Embed Size (px)
Citation preview
رة التعليم العالي والبحث العلميوزا
المعهد العالي لتكنولوجيا البصريات
(بمصر الجديدة)
محاضرات مبسطة
في
)Iفيزياء العامة (ال
اعداد دكتور/ حسام جمعه
مدرس بالمعهد العالي لتكنولوجيا البصريات
المحتوى
الصفحة الموضوع م
1 مقدمة 1
2 القياس ونظام الوحدات 2
4 االبعاد واستخداماتها 3
6 مفهوم الحركة 4
7 الحركة االنتقالية في بعد واحد 5
12 معادالت الحركة األفقية بعجلة ثابتة 6
15 معادالت الحركة الرأسية بعجلة ثابتة 7
17 القوة والحركة (قوانين نيوتن) 8
25 قانون الجذب العام 9
28 قوانين كبلر 10
30 الحركة التوافقية البسيطة 11
36 الملحقة بنابضالكتلة 12
41 طاقة المهتز التوافقي البسيط 13
43 البندول البسيط 14
48 المرونة 15
49 قانون هوك 16
50 االجهاد واالنفعال 17
51 منحنى االجهاد واالنفعال 18
53 معامالت المرونة 19
59 الموائع 20
62 مبدأ باسكال 21
64 الضغط الجوي 22
65 أرشيميدسالطفو وقاعدة 23
67 سريان الموائع 24
70 معادلة برنولي 25
73 معادلة تورشيللي 26
74 اللزوجة 27
78 االتزان الحراري ودرجة الحرارة 28
86 التمدد الحراري في الجوامد والسوائل 29
90 الطاقة الحرارية 30
97 طرق انتقال الحرارة 31
103-102 فروض النظرية الحركية للغازات –الغازات 32
107 المراجع 33
Dr H Gomaa 01001381061
1
مقدمة
تعريف علم الفيزياء على أنه العلم الذى يبحث فى الظواهر الطبيعية من خالل المشاهدة والتجربة والقياس ومحاولة يمكن
يفية فمنذ نشأة الخليقة على سطح األرض شرع اإلنسان يتساءل عن كتفسيرها وتوصيفها من خالل العالقات الرياضية.
علم الفيزياء هو العلم الذي يدرس الطبيعة التي خلقها اهللا سبحانه وتعالى فيإن وجود األشياء وعن سبب وجودها.
يهتم وفي الحقيقة يمكن أن القول أن علم الفيزياء هو العلم الذي تكامل وتناسق إبداعي لذا سمى قديما بعلم الطبيعة.
طت عندما سئل نفسه لماذا سق باإلجابة عن أي سؤال يبدأ بـ لماذا حدث كذا ولم يحدث كذا. فمثال العالم نيوتن
التفاحة إلى أسفل؟ ولماذا لم تسقط ألعلى؟ كانت نتيجة اإلجابة عن هذا السؤال التوصل إلى القانون العام للجاذبية
من وضع أقمار صناعية تدور حول األرض في مدارات ثابتة أفادت البشرية في مجاالت عديدة الذي مكن اإلنسان
ية ت. وقد تطور علم الفيزياء نتيجة لحاجة اإلنسان الطبيعية إلى إيجاد تفسير للظواهر الطبيعوعلى رأسها مجال االتصاال
وسلوكها والقوى المؤثرة عليها.
Dr H Gomaa 01001381061
2
ونظام الوحدات القيــاس
Measurementالقياس
لقياس على أنها اعلم الفيزياء هو علم القياس فالكمية الفيزيائية هي كل ما يمكن قياسه من خواص المواد. وتعرف عملية
) واألخرى مجهولة لمعرفة عدد احتواء الثانية Unitمقارنة بين كميتين من نفس النوع إحداهما معلومة (وحدة القياس
ي كمية ال يمكن ه كميات أساسية وأخرى مشتقة.الكمية الفيزيائية االساسيةلى علي األولي. وتنقسم الكميات الفيزيائية ا
بير بداللة كمية بينما الكمية الفيزيائية المشتقة هي كل كمية يمكن التعالتعبير عنها بداللة غيرها من الكميات الفيزيائية
فيزيائية أخرى، وتشمل جميع الكميات الفيزيائية عدا الكميات األساسية
فيزيائية كما أن جميع الكميات ال ......الخ. الشغل – القوة – العجلة أو التسارع -السرعة أمثلة الكميات المشتقةومن
Scalarسواء كانت أساسية ام مشتقة يمكن تقسيمها كميات قياسية وأخرى متجهة. حيث تعرف الكمية القياسية
Dr H Gomaa 01001381061
3
quantity الطول –على أنها الكمية التي يلزم لمعرفتها معرفة تامة معرفة مقدارها فقط ومن أمثلتها المسافة–
الشغل .....الخ بينما الكمية المتجهة هي الكمية التي يلزم لمعرفتها -الطاقة –الزمن –الكتلة –الحجم –المساحة
العزوم ... الخ -القوة –العجلة –السرعة -ا االزاحة معرفة تامة معرفة كال من مقدارها واتجاهها ومن أمثلته
Unitsنظام الوحدات
هناك أنظمة كثيرة لوحدات القياس ومن أكثرها انتشارا واسعها استخداما النظام المتري والنظام البريطاني. وقد أتفق
International system of unitsعلى أن يكون النظام المتري هو النظام الدولي للوحدات 1971
(IS) وفيه يقاس الطول (المسافة) بالمتر والكتلة بالكيلوجرام ويقاس الزمن بالثانية. وحسب لنوع الكمية الفيزيائية المقاسة
قد تختلف الوحدات األساسية من حيث كونها كبيرة او صغيرة لذا تم وضع وحدات عملية كما هو موضح بالجدول
األتي
Dr H Gomaa 01001381061
4
واستخداماتها األبعاد
من أهم و في علم الفيزياء لإلشارة إلي الطبيعة الفيزيائية للكميات المختلفة Dimensionsتطلق كلمة أبعاد
يزيائية الرياضية المستخدمة في حل المسائل والمشاكل الف استخدامات معادالت األبعاد استنتاج واثبات صحة العالقات
ون معادلة أبعاد إحداهما مساوية تك يتشرط لتساوي أي كميتين فيزيائيتين أن حيث بالتحليل البعديالمختلفة فيما يسمي
لمعادلة أبعاد الكمية األخرى.
مثال محلول
تمثل tتمثل العجلة و aتمثل السرعة و vحيث أن v = atباستخدام التحليل ألبعدي تحقق من صحة العالقة
الزمن.
الحل
L.H.S = [v] = [m/sec] = L T-1 (1)
R.H.S = [at] = [(m/sec2).(sec)] = [m/sec] = L T-1 (2)
) يتبين أن 2) و (1من ( L.H.S = R.H.S
العالقة صحيحةإذا
مثال محلول
تمثل العجلة و aتمثل المسافة و xحيث أن 2x = (1/2) atباستخدام التحليل ألبعدي تحقق من صحة العالقة
t .تمثل الزمن
Dr H Gomaa 01001381061
5
الحل
L.H.S = [x] = [m] = L (1)
R.H.S = [(1/2) at2] = [(m/sec2). (sec2)]= [m] = L (2)
) يتبين أن 2) و (1من ( L.H.S = R.H.S
تدريب
a. استنتج العالقة الرياضية المستخدمة لوصف عجلة rفي مسار دائري نصف قطره vيتحرك جسم بسرعة منتظمة
. rو vكال من هذا الجسم بداللة
دريبت
Using the dimensional analysis check that this equation x = ½ at2 is
correct, where x is the distance, a is the acceleration and t is the time.
تدريب
Show that the expression v = vo + at is dimensionally correct, where v
and vo are the velocities and a is the acceleration, and t is the time
تدريب
Suppose that the acceleration of a particle moving in circle of radius r
with uniform velocity v is proportional to the rn and vm. Use the
dimensional analysis to determine the power n and m.
Dr H Gomaa 01001381061
6
الحركةمفهوم
اذا ما نظر االنسان من حوله فسيجد ان االشياء ال تعدو ان توصوف بحالة من حالتين ال ثالث لهما وهما
حالة الحركة وحالة السكون. ويمكن تهريف بلجسم الساكن بأنه الجسم الذي ال يغير احداثيات موضعه
حداثيات سم الذي يغير من ا(المكان واالتجاه) بمرور الزمن وبالمثل يمكن تعريف الجسم المتحرك بأنه الج
موضعه (كلها او بعضها) بمرور الزمن. وهنا يجب االشارة الى مقصود االحداثيات، فاالحداثيات هي
مجموعة محاور (متجهات) من شأنها متعامدة على بعضها بطريقة ما لتحدد شكل اطار الحركة. فحسب
حد وهناك حركة في مستوى مكون من عدد المحاور يكون نوع الحركة فهناك حركة في بعد (محور) وا
بعدبن (محورين) وهناك حركة في الغراغ والذي يتكون من ثالتة أبعاد (محاور).والحركة بناءا على أنظمة
Translational Motionاالحداثيات المختلفة تتنقسم الى نوعين أساسيين هما الحركة االنتقالية
لحركة االنتقالية بأنها حركة ذات نقطة بداية ونقطة . وتتميز اPeriodic Motion والحركة الدورية
نهاية، ومثاال لتلك الحركة تحرك القطار السريع مباشرة من القاهرة الى االسكندرية فالقاهرة تعد نقطة بداية
الحركة واالسكندرية تعد نقطة نهايتها. أما الحركة الدورية فتتميز بانها تكرر نفسها على فترات زمنية متساوية،
وقد تكون حركة دورية دائرية مثل حركة عقارب الساعة، وقد تكون حركة دورية اهتزازية (موجية) مثل حركة
البندول البسيط. وفيما يلي سنتناول نوعي الحركة بالدراسة بشيء من التفصيل
Dr H Gomaa 01001381061
7
في بعد واحداالنتقالية الحركة
يقال للجسم أنه يتحرك اذا غير موضعه او اتجاهه او كالهما بمرور الزمن. ومنه نستنتج أنه لدراسة حركة جسم البد من
معرفة موضعه واتجاهه بالنسبة لمحاور االحداثيات المستخدمة. وقد استخدم لذلك ما يسمى بمتجه الموضع
Position Vector ولوصف .صل (االسناد) الى نقطة تمركز الجسمويعرف على أنه المتجه الوصل من نقطة األ
حركة جسم وصفا دقيقا يلزم معرفة كال من ازاحته وسرعته ومقدار ونوع تسارعه وطاقته ونوع القوة المؤثرة عليه والمسببة
للحركة ومعرفة كذلك القوة المقاومة للحركة ..... الخ
االزاحة -
حركت نقطة بداية الحركة ونقطة نهايتها بغض النظر عن المسار. فاذا ت االزاحة هي عبارة عن الخط المستقيم الواصل بين
تتمثل Δxفان ازاحة الحافلة Dثم استقرت عند المحطة Cثم الى المحطة Bالى المحطة Aحافلة من المحطة
اي أن Dالى المحطة Aفي الخط المستقيم الواصل من المحطة
∆� =�� −��
Dr H Gomaa 01001381061
8
في و متجهة يلزمها مقدار واتجاه، المقدار يمثل المسافة المستقيمة بين نقطتي البداية والنهاية .واالزاحة هي كمية
يالحظ ان متجه و قبل وبعد الحركة. يعرف متجه االزاحة على أنه الفرق بين متجهي موضع الجسم المستوى او الفراغ
ار الحركة.االزاحة يعتمد فقط على نقطتي البداية والنهاية وال يعتمد على مس
مثال محلول
أوجد مقدارمتجه ازاحة هذا الجسم في اتجاه .(3,4)ثم الى النقطة (2,2)الى النقطة (1,2)من النقطة جسم تحرك
محاور االحداثيات كال على حدة
الحل
∆� =�� − � = �− = ∆� = �� − � = �− =
السرعة المتوسطة -
الزاحةمتجه ازاحة هذا الجسم والزمن المستغرق لقطع تلك ا مقدار التغير في بينالسرعة المتوسطة لجسم هي النسبة
� = ∆�∆� =�� −���� − ��
L T-1ومعادلة أبعادها m/sوتقاس السرعة بوحدة
Dr H Gomaa 01001381061
9
مثال محلول
عند الموضع t=2sوتوقفت عند زمن t= 0sعند زمن x=2mمن الموضع xركت سيارة على محور تح
x=-3m ازاحة السيارة وسرعتها المتوسطة.أوجد كال من
الحل
∆� =�� −�� = �−�� − �� = −��
� =∆�∆ =�� −���� − �� =−� = −. ��/� السرعة اللحظية -
اللحظية لجسم على أنها المعدل الزمني للتغير في متجه ازاحته، ويمكن أن توصف رياضيا كاالتيتعرف السرعة
=∆�∆� = ���∆�→�∆�∆� =����
اي ان السرعة اللحظية تمثل ميل المماس لمنحنى عالقة االزاحة بالزمن، ومن الممكن أن تكون موجبة او سالبة او
صفرية.
