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GUIA DE TRABAJO N 02
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SOCIAL
FACULTAD DE PSICOLOGÍA Y TRABAJO SOCIAL
CURSO: LÓGICA
FACULTAD DE PSICOLOGÍA Y TRABAJO SOCIAL
CURSO: LÓGICA
RESUMEN II UNIDAD
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Í N D I C E
SEGUNDA UNIDAD Lógica de predicados ...................................................................................
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Lección 5, 6 Y 7
Predicados, cuantificadores y silogismos .....................................................
51 Silogismos categóricos de forma estándar........................................... 51 Ejercicios ....................................................................................... 54
6.2. La naturaleza formal del argumento silogístico .................................... 55 Ejercicios ....................................................................................... 57
Actividades de la Segunda Unidad.................................................................. 58
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s e g u n d a
UNIDAD
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Lógica de predicados
¿Qué es la lógica de predicados?
¿Cuáles son los cuantificadores y silogismos?
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C h r i s t i a n C ó r d o v a r o b l e s
L e c c i ó n V , V I y V I I
PREDICADOS, CUANTIFICADORES Y SILOGISMOS
silogismos categóricos de forma estándar
Un silogismo es un argumento deductivo en el que se infiere una conclusión a partir
de dos premisas. Un silogismo categórico es un argumento deductivo que consiste en
tres proposiciones categóricas que contienen exactamente tres términos, cada uno de
los cuales solo aparece en dos de las proposiciones que lo constituyen. Se dice que
un silogismo categórico está en forma estándar cuando sus premisas y conclusión son
proposiciones categóricas y están arregladas en cierto orden específico. Para especificar
ese orden, será útil explicar los nombres especiales que dan los lógicos a los términos
y premisas de los silogismos categóricos. Para mayor brevedad, en este capítulo nos
referimos a los silogismos categóricos simplemente como silogismos, aun cuando hay
otros tipos de silogismos que se discutirán en capítulos posteriores.
La conclusión de un silogismo de forma estándar es una proposición de forma estándar que
contiene dos de los tres términos del silogismo. El término que aparece como predicado de
la conclusión se llama el término mayor del silogismo, y el término que aparece como sujeto
de la conclusión es el término menor del silogismo. Así, en el silogismo de forma estándar:
Ningún héroe es cobarde.
algunos soldados son cobardes.
Por lo tanto, algunos soldados no son héroes.
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El término “soldados” es el término menor y el término “héroes” es el término mayor.
El tercer término del silogismo, que no aparece en la conclusión, y que aparece en
cambio en ambas premisas se llama el término medio. En nuestro ejemplo, el término
“cobardes” es el término medio.
Los términos mayor y menor de un silogismo de forma estándar aparecen, cada
uno, en una premisa diferente. La premisa que contiene el término menor se llama la
premisa menor y la premisa que contiene el término mayor se llama premisa mayor. En
el silogismo que se enunció antes, la premisa mayor es “Ningún héroe es cobarde” y la
premisa menor es “Algunos soldados son cobardes”.
Ahora podemos enunciar la otra característica definitoria de un silogismo de forma
estándar. Consiste en que la premisa mayor se enuncia primero, en seguida la premisa
menor y al final la conclusión. Se debe hacer hincapié en que la premisa mayor no se
define en términos de su posición sino como la premisa que contiene el término mayor
(que es, por definición, el predicado de la conclusión). Y la premisa menor no se define
en términos de su posición, sino como la premisa que contiene el término menor (que
se define como el sujeto de la conclusión).
El modo de un silogismo de forma estándar está determinado por las formas de las
proposiciones categóricas de forma estándar que contiene. Está representado por tres
letras, la primera de las cuales nombra la forma de la premisa mayor del silogismo,
la segunda la de la premisa menor y la tercera la de la conclusión. Por ejemplo, en el
caso del silogismo precedente, puesto que su premisa mayor es una proposición E, su
premisa menor es una proposición I y su conclusión una proposición O; el modo del
silogismo es EIO.
Pero el modo de un silogismo de forma estándar no caracteriza su forma por completo.
Consideremos los dos silogismos siguientes:
Todos los grandes científicos son graduados universitarios.
algunos atletas profesionales son graduados universitarios.
Por lo tanto, algunos atletas profesionales son grandes científicos.
