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高周波動作（小信号モデル）
群馬大学
松田順一
令和２年度 集積回路設計技術・次世代集積回路工学特論資料
1
概要
•完全ＱＳモデル• 等価回路の導出
• 容量評価
• y-パラメータモデル
• ＮＱＳ（Ｎｏｎ-Ｑｕａｓｉ-Ｓｔａｔｉｃ）モデル• NQSモデルの導出
• NQS（高周波用）等価回路
• ＲＦアプリケーションへの考察
2
（注）以下の本を参考に、本資料を作成。(1) Yannis Tsividis, Operation and Modeling of the MOS Transistor Second Edition, McGraw-Hill, New York, 1999.(2) Yannis Tsividis and Colin McAndrew, Operation and Modeling of the MOS Transistor Third Edition, Oxford University Press, New York, 2011.
印加電圧の定義（バイアス[dc]と小信号の電圧/電流成分）
)(tiI dD +)(tiI sS +
)(tig)(tvg
)(tib
)(tvd)(tvb)(tvs
DVBVSV
GV
（D）
（B）
（S）
（G）
3
小信号チャージング電流
4
小信号チャージング電流の表現
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvCti
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvCti
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvCti
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvCti
sss
bsb
g
sgd
sdsa
sbs
bbb
g
bgd
bdb
sgs
bgb
g
ggd
gdg
sds
bdb
g
dgd
ddda
+−−−=
−+−−=
−−+−=
−−−+=
)(
)(
)(
)(
lkkl
ol
Kkl
oK
Kkk
CCkl
v
qC
v
qC
−=
+=
一般に、
,
,
動作点での容量
容量の関係式（１）
5
( )
( )
0
0
0)()()()(
0
0
0)(
)(
)()()()()(
=−−−
=−−−
=+++
===
=−−−
=
−−−=
====
sdbdgddd
dsdbdgddd
sabgda
sbg
dsdbdgdd
da
dsdbdgddda
sbgd
CCCC
dt
dvCCCC
titititi
dtdvdtdvdtdv
CCCC
ti
dt
dvCCCCti
tvtvtvtvtv
下を得る。となる。これから、以
を使うと、とし、
となる。また、
であるから、となり、
とすると、
)(tv
GV
SVBV DV
(G)
(S) (D)
(B)
容量の関係式（２）
6
( )
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvCCCC
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvCti
ti
CCCCCCC
CCCCCCC
CCCCCCC
CCCCCCC
bsdb
gs
dgds
dd
sdsdbdgdd
bsdb
gs
dgds
ddda
da
bsgsdssbsgsdss
sbgbdbbsbgbdbb
sgbgdggsgbgdgg
sdbdgddsdbdgdd
−−+=
−−−+−−+=
++=++=
++=++=
++=++=
++=++=
に関し以下を得る。また、
と、以下を得る。容量の関係をまとめる
)(
)(
sbsb
sgsg
sdsd
vvv
vvv
vvv
+=
+=
+=
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvCti
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvCti
bsbb
gs
bgds
bdb
bsgb
gs
ggds
gdg
+−−=
−+−=
)(
)(
同様に以下を得る。
小信号等価回路（チャージング電流）
7
ggC
bbC
saidai
dt
dvC
gs
dg
ddC
dt
dvC bs
db
dt
dvC bs
gbdt
dvC ds
gd
dt
dvC
gs
bgdt
dvC ds
bd
(g)
(s) (d)
(b)
bi
gi
小信号等価回路（チャージング+輸送電流）
