Indholdsfortegnelse - · PDF fileIndholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse i Figurfortegnelse v Tabelfortegnelse ix A Traﬁkberegning 1 A.1 Fremskrivning til år 2027

Indholdsfortegnelse

Indholdsfortegnelse i

Figurfortegnelse v

Tabelfortegnelse ix

A Trafikberegning 1

A.1 Fremskrivning til år 2027 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

B Belægningsdimensionering 3

B.1 Ækvivalente lagtykkelser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

C Stopsigt og mødesigt 9

D Overhalingssigt 11

D.1 Overhalingssigt i horisontalkurver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

D.2 Overhalingssigt i vertikalkurver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

E Beregning af mindste horisontale og vertikale radius 15

E.1 Beregning af mindste horisontale radius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

E.2 Beregning af mindste vertikale radius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

F Bestemmelse af klotoideparameter 17

F.1 Kriterier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

F.2 Indgangsdata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

F.2.1 Inddatafil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

F.2.2 Uddata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

F.2.3 Tittabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

G Rundkørsel 23

G.1 Trafikfordeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

G.2 Kapacitetsberegninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

G.3 Kapacitet og serviceniveau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

ii INDHOLDSFORTEGNELSE

H Skitseprojekt 29

H.1 Skitseprojekt 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

H.2 Skitseprojekt 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

I Dimensionering 41

I.1 Bropladen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

I.1.1 Bropladen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

I.1.2 Bropladen med 2 U-profiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

I.1.3 Bropladen med 4 U-profiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

I.1.4 Konklusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

I.2 H-profil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

I.2.1 Brudgrænsetilstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

I.2.2 Anvendelsesgrænsetilstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

I.3 I-profil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

I.3.1 Brudgrænsetilstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

I.3.2 Anvendelsesgrænsetilstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

I.3.3 Opsummering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

I.4 Vindafstivning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

I.5 Gitterkonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

I.5.1 Trykstænger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

I.5.2 Trækstænger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

I.6 Søjler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

I.7 Boltesamlinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

I.7.1 Vindafstivning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

I.7.2 Gittersamling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

I.8 Deformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

J Vandføring i Mastrup bæk 89

J.1 Udførelse af målinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

J.2 Måleresultater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

J.2.1 Vandføring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

J.3 Beregning af vandføringen i Mastrup bæk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

J.3.1 Fejlkilder ved målinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

J.3.2 Dimensionsgivende vandføring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

INDHOLDSFORTEGNELSE iii

K Afvanding 97

K.1 Afstrømning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

K.1.1 Den rationelle formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

K.1.2 Samlet afstrømning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

K.2 Grøfter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

K.2.1 Tværsnitsareal af vandføring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

K.2.2 Middelhastighed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

K.2.3 Beregning af naturlig dybde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

K.3 Regnvandsbassin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

K.4 Rørstrømning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

K.4.1 Beregning af rørdiameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

K.5 Dimensionering af rør . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

K.5.1 Dimensionering af rør 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109




K.5.5 Resultat af beregningerne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

iv INDHOLDSFORTEGNELSE

FigurerB.1 Vejreglernes diagram til bestemmelse af lagtykkelser . . . . . . . . . . . . . . . . 8

D.1 Horisontalforløb af omlagt strækning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

D.2 Vertikalforløb af omlagt strækning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

D.3 Overhaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

F.1 Skema til indgangsdata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

G.1 De tolv mulige trafikstrømme i en rundkørsel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

G.2 Trafikprognose for år 2027, hvor Nibevej/Buderupholmvej krydser Hobrovej . . . 24

G.3 Trafikkens fordeling ved de to spidstimetilfælde . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

H.1 Skitseprojekt 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

H.2 Friskæring af broen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

H.3 En friskæring af broen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

H.4 Momentkurven for snit 1, 2 og 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

H.5 Momentkurven for skitseprojekt 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

H.6 Forslag2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

H.7 En simpelt statisk model af skitseprojekt 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

H.8 Rittersnit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

I.1 Brodækket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

I.2 Snitkræfterne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

I.3 Snitkræfterne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

I.4 Tværsnit af rektangel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

I.5 Brodækket med 2 U-profiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

I.6 Tværsnit af U-profil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

I.7 Strækning mellem 2 U-profiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

I.8 Snitkræftkurver for en indspændt bjælke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

I.9 Deformationskurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

I.10 Statisk system mellem H-profilerne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

I.11 Brodækket med 4 U-profiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

I.12 Strækningen mellem 2 af de 4 U-profiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

I.13 Statisk model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

I.14 Beskrivelse af forskydnings- og momentkræfter for en simpel understøttet bjælke 56

I.15 Statiske model for tværsnit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

I.16 Simplificering af HE300A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

vi FIGURER

I.17 Arealberegning til statisk moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

I.18 Beskrivelse af forskydningsspændinger i flangen. . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

I.19 Beskrivelse af forskydningsspændinger i kroppen . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

I.20 Beskrivelse af spændingerne for H-profilet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

I.21 Bredde imellem U-profiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

I.22 Laster der påføres bjælken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

I.23 Statiske model af I-profilet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

I.24 Moment- og forskydningskurvene i bjælken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

I.25 I-profilets tilnærmede størrelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

I.26 Spændninger i I-profilet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

I.27 Tværsnit med forskellige niveauer af flydning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

I.28 De plastiske kraftkurver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

I.29 Tværsnit med fuldt udviklet flydning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

I.30 Broens tværsnit over en understøtning og de kræfter der påvirker den . . . . . . . 68

I.31 Løsskæring af punkt F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

I.32 Profilets rektangulere tværsnit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

I.33 Beskrivelse af brosektionerne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

I.34 Det statiske system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

I.35 Blokforskydningsevne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

I.36 Påsvejset plade og samling ved vindafstivning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

I.37 Bolthullernes placering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

I.38 3D billede af samling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

I.39 Stangkræfter i samlingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

I.40 Vandretforskydning i bolten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

I.41 Lodretforskydning i bolten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

I.42 Længder på samlepladen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

I.43 Placering af huller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

I.44 Længder til blokforskydning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

I.45 Længder til blokforskydning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

I.46 Tværsnit ved en understøtning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

I.47 Simpel model af de deformerende stænger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

I.48 Løsskæring af knudepunkt A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

I.49 Simpelt model med den påførte fiktive kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

I.50 Deformationerne i gittertoppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

J.1 Tværsnit af Mastrup bæk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

J.2 Hastighedsprofiler i tværsnit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

J.3 Trapezdiagram over nedstik 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

FIGURER vii

J.4 Arealhastigheden som funktion af bredden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

K.1 Tilnærmet tværprofil af Mastrup bækdal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

K.2 Tværsnit af grøft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

K.3 Afstrømning fra vejen i tilfælde 1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102



K.6 Tilnærmet tværprofil af Mastrup bækdal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

K.7 Eksempel på et klassisk regnvandsbassin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

viii FIGURER

TabellerG.1 Belastningsgrad, middelforsinkelse, kølængde, sekundær- og primærstrøm for et-

sporet rundkørsel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

G.2 Belastningsgrad, middelforsinkelse, kølængde, sekundær- og primærstrøm for et-sporet rundkørsel med sidespor fra Nibevej til Hobrovej syd . . . . . . . . . . . . 27

G.3 Belastningsgrad, middelforsinkelse, kølængde, sekundær- og primærstrøm for to-sporede tilfarter på Nibevej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

G.4 Belastningsgrad, middelforsinkelse, kølængde, sekundær- og primærstrøm for to-sporede tilfarter på Hobrovej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

G.5 Belastningsgrad, middelforsinkelse, kølængde, sekundær- og primærstrøm for fireto-sporede tilfarter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

H.1 Forhold mellem længderne a og b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

H.2 Forhold mellem længderne c og b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

H.3 Længderne a, b og c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

H.4 Reaktionerne til forslag 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

H.5 Stangkræfterne til forslag 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

I.1 Maksimal moment og forskydningskræfter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

I.2 Snitkræfter i indspændt bjælke på 401 23 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

I.3 Snitkræfter ved indspænding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

I.4 Volumen og højden af de forskellige broplader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

I.5 Kræfterne som påvirker det statiske system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

I.6 Udregninger ved brudgrænse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

I.7 Resultater af von Mises brudhypotese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

I.8 Undersøgelse af nedbøjning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

I.9 Værdier for IPE 360 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

I.10 Værdier for INP 425 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

I.11 Spændinger i bjælken og resultatet af von Mises brudhypotese . . . . . . . . . . . 65

I.12 Stangkraft og radius ved de to lasttilfælde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

I.13 Dimensionerne på de dimensionsgivende trykstænger . . . . . . . . . . . . . . . 73

I.14 Dimensionerne på de dimensionsgivende trækstænger . . . . . . . . . . . . . . . 74

I.15 Volumen og vægt af sektion 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74




x TABELLER

I.19 De Fastsatte dimensioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

J.1 Måleresultater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

J.2 Arealhastigheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

K.1 Afløbskoefficienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

K.2 Landsregnrækker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

K.3 Rør 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

K.4 Rør 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

K.5 Rør 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

K.6 Rør 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

K.7 Beregnede rørdiametre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

Bilag A

Trafikberegning

A.1 Fremskrivning til år 2027

I det følgende er trafikken, på strækningerne rundt om Nibevej fremskrevet til år 2027.

Nibevej mellem E45 og Vesterprimærvej. ÅDT = 5000 i år 2002

T = 5000 · (1+0,028)25

T = 9972kjt≈ 10000kjt (A.1)

Vesterprimærvej. ÅDT = 2000 i år 2002

T = 2000 · (1+0,028)25

T = 3989kjt≈ 4000kjt (A.2)

Hobrovej i den sydlige del af Støvring. ÅDT = 6200 i år 2002

= 6200 · (1+0,028)25

T = 12366kjt (A.3)

Hobrovej i den sydlige del af Støvring, efter omlægning. ÅDT = 4200 i år 2002

T = 4200 · (1+0,028)25

T = 8377kjt (A.4)

Buderupholmvej i år 2002. ÅDT = 2000

T = 2000 · (1+0,028)25

T = 3989kjt (A.5)

1

2 Bilag A: Trafikberegning

Hobrovej syd for Nibevej og Buderupholmvej i år 2002. ÅDT = 3000

T = 3000 · (1+0,028)25

T = 5983kjt (A.6)

Bilag B

Belægningsdimensionering

Fremgangsmåden hvorpå lagtykkelserne er bestemt er:

1. Skæringspunktet mellem den fundne Æ10-belastning og underbundens elasticitetsmodul findes.

2. Der trækkes en linie lodret til skæring med bundsikringslagets elasticitetsmodul, hvor densamlede ækvivalente tykkelse over underbunden aflæses til 110cm.

3. Der trækkes en linie vandret til den fundne Æ10-belastning skæres, hvor den ækvivalentetykkelse over grusbærelaget aflæses til 80cm.

4. Tykkelsen for bundsikringslaget findes ved at trække denne tykkelse fra tykkelsen der blevfundet under punkt 2, hvilket giver en tykkelse af bundsikringslaget på 30cm.

5. Der trækkes en linie lodret til skæring med grusbærelagets elasticitetsmodul, hvor tykkelsen60cm aflæses.

6. Der trækkes en linie vandret til skæring med den fundne Æ10-belastning. Her aflæses tykkelsen48cm.

7. Denne værdi multipliceres med 0,8 hvilket giver 38cm. Denne værdi trækkes fra de 60cm oggiver en tykkelse af grusbærelaget på 22cm.

8. Der trækkes en linie lodret til skæring med asfaltlagets elasticitetsmodul, der aflæses til atvære 17cm.

I tabel 7.1 på side 26 er de forskellige lags tykkelser og elasticitetsmoduler E-værdier stillet op.De enkelte lags elasticitetsmoduler er fundet udfra Vejregeludkastet [Aalborg Universitet 2002].Det skal dog nævnes at asfaltlagets elasticitetsmodul er beregnet udfra et vægtet gennemsnit, hvorasfaltlagets tykkelse er 16cm. De øverste 10cm vil have et elasticitetsmodul på 3000MPa og denederste 6cm vil have et elasticitetsmodul på 5000MPa. Dette giver asfaltlaget et elasticitetsmodulpå [Aalborg Universitet 2002]:

EAB =1016·3000MPa+

616·5000MPa = 3750MPa (B.1)

Kontaktfladens radius

For at finde de ækvivalente lagtykkelser, skal radius for kontaktfladen, mellem det dimensionerendehjultryk og vejoverfladen, kendes.

3

4 Bilag B: Belægningsdimensionering

For at finde denne radius benyttes følgende udtryk.

P = σo ·π ·a2 (B.2)

Hvor:

P er det dimensionsgivende hjultryk, fastsat til 70kN, svarende til 11,5tons akseltryk + stødtillæg.

σo er kontakttrykket, fastsat til 0,9MPa.

a er radius af kontaktfladen.

For at beregne radius af kontaktfladen, omskrives formel B.2 til:

a =

√

Pσo ·π

Hvilket giver en radius på:

a =

√

70 ·103

0,9 ·106 ·π = 157mm

B.1 Ækvivalente lagtykkelser

De ækvivalente lagtykkelser er et udtryk for, hvor tykt et enkelt lag skal være for at have sammebæreevne som laget/lagene over det pågældende lag. De ækvivalente lagtykkelser beregnes udfraforskellige formler. Disse formler og beregningerne af dem er foretages herunder.

Den ækvivalente højde af grusbærelaget beregnes.

he,2 = f1 ·h1 · 3

√

E1

E2(B.3)

Hvor f1 er:

f1 = 0,99−0,07 · h1

a

Hvilket giver en f1-værdi på:

f1 = 0,99−0,07 · 170157

= 0,914

Denne værdi sættes ind i formel B.3, hvilket giver en ækvivalent højde af grusbærelaget:

he,2 = 0,914 · 3

√

3750300

= 361mm

Den ækvivalente højde af bundsikringslaget beregnes:

he,3 = f2 · [h1 ·(

3

√

E1

E2+h2

)

] · 3

√

E2

E3(B.4)

Hvor f2 er:

f2 = 1.04−0,176 · log

(

E2

E3

)

Afsnit B.1: Ækvivalente lagtykkelser 5


f2 = 1.04−0,176 · log

(

300125

)

= 0,973

Denne f2-værdi sættes ind i formel B.4, hvilket giver en ækvivalent tykkelse af bundsikringslagetpå:

he,3 = 0,973 ·[

170 ·(

3

√

3750300

+220

)]

· 3

√

300125

= 801mm

Den ækvivalente højde af underbunden beregnes:

he,4 = f3 ·[(

h1 · 3

√

E1

E2+h2

)

· 3

√

E2

E3+h3

]

· 3

√

E3

E4(B.5)

Hvor f3 er:

f3 = 0,96−0,176 · log

(

E3

E4

)


f3 = 0,96−0,176 · log

(

12540

)

= 0,873

Denne f3-værdi sættes ind i formel B.5, hvilket giver en ækvivalent tykkelse af underbundenpå:

he,4 = 0,873 · [(170 · 3

√

3750300

+220) · 3

√

300125

+300] · 3

√

12540

= 143mm

De aktuelle normaltrykspændinger, der optræder i oversiden af de ubundne lag, er beregnet udfra formel B.6:

σh = σo ·(

1− 1

[1+( ah)2]

52

)

(B.6)

Dette giver følgende spændinger i de ækvivalente lag.

σ2 = 0,9 ·(

1− 1

[1+( 157361)2]

52

)

= 0,317MPa (B.7)

σ3 = 0,9 ·(

1− 1

[1+( 157801)2]

52

)

= 0,081MPa (B.8)

σ4 = 0,9 ·(

1− 1

[1+( 1571433)2]

52

)

= 0,027MPa (B.9)


Bøjningstræktøjningen

Bøjningstræktøjningen εa i asflastlagets underside er beregnes udfra følgende formel:

εa =h1

2 ·R (B.10)

Her er (R) er krumningsradius ved asfaltlagets underside. Denne er udregnes udfra følgendeudtryk:

R = E1 ·a

(1−ν2) ·σo·

[1+( hεa )2]

52

[1+(1+ 32·(1−ν)) · (

hεa )2]

(B.11)

Hvor:

ν er Poissions forhold = 0,35

hε regnes udfra følgende formel:

hε = fε ·h1 · 3

√

E1

E2(B.12)

fε afhænger af om følgende udtryk B.13 er større eller mindre end 10:

h1

a· E1

E2⇔ 170

157· 3750

300= 13,5 (B.13)

Da værdien fra udtrykket B.13 er større den 10, er fε udregnet udfra følgende formel:

fε ≈ 1,13−0,0565 · ln[

(

h1

a

)2

· E1

E2

]

(B.14)

Formel B.14 giver en fε-værdi på:

fε ≈ 1,13−0,0565 · ln[

(

170157

)2

· 3570300

]

≈ 0,988 (B.15)

Denne fε-værdi sættes ind i formel B.12, hvilken giver en hε-værdi på:

hε = 0,98755 ·170 · 3

√

3750300

= 386mm (B.16)

Den fundne værdi af hε sættes ind i formel B.11 og krumningsradius findes.

R = 3750 · 157(1−0,352) ·0,9

·[1+( 386

157)2]52

[1+(1+ 32·(1−0,35)) · (

386157)2]

= 775,16m

Udfra den fundne krumningsradius findes bøjningstræktøjningen i asfaltlagets underside udfraformel B.10.

εa =0,170

2 ·775,16= 110 ·10−6 (B.17)

De tilladelige lodrette normaltrykspændinger, på et ubunden bærelags overside, må ikke over-skride følgende værdi:

σtill = 0,085MPa ·(

E160MPa

)1,16

·(

NÆ10

106

)−0,263

(B.18)

Afsnit B.1: Ækvivalente lagtykkelser 7

For at undersøge om tykkelsen af de tre nederste lag er tilstrækkelig, undersøges hvor store detilladelige normaltrykspændinger er.

σtill,2 = 0,085textrmMPa ·(

300160MPa

)1,16

·(

3,5 ·106

106

)−0,263

= 0,127MPa (B.19)

σtill,3 = 0,085MPa ·(

125160MPa

)1,16

·(

3,5 ·106

106

)−0,263

= 0,046MPa (B.20)

σtill,4 = 0,085MPa ·(

40160MPa

)1,16

·(

3,5 ·106

106

)−0,263

= 0,012MPa (B.21)

For at tykkelsen af lagene er tilstrækkelig, skal de tilladelige normaltrykspændinger være størreend de aktuelle normaltrykspændinger. Dette medfører at følgende udtryk skal overholdes.

σtill ≥ σh (B.22)

Den tilladelige bøjningstræktøjning i asfaltlaget underside er givet ved:

εtill = 0,000230 ·(

N106

)−0,191

(B.23)

Dette giver en tilladelige bøjningstræktøjning på:

εtill = 0,000230 ·(

3,5 ·106

106

)−0,191

= 181 ·10−6

Og her skal følgende udtryk overholdes:

εtill ≥ εa (B.24)


Figur B.1: Vejreglernes diagram til bestemmelse af lagtykkelser [Vejdirektoratet 2002c].

Bilag C

Stopsigt og mødesigt

Kilde til dette bilag er Veje og stier [Thagesen et al. 1998, s. 82-85], samt Veje og stier i åbent land,Hæfte 2 Tracering [Vejdirektoratet - Vejreglerådet 1999b, side 23].

Mødesigt er defineret som en addition af bremselængde og reaktionslængde. For at finde denmaksimale bremselængde, skal den største hældning på vejen findes. For dette projekt er den på10,4 0/00 .

Bremselængde LB:

LB =V 2

3,62 ·2 ·g · (µ+ s)⇒ LB = 126,7m (C.1)

Hvor:

V er den ønskede hastighed + 20km/t, dvs 80km/t+20km/t=100km/t

g er 9,81m/s2

µ er friktionskoefficient for 80km/t = 0,3

s er den maximale hældning s=0,0104

Den reaktionstid det tager for en person fra vedkommende opdager "faren", til personen rea-gerer, sættes til 2 sekunder hvilket giver følgende reaktionslængde:

LR = tR ·V

3,6⇒ LR = 55,6m (C.2)

Hvor:

tR er reaktionstiden i sekunder

For at finde stopsigtelængden adderes bremselængden (LB) og reaktionslængden (LR):

S = LB +LR ⇒ 137,8m+55,6m = 182,3m (C.3)

Maksimal mødesigt defineres som 2 gange stopsigt ved den ønskede hastighed (V ). Mødesigt idette projekt:

LB =V 2

3,62 ·2 ·g · (µ+ s)⇒ LB = 81,1m (C.4)

LR = tR ·V

3,6⇒ LR = 44,4m (C.5)

9

10 Bilag C: Stopsigt og mødesigt

LB +LR ⇒ 81,1+44,4 = 125,5m (C.6)

Mødesigtelængde:

S = 2 ·125,5m = 251m (C.7)

Bilag D

Overhalingssigt

I dette bilag er procenten for overhalingssigt for Nibevej før og efter omlægning udregnet.

Længde (L) af Nibevej

Eksisterende strækning, aflæst på kort (målestok 1 : 2325):

Lgammel = (26cm+6cm+6cm+2,5cm) ·2325+1000m' 1941m (D.1)

Omlagt strækning, den tilbageblivende del af eksisterende + nyanlagt:

Lny = 400m+1400m' 1800m (D.2)

Ændring i længde ∆L:

∆L = 1800m−1941m = 141m (D.3)

D.1 Overhalingssigt i horisontalkurver

Eksisterende strækning

På Nibevej er der kun overhalingssigt ned til første sving, når man kommer fra E45 mod støvring.Denne længde er bestemt ved aflæsning på kort (målestok 1 : 2325):

28cm ·2325' 651m (D.4)

Altså bliver andelen med overhalingssigt:

6511941

·100 = 33,5% (D.5)

Omlagt strækning

Figur D.1: Horisontalforløb af omlagt strækning

11

12 Bilag D: Overhalingssigt

Ud fra ønsket hastighed (Vø) aflæses sigtelængden (s) i Veje og stier i åbent land, Hæfte 2Tracering [Vejdirektoratet - Vejreglerådet 1999b]:

s = 625m (D.6)

Afstand til sigthindrende genstand:

d = kørebane+ kantbane+ rabat

d = 3,5m+0,6m+2,5m = 6,6m (D.7)

Længder af kurver:

l1 l2330m 408m

Minimums kurveradius (Rmin) udregnes udfra nedenstående formel fra Veje og stier i åbent land,Hæfte 2 Tracering [Vejdirektoratet - Vejreglerådet 1999b]:

Rmin =(2 · s− l)l

d ·8

Rmin,l1 =(2 ·625−330) ·330

6,6 ·8 = 5750m (D.8)

Rmin,l2 =(2 ·625−408) ·408

6,6 ·8 = 6506m (D.9)

Da den valgte R er 1500m er det ikke muligt at overhale i kurverne.

D.2 Overhalingssigt i vertikalkurver

Eksisterende strækning

Da der kun kan overhales på de første 34%, af den eksisterende strækning, er det kun denne del dervil blive vurderet.

500m fra Vester Primærvej er der en konvekskurve på Nibevej, hvilket forringer sigtforholdendeså det er usikkert at overhale. På grund af dette skal der trækkes yderligere 10% fra overhalingssigtpå strækingen. Dette resulterer i at den samlede andel med overhalingssigt bliver 24%. Dermedbliver korrektionsfaktoren til udregningen af kapaciteten bestemt efter 20% [Aalborg Universitet2002, s. 4.23].

Omlagt strækning

Figur D.2: Vertikalforløb af omlagt strækning.

