502

بازآرایی شبکه توزیع با استفاده از الگوریتم ژنتیک چند هدفه با مرتب سازي نا مغلوب ) NSGA-II( 2نسخه

4مهدي قنبري، 3رمجید گندمکا، 2یسید مهدي حسین ، 1سید حسن میرحسینی

Hasan.mirhoseini@yahoo.comساوه، ایران، دانشگاه آزاد اسالمی، واحد ساوه، گروه مهندسی برق قدرت، 1 Mehdi.hosseini@nit.ac.it ایران اه سراسري صنعتی نوشیروانی بابل،دانشکده برق دانشگ2

Gandomkar@iau-saveh.ac.ir ساوه، ایران، ساوه، گروه مهندسی برق قدرت،دانشگاه آزاد اسالمی، واحد 3 Mehdighanbari.ieee@gmail.comایران ،سمنان ،دانشکده برق دانشگاه سراسري سمنان 4

اختصاص دادن یک وزن به هر تابع هدف و استفاده از مجموع توابع به عنوان یک تابع اکثر مسائل مربوط به بهینه سازي چند هدفه، با - دهیچکاوال، این روش قادر . باشداین روش کالسیک داراي سه نقطه ضعف اساسی می. شوندهدف مجزا، که به روش مجموع وزن دارمعروف است، حل می

روش به تنهایی یک روش هوشمند به حساب نمی آید و در نهایت، توابع هدف ثانیا، این. به جستجوي تمام فضاي مجاز مربوط به مسئله نیستاز طرفی دیگر، الگوریتم هاي چند هدفه هوشمندي معرفی شده اند که . باشندمربوط به این روش براي جمع شدن با هم نیازمند نرمالیزه شدن می

ي یافتن یک جواب منفرد، دسته اي از جوابها تحت عنوان پارتو فرانت را این الگوریتمهاي چند هدفه، به جا. باشندفاقد این نقطه ضعفها میدر این مقاله، یکی از این الگوریتمها که نسخه دوم الگوریتم ژنتیک چند هدفه با . کنند که هیچ کدام برتري مطلقی بر دیگري نداردشناسایی می

سه تابع هدف شامل تلفات توان اکتیو، شاخص همچنین . استفاده شده استی باشد، براي حل مسئله بازآرایمی )NSGA (مرتب سازي نامغلوب براي کسب نتایج حاصل از شبیه سازي، از . پروفیل ولتاژ و شاخص تعادل بار، به طور دو به دو و همزمان براي بهینه سازي در نظر گرفته شده اند

.استفاده شده است IEEEباسه 33استاندارد تست شبکه ، شبکه توزیع، بازآرایی شبکه توزیع، نقاط پارتو فرانت)2نسخه(الگوریتم ژنتیک چند هدفه با مرتب سازي نا مغلوب - کلید واژه

مقدمه -1

شبکه توزیع انرژي آخرین رابط بین تولید و مصرف کننده . لذا به نظر میرسد که داراي اهمیت فراوانی باشد. باشدمی

بنابراین، روشهاي متعددي براي بهبود کارایی شبکه توزیع ایجاد یکی از اساسی ترین و رایجترین روشها براي افزایش . شده است

بازآرایی شبکه توزیع می ظرفیت عملکرد شبکه توزیع، مسئله در فیدرهاي شبکه توزیع انرژي، دو نوع کلید وجود دارد . باشد

که یکی در شرایط کار عادي بسته و دیگري در شرایط کار عادي وضعیت باز یا بسته بودن این کلید ها به وسیله . باشدمی باز

بازآرایی شبکه توزیع، جهت دست یابی به یک آرایش جدید به ورده شدن هدفهاي مورد نظر از قبیل کاهش تلفات منظور برآ

توان، تعادل بار، بهبود پروفیل ولتاژ، بهبود کیفیت توان و غیره مسئله بازآرایی به عنوان یک مسئله بهینه . شودمشخص می

. شودسازي ترکیبی غیر خطی با قیود چند گانه شناخته می

اعی بودن برخی از آرایشات به سبب تخطی از قیودي از قبیل شعشبکه، برق دار بودن همه گره ها و تخطی از قیود بهره برداري

.مثل محدوده مجاز براي ولتاژ و جریان، مجاز به انتخاب نیستنددر سال Backو Merlinنخستین بار مسئله بازآرایی توسط

جهت کاهش تلفات توان اکتیو با یک روش ابتکاري انجام 1975در این روش براي رسیدن به آرایش بهینه، پس از بسته . شد

-شدن تمام کلیدها، شروع به باز کردن یک به یک کلیدهایی میپس از آن، تکنیک . ]1[باشندشود که جریان کمتري را دارا میتوزیع ارائه شد که از جمله آن هاي متنوعی جهت بازآرایی شبکه

در این روش . اشاره کرد Wuو Baranتوان به روش ابتکاري میشوند و سپس با نیز ابتدا همه کلیدها بسته در نظر گرفته می

باشد انجام پخش بار، حلقه اي که بیشترین تلفات را دارا می-انتخاب و در آن حلقه، شاخه اي که بیشترین تلفات را دارا می

این روند تا باز شدن آخرین . شودشود و باز میشد انتخاب میباکلید از آخرین حلقه موجود ادامه می یابد تا به بهترین آرایش

503

پس از آن، سایر روشهاي مرسوم گسترش یافتند . ]2[منجر شود-که شامل تکنیک هاي ابتکاري و بهینه سازي کالسیک می

