Induction  électromagnétique  

 

Exercice  1  :  Freinage  électromagnétique  

On  étudie  le  freinage  électromagnétique  d’une  spire  conductrice  rectangulaire  𝑀𝑁𝑃𝑄  mobile,  de  côtés  𝑎  et  𝑏,  de  masse  𝑚  négligeable,  de  résistance  𝑅  et  d’inductance  propre  négligeable.  Cette  spire  est  en  translation  selon  l’axe  (𝑂𝑥).  Elle  traverse  une  zone  de  longueur  𝑑   𝑑 > 𝑏  dans  laquelle  règne  un  champ  magnétique  uniforme  de  la  forme  :  

𝐵 = 𝐵𝑢!  On  admet  que   le   champ  est  nul  en  dehors  de   cette   zone.  On  néglige  aussi   toute   force  autre  que  magnétique.  𝑋(𝑡)  représente  l’abscisse  du  côté  𝑀𝑁  et  𝑣(𝑡)  désigne  la  vitesse  du  cadre.  

 

La  spire  entre  dans  le  champ  avec  une  vitesse  𝑣!.  A  quelle  condition  en  ressort-­‐elle  ?  Si  cette  condition  est  vérifiée,  déterminer  la  diminution  de  vitesse  ∆𝑣.  

Exercice  2  :  Rail  de  Laplace  vertical  

On  considère  un  dispositif  de  rail  de  Laplace  vertical,  dans  lequel  une  barre  métallique  𝑃𝑄,   de  masse  𝑚,   peut  glisser  sans  frottement  le  long  de  deux  rails  verticaux  distants  de  𝑎.   Ces   rails   sont   reliés   à   un   générateur   de   tension,  délivrant  une  force  électromotrice  continue  𝑈!.  La   résistance   totale   du   circuit   est   notée   𝑅   et   elle   est  indépendante   de   la   position   de   la   barre  𝑃𝑄.   On   suppose  enfin  que  l’inductance  propre  du  circuit  est  négligeable.  Dans  l’espace  où  peut  se  déplacer  la  barre  règne  un  champ  magnétique  stationnaire  et  uniforme  :  

𝐵 = 𝐵𝑒!  

A  l’instant  initial,  la  barre  est  lâchée  sans  vitesse  initiale.  

1) Ecrire  l’équation  électrique  du  dispositif.  

2) Ecrire  l’équation  mécanique  du  dispositif.  

3) Résoudre   le   système  d’équations   couplées   ainsi   déterminé.   En   déduire   les   expressions   de   la  vitesse  𝑣(𝑡)  de  la  barre  et  de  l’intensité  𝑖(𝑡)  du  courant  électrique  circulant  dans  le  dispositif  et  les  représenter.  

4) Quelle  condition  doit  satisfaire  la  résistance  𝑅  du  circuit  pour  que  la  barre  tombe  ?  

5) Déterminer  la  vitesse  limite  prise  par  la  barre.  

6) Application  Numérique  :  𝑚 = 0,5  g  ;  𝑈! = 1,5  V  ;  𝐵 = 0,5  T  ;  𝑅 = 8  Ω  ;  𝑎 = 5  cm