به نام او

انیهانینا کیس: ي مطالبگردآور

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

سة آموزش عالي آزاد پارسهمؤس|اقتصاد مهندسي ٢

يريگ ميتصميبراي؛ ابزارياقتصاد مهندسنيترم، مطلوبيتصمهاي2هنيگزيکسرينياطالعات از بيکسريلياستفاده از تحلهدف اين است که با،1يريگ ميتصممبحثدرباشد و با استفاده از مفاهيم وگيري ميدر حوزة تصميمپرکاربرديليک ابزار تحليياقتصاد مهندس. مينمائانتخابها را نهيا گزينهيگز

هايي که از اقتصاد مهندسي استفادهگيريترين تصميمرايج. شود به دنبال اتخاذ بهترين تصميم استپارامترهايي که در آن تعريف ميگذاري، خريد يا فروش محصوالتپيشنهاداتي همچون سرمايه. شودها مييشنهاداتي است که به سازماننمايند، قبول يا رد کردن پمي

.و غيره

مختلفيهاطيدر محيريگ ميتصمدهد را اينگونه به چهار دسته تقسيمگيري رخ ميهاي متفاوتي که در آنها مسائل تصميمها، معموالً محيطبراي راحتي نظم تحليل

:کنندمي

نانيط اطميدر شرايريگ ميمتصمنظور از شرايط اطمينان. هاي اقتصاد مهندسي که در اين نوشته با آنها آشنا خواهيم شد مربوط به چنين حالتي هستنداکثر تکنيک

ارامترايم اطمينان داريم و قرار نيست متغير يا پاين است که ما از اطالعات مسأله يعني متغيرها و پارامترهايي که تعريف کرده .گيري ما دخالت کنداي که از تأثيرات آن بي خبريم در فرآيند تصميمغيرمنتظره

گيري در شرايط عدم اطمينانتصميماي وجود دارد و اطالعات ما در زمينة تشخيصدر اين حالت برخالف مورد فوق امکان وقوع هرگونه اتفاق محتمل و يا غيرمنتظره

آناليز: شوند عبارتند ازها پيشنهاد ميگيرينيک رايج اقتصاد مهندسي که براي اين نوع تصميمسه تک. تأثيرات آنها کافي نيست .حساسيت، آناليز نقطة سر به سري و آناليز سناريوها که در آينده به تشريح آنها نيز خواهيم پرداخت

گيري در شرايط ريسکتصميممسألة ما وجود دارند با اين تفاوت که اينبار مقداري اطالعات ازدريانتظرهرقابل ميغيرهايز همانند حالت قبل متغين حالت نيدر ا

باشدبا توجه به اينکه مقداري اطالعات مربوط به گذشته از متغيرها در دسترس مي. گذشته در رابطه با اين متغيرها در اختيار داريمعالوه بر آنها. شوندگيري نيز استفاده ميند براي اين نوع تصميمهاي ارزيابي اقتصاد مهندسي که در شرايط اطمينان کارا مي باشروشريزيشوند عبارتند از درخت تصميم، روش اميد رياضي، برنامهگيري بکار برده ميهاي معروف ديگري که در اين نوع تصميمروش

.ديناميک و غيره

١ De٢

cision MakingAlternatives

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

٣ اقتصاد مهندسي|مؤسسة آموزش عالي آزاد پارسه

ط تعارض اهدافيدر شرايريگ ميتصممسلماً تصمیمات گرفته شده متأثر از. گیري کند که رقیب وجود داردور است در محیطی تصمیمگیرنده مجبدر چنین حالتی، تصمیم

. تصمیماتی خواهد بود که توسط این رقیب اتخاذ خواهند شد و مسلماً تصمیمات رقیب در تعارض با تصمیمات گرفته شده خواهند بود .ها اشاره نمودتوان به نظریۀ بازيشوند میها بکار برده میازجمله مباحثی که در این نوع محیط

٣هانهيانواع هز يدیرتولیغيهانهیهزويدیتوليهانهیهز: شود عبارتست ازها استفاده مییک تقسیم بندي رایج که براي هزینه

يديتوليهانهيهز. ١ :توان به سه دستۀ اصلی تقسیم نمودها را میاین نوع هزینه

لیه یا مواد خام تولیديهمانند مواد او: نۀ موادیهز.1

همانند دستمزد کارکنان تولیدي که بطور مستقیم در تولید دخیل هستند: یانسانيرویا نینۀ کاریهز.2

هاي غیرمستقیم مواد و نیروي انسانی که البتهها تقسیم می شوند به هزینهاین نوع هزینه: دیسربار توليها نهیهز.3 .کندآنها با تغییر مقدار تولید چندان تغییري نمیدخالت چندانی در تولید نداشته و مقدار

يديرتوليغيهانهيهز. ٢هاي مدیریتیهاي اداري همانند هزینهها، و یا هزینههاي تبلیغاتی سازمانهاي بازاریابی مانند هزینهتوانند به هزینهها میاین نوع هزینه

.مالیات، برق و آب، روشنایی و غیره اطالق شوندهاي سربار همچونو یا خدماتی در بخش اداري، و یا هزینه شوند، یم میدر کل به سه دسته تقساز نوع رفتارها نهیهزاماها رخدر آنيرييد، تغير مقدار تولييبا تغيعني. باشند يد وابسته نميهستند که به مقدار تولييهانهيهز4: هاي ثابتهزينه. ١نشاندهندةريدرواقع اگر متغ. رهيمه و غينة بينة خدمات، هزينة اجارة محل کارخانه، هزي، هزيهمانند حقوق کارکنان ستاد. دهد ينم

:ن شکل خواهد بوديها بد نهين نوع هزيو نمودار اياضيد باشد، معادلة ريمقدار تول

2 4 6 8 10

نة موادي، هزيديهمانند حقوق کارکنان تول. نديانم ير مييد، تغير مقدار تولييهستند که با تغييهانهيهز5: هاي متغيرهزينه. ٢يصرفاً رفتار خطيسادگيداشته باشند، برايرخطيا غييازجمله خطيتوانند هرگونه رفتار ير ميمتغيها نهينکه هزيبا ا. رهيه و غياول

٣ Cost Behaviors ٤ Fixed Costs

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

سة آموزش عالي آزاد پارسهمؤس|اقتصاد مهندسي ٤

ن شکل خواهديها بد نهين نوع هزيو نمودار اياضيادلة رد باشد، معينشاندهندة مقدار تولرين اگر متغيبنابرا. ميريگ يآنها را درنظر م :بود

0.5 1.0 1.5 2.0

5

6

7

8

ها به چند نهين نوع هزيدرواقع ا. ر دارنديت متغيت ثابت و هم ماهيهستند که هم ماهييهانهيهز: 6هاي شبه متغيرهزينه. ٣

نةيبه عنوان مثال هز. ريگر متغيديکنند و قسمت ير نمييد تغير مقدار توليياز آنها ثابت بوده و با تغيقسمت. شوند يم ميقسمت تقسديهر واحد تولير که به ازايک استهالک متغيانه داشته باشد و هميک استهالک ثابت ساليتواند يهم ميدين توليک ماشياستهالک

ر و مربوط بهيانه باشد و هم متغکارخياداريهاتواند ثابت و مربوط به بخش ينة آب و برق که هم ميا هزيف شود، ويش تعريبراشده داشتهينيبشياز قبل پينگهداريهانهيمثل هزيتواندبخش ثابت يکه هم ميرات و نگهدارينة تعميا هزييديتوليهابخش

مراجع آمدهها که درنهين نوع هزيگر ايديهانام. افتند يرمنتظره اتفاق ميکه بصورت غييها يمثل رفع خرابيريباشد و هم بخش متغمجموع بخش ثابتها به شکلِ نهين نوع هزياياضيمعادلة ر. ريمه متغيا نيمخلوط، مختلط ويها نهيهز: عبارتند از

.باشد يها م نهير هزيو متغهاادلة رياضي هزينهکاربردهاي نوشتن معاز. ميسيآن را بنوياضيم معادلة ريتوان ينه ميک هزييت رفتارين با دانستن ماهيبنابرا

.بدست آوردن نقطة سر به سري توليد استايبه عبارت ديگر يعني نقطه. شودها ميمقداري از توليد است که در آن مجموع درآمدها برابر مجموع هزينه: دیتولينقطۀ سر به سر

.شودود مثبت يا منفي ميهاي درآمد و هزينه با تغيير آن ساز توليد که در آن سود صفر است و بسته به معادلهدر. ها را بنويسيم و برابر هم قرار دهيمبنابراين براي بدست آوردن نقطة سر به سري توليد کافيست معادالت رياضي درآمدها و هزينه

.شوندمثال زير مباحثي که تاکنون مطرح شدند به خوبي مرور مير است،داراي هزينه هايي به شرح زيايکارخانه :مثال

ينه هاي ماهيانههز

هزينه بيمه و ماليات کارکنان ٣٠٠٠ ستادي ١٠ )به ازاي واحد محصول(توليدي

٥٥٠٠٠ اجاره دفتر فروش

استهالک ١٥٠٠٠ ماهيانه ٣ )به ازاي واحد محصول(توليد

٢٥٠٠٠ استهالک ساختمان و تجهيزات ٣٥٠٠ حقوق کارکنان ستاديکارکنان توليدي ازاي(حقوق ١٦ )واحد محصولبه

اوليه مواد واحد محصول(هزينه ازاي ٩ )به

هزينه آب و برق ٥٠٠ بخش ستادي ٣ )به ازاي واحد محصول(بخش توليدي

٧ )به ازاي واحد محصول(هزينه انبار داري

Variable Costs٥ ٦ Semi-Variable or Mixed Costs

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

٥ اقتصاد مهندسي|مؤسسة آموزش عالي آزاد پارسه

).شبه متغيرثابت، متغير،(هاي مذکورمطلوبست تعيين نوع هزينه) الف .سر به سر توليد در ماه را بدست آوريد ةواحد باشد، نقط١٠٠چنانچه قيمت هر محصول) ب

شوند، اينهاي ثابت فرض ميهايي که هيچگونه وابستگي به توليد براي آنها تعريف نشده جزو هزينهبوضوح هزينه) الف: راه حلهايي که به ازاي توليد هرهزينه. ن ستادياجارة محل، استهالک ساختمان و تجهيزات و حقوق کارکنا: ها در مثال فوق عبارتند ازهزينه

حقوق کارکنان توليدي و هزينة مواد: آيند که در مثال فوق عبارتند ازهاي متغير به حساب مييابند جزو هزينهواحد محصول معنا ميهاي شبه متغير خواهند بود کهشوند جزو هزينههايي که ماهيتي ترکيبي دارند و به دو قسمت ثابت و متغير تقسيم مياما هزينه. اوليه

. آالت و هزينة آب و برقهزينة بيمه و ماليات کارکنان، استهالک ماشين: شوندبه وضوح نيز در جدول فوق ديده ميواحد١٠٠باشد يعني به ازاي فروش يک محصولمي١٠٠همانطور که در مسأله داده شده قيمت هر واحد محصول توليدي برابر) ب

حال با برابر قرار دادن تابع درآمد. بودبرابرشود يا به عبارت ديگر تابع درآمد کارخانه در سطح توليدکارخانه ميدرآمد عايد آوريم،ها نقطة سر به سري توليد را بدست ميو هزينه

توان مشاهده نمود که اگر بيشتر از اين مقدار توليد شود يم. واحد محصول هيچ سودي عايد شرکت نخواهد شد٢١٢٥دين با توليبنابرا .سود مثبت خواهد شد

$Ryanکمپاني: تمرين $. توليد مي کند١٠يک محصول با قيمت واحد به ازاي هر واحد و هزينه هاي٢هزينه هاي متغير توليدي$ $Ryan. مي باشد ٢متغير مسائل اداري نيز $هزينه هاي ثابت١٠٠.٠٠٠ماهانه هزينه هاي ثابت بخاطر مسائل١٤٠.٠٠٠بخاطر توليد و

تغييراتي را در روش توليد و توزيع محصول خود در نظر گرفته است که باعث مي شوند کل هزينه هايRyan. اداري متحمل مي شودالبته با اعمال. يير پيدا کنندتغ٣٥٠.٠٠٠$به) توليدي و مسائل اداري(و کل هزينه هاي ثابت ٣$به) توليدي و مسائل اداري(متغير

اگر تغييرات اعمال شوند، کداميک از گزينه هاي زير صحيح است؟ نقطه. باقي مي ماند١٠$اين تغييرات، قيمت فروش هر واحد همان :سر به سري توليد

.شتر از گذشته خواهد شديب)١ .نخواهد کرديرييتغ)٢ .کمتر از گذشته خواهد شد )٣

ابتداييدر سال گذشته از سه برنامه توليد آزمايشي مختلف به ترتيب در چهار ماهZTLامه ريزي توليد شرکتواحد برن:تمرين)40 <≤ t(،مياني)84 <≤ t( پايانيو)128 <≤ t( واحد امور مالي نيز در پايان هر فصل گزارش. سال استفاده کرده است

از شما به عنوان مشاور مدير درخواست شده تا يکي از سه برنامه. ه و درآمد شرکت در آن فصل را براي مديريت ارسال نموده استهزين. مطلوبست اقتصادي ترين برنامه توليد و محاسبه سود تقريبي شرکت در پايان سال آينده. توليدي را براي سال آينده انتخاب کنيد

:رکت به شرح زير استاطالعات هزينه و درآمد ش

تابع هزینه:

<≤+<≤+<≤+<≤+

1291439610106312830923

txtxtxtx

تابع درآمد:

<≤<≤<≤<≤

12935964263383040

txtxtxtx

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

سة آموزش عالي آزاد پارسهمؤس|اقتصاد مهندسي ٦

A :تمرين $BCکارخانه $١٤هر واحد قطعة خود را مجموع هزينه هاي. به ازاي هر واحد مي باشد٤مي فروشد و هزينه متغير آن :دار هزينه اين کارخانه به شرح زير استنمو. قطعه باشد٢٥٠فرض کنيد ظرفيت توليد. است٨٠٠$ثابت

A، و مناطقنق ؟دربردارندييچه معناهرکدامCوBطه

و نرخ بهره٧بهرهدهند،نمايش مي8IRيانرخ بهره که آن را در مراجع معموالً با نماد. بهره، هزينة در دسترس داشتن پول براي استفاده از آن است

خيزند که در دنيايدرواقع اين مفاهيم از آنجا برمي. شودت که متناوباً به پول اعمال شده و مقادير پول را افزايش ميدرصدي از پول اسشوند، پول نيز چنين ارزشي را داراآيد و همانطور که کاالهاي ديگر خريده شده و فروخته ميامروزي، پول نيز يک کاال به حساب مي

يا بايد با استفاده از آن کااليي خريداري کرد که در اينصورت مطلوبيت آن از جنس. ي خود مطلوبيتي نداردالبته پول به خود. باشدمي١٠٠مثالً زماني که شما. گذاري نمود که در اينصورت مطلوبيت آن از جنس ايجاد درآمد خواهد بودمصرفي بوده و يا بايد آن را سرمايه

تومان بهره به پول شما اضافه خواهد شد و ٥گذاري نمائيد، ساليانهساليانه سرمايه% ٥رخ بهرةتومان از پول خود را در يک بانک با نايد تا از آن دردرواقع شما پولتان را در اختيار بانک قرار داده. تومان خواهد بود١٠٥موجودي پول شما در بانک در سال آينده

.پردازداست که بانک در ازاي پولي که در اختيارش گذاشته شده ميايهاي ديگر استفاده نمايد و اين بهره هزينهپروژهدرواقع بابت تبديل نکردن آن به مطلوبيت متحمل. اما از طرفي ديگر پولي که به مطلوبيت تبديل نشود هزينه در پي خواهد داشت

ا پولي که به مطلوبيت تبديل نشودزير. استفرصت از دست رفتهشويم که از جنسميپولينة نگهداريهزاي با عنوانهزينهبعد از آشنايي با مفهوم ارزش زماني پول در. گذاري شود و بهمراه خود بهره داشته باشدتوانسته به يک کاال تبديل و يا سرمايهمي

.پردازيمبخش بعدي بيشتر به اين مفاهيم مي

٩پوليارزش زماناين. يابدارزش پول در طي زمان کاهش مي: گويدارزش زماني پول مي. باشدميارزش زماني پول نشاندهندة همان بهره در طي زمان

گذرد بهبدين معني است که بهتر است هرچه زودتر پول خود را به مطلوبيت تبديل کنيم زيرا با توجه به وجود بهره هرچه زمان مي .سازد يپول، پول مبه عبارتي ديگر. شودمقدار پول اضافه مي

Interest ٧ ٨

٩

Interest Rate Time Value of Money

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

٧ اقتصاد مهندسي|مؤسسة آموزش عالي آزاد پارسه

واحد هستيد، طبق ارزش زماني پول به صرفه است کااليتان را١٠٠الي ساده فرض کنيد شما فروشندة يک کاال با قيمتبه عنوان مثواحد را در بانک١٠٠به آن مشتري بفروشيد که حاضر است هرچه زودتر قيمت کاال را بپردازد زيرا اگر مثالً االن کااليتان را بفروشيد

واحد به پول شما اضافه خواهد شد اما اگر کااليتان را يک سال ديگر بفروشيد ٥ي کرده و در سال آيندهگذارمثال قسمت قبلي سرمايهتوانيد آن رابرعکس اگر شما خريدار آن کاال باشيد مايليد يک سال ديرتر پول را بپردازيد زيرا مي. ايدواحد بهره را از دست داده ٥اين

ها در شرايطگيريالبته تصميم. واحد پول اضافي٥ز يک سال هم کاال را داشته باشيد و همگذاري کرده و بعد ادر بانک سرمايهبه عنوان مثال اگر قيمت کاالي مذکور متأثر از يک نرخ تورم باشد امکان دارد بر. مختلف و باوجود پارامترهاي ديگر، با هم تفاوت دارندساليانه و نرخ بهرة بانک برابر% ٨اگر نرخ تورم برابر. عه تصميمات افراد تغيير يابنداساس مقادير مختلف نرخ بهرة بانک و نرخ تورم جام

واحد افزايش١٠٨ساليانه باشد، خريدار تصميم خواهد گرفت همين االن کاال را خريداري نمايد زيرا در سال آينده قيمت آن به% ٦طيک محيدربه عبارت ديگر. واحد بهره بهمراه خواهد داشت٦گذاري شدة خريدار تنهاخواهد يافت درصورتي که پول سرمايه

خريدار مجبور است براي جبران اين. ابدي يد ما کاهش ميخرييک کاال، توانايدير انداختن خريمتأثر از نرخ تورم، با تأخياقتصاد .هاستاي بيشتر از نرخ تورم قيمتگذاري کند که داراي نرخ بهرهکاهش، در بانکي سرمايه

:نکاتپول يک منبع محدود استزمان همانند. ١ .ارزش پول با گذشت زمان در حال کاهش است. ٢ .گذاري شودپول به خودي خود هيچگونه مطلوبيتي ندارد و براي ايجاد ارزش افزوده يا بايد به کاال تبديل شده يا سرمايه. ٣ .باشدمياوسرمايةگذار در گردشبه عبارت ديگر منفعت يک سرمايه. ٤10.مفهوم توانائي پول در ايجاد مطلوبيت و مفهوم نرخ تورم، دو عامل اساسي در تعبير ارزش اقتصادي پول در طول زمان هستند. ٥

.گويندبه همين دليل که به آن هزينة سرمايه نيز مي. بهره هزينة استفاده از سرمايه است. ٦ .هاي مختلفي دارندکنند انتظار نرخ بهرهآن کار ميافراد مختلف با توجه به شرايط مختلفي که در. ٧آن فرد يا بنگاه اقتصادي چهگويد که از نظرنرخ بهرة ساليانه تعريف شده براي يک فرد يا يک بنگاه اقتصادي به اين سوال پاسخ مي. ٨

ط،يصرف نظر از تفاوت شرايم؟مبلغ پول در سال آينده داراي ارزشي معادل مقدار مشخصي از پول است که در حال حاضر دار .دية پول را نماينة کرايش از مقدار پول االن بوده تا بتواند جبران تورم و حداقل هزيد بين مبلغ بايدرهرصورت ا

)يان نقديجر(١١يند ماليفرآفرآيند مالي بخوبي. دسيهاي اقتصاد مهناي رسم مي شود و ابزار پايه و مناسبي است براي انجام تحليلفرآيند مالي براي هر پروژه

ريزيفرآيند مالي تشکيل شده از يک محور زمان که با توجه به افق برنامه. کندمفاهيم ارزش زماني پول و بهره را نيز در خود حفظ ميي محورهرنوع دريافتي باال. شوندگذاري ميروي آن شمارههاي مربوطهدوره) ساليانه، ماهيانه، فصلي و غيره(پروژة مورد بررسي

شکل زير نشاندهندة مثالي از فرآيند. بصورت يک کمان به سمت باال رسم شده و هرنوع پرداختي بصورت يک کمان به سمت پائينها نشاندهندةفرض کنيد اعداد يا دوره. مالي يک پروژه است که در آن منظور از ابتدا و انتهاي يک دوره به خوبي مشخص شده است

.سال باشند

.نمایندتورم و مالیات صرف نظر میاز نرخیمقطع کارشناسیمطرح شده در اقتصاد مهندسيها لیتحل% 80، درآسان بودن کاريبرا10١١ Cash Flow

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

سة آموزش عالي آزاد پارسهمؤس|اقتصاد مهندسي ٨

در سالگوئيم شرکتيبراي مثال وقتي مي. درواقع موارد فوق قراردادهايي است که در رسم و تحليل فرآيند مالي بايد رعايت شوند

البته. رسم کنيمبه سمت پائين دقيقاً روي عدد١٠٠گذاري کرده است بايد يک کمان با برچسبواحد در بانک سرمايه١٠٠سومتعريف) نقدي(يماليهافاکتورهاي اقتصادي با نامها و پرداختهاي استانداردي براي رفتار دريافتها شکلبراي آساني تحليل

.شويمشوند که در چند بخش بعدي با آنها نيز آشنا ميمي جدول زير،دهند، بطور مثال همانندفرآيند مالي را بصورت جدول نيز نمايش مي

سال

یان مالیجر

١٢ياصل تعادل اقتصادهاي مختلف باهم برابر و ياتوان گفت ارزش اقتصادي مقادير مختلف پول در دورهبا درنظر داشتن مفاهيم ارزش زماني پول و بهره مي

گذاري کنيد، موجودي پول شما درساليانه سرمايه% ٨بهرةواحد پول را در بانکي با نرخ١٠٠براي مثال اگر شما. معادل يکديگرند. واحد پول در سال آينده است١٠٨واحد پولِ االن شما معادل١٠٠واحد خواهد بود و طبق اصل تعادل اقتصادي١٠٨سال آينده

ه قابل تبديل به بينهايت شکلنکتة ديگري که اين مفهوم دربردارد اين است که درواقع يک فرآيند مالي نوشته شده براي يک پروژ .شوندديگر است که هرکدام از اين فرآيندهاي مالي قابل تبديل به يکديگرند و بنابراين از نظر اقتصادي معادل يکديگر شناخته مي

RORه،ينرخ بازگشت سرما١٣

١ .RORشودگذار مياي مشخص عايد سرمايهدرصدي از سرماية اوليه است که بصورت سود در دوره. ٢ .RORها در همان دوره به ماها در يک دوره است که بصورت اصل و فرع دريافتيتمام پرداختي14درصدي از مجموع اصل و فرع

.اندبازگشته٣ .RORاما نرخ بهره يا. زماني مطرح است که سوددهي يک پروژه مدنظر باشدIRبراي زماني است که مثالً با مسألة قرض گرفتن از

)گذاري در بانکيا سپرده(هاي مختلف روبرو باشيمقتصادي تحت يک نرخ مشخص و بازپرداخت قرض به صورتيک بنگاه ا٤ .R .مفهوم ريسک را دربرنداردIRهمراه با مفهوم ريسک است اما نرخ بهره ياORبنابراينIبکار ميRORنام ديگري که براي مفهوم. ٥ .استRRبرند نرخ بازگشت سرماية داخلي يا

Economic Equivalence١٢ ١٣ Rate of Return

.آن اعمال شده استيکه نرخ بهره رويمقدار: اصل و فرع14

0 12

3

سالياالن؛ ابتداا دورة اولی

ایامابتداي دورة امدورةيانتها

ایامدورةيانتها امابتداي دورة

امدورة

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

٩ اقتصاد مهندسي|مؤسسة آموزش عالي آزاد پارسه

٦ .ROR باشد، به در فرآيند مالي يک پروژه است که در آن ارزش فعلي يک پروژه صفر مي همان نقطة سر به سري نرخ بهره يا :عبارت ديگر

MARRحداقل نرخ جذب کننده، ١٥

١ .MARR کند، داشته باشد اري ميگذ اي که در آن سرمايه گذار مايل است پروژه ايست که سرمايه حداقل نرخ بازگشت سرمايه. .شود گذار يا مدير پروژه تعيين مي مقداري است که توسط سرمايه MARRبنابراين . ٢٣ .MARR کند گذاري مي گذار را تشويق به سرمايه حداقل نرخي است که سرمايه. ٤ .MARR گذار است تقريباً معادل هزينة تأمين سرمايه براي سرمايه. .گردد انتخاب مي) هزينة سرمايه(يا مساوي نرخ بهرة پايه بزرگتر MARRهمواره . ٥نرخ MARRهايي که بيش از يا برابر با گذار در پروژه يا سرمايه. شود که يک پروژه زماني اقتصادي تلقي مي. ٦

.گذاري دارد بازگشت سرمايه داشته باشند تمايل به سرمايه .گذاري تأمين گشته است شود زيرا حداقل نرخ جذب کنندة سرمايه ي فرض مينيز پروژه اقتصاد ROR=MARRاگر . ٧٨ .ROR شود اما خصوصيت يک پروژه است که از فرآيند مالي آن پروژه محاسبه ميMARR ييگذار و متأثر از توانا هيت سرمايخصوص

.است يو يريسک پذيه و درجة رين سرمايگذار در تأم هيسرما٩ .MARR باشد ها متفاوت مي هاست و بسته به شرايط افراد و شرکت عمومي نرخ بهره، تورم و ريسک موجود در طرح متأثر از سطح.