Afsnit D.2: Overhalingssigt i vertikalkurver 13

Det er kun konvekskurven som skal undersøges for overhalingssigt, da der er fuld overhal-ingssigt på konkav- og ligeudstrækninger. Strækning med konvekskurve er lig med 418m. Strækn-ing med konkav kurve og ligeud strækning er lig med 1358m. Ud fra formel D.10 fra Veje og stieri åbent land, Hæfte 2 Tracering [Vejdirektoratet - Vejreglerådet 1999b] regnes Rmin.

Rmin =s2

2(√

h1 +√

h2)2

Rmin =(625m)2

2(√

1m+√

1m)2= 48828m (D.10)

Radius på den omlagte strækning er sat til 15000, dette overholder ikke Rmin. Det betyder atder ikke kan overhales på disse dele af strækningen. Nu sammenlægges horisontal og vertikal, forat finde andelen med overhalingssigt, og der afmærkes hvor der må og ikke må overhales, se figurD.3.

Figur D.3: Overhaling

Andelen med overhalingssigt bliver da:

7551800

·100 = 42% (D.11)

Men da strækningerne med konvekskurver ikke er lige så lange som sigtlængden vurderes det,at det er ca. 45% af strækningen der overholder kravene til overhalingssigt. Dermed bliver kor-rektionsfaktoren til udregningen af kapaciteten bestemt efter 40% [Aalborg Universitet 2002, tabel3.6].

14 Bilag D: Overhalingssigt

Bilag E

Beregning af mindste horisontale ogvertikale radius

Kilde til disse beregninger er Veje og stier i åbent land, Hæfte 2 Tracering [Vejdirektoratet -Vejreglerådet 1999b, s. 23 og 51-52].

E.1 Beregning af mindste horisontale radius

Den mindste horisontale radius for stopsigt er givet ud fra følgende formel:

Rmin =S2

8 ·d ⇒ Rmin = 856,5m (E.1)

Hvor:

S er stopsigtelængden.

d sættes lig afstanden fra yderste rabatkant til midten af kørespor for at regne på den sikre side, dagrøfter og trug også kan regnes med. I dette projekt 4,85m.

Bestemmelse af den mindste horisontale radius for mødesigt:

Rmin =s2

8 ·d ⇒ Rmin = 1193,2m (E.2)

Hvor:

s er mødesigtlængden.

d sættes lig afstanden fra yderste rabatkant til midten af kørespor for at regne på den sikre side, dagrøfter og trug også kan regnes med. I dette projekt 6,60m.

I dette projekt er horisontal radius sat til 1500m, da der også skal være mulighed for overhaling.

E.2 Beregning af mindste vertikale radius

Som håndregel er mindste vertikale radius sat til 10 gange horisontal radius. Således beregnes (Rmin)for konvekse vertikalkurver:

Rmin = 2 ·V 2 ⇒ Rmin = 12800m (E.3)

Hvor:

15

16 Bilag E: Beregning af mindste horisontale og vertikale radius

V er den ønskede hastighed her 80km/t.

(Rmin) i konkave vertikalkurver bestemmes som følger:

Rmin =Vα

⇒ Rmin =80

0,0104⇒ Rmin = 7,69m (E.4)

Hvor:

α er stigningsændringen

I dette projekt vælges dog at bruge mindst 10 gange horisontal radius til bestemmelse af denvertikale radius både for konkave og konvekse kurver.

10 ·1500 = 15000m (E.5)

Bilag F

Bestemmelse af klotoideparameter

Kilde til bestemmelse af klotoideparameter er Veje og stier i åbent land, Hæfte 2 Tracering [Thagesenet al. 1998, s. 124-133]Til bestemmelse af klotoideparameteren anbefales det at klotoidevinklen(τ) skal være 3 grader, Dadet medfører en høj kørselskomfort. Dette giver længden:

sin(τ) =L

2 ·R ⇒ L = sin(τ) ·2 ·R ⇒ L' 157m (F.1)

Hvor:

L er overgangskurvens længde

R er cirklens radius, i dette projekt R=1500m

Dette giver følgende klotoideparameter (A):

A =√

L ·R ⇒ A = 485,3m (F.2)

F.1 Kriterier

For at bestemme om klotoiderne overholder funktionskravene for etablering af overhøjde i kurverog kørselsdynamik skal følgende overholdes:

For overhøjde:

• Overhøjde

b · i≤ L ·h ⇒ 8,2 ·0,025≤ 157 ·0,006 ⇒ 0,205≤ 0,945 (F.3)

Hvor:

b er vejens bredde b = 8,2m

i = 0,5 · v2

R·g ⇒ i = 0,017, hvis mindre end 25 vælges 25 med hensyn til afvanding

V er den ønskede hastighed i meter pr sekund V =22,2 m/sg er 9,81m/s2

h er den maksimale forskel længdegradienten mellem højre og venstre side af vejen h = 6

• Rykket

Rykket =d ·(

V 2

R

)

dt< 0,5

ms3 ⇒ A≥

√

2 ·V 3 =√

2 ·22,2 ⇒ 150≤ 485 (F.4)

Rykket skal holdes lavere end klotoideparameteren af hensyn til kørselskomforten.

17

18 Bilag F: Bestemmelse af klotoideparameter

F.2 Indgangsdata

F.2.1 Inddatafil

90 nadb-2101 TM aau 02 Beregning 23/10-2002\\91 Test med beregning\\92 Ny Nibevej\\93 forslag til sydlig forlægning\\01 - +1 0\\02 1\\02-272076.968 -271977.644 244004.180 243787.891 - - - - 3 3\\02 2 - 1500 485.3\\02 3 1500 1500\\02 -271845.894 - 243560.265 - - - - - 3\\02 4 1500 - 485.3\\02 5 - -1500 485.3\\02 6 -1500 -1500 - - 3\\02 -271567.025 - 243194.529 - - - - - 1\\02 7 -1500 - 485.3\\02 8\\02 -271411.978 -271371.059 242913.261 242810.296 - - - - 3 3\\99\\90 nadb-slut

F.2.2 Uddata

HOVEDPUNKTER INNGANGSDATA

PROSJ.NR. BER.NR. KOSTN.STED BEST.DATO BER.DATOaau 02 Beregning 23/10-2002 26/11-2002

KJEDINGSGRUNNLAGBEG.PKT. RETNING PR.NR.

0. 1. .000

EL. R-BEG. PARAM. I X Y L-BEG. S-BEG. INR. R-SLUTT LENGDE L-SLUTT S-SLUTT I

1 .000 .000 0-272076.968 244004.180 .000 .000 3.000 .000 -271977.644 243787.891 .000 .000 3

2 .000 485.300 01500.000 .000

3 1500.000 .000 0-271845.894 243560.265 .000 .000 31500.000 .000 .000 .000 .000 .000 0

4 1500.000 485.300 0.000 .000

Afsnit F.2: Indgangsdata 19

5 .000 485.300 0-1500.000 .000

6 -1500.000 .000 3-271567.025 243194.529 .000 .000 1-1500.000 .000 .000 .000 .000 .000 0

7 -1500.000 485.300 0.000 .000

8 .000 .000 0-271411.978 242913.261 .000 .000 3.000 .000 -271371.059 242810.296 .000 .000 3

L I N J E B E R E G N I N G SIDESTATENS VEGVESEN H O V E D P U N K T E R 1

R E S U L T A T PROGRAM NADB-2101

Test med beregningNy Nibevejforslag til sydlig forlægning

PROSJ.NR. BER.NR. KOSTN.STED BEST.DATO BER.DATOaau 02 Beregning 23/10-2002 26/11-2002

EL. BEG.-PR.NR. R-BEG. PARAM. KOORDINATER B-RETNNR. LENGDE R-SLUTT X Y S-RETN

1 .000 - - B-272076.968 244004.180 327.406153.808 - S-272012.781 243864.405 327.406

2 153.808 - 485.300 B-272012.781 243864.405 327.406157.011 1500.000 S-271944.786 243722.902 330.738

V-271969.092 243769.268

3 310.819 1500.000 - B-271944.786 243722.902 330.738249.107 1500.000 S-271811.382 243512.866 341.310

V-271886.824 243612.333C-270616.260 244419.334

4 559.926 1500.000 485.300 B-271811.382 243512.866 341.310157.011 - S-271712.204 243391.169 344.642

V-271779.746 243471.156

5 716.937 - 485.300 B-271712.204 243391.169 344.642157.011 -1500.000 S-271613.026 243269.472 341.310

V-271644.662 243311.183

6 873.948 -1500.000 - B-271613.026 243269.472 341.310327.445 -1500.000 S-271445.078 242989.136 327.413


V-271513.692 243138.507C-272808.148 242363.004

7 1201.392 -1500.000 485.300 B-271445.078 242989.136 327.413157.011 - S-271384.563 242844.277 324.081

V-271423.226 242941.565

8 1358.403 - - B-271384.563 242844.277 324.08136.566 - S-271371.059 242810.296 324.081

1394.969

F.2.3 Tittabel

10 1.000 .000 .000 .000 .000 .000\\10244004.180 272076.968 243864.405 272012.781 153.808 .000\\10 2.000 153.808 .000 1500.000 485.300 .000\\10243864.405 272012.781 243722.902 271944.786 310.819 .000\\10 3.000 310.819 1500.000 1500.000 .000 .000\\10243722.902 271944.786 243512.866 271811.382 559.926 .000\\10 4.000 559.926 1500.000 .000 485.300 .000\\10243512.866 271811.382 243391.169 271712.204 716.937 .000\\10 5.000 716.937 .000 -1500.000 485.300 .000\\10243391.169 271712.204 243269.472 271613.026 873.948 .000\\10 6.000 873.948 -1500.000 -1500.000 .000 .000\\10243269.472 271613.026 242989.136 271445.078 1201.392 .000\\10 7.000 1201.392 -1500.000 .000 485.300 .000\\10242989.136 271445.078 242844.277 271384.563 1358.403 .000\\10 8.000 1358.403 .000 .000 .000 .000\\10242844.277 271384.563 242810.296 271371.059 1394.969 .000\\

Afsnit F.2: Indgangsdata 21

Figur F.1: Skema til indgangsdata


Bilag G

Rundkørsel

G.1 Trafikfordeling

Figur G.1: De tolv mulige trafikstrømme i en rundkørsel [Vejdirektoratet 1997a, s. 17].

23

24 Bilag G: Rundkørsel

Figur G.2: Trafik prognosen for år 2027.

Figur G.3: Trafikkens fordeling ved de to spidstimetilfælde.

Afsnit G.2: Kapacitetsberegninger 25

G.2 Kapacitetsberegninger

Et Matlab regneark der blev brugt til at bekræfte DanKaps beregninger:

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% Nmax for en tilfart %% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

N = 383 % Den indkørende trafik gennem tilfarten PE/h

H = 803 % Cirkulær Fodgænger-, cykel- og biltrafik der% passerer tilfarten i PE/time

Lb = 0.2; % Andelen af tunge køretøjer i tilfarten% (f.eks. 10% = 0,10 )

Lpe = 1.75; % Antal personbilenheder pr. tungt køretøj% (f.eks. 2 PE pr. tungt køretøj)

tau = 4.5; % Det kritiske interval i sek.

delta = 2.8; % Passagetiden i sek

% Bemærk at hvis du har en to-sporet tilfart, så er du nødt til at regne% for hvert enkelt spor. Du kunne måske bruge værdierne for tau og delta% fra det vejregelforberedende udkast, som er en del af% KAFKA-projektet [Vejdirektoratet 2002, s.7].% tau = 4.0 og delta = 2.6.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% En faktor til at omregne trafikmængden fra PE/h til køretøjer/h %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

of = 1/(1+Lb*(Lpe-1));

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Den maksimale trafikmængde, der kan køre ind i rundkørslen %% igennem en tilfart %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Nmax = H*(exp(-((H*tau)/3600))/(1-exp(-((H*delta)/3600))))

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Den gennemsnitlige ventetid %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Middelforsinkelse = 3600/(of*(Nmax-N))


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Belastnings grad %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Belastningsgrad = N/Nmax

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% En undersøgelse af om tilfarten har tilstrækkelig kapacitet %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

if N < Nmax’Tilfarten har tilstrækkelig kapacitet’

elseif N > Nmax’Tilfarten har ikke tilstrækkelig kapacitet’

elseerror(’Der er en fejl i de indsatte værdier’)

end

G.3 Kapacitet og serviceniveau

Der er opstillet to spidstimetilfælder, her sat lig 30. største time I30:

1. Hvor 1/3 af trafikken på Hobrovej nord for krydset kører mod krydset.

2. Hvor 2/3 af trafikken på Nibevej og Hobrovej nord kører mod krydset.

Der blev derefter foretaget et skøn over hvordan trafikken ville fordele sig på de tolv kørselsret-ninger, der findes i rundkørselen, bilag G.1.

Trafikfordelingen ved de to spidstimetilfælde blev undersøgt ved hjælp af DanKap. Dette blevgjort for fire forskellige udformninger:

• en et-sporet rundkørsel, tabel G.1

• en et-sporet rundkørsel med sidespor fra Nibevej til Hobrovej syd, tabel G.2

• en to-sporet rundkørsel med to-sporet tilfart fra Nibevej, tabel G.3

• en to-sporet rundkørsel med to-sporede tilfarter fra Hobrovej, tabel G.4

• en to-sporet rundkørsel med fire to-sporede tilfarter, tabel G.5

Tilfælde 1 Tilfælde 2Tilfartsspor B t n5% N H B t n5% N H

s/kt kt PE/t PE/t s/kt kt PE/t PE/tNibevej 0,39 7 2 403 145 1,06 169 41 802 483Hobrovej Syd 0,69 14 6 627 396 0,24 8 1 156 650Buderupholmvej 0,70 23 6 404 910 0,14 6 1 115 400Hobrovej Nord 0,59 13 3 383 587 0,65 10 5 735 151

Tabel G.1: Belastningsgrad, middelforsinkelse, kølængde, sekundær- og primærstrøm for en et-sporet rundkørsel.

Afsnit G.3: Kapacitet og serviceniveau 27


s/kt kt PE/t PE/t s/kt kt PE/t PE/tNibevej 0,35 6 1 354 145 0,67 16 6 512 483Hobrovej Syd 0,69 14 6 627 396 0,24 8 1 156 650Buderupholmvej 0,70 23 6 404 910 0,14 6 1 115 400Hobrovej Nord 0,59 13 3 383 587 0,65 10 5 735 151

Tabel G.2: Belastningsgrad, middelforsinkelse, kølængde, sekundær- og primærstrøm for en et-sporet rundkørsel medsidespor fra Nibevej til Hobrovej syd.


s/kt kt PE/t PE/t s/kt kt PE/t PE/tNibevej H 0,24 5 1 268,7 145 0,61 12 4 534,7 483Nibevej V 0,12 4 1 134,3 145 0,32 7 1 267,3 483Hobrovej Syd 0,69 14 6 627 396 0,24 8 1 156 650Buderupholmvej 0,70 23 6 404 910 0,14 6 1 115 400Hobrovej Nord 0,59 13 3 383 587 0,65 10 5 735 151

Tabel G.3: Belastningsgrad, middelforsinkelse, kølængde, sekundær- og primærstrøm for to-sporede tilfarter på Nibevej.


s/kt kt PE/t PE/t s/kt kt PE/t PE/tNibevej 0,39 7 2 403 145 1,06 169 41 802 483Hobrovej Syd H 0,40 7 1 418 396 0,14 6 1 104 650Hobrovej Syd V 0,21 5 1 209 396 0,07 6 1 52 650Buderupholmvej 0,70 23 6 404 910 0,14 6 1 115 400Hobrovej Nord H 0,32 8 1 255,3 587 0,39 5 1 490 151Hobrovej Nord V 0,16 6 1 127,7 587 0,20 4 1 245 151

Tabel G.4: Belastningsgrad, middelforsinkelse, kølængde, sekundær- og primærstrøm for en to-sporet rundkørsel medto-sporede tilfarter på Hobrovej.


s/kt kt PE/t PE/t s/kt kt PE/t PE/tNibevej H 0,24 5 1 268,7 145 0,61 12 4 534,7 483Nibevej V 0,12 4 1 134,3 145 0,32 7 1 267,3 483Hobrovej Syd H 0,40 7 1 418 396 0,14 6 1 104 650Hobrovej Syd V 0,21 5 1 209 396 0,07 6 1 52 650Buderupholmvej V 0,39 10 1 269,3 910 0,08 5 1 76,7 400Buderupholmvej H 0,20 7 1 134,7 910 0,04 5 1 38,3 400Hobrovej Nord H 0,32 8 1 255,3 587 0,39 5 1 490 151Hobrovej Nord V 0,16 6 1 127,7 587 0,20 4 1 245 151

Tabel G.5: Belastningsgrad, middelforsinkelse, kølængde, sekundær- og primærstrøm for en to-sporet rundkørsel medfire to-sporede tilfarter.


Bilag H

Skitseprojekt

I dette kapitel beregnes de skitseprojekter, som står beskrevet i hovedrapporten.I de følgende afsnit er reaktionerne navngivet efter, i hvilken understøtning de forekommer, i og

om de er vandrette eller lodrette. F.eks. er RAL en lodret reaktion i punkt A. De lodrette reaktionerdefineres positivt opad, og de vandrette positivt til højre.

H.1 Skitseprojekt 1

Det ønskes at optimere momentkurven på konstruktionen med en jævn fordelt last (q). Dette gøresved hjælp af charnierenes placering i konstruktionen, se figur H.1. Ved optimeringen ønskes at

Figur H.1: Skitseprojekt 1.

optimere længden (a) og (c) ved længden (b), så der bliver lige så meget positiv og negativ moment.For at optimere længden (a) friskæres en del af broen, se figur H.2.

Figur H.2: Friskæring af broen.

Kraften (P) er den forskydningskraft som overføres i charnieret. Kraften er halvdelen af den

29

30 Bilag H: Skitseprojekt

last, der er på det frie stykke (b-2·a) mellem to charniere.

P =q · (b−2 ·a)

2(H.1)

De vandrette reaktioner beregnes ved moment omkring de to charniere under den vandrettebroplade. Moment omkring charniere nr. 9 x

+ :

REV ·d = 0

REV = RFV = 0 (H.2)

På grund af broens symmetri er den lodrette reaktion i henholdsvis E og F lige store, og dissebestemmes ved lodret projektion ↑+:

−2 · q · (b−2 ·a)

2−q · (b+2 ·a)+2REL = 0

REL = RFL = q ·a (H.3)

Nu er alle kræfter og reaktioner udtrykt ved længderne (a) og (b), og udfra dette beregnesmomentsnitkræfterne ved at tage moment i forskellige snit. Moment i snit 1 x

+ for 0 ≤ x≤ a:

M(x)+q · x2

2+

q · (b−2 ·a)

2· x = 0

M(x) =−q · x2

2− q · (b−2 ·a)

2· x (H.4)

Moment i snit 2 x

+ for a≤ x≤ b:

M(x)+q · (b−2 ·a)

2· x+q · x2

2−q ·b(x−a) = 0

M(x) =−q · (b−2 ·a)

2· x−q · x2

2+q ·b(x−a) (H.5)

Der fastsættes en længde af b og derefter gættes der på længder af a indtil det maximale negativemoment i formel H.4, ved x = a, har samme numeriske størrelse som det maximale positive momenti formel H.5, ved x = a+ b

2 . Resultatet ses i tabel H.1.

b a ba

40 5,86 6,8350 7,32 6,8360 8,79 6,83

Tabel H.1: Forhold mellem længderne a og b

Det resulterer i et forhold mellem a og b:

b = 6,83 ·a (H.6)

Nu er længden a optimeret ved b, men det ønskes også at optimere c ved b. Dette gøres ved atfriskære den ene ende af broen, se figur H.3.

Afsnit H.1: Skitseprojekt 1 31

Figur H.3: En friskæring af broen i enden.

Der er den samme P-kraft som før og ud fra dette bestemmes reaktionerne. I disse ligningerbruges forholdet mellem a og b som blev fundet tidligere. RAL bestemmes ved moment om A y

+ :

q2·(

c+1

6,8284·b)2

+q ·(b− 2

6,8284 ·b)

2·(

c+1

6,8284·b)

−RBL · c = 0

RBL =q ·(

c+ 16,8284 ·b

)2·0,5+q ·0,3536 ·b ·

(

c+ 16,8284 ·b

)

c(H.7)

Vandret projektion+→:

q ·(

c+1

6,8284·b)

+q ·(b− 2

6,8284 ·b)

2−RBL−RAL = 0

RAL = q ·(

c+1

6,8284·b)

+q ·0,3536 ·b−RBL (H.8)

Da alle reaktioner og kræfter er udtrykt ved b og c bestemmes, ligningerne for momentkurverne.Moment om snit 1 x

+ for 0≤ x≤ c.

M(x)−RAL · x+qx2

2= 0

M(x) = RAL · x−qx2

2(H.9)

Moment om snit 2 x

+ for c≤ x≤ c+a.

M(x)−RAL · x+qx2

2= 0

M(x) = RAL · x+RBL · (x− c)−qx2

2(H.10)

Der fastsættes igen en værdi for b og formel H.9 og H.10 er nu begge afhængig af længden c.Til bestemmelse af forholdet mellem c og b findes minimumsværdien for formel H.9. For at

finde formel H.9’s minimumsværdi afledes formlen og sættes lig med 0, se formel H.11. Dette giverden x-værdi hvor formlen har sit minimumspunkt.

dM(x)dx

= RAL−q · x = 0

x =RAL

q(H.11)


Nu gættes der på en c-værdi til formel H.10’s maksimale værdi. Ved x = c, er den samme somformel H.9s minimumsværdi, ved x = RAL

q . Disse resultater og forholdet mellem disse ses i tabelH.2.

b c bc

40 34,14 1,1750 42,68 1,1760 51,21 1,17

Tabel H.2: Forhold mellem længderne c og b.

Dette giver et forhold mellem c og b:

b = 1,17 · c (H.12)

Da længderne på figur H.1 er optimeret og nu optegnes den rigtige statiske model. Der regnesreaktioner, snitkræfter og tegnes snitkræftkurver. Længden på broen er 260m og den har 6 søjleun-derstøtninger og yderligere 2 understøtninger i enderne, b bliver da:

260m = 2 · b1,1716

+5 ·b

b = 38,764m (H.13)

Længderne a, b og c er vist i tabel H.3:

a b c5,677 m 38,764 m 33,087 m

Tabel H.3: Længderne a, b og c.

Reaktionerne beregnes hvor alle afstande og kræfter kendes. Der tages udgangspunkt i figurH.1 med hensyn til symbolsk beskrivelse. Der laves moment omkring charniere 1 for at vise, hvilkevandrette reaktioner der går ud. Moment om charniere 1 x

+ , af den del der er under brobjælken:

RBV ·22m = 0

RBV = 0 (H.14)

Ud fra formel H.14 konkluderes det at reaktionerne RCV , RDV , REV , RFV og RGV er lig 0. Ved atlave moment om charniererne 1, 4, 5, 8, 9 og 12. RAV kan bestemmes ud fra vandret projektion

+→:

RAV −10kN = 0

RAV = 10kN (H.15)

Moment omkring charniere 2 x

+ på venstre side:

−RAL · (c+a)−RBL ·a+q · (c+a)2

2= 0

RAL =−0,146 ·RBL +193,82kN (H.16)


Moment omkring charniere 3 x

+ på venstre side. Resultatet fra H.16 bruges til udregningerne:

0 = −RAL · (c+b−a)−RBL · (b−a)+q · (c+b−a)2

2RBL = 387,65kN (H.17)

RAL = 137,05kN (H.18)

Grundet symmetri konkluderes følgende:

RBL = RCL = RDL = REL = RFL = RGL (H.19)

RAL = RHL (H.20)

For at vise snitkræftene beregnes den i de 3 snit, der ses på figur H.5. Moment om snit 1 x

+ for0≤ x≤ 33,087:

M(x)+q · x2

2−RAL · x = 0

M(x) =−5kNm· x2 +137,05kN · x (H.21)

Moment om snit 2 x

+ for 33,087m≤ x≤ 38,764m:

M(x)+q · x2

2−RAL · x−RBL · (x−33,087) = 0

M(x) =−5kNm· x2 +524,7kN · x−12826,18kNm (H.22)

Moment om snit 3 x

+ for 38,764m≤ x≤ 66,175m:

M(x)+q · x2

2−RAL · x−RBL · (x−33,087) = 0

M(x) =−5kNm· x2 +524,7kN · x−12826,18kNm (H.23)

Kurverne for de 3 snit optegnes på figur H.4, og viser fra understøtningen til charniere nr. 3.