العلجلة اللحظية -
يقصد بالعجلة معدل تغير سرعة الجسم بالزيادة او النقصان مع الزمن
� = ∆ ∆� = ���∆�→�∆ ∆� = � ��
Dr H Gomaa 01001381061
10
و ن تكون موجبة او سالبة االلحظية تمثل ميل المماس لمنحنى عالقة السرعة بالزمن، ومن الممكن أ اي ان العجلة
صفرية.
العجلة المتوسطة -
الزمن من بداية الى مقدار التغير فيمتجه سرعته هذا الجسم و مقدار التغير في العجلة المتوسطة لجسم هي النسبة بين
نهاية الحركة
�� =∆ ∆� = � − ��� − ��
L T-2ومعادلة أبعادها 2m/sبوحدة وتقاس العجلة
مثال محلول
ومتجه xثواني من بدء حركة سيارة تتحرك على محور 5أوجد كالمن السرعة اللحظية والعجلة اللحظية بعد
موضعها يعطى بالعالقة
� = + "� + �
الحل
∗ = ���� = ��� � + "� + �� = " + ��
Dr H Gomaa 01001381061
11
(at t =5)ثواني 5بعد مرور
= " + ���� = "�/�
∗ � = � �� = ��� �" + ��� = �
(at t =5)ثواني 5بعد مرور
� = � = "�/�2
Dr H Gomaa 01001381061
12
بعجلة ثابتةاألفقية معادالت الحركة
ه بعجلة ثابتة. ويمكن اشتقاق هذتوجد ثالثة معادالت لوصف الحركة المنتظمة لجسم في بعد واحد
المعادالت كالتالي:
xليقطع مسافة vالى voلتتغير سرعته من aبفرض ان لدينا جسم يتحرك حركة منتظمة بعجلة ثابتة
.tخالل زمن
من قانون العجلة المتوسطة نجد أن -
� = ∆ ∆� = − $�
∴ − $ = �� ∴ = $ + �� …………………………(1)
'& السرعة المتوسطة نجد أن من قانون - = ∆�∆� = ��…………… ..�∗�
ولكن الجسم يتحرك بعجلة ثابتة اي أن� = ) � …………… . �∗∗�
بمقارنة (*) و (**) نجد أن
Dr H Gomaa 01001381061
13
�� = + � ⇨ � = � + ��� ) نجد أن1من ( vبالتعويض عن
� = � $ + �� + ��� ⇨ � = �� + ��
نحصل على 2بقسمة طرفي هذه المعادلة على
� = �� + ��…………………… . �� نحصل على المعادلة الثالثة للحركة المنتظمة بعجلة منتظمة في الصورة ) 2) و (1( معادلتينوبمعالجة ال
التالية:
− � = ��……………………………… . ���
محلولمثال
من 18sخالل زمن قدره km/h 10تحركت سيارة من سكون وتغيرت سرعتها بانتظام لتصل الى اذا
ــد بدء الحركة فأوجـــــ
Dr H Gomaa 01001381061
14
عجلة الحركة. -1
km/h 10المسافة التي تقطعها السيارة لتصل سرعتها الى -2
الحل
� = "� = " ���� = �. ���+, = ��-�+ , � = � -�+ � =? ? � =? ?
اليجاد عجلة الحركة نستخدم المعادلة األولى من معادالت الحركة بعجلة ثابتة -1
= $ + �� � = − �� = �� − �. ��. ��� = ����-�/+
واليجاد المسافة المقطوعة نستخدم المعادلة الثالثة -2
− � = ��
� = − $� = ���� −��.�������� = �. �-�
Dr H Gomaa 01001381061
15
بعجلة ثابتةالرأسية معادالت الحركة
معادالت الحركة الرأسية بعجلة ثابتة هي نفسها معادالت الحركة األفقية مع األخذ قي األعتبار أن عجلة
تكون سالبة و 2g= 10 m/sهي عجلة ثابتة المقدار مقدارها تقريبا و الحركة هي عجلة الجاذبية األرضية،
مقذوف رأسيا ألعلى، وتكون موجبة (تزايدية) اذا كان الجسم يهوي رأسيا اذا كان الجسم (تناقصية) االشارة
ألسفل.
= $ ± 0� …………………………(1)
� = �� ± 0�…………………… . �� − � = ±0�……………………………… . ���
مثال محلول
فاذا أهملت مقاومة الهواء فكم من الوقت يمضي حتى تعود m/s 15قذفت كرة رأسيا ألعلى بسرعة
الكرة لنقطة القذف؟ وما هي سرعتها ؟
الحل
بفعل قوة الجاذبية األرضية m/s 10)2(عند قذف الكرة رأسيا ألعلى تتناقص سرعتها بعجلة مقدارها
والعكس صحيح، وحيث أن مقدار العجلة ثابت في حالة الصعود والهبوط فزمن الصعود يكون مساويا لزمن
Dr H Gomaa 01001381061
16
الهبوط ويكون الزمن الكلي للكرة من لحظة القذف حتى تعود الى نقطة القذف مساو ضعف زمن الصعود
(او الهبوط).
� = ��� , = ��� ,0 = −� �� Since = $ ± 0�
Therefore � = 1 �0 = �.�1�1� = . ��
هذا هو زمن صعود الكرة ألقصى نقطة وعليه يكون الزمن الكلي هو
��$��2 = � = �. �� = ��
القذف ( حاول اثبات ذلك)سرعة الكرة عندما تصل الى نقطة القذف تكون مساوية لسرعة
Dr H Gomaa 01001381061
17
القوة والحركة
القوى سكنت االجسام ومن أمثلة القوى المؤثرة لمسبب الرئيسي للحركة فاذا انعدم مجموعالقوة هي ا
قوى الدفع وقوى المقاومة وقوى الشد واالنضغاط؟ قوة الوزن وقوة جذب األرض و على حركة األجسام
قوانين تحكم عالقة القوى المختلفة بحركة األجسام تعرف هذه القوانين وهناك مجموعة مؤلفة من ثالثة
بقوانين نيوتن للحركة. وسوف نشير الى كال منها بشيء من التفصيل:
قانون نيوتن األول للحركة -كل جسم يبقى على حالته، من حيث السكون أو الحركة بسرعة منتظمة في خط مستقيم، ما لم "
وة وهذا يعني أن الجسم الساكن سوف يظل ساكًنا ما لم تؤثر عليه ق ،من حالته"تؤثر عليه قوة تُغير
ارية الحركة تعبر عن استمر مادة للخاصية وهو مبدأ القصور الذاتي هذا القانونتحركه. وُيطلق على
لةاح غييرت من شأنهاقوى أي إذا كان الجسم متحرًكا، أو استمرارية السكون، إن كان ساكنًا. و
أن تتغّلب أوالً على القصور الذاتي له. وكلما كانت كتلة يجب من حيث السكون والحركة الجسم
.الجسم غيير حالةبيرة، كان من الصعوبة بمكان تالجسم ك
Dr H Gomaa 01001381061
18
قانون نيوتن الثاني للحركة -
الةار تغيير الحويعتمد مقد ،عند تأثير قوة عليه التهكيفية تغيير الجسم لح هذا القانون بذلك يصف
مع بتتناسالجسم عجلة "وينص هذا القانون على مقدار القوة المؤثرة وكتلة الجسم. كال من على
أن تأثير قّوة معينة يكون دائًما في اتجاهها؛ فإذا ُدفع " أيالقوة المحدثة له، ويكون في اتجاهها
ظة أنه ما يجب مالحك جسم صوب الغرب، مثًال، فإنه يتحّرك في هذا االتجاه وليس االتجاه المضاد.
ها في حالة تأثير القوة نفسو والعكس صحيح الجسم،حالة قّل مقدار تغيير الجسم إذا زادت كتلة
تن الثاني قانون نيو والصورة الرياضية ل على جسمين، فإن تغيير حركة الجسم األقل وزنًا يكون أكثر.
هي
3 = ��
العجلة ) a) الكتلة، و (m) هي القوة المؤثرة، و(Fحيث (
بداية بوساطة الفيزيائي األلماني المولد ألبرت أينشتاين فيالثاني وان نيوتنانتعديالت على قوقد أدخلت
القرن الحالّي. فمثًال، توصل أينشتاين إلى أن كتلة الجسم يمكن أن تتغير مع تـََغير سرعته بناء على نظريته
هي ذا أهمية فقط عند السرعات القريبة من سرعة الضوء، و النظرية النسبية الخاصة. ولكن هذا التأثير يكون
كم/الثانية. 299,792
Dr H Gomaa 01001381061
19
قانون نيوتن الثالث للحركة -
على أنه "لكل فعل رد فعل مساٍو له في المقدار ومضاد له في االتجاه". فـََعلى سبيل هذا القانون ينص
تتسبب يثح الصاروخ ُيدَفع إلى أعلىالمثال، عندما تتسرب الغازات من محرك الصاروخ أثناء اإلقالع، فإن
حركة الغازات المندفعة إلى أسفل في توليد رد فعل يدفع الصاروخ إلى أعلى. ويمكن رد الفعل الصاروخ من
التغلب على مقاومة الهواء، والصعود إلى الفضاء. وتوجد أمثلة أخرى كثيرة على قانون نيوتن الثالث فعند
يكون إطالق الّرصاصة هو الفعل، وارتداد البندقّية إلى الوراء هو رّد الفعل، انطالق رصاصة من بندقّية،
وينشأ كالهما عن تمدد الغاز نتيجة تفجر البارود. كذلك دوران مَرشات الُعشب في اتجاه رذاذ الماء في
نحو حائط، رةفعندما قذف ك بدقة رّد الفعل رصد يكون من الصعوبة كثيرة أحيانًا. وفي االتجاه المضاد
ال يتحرك الحائط في االتجاه المضاّد.و ترتّد الكرة
مثال محلول
معلقة بواسطة ثالثة خيوط كما بالشكل األتي. أوجد مقدار قوة الشد m = 21 kgكتلة مقدارها
في كل خيط؟ علما بأن
4�56 = �� ,7$�6 = �� , 4�58 = �� , 7$�8 = /�
Dr H Gomaa 01001381061
20
الحل
وعليه فمجموع القوى المؤثرة عليها في أي اتجاه يجب أن يساوي (v = 0)متزنة استاتيكيا mالكتلة
كالتالي Free body diagramلحل هذه المسألة نقوم برسم تخطيط الجسم الحر صفرا. و
Dr H Gomaa 01001381061
21
فان (a)اوال بالنسبة للتخطيط
9 = �0 = ����� = �:
�3; فان (b)ثانيا بالنسب¾ة للتخطيط = �
97$�8 =9�7$�6 ………………�∗� ;3� = �
94�58 +9�4�56 = 9 = �………………�∗∗� بحل (*) و (**) معا والتعويض بمعطيات المسألة نصل على
9 = ��:&9� = ��:
مثال محلول
خفيف ( عديم الوزن) يمر فوق متجانس متصلتان معا بخيط m2 = 6 kgو m1= 4 kgكتلتان
بكرة عديمة االحتكاك، كما هو موضح بالشكل األتي
Dr H Gomaa 01001381061
22
أوجد مقدار عجلة حركة الكتلتين؟ ثم أوجد مقدار الشد في الخيط؟
الحل
النظام متحرك تحت تأثير قوة جذب األرض وعليه وحسب قانون نيوتن الثاني فان رمجموع القوى المؤثرة
3;يجب أن يخضع للعالقة = freeنقوم بايجاد تخطيط الجسم الحر ويجب اوال أن ��
body diagram كالتالي
9 −�0 =��…………………��� �0 − 9 =��………………����
يالحظ أن االتجاه الموجب هو اتجاه الحركة
معا نجد أن (ii)و (i)بجمع العالقتين
�� −��0 = �� +���
Dr H Gomaa 01001381061
23
� = �� −��0�� +�� = � − ������ + �� = �/�
Tاليجاد (ii)او (i)في aويمكن التعويض عن
9 = �=:
مثال محلول
= dمن سكون على المستوى المائل لتقطع المسافة mفي الشكل السابق اذا تحركت الكتلة
10 m فما هي عجلة حركتها؟ وما هو الزمن الالزم لقطع المسافةd؟
الحل
Dr H Gomaa 01001381061
24
مخطط وبرسم Nوقوة رد الفعل العمودية mgالقوى المؤثرة على الكتلة هي قوة الوزن ألسفل
أن الحر للشكل السابق نجدالجسم
من هندسة المخطط نجد أن
: = �07$�6
�0��56 = �� ⇨ � = 0��56
� = >��
Dr H Gomaa 01001381061
25
قانون الجذب العام
اوية م السمرار حركة الكواكب والمجرات واألجالقوى التي تسي ةهيماعن هناك سؤال طرح نفسه قديما
يرافقه تحت تأثير قوة الجاذبية األرضية ، ألسفل فإن سقوط األجسام لثالثا نيوتن قانونحسب و األخرى؟
المقارنة جدا ب نظرا ألن كتلة األرض كبيرة، وهذه القوة ال يمكن مالحظتهت قوة جذب هذه األجسام لألرض
سحاقبواسطة العالم االجذب العام قانون الجذب العامبكتلة أجسام على سطحها . وقد تم صياغة قانون
:ليالتا، ويمكن صياغته كالمتبادلة بيت األجسام الماديةقوة هذا القانون درس، وي1687نيوتن عام
طرديا مع حاصل ضرب تتناسب rتفصلهما مسافة m1, m2" قوة الجذب المادي المتبادلة بين كتلتين
هاتين الكتلتين وعكسيا مع مربع المسافة بينهما"
Dr H Gomaa 01001381061
26
عرف على أنه " قوة الجذب المتبادل بين كتلتين مقدار كال منهما يعرف نثابت الجذب العام وي G حيث
1kg 1وتفصلهما مسافةmومقداره هو "? = . =��1:.� . -01ويمكن
االستفادة من قانون الجذب العام في العديد من التطبيقات مثل تعيين عجلة الجاذبية األرضية ودراسة حركة
حول األرض.األقمار الصناعية
طح األرضالجاذبية على س عجلةتعيين -
. هذا الجسم كما هو موضح بالشكل السابق سطح على سطح األرضيقع mجسم كتلته اذا كان لدينا
يمكن وصفها بالعالقة التالية Fسوف يتعرض لقوة جذب مادي متبادلة بينه وبين األرض، هذه القوة
3 = ?@�A ………… . �∗�
نصف قطراألرض. Rكتلة األرض و Mكتلة الجسم و mحيث
Dr H Gomaa 01001381061
27
ولكن حسب قانون نيوتن الثاني فان محصلة القوى المؤثرة على هذا الجسم تساوي
3 = �� = �0$………………�∗∗� بمساواة (*) و (**) نجد أن
�0$ = ?�@A ∴ 0� = ? @A وحيث أن
? = . =��1:.�. -01,
@ = �. B"���-0, A = . �"��
فان
∴ 0� = ? @A = . =��1 �. B"���� . �"�� � = B. "�/�
تدريب
فوق سطح األرض. hويقع على ارتفاع mأوجد عجلة الجاذبية األرضية على جسم كتلته -
من سطح األرض. hويقع على عمق mأوجد عجلة الجاذبية األرضية على جسم كتلته -
Dr H Gomaa 01001381061
28
قوانين كبلر
لحركة ن هو وأخري طويلة ته الخالل دراسمن أحد علماء الفيزياء والفلك وهو جوهانز كيبلر العالم تمكن
. مسالكواكب حول الشتصف حركة التي قوانين ال محموعة مؤلفة من ثالثة من من وضعالكواكب حول الشمس
وفيما يلي وصف موجز لكال من هذه القوانين:
القانون األول : -
ينص هذا القانون على أن الكواكب تدور حول الشمس في مدارات بيضاوية (اهليجية) بحيث تكون
.الشمس في إحدى بؤرتي المدار
المدار نقطة األوج بابعد نقطة فيو تعرف نقطة الحضيض بأنها أقرب نقطة في المدار إلى مركزاالشمسو
عن مركز الشمس .
