INFLUENCIA DEL CURRÍCULO PREVIO SOBRE EL RENDIMIENTO ENMATEMÁTICAS EMPRESARIALES: UN ESTUDIO PARA LA

UNIVERSIDAD DE OVIEDO (*)

M. CONCEPCIÓN GONZÁLEZ VEIGA (")LUIS CASTELLANOS VAL (**)

ANTONIA GONZÁLEZ DE SELA ALDAZ (")

ISABEL M. MANZANO PÉREZ (")

RESUMEN. El objetivo de este trabajo es determinar cuáles son los factores que in-fluyen sobre el rendimiento obtenido por los estudiantes de primer curso de Eco-nómicas y Empresariales en la asignatura de matemáticas. Para ello se construye unmodelo donde se consideran como determinantes del rendimiento algunas de lasvariables habitualmente utilizadas en la literatura, prestando especial atenciónal curriculum previo del alumno y, concretamente, a la opción de matemáticascursada en el bachillerato. La estimación del modelo con datos cle la Universi-dad de Oviedo permite establecer los factores que influyen sobre la califica-ción obtenida en esta asignatura así como aquellas variables que determinanque un elevado porcentaje de alumnos decida no presentarse al examen.

INTRODUCCIÓN

La demanda de enseñanza universitaria enEspaña ha experimentado un notable au-mento en los últimos años, en especial enaquellas ramas de enseñanza como las Téc-nicas o las Ciencias Sociales y Jurídicas, don-de las posibilidades de acceder a un empleoson mayores. Más concretamente y, por loque respecta a las Ciencias Sociales y Jurídi-cas, se ha pasado de un total de 457.000

alumnos en el curso 1986-87 a un total de800.000 estudiantes matriculados diez añosdespués, lo que supone un aumento del 68%en una década. El rápido incremento de la de-manda en estas carreras universitarias, nosiempre acompañado de un esfuerzo equiva-lente por el lado de la oferta, ocasiona eleva-dos niveles cíe masificación en las aulasque dificultan la comunicación profesor-alumno y la atención a la diversidad clelalumnaclo.

(*) Este trabajo forma parte de un proyecto de mayor entidad que se está llevando a cabo en el Departa-mento de Economía Cuantitativa de la Universidad de Oviedo y que tiene por objeto el estudiar los perfiles so-cioeconómicos de los estudiantes de Económicas y Empresariales y los factores que determinan el éxito ofracaso escolar en las asignaturas de matemáticas.

Agradecemos a Alejo Rueda, Pedro Fernández y José Manuel Juanco su colaboración proporcionándonosla base de datos que hizo posible este trabajo.

(**) Universidad de Oviedo.

Revista de Educación, ntlin. 319 (1999), pp. 223-238 223

Por otra parte, las distintas proceden-cias de los estudiantes que ingresan en losprimeros cursos cle las titulaciones univer-sitarias configuran un alumnado cada vezmás heterogéneo. Los alumnos que acce-den a la Licenciatura de Administración yDirección de Empresas y a la Diplomaturaen Ciencias Empresariales proceden en sumayoría del Bachillerato pero, además, enambas titulaciones existen unos porcenta-jes de plazas reservados a titulados y a losque superan la prueba de mayores de 25años y, en la Diplomatura, ingresan tam-bién estudiantes que han cursado Forma-ción Profesional.

En el momento actual, asistimos a unaetapa cle cambio en la enseñanza secunda-ria donde se está llevando a cabo la im-plantación progresiva de la LOGSE. Así, losalumnos de bachillerato que en el curso1997-98 ingresan en las Facultades de Eco-nómicas y en las Escuelas cle Empresarialesproceden de dos líneas curriculares distintas:el BUP y los nuevos bachilleratos LOGSE.Esto significa que en una asignatura comomatemáticas empresariales' un mismo pro-fesor debe dirigirse a alumnos de BUP quehan cursado matemáticas I (orientadas alas carreras técnicas) o matemáticas II (conun currículo orientado a las ciencias socia-les) y alumnos de LOGSE que han cursadomatemáticas I y II, correspondientes alBachillerato Tecnológico y de Cienciascle la Salud o matemáticas para las cien-cias sociales I y II, en la opción de Cien-cias Sociales.

Esta heterogeneidad crea dificultadesañadidas a la difícil tarea cíe motivar y ha-cer participar a tan elevado número dealumnos puesto que el currículo de unos yotros es diferente, lo que significa que enun mismo aula hay alumnos que conocencon cierta profundidad un determinadotema mientras que otros lo ignoran porcompleto.

