I.I.S.S. “ E. FERMI” · I.I.S.S. “ E. FERMI” PIAZZA TRIESTE, 1 - GAETA Dipartimento di Matematica e Fisica PROGRAMMAZIONE DIPARTIMENTO MATEMATICA E FISICA A.S. 2014/2015

I.I.S.S. “ E. FERMI” PIAZZA TRIESTE, 1 - GAETA

Dipartimento di Matematica e Fisica

PROGRAMMAZIONE DIPARTIMENTO MATEMATICA E FISICA

A.S. 2014/2015

Materie Asse* Biennio Triennio MATEMATICA

Liceo scientifico MATEMATICO

COORDINATORE Prof.ssa Mirtillo Maddalena Trina

Obiettivi educativo – didattici trasversali

Stabilita l’acquisizione delle competenze di cittadinanza al termine del biennio dell’obbligo, sono individuati i seguenti obiettivi comuni che l’alunno deve consolidare nel corso del triennio. Costruzione di una positiva interazione con gli altri e con la realtà sociale e naturale Conoscere e condividere le regole della convivenza civile e dell’Istituto. Assumere un comportamento responsabile e corretto nei confronti di tutte le componenti scolastiche. Assumere un atteggiamento di disponibilità e rispetto nei confronti delle persone e delle cose, anche all’esterno

della scuola. Sviluppare la capacità di partecipazione attiva e collaborativa. Considerare l'impegno individuale un valore e una premessa dell'apprendimento, oltre che un contributo al

lavoro di gruppo.

Costruzione del sé

Utilizzare e potenziare un metodo di studio proficuo ed efficace, imparando ad organizzare autonomamente il proprio lavoro.

Documentare il proprio lavoro con puntualità, completezza, pertinenza e correttezza. Individuare le proprie attitudini e sapersi orientare nelle scelte future. Conoscere, comprendere ed applicare i fondamenti disciplinari. Esprimersi in maniera corretta, chiara, articolata e fluida, operando opportune scelte lessicali, anche con

l’uso dei linguaggi specifici. Operare autonomamente nell’applicazione, nella correlazione dei dati e degli argomenti di una stessa

disciplina e di discipline diverse, nonché nella risoluzione dei problemi. Acquisire capacità ed autonomia d’analisi, sintesi, organizzazione di contenuti ed elaborazione personale. Sviluppare e potenziare il proprio senso critico.

Obiettivi specifici L’insegnamento della Matematica ha un’importanza fondamentale non soltanto perché pone le basi di uno studio più approfondito, ma soprattutto in quanto, essendo gli studenti in piena età di crescita e maturazione, può essere determinante per la formazione del modo di ragionare e di lavorare. Obiettivi specifici della materia sono:

gestire correttamente e consapevolmente le proprie conoscenze;

riconoscere i concetti fondamentali e gli elementi di base che unificano i diversi aspetti della Matematica;

rielaborare informazioni ed utilizzare in modo consapevole ed adeguato i diversi metodi di calcolo;

comprendere ed usare il linguaggio matematico;

capire il contributo dato dalla Matematica allo sviluppo delle altre scienze;

collegare opportunamente contenuti filosofici e matematici;

comprendere lo sviluppo storico di qualche tematica.

Metodologie didattiche – Strumenti di lavoro Nella convinzione che per un rapporto fattivo tra docente-discenti vada rimodulata la classica lezione frontale, all’interno di essa si darà più spazio a forme di dialogo e discussione che possono far emergere le difficoltà incontrate dagli studenti e, nello stesso tempo, dare all’insegnante la possibilità di valutare la sua attività per quanto concerne la fruibilità e l’incisività dei contenuti proposti. A tale scopo l’impostazione metodologica prevede di evitare che l’alunno si trovi di fronte a questioni formulate a-priori in termini di schematizzazione matematica, cioè l’insegnamento sarà condotto per problemi. Si prospetteranno situazioni problematiche in grado di stimolare l’alunno che, di conseguenza, formulerà dapprima ipotesi di soluzione mediante il ricorso non solo alle conoscenze pregresse, ma anche all’intuizione, quindi ricercherà un procedimento risolutivo e scoprirà le relazioni matematiche sostrato del problema. Solo allora si passerà alla generalizzazione e formalizzazione del risultato conseguito ed al collegamento con le altre nozioni teoriche già apprese. Questo tipo di approccio, comunque, non esclude il ricorso ad esercizi di tipo applicativo sia per consolidare i contenuti appresi, sia per far acquisire agli allievi una sicura padronanza di calcolo. Ove possibile si darà un quadro storico sulla nascita dei concetti cardine.

Gli strumenti di lavoro saranno: libri di testo, fotocopie, sussidi audiovisivi, riviste scientifiche, laboratorio di informatica, biblioteca d'Istituto e, tramite il collegamento ad Internet, mail al singolo gruppo classe. Verifiche e criteri di valutazione Per quanto riguarda le fasi di verifica, a parte il fatto non trascurabile che si insegna e si educa anche valutando, bisogna considerare che la valutazione non è un momento separato dalla comunicazione della cultura, ma fa parte integrante del processo di insegnamento-apprendimento. Infatti essa va considerata nel suo duplice aspetto: da una parte verifica rivolta a misurare i diversi livelli di conseguimento degli obiettivi specifici in termini di maturazione e di acquisizione dei contenuti da parte degli studenti, dall’altra verifica atta ad accertare la validità dei metodi adottati e dell’azione didattico-educativa svolta. Quindi le fasi di verifica, scritte ed orali, non si ridurranno soltanto ad un controllo formale sulla padronanza di abilità di calcolo o di particolari conoscenze mnemoniche, ma verteranno, in maniera

equilibrata, su tutte le tematiche, tenendo soprattutto presente le capacità di ragionamento, di analisi e di sintesi.

Le prove orali saranno continue ed avranno sia carattere individuale che collettivo; le prove scritte (almeno due nel primo trimestre ed almeno tre nel successivo pentamestre) consisteranno nella risoluzione di problemi, esercizi e quesiti anche corrispondenti alle tipologie A, B, C previste per la terza prova dell’Esame di Stato. Con gli stessi criteri delle prove scritte, verranno elaborati eventuali test che saranno valutati come prova orale.

La valutazione delle prove scritte di Matematica sarà articolata riferendosi alla seguente griglia:

2 - 4,5 Gravemente insufficiente

2 - 2,,5

Nessuna conoscenza

3 - 3,5

Pochissime conoscenze che non sa utilizzare, neanche in modo meccanico. Fraintende e confonde i concetti fondamentali.

4 - 4,5

Conoscenze superficiali. Utilizza i concetti elementari in modo impreciso, approssimato e con gravi errori di calcolo.

5 - 5,5 Insufficiente Conosce i concetti elementari e li applica in modo meccanico con imprecisioni ed errori di calcolo non eccessivamente gravi.

6 - 6,5 Sufficiente Conosce i concetti ed utilizza i dati in modo semplice ma non sempre rigoroso; produce ed esegue calcoli quasi correttamente.

7 - 7,5 Discreto Conosce le regole ed utilizza correttamente i dati, si orienta e li dispone in modo quasi corretto; sa collegare i concetti con sicurezza.

8 - 8,5 Buono Conosce a fondo i concetti, li utilizza in modo chiaro e sicuro; organizza i dati, se pur con qualche imprecisione, adoperando correttamente metodi e strumenti nelle diverse situazioni problematiche.

9 - 9,5 Ottimo Conosce in modo approfondito gli argomenti; produce elaborati con apporti e arricchimenti personali.

10 Eccellente Conosce in modo approfondito i concetti; interviene con autonoma capacità di sistemazione ed integrazione degli strumenti matematici. Trova soluzioni alternative.

La valutazione delle prove orali di Matematica sarà articolata riferendosi alla seguente griglia:

Voto Conoscenze Competenze Abilità

10 Conoscenza ampia e approfondita degli

argomenti.

Applicazione efficace e pienamente autonoma delle

conoscenze e delle procedure per la soluzione degli esercizi

e dei problemi.

Organizzazione coerente e coesa dei contenuti con

rielaborazioni critiche personali e motivate,

integrate da collegamenti. Espressione fluida, corretta,

con uso di terminologie specifiche.