Dr H Gomaa 01001381061
29
القانون الثاني : -
عند دوران الكوكب حول الشـــمس يغطي الخط الذي يصـــل الكوكب بالشـــمس مســـاحات متســـاوية في
بمعنى أن الســــرعة تزداد إذا اقترب الكوكب من الســــابق. أوقات متســــاوية كما هو موضــــح في الشــــكل
أعالها عند ما يســـمى بنقطة الحضـــيض ثم تقل إذا ابتعد عنها حتى تصـــل إلى الشـــمس حتى تصـــل إلى
أقل قيمة لها عند نقطة األوج.
القانون الثالث : -
اكتشـــف كيبلر قانونه الثالث بعد مضـــى عشـــر ســـنوات تقريباً من طرحه للقانون األول والثاني، فقد تبين له
ـــــباً ـــــب تناســ ـــمس تتناســ ــــــف المحور الكبير (أو أن مربع زمن دوره الكوكب حول الشــــ طردياً مع مكعب نصـ
متوسط المسافة بين الكوكب والشمس).
Dr H Gomaa 01001381061
30
S.H.Mالحركة التوافقية البسيطة
هي تصور مثالى لما يجب ان تكون simple Harmonic Motionالحركة التوافقية البسيطة
عليه الحركة االهتزازية (الموجية) حيث يفترض انعدام مقاومة الوسط الكلية للحركة. والظهار مفهوم الحركة
بدون مقامة فان ازاحة x- axisالتوافقية البسيطة دعنا نفترض جسيم يتحرك على امتداد محور السينات
x تزانه) عند زمن هذا الجسم بعيد عن موضع سكونه (اt يمكن ايجاده من العالقة الرياضية التالية
X = A Cos (ωt + C)
بثوابت الحركة واليضاح األهمية الفيزيائية لهذه الثوابت سنقوم برسم A, ω, Cيسمى كال من حيث
tمع الزمن xالعالقة البيانية لتغير االزاحة
Dr H Gomaa 01001381061
31
هي أقصى ازاحة للجسم عن موضع سكونه سواء في االتجاه الموجب او Aمن الشكل يتضح أن السعة
وحيث ان الحركة التوافقية هي حركة موجية فانها تكرر نفسها على فترات زمنية متساوية ويسمى السالب.
. ومن الشكل السابق يتضح ان الحركة الموجية Tالزمن الالزم لعمل موجة (اهتزازة) كاملة بالزمن الدوري
أي أن 2πنفسها كل تكرر
X = A Cos (ωt + ωT + C)
X = A Cos (ωt + C + 2π)
A Cos (ωt + ωT + C) = A Cos (ωt + C + 2π)
ωt + ϕ + ωT = ωt +ϕ+ 2π
ωT = 2π
T = 2π / ω
ويعرف على أنه عدد الموجات (االهتزازات) الكاملة التي يقوم fبالتردد Tويعرف مقلوب الزمن الدوري
بها الجسيم في الثانية.
f = 1/T
or Hz) 1-(s π/2 ωf =
Dr H Gomaa 01001381061
32
سرعة وعجلة المهتز التوافقي البسيط
جسم يتحرك حركة توافقية بسيطة بتفاضل عالقة تغير موضعه مع الزمن vيمكن ايجاد عالقة لوصف سرعة
� = �7$�(ωt+ ϕ)
= ����
= −�D4�5�D� + C� (m/s)
جسم يتحرك حركة توافقية بسيطة بتفاضل عالقة تغير سرعته aوبالمثل يمكن ايجاد عالقة لوصف عجلة
مع الزمن = −�D4�5�D� + C�
� = � ��
)2(m /s =−D� � = −�D7$��D� + C�
هي دوال دورية حيث Cosو Sinوحيث أن
-1 ≤ Sin ≤ +1
-1 ≤ Cos ≤ +1
هما كالتالي aوالعلجلة vفان القيم القصوى لكال من السرعة
= |−�D| � = F�DF
Dr H Gomaa 01001381061
33
سعة الحركة التوافقية البسيطة
ركة موضع سكونه، وبالنسبة لجسم يتحرك حتعرف سعة الحركة على أنها أقصى أزاحة للجسم على جانبي
توافقية بسيطة يمكن استنتاج عالقة لوصف سعة حركته كالتالي.
∵ � = �7$��D� + C� ,∵ = −�D4�5�D� +C�
∴ � =�7$��D� + C� ,∴ =�D4�5�D� + C�
∴ � =�7$��D� + C� ,∴ D =�4�5�D� +C�
بجمع العالقتين األخيرتين نجد أن
� + D =�H7$��D� +C� +4�5�D� +C�I ∵ H7$��D� +C� +4�5�D� + C�I =
� + D =�
� = >� + D مما سبق يتضح أن
غير متفثين قي الطور.ازاحة وسرعة وعجلة الحركة التوافقية -
Dr H Gomaa 01001381061
34
تتناسب عجلة النهتز التوافقي البسيط مع ازاحته ولكن في عكس االتجاه. -
ال يعتمد تردد او الومن الدوري للحركة على سعتها. -
محلولمثال
. وكانت ازاحته تتغير مع الزمن وفق العالقة التاليةxيهتز جسم بحركة توافقية بسيطة على امتداد محور
� = �7$��J� + J�� a) Find amplitude A, frequency f and its period of the motion.
b) Calculate the velocity and acceleration of the body at any
time.
c) Find the position and velocity and the acceleration of the
body at t = 1s and t = 2s.
d) Find the displacement of the body between t= 1 and t = 2s.
e) What is the phase of the motion at t = 2s.
الحل
(a)الفقرة *
� = �7$��D� +C� � = �7$��J� + J��
Dr H Gomaa 01001381061
35
بمقارنة العالقتين السابقتين نجد أن
ω = π � = DJ = JJ = �. �KL 9 = JD = 2 s
ϕ = π/4 A = 4 m
(b)الفقرة •
= −�J4$��J� + J�� , � = −�J7$��J� + J��
(c)الفقرة •
At t = 1s � = �7$� MJ + J�N = �7$� �J� =−. "�
يسار موضع االتزان 2.8mالجسم يقع على مسافة
At t = 2s � = �7$� MJ + J�N = �7$� BJ� = . "�
يمين موضع االتزان 2.8mالجسم يقع على مسافة
(d)الفقرة •
∆� =��O −��O = 2.8-(-2.8) = 5.6 m
(e)الفقرة •
Phase = (ωt + ϕ)= (2π + π/4) = 9π/4
Dr H Gomaa 01001381061
36
الكتلة الملحقة بنابض
هو نظام فيزيائي يمثل احدى صور الحركة االهتزازية (الموجية)، springالكتلة الملحقة بنابض
هذه الكتلة حركة الحركة على مستوى أفقى عديم springويتكون من كتلة ملحقة بنهاية نابض
ففي وضع االتزان حيث ان مجموع القوى المؤثرة عليها mاالحتكاك. ويظهر الشكل األتي الكتلة
او غير متمدد uncompressedيساوي صفر والنابض المتصل بها غير منضغط
upstretched.
كما في الشكل التالي appliedFبعيدا عن موضع اتزانها بفعل قوة خارجية mاذا ما تم ازاحت الكتلة
نتيجة تمدده ويمكن حسابها باستخدام قانون هوك للمرونة في مختزنة Fفسوف تتولد في النابض قوة
صورته األتية
F = - k x
Dr H Gomaa 01001381061
37
عن موضع اتزانها. mهي مقدار ازاحة الكتلة xهو ثابت القوة ويختلف من نابض الخر، و kحيث
سوف تبدأ في الحركة واالهتزاز على جانبي mفان الكتلة appliedFواذا ما تالشت القوة الخارجية
موضع اتزانها محققة قانون نيوتن الثاني
∑ F = ma
ma = - kx
� = − -��
وكما يتضح من العالقة األخيرة فان هذه العجلة تتناسب مع هي العجلة التي تتحرك بها الكتلة aحيث
جلة على أنها المشتقة الثانية لالزاحة بالنسبة ومن تعريف الع ولكن في عكس االتجاه. mازاحة الكتلة
للزمن
� =����
Dr H Gomaa 01001381061
38
فان
���� =− -� �
تصبح العالقة األخيرة على الصورة التالية والتي تمثل معادلة تفاضلية من الرتبة 2ωتساوي k/mوبوضع
الثانية لجسم يتحرك حركة توافقية بسيطة
���� =−D�
وحل هذه المعادلة يكون على الصورة التالية
� = �7$��D� + C� , D =P-�
� = DJ = JP -� , 9 = JD = JP�-
وثابت القوة mيعتمدان فقط على مقدار كال من الكتلة Tوزمنها الدوري fويالحظ هنا ان تردد الحركة
k .
Dr H Gomaa 01001381061
39
محلول مثال
. فاذا كانت N/m 20000مرتكزة على أربعة نوابض ثابت القوة لكال منها kg 1300سيارة كتلتها
عند مرورها فوق حفرة في اوجد تردد اهتزاز السيارة 160kgالسيارة تحل شخصان مجموع كتلتيهما
الطريق.