١٥ Minimum Attractive (or Acceptable) Rate of Return

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

سة آموزش عالي آزاد پارسهمؤس|اقتصاد مهندسي ١٠

يفيتأليهاتستباشد؟هاي زير صحيح مييک از گزينهکدام ـ ١

.دريافت زودتر پول بهتر از دريافت ديرتر آن است) ١ .پرداخت زودتر پول بهتر از پرداخت ديرتر آن است) ٢ .ت ديرتر پول بهتر از دريافت زودتر آن استدرياف) ٣ ب و ج) ٤. صحيح است ١گزينه: حل

بنابراين دريافت زودتر و همينطور پرداخت. زيرا با توجه به مفهوم ارزش زماني پول، ارزش پول در طول زمان در حال کاهش است .گيرنده استديرتر به نفع تصميم

آيند؟هاي مستقيم توليدي به حساب مياي زير جزو هزينههدر يک کارخانة توليد کفش کداميک از هزينه ـ ٢I :نۀ چسبیهز II :نۀ چرمیهز III :ينۀ موجودیهز

IIفقط) ٤ IIIوII) ٣ IIوI) ٢ IIIفقط) ١ . صحيح است ٣گزينه: حل

:به حساب بيايند )هاي شبه متغير يا نيمه متغيرهزينه(هاي مخلوطتوانند جزو گروه هزينههاي زير مييک از گزينهکدام ـ ٣

ايهاي مشاورههزينه) ٢ .هايي که صرفاً ثابت نيستندهزينه) ١ همة موارد) ٤ هاي سربار کارخانههزينه) ٣ . صحيح است ٤گزينه: حل

. صحيح است) الف(بنابراين گزينة. هاي ثابت و متغير باشندشود که ترکيبي از هزينههايي اطالق ميهاي مخلوط به هزينههزينهو) ب(هايبنابراين گزينه. توانند به هر دو شکل ثابت و متغير تعبير شوندهاي سربار کارخانه مياي و هزينههاي مشاورهنطور هزينههمي

.اندنيز صحيح) ج(

باشد؟هاي زير مفهوم ارزش زماني پول را بطور مستقيم در خود دارا مييک از هزينهکدام ـ ٤ همة موارد) ٤ هاي توليديهزينه) ٣ اري سرمايههزينة نگهد) ٢ هاي مخلوطهزينه) ١ . صحيح است ٢گزينه: حل

شويماي ميبخشد، متحمل هزينهگذاري نکردن پول خود در جايي که به پول ما بهره ميطبق ارزش زماني پول، در واقع بابت سرمايه .گرددکه با عنوان هزينه نگهداري پول يا سرمايه به آن اطالق مي

اي اقتصادي خطاب شود؟هاي زير را بايد داشته باشد تا پروژهيک از مشخصهيک پروژه کدام ـ ٥ هيچکدام) ٤ ) ٣ ) ٢ ) ١ . صحيح است ٤گزينه: حل

د نرخ بازگشتدرواقع براي اقتصادي بودن يک پروژه باي. اي که داراي نرخ بازگشت سرماية مثبت باشد اقتصادي نيستلزوماً پروژه .بزرگتر يا مساوي باشد يعنيمديريتتوسطحداقل نرخ جذب کنندة تعريف شدهسرماية بدست آمده از

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

١١ اقتصاد مهندسي|مؤسسة آموزش عالي آزاد پارسه

ح است؟ير صحيزيند ماليدر فرآية داخلينه در مورد مقدار نرخ بازگشت سرمايکدام گز ـ ٦

١ (IRR>٢ ٠ (IRR<٣ ٠ (IRR=توان اظهار نظر کرد ينم) ٤ ٠. . صحيح است ٣گزينه: حل .ميانداشتهيا هيچگونه بازگشت سرماين هيکه از سال دوم به سوم بدست آمده، در سال ششم به هفتم از دست رفته است بنابرايسود

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

سة آموزش عالي آزاد پارسهمؤس|اقتصاد مهندسي ١٢

يماليو فاکتورها )پارامترها(استانداردينمادهاP 16یارزش فعل. 1

Fییا ارزش نهای17ندهیارزش آ. 2

A 18کنواختیيسر. 3

Gنواخت19کیبیش. 4

A1 20یهندسيسر. 5

.اندر آمدهیدر جدول زهاي مربوطهی همراه با شکلماليفاکتورهايمورد استفاده برايهافرمول: یماليفاکتورها

Present Worth ١٦ ١٧ Future Worth ١٨ Uniform Series ١٩ Uniform Gradients ٢٠ Geometric Series

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w w w

. i t

9 8

. i r

١٣ اقتصاد مهندسي|مؤسسة آموزش عالي آزاد پارسه

:نکات

بستگي دارند درصورتيکه فاکتورهاي مربوط به) تعداد دوره(و) بهرهنرخ(تنها بهو،،فاکتورهاي تبديل مربوط به. ١ .نيز بستگي دارندبه نرخ رشد ياوعالوه بر) سري هندسي(

روند که جملة اول سري آنها برابر با هماننواخت افزايشي بکار ميهاي حسابي با شيب يکتنها براي سريفاکتورهاي مربوط به. ٢ .قدرنسبت سري باشد

اي کهيکنواخت که يک دوره بعد از دوره) دريافتي(را به يک سري پرداختي) دريافتي(ارزش فعلي پرداختيفاکتور. ٣ .برعکسو براي. نمايددوره پس از آن ادامه دارد، تبديل ميگردد و تاشده آغاز مي) دريافت(ارزش فعلي پرداخت

دوره قبل ازيکنواخت که) دريافتي(را به يک سري پرداختي) دريافتي(ارزش آيندة پرداختيفاکتور. ٤شده ادامه دارد، تبديل) دريافت(اي که ارزش نهايي پرداختدورهگردد و تاشده آغاز مي) دريافت(اي که ارزش نهايي پرداختدوره .برعکسو براي. نمايدمي

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

سة آموزش عالي آزاد پارسهمؤس|اقتصاد مهندسي ١٤

را به يک سري حسابي با شيب يکنواخت افزايشي از جنس پرداختي) دريافتي(ارزش فعلي پرداختيفاکتور. ٥دوره پس ازگردد و تاشده آغاز مي) دريافت(اي که ارزش فعلي پرداختبعد از دورهدورهدو) (که جملة اول آن) دريافتي(

.برعکسو براي. نمايدآن ادامه دارد، تبديل ميختيرا به يک سري هندسي با شيب يکنواخت افزايشي از جنس پردا) دريافتي(ارزش فعلي پرداختيفاکتور. ٦دوره پس از آنگردد و تاشده آغاز مي) دريافت(اي که ارزش فعلي پرداختدوره بعد از دورهيک) (که جملة اول آن) دريافتي(

.برعکسو براي. نمايدادامه دارد، تبديل مي :آيدبصورت زير بدست ميباشد، نرخ واقعيو نرخ تنزيل برابربرابر21اگر نرخ رشد. ٧

بستگي به اين دارد که. تواند مفهوم رشد و نرخ تورم مفهوم تنزيل را داشته باشد و گاهي برعکستوجه کنيد که گاهي نرخ بهره مي. ٨مثالً خريداريم يا فروشنده؟. از چه ديدي به مسأله نگاه کنيم

.نرخ است در مخرج باشد نشاندهندة مفهوم تنزيل يافن استکه در آناگر عبارتدرکل. ٩ .شودفاکتور مرکب سري يکنواخت نيز ناميده ميF/Aفاکتور وجوه استهالکي و فاکتورA/Fفاکتور تبديلِ. ١٠هاي مختلفiوNه در اين جداول مقادير فاکتورهاي مالي به ازاياشند کبفاکتورهاي مالي داراي يکسري جدول استاندارد مي. ١١

)همانند جدول نرمال استاندارد در آمار و احتمال. (محاسبه شده است

:خاصيهاحالت: ن شکل خواهد بوديبدوکه عمر پروژه نامحدود است، رابطةيزمان. ١ :ميبرابر باشند دار) لينرخ تنز(و نرخ بهره) نرخ رشد(قدر نسبتيهندسير حالت سرکه ديزمان. ٢

آن را بصورت حاصليند ماليباشد، فرآيکاهشکنواختيبيبا شيحسابيک سريمان بصورتيهاافتيا دريهاکه پرداختيزمان. ٣ .ميسينو يميشيکنواخت افزايبيبا شيحسابيرک سيفوق، ويحسابين جملة سريکنواخت با مقدار آخرييک سريتفاضل

برابر با قدر نسبتيکنواخت باشند که جملة اول آن سريبيبا شيحسابيک سريمان بصورتيهاافتيا دريهاکه پرداختيزمان. ٤اول آن برابرکنواخت که جملةيبيبا شيحسابيک سريکنواخت وييک سريآن را بصورت حاصل جمعيند مالينباشد، فرآيسر

.ميسينو يفوق باشد ميبا قدرنسبت سر

:گريکديل فاکتورها بهيتبدي از فاکتورهاي مالي را در اختيار داريم و نياز داريم با استفاده از آنها مقدار فاکتورهاي ديگري که در مسألهتنها تعداد محدوديگاه

براي مثال منظور از. مالي نشاندهندة يک رابطه يا فرمول رياضي هستندهرکدام از فاکتورهاي. شوند را محاسبه نمائيمبکار برده ميباشد، يعني،ميهمان نسبت

٢١ Growth Rate

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

١٥ اقتصاد مهندسي|مؤسسة آموزش عالي آزاد پارسه

.، همچنين براي فاکتورهاي ديگرتوان گفت بنابراين براحتي مي

توان گفت، به همين ترتيب مي

.پيدا کنيدرا Cمقدار اگر : مثال

20C(P/A, 12%, 4) - 5C(P/G, 12%, 4) = 100(P/A, 12%, 4) + 100(P/G, 12%, 4) 40.105C = 716.4 C = 17.86

.بدست آوريد ارزش فعلي فرآيند مالي زير را براي : مثال

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

سة آموزش عالي آزاد پارسهمؤس|اقتصاد مهندسي ١٦

نوست،توان بصورت جمع و تفريق فرآيندهاي مالي زيرفرآيند مالي فوق را مي :حلراه

P1 = 100 + 150(P/A, 18%, 10) = 774.10P2 = 50(P/G, 18%, 10) = 717.60P3 = 100(P/G, 18%, 6)(P/F, 18%, 4) = 365.34P = P1 + P2 + P3 = 1,126.36

.ارزش فعلي فرآيند مالي زير را بدست آوريد: مثال

يل مربوط به سري حسابي با شيب يکنواخت استفاده کنيم زيرا جملة اول اينتوانيم از فاکتور تبردر فرآيند مالي زير فعالً نمي: حلراه

بنابراين بايد اين فرآيند مالي را بصورت جمع دو فرآيند مالي، که يکي داراي. برابر نيست٢٥با قدرنسبت سري يعني١٢٥سري يعني داريم،. ر بگيريمدرنظ٢٥باشد و ديگري سري حسابي با قدرنسبتمي١٠٠سري يکنواخت با ارزش

P = [125(P/A, 10%, 4) + 25(P/G, 10%, 4)](P/F, 10%, 1) = 459.73

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

١٧ اقتصاد مهندسي|مؤسسة آموزش عالي آزاد پارسه

.بدست آوريدارزش فعلي فرآيند مالي زير را براي: مثال

:حلراهP = 100 + 80(P/A, 18%, 10) - 20(P/G, 18%, 10) = 172.48

واحد و٣٥٠٠٠براي دريافت مبالغي با شروع در انتهاي سال اول به مبلغ% ١٣.٥هدر يک محيط اقتصادي با نرخ بهرة ساليان :مثال

گذاري کنيم؟واحدي در هرسال براي بيشترين زمان ممکن، چند واحد پول را بايد در زمان حاضر سرمايه١٠٠٠کاهشاستفاده از فاکتورهاي مالي استاندارد اينفرآيند مالي اين مسأله در سمت چپ شکل زير آمده است؛ براي اينکه بتوانيم با: حلراه

بينيد، اين فرآيند مالي ازهمانطور که مي. مسأله را حل کنيم بايد به جاي شيب يکنواخت کاهشي، شيب يکنواخت افزايشي ايجاد کنيم آيد،تفاضل دو فرآيند مالي زير بدست مي

ي را بدين شکل محاسبه نمود،توان مقدار ارزش فعلي فرآيند مالي اصلحال براحتي مي

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

١٨ سة آموزش عالي آزاد پارسهمؤس|اقتصاد مهندسي

توان با استفاده از آنها ارزش فعلي فرآيند مالي زير را محاسبه نمود چقدر است؟ کمترين تعداد فاکتورهاي مالي که مي :تست

ب 5) الف ٢٠ک سري يکنواخت پرداختي با مبلغ و ايجاد ي ١٢الي ١٠هاي سازي جريان مالي سال پس از ساده. صحيح است) د(گزينة :حل راه

واحد، فرآيند مالي فوق به شکل زير ساده خواهد شد،

.آيد ارزش فعلي فرآيند مالي فوق بدست مي و يک فاکتور مالي حال با استفاده از يک فاکتور مالي

ديگر خواهند بود،اي دو فرآيند مالي زير معادل يک به ازاي چه نرخ بهره :تست

ب %25) الفيک روش اين است که ارزش فعلي اين دو فرآيند مالي را با هم برابر قرار دهيم اما با اين کار يک . صحيح است) ب(گزينة :حل راه

. در سال انتهايي با هم برابر قرار دهيم تر اين است که ارزش هر دو فرآيند مالي را حل ساده راه. معادله از درجة دوم خواهيم داشت دراينصورت،

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

١٩ اقتصاد مهندسي|مؤسسة آموزش عالي آزاد پارسه

.پيدا کنيدارزش سري يکنواخت فرآيند مالي زير را در: مثال

توان بصورت زير بصورت جمع و تفريق چند فرآيند مالي ديگر نوشت،فرآيند مالي فوق را مي :حلراه

X1 = 150 (P/A, 18%, 10) = 674.10X2 = 250 (P/A, 18%, 5) = 781.75X3 = 50 (P/G, 18%, 5) = 261.55X = X1 + X2 - X3 = 1,194.30P = 1,194.30 (P/F, 18%, 2) = 857.75A = 857.75 (A/P, 18%, 12) = 178.93

و مؤثرينرخ سود اسم :وصيت زير استشود داراي دو خصاي که در يک مسألة اقتصاد مهندسي تعريف ميهر نرخ بهره

)شودهايي که بهره در آنها ترکيب ميدوره(ب بهرهیدورة ترک. 1

)هاي ترکيب شده روي موجودي پول قابل رؤيت استهايي که در آنها نتيجة بهرهدوره(22ل بهرهیدورة تحو. 2

.فهم بهتر موضوع آورده شده استينجا صرفاً برایاستفاده نشده است و در ایاقتصاد مهندسین شاخص در مراجع اصلیاز ا22

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

سة آموزش عالي آزاد پارسهمؤس|اقتصاد مهندسي ٢٠

کيب بهره فصلي بوده درصورتيکه دورة تحويليعني دورة تر. شودساليانه است که بطور فصلي مرکب مي% ١٥،نرخ بانک: مثالکه در ادامه به(گذاري شدة شما در بانک هر فصل باتوجه به يک نرخ بهرة مؤثر فصلييعني سود يا بهرة پول سرمايه. بهره ساليانه است

.شودا ديده ميترکيب شده، و بعد از هرسال مجموع آثار آنها در موجودي بانکي شم) طرز محاسبة آن اشاره خواهيم نمود .کنند و سپس با استفاده از آن نرخ سود مؤثر رابراي انجام محاسبات اینچنینی ابتدا نرخ سود اسمی را محاسبه می

23يمحاسبة نرخ سود اسمoتقسيم برهاگر دورة ترکيب بهره کوچکتر از دورة تحويل بهره باشد، نرخ سود اسمي برابر خواهد بود با نرخ بهرة اعالم شد

.حاصل تقسيم دورة تحويل بهره بر دورة ترکيب بهره

oضرب دراگر دورة ترکيب بهره بزرگتر از دورة تحويل بهره باشد، نرخ سود اسمي برابر خواهد بود با نرخ بهرة اعالم شده .حاصل تقسيم دورة ترکيب بهره بر دورة تحويل بهره

24محاسبة نرخ سود مؤثرها يابراي مثال اگر با تعدادي پرداخت. شودهاي خاص و با توجه به نياز مسأله محاسبه مياره نرخ سود مؤثر براي دورههمو. ١

به عبارتي. کنيمهاي فرآيند مالي ما ماهيانه هستند، نرخ مؤثر ماهيانه را محسابه ميهاي ماهيانه سر و کار داريم، يعني دورهدريافت .کسان باشدييند ماليفرآيهاد با جنس دورهيمؤثر بانرخياجنس دورهديگر

براي مثال اگر دورة ترکيب ماهيانه باشد، آنگاه نرخ. هاي فرآيند مالي با جنس دورة ترکيب يکسان باشد،اگر جنس دوره. ٢ .سود اسمي ماهيانه همان نرخ سود مؤثر ماهيانه است

محاسبه نمائيم داريم،) (را با استفاده از نرخ سود مؤثر دورة) (خ سود مؤثر دورةبطور خالصه اگر مايل باشيم نر. ٣

به نرخ سود مؤثر دورةرا نسبت) (البته با توجه به نکتة دومِ اين قسمت، همواره براي آساني نرخ سود مؤثر يک دوره مانند. ٤دورة ترکيب باشد داريم،بنابراين اگر. کنندترکيب که برابر با همان نرخ سود اسمي دورة ترکيب است محاسبه مي

آيد،باشد، نرخ سود مؤثر از رابطة زير بدست مي)يالحظه(وستهيپاگر دورة ترکيب. ٥

2.71828183باشد که تقریباً برابر است بادد نپر میهمان عکه در اینجا

Nominal Interest Rate ٢٣ ٢٤ Effective Interest Rate

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w w w

. i t

9 8

. i r

٢١ اقتصاد مهندسي|مؤسسة آموزش عالي آزاد پارسه

نرخ بهره در جدول زير آمده است،) ايلحظه(مقدار فاکتورهاي مالي در حالت ترکيب پيوسته. ١

ولي در کل دو روش براي انجام محاسبات. اندحتي محاسبات ارائه شدههاي فوق صرفاً براي رافرمول. استهماندر نکتة فوق. ٢حالت دورة ترکيب پيوسته وجود دارد،

oقرار داد و سپس نرخ مؤثر مورد نظر را5توان طبق نکات قبلی نرخ اسمی را محاسبه نمود و در فرمول نکتۀهم می .نجام داددر فرمول معمولی فاکتورهاي تبدیل قرار داده و محاسبات را ا

oاستفاده نمود6توان بطور مستقیم از جدول نکتۀهم می.

که ماهيانه مرکب%١٠مثالً نرخ. يريمگاگر دورة تحويل در مسأله مشخص نشده باشد بطور پيش فرض آن را ساليانه درنظر مي. ٣ .شود يب ميانه ترکيانه که بطور ماهيسال%١٠ود يعني نرخشميهاي مرکبدرواقع دراينصورت تعداد دوره. چکتر از دورة تحويل باشد، نرخ مؤثر دورة تحويل بيشتر خواهد بودهرچه دورة ترکيب کو. ٤

.گرددشود در نتيجه سود بيشتري نيز عايد ميشدن بهره بيشتر خواهد بود و زودتر بهره به پول اضافه مي

.نرخ مؤثر هميشه بزرگتر يا مساوي نرخ اسمي است: نکته

.شود محابه کنیدسالیانه که بصورت ماهیانه ترکیب میسود مؤثر سالیانه و ماهیانه را براي نرخنرخ: مثالماه است١٢توجه به اينکه هرسالبادورة ترکيب بهره ماهيانه بوده و از دورة تحويل بهره يعني ساليانه کوچکتر است، بنابراين :حلراه

خواهد بود ورة ترکيب بهره ماهيانه است بنابراين نرخ سود مؤثر ماهيانه نيز برابر نرخ سود اسمي يعنيچون دو. داريم

.

.شود، نرخ سود مؤثر فصلي را بدست آوريداي مرکب مياست که بصورت لحظه% ٨نرخ سود ساليانه: مثال

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

سة آموزش عالي آزاد پارسهمؤس|اقتصاد مهندسي ٢٢

استفادهع کرده و مقدار) ايلحظه(بدست آوريم تا بتوانيم از آن در فرمول ترکيب پيوستهابتدا بايد نرخ سود اسمي فصلي را :حلراه

وفصل است داريم، ٤با توجه به اينکه هر سال. نرخ سود مؤثر فصلي را پيدا کنيم

در. ن نرخ اعالم شده توسط مسأله استبينيد در دو مثال فوق، جواب بدست آمده تا دو رقم اعشار مشابه هماهمانطور که مي: نکتههايي را تا حداقل چهار رقم اعشار محاسبه نمائيم تاخيلي از مسائل اين اتفاق امکان پذير است بنابراين همواره بهتر است چنين جواب

.تفاوت آنها مشخص شود

ساليانه کهشرايطي کهسال را در١٠واحد ماهيانه به مدت٥٠٠ارزش فعلي يک سري يکنواخت به مبلغ: مثال .شود باشد را محاسبه کنيدفصلي مرکب مي

هاي مورد بررسي ماهيانه بوده و بايدسري يکنواخت مطرح شده در صورت مسأله بصورت ماهيانه است بنابراين جنس دوره :حلراه

، وداريم .محاسبه شودانهيماهجهت برخورد با آنها نرخ سود مؤثر

هايي باشندها نيز تعداد همان دورهکنيم بلکه بايد تعداد دورهاز نرخ فوق استفاده ميبهحال عالوه بر اينکه در فاکتور مالي تبديل ماه خواهند بود و خواهيم داشت،١٢٠سال برابر١٠ها که درباشند يعني تعداد ماهکه مورد بررسي مي

باشد؟%٢٥شود چقدر است، اگر نرخ مؤثر آن برابر با يوسته مرکب ميکه بصورت پوامکيينرخ بهرة اسم: تست٤ ) ٣ ) ٢ ) ١ (

. صحيح است ٣گزينه:حلراه

:يم، نرخ اسمير دهييوسته تغيانه به پياز ماهب راياگر دورة ترک. %٥انه برابريد نرخ بهرة ساليفرض کن: تست افتيش خواهديافزا) ١ ر نخواهد کردييتغ) ٢ افتيکاهش خواهد) ٣ .ابديشيا افزايتواند کاهش يط ميبسته به شرا) ٤

.صحيح است ٢گزينه: حلراه .ديرا بدست آوريانهسالو نرخ مؤثرFمقدار. شود يب ميانه ترکياست که ماه%٩د نرخ بهرهيفرض کن: مثال

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

٢٣ اقتصاد مهندسي|مؤسسة آموزش عالي آزاد پارسه

ها و نرخهاي فرآيند مالي فوق ماهيانه است بنابراين براي انجام محاسبات آن از تعداد ماهبينيد جنس دورههمانطور که مي: حلراه

ماهيانه با همشود بنابراين نرخ اسمي و مؤثرساليانه است که ماهيانه ترکيب مي%٩چون نرخ بهره. کنيمبهرة مؤثر ماهيانه استفاده مي را نتيجه دهد،Fشود تاباشند که در شش دوره ترکيب ميمييکسان و برابر با

F=350(F/P, 0.75%, 6)=366.10سال ترکيب شود تا به مؤثر ساليانه١٢حال براي بدست آوردن نرخ مؤثر ساليانه بايد به اين نکته دقت کنيم که نرخ مؤثر ماهيانه بايد

.ل شود بنابراين داريم،تبديساله٣٠هايوام. باشدماهيانه مي٥٠٠هاياي را خريداري کند اما تنها قادر به انجام پرداختخواهد خانهيک مهندس جوان مي: مثال

ايترين خانهپولي باشد، گرانواحد٥٠٠٠اگر او قادر به پرداخت يکسرة. باشندشوند موجود ميکه ماهيانه ترکيب مي%١٢با نرخ بهرة تواند خريداري کند چه قيمتي دارد؟که ميواحد پولي نيز اضافه بر آن٥٠٠٠واحد پولي است بگيرد و٥٠٠اشهاي ماهيانهساله که بازپرداخت٣٠تواند يک واماو مي:حلراه

جمع کنيم،٥٠٠٠بنابراين کافيست مقدار چنين وامي را محاسبه نموده و با. پرداخت کند

P=٥٠٠(P/A,٣٦٠,%١)+٥٣,٦٠٩=٥٠٠٠+٤٨,٦٠٩=٥٠٠٠واحد پولي در آخر سال٦٠٠,٠٠٠گذاري کنيم اگر مايل باشيمدهد، سرمايهمرکب پيوسته بهره مي%٩چقدر بايد در طرحي که: مثال

دهم دريافت نمائيم؟توانيم بهبنابراين يا مي١٠=Nو٠.٠٩) دهندت پيوسته را معموالً با اين نماد نشان ميدر حال(در اينجا نرخ اسمي يا: حلراه

هاي خاص حالت ترکيب پيوسته،استفاده نمائيم يا از فرمولP/Fسادگي از فرمول معمولي فاکتور تبديل

.وريدشود بدست آکه فصلي مرکب ميارزش فعلي فرآيند مالي زير را در :مثال

دو روش براي حل اين. به زمان حال بياوريم وقت گير خواهد بودP/Fهاي فوق را با يک فاکتورمسلماً اگر تک تک دريافت :حلراه .کنيممثال ارائه مي

همانطور. هد آمداي خواباشد بنابراين عيناً در محاسبة ارزش فعلي بدون تعلق گرفتن هيچگونه بهرهدريافت اول در زمان حال مي :روش اولتوان نرخ مؤثر سه ساالنه را بدست آورد و براحتي با استفاده ازبنابراين مي. اندسال يکبار اتفاق افتاده ٣هاي ديگر هربينيد دريافتکه مي

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

سة آموزش عالي آزاد پارسهمؤس|اقتصاد مهندسي ٢٤

P زو با توجه به اينکه سه سال، انرخ اسمي فصلي برابر خواهد با. ارزش فعلي را محاسبه کردA/فاکتور

وفصل تشکيل شده است، نرخ مؤثر سه ساالنه برابر است باP*=1000+1000(P/A, 84.78%, 3)=1000+992.53=1992.53

ساله١٢در اينصورت يک سري يکنواخت. ها را به يک سري يکنواخت سه ساله تبديل نمودتوان هرکدام از دريافتمي:روش دومالبته بايد توجه داشت چون با استفاده از. دهدارزش فعلي را نتيجه ميP/Aشد که باز به سادگي با استفاده از فاکتورتشکيل خواهد

نرخ مؤثر ساليانه برابر خواهد بود با. ها ساليانه خواهد بود بايد نرخ مؤثر ساليانه را محاسبه و بکار برداين روش جنس دوره .

A=1000(A/P, 22.71%, 3)=495.0081P*=495.0081(P/A,22.71%,12)=1992.53

کند؟هاي زير به خوبي ارزش سري يکنواخت کل فرآيند مالي زير را محاسبه ميکداميک از گزينه :تست

١ (A = ١٠٠(A/P, i, ٣) + ١٠٠(A/F, i, ٣) ٢ (A = ١٠٠(A/P, i, ١٥)

٣ (A = ١٠٠(A/F, i, ٣) + ١٠٠(A/F, i, ١٥) ٤ (A = ١٠٠(A/F, i, ٣) + ١٠٠(A/P, i, ١٥)

.باشدایدة این تست همانند مثال قبل می .صحیح است 4گزینه:حلراه

ياقتصاديابيارزيهاروش. اشندبکارا مياطمينانشويم اين ابزار تنها در شرايطباري ديگر يادآور مي. پردازيمدر اين بخش به ابزار تحليلي اقتصاد مهندسي مي

گريکديبا )به غير از روش دورة بازگشت سرمايه(ياقتصاد مهندسيابيارزيهاروشيجة تمامينتمتر ديگر اينکهنکتة مه .ناسازگار کاربرد دارنديهاپروژهيها تنها بران روشياهمينطور. کسان استي

ناسازگاريهاپروژهپروژة ديگر را انتخابگذاري، ديگر نتوانها براي سرمايهي از پروژهشوند هرگاه با انتخاب يکپروژه ناسازگار ناميده مي

.شودهاي ديگر منتفي ميسازي پروژها، پيادههسازي يکي از پروژهبه عبارتي ديگر با اتخاذ تصميم نسبت به پياده. نمود

25خالصيروش ارزش فعل. ١

٢٥ Net Present Worth Analysis (NPW)

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w w w

. i t

9 8

. i r

٢٥ اقتصاد مهندسي|مؤسسة آموزش عالي آزاد پارسه

در حداقل نرخ جذب کننده) ها يا پرداختيها نهيها و هز يافتيا دريدرآمدهايتفاضل ارزش فعل(خالصين روش ارزش فعليدر اMARRرايز .شود يمحاسبه مMARRنيکند بنابرا يجاد ميايت اقتصاديذار جذابگ هيا سرمايريگ ميتصمياست که برايحداقل نرخ

N به عبارت ديگر،. ودن طرح يا پروژة پيشنهادي استدر حداقل نرخ جذب کننده، تعيين کنندة اقتصادي يا غيراقتصادي بPWعالمت

oپروژه اقتصادي استاگر.

oپروژه غير اقتصادي استاگر.

