آنگاه فازي-قوانین اگر: 3ارائه هدي مودي: ارائه دهنده

دانشگاه فناوري هاي نوین قوچان

Jangاز کتاب 3فصل : مرجع

95پاییز

Extension Principleاصل توسعه

2

مفهومی پایه اي در منطق فازي است براي توسعه نگاشت توابع به نگاشت بین .مجموعه هاي فازي است

Aبعالوه فرض کنید . y=f(x)یعنی yبه xتابعی است از fفرض کنید �. xمجموعه اي است فازي روي

Bبه مجموعه فازي fتحت تابع Aاصل توسعه بیان میکند که نگاشت �و yi=f(xi)به طوریکه تبدیل خواهد شد

A x x x x x xA A A n n= + + +µ µ µ( ) / ( ) / ( ) /1 1 2 2 L

1 1 2 2( ) ( ) / ( ) / ( ) /A A A n nB f A x y x y x yµ µ µ= = + + +L

اصل توسعه

3

یکسان باشد براي بیان درجه yمتفاوت یک xاگر نگاشت دو بعالوه �:استفاده میکنیم xعضویت از ماکزیمم درجه عضویت دو

درحالیکه: مثال �

بنابراین

µ µB x f y Ay x( ) max ( )( )

== −1

1 2( ) ( )A Ax xµ µ≠1 2x x≠

1 2( ) max( ( ), ( ))B A Ay x xµ µ µ=

اصل توسعه

4

گسسته Universeمثال با �

اصل توسعه

5

پیوسته Universeمثال با �

اصل توسعه

6

به فضاي x1,…xnبعدي nنگاشتی از فضاي fحال اگر در حالت کلی تابع �به اندازه Bدر مجموعه فازي yباشد آنگاه میزان عضویت yتک بعدي

. است Aiدر مجموعه هاي فازي xiکمترین میزان عضویت

اصل توسعه

7

: مثال�

fuzzy relationرابطه فازي

8

که هر عضو از این X×Yفضاي هستند در روابط فازي مجموعه هایی فازي �فضا را به یک درجه عضویت بین صفر و یک مینگارد

R x y x y x y X YR= ∈ ×{(( , ), ( , ))| ( , ) }µ

رابطه فازي

9

اعداد حقیقی مثبت باشند، Yو Xبه عنوان مثال اگر �دادرا با تابع عضویت زیر میتوان نشان » است xبسیار بزرگتر از y«رابطه �

را با تابع عضویت زیر میتوان نشان داد» است yتقریبا مساوي x«رابطه �

رابطه فازي

10

با تابع عضویت بیان شده در » است xبسیار بزرگتر از y«رابطه : مثال �اسالید قبل را براي مجموعه هاي

:زیر نشان دادماتریس رابطه میتوان توسط �

ترکیب روابط فازي

11

که R2و R1اگر دورابطه داشته باشیم مانند R1 رويX×Y و R2 رويY×Z

ایجاد آنها رابطه اي را )composition(آنگاه ترکیب شده باشد تعریف میشود و نمایش داده R1oR2که عموما به شکل میکند

R1oR2 رويX×Z عمل میکند

:چندنمونه ترکیب پرکاربرد را درادامه خواهیم دید

ترکیب روابط فازي

12

� max-min Composition:

: ویژگی ها�(Associativity)انجمنی �

روي اجتماع (Distributivity)توزیع پذیري �توزیع پذیري ضعیف روي اشتراك�)Monotonicity(یکنوایی �

)R وS وT روابط مختلف هستند رويX×Y ،Y×Z وZ×W (

ترکیب روابط فازي

13

�Max-Product Composition:ترکیب را میتوان به صورت زیر نمایش داداین

و درحالت کلی ترMax-Starترکیب �

:این ترکیب را میتوان به صورت زیر نمایش داد

. است t-normنشان دهنده یک *که

ترکیب روابط فازي

14

:روابط زیر را درنظر بگیرید: مثال�تعریف شده اند Y×Zو X×Yکه روي �

Max-Min

Max-Product

متغیرهاي کالمیزاده استفاده از کلمات به جاي اعداد همانطور که پیشتر گفتیم هدف

درمحاسبات بوده است

متغیر عددي ، مقادیر عددي را میپذیرد یک Age = 65

و یک متغیر کالمی ، مقادیر کالمی را به عنوان مقدار می پذیردAge is old

15

متغیرهاي کالمی

16

مجموعه هاي ) مثل دما یا سن( (Linguistic variables)متغیرهاي کالمی � (Linguistic Values)هر متغیر کالمی میتواند مقادیر کالمی . فازي هستند

متعددي داشته باشد

مجموعه مقادیر کالمی زیر را میتوان درنظر » سن«براي متغیر کالمی : مثال�:گرفت

متغیرهاي کالمی

17

درحالت کلی یک متغیر کالمی از اتصال اجزا مختلف تشکیل میشود�نظیر کند، تند، متوسط: اصطالحات پایه �»یا«و » و«: و متصل کننده » نه«: مکمل کننده�....نظیر خیلی، اندکی، کم و بیش و : قیود�:فرض کنید که جوان یا پیر بودن را با توابع عضویت زیر مشخص کنیم�

را به پیر یا جوان بودن افزود » کمی«یا » خیلی«حال میتوان �

متغیرهاي کالمی

18

به صورت زیر تعریف شده است Aفرض کنید مجموعه فازي �

را میتوان به صورت زیر تعریف کرد Akدر این صورت مجموعه فازي �

به صورت Dilationو Concentrationبه صورت خاص عملگرهاي �زیر تعریف میگردند

متغیرهاي کالمی

19

Con(A)از عملگر میتوان » Aخیلی « به عنوان مثال براي بیان � μvery A(x)=(μA(x))2

Dil(A)عملگر از » Aکم و بیش «استفاده کرد و براي بیان μmore or less A(x)=(μA(x))0.5