الحل
فكرة الحل نقوم بحساب الكتلة الكلية للركاب والسيارة ثم نقسمها على عدد النوابض لحساب نصيب
نابض على حدة. وحيث ان النوابض متماثلة فسوف تهتز جميعا بنفس التردد كل
m = 160+ 1300 = 1460 kg
k = 20000 N/m
� = JP -� = J P ����� �/� = . "KL
مثال محلول
وتتحرك بحرية على مستوى أفقي N/m 5ملحقة بنابض خفيف ثابت القوة له 200gكتلة مقدارها
عن موضع اتزانها ثم أطلقت من سكون أوجد زمنها cm 4أملس. فاذا أزيحت هذه الكتلة بمقدار
لقصوى وكذلك عجلة حركتها القصوى.الدوري وسرعتها ا
Dr H Gomaa 01001381061
40
الحل
9 =JD = JP�- = ��. ��>�.� = . �
��� = �D = �>-� = ��.���> ��. = �. �/�
���� = �D = � -� = ��.��� Q ��.R = �/�
Dr H Gomaa 01001381061
41
طاقة المهتز التوافقي البسيط
بفرض نموذج الكتلة والنابض كمثال للمهتز التوافقي البسيط فان الطاقة الميكانيكية للحركة يمكن التعبير
حيث P.E وطاقة الجهد المختزنة في النابض K.Eعنها في صورة مجموع طاقة الحركة للكتلة
E = K.E + P.E
S.T = � U. T = -�
∵ = −�D4�5�D� + C�
∴ S.T = ��D�4�5�D� + C� ∵ � = �7$��D� + C� ∴ U.T = -�D7$��D� + C�
E = ��D4�5�D� + C� + -�D7$��D� +C� �D = -
Dr H Gomaa 01001381061
42
= -�H4�5�D� + C� +7$��D� + C�I= -�
يمكن القول و وتوضح العالقة األخيرة ان طاقة المهتز التوافقي البسيط تتوقف فقط على مربع السعة.
ان الطاقة الكليةللمهتز التوافقي البسيط هي أقصى طاقة جهد يمكن ان تختزن داخل النابض /أو/ هي
أقصى طاقة حركة يمكن ان تكتسبها الكتلة. وتوضح األشكال األتية تغير كال من طاقة الحركة وطاقة
الجهد كدوال في الزمن مرة وكدوال في االزاحة مرة أخرى.
Dr H Gomaa 01001381061
43
البندول البسيط
البندول البسيط هو نظام ميكانيكي يعاني حركة اهتزازية دورية. ويتكون من كرة صغيرة (كتلة) معلقة
في الخيط وقوة T.كما بالشكل األتي ويتزن هذا البندول تحت تأثير قوة الشد Lبخيط خفيف طوله
في الكرة. mgالوزن
المحور مع θعن موضع اتزانه بحيث يصنع خيطه زاوية صغيرة m كرة البندول Fاذا ازاحت قوة
للبندول Free Body Diagram الحر الشكل سيكون الحالة هذه في. اتزانه بنقطة رأسيا المار
كما هو موضح بالشكل السابق وهو ما يمكن توصيفه بالعالقات األتية
F = -mg Sinθ , T = mg Cosθ
Dr H Gomaa 01001381061
44
قوتان متعامدتين على اتجاه حركة كرة البندول، كما mg Cosθومركبة الوزن Tكال من قوةالشد
ة كرة البندول. حرك أنهما متساويتين مقدارا ومتضادتان اتجاها لذا يلغيان بعضهما فال تأثير لهما على
فهي التي تعمل على تحريك كرة البندول تجاه محوراتزانه ويطلق عليها mg Sinθأما مركبة الوزن
قوة االرجاعية. ويجب مالحظة ان كرة البندول تشبه حركة جسم يتحرك على محيط دائرة أي ان ازاحة ال
كرة حركة توصيف ويمكن. θمن دائرة يحصر الزاوية sكرة البندول ليست مستقيمة وانما قوس
كالتالي رياضيا البندول
3 = −�04�56 �� = −�04�56
من العالقة السابقة نحصل على mالعجلة التي تتحرك بها الكرة. وبحذف aحيث
� = −04�56
فان tبالنسبة للزمن sهي المشتقة الثانية لالزاحة aوحيث أن العجلة
� = � �� = ���� Where s = Lθ
���� =−04�56
Dr H Gomaa 01001381061
45
��V6��� =−04�56 Where L = Constant ثابت
V �6�� =−04�56
�6�� =−0V 4�56
�6�� =−D4�56 Where D =P0V
أن راعتبا يمكن فانه صغير θاذا كانت
Sinθ = Tanθ = θ
وعليه فان
�6�� =−D6
العالقة األخيرة هي معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية تمثل جسم يتحرك حركة توافقية بسيطة بتردد
D =P0V أن ان حركة البندول البسيط تمثل حركة توافقية بسيطة بشرط صغر قيمة .θ. ويمكن
9 لحركة البندول البسيط من العالقة تعيين الزمن الدوري = JD = JPV0
Dr H Gomaa 01001381061
46
مثال محلول
دخل شخص الى أحد األبراج العالية، ويريد أن يغرف ارتفاعه وقد الحظ عند دخوله الى البرج وجود
12sبندول بسيط معلق من قمة البرج ويتدلى الى أرضيته. فاذا كان الزمن الدوري لهذا البندول هو
فما هو ارتفاع البرج؟
الحل
∵ 9 =JD = J>V0
∴ 9 = �J V0
∴ V = 9�J0 = �����. �� �B. "� = ��. =�
تدريبات
ناقش حركة مسقط نقطة تتحركة على محيط دائرة، مع اعتبارانعدام أي مقاومة للحركة. -1
72ويصنع 0.171mكيف يمكنك تعيين عجلة الجاذبية األرضية باستخدام بندول بسيط طوله -2
اهتزازة في الدقيقة.
من موضع اتزانها ثم أطلقت من سكون. لتصنع هذه 5Aتم سحبها مسافة كتلة ملحقة بنابض -3
الكتلة اهتزازة كاملة البد وان تقطع مسافة قدرها
(a) A/2 (b) A (c) 2A (d) 4A
Dr H Gomaa 01001381061
47
فما هو مقدارازاحتها عندما تكون طاقة Aكتلة ملحقة بنابض وتهتز اهتزاز توافقي بسيط بسعة -4
مختزنة في النابضحركتها تساوي ضعف الطاقة ال
a) A b) A/√� c)�� d) 0 e) No answer
ملحقة بنابض خفيف وتتصرف كمهتز توافقي بسيط. فاذا تم استبدال هذه الكتلة بكتلة mكتلة -5
فان التردد سوف يتغير بمعامل قدره 9mأخرى
a)1/3 b)1/9 c)9 d)3 e)6
أجب على االسئلة األتية بنعم او ال -6
من الممكن ان تكون ازاحة المهتز التوافقي في نفس اتجاه سرعته.هل )1
هل من الممكن ان تكون عجلة المهتز التوافقي في نفس اتجاه سرعته. )2
هل من الممكن ان تكون عجلة المهتز التوافقي في نفس اتجاه ازاحته. )3
Dr H Gomaa 01001381061
48
المرونة
ة عليه. ة بعد زوال المؤثرات الخارجيالمرونة هي تعبير على قدرة الجسم على العودة الى حالته األصلي
وتنقسم المواد من حيث قدرتها على إسترجاع شكلها األصلي بعد زوال المؤثرات الخارجية عليها إلى
ثالثة أقسام
مواد تامة المرونة وهى التي تستطيع أن تسترجع حالتها األصلية بدون تشوهات بعد زوال -1
النوابض –كرات التنس –رنة اإلسفنج المؤثرات الخارجية. ومن أمثلة المواد الم
مواد غير تامة المرنة وهى التى تستطيع أن تسترجع حالتها األصلية ببعض التشوهات بعد زوال -2
المؤثرات الخارجية.
مواد غير مرنة وهى التى ال تستطيع ان تسترجع حالتها األصلية بعد زوال المؤثرات ومن أمثلتها -3
جامدةالمواد البالستيكية والخيوط ال
Dr H Gomaa 01001381061
49
قانون هوك
قانون هوك يوضح العالقة بين القوة المؤثرة على المادة ومقدار التغير التشوه الحادث في أبعاد
االرتفاع) هذه المادة. وقد الحظ هوك أن مقدار اإلستطالة الحادثة فى سلك تتناسب –العرض –(الطول
يتناسبا طرديا مع قوة الشد (او الضغط) المؤثرة عليه.
ويالحظ xوتسببت في إستطالته بمقدارها Lأثرت على السلك ذو الطول Fوكما بالشكل فان القوة
. F(x)أنه كلما زادت القوة زاد مقدار اإلستطالة أى أن القوة دالة فى اإلستطالة وتكتب بالشكل التالى
xKxF والصورة الرياضية لقانون هوك هي =)(
ثابت القوة للمادة ويمثل القوة التي اذا اثرث على السلك Kهى اإلستطالة و xهى القوة و Fحيث
أحدث به استطالة او انضغاط مقداره وحدة األطوال.
Dr H Gomaa 01001381061
50
اإلجهاد واإلنفعال
ولدراسة مرونة االجسام البد اوال من االشارة الى اثنين من المفاهيم الهامة هما االجهاد واالنفعال. فعند
ر بقوة على مادة تامة المرنة فان هذه القوة تبذل اجهاد ينتج عنه إنفعال قد يتسبب في تغير حالة التأثي
المادة، كزيادة او نقص فى طولها أو حجمها او تغير في شكلها الهندسي.
s (الضغط) اإلجهاد
A هو القوة المؤثرة عموديا على وحدة المساحات من المادة
Fs =
2N/mمساحة مقطع المادة، ويقاس االنفعال بوحدات Aهى القوة و Fحيث
eاإلنفعال
هو إستجابة المادة الجهاد القوة الخارجية المؤثرة عليها وتتمثل هذه االستجابة في تغير حالة المادة
ن مقدار بالنسبة بياألصلية كتغير فى الطول أو الحجم أو الشكل الهندسي. ويشار الى مقدار اإلنفعال
التغير (التشوه) والحالة األصلية
Dr H Gomaa 01001381061
51
منحنى االجهاد واالنفعال
منحنى االجهاد الواقع على مادة وانفعالها معه هو منحنى يحدد حدود مرونة هذه المادة وامكانية تطبيق
شوهاتت قانون هوك عليها اذ ال يعقل أن يتحقق قانون هوك مع المادة إلى ماالنهاية، حيث تحدث للمادة
مع قوة الشد او االنضغاط مرتفعة القيمة، وقد تصل هذه التشوهات إلى حدوث انقطاع في المادة نفسها
إذا زاد مقدار القوة عن حد معين .
وكما يتضح من الشكل األتي فانه طبقا لمنحنى االجهاد واالنفعال يمكن أن تقسيم سلوك المادة مع قوة
المؤثرة عليها الى أربعة مراحل
Dr H Gomaa 01001381061
52
مرحلة المرونة التامة وفيها تخضع المادة إلى قانون هوك حيث تحتفظ المادة oEالمرحلة األولى -
بحد Eبكامل مرونتها ويكون لديها القدرة التامة على إسترجاع حالتها األصلية وتسمى النقطة
المرونة.
وفيها تكون المادة غير تامة المرونة حيث ال تستطيع إسترجاع EYالمرحلة الثانية مرحلة اللدانة -
حالتها األصلية بصورة كاملة وانما بصورة جزئية حيث تحدث بعض التشوهات تصاحب المادة حتى
بعد زوال القوة الخارجية المؤثرة عليها.
اد وفى هذه وفيها نالحظ زيادة اإلنفعال رغم ثبوت اإلجه YCالمرحلة الثالثة مرحلة اإلذعان -
المرحلة ال تخضع المادة إلى قانون هوك وال تستطيع المادة إسترجاع شكلها األصلى بعد زوال
القوة الخارجية المؤثرة عليها.
حيث تحدث تشوهات كبيرة فى المادة تؤدى فى CNالمرحلة الرابعة واالخيرة مرحلة القطع -
النهاية إلى القطع .
Dr H Gomaa 01001381061
53
معامالت المرونة
�ف ����� .�� �ا�� ��� ھ�ه ا ��دة وا���� ا �و�# ��دة �� ��� أ�' ا &%$# "! ا����د ا
�# ا5���د وا����5ل �3 �+�# ا �و�# ���دة ا ��# دا��2 �01ار .�"- �� �,+*# أن ,�
�ا+0ة. "��&� أن >� ��دة �� ����,ت ا �و�# ا :�9# "�� �8!7ھ� � 6!ھ� � ���دة ا
�اد. و� &<) ا �����) @ �A �0 .,.# ����,ت �و�# �B ��دةھ@ ����� ا �و�# ا�
.C1 و����� ا �و�# ا �DE@ و����� �و�# ا
Yمعامل المررونة الطولي
ينج ويساوي النسبة بين االجهاد واالنفعال الطولي ويمكن استنتاجه يعرف معامل المرونة الطولي بمعامل
كالتالي
طول Lمساحة مقطع المادة ، Aالقوة ، Fاإلنفعال ، eاإلجهاد ، sمعامل ينج، Yحيث
التغير فى الطول. L∆المادة األصلى ،
Dr H Gomaa 01001381061
54
معامل مرونة القص (االلتواء)
معامل مرونة القص هو النسبة بين اإلجهاد الواقع على المادة وانفعال القص لها. ففى بعض األحيان ال
المادة المرنة تغير فى الطول أو الحجم بل يكون تغير فى شكلها الهندسي بمعنى أنه إذا بذل يكون إنفعال
قوة على مكعب ونتيجة هذه القوة أصبح المكعب متوازي مستطيالت فبذلك نقول أن المادة حدث لها
قص (التاء) كما هو موضح بالشكل التالى.