Figur H.4: Momentkurven for snit 1, 2 og 3.

Snitkræftkurverne optegnes nu for hele konstruktionen og disse ses på figur H.5.


Figur H.5: Momentkurven for skitseprojekt 1

Figur H.6: Forslag 2.

H.2 Skitseprojekt 2

Der blev foreslået flere forskelige udformninger til dalbroen. Et af disse ses på figur H.6. I dettebilag bestemmes stangkræfter og reaktioner af denne.

Skitseprojekt 2 er en gitterkonstruktion med en charnier i midten af hvert af de tre fag.For at illustrere broens statiske system, og dermed de kræfter der påvirker broen blev opstilles

der en simpel statisk model, se figur H.7.

Figur H.7: En simpelt statisk model af skitseprojekt 2.

I det følgende regnes der kun på gitterdragerne, dvs. der ikke tages hensyn til de kræfter derforekommer i understøtningerne.

Reaktioner

Broen har seks ukendte reaktioner, og der kan opstilles seks ligninger til at bestemme reaktionerne,dvs. den er statisk bestemt. I det følgende er flade lasten (q), 10kN/m og L er længden mellemunderstøtninger, 260/3m.Først regnes der moment om 1, venstre side y

+ :

RAL ·L2−q ·

(

L · 12

)2

· 12

= 0

RAL = RDL = 21623

kN (H.24)

Moment om C y

+ :


−RDL ·L−10kN ·11m−q ·L2 · 12−q · (2 ·L)2 · 1

2

+RBL ·L+RAL ·2 ·L = 0

RBL = 1084,60kN (H.25)

Moment om B y

+ :

RAL ·L−RCL ·L−RDL ·2 ·L−10kN ·11m

−q ·L2 · 12

+q · (2 ·L)2 · 12

= 0

RCL = 1082,06kN (H.26)

Moment om 2 y

+ højre side:

q ·(

32·L)2

· 12−RCV ·11m−RDL ·

32·L−RCL ·

12·L = 0

RCV = 858,5kN (H.27)

Moment om 1 y

+ højre side:

q ·(

23·L)2

· 12−RBL ·

12·L−RCL ·

52·L−RDL ·

52·L

−11m(RBV +RCV ) = 0

RBV =−848,5kN (H.28)

Dermed kendes alle reaktionerne. Disse kontrolleres ved at beregne lodret og vandret projek-tion:

Lodret ↑+:

RAL +RBL +RCL +RDL = q ·3 ·L (H.29)

Vandret+→:

RBV +RCV = 10 (H.30)

Resultaterne fra de foregående formler samles i tabel H.4.

Stangkræfter

De eneste kræfter, der er i stængerne i en gitterkonstruktion som denne, er normalkræfter. Dissebestemmes vha. Ritters snitmetode. Dvs. ved at lave et fiktivt snit i konstruktionen og beregnemoment om et vilkårligt punkt i planet. Punktet vælges mht. at isolere de enkelte snitkræfter.

Det vælges at tage fem fiktive snit, se figur H.8, da det vurderes at de fem er beskrivende for destangkræfter der forekommer i konstruktionen.

I det følgende indføres følgende benævnelser:

S2−4 er stangkraften der går fra knudepunkt 2 til knudepunkt 4. Denne er samme størrelse som S4−2

P er punktlasten, P = 86,66kN


Reaktioner StørrelseRAL 216,66kNRDL 216,66kNRBL 1084,60kNRCL 1082,06kNRCV 858,55kNRBV −848,47kN

Tabel H.4: Reaktionerne.

Snit 1

Moment om 2 y

+ :

−S1−3 · sin(77,83◦) = 0

S1−3 = 0 (H.31)

Moment om 3 y

+ :

S2−4 ·8,82m+RAL ·L10− P

2· L

10= 0

S2−4 =−170,32kN (H.32)

Moment om 1 y

+ :

S2−4 ·11m+S2−3 ·11msin(44,7◦) = 0

S2−3 = 242,14kN (H.33)

Snit 2

Moment om 14 y

+ :

Figur H.8: Rittersnit.


−P · L10·

n=5

∑i=1

xi−P2·6 · L

10+RAL ·6 ·

L10−S11b−13 ·5m · sin(91,56◦)

−S11b−13 ·(

L10−0,05

)

· cos(91,56◦) = 0

S11b−13 =−430,62kN (H.34)

Moment om 11by

+ :

S12−14 ·5m−P ·n=4

∑i=1

(

xi ·L10

+0,05m

)

− P2·(

5 · L10

+0,05m

)

+RAL ·(

5 · L10

+0,05m

)

−P ·0,05m−5 ·P = 0

S12−14 = 2,60kN (H.35)

Moment om 12 y

+ :

−P · L10·

n=4

∑i=1

xi−P2·5 · L

10+RAL ·5 ·

L10−S11b−13 ·5m · sin(91,56◦)

+P ·0,05m · cos(91,56◦)−S11b−14 ·5m · sin(60,02◦) = 0

S11b−14 = 496,19kN (H.36)

Snit 3

Moment om 19 y

+ :

S20−22 ·8,82−P · L10·

n=8

∑i=1

xi−P2· 9

10·L+RAL ·

910·L = 0

S20−22 = 1532,9kN (H.37)

Moment om 22 y

+ :

−S19−21 ·8,82m · sin(104◦)−S19−21 ·L10· sin(14◦)− P

2·L

−P · L10·

n=9

∑i=1

xi +RAL ·L = 0

S19−21 =−1759,3kN (H.38)

Moment om 20 y

+ :


−S19−22 ·8,82m · sin(45◦)−S19−21 ·8,82m · sin(104◦)− P2· 9

10·L

−P · L10·

n=8

∑i=1

xi +RAL ·L = 0

S19−22 = 244,6kN (H.39)

Snit 4

Moment om 22 y

+ :

−RBV ·11m−S21−23 ·11m · sin(104,17◦)

−P · L10·

n=9

∑i=1

xi−P2·L+RAL ·L = 0

S21−23 =−885,48kN (H.40)

Moment om 23 y

+ :

S22−24 ·8,82m+RBL ·L10−RBV · (11m−8,82m)− P

2·L ·(

1+110

)

−P · L10·

n=10

∑i=1

xi +RAL ·L ·(

1+110

)

= 0

S22−24 = 1534,8kN (H.41)

Moment om 21 y

+ :

S22−23 ·11m · sin(45◦)+S22−24 ·11m− P2·L

−P · L10·

n=9

∑i=1

xi +RAL ·L = 0

S22−23 = 243,6kN (H.42)

Snit 5

Moment om 30 y

+ :

−S29−31 ·5,24m · sin(88,44◦)+RBL ·4 ·L10−RBL ·11m− P

2·14 · L

10

−P · L10·

n=13

∑i=1

xi +RAL ·L ·(

1+410

)

= 0

S29−31 =−73,76kN (H.43)


Moment om 31y

+ :

S30−32 ·5m+5 ·RBL ·L10−RBV ·6−

P2·15 · L

10

−P · L10·

n=14

∑i=1

xi +RAL ·L ·(

1+12

)

= 0

S30−32 = 848,54kN (H.44)

Moment om 29 y

+ :

S30−32 ·5,23m+S30−31 ·5,23m · sin(60◦)−RBV · (11m−5,23m)

+RBL ·4 ·L10− P

2·14 · L

10−P · L

10·

n=13

∑i=1

xi +RAL ·L ·(

1+410

)

= 0

S30−31 = 85,17kN (H.45)

Kontrol af stangkræfter

Der opstilles en computermodel af gitterkonstruktionen og denne beregnes vha. Trusslab. Stangkræfterneder er findes ved håndberegning kan derfor sammenlignes med de, der findes af Trusslab. Tabel H.5illustrerer stangkræfterne og deres afvigelse fra computermodellen.

Stangkræfter Håndberegninger Trusslab AfvigelseS1−3 0kN 0kN 0%S2−3 242,14kN 242,78kN 0,3%S2−4 −170,32kN −170,19kN 0,07%

S11b−13 −430,63kN −433,32kN 0,6%S11b−14 496,19kN 494,78kN 0,28%S12−14 2,6kN 2,6kN 0%S19−21 −1759,3kN −1762,17kN 0,16%S19−22 244,6kN 246,65kN 0,83%S20−22 1532,9kN 1535,75kN 0,19%S21−23 −885,48kN −886,24kN 0,08%S22−24 1534,8kN 1536,85kN 0,13%S22−23 243,6kN 245,08kN 0,60%S29−31 −73,76kN −74,27kN 0,69%S30−32 848,54kN 849,37kN 0,13%S30−31 85,17kN 85,67kN 0,06%

Gennemsnitafvigelse 0,27%

Tabel H.5: Stangkræfter.

Tabel H.5 fremviser klart at det er god overanstemmelse mellem håndberegningerne og Truss-labmodellen.


Bilag I

Dimensionering

I.1 Bropladen

For at regne på bropladen udformes der et statisk system. Det statiske system ses på figur I.1 ogviser, at pladen betragtes som simpel understøttet. Pladen er boltet fast i den ene ende, så den kanoptage vandrette og lodrette kræfter. Ellers er pladen kun fastspændt, så den kan optage lodrettekræfter. Kraften (P) er et akseltryk på 130kN, der virker midt på pladen, da dette er det farligstested. Fladelasten (q) er en kombination af trafiklast (q2) og belægningslast (q1).

Figur I.1: Brodækkets opbygning.

Fladelast (q):

Belægningslasten (q1) er lasten fra asfalten.

q1 = ρ · lve j ·bve j · tve j ·g ⇒ q1 = 1,03kNm2 · lve j ·bve j (I.1)

Hvor:

ρ er densiteten for vejbelægningen, 1500kg/m3 [Teknisk Forlag 1999]

lve j er længden af vejen i meter

bve j er bredden af vejen i meter

tve j er vejbelægningens tykkelse, 0,07m

41

42 Bilag I: Dimensionering

g er tyngdeaccelleration 9,82m/s2

Trafiklasten (q2):

q2 = 5kNm2 (I.2)

Lastkombination på pladen:

Ved brudgrænsetilstand bruges der i dette tilfælde lastkombination B.2.1 a, kapitel 11.2, da trafik-lasten er den eneste last på konstruktionen.

qbrud = q2 ·1,3+q1 = 5kNm2 ·1,3+1,03

kNm2 = 7,53

kNm2 (I.3)

PBrud = P ·1,3 = 130kN ·1,3 = 169kN (I.4)

Ved anvendelsesgrænsetilstand bruges alle laster med partialkoefficient på 1.

qAnv = q2 +q1 = 5kNm2 +1,03

kNm2 = 6,03

kNm2 (I.5)

PAnv = P = 130kN (I.6)

Da konstruktionen har lidt skæve mål, multipliceres lasterne, qBrud og qAnv, med 1312 m, som en

dybde dimension. Når alle kræfterne er bestemt, regnes der reaktioner og snitkræfter for den statiskemodel på figur I.1.

Vandret projektion+→:

Rav = 0 (I.7)

Lodret projektion ↑+. På grund af symmetri er Ral lige så stor som Rbl .

Ral +Rbl−PBrud−1312

m ·1m ·qBrud = 0

Ral = Rbl =PBrud + 13

12 m ·1m ·qBrud

2=

169kN+ 1312 m ·1m ·7,53 kN

m2

2

Ral = Rbl =177,158

2= 88,58kN (I.8)

Nu kan snitkræfterne bestemmes. Der foretages 2 snit, snit 1 mellem den faste understøtning(a) og kraften (P), og snit 2 på den anden side af P, se figur I.1.

Moment x

+ om snit 1:0m≤ x≤ 0,5m

−RAL · x+1312

m ·qBrudkNm2

x2

2+M(x) = 0

M(x) = 88,58kN · x−8,15kNm· x2

2(I.9)

Forskydning ↑+ i snit 1:

V (x) = −dM(x)dx

(I.10)

V (x) = −88,58kN+8,15kNm· x (I.11)

Afsnit I.1: Bropladen 43

Moment x

+ om snit 2:0,5m≤ x≤ 1m

−RAL · x+1312

m ·qBrudkNm2 ·

x2

2+PBrudkN · (x−0,5)+M(x) = 0

M(x) =−80,42kN · x−8,15kNm2 ·

x2

2+84,5kN (I.12)

Forskydning ↑+ i snit 2 med udgangspunkt i formel I.10:

V (x) = 80,42kN+8,15kNm· x (I.13)

Snitkraftkurverne kan nu optegnes, se figur I.2.

Figur I.2: Snitkræfterne.

Snitkræfterne undersøges ved specielle punker i bjælken, se tabel I.1.

x 0m 0,5m 1mM(x) 0kNm 43,27kNm 0kNV(x) -88,58kN -84,50kN og 84,5kN 88,57kN

Tabel I.1: Maksimal moment og forskydningskræfter.

Det maksimale moment og eventuel normalkræft i bjælken undersøges ud fra følgende formelfra stålkonstruktioner [Bonnerup & Jensen 2002, s. 32]:

σ =NA

+MI· y σ = σN +σM σ≤ fyd (I.14)

Hvor:

σ er normalspændingen i konstruktionen

N er normalkraften i konstruktionen

A er arealet af tværsnittet

M er det maksimale moment i konstruktionen

I er inertimomentet for tværsnittet

y er afstanden fra massemidtpunktet til det yderste af konstruktionen

fyd er den regningsmæssige flydespænding for den valgte stålkvalitet


Følgende formel fra stålkonstruktioner [Bonnerup & Jensen 2002, 32] bruges til at undersøgeden maksimale forskydningsspænding i bjælken:

τ =V ·SI ·b τ≤ fyd√

3(I.15)

Hvor:

τ er forskydningsspændingen i konstruktionen

V er forskydningsspændingen i konstruktionen

S er det statiske moment af konstruktionen

I er inertimomentet for tværsnittet

b er tværsnittets bredde

Spændingerne i formel I.15 og formel I.14 har følgende fordeling i et tværsnit, se figur I.3.

Figur I.3: Snitkræfterne.

I.1.1 Bropladen

Det ønskes en højde af pladen ved et spænd over 1m og en bredde (b) på 1312 m. Først bestemmes

afstand til massemidtpunktet ( y), inertimomentet (I) og det statiske moment (S) for en rektangulærflade, se figur I.4.

y(h) =h2

(I.16)

Hvor:

h højden af fladen

I(h) =b ·h3

12(I.17)

Hvor:

b bredden af fladen Figur I.4: Tværsnit.

Det statiske moment for figur I.4.

S(z) =∫ h

2

zb · z ·dz = b ·

(

h2

8− z2

2

)

(I.18)


Det statiske moment har størst værdi når z = 0, det maksimale statiske moment ses i formel I.19.Det maksimale statiske moment er en variabel af højden (h), da længden (b) kendes.

S(h) =18·b ·h2 (I.19)

Formlerne I.16 og I.17 sættes ind i formel I.14, og da normalkraften er 0, fås følgende:

σ =M ·12b ·h3 ·

h2

⇒ σ =6 ·Mb ·h2 ⇒ hσ =

√

6 ·Mb ·σ (I.20)

Formlerne I.17 og I.19 sættes ind i formel I.15:

τ =V ·b · h2

8b·h3·b

12

⇒ τ =V ·1,5

h ·b ⇒ hτ =V ·1,5

τ ·b (I.21)

I dette tilfælde sættes σ lig med fyd og τ lig med fyd√3

for at finde den mindste værdi for højden(h). Nu beregnes højden for forskellige stålkvaliteter:

S235, 16 < h≤ 40:

fyd =225 ·106

1,287⇒ fyd = 174,825MPa

hσ =

√

6 ·43,27 ·103Nm1312 m ·174,825 ·106Pa

⇒ h = 37,0mm (I.22)

S235, < h≤ 16:

fyd =235 ·106

1,287⇒ fyd = 182,596MPa

hτ =88,58 ·103N ·1,5182,596·106Pa√

3· 13

12 m⇒ h = 1,16mm (I.23)

S275, 16 < h≤ 40:

fyd =265 ·106

1,287⇒ fyd = 205,905MPa

hσ =

√

6 ·43,27 ·103Nm1312 m ·205,905 ·106Pa

⇒ h = 34,1mm (I.24)

S275, h≤ 16:

fyd =275 ·106

1,287⇒ fyd = 213,675MPa

hτ =88,58 ·103N ·1,5213,675·106Pa√

3· 13

12 m⇒ h = 0,99mm (I.25)

S355, 16 < h≤ 40:

fyd =345 ·106

1,287⇒ fyd = 268,065MPa

hσ =

√

6 ·43,27 ·103Nm1312 m ·268,065 ·106Pa

⇒ h = 29,9mm (I.26)


S355,h≤ 16:

fyd =355 ·106

1,287⇒ fyd = 275,835MPa

hτ =88,58 ·103N ·1,5275,835·106Pa√

3· 13

12 m⇒ h = 0,77mm (I.27)

Som det ses har forskydningsspændingen ikke den store betydning. Derfor dimensioneres denæste konstruktioner først ud fra moment, og derefter udfra forskydningsspændingen.

Selv ved den stærkeste stålstyrke bliver højden ca. 30mm, og det er for meget, hvis der sespå stålforbruget og økonomi. Der undersøges 2 alternativer til pladen, for at se om det mindskerstålforbruget. Der undersøges en plade understøttet med 2 U-profiler og en plade med 4 U-profiler.

Til senere konklusion skal stålforbruget bruges. Volumenen af stål for pladen alene, S355:

Vplade =1312

m ·1m ·0,030m = 0,0325m3 (I.28)

I.1.2 Bropladen med 2 U-profiler

For at forstærke pladen påsvejses der under pladen 2 U-profiler. Dimensionerne på U-profilen fast-sættes fra start, og det er kun højden (h) af pladen, der skal findes, se figur I.5. For at dimensionereen special fremstillet profil skal inertimoment (I) og afstand til massemidtpunktet ( y) kendes. Derfindes ikke nogle forudbestemte ( y) og (I) for en sådan konstruktion og, derfor må disse bestemmesførst. Først undersøges U-profilen og pladen hver for sig, for massemidtpunkt og inertimoment.

Figur I.5: Brodækket med 2 U-profiler.

Afstanden til massemidtpunktet ( y) for en konstruktion bestående af flere enkelte elementer,bestemmes ved forholdet mellem det statiske moment (S) og det samlede areal (A). Statisk momenter summen af arealet (A) af hvert enkelt element gange afstanden (y) til et fælles udgangspunkt.Afstanden ( y) måles også fra dette udgangspunkt, se figur I.6. Udregningerne tager udgangspunkt ifigur I.6.

S = ∑(A · y) (I.29)

S = A1 · y1 +A2 · y2 +A3 · y3

y4 =S

A1 +A2 +A3(I.30)

Formlen for inertimomentet (I) ses herunder:

I = ∑(

Ielement +Aelement · y2) (I.31)

I = IA1 +A1 · (y1− y4)+ IA2 +A2 · (y2− y4)+ IA3 +A3 · (y3− y4)


Figur I.6: Tværsnit.

Statiske moment (Su), samlet areal (Au), afstand til massemidtpunkt ( yu) fra bunden af U-profiletog inertimomentet (Iu) beregnes for U-profilet, alle mål i mm:

Su = 2 · (9,5 ·65 ·32,5)+121 ·6 ·3 = 42315,5mm3 (I.32)

Au = 9,5 ·65+121 ·6+9,5 ·65 = 1961mm2 (I.33)

yu =846313922

≈ 21,57mm (I.34)

Iu =121 ·63

12+6 ·121 · ( yu−3)2 +2 ·

(

9,5 ·653

12+65 ·9,5 · (32,5− yu)

2)

Iu = 8,349 ·105mm4 (I.35)

Pladens inertimoment (Ip) og afstand til massemidtpunkt ( yp) fra udgangspunktet i bunden afU-profilet findes. Alle disse udtryk er en funktion af h, da det er denne det ønskes at bestemmesenere, alle mål i mm:

Ap(h) =1312·1000 ·h (I.36)

yp(h) =h2

+65 (I.37)

Ip(h) =1312 ·1000 ·h3

12(I.38)

Ud fra formlerne I.29, I.30 og I.31 bestemmes det statiske moment (Skons), arealet (Akons), afs-tanden til massemidtpunktet ( ykons) og inertimomentet (Ikons) for den samlede konstruktion. Værdierneudregnet i formlerne I.33, I.34 og I.35 for U-profilen multipliceres med 2, da der er 2 U-profiler un-der pladen, alle mål i mm:

Skons(h) = 2 · (21,57 ·1961)+13000

12·h ·(

65+h2

)

Skons(h) = 54123·h2 +70416

23·h+84631 (I.39)

Akons(h) =13000

12·h+2 ·1961 (I.40)

ykons(h) =541 2

3 ·h2 +70416 23 ·h+84631

1300012 ·h+3922

(I.41)

Ikons(h) = 2 · (Iu +Au · ( ykons(h)− yu))+ Ip(h)+ Ip(h) · ( yp(h)− ykons(h)) (I.42)


Det statiske momentet er konstrueret så at ved indsættelse af en h værdi, fås det maksimalestatiske moment til højden h.

Skons(h) = Ap(h) · ( yp(h)− ykons(h))+4 · (9,5 · (65− ykons(h)) ·(

65− ykons(h)

2

)

(I.43)

Ved hjælp af formelerne I.14 og I.15 dimensioneres pladen i brudgrænsetilstand. Stålkvalitetensættes til S355, og fyd bliver da 275,8MPa, da der regnes med en tykkelse under 16mm. σ sætteslig 275,8MPa for at bestemme h, når den er mindst (hmin). Momentet der bruges, er det maksimalemoment fra tabel I.1:

275,8 ·106Pa =43,27 ·106Nmm

Ikons(h)· ykons(h)

hmin = 12,98mm (I.44)

Minimumshøjden undersøges nu for forskydningsspændingen. Til dette bruges formlerne I.42og I.43. Forskydningskraften ses i tabel I.1.

τ =88,58kN ·S(12,98mm)

I(12,98mm) · 1300012 mm

= 1,32MPa

τ =88,58kN ·154,1 ·103mm3

9,507 ·106mm4 · 1300012 mm

= 1,32MPa (I.45)

275,835MPa√3

= 159,3MPa≥ 1,32MPa (I.46)

Uligheden er sand og det konkluderes derfor, at pladens højde (h) bliver 12,98 mm. Da kon-struktionen ikke er en standard, undersøges den nu for lokale svagheder. Der findes flere områder ikonstruktionen der kan undersøges. De lodrette sider i U-profilet og bunden i profilet. Men da denstørste frie strækning imellem de 2 U-profiler er 401 2

3 mm, se figur I.7, vælges det at undersøgedenne. Da U-profilen er påsvejset regnes dette stykke som indspændt.

Figur I.7: Strækning mellem 2 U-profiler.