8
(b)
ggC
bbC
saidai
dt
dvC
gs
dg
ddC
dt
dvC bs
db
dt
dvC bs
gbdt
dvC ds
gd
dt
dvC
gs
bgdt
dvC ds
bd
(g)
(s) (d)
bi
gi
bsmbvg
gsmvg
sdg
小信号等価回路（変形）
9
( )
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvCti
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvCti
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvCCC
dt
dvC
dt
dvC
dt
dv
dt
dvC
dt
dvC
dt
dv
dt
dvCti
vvvvv
vvvvv
bsbs
gb
mx
bg
gbbd
bdb
bsmb
gs
mdb
bdds
sd
dg
gdda
gs
gs
gb
gb
gd
gd
gs
gbgdgg
gb
gb
gd
gd
gsgb
gb
gs
gg
gsgd
gdg
gsgbgsbgbs
gsgdgsdgds
+−+=
−−++=
++=
−−++=
+−−+
+−−=
+−=+=
+−=+=
)(
)(
)(
同様に、以下を得る。
gbbgmx
bddbmb
gddgm
CCC
CCC
CCC
−=
−=
−=
完全QS小信号等価回路
10
簡易版から追加
gsCgdC
bsCbdC
gbC
dt
dvC
gs
m
dt
dvC bs
mb
gsmvg
sdg
sdC
dt
dvC
gb
mx
bsmbvg
gi
disi
bi
（g）
（b）
gbbgmx
bddbmb
gddgm
CCC
CCC
CCC
−=
−=
−=
（d）（s）
ドレインへの小信号印加等価回路
11
dt
dvC d
gd−
gdC
sdC
bdC
sdg
)(tvd
)(tvd
)(tig
（D）
（B）
（S）
（G）
（D）
（B）
（S）
（G）
ゲートへの小信号印加等価回路
12
( )dt
dvCCtvg
g
mgdgm +−)(
)(tvg
)(tvg
gdCgsC
gbC
dt
dvC
gs
m
gsmvg
dt
dvC
gb
mx
)(tid
（D）（B）
（S）
（G）
（D）
（B）
（S）
（G）
容量の評価（１）
13
( )( )2
32'
11
0
1
115
61284
:
12
1
+
+++−−==
+=+
+=
TGSoxDD
DSSB
BS
SB
T
SB
dbdg
VVWLCQq
VV
VV
dV
dV
V
CC
良い。）が小さい場合、近似がが大きく （
：定数）の微分は無視（との
仮定
の導出と
1
'
'
'
'
0
1
TGSDS
DSDS
DSDS
DS
DS
VVV
VV
VVV
V
−=
−=
( )
( ) dg
B
Ddb
ox
G
Ddg
dbdg
Cv
qC
Cv
qC
CC
1
115
622284
1
3
32
−=
−=
+
+++=
−=
は以下になる。と
容量の評価（２）
14
( )
( )( )
( )
+
++−=
−=
+
+++−−==
=
+
−−=
−=
+
++−−
−++−==
3
32
1
2
32'
2
1
1
2
0
'
1
3
15
4
115
48126
1
1
3
1
1
1
3
21
1
ox
D
Ssd
TGSoxSS
sdgbbg
ox
G
Bbg
TGSSBoxBB
bg
Cv
qC
VVWLCQq
CCC
Cv
qC
VVVWLCQq
C
の導出は、である。また、これは、
の導出
容量の評価（３）
15
( )( )
( )
1)(
0,
0,
121
,,
0 ,1 ,1
221
15
4
,,
1'
'
'
0
5
51
13
32
−=
==
−+++=
=−=+
−−+=
SB
T
m
mb
ox
SBbc
m
mb
gg
bb
gs
bs
gd
bd
sg
sb
dg
db
DSGSSBmxgbbg
mxgbbg
DScSB
DSGSSBmbbgdb
mxmmboxm
mxmbm
dV
dV
g
g
C
VC
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
VVVCCC
CCC
VkV
VVVCCC
CCCCC
CCC
る。が小さい場合以下を得とが大きく、になる。また、 では、
いた正確な計算･シート･モデルを用となったが、チャージ ここで、
に変える。を以下の精度を上げるには、
悪くなる。が大きい場合に精度がとが小さく、は、
の各値は以下になる。
Cdg,Cdb,Cbg,Csd vs. VDS（VSB＝0）
16
Cdg
Cdb
Cbg
Csd
( )倍11 −