باشند، بنابراين زماني بايد از آنها استفادههاي ناسازگار در شرايط اطمينان کارا ميها تنها براي پروژههمانطور که گفته شد اين روش .يم که مجبوريم از بين چند طرح يا پروژة پيشنهادي يکي را انتخاب نمائيمنمائ

oگردد که داراي بيشترين ارزش فعلي خالص باشداي انتخاب ميپروژهدر روش.

oدر زمان حال،هاها و پرداختيدريافتي) اصل و فرع(، نرخ مورد استفاده براي يافتن مقدار تنزيل يافتةدر روش .باشدميحداقل نرخ جذب کننده يا

oگذاري تأمين، پروژه اقتصادي است، زيرا حداقل نرخ جذب کننده براي سرمايهبنابراين حتي اگر در اين روش .گشته است

oترين پروژههاست اقتصاديش فعلي هزينهاي که داراي کمترين ارزها، پروژهدر صورت برابر بودن ارزش فعلي درآمدهاي پروژه .است

oترينهاست اقتصادياي که داراي بيشترين ارزش فعلي درآمدها، پروژههاي پروژهدر صورت برابر بودن ارزش فعلي هزينه .پروژه است

:باشندروش دو موضوع بسيار حائز اهميت ميايندر بکار گرفتنoطرح پيشنهادي براي اتمام نياز داردزماني که(هاي پيشنهاديعمر مفيد طرح(oريزي کرده استگذار براي فعاليت خود برنامهگير يا سرمايهزماني که تصميم(گيرافق زماني تصميم(

:خالصينکات روش ارزش فعلخالصين ارزش فعليترشيبيگردد که دارا يانتخاب ميابا هم برابر باشند، پروژهير همگيگ ميتصميها و افق زماناگر عمر پروژه. ١

.استباشند بايد برآوردي از ارزش) سال٣مثالً(گيربزرگتر از افق زماني تصميم) صرف نظر از برابر بودن يا نبودنشان(هااگر عمر پروژه. ٢

به. را انجام دهيمNPWداشته باشيم تا بتوانيم مقايسة) مثالً پايان سال سوم(گيريها در پايان افق تصميمهاي پروژهاسقاطي داراييهاي مورد استفادةتمام شده است و بايد دارايي) مثالً در سال سوم(گذار پروژه در افق زمانيگير يا سرمايهاين دليل که از ديد تصميم

اعمال آن، دوبارههاي مسأله باشد که پس ازاين برآوردها بايد جزو داده. را بفروشد) ي يا ابزارآالتاآالت کارخانهمثل ماشين(پروژه .گردد که داراي بيشترين ارزش فعلي خالص استطرحي انتخاب مي

گير ياباشند، تصميم) سال١٢مثالً(گيرکوچکتر از افق زماني تصميم) صرف نظر از برابر بودن يا نبودنشان(هااگر عمر پروژه. ٣براي مثال فرض کنيد. اش تکميل گرددافه کند تا افق زمانيهاي جديدي را اضا يا طرحهگذار بايد تصميم بگيرد پروژهسرمايه٨و١٠ها با عمرهاينياز به يک دپارتمان تراشکاري با تجهيزات کامل دارد و دو پروژه) گيريافق زماني تصميم(سال١٢تاايکارخانه

فکر اجارة يک دپارتمان تراشکاري باشند زيراپس از اتمام پروژه بهدراينصورت مديران کارخانه ناچارند. به آن پشنهاد شده است

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

سة آموزش عالي آزاد پارسهمؤس|اقتصاد مهندسي ٢٦

هزينة اجارة يک دپارتمان تراشکاري ساليانهديفرض کن. ستندياز کارخانه نينيسال جوابگو١٢هاي پيشنهادي تاهيچکدام از پروژههاي پيشنهادي تااز پروژهواحد پولي باشد، در اينصورت براي انجام تحليل صحيح، بايد از انتهاي فرآيندهاي مالي هرکدام٢٠٠,٠٠٠

اي را انتخاب نمود که فرآيند مالي آن دارايرا درنظر گرفت و درنهايت پروژه٢٠٠,٠٠٠ام پرداخت يکنواخت ساليانه به مقدار١٢سال .بيشترين ارزش فعلي خالص است

هد دراينصورت تنها کافيست ارزش فعليگير افق زماني خود را حداکثر مدت الزم براي انجام پروژة پيشنهادي قرار داگر تصميم. ٤ .خالص همان فرآيند مالي داده شده را محاسبه و بيشترين را انتخاب نمائيم

آيد،دو حالت پيش مي. کنندگير نامشخص باشد، آن را نامحدود فرض مياگر افق زماني تصميم. ٥oهاي پيشنهادي برابرندعمر پروژه.

oندهاي پيشنهادي برابر نيستعمر پروژه.

در حالت دوم،. کنيمدر حالت اول همانند نکتة اول عمل ميoکنيمم عمرها را حساب مي.م.ک.

oنمائيمم تکرار مي.م.هرکدام از فرآيندهاي مالي را به اندازة مضرب عمر آن در ک.

oبه عنواننمائيم و بيشترين راسپس ارزش فعلي خالص هرکدام از اين فرآيندهاي مالي تکرار يافته را محاسبه مي .نمائيمترين انتخاب مياقتصادي

oايمها درنظر گرفتهم عمر پروژه.م.گيرنده را برابر با کدرواقع در اين حالت انگار افق زماني تصميم.

ست؟تر اهاي زير اقتصاديباشد با استفاده از روش ارزيابي ارزش فعلي کداميک از پروژه%١٠اگر حداقل نرخ جذب کننده برابر با: مثال

AB 10,700 5,300 هینۀ اولیهز 2,100 1,800 انهیکنواخت سالیدرآمد

8 4 دیعمر مفم.م.در اينجا ک. م عمرها مورد تحليل قرار دهيم.م.ها نابرابر است بايد فرآيندهاي مالي را در عمرِ کبا توجه به اينکه عمر پروژه: حلراهرا دوبار تکرار نموده و سپس ارزش فعلي خالص آن را با ارزش فعليAها فرآيند مالي پروژةباشد بنابراين کافيست تنمي ٨، برابر٨و ٤

مقايسه نمائيم،BخالصNPWA = 1,800(P/A, 10%, 8) - 5,300 - 5,300(P/F, 10%, 4)= 683.10NPWB = 2,100(P/A, 10%, 8) - 10,700 = 503.50

بنابراين NPWA>NPWBAتر استاقتصادي.

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

٢٧ اقتصاد مهندسي|مؤسسة آموزش عالي آزاد پارسه

26ندهيش ارزش آرو. ١

ها براي تحليل محاسبهNFWاين روش دقيقاً همانند روش ارزش فعلي است با اين تفاوت که ارزش نهايي فرآيندهاي مالي ياها تبديلNFWبهF/Pتوانند به سادگي با استفاده از يک فاکتور تبديلهاي بدست آمده در روش ارزش فعلي ميNPW. گردندمي

.شوند

27خالص ساليانهکنواختيريسروش ارزش. ٢هايعني زماني که عمر پروژه. در قسمت قبلي است ٥اين روش کامالً شبيه روش ارزش فعلي بوده و تنها تفاوت آن در قسمت دوم نکتة

. کندميتراين مزيت روش ارزش يکنواخت انجام تحليل را براي ما آسان. ها نيستم عمر پروژه.م.متفاوت باشند نيازي به محاسبة ک .ها نبرابر است اين روش نسبت به روش ارزش فعلي خالص برتري داردزماني کگه عمر پروژه

ها در کل فرآيند مالي پخش شده و از طريق آن ارزش يکنواخت خالص بدستدر اين روش ارزش يکنواخت درآمدها و هزينه. ١ .خت خالص باشدگردد که داراي بيشترين ارزش يکنوااي انتخاب ميپروژه. آيدمي .باشدميها حداقل نرخ جذب کننده يادر اين روش نيز نرخ بهرة مورد استفاده براي انجام تحليل. ٢ .هددها تحليل را انجام مياين روش صرف نظر از برابر يا برابر نبودن عمر پروژه. ٣

آن اشاره کرديم استفادههاي قبلي بهکه در بخشمولها نامحدود باشد از فردرصورتيکه عمر حداقل يکي از پروژه. ٤بدين شکل که ابتدا ارزش فعلي خالص فرآيند مالي را محاسبه نموده و سپس با استفاده از فرمول فوق آن را به ارزش. کنيممي

.نمائيميکنواخت خالص تبديل مي

28هيروش نرخ بازگشت سرما. ٣البته نه(تحت يک نرخ...)هاي ساليانه وسرماية اوليه، هزينه(هاو هزينه...)اي ساليانه، ارزش اسقاطي ودرآمده(تعادل درآمدها

.باشدنرخ بازگشت سرمايه مي) هانرخ(پذير است که نام آن نرخامکان) هميشه يک نرختوان به اقتصادي يا غيراقتصادي بودنميMARRِ يک فرآيند مالي يک پروژه و مقايسة آن باRORدانيم با محاسبةهمانطور که مي .آن پروژه پي برد

دلخواه فرآيند مالي، نرخ بازگشت سرمايه را بدست) دورة(ها در هر نقطةتوان با برابر قرار دادن اصل و فرع درآمدها و هزينهبا اينکه مي :آورد اما دو روش رايجي که براي محاسبة آن وجود دارد عبارتند از

)هابرابر قرار دادن ارزش فعلي درآمدها و هزينه(یش ارزش فعلرو. 1

)هابرابر قرار دادن ارزش يکنواخت درآمدها و هزينه(کنواختیسريروش ارزش. 2

MAکه همگي آنها داراي نرخ بازگشت سرمايهRORبراي مقايسة اقتصادي چند پروژه با استفاده از روش RRاي بزرگتر يا مساوي از

گذاري اضافيبلکه از روش تجزيه و تحليل سرمايه. تر استاست اقتصاديRORاي که داراي بيشترينگفت پروژهتوان ينمهستند، .کنيماستفاده مي

Rلزوماً پروژه: نکته .ترين نيسترا دارد اقتصاديORاي که بيشترين

Future Worth Analysis (NFW) ٢٦ ٢٧ Net Equivalent Uniform Annual Worth Analysis (NEUA) ٢٨ Rate of Return (ROR)

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

سة آموزش عالي آزاد پارسهمؤس|اقتصاد مهندسي ٢٨

29ياضافيگذار هيل سرمايه و تحليتجزم تايکن يرا حذف ميراقتصاديغيهاپروژهRORابتدا با استفاده از روش. باشددو پروژه ميدر اين روش معيار تحليل، تفاوت بين

:BوAيهر دو پروژة اقتصاديبه ازا. ديرا انجام دهياضافيگذار هيل سرمايه و تحليتجزياقتصاديهان پروژهيم بيبتوان .تر است ياقتصادBآنگاه پروژةاگر. ١. تر است ياقتصادAپروژةاگر. ٢ .تفاوتيمبيBياAنسبت به انتخاباگر. ٣

ها نابرابر باشند،درصورتي که عمر پروژه. ها برابر باشندشود که عمر پروژهاين روش براي زماني توصيه مي: نکتهoم کل عمرها تکرار نمائيم و سپس تفاضل فرآيندهاي مالي هردو.م.ها را تا کبايد همانند روش ارزش فعلي، هرکدام از پروژه

.پروژه را مورد تحليل قرار دهيمoشود در اين حالت از محاسبة روش نرخ بازگشت سرماية تفاضل دو فرآيند مالي استفاده نشود زيرا به احتمال زيادتوصيه مي

.به مشکل وجود چند نرخ برخورد خواهيم نمودoوانيم ارزش فعلي تفاضل دو فرآيند مالي را در حداقل نرخ جذب کننده ياتدر اين حالت ميMARRتعريف شده محاسبه ِ

تر است و در غيراينصورت پروژه با هزينة اوليه کمترکرده، درصورتيکه که نامنفي بود پروژه با هزينة اولية بيشتر اقتصادي .تر خواهد بوداقتصادي

باشيم با استفاده از روش فوق که نوعي مقايسة دودوييترين پروژه بين چند پروژة اقتصادي مي يدرواقع اگر در حال انتخاب اقتصاد توان بصورت ترسيمي نيز انجام داد،اين تحليل را مي. يابيمترين پروژه دست ميها را حذف نموده و به اقتصادياست، پروژه

RORاقتصاديگذاري اضافي براي تحليلي تجزيه و تحليل سرمايهميروش ترس

دهد يل ميرا تشکهامحوردرآمدهايارزش فعلوهامحورها نهيهزيارزش فعلک محور مختصات که در آنين روشيدر ا. ١. شود يبکار برده م

است که مؤلفةدر ربع اولک نقطهيش نشاندهندةيهانهيدرآمدها و هزيخود و مقدار ارزش فعليند ماليهر پروژه با توجه به فرآ. ٢ .باشد يش ميدرآمدهايآن ارزش فعليش و مؤلفة عموديها نهيهزيآن ارزش فعليافق .اشدبيا شيب يک ميکنندة ربع اول با زاويةدر اين نمودار، همان نصفخط. ٣ .: ، داريمخطيرو. ٤آن پروژه) شيب خط(اگر خط واصل از مبدأ به نقطة مشخص کنندة يک پروژه داراي شيبي بزرگتر از يا مساوي يک. ٥

.استياقتصادآن پروژه) شيب خط(اگر خط واصل از مبدأ به نقطة مشخص کنندة يک پروژه داراي شيبي کوچکتر از يک. ٦ .استيراقتصاديغاي که داراي ارزشاشند، از يک بزرگتر باشد، پروژهبشيب خط واصل بين دو نقطة متمايز که نشاندهندة دو پروژة متمايز مياگر. ٧

.باشدتر ميفعلي هزينة بيشتر است اقتصادي

٢٩ Extra Investment Analysis

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

٢٩ اقتصاد مهندسي|مؤسسة آموزش عالي آزاد پارسه

ي که داراي ارزشااشند، از يک کوچکتر باشد، پروژهباگر شيب خط واصل بين دو نقطة متمايز که نشاندهندة دو پروژة متمايز مي. ٨ .باشدتر ميفعلي هزينة کمتر است اقتصادي

تريناقتصادياشند، برابر با يک باشد، نسبت به انتخابباگر شيب خط واصل بين دو نقطة متمايز که نشاندهندة دو پروژة متمايز مي. ٩. تفاوتيمپروژه بين اين دو بي

.باشنددر ابتداي اين بخش ميودو نکتة فوق بيانگر همان مفهوم مقايسة. ١٠

ياضيق معادلة رياز طرRORبدست آوردنتوانيم با محاسبة ارزش فعلياگر يک فرآيند مالي به شکل زير داشته باشيم و مايل باشيم نرخ بازگشت سرماية آن را بدست آوريم مي

ي به شکل زير تبديل نمائيم،هاي مالي آن را به يک معادلة رياضهرکدام از جريان سال

یان مالیجر

:ودشتبديل مي، معادلة فوق به يک معادلة خطي درجةحال با تغيير متغيرِ

را محاسبهROR) مقادير(مقداربا جايگزيني در رابطةXپس از حل معادلة فوق و بدست آوردن. ١ .نمائيمميهاي بدست آمده براي نرخ بازگشتهاي آن بيش از يکي باشد، جواباگر عمر فرآيند مالي بيش از يک دوره بوده و تغييرعالمت. ٢

.سرمايه نيز بيش از يکي خواهد بود .کنيمبراي حل اين مشکل از نرخ بازگشت سرماية خارجي استفاده مي. ٣

30يارجة خينرخ بازگشت سرمااند بيش از يک تغييردرآمدهايي که سبب شده(تواند درآمدهاي مازادگذار ميگير يا سرمايهکنيم تصميمدر اين روش فرض مي. ١

فرآيند مالي خود را در يک موسسة مالي ديگر در خارج از محيط کاري پروژة خود) عالمت در فرآيند مالي وجود داشته باشد .گذاري نمايدسرمايه

.داردERRگذاري نرخ بازگشت سرماية متفاوتي با عنوان نرخ بازگشت سرماية خارجي ياسرمايه .٢ .گرددها به يکي استفاده ميگذاري اين درآمدهاي مازاد براي کاهش تغييرعالمتاز سرمايه. ٣درواقع در اينصورت. آيدالي بدست ميِ منحصر بفرد فرآيند مRORها به يک تغييرعالمت در فرآيند ماليپس از کاهش تغييرعالمت. ٤

.خواهد بودRORتنها يک ريشة خواهد داشت که آنمعادلة رياضي فرآيند مالي٥ .ERRشودهميشه در اطالعات مسأله داده مي.

٣٠ External Rate of Return (ERR)

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

سة آموزش عالي آزاد پارسهمؤس|اقتصاد مهندسي ٣٠

MARRسه تحت نامشخص بودنيمقا. ٤

.گرددمشخص ميOشود و بااضافه ميها به مسألهدر اين حالت گزينة ديگري با عنوان عدم انتخاب هيچکدام از پروژه. ١ها به ديگري نشاندهندة نرخ بازگشت سرمايةشود که در آن مسير حرکت از هرکدام از پروژهدر اين روش يک شبکه رسم مي. ٢

نشاندهندةهاي مورد مقايسهو مقصد پروژهOمسيرهاي با مبدأ. باشداختالف فرآيند مالي پروژة مقصد و فرآيند مالي پروژة مبدأ مي .باشندهمان نرخ بازگشت سرماية خود پروژه ها مي

ترين پروژه رااقتصاديق آنيعاً از طريم از سريبتوانMARRشود تا به محض مشخص شدن يا تخميندر اين حالت جدولي آماده مي. ٣ .انتخاب نمائيم

ايم که مقادير نرخمتوجه شدهCوA،Bپروژةفرض کنيد پس از انجام محاسبات مربوط به مقايسة اقتصادي بين سه :مثال هاي سرماية اختالفي آنها از قرار زير است،هاي سرماية آنها و نرخ بازگشتبازگشت

)ROR(هينرخ بازگشت سرما پروژه-٥% A٥% B٨% C

)(ية اختالفينرخ بازگشت سرما هااختالف پروژه٢٥% B-A

١٧% C-B

٢١% C-A

در اينصورت شبکة مربوطه به شکل زير خواهد بود،

توان براحتي نتايج زير را استخراج نمود،حال با استفاده از شبکة فوق مي شرط ترين پروژهاقتصادي

A B C

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

٣١ اقتصاد مهندسي|مؤسسة آموزش عالي آزاد پارسه

B/C ٣١روش نسبت منافع به مخارج. ٥

B/Cاگر. باشدپروژه مي) Cهاهزينه(به مخارج) Bدهادرآم(منافع پروژه) يا از ديدي ديگر تفاضل(معيار نسبتن روشيدر ا. ١

. پروژه اقتصادي است و درغير اينصورت پروژه غير اقتصادي استB/CBمعيارِ. ٢ زيرا،. دهدرا ميC-مفهوم نامنفي بودن

به عبارت ديگر درصورت وجود ارزش. باشد نه منافعميها يا مخارجارزش اسقاطي يک هزينة منفي است يعني عضو گروه هزينه. ٣ .آوريمهمراه با ديگر مخارج ميB/Cاسقاطي، آن را با عالمت منفي در عبارت مخرج کسر

باشند، يعني براي انجامدو روش پيشنهادي براي محاسبة نسبت منافع به مخارج، روش ارزش فعلي و روش ارزش يکنواخت مي. ٤ .گيريمدرنظر مييا برابر بارا يا برابرB/Cيص اقتصادي بودن يا نبودم پروژه، نسبتتحليل فوق و تشخ

، همانند روش نرخ بازگشت سرمايه بايد تجزيه و تحليلB/Cدر حالت مقايسة بين چند پروژة ناسازگار با استفاده از روش. ٥ .باشدها ميه عبارتي ديگر معيارمان اختالف بين پروژهگذاري اضافي انجام دهيم يا بسرمايه

ها را مورد تحليل قراربلکه بايد اختالف بين پروژهباشد ينمترين پروژه همواره داراي بيشترين نسبت به منافع به مخارجاقتصادي. ٦).گذاري اضافيتجزيه و تحليل سرمايه(داداند، دراينصورت،ايم که هردو اقتصاديد که از روش نسبت منافع به مخارج متوجه شدهدو پروژة ناسازگار باشنYوXفرض کنيد. ٧

oآنگاهاگرYتر استاقتصادي.

oآنگاهاگرXتر استاقتصادي.

.تر استطرحي که داراي هزينة اولية بيشتر است اقتصاديدرکل اگر. ٨

.تر استطرحي که داراي هزينة اولية کمتر است اقتصاديدرکل اگر. ٩

B/Cيل اقتصاديتحليبراياضافيگذار هيل سرمايه و تحليتجزيميروش ترس

روشقاً هماننديدق )هر پروژه و مختصات نقطة نشاندهندة هر پروژهيهاؤلفهاعم از محورهاي مختصات، م(ن روشيات ايخصوص. ١ .شودمي٠=NPWجايگزين خط١=B/Cباشد با اين تفاوت که خطميRORليل اقتصاديترسيمي براي تح

باشد و اگر شيب خط واصل از مبدأ به نقطة نشاندهندة يکميکنندة ربع اول با زاويةنصف١=B/Cدرواقع در اين روش خط. ٢ .استيراقتصاديغينصورتو درغير اياقتصادپروژه بزرگتر يا مساوي يک باشد آن پروژه

باشندگذاري اضافي، اگر شيب خط واصل دو نقطة متمايز که نشاندهندة دو پروژة متمايز ميبراي انجام تجزيه و تحليل سرمايه. ٣تر است و درغير اينصورت پروژه با مخارج کمترباشد پروژه با مخارج بيشتر اقتصادي) ١=B/Cشيب خط(بزرگتر از يا مساوي يک

.تر استقتصادياتريناقتصادياشند، برابر با يک باشد، نسبت به انتخابباگر شيب خط واصل بين دو نقطة متمايز که نشاندهندة دو پروژة متمايز مي. ٤

. تفاوتيمپروژه بين اين دو بي

٣١ Benefit-Cost Ratio

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

سة آموزش عالي آزاد پارسهمؤس|اقتصاد مهندسي ٣٢

٣٢هيروش دورة بازگشت سرما. ٦ .شودمي) سر به سر(توسط درآمدهاي ساليانه جبرانگذاري ماهاي سرمايهدورة بازگشت سرمايه، زماني است که هزينه. ١اي از محور زمان فرآيند مالي است که در آن نقطه مجموع درآمدهاي ساليانه تا آن نقطه بادرواقع دورة بازگشت سرمايه نقطه. ٢

.شودگذاري برابر ميهاي سرمايههزينه .گذاري آنها استاد انگيزه براي سرمايهگذاران از دورة بازگشت سرمايه نوعي ايجآگاهي سرمايه. ٣ .مدت دارندهاي کوتاهگذاري در پروژهگذاران تمايل به سرمايهمعموالً سرمايه. ٤هايهاي ديگر هزينهيعني سريعتر از پروژه(اي که داراي کوچکترين دورة بازگشت سرمايه باشددر اين روش درواقع پروژه. ٥

.گرددترين پروژه انتخاب ميبه عنوان اقتصادي )گذاري را تأمين نمايدسرمايهاگر. گرددگذار تعيين ميکه توسط سرمايهMAPP33در اين روش شاخص مهم ديگري به نام حداکثر دورة بازگشت جذب کننده يا. ٦

.گذار غيراقتصادي خواهد بودباشد آن پروژه از نظر سرمايهMAPPاي بزرگتر ازدورة بازگشت سرمايهاز رابطة زير، دورة بازگشت سرمايه يعنيميريدرنظر بگCFjام راjو درآمد مربوط به دورةPگذاري اوليه را باهزينة سرمايهاگر. ٧

آيد،بدست مي

باشند، دراينصورت طبق رابطة فوق داريم،CFاگر درآمدهاي ساليانه بصورت يکنواخت و همگي برابر با. ٨

:بيمعا .شودين روش يک روشِ صرفاً تقريبي است و استفاده از آن توصيه نميا. ١در) هااعمال بهره و محاسبة اصل و فرع درآمدها و هزينه(آيد، ارزش زماني پولهمانطور که از تعريف دورة بازگشت سرمايه برمي. ٢

.محاسبة آن درنظر گرفته نشده است .گردديعني از آنها در تحليل صرف نظر مي. شودسرمايه اهميتي داده نميبه اتفاقات اقتصادي پس از دورة بازگشت. ٣ .هاي ارزيابي ديگر اقتصاد مهندسي برابر نخواهد بودباشد بنابراين لزوماً نتيجة حاصل از آن با روشچون روش صحيحي نمي. ٤هاي ارزيابي اقتصاديايج آن با نتايج ديگر روشاگر در اين مفهوم روش ارزش زماني بکار برده شود روش صحيحي خواهد بود و نت. ٥

.يکسان خواهد شد

34ل عمر خدمتيه و تحليروش تجز. ٦ .گيردباشد با اين تفاوت که ارزش زماني پول را در محاسبات درنظر ميهمان روش دورة بازگشت سرمايه مي. ١ .شد با رعايت ارزش زماني پولباهمان دورة بازگشت سرمايه مي) عمر اقتصادي(بنابراين عمر خدمت. ٢

٣٢

٣٣

Payback Period

٣٤

Minimum Attractive (or Acceptable) Payback Period Service-Life Analysis

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

٣٣ اقتصاد مهندسي|مؤسسة آموزش عالي آزاد پارسه

.هاي ارزيابي اقتصادي يکسان استنتيجة آن با نتيجة ديگر روش. ٣ .مقايسه گرددMAPPدر اين روش نيز بايد عمر خدمت بدست آمده با. ٤آيد،عمر خدمت از رابطة زير بدست مي. ٥

.شوندچون ارزش اسقاطي در محاسبات درنظر گرفته ميدر اين روش برخالف روش دورة بازگشت سرمايه، پارامترهاي مهمي هم. ٦

.کننداستفاده مييخطيابيدرونبدليل دشوار بودن حل معادلة فوق، معموالً براي بدست آوردن جواب تقريبي آن از روش. ٧

يخطيابيدرونکنيم که مقدار آن در جدولي برخورد مييابي خطي در اقتصاد مهندسي زماني است که به فاکتور تبديلاز موارد کاربرد مهم درون. ١

iوNزيرا مقادير محاسبه شده در جدول استاندارد ارائه شده براي فاکتورهاي مالي به ازاي. استاندارد فاکتورهاي مالي داده نشده است