الگوریتمهاي عالوه بر تکنیکهاي ابتکاري، ].3- 5[شوندهوشمندي نیز جهت یافتن آرایش بهینه مورد استفاده قرار

توان به الگوریتمهاي ژنتیک، الگوریتم گرفتند که از آن جمله میتکامل تفاضلی، الگوریتم غذایابی باکتري، الگوریتم کلونی مورچگان و الگوریتم اجتماع ذرات و شبکه عصبی اشاره

ها بر اساس الهام گیري از یک تمام این الگوریتم . ]6- 11[کردپدیده اي در طبیعت، توانسته اند به یک مدل ریاضی دست یابند که بتوان از آن جهت بهینه سازي مسائل از جمله بازآرایی شبکه

اهداف مختلفی از جمله کاهش تلفات توان . توزیع استفاده کرداي اکتیو، بهبود پروفیل ولتاژ، بهبود تعادل بار و بهبود شاخص ه

قابلیت اطمینان، جهت بهینه سازي به عنوان تابع هدف در این برخی از مقاالت، از ترکیب . الگوریتمها در نظر گرفته شده اند

چند الگوریتم بهینه سازي جهت باز آرایی شبکه توزیع بهره برده توان به ترکیب دو الگوریتم کلونی اند که از جمله آن می

و دیگران صورت Olamaeiوسط مورچگان و بازپخت فلزات که تدر این مقاله از ترکیب این دو الگوریتم . ]12[گرفت اشاره کرد

اما . جهت کاهش تلفات و بهبود پروفیل ولتاژ استفاده شده استباشد، از آنجا که بازآرایی شبکه توزیع یک مسئله چند هدفه می

تواند نتیجه لذا بهینه کردن دو یا چند هدف به طور همزمان، میلذا مطالعات زیادي . بهتري را براي شبکه توزیع به ارمغان بیاورد

، از یک روش جدید چند هدفه ]13[در . در این زمینه انجام شدحاصل از ترکیب الگوریتم ژنتیک و منطق فازي، براي حل مسئله

تابع هدف مد نظر، 4در این مقاله، . بازآرایی استفاده شده استزي تبدیل شده اند و مسئله بازآرایی با تابع هدف به چارچوب فا

حاصل از این تبدیل، توسط یک الگوریتم ژنتیک انطباقی حل دیگران توانستند با و Mendoza، ]14[همچنین در. شده است

استفاده از الگوریتم میکروژنتیک چند هدفه، تلفات توان را در هاي چند مرحله به طور دو به دو به همراه یکی از شاخص

قابلیت اطمینان به طور همزمان بهینه سازي کنند که نقاطی .تحت عنوان پارتو فرانت براي هر مرحله به دست آمده است

این مقاله یک الگوریتم جدید چند هدفه به نام الگوریتم )NSGA ( 2ژنتیک چند هدفه با مرتب سازي نا مغلوب نسخه

2002کند که در سال یرا براي حل مسئله بازآرایی پیشنهاد م .]15[توسط پروفسور کالیانموي دب معرفی شده است

در این مقاله، سه تابع هدف شامل تلفات توان اکتیو، شاخص

پروفیل ولتاژ و شاخص تعادل بار، دو به دو و به طور همزمـان در نظر گرفته شده اند که نقاط پارتو فرانت مربوط بـه هـر جفـت از

شیوه به کار . آیندالگوریتم پیشنهادي بدست میده از آنها با استفاباشد که رفته جهت حل مسئله بازآرایی، شیوه حذف حلقه ها می

به جاي بررسی وضعیت تک تک کلیدها براي هر آرایش، فقـط از .کندکلید هاي باز به عنوان متغیر هاي مسئله استفاده می

فرمولبندي مسئله -2مقاله، سه تابع هدف در نظر براي مسئله باز آرایی در این

گرفته شده است که به صورت دو به دو و همزمان توسط .الگوریتم پیشنهادي بهینه سازي خواهند شد

اولین تابع هدف مربوط به تلفات اکتیو فیدر هاي شبکه توزیع .شودباشد که به صورت زیر بیان مییم

)1(

pn

i i

iiiloss

VQP

rP1

2

22

min )1

مقاومت irتعداد کل شاخه هاي شبکه، pnدر این فرمول، ولتاژ iVوiتوان راکتیو شاخهi،iQتوان اکتیو شاخهi،iPشاخه . باشندمی iشاخه

باشد که تابع هدف بعدي مربوط به شاخص پروفیل ولتاژ می .شودوط به آن به صورت زیر بیان میفرمول ریاضی مرب

)2(

bn

ipis VV

nV

1

2)(1min )2

)3( i

n

ip V

nV

b

1

1

تعداد گره i ،bnولتاژ شاخه iVشاخص پروفیل ولتاژ، sVکه .باشندمیانگین ولتاژ گره ها می pVشبکه و

باشد که به میسومین تابع هدف هم مربوط به شاخص تعادل بار .شودشکل زیر بیان می

)4 (

p pn

i

n

i i

ii

i

i

SQP

kS

SkLB

1 12max

222

max )(min )3

i،maxتوان مختلط جاري در شاخه iSکه در این فرمولiS

تعداد کل شاخه هاي i،pnحداکثر ظرفیت توان عبوري از شاخهیک kو iتوان راکتیو شاخهi،iQتوان اکتیو شاخهiPسیستم،