En el mencionado contexto, nos plan-teamos este trabajo cuyo objetivo es anali-zar los factores que influyen sobre losresultados cle los estudiantes en matemáti-cas empresariales. Basándonos en la literatu-ra existente sobre rendimiento académico ofunciones de producción educativa', sepropone un modelo para explicar el rendi-miento donde, además cle las variables quehabitualmente se suelen considerar, sepresta especial atención a la procedenciadel alumno, esto es, las opciones que hacursado durante el Bachillerato, con el ob-jeto de determinar cuál de las que actual-mente se imparten en los centros deenseñanza secundaria se adecúa a las ne-cesidades de los estudiantes cle matemáti-cas empresariales.

La literatura sobre el rendimiento aca-démico es muy extensa. Uno de los traba-jos pioneros en este campo cle obligadareferencia en todos los estudios es el Infor-me Calcinan, publicado en 1966 bajo el tí-tulo Equality of Educational Opportunity,donde se analizan los factores determinan-tes del rendimiento de más cle medio mi-llón de alumnos en Estados Unidos. Los

(1) Con esta denominación englobamos las asignaturas de elementar de matemáticas empresariales I dela Diplomatura en Ciencias Empresariales y elementos de matemáticas para la administración y dirección deempresas, de la Licenciatura en Administración y Dirección de Empresas. Ambas son asignaturas cuatrimestralesque se impanen en el primer curso.

(2) El esquema más típico en este tipo de trabajos es el propuesto por Hanushek (1986):

All - KB/", p/ n , s/", 1,)

donde All es el rendimiento de i-ésimo estudiante en el año t, e es un vector que recoge las características oantecedentes familiares del alumno, I) vector que recoge las características de los compañeros, S i(/ ' los inputsescolares e l la habilidad innata del estudiante i-ésimo

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resultados del citado informe han sido ob-jeto de múltiples controversias tanto porcuestiones técnicas como por las conclu-siones que de él se extraen que básica-mente se podrían resumir en que losresultados escolares dependen sobre todode la extracción social del alumno y, portanto, la actividad educativa desarrolladaen la escuela y la inversión en recursos oen la mejora de la capacitación del profe-sorado apenas tiene efectos sobre el rendi-miento. Este trabajo es considerado comoel punto de partida de muchos otros en losque se analiza la enseñanza como un pro-ceso productivo donde el output educativose obtiene a partir de una serie de inputsde diversa índole aportados por los estu-diantes, las familias y el centro escolar.

Las investigaciones llevadas a cabo eneste sentido han demostrado la influenciaclel bagaje familiar del estudiante y las va-riables aptituclinales, originando cierto pe-simismo al constatar la escasa o nulainfluencia que juegan las variables escola-res (ratio alumnos por profesor, capacita-ción y experiencia del profesorado etc.) enel desarrollo intelectual de los alumnos4.

Por otra parte, conviene no olvidar quela enseñanza es un proceso de carácteracumulativo, de manera que los resultadosobtenidos en una determinada etapa estándirectamente relacionados con el nivel deconocimientos de partida. Por esta razóncuando, como en este trabajo, se analiza elrendimiento de los estudiantes en un de-terminado curso es importante considerarla influencia de los conocimientos previos.

Una de las principales dificultades quesurge en este tipo de estudios es la defini-ción y medida del output o resultado esco-lar. Es habitual considerar como outputeducativo la puntuación obtenida por losestudiantes en determinados tests o prue-bas objetivas o bien, como se hace en este

trabajo, la calificación obtenida en la mate-ria o materias objeto de análisis. Sin embar-go, al adoptar este punto de vista se estáconsiderando solamente una parte de lapoblación: los alumnos que se han presen-tado a los exámenes. El análisis no estaríacompleto si no analizásemos cuáles son lascausas que determinan que haya elevadosporcentajes de alumnos que deciden nopresentarse al examen. Puesto que es sen-sato suponer que la decisión de no asistir alos exámenes está relacionada con la difi-cultad objetiva y la que subjetivamente elalumno atribuye a la asignatura, pensamosque los factores que se proponen para ex-plicar el rendimiento son, asimismo, facto-res que influyen sobre la decisión de noacudir al examen.