انستن مقدار آن هستيم، درفاکتور مالي که ميل به دiياNبنابراين با توجه به حاضر بودن يا نبودن. هاي خاصي محاسبه شده است .دهيميابي را انجام ميجدول درون

Nکاربرد درون. ٢ يابي خطي براي بدست آوردن عمر خدمت از اين قرار است که ابتدا بعد از چند بار امتحان کردن اعداد صحيح براييابي خطي راشود، درونمعادله ايجاد ميدر معادلة بوجود آمده براي عمر خدمت، دو عدد صحيحي که به ازاي آنها تغيير عالمت در

.آوريمانجام داده و مقدار تقريبي عمر خدمت را بدست مي

افت شدهيدريپنج سال اول نرخ بهرة اسميدر ط. کند يانداز مسال در بانک پس١٠را به مدتيواحد پول١٠,٠٠٠يفرد: مثاليپنج سال دوم نرخ بهرة اسمير کرده و برايياست بهرة بانک تغيز آن سپس ا. شود است يب ميانه ترکيکه بصورت ماه%٩توسط فرد

.گردد يافت ميشود توسط او در يب ميترکيکه بصورت فصل%٦ .ن فرد خواهد بوديسال چقدر پول در حساب ا١٠در آخر) الف .ديفرد را حساب کنگذاري اينرا براي سرمايهةينرخ بازگشت سرما) ب پنج سال اول،يتهادر ان )الف: حلراه

F = 10,000 (F/P, 75%, 60) = 15,660.00 در انتهاي پنج سال دوم،

F = 15,660(F/P, 50%. 20) = 17,304.30 )ب

10,000(F/P, i, 10) = 17,304.30 (F/P, i, 10) = 1.7304

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

سة آموزش عالي آزاد پارسهمؤس|اقتصاد مهندسي ٣٤

يابي خطي نيز جواب تقريبي براي آن بدست آورد،توان از درونتوان با اعمال توابع لگاريتمي حل نمود، اما ميگرچه معادلة فوق را ميi = 5% (F/P, i, 10) = 1.629i = 6% (F/P, i, 10) = 1.791

باشد،مي%٦و%٥مورد نظر بينبنابراين مقدار

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

٣٥ اقتصاد مهندسي|مؤسسة آموزش عالي آزاد پارسه

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

سة آموزش عالي آزاد پارسهمؤس|اقتصاد مهندسي ٣٦

مراجع1. Chan S. Park, Fundamentals of Engineering Economics, Prentice-Hall, 20042. Engineering Economics Exercises, Oxford University Press

کیتکن یپل(ریرکبیامیست و هشتم، انتشارات صنعتی، چاپ بیصنعتيهاپروژهياقتصادیابی؛ ارزیاقتصاد مهندساسکونژاد،يدکتر محمدمهد.31386،)تهران

1387،)واحد تفرش(ریرکبیامی، چاپ دوم، انتشارات دانشگاه صنعتیاد مهندساقتص،یمکاندرضا گلیدکتر حم.4

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

به نام او

انیهانینا کیس: ي مطالبگردآور

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

سة آموزش عالي آزاد پارسهمؤس|ياقتصاد مهندس ٢

١استهالكتدريجي آن دارايي" فاسد شدن"يا" منسوخ شدن"كه معموالً ناشي از ،در طي زمان است٢كاهش ارزش يك دارايي ثابت :تعريف

.باشدمي .را داشته باشند٣ه خاصيت يا قابليت مستهلك شدنشود كهايي تعريف مياستهالك براي دارايي* :اگر يك دارايي خصوصيات زير را داشته باشد قابليت مستهلك شدن را دارد* .ـ در كسب و كار استفاده شود يا براي توليد درآمد نگهداري شود١ .آن محدود و بيشتر از يك سال باشد) عمر مفيد(ـ عمر خدمت٢شود يا به دليل اثرات طبيعي ارزش خود را از دستشود يا منسوخ ميطور كامل استفاده ميود يا بهشـ چيزي باشد كه فاسد مي٣

.دهدمي

:هانكتهبه. (از همان نوع نيز تعريف گردد٤استاندارد وآلايدهاختالف ارزش دارايي موجود با يك دارايي فرضيصورتتواند بهـ استهالك مي١

)ژي يكي از داليل وجود استهالك استهمين دليل پيشرفت تكنولو .ـ بهترين روش استهالك روشي است كه بيشترين ارزش فعلي خالص را داشته باشد٢ .شودفعلي خالص و يا نرخ بازگشت سرمايه ميارزشـ به عبارت ديگر، انتخاب يك روش استهالك مناسب باعث افزايش٣ .ـ موجودي، قابليت مستهلك شدن را ندارد٤ .، قابليت مستهلك شدن را ندارد، زيرا عمر خدمت آن محدود نيستـ زمين٥ي هستند كه قابليت مستهلكيهاهايي براي داراييمثال٥هاي غيرقابل لمسها و داراييآالت، تجهيزات، دستگاهها، ماشينـ ساختمان٦

.شدن را دارندتجزيه و تحليل"تري با عنوانيابي اقتصادي كامل و جامعو روش ارزشدهـ مفهوم استهالك و مفهوم نرخ ماليات با هم تركيب٧

.آورندرا بوجود مي" اقتصادي بعد از ماليات .ـ براي انجام محاسبات مربوط به ماليات، محاسبه مقدار استهالك ضروري است٨

:داليل وجود استهالك ـ پيشرفت تكنولوژي١ هاآالت يا ساختمانـ فرسودگي ماشين٢ هاآالت يا ساختمانات عمودي مربوط به ماشينـ تغييرات مقرر٣ )مثل تغيير شديد تقاضا(ـ تغيير در مقدار نوع سرويس الزم٤

١ - Depreciation ٢ - Fixed assets ٣ - Depreciable property

. كار گرفته شده استها در ساخت آن بهترين رويهجديدترين تكنولوژي و كاملدارايي كه بروزترين و: (State of the Art)آل و استاندارددارايي فرضي ايده-٤هايي هستند كه ارزش دارند ولي از نظر فيزيكي قابل رويت يا لمس نيستند، مانند كپي رايتدارايي): Intangible properties(غيرقابل لمسيهايداراي-٥

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

٣ اقتصاد مهندسي|مؤسسة آموزش عالي آزاد پارسه

)مثل ايجاد خسارات(ـ اثرات طبيعي و غيرطبيعي ممكن است باعث تعويض دارايي شود٥

٦ارزش دفتريتا يك دوره برابر است با ارزش دفتري آن دارايي در آندارايي با مجموع مبالغ استهالك )قيمت(تفاوت ارزش يا هزينه اوليه :تعريف

. دوره .آن استيا هزينه اوليهارزش دفتري يك دارايي يا كاال در زمان خريد برابر با قيمت خريد*ايي كاستهاز ارزش دار) ستها يكسان نيلزوماً براي همه دورهكه(كه در هر دوره به مقدار استهالك مشخص شدهيعني عالوه بر اين*

بنابراين ارزش دفتري در طول زمان. باشدشود، آن دارايي در هر دوره داراي ارزشي است، كه مقدار آن همان ارزش دفتري ميمي .يابدكاهش مي

برابر با) ارزش آندرآمد حاصل از فروش آن يا(قيمت فروش آن داراييي خود كنيم،ياگر در يك دوره خاص تصميم به فروش دارا* .رزش دفتري آن در آن دوره خاص استا

٧ارزش اسقاطي .آن برابر با ارزش اسقاطي آن دارايي است) عمر خدمت(ارزش دفتري يك دارايي در آخر عمر مفيد: تعريف

.ارزش اسقاطي يك هزينه از نوع منفي است نه درآمد*شود و همانندرآيند مالي در باالي محور زمان رسم ميكه در فهاست، يعني با اينبه عبارت ديگر ارزش اسقاطي جز منفي هزينه*

.گيردها قرار ميها در گروه هزينهكند اما در تحليلدريافتي رفتار مي .شودارزش اسقاطي در مخرج با عالمت منفي ظاهر مي(B/C)مثالً در روش نسبت منافع به مخارج*

٨استهالك انباشته .نامندبراي يك دارايي از زمان خريد تا يك دوره خاص را، استهالك انباشته تا آن دوره ميمجموع استهالك محاسبه شده :تعريف

استهالك )مقادير(اي محاسبه مقدارهروش .گيرندبراي سادگي دوره استهالك را ساليانه در نظر مي*

نمادهاي مورد استفاده=Dمقدار استهالك ساليانه =Pنقيمت خريد آ(هزينه اوليه دارايي(

=SVارزش اسقاطي دارايي =Nدارايي) عمر خدمت يا عمر استهالك(عمر مفيد

=BVmدر سالارزش دفتري داراييmام

٦ - Book Value (BV) ٧ - Salvage Value (SV) ٨ - Accumulated Depreciation

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

سة آموزش عالي آزاد پارسهمؤس|ياقتصاد مهندس ٤

توان يممحاسبه استهالکيبراها، بسته به روش مورد استفادهشوند و با استفاده از تركيبي از آنداده ميNوSV,Pمقاديرِمعموال*

.آورددستاليانه را بهاستهالك س) مقادير(مقدار

٩روش خط مستقيم

.ترين روش استـ ساده١ .گيردـ رفتار استهالك را خطي در نظر مي٢ :كندـ مقدار استهالك در هر دوره ثابت است و از فرمول زير پيروري مي٣

P SVDN

−=

١٠1ـ در اين روش نرخ استهالك٤ ثابت و برابر باN

.است

:آيددست ميام از فرمول زير بهmـ در اين روش ارزش دفتري دوره٥

m

m jj 1

BV P D P mD=

= − = mيا∑− m 1 mBV BV D−= −

ارزش دفتري در سالفرمولهمانبا توجه به نکته پنجمرا به شكل زير نوشت كهSV اييارزش اسقاطتوانـ در نكته سوم، مي٦Nباشدمي) عمر مفيد دارايي(ام:

N SV P ND BV= − =

١١روش جمع ارقام سنوات .ها تا عمر مفيد دارايي استسالاعداد شمارةيا جمعSYDمورد استفاده در اين روش،ـ شاخص١

( )N N 1SYD 1 2 3 N

2+

= + + + + =L

1متغير و مشخصيـ در اين روش نرخ استهالك برابر با ضريب٢ از نسبتSYD

.است

:آيددست ميـ مقدار استهالك در اين روش ثابت نبوده و از فرمول زير به٣

( )mn m 1D P SV

SYD− +

= −

يابد و درـ در اين روش مقدار استهالك در سال اول بيشترين مقدار را دارد و با نرخ استهالك كه در هر دوره متفاوت است كاهش مي٤ .ل آخر كمترين مقدار را داردسا :آيددست ميام از فرمول زير بهmـ در اين روش ارزش دفتري دوره٥

m

m jj 1

BV P D=

= mيا∑− m 1 mBV BV D−= −

٩ - Straight Line (SL) ١٠ - Depreciation rate ١١ - Sum of year’s Digits (SYD)

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

٥ اقتصاد مهندسي|مؤسسة آموزش عالي آزاد پارسه

( )

( )m m 1

mn2P P SV

SYD

− −

= − −

( )

mm n 0.52P P SV

SYD

− + = − −

.شودل آخر در اين روش نيز برابر با ارزش اسقاطي ميـ مقدار ارزش دفتري سا٦سال در صورت استفاده از روش خط مستقيم٢٠و عمر مفيدSV، ارزش اسقاطيPارزش دفتري يك دارايي با ارزش اوليه :تست(SL)براي محاسبه استهالك در پايان سال پانزدهم، چقدر است؟ ١ (15BV 0.25P 0.75SV= + ٢ (15BV 0.25P 0.75SV= − ٣ (15BV 0.75P 0.25SV= + ٤ (15BV 0.75P 0.25SV= −

.صحيح است ١گزينه:حل

:داريم

mm mBV 1 P SVN N

= − +

زيرا

m

P SVBV P mD P mN

m m1 P SVN N

− = − = −

= − +

15: بنابراين15 15BV 1 P SV 0.25P 0.75SV20 20

= − + = +

ارزش اسقاطي اين. واحد براي كارخانه خود خريداري كند٤٥٠٠٠م با قيمت اوليهفردي تصميم دارد يك ماشين فرز دست دو: تستفرض كنيد روش(نسبت مقدار استهالك سال سوم به پنجم چقدر است؟. سال است٨واحد و عمر مفيد آن٤٠٠٠ماشين فرز

)باشدSYDمحاسبه استهالك

١ (23

٢ (12

٣ (32

٤1 (4

.صحيح است ٣گزينه:حل

S):روش تستي(روش اول است بنابراين حتماً استهالك سال سوم بزرگتر از استهالك سال پنجم است وYDچون روش مورد استفاده .تواند صحيح باشدمي ٣ينهبنابراين تنها گز. ها بزرگتر از يك خواهد بودنسبت آن :روش دوم

( )

( )3

5

8 3 1 P SVD 6 3SYD8 5 1D 4 2P SV

SYD

− +−

= = =− +

−

PوSYDبينيد نيازي به محاسبهطور كه ميهمان SV−نبود. در تست قبل مقدار استهالك و ارزش دفتري سال دوم چقدر است؟ :تست١ (2 2BV 37028 , D 7972 ٢ (2 2BV 27917 , D 9111 ٣ (2 2BV 39306 , D 5695 ٤ (2 2BV 27917 , D 7972

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

سة آموزش عالي آزاد پارسهمؤس|ياقتصاد مهندس ٦

.صحيح است ٤گزينه :حل

( )

( )

( )

2

8 8 1SYD 1 2 3 4 5 6 7 8 36

28 2 1D 45000 4000

367 41000 7172.222 797236

+= + + + + + + + = =

− += −

= = ≈

:كنيمبراي سادگي به جاي فرمول از رابطه اصلي ارزش دفتري استفاده ميدومدست آوردن ارزش دفتري سالبراي به

( )2

2 j 1 2j 1

BV P D P D D=

= − = − +∑

:را نيز محاسبه كنيم1Dكافيست مقدار

( )

( )1

2

8 1 1D 41000 9111,111 911136

BV 45000 9111 7972 27917

− += = ≈

⇒ = − + =

)در تست قبل اگر: تست ) ( )2 2BV SYD , BV SLبه ترتيب مقدار ارزش دفتري سال دوم به دست آمده از روش خط مستقيم و صحيح است؟جمع ارقام سنوات باشند كدام گزينه

١ (( ) ( )2 2BV SL BV SYD= ٢ (( ) ( )2 2BV SL BV SYD> ٣ (( ) ( )2 2BV SL BV SYD< ٤ (( ) ( )2 2BV SL BV SYD 8+ =

.صحيح است ٢گزينه :حل

( )

( ) ( )2

2 2

45000 4000BV SL 45000 28

BV SL 34750 27917 BV SYD

−= − ×

⇒ = > =

دست آمده بابزرگتر يا مساوي ارزش دفتري بهSLدست آمده با استفاده از روشهمواره در يك دوره خاص ارزش دفتري به: نكته .دهدحالت تساوي اين دو تنها در زمان خريد و آخر عمر مفيد رخ مي. استSYDاستفاده از روش

١٢روش مانده نزولي .باشندهاي محاسبه استهالك ميترين روش، متداولSLـ اين روش و روش١ِزيرا فرض بر اين است كه دارايي. مقدار را داردنشترين مقدار و در سال آخر كمتريـ در اين روش نيز استهالك در سال اول بي٢

يابد كه منطقي نيزدهد و توانايي آن در انجام كارها در طي زمان كاهش ميهاي اول عمر خود سرويس بيشتري ميموردنظر در سال .باشد يم :آيددست ميشود و از رابطه زير بهنشان داده ميdياαـ در اين روش نرخ استهالك با٣

1 N

d) ضريب( αيا=

:آيددست ميام در اين روش از فرمول زير بهmـ مقدرا استهالك در سال٤ ( )m 1

m m 1D BV P 1 −−=α = α − α

:آيددست ميام در اين روش از فرمول زير بهmـ مقدار ارزش دفتري سال٥

١٢ - Declining Balance Method (DB)

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

٧ اقتصاد مهندسي|مؤسسة آموزش عالي آزاد پارسه

m m 1 mBV BV D−= )يا− )mmBV P 1= − α

.شودداده شده در مساله برابر نميـ در روش مانده نزولي لزوماً ارزش دفتري سال آخر با ارزش اسقاطي٦

NSVنکهيفرض اباـ٧ BV=با داشتن ،N ,SV , Pتوانميαدست آوردن شکل بهيرا بد:

( ) ( )N N

1N

1N

SVP 1 SV 1P

SV1P

SV1P

− α = ⇒ − α =

⇒ − α =

⇒ α = −

٧Nنكتهـ٨ SVتنها زماني برقرار است كه BV= .ايN اين است كهSV,BVبه عبارت ديگر در اين روش شرط برابري1NSV1

P α = −

. 1N

NSVSV BV 1P

= ⇔ α = −

Nـ در صورتي٩ SVكه حالت BV≠اي به بعد به روش خطز نقطهرا اروش،ين تساويجاد ايو ارخ دهد، ناچاريم براي اصالح روش .برابر شودSVباNBVمستقيم تغيير دهيم تا

2 ؛ـ نرخ استهالك هميشه مثبت است١٠ 0در اين روش هموارهN

<α ≤.

تغيير روش مانده نزولي به روش خط مستقيمN يزماني اين تغيير رخ م SVدهد كه داشته باشيم BV≠يارزش دفترايم كهيعني پس از انجام محاسبات ارزش دفتري متوجه شده

:دهددو حالت رخ مي. ستينبا ارزش اسقاطي برابرسال آخر

NSV BV *> .به سال آخر برسيمكهتواند در سال آخر رخ دهد و هم قبل از اينـ اين حالت هم مي١در اين صورت بايد مقدار استهالك. شودSVارزش دفتري كوچكتر ازباشد که در آنين سالياول )m≤N>٠(امmـ فرض كنيد سال٢

شود و پس از آن سال تا سال آخر مقدار استهالكSVام برابر باmام را طوري تصحيح كنيم كه مقدار ارزش دفتري در سالmسال .را صفر در نظر بگيريم

mـ توجه كنيد كه به محض اين٣ SVكه در محاسبات ارزش دفتري متوجه شديم كه BV>كنيم و اصالح فوق را در مقدارتوقف مي .دهيماستهالك انجام مي

سال اين ماشين داراي١١بيني شده است كه پس از عمر مفيدپيش. واحد پولي است138000وليه يك ماشين تراشهزينه ا :مثالα%18.2. واحد پولي باشد٢٨٠٠٠ارزش اسقاطي مقادير استهالك و ارزش دفتري=با استفاده از روش مانده نزولي و نرخ استهالك

.هاي مختلف تعيين نماييدا در سالر

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

سة آموزش عالي آزاد پارسهمؤس|ياقتصاد مهندس ٨

در اين مثال، محاسبات. دهندبراي راحتي كار، محاسبات مربوط به استهالك و ارزش دفتري را در جدولي به شكل زير انجام مي :حلاين در سالبنابر. ايم زيرا ارزش دفتري از مقدار ارزش اسقاطي كمتر شده استجا متوقف شدهتا سال هشتم انجام شده و در همان

.هشتم نياز به اصالح مقدار استهالك داريم :براي مثال

( )23

5 4 5

D 0.182 138000 0.818 16806BV BV D 61.784 11,245 50.541

= × ×

= − = − =

m m 1 mBV BV D−= − mD سال ٠ - ١٣٨٠٠٠

١ ٢٥.١١٦ ١١٢.٨٨٤ ٢ ٢٠.٥٤٥ ١٢.٣٣٩ ٣ ١٦.٨٠٦ ٧٥.٥٣٣ ٤ ١٣.٧٤٧ ٦١.٧٨٦ ٥ ١١.٢٤٥ ٥٠.٥٤١ ٦ ٩.١٩٩ ٤١.٣٤٢ ٧ ٧.٥٢٤ ٣٣.٨١٨ ٨ ٦.١٥٥ ٢٧.٦٦٣

8Dمقدار استهالك سال هشتم برابر با است و باعث شده است كه مقدار ارزش دفتري سال هشتم به شكل زير كوچكتر از=6,155SV :دست آيد به=28,000

8 7 8BV BV D 27,663 28,000= − = < 8BV:ميداشته باشتا) كنيماصالح مي(دهيمتغيير مييطوررا8Dبنابراين مقدار 28,000=

8 8

28,000 33,818 D

D 5,818

= −

⇒ =

:هاي عمر مفيد اين ماشين تراش به صورت زير خواهد بودبدين صورت محاسبات مربوط به باقي سال

mBV mD سال ٨ ٥,٨١٨ ٢٨,٠٠٠٩ ٠ ٢٨,٠٠٠١٠ ٠ ٢٨,٠٠٠

٢٨,٠٠٠=SV ١١ ٠*NBV SV> .تواند در سال آخر رخ دهداين حالت فقط ميـ١ .اصالح صورت گيرد) دكه طرز محاسبه آن گفته خواهد ش(هاـ در اين روش بايد در يكي از سال٢ترين روش استهالكه كه اقتصادينكتبا توجه به اين )شودسالي كه در آن اصالح انجام مي(ـ سال تغيير روش به روش خط مستقيم٣

.آيددست مي، بهجه دهدينتروشي است كه بيشترين ارزش فعلي را

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

٩ اقتصاد مهندسي|مؤسسة آموزش عالي آزاد پارسه

، روشهاي عمر دارايي بررسي كنيم كه اگر از آن سال به بعداز سالر بايد براي هر كداميدست آوردن سال تغيـ در اين روش براي به٤اگر اين مقدار را براي سال. چقدر خواهد بودم، مقدار ثابت استهالک از آن به بعدير دهييتغ )SL(ميرا به روش خط مستقيمانده نزول

jاگر سال(امjر باشدييام، سال تغ( باjSLنشان دهيم، در اولين سالي كهjSLاز مقدار استهالك سالjام يعنيjD)که از روشاستهالك را به روش خط مستقيم تغييرگيريم از آن سال بعد روشكنيم و تصميم ميبزرگتر شد توقف مي) دست آمده بهيمانده نزول

.دهيمتغيير٥١١,٠٠٠ , ٢٠%در مثال قسمت قبل فرض كنيد ارزش اسقاطي ماشين تراش، عمر مفيد آن و نرخ استهالك به ترتيب به :مثال :صورت جدول محاسبات استهالك و ارزش دفتري به شكل زير خواهد بوددر اين. كنند

m m 1 mBV BV D−= − mD سال ٠ - ١٣٨,٠٠٠١ ٢٧,٦٠٠ ١١٠,٤٠٠٢ ٢٢,٠٨٠ ٨٨,٣٢٠٣ ١٧,٦٦٤ ٧٠٦٥٦٤ ١٤,١٣١.٢ ٥٦,٥٢٤.٨٥ ١١,٣٠٤.٩٦ ٤٥,٢١٩.٨٤

5Bطور كه ميهمان بنابراين. شد١١,٠٠٠ارزش اسقاطي يعنيو بزرگتر از٤٥,١٢٩.٨٤برابر باNVبينيد ارزش دفتري سال آخر ياكار ببريم مقدار استهالك ازبايد از سال اول شروع كنيم و براي هر سال بررسي كنيم كه اگر از آن سال به بعد روش خط مستقيم را به

بدست آمده توسط روششود، با مقدار استهالكناميده ميSLآن سال به بعد چقدر خواهد بود و هر بار مقدار اين استهالك را كههمان فرمول روش خط مستقيم با اين تفاوت كه هزينه اوليه: (بدين شكل استSLفرمول .كنيمآن سال مقايسه مييبرايمانده نزول

).ماندهيباقيهان مخرج کسر براساس سالي، همچنكندتغيير مير،ييک سال قبل از سالِ تغييبه مقدار ارزش دفترهر بارPيا

( )

j 1j

BV SVSL

n j 1− −

=− −

:اگر تغيير را از همان سال اول انجام دهيم، داريم

1 138000 11000SL 25400 D 55200

51 −

= = < =

:اگر تغيير را از سال دوم انجام دهيم، داريم

2 2110400 11000SL 24850 D 22080

4−

= = > =

:گرددو جدول به صورت زير اصالح مي. باشدترين سال تغيير، سال دوم ميبنابراين اقتصادي

mBV mD سال ٠ ٠ ١٣٨٠٠٠١ ٢٧٦٠٠ ١١٠٤٠٠٢ ٢٤٨٥٠ ٨٥٥٥٠٣ ٢٤٨٥٠ ٦٠٧٠٠٤ ٢٤٨٥٠ ٣٥٨٥٠

١١٠٠٠=SV ٥ ٢٤٨٥٠

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

سة آموزش عالي آزاد پارسهمؤس|ياقتصاد مهندس ١٠

١٣روش مانده نزولي دوبل

2ن نرخ استهالك دقيقاً وي از روش مانده نزولي است كه در آـ حالت خاص١ همواره برابر باN

α .باشدمي=

2ـ همان٢ 0طور كه اشاره شد، در روش مانده نزولي هموارهN

<α αبنابراين در روش مانده نزولي دوبل، نرخ استهالك يا. است≥

.گيردبيشترين مقدار خود را ميبنابراين در روش مانده نزولي دوبل، بيشترين. هاي اوليه عمر دارايي بيشتر استبيشتر باشد، مقادير استهالك در سالαـ هر چه٣

.هاي اول را داريممقدار استهالك در سال .گوينداي نيز مي٢٠٠%مانده نزولي، روشِـ به اين روش٤

واحد پولي استفاده كند كه عمر٢١,٠٠٠حصوالت نهايي خود از كاميوني با ارزش اسقاطيخواهد براي حمل مشركتي مي: تستاستفاده: اندمهندسين صنايع اين شركت محاسبات مربوط به استهالك اين كاميون را اينگونه گزارش داده. باشدسال مي١٣مفيد آن

٦٥٠ه و ارزش دفتري مربوط به اين سال اختالفي معادل تقريباشد١٠ر به توقف محاسبات در سالجاز روش مانده نزولي دوبل، منيدانشکدة فنيترم اقتصاد مهندسانيآزمون پا(قيمت اين كاميون تقريبا چقدر است؟. دهدواحد پولي را با ارزش اسقاطي نشان مي

)٨٩دانشگاه تهران، خرداد واحد پولي١١٥,٧٠) ٢ واحد پولي١٠٨,١٦٠) ١ واحد پولي٩١,٥٢٠) ٤ د پوليواح٥٩٤,٨٩٠) ٣

.صحيح است ١گزينه:حل

چون توقف در سال آخر رخ نداده و قبل از آن رخ. منظور از توقف محاسبات همان تغيير روش محاسبه استهالك به روش خطي استش دفتري در سال دهم برابربنابراين مقدار ارز .داده است بنابراين در حالتي هستيم كه ارزش دفتري از ارزش اسقاطي كمتر شده است

:است با

10

10

BV 650 21,000BV 20350

+ =

⇒ =

2كه از روش مانده نبا توجه به اين زولي دوبل استفاده شده، نرخ استهالك نيز مشخص و برابر با13

α حال براحتي با استفاده از. است=

,Pرابطه BVولي دوبل داريمدر روش مانده نز:

( )

( )

1010

1010 10

BV P 1BV 20350P 108,160

1 2113

= − α

⇒ = =− α −

٢گاه گزينهكرديم حالتي رخ داده است كه ارزش دفتري بزرگتر از ارزش اسقاطي شده آنتوجه كنيد كه اگر به اشتباه فرض مي .شدميحيصح

١٣ - Double Declining Balance (DDB)

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

١١ اقتصاد مهندسي|مؤسسة آموزش عالي آزاد پارسه

١٤روش وجوه استهالكيدار استهالك در سال اول كمترين مقدار را داشته و بهبر اين فرض بنا شده است كه مقDBوSYDهايـ اين روش بر خالف روش١

.يابد و در سال آخر بيشترين مقدار را خواهد داشتتدريج افزايش ميتريناقتصاديSFترين روش را انتخاب نمايند، اما روشها ماكزيمم كردن سود است، بايد اقتصاديـ چون هدف موسسات و سازمان٢

.روش استهالك نيست :آينددست ميهاي زير بهام از فرمولmاستهالك و ارزش دفتري سالـ مقدار٣

( )( )( )( )( )( )

m

m

D P SV A / F,i, n F / P,i,m 1

BV P P SV A / F,i, n F / A,i,m

= − −

= − −

.شودـ در اين روش، همواره ارزش دفتري سال آخر با ارزش اسقاطي برابر مي٤

١٥روش تعداد توليد)به كل توليد مورد انتظار )um(آن سالمورد انتظارـ در اين روش مقدار استهالك هر سال برابر است با نسبت توليد١ )u، ضرب در

تفاوت( )P SV−.