.باشدعدد ثابت می :سازي، قیود زیر باید مد نظر باشنددر تمام مراحل بهینه

504

:قید شعاعی بودن شبکه -1

در تمام آرایشات بدست آمده از بازآرایی، شبکه باید همواره .ساختار شعاعی خود را حفظ کند

:قید محدودیت ولتاژ گره ها -2

)5 (maxmin iii VVV iحداقل و حداکثر ولتاژ مجاز براي شاخه maxiVو miniVکه

.میباشند :قید محدودیت جریان شاخه ها -3

)6 (maxnn II .باشدمی nحداکثر جریان مجاز شاخه maxnIکه

:قید همیشه برقدار بودن تمام گره ها -4

تمام گره هاي شبکه در آرایشـات بدسـت آمـده از الگـوریتم ..باید همواره برقدار باشند و گره ایزوله اي در شبکه نباشد

معرفی الگوریتم ژنتیک چند هدفه با مرتب سازي نا -3 )NSGA (مغلوب نسخه دوم

اضافه شدن دو عملگر ضروري به الگوریتم این الگوریتم با ژنتیک تک هدفه معمولی، به یک الگوریتم چند هدفه تبدیل شده است که به جاي یافتن بهترین جواب، دسته اي از بهترین

این دو . شونددهد که با نام پارتو فرانت شناخته میجوابها را میبر ) رتبه(عملگري که یک معیار برتري ) 1عملگر عبارتند از

-اساس مرتب سازي نا مغلوب به اعضاي جمعیت اختصاص میعملگري که تنوع جواب را در میان جوابهاي با رتبه ) 2دهد و

.داردبرابر حفظ نگه میقبل از شرح کامل این الگوریتم، الزم است که مفهـوم غلبـه، مرتب سازي نا مغلوب و مفهوم حفظ تنوع در جوابها، توضیح داده

.شود

غلبهمفهوم -3-1

در یک مسئله کمینه سازي با بیش از یک تابع هدف، از Yکند اگر و تنها اگر،غلبه می Yبر نقطه Xمیگوییم نقطه

Yاکیدا بهتر ازحداقل از یک نظر Xنباشد و Xهیچ نظر بهتر از .شوداین مفهوم به صورت ریاضی به شکل زیر بیان می. باشد

)7( 000 :

:)(

ii

ii

YXiYXiYdomXYX

مفهوم مرتب سازي نا مغلوب - 3-2

زمانی که بحث از یک الگوریتم تکهدفه مطرح است، معیار زیرا تنها . بدیهی استبرتري جوابها نسبت به هم بسیار ساده و

باشد و در صورتی که مسئله مورد یک تابع هدف مد نظر میبحث یک مسئله کمینه سازي باشد، جوابی که کمترین مقدار . تابع هدف را دارا باشد مطلوب است و بر سایر جوابها برتري دارد

اما زمانی که براي حل مسئله اي از یک الگوریتم چند هدفه به این معناست که حداقل دو تابع هدف مد نظر شود، استفاده می

باشد و دیگر به آسانی نمیتوان در مورد بعضی از جوابها نظر میشود که هیچ کدام بر در اکثر موارد، نقاطی یافت می. قطعی داد

دیگري برتري کامل ندارد و نمیتوان با مفهوم غلبه، دو به دو بین دست آوردن بهترین جوابها لذا براي ب. آنها مقایسه اي انجام داد

در این الگوریتم به . باید آنها را بر اساس یک معیاري مرتب کردشود که بر اختصاص داده می )RANK( هر جواب یک رتبه

. شوداساس تعداد مغلوب شدن آنها نسبت به سایر نقاط انجام میرا دارا 1در پایان الگوریتم، نقاطی که بهترین رتبه یعنی رتبه

به عنوان مجموعه جواب یا نقاط پارتو فرانت انتخاب باشند که مثالی براي یک ) 1(این موضوع را با توجه به شکل . میشوند

.دهیمباشد شرح میمسئله کمینه سازي با دو تابع هدف می

چند نقطه از فضاي جوابهاي یک مسئله فرضی): 1(شکل

همانطور که در شـکل مشـاهده میشـود، تعـدادي نقـاط در فضاي مربوط به کلیه جوابهاي ممکن مسئله مشـخص شـده انـد

. هسـتند 2fو 1fکه هر کدام داراي دو مقدار از تابع هدفهاي را نسبت به سایر نقاط صفحه بررسی 3خواهیم وضعیت نقطه می

. برتـري دارد Aبر تمامی نقاط موجـود در فضـاي 3قطه ن. کنیم، بـراي ایـن نقطـه نسـبت بـه 2fو 1fیعنی مقدار توابع هدف

، براي تمامی نقاط موجود در صفحه 2fو 1fمقدار توابع هدف Aاین نقطه بـر نقـاط موجـود در صـفحه لذا. باشند، کمتر میA

بـر Cهمچنین همه نقاط موجود در فضاي . کندهمیشه غلبه می

505

، بـراي 2fو 1fیعنی مقدار توابـع هـدف . برتري دارند 3نقطه ، 3بـراي نقطـه 2fو 1fاین نقاط نسبت به مقدار توابع هـدف

همیشه توسط نقاط موجود در فضـاي 3لذا نقطه . باشندکمتر میCرا مغلـوب 6نقطـه 3به عنوان نمونـه، نقطـه . شود، مغلوب می

امـا در مـورد . شـود مغلوب می Aکند و نسبت به نقاط فضاي می Dو Bوضعیت برتري یا عـدم برتـري نقـاط موجـود در فضـاي

