Implementación de un sistema de sonido aplicando WFS

Implementación de un sistema de sonido aplicando WFS

Gloria Helena Múnera López, [email protected]

Sebastián Camilo Buitrago Muñoz, [email protected]

Trabajo de Grado presentado para optar al título de Ingeniero Electrónico

Director de proyecto: Carlos Mauricio Betancur Vargas, Magíster (MSc) en

Administración.

Universidad de San Buenaventura Colombia

Facultad de ingeniería

Programa de ingeniería electrónica

Santiago de Cali

2017

Citar/How to cite [1]

Referencia/Reference

Estilo/Style:

IEEE (2014)

[1] S. C. Buitrago Muñoz, y G. H. Múnera López,

“Implementación de un sistema de sonido WFS.”, Trabajo

de grado Ingeniería Electrónica, Universidad de San

Buenaventura Cali, Facultad de Ingeniería, 2017.

Plantilla adaptada de Bibliotecas Universidad de San Buenaventura.

Bibliotecas Universidad de San Buenaventura

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https://co.creativecommons.org/?page_id=13

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DEDICATORIA

Dedicamos este trabajo a nuestros padres, quienes con vigor y sacrificio lograron abrirnos

las puertas al mundo y nos brindaron la oportunidad de ingresar a la universidad, con el fin

de expandir nuestro conocimiento y vivir nuevas experiencias. Este es el fruto de su

empeño, gracias a ustedes pudimos cumplir plenamente nuestras expectativas y llevar a

cabo un proyecto digno de su enorgullecimiento.

Gracias por sus enseñanzas, su apoyo y más que nada, agradecemos el impulso que nos

dieron cada día para seguir adelante con nuestros sueños.

AGRADECIMIENTOS

Primero que todo, queremos agradecer a nuestros padres, quienes nos apoyaron e

impulsaron a cumplir con nuestros sueños y metas. Gracias por el esfuerzo que realizaron

para otorgarnos la oportunidad de estudiar en una universidad que oferta la carrera de

nuestra preferencia.

A la Universidad San Buenaventura, le agradecemos por aceptarnos como parte de su

familia y ofrecer un lugar donde intercambiar conocimiento para formarnos como

profesionales. Gracias a cada uno de los directivos, maestros y laboratoristas que siempre

estuvieron presentes brindándonos su apoyo y experiencias para culminar con la carrera.

Gratitud especial a nuestro director de tesis, Mg. Carlos Mauricio Betancur Vargas, por

darnos el punto de partida de este proyecto. Agradecemos la disponibilidad al dedicar su

tiempo y experiencia en el ámbito de la acústica, para aclarar nuestras dudas y orientarnos

durante el desarrollo del trabajo.

Ofrecemos también nuestra gratitud a cada uno de los compañeros de estudio que

estuvieron presentes en el transcurso de la carrera, afianzando lazos de amistad que

fortalecieron el ánimo de continuar nuestro estudio profesional.

Finalmente expresamos nuestro agradecimiento a todas las personas que estuvieron

presentes durante el desarrollo de este proyecto, profesores, compañeros y también a

nuestras parejas sentimentales, que siempre estuvieron brindándonos su apoyo, compañía y

aportes de sus ideas para que este proyecto se culminara satisfactoriamente.

TABLA DE CONTENIDO

GLOSARIO ........................................................................................................................... 1

RESUMEN ............................................................................................................................ 4

1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 6

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................................... 7

3. JUSTIFICACIÓN ......................................................................................................... 9

4. OBJETIVOS ............................................................................................................... 11

4.1 Objetivo General ................................................................................................ 11

4.2 Objetivos Específicos .......................................................................................... 11

5. MARCO DE REFERENCIA ..................................................................................... 12

5.1 MARCO CONCEPTUAL .................................................................................. 12

5.1.1 Propagación del sonido ..................................................................................... 12

5.1.2 Frecuencia, periodo, longitud de onda, amplitud y fase ................................... 13

5.1.3 Frente de onda .................................................................................................. 14

5.1.4 Velocidad de propagación ................................................................................ 14

5.1.5 Reflexión, refracción, dispersión y difracción.................................................. 14

5.1.6 Nivel de presión sonora .................................................................................... 15

5.1.7 Ambiente acústico ............................................................................................ 15

5.1.8 Sonido directo y reverberante ........................................................................... 16

5.1.9 Campo sonoro directo ....................................................................................... 16

5.1.10 Onda Longitudinal ........................................................................................ 16

5.1.11 Patrón polar y directividad ........................................................................... 16

5.1.11.1 Unidireccionales ....................................................................................... 16

5.1.11.2 Bidireccionales ........................................................................................... 17

5.1.11.2 Omnidireccional ....................................................................................... 18

5.1.12 Ley de inverso cuadrado ............................................................................... 18

5.2 MARCO TEÓRICO ........................................................................................... 19

5.2.1 Wave Field Synthesis (WFS) ........................................................................... 19

5.2.2 Señales Driving ................................................................................................ 24

5.2.3 Frecuencia aliasing ........................................................................................... 27

5.2.4 Ecualización de la síntesis de campo de onda (WFS) ...................................... 29

5.2.5 Limitaciones ..................................................................................................... 29

5.2.6 Difracción en síntesis de campo de onda.......................................................... 30

5.2.7 Directividad de los altavoces ............................................................................ 31

5.2.8 Teoría actual ..................................................................................................... 31

6. METODOLOGÍA ....................................................................................................... 33

7. DESARROLLO .......................................................................................................... 37

7.1 Diseño del arreglo de altavoces.......................................................................... 37

7.1.1 Recinto acústico ................................................................................................ 38

7.1.2 Tipo de parlante ................................................................................................ 39

7.1.3 Simulación del arreglo ...................................................................................... 39

7.1.4 Medición de respuesta en frecuencia de los parlantes. ..................................... 42

7.2 Teoría para aplicar WFS ................................................................................... 45

7.2.1 Cálculo de retardos ........................................................................................... 46

7.2.2 Cálculo de atenuaciones ................................................................................... 48

7.2.3 Cálculo de la Frecuencia aliasing ..................................................................... 49

7.3 Desarrollo de la interfaz gráfica ........................................................................ 51

8. PRUEBAS ................................................................................................................... 56

8.1 Calibración del sistema ...................................................................................... 56

8.2 Verificación del filtro de la frecuencia aliasing................................................ 57

8.3 Verificación de las atenuaciones aplicadas a cada canal................................. 59

8.4 Pruebas subjetivas: Encuestas ........................................................................... 60

9. CONCLUSIONES ...................................................................................................... 61

10. RECOMENDACIONES ........................................................................................ 62

11. TRABAJOS FUTUROS ......................................................................................... 64

REFERENCIAS ................................................................................................................. 65

ANEXOS ............................................................................................................................. 68

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Características de las ondas ................................................................................. 14

Figura 2. Fórmula para calcular NPS a partir de una diferencia de presiones .................... 15

Figura 3. Curva característica de un patrón unidireccional ................................................. 17

Figura 4. Curva característica de un patrón bidireccional ................................................... 18

Figura 5. Curva característica de un patrón omnidireccional. ............................................. 18

Figura 6.“Array” lineal de altavoces .................................................................................. 19

Figura 7. Esquema de simulación, volumen completamente encerrado ............................. 20

Figura 8. Ejemplo de síntesis de campo sonoro (cortina acústica). .................................... 20

Figura 9. Principio ondulatorio de Huygens ....................................................................... 21

Figura 10. Teoría de Huygens empleando arreglo de altavoces ......................................... 21

Figura 11. Geometría utilizada para la integral de Helmholtz y Kirchhoff-Helmholtz .... 22

Figura 12. Implementación practica de WFS de acuerdo a ecuación (1) ........................... 23

Figura 13. Implementación practica de WFS de acuerdo a ecuación (2) ........................... 24

Figura 14. Descripción geométrica del funcionamiento del muro virtual .......................... 25

Figura 15. Simulación de un frente de onda de un tono puro. Imagen a) frente de onda de

un tono puro sin aliasing. Imagen b) con aliasing espacial . ............................................. 28

Figura 16. Angulo de incidencia de la señal al arreglo, distancia entre altavoces y cantidad

de parlantes ........................................................................................................................... 29

Figura 17. Dirección de propagación a) Frente de onda plano. b) Frente de onda semi-

esférico ................................................................................................................................. 30

Figura 18. Difracción en los extremos del array ................................................................ 31

Figura 19. Esquema de conexión para medir respuesta en frecuencia y calcular retardos

experimentalmente para cada canal ...................................................................................... 34

Figura 20. Esquema de conexión para pruebas experimentales .......................................... 35

Figura 21. Diagrama general del proyecto .......................................................................... 36

Figura 22. Teoría del arreglo lineal ..................................................................................... 38

Figura 23. Prototipo del arreglo........................................................................................... 38

Figura 24. Altavoz eminence Alpha 8a .............................................................................. 39

Figura 25. Diagrama de presión sonora para 500Hz ........................................................... 40

Figura 26. Diagrama de presión sonora para 1kHz ............................................................. 40

Figura 27. Diagrama de presión sonora para 4kHz ............................................................. 41

Figura 28. Arreglo de altavoces construido ......................................................................... 41

Figura 29. Rango de frecuencia del parlante número 1, Alpha 8A Eminence con un rango

de aproximado 51.6Hz - 5.16KHz. ....................................................................................... 42













Figura 36. Esquema geométrico de la posición de la fuente virtual. ................................... 45

Figura 37. Ventana principal de la HMI .............................................................................. 52

Figura 38. Ventana de prueba .............................................................................................. 53

Figura 39. Ventana de configuración del sistema. .............................................................. 54

Figura 40. Ventada de información del arreglo ................................................................... 54

Figura 41. Calibración del sistema. ..................................................................................... 56

Figura 42. Registro del sonómetro y del metro laser. ......................................................... 57

Figura 43. Respuesta en frecuencia del parlante número 4 ................................................. 58

Figura 44. Respuesta en frecuencia de todo el sistema. ...................................................... 58

Figura 45. NPS emitido por cada canal. .............................................................................. 59

Figura 46. Ejemplo de encuesta para determinar subjetivamente el funcionamiento del

sistema. ................................................................................................................................. 60

LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Velocidad del sonido según el medio.....................................................................11

1 IMPLEMENTACION DE UN SISTEMA DE SONIDO WFS

GLOSARIO

Onda: Se puede definir como el fenómeno físico por el cual se transmite energía de un punto

(origen o fuente) a otro punto en el espacio (destino o receptor).

Las ondas de sonido necesitan de un medio para poder ser transmitido, ya sea líquido, solido

o gaseoso. Las ondas se producen por perturbaciones físicas en el medio por el cual viaja y

sus variables son los cambios de presión, temperatura, tensión o cualquier variación que

generé una vibración inicial que se propague a través del mismo.

Sonido: Es la sensación percibida por el oído como resultado de las variaciones rápidas de

la presión en el aire. En términos físicos, el sonido es la variación mecánica de un medio

elástico en el cual se transmite la energía, de un modo continuo, desde la fuente hasta un

receptor por ondas sonoras progresivas. Cada vez que un objeto vibra, una pequeña parte de

la energía relacionada se transmite, siendo radiada al medio como sonido.

Decibelios: Las amplitudes de transmisión sonora se expresan comúnmente en decibelio

(dB). Dicha unidad describe la relación entre dos medidas o cantidades, la de referencia y la

final, expresado en escala logarítmica.

NPS: Nivel de Presión Sonora o también conocido como SPL por sus siglas en inglés (Sound

Pressure Level).

Ganancia: Se le conoce como ganancia a la relación entre la comparación del nivel de voltaje

de salida de un sistema con el de entrada. Si el voltaje de salida es igual al de entrada, esta

relación será 1, a lo que se le conoce como ganancia unitaria.

Altavoz: Es un dispositivo transductor eléctrico-mecánico-acústico que transforma la

energía eléctrica de audio frecuencia en energía acústica que radia el sonido a través del aire.

Estos dispositivos reproducen el sonido de acuerdo a la gama de frecuencias que transmiten.

Para las frecuencias altas se emplean los tweeter que son altavoces de pequeñas dimensiones


que están indicados para reproducir por encima de los 3 kHz. Los altavoces de rango medio

o midrange son un poco más grandes que los tweeter y se emplean para reproducir un rango

de medias altas y medias bajas aproximadamente entre 400 Hz y 3kHz. Un tercer rango, son

los denominados woofer, altavoces de grandes dimensiones empleados idealmente para

reproducir frecuencias bajas menores a 400 Hz.