( ) mm

uD P SV

u= −

.كند، اما در روش تعداد توليد اينگونه نيستدارايي موردنظر به اندازه ثابتي كار مي: شود در هر سالفرض ميSLـ در روش٢دارايي را به عنوان تركيبي ازد،يتولكه روش تعدادكند در صورتيدهي فرض ميدارايي را تنها يك واحد سرويس ،SLـ روش٣

.نديبواحدهاي توليدي مي٤mu ,ـ در واقع در فرمول فوق، uدهي استفاده شده در سالدهنده تعداد واحدهاي سرويستوانند به ترتيب نشانميmام و كل

.دهنده نيز باشندتعداد واحدهاي سرويس .كند، تغيير مي)ديتولنوسانات(ـ از مزاياي اين روش اين است كه مقدار استهالك همراه با تغيير حجم توليد٥ .باشدآالت و تجهيزات ميـ به همين دليل اين روش، روشي مناسب براي محاسبه استهالك ماشين٦ .هاي حسابداري خسته كننده و زياد استآالت و رويههاي مربوط به ماشينآوري دادهـ از معايب اين روش اين است كه جمع٧ .باشد يم) u(ديبرابر با کل تول) m≤N>٠(هاumد که مجموعيـ توجه کن٨ .دشو يمبرابريزش اسقاطسال آخر با اريارزش دفترزين روش نيادرلين دليبه همـ٩

مقدار. باشد٣٠,٠٠٠و تعداد استفاده شده برابر با٢٥٠,٠٠٠تعداد كل واحدها برابر .٥,٠٠٠=SVو٥٥,٠٠٠=Pفرض كنيد :تست :استهالك مربوط به اين سال با استفاده از روش تعداد توليد برابر است با

٨٠٠٠) ٤ ٦٠٠٠) ٣ ٢٠٠٠) ٢ ٣٠٠٠) ١

.صحيح است ٣گزينه:حل

:داريم

( ) ( )30000 3D 55000 5000 50000 D 6000250000 25

= − = ⇒ =

١٤ - Sinking Fund Method (SF) ١٥ - Units of Production Method

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

سة آموزش عالي آزاد پارسهمؤس|ياقتصاد مهندس ١٢

)محاسبه استهالک، در تفاوتيهاد که فرمول همه روشيتوجه کن :نکته )P SV−يطور متفاوتباشند اما هرکدام به يمشترک م .کنند يبا مفهوم استهالک رفتار م

١٦ماليات .گذاردتاثير ميازجمله درآمدرامترهاي اقتصاد مهندسيدنياي واقعي، نرخ ماليات وجود دارد كه روي خيلي از پامسائلـ در١ .ترين نقش را در محاسبات مربوط به ماليات داردـ محاسبه استهالك اساسي٢ .قرار دارندمالياتاعمالبعد ازومالياتاعمالقبل ازتيوضعدر دو )هاها و پرداختافتيمجموعه در(ـ فرآيندهاي مالي٣ :آيددست مياز ماليات از فرمول زير بهـ فرآيند مالي قبل٤

١٩فرآيند مالي قبل از ماليات= ١٨درآمد ناخالص –١٧هاي عملياتيهزينه CFBT = GI – OC

هاي مربوط به مواد، نيرويهزينهOCهاي علمياتي يا هوش ساليانه و منظور از هزيندرآمد حاصل از فرGIمنظور از درآمد ناخالص يا .باشدهاي ساليانه ميانساني و انرژي و ساير هزينه

:آيددست ميـ درآمد مشمول ماليات از فرمول زير به٥ ٢٠درآمد مشمول ماليات= ل از مالياتبفرآيند مالي ق –استهالك

TI = CFBT – D :توان نوشتمي ٥در نكتهCFBTـ با جايگذاري رابطه٦

TI GI OC D= − − .هاي عملياتي كمتر باشد، درآمد مشمول ماليات بيشتر خواهد بودـ بنابراين هر چه مقدار استهالك و هزينه٧ :آيددست ميـ مقدار ماليات از فرمول زير به٨

ماليات= درآمد مشمول ماليات ×٢١رخ مالياتن TX = TI × TR

:آيددست ميـ مقدار درآمد خالص يا فرآيند مالي بعد از كسر ماليات از فرمول زير به٩ ٢٢درآمد خالص= فرآيند مالي قبل از كسر ماليات –ماليات

CFAT = CFBT – TX :دست آوردهاي زير را بهتوان فرمولدر رابطه فوق ميTIو ياTXـ با جايگذاري رابطه١٠

( )( )

CFAT CFBT CFBT D TR

CFAT CFBT 1 TR D.TR

= − −

= − +

.يابدميكاهشدر واقع با پرداخت ماليات، جذابيت اقتصادي طرح. دهدها را كاهش ميـ ماليات، سوددهي طرح١١

١٦ - Tax (TX) ١٧ - Operating Costs (OC) ١٨ - Gross Income (GI) ١٩ - Cash Flow Before Tax (CFBT) ٢٠ - Taxable Income (TI) ٢١ - Tax Rate (TR) ٢٢ - Cash Flow After Tax (CFAT)

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

١٣ اقتصاد مهندسي|مؤسسة آموزش عالي آزاد پارسه

كاهشها بعد از پرداخت مالياتها يا پروژهطرحنرخ بازگشت سرمايهوزش يكنواخت خالص ساليانهار،ارزش فعلي خالصـ١٢ .يابندمي :يدآدست مياز فرمول زير به٢٣جويي مالياتيـ صرفه١٣

جويي مالياتيصرفه= استهالك ×نرخ مالياتTR × D = TS

توان از روش ارزش فعلي كمك گرفت به همين دليل است كهجويي در طول عمر يك پروژه مي هـ براي محاسبه مقدار صرف١٤جوييترين روش استهالك، روشي است كه بيشترين ارزش فعلي را داشته باشد زيرا منجر به ماكزيمم شدن ارزش فعلي صرفهاقتصادي

.شودمالياتي مي :ز نوشتير نيتوان به شکل ز يات را ميد از مالبعيند ماليـ با استفاده از نکات باال، فرآ١٥

CFAT = GI(١–TR) – OC(١–TR) + D×TR – TI(١–TR)

.ميبدانCFATيمختلف را رويرات پارامترهاييرات تغيکند تأث ين رابطه به ما کمک ميا

تجزيه و تحليل اقتصادي بعد از كسر مالياتهايپيشنهادي با استفاده از روش) هايپروژه(هايهمان تجزيه و تحليل گزينهوتحليل اقتصادي بعد از كسر ماليات در واقعتجزيه

.شونديا درآمد خالص در نظر گرفته مي(CFAT)ها بعد از كسر مالياتارزيابي اقتصادي است با اين تفاوت كه فرآيندهاي مالي آن١NPW :اليات به صورت زير خواهد بودبعد از كسر مـ اگر روش ارزش فعلي خالص را استفاده كنيم، فرمول

( )N

j 1NPW P CFAT P / F,i%, j

=

= − + ∑

NPWاگر* iبه ازاي(≤0 MARR= (صورت پروژه غيراقتصادي استگاه پروژه اقتصادي است در غير اينآن. جا نيزبخش روش ارزيابي ارزش فعلي خالص گفته شد در ايناگر در حال انجام مقايسه بين چند پروژه هستيم تمام نكاتي كه در*

.صادق است٢NE :آيددست مياز فرمول زير بهUAـ اگر روش يكنواخت خالص را استفاده كنيم

( )NEUA NPW A / P,i%, N= NEUAاگر به ازاي* 0: i MARR≥ .ادي استپروژه اقتصادي است، در غير اين صورت پروژه غيراقتص=جا نيزاگر در حال انجام مقايسه بين چند پروژه هستيم تمامي نكاتي كه در بخش روش ارزيابي يكنواخت خالص گفته شد در اين*

.صادق استNEUANها متفاوت باشد، روشدر حالتي كه عمر پروژهبازهم* .برتري داردPWنسبت به روشها بهرا از چه روشي محاسبه كنيم، فرمولRORخواهيمكه ميكنيم، بسته به اينميـ اگر روش نرخ بازگشت سرمايه را استفاده٣

:صورت زير خواهند بود :دست آوريم بايد معادله زير را حل كنيم بهNPWرا ازRORاگر*

٢٣ - Tax Saving (TS)

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

سة آموزش عالي آزاد پارسهمؤس|ياقتصاد مهندس ١٤

( )N

jj 1

P CFAT P / F,ROR%, j 0=

− + =∑

:دست آوريم، بايد معادله زير را حل كنيم بهNEUAرا ازRORاگر*

( ) ( )N

jj 1

P CFAT P / F,ROR%, j A / P,ROR%, N 0=

− + =

∑

كنيم و تمامي نكات گفته شدهگذاري اضافي استفاده مياگر در حال مقايسه بين چند پروژه هستيم، از روش تجزيه و تحليل سرمايه* .جا نيز صادق استبراي آن در اين

جويي مالياتيهاي محاسبه صرفهروش

(SL)ـ روش خط مستقيم١

PياD.TRويي ساليانه ثابت و برابر باجروش مقدار صرفهنيادر* SV TRN

−

.است

:آيددست ميجويي مالياتي از رابطه زير بهدر اين روش ارزش فعلي صرفه*

( )TSP SVPW TR P / A,i%, N

N− =

(SYD)ـ روش جمع ارقام سنوات٢ :ايدت ميدسجويي مالياتي از رابطه زير بهدر اين روش ارزش فعلي صرفه*

( ) ( )( ) ( ) N

TS2 TR P SV 1PW 1 1 i 1

i N 1 Ni−− = + + − +

ـ روش مانده نزولي٣ :آيددست ميجويي مالياتي از رابطه زير بهدر اين روش ارزش فعلي صرفه*

N

TS

112P 1 iPW TRN i

− α − + = α +

ين ماليتأم .کنند يافت ميد از بانک وام درخويها يگذار هياز سرمايبخشين ماليتاميبرايتجاريها و در کل واحدهاموسسات و سازمان* .خواهد بوديپرداختيهان وام به صورت قسطيبازپرداخت ا*

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

١٥ اقتصاد مهندسي|مؤسسة آموزش عالي آزاد پارسه

:شود يل ميهر قسط از دو بخش تشک*PRاي٢٤اصل وام -١

Iاي٢٥بهره -٢

.استاز آن مربوط به بازپرداخت اصل وامياز وام مربوط به بهره و بخش مشخصيبسته به نوع وام، بخش مشخص* .شود ياز اصل وام بازپرداخت ميدرواقع با بازپرداخت هر قسط، بخش .دهد يل مياز اصل وام را تشکيهر قسط بخش* :گردد ياز آن کاسته مهمراه با بهرهشود و يات در نظر گرفته ميبعد از ماليند ماليمقدار اصل وام تنها در محاسبات مربوط به فرآ*

CFAT = CFBT – TX – I – PR CFدريرينوع وام تاث رييتغدرواقع. باشد يفرمول فوق صرف نظر از نوع وام م* .نداردATمحاسبات

:ج وام عبارتند ازيانواع را

کسانيانهيبازپرداخت به صورت اقساط سال -١کنواختيرداخت وام است به صورتمدت بازپNنرخ بهره وام وiکه در آن(P/A,i%,N)ن حالت مقدار وام با استفاده از فاکتوريدر ا*

. شود يع ميانه توزيو سال .بهره متعلقه به وام در آن سال خواهد بوديانه منهايبرابر با قسط سالر، ويمتغمقدار اصل وام در هر سالن حالتيدر ا*

در طول مدت زمان پرداختيع اصل وام بطور مساويتوز -٢PR=P/N: خواهد بود) N(پرداختبازم بر مدت زمانيتقس) P(ال ثابت و برابر با مقدار وامن حالت مقدار اصل وام در هر سيدر ا*

.ر و برابر با مقدار اصل وام به عالوه مقدار بهره متعلقه به وام در آن سال خواهد بودين حالت مقدار قسط هر سال متغيدر ا*

دوره واميها در انتهاه بهرهياصل و کل -٣ .قا برابر با مقدار وام خواهد بوديمدت زمان بازپرداخت مقدار خواهد گرفت و مقدار آن دقيقدار اصل وام تنها در انتهان حالت ميدر ا*ن قسط برابريد که مقدار ايافت خواهد گرديمدت زمان بازپرداخت از طرف بانک دريک قسط آن هم در انتهاين حالت تنهايدر ا*

.بازپرداختيهاساليمتعلقه به وام در طيهابهرهيام و انباشته تمامخواهد بود با مجموع مقدار اصل و ٤- ) )ان مدت بازپرداختيانه و اصل وام در پايبهره بصورت سالاوراق مشارکتPره ونرخ بهiخواهد بود که در آنP×iن حالت مقدار بهره متعلقه به وام در هر سال انباشته نبوده و بصورت ثابت و برابر بايدر ا*

.مقدار وام است . ن حالت همانند حالت قبل خواهد بوديمقدار اصل وام در ا* .P×i+PRخواهد بود و قسط سال آخر برابر باP×iبرابر با بهره ثابت) ان مدت بازپرداختيپا(ر سال آخريها به غقسط همه سال*

٢٤ - Principle of Payment (PR) ٢٥ - Interest of Payment

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

سة آموزش عالي آزاد پارسهمؤس|ياقتصاد مهندس ١٦

فصليهاها و تستمثال

درآمد منهاي(طور خالصاگر اين دستگاه به. باشدسال مي ٥و عمر مفيد آن٥٠٠اطي آن، ارزش اسق١٠٥٠٠قيمت دستگاهي: مثالباشد فرآيند مالي بعد از ماليات٢٥%درآمد ايجاد كند، روش استهالك خطي و نرخ ماليات٣٠٠٠ساليانه) هاي عملياتيهزينه

)CFAT (هگذاري كآيا اين طرح براي سرمايه. دست آوريداين طرح را بهMARRاست اقتصادي است؟%١٠وي :حل

P 10500,SV 500, N 5= = =

P SV 10500 500D 2000N 5− −

⇒ = = =

mCFAT mTX mTI mD mCFBT سال -٠ ١٠٥٠٠- - - - ١٠٥٠٠

١ ٣٠٠٠ ٢٠٠٠ ١٠٠٠ ٢٥٠ ٢٧٥٠ ٢ ٣٠٠٠ ٢٠٠٠ ١٠٠٠ ٢٥٠ ٢٧٥٠ ٣ ٣٠٠٠ ٢٠٠٠ ١٠٠٠ ٢٥٠ ٢٧٥٠ ٤ ٣٠٠٠ ٢٠٠٠ ١٠٠٠ ٢٥٠ ٢٧٥٠ ٥ ٥٠٠ ٥٠٠

:برابر است باMARRارزش فعلي خالص به ازاي نرخ ( ) ( )NPW10% 10500 2750 P / A,10%,5 500 P / F,10%,5 235.12 0= − + + = >

.ي استبنابراين طرح اقتصاد

دالر در سال٨٠٠٠، به مقداريدالر٣٠,٠٠٠ونيک کاميدي، توانسته با خر%٣٤ياتيدر حوزه نرخ مالک شرکت بزرگ سودآوري :مثالنيا. کندييجودالر در سال پنجم صرفه٤٠٠٠دالر در سال چهارم و٥٠٠٠دالر در سال سوم،٦٠٠٠دالر در سال دوم،٧٠٠٠اول،

معادليآن با ارزش اسقاط) ديعمر مف(يسال عمر استهالک٤يون را براساس روش جمع ارقام سنوات در طيشرکت استهالک کام هيسرمامنجر به بازگشت) C(يفروشمتيچه ق. بفروشد ٥ساليون را در انتهاين شرکت قصد دارد کاميا. صفر در نظر گرفته است

د؟يشرکت خواهد گرديات برايبعد از ماليا%١٢S :حل :دست خواهند آمدر بهير استهالک بصورت زيو مقاد١٠=٢/(١+٤)(٤)=SYDمي، دارYDبا استفاده از روش

سالSYDاستهالک بر اساس

٤/(٠ - ٣٠,٠٠٠)١٠ =

١٢,٠٠٠ ١

٢ = ٣/(٠ - ٣٠,٠٠٠)١٠

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

١٧ اقتصاد مهندسي|مؤسسة آموزش عالي آزاد پارسه

٩,٠٠٠٢/(٠ - ٣٠,٠٠٠)١٠ =

٦,٠٠٠ ٣

١/(٠ - ٣٠,٠٠٠)١٠ =

٣,٠٠٠ ٤

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

سة آموزش عالي آزاد پارسهمؤس|ياقتصاد مهندس ١٨

:CFATهمحاسبات مربوط ب

mCFAT mTX mTI mD mCFBT سال -٠ ٣٠,٠٠٠- - - - ٣٠,٠٠٠

١ ٨٠٠٠ ١٢,٠٠٠ ٤٠٠٠- ١,٣٦٠- ٩,٣٦٠ ٢ ٧٠٠٠ ٩٠٠٠ ٢٠٠٠- ٦٨٠- ٧,٦٨٠ ٣ ٦٠٠٠ ٦٠٠٠ ٠ ٠ ٦٠٠٠ ٤ ٥٠٠٠ ٣٠٠٠ ٢٠٠٠ ٦٨٠+ ٤,٣٢٠ ٥ ٤٠٠٠ - ٤٠٠٠ ١,٣٦٠+ ٢,٦٤٠ ٠.٦٦×C ٠.٣٤×C C - C ٥

اتيبعد از ماليند ماليخالص فرآيباشد، معادله ارزش فعل%١٢اتيه بعد از اعمال ماليد نرخ بازگشت سرماينکه بايحال باتوجه به ا)CFAT (مت فروشيقيرا برا)C( ميکن يحل م:

٩,٣٦٠ = ٣٠,٠٠٠(P/A, ٥ ,%١٢) - ١,٦٨٠(P/G, ٥ ,%١٢) + ٠.٦٦×C×(P/F, ٥ ,%١٢)

٠.٣٧٤٤٨٤ + ٢٢,٩٩٥.٨٤ = ٣٠,٠٠٠×C → C = ١٨,٧٠٣.٥٠

تواند از يپل منيا. مختلف خود دارديهابه دپارتمانيسهولت دسترسيبرايک پل داخلياز به ساختيبزرگ نياکارخانه :تستالبته. انه ساخته شوديواحد سال١٠٠٠يرات و نگهدارينه تعميساله همراه با هز١٥و عمر٣٠,٠٠٠هينه اوليبا هزيجنس فلز معمول

واحد١٠٠تنهايرات و نگهدارينه تعميباشد استفاده گردد هز يز مينيمقاومت باالتريکه دارايترساخت آن از فلز مرغوبياگر برانياگر ا .پل وجود نخواهد داشتيبرايچ ارزش اسقاطيسال ه١٥در هردو صورت، در. سال١٥انه خواهد بود اما با همان عمريالس

که حداقل نرخ جذب کننده بعد ازيد، درصورتيم استفاده نمايپرداخت کند و از روش استهالک خط مستق%٤٨ات با نرخيکارخانه مال چقدر است؟خواهد داشتيساخت پل با فلز مرغوب صرفه اقتصاديکه برايا نهيقدار هزباشد، حداکثر م%١٢اتيمال

(P/A, ١٥ ,%١٢) = ٦.٨١٠٩

٢٥,٠٦٩) ٤ ٢٥,٠٠٠) ٣ ٣١,٠٠٠) ١ ٣٤,٠٧٨) ١

.صحيح است ١گزينه :حل :ميده يهر دو نوع فلز را انجام مCFATمحاسبات مربوط به

:يفلز معمول -

mCFAT mTX mTI mD mCFBT سال

-٣٠,٠٠٠ - - - -

٣٠,٠٠٠ ٠

١٥تا ١سال ١٠٠٠- ٢,٠٠٠ ٣٠٠٠- ١,٤٤٠- ٤٤٠+ :فلز مرغوب -

mCFAT mTX mTI mD mCFBT سال -X - - - -X ٠

-٠.٠٣٢+٥٢X

(-٤٨-٠.٣٢X)

-١٠٠-X/١٥ X/١٥تا ١سال ١٠٠- ١٥

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

١٩ اقتصاد مهندسي|مؤسسة آموزش عالي آزاد پارسه

ساخت پليو فلز مرغوب براين فلز معموليبت به انتخاب بکه در آن نسXازيمقداريعني(مينمائ يرا محاسبه مينقطه سر به سر ):ميتفاوت يب

NPW يفلز معمول = NPWفلز مرغوب

٤٤٠(P/A, ١٥ ,%١٢) - ٣٠,٠٠٠ = (-٠.٠٣٢+ ٥٢X)(P/A, ١٥ ,%١٢) - X

-٠.٠٢٨١ + ٣٥٤- = ٢٧,٠٠٣X – X → X = ٣٤,٠٧٨

.ميح دهيترجيواحد باشد تا آن را به فلز معمول٣٤,٠٧٨دياز جنس فلز مرغوب بامت پلين حداکثر قيبنابرا )٨٨ام نوريپ(كدام مورد صحيح است؟: تست .روش وجوه استهالكي يك روش اقتصادي براي ماكزيمم كردن سود است) ١ .اشداي در انتهاي دوره استهالك بالغ برابر ارزش اسقاطي آن بارزش دفتري اقالم سرمايه) ٢ .ها نداردجويي مالياتي سازمانروش استهالك نقشي در صرفه) ٣ .آالت و تجهيزات نداردپيشرفت تكنولوژي نقشي در استهالك ماشين) ٤

.صحيح است ٢گزينه :حل

كدام گزينه صحيح نيست؟: تست .دروش استهالك بر روي سوددهي تاثير ندار) ٢ .دهدها را كاهش ميماليات سوددهي طرح) ١ .يابدارزش فعلي بعد از پرداخت ماليات كاهش مي) ٤ .ماليات بر روي نرخ بازگشت سرمايه تاثير دارد) ٣

.صحيح است ٢گزينه:حل

.جويي مالياتي و در نتيجه سوددهي بيشتري خواهد شدانتخاب روش مناسب استهالك منجر به افزايش ارزش فعلي صرفه

)٨٨ام نوريپ(يك از موارد نياز نيست؟ امبراي محاسبه مقدار ماليات كد: تست استهالك) ٤ درآمد خالص) ٣ درآمد ناخالص) ٢ هاي عملياتيهزينه) ١

گزينه:حلدرآمد خالص همان

.صحيح است ٣

CFATيا فرآيند مالي بعد از كسر ماليات است كه در محاسبه مقدار ماليات، نيازي به آن نيست.