Da det ikke er muligt at regne på en statisk ubestemt bjælke, se figur I.7, findes momentet ogforskydningskraften for en sådan bjælke i [Teknisk Forlag 1999]:

M(x) =12·q · l2 ·

(

xl− x2

l2 −16

)

+12· p(

x− 14· l)

(I.47)

V (x) =−q · l2

2·(

1L−2 · x · 1

L2

)

− 12· p (I.48)


De maksimale snitkræfter findes ved enden eller i midten af bjælken, og ud fra formel I.47 ogI.48 beregnes snitkræfternes størrelse når l = 401 2

3 mm, se figur I.12, q = qBrud og p = PBrud fraformel I.3. Formlerne I.47 og I.48 giver snitkraftkurverne, optegnet på figur I.8.

Figur I.8: Snitkræftkurver for en indspændt bjælke.

Resultaterne af maksimalværdierne på kurverne ses i tabel I.2.

x 0 l2 l

M(x) -8,59kNm 8,54kNm -8,59kNmV(x) -86kN -84,5kN og 84,5kN 86kN

Tabel I.2: Snitkræfter i indspændt bjælke på 401 23 mm.

Formel I.14 bruges til at dimensionere pladen ud fra moment, stålkvaliteten er S355, bredden(b) er 1000 mm og højden (h) sættes som variabel og bestemmes. σ sættes lig fyd for at bestemmeh, når den er mindst (hmin). Momentet er den maksimale værdi i tabel I.2:

275,8 ·106MPa =8,59kNm

b·h3

12

· h2

hmin = 13,66mm (I.49)

Denne h skal undersøges for forskydningsspændingen. Det statiske moment fra formel I.19 oginertimoment fra formel I.17 bruges i denne formel.

τ =86kN ·b · h2

8 mm3

b·h3

12 mm4 ·bmm= 9,45MPa (I.50)

275,8MPa√3

= 159,3MPa≥ 9,45MPa (I.51)

Uligheden er overholdt, hvilket betyder at en pladehøjde på minimum h = 13,66mm gør atpladen ikke går i brud. Dimensionen på pladen i brudgrænsetilstand bliver så den tykkeste af deto udregnede tykkelser. Pladen får en tykkelse på 13,66mm, da den overholder begge minimumshøjder.

Nu regnes der deformationer i anvendelsesgrænsetilstand, for at se om kravet til deformation-erne (u) overholdes. Det vejledende krav er opstillet i Stålkonstruktioner [Bonnerup & Jensen 2002]og er:

u =l

400(I.52)

Flytningerne (uy) af pladen mellem to U-profiler findes ved hjælp af differentialligninger. Flyt-ningen uy er flytningen i y-retningen, se figur I.9. Disse differentialligninger er som følger:

d2uy(x)

dx2 = κ(x) =M(x)

IE(I.53)


duy(x)dx

= θ(x) =∫

κ(x)dx (I.54)

uy(x) =∫

θ(x)dx (I.55)

Figur I.9: Deformationskurven.

Hvor M(x) er det moment, der blev fundet i formel I.47. Sættes dette moment ind i formel I.53fås følgende udtryk:

κ(x) =1

EI·(

12·q · l2

(

xl−(x

l

)2− 1

6

)

+12· p ·(

x− 14· l))

Ved integration af κ fås θ:

θ(x) =1

2 ·EI·(

q ·(

x2l2− x3

3− xl2

6

)

+ p ·(

x2

2− xl

4

))

+C1 (I.56)

Randbetingelserne for en indspændt bjælke siger at θ(x = 0) = 0, hvilket giver C1 = 0. Defor-mationerne (uy) findes ved at integreres θ, hvilket giver:

uy(x) =q

2 ·EI·(

x3l6− x4

12− x2l2

12

)

+p

4 ·EI·(

x3

3+

x2l4

)

+C2 (I.57)

Randbetingelserne for en indspændt bjælke, siger at uy(x=0) = 0. Hvilket resulterer i at C2 = 0.Den endelige deformation som funktion af x skrives derfor som:

uy(x) =q

2 ·EI·(

x3l6− x4

12− x2l2

12

)

+p

4 ·EI·(

x3

3+

x2l4

)

(I.58)

Hvor:

l er længden mellem de to U-profiler.

q er fladelasten, der kommer fra trafikken i anvendelsesgrænsetilstand.

p er en punktlast, som i dette tilfælde er et akseltryk i anvendelsesgrænsetilstand.

E er det karakteristiske elasticitets modul for stål.

I er inertimomentet for den bjælke, der skal undersøges.

Konstruktionen mellem U-profilerne undersøges ud fra formel I.58 med en pladetykkelse på13,66mm. x sættes lig l

2 , da det er her, momentet er størst. Da kræfterne er q = qAnv og p = PAnv,formel I.5, fås følgende deformation:

uy(200,83mm) = 0,99mm (I.59)


I Stålkonstruktioner [Bonnerup & Jensen 2002, s. 32] er den vejledende maksimale nedbøjningsådan en konstruktion må have angivet, ifølge formel I.52.

u =401 2

3 mm

400= 1mm (I.60)

Det konkluderes at konstruktionen overholder det nedbøjnings krav, der er stillet til den. Detteer kun deformationerne imellem U-profilerne, og der skal derfor også beregnes deformationer påhele køreplade konstruktionen. Det statiske system for denne ses på figur I.10.

Figur I.10: Statisk system mellem H-profilerne.

Der tages udgangspunkt i formel I.9, som sættes ind i formel I.53. Værdierne i formel I.9skal dog revideres med kræfterne fra anvendelsesgrænsetilstand. Først bestemmes reaktioner ud-fra formel I.8.

Ral = Rbl =PAnv + 13

12 m ·1m ·qAnv

2=

130kN+ 1312 m ·1m ·6,03 kN

m2

2

Ral = Rbl =136,532

2= 68,27kN (I.61)

Momentet udregnes udfra formel I.9:

−Ral · x+1312

m ·6,03kNm2 ·

x2

2+M(x) = 0

M(x) = 68,27kN · x−6,53kNm· x2

2(I.62)

Deformationsformlen findes nu ved at sætte ovenstående ind i formel I.53. Som randbetingelsertil bestemmelse af konstanter bruges at θ( l

2) = 0 og u(0) = 0. Dette giver følgende formel:

u(x) =1

E · I

(

68,276

· x3− 6,5312

· x4)

−3,98 ·10−3 · x (I.63)

Inertimomentet (I) bestemmes ved at indsætte h = 13,66mm i formlen I.42. Da l = 1000mmbliver deformationerne:

uy(500mm) = 1,37mm (I.64)

Kravet til denne konstruktion er det samme som de andre:

u =1000mm

400= 2,5mm (I.65)

Konstruktionen overholder kravet om deformationerne, og grundet standard højder på en pladei Teknisk Stabi, bliver bropladetykkelse (h) rundet op til 15mm.

Til senere konklusion skal stålforbruget bruges. Stålforbrug ved pladen med 2 U-profiler medstålsyrken S355 er:

V2u−pro f il =1312

m ·1m ·0,015m+2 · (0,001961m2 ·1m) = 0,020m3 (I.66)


I.1.3 Bropladen med 4 U-profiler

Bropladen med 4 U-profiler undersøges for samme dimensionering og deformationer som pladenmed 2 U-profiler.

Figur I.11: Brodækket med 4 U-profiler.

Statisk moment (Su), areal (Au), afstand til tyngdepunkt akserne ( yu) og inertimomentet (Iu)findes for et U-profil, se figur I.11, alle mål er i mm:

Su = 2 · (8,5 ·50 ·30)+5 ·100 ·2,5 = 26750mm3 (I.67)

Au = 2 · (8,5 ·50)+5 ·100 = 1350mm2 (I.68)

yu =53527

≈ 19,81mm (I.69)

Iu =100 ·53

12+5 ·100 · ( yu−2,5)2 +2 ·

(

8,5 ·503

12+50 ·8,5 · ((25+5)− yu)

2)

Iu = 4,162 ·105mm4 (I.70)

Pladens inertimoment (Ip) og afstand til massemidtpunkt fra udgangspunktet i bunden ( yp)findes. Alle disse udtryk er en funktion af h, da det er denne der ønskes bestemt senere, mål imm:

Ap(h) =1312·1000 ·h (I.71)

yp(h) =h2

+55 (I.72)

Ip(h) =1312 ·1000 ·h3

12(I.73)

Statisk moment (Skons), areal (Akons), afstand til tyngdepunkt akserne ( ykons) og inertimomentet(Ikons) findes for den samlede konstruktion, alle mål i mm:

S(h) = 4 · 53527·1350+

1300012

·h ·(

55+h2

)

S(h) = 54123·h2 +59583

13·h+107000 (I.74)

Akons =13000

12·h+4 ·1350 (I.75)

ykons =541 2

3 ·h2 +59583 13 ·h+107000

1300012 ·h+5400

(I.76)

Ikons(h) = 4 · (Iu +Au · ( ykons(h)− yu))+ Ip(h)+Ap(h) · ( yp(h)− ykons(h)) (I.77)


Det statiske moment (Skons) for konstruktionen er konstrueret, så at ved indsættelse af en hværdi, fås det maksimale statiske moment til højden h.

Skons(h) = Ap(h) · ( yp(h)− ykons(h))+8 · (8,5 · (55− ykons(h)) ·(

55− ykons(h)

2

)

(I.78)

Til dimensionering i brudgrænsetilstand af pladen bruges formel I.14. Stålkvaliteten er sat tilS355, og σ sættes lig med fyd for at bestemme h, når den er mindst:

275,8 ·106Pa =43,27 ·106Nmm

Ikons(h)· ykons(h)

h = 8,46mm (I.79)

Denne h undersøges nu for forskydnings spændingen. Forskydningskraften regnes nu for h =8,46 mm. Til dette bruges formlerne I.42 og I.43. Forskydningskraften er fra tabel I.1.

τ =88,58kN ·201 ·103mm3

6,99 ·106mm4 · 1300012 mm

= 2,35MPa (I.80)

275,8MPa√3

= 159,3MPa≥ 2,35MPa (I.81)

Konstruktionen undersøges nu for lokale svagheder. Imellem 2 U-profiler er der den største friestrækning. Denne er 170 10

12 mm. Da U-profilen er påsvejset regnes dette stykke som indspændt.

Figur I.12: Strækningen mellem 2 af de 4 U-profiler.

Snitkræfterne udtrykt ved x står i formel I.47. De maksimale snitkræfter findes ved indspændin-gen eller i midten:

x 0 l2 l

M(x) -3,63kNm 3,618kNm -3,63kNmV(x) -85,14kN -84,5kN og 84,5kN 85,14kN

Tabel I.3: Snitkræfter ved indspænding.

Til dimensionering af pladen bruges formel I.14, stålkvaliteten er S355, bredden (b) er 1000mm og højden (h) sættes som variabel og bestemmes:

275,8MPa =3,63kNm

b·h3

12

· h2

h = 8,88mm (I.82)


Denne h skal undersøges for forskydningsspændingen. Det statiske moment fra formel I.19 oginertimoment fra formel I.17 bruges i denne formel.

τ =85,14kN ·b · h2

8b·h3

12 ·b= 14,38MPa (I.83)

275,8MPa√3

= 159,3MPa≥ 14,38MPa (I.84)

Pladetykkelsen i konstruktionen skal i brudgrænsetilstand være den største af de udregnedehøjder, derfor bliver h = 8,88mm.

Nu regnes deformationerne i anvendelsesgrænsetilstand, for at undersøge om kravet til defor-mationerne overholdes. For at finde deformationer bruges formel I.58, hvilket giver en deformationmellem to U-profiler på:

uy(85,42mm) = 0,28mm (I.85)

Den maksimale nedbøjning konstruktionen må have, ses på formel I.52.

u =170 10

12 mm

400= 0,43mm (I.86)

Dette overholdes tydeligt, men disse er kun deformationerne imellem U-profilerne. Der skalogså beregnes deformationer på køreplade konstruktionen. Da det er de samme laster, tages derudgangspunkt i formel I.63. Inertimomentet bestemmes ved at sætte højden h = 8,88mm i formelI.78. Deformationerne bliver da:

uy(500mm) = 1,86mm (I.87)

Kravet til denne konstruktion er det samme som de andre:

u =1000mm

400= 2,5mm (I.88)

Konstruktionen klarer kravet om deformationerne, så bropladetykkelse (h) bliver, grundet stan-dard højder på plader i Teknisk Ståbi, rundet op til 10 mm.

Det samlede stålforbrug af pladen med 4 U-profiler under, S355:

V4u−pro f il =1312·1 ·0,010+4(0,001350 ·1) = 0,016m3 (I.89)

I.1.4 Konklusion

De 3 forskellige plader er undersøgt for det samme lasttilfælde og størrelserne af de forskellige erundersøgt med samme ståltype, S355:

Plade Volumen (v) Pladehøjden (h)Kun plade 0,032m3 30mm

Plade m. 2 u-profiler 0,020m3 15mmPlade m. 4 u-profiler 0,016m3 10mm

Tabel I.4: Volumen og højden af de forskellige broplader.

Det konkluderes at pladen med 4 U-profiler er den mest optimale som broplade på denne bro.Dette ud fra at stålforbruget halveres ved at bruge denne konstruktion i stedet for pladen alene.

Afsnit I.2: H-profil 55

Beregning af egenvægt

Rumvægten på stål aflæses i Teknisk Ståbi til 7850kg/m3. Vægten pr. del, 1312 m i længde retingen og

1m i tværretningen bliver så:

0,01623m3 ·7850kgm3 = 127,4kg (I.90)

Fladelasten bliver da:

qbropladen =127,432kg ·9,82 m

s2

1312 m ·1m

= 1155,1Nm2 (I.91)

I.2 H-profil

Grunden til at der vælges et H-profil, er at der ønskes en så lille højde som muligt, da bjælken skalplaceres mellem de 2 INP-profiler. For at bestemme H-profilets dimensioner opstilles der et statisksystem. Hvert H-profil har en længde på 13

3 m, hvilket giver følgende statiske system, se figur I.13:

Figur I.13: Statisk model.

Det ses at der er 2 lasttyper på broen, fladelasten (q) og de 3 akseltryk (p). Der ses her bort frabremselasten, som beskrevet i brobeskrivelsen kapitel 12. Disse er som tidligere nævnt forskelligefor brudgrænsetilstand og anvendelsesgrænsetilstand. Da afstandene mellem H-profilerne er 1m erkræfterne defineret i formel I.3 og I.5 multipliceret med 1m. Desuden er kraften (q) adderet medvægten fra pladen på 1,115 kN

m .

Kraft anvendelse [ kNm ] brudgrænse [ kN

m ]

q 7,145 8,645p 150 169

Tabel I.5: Kræfterne som påvirker det statiske system.

Det statiske system fra fig. I.13 giver følgende reaktioner ved brudgrænse:Vandret projektion

+→:RAv = 0 (I.92)

Moment om A y

+ :

−q ·(

5212 m)2

2− 3

2m · p− 13

6m · p− 11

3m · p+RBl ·

5212

m = 0 (I.93)

RBl = 272,2kN (I.94)

Lodret projektion ↑+:

RAl +RBl−q · 5212

m− p ·3 = 0 ⇒ RAl = RBl = 272,2kN (I.95)


I.2.1 Brudgrænsetilstand

For at dimensionere bjælken ved brudgrænsetilstand bestemmes de største momentsnitkræfter ogforskydningskræfter for bjælken. Punktet, hvor dette forekommer, bestemmes ud fra afstanden x.Det største moment (Mmax) for det statiske system bestemmes ud fra figur I.14 til at være midt påbjælken. Ligeledes bestemmes den største forskydningskraft (Vmax) ud fra figuren. Denne er bestemttil at være yderst i bjælken.

Figur I.14: Beskrivelse af forskydnings- og momentkræfter for en simpel understøttet bjælke

Til videre dimensionering bestemmes det at bruge konstruktionsstål S355 og en tykkelse af H-profilet på under 16mm. Dette giver en karakteristisk flydespænding ( fy) på 355MPa, hvilket giverfølgende regningsmæssige flydespænding ( fyd):

fyd = 275,8MPa (I.96)

Bestemmelse af normalspændinger for momentet

Momentet bestemmes for snit 2 vist på figur I.15. Denne er nærmere beregnet i formel I.97.

Figur I.15: Statiske model for tværsnit

23

m≤ x≤ 2612

m (I.97)

Moment i tværsnittet findes som funktion af afstanden (x2)a≤ x2 ≤ 26

12 m

M(x2) = RAl · x2−q · (x2)2

2−((

x2−23

m

)

· p)

(I.98)

For at finde maksimal moment sættes x2 = 2612 m dermed fås:

M

(

2612

m

)

= 316,0kNm (I.99)


Dette giver følgende momentspændinger for forskellige HEA-profiler fundet ved hjælp af lign-ing I.14.

Profilnumer Inertimoment i mm4 Afstand til profilets σm i MPamidte (y) i mm

260 104,5·106 125 378,2280 136,7·106 135 312,2300 182,6·106 145 275,8

Tabel I.6: Udregninger ved brudgrænse.

Forskydningsspændingen

Herefter bestemmes de maksimaleforskydningskræfter i bjælken. Dette gøres ved at differentieremomentligningen for det første snit (x1), da det er i afstanden 0 hvor forskydningskræften for dennebjælke er størst, se figur I.14.

Moment snit 1 x

+ :

M(x1) = RAl · x1 +q · x2

2(I.100)

Ovenstående formel differentieres for at finde V (x1):

V (x1) =−d(M(x1))

dx= RAl−q · x (I.101)

Nu sættes V (x1 = 0) for at finde den maksimale forskydningskraft:

V (0) = Ral = 272,2kN (I.102)

For at bestemme forskydningsspændingen (τ), ses der på den maksimale forskydningskraft(V (x1)) der påvirker profilet. Dernæst bestemmes inertimomentet. Inertimomentet for den valgteprofil er for indviklet at regne, grundet udformningen, så den er simplificeret. Dette er vist på figurI.16:

Figur I.16: Simplificering af H-profilet.

Inertimomentet for det simplificerede H-profil beregnes:

I =112·d · (h−2 · t)3 +2 · t ·b ·

(

h2− t

2

)2

⇒ I = 172,7 ·106mm4 (I.103)


Nu da forskydningskraft og inertimoment er bestemt, defineres et nyt begreb, kraft pr. længdeen-hed:

H = τ · t (I.104)

Hvor:

H er kraften pr. længdeenhed

τ er forskydningsspændningen

t tykkelsen for flangen

Da forskydningsspændingen er udtrykt ved t udledes følgende formel :

τ =Vs ·SI · t ⇒ H =

Vs ·SI

(I.105)

Hvor:

Vs er forskydningsspændingen

S er det statiske moment

y er afstand fra eget massemidtpunkt til hele profilens massemidtpunkt

Figur I.17: Arealberegning til statisk moment.

.Først bestemmes forskydningsspændingen i den øverste flange. Dette gøres nemmest ved at

beregne fra enden af flangen, se venstre del af figur I.17, hvor τ er 0. Der defineres en tilfældiglængde z, som gør, at arealet (A) defineres som t · z. Afstanden fra massemidtpunktet af arealet (A)til samlet massemidtpunkt er y. Nu kan kraften pr. længdeenhed udtrykkes ved z:

H1(z) =Vs · (t · z) · y

I(I.106)

Forskydningsspændingen i flangen er størst, hvor forskydningskraften angriber, i dette tilfældemidt på flangen. Dette giver en spændingsfordeling som vist på figur I.18.

Forskydningsspændingen af kroppen bestemmes ved at beregne det statiske moment (S) i højden(y). For at gøre dette skal arealerne A1 og A2 og deres afstand til massemidtpunktet bestemmes, sefigur I.17. Disse bestemmes herunder:

A1(y) = d ·(

h2 − t + y

2

)

(I.107)


Figur I.18: Beskrivelse af forskydningsspændinger i flangen.

y1 =h2 − t + y

2(I.108)

A2 = b · t (I.109)

y2 =h− t

2(I.110)

Det statiske moment er udtrykt som en funktion af y:

S = A1(y) · y1(y)+A2 · y2 (I.111)

Dette giver følgende H2 for kroppen afhængig af y, når det sættes ind i formel I.105:

H2(y) =Vs · (A1(y) · y1(y)+A2 · y2)

I(I.112)

Forskydningsspændingen er størst omkring massemidtpunktet, hvilket ses på figur I.19, hvorH2s forskydningskræfter for kroppen er vist. .

Figur I.19: Beskrivelse af forskydningsspændinger i kroppen.

Ud fra H1 og H2 kan den maksimale forskydningsspændning i H-profilet bestemmes:

τ(z) =H1(z)

t(I.113)

τ(y) =H2(y)

t(I.114)

Der blev tidligere vist at den maksimale τ i flangen er den halve bredde, sættes z = b2 , se figur

I.18. Ligeledes er τ i kroppen maksimal ved at sætte y = 0, se figur I.19.Spændingsfordelingen af τ og σm ses på figur I.20.


Figur I.20: Beskrivelse af spændingerne for H-profilet.

Sættes den valgte profil ind i beregningerne, fås følgende τ værdier:

τmaks−Flange

(

b2

)

= 55,3MPa (I.115)

τmaks−Krop(y = 0) = 205,2MPa (I.116)

For at undersøge om H-profilet overholder kravene for alle spændninger på en gang, bruges VonMises brudhypotese [Bonnerup & Jensen 2002, s.34]:

√

(σm)2 +3 · τ2 ≤ fy (I.117)

Hypotesen undersøges i enden, halvvejs til midten( 1312 m) samt på midten af profilet ( 26

12 m). Re-sultaterne ses i tabel I.7

Sted på profilet τ σm von Mises(y = 0) 205,2MPa 0MPa OK!

(y = h2 − t) 39,94MPa 184,2MPa OK!

(y = h2 ) 0MPa 275,8MPa OK!

Tabel I.7: Resultater af von Mises brudhypotese

Det ses i tabel I.7 at HE300A-profil overholder kravet σm ≤ fyd . For at fastslå om dette profilogså overholder kravet for anvendelsesgrænsetilstand bruges lasterne fra tabel I.5.

I.2.2 Anvendelsesgrænsetilstand

Efter H-profilet er undersøgt ved brudgrænsetilstand, undersøges det om anvendelsesgrænsetil-standen overholdes. Dette gøres ved at undersøge om bjælken, som førnævnt, har en deformation,der overskrider:

uve jl =1

400· l ⇒ uve jl = 10,82mm (I.118)

Hvor:

l er 5212 m.

Afsnit I.3: I-profil 61

Profil Inertimoment C1 NedbøjningHE320A 229,3 ·106mm4 7,57·10−3 9,49mm

Tabel I.8: Undersøgelse af nedbøjning.

Dette gøres på samme måde som under bestemmelse af udbøjningen af bropladen. Resultaterne fraberegningerne er taget fra Trusslab. Resultatet for HE300A giver en udbøjning på 11,92mm. Dadette er en større nedbøjning end den vejledende, gentages beregningerne for det H-profil, der er etnummer større. Resultaterne fremgår i tabel I.8:

Dette profil overholder de opstillede krav, hvilket betyder, at det er H-profil, HE320A, derbruges som længdebjælker under brodækket. Profilet har en masselast på 96,7 kg/m og profilerneer 4 1

3 m lange. H-profilerne virker med en kraft på:

PH−pro f il = 96,7kgm·41

3m ·9,82

ms2 = 4115N (I.119)

I.3 I-profil

Denne dimensionering foretages for at finde en bjælke, der kan holde til de førnævnte laster. I-profilen må ikke være bredere end de 170mm, der er imellem de fire U-profiler under pladen, sefigur I.21.