Algoritmo: Es una secuencia de reglas u operaciones bien definidas, ordenadas y finitas para

efectuar cálculos o hallar soluciones a un determinado problema. Se pueden realizar

manualmente o por computadora, de modo que cada regla determina la acción a realizar.

Espectro: Es una descripción en función del tiempo de los componentes de una señal en su

frecuencia, amplitud y fase.

Filtro: Es un elemento que discrimina una gama de frecuencias de una determinada señal

eléctrica que pasa a través de él. Puede tanto análogo como digital.

Psicoacústica: Estudio de la percepción del sonido, y la relación entre dicha percepción y

comportamiento psicológicos.

Binaural: Se refiere a la audición o presentación del sonido en ambos oídos. Los sistemas

biaurales se emplean principalmente para recrear en el oyente ambientes sonoros. Para esto

se requiere emplear dos micrófonos, uno en cada lado del recinto a grabar, y audífonos para

la mejor percepción por parte del oyente en el momento de ser reproducido el sonido.

Auralización: Es el proceso mediante el cual se simula un ambiente acústico virtual

tridimensional en un recinto. Este proceso se realiza mediante un software con base en

modelos matemáticos, recrea fenómenos acústicos, geométricos, estadísticos y ondulatorios,

simulando reflexiones y reverberación. Con esta técnica se pueden hallar medidas de presión

sonora con base a la ubicación del oyente y la fuente.


Delay: Es un efecto de sonido que consiste en retrasar una señal. La implementación de éste

es una convolución entre la señal original y una respuesta al impulso que representa el Delay.

Arreglo o array: son sistemas de sonido que emplean varias unidades ensambladas entre sí,

especialmente diseñadas para que el conjunto se comporte como una única fuente sonora.

La información depositada en este glosario fue extraída de diferentes fuentes, cuyas

referencias son: [1], [2], [3], [4], [5]


RESUMEN

Cuando se desea adquirir e implementar un sistema de sonido, existen diversas opciones a

considerar, dado que cada uno tiene ventajas y desventajas frente a los otros, destacándose la

versatilidad, el costo y la utilidad, como las variables más importantes a evaluar al momento

de la elección.

Ahora bien, cuando deseamos recrear ambientes sonoros complejos, los sistemas orientados

al audio 3D son más eficientes y agradables al oyente, por las técnicas que emplean puesto

que permiten generar efectos tridimensionales. Estos sistemas son: biaurales, VBAP y WFS.

Este último, también conocido como Wave Field Synthesis (WFS) es una técnica que emplea

altavoces en línea para simular fuentes virtuales en una zona de escucha. Dicho sistema

supera a los demás en lo que respecta al realismo y la sensación de inmersión acústica, ya

que se considera como la mejor forma de generar estos efectos, haciéndolo el más eficiente

en la actualidad para reproducir sonido 3D.

El presente proyecto de grado estudia la teoría de la WFS, sus principios, sus limitaciones y

sus componentes, con el objetivo de presentar un diseño implementado de un sistema de

sonido WFS con su correspondiente algoritmo que nos permita recrear un ambiente

tridimensional agradable. Logrado a través de un estudio juicioso y científico de las

herramientas aprendidas en nuestro pregrado y aplicadas de manera racional y objetiva en el

desarrollo de éste trabajo.

Palabras clave: Arreglo de altavoces, fuente virtual, sonido 3D, sistema de sonido WFS.


ABSTRACT

When we are finding implement or acquire a sound system, exist different options to choose,

given that each one of system shows advantages and disadvantages for the other ones, being

the versatility, the cost and the utility points to evaluate and make a better choice.

Now, when it is talking about recreate sonorous environment, is evident the systems of 3D

sound are more efficient because the techniques employed, allow generate three-dimensional

effects. Some of these are the binaural systems, VBAP and WFS. Wave Field Synthesis

(WFS) is a technique that used speaker array to simulate virtual source in a big listen out

zone, been better than other available systems. About realism and acoustic dive, the WFS

easily could do it. That make the WFS more efficient to play 3D sound.

The WFS theory, was propose at the end of 80 and begin 90, some of the first prototypes of

these systems start to implement on the XXI age, discovering new limits and problems that

never been contemplate.

In this project is studied the WFS theory, it’s beginnings, it’s limits, it’s components. The

final object is shows a design of WFS sound system implemented with it’s code to controlled

and enjoy the system in a virtual medium.

Keywords: Speaker array, virtual source, 3D sound, sound system WFS


1. INTRODUCCIÓN

El ser humano, a través de los sentidos, puede determinar características de un ambiente o

recinto, tales como temperatura, tamaño, forma, humedad e identificar objetos que se

encuentren en el recinto. Por medio de la audición se obtiene una gran cantidad de

información de un espacio, como algunas particularidades acústicas del mismo, lo que facilita

estimar el tamaño de la sala, la ubicación de objetos y hasta detectar objetos en movimiento,

teniendo en cuenta que cualquier objeto puede comportarse como una fuente múltiple o

puntual.

Con el fin de recrear un ambiente virtual, en el cual se puedan replicar las características

principales de un entorno real, se requiere emplear diversas herramientas encargadas de

simular aspectos captados en dicho entorno. Con lo anterior, la tecnología busca mejorar las

experiencias de la realidad en entornos virtuales.

Los sistemas de sonido han ido evolucionando al pasar los años y gracias al avance de la

tecnología se ha logrado desarrollar técnicas de reproducción sonora espacial, o lo que

también se puede denominar como audio 3D. Sistemas como los biaurales, son uno de los

métodos más empleados, pero resultan insuficientes a la hora de generar un campo sonoro

espacial, debido a que su técnica requiere emplear audífonos, lo cual genera una zona de

escucha preferencial para un solo oyente.

Wave Field Synthesis (WFS), es una técnica que emplea arreglos de altavoces para generar

un campo sonoro espacial o tridimensional. Por medio de esta técnica los individuos podrán

determinar la ubicación de la fuente virtual. La posición y la cantidad de oyentes en la sala,

será indiferente para el sistema, logrando así una sensación de espacialidad sonora en

cualquier punto del ambiente acústico.


2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Dentro del campo de los sistemas de sonido, se puede afirmar que todo sistema busca hacer

una reconstrucción sonora de un ambiente en el cual se realizó una grabación, es decir,

mientras más semejante al ambiente grabado sea el sonido reproducido, más realista se

considerara el sistema. La posición del oyente, y la cantidad de fuentes se convierten en las

variables más importantes a tener en cuenta cuando se va a evaluar la espacialidad de un

sistema de sonido. Teniendo en cuenta esto, también se puede decir, que la finalidad de

cualquier sistema de sonido es transportar al oyente a un ambiente ficticio o virtual.

En las últimas décadas se han implementado sistemas que comprenden a diferentes

espacialidades pasando de sistemas estéreo a sistemas multicanal (sonido envolvente). Los

sistemas estéreo solo tienen dos fuentes sonoras, izquierda y derecha, siendo capaces de

reproducir sonidos localizados, ejemplo los sistemas biaurales. La aparición de formatos

audiovisuales como el DVD, Blu-ray, Dolby Digital o DTS, dieron paso a los sistemas

multicanal, empleados en los cines para mejorar la inmersión sonora del público. Cada día

se interesan más cineastas por producir películas que tengan gran cantidad de efectos sonoros

y musicales, los cuales son premiados cada año con Óscares de la academia de ciencias

cinematográficas en los Ángeles, EEUU.

La teoría de Wave Field Synthesis o WFS se aplica con la idea de mejorar la espacialidad de

los sistemas de sonido (3D) a través de la integración de múltiples fuentes sonoras (sistema

multicanal) para proporcionar precisión en el espacio de un campo sonoro en una

determinada área de escucha. Garantiza al oyente tener la misma sensación en cualquier

ubicación de la sala, sin ubicaciones preferentes o privilegiadas.

Para el diseño de sistemas de sonido WFS se debe tener en cuenta la cantidad de fuentes

sonoras a utilizar, entre más grande sea el espacio acústico se requerirán más fuentes capaces

de cubrir el área, lo cual hará más costosa su implementación.


Teniendo en cuenta la efectividad en la creación de campos sonoros espaciales

proporcionados por un sistema WFS, se plantea la pregunta investigativa: ¿cómo

implementar un sistema de sonido espacial utilizando la técnica WFS capaz de satisfacer la

sensación de inmersión sonora para el oyente en cualquier ubicación de una sala

determinada?


3. JUSTIFICACIÓN

Todo ser humano tiene la capacidad de percibir el entorno en el que se encuentra por medio

de los sentidos, como lo son la vista, el tacto, el olfato y la escucha, que proporcionan

información al cerebro. Es todo un conjunto de información y estímulos secuenciales que

permite al centro motriz realizar un reconocimiento del espacio.

En el caso particular, la capacidad auditiva permite detectar, identificar y localizar emisiones

de sonido alrededor del oyente y de esta manera estimar propiedades de un recinto en

particular, como por ejemplo las dimensiones y los tipos de materiales de construcción [6].

La realidad virtual, necesita un conjunto de técnicas para lograr reproducir las características

espaciales y temporales de un evento acústico grabado. La finalidad es que el oyente perciba

las sensaciones y los ambientes propios que el productor creo en el estudio audiovisual. Por

tanto, hoy en día en el desarrollo de la ingeniería de sonido y en la industria audiovisual y

cinematográfica, se han implementado diferentes sistemas de sonido que hacen una

reproducción realista de los eventos acústicos [7].

Los primeros sistemas de sonido implementados fueron sistemas monofónicos, que utilizan

un solo canal de difusión, presentando gran deficiencia en la reproducción de un ambiente

sonoro espacial, por lo que las ondas son emanadas de una única fuente. Luego surgieron los

sistemas estereofónicos o biaurales, que utilizan dos canales. Estos sistemas tienen la

capacidad de reproducir una espacialidad sonora para un único oyente, puesto que él debe

estar ubicado en un punto fijo y con una angulación específica respecto a las fuentes para

percibir el estero, pero en caso de moverse perdería la sensación estéreo que se busca en la

espacialidad sonora. En el caso de los sistemas biaurales para percibir el efecto estereofónico

el oyente debe utilizar audífonos [7].

Los sistemas multicanal comienzan a implementarse en el ámbito cinematográfico logrando

aumentar la espacialidad sonora, generando una experiencia realista para el espectador. Los

sistemas multicanales Surround 7.1, 8.1, 9.1 y 10.2, Dolby Digital y DTS han estado a la


vanguardia en los últimos años, debido al interés del público en adquirir para sus viviendas

sistemas de audio y video con mejores prestaciones en la reproducción espacial y de igual

manera los cinéfilos buscan cada vez mejores experiencias en efectos especiales

audiovisuales [7] [8].

En la actualidad existen dos sistemas que reproducen audio 3D. Estos son los sistemas de

sonido “Wave Field Synthesis” (WFS) y “Vector Base Amplitude Panning” (VBAP). Se

consideran sistemas multicanales por la cantidad de altavoces que emplean, debido a su

naturaleza son considerados como una nueva generación de sistemas de sonido espacial. La

ventaja de estos sistemas es que mejoran la sensación tridimensional con respecto a los

sistemas convencionales. Aunque los dos sistemas poseen la capacidad de reproducir sonidos

localizados y ambientes sonoros, es la técnica WFS más eficiente que la VBAP [8].

Por lo tanto, en este proyecto se va a diseñar un sistema de sonido espacial que permita

recrear las características espaciales y temporales de un ambiente acústico grabado con un

sonido preferencial para él oyente en toda el área de escucha, aplicando la técnica WFS

mediante un array de altavoces encargados de reproducir los frentes de onda de las fuentes

sonoras virtuales.


4. OBJETIVOS

4.1 Objetivo General

Implementar un sistema de sonido aplicando la técnica Wave Field Synthesis (WFS).

4.2 Objetivos Específicos

Revisar el estado de diseño y desarrollo que se ha realizado entorno a la técnica Wave

Field Synthesis (WFS), sus campos de aplicación y elementos necesarios para su

implementación.

Definir las características específicas de hardware que tendrá el dispositivo,

identificando las características necesarias para un sistema de sonido Wave Field Synthesis

(WFS).