)٨٧ام نوريپ(ع روش محاسبه استهالك از ديدگاه يك شركت خصوصي اهميت بيشتري دارد؟كدام عامل در تعيين نو: تست مقدار كل استهالك) ٢ زمان كسر استهالك) ١ كدامهيچ) ٤ ارزش نهايي استهالك) ٣

.صحيح است ٤گزينه:حل

.در تعيين نوع روش محاسبه استهالك، بيشتر بودن ارزش فعلي خالص اهميت دارد

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

سة آموزش عالي آزاد پارسهمؤس|ياقتصاد مهندس ٢٠

دالر، در سال سوم درآمد١٠٠٠٠سال ارزش اسقاطي٥دالر و عمر مفيد٥٠٠٠ماشين صنعتي با هزينه اوليه معادليك: تستدر صورت محاسبه استهالك به روش خط. باشددالر مي١١٠٠٠هاي عملياتي سال سومكل هزينه. كنددالر ايجاد مي٢٥٠٠٠ناخالص

وم چقدر خواهد بود؟درآمد خالص سال س١٠%مستقيم و نرخ ماليات١٢٦٠٠) ٤ ١٣٦٠٠) ٣ ١٣٤٠٠) ١ ١٣٠٠٠) ١

.صحيح است ٢گزينه:حل

( )m1D 50000 10000 80005

= − =

25000 11000 14000= − CFBTدرآمد ناخالص –هاي عملياتيهزينه= =

TI CFBT D 14000 8000 6000TX TI.TR 6000 0.1 600

CFAT CFBT TX 14000 600 13400

= − = − == = × =

⇒ = − = − =

ستهالك از فرآيند مالي قبل از ماليات كمتر باشد، كدام گزينه همواره صحيح است؟ها مقدار ااگر در همه سال: تست١ (D CFAT CFBT≤ ≤ ٢(CFAT CFBT≥ياCFAT D≤ ٣ (CFAT D≤ ٤ (CFAT CFBT≥

ريتوجه به رابطه زبا .صحيح است ١گزينه:حل( )CFAT CFBT 1 TR D.TR= − +

0كهو اين TR 1≤ .است و مقدارش همواره بين اين دو قرار داردD,CFBTمحدبي ازتركيبCFAT ميريگ يجه مينت،≥

و نرخ ماليات٢٠%بازده مورد انتظار قبل از ماليات. ريال است١٠٠٠,٠٠٠نه معادلاي سالياجريانات نقدي خالص دايمي پروژه: تست است ارزش فعلي جريانات نقدي اين پروژه چقدر است؟٤٠%١٢,٨٦٦,٦٦٧) ٤ ٨,٣٣٣,٣٣٣) ٣ ١٢,٥٠٠,٠٠٠) ٢ ٥٠٠٠,٠٠٠) ١

گزينه:حلاگر قرار باشد ساليانه مبلغ

.صحيح است ٣

Aدريافت كنيم، ارزش فعلي اقساط مساوي ساليانه) محدودنا(طور دايميريال را بهAريال با نرخiبرابر :است با

A Pi

=

.نرخ بازده بعد از ماليات استiكه نرخ بعد از ماليات= نرخ ماليات قبل از ماليات) ١ –نرخ ماليات(

( )0.2 1 0.4 0.121000000P 8333333

0.12

= − =

⇒ =

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

٢١ اقتصاد مهندسي|مؤسسة آموزش عالي آزاد پارسه

مراجع1. Chan S. Park, Fundamentals of Engineering Economics, Prentice-Hall, 20042. Engineering Economics Exercises, Oxford University Press

کیتکن یپل( ریرکبیامیست و هشتم، انتشارات صنعتی، چاپ بیصنعتيهاپروژهياقتصادیابی؛ ارزیاقتصاد مهندساسکونژاد،يدکتر محمدمهد.31386،)تهران

1387،)واحد تفرش(ریرکبیامی، چاپ دوم، انتشارات دانشگاه صنعتیاقتصاد مهندس،یمکاندرضا گلیدکتر حم.4

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

)آناليز تعويض(١تجزيه و تحليل جايگزيني بـه دنبـال ايـن . نـاميممـي٢كنيم يك دارايي مستهلك شده در اختيار داريم كه آن را مدافعدر اين روش فرض مي.١

تا مدت زمان خاصي يا تا آخر(نگهداري مدافع) ١: هستيم كه يك مقايسه اقتصادي بين دو گزينه روبرو انجام دهيم .ناميممي٣تعويض دارايي با دارايي هم نوعِ ديگري كه آن را رقيب) ٢ ،)عمر مفيد آن

.تر و يا تكنولوژي باالتري نسبت به مدافع استمعموالً رقيب داراي عمر طوالني.٢ .گيرد نه گذشتهدر تحليل جايگزيني، اطالعات مربوط به آينده مدافع و رقيب در تحليل مدنظر قرار مي.٣شود كه مربوط به گذشته بوده و با هيچ نـوع سـرمايه گـذاري در هايي خطاب ميبه هزينه٤هاي از دست رفتههزينه.٤

.هايي در انجام تحليل براي مدافع اشتباه استآينده قابل جبران نيستند و بكار بردن چنين هزينهعمر اقتصاديت،ترين مدت زمان نگهداري و استفاده از زماني كه تصميم به انجام تحليل جايگزيني شده اسبه صرفه.٥

.شودناميده مي) يا در برخي مراجع بطور خالصه، عمر اقتصادي(٥باقيمانده مدافعنـوع سال، با يك ماشين هم ٢١سال كار كرده با عمر مفيد ٤اگر تصميم به انجام تحليل جايگزيني براي يك ماشينمثالً

داشـته و سـپس تعـويض كنـيم، سال ديگر نگه ٥آن راآن بگيريم و بعد از انجام تحليل نتيجه بگيريم كه به صرفه است .سال خواهد بود٤+٥=٩سال و عمر خدمت اقتصادي آن ٥آنگاه عمر اقتصادي آن

تواند براي رقيب نيز مورد بررسي قرار گيرد، كه در اينصورت به آن عمر اقتصادي مورد انتظـار اين عمر اقتصادي مي.٦ .شودرقيب گفته مي

يـا EUACهاي مدافع و رقيب ازبراي مقايسه هزينهباشد و معموالًمي" حداقل هزينه"قتصادي،معيار تعيين عمر ا.٧ .گرددها استفاده ميارزش معادل يكنواخت ساليانه هزينه

:باشند عبارتند ازميمدافعهايي كه مربوط بههزينه.٨ )قيمت اوليه(هزينه اوليه* )ارزش دفتري(قيمت دفتري*البته قيمت بـازاري . توان مدافع را در حال حاضر فروختقيمتي كه با توجه به شرايط بازار مي: ٦)MV(قيمت بازاري*

.نامنديز مينSVرا ارزش اسقاطي ياMVارزش بازاري يا .شودها نيز در اطالعات مساله داده ميباقي دوره .معموالً همان قيمت بازاري است: ٧ايقيمت مبادله*يـا مربوط به آينده مدافععملياتيهاي، هزينه اوليه و هزينه)ارزش اسقاطي(در تحليل جايگزيني تنها قيمت بازاري.٩

.شونددر نظر گرفته ميرقيبدارايي در دوره خاصي فروخته شـود بـه قيمـت بـازاري خـود در آن دوره فروختـه توجه كنيد كه در اينجا اگر يك .١٠

.كرددر صورتيكه قبالً ارزش دفتري اين نقش را ايفا مي. خواهد شد

١ Replacement Analysis Defender٢ Challenger٣

٤ Sunk Costs٥ Remained Economic Life٦ Market Value ٧ Trade-in allowance

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

محاسبه عمر اقتصاديباشد، به ازاي هردر مسائلي كه عمر اقتصادي مدافع يا رقيب مطلوب مي* n nكه( 0≥ عمر مفيد باقيمانده مدافع يا≤

n 0≥ اطالعات مربوط به) عمر مفيد رقيب≤ n اطالعاتي چون ارزش اسقاطي هـر . شودسال بعد از االنِ دارايي داده مي.داشتهاي ديگري كه مدافع يا رقيب در پي خواهدو هزينه) قيمت بازاري هر دوره(دوره مدافع

البته. را داشته باشدEUACعمر اقتصادي، سالي است كه كمترين. محاسبه مي شودnبه ازاي هرEUACسپس* .در اين تحليل در ادامه ارائه شده استEUACروش استاندارد محاسبه

.شوندتقسيم مي" هاي عملياتيهزينه"و" ايهزينه هاي سرمايه"دو دستهاي داده شده بهمعموالً اطالعات هزينه*اي با عنـوان هزينـه بازيافـت سـرمايه در تحليـل هاي در قالب هزينهايي سرمايههزينه :٨هزينه بازيافت سرمايه.١

نشـان nSم را بااn آن در سال) قيمت بازاري(و ارزش اسقاطيIاگر هزينه اوليه دارايي را با. شوندمنظور ميدهيم، هزينه بازيافت سرمايه به صورت زير خواهد بود،

( ) ( ) ( )nCR n I A / P,i, n S A / F,i, n= = OCارزش معادل يكنواخت− .فاکتور بازيافت سرمايه نام داردA/Pبه همين دليل است که فاکتور مالي

هاي عملياتي مربوط بهنشاندهنده مجموع تمامي هزينهjOCاگر: ٩عميرات و نگهداريعملياتي و تايههزينه.٢ :ام باشد، داريمjسال

( ) ( ) ( )n

j

j 1

OC n OC P / F,i, j A / F,i, n=

= = OCارزش معادل يكنواخت∑

:ديگر دارائي را نگه داريملساnكه تصميم بگيريم تاكل مربوط به زمانيEUACبه اين ترتيب( ) ( )nEUAC CR n OC n= +

.كندمينيمم ميراEUACاي از عمر مفيد آن است كهو عمر اقتصادي يك دارايي دوره

Operations and Maintenance Costs (O&M)٨ Capital Recovery Cost (CR)٩

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

هاي نگهداري و تعميرات آن ارزش اسقاطي و هزينه. قرار است يكي از چهار تنور يك رستوران تعويض شود : ١ مثالهاي تعميرات و نگهداري آن داراي واحد پولي كه هزينه ٨٠٠٠٠تنور جديد قيمت يك. در جدول زير آمده است

MARRاگر . هاي ديگر، اطالعات مربوطه در جدول زير آمده است گارانتي دو ساله خواهد بود و براي سال 10%= ، فعاليت اقتصادي چيست؟

تنور قديمي تنور جديد

هاي هزينه

O & M

هاي هزينه سال ارزش اسقاطي

O & M

سال ارزش اسقاطي

_ ٠ ٢٠٠٠٠ _ ٠ ٨٠٠٠٠

١ ١٧٠٠٠ ٩٥٠٠ ١ ٧٥٠٠٠ ٠

٢ ١٤٠٠٠ ٩٦٠٠ ٢ ٧٠٠٠٠ ٠

٣ ١١٠٠٠ ٩٧٠٠ ٣ ٦٦٠٠٠ ١٠٠٠

٤ ٧٠٠٠ ٩٨٠٠ ٤ ٦٢٠٠٠ ٣٠٠٠

):تنور قديمي(ربوط به مدافع محاسبات م: حل

EUAC ( )OC n ( )CR n سال

_ _ _ ٠

١ ٥٠٠٠ ٩٥٠٠ ١٤٥٠٠

٢ ٤٨٥٧.٢ ٩٥٤٧.٦ ١٤٤٠٤.٨

٣ ٤٨١٧.٩ ٩٥٩٣.٧ ١٤٣١٢.٦

٤ ٤٨٠١.٥ ٩٦٣٨.١ ١٤٤٣٩.٦

EUACسال با ٣صادي مدافع بنابراين عمر اقت .است =14312.6

):تنور جديد(محاسبات مربوط به رقيب

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w w w

. i t

9 8

. i r

EUAC ( )OC n ( )CR n سال

_ _ _ ٠

١ ١٣٠٠٠ ٠ ١٣٠٠٠

٢ ١٢٧٦٢ ٠ ١٢٧٦٢

٣ ١٢٢٢٩.٤ ٣٠٢.١ *١٢٥٣١.٥

٤ ١١٨٧٩ ٨٨٣.٥٥ ١٢٧٦٢.٥٥

EUACسال با ٣بنابراين عمر اقتصادي رقيب بنـابراين بـه صـرفه EUACرقيـب>EUACمدافعچون. است =12531.5 .استفاده شودسال ٣رقيبازاست تعويض االن صورت گيرد و

:طرز محاسبه برخي از اعداد جدول فوق( ) ( ) ( )CR 3 80000 A / P.10%,3 66000 A / F,10%,3= رقيب−

( )80000 0.40212 660000.(30212) 12229.4= − = ( ) ( )OC 3 1000 A / P.10%,3 302.1= رقيب=( ) ( ) ( )OC 4 1000 F / P,10%,1 3000 A / F,10%,4 883.55= + = رقيب

:هانكته)فرمول.١ )CR nز نوشتتر زير نيهاي سادهتوان به صورترا مي:

( ) ( ) ( )nCR n I A / P,i, n S A / F,i, n= ارزش يكنواخت−( ) ( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

n

n n

n

I S P / F,i, n A / P,i, n

I S A / P,i, n S i

I i I S A / F,i, n

= − = − +

= + −

A /با توجه به شباهت فاكتورهاي PوA / Fآيندهاي فوق براحتي بدست مي، فرمول. Oهايشود و معموالً هزينهميگذرد، ارزش اسقاطي آن كوچكتربوضوح هر چه از عمر دارايي مي.٢ & M مربوطه بـه

.يابديك دارايي، در طي زمان افزايش مي)،)كـه اكثـرا نيـز هسـت (اوليه كوچكتر و در حال كاهش باشدتا زماني كه ارزش اسقاطي از هزينه.٣ )CR n تـابعي

ي ديگر هر چقدر بيشتر دارايي را نگه داريم، هزينـه بازيافـت سـرمايه كمتـري به عبارت. خواهد بودnنزولي برحسب .خواهيم داشت

)اگر.٤ )CR nتابعي نزولي بر حسبnو( )OC nتابعي صعودي ازnباشد، آنگاهEUAC تابعي محـدب و همـواره )اكثراً چنين نيز هست ٢البته با توجه به نكته. (نحصر به فرد خواهد بودداراي مينيمم م

nIبه ازاي هر(اوليه باشدها برابر با هزينهاگر ارزش اسقاطي در همه دوره.٥ S ,n= (نظـر از مـدتي كـه آنگـاه صـرفهIداريم،دارايي را نگه مي i :زيرا. خواهد بود×هزينه بازيافت سرمايه ثابت و برابر با

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

( ) ( ) ( )n nN, I S CR n I A / P,i, n S A / F,i, n∀ = ⇒ = −

( )( ) ( )

n

n ni 1 i iI I1 i 1 1 i 1

+ = − + − + −

( )niI

1 i 1=

+ −( )nI 1 i 1

− + −

Ii =

ي که بهبود قابل مالحظه اي در عملکرد را نتيجه مي دهد مي تواند منجر به تأخير انداختنع تکنولوژيرشد سر.٦ .تصميمات جايگزيني شود

دارايي بايد با ارزش دفتري آن مقايسه گردد تا تاثيرات ممکن ماليات را ارزيابي کند و) ارزش بازاري(سقاطيارزش ا.٧اگر مدافع را نگه داريم، درآمد خالص يا. اين مفهوم بايد در هزينه فرصت نگهداري مدافع در نظر گرفته شود

CFAT)بعد از کسر ماليات (k :ود باام برابر خواهد بمربوط به سال)BV(SVTRSVCFAT kkkk −+−=

هاي خاصحالت*EUACهاي عملياتي در طي زمان افـزايش يابنـد، اگر ارزش اسقاطي ثابت و برابر با هزينه اوليه بوده، و هزينه.١

nخواهد بود كه مينيمم آن درnتابعي صعودي از گيريم هر چهدر چنين حالتي نتيجه مي. افتداتفاق مي=1 .سريعتر بايد دارايي مدافع را جايگزين كنيم

ها ثابت باشد ولي ارزش اسقاطي كوچكتر از هزينه اوليه و در طي زمانnاگر هزينه عملياتي ساليانه براي همه.٢كنند جـايگزيني دارايـي در چنين حالتي سعي مي. خواهد بودnزولي ازتابعي نEUACدر حال كاهش باشد،

.االمكان به تاخير بياندازندمدافع را حتيها ثابـت nهزينه اوليه، و همينطور هزينه عملياتي براي همهباها ثابت و برابرnاگر ارزش اسقاطي براي همه.٣

.در چنين حالتي نسبت به تعويض دارايي مدافع در هر سالي بي تفاوتيم. بودتابعي ثابت خواهدEUACباشد،هاي يكسان و نوع مشابه با دارايي مدافع وجود دارد و قابليت خريد آناگر فرض كنيم دارايي با قيمت و ويژگي.٤

تعـويض را عـداش نگه داشـته و بر عمر اقتصاديوجود دارد، همواره دارايي مدافع را تا آخنامشخصيدر زمان .دهيمانجام مي

:در تحليل جايگزيني بين مدافع و رقيب، دو حالت مي تواند رخ دهد.٥ عمر مفيد رقيب=عمر باقيمانده مدافع*

)هاي ارزيـابي اقتصـادي در اين حالت از همه روش )ROR, NEUA, NPWبـراي انجـام محاسـبات تـوانمـي .كنيماستفاده ميEUACاز همان فرمولولي ترجيحاً. استفاده كرد

عمر مفيد رقيب<عمر باقيمانده مدافع* .كنيماستفاده ميEUACدر چنين حالتي از همان روش

عارزش تعويض مداف

.، ارزش تعويض مدافع گويندEUACمدافع –EUACرقيببه مقدار اختالف .، انجام تعويض اقتصادي استEUACرقيب>EUACمدافعاگر

: هاي حمـل مـواد نفتـي خـود را جهـت قصد دارد لوله%١٠يك شركت پتروشيمي با حداقل نرخ جذب كنندهتستيك جنس رنگ پردوام اسـت كـه بـا Tuff-Coat. جلوگيري از زنگ زدن، ساليانه در تصفيه خانه خود رنگ آميزي كند

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

كه دوام كمتريQuick-Coverدالر به ازاي هر گالن در بازار موجود است، در حاليكه جنس ديگري با نام٩.٠٥قيمت-Tuffدوام .سـاله اسـت ٥و دوامدالر هزينه نيروي انسـاني ٦، و دارايدالر به ازاي هر گالن ١٤.٢٥با قيمتهم داردCoatحداقل چقدر باشد تا خريد آن اقتصادي در آيد؟

( )( )( )( )( )

A / P,10%,8 0.18744

A / P,10%,9 0.17364

A / P,10%,10 0.16275

A / P,10%,11 0.15396

A / P,10%,5 0.26380

=

=

=

=

=

١ (8 ٢ (9 ٣ (10 ٤ (11 . درست است ٢گزينه: حل

TC QCEUAC EUAC≤ ( ) ( )( )

14.05 A / P,10%, n 9.25 A / P,10%,5

A / P,10%, n 0.17367n 9

⇒ ≤

⇒ ≤

⇒ =

" .ها در طي زمان افزايش يابدتجزيه و تحليل در حالتي كه تعداد رقيب"

.گرددمطلوبيت رقيب فعلي ميها در آينده، باعث كاهشانتظار افزايش رقيب*كردن طرحهاي رقيب بهتر در آينده يك راه حل عملي براي اجتناب از طوالنيتر كردن عمر رقيب جهت خنثيكوتاه*

.شدن محاسبات است

سيستم نقاله امسال كامالً. نصب كرد٨٠٠٠اي با هزينهيك سيستم نقالهHRده سال پيش شركت: ٢مثالهاي نگهداري و تعميرات اينبه دليل افزايش هزينه. مستهلك خواهد شد و داراي ارزش اسقاطي صفر خواهد بود

سال آينده آن در جدول زير آمده است، شركت تصميم دارد آن را جايگزين٥سه سيستم، كه اطالعات مربوط بهEUACرقيب داراي. كند اقتصادي خود است و حداقل نرخ جذب كننده براي شركتدر حداكثر عمر=1028باشد؟مي%١٠

سال هزينه نگهداري و تعميرات١ ١٠٠٠٢ ١٢٥٠٣ ١٥٠٠ ٤ ١٧٥٠٥ ٢٠٠٠

Oهايچون ارزش اسقاطي ثابت و برابر صفر است و هزينه: حل & Mسال ١در حال افزايش ، بنابراين عمر اقتصاديEUACبا. ودب Dو چون=1000 CEUAC 1000 EUAC 1028= < . به صرفه است فعالً تعويض را انجام ندهيم=

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

البته رقيب دوم يك سال بعد از. وجود داردITدو رقيب براي جايگزيني سيستم كامپيوتري يك شركت: ٣مثالسال و ٥ها برابرعاده باال اگر عمر مفيد مدافع و رقيبالاالن آماده و در دسترس خواهد بود همراه با تكنولوژي فوق

EUAC هاي اسقاطياطالعات مربوط به ارزش(، آيا مدافع بايد در سال جاري يا سال آينده جايگزين شود؟=12%)در جدول زير آمده است

سال كامپيوتر حاضر رقيب اول رقيب دوم سال

٠ ٢٠٠٠٠ ٢٥٠٠٠ ٢٤٠٠٠ ١

١ ١٦٠٠٠ ٢٢٠٠٠ ٢٣٠٠٠ ٢

٢ ١٣٠٠٠ ٢١٠٠٠ ٢٣٠٠٠ ٣

٣ ١١٠٠٠ ٢٠٠٠٠ ٢٢٠٠٠ ٤

٤ ٨٠٠٠ ١٦٠٠٠ ١٦٠٠٠ ٥

٥ ٣٠٠٠ ١٠٠٠٠ ١٠٠٠٠ ٦

محاسبات مربوط به كامپيوتر حاضر: حل

( )( ) ( )P S A / P,12%,n S i= − سال ارزش اسقاطي CRارزش معادل يكنواخت ساليانه+

_ P=٠ ٢٠٠٠٠

١ ١٦٠٠٠ ٦٤٠٠

٢ ١٣٠٠٠ ٥٧٠١.٩

٣ ١١٠٠٠ ٥٠٦٦.٧

* ٤ ٨٠٠٠ ٤٩١٠.٤

٥ ٣٠٠٠ ٥٠٧٥.٨EUACسال ٤=عمر اقتصادي* 4910.4=

: رقيب اول

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

( )( ) ( )P S A / P,12%,n S i= − سال ارزش اسقاطي CRارزش معادل يكنواخت ساليانه+

_ P=٠ ٢٥٠٠٠

١ ٢٢٠٠٠ ٦٠٠٠

٢ ٢١٠٠٠ ٤٨٨٦.٨

* ٣ ٢٠٠٠٠ ٤٤٨١.٥

٤ ١٦٠٠٠ ٤٨٨٢.٨

٥ ١٠٠٠٠ ٥٣٦١EUACسال ٣=عمر اقتصادي* 4481.5=

: رقيب دوم

( )( ) ( )P S A / P,12%,n S i= − سال ارزش اسقاطي CRارزش معادل يكنواخت ساليانه+

_ P=٠ ٢٤٠٠٠

١ ٢٣٠٠٠ ٣٨٨٠

* ٢ ٢٣٠٠٠ ٣٣٥١.٧

٣ ٢٢٠٠٠ ٣٤٧٢.٦

٤ ١٦٠٠٠ ٤٥٥٣.٦

٥ ١٠٠٠٠ ٥٠٨٣.٦EUACسال ٢=عمر اقتصادي* = .توجه كنيد در اينجا اعداد سالها با رقيب اول برابر نيست*

EUACتوجه كنيد كه مدافع اگر همين االن تعويض را انجام دهيم داريم. EUACدومرقيب>EUACرقيب اول>EUACرقيب اول=4481.5 EUAC= .اگر يك سال صبر كنيم داريم:

( ) ( ) ( )EUAC 6400 P / A,12%,1 3351 P / F,12%,1 P / A,12%,3 4484.49= + = هزينه يكسال بيشتر نگهداشتن مدافع +)در عمر اقتصادي دو سال(كمترين هزينه رقيب دوم

ايهزينة حاشيهام تا١-kِ هزينه ها از سالPWياافزايش ارزش فعليارزش معادلِام برابر است باkهزينه حاشيه اي کل در سال -١

k :امkدر سالام،سال( ) ( ) k)i%,(F/P,PWPWi%MC 1kkk −−=

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

در تحليلي جايگزيني، فرمول ارزش فعلي هزينه ها ياEUACهمانند فرمول ارزش معادل يکنواخت ساليانه هزينه يا -٢PWبرابر است با:

( ) ∑=

+−=k

1jjkk j)i%,(P/F,OCk)i%,(P/F,SVIi%PW

، ارزش فعلي معادل هزينه هاي آن بصرتسال ديگر از االن نگهداريم و از آن استفاده کنيمkيعني اگر مثال مدافع را( )فوق خواهد بود

:بنابراين فرمول هزينه حاشيه اي را بصورت زير نيز مي توان نوشت( ) k1kk1kk OCiSVSVSVi%MC ++−= −−

باشد، مدافع مي تواند بيشتر از عمر اقتصادي خودرقيب EUACminِتا زماني که هزينة حاشيه اي مدافع کوچکتر از -٣ِ بهينة بهترين رقيب کمتر استEUACه عبارتي ديگر مدافع بايد تا زماني که هزينة حاشيه اي آن ازب. نگهداري شود .نگهداري شود

١٠تورم

به خصوص خريدهايي كه بيشتر و در فواصل زماني(ها و كاهش توانايي خريدتورم به معناي افزايش قيمت.١ .در طي زمان است) تر باشدطوالني

مقدار كمتري از يك كاال در طي زمان قابل خريداريبا يك اسكناس هزار تومانيود تورم،به عبارت ديگر با وج.٢ .است

: كنندبراي تخمين نرخ تورم معموالً از چند نوع شاخص مهم استفاده مي.٣ ١١)CPI(كنندهشاخص قيمت مصرف*

شاخص. در حال كاهش است دارندخريدشانونه تواناييمعموالً مصرف كنندگان يك حس نسبي نسبت به اينكه چگCPIخانواده با(توسط اقتصاد دانان بر اساس سبدي بازاري از كاالها و خدمات مورد نياز يك مصرف كننده معمولي

: اين سبد معموالً از هشت گروه اصلي زير تشكيل شده است. بوجود آمده است) درآمد متوسطتفريح و) ٦مراقبت درماني ،) ٥حمل و نقل ،) ٤پوشاك ،) ٣لوازم خانگي،) ٢،مواد غذايي و نوشيدني) ١

كاالها و خدمات ديگر) ٨مراقبت شخصي ،) ٧سرگرمي ،٤.C اي ازنقطه. كندقيمت سبد فوق را در ماه جاري با ماه قبل يا سال قبل يا ده سال قبل مقايسه ميPIشاخص

معموالً هم مقدار شاخص. نامندمي١٢"دوره پايه"شود رابه آن سنجيده ميهاي جاري نسبتزمان گذشته كه قيمت .شودواحد پولي در نظر گرفته مي١٠٠براي اين دوره پايه،

ها تنظيم كنند و همينطور مايل بهاند خريدهاي خود را بر اساس تغييرات نسبي قيمتكنندگان مايلمصرفمعموالً.٥توجه كنيد كه. هايشان رخ داده استهايي هستند كه اخيرا افزايش زيادي در قيمتجانشيني كاالهايي ديگر با كاال

هاي يك سبدبيني قيمتو تنها بر اساس پيشگيردنميچنين رفتارهاي مصرف كنندگان را در نظرCPIشاخص .باشدثابتي از كاالها و خدمات به صورت ماه به ماه يا سال به سال يا غيره مي

١٠ Inflation١١ Consumer Price Index ١٢ Base Period

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

)گر با عنوان شاخص قيمت توليدكنندهشاخص مشابه دي.٦ )١ PPIنيز وجود دارد با اين تفاوت كه به جاي بررسي٣هاياز جمله مواد اوليه ، محصوالت تمام شده و هزينه(هاي صنعتيسبد بازاري ذكر شده به بررسي افزايش قيمت

.اختصاص دارد) عملياتي

١٤)WPI(اخص قيمت عمده فروشيش* .گيردكنندگان و صنايع در نظر ميها را در سطح عمده فروشي براي كاالهاي مصرفـ قيمت

.گيردـ خدمات را در نظر نمي ١٥)IPI(شاخص قيمت مطلق*

.دهدنشان مي) ا و خدمات جامعهمجموع ارزش بازاري همه كااله(ملياخالصاثر تغيير قيمت را روي توليد نـ Cـ نرخ تورم بدست آمده توسط اين روش تقريباً .برابر استPIبا روش

:آيدمقدار نرخ تورم متوسط از رابطه زير بدست مي.٧

1nn

0

CPIf 1

CPI

= −

تورم متوسط عمومي سال را نيز چنين محاسبهتوان نرخ، مربوط به دو سال متوالي را بدانيم، آنگاه ميCPIاگر.٨

n: كرد n 1

n 1

CPI CPIf

CPI−

−

−=

دهند به صورتنمايش ميfMARRياfiنرخ ظاهري يا حداقل نرخ جذب كننده بعد از اعمال تورم كه آن را با.٩ :آيدزير بدست مي

( ) ( )( )f

f

1 i 1 i 1 f

i i f if

+ = + +

⇒ = + +

:توان نوشتنيز ميتوجه كنيد رابطه فوق را به صورت زير

( ) ( ) ff

i f1 i i 1 f f i

1 f−

⇒ + = + + ⇒ =+

).نرخ رشد و نرخ تنزيل(ايمهاي اوليه ديدهكه مشابه آن را در فصل

١٦)if(بازار ةنرخ بهر

اندازپسيهاقرض ها و حسابيو بانک ها برايماليکه موسسه هاياست، درواقع نرخينرخ بهره اسمهمان -١ .بازار است ةرکنند، نرخ به يخود اعالم م

.رديگيد را در نظر ميخرييجذب پول و تواناييتوانايبيآثار ترک -٢

Whole Price Index

١٣ Producer Price Index١٤ ١٥ Implicit Price Index ١٦ -Market Interest Rate

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

يابيارزيبرا) ١٧م شده بر اساس تورميازِ تنظينرخ بازگشت مورد نکه با نامِ(از شرکت ها از نرخ بهره بازاريليخ -٣ .کننديخود استفاده ميگذار هيسرمايهاپروژه

.شوديده ميز ناميمتورم ن ةحداقل نرخ جذب کنند) ياقتصاديابيحالت ارزدر(ايمتورم ةنرخ بهر -٤

١٨)i(آزاد از تورم ةنرخ بهر١٩يکه اثر تورم حذف شده است، که به عنوان نرخ بهره واقعيباشد زمانيپول در جذب ميواقعيياز تواناينيتخم -١