چـون نقـاط . نمیتـوان مسـتقیما قضـاوت کـرد 3 به نقطه نسبتبهتـر و در 3، نسـبت بـه 1f، در مورد تابع Bموجود در صفحه

بدتر هستند و همچنین نقاط موجود 3نسبت به 2fمورد تابع هتر و در مورد تابع ب 3، نسبت به 2f، در مورد تابع Dدر فضاي

1f پـس بـا ایـن مقایسـه مسـتقیم، . بدتر هسـتند 3، نسبت به در چنـین . کنـد نمیتوان گفت کدام نقطه بـر دیگـري غلبـه مـی

مواردي، از حضور سایر اعضـاي جمعیـت بـراي قضـاوت اسـتفاده وجـود Cکنـیم نقطـه اي در فضـاي در ابتدا فـرض مـی . شودمی

کـه در 2و نقطـه 3خواهیم مقایسه اي در مورد نقطـه می. نداردهمانطور که اشاره شد، هـر کـدام . قرار دارد انجام دهیم Bفضاي

در . یک وضعیت بهتر و یک وضعیت بدتر نسبت به همدیگر دارنداین شرایط باید ببینیم آیا نقطه دیگري وجـود دارد کـه از هـر دو

از هر دو نظر نسبت به 1طه نق. نظر از این نقاط بهتر باشد یا خیرکنـد، امـا را مغلـوب مـی 2نقطه 1بهتر است، پس نقطه 2نقطه

لـذا . بهتر باشـد 3نقطه اي وجود ندارد که از هر دو نظر از نقطه توسط سایر اعضاي جمعیت یکبار مغلوب شده ولی نقطـه 2نقطه

در بـین ایـن دو نقطـه 3در نتیجه، نقطه . هرگز مغلوب نشده 3نیـز 3و نقطه 4در مورد نقطه . ت بهتري براي انتخاب داردوضعی

شـود مغلـوب مـی 5توسط نقطه 4یعنی نقطه . وضع چنین است 3پـس نقطـه . شودتوسط هیچ نقطه اي مغلوب نمی 3ولی نقطه

5و 1اما در مورد نقـاط . هم وضعیت بهتري دارد 4در برابر نقطه ایـن نقـاط توسـط هـیچ نمیتوان اظهار نظر کرد، زیرا 3نسبت به

نقطه اي مغلوب نشده اند و هر کدام نسبت به هم یـک برتـري و که هرگز مغلوب نشده 3و 5و 1لذا نقاط . یک عدم برتري دارند

.باشندرا دارند، جزو نقاط پارتو فرانت می 1اند و رتبه

)فاصله ازدحامی(مفهوم حفظ تنوع پاسخ ها -3-3

واهد شد، گاهی مجبور میشویم همانطور که در ادامه بیان خ در بین اعضاي یک مجموعه که رتبه یکسان دارند، مقایسه انجام

این کار با استفاده از مفهوم حفظ . بدهیم و برخی را حذف کنیم

به این معنی که، در حذف کردن . شودتنوع پاسخ ها انجام میچند عضو از یک مجموعه سعی میشود طوري عمل شود که در

. ، از هر بازه اي به طور منظم پاسخ وجود داشته باشدآن مجموعهفرض کنیم نقاط موجود در . دهیماین مسئله را با مثالی شرح می

از بین . ، مربوط به مجموعه اي با رتبه یکسان هستند)2(شکل -لذا سعی می. این نقاط ما مجبوریم که یک نقطه را حذف کنیم

ع پاسخ هاي ما را تا شود که آن نقطه جوري انتخاب شود که تنوانتخاب 3، نقطه 5و 3مثال بین نقاط . حدودي حفظ نگه دارد

، در 5زیرا با حذف نقطه . باشدبهتري براي حذف شدن میو gو dیعنی به ترتیب بین2f و 1fمحدوده زیادي از محور

اما اگر . نماینده اي از جواب حضور نخواهد داشت pوn بینبراي حذف شدن انتخاب شود، تنوع جواب از بین 2نقطه

نمیرود، زیرا در مجاورت این نقطه، پاسخ هاي دیگري نیز وجود .داردیک چند هدفه، به علت ایجاد این دو اپراتور در الگوریتم ژنت

گردد که از بین کروموزوم هاي والدین و مرحله انتخاب بر میفرزندان باید تعدادي را براي آغاز مرحله بعد انتخاب و تعدادي از

ادامه روند این الگوریتم با توجه به شکل . جواب ها را حذف کرد .قابل توصیف است) 3(

رتبه برابرنقاط فرضی مربوط به یک مجموعه با ): 2(شکل

نحوه عملکرد اپراتورها در مرحله انتخاب جوابها در الگوریتم ژنتیک ): 3(شکل

)2نسخه(چند هدفه با مرتب سازي نا مغلوب

506

شود، از شروع سیلک دوم به بعد، دوهمانطور که مالحظه می یک دسته جمعیت والدین از مرحله . دسته جواب وجود دارد

مشخص شده و دسته دیگر جمعیت tPقبل که در شکل با فرزندان حاصل از عملکرد دو عملگر ادغام و جهش بر روي

حال باید از بین این دو . مشخص شده است tQوالدین که با جمعیت، عده اي را جهت ثابت نگه داشتن تعداد جمعیت اولیه

انطور که در شکل دیده هم. براي آغاز سیکل بعدي حذف کردttشود، ابتدا باید اعضاي می QP بر اساس . را رتبه بندي کرد

