INDUCCION ELECTROMAGNETICA

FACULTAD DE INGENIERIAProf., Pablo Lino Oregn

Ciclo: 2015-1

INDUCCION ELECTROMAGNETICA

1. La figura muestra la superficie de un cubo de arista a = 2 cm, ubicada en un campo uniforme B = 5i + 4j + 3k Tesla. Cual es el valor del flujo del campo magntico a travs de la superficie sombreada del cubo.

Rpta. 16 T.cm2

2. Se tiene un campo magntico uniforme, pero variable en el tiempo segn B=10cos(4t)k T, estando t en segundos. Dentro de este campo magntico, en el plano XY, existe un anillo conductor de 20cm de radio y 20 de resistencia.

a) Calcule el flujo magntico a travs del rea limitada por el anillo cuando el tiempo es t=2s

b) Calcule la corriente elctrica eficaz, inducida por el campo, en el anillo

Rpta. a) 0,4Tm2. b) 0,588A

3. Entre dos conductores paralelos infinitos se encuentra una espira cuadrada de lado 2a como se ve en la figura.

a) Hallar la corriente inducida en la espira.

b) La fuerza magntica en el lado de la espira que es perpendicular a los conductores -

Rpta. a) (-4,39awx10-6/R) coswt

b) -

4. Una bobina cerrada con 1000 espiras y rea de su seccin transversal de 8 cm2 es perpendicular a un campo magntico cuya magnitud aumenta uniformemente de 0.5 T a 2.5 T en 10 segundos. Cual es el valor de la corriente inducida en la bobina si esta tiene una resistencia total de 5(.

Rpta. 0,032 A

5. Una barra de 10 cm de longitud se mueve perpendicularmente dentro de un campo magntico uniforme de 0.1 Tesla con una velocidad de 10 cm/s. El valor del campo elctrico en el interior de la barra es.

x x x x x

x x x x

10 cm 10cm/s

x x x x

x x x x x

Rpta. 0.01 V/m

6. Se muestra un alambre en forma de riel en U de ancho L, su plano colocado normal a un CM B=Cte. Una barra de longitud L se mueve con velocidad v=Cte., sus extremos haciendo contacto con el riel y alejndose de la resistencia R. Determine: (CIV-ExFinal-2003-1)

a) el flujo magntico en funcin de la posicin x,

b) la fem inducida

c) la corriente inducida, dar valor y sentido,

d) la fuerza magntica que acta sobre la barra en movimiento.

Rpta. a) Blx, b) -Blv, c) -Blv/R, d) -B2l2v/R

7. Un anillo metlico (espira circular), de 20 cm de radio y 20 ( de resistencia, se encuentra dentro de un campo magntico externo. Si el flujo del campo magntico, a travs de la superficie limitada por el anillo aumenta linealmente a razn de 10 T.m2 cada segundo. Calcular: ((o = 4((10(7 T.m/A). (INF-ExFinal-2003-1)

a) La corriente inducida en el anillo.

b) El valor del campo magntico (B) producido por la corriente inducida en el centro del anillo.

Rpta. a) 0,5 A, b) 1,57x10-6 T8. Una espira metlica de forma cuadrada de 20 cm de lado y 20 ( de resistencia se encuentra saliendo con velocidad constante (V=10m/seg), de un campo magntico externo (B = 20 T), uniforme y perpendicular al plano de la espira. Calcular: (INF-ExSust-2003-1)

a) Calcular la corriente inducida en la espira.

b) Dibujar el sentido de la corriente inducida. Justifique.c) Calcular la fuerza externa requerida para sacar la espira del campo magntico.

Rpta. a) 2A, b) antihorario, c) 8N9. Dos rieles paralelos que tienen resistencia despreciable estn separados 10,0cm y se conectan por medio de un resistor de 5,00. El circuito contiene tambin dos barras metlicas con resistencias de 10,0 y 15,0 que se deslizan a lo largo de los rieles. Las barras se alejan del resistor con rapidez constante de 4,00m/s y 2,00m/s, respectivamente. Se aplica un campo magntico uniforme, de 0,010T de magnitud, perpendicular al plano de los rieles. Determine la corriente en el resistor de 5,00 e indicar su sentido.