SaturationNon-saturation
VDS （V)
V 2 with V, 9.0,V 6.0 ,V 5.0 0
5.0
0 ==== GST VV
Cdg,Cdb,Cbg,Csd vs. VDS（VSB＝2V）
17
V 2 with V, 9.0,V 6.0 ,V 5.0 0
5.0
0 ==== GST VV
Cdg
Cdb
Cbg
Csd
SaturationNon-saturation
VDS （V)
Cm,Cmb,Cmx vs. VDS（VSB＝0）
18
gbbgmx
bddbmb
gddgm
CCC
CCC
CCC
−=
−=
−=
V 2 with V, 9.0,V 6.0 ,V 5.0 0
5.0
0 ==== GST VV
SaturationNon-saturation
Cm
Cmb
Cmx
( )倍11 −
Cm,Cmb,Cmx vs. VDS（VSB＝2V）
19
V 2 with V, 9.0,V 6.0 ,V 5.0 0
5.0
0 ==== GST VV
SaturationNon-saturation
Cm
Cmb
Cmx
VDS （V)
非飽和領域での各容量
ｹﾞｰﾄ側容量
基板側容量
ｹﾞｰﾄ～基板間容量
ﾄﾞﾚｲﾝ～ｿｰｽ間容量
ﾄﾞﾚｲﾝ/ｿｰｽ容量
lkklDS
lkklDS
CCV
CCV
==
の場合、一般に、
の場合、
0
0
( )
( ) ( )
0
6
3
0
2
1
2
10
1
1
'
1
'
===
−==
==
==
====
=−=
====
==
==
mxmbm
oxsdds
oxssdd
bggb
bbsbbsbddb
SBbcggbb
gg
sggsgddg
oxoxgg
DS
CCC
CCC
CCC
CC
CCCCC
WLVCCC
CCCCC
WLCCC
V
での容量
20
飽和領域での各容量( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
oxbggb
SBbcgsbs
SBbcsgsb
oxgs
oxsg
bd
SBbcdgdb
gd
oxdg
DSDS
CCC
WLVCCC
WLVCCC
CC
CC
C
WLVCCC
C
CC
VV
1
1
'
1
'
1
'
1
'
3
1
3
21
5
21
3
2
5
2
0
15
41
0
15
4
0
−==
=−=
=−=
=
=
=
=−=
=
=
==
る。での容量は、以下とな
( )
( ) ( )
0
15
41
15
4
5
2
0
3
11
3
2
3
1
3
2
0
15
4
'
1
1
1
11
1
1
1
=
=−=
=
=
=
−+−=
−+=
=
−=
mx
SBbcmmb
oxm
oxss
dd
oxbb
oxgg
sd
oxds
C
WLVCCC
CC
CC
C
CC
CC
C
CC
ドレイン側容量
ソース側容量
ｹﾞｰﾄ～基板間容量
ﾄﾞﾚｲﾝ～ｿｰｽ間容量
21
yパラメータモデル（電流・電圧表現：小信号）
22
小信号等価回路
( )vgvgg tMtv += cos)(
vgj
vgg eMV
=
Is Id
Ig
Ib
Vd
Vg
Vs Vb
ss
bb
gg
dd
Iti
Iti
Iti
Iti
)(
)(
)(
)(
ss
bb
gg
dd
Vtv
Vtv
Vtv
Vtv
)(
)(
)(
)(
yパラメータの定義
23
dI
dI
dI
dI
)d(
)d(
)d(
)d(
)b(
)s(
)g(0,, =
=
sbg VVVd
ddd
V
Iy
0,, =
=
sbd VVVg
ddg
V
Iy
0,, =
=
sgd VVVb
ddb
V
Iy
0,, =
=
bgd VVVs
dds
V
Iy
dV
gV
bV
sV
yパラメータを用いた電流表現（１）
24
sssbsbgsgdsds
sbsbbbgbgdbdb
sgsbgbgggdgdg
sbg
lnVl
kkl
sdsbdbgdgddd
VVVdVVVdVVVdVVVdd
d
VyVyVyVyI
VyVyVyVyI
VyVyVyVyI
III
V
Iy
VyVyVyVy
IIIII
I
n
bgdsgdsbdsbg
+++=
+++=
+++=
=
+++=
+++=
=
====
。は以下の式で表されるに、である。これから同様
ここで、
。は以下の式で表されるであるため、小信号等価回路が線形
,,
,0
0,,0,,0,,0,,
( )
bsbbgsbgdsbdbbsgbgsggdsgdg
bg
bsdbgsdgdsdd
sdsdbdgddbsdbgsdgdsddsdsbdbgdgdddd
bsgsdssssbsgsdss
sbgbdbbbbsbgbdbb
sgbgdggggsgbgdgg
sdbdgddddsdbdgdd