مرتب سازي نا مغلوب، ابتدا آن دسته از اعضاي جمعیت را که 1هرگز مغلوب نشده اند را مشخص کرده و به آنها رتبه

اعضا، با نادیده سپس براي بقیه ). 1Rank(دهیم اختصاص میبر جمعیت، مجددا مرتب سازي نا 1گرفتن اثر اعضاي با رتبه

دهیم و اعضایی که در این مرحله هرگز مغلوب را انجام میبراي بقیه اعضا، . کنیممشخص می 2مغلوب نشده اند را با رتبه

بر جمعیت،بار دیگر 2و 1با نادیده گرفتن اثر اعضاي با رتبه وب را انجام داده و اعضایی که در این مرحله مرتب سازي نا مغل

کنیم و این روند را مشخص می 3هرگز مغلوب نشدند را با رتبه دهیم که رتبه همه اعضاي جمعیت مشخص تا جایی ادامه می

از 1tPشود، باید به تعداد همانطور که در شکل دیده می. شودttاعضاي QP ر اساس رتبه شان انتخاب و بقیه حذف شوندب .

شوند اما همگی انتخاب می 2و 1مطابق شکل، اعضاي با رتبه . باید تعدادي حذف و بقیه انتخاب شوند 3براي اعضاي با رتبه

دانیم، همگی آنها رتبه برابر دارند و باید معیار همانطور که میظ تنوع دیگري جهت انتخاب اعمال شود که همان معیار حف

عملگر این مرحله به نام فاصله ازدحامی شناخته . پاسخ هاستمفهوم این عملگر در باال شرح داده شد و بیان ریاضی . شودمی

به ) 4(در مسئله اي دو هدفه با توجه به شکل iآن براي نقطه .باشدصورت زیر می

iمفهوم فاصله ازدحامی براي نقطه ): 4(شکل

)8 (min1

max1

11

111

ff

ffd

ii

i

)9 (min2

max2

12

122

ff

ffd

ii

i

)10 (21ii ddD

1در فرمول هاي باال مقادیر مربوط به 1if ،1

1if ،min

1f ،max1f

،12if ،1

2if ،min

2f ،max2f 1، در شکل مشخص است و

id ،، به کل ناحیه از تابع هدف iقلمرو نقطهنسبت ناحیه مربوط به

1f2وid نسبت ناحیه مربوط به قلمرو همین نقطه به کل ناحیه ،

که مجموع این دو نسبت است، Dباشد ومی 2fاز تابع هدف کند، که شاخصی از قلمرو کلی مربوط به این نقطه را بیان می

لذا هر نقطه اي مقدار فاصله . شودفاصله ازدحامی نامیده میازدحامی بیشتري داشته باشد، به این معنی است که محدوده

دهد و حذف آن منجر به از دست رفتن بیشتري را پوشش میلذا نقاطی از . محدوده وسیعی از پاسخ ها میشودتنوع جواب در

که داراي فاصله ازدحامی کمتر هستند، 3مجموعه جواب با رتبه همچنین . به میزانی که جمعیت اولیه ثابت بماند باید حذف شوند

نقاط ابتدایی و انتهایی مربوط به این مجموعه، نقاط مهمی باشند و حذف هستند که باید حتما در بین جوابها وجود داشته

فرمول باال براي هر مسئله با چندین تابع هدف نیز قابل . نشوند .باشدتعمیم می

روش مورد استفاده جهت بازآرایی شبکه توزیع و -4روند پیاده سازي الگوریتم پیشنهادي براي حل

مسئله

همانطور که عنوان شد، هر آرایش از شبکه توزیع با مشخص ي شبکه در صورت برآورده شدن شدن وضعیت تمام کلید ها

در این مقاله به جاي بررسی وضعیت . آیدقیود شبکه بدست میتمامی کلید هاي شبکه، از روشی به نام حذف حلقه استفاده شده است که تنها کلیدهاي باز را در هر آرایش به عنوان متغیرهاي

در این روش، ابتدا تمام کلیدهاي . گیردالگوریتم در نظر میدر این وضعیت به سبب . شوندبسته در نظر گرفته می شبکه

. طراحی حلقوي شبکه توزیع، تعدادي حلقه خواهیم داشتهمچنین، براي بر قراري شرط شعاعی بودن شبکه در هنگام بهره

لذا از . برداري، هیچ حلقه اي نباید در شبکه وجود داشته باشدپس در . شود تا این شرط برقرار گرددهر حلقه یک کلید باز می

کلید از شبکه، جهت برقراري شرط شعاعی nمجموع، به تعداد ، تعداد حلقه هاي شبکه در حالت بسته nبودن باید باز شوند که

507

همچنین این کلید ها باید طوري . باشدبودن تمام کلیدها میه هیچ گره ایزوله اي در شبکه نباشد و همچنین انتخاب شوند ک

حسن این روش . حلقه دیگري از ترکیب این حلقه ها ایجاد نشود دراین است که به علت کم کردن تعداد متغیرهاي الگوریتم،

.یابدوریتم و حجم عملیات کاهش میسرعت انجام الگ

IEEEباسه استاندارد 33شبکه ): 5(شکل

باسه که در این مقاله اسـتفاده 33ه تست آرایش اولیه شبک

) 37،33،34،35،36(کلیـد بـاز 5کلید بسـته و 32شده است، با با بسته شدن تمام کلیـد هـا، . نشان داده شده است) 5(در شکل