Rpta. 1,6x10-3 A, hacia abajo10. En la figura se muestra una varilla en movimiento que se desplaza con una velocidad V = (2,0m/s)i, sobre dos rieles paralelos y lisos que estn en el plano X-Y. El sistema est en una regin con campo magntico uniforme B = -(10T)k. Si la longitud de la varilla es L = 10cm y tiene una resistencia elctrica R = 5 . Calcule:

a) La fem () y la corriente inducidas. Indique el sentido de la corriente.

b) La fuerza magntica (vector) sobre la varilla.

Rpta. a) 2,0 V y 0,4 A, b) -0,4i N11. La figura muestra una espira conductora cuadrada que rota en sentido horario alrededor del eje Z con una frecuencia angular de 100 rad/s-1. La espira tiene 10 ohmios de resistencia y el lado del cuadrado es de 40 cm. Si en esta regin del espacio existe un campo magntico uniforme de 100 T en la direccin de - Y. Hallar:a) El voltaje inducido V( t ) y la corriente inducida I( t ) , en funcin del tiempo, que se generara en la espira.

b) Haga una grafica en un sistema coordenado de V( t ) vs t y I( t ) vs t .

c) Los valores mximos del voltaje y de la corriente.

Rpta. a) 1600 sen(100t) V, 160sen(100t) A.c) 1600V, 160 A

12. La figura muestra una espira metlica de forma cuadrada, de a = 20cm. de lado y 20 ( de resistencia que se encuentra dentro de un campo magntico externo producido por un cable recto muy largo que conduce una corriente alterna de 60 Hz y 10 A (valor pico). Se pide:

a) Calcular el valor pico (mximo) de la corriente inducida en la espira cuadrada.

b) Calcular el desfasaje entre la corriente inducida en la espira y la corriente del cable recto.

c) Hallar la fuerza magntica instantnea sobre la espira cuadrada debido al campo del cable recto.

13. La magnitud de un campo magntico que pasa perpendicularmente a travs de la seccin de un solenoide de N = 180 espiras y radio r = 6,0 cm, decrece desde un valor inicial B1 = 2, 0 T hasta un valor final B = 0 T, en un tiempo t = 0,10 s. Encuentre:

a) La fuerza electromotriz inducida.

b) La magnitud y direccin de la corriente inducida si la resistencia del solenoide es R = 60 (. Haga un esquema mostrando los vectores que Ud. a considerado

14. La figura muestra una espira rectangular y una corriente recta e infinita I = I0 cos (t. Ambos son coplanares pero estn aislados elctricamente. El alambre conductor infinito tiene radio r. Halle:

a) El flujo magntico que produce el campo B de la corriente I en toda la espira rectangular.

b) La fuerza electromotriz inducida en la espira en un instante en que esta aumentando la magnitud de la corriente I.

c) La corriente inducida en la espira indicando su sentido. La resistencia de la espira es R.

15. Una bobina rectangular apretada de N = 20 vueltas, de lados a = 15 cm y b = 23 cm, gira con velocidad angular constante ( dentro de un campo magntico uniforme esttico B = 1,0 Tesla, de modo que su eje de rotacin es perpendicular al campo B. Si la bobina da 10 vueltas por segundo, hallar:

a) La fem eficaz inducida en la bobina.

b) Un pequeo foco con datos de fabrica P = 0,15 W, i = 100 mA, es conectado a la fem generada por la bobina giratoria, se encender el foco?16. Se tiene una bobina de 300 espiras de 3 cm. de radio con su eje paralelo al eje Z. Un campo magntico cuya magnitud est dada por B= B0 sen(( (t ) k; siendo B0 = 1 T y ( es 300 s-1. Determine:

a) El flujo magntico mximo que cruza la bobina

b) La corriente inducida mxima generada en la bobina.

c) Haga una grafica en un mismo sistema coordenado del flujo magntico vs. t y de la corriente inducida: I vs. t17. Una bobina de resistencia 5( tiene 50 vueltas de 10cm2 de rea. La bobina es coaxial con el campo magntico cuya variacin en el tiempo esta dada por B(t) = (0,5t-0,4t2)T, como se muestra en la figura. Determinar:

a) El flujo en funcin del tiempo.

b) La corriente inducida en t =1s.