9 – 9,5 Conoscenza approfondita degli

argomenti

Applicazione autonoma delle conoscenze e delle procedure per la soluzione degli esercizi

e dei problemi.

Organizzazione coerente e critica dei contenuti.

Espressione fluida, corretta, con uso di terminologie

specifiche.

8 – 8,5 Conoscenza sicura ed articolata dei contenuti.

Applicazione corretta e autonoma delle conoscenze e

delle procedure.

Organizzazione coerente e rispondente al discorso con

rielaborazioni accurate. Espressione corretta con uso

di terminologie specifiche.

7 – 7,5 Conoscenza precisa degli argomenti.

Applicazione adeguata ed autonoma delle conoscenze e

delle procedure.

Sviluppo coerente delle argomentazioni con giudizi

motivati. Espressione chiara e corretta.

6 – 6,5 Conoscenza essenziale degli argomenti

Applicazione semplice delle conoscenze e procedure.

Organizzazione adeguata. Espressione semplice ma

chiara.

5 – 5,5 Conoscenza parziale e/o superficiale degli

argomenti.

Applicazione incerta delle conoscenze e delle

procedure.

Argomentazione poco accurata e puntuale.

Espressione confusa e non sempre corretta.

4 -4,5 Conoscenza lacunosa e frammentaria degli

argomenti.

Applicazione errata delle conoscenze e delle

procedure.

Argomentazione confusa. Esposizione incerta e non

corretta.

3 – 3,5 Conoscenza gravemente carente.

Applicazione completamente errata delle procedure e delle

conoscenze.

Espressione inefficace, confusa ed errata.

2 – 2,5 Conoscenza nulla. Applicazione completamente errata delle procedure e delle

conoscenze.

Espressione inefficace, confusa ed errata.

In caso di profitto insufficiente, l’insegnante attuerà un percorso di recupero individuale in orario curriculare

consistente in esercizi assegnati ad personam da svolgere a casa sugli argomenti necessari al raggiungimento degli obiettivi minimi.

Per le insufficienze rilevate al termine del trimestre e del pentamestre si fa riferimento all’attività di recupero deliberata dal Collegio dei Docenti secondo la normativa vigente. Si precisa che la valutazione intermedia e finale terrà conto complessivamente sia delle prove scritte ed orali, sia del comportamento e della partecipazione dell’alunno alle lezioni e ad altre eventuali attività. Attività extracurriculari

E’ prevista la partecipazione alle Olimpiadi di Matematica. Sarà valutata la partecipazione ad altre attività che si presenteranno nel corso dell’anno scolastico.

COMPETENZE SPECIFICHE ED ARTICOLAZIONE DEL PROGRAMMA PRIMO BIENNIO

Competenze da acquisire nel corso del primo biennio

1. utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica

2. confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni 3. individuare le strategie appropriate per la soluzione dei problemi 4. analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con

l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico

ALGEBRA -CLASSE PRIMA

MODULI Unità

OBIETTIVI COGNITIVO-FORMATIVI

Competenze Conoscenze Abilità Tempi

di svolgimento

MODULO 1

Unità 1. I numeri naturali e i numeri interi

1,4

L’insieme numerico N L’insieme numerico Z Le operazioni e le espressioni Multipli e divisori di un numero I numeri primi Le potenze con esponente naturale Le proprietà delle operazioni e delle

potenze I sistemi di numerazione con base

diversa da dieci Le leggi di monotonia nelle

uguaglianze e nelle disuguaglianze

Calcolare il valore di un’espressione numerica Tradurre una frase in un’espressione e

un’espressione in una frase Applicare le proprietà delle potenze Scomporre un numero naturale in fattori primi Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. tra numeri naturali Eseguire calcoli in sistemi di numerazione con base

diversa da dieci Sostituire numeri alle lettere e calcolare il valore di

un’espressione letterale Applicare le leggi di monotonia a uguaglianze e

disuguaglianze

Settembre

Unità 2. I numeri razionali

1,4

L’insieme numerico Q Le frazioni equivalenti e i numeri

razionali Le operazioni e le espressioni Le potenze con esponente intero Le frazioni e le proporzioni I numeri decimali finiti e periodici

Eseguire addizioni e sottrazioni di frazioni Semplificare espressioni Tradurre una frase in un’espressione e sostituire

numeri razionali alle lettere Risolvere problemi con percentuali e proporzioni Trasformare numeri decimali in frazioni e viceversa

Settembre Ottobre

MODULO 2

Unità 1. Gli insiemi

3,4

Il significato dei simboli utilizzati nella

teoria degli insiemi Le operazioni tra insiemi e le loro

proprietà

Rappresentare un insieme e riconoscere i

sottoinsiemi di un insieme Eseguire operazioni tra insiemi Determinare la partizione di un insieme

Ottobre

Unità 2. La logica

Le relazioni e le funzioni

3,4


logica Le proposizioni e i connettivi logici Le espressioni logiche e l’equivalenza

di espressioni logiche Analogie e differenze nelle operazioni

tra insiemi e tra proposizioni logiche Le relazioni binarie Le relazioni definite in un insieme e le

loro proprietà Le funzioni: generalita’ La composizione di funzioni Funzioni numeriche

Riconoscere le proposizioni logiche Eseguire operazioni tra proposizioni logiche

utilizzando le tavole di verità Applicare le proprietà degli operatori logici e le leggi

di De Morgan Trasformare enunciati aperti in proposizioni

mediante i quantificatori Rappresentare una relazione Riconoscere una relazione di equivalenza e

determinare l’insieme quoziente Riconoscere una relazione d’ordine Riconoscere funzioni iniettive, suriettive, biettive,

costanti Disegnare il grafico di una funzione di

proporzionalità diretta, inversa, quadratica e di una funzione lineare

Ottobre

MODULO 3

Unità 1. I monomi

e i polinomi

1,3,4

I monomi e i polinomi Le operazioni e le espressioni con i

monomi e i polinomi I prodotti notevoli Le funzioni polinomiali Il teorema di Ruffini

Sommare algebricamente monomi Calcolare prodotti, potenze e quozienti di monomi Eseguire addizione, sottrazione e moltiplicazione di

polinomi Semplificare espressioni con operazioni e potenze di

monomi e polinomi Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra monomi Applicare i prodotti notevoli Eseguire la divisione tra due polinomi Applicare la regola di Ruffini

Novembre Dicembre Gennaio

MODULO 4

Unità 1. La

scomposizione in fattori

e le frazioni algebriche

1,4

La scomposizione in fattori dei

polinomi Le frazioni algebriche Le operazioni con le frazioni

algebriche Le condizioni di esistenza di una

frazione algebrica

Utilizzare i vari metodi di scomposizione Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra polinomi Determinare le condizioni di esistenza di una

frazione algebrica Semplificare frazioni algebriche Eseguire operazioni e potenze con le frazioni

algebriche Semplificare espressioni con le frazioni algebriche

Febbraio Marzo

GEOMETRIA – CLASSE PRIMA

MODULI Unità

OBIETTIVI COGNITIVO -FORMATIVI


di svolgimento

MODULO 8

Unità 1. La geometria

del piano

2,3,4

I punti, le rette, i piani Postulati, definizioni, teoremi I segmenti Gli angoli Le operazioni con i segmenti e con gli

angoli La congruenza delle figure

Eseguire operazioni tra segmenti e angoli Eseguire costruzioni Dimostrare teoremi su segmenti e angoli

Ottobre

MODULO 9

Unità 1. I triangoli

2,3,4

I triangoli Criteri di congruenza

Riconoscere gli elementi di un triangolo e le

relazioni tra di essi Applicare i criteri di congruenza dei triangoli Utilizzare le proprietà dei triangoli isosceli ed

equilateri Dimostrare teoremi sui triangoli


MODULO 10

Unità 1. Le rette

perpendicolari e le rette parallele

Parallelogrammi e i trapezi

2,3,4

Le rette perpendicolari Le rette parallele Il parallelogramma Il rettangolo Il quadrato Il rombo Il trapezio Corrispondenza di Talete