Sincronizar el sistema de sonido mediante el algoritmo diseñado para gobernar el

array de altavoces.

Comprobar el funcionamiento del sistema mediante pruebas cuantitativas.

Recopilar la información y el diseño logrado a través de un libro y un artículo

postulado.


5. MARCO DE REFERENCIA

5.1 MARCO CONCEPTUAL

5.1.1 Propagación del sonido

En cada medio, el sonido se desplaza a una velocidad diferente. Cuanto más denso sea el

medio, mayor será la velocidad de propagación del sonido. En el vacío, el sonido no se

propaga, al no existir partículas que puedan vibrar (Ver tabla 1) [9].

Tabla 1. Velocidad del sonido según el medio [10].


5.1.2 Frecuencia, periodo, longitud de onda, amplitud y fase

Todas las ondas poseen una serie de características que describen su comportamiento y

propagación, como lo son:

El número de ciclos por segundo se denomina frecuencia (f) cuya unidad es el hertzio

(Hz), entendiendo como “ciclo” la trayectoria que hace la energía en pasar de un

estado inicial a otro con las mismas características originales de presión, dirección y

amplitud (Ver figura 1).

El oído humano tiene la capacidad de percibir entre una gama de frecuencias que va

de 20 Hz a 20.000 Hz, pero esta capacidad disminuye inversamente proporcional a la

edad de cada persona.

Se puede decir que la velocidad de una onda es proporcional a la frecuencia, entre

más baja la frecuencia es más lenta la onda. Este tipo de ondas pertenece a las

frecuencias “graves”, mientras que a más alta frecuencia las vibraciones de la onda

se hacen más rápidas, a este tipo de ondas se les define como “agudos” [3].

El tiempo necesario para que se cumpla una oscilación o ciclo se define como periodo

(T), siendo este el inverso de la frecuencia 𝑇 =1

𝑓 y su unidad es el segundo (s) (Ver

figura 1) [3].

El espacio necesario para que una onda realice un ciclo completo se define como

longitud de onda (λ) cuya unidad se expresa en metros (m) (Ver figura 1) [3].

El máximo valor que alcanza una oscilación se denomina amplitud (A) cuya unidad

depende del tipo de señal u onda que se está analizando, como por ejemplo voltios

(v), amperios (amp), decibeles (dB) (Ver figura 1) [3].

El ciclo puede empezar en cualquier punto de la onda y se completa en cuanto la

energía regresa a la misma posición, de esta forma, la naturaleza radial de la onda de

energía hace necesario que se defina un punto de partida en el círculo: a este

parámetro se le denomina fase de la señal [3].


Fig. 1 Características de las ondas [3].

5.1.3 Frente de onda

Es el desplazamiento del sonido en un espacio desde un punto definido, de forma continua

en una misma dirección y fase. La forma geométrica del frente de onda dependerá de la fuente

y del medio de propagación. Puede ser de forma esférica, circular o plana [3].

5.1.4 Velocidad de propagación

La velocidad de propagación hace referencia a la distancia que recorre la onda por unidad de

tiempo y su valor variara dependiendo de las propiedades y de la temperatura del medio a

través del cual viajará la onda [3].

5.1.5 Reflexión, refracción, dispersión y difracción

Las ondas al viajar a través de un medio cualquiera pueden encontrarse con objetos o

fronteras de materiales diferentes. Las ondas se verán afectadas por diferentes fenómenos

ondulatorios. Una parte de la energía ondulatoria será reflejada con el mismo ángulo de

incidencia con el cual choco en el nuevo medio, otra parte de ella será transmitida o

absorbida, cuando atraviese el material. En caso de ser transmitida su velocidad y su ángulo

de movimiento cambiará, a lo que se le denomina refracción [11].


La dispersión se presenta cuando una onda conformada por diferentes frecuencias, se

empieza a dispersar en un medio, separándose unas de otras. Por ejemplo, cuando la luz

atraviesa por un medio a través de un prisma, sus ondas se separan mostrando un espectro de

color [11].

En el caso del sonido se presenta el fenómeno de difracción que consiste en la flexibilidad

de las ondas al bordear un objeto [11].

5.1.6 Nivel de presión sonora

El nivel de presión sonora Lp, SPL o NPS se expresa en dB como se ve en la figura 2.

Fig. 2 Fórmula para calcular NPS a partir de una diferencia de presiones. [12]

Donde P es el valor de la presión acústica a una distancia determinada de la fuente y Pref es

la presión acústica de referencia cuyo valor es de 20 micro-pascales generalmente. Tanto la

intensidad como la presión acústica de referencia son los valores mínimos que son audibles

para las personas, dentro de un rango de frecuencias en que el oído es más sensible [12].

5.1.7 Ambiente acústico

Es el espacio en el cual interactúan las ondas del sonido que han sido generadas por una o

varias fuentes. Las reflexiones sonoras dependerán de los objetos presentes en el espacio y

serán influenciadas por la geometría, ubicación y propiedades físicas del material

constructivo del objeto reflectante o absorbente [3].


5.1.8 Sonido directo y reverberante

El sonido directo es aquel que proviene en línea recta desde el altavoz hacia el oyente. El

sonido reverberante hace referencia a las ondas sonoras reflejadas por las superficies que

componen el recinto [13].

5.1.9 Campo sonoro directo

Es el campo en el cual el sonido generado por una fuente viaja directamente hacia el oyente,

sin verse influenciado por sonidos reverberantes, cumpliendo así con la “Ley del inverso

cuadrado” [13].

5.1.10 Onda Longitudinal

Son aquellas ondas donde el movimiento oscilatorio de las partículas del medio perturbado

es paralelo a la dirección de propagación del frente de onda [11].

5.1.11 Patrón polar y directividad

El patrón polar es la representación de la directividad de un micrófono o parlante, por medio

del cual se determina la ganancia o radiación que tendrá el dispositivo. Dependiendo de la

dirección de incidencia del sonido o la dirección de propagación, la directividad brinda

información acerca de la sensibilidad, de cómo capta o emite el sonido determinado

dispositivo [10]. Los patrones polares determinan de forma gráfica el comportamiento de un

micrófono al capturar el sonido y de un parlante al emitirlo. Estos se clasifican según su

directividad.

5.1.11.1 Unidireccionales


El comportamiento del dispositivo es principalmente en una dirección, siendo máximo en

ángulo 0 y disminuyendo según varía el ángulo hasta ser nulo en ángulo 180 [10].

Fig. 3 Curva característica de un patrón unidireccional [10].

En la familia de los unidireccionales encontraremos: cardioides, cuyo comportamiento es

como se ve en la figura 3; supercardiodes, siendo estos más directivos que los cardiodes, hace

que su curva sea un poco más cerrada; hipercardioides, estos últimos son mucho más

directivos que los demás, lo cual hace que su curva de direccionamiento sea mucho más

cerrada. Estos últimos dos patrones, son una familia denominada superdireccionales.

5.1.11.2 Bidireccionales

El comportamiento del dispositivo es en dos direcciones, siendo máximo en ángulos 0 y 180,

y disminuyendo según varía el ángulo (Ver figura 4) [10].


Fig. 4 Curva característica de un patrón bidireccional [10].

5.1.11.2 Omnidireccional

El comportamiento del dispositivo es máximo en todos los ángulos (Ver figura 5) [10] .

Fig. 5 Curva característica de un patrón omnidireccional [10].

5.1.12 Ley de inverso cuadrado

Hace referencia al fenómeno físico ondulatorio cuya intensidad disminuye con el cuadrado

de la distancia al centro donde se origina. En sonido, cuando el frente de onda es esférico, la

intensidad del sonido disminuye 6dB cada que se duplica la distancia. Para frentes de onda

plano, la intensidad disminuye 3dB cada que se duplica la distancia hasta llegar a la distancia


crítica, punto en el cual el frente de onda se comienza a comportar como un frente de onda

esférico y por tanto la intensidad caerá 6dB a partir de este punto. Vale aclarar que la ley de

inverso cuadrado se cumple hasta una distancia límite, a partir de la cual la intensidad sonora

permanece casi constante [10] [13].

5.2 MARCO TEÓRICO

5.2.1 Wave Field Synthesis (WFS)

La Síntesis de Campo de Onda (WFS) es una técnica que emplea matrices de altavoces

ligeramente espaciados, por medio de los cuales se reproducen señales de audio que crean

entornos muy naturales (Ver figura 6). Gracias al array de altavoces se puede reproducir un

campo sonoro espacial sin limitaciones de una posición específica de escucha. El frente de

onda radiado por una fuente sonora se comporta a su vez como un conjunto infinito de fuentes

puntuales distribuidas a lo largo de este frente, a este conjunto de fuentes se les denominará

como fuentes secundarias. Cada fuente o altavoz en el arreglo es un canal de sonido

independiente, encargado de reproducir la misma información que los demás pero desfasada

temporalmente y con diferente magnitud. De esta manera se sintetizan los frentes de onda

provenientes de fuentes virtuales [14] [15] [1].

Fig. 6 “Array” lineal de altavoces [15].


También es posible lograr el mismo efecto al colocar los altavoces sobre la superficie de un

volumen arbitrario ya sea en forma de curva (Forma de “u” o “u” abierta) o encerrando todo

el volumen con el arreglo de altavoces (Ver figura 7).

Fig. 7 Esquema de simulación, volumen completamente encerrado [16].

Nota: Se puede observar que el oyente así se desplace en el plano (x, y), siempre estará en el área de cobertura

del arreglo de altavoces [1].

Fig. 8 Ejemplo de síntesis de campo sonoro (cortina acústica) [6].


La teoría WFS descansa sobre el principio ondulatorio de Huygens desarrollado por

Kirchhoff y Rayleigh. [1]. Este principio establece que el frente de onda generado por una

fuente puntual sonora puede ser visto o recreado por medio de una serie de fuentes

secundarias. Teniendo en cuenta que cada punto del frente de onda propagado originalmente

puede interpretarse como el origen de una nueva onda esférica individual (Ver figura 9) [6]

[16].

Fig. 9 Principio ondulatorio de Huygens [Fuente propia]

Figura 10. Teoría de Huygens empleando arreglo de altavoces [16].

De la teoría acústica lineal, podemos decir que un campo acústico encerrado en un volumen

V podría ser recreado por una distribución de altavoces en la superficie de dicho volumen V,

con la condición de que no existan fuentes sonoras puntuales en interior del volumen.


Matemáticamente esto puede ser representado por la llamada integral de Kirchhogg-

Helmholtz [16].

𝑃(𝑟, 𝜔) = ∮1

4𝜋[𝑃(𝑟𝑠, 𝜔)

𝜕

𝜕𝑛(

𝑒−𝑗𝑘|𝑟−𝑟𝑠|

|𝑟 − 𝑟𝑠|) −

𝜕𝑃(𝑟𝑠, 𝜔)

𝜕𝑛(

𝑒−𝑗𝑘|𝑟−𝑟𝑠|

|𝑟 − 𝑟𝑠|)] 𝑑𝑆

.

𝑆

(1)

Donde:

𝑃(𝑟, 𝜔): Presión sonora 𝑃(𝑟, 𝑡).

k: número de onda.

𝜔: Frecuencia angular.

r: Vector coordenado de un punto de observación.

rs: Vector coordenado de funciones de integrando.

S: Superficie arbitraria cerrada.

Fig. 11 Geometría utilizada para las integrales de Helmholtz y Kirchhoff-Helmholtz

[17].

La primera parte de la integral de la ecuación (1) representa una distribución de altavoces

con amplitud de fuente determinada por la presión sonora medida sobre la superficie S,

mientras que el segundo término de la expresión representa la distribución de altavoces cuya

amplitud depende de la componente de velocidad normal de partícula de un campo sonoro,


proporcional a la gradiente de la presión en dirección de la normal de la superficie (Ver figura

11) [7].

Ahora bien, si la superficie S degenera a un plano que separa el área de escucha del área de

la fuente primaria, la ecuación de integral de Kirchhoff-Helmholtz se convierte en [7]:

𝑃(𝑟, 𝜔) = |𝑟 − 𝑟𝑠| ∫ 𝑃(𝑟𝑠, 𝜔)1 + 𝑗𝑘|𝑟 − 𝑟𝑠|

2𝜋|𝑟 − 𝑟𝑠|3

.