VyVyVyIVyVyVyI
II
VyVyVy
VyyyyVyVyVyVyVyVyVyI
yyyyyyyy
yyyyyyyy
yyyyyyyy
yyyyyyyy
y
++=++=
++=
++++++=+++=
=+++=+++
=+++=+++
=+++=+++
=+++=+++
,
,
0
0
0
0
。は以下の式で表されると同様に
下の関係がある。また、電流に関して以
以下の関係がある。パラメータの間には、
yパラメータを用いた電流表現（２）
25
lkkl VVV −=
ソース参照yパラメータモデル
26
dsgdVy bsgbVy
gsbgVydsbdVy
ggy
bby
ddy
gsdgVy
bsdbVy
gI
bI
dI
)g(
)d(
)b(
)s(dI dI
)g(
yパラメータを用いた電流表現（３）
27
( )
sbssgbsgdbsds
sbgsgbggdbgdg
sg
sbdsgbdgdbdd
sbdsbdsdbdgddgbdgdbdd
sdsbdbgdgdddd
d
VyVyVyI
VyVyVyI
II
VyVyVy
VyVyyyyVyVy
VyVyVyVyI
I
++=
++=
++=
++++++=
+++=
。は以下の式で表されるとこれから同様に、
る。は以下の如く変形されまた、
基板参照yパラメータモデル
28
gI
dbgdVy sbdsVysbgsVydbsdVy
ggyssy ddy
gbdgVygbsgVy)d()s(
)g(
)b(
sI dI
yパラメータを用いた電流表現（４）
29
( )( ) ( )
( ) ( )
bsbsgbmxbggbbdbdb
gsgsgbgbgdgdg
bsmbgsmdbbddssddggd
bsbddbgsgddgdbbddssddggd
bsdbgsdgdssdbsdbbdgsdggd
bsdbgsdgdssdbdgd
bsdbgsdgdsddd
VyVyVyVyI
VyVyVyI
VyVyVyVyVy
VyyVyyVyVyVy
VyVyVyVVyVVy
VyVyVyyy
VyVyVyI
−+−−=
−−−=
++−−−=
−+−+−−−=
++−+−+−=
++++−=
++=
。同様に以下が導かれる
係がある。電流に関して以下の関
gbbgmx
bddbmb
gddgm
yyy
yyy
yyy
−=
−=
−=
一般的なyパラメータモデル
mxmx
mbmbmb
mmm
sdsdsd
gbgb
bsbs
bdbd
gsgs
gdgd
Cjy
Cjgy
Cjgy
Cjgy
Cjy
Cjy
Cjy
Cjy
Cjy
−=
−=
−=
+=−
=−
=−
=−
=−
=−
小信号の場合完全QS
-ygd
Ig
Id
Ib
-ybd-ygb
ymVgs
ymbVbs
-ysd
-ygs
-ybs
ymxVgb
(d)
(b)
(g)
(s)
30
( )
)()(
)()(
)(
)()(
)(
)(1)(
d
21
100
''
0
'
'
0
''
0
'
10
''
1
0
1
xVVVVxU
xUCxQ
dxxQWQ
QxVVVCxQ
dxxQWQ
xVVCxQ
c
VVV
CSBSFBGSI
IoxI
L
GG
oCSFBGSoxG
L
BB
CSBSoxB
BS
SB
−−−−−=
−=
=
−−−−=
=
−+−−=
++==
の結果から照モデル（直接導出）簡単化されたソース参バイアス印加すると、
の微分は無視する。）またはの （
。に関し以下を仮定する
NQS強反転モデル（１）：dc
31
0
)()(
'''' =+++
−=
−=
BIoG
SBCBCS
SBGBGS
QQQQ
VxVxV
VVV
NQS強反転モデル（２）：dc
32
21
222
22
1
'
22
1
'
'
1
'
1
'
)0()()0()(
)(
)()0(2
0
)()(2
)(d
)()(
1)()(
1)()()(
)(
−+=
−=
=
−−
=
=
−==−=
IIII
ID
IIox
D
IIox
D
DI
IIox
II
CSII
I
ULUL
xUxU
xUI
LUUC
L
WI
x
LUxUC
xL
WI
LxIxIc
dx
xdUxUWC
dx
xdUxWQ
dx
xdVxWQxI
xIx
。を解くと、以下を得るに関する上２式から
の場合、以下になる。となる。
まで積分すると、からである。上式をの場合、
は、以下になる。における電流チャネル内の点
NQS強反転モデル（３）：dc
33
0
dc
,
,)(
,
,)(
)0(
0)0(
''
100
'
100
''
'
00
==
−−−−−=
−−−−−=
=
=
−−−−=
=
BG
DSDSDSBSFBGS
DSDSDSBSFBGSI
DSDSDS
DSDSDSCS
BSFBGSI
CS