المادة بإجهاد القص ويعرف بأنه القوة المماسة للسطح والمؤثرة وفي هذه الحالة يسمى االجهاد الواقع على
A على وحدة المساحات ويعطى بالعالقة
FS s =
Dr H Gomaa 01001381061
55
أما اإلنفعال القص فيعطى بالعالقةh
Xe s =
تمثل طول وجه المكعب. hهى مقدار اإلزاحة التى حدثت للسطح أما xحيث
X
h=φtanQ
وعندما تكون الزاوية صغيرة فإن ظل الزاوية يساوى الزاوية نفسها
φ
φφ
==∴
≈
h
Xe s
tan
ويعطى Gوتسمى النسبة بين اإلجهاد القصى واإلنفعال القص بمعامل الصالبة (معامل مرونة القص)
بالعالقة
Dr H Gomaa 01001381061
56
معامل المرونه الحجمى
وفيه أذا تعرض مكعب إلجهاد كانت نتيجته تغير فى حجم المكعب إما بالزيادة أو النقصان فإن نسبة
اإلجهاد على اإلنفعال الحجمى يسمى بمعامل المرونة الحجمى. ويوضح الشكل التالى هذا المعنى
ويعطى معامل المرونه الحجمى بالعالقة
V
V
PB
∆
∆=
Dr H Gomaa 01001381061
57
مثال محلول
فاستطال بمقدار mm 3.5وقطره cm 10على سلك معدنى طوله N 2500أثرت قوة مقدارها
0.5 cm فاحسب (أ) اإلجهاد (ب) اإلنفعال (جـ) معامل ينج
الحل
مالحظة يجب فى ضبط وحدات القياس لضمان صحة النتائج عند اجراء الحسابات
االجهاد )أ(
Dr H Gomaa 01001381061
58
(ب) اإلنفعال
32
105.010
105.0 −−
==
∆=
xx
L
Le
(جـ) معامل ينج هو النسبة بين اإلجهاد واإلنفعال
211
3
8
/102.5105.0
106.2mNx
x
x
e
SY ===
−
Dr H Gomaa 01001381061
59
الموائع
تنقسم المادة حسب قوة ترابط جزيئاتها الى جوامد وسوائل وغازات حيث تكون قوة ترابط الجزيئات أكبر
ل الجوامد لها حجم ثايت وشك لذا يقال أنما يكون في الحالة الجامدة وأضعق ما يكون في الحالة الغازية
.الغازات ليس لها حجم ثابت وال شكل ثابتو السوائل لها حجم ثابث وشكل غير ثابت.بينما ثابت.
وتوصف المادة التي ال تمتلك شكل ثابت بالمائع، أي أن الموائع هي مواد ليس لها شكل ثابت أي غازات
كة والسكون الى موائع ساكنة وموائع متحرك وسوف نتناول فيما او سوائل. وتنقسم الموائع من حيث الحر
يلي دراسة بعض خواص الموائع الساكنة مثل الكثافة والضغط واللزوجة والطفو ....الخ
ρ الكثافة
X تعرف الكثافة على أنها كتلة وحدة الحجوم من المادة = �/Y حيثm هى كتلة
3kg / m وبذلك تكون وحدة الكثافة هى 3m حجمها بالمتر تكعيب V، (kg)المادة بالكيلوجرام
نظرا إلحتمال وجود أخطاء فى عمليات قياس الحجم والكتلة يتم اللجوء إلى مفهوم الكثافة النسبية للمادة و
حجم لة ة على أنها النسبة بين كتمن أجل الدقة في عمليات قياس الكثافة، وتعرف الكثافة النسبية لماد
نفس الحجم من الماء. والكثافة النسبية ليس لها وحدات ألنه نسبة. عين من هذه المادة الى كتلة م
Dr H Gomaa 01001381061
60
الضغط
ربع نيوتن لكل متر ميعرف الضغط على أنه القوة المؤثرة عموديا على وحدة المساحات. ويقاس بوحدة
مساحة Aالقوة المؤثرة و Fالضغط، Pحيث P = F ÷ A ويوصف بالعالقة الرياضة األتية
دعنا نفترض أن لدينا وعاء يحتوي على سائل (مائع) وباالناء المقطع. واليجاد عالقة لوصف ضغط المائع
تياألكل شثالث فتحات لخروج السائل كما هو موضح بال
) تكون أكبر من سرعة إندفاع السائل 3من البديهي التوقع أن سرعة إندفاع السائل من فتحة اإلناء رقم (
). بمعنى أنه كلما زاد اإلرتفاع بين الفتحة التى يخرج منها السائل 1) و الفتحة رقم (2من الفتحة رقم (
) 1غط الواقع على مستوى الفتحة (وسطح السائل كلما زاد معدل إندفاع السائل من اإلناء. وذلك الن الض
). ولحساب ضغط السائل نفرض أن إرتقاع3( ) أقل من الضغط عند الفتحة2أقل من الضغط عند الفتحة (
Dr H Gomaa 01001381061
61
. حيث يمكن حساب كتلة Aومساحة مقطع اإلناء هي ρوكثافة السائل هي hالسائل فى اإلناء هو
X السائل الموجود فى اإلناء بالعالقة =�Y ,� = XY
وبما أن الحجم يساوى مساحة مقطع االناء فى إرتفاعه فان
Y = �+ ∴ � = XY = X�+
عجلة x ( M ) = كتلة السائل ( W )القوة الموثرة على السائل هي قوة الوزن، وحيث ان وزن السائل
( g ) الجاذبية األرضية
Z =�0 = X�+0
تشير العالقة األخيرة أن الضغط يتغير رأسيا داخل السائل (المائع) من نقطة ألخرى، حيث يزداد الضغط
.بينما جميع النقط التى تقع على مستوى أفقى واحد ( أى لهاh عند نقطة بزبادة عمقها داخل السائل
مد فان ضغط المائع يعت) تكون متساوية متساوية فى الضغط. وحسب العالقة األخيرة hنفس اإلرتفاع
ρعلى كثافته
Dr H Gomaa 01001381061
62
مبدأ باسكال
يشير مبدأ باسكال على أنه " إذا تم تطبيق ضغط على سائل (مائع) ساكن فى وعاء فإن هذا الضغط ينتقل
بتمامه دون فقد إلى كل نقطة داخل السائل وإلى جدار الوعاء الحاوي لهذا السائل (المائع) ". وللتحقق
) ذو مساحة المقطع 1(رقم تؤثر على المكبس الصغير 1F من هذا المبدأ رياضيا دعنا نتفرض أن القوة
A1 ذو مساحة )2ينتقل عبر السائل (المائع) الى المكبس الكبير (رقم . الضغط الناشيء عن هذه القوة
على المكبس ليحافظ على بقاء السائل ساكن. ويمكن حساب 2F ، ويعمل على توليد قوة A2المقطع
كالتالى 2F القوة
∆U = 3� ∴ 3 =∆U�
Dr H Gomaa 01001381061
63
إذن 2وحسب قاعدة باسكال فإن هذا الضغط ينتقل إلى المكبس رقم
∆U = 3� ∴ 3 =∆U�
بالتعويض عن قيمة الضغط من المعادلة األولى فى المعادلة الثانية نستنتج أن
3 =�� 3
12وإذا كان AA 1F تكون أكبر بكثير من القوة 2F فإن القوة <<
تدريب
في المكبس الهيدروليكي استخدم مبدأ باسكال لتوضح أن مقدار الشغل المبذول عند المكبس الصغير
يساوي مقدار الشغل المبذول على المكبس الكبير.
Dr H Gomaa 01001381061
64
الضغط الجوى
F ��ت وذ��:� ��!� ا ��� HIJ" #!KرLة اB �" H!E� �اء ا� "%$P وز�'. N. ا
� HIJ �اء � ��Bن �S. و:Q�R ھ�ا ا� ��Bن �S ��� VAW ا�رض �RS,ف >3�T# ا
�اء �18 >��� إ�D8ھ&� � �ي >��� ارVAW � �&��8 اLرض وذ L Fن >�!# اD �1 ا HIJ ا ��<
�ن BR�ى وD 1!�س ا HIJ ا @1$27 إ � أ��� � VAW اLرض. و%R:0م ���ز ا $�رو�R ا
��# �3 إ��ء "' ز$2^. +
Dr H Gomaa 01001381061
65
الطفو وقاعدة أرشميدس
ليست كل االجسام تطفو في الموائع وليس كلها يغوص فيها فبعض االجسام يطفو بينما البعض االخر
يغوص ولفهم ميكانيكية هذه الظاهرة نعرض لقاعدة ارشميدس للطفو والتي تنص على أنه " إذا تم غمر
ة الدفع تساوى ن قو جسم جزئيا أو كلياً فى مائع فإن هذا المائع يؤثر بقوة دفع على الجسم ألعلى بحيث أ
وزن المائع المزاح بواسطة الجزء المغمور من الجسم " وإلثبات ذلك رياضيا لنتفرض جسم مكعب مساحة
مقطعه على شكل مستطيل غمر فى إناء به سائل كما بالشكل السابق. حيث أن ضغط السائل عند الوجه
C أكبر من الضغط عند الوجهB وذلك ألن الوجهC أكبر من الوجه يقع على عمقB حيث أن
فإن الضغط عليهم متساوى فى المقدار ومختلف Eو D. أما الوجهان hالضغط يزداد بزيادة العمق
Dr H Gomaa 01001381061
66
هو Cفإذا كان الضغط عند فى اإلتجاه ولذلك يمكن القول بأن محصلة الضغط عليهم تساوى صفر.
1P ومساحة مقطع الوجهC هوA فإن قوة الضغط عندC ى بالعالقةتعط
AghAPF ρ111 ==
AghAPF فتعطى بالعالقة Bينما قوة الضغط عند ρ222 ==
)وتكون محصلة القوة هى عبارة عن الفرق بين القوتين ) gAhhFFF ρ2121 −=−=∆
يساوى Vولكن حجم الجسم
وحيث أن الكتلة تساوى الحجم فى الكثافة
إذن قوة الدفع تساوى وزن السائل المزاح وهذا يتفق مع قاعدة أرشميدس.
Dr H Gomaa 01001381061
67
سريان الموائع
المائع او عندما يحرك خالله جسم ما تتكون في المائع قوة تعرف بقوة اللزوجة يقاوم بها اي عندما يتحرك
ريان (إنسياب) سقوة خارجية تؤثرة عليه. وتعتمد طبيعة سريان المائع على سرعته، حيث يوجد نوعان من
الموائع هما اإلنسياب طبقى واإلنسياب عشوائى. وسوف نتناول كال منهما بشيء من التفصيل.
أوالً اإلنسياب الطبقى
في االنسياب تكون سرعة السائل منخفضة ويتحرك السائل على شكل طبقات تنزلق بعضها فوق بعض.
الزوجة. ة االنزاق على تولد مقاومة للحركة تعرف بيعمل اإلحتكاك بين طبقات السائل المتالصقة أثناء عملي
حيث تنعدم سرعة طبقة السائل المالصقة لجدار االناء الحاوي لها تقريبا بينما تزداد سرعة التطبقات كلما
) تكون أقل ما يمكن آلنها مالصقة لجدار 1إتجاهنا إلى مركز االناء. ففي الشكل السابق سرعة الطبقة رقم (
) تكون أكبر ما يمكن ألنه موجودة فى مركز األنبوبة.3ا سرعة الطبقة رقم (األنبوبة بينم
Dr H Gomaa 01001381061
68
ثانيا اإلنسياب العشوائى
يحدث هذا اإلنسياب نتيجة زيادة سرعة إنسياب طبقات السائل عن حد معين ويصبح السائل فى حالة
تدفق مضطرب.
معادلة اإلستمرار
كما A1A ,2بفرض أن سائل ينساب طبيقيا فى أنبوبة ذات مقطعيين مختلفين في المساحة مساحتيهما
A 2بينما سرعة السائل عند المقطع 1V هى 1Aهو موضح بالشكل. حيث سرعة السائل عند المقطع
تستخدم العالقة التالية 1A لحساب كتلة كمية السائل التى تدخل األنبوبة عبر المقطع و . 2Vهى
يساوى مساحة مقطع األنبوبة فى طولها. وبما أن المسافة تساوى السرعة فى الزمن Vحيث أن الحجم
Dr H Gomaa 01001381061
69
حيث تعطى بالعالقة 2Aوبنفس الطريقة يمكن حساب كتلة كمية السائل التى تخرج من المقطع
tvAM 222 ρ=∴
مستقرا فان كمية السائل التى تدخل فى أحد أطراف األنبوبة البد أن وعندما يكون سريان السائل سريان
تساوي كمية السائل التى تخرج من الطرف االخر، أي أن
2211
2211
21
vAvA
tvAtvA
MM
=
=
=
ρρ
االخيرة بمعادلة عالقةهذه ال وتسمى Q = Avهو وبةمعدل التدفق الحجمى للسائل عبر األنب ويكون
سرعة السائل فى األنبوبة يمكن إستخدام تعبير متوسط السرعة بدال عن السرعة نظرا إلختالف و اإلستمرار.