𝑆1

𝑒−𝑗𝑘|𝑟−𝑟𝑠|𝑑𝑆1 (2)

Es posible sintetizar físicamente los frentes de onda grabados por micrófonos en la superficie

que separa el área de escucha del área de fuente primaria con altavoces que posean

características de dipolo (Ver figura 12).

Fig. 12 Implementación practica de WFS de acuerdo a ecuación (1) [17].

De otro modo, también se puede sintetizar los frentes de onda pasando las señales tomadas

de los micrófonos a los altavoces a través de un procesador, que simulará la propagación de

onda transfiriendo la señal con diferentes coordenadas a cada altavoz. Este proceso se conoce

como extrapolación (Ver figura 13).


Fig. 13 Implementación practica de WFS de acuerdo a ecuación (2) [17].

5.2.2 Señales Driving

En el anterior apartado se demostró cómo se puede sintetizar el campo sonoro en un medio

acústico, a partir del conocimiento de la presión en la superficie que encierra ese volumen.

Para sintetizar el campo sonoro es necesario que la señal que alimenta a cada parlante sea

procesada digitalmente, estas señales se conocen como driving

Para una comprensión eficaz de las ecuaciones, es necesario representar geométricamente la

distribución de los altavoces. Así, si se asume que existe un muro virtual transparente

separando la sala de grabación y la sala de escucha como se aprecia en la figura 14.


Fig. 14 Descripción geométrica del funcionamiento del muro virtual [17].

La ecuación que permite calcular el campo sonoro que se genera en una fuente virtual en un

punto cualquiera tiene en cuenta que la fuente es de tipo mono-polo y que genera un campo

sonoro esférico es:

𝑝(𝑟, 𝑤) = 𝑠(𝑤)𝑒−𝑗𝑘𝑟

𝑟 (3)

Ecuación obtenida [17]

Donde:

S (w): Espectro de la señal emitida por la fuente virtual.

r: Vector distancia hasta el punto de evaluación.

𝑒−𝑗𝑘𝑟

𝑟: Es el retardo y atenuación producidos por la distancia r.

A través de la integral de Rayleigh II se deduce que las funciones driving son proporcionales

a la presión del campo sonoro en la superficie del volumen, por lo que [17]:

𝑄(𝑟𝑛, 𝑤) = 𝐴𝑛𝑃(𝑟𝑛, 𝑤) (4)



Donde:

𝐴𝑛𝑃(𝑟𝑛, 𝑤): Es la función que realiza la proporción descrita en la integral de Rayleigh.

Al combinar las dos ecuaciones anteriores se obtiene que:

𝑄(𝑟𝑛, 𝑤) = 𝐴𝑛𝑠(𝑤)𝑒−𝑗𝑘𝑟

𝑟 (5)


Así, el campo sonoro sintetizado en un determinado punto de análisis se puede obtener a

partir de la integral de Rayleigh para la localización horizontal visto anteriormente [17]:

p(r, w) = ∑ Q(rn,

N

n=1

w)G(∅n, w)e−jk⌊r−rn⌋

r − rn∆x (6)


Donde:

N: Es el número de altavoces utilizados

𝑄(𝑟𝑛, 𝑤): Es la señal driving del enésimo altavoz

∅𝑛: Es el ángulo entre el eje principal del enésimo altavoz y la línea que lo une

con el punto de análisis

𝐺(∅𝑛, 𝑤 : Es el índice de directividad del altavoz

⌊𝑟 − 𝑟𝑛⌋ : Es la distancia entre altavoz y el punto de análisis

∆𝑥: Es la separación entre los altavoces

Se observa que todos los elementos de la ecuación anterior son conocidos a excepción de la

señal driving, por lo que si sustituimos en la ecuación anterior el valor de la señal driving y

se le aplica una aproximación de fase estacionaria que conlleve que los altavoces más

cercanos a la fuente seria aquellos que aportan más información al campo sonoro a sintetizar,

así obtenemos [17]:


𝑄(𝑟𝑛, 𝑤) = 𝑠(𝑤)𝐴(𝑟𝑛, 𝑤)𝑒−𝑗𝑘𝑟𝑛 (7)


Si se analiza la ecuación resultado se observa que para calcular las señales driving

únicamente hay que aplicar una modificación de amplitud y un retardo a la señal original

[17].

5.2.3 Frecuencia aliasing

La frecuencia de aliasing es considerada como la principal limitación al momento de

implementar un sistema WFS, ya que, la síntesis del campo se logra hasta la frecuencia de

corte aliasing. Aumenta con el número de parlantes utilizados en el arreglo [18] [7]. (Ver

figura 16).

Dicha frecuencia genera una distorsión física, lo cual produce en el oyente una confusión, ya

que no podrá ubicar la fuente en el espacio. Esto quiere decir que el campo no ha sido bien

sintetizado, además cambia la coloración del sonido al pasar por esta frecuencia,

adicionalmente si el oyente cambia de posición se apreciará más el efecto de la frecuencia

alias (Ver figura 15)


Fig. 15 Simulación de un frente de onda de un tono puro. Imagen a) frente de onda de un

tono puro sin aliasing. Imagen b) con aliasing espacial [19].

Si la frecuencia aliasing se encuentra en el rango de frecuencias bajas, será más perceptible

para el oído humano, esto se debe a que la longitud de onda de las frecuencias bajas es mucho

mayor a la longitud de onda de las frecuencias altas, por ende, es conveniente que la

frecuencia aliasing se encuentre en el rango de frecuencias altas [18] [7] [20] [21].

Expresión matemática para hallar la frecuencia alias:

𝑓𝑎𝑙𝑖𝑎𝑠 =𝑐

2∆𝑥|𝑠𝑒𝑛 𝛼𝑚𝑎𝑥| (8)

Ecuación obtenida de [7]

Donde:

c: Velocidad del sonido

∆𝑥 ∶ Separación entre altavoces

𝑠𝑒𝑛 𝛼𝑚𝑎𝑥: El ángulo de incidencia de la fuente virtual.


Fig. 16 Angulo de incidencia de la señal al arreglo, distancia entre altavoces y cantidad de

parlantes [19].

Nota: Se observa un esquema de una fuente virtual respecto a los altavoces para hallar frecuencia de aliasing

en determinada posición de la fuente.

5.2.4 Ecualización de la síntesis de campo de onda (WFS)

Un campo de onda sintetizado, recrea los frentes de onda generados por una fuente virtual y

los reproduce en un área de escucha arbitraria. Para su correcta sinterización, es

recomendable ecualizar el sistema, buscando tener un equilibrio dinámico en todas las bandas

de frecuencia para cada uno de los altavoces, lo cual hace parte de calibrar el sistema.

Al implementar filtros para cada canal se busca ganar también ahorro de potencia debido a

que muchas de las frecuencias en algunos archivos de audio, no podrán ser reproducidos por

los altavoces, debido a su rango de frecuencia usable. El filtro que se busca implementar debe

tener frecuencias de corte desde la frecuencia mínima que reproduce el altavoz, hasta la

frecuencia aliasing calculada [22] [17] [23].

5.2.5 Limitaciones

Para el desarrollo de la técnica síntesis de campo de onda, sería ideal disponer de un arreglo

infinito de fuentes o altavoces, lo cual es imposible, por lo tanto, se debe definir la cantidad

de parlantes que comprenderá el arreglo con el que se va a trabajar. El paso a seguir debe ser

determinar la distancia de separación entre ellos, mientras más cercanos se encuentren mejor


será el comportamiento del arreglo como una única fuente.

5.2.6 Difracción en síntesis de campo de onda

La teoría de los arreglos lineales dice que, al sumar la contribución infinita de las fuentes o

altavoces en el arreglo, el frente de onda generado se comportará de forma plana, pero como

el arreglo es limitado a una cantidad fija de altavoces, entonces en sus extremos se presentará

un efecto de difracción del frente de onda generado, debido al comportamiento de

reproducción de los altavoces individualmente, cuyo frente de onda es semi-esférico (Ver

figura 17).

Fig. 17 Dirección de propagación de las ondas. a) Frente de onda plano. b) Frente de onda

semi-esférico [22].

Al presentarse esta difracción en los extremos del arreglo, el frente de onda estará bien

sintetizado hasta determinados puntos, a partir de los cuales se comenzará a percibir

distorsión, es decir, no se podrá determinar la ubicación de la fuente por fuera de la zona de

escucha, por ende, el campo sonoro sintetizado estará limitado a las dimensiones

longitudinales del arreglo (Ver figura 18).


Fig. 18 Difracción en los extremos del arreglo [23].

La difracción impide formar y generar un campo sonoro correcto de la fuente, que

dependiendo de su amplitud y desfase al llegar al oyente puede producir coloraciones. Una

alternativa consiste en medir la radiación obtenida por la difracción en un punto de referencia

con su patrón de directividad específico de la difracción, la solución es compensar la señal

emitida por el arreglo, aunque hay que tener en cuenta que esta compensación solo funciona

correctamente en el punto de referencia [17].

5.2.7 Directividad de los altavoces

Los altavoces del arreglo representan las fuentes secundarias del principio de Huygens,

aunque no son omnidireccionales, se comportan como fuentes semi-esféricas, que al

reproducir las en dirección frontal, interactúan entre ellas formando el frente de onda de la

fuente virtual. Lo anterior es válido si todos los parlantes del arreglo son iguales. La

directividad de los altavoces va directamente relacionado con las frecuencias que reproduzca,

siendo los bajos quienes presentan el comportamiento más cercano a ser omnidireccional.

5.2.8 Teoría actual

En los últimos años se han realizado revisiones al desarrollo matemático en los fundamentos


de la WFS, hasta llevarlo a la geometría de lo tridimensional partiendo del caso bidimensional

[17] [24]. En la actualidad existe una empresa americana llamada The Game of Life, la cual

realiza proyectos de aplicación cinematográfica y musical, utilizando la técnica síntesis de

campo de onda para crear un único entorno acústico. La compañía desarrolla el sistema

dependiendo las necesidades del cliente, y cuenta con software especializado para el manejo

de esta técnica, WFSCollider. Esta compañía se ha convertido en un punto de referencia de

sistemas de sonido 3D, por su investigación, para más información visitar su página:

http://gameoflife.nl/


6. METODOLOGÍA

Para el desarrollo de este proyecto se emplearon técnicas de investigación cualitativas, para

comprobar el efecto que se busca generar con la técnica, y cuantitativas para evidenciar los

parámetros que se le aplican a la señal, logrando evaluar experimentalmente diferentes casos

de estudio, que a su vez otorgaron información válida para argumentar el funcionamiento de

la técnica aplicada al sistema de sonido. Uno de los objetivos de esta investigación es la

optimización del controlador aplicado al line array.

El sistema implementado consta de 7 altavoces, al ser impar se tiene un ‘centro’ ubicado en

el parlante número cuatro, a partir del cual hacia los extremos se apreciará un efecto de

“espejo”, al posicionar la fuente virtual en el centro. Los altavoces serán sometidos a pruebas

para determinar si su comportamiento es igual a los demás y verificar los parámetros que

entrega la ficha técnica de estos.

Las variables a analizar son: rango de frecuencias y NPS (Lp) para los altavoces, a la misma

potencia y a la misma distancia. Para estas pruebas será necesario el uso de un micrófono de

condensador DBX de respuesta plana (RTA), con un patrón polar omnidireccional y respuesta

en frecuencia de 20Hz a 20KHz. El micrófono necesita alimentación externa de 48V que es

suministrada por la tarjeta de audio Tascam US-366. Un Sonómetro SC260 y analizador de

espectro Clase 2, de fácil manejo, puede funcionar como sonómetro o como analizador de

espectro en tiempo real por bandas de tercio de octava y con filtros clase 2.

Se emplearon programas de análisis electro acústico como EASE © y Smaart Live ©, además

de todos los dispositivos necesarios para el montaje del sistema de sonido como:

amplificadores Electro-Voice CPS 1.2 de dos canales de potencia, cada una de 650 Watts a

2 Ω con amplificadores clase AB; Pro-Audio CA-600 cada una de 200 Watts a 8 Ω;

computadores y tarjetas de audio.