Y
Todos los artistas son egoístas.
algunos artistas son pobres.
Por lo tanto, algunos pobres son egoístas.
Los dos son del modo AII, pero son de diferentes formas. Podemos captar la diferencia
en sus formas más claramente mostrando sus “esquemas” Silogismos categóricos de
forma estándar lógicos, abreviando el término menor con S, el término mayor con P,
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el término medio con M y usando tres puntos “... “ para simbolizar “por lo tanto”. Las
formas o esquemas de estos dos silogismos son:
Todo P es M. Todo M es P.
algún S es M. algún M es S.
∴ algún S es P.
∴ algún S es P.
En el primer silogismo, el término medio es el predicado de ambas premisas, mientras
que en el segundo el término medio es el sujeto de las dos. Estos ejemplos muestran
que aunque la forma de un silogismo está parcialmente descrita enunciando su modo,
silogismos que tienen el mismo modo pueden diferir en sus formas, dependiendo de las
posiciones relativas de los términos medios.
La forma de un silogismo se puede describir por completo, sin embargo, enunciando
su modo y su figura, donde la figura indica la posición del término medio en las premisas.
Es claro que hay cuatro posibles figuras distintas que pueden tener los silogismos. El
término medio puede ser el sujeto de la premisa mayor y el predicado de la premisa
menor, o puede ser el predicado de ambas premisas, o puede ser el sujeto de las dos
premisas, o puede ser el predicado de la premisa mayor y el sujeto de la premisa menor.
Estas diferentes posiciones posibles del término medio constituyen las figuras primera,
segunda, tercera y cuarta, respectivamente.
Damos una descripción completa de la forma de cualquier silogismo de forma estándar
nombrando su modo y figura. Así, cualquier silogismo del modo A00 en la segunda figura
(llamada en forma más breve A00-2) tendrá la forma:
Todo P es M.
algún S no es M.
.’. algún S no es P.
248 Silogismos categóricos
Haciendo abstracción de la infinita variedad de sus posibles temas, obtenemos muchas
formas diferentes de los silogismos categóricos de forma estándar. Si tuviésemos que
listar todos los posibles modos diferentes, comenzando con AAA, AAE, AAI, AAO, AEA,
AEE, AEI, AEO, AM,...
y así sucesivamente hasta llegar a 000, encontraríamos sesenta y cuatro modos
diferentes. Y puesto que cada modo puede aparecer en cada una de las cuatro figuras
diferentes, tendríamos 256 formas distintas que pueden tomar los silogismos de forma
estándar. Sin embargo, de entre ellas solamente unas cuantas son válidas.
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ejercicios
Reescriba cada uno de los siguientes silogismos de forma estándar y nombre su modo
y figura. (Procedimiento: primero, identifique la conclusión; segundo, anote su término
predicado, que es el término mayor del silogismo; tercero, identifique la premisa mayor,
que es la premisa que contiene el término mayor; cuarto, verifique que la otra premisa
es la premisa menor, que contiene el término menor del silogismo, que es el sujeto de
la conclusión; quinto, reescriba el argumento de forma estándar, con la premisa mayor
primero, luego la premisa menor, y por último la conclusión; sexto; nombre el modo y
figura del silogismo.)
1. Ningún submarino nuclear es un navío comercial, así, ningún barco de guerra es
un navío comercial, puesto que todos los submarinos nucleares son barcos de guerra.
2. Algunos árboles de hojas perennes son objeto de culto, pues todos los abetos son
de hojas perennes y algunos objetos de culto son abetos.
3. Todos los satélites artificiales son descubrimientos científicos importantes; por lo
tanto, algunos descubrimientos científicos importantes no son inventos norteamericanos
puesto que algunos satélites artificiales no son norteamericanos.
4. Ninguna estrella de televisión es contador público titulado; todos los contadores
titulados son personas con buen sentido comercial; de donde se sigue que ninguna
estrella de televisión tiene buen sentido comercial.
5. Algunos conservadores no son defensores de los altos aranceles puesto que todos
los defensores de los altos aranceles son republicanos y algunos republicanos no son
conservadores.
6. Todos los aparatos estereofónicos son instrumentos delicados y caros, pero ningún
instrumento delicado y caro puede ser un juguete infantil; en consecuencia, ningún
aparato estereofónico puede ser un juguete infantil.