El estudio realizado se estructura de lasiguiente manera. En el siguiente epígrafese establece un modelo que tiene por ob-jeto analizar la influencia que sobre los re-sultados obtenidos por los estudiantes enmatemáticas empresariales tiene su entor-no sociocultural y su currículo previo. Enel epígrafe .La calificación en matemáticasempresariales. Resultados de la contrasta-ción empírica» se procede a la contrasta-ción de este modelo utilizando los datoscorrespondientes a los alumnos de la Li-cenciatura en Administración y Direcciónde Empresas (LADE) y la Diplomatura enCiencias Empresariales (DCE) de la Univer-sidad de Oviedo, considerando como me-dida del rendimiento la calificaciónobtenida en el examen. En el siguiente epí-grafe se analizan cuáles son los factores oatributos del alumno que influyen sobre ladecisión de no presentarse a los exámenes,para lo que se contrasta empíricamente elmodelo propuesto considerando comovariable dependiente la decisión de pre-sentarse. Finalmente se presentan las con-clusiones.

(3) La influencia del entorno familiar es tanto más fuerte cuanto menor es la edad del alumno, lo que con-

lleva la puesta en marcha de programas de educación compensatoria a fin de paliar la desventaja que manifies-tan los alumnos que proceden de entornos culturales desfavorecidos.

225

EL RENDIMIENTO ACADÉMICO ENMATEMÁTICAS EMPRESARIALES:ESPECIFICACIÓN DEL MODELO

El objetivo de este epígrafe es establecerlos factores que influyen sobre el output oresultado escolar de los estudiantes en ma-temáticas empresariales. Tal y como se ex-pone en la introducción la dificultad deestablecer una variable que mida el apren-dizaje de los estudiantes se resuelve en laliteratura de diferentes maneras'.

Se van a considerar dos medidas querecogen aspectos diferentes. En un primerapartado, se trabaja tomando como outputel rendimiento académico medido a travésde la calificación obtenida en el examen yse analizan las variables que influyen sobreel éxito (aprobado) o fracaso (suspenso).Al adoptar este punto de vista estamos ex-cluyendo del análisis a los alumnos que nose han presentado a los exámenes. No obs-tante, este comportamiento puede ser en-tendido como otra forma cíe fracaso s por loque en la segunda parte se adopta otropunto de vista considerando como outputdel proceso educativo la decisión de pre-sentarse o no al examen.

Como variables explicativas o inde-pendientes hemos definido las siguientes:

Un grupo de vadables que reflejan elcapital humano del alumno:

• EXPE, nota media del expedientedel alumno que se obtiene a partirde las calificaciones obtenidas encada curso cle bachillerato'. Es unavariable proxy cle las aptitudes ge-nerales de tipo intelectual delalumno y se espera tenga una in-fluencia positiva sobre la variabledependiente'.

• LENGUA, nota obtenida en el pri-mer ejercicio de selectividad que seconsidera indicativo del grado demadurez del alumno y refleja la ca-pacidad de éste para comprendertextos escritos y expresarse adecua-damente. Esta variable recoge habili-dades verbales que si bien no estándirectamente relacionadas con lasdestrezas matemáticas, tienen una in-fluencia decisiva en el proceso de en-señanza-aprendizaje y, por tanto, seespera un signo positivo en el coe-ficiente cle esta variables.

• COU, variable clicotómica que tomael valor 1 si el alumno ha cursadoCOU y O si procede de los bachille-ratos LOGSE. Una de las hipótesisde trabajo es que pueden existir

(4) Para una discusión sobre los test de rendimiento ver Wom (1987).

(5) El porcentaje de alumnos que no se presentan al examen puede ser considerado como un indicador

de éxito y está directamente relacionado con el número de años que un estudiante invierte en concluir sus es-

tudios. En GRA° (1991) se considera como indicador del rendimiento académico un índice ponderado de retraso

en los tres primeros años de estudios, que se obtiene dividiendo la suma ponderada del número de asignaturas

aprobadas en los tres primeros años por el número total de asignaturas, donde la ponderación atribuida al so-

bresaliente es de 3, al notable de 2 y al aprobado de 1.

(6) Para los alumnos de I3UP-COU se considera la nota de los cuatro cursos mientras que para los de

LOGSE la calificación de los dos cursos de bachillerato.

(7) Entre los trabajos que han utilizado estos indicadores o similares como variables explicativas del éxito

en el primer curso universitario cabe citar el estudio de GOBERNA y otros (1984), donde se analizan los factores

que influyen sobre la calificación de los alumnos en matemáticas en distintas carreras universitarias. En el citado

estudio se consideran como variables explicativas la nota de matemáticas en COU y la madurez intelectual del

estudiante medida a través de la nota de selectividad.

(8) En muchas ocasiones los problemas de aprendizaje tanto en ésta como en otras materias se derivan

de un deficiente uso del lenguaje. Por otra parte, el expresarse adecuadamente y con claridad conduce a mejo-

res calificaciones en los exámenes.

