Upload
robbie-akachopa
View
345
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Citation preview
Inferensi Statistik
Siska Yosmar, M.Sc
Inferensi Statistik
• Permasalahan dalam inferensi
▫ Bagaimana karakteristik populasi
berdasarkan sampel
?
• Inferensi statistik : pengambilan kesimpulan tentang
parameter populasi berdasarkan analisis pada sampel.
• Konsep-konsep inferensi statistik : estimasi titik,
estimasi interval dan uji hipotesis
• Estimasi parameter : menduga nilai parameter
populasi berdasarkan data/statistik.
• Estimasi titik : menduga nilai tunggal parameter
populasi. Misal, parameter diduga dengan statistik
• Estimasi interval : menduga nilai parameter populasi
dalam bentuk interval. Misal, diduga dengan suatu
interval
Inferensi Statistik
X
A B
• Contoh : estimator titik untuk mean
▫ Rata-rata
▫ Median
▫ rata-rata dua harga ekstrim
Inferensi Statistik
1
1 n
i
i
X Xn
min max
2
X X
• Contoh : estimasi interval
Diketahui variabel random Normal X dengan mean
dan . Maka akan berdistribusiNormal standar.
interval konfidensi (estimasi interval) 68 %
Inferensi Statistik
( )E X ( ) 1Var X ( )X
• Contoh : estimasi interval
Diketahui variabel random Normal X dengan mean
dan . Maka akan berdistribusiNormal standar.
interval konfidensi (estimasi interval) 95 %
Inferensi Statistik
( )E X ( ) 1Var X ( )X
• Contoh : estimasi interval
Diketahui variabel random Normal X dengan mean
dan . Maka akan berdistribusiNormal standar.
interval konfidensi (estimasi interval) 99 %
Inferensi Statistik
( )E X ( ) 1Var X ( )X
• Uji hipotesis : suatu proses untuk menentukanapakah dugaan tentang nilai parameter/karakteristik populasi didukung kuat oleh datasampel atau tidak
• Hipotesis penelitian : hipotesis tentangpernyataan dari hasil penelitian yang akandilakukan
• Hipotesis statistik : suatu pernyataan tentangparameter populasi.
Inferensi Statistik
• Hipotesis nol (H0)▫ Hipotesis yang akan diuji oleh suatu prosedur statistik,
biasanya berupa suatu pernyataan tidak adanya perbedaanatau tidak adanya hubungan.
▫ Pernyataan nol dapat diartikan bahwa pernyataan tentangparameter tidak didukung secara kuat oleh data.
• Hipotesis alternatif (H1)▫ Hipotesis yang merupakan lawan dari H0, biasanya berupa
pernyataan tentang adanya perbedaan atau adanyahubungan. H1 digunakan untuk menunjukkan bahwapernyataan mendapat dukungan kuat dari data.
• Logika uji hipotesis▫ Tidak dapat dibuktikan bahwa suatu hipotesis itu benar,
tapi dapat dibuktikan bahwa suatu hipotesis itu salah.
Inferensi Statistik
• Tipe kesalahan dalam Uji Hipotesis
• Peluang melakukan kesalahan tipe I
• Peluang melakukan kesalahan tipe II
Inferensi Statistik
Keputusan UjiKenyataan
H0 benar Ho salah
H0 tidak ditolak benar salah (Tipe II)
H0 ditolak salah (Tipe I) benar
0(menolak H yang benar)P
0(tidak menolak H yang salah)P
• Contoh (Hipotesis statistik dan statistik penguji)
• Ingin diuji secara statistik pernyataan : suatu obat barulebih baik dari obat yang selama ini digunakan.
• Misalkan p adalah proporsi (prosentase) orang yangsembuh setelah minum obat tersebut, dan obatdikatakan baik jika proporsi orang yang sembuh lebihdari 60%.
• Pernyataan H0 dan H1 adalah sebagai berikut :
Inferensi Statistik
0
1
H : 0,6 (obat baru tidak lebih baik)H : 0,6 (obat baru lebih baik)
pp
Inferensi Statistik
• Contoh (Hipotesis statistik dan statistik penguji)
• Ingin diuji secara statistik pernyataan : suatu obat barulebih baik dari obat yang selama ini digunakan.
• Dilakukan eksperimen terhadap 20 pasien.
0
1
H : 0,6 (obat baru tidak lebih baik)H : 0,6 (obat baru lebih baik)
pp
0
0
: banyak pasien yang sembuh Binomial ( 20, 0,6)
besar (banyak yang sembuh) menolak H kecil (banyak yang tidak sembuh) mendukung H
XX n p
XX
• Daerah penolakan : himpunan (daerah) harga-hargadimana H0 ditolak
• Statistik Pengujian : statistik atau variabel randomyang digunakan untuk menentukan apakah H0 ditolakatau tidak ditolak. Jika statistik penguji masuk dalamdaerah penolakan maka H0 ditolak, sebaliknya jika tidakmaka H0 tidak ditolak.
• Contoh (lanjutan):
• Daerah penolakan :
Inferensi Statistik
12X
• P(Tipe I) = untuk beberapa nilai p dengan menganggapH0 benar dan daerah penolakan
• Harga peluang untuk p = 0,6 untuk beberapa kriteriapenolakan
• p-value : nilai yang terkecil
Inferensi Statistik
( 0,6)p 12X
• Tahap-tahap Uji Hipotesis Secara umum
▫ Tentukan model probabilitas yang cocok dari data
▫ Tentukan hipotesis H0 dan H1
▫ Tentukan Statistik Penguji, yang harus merupakanfungsi dari data dan tidak memuat parameter yang tidakdiketahui
▫ Tentukan tingkat signifikansi
▫ Tentukan daerah kritis berdasarkan tingkat signifikansi
▫ Hitung statistik penguji, apakah masuk daerah kritisatau tidak.
▫ Alternatif : hitung p-value berdasarkan statistik penguji
▫ Ambil kesimpulan berdasarkan 6 dan 7
Inferensi Statistik
Inferensi Statistik
1 2,
1 2,
2 2
1 2,
2 2
1 2,p p
p
2