.شود يناخته مشزينازين نرخ تابعيدرواقع ا. توان نرخ بهره آزاد از تورم را محاسبه نمودينرخ تورم، مدر صورت دانستن نرخ بهره بازار و -٢

:ديآيبدست مريو رابطة آن بصورت ز. باشدينرخ تورم و نرخ بهره بازار م

f1fiififii f

f +−

=⇒×++=

.آزاد از تورم بودنديمطرح شده در فصول قبل، نرخ هاينرخ هايتمام -٣0fيعني(اب تورميدر غ -٤ fiiنرخ بهره آزاد از تورم با نرخ بهره بازار برابر است،،)= =. fiاز حاصلضربfiِايتوان در فرمول نرخ بهرة بازارينسبتاً کوچک باشند مfوiرياگر مقاد -٥ .صرف نظر کرد×fiوسته باشد، جملةيب پياگر دورة ترک- ٦ %٦) نرخ بهرة بازار(يمثالً اگر نرخ بهرة اسم. شود يحذف مfiدر فرمول×

قاً برابر بايدق) يرخ بهرة واقعن(وسته باشند، نرخ بهرة آزاد از تورميانة مرکب پيسال%٤وسته و نرخ تورميانة مرکب پيسال .وسته خواهد بوديانة مرکب پيسال%٢

وستهيب پيدورة ترک fiior fii ff −=+=⇒

انه فرض شود، نرخ بهرهيسال%٨اگر نرخ تورم. باشديم%٢٠برابر باXشرکتيحداقل نرخ جذب کننده برا:تست اده شود چقدر است؟استفيل ارزش فعليک تحليد دريکه بايمتورم

٣٢.٤ )٤ %٢٩.٦ )٣ %٢٨ )٢ %٢٠ )١% .ح استيصح ٣نهيگز:حل

29.6%or 0.2968)(0.20)(0.00.080.20if =++=

٨ن االن تايبيرا در زمانيديک دستگاه تولياست که طبق آن موافقت کردهيقرارداديدر حال بررسيشرکت:تستبعد از االنيدالر، و اگر در هر زمان٥٠,٠٠٠مت آنيد قن دستگاه را االن بخرياگر شرکت ا. کنديداريگر خريسال د

و نرخ تورم%١٢اگر حداقل نرخ جذب کننده شرکت. ش خواهد داشتيمت آن بر اساس نرخ تورم افزايکند قيداريخر تر است؟کير نزديک از اعداد زيمت دستگاه چهار سال بعد از االن به کداميباشد، ق%٦برابر با

٩٩,٣٢٦ )٤ ٧٨,٦٧٥ )٣ ٦٣,١٢٤ )٢ ٥٦,٢٩١ )١ .ح استيصح ٢نهيگز:حل

١٧ -Inflation-adjusted required Rate of Return ١٨ -Inflation-free Interest Rate ١٩ -Real Interest Rate

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

مت دستگاه بعد از چهار ساليق 85.123,63)06.01( 000,50f)(150,000 44 =+=+=

در زمانياگر نرخ بهره واقع. انه در محاسبات خود استفاده کرده استيسال%١٦، از نرح تورميلگر اقتصاديک تحلي:تست تر است؟کير نزديزينه هايگزک ازيانه باشد، نرخ تورم به کداميسال %١٢ليتحل١٣.٢٩ )٤ %٨.٣٦ )٣ %٥.٢٨ )٢ %٣.٥٧ )١%

.ح استيصح ١نهيگز:حل

3.57%or 0.0357ff1.120.04

f0.12f 0.120.16

=×=

×++=

يدهد که حداقل نرخ جذب کننده واقعيباشد نشان م%١٠که نرخ تورم برابر بايانه زمانيسال%٢٤نرخ متورم :تست

:با برابر است بايتقر٢٦.٣ )٤ %١٤.٨ )٣ %١٢.٧ )٢ %١٠ )١%

.ح استيصح ٢نهيگز:حل

12.7%or 0.127i0.14i1.10

0.10i0.10i0.24

==×

×++=

ن شاخصياگر ا. بوده است٣٣٧٨.١٧برابر بايالديم١٩٨٠در سالENRنه ساخت طبق استاندارديشاخص هز:تستک ازيبه کداميزمانساخت در آن دورهينه هايانه هزيش ساليبوده باشد، افزا٤٧٧٠.٠٣برابر بايالديم١٩٩٠در سالتر است؟کير نزدياعداد ز

٦.٨٨ )٤ %٥.٤٢ )٣ %٤.٦٣ )٢ %٣.٥١ )١% .ح استيصح ١نهيگز:حل

3.51%or 0351.0117.337803.4770f

101

=−

=

تواند بهياست م) PI(متيبا توجه به شاخص قيالبته طرز محاسبه فوق که فرمول محاسبه نرخ تورم متوسط عموم :نوشته شوديماليفاکتورهاز با استفاده ازير نيشکل ز

3.51%or 0.0351f 10)%,f (F/P,17.337803.4770 =⇒=

؟ستينحير صحيزينه هايک از گزيکدام:تست .ابدييش ميزمان افزايافتد که ارزش پول در طياتفاق ميتورم زمان )١ .استياز نرخ تورم و نرخ بهره واقعيبينرخ بهرة بازار ترک )٢ .باشدياز نرخ تورم ميتابعينرخ بهره واقع )٣ .ح استيهمه موارد صح )٤

. نادرست است ١نهيگز:حل .ا حداقل نرخ جذب کننده متورم استيمنظور از نرخ بهره بازار همان نرخ بهره متورم. ح استيصح ٢نهيگز

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

رايز. ح استيصح ٣نهيگزf1fii f

+−

=.

يعنيافته انديشيمت کاالها افزايشود که قيق ماطاليد که تورم به زمانيتوجه کن. نادرست است١نهياما چرا گز) گريديعموماً نسبت به پول کشورها(ک کشوريگر کاهش ارزش پول دريديبه عبارت. افته استيکاهشارزش پول

.باشد يمت ها در آن کشور ميش قياز عوامل افزايکيد واحديبه عنوان مثال فرض کن. دهديشونده رخ موارديکاالهايک کشور معموالً برايدريمتيش قين حالت افزايچنک زمان مشخص ارزش دالر نسبت به ارزش پوند کاهشيياگر ط. دالر باشدBکشوريپوند و واحد پولAکشوريپولBبهAاز کشوريوارداتيک کااليمتي، ق)ند پوند نسبت به دالر گران شدهيگوينصورت اصطالحاً ميکه در ا(ابدي

ليگر اصطالحاً تنزيک کشور نسبت به کشور ديين کاهش ارزش واحد پوليبه ا. ش خواهد داشتيگذشته افزانسبت بهرا به) Aکشوريواحد پول(پول به واحد پوندينگهدارBمصرف کنندگان کشوريطين شرايدر چن. نديگو يم٢٠ارزش

.خواهند دانست) دالر(کشور خوديواحد پوليصرفه تر از نگهدار ياقتصاديابيارزيدر روش هاورمتبطوريماليان هايرا همه جريشوند زيدر محاسبات درنظر گرفته نم) درصد ٤تا ٢نيب(تورم کمينرخ هامعموالً -١ .ار کم خواهد بودينده بسيو آيفعلينه هاين هزيباشند و تفاوت بيمت ها مواجه مير قييکسان با تغي اما. رات بهره بودنديگر تأثيديا به عبارتيجذب پولييتوانايرات روييدر مورد تغياقتصاديابيدر فصول گذشته، ارز -٢

.رديگيز مورد بحث قرار مينديخرييتوانايرات رويينجا تغيدر ا ٢٣.شونديم ميتقس٢٢متورميماليندهايفرآو٢١ثابتيماليندهايفرآبه دو گروهيماليندهاينجا فرآيدر ا -٣ فصوليماليندهايفرآيست؛ تمامياز تورم در آنها نياست که هنوز اثريماليان هايجريثابت حاويند ماليفرآ -٤

.نگونه بودنديگذشته ا .باشديرات تورم ميبعد از اعمال تأثيماليان هايجريمتورم، حاويند ماليفرآ -٥

٢٠ -Devaluation ٢١ -Constant Dollars ٢٢ -Actual Dollars

.استهمان نرخ بهره واقعي يا آزاد از تورمثابتيند ماليفرآنيد که نرخ موجود براي تحليلتوجه ک - ٢٣

متورميند ماليرآف ثابتيند ماليفرآ٣ ٣

١,٠٠٠ %8f

3n=

=

260,10.08)(11,000 3 =+

١,٢٦٠

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

که در آنيد بر اساس دوره ايبايان ماليبه متورم هر جرثابتيند ماليک فرآيليتبديبرا ،طبق شکل فوقدرواقعنرخ تورمfشود که در آن(F/P, f, n)د ضرب در فاکتوريام باnساليان ماليجريبطور کل. افتد متورم شودياتفاق م

.است

ثابت،يند ماليمتورم به فرآيند ماليفرآ) برگرداندن(لِيگر تبديديا به عبارتييند ماليحذف آثار تورم در فرآبه عملِ- ٦kيتواند با تقسيام مkمتورم شدة ساليان ماليجر .شوديگفته م٢٤مت هايل قيتنز )f1(م بر عبارت انيبه جر ،+ .که در شکلِ نکتة قبل افتاده استيبرعکس اتفاقيعني. بازگرددامkسالثابتيمال متيق ةيشود، نه بر پا يد منظور ميمت خريبر اساس قماًيگر استهالک مستقيعبارت دبه. شودياستهالک متورم نم -٧

.متورم شده است کهيشده بود باال رود به نفع کسينيش بيعتر از آنچه پيمانند قرض و اجاره، اگر تورم سريدر موارد -٨

دهديا اجاره را انجام ميقرضبازپرداخت. ابتدايعني. شونديات محاسبه ميمتورم شدة مشمول ماليبر درآمد بر اساس درآمدهايهااتيماليبه طور کل -٩

.دنگرد يميات بنديمتورم شده و سپس مالهادرآمد

:شوديم مير تقسيبا درنظر گرفتن تورم به سه حالت زيشنهاديچند پروژه پياقتصاديابيارز- ١٠ .الت ثابت قرار دارندداده شده در مسأله در حيماليندهايفرآيتمام*

يپروژه هايبرايتين وضعيچنمعموال .شوديانجام ماتيبدون درنظر گرفتن ماللي، تحلن حالتيادر .ابديياختصاص نميدولتيات به پروژه هايرا ماليافتد زياتفاق ميدولت

.داده شده در مسأله در حالت متورم قرار دارنديماليندهايفرآيتمام*ل کرده ويات تبديمتورم شده بعد از کسر ماليماليندهايمتورم شده را به فرآيماليندهايلت فرآن حايدر ا

.ميدهيل را انجام ميسپس تحل .گر در حالت متورم قرار دارنديديداده شده در مسأله در حالت ثابت و برخيماليندهاياز فرآيبرخ*

م و ادامهيکنيل ميا به حالت متورم تبديا به حالت ثابتيرايماليندهاي، همه فرآيبه سادگن حالتيادر .ميدهيم

خالص، ارزشيتواند بر اساس روش ارزش فعليمقبليهمانند فصل ها ،لِ مربوط به هرکدام از حاالت فوقيتحل- ١١NPWايخالصيالبته معموال از روش ارزش فعل. ه انجام شودينرخ بازگشت سرما ايانه خالص ويکنواخت ساليمعادل

.شودين بخش استفاده ميايبرا

ديشوند بايانجام ميماليکه با استفاده از فاکتورهايات محاسباتي، در هرگونه عمليند ماليپس از متورم شدن فرآ- ١٢يماليهاانيم، ابتدا هرکدام از جريهستNPWمثال اگر در حال استفاده از روش .استفاده شودfiاياز نرخ بهره متورم

٢٤ -Deflation

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

يماليهاانيو بسته به شکل جرfiايمتورم نموده و سپس با استفاده از نرخ بهره متورمfايرا با استفاده از نرخ تورم .ميآوريآنها را به زمان حال م1P/AوP/F،P/A،P/Gيماليبا فاکتورها

ر تورم قراريتحت تأث) PR(و اصل وام) I(نه بهرهيد که هزي، توجه کن)گرفتن وام از بانک(ين ماليدر بحث تام- ١٣ .شود يتر شدن طرحها م يط وجود تورم موجب اقتصاديافت وام در شرايل درين دليرد، به هميگ ينم

دينکنيمحاسبات توجهينيشود به سنگيه ميتوص. ميکنيد را مرور مينکات جديو تعدادمهمر نکاتيبا حل مثال ز :دين مثال برداشت کنينکات مهم را از اطرز محاسبه وو تنها

يد خود ارزش اسقاطيسال عمر مف٦انين در پاين ماشيا. استيواحد پول١٢٠,٠٠٠ينيه ماشينه اوليهز :٢٥مثالنها بريتخم. خواهد بوديواحد پول٤٠,٠٠٠انهيساليدهادر سال و درآميواحد پول١٢,٠٠٠ياتيعملينه هايهز. ندارد

بدون)الف(ن راين ماشيد ايخر. باشديها م نهيهزوهامتيو بدون در نظر گرفتن رشد قيجاريط اقتصادياساس شرااتيخ مالبا نر)ب(%١٥و حداقل نرخ جذب کننده%٨و متورم با نرخ تورم) يواقع(ثابتيند ماليبر اساس فرآات،يمال

.ديسه کنيمقايو اطالعات قبل مي،استهالک خط مستق%٤٠ :حل

ا نرخ بهره بازر رايابتدا نرخ بهره متورم .خواهند بود٢٨,٠٠٠=١٢,٠٠٠-٤٠,٠٠٠انه برابر بايساليماليان هايجر) الف( م،يکنيمحاسبه م

24.2%or 0.2420.080.150.080.15fifiif =×++=×++= مناسب است،يلير خيشکل زبهياستفاده از جدولين مسائليحل چنيبرا

ثابتيند ماليفرآ )k(سال (F/P, ٨%, k) متورميند ماليفرآ (P/F, ٢٤.٢%, k) NPWf ١٢٠,٠٠٠- ١ ١٢٠,٠٠٠- ١ ١٢٠,٠٠٠- ٠ ٢٤,٣٤٨ ٠.٨٠٥١٦ ٣٠,٢٤٠ ١.٠٨ ٢٨,٠٠٠ ١ ٢١,١٧٢ ٠.٦٤٨٢٧ ٣٢,٦٥٩ ١.١٦٦٦٤ ٢٨,٠٠٠ ٢ ١٨,٤١٠ ٠.٥٢١٩٦ ٣٥,٢٧٢ ١.٢٥٩٧ ٢٨,٠٠٠ ٣ ١٦,٠٠٧ ٠.٤٢٠٢٥ ٣٨,٠٩١ ١.٣٦٠٤ ٢٨,٠٠٠ ٤ ١٣,٩٢١ ٠.٣٣٨٣٨ ٤١,١٤١ ١.٤٦٩٣ ٢٨,٠٠٠ ٥ ١٢,١٠٥ ٠.٢٧٢٤٤ ٤٤,٤٣٠ ١.٥٨٦٨ ٢٨,٠٠٠ ٦

١٤,٠٣٧- مجموع

يند ماليرا متورم نموده و فرآيماليان هايبود جر%٨با استفاده از نرخ تورم کهگفته شد، ابتدا١٢همانطور که در نکتها نرخياز نرخ بهره متورم) خالص بعد از اعمال تورميارزش فعل(NPWfانجام محاسباتياما برا. ميا کردديمتورم را پ

:نيبنابرا. ميبدست آمد استفاده کرد%٢٤.٢بهره بازار کهبهپس از آن هرگونه محاسبات مربوط. استfايمتورم تنها در نرخ تورميند ماليثابت و فرآيند ماليتفاوت فرآ :نکته .گريانجام شود نه نرخ دifايد با استفاده از نرخ بهره بازاريمتورم بايماليان هايجر

، چاپ بيست و هشتماسکونژاديدکتر محمدمهداقتصاد مهندسي، تاليفکتاب١٥-٦و١٥-١٥،٤-٣مثال ٢٥

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

:شود بايبرابر م) يا واقعيثابتيند ماليخالص فرآيارزش فعل(NPWr ،د که قبل از اعمالِ تورميتوجه کنfr NPW-14,0376)15%,A,12,000)(P/-(40,000-120,000NPW ==+=

خالصيثابت با ارزش فعليند ماليخالص فرآيوراه ارزش فعلشود، هميات صرف نظر ميکه از ماليدر حالت:نکته :رايزبرابر استمتورميند ماليفرآ

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )n,i P/F,nf,F/P,ni,P/F,

nf,P/F,ni,P/F,n ,i P/F,f1i1i1

f

ff

×=⇒×=⇒++=+ nnn

:ميم دارينشان دهCFjام را باjسالثابتيان ماليدرواقع اگر جر

frfjf

jr NPWNPWj),iF,(P,j)f,P,(F,CFNPW

j)i,F,(P,CFNPW=⇒

=

=

∑∑

:خواهد بود بام برابريانه بر اساس روش خط مستقيمقدار استهالک سال )ب(

000,206

0000,120nSV-PD =

−==

ابتدا تورم اعماليواقعيايگرچه در دن(ر خواهد بوديبصورت ز )بدون تورم(اتيانه بعد از کسر ماليثابت ساليان ماليجر :)شوديمحاسبه ميليسات تحليست، اما تنها جهت انجام مقايج نيراين حالتيات و چنيشود سپس ماليم

24,8004)20,000)(0.-12,000-(40,000-12,000)-(40,000CFATD)TR-OC-(GI-OC)-(GICFAT

===

:خالص بدون در نظر گرفتن تورم برابر است باين ارزش فعليبنابرا-26,1476)15%,i (P/A,800,24000,120NPWr ==+−=

يعني. کرديات بنديرا متورم و سپس ماليند ماليد فرآيل، ابتدا بايات در تحليطبق نکات گفته شده در صورت وجود مالايمتورم شده CFBTِ. رديآن صورت گيات رويد کسر مالد متورم شده و بعيباCFBTاياتيقبل از ماليند ماليفرآ

CFBTfمتورم قسمت قبليند ماليهمان فرآيعنيات متورم شوندير نظر گرفتن مالدقبل ازيماليان هايجريعني :ميدهير انجام ميدول زجات را دريات کسر ماليحال عمل. باشديم

CFBTf D TIf TXf CFATf سال١٢٠,٠٠٠- ٠ ٠ ٠ ١٢٠,٠٠٠- ٠٢٦,١٤٤ ٤,٠٩٦ ١٠,٢٤٠ ٢٠,٠٠٠ ٣٠,٢٤٠ ١٢٧,٥٩٥ ٥,٠٦٤ ١٢,٦٥٩ ٢٠,٠٠٠ ٣٢,٦٥٩ ٢٢٩,١٦٣ ٦,١٠٩ ١٥,٢٧٢ ٢٠,٠٠٠ ٣٥,٢٧٢ ٣٣٠,٨٥٥ ٧,٢٣٦ ١٨,٠٩١ ٢٠,٠٠٠ ٣٨,٠٩١ ٤٣٢,٦٨٥ ٨,٤٥٦ ٢١,١٤١ ٢٠,٠٠٠ ٤١,١٤١ ٥٣٢,٦٥٨ ٩,٧٧٢ ٢٤,٤٣٠ ٢٠,٠٠٠ ٤٤,٤٣٠ ٦

NPWبا نرخif ٢٦,٥٠٢

در. ميکنيل ميات تبديبعد از ماليا واقعيثابتيماليان هايات را به جريمتورم شده بعد از ماليماليان هايحال جر :ميکنيخالص را محاسبه ميم و سپس دوباره ارزش فعليدهيانجام م%٨=fمت ها را با همان نرخ تورميل قيواقع تنز

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

)k(سال CFATf (P/F, ٨%, k) CFATr (P/F, ١٥%, k) NPW ١٢٠,٠٠٠- ١ ١٢٠,٠٠٠- ١ ١٢٠,٠٠٠- ٠٢١,٠٥٠ ٠.٨٦٩٧٥ ٢٤,٢٠٨ ٠.٩٢٥٩٣ ٢٦,١٤٤ ١١٧,٨٨٩ ٠.٧٥٦١٤ ٢٣,٦٥٨ ٠.٨٥٧٣٤ ٢٧,٥٩٥ ٢١٥,٢٢٢ ٠.٦٥٧٥٢ ٢٣,١٥٠ ٠.٧٩٣٨٣ ٢٩,١٦٣ ٣١٢,٩٦٧ ٠.٥٧١٧٥ ٢٢,٦٧٩ ٠.٧٣٥٠٣ ٣٠,٨٥٥ ٤١١,٠٦٠ ٠.٤٩٧١٨ ٢٢,٢٤٥ ٠.٦٨٠٥٩ ٣٢,٦٨٥ ٥٩,٤٤٣ ٠.٤٣٢٣٣ ٢١,٨٤١ ٠.٦٣٠١٧ ٣٢,٦٥٨ ٦

٣٢,٣٦٩- مجموع

.تر شده استکيت نزديکه تورم در نظر نگرفته شده بود کمتر و به واقعينسبت به زمانيمقدار ارزش فعل

شتريشود بيکه تورم درنظر گرفته نميانه نسبت به زمانيات ساليمالمقدارشود،يچون استهالک متورم نم :نکته .خواهد بود

از نرخيهرکدام با نرخ تورم متفاوتيماليان هايا جريمت هايگردد که قياطالق ميبه زمانمت هايقيثباتيب:نکته

نه هايو هز) هايافتيدر(درآمدهاير بر تنها برايين تغياگر ايدر حالت خاص. شونديمتورم ميتورم متوسط عمومشيهمه افزاين وزنيانگيمينوعينکته که نرخ تورم متوسط عمومنيمتفاوت باشد، با توجه به ا) هايپرداخت( :نموديکه ثبات وجود دارد بررسيرا نسبت به موقعNPWراتييتوان تغيهاست، ممتيق

.افتيش خواهديافزاNPWنه ها باشد،ياگر نرخ تورم درآمدها بزرگتر از نرخ تورم هز* .افتيکاهش خواهدNPWنه ها باشد،يتورم هزاگر نرخ تورم درآمدها کوچکتر از نرخ*

سال استفاده خواهد شد که بعد از آن ارزش ٥ين براين ماشيا. باشديدالر م٦٠,٠٠٠نيک ماشيهيمت اوليق :تستدالر به٢٠,٠٠٠ن به طور متوسطيماشياتيعملينه هايرود هزيانتظار م. دالر خواهد داشت١٠,٠٠٠برابر باياسقاط

يارزش فعلمقدارانه باشد،يسال%٢٠انه و حداقل نرخ جذب کننده شرکتيسال%٤اگر نرخ تورم. ر سال باشدهيازاتر است؟کير نزديک از اعداد زيبه کدامنين ماشيايها نهيهز

(P/F, ٥ ,%٢٤.٨) = ٠.٣٣٠٣، (P/F, ٥ ,%٤) = ٠.٨٢١٩، (P/F, ٥ ,%٢٠) =٠.٤٠١٨١٥٣,٤٢٠ )٤ ١٢٥,٩٠٠ )٣ ١١٠,٧٠٠ )٢ ١٠١,٣٧٠ )١

.ح استيصح ٢نهيگز:حل

24.8%or 248.0)04.0)(20.0(04.020.0if

=++=

در صورتP/Aاما مقدار فاکتور .استفاده کردP/FوP/Aيماليمحاسبه فاکتورهايبرا%٢٤.٨د از نرخيدرواقع با . مساله داده نشده است

د،يبدست آP/Fق فاکتوريتواند از طريميبراحتP/Aفاکتور:يادآوري

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

iN)i,(P/F,1

ii)(1-1

ii)(1

11

i)(1ii)(1-1N)i,(P/A,

N-N

N

N −=

+=+

−=

++

=

م،ين داريبنابرا

7003.20.2480.3303-15)24.8%,(P/A, ==

:نه ها برابر خواهد بود بايهزيو ارزش فعل

110,703303)10,000(0.3- (2.7003)20,00060,0005)24.8%,,10,000(P/F-5)24.8%,,20,000(P/A60,000P

=+=+=

دالر خواهد٥,٠٠٠يد با ارزش اسقاطيتومان است، شش سال عمر مف٥٠,٠٠٠د آنيمت خريکه قينيماش:تستياتيانه عمليسالينه هايخواهد شد و هزيدالر به روزآور١٥,٠٠٠معادلينه اين در سال چهارم با هزيماشنيا. داشت

ن بهيماشيانه، ارزش فعليسال%١٠يانه و نرخ بهره واقعيسال%٥در نرخ تورم. دالر خواهد بود٣٠,٠٠٠آن برابر با تر است؟کير نزديزينه هايک از گزيکدام

(P/F, ٦ ,%١٥.٥) = ٠.٤٢١٢ ،(P/F, ٦ ,%٥) = ٠.٧٤٦٢ ،(P/F, ٦ ,%١٠) =٠.٥٦٤٥(P/F, ٤ ,%١٥.٥) = ٠.٥٦١٩ ،(P/F, ٤ ,%٥) = ٠.٨٢٢٧ ،(P/F, ٤ ,%١٠) =٠.٦٨٣٠

١٦٨,٣٥٠ )٤ ١٤٢,٧٢٠ )٣ ١٢٩,٦٣٠ )٢ ١٠٢,٦٠٣ )١ .ح استيصح ٤نهيگز:حل

168,346

6)15.5%,(P/F,5,000-4)15.5%,(P/F,15,0000.155

6)15.5%,(P/F,-130,00050,000P

15.5%or 155.0)05.0)(10.0(05.010.0if

=

++=

=++=

اتيبعد از ماليل اقتصادياثر تورم در تحليمدل ها

Iمدل .شوديميدرآمد خالص بررسين تورم رويو اثر ا در تورم قرار داريتأثتحتدرآمد ناخالصن مدل تنهايدر ا*دراز نرخ تورم،ير کمتريرخ متغبا ندرآمد خالصرايز .ابدييکاهش مNPWن مدل بعد از در نظر گرفتن تورميدر ا*

.افتيا کاهش خواهديشيد طرح افزايطول عمر مف. و درآمد ناخالص متورم نشده استياتيعملينه هاياز نرخ تورم، هزيشود تابعينشان داده مVر که باين نرخ متغيا*

:ديآير بدست ميم از رابطه زينشان دهCFATfkام را باkات مربوط به دورهيمتورم بعد از کسر ماليان ماليو اگر جر

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

+−+−

−

+−+−×=

−

+−+−+−+−

=−=

−−

−−

−−

−

)D(TRTR)(1f)OC)(1(GIfDDTRTR)(1f)OC)(1(GI

f

1(TR)DTR)(1f)OC)(1(GI

(TR)DTR)(1f)OC)(1(GI1CFATfCFATfV

1k1k

1kk1k

1k1k

kk

1k

kk

:ک خواهد بودير برقرار باشد بزرگتر ازيط زيمثال اگر شرا .باشد ١يا مساويتواند کوچکتر، بزرگتريکسر داخل کروشه م