II
VVVVVV
VVVVVVLU
VVV
VVVLV
VVVU
V
る。成分に関し、以下とすとなる。また、ここで
であるから、
ン端では、となる。また、ドレイ
であるから、ソース端では、
NQS強反転モデル（４）：時間変化（大信号）
34
( )
t
txuWC
x
txi
x
txutxq
Wtxi
txi
txvtvVtvtxutxuCtxq
dxtxqWtqtxvtvCtxq
dxtxqWtqQtxvVtvCtxq
Iox
I
III
I
CSBSFBGSIIoxI
L
BBCSBSoxB
L
GGoCSFBGSoxG
−=
=
−−−−−=−=
=−+−−=
=−−−−=
),(),(
),(),(),(
),(
),()()(),(),,(),(
),()(,),(1)(),(
),()(,),()(),(
'
'
1
100
''
0
'
10
''
0
''
0
''
から以下を得る。となる。電流連続の式
は、また、電流
表される。変化はそれぞれ以下で全量（大信号）の時間
dt
tdqti
dt
tdqti
tLiti
BB
GG
ID
)()(
)()(
),()(
=
=
=
。以下が端子電流である
NQS強反転モデル（５）：時間変化（小信号）
35
),()(),(
)()(
),()(),(
)()(
),()(),(
)()(
)()(
)()(
'''
'''
txuxUtxu
tqQtq
txqxQtxq
tqQtq
txqxQtxq
tvVtv
tvVtv
tvVtv
iII
bBB
bBB
gGG
gGG
dsDSDS
bsBSBS
gsGSGS
+=
+=
+=
+=
+=
+=
+=
+=+=
得る。間変化量を以下の如く上記電圧による他の時
小信号）バイアス量 （全変化量
義する。全端子電圧を以下で定
NQS強反転モデル（６）：時間変化（小信号）
36
dxtxqWtq
dxtxqWdxxQWdxtxqxQWtqxQ
txvtvCtxq
txvtvCQVVVC
QtxvVVtvVCtxqxQ
L
gg
L
g
L
G
L
gGgG
csgsoxg
csgsoxoCSFBGSox
ocsCSFBgsGSoxgG
=
+=+=+
−=
−+−−−−=
−−−−−+=+
0
'
0
'
0
'
0
''
''
''
0
'
'
0
'''
),()(
),()(),()()()(
),()(),(
),()(
),()(),()(
から、以下を得る。
となる。また、
となるため、
表すと、と小信号部分に分けてゲート電荷をバイアス
NQS強反転モデル（７）：時間変化（小信号）
37
( )
( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) ( )( )
( )( )
dxtxqWtq
txvtvCtxq
txvtvCxVVC
txvxVtvVCtxqxQ
tvVtvVtv
txvtvCtxq
L
bb
csbsoxb
csbsoxCSBSox
csCSbsBSoxbB
bsBSbsBSBS
CSBSoxB
=
−−=
−−+−+−−=
+−+−−−−=+
−−−=−−=−
−+−−=
0
'
1
''
1
'
10
'
110
'''
1000
10
''
),()(
),()(1),(
),()(1)(1
),()(1)(1),()(
)(1)()(
),(1)(),(
る。また、同様に以下も得
る。になるため、以下を得
とすると、
をテイラー展開しての中の、ルートの表現
に同様の表現を得るため空乏層電荷に関して、
NQS強反転モデル（８）：時間変化（小信号）
38
( )
( )
( )
( )
界条件になる。を得る。これらは、境
であるから、、ドレインでは、ソースで
、以下を得る。処理をして整理すると
と同様の表現にに関しても、ルートの
)()(1)()(),(
)(1)(),0(
)(0),(
),()(1),()(
),()(1)(),(
),(),(
1
1
1
11
'
tvtvtvtvtLu
tvtvtu
tvtxv
txvtvtxvtv
txvtvtvtxu
txqtxu
dsbsdsgsi
bsgsi
dscs
csbscsgs
csbsgsi
Bi
−−+−=
−+=
−−+−=
−−+=
NQS強反転モデル（９）：時間変化（小信号）
39
( )( ) ( )
t
txuWC
x
txi
txUxxI
txuxUx
WCtxi
x
txutxutxuxU
xx
xUxU
WC
txuxUx
txuxUCW
x
txutxq
WtxixItxi
txi
iox
i
II
iIox
i
iiiI
II
ox
iIiIox
IIiII
i
−=
==
−=
+
+
−=
+
+−=
=+=
),(),(
0)(,0)(
),()(),(