Applicare il teorema delle rette parallele e il suo inverso Applicare i criteri di congruenza dei triangoli

rettangoli Dimostrare teoremi sugli angoli dei poligoni Dimostrare teoremi sui parallelogrammi e le loro

proprietà Dimostrare teoremi sui trapezi e utilizzare le

proprietà del trapezio isoscele Dimostrare e applicare il teorema del fascio di rette

parallele

Febbraio Marzo Aprile

MODULO 5

Unità 1. Le equazioni

lineari

1,3,4

Le identità Le equazioni Le equazioni equivalenti e i princìpi di

equivalenza Equazioni determinate, indeterminate,

impossibili

Stabilire se un’uguaglianza è un’identità Stabilire se un valore è soluzione di un’equazione Applicare i princìpi di equivalenza delle equazioni Risolvere equazioni intere e fratte, numeriche e

letterali Utilizzare le equazioni per risolvere problemi

Aprile

MODULO 6

Unità 1. Le disequazioni

lineari

1,3,4

Le disuguaglianze numeriche Le disequazioni I principi di equivalenza Disequazioni sempre verificate e

disequazioni impossibili Sistemi di disequazioni

Applicare i principi di equivalenza Risolvere disequazioni lineari e rappresentare le

soluzioni su una retta Risolvere disequazioni fratte Risolvere sistemi di disequazioni Utilizzare le disequazioni per rappresentare e

risolvere problemi

Maggio

MODULO 7

Unita’ 1. Introduzione alla statistica

3,4

I dati statistici La frequenza e la frequenza relativa Gli indici di posizione centrale: media

aritmetica, media ponderata, media geometrica, media armonica, media quadratica, mediana e moda. Gli indici di variabilità: campo di

variazione, scarto semplice medio, scarto quadratico medio, coefficiente di variazione e indice di concentrazione

Determinare frequenze assolute e relative Trasformare una frequenza relativa in percentuale Rappresentare graficamente una tabella di

frequenze Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie

di dati Calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati

Maggio

ALGEBRA – CLASSE SECONDA

MODULI Unità

OBIETTIVI COGNITIVO- FORMATIVI


di svolgimento

MODULO 1

Unità 1. Il piano

cartesiano e la retta

1,4

Le coordinate di un punto I segmenti nel piano cartesiano L’equazione di una retta Il parallelismo e la perpendicolarità tra

rette nel piano cartesiano

Calcolare la distanza tra due punti e determinare il

punto medio di un segmento Risolvere problemi su rette e segmenti Rappresentare sul piano cartesiano la funzione

lineare Scrivere l’equazione di un fascio di rette proprio e di

un fascio di rette improprio

Settembre Ottobre

MODULO 2

Unità 1 I sistemi lineari

1,3,4

I sistemi di equazioni lineari Sistemi determinati, impossibili,

indeterminati

Riconoscere sistemi determinati, impossibili, indeterminati Risolvere un sistema con i metodi di sostituzione e

del confronto Risolvere un sistema con il metodo di riduzione Risolvere un sistema con il metodo di Cramer Discutere un sistema letterale Risolvere problemi mediante i sistemi Risoluzione grafica

Novembre Dicembre

MODULO 3

Unità 1. I numeri reali

e i radicali

1,4

L’insieme numerico R I radicali e i radicali simili Le operazioni e le espressioni con i

radicali Le potenze con esponente razionale

Semplificare un radicale e trasportare un fattore fuori o dentro il segno di radice Eseguire operazioni con i radicali e le potenze Razionalizzare il denominatore di una frazione Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di

equazioni a coefficienti irrazionali

Dicembre Gennaio

MODULO 4

Unità 1. Le equazioni di secondo

grado

1,3,4

La forma normale di un’equazione di

secondo grado La formula risolutiva di un’equazione di

secondo grado e la formula ridotta La regola di Cartesio Le equazioni parametriche La parabola

Risolvere equazioni numeriche di secondo grado Risolvere e discutere equazioni letterali di secondo

grado Scomporre trinomi di secondo grado Risolvere quesiti riguardanti equazioni parametriche

di secondo grado Risolvere problemi di secondo grado Disegnare una parabola, individuando vertice e

asse

Febbraio

Unità 2 Equazioni e sistemi di

grado superiore al

primo

1,3,4

Le equazioni risolubili con la

scomposizione in fattori Le equazioni biquadratiche, binomie,

trinomie I sistemi di secondo grado e simmetrici I sistemi omogenei

Abbassare di grado un’equazione Risolvere equazioni biquadratiche, binomie e

trinomie Risolvere un sistema di secondo grado con il

metodo di sostituzione Risolvere un sistema simmetrico di secondo grado Risolvere un sistema omogeneo di quarto grado

Marzo

MODULO 5

Unità1 Le

disequazioni di secondo

grado e i sistemi

di disequazioni

1,3,4

Le disequazioni di secondo grado Le disequazioni di grado superiore al

secondo Le disequazioni fratte I sistemi di disequazioni

Risolvere disequazioni di secondo grado Risolvere graficamente disequazioni di secondo

grado Risolvere disequazioni di grado superiore al

secondo Risolvere disequazioni fratte Risolvere equazioni e disequazioni parametriche Risolvere sistemi di disequazioni Risolvere equazioni e disequazioni di secondo

grado con i valori assoluti

Aprile Maggio

Unita’ 2. Equazioni irrazionali

1,3,4

Le equazioni irrazionali I teoremi di equivalenza relativi

all’elevamento a potenza Risolvere equazioni irrazionali, eseguendo il

controllo delle soluzioni Maggio

MODULO 6

Unita’ 1. Introduzione

alla probabilità

3,4

Eventi certi,impossibili e aleatori La concezione classica, statistica e

soggettiva L’impostazione assiomatica L’evento unione e l’evento intersezione

di due eventi Eventi compatibili e incompatibili La probabilità condizionata Eventi dipendenti e indipendenti Il teorema di Bayes Elementi di calcolo combinatorio

Riconoscere se un evento è certo, aleatorio o

impossibile Calcolare la probabilità di un evento aleatorio

secondo le varie concezioni della probabilità Calcolare la probabilità della somma logica di eventi Calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi Calcolare la probabilità condizionata Applicare il teorema di Bayes

Aprile Maggio

GEOMETRIA – CLASSE SECONDA

MODULI Unità

OBIETTIVI COGNITIVO - FORMATIVI

Competenze Conoscenze Abilità Tempi di

svolgimento

MODULO 7

Unità 1 . La circonferenza

I poligoni inscritti e

circoscritti

2

La circonferenza e il cerchio I teoremi sulle corde Le posizioni reciproche di retta e

circonferenza Le posizioni reciproche di due

circonferenze I punti notevoli di un triangolo I poligoni inscritti e circoscritti

Applicare le proprietà degli angoli al centro e alla

circonferenza e il teorema delle rette tangenti Utilizzare le proprietà dei punti notevoli di un

triangolo

Ottobre Novembre

MODULO 8

Unità 1. L’equivalenza delle superfici

piane

2

L’estensione delle superfici e

l’equivalenza I teoremi di equivalenza fra poligoni I teoremi di Euclide Il teorema di Pitagora

Applicare i teoremi sull’equivalenza fra

parallelogramma, triangolo, trapezio Applicare il primo teorema di Euclide Applicare il teorema di Pitagora e il secondo

teorema di Euclide

Dicembre Gennaio

MODULO 9

Unità 1. La misura

delle grandezze geometriche

e le grandezze proporzionali

2,3

La misura di una grandezza Le proporzioni tra grandezze La proporzionalità diretta e inversa Il teorema di Talete Le aree dei poligoni

Applicare le relazioni che esprimono il teorema di

Pitagora e i teoremi di Euclide Applicare le relazioni sui triangoli rettangoli con

angoli di 30°, 45°, 60°

Febbraio

MODULO 10

Unità 1. La similitudine. La

lunghezza della circonferenza e

l’area del cerchio

2

I poligoni simili I criteri di similitudine dei triangoli La lunghezza della circonferenza e


Riconoscere figure simili Applicare i tre criteri di similitudine dei triangoli Risolvere problemi su circonferenza e cerchio