وبذلك تصبح معادلة اإلستمرار على الشكل التالى
2minmax vv
v
vAQ
+=
=
هى القيمة العظمى للسرعة . maxvهى القيمة الصغرى للسرعة بينما minvحيث
Dr H Gomaa 01001381061
70
معادلة برنولى
والضغط 1v هى 1Aيوضح الشكل السابق سائل ينساب طبقيا من أنبوبة حيث سرعة السائل عند المقطع
. 2p والضغط هو 2v هى 2Aوعند المقطع 1p هو
جوم الشغل المبذول على وحدة الح حسب قانون حفظ بقاء الطاقة فإن معادلة حفظ الطاقة لهذا الوضع هى
ولذل يجب علينا حساب كل من الشغل .الزيادة فى طاقة الحركة لوحدة الحجوممن السائل المنساب =
وطاقتي الوضع والحركة
أوال حساب الشغل المبذول لوحدة الحجوم
الحجم xالمسافة = الضغط xالمساحة xالمسافة = الضغط xالشغل = القوة
Dr H Gomaa 01001381061
71
(P2 – P1 ) بذول لوحدة الحجوم هووعليه فان الشغل الم V (P2 – P1) الشغل الكلي المبذول هو
ثانيا الزيادة فى طاقة الحركة لوحدة الحجوم
طاقة الحركة لوحدة الحجوم تعطى بالعالقةفاتن m v (1/2)2= طاقة الحركةبما أن
2
2
2
12
1
vV
vM
ρ=
حجم السائل Vكتلة السائل و Mحيث
الزيادة في طاقة الحركة لوحدة الحجوم تعطى بالعالقة وبالتالي فان
ثالثا الزيادة فى طاقة الوضع لوحدة الحجوم
طاقة الوضع عند المقطع - 2Aالزيادة فى طاقة الوضع لوحدة الحجوم = طاقة الوضع عند المقطع
1A
( )
( )12
1212
hhg
hhgV
Mhg
V
Mhg
V
M
−=
−=−
ρ
المعادلة التاليةمن أوال وثانيا وثالثا يمكن الحصول على
Dr H Gomaa 01001381061
72
( ) ( )
2
2
221
2
11
12
2
1
2
221
2
1
2
1
2
1
hgvphgvp
hhgvvpp
ρρρρ
ρρ
++=++
∴
−+−=−
وهذه المعادلة تعرف بمعادلة برنولى والتى يمكن كتابتها على الشكل التالى
`2
1 2 Chgvp =++ ρρ
Dr H Gomaa 01001381061
73
معادلة تورشيلى
ساب من خزان كما نفترض سائل ينتعتبر معادلة تورشيللي هي تطبيق مباشر لمعادلة برنولي والستنتاجها
هو الضغط الجوى yوالنقطة Xبالشكل السابق. بلنظر الى الشكل يتضح لنا أن الضغط عند النقطة
هى المسافة hحيث ghρتعطى بالعالقة X. كما يتبين لنا أن طاقة وضع السائل عند النقطة
أما بالنسبة تساوى تقريبا صفر. Xا طاقة حركة السائل عند النقطة . بينم Yوالنقطة Xبين النقطة
2فان طاقة الحركة تعطى بالعالقة Yللنقطة
2
1vρ حيثv هى سرعة سريان السائل عند النقطةY
تساوى صفر. Y. بينما طاقة الوضع عند النقطة
بتطبيق معادلة برنولي استنادا لما سبق نجد أن
hgv
hgv
vphgp
2
2
2
1
2
2
=
=
+=+ ρρ
والمعادلة االخيرة تسمى معادلة تورشيلى.
Dr H Gomaa 01001381061
74
اللزوجة:
توجد قوى احتكاك داخلي بين جزيئات المائع ( سائل أو غاز ) تعيق تدفقه, وجريانه يختلف من مائع
الناء اآلخر، ويمكن مالحظة ذلك بوضوح عند سكب سائل مثل الماء في اناء معين إذ أن الماء يأخذ شكل
ويصل لحالة االستقرار بعد فترة زمنية قصيرة، بينما إذا سكب سائل آخر مثل العسل فإنه يحتاج لفترة طويلة
نسبياً للوصول لحالة االستقرار، تسمى هذه الخاصية والتي تعتمد على التركيب الداخلي للمائع باللزوجة.
لتحريكه Fبقوة Aيحصران بينهما طبقة رقيقة من سائل ثم أثر في السطح Bو Aذا كان السطحان ا
فيالحظ أن السائل بين اللوحين يتحرك في هذه الحالة Bبالنسبة للسطح الساكن Vبسرعة صغيرة وثابتة
وكأنه مكون من صفائح أو طبقات.
أ) وتكون سرعة الطبقة الممتزة على السطح (السابق شكل الكما في Aتتناقص سرعتها بالبعد عن اللوح
A مساوية لسرعته أيV بينما تنعدم سرعة الطبقة الممتزة على السطحB يسمى هذا النوع من الجريان
Dr H Gomaa 01001381061
75
والذي يتحقق في حالة السرعات البطيئة ( أي في حالة التدفق الصغير ) بالجريان الصفائحي أو االنسيابي،
كون سرعة الجريئات عشوائية ويسمى الجريان في هذه الحالة بالجريان كبيرة ت vأما إذا كانت السرعة
السابق شكللاابيب األسطوانية كما في المضطرب. وتكون سرعة الجزيئات في الجريان الصفائحي في األن
ب) حيث يالحظ أن سرعة جزيئات السائل المالصقة لألنبوبة تكون معدومة بينما تصل السرعة لنهايتها 5(
في محور األسطوانة.العظمى
معامل اللزوجة: -
بينما vوتتحرك الطبقة العلوية بسرعة dxطبقتين من سائل تفصل بينهما مسافة السابقشكل اليمثل
ويكون تدرج السرعة فيما بينهما: v+dvتتحرك الطبقة السفلية بسرعة
Dr H Gomaa 01001381061
76
تكون dtبالنسبة للطبقة السفلية وبعد مضي زمن مقداره dvويالحظ أن الطبقة العلوية تتحرك بسرعة
صغيرة فيمكن كتابة: (dθ)وإذا كانت الزاوية (dv )(dt)اإلزاحة بين الطبقتين تساوي
يسمى المقدار و dt
dθ بمعدل القصrate ofshear ويالحظ أنه يساوي تدرج السرعة، ويتناسب
)(اجهاد القص A
F من السوائل مع معدل القص، أي أنالالزم الحداث حركة نسبية في كثير )(A
F يتناسب
معdt
dθ :وبالتالي فإن
معامل التناسب ويسمى بمعامل لزوجة السائل. تسمى السوائل التي يكون فيها معامل اللزوجة ηحيث:
ثابت واليعتمد على معدل القص بالسوائل النيوتونية ( نسبة لنيوتن ) وتسمى المعادلة األخيرة بقانون نيوتن
والتي 2New . S/mبوحدة ( SI )يقاس معامل اللزوجة في النظام العالمي للوحدات و في اللزوجة.
، أما في نظام السغثي فتكون وحدة معامل اللزوجة هي (Pa.S)يمكن إثبات أنها تكافئ باسكال.ثانية
(Poise )والتي تسمى بواز 2داين.ثانية/سم
Dr H Gomaa 01001381061
77
: نظرية ستوكس
لقد درس ستوكس حركة األجسام في السوائل اللزجة غير القابلة لالنضغاط وافترض أن حركة الجسم
في المائع هي حركة منتظمة وعمودية وجريان السائل حول الجسم هو جريان صفائحي غير مضطرب،
صفائحياً يجب أن يحقق الشرط التجريبي التالي: rويكون الجريان حول جسم كروي نصف قطره
سرعة الجسم يسمى ( vمعامل لزوجة السائل وكثافته، η,ρحيث η
ρvrRN
) برقم أو عدد رينولوس. =
ة عن لزوجة اقة الناتجأن القوة التي تعيق حركة الجسم في السائل تتناسب مع سرعة الجسم أي أن قوة اإلع
f v dF=السائل هي:
بمعامل االحتكاك ويعتمد على لزوجة السائل واألبعاد الخطية للجسم المتحرك ( نصف القطر fويسمى
F= K η r لذلك فإن:م الكروي ) و في حالة الجس
أي أن K=6πثابت يعتمد على هندسة الجسم وفي حالة الجسم الكروي يكون Kحيث
Fd= 6π η r v
تسمى معادلة األخيرة بقانون ستوكس في اللزوجة.و
Dr H Gomaa 01001381061
78
درجة الحرارةو االتزان الحراري
بواسطة حاسة اللمس يقدر الكائن الحي على معرفة ما إذا كان الجسم حار أو بارد فقط دون تحديد مستوى
الحرارة والبرودة بشكل دقيق وانما تحديدا نسبيا يتفاوت من شخص إلى آخر وقد يتفاوت مع الشخص
وكلما شوائية دائمةالواحد حسب ظروف البيئة المحيطة. وكما نعرف فان جزيئات المادة فى حالة حركة ع
زادت حرارة المادة زادت الطاقة الحركية للجزيئات وزادت سرعتها. ويستخدم مصطلح درجة الحرارة
كمقياس لمتوسط الطاقة الحركية التى يمتلكها كل جزىء فى المادة. وتعرف درجة الحرارة على أنها اداة
جسم لاخن مع جسم بارد تنتقل الحرارة من اإذا تالمس جسم سو لوصف التغير في الطاقة الداخلية للمادة.
تتساوى درجتي حرارتيهما ويصال الى ما يسمى باالتزان الحراري الذي يؤدي مباشرة حتىالساخن الى البارد
إلى ما يعرف بالقانون الصفرى للديناميكا الحرارية والذى ينص على
فى حالة إتزان أيضا الجسم (جـ ) وكان " إذا كان الجسم (أ) فى حالة إتزان حرارى مع الجسم (ب)
."حرارى مع الجسم (ب) فإن هذا يعنى أن الجسم (أ) فى حالة إتزان حرارى مع الجسم (جـ)
Dr H Gomaa 01001381061
79
مقاييس درجة الحرارة
هى مدى من األرقام يستخدم للتعبير عن مستويات من السخونة" وتتفق جميع مقاييس الحرارة على ثالث
-نقاط أساسية وهى :
الثابتة العليا ( درجة غليان الماء)النقطة -
النقطة الثابتة السفلى ( درجة إنصهار الثلج تحت الضغط القياسى) -
الفترة األساسية ( المدى بين النقطتين الثابتتين العليا والسفلى) -
Dr H Gomaa 01001381061
80
المقياس المئوى
كل جزء بإسم ىهو المقياس األكثر شيوعا فى العالم وتقسم فيه الفترة األساسية من صفر إلى مائة وتسم
Andresدرجة مئوية ويطلق عليه اسم مقياس سلسيوس نسبة إلى العالم السويدى أندرز سلزيوس
Celsius .
المقياس الفهرنهيتى
32جزء متساوى يطلق على كل جزء اسم فهرنهيتية ويبدأ التدريج من 180وتقسم فيه الفترة األساسية إلى
حيث إعتبرها درجة غليان الماء . 212هى بـ حيث إعتبرها درجة إنصهار الثلج وينت
والعالقة بين المقياس المئوى والمقياس الفهرنهيتى يعطى من العالقة األتية
180
32
100
0 −=
− fCTT
المقياس المطلق
يتفق هذا المقياس مع المقياس المئوى من حيث مقدار كل جزء من أجزاء التقسيم ويختلف من حيث موقع
كما هو مبين بالرسم.الصفر المطلق
Dr H Gomaa 01001381061
81
والمعادلة التى تحكم العالقة بين المقياس المطلق Kelvin scaleويطلق عليه أحيانا مقياس كلفن
والمقياس المئوى تعطى بالعالقة األتية:
KTT Ck 273+=
Dr H Gomaa 01001381061
82
الترمومترات
ل للقياس مع ومتكرر وقاب هي أجهزة (ادوات ) تستخدم فيها الخواص الفيزيائية لمادة تتغير بشكل ملحوظ
-ة المقاومة الكهربي -طول الساق المعدنية -حجم السائل ص الحرارة، ومن أمثلة هذه الخوا تغير درجة
حجم الغاز عند ثبوت الضغط -ضغط الغاز عند ثبوت الحجم
رةتتغير خطيا مع درجة الحرا xوإلستنتاج العالقة الرياضية لمقاييس الحرارة نفرض أن الخاصية
هى درجة الحرارة. Tثابت و Aحيث أن
قيم الخاصية عند الدرجة الثابتة العليا UX قيم الخاصية عند الدرجة الثابتة السفلى بينما LX وبفرض أن
tقيم الخاصية عند درجة الحرارة tX و
الثابتة العليا الدرجةUT والثابتة السفلى الدرجةLTحيث
Dr H Gomaa 01001381061
83
الترمومتر الزئبقى
يتكون من بوصيلة من الزجاج موصله بأنبوبة شعرية مفرغة من الهواء حتى ال يعوق الهواء تمدد السائل.