En primera instancia se debe verificar el correcto funcionamiento de los altavoces, midiendo

la respuesta en frecuencia de cada uno de ellos. Para este procedimiento a cada parlante se le


introduce ruido rosa desde un computador, disponiendo del software Smaart Live ©,

posteriormente se captura la señal emitida por el dispositivo recurriendo a un micrófono de

respuesta plana (RTA), que se conecta igualmente a una tarjeta de audio Tascam US-366, esta

tarjeta de audio cumple como comunicador entre el ordenador y los dispositivos de audio. La

señal que se espera medir corresponde a la hoja técnica de los altavoces Eminence Alpha 8A:

respuesta en frecuencia de 50 Hz – 5 kHz (Ver figura 19).

Fig. 19 Esquema de conexión para medir respuesta en frecuencia y calcular retardos

experimentalmente para cada canal [Fuente propia].

Para comprobar la técnica de síntesis de campo de onda, fue necesario calcular

experimentalmente el tiempo que tarda una señal emitida desde una fuente puntual, en llegar

hasta un receptor, en este caso un micrófono de respuesta plana (RTA). La señal será

generada por el programa Smaart Live ©, entregando la señal a la interfaz de audio Tascam

US-366, que a su vez envía la señal con nivel de línea al amplificador Electro-Voice CPS 1.2,

para posteriormente ser transmitida al parlante. Todas las etapas recorridas por la señal toman

un tiempo de transmisión, debido a las condiciones físicas de los elementos y medios que

atraviesa la señal, a este tiempo lo llamaremos retardo. Finalmente, la señal emitida por el

altavoz es capturada por el micrófono, completando el ciclo de medición. Al mismo tiempo

que se realiza este proceso, se emite la misma señal por otra salida de la tarjeta de audio, que


se conecta directamente a otra entrada de la misma tarjeta, por medio de un cable balanceado

lo más corto posible, a esta conexión se le llama Loop, por consiguiente, se obtiene una señal

sin retardos (Ver figura 19). Al ser procesadas las dos señales por el Smaart, se calcula la

diferencia de tiempo entre la llegada de la señal captada por el micrófono y la del Loop, el

resultado será el retardo que tendrá ese canal.

Una vez calculados los retardos experimentalmente, se conecta la consola Yamaha LS9 al

arreglo de altavoces a través de los amplificadores Electro-Voice CPS 1.2 y Pro-Audio CA-

600. Aprovechando la disponibilidad de hasta 16 salidas independientes que posee la consola

y las herramientas para manipular la señal, se aplicaron los retardos calculados de forma

manual, con lo que se logró evidenciar el funcionamiento de la técnica WFS. (Ver figura 20)

Fig. 20 Esquema de conexión para pruebas experimentales [Fuente propia].

El paso a seguir, después de comprobar el funcionamiento de la técnica, es desarrollar un

controlador que se encargue de sintetizar las ondas emitidas por una fuente virtual ubicada

en el plano del arreglo, sin que la síntesis presente distorsiones. Este proceso se realizó por


medio de la herramienta de programación Matlab ©, que cuenta con librerías de audio que

permiten reconocer la tarjeta externa de sonido, con sus respectivas entradas y salidas. La

tarjeta externa Motu Ultralite mk3 con ocho entradas y ocho salidas analógicas balanceadas,

cuya calidad de audio es 24-bits a 192kHz, establece la comunicación entre el ordenador, con

el algoritmo implementado, y los amplificadores que entregan la señal procesada a cada uno

de los altavoces. La interfaz de usuario desarrollada en Matlab © presenta una simulación

gráfica del frente de onda sintetizado y dibuja las distancias entre la fuente virtual y cada uno

de los altavoces, además, el usuario también puede visualizar los parámetros calculados para

sintetizar el campo de onda generado por la fuente emisora. En la figura 21 se muestra el

diagrama general del sistema.

Fig. 21 Diagrama general del proyecto [Fuente propia].


7. DESARROLLO

Con el propósito de implementar un sistema de sonido aplicando la técnica Wave Field

Synthesis (WFS), se diseñó y elaboró un recinto acústico de madera en forma rectangular con

siete parlantes y un controlador diseñado en el entorno Matlab ©, para la apreciación de un

campo sonoro sintetizado a través de una interfaz humano-máquina.

Para determinar las limitaciones del sistema implementado, se consideraron las diferentes

formas geométricas en las que se puede aplicar la WFS y la cantidad de parlantes que lo

componen, debido a que estas características cambian la forma de interactuar entre cada una

de las fuentes del arreglo, lo cual ocasionaría cambios en el modo de controlar el sistema

eficientemente. Este proyecto pretende ser el punto de partida para estudios de sistemas de

sonido que apliquen síntesis de campo de ondas, de este modo incursionar a los estudiantes

enfocados al área de sonido en la Universidad San Buenaventura, en este área.

Este proyecto fue asumido desde tres frentes temáticos: primero, diseño del arreglo de

altavoces, forma geométrica, tipo de parlantes, distribución y acondicionamiento acústico

que tendrá el bafle; segundo, aplicación de la teoría necesaria para implementar la técnica

WFS en el sistema; tercero, desarrollar una interfaz gráfica en el entorno Matlab © que

permita procesar las señales para que puedan ser entregadas a la interfaz de audio, la cual se

encargara de suministrar la señal a las entradas de los amplificadores y estos a su vez a los

parlantes.

7.1 Diseño del arreglo de altavoces

Un arreglo lineal es un conjunto de altavoces o transductores semejantes, agrupados y

alineados, a fin que se comporten como un solo transductor o un solo altavoz. Teóricamente

el efecto de arreglo lineal ocurre cuando d=0 y n=infinito, siendo d la distancia entre cada

dispositivo y n la cantidad de ellos. (Ver figura 22)


Fig. 22 Teoría del arreglo lineal [Fuente propia].

7.1.1 Recinto acústico

Partiendo de la utilización de parlantes de 8” (203 mm), se construyó un bafle de medidas

1,50 m de ancho x 0.23 m de alto x 0.2 m de profundidad. Para minimizar la distancia entre

los altavoces, se colocó cada parlante seguido de otro, con una distancia mínima entre centro

y centro de 0.21 m, para así lograr un arreglo lineal en forma horizontal que cubre un espacio

acústico amplio (ver figura 23).

Cada altavoz es un canal diferente, lo que quiere decir que las señales enviadas a cada

dispositivo han sido tratadas de diferente menara, dependiendo de los cálculos realizados.

Fig. 23 Prototipo del arreglo [Fuente propia].


7.1.2 Tipo de parlante

El parlante elegido fue el Eminence Alpha 8a de 8″ con las siguientes especificaciones

básicas:

Diámetro: 8”, 203mm

Impedancia nominal: 8Ω

Potencia promedio: 125 Watts

Frecuencia de resonancia: 73 Hz

Ancho de banda: 58 Hz – 5 kHz

Sensibilidad: 94 dB – 1W – 1m

Fig. 24 Altavoz eminence Alpha - 8A. [25]

7.1.3 Simulación del arreglo

Para probar la efectividad de la barra, simulamos el diseño en el programa EASE, observando

en su Auralización el frente de onda resultante, donde se puede observar como todos los

parlantes forman un solo frente de onda, como si se tratara de una sola fuente (Ver figuras

25, 26 y 27).


Fig. 25 Diagrama de presión sonora para 500Hz. [Fuente propia]

Fig. 26 Diagrama de presión sonora para 1kHz. [Fuente propia]


Fig. 27 Diagrama de presión sonora para 4kHz. [Fuente propia]

Fig. 28 Arreglo de altavoces construido [Fuente propia].


7.1.4 Medición de respuesta en frecuencia de los parlantes.

Parlante número 1:

Fig. 29 Respuesta en frecuencia del parlante número 1, Alpha 8A Eminence con un rango

de aproximado 51.6Hz - 5.16KHz [Fuente propia].

Parlante número 2:

Fig. 30 Respuesta de frecuencia del parlante número 2, Alpha 8A Eminence con un rango



Parlante número 3:



Parlante número 4:


de aproximado 54.6Hz - 5.16KHz. [Fuente propia]


Parlante número 5:



Parlante número 6:




Parlante número 7:



7.2 Teoría para aplicar WFS

Para aplicar la teoría de la WFS en el sistema, se deben tener en cuenta tres parámetros

principales, de los cuales dependerá la correcta síntesis del frente de onda emitido por la

fuente. Estos parámetros son: retardos de la señal, atenuación de la señal, y filtros de

frecuencia aliasing.

Fig. 36 Esquema geométrico de la posición de la fuente virtual [Fuente propia].


Para calcular los dos primeros parámetros mencionados anteriormente, se calcula las

distancias entre cada uno de los altavoces y la fuente virtual. En este cálculo se aplica el

teorema de Pitágoras, tomando las distancias r y Δx como catetos, y d como la hipotenusa

(Ver figura 36).

ℎ2 = 𝐶𝐴2 + 𝐶𝐵2 (𝑇𝑒𝑜𝑟𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑃𝑖𝑡á𝑔𝑜𝑟𝑎𝑠)

ℎ = √𝐶𝐴2 + 𝐶𝐵2 (𝑇𝑒𝑜𝑟𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑃𝑖𝑡á𝑔𝑜𝑟𝑎𝑠)

Dónde:

h → Hipotenusa

CA → Cateto A

CB → Cateto B

Además de obtener la ubicación de la fuente y calcular las distancias, se debe conocer el

archivo de audio que se va a procesar, como por ejemplo su frecuencia de muestreo, duración

y número de canales con los que fue grabado. El archivo de audio es un arreglo de datos con

valores entre -1 y 1, puede ser monofónico, una sola columna con n cantidad de filas, o

estereofónico, dos columnas con n cantidad de filas.

7.2.1 Cálculo de retardos

Una vez calculadas las distancias entre cada altavoz y la ubicación de la fuente virtual, se

puede proceder a calcular los retardos o retrasos que presente la señal al viajar desde la fuente

sonora hasta incidir en el eje de cada uno de los parlantes.

Para este cálculo se emplea la siguiente formula:

𝑟𝑒𝑡𝑎𝑟𝑑𝑜 = 𝑑 − 𝑟

𝑐 (10)


Dónde c representa la velocidad del sonido, la cual tomaremos como 343 𝑚/𝑠𝑒𝑔,

suponiendo una temperatura ambiente de aproximadamente 20 °C.

El motivo por el cual se debe restar la distancia r a cada una de las hipotenusas, es para tomar

como punto de referencia el retardo con menor magnitud.

Al dividir una distancia por una velocidad, se obtendrá un resultado en unidades de tiempo,

lo que nos indica que ese valor calculado será el retardo que debemos aplicar a la señal por

el correspondiente canal. Vale aclarar que este cálculo se debe realizar para cada una de las

distancias calculadas.

Para designar este retardo a la señal se debe calcular el tiempo que dura cada muestra del

archivo de audio, valor correspondiente al periodo de muestreo, necesario para calcular la

equivalencia en muestras del retardo anteriormente calculado, es decir:

𝑇𝑠 =1

𝑓𝑠 (𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑜)

𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 =𝑟𝑒𝑡𝑎𝑟𝑑𝑜

𝑇𝑠 (11)

Se aplica un retraso a la señal desplazando el arreglo de datos hacia abajo y rellenando los

espacios con ceros. La cantidad de muestras indica el vector hasta el cual se debe desplazar

el arreglo de datos (Ver CD de información del proyecto > Anexos > Programa en Matlab >

Ventana_Principal > línea 395).

Finalmente, al aplicar estos retardos a la señal, el oyente deberá sentir el desplazamiento de

la fuente en el plano horizontal, de este modo podría ubicar la fuente virtual en el eje X del

sistema.


7.2.2 Cálculo de atenuaciones

A partir de la ley del inverso cuadrado, que plantea la reducción del nivel de presión sonora

en 3 dB cada que se duplica la distancia, para frentes de onda planos, se debe analizar que

tanto disminuye de la señal al viajar desde el punto de origen hasta el punto de recepción. De

esta manera se podrán aplicar las respectivas atenuaciones por canal, lo cual le concederá al

oyente la posibilidad de percibir la profundidad o lejanía a la que se encuentra la fuente

virtual.

Para calcular la atenuación que se presenta en un determinado punto, se debe plantear en

primer lugar una distancia de referencia para compararla logarítmicamente con la distancia

de separación entre la fuente sonora y el punto determinado. Esta distancia de referencia r1

será igual a la separación en el eje Y entre la fuente virtual y el arreglo de altavoces, es decir:

𝑟1 = 𝑟 (𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎)

Y la distancia a la cual se desea calcular la atenuación será igual a cada una de las hipotenusas

anteriormente calculadas:

𝑟2 = 𝑑 (ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎)

Una vez determinadas las distancias r1 y r2, se ingresan en la siguiente formula:

𝑎𝑡𝑒𝑛𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 20𝑙𝑜𝑔 (𝑟2

𝑟1) (12)


Donde:

r2 = Distancia a la cual se quiere calcular la atenuación.

r1= Distancia tomada como referencia.