Figur I.21: Bredde imellem U-profiler.

De tværgående I-profiler belastes lodret med egenvægten af belægningen, U-profilerne (q) ogH-profilerne (H) der føres i 13 punkter med 1m mellemrum. Yderligere belastes bjælken lodret meden jævn trafiklast (t), en fri trafiklast ( f ), to store hjultryk (R) og to mindre hjultryk (r) der begge erfrie laster dog med restriktioner på deres placering. Lasterne, (t) og ( f ), er fladelaster. Disse skulledog have været påført via de 13 H-profiler med en meters mellemrum. Det vurderes at fejlen ved atlave denne tilnærmelse er uden større betydning.

Derudover belastes bjælken vandret med både vindlast (V ) og bremselast (Brv), disse angriberhenholdsvis 1m over bjælken og i oversiden af brodækket. I det følgende ses der bort fra de momentpåvirkninger, der fremkommer af de vandrette kræfters placering, da det vurderes at de har minimalbetydning.

De frie laster placeres, hvor de giver den mest ugunstige påvirkning.I-bjælken udføres med et charniere i midten. Bjælkens statiske model illustreres på figur I.23.

I.3.1 Brudgrænsetilstand

Bjælken undersøges for brudgrænsetilstand ved at de førnævnte kræfter påføres den statiske modeludfra lastkombination B.2.1.a.

Den lodrette trafiklast og egenvægten, er tidligere beskrevet i kapitel 11.Bremsekraften (sidekraften) udregnes på følgende måde [Vejdirektoratet 2002a]:

Brv = 0,25 ·500kN ·0,5 = 62,5kN (I.120)

Vindkraften udregnes på følgende måde [Vejdirektoratet 2002a]:

V = 1,8kNm2 ·2m ·4,333m ·0,5 = 7,8kN (I.121)


Figur I.22: Laster der påføres bjælken.

Figur I.23: Statiske model af I-profilet.

Dette giver en samlet normalkraft på:

N = 62,5kN+7,8kN = 70,3kN (I.122)

Med disse påførte kræfter, opstilles den statiske model i Trusslab, og det maksimale momentfindes til:

Mmax = 190,42kNm (I.123)

Efter det maksimale moment er fundet, opstilles følgende ligning til bestemmelse af spændingeni bjælken:

σ =MI· y+

NA

(I.124)

Denne spænding skal være mindre en den regningsmæssige flydespænding, som er:

fyd =345MPa1,1 ·1,17

= 268,07MPa (I.125)

Det undersøges om profilet IPE 360 overholder de krav, der er opstillet ovenfor. Dette gøres vedat indsætte værdierne fra tabel I.3.1 i formel I.124.

Profil Inertimoment Areal yI 425 162,7 ·106mm4 7,272 180mm

Tabel I.9: Værdier for IPE 360.


Dette giver en spænding på:σ = 220,35MPa (I.126)

Denne værdi er mindre end fyd , hvilket vil sige, at dette profil er stærkt nok til at modståspændingerne. Dette profil undersøges derfor for deformation ved anvendelsesgrænsetilstand.

I.3.2 Anvendelsesgrænsetilstand

Efter IPE-profilet er undersøgt for brudgrænsetilstand, undersøges det, om det valgte profil ogsåoverholder de krav, der er stillet for anvendelsesgrænsetilstand.

Det vejledende krav til maksimal nedbøjning, for den del af profilet der er mellem de to under-støtninger er:

uymaks1=

4000mm400

= 10mm (I.127)

Nedbøjningen, når den værst tænkelige last påføres, se figur I.23, findes ved hjælp af Trusslab.Hvilket giver en maksimal nedbøjning af bjælken på:

uy = 7,36mm (I.128)

Ved samme lastpåvirkning er det vejledende krav til den maksimale deformation i den del afbjælken, der ikke er understøttet:

uymaks2=

2000mm400

= 5mm (I.129)

Denne del af bjælken vil med den førnævnte lastpåførelse få en deformation, der er mindre endden, stykket har ved den før påsatte last. Denne deformation er:

uy = 10,17mm (I.130)

Bjælkens deformation undersøges også ved et lasttilfælde, hvor alle de frie laster er påført yderstpå bjælken, dog inden for de restriktioner der gælder om deres placering. Dette gav en mindredeformation end det første, og derfor undersøges det ikke videre.

Da deformationen for stykket uden understøtning i den ene ende ikke overholder de opstilledekrav, undersøges et nyt profil. Det var IPE 360, der blev undersøgt, da der er ikke noget større IPE-profil, der har en flange mindre end 170 mm, som er længden mellem to U-profiler under bropladen.Derfor undersøges profilet INP 425 i stedet for deformationer. Dette gøres ved at indsætte data forprofilet i Trusslab, værdierne ses i tabel I.3.2.

Profil Inertimoment Areal yINP 425 369,7 ·106mm4 13,2 mm2 212,5 mm

Tabel I.10: Værdier for INP 425.

INP-profilet giver følgende derformationer mellem de to understøtninger:

uy = 3,36mm (I.131)

Og for den del af bjælken der er uden understøtning i den ene ende, er deformationen:

uy = 4,46mm (I.132)

Dette er deformationer, der er mindre end den tilladelige, så dette profil overholder de krav, derer stillet, når der ses på anvendelsesgrænsetilstanden.


For at undersøge om dette profil også overholder de krav, der stilles til brudgrænsetilstanden,sættes værdierne fra tabel I.3.2 ind i formel I.124, hvilket giver en spænding på:

σ = 115,97MPa (I.133)

Da dette er mindre end fyd udersøges INP 425 for forskydningsspændinger.

Forskydningsspændning

INP-profilet er den ene bjælke i brodækket, der påvirkes af normal-, moment- og forskydningskræfter.Derfor undersøges denne både plastisk og elastisk. De elastiske snitspændinger kontrolleres via vonMises brudhypotese, og de plastiske snitspændinger ifølge [DS 412 1998].

Formålet med en undersøgelse af forskydningsspænding er at vurdere, om bjælken har tilstrække-lig bæreevne, hvor både moment- og forskydningskraftskurvene forekommer. Dette undersøges, 1mfra den faste understøtning, se figur I.24, da både moment- og forskydningskraften har en høj nu-merisk værdi der:

Figur I.24: Moment- og forskydningskurvene i bjælken.

Momentets størrelse i det valgte snit er:

M = 189,3kNm (I.134)

Forskydningskraftens størrelse i det valgte snit er:

Vs = 186,46kN (I.135)

Og normalkraftens størrelse i det valgte snit er som før, se formel I.122:

Ns = 70,3kN (I.136)

Elasticitetsteori

Til udregning af forskydningsspændingen (τ) bruges formlerne fra afsnit I.2.1.For at simplificere beregningen laves en tilnærmelse af profilets størrelse, denne ses på figur

I.26.Inertimomentet findes med formel I.103, hvilket giver:

I = 3,723 ·10−4mm4 (I.137)

Formlen for forskydningsspændningen i flangen I.140er:

τ f langs(z) =Vs · (t · z) · y

I · t 0≤ z≤ b2

τ f langs(z) = 0,1007 · z · Nmm3 0≤ z≤ 81,5mm (I.138)


Figur I.25: I-profilets tilnærmede størrelse. Figur I.26: De forskelige spændninger i snittet.

Formlen for forskydningsspændningen i kroppen er:

τkrop(y) =Vs · (A1(y) · y1(y)+A2 · y2)

I · t 0≤ y≤ h2− t

τkrop(y) = −3,831 ·10−3 · y2 · MPamm2 −33,66MPa 0≤ y≤ 212,5mm (I.139)

Der undersøges om INP-profilet overholder von Mise brudhypotese:

√

(σN +σM)2 +3τ2 ≤ Fyd (I.140)

Dette gøres ved indsættelse af forskellige værdier for z og y i formel I.138 og I.139. Der under-søges midt på profilet, hvor der forekommer både normal- forskydningsspændning, y = 0mm. Deru-dover undersøges INP-profilet øverst på kroppen, y = 212,5mm, og midt på flangen, y = 212,5mmog z = 81,5mm, da der forekommer både moment-, normal- og forskydningsspændninger, se figurI.26. Resultatet af undersøgelsen fremgår af tabel I.11.

Sted σM[MPa] σN[MPa] τ[MPa] σvonMise [MPa]Midt på flangsen

(

τ f langs(81,5mm),σM(212,5mm))

108,04 5,287 8,204 114,2Øverst på Kroppen (τkrop(212,5mm),σM(212,5mm)) 108,04 5,287 23,54 120,4

Midt på Kroppen (τkrop(0mm),σM(0mm)) 0 5,287 33,66 58,5

Tabel I.11: Spændinger i bjælken og resultatet af von Mises brudhypotese.

Plasticititetsteori

Spændingerne bestemmes nu plastisk, og disse kontrolleres med von Mises brudhypotese.Ved plasticitetsteorien forstås der en anden beregningsmåde for at finde spændninger eller den

maksimale bæreevne i konstruktioner. Plasticitetsteorien går ud på at regne hvor meget konstruk-tionen eller konstruktionselementet, kan bære før der dannes et flydeled, dvs. før flydning udviklesi hele tværsnittet.

På figur I.27.A ses en lineærelastiskmomentkurve, der tager maksimum værdi yderst i bjælken.Ifølge elasticitetsteorien er konstruktionens maksimale bæreevne givet, når den maksimale værdifor σMax er lig med fyk.

Hvis bjælkens belastning øges, vil den maksimale spænding, σMMax ikke vokse yderligere. Denstopper ved flydegrænsen, hvor σMax = fyk og flydningen forsætter mod midten af bjælken, se figurI.27.B.


Figur I.27: Tværsnit med forskellige niveauer af flydning.

Ifølge elasticitetsteorien er bjælkens bæreevne opbrugt, men ifølge plasticitetsteorien er bæreev-nen ikke fuldt udnyttet før hele tværsnittet har opnået σMax, hvilket betyder at hele tværsnittet flyder,se figur I.27.C. Dette kaldes at der dannes et flydeled.

Figur I.28: De plastiske kraftkurver.

Ved bestemmelse af spændinger ifølge plasticitetsteorien, fordeles de jævnt over snittet, se figurI.28.

Hvis et tværsnit er påvirket af normal-, moment- og forskydningskraft tillader stålnormen, [DS412 1998], en forenkling af von Mises brudbetingelse:

Hvis forskydningskraften ikke overstiger halvdelen af tværsnittets forskydningsbæreevne, kan hele tværsnittet reg-nes for virksomt ved eftervisning af moment- og normalkrafbæreevnen.[DS 412 1998, s. 43]

Dette udtrykkes ved:

τaktuel ≤ 12· τyd (I.141)

Hvor:

τaktuelt er forskydningskraften i snittet:

τaktuel =V s

Akrop

τaktuel = 32,155MPa (I.142)

τyd er forskydningsbæreevnen:

τyd =fyd√

3

τyd = 154,77MPa (I.143)


Dette betyder at uligheden opsat i formel I.141 omskrives til:

32,155MPa ≤ 12·154,77MPa

32,155MPa ≤ 77,39MPa (I.144)

Da denne ulighed er opfyldt, beregnes hele tværsnittet for virksomt ved eftervisning af moment- ognormalkraftbærevnen.

Figur I.29: Tværsnit med fuldt udviklet flydning [Bonnerup & Jensen 2002, s 48].

Nulliniens afstand fra oversiden af profilet (z), se figur I.29, bestemmes vha. formel I.145[Bonnerup & Jensen 2002, s. 48].

Ns = fyd ·(

A f langsoppe +Akrop ·zh−Akrop ·

h− zh−A f langsnede

)

z =

h·Nsfyd ·Akrop

+h

2

z = 222,11mm (I.145)

Momentbæreevnen, (MR), bestemmes udfra formel I.146 [Bonnerup & Jensen 2002, s. 48].

MR = fyd ·(

A f langsoppe · z+Akrop ·z2

2 ·h +Akrop ·(h− z)2

2 ·h +A f langsnede · (h− z)

)

−Ns ·(

z− h2

)

MR = 591,95kNm (I.146)

Momentbærevnen skal være større end det moment, der forekommer i bjælken.

Maktuelt ≤ MR (I.147)

Da ikke engang det maksimale moment i bjælken overskrider denne grænse, konkluderes det atbjælkens dimension overholder de styrke krav, der stilles til den.

I.3.3 Opsummering

Da INP 425 overholder de krav, der stilles til den ved brud- og anvendelsesgrænse og overholdervon Mises brudhypotese, vælges denne til videre dimensionering.


Egenvægt

INP 425’s egenvægt er 104kg/m, og hver af bjælkerne er 6m lang.

104kg/m ·6m = 624kg (I.148)

Og da der er 122 bjælker er egenvægten:

122 ·624kg = 76128kg⇔ 76,13t (I.149)

I.4 Vindafstivning

Behovet for vindafstivning undersøges ved understøtningerne i dalen. Der dimensioneres en stangfra punkt A til E, se figur I.30, der skal optage de sidekræfter, der påvirker konstruktionen.

Først gennemgåes hele dimensoneringsprocessen symbolsk, og derefter indsættes værdierne forto forskellige lastkombinationer.

Broen tilføres to vandrette laster:

Brv er den sidekraft, der er resultatet af bremsekraften. Kraften dækker over skrå eller usymmetriskbremsning af køretøjer. Brv er defineret som 25% af bremsekraften, i dette tilfælde er Brv =0,25 ·500kN, og virker ved broens overflade [Vejdirektoratet 2002a].

V er vindlasten, der antages at angribe 2m oppe. I dette tilfælde sat til 1,8kN/m2 [Vejdirektoratet2002a]. Denne kraft sættes til at påvirke længden mellem to søjler på langs af brokonstuktio-nen, i dette tilfælde 86,66m, hvilket svarer til at der står en række 2m høje lastbiler på broen.Dette giver følgende vindlast:

V = 1,8kN/m ·2m ·86,66m (I.150)

Broens tværsnit og de kræfter der tilføres, belyses på figur I.30.

Figur I.30: Broens tværsnit over en understøtning og de kræfter der påvirker den.

For at maksimere sidekræfternes virkning sættes de positivt i samme retning. Da vindafstivnin-gen bliver en stålstang, der har en meget lille evne til at modstå trykkraft, regnes der kun på denstang, der vil optage træk.

Afsnit I.4: Vindafstivning 69

Figur I.31: Løsskæring af punkt F.

Stangkraften i stangen, der går fra F til A, SF−A, findes ved løsskæring af F, figur I.31. Deropstilles vandret ligevægt

+→:

RFV −SF−A · cos(70) = 0

SF−A =RFV

cos(70)(I.151)

Dette viser at stangkraften, SF−A, alene er afhængig af de vandrette kræfter.De tre vandrette reaktioner, figur I.30, beregnes ved at bestemme moment om A y

+ venstre side:

−RDV ·22m = 0

RDV = 0 (I.152)

Bestemme moment om C y

+ :

−REV ·22m = 0

REV = 0 (I.153)

Opstille vandret projektion+→:

RDV +REV +RFV −Brv−V = 0

RFV = Brv+V (I.154)

Vindafstivningen, stangen der går fra A til F, undersøges for brud ved to forskellige lastkombi-nationer, B.2.1.a og B.2.1.b, som beskrevet i afsnit 11.2. Da det kun er de vandrette kræfter, der harindflydelse på vindafstivningen, bliver lastkombinationerne følgende:

B.2.1.a 0,5·Bremselast +0,5 ·Vindlast

B.2.1.b 1,3·Bremselast

Stangens designmæssige flydestyrke ( fyd) skal være større end den normalkraft (Ns), SF−A, derkan opstå i stangen:

fyd =fyk

γm> σN =

NS

A(I.155)

Hvor:

fyd er den designmæssige flydespændning


fyk er stålets karakteristiske flydespændning, her sat til fyk = 235MPa

γm er sikkerheds koefficient, γm = 1,1 ·1,17

NS er normalkraften i stangen, i dette tilfælde SF−A

A er stangens areal

Hvis det forudsættes, at stangen skal være rund, kan formel I.155 omskrives til:

fyd >SF−A

A⇔ A >

SF−A

fyd⇔ r2 ·π >

SF−A

fyd(I.156)

Hvilket betyder, at den absolut mindste radius er:

r >

√

SF−A

fyd ·π(I.157)

Stangens radius for de to lastkombinationer ses i tabel I.12.

SF−A rB.2.1.a 410,8kN 26,8mmB.2.1.b 475,1kN 28,8mm

Tabel I.12: Stangkraft og radius ved de to lasttilfælde.

Der vælges en radius på 29mm, da et stålprofil med denne radius, kan modstå de normal-spændinger, der fremkommer i vindafstivningen.

I.5 Gitterkonstruktion

Dette bilag omhandler dimensioneringen af gitterkonstruktionenes stænger. Disse er delt op i totyper, trykstænger og trækstænger.

I.5.1 Trykstænger

For at dimensionere trykstængerne, følges fremgangsmåden fra [Bonnerup & Jensen 2002, s. 128].Først bestemmes søjlernes teoretiske søljelængde (ls) og da dette system er simpelt understøttet,

er (ls) lig den reelle længde. Herefter bestemmes et søjleprofil, i dette tilfælde et kvadratisk varm-valset rør. Dette giver et søjletilfælde ”a”, hvilket betyder at imperfektionsfaktoren (α) er lig 0,21.Udfra de bestemte dimensioner bestemmes arealet (A), inertimomentet (I), det regningsmæssigeelasticitetsmodul (Ed) samt den regningsmæssige flydespænding ( fyd). Først kontroleres slankheds-forholdet:

lsi≤ 200 (I.158)

Hvor:

i er√

IA

Hvis uligheden opstillet i formel I.158 holder, kan den kritiske last bestemmes:

Ncr =π2 ·Ed · I

l2s

(I.159)

Afsnit I.5: Gitterkonstruktion 71

Denne last medfører at en perfekt søjle bliver instabil [Bonnerup & Jensen 2002, s. 115]. Næsteskridt er bestemmelsen af det relative slankhedsforhold:

λ = 1,05 ·√

A · fyd

Ncr(I.160)

Nu kan faktoren φ bestemmes:

φ = 0,5 · (1+α · (λ−0,2)+λ2 (I.161)

Hvilket giver søjlereduktionsfaktoren:

χ =1

φ+√

φ2−λ2(I.162)

Endelig kan den regningsmæssige bæreevne bestemmes:

Nbr = χ ·A · fyd (I.163)

For at stangen ikke deformerer, må trykkraften i stangen ikke være større end Ncr eller Nbr.Ved undersøgelsen af hvilke standardprofiler, der har nok styrke til at modstå kræfter, der

påvirker de enkelte stænger. Findes det ud af at standardprofilerne ikke har tilstrækkelig styrketil at modstå den kraft der opstår i de enkelte stænger, er det derfor nødvendigt af fremstille special-profiler til gitterekonstruktionens trykstænger. Med henblik på at forenkle beregningsprocessen, vilantages det at profilerne helt kvadratiske og ikke med afrundede hjørner, som standard-profilernehar, se figur I.32.

Figur I.32: Profilets rektangulere tværsnit.

Udfra dette grundlag opstilles følgende formler til bestemmelse af henholdsvis arealet og iner-timomentet:

A = l2− (l−2 · t)2 (I.164)

Hvor:

l er længden og bredden af profilet.

t er tykkelsen af profilet.


I =l4

12− (l−2 · t)4

12(I.165)

Som eksempel dimensioneres den lodrette diagonale trykstang i sektion 3. Der tages udgangspunkti standardprofilet med målene l=300 mm og t=10 mm.

Der følges fremgangsmåden der er opstillet på side 70.Søjlelængden:

ls = 5,0m (I.166)

Imperfektionsfaktoren er som tidligere nævnt α = 0,21.Ud fra de oplyste værdier for henholdsvis bredden og tykkelsen af profilet bestemmes arealet

og inertimomentet:

A = 300mm2− (300mm−2 ·10mm)2 = 11,6 ·103mm2 (I.167)

I =300mm4

12− (300mm−2 ·10mm)4

12= 162,79 ·106mm4 (I.168)

Den designmæssige flydespænding og elasticitetsmodul bliver:

fyd =355MPa1,1 ·1,17

= 275,83MPa (I.169)

Ed =0,21 ·106MPa

1,1 ·1,17= 0,163 ·106MPa (I.170)

Forholdet mellem ls og i undersøges:

lsi

=ls√

IA

= 42,2 (I.171)

Da dette er mindre end 200, fortsættes beregningerne.Den kritiske last bestemmes:

Ncr =π2 ·Ed · I

ls= 10,5 ·103kN (I.172)

Det relative slankhedsforhold bestemmes:

λ = 1,05 ·√

A · fyd

Ncr= 0,58 (I.173)

Faktoren φ bestemmes:

φ = 0,5 · (1+α · (λ−0,2)+λ2) = 0,708 (I.174)

Søjlereduktionsfaktoren bestemmes:

χ =1

φ+√

φ2−λ2= 0,897 (I.175)

Stangens regningsmæssige bæreevne beregnes:

Nbr = χ ·A · fyd = 2,87 ·103kN (I.176)

Afsnit I.5: Gitterkonstruktion 73

Når resultaterne fra formel I.176 sammenlignes med trykkraften der er i stangen, tabel 12.1.Ses det at både den kritiske last og stangens regningsmæssige bæreevne er væsentligt større. Dettebetyder at en stang med de forudsatte dimensioner, har tilstrækkelig styrke til at modstå de kræfter,den vil blive udsat for. Dog er denne stang væsentligt stærkere end den behøver at være, så forat få et mindre stålforbrug i denne stang, reduceres sidelængden til 25mm, hvilket er den mindstesidelængde stangen kan have, for at modstå de kræfter den udsættes for.

Der foretages tilsvarende beregninger for alle trykstængerne. Resultaterne fremgår af tabel I.13.For at gøre broen symmetrisk at se på, får alle lodrette og skrå stænger samme ydre mål, hvilket er250mm. Tilsvarende får alle vandrette stænger et ydre mål på 400mm.

Sektion Stang Bredde [mm] Tykkelse [mm]1 Lodret diagonal 250 51 Øvre flange 400 51 Skrå diagonal 250 62 Lodret diagonal 250 102 Nedre flange 400 323 Lodret diagonal 250 103 Nedre flange 400 324 Lodret diagonal 250 164 Lodret diagonal over søjle 250 224 Nedre flange 400 30

Tabel I.13: Dimensionerne på de dimensionsgivende trykstænger.

I.5.2 Trækstænger

Ved dimensioneringen trækstængerne i gitterkonstruktionen, benyttes følgende formel:

fyd ≥ σN =NA

(I.177)

Stængerne der dimensioneres er de stænger i tabel 12.1 med positivt fortegn.Undersøgelsen af om der er varmvalsede kvadratiske rør, der har tilstrækkelig styrke til at

udtrykket i formel I.177 er mindre end den designmæssige flydespænding, viser at der ikke ernoget standardprofil, der overholder kravet. Derfor fremstilles der ligesom ved dimensioneringen aftrykstængerne special profiler, hvor der benyttes samme forudsætninger som ved dimensioneringenaf trykstængerne.