Marzo Aprile

OBIETTIVI MINIMI PER ANNO DI CORSO PRIMO BIENNIO

ALGEBRA – CLASSE PRIMA

MODULI Unità



svolgimento

MODULO 1

Unità 1. I numeri naturali e i numeri interi

1

L’insieme numerico N L’insieme numerico Z Le operazioni e le espressioni Multipli e divisori di un numero I numeri primi Le potenze con esponente naturale Le proprietà delle operazioni e delle

potenze I sistemi di numerazione con base

diversa da dieci

Calcolare il valore di un’espressione

numerica Tradurre una frase in un’espressione e

un’espressione in una frase Applicare le proprietà delle potenze Scomporre un numero naturale in fattori

primi Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. tra numeri

naturali Sostituire numeri alle lettere e calcolare

il valore di un’espressione letterale

Settembre

Unità 2. I numeri razionali

1

L’insieme numerico Q Le frazioni equivalenti e i numeri

razionali Le operazioni e le espressioni Le potenze con esponente intero Le frazioni e le proporzioni I numeri decimali finiti e periodici

Eseguire addizioni e sottrazioni di frazioni Semplificare espressioni Tradurre una frase in un’espressione e

sostituire numeri razionali alle lettere Risolvere problemi con percentuali e

proporzioni Trasformare numeri decimali in frazioni

e viceversa

Settembre Ottobre

MODULO 2

Unità 1. Gli insiemi

3


teoria degli insiemi Le operazioni tra insiemi

Rappresentare un insieme e riconoscere

i sottoinsiemi di un insieme Eseguire operazioni tra insiemi

Ottobre

Unità 2. La logica

Le relazioni e le funzioni

3

Il significato dei simboli utilizzati nella logica Le proposizioni e i connettivi logici Le espressioni logiche e l’equivalenza

di espressioni logiche Analogie e differenze nelle operazioni

tra insiemi e tra proposizioni logiche Le funzioni: generalita’ Funzioni numeriche

Riconoscere le proposizioni logiche Eseguire operazioni tra proposizioni

logiche utilizzando le tavole di verità Riconoscere funzioni iniettive, suriettive,

biettive, costanti Disegnare il grafico di una funzione di

proporzionalità diretta, inversa, quadratica e di una funzione lineare

Ottobre

MODULO 3

Unità 1. I monomi

e i polinomi

1,3,4

I monomi e i polinomi Le operazioni e le espressioni con i

monomi e i polinomi I prodotti notevoli Il teorema di Ruffini

Sommare algebricamente monomi Calcolare prodotti, potenze e quozienti

di monomi Eseguire addizione, sottrazione e

moltiplicazione di polinomi Semplificare espressioni con operazioni

e potenze di monomi e polinomi Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra

monomi Applicare i prodotti notevoli Eseguire la divisione tra due polinomi Applicare la regola di Ruffini

Novembre Dicembre

Gennaio

GEOMETRIA – CLASSE PRIMA

MODULI Unità



svolgimento

MODULO 8

Unità 1. La geometria

del piano

2

I punti, le rette, i piani Postulati, definizioni, teoremi I segmenti Gli angoli Le operazioni con i segmenti e con gli

angoli La congruenza delle figure

Eseguire operazioni tra segmenti e

angoli Eseguire costruzioni

Ottobre

MODULO 9

Unità 1. I triangoli

2

I triangoli Criteri di congruenza

Riconoscere gli elementi di un triangolo

e le relazioni tra di essi Applicare i criteri di congruenza dei

triangoli Utilizzare le proprietà dei triangoli

isosceli ed equilateri


MODULO 4

Unità 1. La

scomposizione in fattori

e le frazioni algebriche

1

La scomposizione in fattori dei

polinomi Le frazioni algebriche Le operazioni con le frazioni

algebriche

Utilizzare i vari metodi di scomposizione Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra

polinomi Semplificare frazioni algebriche Eseguire operazioni e potenze con le

frazioni algebriche Semplificare espressioni con le frazioni

algebriche

Febbraio Marzo

MODULO 5

Unità 1. Le equazioni

lineari

1,3

Le identità Le equazioni Le equazioni equivalenti e i princìpi di

equivalenza Equazioni determinate, indeterminate,

impossibili

Stabilire se un’uguaglianza è un’identità Stabilire se un valore è soluzione di

un’equazione Applicare i princìpi di equivalenza delle

equazioni Risolvere equazioni intere e fratte,

numeriche e letterali Utilizzare le equazioni per risolvere

problemi

Aprile

MODULO 6

Unità 1. Le disequazioni

lineari

1

Le disuguaglianze numeriche Le disequazioni I principi di equivalenza Disequazioni sempre verificate e

disequazioni impossibili Sistemi di disequazioni

Applicare i principi di equivalenza Risolvere disequazioni lineari e

rappresentare le soluzioni su una retta Risolvere disequazioni fratte Risolvere sistemi di disequazioni

Maggio

MODULO 7

Unita’ 1. Introduzione alla statistica

3

I dati statistici La frequenza e la frequenza relativa Gli indici di posizione centrale: media

aritmetica, media ponderata, media geometrica, mediana e moda.

Determinare frequenze assolute e relative Trasformare una frequenza relativa in

percentuale Rappresentare graficamente una tabella

di frequenze Calcolare gli indici di posizione centrale

di una serie di dati

Maggio

MODULO 10

Unità 1. Le rette

perpendicolari e le rette parallele

Parallelogrammi e i trapezi

2

Le rette perpendicolari Le rette parallele Il parallelogramma Il rettangolo Il quadrato Il rombo Il trapezio Corrispondenza di Talete

Applicare il teorema delle rette parallele

e il suo inverso Applicare i criteri di congruenza dei

triangoli rettangoli Dimostrare teoremi sugli angoli dei

poligoni

Febbraio Marzo Aprile

ALGEBRA – CLASSE SECONDA

MODULI Unità



svolgimento

MODULO 1

Unità 1. Il piano

cartesiano e la retta

1

Le coordinate di un punto I segmenti nel piano cartesiano L’equazione di una retta Il parallelismo e la perpendicolarità tra rette

nel piano cartesiano

Calcolare la distanza tra due punti e

determinare il punto medio di un segmento Risolvere problemi su rette e segmenti Rappresentare sul piano cartesiano la

funzione lineare

Settembre Ottobre

MODULO 2

Unità 1 I sistemi lineari

1,3

I sistemi di equazioni lineari Sistemi determinati, impossibili,

indeterminati

Riconoscere sistemi determinati, impossibili, indeterminati Risolvere un sistema con i metodi di

sostituzione e del confronto Risolvere un sistema con il metodo di

riduzione Risolvere un sistema con il metodo di

Cramer Risolvere problemi mediante i sistemi

Novembre Dicembre

MODULO 3

Unità 1. I numeri reali

e i radicali

1

L’insieme numerico R I radicali e i radicali simili Le operazioni e le espressioni con i radicali

Semplificare un radicale e trasportare un

fattore fuori o dentro il segno di radice Eseguire operazioni con i radicali e le

potenze Razionalizzare il denominatore di una

frazione

Dicembre Gennaio

MODULO 4

Unità 1. Le equazioni di secondo

grado

1

La forma normale di un’equazione di

secondo grado La formula risolutiva di un’equazione di

secondo grado e la formula ridotta La regola di Cartesio La parabola

Risolvere equazioni numeriche di

secondo grado Scomporre trinomi di secondo grado

Risolvere problemi di secondo grado Disegnare una parabola, individuando

vertice e asse

Febbraio

Unità 2 Equazioni e sistemi di

grado superiore al

primo

1,3

Le equazioni risolubili con la scomposizione

in fattori Le equazioni biquadratiche, binomie,

trinomie I sistemi di secondo grado e simmetrici

Abbassare di grado un’equazione Risolvere equazioni biquadratiche,

binomie e trinomie Risolvere un sistema di secondo grado

con il metodo di sostituzione Risolvere un sistema simmetrico di

secondo grado

Marzo

MODULO 5

Unità1 Le

disequazioni di secondo

grado e i sistemi

di disequazioni

1,3

Le disequazioni di secondo grado Le disequazioni di grado superiore al

secondo Le disequazioni fratte I sistemi di disequazioni

Risolvere disequazioni di secondo grado Risolvere graficamente disequazioni di

secondo grado Risolvere disequazioni di grado

superiore al secondo Risolvere disequazioni fratte Risolvere equazioni e disequazioni

parametriche Risolvere sistemi di disequazioni Risolvere equazioni e disequazioni di

secondo grado con i valori assoluti

Aprile Maggio

Unita’ 2. Equazioni irrazionali

1,3

Le equazioni irrazionali

Risolvere equazioni irrazionali Maggio

MODULO 6

Unita’ 1. Introduzione

alla probabilità

3,4

Eventi certi,impossibili e aleatori La concezione classica, statistica e

soggettiva L’evento unione e l’evento intersezione di due eventi

Riconoscere se un evento è certo,

aleatorio o impossibile Calcolare la probabilità di un evento

aleatorio secondo la definizione classica di probabilità Calcolare la probabilità della somma

logica di eventi Calcolare la probabilità del prodotto

logico di eventi

Aprile Maggio

GEOMETRIA – CLASSE SECONDA

MODULI Unità



svolgimento

MODULO 7

Unità 1. La

circonferenza I poligoni inscritti e

circoscritti

2

La circonferenza e il cerchio I teoremi sulle corde Le posizioni reciproche di retta e

circonferenza Le posizioni reciproche di due

circonferenze I punti notevoli di un triangolo I poligoni inscritti e circoscritti