18. Una barra conductora de masa despreciable de longitud l=1,5m se mueve hacia la derecha a lo largo de dos rieles conductores paralelos sin friccin conectados en uno de sus extremos por una resistencia de 5(. Un campo magntico 3T esta dirigido hacia dentro del papel.

a) Determine la fuerza aplicada requerida para mover la barra hacia la derecha con una rapidez constante de 2m/s.

b) Cul es la potencia disipada en la resistencia? Cul sera la direccin de la corriente inducida?

19. En la figura se muestra una varilla en movimiento que se desplaza con una velocidad V = -(2,5 m/s)i, sobre dos rieles paralelos y lisos que estn en el plano X-Y. El sistema est en una regin con campo magntico uniforme B = (-0,80 k) T. Si la longitud de la varilla es L = 12 cm y tiene una resistencia elctrica de 16 Calcule:

a) La corriente inducidas e indique su direccin (segn las agujas del reloj o al contrario)b) El vector fuerza magntica sobre la varilla

c) La potencia necesaria que se debe dar a la varilla para mantener su velocidad constante

20. Para alturas pequeas, el campo magntico terrestre puede aproximarse por , Bo y son constantes. Teniendo en cuenta la figura as como el sistema de coordenadas, la espira conductora cuadrada (de lado b y resistencia R), se desplaza en la direccin - Z con velocidad v(-k) constante. Se pide:

a) El flujo magntico que cruza la espira en funcin de la altura z.

b) La fem y la corriente inducida en la espira

c) Haga una grafica de la corriente en funcin de z

21. En el plano x-y se hallan dos lneas conductoras paralelas con corrientes i, y una espira cuadrada de lado a movindose con velocidad horizontal v, como se observa en la figura. Para la posicin instantnea x de la espira, hallar:

a) El flujo magntico en la espira.

b) La fem. inducida en ella. (05 P).

22. Con un alambre de 8m de longitud, 1mm de dimetro se construye una bobina cilndrica uniforme de 1 cm de dimetro. (05 P)

a) Al hacer pasar una corriente i = 5A travs de ella, hallar el campo B en su interior.

b) Calcule el flujo magntico a travs de el aro metlico de radio 3mm y resistencia 0.5 situado en el interior.

c) Al variar la corriente a razn de di/dt = 0.4 A/s, hallar la corriente inducida en el aro y el respectivo campo magntico inducido en su centro. Indique los sentidos.

23. El flujo magntico a travs de una bobina es (m = N B A cos ( donde N es el numero de espiras o vueltas de la bobina, B el Campo Magntico que se encuentra en la bobina y ( el ngulo entre la normal al plano de la espira y la direccin de B. Cuando la bobina gira (ver figura) el flujo magntico vara con el tiempo. Si la resistencia en la bobina es R. Hallar:

a) El flujo magntico de la bobina en funcin del tiempo ( 3 Puntos)

b) La corriente inducida en la bobina en funcin del tiempo ( 2 Puntos)

24. Se muestra una varilla que se mueve con una velocidad en m/s sobre un riel liso en forma de U que esta en el plano (x,y). Sobre el sistema acta un campo magntico uniforme dado por en Teslas. Si la longitud de la varilla es L=10 cm. y su resistencia R=5, hallar: (05 P)

a) La fem. y la corriente inducidas indicando su

su sentido.

b) La fuerza magntica que acta sobre la varilla.