7. Todos los delincuentes juveniles son personas inadaptadas y algunos delincuentes
juveniles son producto de familias desunidas; por lo tanto, algunos individuos
desadaptados son producto de familias desunidas.
8. Ninguna persona testaruda que nunca admite un error puede ser un buen maestro;
así, puesto que algunas personas bien informadas son personas testarudas que nunca
admiten un error, algunos buenos maestros no son personas bien informadas.
9. Todas las proteínas son compuestos orgánicos; puesto que todas las enzimas son
proteínas, todas las enzimas son compuestos orgánicos. Ningún automóvil deportivo es
un vehículo diseñado para viajar a velocidades moderadas, pero todos los automóviles
de uso familiar son vehículos diseñados para viajar a velocidades moderadas, de donde
se sigue que ningún automóvil deportivo es un automóvil de uso familiar.
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6.2 la naturaleza formal del argumento silogístico
La forma de un silogismo es, desde el punto de vista de la lógica, su aspecto más
importante. La validez o invalidez de un silogismo (cuyas proposiciones constituyentes
son contingentes) dependen exclusivamente de su forma y es por completo independiente
de su contenido específico o del tema del cual trata. Así, cualquier silogismo de la forma
AAA-1:
Todo M es P.
Todo S es M.
Todo S es P.
Es un argumento válido, no importa cuál sea el asunto del que trate. Esto es, no
importa qué términos se sustituyan en la forma o esquema donde aparecen las letras
S, P y M, el argumento resultante será válido. Si sustituimos las letras por los términos
“atenienses”, “humanos” y “griegos”, obtenemos el argumento válido:
Todos los griegos son humanos.
Todos los atenienses son griegos.
Por lo tanto, todos los atenienses son humanos.
Y si sustituimos los términos “jabones”, “sustancias solubles en agua” y “sales de
sodio” donde están las letras S, P y M de la misma forma, obtenemos:
Todas las sales de sodio son sustancias solubles en agua.
Todos los jabones son sales de sodio.
Por lo tanto, todos los jabones son sustancias solubles en agua. que también es válido.
Un silogismo válido es un argumento formalmente válido, en virtud de su sola forma.
Esto implica que si un silogismo dado es válido, cualquier otro silogismo de la misma
forma también será válido. Y si un silogismo es inválido, cualquier otro silogismo de la
misma forma también será inválido.
El reconocimiento usual de este hecho es atestiguado por el uso frecuente de “analogías
lógicas” en la argumentación. Supongamos que nos presentan el siguiente argumento:
Todos los liberales son defensores de las instituciones de seguridad social.
algunos miembros de la administración son defensores de las instituciones de
seguridad social.
Por lo tanto, algunos miembros de la administración son liberales.
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y sentimos (justificadamente) que pese a la verdad o falsedad de sus proposiciones
constituyentes, el argumento es inválido. La mejor forma de demostrar su carácter falaz
sería construir otro argumento que tenga exactamente la misma forma que el primero
y cuya invalidez resulte evidente. Podemos tratar de exponer como falaz el argumento
dado replicando:
“Tú podrías argumentar que:
Todos los conejos son veloces.
algunos caballos son veloces.
Por lo tanto, algunos caballos son conejos.
‘Suponemos que las proposiciones constitutivas son contingentes, es decir, no son ni
lógicamente verdaderas (por ejemplo, todas las sillas cómodas son sillas) ni lógicamente
falsas (por ejemplo, algunas sillas cómodas no son sillas). Pues si incluyeran premisas
lógicamente falsas o conclusión lógicamente verdadera, el argumento será válido sin
importar su forma silogística —válido en cuanto que sería imposible que sus premisas
fuesen verdaderas y su conclusión falsa—. También suponemos que las relaciones lógicas
entre los términos del silogismo sólo son las que afirman o entrañan sus premisas. El
objetivo de esta restricción es el de limitar nuestras consideraciones en este capítulo y
el siguiente sólo a los argumentos silogísticos y excluir otro tipo de argumentos cuya
validez descansa en consideraciones lógicas más complejas que no se han introducido
apropiadamente hasta este momento.