Applicare le proprietà degli angoli al

centro e alla circonferenza e il teorema delle rette tangenti Utilizzare le proprietà dei punti notevoli

di un triangolo

Ottobre Novembre

MODULO 8

Unità 1. L’equivalenza delle superfici

piane

2

L’estensione delle superfici e

l’equivalenza I teoremi di equivalenza fra poligoni I teoremi di Euclide Il teorema di Pitagora

Applicare i teoremi sull’equivalenza fra

parallelogramma, triangolo, trapezio Applicare il primo teorema di Euclide Applicare il teorema di Pitagora e il

secondo teorema di Euclide

Dicembre Gennaio

MODULO 9

Unità 1. La misura

delle grandezze geometriche

e le grandezze proporzionali

2,3

La misura di una grandezza Le proporzioni tra grandezze La proporzionalità diretta e inversa Il teorema di Talete Le aree dei poligoni

Applicare le relazioni che esprimono il

teorema di Pitagora e i teoremi di Euclide

Applicare le relazioni sui triangoli rettangoli con angoli di 30°, 45°, 60°

Febbraio

MODULO 10

Unità 1. La similitudine. La lunghezza

della circonferenza e


2

I poligoni simili I criteri di similitudine dei triangoli La lunghezza della circonferenza e l’area

del cerchio

Riconoscere figure simili Applicare i tre criteri di similitudine dei

triangoli Risolvere problemi su circonferenza e

cerchio

Marzo Aprile

COMPETENZE SPECIFICHE ED ARTICOLAZIONE DEL PROGRAMMA

SECONDO BIENNIO

CLASSE TERZA

Competenze disciplinari

Alcune competenze riguardano tutte le conoscenze acquisite, pertanto si ritiene opportuno elencarle all’inizio:

acquisire un metodo di studio autonomo e flessibile, per condurre ricerche e approfondimenti personali;

essere consapevoli della diversità dei metodi utilizzati nei vari ambiti disciplinari e saper compiere le

necessarie interconnessioni tra i metodi e i contenuti delle singole discipline;

curare l’esposizione orale e saperla adeguare ai diversi contesti, imparando quindi ad esprimersi con

proprietà di linguaggio;

saper utilizzare le tecnologie dell’informazione e della comunicazione per studiare, fare ricerca,

comunicare.

Gli argomenti di Matematica che saranno svolti nell’anno scolastico, suddivisi in moduli, presentano la seguente articolazione:

Articolazione del programma

Moduli Conoscenze Capacità

Competenze Tempi descrittori

Modulo 1

Equazioni e disequazioni

- Disequazioni di primo e

secondo grado - Disequazioni di grado

superiore al secondo e disequazioni fratte

- Sistemi di disequazioni - Equazioni e disequazioni

con valore assoluto e irrazionali

Risolvere equazioni e disequazioni algebriche

- Risolvere disequazioni di primo e secondo grado

- Risolvere disequazioni di grado superiore al secondo e disequazioni fratte

- Risolvere sistemi di disequazioni

- Risolvere equazioni e disequazioni con valore assoluto e irrazionali

Risolvere problemi utilizzando i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico in contesti diversi.

Settembre Ottobre

Modulo 2

Le funzioni

- Definizione di funzione - Dominio, iniettività,

suriettività, biettività, (dis)parità, (de)crescenza, funzione inversa

- Funzioni composte - Successioni e

progressioni - Principio di induzione

- Individuare le principali proprietà di una funzione

- Operare con le successioni numeriche e le progressioni

- Individuare dominio, iniettività, suriettività, biettività, (dis)parità, (de)crescenza, funzione inversa di una funzione

- Comporre due o più funzioni - Applicare il principio di

induzione - Determinare i termini di una

progressione noti alcuni elementi

- Determinare la somma dei primi n termini di una progressione

- Risolvere problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici

- Dominare attivamente il

principio di induzione

Novembre Dicembre

Modulo 3

Il piano cartesiano e la

retta

- Trasformazioni geometriche: traslazioni e simmetrie.

- Equazione di una retta - Grafico di una retta - Posizione di due rette - Rette incidenti, parallele

e perpendicolari - Distanza fra due punti - Distanza punto-retta - Punto medio di un

segmento, baricentro di un triangolo, asse di un segmento, bisettrice di un angolo

- Fasci di rette

Operare con le rette nel piano dal punto di vista della geometria analitica

- Saper operare con traslazioni e simmetrie.

- Passare dal grafico di una retta alla sua equazione e viceversa

- Determinare l’equazione di una retta dati alcuni elementi

- Stabilire la posizione di due rette: se sono incidenti, parallele o perpendicolari

- Calcolare la distanza fra due punti e la distanza punto-retta

- Determinare punto medio di un segmento, baricentro di un triangolo, asse di un segmento, bisettrice di un angolo

- Operare con i fasci di rette

Risolvere problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi della geometria analitica in contesti diversi

Dicembre

Modulo 4

La parabola

- Equazione di una parabola

- Grafico di una parabola di data equazione

- Equazione di una parabola dati alcuni elementi

- Posizione reciproca di rette e parabole

- Rette tangenti a una parabola

- Fasci di parabole

- Operare con le parabole nel piano dal punto di vista della geometria analitica

- Risolvere particolari

equazioni e disequazioni

- Tracciare il grafico di una parabola di data equazione

- Determinare l’equazione di una parabola dati alcuni elementi

- Stabilire la posizione reciproca di rette e parabole

- Trovare le rette tangenti a una parabola

- Operare con i fasci di parabole

- Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di parabole


Gennaio

Modulo 5

La

circonferenza

- Equazione di una circonferenza

- Grafico di una circonferenza di data equazione

- La posizione reciproca di rette e circonferenze

- Fasci di circonferenze

- Operare con le circonferenze nel piano dal punto di vista della geometria analitica

- Risolvere particolari equazioni e disequazioni

- Tracciare il grafico di una circonferenza di data equazione

- Determinare l’equazione di una circonferenza dati alcuni elementi

- Stabilire la posizione reciproca di rette e circonferenze

- Operare con i fasci di circonferenze

- Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di circonferenze


Febbraio

Marzo

Modulo 6

L’ellisse

- Equazione di un’ellisse - Grafico di un’ellisse di

data equazione - Equazione di una ellisse

dati alcuni elementi - Posizione reciproca di

retta ed ellisse - Rette tangenti a un’ellisse - Equazioni di ellissi

traslate

- Operare con le ellissi nel piano dal punto di vista della geometria analitica

- Risolvere particolari equazioni e disequazioni

- Tracciare il grafico di un’ellisse di data equazione

- Determinare l’equazione di una ellisse dati alcuni elementi

- Stabilire la posizione reciproca di retta ed ellisse

- Trovare le rette tangenti a un’ellisse

- Determinare le equazioni di ellissi traslate

- Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di ellissi


Aprile

Modulo 7

L’iperbole

- Equazione di un’iperbole - Grafico di una iperbole di

data equazione - Equazione di una iperbole

dati alcuni elementi - Posizione reciproca di

retta e iperbole - Rette tangenti a una

iperbole - Equazioni di iperboli

traslate

- Operare con le iperboli nel piano dal punto di vista della geometria analitica

- Risolvere particolari

equazioni e disequazioni

- Tracciare il grafico di una iperbole di data equazione

- Determinare l’equazione di una iperbole dati alcuni elementi

- Stabilire la posizione reciproca di retta e iperbole

- Trovare le rette tangenti a una iperbole

- Determinare le equazioni di iperboli traslate

- Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di iperboli


Aprile

Maggio

CLASSE QUARTA









comunicare.