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diferencias significativas en el ren-dimiento de los alumnos de COUfrente a los de LOGSE. A priori noexisten razones para establecer hi-pótesis acerca del signo del coefi-ciente de esta variable.

Un grupo de variables a través de lascuales se recoge el nivel de conocimientosespecíficos de matemáticas con los que elalumno accede a la universidad:

• MAISELEC, calificación obtenida en laprueba de matemáticas del examen deselectividad. Hay que tener en cuentaque esta variable es específica del áreade matemáticas y, por tanto, está di-rectamente relacionada con los resul-tados en matemáticas empresariales.Se espera que tenga un efecto positivosobre el rendimiento.

• MATCIE1V, variable dicotómica quetoma el valor 1 si el alumno ha cur-sado matemáticas para ciencias y Osi ha cursado matemáticas para lasciencias sociales. En principio, sesupone que la segunda de las op-ciones va dirigida a los alumnosque quieren cursar estudios de Eco-nomía y que en los programas debachillerato de estas asignaturasvan tomando contacto con las par-tes de la matemática más directa-mente relacionadas con la cienciaeconómica (programación lineal,estadística y probabilidad, entreotras)9 . Sin embargo, y debido aque estas matemáticas adoptan unenfoque más intuitivo, centrado enla resolución de problemas, los es-tudiantes de esta opción tienen másdificultad para trabajar con conteni-dos abstractos y muestran ciertadesventaja al no haber estudiado al-gunos temas que sus compañeros

han visto siquiera a modo cle intro-ducción. No se hacen hipótesis res-pecto al signo del coeficiente deesta variable.

Una variable que intenta reflejar el en-torno familiar del alumno y el estatus so-cioeconómico de su familia:

• SOCIOECO, se trata de un índiceque refleja el nivel socioeconómicode la familia del estudiante. Esta va-riable se construye para recoger lainfluencia de varios factores: educa-tivos, culturales y nivel de renta clela familia, relacionados entre sí. Paraconstruir este índice se ha trabajadocon cuatro variables que son los ni-veles educativos y profesionales deambos progenitores. Por lo que se re-fiere a los estudios se han considera-do tres categorías: superior, medio yelemental y del mismo modo se hanagrupado las profesiones en tres ni-veles: alto, medio y bajo. Posterior-mente se realiza un análisisfactorial de correspondencias múl-tiples para sintetizar la informaciónde las cuatro variables en una sola(ver Anexo).

En general, se ha. constatado la in-fluencia positiva de esta variable sobre eloutput o rendimiento escolar (Coleman,1966). Cabe esperar que los alumnos conun mayor nivel socioeconómico tenganmás facilidades para llevar a cabo sus es-tudios. La influencia cle esta variable sematerializa a través de la ayuda económi-ca que el estudiante recibe de su familia,los mayores incentivos para terminar susestudios debido al ambiente familiar enque se mueve y a las expectativas quesus progenitores se han formado acercadel futuro profesional de sus hijos.

(9) La programación lineal no forma parte de los contenidos de las asignaturas que hemos denominado

matemáticas empresariales.

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Otros factores que pueden influir so-bre el rendimiento SOn:

• El tipo de centro (público o priva-do) en el que haya cursado el ba-chiller, para lo que se considera unavariable dicotómica denominadaPRIVADO que toma el valor 1 si elalumno ha cursado el bachiller enun centro privado y O si lo ha hechoen uno público. En general, losalumnos que cursan la secundariaen centros privados obtienen mejo-res calificaciones que los de loscentros públicos'". Las razones sonbásicamente dos: la primera, queestos alumnos provienen de entor-nos socioeconómicos más favora-bles, la segunda que, por lo general,los alumnos con problemas de rendi-miento o disciplina acuden a loscentros públicos. Por todo ello, elambiente del grupo en los centrosprivados favorece el trabajo delalumno. Se puede suponer que si es-tos hábitos de trabajo se mantienenredundará en un mayor rendimientoen la universidad pero también esposible que no se aprecie diferen-cia en el rendimiento de los alum-nos según su procedencia".

• EDAD del alumno, como indicativode retraso escolar. Los alumnos quehan sufrido retrasos en el pasado esprobable que sean más proclives atener problemas con la asignaturade matemáticas y, por tanto, se re-aliza la hipótesis de un signo nega-tivo en el coeficiente de estavariable.