25. Una varilla conductora de longitud 1m y resistencia 5 se coloca sobre un riel perfectamente conductor en forma de U situada en un plano horizontal. Si se aplica un campo magntico uniforme en Teslas y la varilla se mueve con velocidad en m/s, Hallar: (05P)

a) La fuerza electromotriz y la corriente inducidas en el circuito, indicando sus sentidos.

b) La potencia externa mnima necesaria para mover la varilla.

26. Una bobina de N = 10 espiras y forma cuadrada de lado a = 5 cm se encuentra en el interior de un campo magntico que varia con el tiempo B = 2t2 T y forma un ngulo ( = 30 con la perpendicular a la espira.

a) Calcule el flujo instantneo del campo magntico a travs de la espira,

b) Encuentre la fuerza electromotriz inducida en funcin del tiempo y represente en una grafica la f.em. inducida en funcin del tiempo

c) Si la bobina tiene una resistencia total R = 4(, calcule la corriente cuando t = 4 s

27. Un cuadro metlico rectangular ABCD se coloca perpendicularmente a un campo magntico de 2 T, el campo sale del plano de la figura. La barra metlica MN se mueve hacia AB a una velocidad de 7 m/s. Determinar :

a) La fuerza electromotriz inducida en MN. (1p)

b) El sentido de las corrientes en las dos mallas ABMN y MCDN. (1p)

c) Las intensidades de las corrientes en: AB, MN y CD cuando MN est en la posicinque se indica en la figura y la resistencia es de 0,01 ohmios por cm para el cuadro y la barra. (3p)

28. La varilla conductora ab de 50,0 cm de largo hace contacto con el riel de metal con forma de U, como se observa en la fig. . El aparato est en un campo magntico uniforme de 0,300 T, perpendicular al plano.

a) Encuentre la fem inducida en la varilla cuando se est moviendo hacia la izquierda con una rapidez de 6,00 m/s indicando su extremo de mayor potencial. 2pb) Si la resistencia la varilla mide 2,00 ( y la del riel 1,00 (, determine el valor y sentido de la corriente que circula por la varilla. 2pc) Hallar el voltaje entre a y b. 1p

29. Una espira metlica de forma rectangular de 15cm de ancho por 30cm de largo y de 4,0 ( de resistencia, se encuentra ingresando con velocidad constante (V=10m/seg) a un campo magntico externo B = 0,80 T, uniforme y perpendicular al plano de la espira.

a) Halle el flujo magntico durante el ingreso de la espira

b) Calcular la fem ( y la corriente inducidas en la espira. Indique el sentido de la corriente inducida. Justifique.

c) Explique si alguna fuerza magntica se opone al ingreso de la espira al campo magntico. De su formula

30. La figura muestra una barra conductora MN que se mueve sin friccin hacia la derecha, con rapidez v = 2 m/s a lo largo de dos rieles conductores paralelos conectados en uno de sus extremos a una resistencia R = 6 (, dentro de una campo magntico B = 2,5 T dirigido hacia adentro del papel. Si L = 1,2 m y despreciando la masa de la barra. Calcule:

a) El flujo y la fuerza electromotriz inducida en el circuito PQMN.

b) La potencia disipada en la resistencia.

c) La fuerza que se debe aplicar a la barra para que siga movindose con rapidez constante.

31. La figura 3 muestra una lnea conductora infinita que una corriente alterna dada por .En el mismo plano que contiene la lnea existe una espira rectangular de lados a y b con resistencia R que se mueve uniformemente con velocidad constante

EMBED Equation.DSMT4 .Para una posicin instantnea x en la espira. Hallar:

a) El flujo magntico.

b) La corriente total inducida

32. Una bobina cilndrica de radio a = 5cm, longitud l = 15cm, N = 2000 vueltas y resistencia R = 3, se introduce coaxialmente en un campo magntico uniforme que varia con el tiempo , en Teslas. Hallar en la bobina:

a) El flujo magntico en t = 2s.

b) La corriente inducida en t = 1s.

EMBED PBrush

V

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V

B

EMBED PBrush

b

a

50,0 cm

c

EMBED PBrush

EMBED PBrush

d

1,00 (

v

B

_1276930842.unknown

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