),(),(),()(
)()(
),()(),()(
),(),(),()(),(
),(
'
1
'
1
'
'
1
'
1
から以下を得る。を得る。また、
ると、内の最後の項を無視すであるから、
を求める。
NQS強反転モデル（１０）：時間変化（小信号）
40
( ) dxtxutvtvdt
dWC
dt
tdqti
ti
dxtxutvtvdt
dWC
dxtxvtvdt
dWC
dt
tdqti
tLiti
L
igsbsoxb
b
b
L
ibsgsox
L
csgsox
g
g
id
+−−==
+−−
=
−==
=
0 11
'
1
0 11
1'
0
'
),(1
)()(1
1)(
)(
)(
),(1
)()(1
),()()(
)(
),()(
は以下になる。となる。同様に、
の小信号電流は、となる。また、ゲート
は、ドレインの小信号電流
( )
( ) ),()(1)(1
),(
),()(1)(),(
1
1
11
txutvtvtxv
txvtvtvtxu
ibsgscs
csbsgsi
−−+=
−−+=
NQS強反転モデル：指数関数励起
41
tj
bb
tj
gg
tj
dd
tj
ii
tj
ii
tj
dsds
tj
bsbs
tj
gsgs
eIti
eIti
eIti
exItxi
exUtxu
eVtv
eVtv
eVtv
)()(
)()(
)()(
),(),(
),(),(
)(
)(
)(
=
=
=
=
=
=
=
=
ら、以下を得る。した式は線形であるかこれらの小信号に関連
とする。印加電圧を以下の如く
指数関数励起のある場合の関係式
42
( )
( )
( )
+−−=
+−
−=
=
−−+−=
−+=
−=
−=
dxxUVVLWCjI
dxxUVVLWCjI
LII
VVVVLU
VVU
xWUCjx
xI
xUxUx
WCxI
L
igsbsoxb
L
ibsgsoxg
id
dsbsdsgsi
bsgsi
ioxi
iIox
i
011
'
1
011
1'
1
1
'
1
'
),(11
1)(
),(11
)(
),()(
1),(
1),0(
),(),(
),()(),(
小信号電流値（Id,Ig,Ib）の表現
43
( ) ( ) ( ) ( )
)()(,)()(,)()(
)()(,)()(,)()(
)()(,)()(,)()(
)(,)(
)(
)()()()(
)(
)()()()(
)(
)()()()(
)(),(),(
2
2
102
2
10
DNyDNyDNy
DNyDNyDNy
DNyDNyDNy
djdjdDnjnjnN
D
VNVNVNtI
D
VNVNVNI
D
VNVNVNI
III
bbbbbgbgbdbd
gbgbgggggdgd
dbdbdgdgdddd
klklklkl
bsbbgsbgdsbd
b
bsgbgsggdsgd
g
bsdbgsdgdsdd
d
bgd
===
===
===
•••+++=•••+++=
++=
++=
++=
連付けられる。メータと以下により関である。また、ｙパラ
ここで、
。は以下の如く表される
bgdlk ,,, =
一般的なｙパラメータモデル（等価回路）との関連付け
44
bdgdddsd
bgbdbbbs
gbgdgggs
bdgbgd
yyyy
yyyy
yyyy
yyyy
−−−=
−−−=
−−−=
れる。下によって関連付けら他のパラメータは、以
。は直接関連付けられるパラメータの ,,
NQSの場合のyパラメータ
45
( )
•••++=−
•••++
•••++=−
•••++
•••++=−
•••++
•••++=−
•••++
•••++=−
•••++
•••++=−
1
1
4,
2
1
3
1
3
1
2
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
j
gy
j
CjCjy
j
jCjy
j
jCjy
j
jCjy
j
jCjy
sdsd
satgb
gbgb
bdbd
gdgd
bsbs
gsgs
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )5432
0
4
2
2
0
3
2
2
0
2
3
2
0
1
1
213301321
15
2
21
2851
15
1
211
5821
15
1
1
311
15
4
+
++++=
++
++=
++
++=
+
++= ( )
20L
VV TGS
−=
0
1
1
1
1
=
•••++=
•••++=
mx
mbmb
mm
y
j
gy
j
gy
ソース側のｙ
ドレイン側のｙ
低周波の場合のyパラメータ
46
が成立する。
が大きい場合、が小さく、またはまた、