El resultado de esta operación es un valor en unidades de decibelio (dB), por lo tanto, para

ser aplicados como ganancia a alguna variable, debemos convertir este valor, para lo cual

empleamos la siguiente ecuación:

10 log𝑋𝑜𝑢𝑡

𝑋𝑖𝑛= [ 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛] 𝑑𝐵 (13)

Se despeja la fracción que representa la ganancia.

log𝑋𝑜𝑢𝑡

𝑋𝑖𝑛 =

𝑎𝑡𝑒𝑛𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛

10

𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 =𝑋𝑜𝑢𝑡

𝑋𝑖𝑛= 10

𝑎𝑡𝑒𝑛𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛10⁄

Para atenuar o amplificar una señal se debe dividir o multiplicar, respectivamente, el arreglo

de datos del archivo de audio. El factor divisor para atenuar la señal será el Ganancia (Ver

CD de información del proyecto > Anexos > Programa en Matlab > Ventana_Principal >

línea 453).

Finalmente, al aplicar estas atenuaciones a la señal, el oyente deberá sentir el desplazamiento

de la fuente en profundidad, de este modo podría ubicar la fuente virtual en el eje Y del

sistema.

7.2.3 Cálculo de la Frecuencia aliasing

Es la frecuencia que al sobrepasar produce alteraciones (distorsiones) en la forma del frente

de onda, lo que degrada la localización de la fuente, sobre todo para fuentes con contenido

en altas frecuencias. Produce una coloración debido a los efectos de filtro de peine. Los

oyentes que se encuentran en movimiento experimentan un molesto efecto de modulación en

las altas frecuencias, por ende, es importante implementar filtros que impidan la reproducción


de este tipo de señales en el arreglo. También argumenta la elección de los sonidos que

pueden ser reproducidos por el arreglo.

𝑓 =𝑐

2∆𝑥⌈sin 𝜃𝑚𝑎𝑥⌉ (8)


Dónde:

c = velocidad del sonido, 343 𝑚/𝑠𝑒𝑔.

∆𝑥 = separación entre altavoces.

𝜃𝑚𝑎𝑥 = ángulo máximo de incidencia de la señal desde la fuente hasta cada parlante.

Para calcular el ángulo de incidencia fuente-parlante, se hace uso de las identidades

trigonométricas:

θ = tan−1𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑏𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 (á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎)

El paso siguiente a calcular los ángulos, es determinar el mayor e ingresarlo en la fórmula

para calcular la frecuencia de aliasing. El valor obtenido por parte de este cálculo será la

frecuencia máxima que podrá reproducir el sistema sin presentar distorsiones, lo que le dará

más eficiencia al sistema.

Para implementar el filtro de frecuencia aliasing, se hace uso de la función ‘[a, b] = butter

(n, Wn, ftype)’, la cual retorna dos parámetros a y b para crear un filtro butter. En esta función

se debe definir: n, orden del filtro; Wn, frecuencias de corte; ftype, tipo de filtro. Una vez

obtenidos los parámetros del filtro a efectuar, se ingresa estos valores en la función ‘y = filtfilt

(b, a, x)’, donde ‘x’ representa la variable que contiene el arreglo de datos al cual se le aplicará

el filtro, y ‘y’ es la variable que retorna la función con la señal filtrada (Ver CD de

información del proyecto > Anexos > Programa en Matlab > Ventana_Principal línea 513).


Se implementó un filtro pasa-banda de segundo orden, con frecuencia de corte baja en 70 Hz,

y frecuencia de corte alta igual a la frecuencia de aliasing. Lo anterior teniendo en cuenta la

respuesta en frecuencia de los altavoces.

7.3 Desarrollo de la interfaz gráfica

Matlab ©, es un entorno de programación que posee su propio lenguaje, cuenta con una gran

cantidad de librerías, funciones y herramientas matemáticas que simplifican los procesos de

cálculos y automatización de sistemas que manipulan señales digitales, además, ofrece una

herramienta para la creación de interfaces de usuario (GUI), por lo que es el entorno ideal

para el desarrollo de la interfaz de usuario que controla el sistema de síntesis de campo de

onda.

El punto de partida para el desarrollo del controlador del sistema, es la implementación de

un código que permita al usuario ingresar las coordenadas (x, y) de la ubicación de la fuente

virtual en el plano posterior al arreglo de altavoces. Este procedimiento se realiza de 2

manera: la primera, le permite al usuario ingresar las coordenadas (x, y) en los cuadros de

texto respectivos a ‘x’ y ‘y’; la segunda, permite al usuario ubicar con el cursor la fuente

virtual, empleando la función ‘[x, y] = ginput (n)’ la cual guarda las coordenadas (x, y) de n

cantidad de puntos ubicados con el cursor (Ver CD de información del proyecto > Anexos >

Programa en Matlab > Ventana_Principal línea 346).

Con estas coordenadas se procede a emplear las funciones que calculan los parámetros para

sintetizar el frente de onda generado por la fuente virtual. Estos parámetros calculados deben

ser aplicados a la señal de audio digital, que el usuario escoge entre las que contiene la

aplicación.

Para la visualización gráfica de lo expresado anteriormente, se crea una interfaz humano-

maquina (HMI) con la herramienta GUIDE (editor de interfaces de usuario), en la cual el

usuario tiene la posibilidad de escoger el sonido a sintetizar y ubicar la fuente virtual en un

punto fijo o determinarle la trayectoria por la cual se desplazará dicha fuente. Asimismo, se


puede visualizar los parámetros calculados y las características básicas del archivo de audio

elegido (Ver figura 37).

Fig. 37 Ventana principal de la HMI [Fuente propia].

En la ventana principal se puede encontrar el menú en el cual están ubicados los botones

“Prueba” y “Configurar sistema”. El botón “Prueba” expande una ventana con la cual se

puede realizar una prueba al oyente, test de reconocimiento del origen de la fuente sonora

(ver figura 38), y el botón “Configurar sistema” activa una ventana de control para realizar

pruebas de nivel por canales individualmente (ver figura 39). La imagen de los altavoces es

un botón, al activarlo abre una ventana que contiene información acerca de los componentes

y características del arreglo (ver figura 40).


Fig. 38 Ventana de prueba [Fuente propia].

Para realizar la prueba de reconocimiento del origen de la fuente sonora, se debe elegir un

sonido con el que realizará el test. Al presionar el botón seleccionar fuente, se escoge

aleatoriamente una fuente entre la 1 y la 7 para realizar la prueba, vale aclarar que esta

selección es invisible tanto para el usuario como para el oyente. Posteriormente se debe elegir

el nivel en el que se desea realizar la prueba, siendo el 1 el nivel más sencillo. El botón

“Mostrar onda”, ubicado en el panel de control simula el frente de onda que emitirá la fuente

aleatoriamente seleccionada.


Fig. 39 Ventana de configuración del sistema [Fuente propia].

La ventana de forzar sistema permite activar diferentes canales individualmente, con lo que

se podría nivelar la presión sonora para cada uno de los canales. También se puede configurar

el sistema para reproducir por todos los canales al tiempo.

Fig. 40 Ventada de información del arreglo [Fuente propia].


En la ventada de información, se encuentra el botón “Más detalles de altavoces”, el cual abre

la hoja técnica de los altavoces integrados en el arreglo.


8. PRUEBAS

8.1 Calibración del sistema

Para realizar las pruebas y comprobar la efectividad de los cálculos, lo primero que se debe

de hacer es calibrar el sistema, emitiendo ruido rosa por cada uno de los canales y midiendo

el NPS con el sonómetro, buscando nivelar todos los canales a 80dB. Lo anterior debido a

que el ruido de piso medido en el laboratorio es aproximadamente 55dB, teniendo en cuenta

que para que el ruido de piso no afecte el campo sonoro emitido este debe sobrepasarlo 25dB

(Ver figura 41).

Fig. 41 Calibración del sistema [Fuente propia].

El sonómetro es colocado al frente del parlante a una distancia de 1 m, a una altura del piso

a la cápsula del micrófono de 1,20 m. Con este procedimiento se obtiene la misma presión

sonora en todos los altavoces (Ver figura 42).


Fig. 42 Registro del sonómetro y del metro laser [Fuente propia].

La medida de la presión sonora del altavoz cuatro a una distancia de 1 m es de 80dB. Este

proceso se repite para los siguientes parlantes. Para esta medición no se aplica ningún proceso

a la señal.

8.2 Verificación del filtro de la frecuencia aliasing

Con la finalidad de comprobar la efectividad del filtro aplicado, se reproduce ruido rosa por

un solo canal y se mide la respuesta en frecuencia con el programa Smaart Live ©, (ver figura

43). Este proceso se repite reproduciendo la misma señal por todo el conjunto de altavoces

(ver figura 44).


Fig. 43 Respuesta en frecuencia del parlante número 4 [Fuente propia].

El filtro calculado es de un ancho de banda de 70Hz – 1.3kHz y el medido es de 87.9 Hz –

1,27kHz, se puede apreciar que son muy similares.

Fig. 44 Respuesta en frecuencia de todo el sistema [Fuente propia].

El valor del filtro es igual para todos los canales del sistema, de igual forma se reprodujo un

ruido rosa en todos los parlantes, el cual fue medido por un sonómetro, en posición central,


que capturo la respuesta en frecuencia y se puede observar que el filtro calculado y medido

son similares.

8.3 Verificación de las atenuaciones aplicadas a cada canal

El procedimiento realizado para medir las atenuaciones aplicadas al sistema consta de tres

partes:

Se reproduce una señal de ruido rosa emitida por una fuente virtual, ubicada a 80 cm del

centro del arreglo de altavoces. De esta manera, podremos obtener las atenuaciones

calculadas por el sistema. Esta señal es capturada por el sonómetro ubicado a 1 m en posición

central del arreglo. A partir de este punto se tomaron todas las medidas de NPS emitido por

cada uno de los canales independientes. Para lo anterior se requirió desconectar todas las

fuentes del arreglo, a excepción del canal que se esté evaluando.

Fig. 45 NPS emitido por cada canal [Fuente propia].

Una vez medidas las presiones emitidas por cada canal, es necesario hallar la diferencia entre

la presión de referencia, en este caso la presión emitida por P4, y las presiones emitidas por

los demás altavoces. Esta diferencia es la atenuación que presenta cada canal.


8.4 Pruebas subjetivas: Encuestas

Se realizó una encuesta con el fin de determinar si las personas que participaron como oyentes

del sistema de sonido WFS, percibieron la ubicación o sintieron el desplazamiento que

presentó la fuente virtual, con motivo de obtener pruebas subjetivas del funcionamiento del

sistema de sonido (ver figura 46.). Para ver las demás encuestas, diríjase al CD de

información del proyecto > Anexos > Encuesta.

Fig. 46 Ejemplo de encuesta para determinar subjetivamente el funcionamiento del sistema.


9. CONCLUSIONES

Se implementó un sistema de sonido comprendido por el sistema electro-mecánico-

acústico, un sistema de control y una interfaz de comunicación entre ambos, donde el

sistema de control se encarga de aplicar la técnica WFS al sistema de reproducción

sonora.

El controlador desarrollado se implementó en la herramienta de software matemático

Matlab, que posee un lenguaje de programación propio. El desarrollo de este controlador

se hizo enfocando el problema al procesamiento digital de la señal a reproducir, enviando

dicha señal a una tarjeta de sonido externa MOTU Ultralite-mk3.

La interfaz de usuario simula el desplazamiento del frente de onda emitido por una fuente

sonora, ya sea en un punto fijo o en movimiento, lo cual le da al usuario una idea visual

de lo que debería escuchar, sincronizando así lo que ve con lo que escucha, para así

generar una sensación más realista.

Por medio de la herramienta de medición sonora, Smaart Live, se miden las respuestas al

impulso de cada parlante, en diferentes posiciones dentro del área de escucha, de esta

manera se comprueban los tiempos de llegada de la señal desde un punto de origen a un

punto final.