Som eksempel dimensioneres den øvre flange i sektion 2. Da normalkraften i denne stang er11941,74 kN, forudsættes det at tykkelsen af profilet er over 16mm, hvilket giver en designmæssigflydespænding på:

fyd =345MPa1,1 ·1,17

= 268,1MPa (I.178)

Der gættes på et profil med dimensionerne; sidelængde 400mm og tykkelse 25mm.Dette giver et areal på:

A = l2− (l−2 · t)2 = 3,75 ·104mm2 (I.179)

Spændingen bliver da:

σ =16913,76kN

4,75 ·104mm2 = 318,4MPa (I.180)


Da denne spænding er større end den designmæssige flydespænding, har profilet ikke tilstrække-lig styrke til at modstå de kræfter, den bliver udsat for. For at gøre stangen stærk nok, øges tykkelsenaf profilet. Dette resulterer i at tykkelsen af denne stang bliver 31mm. Der laves tilsvarende bereg-ninger for de resterende stænger, resultatet fremgår af tabel I.5.2

Sektion Stang Bredde [mm] Tykkelse [mm]1 Nedre flange 400 52 Øvre flange 400 312 Skrå diagonal 250 103 Øvre flange 400 313 Skrå diagonal 250 84 Øvre flange 400 284 Skrå diagonal 250 5

Tabel I.14: Dimensionerne på de dimensionsgivende trækstænger.

Beregning af egenvægt

Der blev tidligere i afsnittet dimensioneret en længde (l) og en tykkelse (b) på stængernes tværsnit.Egenvægten regnes ved at finde længderne (L) af alle stænger med samme tværsnitsareal (A).Længderne (L) er fundet ud fra tegning 2.1 i tegningsmappen. Volumen regnes vha. følgende formel:

V = A ·L = (l2− (l−2 · t)2) ·L (I.181)

Når volumen er regnet multipliceres denne med massefylden for stål, som er 7850kg/mm3, forat få vægten (M).

M = V ·7850kg

mm3 (I.182)

Dette giver følgende resultater for de forskellige sektioner, længderne kan findes i tegningsmap-pen på tegning 2.1:

Sektion 1 l [mm] t [mm] L [m] V [m3] M [kg]Øvre flange 400 5 86,67 0,685 5374Nedre flange 400 5 86,67 0,685 5374Skrå diagonal 250 6 132,4 0,775 6086

Lodret diagonal 250 5 110 0,539 4231Total 2,684 21066

Tabel I.15: Volumen og vægt af sektion 1.


Lodret diagonal 300 11 83,20 0,798 6270Total 8,375 65752


Afsnit I.6: Søjler 75


Lodret diagonal 250 10 78,20 0,75 5893Total 7,129 55961



Lodret diagonal 250 16 106,24 1,591 1249Lodret diagonal over søjle 250 22 22,0 0,441 346

Total 7,15 41210

Tabel I.18: Volumen og vægt af sektion 4

I.6 Søjler

De 6 søjler dimensioneres ud fra det værste lasttilfælde på broen, som i dette tilfælde er 3 akseltrykder placeret så tæt som muligt over en enkelt søjle. Dette tilfælde beregnes ved hjælp af Trusslab,og ud fra lasttilfældet, trafiklast og vægten af brodækket giver dette en reaktion ned i søjlen på8221,03kN.

Herefter beregnes egenvægten af den del af gitterkonstruktionen, der påvirker en enkelt søjle.Det skønnes af være, halvdelen af afstanden til de nærmeste understøtningerne på hver side. Påfigur I.33 ses broen inddelt i sektioner som en søjle bærer.

Figur I.33: Beskrivelse af brosektionerne.

Dette vil sige to sektion 2,to sektion 3, og en sektion 4, der bruges til bestemmelse af egenvægten.I kapitel I.5 er den samlede vægt for hver sektionstype beregnet, dette giver en samlet vægt (M) påhver søjle på:

M =65752+55961+41210

2⇒ M = 81461,5kg (I.183)

Denne vægt giver en kraft (b):

b = 81461,5kg ·9,82N

kg2 ⇒ b = 799,1kN (I.184)

Ud over værste lasttilfælde og egenvægt kommer kraftparret og vindgitterets komposant fra brem-sekraften, på henholdsvis 11,4 kN og 446,4 kN.

Ud fra værste lasttilfælde og egenvægten, se figur I.34,kan den samlede last på en enkelt søjleberegnes til:

N = 8221,03kN+799,1kN+11,4kN+446,4kN ⇒ N = 9477,98kN (I.185)


Figur I.34: Det statiske system

Det vælges at bruge konstruktionsstål S355 med en tykkelse mellem 16 og 40mm. Det vælgesyderligere at søjlen skal bestå af et varmvalset kvadratiske rør-profil. Til selve beregningen afbæreevnen bruges samme fremgangsmåde som vist under dimensioneringen af gitterets trykstænger12.5. Dette giver følgende resultater

Højde af profilet Tykkelse Areal Inertimoment Ed α500mm 23mm 43884mm2 1,67·109mm4 1,6317·105MPa 0,21

Tabel I.19: De Fastsatte dimensioner.

Dette giver efter beregning et slankhedsforhold på:

Ls

i= 56,4 (I.186)

Dette holder kravet for slankhedsforholdet. Videre bestemmes den kritiske bæreevne:

Ncr =π2 ·Ed · I

L2s

⇒ Ncr = 22200,1kN (I.187)

Efter beregning af γ, θ og χ bestemmes den regningsmæssige bæreevne:

Nbr = χ ·A ·Fyd ⇒ Nbr = 9592,6kN (I.188)

Som det ses er bæreevnen (Nbr) større end den påvirkende kraft (N), hvilket betyder at de bestemtedimensioner for søjlen holder.

I.7 Boltesamlinger

Formålet med dette afsnit at vise, hvordan forskellige boltesamlinger i brokonstruktionen er op-bygget og dimensioneret. Der tages udgangspunkt i 2 samlinger i konstruktionen:

Afsnit I.7: Boltesamlinger 77

• Samlingen mellem vindafstivningen og søjlerne.

• Samlingen i gitterkonstruktionen hvor 4 stænger mødes.

Der tages, i alle boltesamlinger, udgangspunkt i, at de er dornsamlinger [Bonnerup & Jensen2002]. En dornsamling indeholder kun forskydningskræfter, derfor undersøges det om bæreevneni samlingen er større end forskydningskræften (Fv,S). For en dornsamling skal det eftervises, at Fv,S

ikke overskrider følgende:

• Hulrandsbæreevnen, (Fb,R)

• Overkipningsbæreevnen, (Fv,R)

Følgende formler vil blive brugt i dette afsnit. Formlen for hulrandsbæreevne, med optimal bolteaf-stand, er for en bolt [Bonnerup & Jensen 2002, s. 231]:

Fb,R = 2,5 ·d · t · fud (I.189)

Hvor:

d er boltens diameter

t tykkelse på pladen

fud pladens regningsmæssige brudspænding

Formlen for overklipningsbæreevnen for en bolt er [Bonnerup & Jensen 2002, s. 232]:

Fv,R = c ·A · fub,d (I.190)

Hvor:

c er en konstant der er afhængig af styrkeklasse af bolten, og hvor bæreevnen regnes her 0,6

A er arealet af skaftearealet af bolten

fub,d er boltens regningsmæssige brudspænding

Der bruges, i alle samlinger boltstyrkeklasse 10,9, og der bruges såvidt muligt optimale længdermellem boltene [Bonnerup & Jensen 2002, s. 231]. Desuden beregnes nogle af pladernes blok-forskydningsbæreevne ( fbl,R), som er den forskydningskraft, der skal til af få boltene til at hive sigfri fra stålet, se figur I.35 [Bonnerup & Jensen 2002, s. 236].

Figur I.35: Blokforskydningsevne.

fbl,R = (b− (n−1) ·d) · t ·0,9 · fud +2 · (l− (m−0,5) ·d) · t · fud√3

(I.191)

Hvor:


b & l er længder, der beskriver det areal boltene indspænder, se figur I.35

t er plade tykkelsen

d er diameter på hullet

n er antal huller i træksiden

m er antal huller i forskydningssiden

Der ønskes for enkelte konstruktioner at bestemme hulsvækkelsesbæreevnen:

Nt,R = Atot · fyd (I.192)

Nt,R = 0,9 ·Anet · fub,d (I.193)

Hvor:

Atot er det totale tværsnitsareal

Anet er tværsnitarealer uden bolthullerne

fub,d er boltens regningsmæssige trækspænding

I.7.1 Vindafstivning

Samlingen mellem vindafstivningen og søjlekonstruktionen udformes som illustreret på figur I.36.Vindafstivningen er diminsioneret til at være en massiv, rund stålprofil med en radius på 29mm,afsnit I.4. Da en boltesamling med et rundt stålprofil ikke er til at lave, omformes enderne af vindaf-stivningen. Der bliver svejset en rektangulær plade ind i det runde stålprofil, se figur I.36, således atder bliver en flad rektangulær plade til at bolte fast.

Figur I.36: Påsvejset plade og samling ved vindafstivning.

Der skal være det samme tværsnitsareal (A) i den runde stålprofil og i den påsvejsede rektan-gulære plade, for at klare de trækkræfter der forekommer i vindafstivningen. Der regnes med aten påsvejsning ikke svækker stangens trækevne. Pladens tykkelse sættes til 20mm, ud fra et skøn.Pladens bredde (b) er derfor:

Arund = (29mm)2 ·π = 2642mm2 (I.194)

b =2642mm2

20mm= 132mm (I.195)


Ud fra afsnit I.4 kendes kraften i stangen, hvilket er den kraft der dimensioneres efter. Kraften( fv,S) er 475,1kN. Det skønnes, at der skal bruges boltstørrelse M16 til denne konstruktion.

Nu beregnes det ud fra formel I.189 og formel I.190 hvor mange bolte (B) der skal bruges.Overklipningsbæreevnen ( fv,R) og hulrandsbæreevnen ( fb,R) sættes lig med forskydningskraften( fv,S) for at opnå det mindste antal bolte. Stålstyrken der er brugt til vindafstivningen er S235,den bruges også her.

Hulrandsbæreevne:

475,1kN = B ·2,5 ·16mm ·20mm ·216,15MPa

B = 2,27 (I.196)

Overklipningsevne:

475,1kN = B ·0,6 ·201,06mm2 ·635,73MPa

B = 6,19 (I.197)

Ud fra ovenstående konkluderes det, at der skal være minimum 7 bolte i denne samling, for atden holder. Afstanden imellem bolthullerne sættes til at være optimale eller større. Hvilket givetfølgende, se figur I.37.

Figur I.37: Bolthullernes placering.

Der er i denne konstruktion også mulighed for blokforskydning, så det undersøges der også for.Blokforskydningen sker i den plade, hvorpå vindafstivningen er boltet. Tykkelsen af denne pladesættes til 20mm.

n = 3 m = 2 l = 48+2 ·124 = 296mm b = 66,05mm

fbl,R = (99,08mm− (3−1) ·16mm) ·20mm ·0,9 ·216,147MPa+

2 · (296mm− (2−0,5) ·16mm) ·20mm · 216,147MPa√3

fbl,R = 1588kN (I.198)

fbl,R ≥ fv,s 1588kN≥ 475,1kN (I.199)

Denne værdi overholder klart fv,s og det er ikke mulig for boltene at hive sig ud ad pladen.Desuden skal den påsvejsede plade i enden af vindafstivningen undersøges for hulsvækkelse.

Atot = 132,1mm ·20mm = 2642mm2 (I.200)

Anet = 2642mm2−2 · (20mm ·16mm) = 2002mm2 (I.201)

Nt,R = 2642mm2 ·252,53MPa = 667,2kN (I.202)

Nt,R = 0,9 ·2002mm2 ·635,73MPa = 1145,5kN (I.203)


Nt,R ≥ fv,s 667,2kN≥ 475,1kN 1145,5kN≥ 475,1kN (I.204)

Den påsvejsede plade overholder også denne undersøgelse. Vindafstivningen skal boltes fast med 7bolte, og både pladen på vindafstivningen og søjlen kan holde til belastningen ved en tykkelse på20mm.

I.7.2 Gittersamling

Samlingerne i gitterkonstruktionen indeholder charniere, og derfor skal gitterstængerne samles, såde har mulighed for at bevæge sig i samlingen. Dette kræver at samlingen kun indeholder en bolt,som holder alle stængerne på plads. Imellem samlingen og hver stang er der to stålplader. Disseplader sidder i den ene ende omkring den store samlingsbolt, mens den anden ende er boltet fast påinder eller ydersiden af stangen, se figur I.38.

Figur I.38: 3D billede af samling.

Figuren viser, at der er 2 samlinger der kan kigges på. Samlingen mellem den ene bolt ogsamlingspladen, samt samlingspladens og gitterstangen.

Samlingen er placeret i den midterste sektion af broen. Ud fra beregninger af gitterkonstruktio-nen, afsnit I.5, er denne samling belastet af følgende stangkræfter, se figur I.39. Disse snitkræfter ertaget fra lastmodel 1, da lastmodellen giver de største kræfter i de øverste stænger.

S28−27 = 11941,74kNS28−29 = 11834,63kNS28−89 = -265,31kNS28−90 = 168,07kN

Figur I.39: Stangkræfter i samlingen.


Samling mellem bolt og pladen

Bolten, der skal samle gittersamlingen, bliver, som det ses på figur I.39, belastet fra flere siderpå en gang. Da der ikke kan regnes på dette med almindelig bolte teori, betragtes bolten som enbjælke med ren forskydning. Bolten undersøges for forskydningsspændinger i vandret og lodretprojektion. Da forskydningskraften er størst i vandret retning, bliver radius optimeret for at findeden mindste bolteradius. I afsnit I.5 blev gitterstangens størrelse udregnet til 400mm x 400mm, ogen ståltykkelse på 31mm. Samlingspladen skal sidde på inder eller ydersiden af hver gitterstang, sefigur I.38. Da der er to plader der skal optage stangkræften, deles denne derfor op i to.

Vandret projektion af stangkræfter. Bolten påføres de lodrette kræfter, som er S28−27, S28−29 ogS28−90. S28−90 skal multipliceres med cosinus med vinklen til lodret. Dette giver kraft påvirkningerneog forskydningskurverne på figur I.40

Figur I.40: Vandretforskydning i bolten.

Boltens forskydningsspændinger regnes, udfra formel I.15. Den maksimale forskydningsspænd-ing er hvor forskydningskraften er størst. Kravet til forskydningsspændingen er at:

τ≤ fyb,d√3

(I.205)

Fra Teknisk Ståbi fås inertimomentet (I) og det statiskmoment (S) for en cylinder. Det statiske-moment er taget hvor forskydningskraften er størst, i midten af cirkeltværsnittet.

I(r) =π64·( r

2

)4=

π4· r4 (I.206)

S(r) =π2· r2 · 4

3π· r =

23· r3 (I.207)

Boltens radius kan nu optimeres og dermed finde den mindste radius. Dette gøres ved at sætte τlig med fyb,d/

√3. Boltens styrkeklasse sættes til 10.9.

fyb,d√3

=S28−29

2 · 23 · r3

π4 r4 ·2 · r (I.208)

543,124MPa√3

=11834,63kN

2 · 23 · r3

π4 r4 ·2 · r (I.209)

r = 89,5mm (I.210)

Lodret projektion. Der kommer, ved denne projektion, en kraft fra brodækkets egenvægt ogtrafiklast P som er 135,83 kN:


Figur I.41: Lodretforskydning i bolten.

Dette giver følgende radius af cylinderen:

fyb,d√3

=P2 ·

23 · r3

π4 r4 ·2 · r (I.211)

543,12MPa√3

=67,915kN

2 · 23 · r3

π4 r4 ·2 · r (I.212)

r = 9,59mm (I.213)

Boltens størrelse bliver da en cylinder med radius 89,5 mm. Der findes ikke en bolt med dennedimension i Teknisk Ståbi, men der regnes med at den kan special laves til denne opgave.

Når radius af bolten er fundet, skal tykkelsen af pladen der omslutter bolten regnes. Først un-dersøges det om der er optimal boltafstand til siderne af pladen. Pladen er, som sagt, begrænset afstangen til kun at kan være 430mm i højden, se figur I.42 for resterende mål.

Figur I.42: Længder på samlepladen.

For at gøre pladens tykkelse så lille som muligt skal der være optimale mål omring bolten. Derer i DS412 opsat mål for den optimale længde e1. Da gitterstængerne indeholder skiftende kræftergrundet trafiklasten, skal boltehullet være et pashul, hvilket betyder at d = d0.

e1 = 3 ·d0 = 537mm (I.214)

Ved hjælp af hulrandsbæreevnen beregnes tykkelsen (t) af pladen. Hulrandsbæreevnen sætteslig med den forskydningskraft, der er den halve stangkræft, dette gøres for at finde den mindstetykkelse (t) af pladen omkring bolten. Der bruges i dette tilfælde stålstyrken S355. Stangkraften erfra S28−27 figur I.39.

5970,87kN = 1,5 ·179mm · t ·311,51MPa (I.215)

t = 0,072m = 72mm (I.216)


Det vurderes nu, at den bolt som skal holde samlingen sammen skal have en radius på 89,5mm,og at pladen der holder stangen fast til bolten skal have en tykkelse på 72mm. Det er nu muligt atfinde ud af, hvor mange bolte der skal til at holde denne plade fast i stangen.

Samling mellem plade og stang

Fremgangsmåden er den samme som ved vindafstivning. Det mindst nødvendige antal bolte findes,og da samlingen skal holde store kræfter bruges bolten M48. Dette giver følgende udregning vedoverklipningsbæreevne:

5970,87kN = B ·0,6 ·1810mm2 ·635,73MPa

B = 8,65 (I.217)

Der skal bruges 9 bolte for at holde denne konstruktion på plads. Dette giver følgende udformn-ing af pladen inden i stangen, se figur I.43.

Figur I.43: Placering af huller.

Nu beregnes hulrandsbæreevnen, her skal tykkelsen på gitterstangen bruges da denne er dentyndeste (31mm). Der er ikke helt optimal afstand imellem boltehullerne i højden på denne plade,derfor regnes en konstant (c2), som skal multipliceres på hulrandsformlen. Der beregnes to værdierhvor den mindste bruges. Da konstruktion har mulighed for skiftende laster, grundet trafiklasten,behandles boltehullet som pashul.

c2 =56,3mm

0,9 ·48mm− 2

3= 0,64 (I.218)

Hulrandsbæreevnen:

fb,R = 9 ·2,5 ·48mm ·31mm ·311,51MPa ·0,64

fb,R = 6,64MN (I.219)

Hulrandsbæreevnen overstiger forskydningskraften, som er 5970,87kN, hvilket betyder at sam-lingen holder.

Der er i denne samling også mulighed for blokforskydning og hulsvækkelse, dette undersøgesder også for. Blokforskydningen kan ske i stangens del, hvor boltene vil rive stålet omkring bolteneaf. Længderne der bruges ses på figur I.44.


Figur I.44: Længder til blokforskydning.

Antal huller i træksiden (n) er 3 og i forskydningssiden (m) er der også 3 huller. Blokforskyd-ningsevnen bliver da:

fbl,R = (225mm− (3−1) ·48mm) ·31mm ·0,9 ·311,51MPa+

2 · (504mm− (3−0,5) ·48mm) ·31mm · 311,51MPa√3

fbl,R = 10,481MN (I.220)

fbl,R ≥ fv,s 10,481kN≥ 5970,87kN (I.221)

De halverede stangkræfter er mindre end blokforskydningsbæreevnen ( fbl,R), hvilket betyder atkonstruktionen holder. Der skal også undersøges for hulsvækkelse.

Figur I.45: Længder til blokforskydning.

For at regne hulsvækkelsesbæreevnen, regnes areal af tværsnittet af pladen med og uden bolte.

Auden−bolt = 338 ·72 = 24336mm2 (I.222)

Amed−bolt = 24336−3 · (48 ·72) = 13968mm2 (I.223)

Stålet til pladen er af stålstyrkeklasse S355 og bolten er af boltstyrkeklasse 10,9. Det giverfølgende bæreevner:

Nt,R = 24336mm2 ·252,53MPa = 6145,57kN (I.224)

Nt,R = 0,9 ·13968mm2 ·635,73MPa = 7991,89kN (I.225)

Denne konstruktion holder også når bæreevnen sammenlignes med de halverede stangkræfter. Detkonkluderes at 13 bolte med størrelsen M48 kan holde stangen sammen med forbindelses pladenog at pladetykkelsen på pladen, og stangen kan holde til stangkræfterne.

Afsnit I.8: Deformation 85

I.8 Deformation

Formålet med dette bilag er at belyse beregningerne på broens deformation på tværs af kørselsret-ningen.

Når broen belastes fra siden, af vindlast eller bremselast, optager vindafstivningen ved under-støtningerne sidekræfterne, men ikke uden at broen deformeres. Ved en undersøgelse af figur I.46,der viser er tværsnit ved understøtning fremgår det klart at, der kun er fire stænger der muligviskunne deformeres. Disse laves om til en simpel statisk model, se figur I.47.

Figur I.46: Broenstværsnit ved en af de to understøtninger idalen.

Figur I.47: Simpel model af de stænger der deformeres i til-fælde af sidepåvirkning.

Udtrykket for stangkræfterne i SA−H og SH−F kendes fra afsnit 12.4:

SA−H = SH−F =RFV

cos70◦

SA−H = SH−F =Brv+Vcos70◦

(I.226)

Ved at løsskære knudepunkt A og regne lodret projektion, bestemmes stangkræfterne SA−G og

Figur I.48: Løsskæring af knudepunkt A.

SG−D bestemmes:

−q− p−SA−G−SA−H · cos20◦

SA−G = SG−D =−q− p− Brv+Vcos70◦

· cos20◦ (I.227)


Figur I.49: Simpelt model med den påførte fiktive kraft.

Der tilføjes en fiktiv kraft 1k i knude A, da dennes flytning skal bestemmes, og i den retning defor-mationen ønskes bestemt, se figur I.49.

De fiktive stangkræfter findes ved at løsskære knudepunkt A, og regne lodret og vandret pro-jektion.Vandret

+→:

1k +SkA−F · cos70◦

SkA−H =1k

cos70◦(I.228)

Lodret ↑+:

− cos30◦ · 1k

cos70◦−SkA−D

SkA−G =−1k ·cos20◦

cos70◦(I.229)

Der foretages summation af formel I.230, hvor 1k er sættes lig med 1.

uk =n

∑1

(

Skn ·Sn ·Ln

A ·E

)

(I.230)

Hvilket giver:

uy =

(

− cos20◦cos70◦ ·

(

−q− p− Brv+Vcos70◦ · cos20◦ ·L1

)

A1a ·E

)

+

(

− cos20◦cos70◦ ·

(

−q− p− Brv+Vcos70◦ · cos20◦ ·L1

)

A1b ·E

)

+2 ·(

1cos70◦ ·

Brv+Vcos70◦ ·L2

A2 ·E

)

(I.231)

Hvor:

L1 er længden på stang A−G samt stang G−D = 11m

L2 er længden på stang A−H samt stang H−F =√

137m

A1a er tværsnitsarealet på stang A−G = 20060mm2

Afsnit I.8: Deformation 87

A1b er tværsnitsarealet på stang G−D = 43890mm2

A2 er tværsnitsarealet på stang A−H og stangH−F =2642mm2

E er stængernes E-modul = 210GPa

Dette giver en deformation i vandret plan på 186mm.

Det vejledende krav til den maksimale tilladelige deformation af denne type konstruktion er[Bonnerup & Jensen 2002, s. 29]:

uk ≤h

500= 44mm (I.232)

En nærmere undersøgelse af formel I.231, giver andledning til at undersøge hvilken effekt detville have at øge arealet på en eller flere af de stænger, der holder mod deformation.

Ved at øge vindafstivningens radius til 72mm, fås en deformation på 44mm, hvilket tyder på atden dimension der blev valgt for vindafstivningen ikke var tilstrækkelig. Deformationerne ses påfigur I.50.

Figur I.50: Deformationerne i gittertoppen.