Gli argomenti di Matematica che saranno svolti nell’anno scolastico, suddivisi in moduli, presentano la seguente articolazione:

Articolazione del programma


Competenze Tempi descrittori

Modulo 1

Le funzioni

goniometriche

- Angoli, archi circolari e loro misura

- Le funzioni goniometriche - Grafici delle funzioni

goniometriche - Espressioni di tutte le funzioni

goniometriche di un dato angolo orientato mediante una sola di esse

- Angoli associati - Riduzione al primo quadrante

e al primo ottante

Conoscere le funzioni goniometriche e le loro principali proprietà

- Conoscere e rappresentare graficamente le funzioni seno, coseno, tangente, cotangente e le funzioni goniometriche inverse

- Calcolare le funzioni goniometriche di angoli particolari

Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici

Settembre Ottobre

Modulo 2

Le formule

goniometriche

- Formule di sottrazione - Formule di addizione - Formule di duplicazione - Formule di bisezione - Formule di prostaferesi - Formule di Werner - Espressione del seno e del

coseno in funzione razionale della tangente

- Individuare le principali formule goniometriche

- Operare con le formule goniometriche

- Calcolare le funzioni goniometriche di angoli associati

- Applicare le formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione, parametriche, prostaferesi e Werner


Ottobre Novembre

Modulo 3

Le equazioni e le

disequazioni goniometriche

- Identità goniometriche - Equazioni goniometriche

elementari - Equazioni lineari in seno e

coseno - Equazioni omogenee di 2°

grado in seno e coseno - Equazioni simmetriche

rispetto al seno e al coseno - Altri tipi di equazioni

goniometriche - Sistemi di equazioni

goniometriche - Disequazioni goniometriche

- Risolvere equazioni goniometriche

- Risolvere disequazioni goniometriche

- Risolvere equazioni goniometriche elementari

- Risolvere equazioni lineari in seno e coseno

- Risolvere equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno

- Risolvere sistemi di equazioni goniometriche

- Risolvere equazioni goniometriche parametriche

- Risolvere disequazioni goniometriche Risolvere sistemi di disequazioni goniometriche

Dominare attivamente i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico

Dicembre Gennaio

Modulo 4

La trigonometria

- Teoremi sui triangoli rettangoli

- Area di un triangolo qualsiasi - Teorema della corda - Teorema delle proiezioni - Teorema del coseno (o di

Carnot) - Teorema dei seni (o di

Eulero) - Risoluzione dei triangoli

rettangoli - Risoluzione dei triangoli

qualunque

- Conoscere le relazioni fra lati e angoli di un triangolo rettangolo

- Applicare i teoremi sui triangoli rettangoli

- Risolvere un triangolo qualunque

- Applicare la trigonometria

- Applicare il primo e il secondo teorema sui triangoli rettangoli

- Risolvere un triangolo rettangolo

- Calcolare l’area di un triangolo e il raggio della circonferenza circoscritta

- Applicare il teorema della corda

- Applicare il teorema dei seni

- Applicare il teorema del coseno

- Applicare la trigonometria alla fisica e a contesti della realtà

Dominare attivamente gli strumenti matematici per lo studio dei fenomeni fisici e la costruzione di modelli

Febbraio

COMPETENZE SPECIFICHE ED ARTICOLAZIONE DEL PROGRAMMA CLASSE QUINTA








Modulo 5

I numeri

complessi. Le coordinate

polari

- Numeri complessi - Forma algebrica dei numeri

complessi - Rappresentazioni

geometriche dei numeri complessi

- Forma trigonometrica dei numeri complessi

- Equazioni nel campo complesso

- Forma esponenziale di un numero complesso

- Operare con i numeri complessi nelle varie forme di rappresentazione

- Rappresentare nel piano di Gauss i numeri complessi

- Operare con i numeri complessi in forma algebrica

- Operare con i numeri complessi in forma trigonometrica

- Operare con i numeri complessi in forma esponenziale

- Calcolare la radice n-esima di un numero complesso

- Interpretare i numeri complessi come vettori

- Trasformare le coordinate da cartesiane a polari e viceversa

- Descrivere le curve con equazioni in coordinate polari

- Dominare attivamente i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico

- Dominare attivamente gli strumenti matematici per lo studio dei fenomeni fisici e la costruzione di modelli

Marzo

Modulo 6

Esponenziali e

logaritmi

- Proprietà delle potenze a esponente reale

- Proprietà dei logaritmi - Funzioni esponenziali e

logaritmiche e loro grafico - Equazioni e disequazioni

esponenziali - Equazioni e disequazioni

logaritmiche

- Individuare le principali proprietà di una funzione

- Risolvere

equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche

- Applicare le proprietà delle potenze a esponente reale e le proprietà dei logaritmi

- Rappresentare il grafico di funzioni esponenziali e logaritmiche

- Trasformare geometricamente il grafico di una funzione

- Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali

- Risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche

Risolvere problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici

Marzo Aprile

Modulo 7

La statistica

- Dai statistici - Rappresentazione grafica di

dati - Indici di posizione centrale - Indici di variabilità

Conoscere i concetti fondamentali e saper rappresentare graficamente i dati statistici

- Analizzare, classificare e interpretare distribuzioni singole e doppie di frequenze

- Rappresentare graficamente dati statistici

- Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati

- Calcolare gli indici di variabilità di una distribuzione

Dominare attivamente i concetti e i metodi della statistica

Maggio


comunicare.

Gli argomenti di Matematica che saranno svolti nell’anno scolastico, suddivisi in moduli, presentano la seguente articolazione: Articolazione del programma


Competenze tempi

descrittori

Modulo 1

Le funzioni

- Definizione di funzione - Dominio, iniettività, suriettività,

biettività, (dis)parità, (de)crescenza, funzione inversa

- Funzioni composte

Individuare le principali proprietà di una funzione

- Individuare dominio, iniettività, suriettività, biettività, (dis)parità, (de)crescenza, funzione inversa di una funzione

- Comporre due o più funzioni


Settembre

Modulo 2

I limiti delle

funzioni

- Concetto di limite di una funzione - Limite finito per x che tende ad un

numero finito o all'infinito - Limite infinito per x che tende ad un

numero finito o all’infinito - Limite destro e sinistro di una

funzione - Teorema dell'unicità del limite. - Teorema della permanenza del

segno - Teorema del confronto tra i limiti - Teorema della somma e della

differenza - Teorema del prodotto e del

quoziente

Apprendere il concetto di limite di una funzione

- Operare con la topologia della retta: intervalli, intorno di un punto, punti isolati e di accumulazione di un insieme

- Verificare il limite di una funzione mediante la definizione

- Applicare i primi teoremi sui limiti (unicità del limite, permanenza del segno, confronto)

Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi

Ottobre Novembre

Modulo 3

Il calcolo dei

limiti

- Limiti delle funzioni irrazionali. - Limiti delle funzioni esponenziali e

logaritmiche. - Limiti delle funzioni goniometriche - Forme indeterminate. - Limiti notevoli - Infiniti e infinitesimi - Funzioni continue - Teoremi sulle funzioni continue

(Weierstrass e Bolzano) - Asintoti di una funzione

Calcolare i limiti di funzioni

- Calcolare il limite di somme, prodotti, quozienti e potenze di funzioni

- Calcolare limiti che si presentano sotto forma indeterminata

- Calcolare limiti ricorrendo ai limiti notevoli - Confrontare infinitesimi e infiniti - Studiare la continuità o discontinuità di una

funzione in un punto - Calcolare gli asintoti di una funzione - Disegnare il grafico probabile di una funzione


Dicembre

Modulo 4

La derivata di una funzione

- Rapporto incrementale di una funzione

- Derivata di una funzione in un punto - Significato geometrico della

derivata - Derivate fondamentali - Algebra delle derivate - Derivata di una funzione composta - Derivata delle unzioni inverse - Derivate di ordine superiore