Evaluado el sistema en tiempo real, se comprobó el correcto funcionamiento del mismo,

para diferentes posiciones de la fuente virtual, logrando que el oyente identifique la

ubicación de dicha fuente.

El sistema presentado aquí, es un punto de partida ideal para desarrollar sistemas de

sonido que recreen el efecto de un sonido tridimensional.


10. RECOMENDACIONES

Es necesario contar con un ordenador que posea características de hardware eficientes y

de gran capacidad de procesamiento. Además, también se debe contar con interfaces de

audio para comunicar el ordenador o controlador con el sistema de reproducción sonora.

Se debe tener en cuenta los rangos de operatividad del sistema, debido a que uno de los

factores que más afecta el funcionamiento de la teoría WFS es la frecuencia de aliasing,

el cual deforma el frente de onda y la inteligibilidad de la fuente.

Asegurar un buen montaje del sistema es de vital importancia, extendiendo bien el

cableado y empleando buenos conectores, ya que se pueden presentar latencias y

atenuaciones electroacústicas indeseadas que afecten el sistema, distorsionando la

percepción del oyente.

El recinto acústico en el cual se realizarán las pruebas debe ser un entorno acústicamente

amortiguado, de esta manera se conseguirá homogeneidad e isotropía sonora, evitando

así que se distorsione el campo sintetizado por reflexiones o ruidos indeseados.

Se recomienda la instalación del controlador de audio ASIO (Audio Stream Input/Output),

compatible solo para Windows. Esto se debe a que el controlador de audio de Windows,

Direct Sound, solo permite entradas y salidas estéreo. ASIO direcciona

independientemente toda salida y entrada de audio que esté conectada al ordenador,

permitiendo emplear varias tarjetas de sonido al mismo tiempo.

Entre más cerca se ubique la fuente virtual de los altavoces, la frecuencia de aliasing se

hace más grande, por lo cual el rango de frecuencias a reproducir será más amplio. Así

mismo, habrá mayor diversidad de sonidos para escoger. Pero si la fuente se posiciona a

mayor distancia de los altavoces la frecuencia aliasing se hace menor, lo cual implica que

los sonidos que podrán ser reproducidos eficientemente deben contener frecuencias bajas.

Se recomienda emplear arreglos de altavoces lineales para este tipo de sistemas, siendo

más eficientes para sintetizar un campo sonoro, debido a que la radicación emitida por

todos los altavoces tiene la misma dirección de propagación que la emitida por la fuente

virtual hacia el oyente.


Se requiere de una versión de Matlab 2016 o más actualizada, debido a que a partir de

esta versión, Matlab posee “Audio System Toolbox”, herramienta indispensable para

poder reconocer múltiples entradas y salidas de una tarjeta de audio.

Se recomienda que los sonidos a reproducir por el arreglo, posean un contenido

frecuencial que los altavoces puedan reproducir, o hacer un filtrado dependiendo del

ancho de banda reproducible por estos.

Este sistema no está diseñado para aplicaciones musicales o reproducción de canciones,

por su alto contenido frecuencial, el cual no se podría reproducir completamente,

perdiendo así gran cantidad de información en los filtros o generando distorsiones en el

campo sonoro emitido.


11. TRABAJOS FUTUROS

Este tipo de sistemas que aplican WFS pueden ser de gran utilidad y aplicación en ámbitos

que buscan crear ambientes virtuales como los cinemas.

Desarrollar un sistema WFS cuando la fuente está en movimiento, teniendo en cuenta el

efecto Doppler y otros efectos debidos al movimiento.

Emplear parlantes que provean una potencia mayor y con un rango mayor de frecuencias

a fin de cubrir áreas más amplias de escucha.

Implementar un sistema WFS que incorpore canales subwoofer, permitiendo cubrir un

ancho de banda más completo, a fin de ganar una mejor percepción sonora.

Implementar un sistema WFS que permita simular efectos tridimensionales, a partir de

varios arreglos de altavoces.

Superar las limitaciones del WFS implementando un sistema compuesto por una mayor

cantidad de altavoces, haciendo la frecuencia aliasing considerablemente mayor, para así

poderse emplear en sistemas musicales.


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ANEXOS

Código final implementado en el entorno Matlab ©, para controlar la síntesis de campo de

onda aplicada al arreglo de altavoces. Para ver la carpeta con todo el programa diríjase a:

CD de información del proyecto > Anexos > Programa en Matlab.

Anexo 1. Código función calcular

function [matriz] = calcular( x,y,fs,arreglowav ) % LA FUNCION CALCULAR RECIBE LAS COORDENADAS (x, y) DE UN PUNTO ESPECIFICO % EN EL QUE SE ENCUENTRE LA FUENTE VIRTUAL, EL ARREGLO DE DATOS DEL ARCHIVO % DE AUDIO Y SU FRECUENCIA DE MUESTREO. CON ESTOS PARAMETROS, ESTA FUNCION % RETORNA UNA MATRIZ DE DATOS QUE CONTIENE LA INFORMACION DEL ARCHIVO DE % AUDIO QUE SE VA A REPRODUCIR POR CADA CANAL. Posicionparlante=[-0.63 -0.42 -0.21 0 0.21 0.42 0.63]; TPp=length(Posicionparlante); Ts=1./fs; % %... Ciclo para calcular distancias y retardos. for i=1:TPp R(i)=(sqrt(((x-(Posicionparlante(i)))^2)+(y^2))); arrayTD(i)=(R(i)-y)/343; arrayD(i)=arrayTD(i)*10^3; arrEQceros(i)=(arrayTD(i)./Ts); end num0s=round(arrEQceros); TamanoAW=length(arreglowav); matriz=zeros(TamanoAW,8); Tan0s=length(num0s); copaw=arreglowav; % %... Ciclo para desplazar arreglo de datos y rellenar con ceros. for i=1:Tan0s const=i-1; ini=(const*TamanoAW)+1; fin=i*TamanoAW; v=ini+num0s(i); v2=TamanoAW-num0s(i); matriz(v:fin)=copaw(1:v2); end % %... Ciclo para calcular atenuaciones a aplicar. TR=length(R); atdB=zeros(1,TR); gain=ones(1,TR); for i=1:TR atdB=20*log10(R(i)/y); gain(i) = 10^(0.1*atdB); end TG=length(gain); copiamatriz=matriz; % %... Ciclo para aplicar atenuaciones a la señal for i=1:TG


var=i-1; ini=(var*TamanoAW)+1; fin=i*TamanoAW; matriz(ini:fin)=copiamatriz(ini:fin)./gain(i); end % %... Ciclo para calcular ángulo de incidencia de la señal. teta=zeros(TPp,1); Ca=teta; DeltaX=0.21; for i=1:TPp Co=y; Ca(i)=abs(x-Posicionparlante(i)); teta(i)=atand(Co/Ca(i)); end

% %... Calculo de la frecuencia aliasing. frecuenciasAlias = 343/((2*DeltaX)*sind(max(teta))); % %... Ciclo para crear y aplicar el filtro de frecuencia aliasing. copiaMatiz=matriz; Fnyquist=fs./2; FreBajaAltavoz=(70/Fnyquist); FreAltaAltavoz=(4000/Fnyquist); FreCorte=(frecuenciasAlias/Fnyquist); if FreCorte>=1 FreCorte=FreAltaAltavoz; elseif FreCorte<=0 FreCorte=FreBajaAltavoz; end for i=1:TPp [a,b]= butter(2, [FreBajaAltavoz FreCorte] ,'bandpass'); matriz(:,i)=filtfilt(a,b,copiaMatiz(:,i)); end end

Anexo 2. Código función asignarCanales

function [ ch12, ch34, ch56, ch78 ] = asignarCanales( matriz, fs, ID12, ID34, ID56, ID78 ) % %... Esta funcion recibe una matriz con la información destinada a cada % canal en sus columnas, la frecuencia de muestreo del archivo de audio y % las direcciones de los canales de salida. Con esta informacion declara % los objetos de reproducción a través de la función 'audioplayer'. par12=matriz(:,1:2); par34=matriz(:,3:4); par56=matriz(:,5:6); par78=matriz(:,7:8); par78(:,2)=0; ch12=audioplayer(par12,fs,24,ID12); ch34=audioplayer(par34,fs,24,ID34); ch56=audioplayer(par56,fs,24,ID56); ch78=audioplayer(par78,fs,24,ID78); end


Anexo 3. Código ventana principal

En este anexo solo se encontrará las líneas de código referentes a “ubicar fuente puntual”,

“aplicar desplazamiento” y “botón play”. Para ver la codificación completa de esta ventana

diríjase a: CD de información del proyecto > Anexos > Programa en Matlab >

Ventana_Principal.

function ubicarfuente_Callback(hObject, eventdata, handles) % %... Llamado a las variables globales empleadas en la función. global PosicionAltavoz TPa bndDibujo bndOcupado errorCoord if bndOcupado==0 bndOcupado=1; bndDibujo=0; set(handles.coorX,'string','#'); set(handles.coorY,'string','#'); clear x y axes(handles.GraphFuente); hold off % %... La función "ginput(n)" lee las coordenadas (x,y) de n puntos % ubicados con el cursor. [x, y]=ginput(1); % %... Condiciones para rango de coordenadas válidas. if x<-0.8 errordlg(errorCoord,'Error de coordenadas') elseif x>0.8 errordlg(errorCoord,'Error de coordenadas') elseif y>0.8 errordlg(errorCoord,'Error de coordenadas') elseif y<=0 errordlg(errorCoord,'Error de coordenadas') else xs=x; ys=y; % %... Graficar un punto en las coordenadas (x, y) de la fuente virtual. plot(xs,ys,'o'); axis([-0.8 0.8 0 0.8]); grid minor; hold on xlabel('X'); ylabel('Y'); set(handles.coorX,'string',num2str(x)); set(handles.coorY,'string',num2str(y)); % %... Graficar distancias de la fuente virtual a cada altavoz. for i=1:TPa plot(PosicionAltavoz(i),0,'o') hold on plot([xs PosicionAltavoz(i)],[ys 0]); hold on grid minor end axis([-0.8 0.8 0 0.8]); grid minor; hold on end bndOcupado=0; end


function AplicarDesplaza_Callback(hObject, eventdata, handles) % %... Llamado a las variables globales empleadas en la función. global timeaudio matrizcanales fs arreglowav TamanoAW Tcoord tiempomuestra global bndDesplazar bndDibujo bndAbrir puntosx puntosy coordenadasfuente global errorArchAudio errorTratectoria bndAplicar bndOcupado PosicionRef if bndOcupado==0 bndOcupado=1; if bndDibujo==1 if bndAbrir==1 bndAplicar=0; bndDesplazar=1; % %... Se obtiene la posición de la ventana principal como referencia para % expandir la ventana siguiente. PosicionRef=get(handles.VentanaPrincipal,'Position'); alertas('Procesando... Por favor espere.') x=puntosx(:); y=puntosy(:); matrizcanales=zeros(TamanoAW,8); Array=zeros(TamanoAW,8); %... Array->arreglo para guardar en matrizcanales m=((y(2)-y(1))/(x(2)-x(1))); %... m->pendiente de la recta p=1; %... p->Contador muestrasx=zeros(1,timeaudio); % %... Amplitud de muestras para realizar desplazamiento. % %... Se divide la longitud del arreglo entre el tiempo de duración del % archivo de audio para realizar el desplazamiento en el tiempo de % reproducción. amplitudMuestra=(1.26/(timeaudio-1)); for i=-0.735:amplitudMuestra:0.735 muestrasx(p)=i; % %... Arreglo que guarda posiciones en x para el desplazamiento de la % fuente virtual. p=p+1; end TmX=length(muestrasx); %... Tamaño de muestras en x para desplazamiento. muestrasy=zeros(1,TmX); %... Arreglo de muestras en y para desplazamiento. w=find(muestrasx>=(min(x)) & muestrasx<=(max(x))); Tmw=length(w); ini=w(1); fin=w(Tmw); for i=ini:fin % %... Calculo de coordenadas en y para el arreglo de muestras. muestrasy(i)=m*(muestrasx(i)-x(1))+y(1); end num=find(muestrasy); tmnum=length(num); coordenadasfuente=zeros(tmnum,2); for i=1:tmnum % %... coordenadasfuente es una matriz en la que se guardan las % coordenadas para realizar el desplazamiento. coordenadasfuente(i,:)=[muestrasx(num(i)), muestrasy(num(i))]; end % %... Condición para realizar el desplazamiento en sentido derecha a % izquierda. if x(1)>x(2) coordenadasfuente=flip(coordenadasfuente); end Tcoord=length(coordenadasfuente); % %... Tiempo de muestra determina el tiempo que durará la fuente en una % posición antes de desplazarla a la siguiente posición.