ويحيط بالبوصيلة أيضا أنبوبة زجاجية مفرغة من الهواء وذلك من أجل العزل الحرارى ولحماية األنبوبة
زئبق داخل جة الحرارة تمدد الالشعرية الداخلية من الكسر.تملىء البوصيلة بسائل الزئبق فإذا أرتفعت در
األنبوبة الشعرية ويكون مقدار هذا التمدد هو مقياسا لدرجة الحرارة.ويتم تحديد النقطة الثابتة السفلى بوضع
الترمومتر فى ثلج نقى منصهر عند الضغط الجوى العيارى. والنقطة الثابتة العليا يوضع الترمومتر فى ماء نقى
م إلى ارى وبمعرفة مكان النقطة الثابتة السفلى والعليا نقوم بتقسيم المدى بينهيغلى عند الضغط الجوى العي
جزء فى المقياس الفهرنهيتى. 180مائة جزء فى المقياس المئوى أو إلى
Dr H Gomaa 01001381061
84
الترمومتر الطبى
هو نفس الترمومتر الزئبقى ولكن نكتفى بمدى صغير من الفترة األساسية فبدال من أن يكون فيه النقطة
. 43تكون 100والنقطة الثابتة العليا بدال من أن تكون 35الثابتة السفلى صفر تكون مثال
ترمومتر اإلزدواج الحرارى
عندما يتم توصيل سلكين من معدنين مختلفين ببعضهما كما بالرسم ويكون درجة الحرارة مختلفة عند
رارة التيار الكهربى كلما زاد الفرق بين درجة الح األطراف فإن تيارا كهربيا يسرى داخل الدائرة ويزداد شدة
بين الطرفيين . ولذلك يمكن إستخدام خاصية القوة الدافعة الكهربية الناتجة عن فرق درجة الحرارة بين
Dr H Gomaa 01001381061
85
الطرفيين كخاصية لقياس درجة الحرارة. فى التطبيقات العملية لإلزدواج الحرارى يتم وضع أحد األطراف
ر يوم متصال بالجسم المراد قياس درجة حرارتهفى ثلج والطرف األخ
مالحظات
نستخدم سلك من النحاس والسلك اآلخر من 300إلى 220لقياس درجة حرارة فى المدى -
سبيكة من النحاس والنيكل.
نستخدم سلك من البالتين والسلك اآلخر من 1600لقياس درجة حرارة فى المدى أكبر من -
والروديوم.سبيكة من البالتين
نستخدم سلك من الكروميل والسلك اآلخر 270-إلى 220-لقياس درجة حرارة فى المدى -
من سبيكة من الحديد والذهب.
Dr H Gomaa 01001381061
86
التمدد الحراري في الجوامد والسوائل
ظاهر تمدد معظم األجسام اذا ما رفعت درجة حرارتها تلعب دروا مهما في العديد من المجاالت الهندسية.
خ لتطبيقات كثيرة في بناء المنشاءات المختلفة وفي مد السكك الحديدية والكباري المعدنية ... اولها
وعلى النطاق الميكروسكوبي فان تمدد األجسام ينشأ نتيجة زيادة المسافات البينية بين ذرات او جزيئات
ـــيكون متوسط المسافة الفاصلة بين هذه األجسام. ففي درجة الحرارة العادية ــ ــــادة في حــ دودذرات المــــ
m10-10 وتهتز هذه الذرات حول موضع سكونها بسعة اهتزاز تقاربm11-10 وترددHz1310
وبزيادة درجة الحرارة تزداد سعة اهتزاز الذرات وتزداد تبعا لذلك المسافات البينية بينها وتتغير أبعاد األجسام
فيما يعرف بالتمدد الحراري.
لخطيالتمدد ا
Dr H Gomaa 01001381061
87
فان T + ∆Tتم تسخينه لترتفع درجة حرارته الى Tودرجة حرارته Lاذا كان لدينا قضيب معدني طوله
ي أنأ الحرارة درجة مقدار الزيادة في يتوقف على الطول األصلي للقضب و L∆طوله سوف يتغير بمقدار
∆V~V\9 ∆V = ]V\9 أو deg)-1(وتختلف قيمته من مادة أخرى ويقاس بوحدة الخطي بمعامل التمدد الحراري αويعرف
1-(Cº) وفيما يلي جدول يوضح قيم معامل التمدد الحراري الخطي لبعض المواد
مثال محلول
20ºCودرجة حرارته 1.5cmونصف قطره 8mاذا كان لديك سلك من الصلب (الفوالذ) طوله
ــــد N/m 9200 x 10ومعامل المرونة الطولي له 6-11 x 10 (ºC)-1ومعامل تمدده الخطي ــــ ـــ ــ أوجــ
50ºCطوله اذا ارتفعت درجة حرارته الى -أ
واذا كان السلك مثبت الطرفين فما هو مقدار القوة االنضغاطية المتولدة فيه؟ -ب
Dr H Gomaa 01001381061
88
الحل
يمكننا حساب الزيادة في طول السلك من العالقة -
∆V = ]V\9 = �^�1 ��"���� − �� = . ��� = . ���1�� 8.00246mوعليه فان الطول بعد ارتفاع درجة حرارة السلك هو
يمكن تعيين القوة االنضغاطية في السلك اذا كان مثبت من طرفيه من العالقة األتية -
3 = �_∆VV = �.=���:
راجع قوانين المرونة)(
Dr H Gomaa 01001381061
89
التمدد الحجمي
أن التمدد الخطي ال يكون في بعد واحد فقط (الطول) وانما قد يكون في بعدين (الطول والعرض) وقد
يكون في ثالثة أبعاد ( طول وعرض وارتفاع) وفي هذه الحالة يسمى بالتمدد الحجمي. وبطريق مماثل لما
سابق يمكننا ان نقرر أن التغير في الحجم مع تغير درجة الحرارة يتناسب مع الحجم األصلي ومقدار الزيادة
أي أن في درجة الحرارة
∆Y~Y\9 ∆Y = `Y\9 deg)-بمعامل التمدد الحراري الحجمي وتختلف قيمته من مادة أخرى ويقاس بوحدة (β = 3α) ويعرف
وفيما يلي جدول يوضح قيم معامل التمدد الحراري الحجمي لبعض المواد (Cº)-1أو 1(
Dr H Gomaa 01001381061
90
حراريةالالطاقة
نشعر فى حياتنا اليومية بتقلبات الجو من برودة وحرارة ونتعامل مع الحرارة فيأغراض مختلفة ومتعددة مثل
الطهى والتدفئة والتبريد. وألن الفيزياء على يهدف إلى إكتشاف وفهم القوانين التى تحكم الكون فكان
حرارة ئية على مفهوم إرتباط اليجب التعرف على ماهية الحرارة وطبيعتها.وقد أكدت التجارب الفيزيا
بالحركة.حيث تم التوصل الى " أن كمية ثابتة من الشغل المبذول ينتج عنها دائما كمية ثابتة من الحرارة "
ينتج عنه كمية من الحرارة مقدارها سعر حرارى واحد. J 4.18وتم تحديد أن كل مقدار من الشغل قدره
بح مفهوم الحرارة واضح وأتضح أن الحرارة هى ليست إال الحركة وفى ضوء تطور علم الفيزياء الذرية أص
العشوائية لجزيئات وذرات المادة سواء كانت صلبة أو سائلة أو غازية . وأصبحت الحرارة أحد مصادر
الطاقة. اذا الحرارة هي احدى صور الطاقة تنتقل طبيعيا وبشكل تلقائي من االجسام الساخنة الى االجسام
ويمكن تولدها بعد طرق مثل اشتعال الوقود أو أمتصاص االشعاع او االحتكاك س العكس.الباردة ولي
إذا دلكت يديك في بعضهما ستالحظ أنهما تدفآن، وكنتيجة لتحريك يديك إحداهما على الميكانيكي. ف
األخرى ضد قوى االحتكاك تتحول طاقة الحركة التي أعطيتها لهما إلى حرارة. وباعتبار أن الطاقة ال تفنى
Dr H Gomaa 01001381061
91
قط وهو أن فأبدا، فيمكننا القول بأن اختفاء طاقة الحركة وظهور الحرارة يمكن تفسيره على أساس واحد
الحرارة صورة من صور الطاقة.
Heat capacity السعة الحرارية لجسم
درجة هكل هي كمية الحرارة الالزمة لرفع درجة حرارة الجســــمما على أنها تعريف الســــعة الحرارية لجســــم
ــــم تختلف باختالف كتلته. أي أن هذه الكمية الحرارية غير ُممَ و مئوية واحدة. ـــــعة الحرارية لجســـــ زة يِ الســــ
للمادة وليست صفة من صفاتها
7 = a∆9 where ∆9 =9� −9�
هي كمية الحرارة. Qحيث
Specific heat الحرارة النوعية لمادة
كميـة الحرارة الالزمـة لرفع درجـة حرارة وحـدة الكتـل من المـادة على أنهـا تعريف الحرارة النوعيـة لمـادة
0Cal/gmCوحدة قياس الحرارة النوعية هي درجة واحدة.
b = a�∆9
Dr H Gomaa 01001381061
92
وفيما يلي جدول يوضح قيم الحرارة النوعية لبعض المواد
تدريب
أشرح كيف يمكنك تعيين الحرارة النوعية لمادة بطريقة الخلط
Dr H Gomaa 01001381061
93
مثال محلول
. عين كمية الحرارة الالزمة لرفع درجة j/kg.Cº 352هي Znاذا كانت الحرارة النوعية للزنك
. Cº 30الى 20Cºمن الزنك من kg 0.5حرارة
الحل
a = �b∆9 = ��.��������� − �� = = �c
تعريف الحرارة الكامنة
كمــا هو معروف فــان للمــادة ثالثــة حــاالت تختلف في قوة ترابط جزيئــاتهــا وهي الحــالــة الجــامــدو والحــالـة
ـــائلة والحالة الغازية. ومن المعروف أيضــــا امكانية تكون المادة من حالة ألخرى عن طريق اكتســــاب او السـ
ـــبة او المفقودة أثناء تحول المادة بالحرار ويالحظ ثبوت Lة الكامنة فقد حرارة. وتســــــمى الحرارة المكتســـ
مية ك درجة حرارة المادة أثناء عملية التحول من حالة ألخرى. ويمكن تعريف الحرارة الكامنة على أنها "
.Cal/gmووحدة قياسها هي ."الحرارة الالزمة لتحويل جرام واحد من المادة من حالة إلى أخرى
Dr H Gomaa 01001381061
94
وتعطى بالصورة الرياضية األتية
±V = a�
ــا أن نة لتحول الحرارة الكام الحرارة الكامنة للمادة الواحدة غير ثابتة في تغير الحاالت فمثالويالحظ أيضـــ
الحرارة الكامنة لتحول الماء إلى ثلج أو العكس = بينما 540Cal/gmالماء إلى بخار أو العكس =
80Cal/gm وفيما يلي جدول يوضح قيم الحرارة الكامنة لبعض المواد
Dr H Gomaa 01001381061
95
محلولمثال
إلي الحالة -00C5ودرجة حرارتها gm100ما هي كمية الحرارة الالزمة لتحول قطعة من الثلج كتلتها
بامكانك االستعانة بالجدول السابق.؟ 0C20 1 عند درجة حرارة غازيةال
الحل
تشتمل عملية تحول الثلج الى بخار الى عدة مراحل هي
.0Cºالى درجة Cº 30-ارتفاع درجة حرارة الثلج من -
انصهار الثلج وتحوله من الصورة الجامدة الى الصورة السائلة. -
.Cº 100الى درجة الغليان 0Cºارتفاع درجة حرارة الماء من -
تبخر الماء وتحوله من الصورة السائلة الى الصورة الغازية (البخار) -
Cº 150الى Cº 100ارتفاع درجة حرارة البخار من -
Dr H Gomaa 01001381061
96
الحرارة المكتسبة او المفقودة خالل كل مرحلة كاألتيويمكن حساب
.0Cºالى درجة Cº 30-ارتفاع درجة حرارة الثلج من خالل -
a = �b�bd∆9 = ��. ����e� − �−���f = c خالل انصهار الثلج وتحوله من الصورة الجامدة الى الصورة السائلة. -
a = �V�g��$5 = ��. �e�. �����f = ���c .Cº 100الى درجة الغليان 0Cºخالل ارتفاع درجة حرارة الماء من -
a� = �bd��hi∆9 = ��. ���" ����− �� = �Bc خالل تبخر الماء وتحوله من الصورة السائلة الى الصورة الغازية (البخار) -
a� = �V �j$i�L���$5 = ��. ��. �� � = �c Cº 150الى Cº 100خالل ارتفاع درجة حرارة البخار من -
a� = �b��h��∆9 = ��. �������� − ��� = �c
جرام من الماء من الصورة الجامدة الى الصورة الغازية هي 100وتكون الحرارة الكلية خالل عملية تحول
a9$��2 =a +a +a� +a� +a�
a9$��2 = + ��� + �B + � + � = ��c
Dr H Gomaa 01001381061
97
انتقال الحرارة
ــام الباردة، وتنتقل ــاخنة الى األجســـ ــام الســـ ــ ـــابقا فان الحرارة تنتقل تلقائيا (طبيعيا) من األجسـ ــــرنا ســ كما اشـ
يء وســـوف نشـــير الى كل طريقة بشـــ واإلشـــعاع .التوصـــيل والحمل وهي ثالثة طرق مختلفة الحرارة باحدى
من التفصيل:
انتقال الحرارة بالتوصيل
إذا أمســـكت قضـــيبا معدنيا من أحد طرفيه ثم وضـــعت الطرف اآلخر في لهب ســـتشـــعر بعد قليل بســـخونة
أما إذا أمســكت شــريحة من الخشــب من .حرارة قد انتقلت خالله القضــيب المعدني وهذا يدل على أن ال
ــــئيل حتى ولو بدأ أحد طرفيها ثم وضـــــعت الطرف اآلخر في النار فلن تنتقل الحرارة داخلها ولو بمقدار ضـ
Dr H Gomaa 01001381061
98
ـــتعال. أي أنالطرف ال المعدن جيد التوصــــيل للحرارة في حين أن الخشــــب رديء موضــــوع في النار باالشـ
ــيل" لت ف يعر مكن تيو نتقال الحراري في المواد الصـــــلبة.عني االالتوصـــــيل للحرارة. وتســـــتعمل كلمة "التوصـــ
هي تلك العملية التي يتم فيها انتقال الحرارة من نقطة إلي أخري خالل على أنها "اري التوصيل الحر عملية
فعندما يسخن طرف القضيب المعدني الذي عرضة . "المواد الصلبة دون أن تنتقل جزئيات المادة نفسها
هذا الطرف ســوف تهتز بســعة من جزيء إلي جزيء آخر مجاور وهكذا تســتمر العملية للهب فإن جزيئات
إلي أن تنتقل الحرارة من الطرف الساخن إلي الطرف البارد .
