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Ejemplos de Interacción entre
Estadística y Ecología
Dr. Jorge Armando Argáez Sosa
Universidad Autónoma de Yucatán
Facultad de Matemáticas
III Verano de Probabilidad y Estadística
De “aplicación”:
Problema: Tengo dos fórmulas que sirven para
encontrar el tamaño de muestra para estimar la
media. ¿Cuál debo usar?
Se aplicó un modelo de regresión lineal simple.
Y = Peso seco.
X = Diámetro a la altura del pecho.
XY 10
El modelo es:
¿Cómo se estiman los parámetros?
),...,|,( 110 nyyL ),|,...,( 101 nyyf
n
i
iyf1
10 ),|(
Independencia
Objetivo: Modelar una variable Y en función de k
variables, X1,…,Xk.
…. apliqué la regresión y al verificar los supuestos
usando los residuales observé que no se cumplía el
supuesto de normalidad. Entonces transformé los
residuales usando el logaritmo, con lo que ya se
cumplió el supuesto de normalidad y entonces….
¿Debo transformar residuales?
Idea equivalente en medicina: al hacer un análisis de
sangre el paciente salió con diagnóstico de cáncer.
Entonces a la sangre extraída se le aplicó tratamiento
con radiación. Posteriormente se analizó de nuevo y
resultó negativo. Así, el paciente está sano.
¿Cómo se estiman los parámetros?
),...,|,( 110 nyyL ),|,...,( 101 nyyfn
i
iyf1
10 ),|(
Normalidad
2
210
2
)(
2
1 ii xy
e
Objetivo: Modelar el índice de
marginación de municipios de Mérida
como función de variables
socioeconómicas.
Datos: 106 municipios, 9 variables.
Intenté correr el análisis pero
no me da los resultados
¿Qué está pasando?
¿Cuándo Det(A)=0?
Si sus columnas (filas) son linealmente dependientes.
,02211 XaXa .0, 21 aa
Con dos variables:
Entonces:1
221
a
XaX
Es decir: si una columna (fila) puede
expresarse como combinación lineal de las
otras.
¿Cuando XtX tiene columnas linealmente dependientes?
Cuando alguna columna de X es múltiplo de otra(s).
¿En la práctica eso qué significa?
Cuando se está “repitiendo” la información de
alguna(s) variables(s).
En la práctica no se encuentra que una
columna sea exactamente combinación
lineal de otras variables.
Lo que suele ocurrir es que las variables se
encuentren altamente correlacionadas. Esto
se conoce como multicolinealidad.
¿Cómo postular los parámetros?
11 )1()()(
)(~),|( ba
ba
babaf
¿Cuál es el soporte de la densidad Gamma?
Pero no siempre funciona!!!!
Le puse que estoy 95% seguro de que μ es
mayor que 0.5 y la moda es 0.55.
¿Por qué no funciona?
P(μ >0.5) = 0.95 y moda= 0.55
Se postuló:
Es decir:
P(μ ≤0.5)=0.05 y moda=0.55
¿Cómo tendría que ser la densidad?
¿Cuál es el soporte de la densidad Gamma?
dcc
ec
ddcf 1
)(~),|(
¿Qué se está queriendo obtener con
P(γ<7)=0.05 y P(γ<7.2)=0.5 ?
Una Mezcla de técnicas
Objetivo: determinar si los ejemplares muestreados
de dos poblaciones poseen características similares.
A cada ejemplar de cada grupo se le midieron
cuatro características: Largo de la hoja, Ancho de
la hoja, Largo del fruto y Ancho del fruto.
Una idea:
Si calculo la media de cada variable en cada grupo, podré
aplicar un ANDEVA para probar la igualdad de medias.
4321
24232221
14131211
nnnn xxxx
xxxx
xxxx
4321
24232221
14131211
mmmm yyyy
yyyy
yyyy
4321 xxxx 4321 yyyy
Pero…. Están en diferentes escalas, por lo que las
medias no serán comparables.
Pero ya se cómo arreglar ese problema
• A cada variable se le calcula el coeficiente de variación.
• Cada grupo tendrá cuatro valores adimensionales.
• Ahora si puedo aplicar un Análisis de Varianza: Dos
“tratamientos”, cada uno con cuatro datos.
Independencia de las Observaciones
Si no hubo asignación aleatoria de tratamientos aunidades experimentales, entonces los resultadospueden incluir un efecto persistente de factores noconsiderados en el análisis. Esto invalida elexperimento.
En nuestro caso: Las variables originales se
encuentran correlacionadas.
Los coeficientes de variación están correlacionados.
Se viola el supuesto de independencia.
Para hacer Estadística Aplicada se requiere
conocer la teoría que sustenta los métodos para:
a) Aplicarlos correctamente.
b) Ser capaces de modelar apropiadamente
variables aleatorias de interés.
¿Qué se debe saber?
Cálculo diferencial e integral.
Álgebra Lineal.
Análisis Funcional.
Inferencia Estadística.
Probabilidad.
Nuevamente, gracias por su
atención
Dr. Jorge Armando Argáez Sosa
Universidad Autónoma de Yucatán
Facultad de Matemáticas