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Escoamento Na Camada
Limite, Re
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ioComprimento de Desenvolvimento Hidrodinâmico
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io
• O escoamento tem V~0 no tanque e é acelerado para a entrada do canal; a pressão na entrada é menor que a pressão no tanque.
• Camada Limite muito pequena na entrada, Bernoulli:
20 e
1P P V
2
Entrada
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volv
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to
• O escoamento próximo da parede é retardado (efeito da viscosidade);
• O núcleo irrotacional do escoamento acelera (continuidade)
• O escoamento ocorre devido a diferença de pressão;
• A media que as C.L. crescem o núcleo acelera mais e a pressão cai mais...
2
ee 2
dUu u uu v U x
x y dx y
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ioRegião Desenvolvido
• As duas C.L. se encontram,
• O perfil de velocidades cessa de variar na direção axial (não há termos inerciais);
• A queda de pressão é linear
2
21 dP u
dx y
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ioComprimento de Desenvolvimento
• Primeiro modelo (1891) Bousinesq. Grande revisão: Schmid, F.W. & Zeldin, B. (1969) AIChE J., v15, pp 612-614.
• Escoamentos laminares,
e dL d 0 06Re.
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ioComprimento de Desenvolvimento
• Aproximação Placa Plana:
• ‘Le’ pode ser estimado quando = d/2; substituindo na expressão acima:
• ou
• Estimativa abaixo do valor esperado; escoamento possui grad p favorável portanto atrasa o desenvolvimento da C.L. não previsto na solução de Blasius.
e dL d 0 01Re.
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xUx 5
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ioEscoamento com Gradiente de Pressão Favorável
• dP/dx < 0 ocorre para escoamentos acelerados, isto é, a velocidade aumenta na direção do escoamento;
• Considere o canal com contração; o aumento de vel. leva a uma diminuição da C.L. (linha vermelha);
• O aumento da Vel. favorece a convecção e diminui a espessura da C.L.
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ioCurvatura do Perfil de Velocidades e
Ponto de Inflexão (P.I.) do Perfil
• A curvatura do perfil é definida como:
3
2
2 22 2
2uy
u yu y
1
• aproximação válida quando du/dy <<1.
• A curvatura pode ser (+), (-) ou nula (P.I.)
• Um perfil de velocidades que apresenta um P.I. indica uma mudança de curvatura
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ioCurvatura do Velocidades para dP/dx < 0
2
2y 0
u 1 1 p0
y xy
• Avaliando na parede (y =0)
, • tensão máxima ocorre na parede
• Como na parede é < 0 e ele não muda de sinal, então o perfil não possui P.I.
• Conseqüência:
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ioPlaca Plana
• Para a placa plana, dp/dx = 0 portanto a curvatura do perfil avaliada na parede (y=0) é nula:
2
2y 0y 0
u 10
yy
• Note que o perfil de velocidades na placa plana apresenta o ponto de inflexão (k=0) na parede, veja figura.
• Note que na parede é máximo e depois decresce para zero!
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• dP/dx > 0 ocorre para escoamentos desacelerados, isto é, a velocidade diminui na direção do escoamento;
• Considere o canal com expansão; a diminuição de Vel. leva a um aumento da C.L. (linha tracejada);
• O aumento da Vel. desfavorece a convecção e aumenta a espessura da C.L.
Esc
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ento
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ioPerfil de Velocidades para dP/dx > 0
0 0
Para dp/dx > 0 o ponto de inflexão no perfil , PI, está no escoamento!
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ioPerfil de Velocidades para dP/dx > 0
2
2y 0y 0
Na parede (y=0)
p u0
x yy
• A medida que dp/dx aumenta a parede pode ficar com tensão nula (SEPARAÇÃO)
• Um aumento de dp/dx faz com que o ponto de separação se mova para a esquerda e o escoamento é reverso .
• O perfil apresenta um ponto de inflexão (PI);
• A máxima tensão ocorre dentro do escoamento da camada limite;
• y < PI, d/dy > 0; y > PI, d/dy < 0
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u0
y
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ioSeparação
• O ponto de separação 2D apresenta tensão nula na parede!
• Após o ponto de separação as Eq. C.L. não são mais válidas porque– /L ~1, a equação não é mais parabólica
(precisa de 2 direções);– O processo de marcha não pode ser
aplicado pois seria necessário ter informações a montante do ponto de estagnação
– O problema passa a ser elíptico.
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ioSeparação do Escoamento e Camada Limite
• No ponto de separação d/L ~O(1), portanto as aproximações da C.L. não são válidas, o escoamento é Elípitico!
separação
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Separation due to abrupt geometry changes.
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ioVisualização da Separação.
• A inserção de tufos de algodão junto da superfície dão uma indicação se o escoamento está separado ou não.
• Na foto ao lado pode-se notar que o escoamento na ponta da asa se separa próximo do bordo de fuga da asa. Já aquele próximo da fuselagem apresenta uma grande área separado.
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ioSeparação e Recolamento
Back step flow Forward step flow
CylinderDiffuser
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io Onde a Teoria da Camada Limite
Não Se Aplica
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ioSeparação do Escoamento,
L ~ 1 escoamento c 2 direções predominantes
descolamento
descolamento recolamento
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io• Escoamento de água
com Re 15000 em esfera.
• Figura superior: ocorre uma C.L. laminar até no ponto de separação ~ 82 graus.