1DDfD

fDD)D(TR

fDDTR

1k

k1k

1kk1k

1kk −<⇒>−

⇒>

−

−−

−−

−

:دهدير رخ ميدر واقع سه حالت ز

1اگر -١DDf

1k

k −<−

fVkآنگاه .ن استيچن) SF(يدر روش وجوه استهالک. خواهد بود<

1اگر -٢DDf

1k

k −>−

fVkآنگاه و مانده) SYD(جمع ارقام سنوات ،)SL(ميدر روش خط مستق. خواهد بود>

.ن استيچن) DB(ينزول

1اگر -٣DDf

1k

k −=−

fVkگاهآن .خواهد بود=

IIمدل .شوديميدرآمد ناخالص بررسين تورم روير تورم قرار دارد و اثر ايتحت تأثدرآمد خالصن مدل تنهايدر ا* .مانديثابت مNPWن مدل بعد از در نظر گرفتن تورميدر ا*ثابت نگه داشته شود،NPWابد تايشيافزايتوسط عمومشتر از نرخ تورم ميبيد با نرخيدر واقع درآمد ناخالص با*

نشانGIfkام را باkات مربوط به دورهيدهند و اگر درآمد ناخالص متورم بعد از کسر ماليش مينماPن نرخ را بايکه ا :ديآير بدست ميم از رابطه زيده

[ ][ ] 1

(TR)D(TR)DTR)(1GIf)(1(TR)D(TR)DTR)(1GIf)(11

GIfGIfP

1k1k1k1-k

kkkk

1k

kk −

−+−+−+−+

=−=−−−−

:ميرباشد دا) SL(مياگر روش استهالک خط مستق*

−

×+=

−

×+=−− TR1

TRGIf

SV-PnffPor

TR1TR

GIfDffP

1kk

1kk

SL،fPkو همواره در روش ش ازيبيمت ها با نرخيش قيم منجر به افزايانتخاب روش استهالک خط مستقيعني. ≤ .نرخ تورم خواهد شد

fيا مساويترتواند بزرگتر، کوچکيمPtباشد،) DB(يا مانده نزولي) SYD(اگر روش استهالک جمع ارقام سنوات*

.باشد

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

٢٦تيز حساسيآنال

جيرات نتاييتغت،يحساسزيآنال. ل هستنديدخيل اقتصاد مهندسيک مسأله تحليدريمتفاوتيم پارامترهايدانيم* .کنديميشوند بررسير ميين پارامترها دچار تغيا چندتا از اييکيکهيرا زمانمسأله

رندگان حدودايم گيا تصميگذاران هيسرمايه ثابت بمانند، برايج اولينتايند ولينما رييه تغياوليمعموالً اگر پارامترها*يريبرند و سپس اقدام به جلوگيميه پيج اوليرات در متييت به مقدار تغيز حساسيق آناليابتدا از طر. مطلوب خواهد بود

.کننديرات ميين تغياز اج بدستيسه نتايو مقاياصلير دادن پارامترهاييبا تغيند ماليک فرآيت عبارتست از تکرار محاسباتيز حساسيآنال*

.هيج حاصل از اطالعات اوليآمده با نتا

حساسيت يک پروژه نسبت به يک يا چند پارامترشود که طرح نسبت به آنيج گردد، گفته ميدر نتايرير چشمگييک پارامتر، منجر به تغيدرير کوچکيياگر تغ*

.ک پارامتر حساس استيت دارد و آنيپارامتر حساسيا%٥شيافزا(ينه پرسنليهزيپارامترهادريراتييک پروژه با اعمال تغيير ارزش فعليد مقاديبه عنوان مثال فرض کن

:ر استيبصورت ز) يا%١٠شيا افزايکاهش(و سطح تقاضا) يا%١٠شيافزااي

سطح تقاضاينه پرسنليهز

ياصلاطالعات يا%١٠شيافزا يا%١٠کاهش٤٢٠,٠٠٠ ٣٠٠,٠٠٠ ٢٥٠,٠٠٠ ياطالعات اصل٤٤٠,٠٠٠ ٣١٠,٠٠٠ ٢٥٥,٠٠٠ يا%٥شيافزا٤٦٥,٠٠٠ ٣٢٥,٠٠٠ ٢٦٥,٠٠٠ يا%١٠شيافزا

راتييجاد نکرده است اما تغيايدر مقدار ارزش فعلير قابل مالحظه ايي، تغينه پرسنليرات هزييتغدينيبيهمانطور که م .ت دارديخود حساسين پروژه نسبت به پارامتر تقاضاين ايبنابرا .ر داده استييا تغريارزش فعلتقاضا به شدت

يگريديا هر فاکتور اقتصاد مهندسي(يرات ارزش فعلييتوان تغيت که در آن ميحساسيک نمودار هندسيمعموال* .شوديپروژه مشاهده نمود رسم ميپارامترهاينسبت به تمام) را .پروژه هستنديابين عوامل ارزيانه حساستريد و درآمد ساليعمر مفمعموال*

رش و رديپذيو نواح٢٧يتفاوتيبيمنحن .باشديم٠=NPWدهد که در آنيپروژه را نشان مياز پارامترهايباتير ترکيمسيتفاوتيبيمنحن* ن دويرات اييباشد که تغيانه ميد سالدرآم- عمريرد، منحنيگيقرار ميکه مورد بررسيجيرايتفاوتيبيمنحن*

:باشدير ميپارامتر نسبت به هم به صورت ز

٢٦ -Sensitivity Analysis ٢٧ -Isoquant Graph

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

ابد وييش ميانه افزايمثال با کاهش عمر، درآمد سال .باشنديگر ميکديانه در جهت عکسيدرواقع رفتار عمر و درآمد سال

.برعکس يباشد و رويميمنحنيرش پروژه بااليپذ هيو ناحيحنن منييه رد پروژه پايانه، ناحيدرآمد سال- عمريدر منحن*

.وجود دارديتفاوتيط بيشرا ،يمنحن

يا روش سه تخمين٢٨آناليز سناريوها :رنديگيقرار مير مورد بررسيزيل با با عنوان هاين روش سه نوع تحليدر ا .باشنديسط ما متويمحتمليماليان هايجريدارايند ماليکه در آن فرآ: ٢٩)M(محتمل -١ .ط هستندين شرايدر بهتريماليان هايجريدارايند ماليکه در آن فرآ: ٣٠)O(نانهيخوشب -٢ .ط هستندين شرايدر بدتريماليان هايجريدارايند ماليکه در آن فرآ: ٣١)P(نانهيبد ب -٣ .کننديميرويع بتا پيشود داده ها از توزيفرض م*

اه نيانس تخمين و واريانگيمبودن طرح را مشخص کنند، مقدارير اقتصاديا غيينتوانند اقتصادييسه گانه به تنهاين هاير تخميکه مقاديزمان*ل را طبق آنيبدست آورده و تحل) RORايNPW،NEUA(مورد نظريفاکتور اقتصادين ها را براين تخميانگيم

.ميدهيانجام م ايNPWمثالً(جه بدست آمدهيکنند، اگر مقدار نتيميرويع بتا پيها از توزشود دادهينکه فرض ميباتوجه به ا*

NEUAايROR (بينانه را به ترتينانه و بد بين محتمل، خوشبيتوسط تخمM،OوPميم داريبنام:

ن هاين تخميانگيم6

P4MO ++=

٢٨ -Scenario Analysis ٢٩ -Mean ٣٠ -Optimistic ٣١ Pessimistic

ه رد طرحيناح

ديعمر مف )سال(طرح

درآمد ساليانه

پذيرشهيناح طرح

تفاوتيمنحني بي

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

من هايانس تخيوار 2)6

P-O(=

.باشدين ميانگين وزن در ميشتريبيده شده توسط روش محتمل داران زيمقدار تخم* بهيازيبوده و نينانه مثبت شود، طرح اقتصادين بدبيم و مقدار تخميکنياستفاده مNEUAايNPWاگر از روش*

.ستين ها نين تخميانگيمحاسبه م آن شديا مساويقل نرخ جذب کننده بزرگترنانه از حداين بدبيم و مقدار تخميکنياستفاده مRORاگر از روش*

.ستين ها نين تخميانگيبه محاسبه ميازيبوده و نيطرح اقتصاد

٣٢)BEP(يز نقطه سر به سريآنالانه، ارزشينه ساليمانند هز(ينه ايا چند عنصر هزيکيم و بدست آوردنيسه دو طرح هستيکه در حال مقايزمان*

رير در نظر گرفته و مقدار آن متغيک متغيازيتابعيرا به صورتيرقطعيآن پارامتر غمشکل است،) رهيخالص و غيفعلن هر دو طرح مشترکيد بير باين متغيالبته ا. آن دو طرح سر به سر شونديم که به ازايآوريبدست ميرا به گونه ا

.باشند يکيBEPتوان متوجه شد که قبل ازيميبراحتر انتخاب شده،يدو طرح در مقدار متغBEPپس از بدست آوردن*

.تر استياقتصاديگرياز طرح ها و بعد از آن طرح د .ار کارا خواهد بوديش از دو طرح بسين بيسه بيبه خصوص در حالت مقاBEPزيانجام آناليرسم نمودار برا*

اگر. ن زده شده استيدالر تخم٢٠٠٠انه آنيسالينه هايدالر و هز٢٠,٠٠٠يتجاريانه ساختمانيدرآمد سال :تستد آن را فروخت تا در نرخيکه بايمتينده قيسال آ١٠د، دريدالر خر١٤٩,٠٠٠متين ساختمان را به قيبتوان امروز ا

ما به صرفه باشد چقدر است؟يبرا%١٠بهره(P/A, ١٠ ,%١٠) = ٦.١٤٤٥ (P/F, ١٠ ,%١٠) = ٠.٣٨٥٥

٩٥,٠٠٠ )٤ ١٠٠,٠٠٠ )٨٠,٠٠٠٣ )٩٠,٠٠٠٢ )١ م،يکنير محاسبه مينده را بصورت زيسال آ١٠مت فروش درينقطه سر به سر ق. ح استيصح ٣نهيگز:حل

P = (Aدرآمدها – A ها نهيهز ) (P/A, i %, n) + F فروش (P/F, i %, n) (٢,٠٠٠ - ٢٠,٠٠٠) = ١٤٩,٠٠٠ (P/A, ١٠ ,%١٠) + Fفروش (P/F, ١٠ ,%١٠) (٦.١٤٥)١٨,٠٠٠ = ١٤٩,٠٠٠ + F(٣٨٥٥.) فروش F٩٩,٥٨٥ =فروش

ن به صرفهيبزرگتر از ايمت فروشيهر قيو به ازا٩٩,٥٨٥د برابر باينده بايسال آ١٠مت فروش درين حداقل قيبنابرا .خواهد بود

٣٢ -Break-Even Point (BEP) Analysis

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

يها نهيال بر گالن در هزير٦.٥ن زدةيتخمييکه منجر به صرفه جو ،سوختانبارستميک سيم دارديتصميفرد:تسترات ويتعمينه هايتومان و هز١٠,٠٠٠ستمين سيه اينه اوليهز. مزرعه اش نصب کنديبرااو خواهد شد،يوختس

يساله ارزش اسقاط١٠ک دورهيپس از. باشديتومان در سال دوم م٢٥نيبا مقدار آغازيحسابيک سريآنينگهدارک ازيمقدار سوخت به کدامياشته باشد، نقطه سر به سرارزش د%١٢اگر پول. باشديتومان م٣,٠٠٠برابر باينيتخم

٠.١٧٦٩٨ = (١٠ ,%١٢ ,A/P), ٣.٥٨٤٦=(١٠ ,%١٢ ,A/G)تر است؟کير نزدياعداد ز٣٤,٣٢٠ )٤ ٢١,٥٦٠ )٣٠,٧٩٠٣ )٢٥,٩٨٠٢ )١

.ح استيصح ١نهيگز: حل

EAUC =(٣,٠٠٠ - ١٠,٠٠٠) (A/P, ١٠ ,%١٢) + ٢٥ + (١٢.)٣,٠٠٠(A/G, ١٠ ,%١٢)=١,٦٨٨.٦٣

EAUB = X(٠.٠٦٥) = X(٠.٠٦٥)

١,٦٨٨.٦٣- = ٠ + X(٠.٠٦٥)

X = ٢٥,٩٧٩

٣٣سکيرطيدر شرايريم گيتصمراتيير خواهند کرد و احتماالت مربوط به تغيينده تغيم پارامترها در آيدانياست که ميسک مربوط به زمانيط ريشرا*

.ميدانيز ميآن ها را ن .مدتکوتاهيها يه گذاريبلندمدت مشهودتر است تا در سرمايها يگذارهيسک در سرماير* ل برقراريانجام تحليز در طياصول احتماالت نيم، تماميکنيسک از احتماالت استفاده ميط ريدر واقع چون در شرا*

.است

ض کنید این بار آن رافر. تقسیم شده است) نه لزوما مساوی(دایره ای است که به چند قطاع٣٤چرخه رولت :مثالقطاع سبز رنگ تشکیل٢قطاع قرمز رنگ و١٨قطاع سیاه رنگ،١٨قطاع مساوی تقسیم کرده ایم که از٣٨به

امتیاز مثبت و اگر روی رنگ١٠٠اگر بعد از یک بار چرخاندن چرخه رولت، روی رنگ سیاه بایستد،. شده استمقدار مورد انتظار امتیاز پس از یک بار چرخاندن چرخه چقدر. امتیاز منفی خواهیم گرفت١٠٠دیگری بایستد

است؟

٣٣ -Risk ٣٤ -Roulette wheel

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

: حل

احتمال اینکه روی رنگ سیاه بایستد3818

=

مقدار مورد انتظار یا امید ریاضی 26,519100

3820100

3818100 −≈−=−=

)ميانگين وزني(روش اميد رياضيده، و به آن مقدار مورد انتظارينشان مين وزنيانگيله ميوسبالقوه بهجيسک را بر نتاي، اثر ريانات ماليجرياضيد ريام* .٣٥نديگويز مين

1Piش داده شود کهينماPiباiدهياگر احتمال مستقل وقوع پد* ام باjپروژهيام براiدهيپديان مالي، و جر∑=CFijپروژهيبرادهيمربوط به آن پدياضيد ريش داده شود، امينماjام برابر خواهد بود با:

∑ ×=i

ijij CFPEV

نيتريآن کمتر از همه باشد، اقتصادينه هايهزياضيد ريا اميشتر از همهيآن بيدرآمدهاياضيد ريکه اميطرح*

.طرح است .گردديسک مين رشتر شدينان به درآمدها، باعث بيا کاهش اطمييه گذاريش در زمان کل سرمايهرنوع افزا*

دو گزینه موجود، کارخانه سوخت. جدید تاسیس کندتولید برقتسهیالتکارخانهقصد دارد یککشوری:مثالبه ترتیب هزینه ای معادلGDوCBساخت کارخانه. می باشند) GD(و کارخانه انتشار گاز) CB(زغال سنگ

با توجه به عدم اطمینان موجود راجع به در دسترس بودن .تد داشبه ازای هر مگاوات در پی خواهتومان٣٠٠و١٥٠سوخت و تاثیرات آینده آب و هوا روی کیفیت، عمر مفید کارخانه نامشخص است ولی تخمین های احتمالی زیر

:راجع به آن موجود می باشد احتمال

CBکارخانه )سال(عمر مفید GDکارخانه ١٠ .١٠ .٠٥٢٠ .٥٠ .٢٥٣٠ .٣٠ .٥٠٤٠ .١٠ .٢٠

.عمر مورد انتظار هر کارخانه را محاسبه کنید) الف( بر اساس نسبت هزینه ساخت به ازای هر مگاوات به عمر مورد انتظار، کدام کارخانه ترجیح داده می شود؟) ب(

٣٥ -Expected Value (EV)

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

:حل

عمرهای مورد انتظار یا همان امید ریاضی عمرها برابر است با،) الف(EV(CB) = .٢٤ = (٤٠)١٠. + (٣٠)٣٠. + (٢٠)٥٠. + (١٠)١٠ EV(GD) = .٢٨.٥ = (٤٠)٢٠. + (٣٠)٥٠. + (٢٠)٢٥. + (١٠)٠٥

:نسبت های خواسته شده را محاسبه می کنیم) ب(CB : ٦.٢٥ = ١٥٠/٢٤GD : ١٠.٥٣ = ٣٠٠/٢٨.٥

.ترجیح داده می شودCBبنابراین کارخانه

. باید تجهیزات جدید برای تولید خالل سیب زمینی خریداری کندکارخانه چیپس سیب زمینی پالمر، :مثالاطالعات. مهندس صنایع کارخانه تشخیص داده است که سه نوع مختلف از این تجهیزات ماشینی وجود دارد

اگر حداقل نرخ جذب. سال عمر کنند ٦انتظار می رود همه این ماشین ها. مربوط به آنها در جداول زیر موجود است باشد، کدام ماشین باید انتخاب گردد؟%١٠ده این موسسهکنن

ماشین ١٤٥,٠٠٠ هزینه اولیههزینه های سالیانهp = .٣,٠٠٠ ٢p = .٤,٥٠٠ ٧p = .٥,٥٠٠ ١ ارزش اسقاطیp = .٧,٥٠٠ ٧p = .٩,٥٠٠ ٣

ماشین ٢٥٢,٠٠٠ هزینه اولیه هزینه های سالیانهp = .٥,٠٠٠ ٤p = .٦,٥٠٠ ٤p = .٨,٥٠٠ ٢ ارزش اسقاطیp = .٥,٥٠٠ ٤p = .٧,٥٠٠ ٣p = .٨,٥٠٠ ٣

ماشین ٣٧٦,٠٠٠ هزینه اولیه هزینه های سالیانهp = .٥,٠٠٠ ٣p = .٧,٥٠٠ ٥p = .٩,٥٠٠ ٢ ارزش اسقاطیp = .٨,٥٠٠ ٦p = .٩,٠٠٠ ٤

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

:حل

ماشین اولمحاسبه ارزش فعلی خالص مورد انتظارِمید ریاضی هزینه های سالیانه و ارزش اسقاطی را محاسبه می کنیم، سپس در فرمول ارزش فعلی خالصابتدا ا

.جایگذاری می کنیمEV ( های سالیانههزینه ) = .٤,٣٠٠ = (٥٥٠٠)١. + (٤٥٠٠)٧. + (٣٠٠٠)٢ EV (ارزش اسقاطی) = .٨,١٠٠ = (٩٥٠٠)٣. + (٧٥٠٠)٧ NPW٤٣٠٠ - ٤٥,٠٠٠- = ١(P/A, ٦ ,%١٠) + ٨١٠٠(P/F, ٦ ,%١٠) = -٥٩,١٥٤

دومماشینمحاسبه ارزش فعلی خالص مورد انتظارِE( های سالیانههزینه ) = ٦,٣٠٠ E(ارزش اسقاطی) = ٧,٠٠٠ NPW٧٥,٤٨٥- = ٢

سومماشینمحاسبه ارزش فعلی خالص مورد انتظارِE( های سالیانههزینه ) = ٧,١٥٠ E(ارزش اسقاطی) = ٨,٧٠٠ NPW١٠٢,٢٢٧- = ٣

.شین اول انتخاب می ود زیرا ارزش فعلی خالص مورد انتظار آن از بقیه ماشین ها کمتر استما

واريانس يا انحراف از معياردرواقع. رديقرار گيار طرح ها مورد بررسيا انحراف از معيانسيد واريها برابر باشند، باياضيد ريکه اميطيدر شرا*

مقدار انحراف ازبه عبارت دیگر .تر استيسک کمتر بوده و پروژه اقتصاديار کوچکتر باشد، ريهرچه انحراف از مع .معیار می تواند مقدار ریسک در نظر گرفته شود

:نديآير بدست ميزيب از فرمول هايار به ترتيانس و انحراف از معيوار*

( )

jj

ijijij

Var

EVCFPVar

=

−= ∑σ

ر نرمال استاندارد بريتوان با استفاده از فرمول متغيميبراحتسک، نرمال باشديل ريع بکار برده شده در تحلياگر توز*

باشد که درNPWماير اصليمثالً اگر متغ. ر احتماالت مهم را بدست آورديع، مقاديار توزين و انحراف معيانگيحسب منکهيکند، آنگاه احتمال ايميرويپ2σانسيو وارµنيانگيع نرمال با ميل شده که از توزيتبديريسک به متغياثر ر

NPWمثال به اندازهياز مقدار مسخصxکوچکتر شود برابر است با:

<=

<=<

σµ

σµ

σµ -xZP-x-NPWPx)P(NPW

.توان مقدار احتمال فوق را بدست آورديباشد و با استفاده از جدول استاندارد نرمال مير استاندارد نرمال ميمتغZکه

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

ریسک مربوط به. به کارخانه ای یک ماشین جدید با اطالعات ارزش فعلی خالص زیر پیشنهاد شده است :مثال

.این پیشنهاد را محاسبه نمائیدNPW احتمال١٥. ٣٤,٥٦٠٢٥. ٣٨,٧٦٠٤٠. ٤٢,٧٩٠٢٠. ٥٢,٣٣٠

:حلEV(NPW) = .٤٢,٤٥٦ = (٥٢,٣٣٠)٢٠. + (٤٢,٧٩٠)٤٠. + (٣٨,٧٦٠)٢٥. + (٣٤,٥٦٠)١٥EV(NPW٢) = .١,٨٣٤,٨٢٢,٨٦٠ = (٥٢,٣٣٠٢)٢٠. + (٤٢,٧٩٠٢)٤٠. + (٣٨,٧٦٠٢)٢٥. + (٣٤,٥٦٠٢)١٥

684,5456,42860,822,834,1EV(NPW))EV(NPWσ 222 =−=−=

انتظار می رود این مسیر. به آسیا شرکت کندمسیر هوایی جدیددر مزایده یکفرودگاهی قصد دارد :مثال. در تمامی پارامترهای مربوط به این سرمایه گذاری وجود داردعدم اطمینان. قیمت بسیار زیادی داشته باشد

اطالعات مربوط به هزینه های. سال از این مسیر استفاده کند٥برنده مزایده می تواند قبل از مزایده بعدی تا .، ریسک مربوط به این مسیر هوایی را مشخص کنید%٨=MARRاگر. محتمل در جدول زیر آمده است

P=.١٥ P=.٤٥ P=.٣٠ P=.١٠

هزینه(هزینه مزایده)اولیه

٣٨,٢٥٠,٠٠٠ ٢٧,٥٠٠,٠٠٠ ٢٢,٢٥٠,٠٠٠ ١١,٥٠٠,٠٠٠

٩,٦٠٠,٠٠٠ ٧,٠٠٠,٠٠٠ ٥,٧٠٠,٠٠٠ ٣,٠٠٠,٠٠٠ هزینه خالص سالیانه

: حلP=.١٥⇒ NPW = -٣,٠٠٠,٠٠٠ + ١١,٥٠٠,٠٠٠(P/A, ٥ ,%٨) = ٤٧٩,٠٠٠P=.٤٥⇒ NPW= -٥,٧٠٠,٠٠٠ + ٢٢,٢٥٠,٠٠٠(P/A, ٥ ,%٨) = ٥١٠,١٠٠ P=.٣٠⇒ NPW= -٧,٠٠٠,٠٠٠ + ٢٧,٥٠٠,٠٠٠(P/A, ٥ ,%٨) = ٤٥١,٠٠٠P=.١٠⇒ NPW= -٩,٦٠٠,٠٠٠ + ٣٨,٢٥٠,٠٠٠(P/A, ٥ ,%٨) = ٨٢,٨٠٠ EV(NPW) = .٤٤٤,٩٧٥ = (٨٢,٨٠٠)١٠. + (٤٥١,٠٠٠)٣٠. + (٥١٠,١٠٠)٤٥. + (٤٧٩,٠٠٠)١٥EV(NPW٢) = .(٨٢,٨٠٠٢)١٠. + (٤٥١,٠٠٠٢)٣٠. + (٥١٠,١٠٠٢)٤٥. + (٤٧٩,٠٠٠٢)١٥ = ٢١٣,٢١٢,٩٣٨,٥٠٠

330,123975,444500,938,212,213 2 =−=σ

از زمانيسک بصورت تابعير .ک استينده نزديآين هاينان به تخمين سال بعد کمتر از اطميچندين هاينان به تخمياطم*

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

W w W . i t 9 8 . i r

شي، افزايزيبرنامه ريتعداد سالهاnه باشديانحراف استاندارد اولσاگر. ابدييش ميانحراف استاندارد با زمان افزا*

.خواهد بودnσدر انحراف استاندارد به صورت

٣٦)CV(ضريب تغييراتمايه گذاري هاي اوليه طرحها متفاوت باشد، تصميم گيري بر اساس انحراف معيار استاندارد ممکن استاگر ميزان سر*

.اشتباه باشد استفاده مي شودCVبراي حل اين مشکل، در چنين شرايطي به جاي انحراف معيار استاندارد از ضريب تغييرات يا*

:ام به شکل زير خواهد بودjکه فرمول آن براي پروژه

j

jj EV

CVσ

=

.تر استيک پروژه کوچکتر باشد، آن پروژه اقتصاديراتييب تغيهرچه ضر*

در مسأله توزيع سرمايه٣٧يل همبستگيه و تحليتجزيل همبستگيه و تحليله تجزيها، بوسيه گذارير سرماياز سايناشيند ماليک پروژه با فرآييند مالين فرآيارتباط ب*

.شوديميرياندازه گ 1rيب همبستگيضر* بيکل و ضريند ماليفرآيپروژه بر اساس الگويند ماليتطابق کامل فرآيبه معن=+

1r-يهمبستگ .رساندين را ميخالف ا= :ابديصيک پروژه تخصيتواند بهيميه گذارينکه سرمايدر کل با فرض ا*سک باير. شود يح داده ميترجيکليند ماليباشد، به فرآيماليندهاير فرآيبا سايمنفيهمبستگيراکه دايطرح -١

.ابدييق معکوس کردن، کاهش ميو تنزلها از طريترقيهموارسازاست،يماليندهاير فرآيمثبت با سايهمبستگيآنها دارايند ماليکه فرآييبه طرحها) ٠= r(ناهمبستهيطرحها -٢ .شونديح داده ميجتريکه همبستگيپروژه ا. ابدييسک کمتر کاهش ميکتر باشد، ريکل نزديند ماليپروژه به فرآيند ماليهرچه روند فرآ -٣

.سک ندارديدر کاهش ريکند، لذا مشارکتينميکمکيند ماليدارد به معکوس شدن فرآ) ١= r(مثبت و کامل يکليو سيفصليو تنزلهاياست که ترقيياز دادن به طرحهاي، امتيماليدهانيفرآيهدف از در نظر گرفتن همبستگ*

.دهنديرا کاهش م

٣٦ -Coefficient of Variation ٣٧ -Correlation Analysis

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir

w W w . i t 9 8 . i r

w w w

. i t

9 8

. i r

مراجع1. Chan S. Park, Fundamentals of Engineering Economics, Prentice-Hall, 20042. Engineering Economics Exercises, Oxford University Press 3. Mc-Graw Hill Online Center, Engineering Economics

یست و هشتم، انتشارات صنعتی، چاپ بیصنعتيهاپروژهياقتصادیابی؛ ارزیاقتصاد مهندساسکونژاد،يدکتر محمدمهد.41386،)ک تهرانیتکن یپل(ریرکبیام

1387،)واحد تفرش(ریرکبیامی، چاپ دوم، انتشارات دانشگاه صنعتیاقتصاد مهندس،یمکاندرضا گلیدکتر حم.5

www.ieun.ir

www.ieun.irwww.ieun.irwww.ieun.ir