Bilag J

Vandføring i Mastrup bæk

J.1 Udførelse af målinger

Målingerne blev foretaget i et tværsnit af bækken, hvor der kunne antages trapezform. Dervedkan tværsnittets areal bestemmes efter at have målt højden, bredden af bunden og bredden afskråningerne.

Målingerne blev foretaget vha. af en vingemåler, som er en propel, der måler vandhastighedeni et punkt udfra antal omdrejninger pr. minut.

J.2 Måleresultater

Behandling af måleresultaterne fra målinger i Mastrup bæk baseres på Måling af vandføring i åbnekanaler [Rasmussen 2002].

Der blev målt i syv forskellige nedstik. Fem nedstik med en dybde på ned til 0,20m (nedstik3-7) og to nedstik, nedstik 2 og 8, med en dybde på ned til 0,10m, se figur J.1. Resultaterne ses itabel J.1. Højden sættes lig 0 i bunden af bækken.

Figur J.1: Målepunkter i bækken.

J.2.1 Vandføring

Tællerens resultat omregnes til strømningshastigheder i målepunkterne vha. en kalibreringstabel forOtt-Fluegel Nr. 36830. Dernæst bruges strømningshastighederne til at beregne arealhastighedernei nedstikkene og derefter vandføringen i bækken. Hvis hastighedfeltet kendes overalt i bækken,

89

90 Bilag J: Vandføring i Mastrup bæk

Nedstik (j) Måling (i) Tæller Hastighed (ui) [ ms ] yi [m] xi [m]

1 1 0,000 0,20 0,002 1 0,000 0,10 0,152 2 36 0,064 0,15 0,152 3 0,064 0,20 0,153 1 0,000 0,00 0,303 2 143 0,175 0,05 0,303 3 232 0,256 0,10 0,303 4 222 0,249 0,15 0,303 5 0,249 0,20 0,304 1 0,000 0,00 0,504 2 246 0,271 0,05 0,504 3 306 0,329 0,10 0,504 4 322 0,345 0,15 0,504 5 0,345 0,20 0,505 1 0,000 0,00 0,705 2 261 0,285 0,05 0,705 3 267 0,291 0,10 0,705 4 287 0,310 0,15 0,705 5 0,310 0,20 0,706 1 0,000 0,00 0,906 2 172 0,198 0,05 0,906 3 208 0,233 0,10 0,906 4 234 0,258 0,15 0,906 5 0,258 0,20 0,907 1 0,000 0,00 1,107 2 104 0,131 0,05 1,107 3 146 0,172 0,10 1,107 4 139 0,165 0,15 1,107 5 0,165 0,20 1,108 1 0,000 0,10 1,208 2 49 0,077 0,15 1,208 3 0,077 0,20 1,209 1 0,000 0,20 1,30

Tabel J.1: Måleresultater.

beregnes vandføringen udfra formel J.1.

Q =∫

X

∫

Yu(x,y)dydx (J.1)

Det er dog ikke fysisk muligt at måle vandføringen kontinuert overalt i et tværsnit af bækken,derfor laves i stedet et hastighedsfelt baseret på diskrete målinger, der skal repræsentere det virkeligehastighedsfelt i et tværsnit af bækken. Dette er dog en metode, der skal anvendes med forbehold, dabåde vandføringen og tværsnittets udseende, kan ændre sig som følge af f.eks. regn, aflejringer ogbevoksning i bunden. Derfor er strømføringen for bækken beregnet på baggrund af målinger kunet tilnærmet udtryk for strømningen i bækken på det aktuelle tidspunkt og i det aktuelle tværsnit.

Afsnit J.2: Måleresultater 91

Vandføringen i det aktuelle tværsnit beregnes på baggrund af hastighedsfeltet udfra formel J.2.

Q =∫ B

0

∫ Y (x)

0u(x,y)dydx (J.2)

Hvor:

Q er vandføringen i tværsnittet

B er vandløbets bredde

Y (x) er den lokale vanddybde

u(x,y) er hastigheden i et punkt i tværsnittet

Figur J.2: Hastighedsprofiler i tværsnit.

På figur J.2 ses et eksempel på hvordan hastighedsprofiler, baseret på målinger i nedstik påtværs af bækken, kan se ud. I dette angiver pilenes længder ud af planen. Arealet under hastighed-sprofilerne kaldes arealhastigheden og defineres som:

q(x) =∫ Y (x)

0u(x,y)dy (J.3)

Hvor:

q(x) er arealhastigheden i afstanden x fra den ene bred.

Derefter beregnes den samlede vandføring som:

Q =∫ B

0q(x)dx (J.4)

Derudover findes middelhastigheden som:

U =QA

(J.5)

Hvor:


A er tværsnitsarealet

Dette vil sige at den enkelte hastighedsmåling i Mastrup bæk, kan betragtes som en del afmiddelværdiens bestemmelse i formel J.5.

Arealhastigheden

På baggrund af måleresultaterne beregnes arealhastigheden i de forskellige nedstik vha. af et trapez-diagram. Der laves dog nogle antagelser, for at gøre denne metode praktisk anvendelig, da detsom tidligere nævnt ikke er muligt at måle hastigheden i tilstrækkeligt små intervaller i nedstikket.Derudover er det heller ikke muligt at måle hastigheden på bunden og i vandspejlet. Derfor antagesfølgende:

• Ved bunden tilnærmes strømhastigheden 0.

• Hastigheden i overfladen er den samme, som i det øverste målepunkt.

• Hastigheden varierer lineært mellem målepunkterne.

Figur J.3: Trapezdiagram over nedstik 4.

Udfra disse antagelser giver vanddybden som funktion af hastigheden indtegnet i en graf ettrapez-diagram, se figur J.3. Arealhastigheden q j findes derefter som summen af arealerne af trapez-erne på figur J.3, hvilket giver følgende udtryk:

q j =12

n−1

∑i=1

((ui +ui+1) · (yi+1− yi)) (J.6)

Hvor:

j er nedstikkets nummer angivet fra den ene bred

n er antallet af målepunkter i nedstikket inkl. hastigheden i vandspejlet og på bunden

i er målepunktets nummer i nedstik nummer j

Denne beregningsmetode gøres mere nøjagtig ved at indføre endnu en antagelse, der bygger påviden om hastighedsprofilets udseende tæt på bunden.

• Hastighedsprofilet nær bunden antages at være parabelformet.

Afsnit J.3: Beregning af vandføringen i Mastrup bæk 93

Dette giver følgende generelle formel for arealhastigheden:

qi =23(u2) · (y2− y1)+

12

n−1

∑i=2

((ui +ui+1) · (yi+1− yi)) (J.7)

Forudsat parabelformet hastighedsprofil i de nederste 0,10m i nedstik 3-7 og de nederste 0,05mi nedstik 2 og 8, tilpasses formel J.7 til målingerne fra Mastrup bæk, og følgende formler bruges tilberegning af arealhastigheden:

q j =23·u2 · (y2− y1)+

12· (u2 +u3) · (y3− y2) hvor j = 2 og 8 (J.8)

q j =23·u3 · (y3− y1)+

12· ((u3 +u4) · (y4− y3)+(u4 +u5) · (y5− y4)) hvor j = 3, 4, 5, 6 og 7

(J.9)Dvs. formel J.8 bruges i nedstik 2 og 8 og formel J.9 bruges i nedstik 3-7. Følgende ses eksem-

pler på udregning af arealhastighederne, og resultaterne ses i tabel J.2

q2 =23·0,064

ms· (0,15m−0,10m)

+12·(

0,064+0,064ms

)

· (0,20m−0,15m)

= 0,0053m2

s

q3 =23·0,256

ms· (0,10m−0,00m)

+12·(

(0,256ms

+0,249ms

)

· (0,15m−0,10m)

+(

0,249ms

+0,249ms

)

· (0,20m−0,15m))

= 0,0421m2

s(J.10)

Nedstik 1 2 3 4 5 6 7 8 9

q j [10−3 m2

s ] 0,00 5,33 42,1 56,0 49,9 40,7 28,1 6,40 0,00

Tabel J.2: Arealhastigheden i de forskellige nedstik.

J.3 Beregning af vandføringen i Mastrup bæk

Som tidligere nævnt findes den samlede vandføring udfra formel J.4, der omskrives til trapez-integralet af arealhastigheden, se figur J.4:

Q =12·

n−1

∑j=1

((q j +q j+1) · (x j+1− x j)) (J.11)

Hvor:

x er afstanden fra den ene bred til nedstik nr. j


Figur J.4: Arealhastigheden som funktion af bredden.

Formel J.11 kan ligesom formel J.6 for arealhastigheden gøres mere nøjagtig, ved at antage athastighedsprofilet er parabelformet ved hver bred. Det vurderes dog at dette ikke vil give den storeafvigelse i beregningerne af vandføringen, da arealhastighederne i nedstik 2 og 8 er små i forholdtil i midten af tværsnittet i nedstik 3-7.

Vandføringen beregnes derfor udfra formel J.11:

Q =12· ((0,00+0,00533) · (0,15−0,00)+(0,00533+0,0421) · (0,30−0,15)

+(0,0421+0,0560) · (0,50−0,30)+(0,0560+0,0499) · (0,70−0,50)

+(0,0499+0,0407) · (0,90−0,70)+(0,0407+0,0281) · (1,10−0,90)

+(0,0281+0,00640) · (1,20−1,10)+(0,00640+0,00) · (1,30−1,20))m3

s

= 0,0426m3

s(J.12)

J.3.1 Fejlkilder ved målinger

Som nævnt i afsnit J.2.1, er det umuligt at lave nok målinger til at give et fuldstændigt billedeaf strømhastighederne i et tværsnit af bækken. Samtidig er de enkelte målinger også lavet overen periode på kun et minut, hvilket også kan give afvigelser. Både fordi strømhastigheden kansvinge indenfor kortere tidsintervaller, og fordi det ville give en bedre gennemsnitsværdi ved atmåle kontinuerligt over en længere periode.

Det er dog også en kilde til unøjagtighed, at målingerne er lavet over en længere tidsperiode,da der ikke kunne foretages mere end en måling ad gangen. Dette skaber en konflikt, da det ikkeer muligt at måle i længere tid i det samme punkt og samtidig få lavet alle målingerne indenfor etrimeligt tidsinterval. For at se om målingerne har givet et rimeligt resultat for tværsnittet i måletid-spunktet, kunne der efterfølgende være lavet en ekstra måling i de samme punkter. Denne målingskulle, hvis ikke det er begyndt at regne meget i mellemtiden, give nogenlunde det samme resultat.

En anden væsentlig fejlkilde er placeringen af vingemåleren i forhold til strømretningen, dadenne for at kunne måle strømhastigheden nøjagtigt, skal vende parallelt med strømlinierne, sefigur 13.2.

Afsnit J.3: Beregning af vandføringen i Mastrup bæk 95

J.3.2 Dimensionsgivende vandføring

Da der ikke foreligger statistiske målinger om vandføringen i Mastrup bæk, vurderes det om denberegnede vandføring kan bruges som dimensionsgivende vandføring ved dimensioneringen af reg-nvandsbassinet. Ved at sammenligne resultatet med en lignende måling foretaget på den sammestrækning af bækken to uger tidligere, vurderes det at det vil være rimeligt at anvende en værdi på0,045m3/s som dimensionsgivende vandføring, da denne måling gav et resultat på ca. 0,050m3/s.


Bilag K

Afvanding

K.1 Afstrømning

Afstrømningen fra broen og den del af vejen der forventes at bidrage til afstrømning i punktet, hvorbroen og vejen mødes, punkt A, se figur K.1, beregnes udfra den rationelle formel. Hvis ikke andeter angivet bruges Veje og Stier [Thagesen et al. 1998, s. 177-179] som kilde til dette afsnit.

Figur K.1: Tilnærmet tværprofil.

K.1.1 Den rationelle formel

Afstrømningen fra et område beregnes udfra den rationelle formel, se formel K.1.

Q = ϕ · I ·A (K.1)

Hvor:

Q er afstrømningen fra oplandet.

ϕ er afløbskoefficienten, der afhænger af, på hvilken type overflade afstrømningen finder sted. Denkan variere mellem 0 og 1 (0-100%) afhængigt af hvor stor en del af vandet, der strømmer affladen.

I er regnintensiteten.

A er oplandets areal, som er det areal, hvorfra der sker en afstrømning til punktet.

97

98 Bilag K: Afvanding

Afløbskoefficienten

Afløbskoefficienten (ϕ) afhænger af overfladens type og derfor af:

• Befugtning, der er den del af vandmængden, der bindes til overfladen.

• Lavningsmagsinering, der er den del af vandmængden, der samles i pytter på overfladen.

• Interception, der er den del af vandmængden, der opfanges af planter eller lignende.

• Infiltration, der er den del af vandmængden der siver ned gennem huller og sprækker i enpermeabel overflade.

• Fordampning, der er den del af vandmængden, der fordamper fra overfladen.

Heraf kaldes de tre første for initiale tab, da det er tab, der udelukkende sker i starten af ned-børsperioden, mens der ses helt fra fordampningen, da den er så lille, at den reelt ikke har nogenbetydning. For overflader med stor permeabilitet er infiltrationen den faktor, der har mest betydningfor afløbs-koefficienten, da der her vil ske en væsentlig nedsivning og derfor en mindre afstrømning.Som følge heraf bliver afløbskoefficienten tæt på 0. Omvendt er det ved tilnærmede impermeableflader, hvor afløbskoefficienten er tæt på 1, de tre første faktorer der er dominerende.

ϕ Overfladens karakter0 Ikke belagte vejarealer

0,5 Belagte vejarealer med trug eller grøft1 Belagte vejarealer med kantopsamling

Tabel K.1: Afløbskoefficienten.

Da vejen anlægges med grøfter og broen med kantopsamling, sættes afløbskoefficienten forvejen og broen til henholdsvis 0,5 og 1.

Regnintensiteten

Regnintensiteten (I) findes vha. en landsregnrækketabel for Danmark. En landsregnrækketabel an-giver et gennemsnitstal for sammenhængen mellem regnvarigheden (tr), antallet af forekomster pr.år (n) samt regnintensiteten i Danmark. Tabellen er opstillet på basis af meteorologiske observa-tioner fra 6 forskellige steder i Danmark over 139 år.

Den dimensionsgivende regnintensitet sættes til 140 l/s/ha for 10 minutters regn som et lands-gennemsnit, men for regionen omkring Aalborg kan anvendes en værdi på 145 l/s/ha for 10 minut-ters regn, hvilket svarer til n = 1

2 og dermed en overbelastning hvert andet år, se tabel K.1.1. Deter dog kun gældende når afløbstiden, dvs. den tid det tager en regndråbe at bevæge sig den længstmulige afstand i oplandet og hen til punktet hvori vandstrømningen ønskes, ikke er over 10 minut-ter. dette beregnes i afsnit K.2. I tilfælde af at afløbstiden er over 10 minutter, ses der stadig på enoverbelastning hvert andet år, men der vælges i stedet en regnintensitet hvor regnvarigheden sætteslig afløbstiden.

Oplandets areal

Da oplandets areal er det areal, hvorfra der sker en afstrømning, inkluderer dette både vejen ogbroens areal og eventuelle grøfter og rabatter. Derudover sker der også en afstrømning fra skråningerlangs vejen, hvilket der dog ses bort fra i beregningerne. Dette gøres, da der kun er skråninger påca. 50m af den strækning, hvorpå der regnes afvanding, og det vurderes at disse skråninger får

Afsnit K.1: Afstrømning 99

tr Minuttern 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

1/139 503 349 320 299 288 271 253 233 213 198 185 1751/100 473 342 299 278 259 246 229 213 199 189 180 1711/50 387 317 264 243 207 184 164 148 137 127 122 1141/20 337 290 240 210 177 154 135 120 107 100 93 861/10 307 233 189 158 147 126 110 101 92 84 78 721/5 253 193 153 128 107 93 82 74 68 64 58 561/2 200 137 107 91 77 68 60 55 51 47,0 44,8 42,51 150 108 86 70 60 52 48,6 43,8 39,6 37,3 34,8 33,32 117 80 63 53 46,0 41,1 37,1 34,2 31,5 29,3 27,6 26,15 80 53 40,0 33,3 29,3 26,1 23,8 22,1 20,4 19,0 18,2 17,2

tr Timern 2 4 6 8 10 12 16 20 24 36 48 96

1/139 133 72 48,0 36,1 28,9 24,0 18,1 14,5 12,1 8,9 6,7 4,091/100 118 63 42,8 33,0 26,7 22,4 16,9 13,7 11,7 8,8 6,6 3,981/50 64 43,7 33,0 25,7 20,9 17,6 13,2 12,0 10,5 7,6 6,1 3,431/20 47,8 27,8 19,8 15,1 14,5 13,3 10,1 8,4 7,0 4,98 3,76 2,511/10 42,9 23,3 17,0 13,5 11,4 9,8 7,7 6,3 5,5 4,10 3,51 2,061/5 32,8 20,1 15,3 12,0 9,9 8,6 6,6 5,6 4,79 3,53 2,86 1831/2 26,1 15,8 11,6 9,4 7,9 6,9 5,6 4,61 3,98 2,96 2,40 1,481 20,6 13,1 9,4 7,7 6,4 5,6 4,46 3,75 3,36 2,50 2,05 1,272 16,5 10,3 7,8 6,2 5,2 4,54 3,66 3,08 2,71 2,04 1,62 1,025 11,3 7,2 5,4 4,38 3,64 3,15 2,48 2,11 1,85 1,37 1,12 0,69

Tabel K.2: Landsregnrækker for Danmark [Thagesen et al. 1998].

en meget lille hældning for at få området omkring vejen til at se mere naturligt ud. Derfor bliverafløbstiden meget stor i forhold til afløbstiden fra vejen, og vandmængden fra skrænterne vil derforikke bidrage til afstrømningen samtidig med vandmængden fra vejen undtagen ved meget langeregnperioder hvor regnintensiteten er væsentligt mindre. Derudover vil overfladen på skråningerne,som beplantes, også få en meget lille afløbskoefficient i forhold til vejen.

På tegning 1.5 i tegningsmappen ses vejens og broens tværsnit med grøfter og rabatter og vejenslængdeprofil. Udfra disse bestemmes arealet, hvorfra der sker en afstrømning.

A = L ·B (K.2)

Hvor:

A er afstrømningsarealet

L er længde af bro/vej

B er bredde af vej/bro inkl. grøfter og rabatter

Ave j = 376,7m ·17,8m = 6709m2 = 0,671ha (K.3)

Abro = 260m ·12m = 3120m2 = 0,312ha (K.4)


Det reducerede areal

Det reducerede areal, der bruges i dimensioneringen af regnvandsbassinet, fås ved at multiplicereoplandsarealet med de pågældende afløbskoefficienter.

Ared = ϕve j ·Ave j +ϕbro ·Abro = 0,5 ·0,671ha+1,0 ·0,312ha = 0,648ha (K.5)

K.1.2 Samlet afstrømning

Den totale afstrømning fra arealet i det pågældende punkt, beregnes herefter som summen af af-strømningen på henholdsvis vejen og broen, hvori afstrømningen fra grøfter og kantopsamlingermedtages.

Qve j = I ·ϕve j ·Ave j = 145l

s ·ha·0,5 ·0,671ha = 48,6

ls

= 0,0486m3

s(K.6)

Qbro = I ·ϕbro ·Abro = 145l

s ·ha·1,0 ·0,312ha = 45,2

ls

= 0,0452m3

s(K.7)

Qsamlet = Qve j +Qbro = 93,8ls

= 0,0938m3

s(K.8)

K.2 Grøfter

Som tidligere nævnt vælges der i dette projekt at bruge en grøft med standardtværsnit. Derfor erdet ikke nødvendigt at dimensionere grøften, hvis den er stor nok til at klare afstrømningen. Detteundersøges ved at beregne den naturlige dybde i grøften i det tilfælde, hvor afstrømningen fravejen er givet ved den dimensionsgivende regnmængde. Teori til dette afsnit er taget fra Hydraulik[Brorsen & Larsen 2002], hvis ikke andet angives.

Figur K.2: Tværsnit af grøft.

Den naturlige dybde (yo) beregnes ved intervalhalveringsmetoden, der er baseret på iteration.Beregningerne foretages i beregningsprogrammet Mathcad. Det er nødvendigt at opstille tværsnit-sarealet (A) af vandføringen og middelhastigheden (V ) som funktion af den naturlige dybde

K.2.1 Tværsnitsareal af vandføring

Arealet af en trapez, se figur K.2, beregnes udfra formel K.9. Erstattes højden (h) med den naturligedybde, fås arealet som funktion af den naturlige dybde, se formel K.10.

A = h ·B+a ·h2 (K.9)

Hvor:

h er grøftens højde

B er bundens bredde

Afsnit K.2: Grøfter 101

a er sidernes anlæg

A(yo) = yo ·B+a · y2o = 0,40m · yo +2y2

o (K.10)

Når tværsnittes areal er fundet beregnes den hydraulisk radius (R).

R =AP

(K.11)

Hvor:

P er den våde perimeter, som er længden af de sider af tværsnittet, der er i kontakt med vandspejlet.Da den afhænger af den naturlige dybde, fås følgende funktion:

P(yo) = 2yo ·√

1+a2 +B = 2√

5yo +0,40m (K.12)

Derfor bliver den hydrauliske radius også en funktion af den naturlige dybde.

R(yo) =A(yo)

P(yo)(K.13)

K.2.2 Middelhastighed

Vandets middelhastighed (V ) beregnes udfra modstandsformlen:

I = f · V 2

2 ·g ·1R

(K.14)

Hvor:

I er energiliniegradienten

f er friktionstallet

g er tyngdeaccelerationen, som sættes til 9,81m/s2

Energiliniegradienten

Det antages, at strømningen i grøften er stationær og ensformig, hvilket medfører konstant vand-dybde og hydrostatisk trykfordeling. Da der er frit vandspejl, er trykket 0 ved overfladen. Der-for bliver hældningen af tryklinien og energilinien parallelle med bunden, og energiliniegradientenbliver derfor den samme som bundens hældning målt i promille. På figur 14.1 ses hældningen afvejen og dermed også af grøften.

I = 0,00597 (K.15)

Friktionstallet

Til beregning af friktionstallet ( f ) bruges Colebrook og Whites tilnærmede formel for ru ledninger.

√

2f

= 6,4−2,45 · ln(

kR

)

(K.16)

Hvor:


k er den ækvivalente sandruhed, som sættes til 200 ·10−3 m for grødefrit vandløb.

Da friktionstallet afhænger af den hydrauliske radius, kan den opstilles som funktion af dennaturlige dybde.

f (yo) =2

(

6,4−2,45ln(

200·10−3mR(yo)

))2 (K.17)

Til sidst opstilles middelhastigheden som funktion af den naturlige dybde.

V (yo) =

√

2 ·9,81 ms2 ·R(yo) ·0,00597

f (yo)(K.18)

K.2.3 Beregning af naturlig dybde

Da vandføringen (Q) beregnes udfra tværsnitsarealet og middelhastigheden, opstilles følgende funk-tion:

Q =A(yo)

V (yo)⇔ F(yo) =

A(yo)

V (yo)−Q (K.19)

Hvor:

Q er den dimensionsgivende vandføring, som maksimalt bliver 85% af den samlede afstrømningfra vejen, da arealet af den ene grøft ikke regnes med, se figur K.3.

Qgrø f t = 0,85 ·Qve j = 0,85 ·0,0486m3

s= 0,0413

m3

s(K.20)

Figur K.3: Afstrømning fra vejen i tilfælde 1.1.

F(yo) er en funktion, der løses vha. interval-halveringsmetoden i beregningsprogrammet Mathcad.