در نتیجه، براي دست یابی به هر . شودحلقه در شبکه ایجاد می 5ا تعـداد کلیـد از ایـن شـبکه بایـد بـاز شـوند، لـذ 5آرایش مجاز،

.میباشد 5متغیرهاي الگوریتم ژنتیک چند هدفه براي این شبکه،

مراحل الگوریتم ژنتیک چند هدفه براي حل -4-1 مسئله بازآرایی

همانطور که در شرح الگوریتم چند هدفه پیشنهادي مطرح شد، تفاوت این الگوریتم با الگوریتم ژنتیک تکهدفه، در مرحله

والدین و فرزندان، جهت ثابت نگه انتخاب جمعیتی از میان لذا براي پیاده . داشتن تعداد جمعیت در آغاز هر سیکل است

سازي الگوریتم ژنتیک چند هدفه با مرتب سازي نا مغلوب براي این مسئله، ابتدا باید همانند الگوریتم ژنتیک تعدادي کروموزوم

به طور براي این کار در ابتدا . به عنوان جمعیت اولیه ایجاد شوندژن که هر ژن شماره کلید مربوط به 5تصادفی، کروموزومهایی با

یکی از حلقه هاي شبکه است با رعایت قیود مربوط به سپس عدد برازش یا مقدار . شوندمحدودیتهاي شبکه، ایجاد می

هزینه مربوط به هر کدام از کروموزومها توسط عملیات پخش بار

چون . شوده شده مشخص میو با توجه توابع هدف در نظر گرفتباشد، لذا براي هر در هر مرحله، دو تابع هدف مد نظر می

آید که بیانگر د از هر پخش بار، دو عدد بدست میکروموزوم، بعمیزان شایستگی کروموزوم نسبت به دو تابع هدف در نظر گرفته

پس از مشخص شدن عدد برازندگی براي تمام . باشدشده می 80تا از آنها که در این مقاله، crossovernتعداد کروموزومها، به

باشد، به طور تصادفی براي تولید فرزندان در صد از جمعیت میسپس براي انجام عمل ادغام، باید دو تا از . شوندانتخاب می

انتخاب در . والدین در هر مرحله، جهت عمل ادغام انتخاب شوندمقدار 2که هر کروموزوم داراي این مرحله نیز به این دلیل

. میزان شایستگی است، با الگوریتم ژنتیک تکهدفه متفاوت استدر این مرحله از روش رقابتی باینري براي انتخاب هر والد

شود که براي این روش به این صورت انجام می. شوداستفاده میبه طور تصادفی Yو Xکروموزوم 2انتخاب هر والد، ابتدا

به عنوان والد Xسپس با قاعده زیر، کروموزوم . شوندانتخاب میباشد و Yکمتر از رتبه Xشود به شرطی که رتبه انتخاب می

، بیشتر از Xاگر رتبه هر دو یکی باشد، آنگاه فاصله ازدحامی .باشد Yفاصله ازدحامی

)11 (YX d . شوداین عمل به تعداد والدین مورد نیاز جهت ادغام تکرار می

تصادفی، یکی از دو روش همچنین براي عمل ادغام، ابتدا به طور شود و سپس نقطه ادغام تک نقطه اي یا دو نقطه اي انتخاب می

یا نقاط مورد نظر نیز از بین ژن اول تا چهارم به طور تصادفی انتخاب شده و دو کروموزوم از محل یا محلهاي مورد نظر با

33این عمل براي دو کروموزوم از شبکه . شوندیکدیگر ادغام می .نشان داده شده است) 6(عنوان نمونه در شکل باسه به

نمونه اي از عملکرد اپراتور ادغام به دو روش روي دو تا از ): 6(شکل

IEEEباسه 33کروموزومهاي شبکه

508

از بین فرزندان حاصل از ادغام، تعدادي براي عمل جهش انتخاب عمل جهش براي فرار از به دام افتادن الگوریتم در . شوندمیالبته الزم است که نرخ جهش به . نه محلی بسیار مفید استبهی

در نظر 07/0در این الگوریتم نرخ جهش . درستی انتخاب شودشود که عمل جهش به این ترتیب انجام می. گرفته شده است

سپس به . شودابتدا کروموزومی براي عمل جهش انتخاب میاین ژنها چون هر یک از . شودتصادف یکی از ژنها انتخاب میباشد، حلقه مربوط به ژن مورد مربوط به یک حلقه مشخص می

شود و از آن حلقه، کلید دیگري جایگزین کلید واقع نظر پیدا میدر این ژن میشود به شرطی که شرایط شعاعی بودن شبکه

در غیر این صورت عمل جهش مجددا . همچنان برقرار بماندین عمل نیز براي یک ا. تکرار میشود تا شرایط برقرار باشد

نشان ) 7(باسه به عنوان نمونه در شکل 33کروموزوم از شبکه .داده شده است

33نمونه اي از عملکرد اپراتور جهش روي کروموزومی از شبکه ): 7(شکل

IEEEباسه

بعد از تولید فرزندان حاصل از ادغام و جهش، میزان برازندگی اگر . شودگرفته شده محاسبه میآنها نیز براي دو تابع در نظر

یابد در غیر این تمه فراهم شود الگوریتم پایان میشرایط خادر این مرحله از بین جمعیت . شویمصورت وارد سیکل بعدي می

والدین و فرزندان باید تعدادي حذف شوند تا تعداد جمعیت لذا در این مرحله ابتدا بر اساس رتبه و سپس . اصلی ثابت بماند