する。中間周波モデルに一致が低となり、高周波モデル
、≪低周波の場合（
1
/
0,,
,,
,,
)
1
0
−=
=
−−−
−−−
SB
T
m
mb
gd
bd
gs
bs
SBGSDS
mxmbmbmm
sdsdgbgbbdbd
gdgdbsbsgsgs
dV
dV
y
y
y
y
y
y
VVV
ygygy
gyCjyCjy
CjyCjyCjy
( )11'
'
−= SB
T
m
mb
ox
SBbc
gd
bd
gs
bs
dV
dV
g
g
C
VC
C
C
C
C
NQSの場合のyパラメータの近似
47
近似方法
( ) 1
222 111−
−+ jj がの≪
0
1,1
1,1
1,1
1
1
1
1
1
1
+
+
+−
mx
mbmb
mm
sdsd
y
j
gy
j
gy
j
gy
≪
≪
≪
ソース側のｙ
ドレイン側のｙ
( )
( )
( )
( )
( )
は他に比べて小さい。主モードであるが、
の中ではは小では、非飽和領域且つ飽和領域では、
但し、
≪
≪
≪
≪
gb
gbaDSa
satgb
a
agbgb
bdbd
gd
gd
bsbs
gs
gs
y
yyVy
j
Cjy
yCjy
j
Cjy
j
Cjy
j
Cjy
j
Cjy
0,
1
1,1
1,1
1,1
1,1
1
4,
2
3
31
3
31
2
21
2
21
+
+−
−+−
−+−
−+−
−+−
yパラメータの等価回路
48
bdgdbsgs yyyy ,,,sdy
j
Cjy
+=
1 j
gy
+=
1
g
g
1
C
C
NQS小信号等価回路
49
時定数の関係
抵抗の関係
gsR
gsC gdC
gdR
bsC
bsR
bdC
bdR
sdg1 sdL
gI
dI
bI
gsm Vj
g
11 +
bsmb Vj
g
11 +
gbC ay
1
31
21
=
−==
−==
sdsd
bdbdgdgd
bsbsgsgs
gL
CRCR
CRCR
( )
( )TGSox
oxkl
VVCW
L
CR
−
=
−
'
1
0
インダクタンス成分の解釈
50
sdg2
1
sdg2
1
sdg
1
sdL
iV
iV
C
oI
oI
oi
iv（D）（B）
（G）
（S）
（D）（S）
（D）（S）
isd
o Vj
gI
+=
1
( )sdgC 4=
sdsd gL=
A
B
強反転状態：チャネルは均一抵抗
AとBで同じ
完全QSモデルとNQSモデルの比較
51
( )
は無視する。モデルになる。但し、モデルは完全となり、
であるから、
モデルの場合、となる。完全
≪
≪
≪
であるから、 の場合、≪
mx
mbmbmmsdsd
mbmbmb
mmm
sdsdsd
mbmbmb
mmm
sdsdsd
C
CgCgCg
Cjgy
Cjgy
Cjgy
gjgy
gjgy
gjgy
jj
QSNQS
, ,
QS
1,
1,
1,
111
111
11
11
11
1
1
11
==−=
−=
−=
+=−
−
−
−−
−+ −
複素数係数を用いない等価回路
52
gsR
gsCgdC
gdR
bsC
bsR
bdC
bdR
sdg1 sdL
gI
dI
bI
1Vgm
2Vgmb
gbC ay
1R
1C
2R
2C＋
－
＋
－
2
122
1
111
22111
1
2
1
1
2
1
1
1
,001.0
,001.0
1
1
1
1
1
1
CRCC
CRCC
CRCR
Vj
V
Vj
V
VgVj
g
VgVj
g
bs
gs
bs
gs
mbbsmb
mgsm
==
==
==
+=
+=
=+
=+
1V
2V
飽和領域での等価回路
53
oxgs CC3
2=
m
gsg
R5
1=
gsm V
j
g
075.31
+
bsmb V
j
g
075.31
+
( ) oxbs CC3
211 −=
( ) m
bsg
R51
1
1 −=
oxgb CC1
1
3
1
−=
ay
sdg1 sdL
)(g
)(d
)(b
)(s
ymの規格化された大きさと位相 vs. ω
54
( )20
L
VV TGS
−=
a:低/中間周波モデル～ω0/10
b:完全QSモデル～ω0/3
c:NQS(高周波) モデル～ ω0
d:高次項含むモデル～10ω0
M. Bagheri and Y. Tsividis,”A small-signal dc-to-high-frequency nonquasi-static model for the four-terminal MOSFET
valid in all regions of operations,” IEEE Transactions on Electron Devices, vol. ED-32, pp. 2383-2391, November 1985.