tiempomuestra=timeaudio/Tcoord; copiaTM=tiempomuestra; for i=1:Tcoord % %... Se calculan los parametros para la fuente en una posicion % determinada. [Array] =calcular(coordenadasfuente(i,1),coordenadasfuente(i,2),fs,arreglowav); fin=fix(copiaTM*fs); % %... Se guarda una parte de Array en matriz canales. La cantidad de % muestras que se toma corresponde al tiempo que debe durar determinada % muestra. matrizcanales(ini:fin,:)=Array(ini:fin,:); ini=fin+1; copiaTM=copiaTM+tiempomuestra; end % %... Se obtiene la posición de la ventana principal como referencia para % expandir la ventana siguiente. PosicionRef=get(handles.VentanaPrincipal,'Position'); alertas('Proceso terminado.') set(handles.Paso3,'visible','on') close alertas else warndlg(errorArchAudio,'Error de archivo') end else helpdlg(errorTratectoria,'Ayudas') end bndOcupado=0; end

function botplay_Callback(hObject, eventdata, handles) % %... Llamado a las variables globales empleadas en la función. global fs matrizcanales TamanoAW xs ys bndAplicar bndAbrir bndDesplazar global timeaudio Tcoord coordenadasfuente tiempomuestra bndOcupado global errorArchAudio ID12 ID34 ID56 ID78 global ch12 ch34 ch56 ch78 Volumenes if bndOcupado==0 bndOcupado=1; if bndAbrir==1 a=bndAplicar; b=bndDesplazar; bandera=(a | b); if bandera==1 matrizAjustada=matrizcanales; time=TamanoAW*(1/fs); %... tiempo que dura el archivo de audio. for i=1:7 % %... Ajustar niveles de volumen de cada canal según ventana Configurar % sistema. matrizAjustada(:,i)=AjustarNPS(matrizcanales(:,i),Volumenes(i)); end % %... Se determina los archivos de audio determinados a reproducir por % cada canal. par12=matrizAjustada(1:TamanoAW,1:2); %... Canales 1 y 2 par34=matrizAjustada(1:TamanoAW,3:4); %... Canales 3 y 4 par56=matrizAjustada(1:TamanoAW,5:6); %... Canales 5 y 6


par78=matrizAjustada(1:TamanoAW,7:8); %... Canales 7 y 8 par78(:,2)=0; %... Se suprime canal 8. % %... Se definen los objetos de reproducción por medio de la funcion % audioplayer. ch12=audioplayer(par12,fs,24,ID12); %... Canales 1 y 2 ch34=audioplayer(par34,fs,24,ID34); %... Canales 3 y 4 ch56=audioplayer(par56,fs,24,ID56); %... Canales 5 y 6 ch78=audioplayer(par78,fs,24,ID78); %... Canales 7 y 8 % %... Se reproducen los objetos previamente definidos. play(ch12) play(ch34) play(ch56) play(ch78) % %... Variables para graficar el frente de onda generado por la fuente % virtual. t=0:pi/30:2*pi; xcirculo=cos(t);ycirculo=sin(t); count=1; tiempoGrafica=2.494; % %... Cantidad de graficas a realizar dependiendo de el tiempo del archivo % de audio. CantGraf=fix(timeaudio/tiempoGrafica); % %... Definimos los puntos de origen de las graficas a realizar, % dependiendo del procedimiento que se haya aplicado a la señal. if bndAplicar==1 desplazamiento=zeros(1,2); desplazamiento(:,1)=xs; desplazamiento(:,2)=ys; elseif bndDesplazar==1 desplazamiento=zeros(Tcoord,2); desplazamiento(1:Tcoord,:)=coordenadasfuente(:,:); mover=round(tiempoGrafica/tiempomuestra) if mover==0 mover=1; end end u=1; cont=1; %... Contadores necesarios para realizar gráfica. axes(handles.GraphFuente); hold off axes(handles.FrenteOnda); hold off

% %... Ciclo de grafica para animar el frente de onda. for i=1:CantGraf for k=0:0.1:2 x=(k*(xcirculo))+desplazamiento(cont,1); y=(k*(ycirculo))+desplazamiento(cont,2); axes(handles.GraphFuente); plot(x,y); axis([-0.8 0.8 0 0.8]); grid minor; xlabel('X'); ylabel('Y'); axes(handles.FrenteOnda); plot(x,y); axis([-0.8 0.8 -1 0]); grid minor; xlabel('X'); ylabel('Y'); S(count)=getframe; %... Función necesaria para animación. count=count+1; end if bndDesplazar==1 %... Condición para detener desplazamiento. cont=cont+mover; if cont>Tcoord


cont=Tcoord; end elseif bndAplicar==1 cont=1; end end axes(handles.GraphFuente); hold off plot(0,0); axis([-0.8 0.8 0 0.8]); %... Limpia cuadro de gráfica. grid minor; xlabel('X'); ylabel('Y'); axes(handles.FrenteOnda); hold off plot(0,0); axis([-0.8 0.8 -1 0]); %... Limpia cuadro de gráfica. grid minor; xlabel('X'); ylabel('Y'); pause(1.5) %... Pausa necesaria para sincronizar gráfica con sonido. else helpdlg('No se ha aplicado ningún proceso a la señal.','Ayudas') end else warndlg(errorArchAudio,'Error de archivo') end bndOcupado=0; end

Anexo 4. Código ventana de prueba

En este anexo solo se encontrará las líneas de código referentes a la evaluación de las

respuestas del oyente. Para ver la codificación completa de esta ventana diríjase a: CD de

información del proyecto > Anexos > Programa en Matlab > Prueba.

function Probar_Callback(hObject, eventdata, handles) % %... Llamado a las variables globales empleadas en la función. global fuente bndReproducir bndProbar contFallos contAciertos PosicionRef global errorCoord errorCaracter errorReprod xs PosicionAltavoz dobleFallo if bndReproducir==1 bndProbar=1; % %... Se obtiene la respuesta digitada por el usuario. Respuesta=str2num(get(handles.Respuesta,'string')); if length(Respuesta)==1 Respu=fix(Respuesta); % %... Condiciones de error por manipulación del usuario. if Respu<1 errordlg(errorCoord,'Error de coordenadas') elseif Respu>7 errordlg(errorCoord,'Error de coordenadas') elseif Respu==fuente % %... Condiciones para conteo de aciertos y fallos. if contAciertos<2 if dobleFallo>=1 % %... Se obtiene la posicion de la ventana principal como referencia para % expandir la ventana siguiente. PosicionRef=get(handles.VentanaPrueba,'Position'); alertas('Hemos cambiado de lado la posición de la fuente y lograste determinar su ubicación

correctamente. Es posible que tu sensibilidad auditiva no sea igual en ambos oidos.')


dobleFallo=0; else % %... Se obtiene la posicion de la ventana principal como referencia para % expandir la ventana siguiente. PosicionRef=get(handles.VentanaPrueba,'Position'); alertas('ACERTASTE. Realiza el ejercicio nuevamente.') contAciertos=contAciertos+1; contFallos=0; end elseif contAciertos>=2 if get(handles.Nivel_1,'Value')==1 % %... Se obtiene la posicion de la ventana principal como referencia para % expandir la ventana siguiente. PosicionRef=get(handles.VentanaPrueba,'Position'); alertas('BIEN HECHO. Prosigue con otro nivel.') contAciertos=0; contFallos=0; elseif get(handles.Nivel_2,'Value')==1 % %... Se obtiene la posicion de la ventana principal como referencia para % expandir la ventana siguiente. PosicionRef=get(handles.VentanaPrueba,'Position'); alertas('QUE BUEN TRABAJO. Intenta con el nivel 3.') contAciertos=0; contFallos=0; elseif get(handles.Nivel_3,'Value')==1 % %... Se obtiene la posicion de la ventana principal como referencia para % expandir la ventana siguiente. PosicionRef=get(handles.VentanaPrueba,'Position'); alertas('EXCELENTE. Eres una persona con muy buena capacidad auditiva, has superado la

prueba.') contAciertos=0; contFallos=0; end end else % %... Condiciones para resultado en caso de multiples fallos. if contFallos<2 errordlg('FALLASTE. INTENTALO DE NUEVO','Respuesta incorrecta') contFallos=contFallos+1; contAciertos=0; elseif contFallos>=2 if dobleFallo<1 errordlg('Llevas 3 o más fallos seguidos. Vamos a realizarte una prueba, por favor pulsa de nuevo

REPRODUCIR.','Respuesta incorrecta') xs=-xs; contFallos=contFallos+1; contAciertos=0; dobleFallo=dobleFallo+1; fuente=find(PosicionAltavoz==xs); elseif dobleFallo>=1 errordlg('Fallaste de nuevo, tu capacidad cognitiva es básica, has reprobado.','Respuesta

incorrecta') end end end else errordlg(errorCaracter,'Error de caracter') end else warndlg(errorReprod,'Error de archivo') end


Anexo 5. Código ventana de configurar sistema

En este anexo solo se encontrará las líneas de código referentes a la “Alinear volúmenes” y

reproducir un canal individualmente.. Para ver la codificación completa de esta ventana

diríjase a: CD de información del proyecto > Anexos > Programa en Matlab > ForzarSistema.

function AlinearVolum_Callback(hObject, eventdata, handles) % %... Adquirir valores de posición de los slider para volumen. VolumA1=get(handles.VolumenA1,'Value'); VolumA2=get(handles.VolumenA2,'Value'); VolumA3=get(handles.VolumenA3,'Value'); VolumA4=get(handles.VolumenA4,'Value'); VolumA5=get(handles.VolumenA5,'Value'); VolumA6=get(handles.VolumenA6,'Value'); VolumA7=get(handles.VolumenA7,'Value'); % %... Arreglo de niveles de volumen. Volumenes = [VolumA1 VolumA2 VolumA3 VolumA4 VolumA5 VolumA6 VolumA7]; % %... Condiciones para nivelar volumenes dependiendo de la selección del % usuario. if get(handles.Amayor,'Value')==1 nivel=max(Volumenes); elseif get(handles.Amenor,'Value')==1 nivel=min(Volumenes); else nivel=0; end % %... La función 'set' ubica los slider's al nivel determinado. set(handles.VolumenA1,'Value',nivel); set(handles.VolumenA2,'Value',nivel); set(handles.VolumenA3,'Value',nivel); set(handles.VolumenA4,'Value',nivel); set(handles.VolumenA5,'Value',nivel); set(handles.VolumenA6,'Value',nivel); set(handles.VolumenA7,'Value',nivel);

function Altavoz1_Callback(hObject, eventdata, handles) % %... Llamado a las variables globales empleadas en la función. global array fs time cargado errorAudio tamano ID12 P1 bloqueo if cargado==1 if bloqueo==1 % %... Detecta si el canal se ha activado. activo=get(handles.Altavoz1,'value'); if activo==1 copia=zeros(tamano,2); VolumA1=get(handles.VolumenA1,'Value'); % %... Ajusta nivel de volumen al valor determinado para el canal. arreglo=AjustarNPS(array,VolumA1); copia(:,1)=arreglo; P1=audioplayer(copia,fs,24,ID12); %... objeto de reproducción. play(P1); %... Reproduce objeto. set(handles.A1,'String','On','foregroundColor','blue') pause(time) set(handles.Altavoz1,'value',0) set(handles.A1,'String','Off','foregroundColor','black') else stop(P1) %... Detiene objeto. set(handles.A1,'String','Off','foregroundColor','black') end end


else warndlg(errorAudio,'Error de archivo') end

Anexo 6. Código función AjustarNPS

function [ arreglo ] = AjustarNPS( archivo, volumen ) % %... Esta función recibe un archivo de audio y un valor numérico en la % variable volumen. Dependiendo del valor de volumen se atenuará o % amplificará la amplitud del archivo de audio. if volumen==0 arreglo=archivo; elseif volumen>0 arreglo=archivo.*volumen; elseif volumen<0 arreglo=archivo./abs(volumen); end end

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Implementación de un sistema de sonido aplicando WFS