ــــيب معدني ســــــمكه وبف Tودرجة حرارة احد طرفيه Aومســــــاحة مقطعة dxرض أن لدينا مقطعا من قضــ
ــريان الحرارة التي تســـــري خالل وحده زمن كمية فان T-dTالطرف األخر بينما درجة حرارة (معدل ســـ
.Aطرديا مع مساحة المقطع العرضي للقضيب اوال: تناسبا تتناسبسوف الحرارة)
Dr H Gomaa 01001381061
99
طرفي مقطع القضيب المعدني حرارةطرديا مع الفرق في درجتي ثانيا: تناسبا
مقطع القضيب المعدني. dxعكسيَا مع السمك ثالثا: تناسبا
على الصورة التاليةما سبق ويمكن اجمال
0c 1-sec 1-cal cm-1ووحدة قياسه مقدار ثابت يعرف بمعامل التوصيل الحراري kحيث
تمثل معدل تغير درجة الحرارة بالنســبة و تدرج درجة الحرارة (ميل) تســمي dT/dxالكمية و���ظ أن
ــــافة ــاخن.وب للمســـ ـــــافة وتكون موجبة القيمة عند وبالقرب من الطرف الســـــ ـــــاخعزيادة المســ ن ن الطرف الســ
سالبة. قيمتها تصبح للقضيب فإن الكمية
Dr H Gomaa 01001381061
100
ــابقكما هو موضـــــح بالشـــــكل 2T,1Tودرجة حرارة طرفيه هما xإذا كان القضـــــيب المعدني طوله و الســـ
فإنه في حالة االستقرار نجد إن:
بعزل القضيب المعدني عن الوسط الخارجي كي ال يكون هناك فقد في ن الوصول إلي حالة االستقراريمكو
الطاقة الحرارية وأيضا عندما نصل إلي درجتي حرارة ثابتتين عند طرفي القضيب عليه يكون الفرق بين درجتي
مقدارا ثابتا وهذا الشرط ال يتحقق إال بتحقق الشرط األول ( شرط العزل عن الوسط 1T,2Tة الحرار
يمكن حساب كمية الحرارة المارة في القضيب خالل فترة زمنية من العالقة و المحيط ) .
Dr H Gomaa 01001381061
101
عن طريق الحمل انتقال الحرارة
ـــمي انتقال الحرارة في ـــوائل "بالحمل" فعند تســــــخين كمية من تنتقل الحرارة أيضــــــا خالل الماء ، ويســـ الســـ
ـــخونة مما فوقه ، وحيث أن الماء يتمدد ـــــ ـــبح أكثر ســـ ـــــ الماء في وعاء فإن الماء القريب من قاع الوعاء يصـــ
بالحرارة (يزيد حجمه) في حين أن كتلته ثابتة فإن كثافته تكون أقل من كثافة الماء البارد ، وتكون النتيجة
علي بينما يهبط الماء البارد إلي أسفل أي أن الحرارة تنتقل إلي أجزاء السائل أن الماء الساخن يرتفع إلي ا
ـــــائل ، ولكن من الممكن ــــ ــاخن . أذن الحمل عبارة عن حركة الســ ــــ ـــائل الســـــ ــــ األخرى في اإلناء بحركة الســــ
ازات نتيجة لحركة الغاز السائل .مالحظة انتقال الحرارة بالحمل في الغ
اع اإلشععن طريق انتقال الحرارة
ــــل ألينا بانتقالها خالل ـــعاع فحرارة الشـــــــمس تصـــ يمكن أن تنتقل الحرارة في المواد بطريقة ثابتة وهي اإلشــــ
الفراغ الموجود بين األرض والشمس فنشعر بالدف وفي الحقيقة فإن الحرارة تنتقل الينا من الشمس بنفس
ذه والحرارة في نفس اللحظة . هطريقة انتقال الضــوء لذلك فعندما يحدث كســوف الشــمس ينقطع الضــوء
ــــعاع علي ـــــعاع" وعندما تجلس أمام مدفأة كهربية فانك تحس باالشــــ ـــــمي "اإلشـــ الطريقة النتقال الحرارة تســـ
ــر التدفئة ، وذلك ألن العاكس المعدني يعكس بنفس الطر ــــ ــــ س بها يقة التي يعكعاكس معدني خلف عنصـــ
عة تنتقل هذه األشـــو مس وما تحمله من حرارة ؟ شـــعة الشـــوالســـؤال هنا هو كيف تصـــل الينا أالضـــوء تماما .
علي هيئة موجات كهرومغناطيســية وهي ذات طاقة وال تحتاج الي وســط مادي النتقالها بل تنتقل في الفراغ
ومن هنا ندرك أن الحرارة تنتقل بما يســــمي باإلشــــعاع أي قالها في بعض األوســــاط المادية . اضــــافة الي انت
سية.علي هيئة موجات كهرومغناطي
Dr H Gomaa 01001381061
102
الغازات
مقدمة
تتكون الغازات من جزيئات صغيرة ومتباعدة كثيرا عن بعضها اذ يقدر معدل المسافة بين الجزيئات بعشرة
امثال قطر الجزيئة . وتكون سرعتها مقاربة لسرعة الصوت في الهواء . ان تباعد جزيئات الغاز عن بعضها
انعدام االحتكاك الداخلي بينها, والى هذا السببالبعض بمسافات اكبر من اقطارهذه الجزيئات ادى الى
ايضا تعزى قابلية الغازات على االنكماش لكونها التمتلك شكال محددا وال حجما ثابتا , اذ تمال جزيئات
الغاز المثالي: هو الغاز الذي تكون جزيئاته متناهية في الصغر ، و الغاز كل انحاء الوعاء الذي توضع فيه.
الي غير موجود في ز المثالمرونة،ينعدم بينها األحتكاك ألنها التؤثر في بعضها البعض بأية قوى. ان الغاتامة
الغاز الحقيقي: هو الغاز الذي جزيئاته صغيرة ومتباعدة عن بعضها البعض. وعند الظروف بينما الحقيقة.
از المثالي.لغاألعتيادية من ضغط ودرجة حرارة تقترب خواص الغاز الحقيقي من خواص ا
Dr H Gomaa 01001381061
103
النظرية الحركية للغازات
-تعتمد النظرية الحركية للغازات على الفرضيات الرئيسيه التي يمكن اجمالها في النقاط التالية:
تتكون الغازات من جزيئات متناهية في الصغر (كتلة نقطية) أي انها تملك كتلة وال تملك -1
حجم.
، ماعدا لحظة التصادم.اهمال القوى المؤثرة بين جزيئات الغاز -2
تكون حركة الجزيئات عشوائية ومستمرة وبخطوط مستقيمة بين التصادمات -3
تكون جزيئات الغاز تامة المرونة ، وكذلك التصادم بين الجزيئلت يكون مرنا. -4
درجة حرارة الغاز هي المقياس لمتوسط الطاقة الحركية التي تمتلكها جزيئاته نتيجة لحركتها -5
اتن الغاز يانو ق
عند و . يعتمد قانون الغاز على ثالث متغيرات هي الضغط ودرجة الحرارة وعدد الجزيئات في وحدة الحجم
تسخين كمية من غاز محبوس في وعاء مغلق(الحجم ثابت) فان ضغطها سوف يزداد زيادة خطية مع درجة
كل ة وكما مبين في الشالحرارة. ان العالقة بين الضغط ودرجة الحرارة في هذه الحالة تكون عالقة خطي
) 0م 273-) الذي يوضح ان امتداد الخط المستقيم سيقطع محور درجة الحرارة عند (1(
عند ثبوت حجم الغاز فان
P α T
Dr H Gomaa 01001381061
104
P = const. T ……………(1)
اما عند تسخين نفس الكمية من الغاز تحت ضغط ثابت فان حجمه سيتغير خطيا مشابها الى التغير السابق
على عالقة خطية بين حجم الغاز ودرجة الحرارةوسنحصل
العالقة بين الضغط ودرجة الحرارة
) العالقة بين حجم الغاز ودرجة الحرارة2يبين الشكل (
ويوضح ان انكماش الغاز تحت ضغط ثابت سيصاحبه انخفاض في درجة الحرارة
V α T
V = const. T …………(2) عند ثبوت الضغط المسلط على الغاز
) بعالقة واحدة 2) و (1يمكن اعادة صياغة العالقتين (
PV = const. T…………(3)
ان قانون الغاز المثالي ينطوي على قانونين ثانويين هما
Dr H Gomaa 01001381061
105
قانون بويل: هو حاصل ضرب (الضغط * الحجم) لكمية محدودة من غاز يجب ان تكون كمية ثابتة - 1
PV= constant بشرط ثبوت درجة الحرارة اي انه في حالة التمدد او األنكماش
قانون شارل: عند ثبوت الضغط الغاز فان نسبة حجم كمية منه الى درجة حرارته المطلقة تبقى ثابتة - 2
في حالة التسخين او التبريد اي انه:
Y9 = b$5���5� ( عند ثبوت الضغط)
يمكن إيجاد الثابت العام للغازات من خالل تطبيق القانون العام للغازات -:ثابت الغاز
PV = constant × T
n حيث أن عدد الجزيئات الكيلو غرامية (الموالت) constant= nRوجد تجريبيا أن
:Rثابت العام للغازات
R = 8314 J/ kg. mole. K or R= 8.314 J/g. mole. K
Dr H Gomaa 01001381061
106
:الطاقة الداخلية للغاز
يمكن التعبير عن ضغط الغاز بداللة الكتلة ومربع معدل سرعة الجزيئات
2PV = 1/3 Nmv
PV = nRT
=nبما أن AN/N
�:: = PVإذا A9
B= K AR/N
PVنجد ان TB=NK
�T B= NK2Nmvبالمقارنة مع معادلة الغازات العامة (قانون الغاز المثالي)
�, TB= 3K 2mvالطاقة الحركية الكلية االنتقالية لجزيئة واحدة = �Sk 9
:�الطاقة الحركية الكلية االنتقالية لجميع الجزيئات هي : = �:9Sk
Dr H Gomaa 01001381061
107
المراجع