完全トランジスタの小信号モデル
55
1geR 4geR3geR
2geRgseC
sdeC
gdeC
1seR2seR 1deR2deR
2beR
1beR3beR
4beR
gbeC
'g
'd
'b
's
bseC
NQS小信号等価回路（真性ﾄﾗﾝｼﾞｽﾀ部分）
)(b )'(b'bbC
)(s )(d
)(g
bdeC
完全トランジスタの小信号モデル（実用的）
56
NQS小信号等価回路(真性ﾄﾗﾝｼﾞｽﾀ部分)
Rge
Rde
Rbe
Cbb’
Rse
CgdeCgse
Cbse CbdeCgbe
（g）
（s）
（b）
（d）
g’
d’
b’
s’
（b’）
ソースと基板を短絡した場合の小信号モデル：飽和状態
57
gsR
sdg1
gseC
)(),( bs )(d
)(g
gsC
deRseR
bdeC
gdeC
''
11sg
m Vj
g
+
'g
's
)D(
)G(
(B)),S(
ゲート抵抗の分布
58
片側コンタクトの場合の実効ゲート抵抗
両側コンタクトの場合の実効ゲート抵抗
𝑅𝑔𝑒,𝑒𝑓𝑓 =1
3
𝑊
𝐿𝑅□
𝑅𝑔𝑒,𝑒𝑓𝑓 =1
12
𝑊
𝐿𝑅□
（G）
（D）
（S）
mW
mRge
mW
mRge
mW
mRge
mW
mRge
mW
mRge
drain
source
gatemetal
L
W
𝑅□ ：ゲートのシート抵抗
トランジション周波数評価回路
59
Rge
Ii
Io
CgdCgbCgs
Cbd
Ii
gmVg’s
1/gsd無視 を流れる電流
（２）
真性＋外部容量
（１）
++=
=
sdbdgd
gdgbgsg
g
im
sgmo
gCC
CCCC
Cj
IgVgI
/1 , ,
'
出力電流
g'
)(),( bs
)(d
)(g
トランジション周波数
60
( )
( )
( )
L
v
vWCg
L
VV
WLCCVVVVC
L
Wg
C
g
IICjgII
CCgCjIgVgI
CjIV
CCCC
d
T
Tdoxm
TGST
ToxgDSDSTGSox
m
g
mT
ioTgmio
gdbdsdgimsgmo
gisg
gdgbgsg
max
max
'
02
'''
,
1
,,
'
'
'
'
=
=−
=
=−=
=
==
==
++=
は以下になる。から、速度飽和がある場合、
は以下になる。とすると、、 速度飽和がない場合、
から、以下になる。は、トランジション周波数である。この場合の利得は、
てある。したがって、に流れる電流を無視しとなる。ここで、
流はである。また、出力電は）～グランド間の電圧を使うと、ゲート（ｇ
）～グランド間の容量ｇ成分を含めたゲート（真性部分と外部の容量
最大周波数
61
( )
( )
容量に注意）デバイスの分割（寄生 マルチコンタクト、
タルゲート、シリサイドゲート、メ
を大きくする。を小さくすることが
≪
となる。がのところのとなる。これが
は ）場合のフィードバックのない一方向
） （） （
最大周波数：
+
+
==
max,
,
,
max
max
22
T
max
,,4
1
4
GainPower(
PowerInput/PowerLoadGainPower 1,GainPower:
FrequencyGainPowerUnity
effge
effgegegese
gdTsdeffge
T
gdTsdge
R
RRRRCgR
CgR
