Imprimir - Operaciones Con Radicales

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02/02/12 Operaciones con radicales

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1

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2 112°,2 = 1210 = 125 = i f12

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02/02/12 Operacionesconradicales

1

6=X

1 1 2 1:1+10+12

JX.~.~ =X2·X3·X5=X 30

37

= X30

Sirnplificacion de radicales

Si existe un nume re natural que divida al indice y al

exponente (0 los exponentes) del radicando, se obtiene

un radical equivalente.

n ' ' 1 a m.k = ' { j ; ; ;m

Reduccion de radicales a indice comun

1Hallamos el minimo comun multiplo de los indices,

que sera el cornun lndlce

2 Dividimos el comun indice por cada uno de los

indices y cada resultado obtenido se multi plica por sus

exponentes correspondientes.

m.c.m.(2, 3,4) =12

lW!

l i f 2 6

Extraccion de factores fuera del signo radical

Se descompone el radicando en factores. Si:

Un exponente es menor que el lndlce , el factor

correspondiente se deja en el radicando.




Un exponente es igual al indice, el factor correspondiente

sale fuera del radicando.

J12 = ~22 -3 = 2.,f3

Un exponente es mayor que el indice, se divide dicho

exponente por el indice. EI cociente obtenido es el

exponente del factor fuera del radicando y el resto es el

exponente del factor dentro del radicando.

4go 2

5@

2 1

Introduccion de factores dentro del signo radical

Se introduce los factores elevados al indice

correspondiente del radical.

= t . / 2 8 - 312- 2 -3 = ~2g _313

2~




Suma de radicales

Solamente pueden sumarse (0 restarse) dos radicales

cuando son radicales semejantes, es decir, si son

radicales con el mismo indice e igual radicando.

a I J , f k +-b1k+c '{jk = (a+b +c) W <

3~ - 2~ - '!js = (3 - 2 - 1) ' ! / 5 =0

.J[2- 3Jj +2m ~fi'3 - 3../3+2.JS'3 ~2../3- 1 v 3 +10../3~9../3

V 4 +w - I V 6 4 = t f i 2 +~ - l~ =.,fi +J2 - Ii= I

2fi'3 - 3~ +.J33= + J 3 ' - 1S../3+3.)3=-8

.ff4- s.J6 +.J486 =~ - s,,/6 +~ =2 ../6 - S ·6 + 9.]6 =6,,/6I

V i6 +V2so +V4 __ 1_ =V 4




Producto de radicales

Radicales del mismo indice

Para multiplicar radicales con el mismo indice se

multiplican los radicandos y se deja el mismo indice.

J a . Jb = Ja.b

/ i - .J6=

Ji - . J 6 = .J12 = ~ =2 J 3

Radicales de distinto indice

Primero se reducen a indice comun y luego se

multiplican.

m.c.m. (2,3,4) = 12

1~ -14(32f _14(33)3 = 1~36 _38 _3g = 1~ = 3 12311

J12 - i f,36 =

m.c.m. (2,3) = 6

Cociente de radicales

Para dividir radicales con el mismo indice se dividen los

radicandos y se deja el mismo indice.

~=~

Vi28W;




Radicales de distinto indice

Primero se reducen a indice comun y luego se

dividen.

= i f i 1 6 = ifi8 = 22 i f i 2 = 4 V 4

.,fa , : i f E 1 ' 1 J a 3

~

Potencia de radicales

Para elevar un radical a una potencia se eleva a dicha

potencia el radicando y se deja el mismo indice.

( I J / a ) m =~

(~t=

(Vi8t =v 1 8 2 =V(2 -32)2 =~22 -34=3m

[ V 1 2 $ ~ r



02/02/12

~~ /12 ~~ ~.W ~~~" I"~~~VF 4 V(2-' ) ' V V F I

J ~ J M 2 ~

Operaciones con radicales

= 18 ~ = 18 ~ = 18~(;rRaiz de un radical

La raiz de un radical es otro radical de igual

radicando y cuyo indice es el producto de los dos

indices.

J * l 2 =

J~ =2ifi,

J 2 ~2 t/2 =

J i~




Racionalizar radicales

Consiste en quitar los radicales del denominador, 10

que permite facilitar el ca lculo de operaciones como la suma de

fracciones.

Podemos distinguir tres casos.

1Del tipo a

b - J c

Se multiplica el numerador y el denominador por J C .

a a · . J C a · J C a · J C

b - I C b J C · J C2

b · cb ( . J C )

2 2 . . J 2 2·fi 2.~ ..fi3j2 - 3J2·.J2 3(fif 3·2 3

J 2 . 1 .J i ..fi ~ J2+.J2= 2+J2.J2= 2+ 2

2 2· 2 (~)

- J2 + Ji = ( 1 + . ! . ] Ji = 3Ji

2 2 2

a2 Del tipo ,.r::;;

b t V c m

Se multiplica numerador y denominador por

a a'~ a'~

b ~. t :/c, . -m b ~cm . cr=

2~

3 i f 2 5

2~

3·2

2 2

3t/4 3 i f 2 2

a3 Del tipo y en general cuando el denominador sea

un binomio con al menos un radical.

Se multi plica el numerador y denominador por el

conjugado del denominador.

I ~ ,.-ma' c=t- : - b - · - c -

IV B: 3I




a (Jb - . J C ) a - J 5 - a . J C _ a . J t 1 - a J C

( J b +£)($ -£) ( . J 5 ) 2 _ ( J C ) 2 - ll-c

2 2.(12 + 13) 2f2 + 2J3 I

1 2 - 13 = (~ - J 3 ) . (~ + ~) =

C ! 2 f - ( J 3 f=

= 2J2 + 2J3 = 2fi + 2J3 = -2.j2 _2)32- 3 -1

I2 _ 2.(4 + 2)2) _ 2.(4 + 2 . J ~ ) _

4 - 2J2 - (4 - 2~) .(4 + 2J2) - (4- 2J2) .(4 '2J2)-

_ 2·(4 + 2 1 2 ) _ 2·(4 + 212) _ 2· (4 + 212) _ ~1+ 2)2

- 42 _ (2)2f - 16- 4 .2 - 8 - I 4

2)2 _ 2)2· (5+ 2$) = 10-}2+4-10.

5 - 2$ - (5 - 2$). (5 + 2$) 52 - (2$f

= 10-12+ 4~ = 1012 + s . , J 3 = 10.fi + SJj

25-4·6 25-24

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