Løses F(yo) for en startværdi på 0,05 m, fås følgende værdier for den naturlige vanddybde ogmiddelhastigheden i grøften efter to iterationer:

yo = 0,158m (K.21)

V (yo) = 0,368ms

(K.22)

Heraf ses at ved den dimensionsgivende vandføring, vil vandstanden kun stå omkring en tred-jedel op i grøften. Denne udregning er dog baseret på ruheden for et grødefrit vandløb, hvorfordet også kunne være interresant at undersøge grøften hvis det forudsættes at den får lov til at grotil. Herved ville ruheden blive større og den naturlige dybde blive tilsvarende. Men det vurderesdog denne stigning vil være så lille at grøften vil kunne klare vandmængden alligevel, og derfor ergrøftens dimensioner tilstrækkelige.

Afsnit K.3: Regnvandsbassin 103

Afstrømningstiden i grøften beregnes udfra formel K.21 og K.22:

t =L

V (yo)=

376,7m0,368 m

s

= 1024s≈ 17,0min (K.23)

K.3 Regnvandsbassin

Regnvandsbassinet dimensioneres udfra standarderne og normerne i afsnit 14.3. Det dimensioneresfor den samlede vandføring fra vejen baseret på den dimensionsgivende 10 minutters regn mendet undersøges også for andre regnintensiteter. Efterfølgende kontrolleres bassinets størrelse vedhjælp af simple metoder. Ved hjælp af Stokes’ lov, formel K.27, beregnes stigehastigheden for deuønskede partikler i bassinet. Dette bruges til at undersøge om formel K.24 [Teknisk Forlag 2000]er opfyldt. Uligheden angiver, om den tid det tager vandet at løbe igennem bassinet, er større endden tid, det tager for partiklerne at bundfælde.

lvh≥ h

vs(K.24)

Hvor:

l er sandfangets effektive længde

vh er vandets horisontale hastighed

vs er partiklens vertikale stigehastighed

h er højden partiklerne skal stige, og derfor blive denne højde negativ, da partiklerne skal bund-fældes.

Middelhastigheden af regnvandet igennem sandfangsbassinet beregnes således:

vh =QA

(K.25)

Hvor:

Q er den samlede vandføring fra vejen og broen

A er væskearealet på tværs af strømretningen

Da regnvandsstrømmen er givet fra formel 14.1, og det tværgående areal ses i afsnit 14.3.2,bliver middelhastigheden:

vh =0,0932 m3

s

3,19m2 = 0,029ms

(K.26)

Stokes lov definerer, hvorledes partiklers stigehastighed beregnes.

vs = 0,545 ·d2 · ρv−ρp

η(K.27)

Hvor:

d er diameteren for partiklen

ρv er regnvandets densitet


ρp er partiklens densitet

η er regnvandets dynamiske viskositet

De to densiteter, og den dynamiske viskositet findes i Afløbs Ståbi [Teknisk Forlag 2000].

vs = 0,545 ·0,0001m2 ·999,8 kg

m3 −2650 kgm3

1,307 ·10−3 Nsm2

=−0,00688ms

(K.28)

Fortegnet i resultatet i formel K.28 indikerer blot, at stigehastigheden for partiklerne er negativ.Dette medfører, at der sker nedfældning.

Uligheden løses nu ved hjælp af førnævnte resultater.

3m0,029 m

s

≥ −0,6m−0,00688 m

s

(K.29)

Heraf fås:

103,4s≥ 88,82s (K.30)

Da formel K.30 er sand, fortsættes beregningerne med de forudsatte antagelser.Dimensionerne af bassinbunden aflæses i afsnit 14.3.2. Disse mål fremkommer fra tidligere

bestemte normer og standarder. Sandfangsbassinets volumen betstemmes til:

Vsand =h6· ((2a1 +a4) ·b1 · (2a4 +a1) ·b2) =

h6· (a1 ·b1 +(a1 +a4) · (b1 +b2)+a4 ·b2) (K.31)

Hvor:

a1 er længden i sandfangsoverfladen

a4 er længden i sandfangsbunden

b1 er bredden i sandfangsoverfladen

b2 er bredden i sandfangsbunden

h1 er højden i bassinet

Dette medfører at volumen af sandfangsbassinet bestemmes ved:

Vsand =0,6m

6· (3m ·7m+(3m+0,6m) · (7m+4,6m)+0,6m ·4,6m) = 6,55m3 (K.32)

Opholdsbassinet dimensioneres udfra samme metoder som for sandfangsbassinet. Derudover erder en restriktion, der siger at bassinet mindst skal indeholde 250 m3 pr. reduceret ha [Vejregelrådet2001, s. 30] , hvor det reducerede areal er bestemt fra formel K.5.

Vbassin = 250m3

ha·Ared = 250

m3

ha·0,648ha = 162m3 (K.33)

Det bevirker, at bassinet skal have et volumen på mindst 162 m2. Ved hjælp af formel K.31 samtafsnit 14.3.2 opstilles en lignende formel for den fintrensende del af bassinet.

Vbassin =h6· ((2a3 +a5) ·b1 · (2a5 +a3) ·b2) =

h6· (a3 ·b1 +(a3 +a5) · (b1 +b2)+a3 ·b2) (K.34)

Hvor:

Afsnit K.4: Rørstrømning 105

a3 er længden i overfladen af den fint rensende del

a5 er længden i bunden af den fint rensende del

b1 er bredden i overfladen af den fint rensende del

b2 er bredden i bunden af den fint rensende del

h2 er højden i bassinet

Det medfører at volumen for den fintrensende del bliver:

Vbassin =0,8m

6· (37m ·7m+(37m+34,4m) · (7m+4,6m)+34,4 ·4,6m) = 166,06m3 (K.35)

Opholdsbassinet er nu bestemt, og det stemmer overens med de standarder og normer, der blevfremsat i begyndelsen af dette afsnit. Dimensionerne af bassinet er i øvrigt i god overenstemmelsemed eksempler fra Afvandingskonstruktioner [Vejregelrådet 2001].

Stuvningshøjden i anlægget er som tidligere nævnt sat til 0,6m. Derudover er anlægget sat til 5.De nødvendige mål ses i afsnit 14.3.2, og dermed udregnes stuvningvolumen på samme måde somde to foregående volumener.

Vstuvning =h6· ((2a7 +a6) ·b3 · (2a6 +a7) ·b1) =

h6· (a7 ·b3 +(a7 +a6) · (b3 +b1)+a7 ·b1) (K.36)

Hvor:

a7 er længden i stuvningsoverfladen

a6 er længden i stuvningsbunden

b3 er bredden i stuvningsoverfladen

b1 er bredden i stuvningsbunden

h3 er højden i stuvningsvolumen

Stuvningvolumen bliver da:

Vstuvning =0,6m

6· (47m ·13m+(47m+41m) · (13m+7m)+41 ·7m) = 265,80m3 (K.37)

Det bevirker, at stuvningsvolumen er væsentlig større end opholdsvolumen.

K.4 Rørstrømning

Ved dimensioneringen af et rør er det ruheden og vandføringen der har størst betydning, og det erderfor ikke ligemeget om der dimensioneres for et halvfyldt eller et fuldtløbende rør, da modstandenfra ruheden nødvendigvis bliver større for et fuldtløbende. Derudover er det også vigtigt at under-søge trykket i røret, og derfor tages der udgangspunkt i energiligningen for et rør. Rørene dimen-sioneres som fuldtløbende og hvis ikke andet angives bruges Hydraulik [Brorsen & Larsen 2002]som kilde.


Energiligningen

For et fuldtløbende rør antages strømlinierne at være parallelle med rørets bund, og trykfordelingeni et lodret snit kan derfor sammenlignes med trykfordelingen i en hvilende væske. Dermed siges derat være hydrostatisk trykfordeling i vandet, og energiligningen skrives derfor på følgende måde:

(

z+pγ

)

A+

αA ·V 2A

2g=

(

z+pγ

)

B+

αB ·V 2B

2g+4HAB (K.38)

Hvor:

z er trykniveauets højde i forhold til et udgangsniveau.

p er trykket i vandet.

γ er den specifikke tyngde, som er produktet af vandets densitet og tyngdeaccelerationen.

z+ pγ kaldes trykniveauet i vandet. Da strømlinierne, som tidligere nævnt er parallelle, er tryk-

fordelingen i røret den samme som i en hvilende væske, dvs. der er hydrostatisk trykfordel-ing. Derfor beregnes trykniveauet som forskellen på højden af tryklinien i forhold til et fastsatudgangspunkt ved indløb og udløb.

g er tyngdeaccelerationen, der sættes til 9,81 ms2 .

α er hastighedsfordelingskoefficienten, der ligger mellem 1,1 og 1,2 for retlinede kanaler.

V er vandets hastighed, der antages at være meget lille i rørstrømningens retning før og efter indløbog udløb.

α·V 2

2g kaldes hastighedshøjden, der er afstanden mellem tryklinien og energilinien i et snit. Da derer parallelle strømlinier og dermed ensformig strømning er hastighedshøjden konstant.

4HAB er ændringen af energiniveauet mellem to snit, også kaldet energitabet.

Energiligningen omskrives herefter udfra ovenstående antagelser.

4HAB = zA− zB (K.39)

Hvor:

za og zb er vandspejlshøjden umiddelbart før og efter indløbet målt ud fra samme udgangsniveau.

Rørets karakteristik

Rørets karakteristik eller specifikke modstand udtrykkes udfra energitabet og vandføringen.

4HAB = K ·Q2 (K.40)

Hvor:

K = ∑i

(

f · L2 ·g ·R ·A2

)

i+∑

j

(

ζ · 12 ·g ·A2

)

j(K.41)

Hvor:

f er rørets friktionstal, som findes ud fra Colebrook og Whites formel

Afsnit K.4: Rørstrømning 107

L er rørets længde

R er den hydrauliske radius, der afhænger af rørets tværsnitsareal (A) og den våde parameter (P).For et fuldtløbende rør fås:

R =AP

=π4 ·D2

π ·D =D4

(K.42)

ζ er modstandstallet for enkelttab som følge af indsnævring, udvidelse, indløb, udløb, bøjning ellerknæk i røret

Friktionstallet

Til beregning af friktionstallet bruges den tilnærmede Colebrook og Whites formel for ru ledninger.

f =0,341

(

ln(

k14,8·R + 1,65

Re0,9

))2 (K.43)

Hvor:

k er den ækvivalente sandruhed af røret

Re er Reynolds tal, som er en parameter, der angiver strømningsformen, og beregnes udfra:

Re =V ·R

ν(K.44)

Hvor:

V er vandets middelhastighed i røret, og beregnes som:

V =QA

(K.45)

ν er vandets kinematiske viskositet, som sættes til 1,307 ·10−6 m2

s ved 10oC varmt vand.

Re =Q

π ·D ·ν (K.46)

Formel K.43 kan dog kun bruges hvis følgende ulighed gælder:

4 ·10−5 <kR

< 0,08 (K.47)

For en ruhed på 0,25 · 10−3m betyder dette i praksis at rørets diameter skal ligge indenforfølgende interval, hvis Colebrook og Whites tilnærmede formel for friktionstallet skal kunne bruges.

0,0125m < D < 25,0m (K.48)


K.4.1 Beregning af rørdiameter

Rørets diameter kan ikke umiddelbart beregnes ved indsættelse af kendte værdier i formlerne forenergilinien og rørets karakteristik. Men da det kun er diameteren og trykgradienten, der er ukendte,omskrives formlen for rørets karakteristik til en funktion af diameteren, da den kun afhænger afrørets areal og den hydrauliske radius, som kun afhænger af diameteren og vandføringen.

K = K(D,Q) (K.49)

Derefter omskrives formel K.49 vha. formel K.39 og formel K.40.

(zA− zB)−K(D,Q) ·Q2 = 0 (K.50)

Rørets diameter findes ved at løse formel K.51, vha. interval-halveringsmetoden:

F(D) = 0⇔ F(D) =4HAB−K(D,Q) ·Q2 (K.51)

Til beregningerne bruges Mathcad, da dette vha. af en root-funktion med en startværdi på0,05m kan beregne diameteren udfra vandføringen, enkelttabskoefficienterne, energitabet, ruhedenog rørets længde.

Derudover kan også middelhastigheden, rørets karakteristik og friktions- og enkelttabene bereg-nes. De sidste beregnes udfra det samlede energitab:

4HAB = ∑i

(4HF(D))i +∑j

(4HE(D)) j (K.52)

Hvor:

HF er friktionstabet:

4HF(D) = f · Q2 ·L2 ·g ·R(D) ·A(D)2 (K.53)

HE(D) er enkelttabene:

4HE(D) = ζ · Q2 ·L2 ·g ·A(D)2

(K.54)

K.5 Dimensionering af rør

For at lede vandet væk fra vejen og broen dimensioneres der 4 rør:

• Rør 1, der leder vandet fra den ene grøft til den anden

• Rør 2, der leder vandet fra samlingspunktet mellem vejen og broen ned i regnvandsbassinet

• Rør 3, der en en drosselledning, der leder vandet ind i udløbsbrønden

• Rør 4, der leder vandet fra udløbsbrønden og ud i bækken

Rørene dimensioneres som fuldtløbende, cirkulære plastrør med samme ruhed. Derfor dimen-sioneres alle rørene for følgende:

• Den ækvivalente sandruhed (k)= 0,25 ·10−3 m

• Tyngdeaccelerationen (g)= 9,81 ms2

• Summen af enkelttabene (ζ)= 2,2

• Vands kinematiske viskositet (ν)= 1,308 ·10−6 m2

s

Afsnit K.5: Dimensionering af rør 109

Enkelttab

Da rørene skal dimensioneres for den maksimale vandføring, vælges det også at dimensionererørene for de maksimale enkelttab på en lige rørstrækning. Dette gøres også da et rør kan blivebeskadiget eller jorden omkring røret kan komme til at ligge uhensigtsmæssigt. Derfor vælges derat bruge modstandstallet for et indløb i skarpkantet rør, og ved udløb vælges der at bruge den mak-simale hastighedsfordelingskoefficient for retlinede kanaler for at regne på den sikre side.

ζ = ζind +ζud = 1,0+1,2 = 2,2 (K.55)

K.5.1 Dimensionering af rør 1

Da rør 1 skal forbinde de to grøfter under vejen, er der to tilfælde, der er interessante at undersøge.Umiddelbart virker det mest logisk at undersøge det tilfælde (tilfælde 1.1) hvor hele afstrømningenfra vejen strømmer i den ene grøft, da der her opnås den største vandmængde, der skal ledes undervejen, se figur K.4. Det er dog også interessant at undersøge det tilfælde (tilfælde 1.2( hvor der løberlige meget vand i begge grøfter, da der her vil være mindre tryk på vandet ved indløbet og størretryk ved udløbet, se figur K.5. Røret dimensioneres for en hældning på 100/00 .

Tilfælde 1.1


• Vandføringen sættes til 85% af den samlede afstrømning fra vejen.

Q = 0,0413m3

s(K.56)

• Længden af røret er afstanden mellem bunden af grøfterne.

L = 14,0m (K.57)

• Energitabet er summen af højden af, forskellen på den maksimale naturlige dybde (yo(Q(85%)))og den mindste naturlige dybde (yo(Q(15%))), og højdeforskellen (h) på rørets indløb ogudløb.

4H = yo(Q(85%))− yo(Q(15%))+100/00 ·L = 0,158m−0,0073m+0,14m = 0,222m(K.58)

Tilfælde 1.2

• Vandføringen sættes til det halve af den samlede afstrømning fra vejen.

Q =12·0,0486

m3

s= 0,0243

m3

s(K.59)



• Længden er den samme som i tilfælde 1.1.

L = 14,0m (K.60)

• Energitabet er højdeforskellen (h) på rørets indløb og udløb.

4H = 100/00 ·L = 0,14m (K.61)

Valg af diameter

Tilfælde 1.1 1.2Diameter 0,219m 0,192m

Middelhastighed 1,10m/s 0,84m/sRørets karakteristik 131s2/m5 239s2/m5

Friktionstab 2,13m 2,55mEnkelttab 3,26m 3,25m

Tabel K.3: Rør 1.

I tabel K.3 ses det at enkelttabet udgør den største del af energitabet og at rørets karakteristik ervæsentligt højere i tilfælde 1.2. Derfor er der heller ikke særlig stor forskel på diametrene, selvomder i tilfælde 1 skal ledes en væsentligt større vandmængde igennem røret.

Da der er sving på vejen, forekommer både tilfælde 1.1 og 1.2 . Derfor vælges tilfælde 1.1 somdimensionsgivende diameter.


Rør 2 skal forbinde grøfterne med regnvandsbassinet. Det betyder at røret skal føre vandet ned afbakken og derfor får et fald og en hastighed der er væsentligt højere end i rør 1. Derfor undersøgesder igen to tilfælde, for at se om det kan lade sig gøre at sænke hastigheden i røret betydeligt vedat gøre hældningen mindre. Hældningen på røret gøres mindre ved at lade røret gå på langs adbakken, hvilket dog også giver et længere rør. Først undersøges tilfælde 2.1, hvor røret går i enlige linie mellem grøften og regnvandsbassinet med en hældning på 67,50/00 , se figur K.6, hvorregnvandsbassinet er placeret umiddelbart under broen. Derefter undersøges tilfælde 2.2, hvor røretfår en hældning på 200/00 , hvor bassinet placeres et stykke fra broen.

Tilfælde 2.1

• Vandføringen sættes til den samlede afstrømning fra vejen og broen.

Q = 0,0938m3

s(K.62)


Figur K.6: Tilnærmet tværprofil.

• Længden er afstanden fra grøften til regnvandsbassinet.

L =22,1m

67,50/00

= 327,4m (K.63)

• Energitabet sættes lig højdeforskellen mellem rørets indløb og udløb, da det vurderes atvandets højde over indløbet vil være så lille i forhold til den samlede højde, at det maksimaltkan give en millimeters forskel. Ved udløbet placeres røret over regnbassinets stuvningshøjde,og vandet vil derfor have frit udløb, se figur K.7.

4H = 22,1m (K.64)

Figur K.7: Eksempel på et klassisk regnvandsbassin.

Tilfælde 2.2

• Vandføringen er den samme som i tilfælde 2.1.

Q = 0,0938m3

s(K.65)

• Længden er afstanden fra grøften til regnvandsbassinet.

L =22,1m

20,00/00

= 1105m (K.66)

• Energitabet er det samme som i tilfælde 2.1.

4H = 22,1m (K.67)



Middelhastighed 3,27m/s 2,07m/sRørets karakteristik 2,51·103s2/m5 2,50·103s2/m5

Friktionstab 222m 229mEnkelttab 12,8m 5,14m

Tabel K.4: Rør 2.

Valg af diameter

Som det fremgår af tabel K.4 udgør enkelttab kun en lille del af den samlede energitab. Derudoverses det at rørets hældning skal reduceres meget, og længden dermed gøres meget længere før deropnås en betydelig hastigheds reducering. Derfor vælges det i stedet at benytte den metode, derer beskrevet i afsnit 14.3.1, hvor der laves en horisontal tragt, til at reducere hastigheden før regn-vandsbassinet. Rør 2 dimensioneres derfor udfra tilfælde 2.1.


Da der som tidligere nævnt kun må lukkes mellem 5 og 10% af den nuværende strømning ud ibækken, skal rør 3 der forbinder regnvandsbassinet med udløbsbrønden, dimensioneres udfra dette.Der vil også her være to tilfælde som er interessante at undersøge, da der er forskel på vandføringeni røret når vandstanden i regnvandsbassinet ændres. I tilfælde 3.1 antages det at vandet kun lige nårop over røret, mens det i tilfælde 3.2 antages at regnvandsbassinet er helt fyldt, dvs. der er maksimalstuvningshøjde. Røret dimensioneres for et fald på 300/00 mod udløbsbrønden for at være sikker påat det er selvrensende.

Tilfælde 3.1

• Vandføringen må kun være mellem 5 og 10% af den dimensionsgivende vandføring i bækken,så derfor sættes den til 8%.

Q = 0,08 ·0,045m3

s= 0,0036

m3

s(K.68)

• Længden er afstanden fra regnvandsbassinet til udløbsbrønden.

L = 5,00m (K.69)

• Energitabet er højdeforskellen mellem rørets indløb og udløb.

4H = 300/00 ·5,00m = 0,15m (K.70)

Tilfælde 3.2

• Vandføringen er den samme som i tilfælde 3.1.

Q = 0,0036m3

s(K.71)

• Længden er den samme som i tilfælde 3.1.

L = 5,00m (K.72)


• Energitabet er summen af stuvningshøjden i regnvandsbassinet og højdeforskellen på røretsindløb og udløb.

4H = 0,6m+300/00 ·5,00m = 0,75m (K.73)

Valg af diameter


Middelhastighed 0,84m/s 1,70m/sRørets karakteristik 1,18 ·104s2/m5 5,05 ·104s2/m5

Friktionstab 20,5m 105mEnkelttab 21,8m 77,0m

Tabel K.5: Rør 3.

Udfra tabel K.5 ses det at hvis røret dimensioneres udfra tilfælde 3.1 vil der i tilfælde af op-stuvning i regnvandsbassinet strømme mere end den dimensionsgivende vandføringen ud i bækken.Men hvis der sker en opstuvning i regnvandsbassinet som følge af regn, må vandføringen i bækkenogså blive større, og der fås derfor en ny dimensionsgivende vandføring, hvilket betyder at der måledes mere vand ud i bækken. Denne problemstilling vil dog ikke uddybes yderligere i dette projekt,da det kræver mere indgående kendskab til vandføringsvariationen i bækken.

Det vurderes dog at vandføringen i bækken og vandføringen i rør 3 vil stige nogenlunde pro-portionalt, og derfor vælges det at dimensionere røret ud fra tilfælde 3.1.


Rør 4 skal lede vandet fra udløbsbrønden og ud i bækken. Da regnvandsbassinet er udstyret medet overløb ind til udløbsbrønden, skal rør 4 kunne lede den maksimale indgående vandføring ind ibrønden ud i bækken. Røret dimensioneres ligesom rør 1 og 3 for et fald på 100/00 .

• Vandføringen er den samme som i rør 2, da røret skal være i stand til at lede al vandet derkommer ind i regnvandsbassinet ud i bækken.

Q = 0,0938m3

s(K.74)

• Længden vælges sådan at regnvandsbassinet ikke placeres lige op ad bækken.

L = 10,0m (K.75)

• Energitabet i røret dimensioneres til at kunne klare hele den vandmængde der kommer ind iudløbsbrønden. Derfor vil der ikke ske en opstuvning i brønden, og derfor bliver energitabetudelukkende højdeforskellen mellem rørets indløb og udløb.

4H = 100/00 ·10,00m = 0,10m (K.76)

I tabel K.6 ses det at energitabet er meget lille, og at enkeltabet udgør den største del. Dettehænger også godt sammen med at rørets diameter er meget stor, og det derfor kun er lille procentdelaf vandet, der er i berøring med røret.

K.5.5 Resultat af beregningerne

I tabel K.7 ses resultaterne af beregningerne af rørenes dimensionsgivende diametre. Beregningerneer lavet vha. Mathcad udfra de opstillede betingelser.


Diameter 0,375mMiddelhastighed 0,84m/s

Rørets karakteristik 11,4s2/m5

Friktionstab 0,209mEnkelttab 0,862m

Tabel K.6: Rør 4.

Rør 1 2 3 4Diameter 0,219m 0,191m 0,074m 0,375m

Tabel K.7: Beregnede rørdiametre

Documents

Indholdsfortegnelse - · PDF fileIndholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse i Figurfortegnelse v Tabelfortegnelse ix A Traﬁkberegning 1 A.1 Fremskrivning til år 2027