بعالوه با کمک روابط تعریف شده قبل مانند�

جوان « و یا » نه خیلی جوان نه خیلی پیر«و ترکیب آنها میتوان مفاهیمی مانند را بیان کرد و توابع عضویت آنها را مشخص نمود» اما نه خیلی جوان

متغیرهاي کالمی

20

متغیرهاي کالمی

Linguistic variables

Linguistic value Linguistic value

21

متغیرهاي کالمی

22

و مجموعه فازي کوچک بدین صورت U={1,2,…,5}فرض کنید : مثال�تعریف شده باشد

کوچکداشتآنگاه خواهیم

کوچک خیلی

کوچک بیش و کم

متغیرهاي کالمی

23

Contrast intensifierعملگر این عملگر به صورت زیر روي مقادیر کالمی عمل میکند�

را تقویت و میزان عضویت 0.5این عملگر میزان عضویت بیشتر بیشتر از �را کاهش میدهد بنابراین به نوعی فازي بودن مقادیر کالمی را 0.5کمتر از

کاهش میدهد

متغیرهاي کالمی

24

:مثال�

کالمیمتغیرهاي

25

تعامد را متعامد گویند xمجموعه الفاظ براي متغیر کالمی �

اگر

به عنوان مثال. ها مجموعه هاي فازي نرمال و محدب هستند tiکه �

Fuzzy if-then rules: آنگاه فازي -قوانین اگر

26

مقادیر Bو Aقوانین فازي در حالت کلی به صورت زیر قابل بیانند که �کالمی هستند

:ما مملو از چنین قوانینی استزندگی روزمره �اگر فشار زیاد است ، شیر را کم کنید�اگر گوجه قرمز است ، رسیده است�بدهکمی فشار اگر سرعت زیاد است ، پدال ترمز را �

AntecedentPremiseمقدم

Consequenceconclusion

تالی

قوانین فازي

27

موجود است AàBدو رویکرد متفاوت براي مواجهه با قانون �

A coupled with B: اول رویکرد �هست Bبرقرار بود آنگاه Aاگر

برقرار نبود قانون را کنار بگذار Aو اگر

یک رابطه است با تابع AàBدرکل قانون X×Yعضویت دوبعدي روي

قوانین فازي

28

:رویکرد دوم�

قوانین فازي

29

در نظر بگیریم و باز بر اساس AàBبر اساس اینکه چه مفهومی را براي �براي بیان رابطه آنها استفاده کنیم S-normیا T-normاینکه از چه

روشهاي متعددي را براي بیان ارزش این رابطه میتوان درنظر گرفت

مینامند و وظیفه تابع این fuzzy implication functionرا fکه درآن �را به میزان Bدر yو میزان عضویت Aدر xاست که میزان عضویت

. بنگارد AàBدر (x,y)عضویت

قوانین فازي

30

AàBمثالی براي محاسبه تابع عضویت مربوط به قانون �

رویکرد اول رویکرد دوم

Fuzzy reasoningاستنتاج فازي

31

فازياستنتاج

32

�Fuzzy reasoning یاApproximate reasoning : هدف تولیداستنتیجه از تعدادي قوانین فازي به همراه واقعیتهاي مفروض

مودس پوننس

Xیک مجموعه فازي روي Aباشد و X×Yیک رابطه فازي روي Fاگر �به روش قبل عمل میکنیم Bباشد براي یافتن مجموعه فازي

استنتاج فازي

33

(x) (x,y)

(x) (x,y) (y) (x) (x,y)

فازياستنتاج

34

فاصله داشته باشد Aاندکی با ’A،اگر AàBدر حالت کالسیک با داشتن �مودس (هیچ چیزي نمیتوان گفت حال آنکه در استنتاج تقریبی ’Bدر مورد

نزدیک Aبه ’Aکه در فازي مطرح است به میزانی که ) پوننس تعمیم یافته.نزدیک است Bنیز به ’Bباشد ،

: مثال�اگر گوجه قرمز است ، گوجه رسیده است : قانون فازي

گوجه کمی قرمز است: واقعیتگوجه کمی رسیده است: نتیجه

این همان قابلیت فازي است که با دوقانون میتوان به نتیجه اي دست یافت �که با یک میلیون قانون در سیستمهاي کالسیک نمیتوان رسید

استنتاج فازي

35

یک قانون با یک مقدم�

استنتاج فازي

36

یک قانون و چندمقدم�

استنتاج فازي

37

چندقانون و چندمقدم�

استنتاج فازي

38

حال اگر نتیجه اجتماع حاصل از مراحل قبل بخواهد به یک سیستم واقعی �اعمال شود ، سیستم مجموعه فازي را نمیفهمد بلکه میخواهد بداند مثال شیر

آب را به چه میزان باز کند یا ببندد بنابراین باید از نمودارهاي فازي به نحوي یک عدد استخراج نمود که به این فرایند غیرفازي سازي گفته میشود

که در آینده بررسی میگردد

2تمرین 9شبیه سازي روابط اسالید �2-1سه فصل Jangکتاب از 5تمرین �2-2

95مهر 25مهلت ارسال

moodi.h@gmail.comارسال تمرینها به ایمیل �Soft_ex#2: عنوان ایمیل �familyname_ex2.rar: عنوان فایل پیوست که حاوي فایل برنامه است�

نمره تمرینها نسبت عکس دارد با تعداد دانشجویی که تمرین را درست : نکته�!حل کرده است

39