Calcolare la derivata di una funzione

- Calcolare la derivata di una funzione mediante la definizione

- Calcolare la retta tangente al grafico di una funzione

- Calcolare la derivata di una funzione mediante le derivate fondamentali e le regole di derivazione

- Calcolare le derivate di ordine superiore - Calcolare il differenziale di una funzione - Applicare le derivate alla fisica

Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo differenziale

Gennaio

Modulo 5

I teoremi del

calcolo differenziale

- Differenziale di una funzione - Teorema di Rolle - Teorema di Lagrange - Teorema di Cauchy - Teoremi di de L'Hopital

Applicare i teoremi sulle funzioni derivabili

- Applicare il teorema di Rolle - Applicare il teorema di Lagrange - Applicare il teorema di Cauchy - Applicare il teorema di De L’Hopital


Febbraio

Modulo 6

I massimi, i minimi e i

flessi

- Massimi e minimi relativi di una funzione

- Massimi e minimi assoluti di una funzione in un intervallo

- Concavità, convessità. Punti di flesso

- Metodi per la ricerca dei punti di massimo, minimo e di flesso

- Problemi di massimo e di minimo

Studiare i massimi, i minimi e i flessi di una funzione

- Determinare i massimi, i minimi e i flessi orizzontali mediante la derivata prima

- Determinare i flessi mediante la derivata seconda

- Determinare i massimi, i minimi e i flessi mediante le derivate successive

- Risolvere i problemi di massimo e di minimo


Febbraio Marzo

Modulo 7

Lo studio

delle funzioni

- Studio del grafico di una funzione - Dal grafico di una funzione a quello

della derivata e viceversa - Applicazioni alle equazioni - Metodo: di bisezione, delle secanti,

delle tangenti, del punto unito

- Studiare il comportamento di una funzione reale di variabile reale

- Applicare lo studio di funzioni

- Risolvere un’equazione in modo approssimato

- Studiare una funzione e tracciare il suo grafico

- Passare dal grafico di una funzione a quello della sua derivata e viceversa

- Risolvere equazioni e disequazioni per via grafica

- Risolvere i problemi con le funzioni - Separare le radici di un’equazione - Risolvere in modo approssimato

un’equazione con il metodo: di bisezione, delle secanti, delle tangenti, del punto unito


Tutto l’anno

Modulo 8

Gli integrali

indefiniti

- Definizioni - Metodi di integrazione

- Apprendere il concetto di integrazione di una funzione

- Calcolare gli integrali indefiniti di funzioni anche non elementari

- Calcolare gli integrali indefiniti di funzioni mediante gli integrali immediati e le proprietà di linearità

- Calcolare un integrale indefinito con il metodo di sostituzione e con la formula di integrazione per parti

- Calcolare l’integrale indefinito di funzioni razionali fratte

Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo integrale

Aprile

Modulo 9

Gli integrali

definiti

- Integrale definito di un funzione continua e sue proprietà

- Teorema della media - Teorema fondamentale del calcolo

integrale - Calcolo delle aree e dei volumi - Applicazioni alla fisica

- Calcolare gli integrali definiti di funzioni anche non elementari

- Usare gli integrali per calcolare aree e volumi di elementi geometrici

- Calcolare il valore approssimato di un integrale

- Calcolare gli integrali definiti mediante il teorema fondamentale del calcolo integrale

- Calcolare il valor medio di una funzione - Operare con la funzione integrale e la sua

derivata - Calcolare l’area di superfici piane e il volume

di solidi - Calcolare gli integrali impropri - Applicare gli integrali alla fisica - Calcolare il valore approssimato di un

integrale definito mediante il metodo: dei rettangoli, dei trapezi, delle parabole

- Valutare l’errore di approssimazione


Aprile Maggio

Modulo 10

Il calcolo

combinatorio

- Disposizioni semplici - Permutazioni - Combinazioni semplici - Coefficienti binomiali - Triangolo di Tartaglia. Potenza di un

binomio. Binomio di Newton - Disposizioni e combinazioni con

ripetizione

Operare con il calcolo combinatorio

- Calcolare il numero di disposizioni semplici e con ripetizione

- Calcolare il numero di permutazioni semplici e con ripetizione

- Operare con la funzione fattoriale - Calcolare il numero di combinazioni semplici

e con ripetizione - Operare con i coefficienti binomiali

Dominare attivamente i concetti e i metodi della probabilità

Maggio

Modulo 11

Il calcolo

della probabilità

- Definizione assiomatica della probabilità

- Eventi incompatibili e indipendenti - Probabilità subordinata - Teorema di Bayes - Prove ripetute

- Appropriarsi del concetto di probabilità classica, statistica, soggettiva, assiomatica

- Calcolare la probabilità di eventi semplici

- Calcolare la probabilità di eventi complessi

- Calcolare la probabilità (classica) di eventi semplici

- Calcolare la probabilità di eventi semplici secondo la concezione statistica, soggettiva o assiomatica

- Calcolare la probabilità della somma logica e del prodotto logico di eventi

- Calcolare la probabilità condizionata - Calcolare la probabilità nei problemi di prove

ripetute - Applicare il metodo della disintegrazione e il

teorema di Bayes


Maggio

OBIETTIVI MINIMI PER ANNO DI CORSO SECONDO BIENNIO E CLASSE QUINTA

Le attività di recupero curriculari e le prove di verifica per il recupero del debito formativo, saranno calibrate sui seguenti obiettivi minimi:

CLASSE TERZA

Conoscenze

Abilità

Competenze

Equazioni e

disequazioni

- Equazioni e disequazioni con

valore assoluto

- Equazioni e disequazioni

irrazionali

- Risolvere equazioni irrazionali e con valori assoluti

- Risolvere alcuni tipi di disequazioni irrazionali

e con valori assoluti

Risolvere semplici problemi utilizzando i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico

in contesti diversi

Funzioni

- Funzioni reali di variabile reale

- Funzioni composte e inverse

- Proprietà delle funzioni

- Trasformazioni di grafici di

funzione

- Successioni

- Progressione aritmetica e

geometrica

- Saper determinare dominio, codominio, zeri e segno di

funzioni semplici.

- Saper rappresentare graficamente funzioni semplici e

loro trasformate

- Saper analizzare una funzione composta

- Saper ricavare l’equazione di una funzione inversa

- Saper rappresentare graficamente una funzione

inversa a partire dal grafico della funzione data

- Saper classificare i caratteri di una successione

- Saper riconoscere la progressione geometrica e

quella aritmetica


Il piano cartesiano e la retta

- equazione di una retta - grafico di una retta - posizione di due rette - rette incidenti, parallele e

perpendicolari - distanza fra due punti - distanza punto-retta - punto medio di un segmento, baricentro

di un triangolo, asse di un segmento, bisettrice di un angolo

- fasci di rette

Operare con le rette nel piano dal punto di vista della geometria analitica

Risolvere semplici problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi della geometria analitica in contesti diversi

Coniche

- Coniche:parabola, circonferenza,

ellisse, iperbole e loro traslazioni - Luoghi geometrici nel piano

cartesiano - Rette tangenti a parabola e

circonferenza

- Rappresentare nel piano cartesiano una conica di

data equazione e saper riconoscere il significato dei parametri della sua equazione

- Saper scrivere l’equazione di una conica date specifiche condizioni

- Determinare l’equazione di un luogo

geometrico di punti

.

Risolvere semplici problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi della geometria analitica in contesti diversi

CLASSE QUARTA

Conoscenze

Abilità

Competenze

Gonomietria

- Angoli, archi circolari e loro misura.

- Le funzioni goniometriche.

- Grafici delle funzioni goniometriche

- Formule di addizioni e sottrazione,

duplicazione e bisezione.