• Figura inferior: com o auxílio de um fio (trip wire) a C.L. laminar transiciona para turbulenta e o ponto de separação se desloca para ~ 120 graus.
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ioESCOAMENTO ELÍPTICO:
recirculação presente, mais de uma direção predominante
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ioESCOAMENTO ELÍPTICO:
recirculação presente, mais de uma direção predominante
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ioControle da Camada Limite
1. Sucção em perfil2. Injeção fluido3. Sphere Drag - CdxRe
• Objetivos: reduzir arrasto e aumentar sustentação• Metas: controlar a transição e a separação• Técnicas:
• Sucção• Injeção• Mudança de Forma• Remover ou introduzir perturbações
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ioChanging geometry by nose flaps
Vortex Generators
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ioControlling Separation by Vortex Generators
and Flow Deflection by Rear Spoilers In their technical paper, Mitsubishi’s engineers made the following conclusions:(1) Vortex generators (VGs) were installed immediately upstream of the flow separation point in order to control separation of airflow above the sedan’s rear window and improve the aerodynamic characteristics.
It was found that the optimum height of the VGs is almost equivalent to the thickness of the boundary layer (15 to 25 mm) and the optimum method of placement is to arrange them in a row in the lateral direction 100 mm upstream of the roof-end at intervals of 100 mm. The VGs are not highly sensitive to these parameters and their optimum value ranges are wide. Better effects are obtained from delta-wing-shaped VGs than from bump-shaped VGs.(2) Application of the VGs of the optimum shape showed a 0.006 reduction in both the drag coefficient and lift coefficient of the Mitsubishi Lancer Evolution.
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io Alguns carros são equipados com um spoiler que as revendedoras afirmam aumentar a tração nos pneus em alta velocidade. Investigue a validade desta afirmação. Seriam estes dispositivos apenas decorativos? Comente sobre a Funcionalidade do Spoiler do Gol.
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Equação Integral da Camada Limite
(Kármán e Polhaussem 1921)
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ioBoundary Layer Displacement Thickness
• The viscous force acting on the solid wall decelerates the flow next to the wall. It introduces a velocity gradient.
• The mass flow for a given B.L. cross section is:
• It is equivalent to the mass flow rate produced by the external flow (1st term) minus the mass flow deficit due to the flow deceleration near the wall, d*.
• Therefore, the displacement thickness for an incompressible flow is:
y
0
*y
0UdyUdyyum
Ue Ue
*
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ioUm escoamento na região de entrada de um duto quadrado conforme mostrado. Determine a variação de pressão entre as seções (1) e (2). 2 é a espessura de deslocamento medida experimentalmente.
22 2
12
2
V hResp.: p 1 59Pa
2 h 2 *
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ioBoundary Layer Momentum Thickness
• The momentum flux for a given B.L. cross section is :
• It is also expressed by the product of U∞ times mass flow rate (1st term) minus the deficit of momentum due to the flow deceleration near the wall, q.
• The momentum thickness, for an incompressible flow is:
y
0
y
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2 UdyuUdyuJ
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ioAvalie d*/d, /q d para regime laminar utilizando os perfis: linear, parabólico e senoidal. Compare seus resultados com os valores obtidos para o perfil de potência 1/7
097.025.0y
U
u
137.036.0y2
SinU
u
133.033.0yy
2U
u
167.05.0y
U
uPerfil
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2
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esquerda) (para N 00359,0bU167.0bUD
s/kg 00399,0Ub2
1Ubm
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22
*ab
Um escoamento de ar sobre uma placa plana fina, de largura b=0,3 m. O escoamento é bidimensional. Admita que na C.L. o perfil de velocidades seja linear. A placa tem 1 m de comprimento. Determine a) vazão em massa através da superfície a-bb) A componente x (e sentido) da força necessária para manter a placa estacionária.
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ioEquação Integral da Camada Limite
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ioPerfil de Velocidades
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ioPerfil Parabólico (3 c.c.)
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esBlasius Linear
Quadrático Cúbico
Quarta Potência
Senoidal
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ioEspessura de Deslocamento e de Momento
em função do perfil de velocidades
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ioAplicação Método Integral para Placa Plana
Uma placa plana com comprimento L=0,3m e b=1m largura é instalada num túnel de água. A velocidade da corrente livre é de U = 2m/s. Considere o escoamento laminar e considere um perfil representado por um polinômio do segundo grau. Determine como d, d* e tw variam com x/L na placa. Encontre o arrasto total exercido pelo fluido numa face da placa.
bUDarrasto de totalForça
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ioComentários Sobre o Método Integral
• Muito utilizado nas décadas de 20 a 60 (sec. XX);• Empregado também em escoamentos com
superfícies livres;• A partir de formas do perfil de velocidades
realiza estimativas sobre Cf, * e .• É capaz de prever ponto de separação 2D;• Sucesso das estimativas ocorre devido ao
processo integral que tende a suavizar os erros dos perfil de velocidades,
• Incertezas típicas de 15%
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ioPerfil de Velocidades para dP/dx < 0
• O escoamento acelerado apresenta perfis de velocidade numa única direção.
• A curvatura do perfil apresenta sempre o mesmo sinal, isto é, não há ponto de inflexão no perfil.
• Inclinação do perfil na parede (y=0):
2
2u u p u
u vx y x y
2
2y 0y 0
p u0
x yy
0 0