ساس فاصله ازدحامی که در بخش قبل توضیح داده شد، بر اجمعیت کل مرتب میشوند و سپس تعدادي از این جمعیت که بر اساس رتبه و شاخص فاصله ازدحامی، وضعیت بهتري دارند انتخاب و بقیه به میزانی که جمعیت اصلی ثابت بماند حذف

.میشوند و الگوریتم به همان شکل قبل ادامه می یابد

نتایج عددي -5

همانطور که در قسمتهاي قبل عنوان شد، سه تابع هدف شامل تلفات توان اکتیو، شاخص پروفیل ولتاژ و شاخص تعادل بار سیستم، در سه مرحله و به صورت دو به دو و همزمان براي مطالعات مربوط به شبیه سازي الگوریتم ژنتیک چند هدفه، بر

مورد استفاده قرار IEEEسه با 33روي شبکه تست استاندارد

آمده ]2[اطالعات مربوط به این شبکه در مرجع . گرفته اند .است

در اولین مرحله، دو شاخص تلفات توان اکتیو و شاخص پروفیل ولتاژ به عنوان دو تابع هدف براي بهینه سازي همزمان

اطالعات مربوط به نقاط به دست ) 1(جدول . انتخاب شده اند-همانطور که مالحظه می. دهدرا نشان می) 8(شکل آمده در

شود، در بین کل جوابهاي قابل قبول که در شکل آمده است، تنها دو نقطه به عنوان پارتو فرانت در این مرحله با این توابع

مغلوب هدف بدست آمده اند که هرگز توسط هیچ نقطه دیگريقطعا حداقل اما سایر نقاط که در این مجموعه نیستند . نشدند

در مرحله دوم، دو .یکبار توسط اعضاي جمعیت مغلوب شده اند شاخص تلفات اکتیو و شاخص تعادل بار به عنوان توابع هدف

کل جوابهاي مربوط به مسئله و نقاط پاراتو فرانت حاصل از دو تابع ): 8(شکل

هدف انتخابی در مرحله اول

مسئله و نقاط پارتو کل مجموعه جواب ممکن . شده اندانتخاب نشان داده شده ) 9(فرانت مربوط به این دو تابع هدف در شکل

.اند

کل جوابهاي مربوط به مسئله و نقاط پاراتو فرانت حاصل از دو تابع ): 9(شکل

هدف انتخابی در مرحله دوم

509

ده را نشان می اطالعات مربوط به سه نقطه بدست آم) 2(جدول

این سه نقطه نیز نقاطی هستند که هرگز توسط هیچ نقطه . دهد .اي مغلوب نشده اند

کل جوابهاي مربوط به مسئله و نقاط پاراتو فرانت حاصل از دو تابع ): 10(شکل

هدف انتخابی در مرحله سوم

یعنی این نقاط بر تمام نقاط دیگر که حداقل یک بار مغلوب در مرحله سوم نیز دو . باشندوضعیت بهتري را دارا میاند، شده

تابع هدف شامل، شاخص پروفیل ولتاژ و شاخص تعادل بار به

نتایج شبیه سازي مربوط به . عنوان توابع هدف برگزیده شده انداین دو تابع هدف که با الگوریتم ژنتیک چند هدفه بدست آمده

.ده شده اندآور) 3(و جدول ) 10(اند به ترتیب در شکل نقطه اي 5باشند و کل نقاطی که جوابهاي ممکن مسئله می

که پارتو فرانت مربوط به این مرحله را به وجود آورده اند در نقطه، توسط هیچ نقطه اي مغلوب 5این .شوندشکل دیده می

نقاط حداقل یکبار نقطه، سایر 5طبیعتا غیر از این . نشده اندنقاط پارتو فرانت .توسط سایر اعضاي جمعیت مغلوب شده اند

بدست آمده مربوط به هر مرحله، نقاطی هستند که به طور مطلق هیچ کدام بر دیگري برتري ندارند و همگی نسبت به هم از یک

لذا اگر قرار باشد از بین . جنبه برتر و از جنبه دیگر بدتر هستندیک نقطه به عنوان جواب نهایی انتخاب شود، یکی این نقاط فقط

از روشها این است که از قبل روي محورها محدوده اي را به عنوان محدوده مد نظر انتخاب کنیم و بعد از بدست آمدن نقاط

وده واقع شد به عنوان پاراتو فرانت، نقطه اي که در آن محد.معرفی کنیمجواب نهایی

اطالعات مربوط به نقاط پارتو فرانت حاصله از مرحله اول): 1(جدول)کیلو وات(مقدار برازندگی شاخص تلفات توان شماره کلید تعداد مقدار برازندگی شاخص پروفیل ولتاژ

1 32-28 -14-9 -33 536/144 016306/0 2 37-32 -14-9 -7 5101/139 016326/0

اطالعات مربوط به نقاط پارتو فرانت حاصله از مرحله دوم):2(جدول

)کیلو وات(مقدار برازندگی شاخص تلفات توان شماره کلید تعداد مقدار برازندگی شاخص تعادل بار 1 37-32 -14-9 -7 5101/139 8174/53 2 31-28 -14-9 -7 1226/144 8977/49 3 32-28 -14-9 -7 9383/139 8769/50

اطالعات مربوط به نقاط پارتو فرانت حاصله از مرحله سوم): 3(جدول مقدار برازندگی شاخص تعادل بار مقدار برازندگی شاخص پروفیل ولتاژ شماره کلید تعداد