- Equazioni e disequazioni goniometriche

- Semplificare semplici espressioni

goniometriche

- Saper applicare le formule

goniometriche in equazioni e

disequazioni semplici

- Saper utilizzare i teoremi per risolvere i problemi

sui triangoli

- Saper tracciare il grafico e scrivere l’equazione

di una funzione goniometrica ricavata mediante

l’utilizzo di opportune trasformazioni


Trigonometria

- Teoremi sui triangoli rettangoli. - Area di un triangolo qualsiasi. - Teorema della corda - Teorema delle proiezioni. - Teorema del coseno (o di Carnot). - Teorema dei seni (o di Eulero). - Risoluzione dei triangoli rettangoli - Risoluzione dei triangoli qualunque

Saper utilizzare i teoremi per risolverei problemi sui triangoli


I numeri complessi. Le coordinate polari

- Numeri reali e trascendenti

- Numeri complessi e loro

rappresentazione grafica

- Radici ennesime dell'unità

- Risoluzione di un'equazione algebrica

in C e teorema fondamentale

dell'algebra

- Definire un numero complesso

- Esprimere un numero complesso in forma

algebrica e trigonometrica

- Rappresentare graficamente un numero

complesso

- Risolvere un'equazione algebrica in C

Dominare attivamente i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico

Esponenziali e Logaritmi

- La curva esponenziale


esponenziali

- Il logaritmo e la curva logaritmica

- Proprietà dei logaritmi


- Saper rappresentare graficamente le

- funzioni esponenziale e logaritmica

analizzando le loro caratteristiche

- Saper semplificare espressioni usando

- le opportune proprietà

- Saper risolvere equazioni e

disequazioni esponenziali e

logaritmiche

- Saper applicare trasformazioni piane a curve

esponenziali e logaritmiche e

- Costruire le curve corrispondenti


Statistica

- Dai statistici

- Rappresentazione grafica di dati

- Indici di posizione centrale

- Indici di variabilità

- Analizzare, classificare e interpretare semplici

distribuzioni singole e doppie di frequenze

- Rappresentare graficamente dati statistici

- Calcolare gli indici di posizione centrale di una

serie di dati

- Calcolare gli indici di variabilità di una

distribuzione

- Dominare attivamente i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico

- Dominare attivamente gli strumenti matematici per lo studio dei fenomeni fisici e la costruzione di modelli

CLASSE QUINTA

Conoscenze

Abilità

Competenze

Le funzioni

- Definizione di funzione - Dominio, iniettività, suriettività,

biettività, (dis)parità, (de)crescenza, funzione inversa

- Funzioni composte

- Individuare dominio, iniettività,

suriettività, biettività, (dis)parità,

(de)crescenza, funzione inversa di una

funzione

- Saper comporre due o più semplici

funzioni


I limiti delle

funzioni

- Concetto di limite di una funzione - Limite finito per x che tende ad un

numero finito o all'infinito - Limite infinito per x che tende ad un

numero finito o all’infinito - Limite destro e sinistro di una

funzione - Teorema dell'unicità del limite - Teorema della permanenza del segno - Teorema del confronto tra i limiti - Teorema della somma e della

differenza - Teorema del prodotto e del quoziente

- Operare con la topologia della retta:

intervalli, intorno di un punto, punti

isolati e di accumulazione di un

insieme

- Semplici verifiche dil limiti di una

funzione mediante la definizione

- Semplici applicazioni sui teoremi dei

limiti (unicità del limite, permanenza

del segno, confronto)


Il calcolo dei

limiti

- Limiti delle funzioni irrazionali - Limiti delle funzioni esponenziali e

logaritmiche - Limiti delle funzioni goniometriche - Forme indeterminate - Limiti notevoli - Infiniti e infinitesimi - Funzioni continue - Teoremi sulle funzioni continue

(Weierstrass e Bolzano) - Asintoti di una funzione

- Calcolare semplici limiti di somme,

prodotti, quozienti e potenze di funzioni

- Calcolare semplici limiti che si

presentano sotto forma indeterminata

- Calcolare semplici limiti ricorrendo ai

limiti notevoli

- Studiare la continuità o discontinuità di

una funzione in un punto

- Determinare gli asintoti di una funzione

- Disegnare il grafico probabile di una

funzione


La derivata di una funzione

- Rapporto incrementale di una funzione

- Derivata di una funzione in un punto - Significato geometrico della derivata - Derivate fondamentali - Algebra delle derivate - Derivata di una funzione composta - Derivata delle unzioni inverse - Derivate di ordine superiore

- Calcolare la derivata di una funzione mediante la definizione

- Calcolare la retta tangente al grafico di una funzione

- Calcolare la derivata di una funzione mediante le derivate fondamentali e le regole di derivazione

- Calcolare le derivate di ordine superiore - Calcolare il differenziale di una funzione - Applicare le derivate alla fisica


I teoremi del

calcolo differenziale

- Differenziale di una funzione - Teorema di Rolle - Teorema di Lagrange - Teorema di Cauchy - Teoremi di de L'Hopital

- Applicare il teorema di Rolle - Applicare il teorema di Lagrange - Applicare il teorema di Cauchy - Applicare il teorema di De L’Hopital


I massimi, i

minimi e i flessi

- Massimi e minimi relativi di una funzione

- Massimi e minimi assoluti di una funzione in un intervallo

- Concavità, convessità. Punti di flesso - Metodi per la ricerca dei punti di

massimo, minimo e di flesso - Problemi di massimo e di minimo

- Studiare i massimi, i minimi e i flessi di una funzione

- Saper risolvere semplici problemi di massimo e minimo


Lo studio delle

funzioni

- Studio del grafico di una funzione - Dal grafico di una funzione a quello

della derivata e viceversa

- Studiare una funzione e tracciare il suo grafico

- Passare dal grafico di una funzione a quello della sua derivata e viceversa

- Risolvere semplici equazioni e disequazioni per via grafica

- Risolvere semplicii problemi con le funzioni - Separare le radici di un’equazione


Gli integrali

indefiniti

- Definizioni. - Metodi di integrazione

- Apprendere il concetto di integrazione di una funzione

- Calcolare gli integrali indefiniti di funzioni


Gli integrali

definiti

- Integrale definito di un funzione continua e sue proprietà

- Teorema della media - Teorema fondamentale del calcolo

integrale - Calcolo delle aree e dei volumi

- Calcolare gli integrali definiti di funzioni - Usare gli integrali per calcolare aree e volumi

di elementi geometrici


Il calcolo

combinatorio

- Disposizioni semplici - Permutazioni - Combinazioni semplici - Coefficienti binomiali - Triangolo di Tartaglia. Potenza di un

binomio. Binomio di Newton - Disposizioni e combinazioni con

ripetizione

Operare con il calcolo combinatorio Dominare attivamente i concetti e i metodi della probabilità

Il calcolo della

probabilità

- Definizione assiomatica della probabilità

- Eventi incompatibili e indipendenti. - Probabilità subordinata - Teorema di Bayes - Prove ripetute

- Appropriarsi del concetto di probabilità classica, statistica, soggettiva, assiomatica

- Calcolare la probabilità di eventi semplici


CONTENUTI RELATIVI A MODULI INTERDISCIPLINARI DI CLASSE

Il Dipartimento stabilisce i seguenti argomenti da sviluppare e/o approfondire in moduli interdisciplinari di classe

Primo biennio

- Notazione scientifica

- Proprietà delle potenze

- Approssimazione di un numero decimale

- Teoria degli errori

- Equazioni a più variabili e formule inverse

- Proporzionalità diretta e inversa

- Rappresentazione grafica

Secondo biennio

- La circonferenza e il moto circolare uniforme

- La parabola e il moto dei proiettili

- L’ellisse e le Leggi di Keplero

- La Gravitazione Universale e la Rivoluzione scientifica

- Funzioni goniometriche onde

- Logaritmi e suono

Classe Quinta

I concetti di limite, derivata ed integrale applicati nell’ambito fisico.

La programmazione annuale di Matematica è stata redatta in seno al Dipartimento di Matematica e Fisica. Il singolo Docente autonomamente potrà apportare modifiche alla stessa ogni qualvolta la situazione della

classe lo richieda. Il Dipartimento di Matematica e Fisica: Prof.ssa Autiero Teresa _____________________________ Prof.ssa Di Milla Sandra _____________________________ Prof.ssa Magliozzi Maria _________________________________ Prof.ssa Matarazzo Maria Antonietta ___________________________ Prof.ssa Mirtillo Maddalena Trina ________________________________ Prof.ssa Paone Maria Rosaria ______________________________ Prof. Suprano Giuseppe ____________________________

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I.I.S.S. “ E. FERMI” · I.I.S.S. “ E. FERMI” PIAZZA TRIESTE, 1 - GAETA Dipartimento di Matematica e Fisica PROGRAMMAZIONE DIPARTIMENTO MATEMATICA E FISICA A.S. 2014/2015