Y uno no puede seriamente defender este argumento”, y podríamos añadir, “debido
a que no se trata de una cuestión acerca de hechos. Las premisas se reconocen como
verdaderas y la conclusión como falsa. Tu argumento tiene el mismo patrón que
este último que trata de caballos y de conejos. Este último es inválido, por lo tanto
tu argumento es también inválido”. Este es un excelente método de argumentar; la
analogía lógica es uno de los más poderosos recursos que se pueden usar en un debate.
Subyacente al método de la analogía lógica se encuentra el hecho de que la validez
o invalidez de argumentos como los silogismos categóricos es un asunto puramente
formal. Cualquier argumento falaz se puede evidenciar como tal encontrando un segundo
argumento con la misma forma y que se conozca como inválido por el hecho de que sus
premisas son conocidas como verdaderas y su conclusión como falsa. (Debemos recordar
que un argumento inválido puede muy bien tener una conclusión verdadera — que un
argumento es inválido significa simplemente que su conclusión no está lógicamente
implicada por sus premisas.)
Sin embargo, este método de poner a prueba la validez de los argumentos tiene
serias limitaciones. A veces, resulta difícil captar una analogía lógica en el preciso
momento. Y hay demasiadas formas inválidas de argumento como para prepararse de
antemano y recordarlas para refutar cada una de ellas. Más aún, aunque una analogía
lógica con premisas verdaderas y conclusión falsa prueba que su forma es inválida, si no
encontramos la analogía esto no prueba que la forma sea válida, pues este hecho puede
reflejar sólo las limitaciones de nuestra agudeza lógica.
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Puede existir una analogía que invalide un argumento aun cuando no seamos capaces
de pensar en ella. Se requiere de un método más eficaz para establecer la validez formal
o invalidez de los silogismos. Las siguientes secciones de este capítulo se dedicarán
precisamente a la explicación de los métodos efectivos para probar silogismos.
ejercicios
Refute cualquiera de los siguientes argumentos que sean inválidos por el método de
construir analogías lógicas.
1. Todos los ejecutivos de empresas privadas son activos oponentes del aumento a
los impuestos, porque todos los oponentes activos del aumento a los impuestos son
miembros de la cámara de comercio y todos los miembros de la cámara de comercio son
ejecutivos de empresas privadas.
2. Ninguna medicina que se pueda comprar sin receta médica es adictiva, así, algunos
narcóticos no son adictivos puesto que se pueden comprar sin receta médica.
3. Ningún republicano es demócrata; así, algunos demócratas son ricos corredores de
bolsa puesto que algunos ricos corredores de bolsa no son republicanos.
4. Ningún estudiante universitario es una persona con un IQ menor de 70, pero
todas las personas que tienen un IQ menor de 70 son tontas; así, ningún estudiante
universitario es tonto.
5. Todos los edificios a prueba de incendios son estructuras que se pueden asegurar a
tasas especiales; así, algunas estructuras que se pueden asegurar a tasas especiales no
son casas de madera, pues ninguna casa de madera es un edificio a prueba de incendios.
6. Todos los valores gubernamentales son inversiones seguras; así, algunas inversiones
en acciones que pagan altos dividendos son inversiones seguras, puesto que algunos
valores gubernamentales pagan altos dividendos.
7. Algunos pediatras no son especialistas en cirugía; así, algunos médicos generales
no son pediatras, puesto que algunos médicos generales no son especialistas en cirugía.
8. Ningún intelectual es un político exitoso, porque ninguna persona tímida y retraída
es un político exitoso y algunos intelectuales son personas tímidas y retraídas.
9. Todos los ejecutivos de sindicatos son líderes laborales; así, algunos líderes laborales
son conservadores en política, puesto que algunos conservadores son ejecutivos de
sindicatos.
10. Todos los automóviles nuevos son medios económicos de transporte y todos los
automóviles nuevos son símbolos de prestigio; por lo tanto, algunos medios económicos
de transporte son símbolos de prestigio.
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Lóg i c a
Actividades de la segunda unidad
a. Resuelve los ejercicios de la unidad.
b. Reflexiona sobre qué utilidad le podemos dar a la lógica de
predicados.
c. Identifica algunos casos en las noticias políticas y evalúa los
silogismos usados.
d. Indaga sobre la teoría de la argumentación.
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