1 32-28 -14-9 -33 0163069/0 392/55 2 31-28 -14-9 -7 0213661/0 8977/49 3 32-28 -14-9 -7 0165419/0 8769/50 4 32-28 -34-11-33 0163435/0 559/53 5 37-32 -14-9 -7 0163262/0 8174/53

510

نتیجه گیري - 6در این مقاله، مسئله بازآرایی چند هدفه با توابع هدف شامل

تلفات توان اکتیو، شاخص پروفیل ولتاژ و شاخص تعادل بار به مرحله مورد مطالعه قرار صورت دو به دو و همزمان، در سه

براي هر مرحله، نقاطی موسوم به پارتو فرانت که بر . گرفته استسایر نقاط دیگر در کل فضاي جوابهاي مجاز مسئله برتري دارند،

.بدست آمده اندالگوریتم ژنتیک چند هدفه با بهره گیري از تکنیکهاي مرتب

مسئله را براي سازي نا مغلوب و فاصله ازدحامی به خوبی فضاي مسئله بازآرایی که یک مسئله چند هدفه با قیود چند گانه

مزیت استفاده از این . میباشد، مورد جستجو قرار داده استالگوریتم در این است که به جاي ارائه یک پاسخ بهینه به عنوان جواب نهایی مسئله، تعدادي نقاط را تحت عنوان پارتو فرانت به

همچنین این روش، نقاط . کندله ارائه میعنوان پاسخ هاي مسئضعف مربوط به حل مسائل چند هدفه با روشهاي کالسیک از

جوابهاي . جمله مجموع وزن دار را به طور کلی پوشش داده استبدست آمده از این الگوریتم، با توجه به دارا بودن تکنیکهاي

ي منحصر به فرد جستجو، با اطمینان بیشتري به عنوان جواب ها .شودبهینه مطرح می

مراجع

[1] A. Merlin, G. Back, “Search for minimum-loss operational spanning tree configuration for an urban power distribution system”. Proc. Fifth Power System Computation Conf. (PSCC), Cambridge, 1975, pp. 1–18 [2] M. E. Baran, F. F. Wu, “Network reconfiguration in distribution systems for loss reduction and load balancing”, IEEE Trans. Power Delivery, 4(2), 1989, pp. 1401-1407. [3] D. Shirmohammadi and W. H. Hong, “Reconfiguration of electric distribution networks for resistive line loss reduction”, IEEE Trans. Power Delivery, 4 (1), 1989, pp. 1492-1498. [4] S.K. Goswami, S.K. Basu, “A new algorithm for the reconfiguration of distribution feeders for loss minimization”, IEEE Trans. Power Deliv., 1992, 7,(3), pp. 1482–1491 [5] J.A. Martin, A.J. Gil, “A new heuristic approach for distribution systems loss reduction”, Electr. Power Syst. Res., 2008, 78, (11), pp. 1953–1958

الگوریتم ژنتیک اصالح شده مبتنی برتئوري گراف براي '' جعفر نصرتیان، هادي نصرتیان، ]6[

PSC، 1389، بیست و پنجمین کنفرانس بین المللی برق ''برق بازآرایی شبکه توزیع نیروي2010.

[7] J. Chiou, F. Chang, C. Su, “Variable scaling hybrid differential evolution for solving network reconfiguration of distribution systems”, IEEE Trans. Power Sys, May 2005; 668-674

[8] K. Sathish Kumar, T. Jayabarathi, “Power system reconfiguration and loss minimization for a distribution systems using bacterial foraging optimization algorithm”, Int J Electrical Power Energy Syst. March 2012; 13-17 [9] Y. Wu, Ch. Lee, L. Liu, Sh. Tsai,“Study of reconfiguration for the distribution system with distributed generators”, IEEE Trans Power Del, Jul. 2010; 1678-1685 [10] T. Niknam, E. Azadfarsani, and M. Jabbari, “A new hybrid evolutionary algorithm based on new fuzzy adaptive PSO and NM algorithms for Distribution Feeder Reconfiguration” Energy Conversion and Management, February 2012; 7-16

گوریتم دسته بندي فازي استفاده از ال ''مرتضی عباس قربانی، بهاره رنجبر، رحمن دشتی، ]11[

c-mean بیست ''و شبکه عصبی جهت تجدید آرایش شبکه هاي توزیع به منظر کاهش تلفات ، .PSC 2011، 1390و ششمین کنفرانس بین المللی برق

[12] J. Olamaei, A. Arefi, A. H. Mazinan, T. Niknam, “A hybrid evolutionary algorithm based on ACO and SA for distribution feeder reconfiguration”, IEEE, 2010, 265-269 [13] N. Gupta, A. Swarnkar, K.R. Niazi, R.C. Bansal, “Multi-objective reconfiguration of distribution systems using adaptive genetic algorithm in fuzzy framework”, IET Gener. Transm. Distrib,Vol. 4, Iss. 12, 2010, pp. 1288–1298 [14] J.E. Mendoza, M.E. Lopez, C.A. Coello Coello, E.A. Lopez, “Microgenetic multiobjective reconfiguration algorithm considering power losses and reliability indices for medium voltage distribution network”, IET Gener. Transm. Distrib, Vol. 3, Iss. 9, 2009, pp. 825–840 [15] K. Deb, A. Pratap, S. Agarwal, T. Meyarivan, “A Fast and Elitist

Multiobjective Genetic Algorithm:NSGA-II”,IEEE Trans Evolutionary Computation, Vol. 6, No. 2,