• Para recoger las preferencias delalumno hemos definido una varia-ble clicotómica denominada VO-CAC, que toma el valor 1 si en lasolicitud que el alumno cubre paraacceder a centros con límite de pla-zas ha manifestado como primerapreferencia su deseo de estudiarEconómicas o Empresariales y O encaso de haber solicitado otra carre-ra. Los alumnos que no han logradoacceder a la carrera universitariaque deseaban están más menosmotivados de modo que se esperaque esta variable tenga un influen-cia positiva sobre el rendimiento.

Considerando todas estas variablesla especificación inicial del modelo esla siguiente:

f(LENGUA„ COU,, EXPE,, MATClENiA1A7SELEC„ SOClOECO„ EDAD, ,111VOCAC„ PRIVADOS)

En cuanto a la forma funcional se haescogido la lineal aditiva.

Y1 - po 4- 13, LENGUA i + 02 COI], + 133EXPE,

+ 04 1tL4TCIEN,+ 05MA7SELEC„ +06SOCIOECO, 121

+ 07 EDAD1 + r18 VOCA + P9PRIVADOi + e,

LA CALIFICACIÓN EN MATEMÁTICASEMPRESARIALES. RESULTADOS DE LACONTRASTACIÓN EMPÍRICA

La contrastación empírica del modelo quese propone en el apartado anterior se harealizado con datos referentes a los alum-nos de la Licenciatura en Administración y

(10) La investigación llevada a cabo por el Instituto Nacional de Calidad y Evaluación (INCE) titulada Ele-mentos para un diagnóstico del Sistema Educativo Español (1998) así lo constata.

(11) En el trabajo de Mtwoz-Ri:riso (1997) se analizan los resultados obtenidos en las pruebas de selecti-

vidad por alumnos procedentes de centros públicos y privados obteniéndose como conclusión que no es cierto

que los centros privados den Inmerecidas notas altas a los estudiantes. No obstante, para extraer conclusiones

es necesaria una extrema prudencia ya que toda comparación habría de hacerse entre centros públicos y priva-

dos que acojan a alumnos de entornos socioeconómicos y culturales similares.

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Dirección de Empresas (LADE) y la Diplo-matura en Ciencias Empresariales (DCE)de la Universidad de Oviedo.

La información necesaria para la reali-zación de este trabajo nos fue proporcio-nada por el Vicerrectorado de Estudiantesy por el Centro de Proceso de Datos de laUniversidad de Oviedo. Por razones técni-cas —informatización de las pruebas deselectividad— solamente hemos podidodisponer de los datos correspondientes alos alumnos que se examinaron de selecti-vidad en la convocatoria de junio o sep-tiembre de 1997 y que accedieron a laEscuela Universitaria de Estudios Empresa-riales o a la Facultad de Ciencias Económi-cas y Empresariales en el curso 1997-98. Enconsecuencia, se ha excluido de este aná-lisis a los alumnos repetidores, dada la im-posibilidad de obtener información acercade su expediente académico. El no consi-derar estos alumnos tiene una ventaja im-portante ya que al no tener una experienciaprevia en la asignatura la influencia del ex-pediente de bachillerato y las pruebas deselectividad queda más clara, esto es, si losalumnos de una determinada opción estu-viesen menos preparados no habría posi-bilidad de que las clases de matemáticasempresariales recibidas en el año anteriorenmascarasen este efecto". Los alumnosque ingresan con la prueba de acceso paramayores de 25 años y los que proceden deFP tampoco fueron considerados, dada lanaturaleza de las variables explicativas uti-lizadas en este trabajo. En consecuencia, lapoblación objeto de estudio son los alum-nos de Bachillerato que acceden a la Uni-versidad el curso 1997-98 y se hanpresentado al examen de matemáticas em-presariales en la convocatoria de febrero

que son, respectivamente, 263 en la LADEy 219 en la DCE. Tras excluir algunosalumnos para los cuales la información eraincompleta se trabajó con una muestra for-mada por 242 alumnos de la LADE y 169de la DCE.

Con respecto a la fiabilidad de los da-tos hemos de realizar varias puntualizacio-nes: los correspondientes a la calificaciónen las pruebas de selectividad así como losrelativos al expediente del alumno, su pro-cedencia (COU-LOGSE, matemáticas paraciencias, matemáticas para ciencias socia-les) y edad nos fueron proporcionados através del Vicerrectorado de Estudiantes yno contienen errores ni sesgos. Los datosrelativos al nivel de estudios y a la ocupa-ción de los padres son los declarados porel alumno en el impreso de matrícula ypueden contener un sesgo al alza.

De cara a la estimación del modelopropuesto se ha introducido una nueva va-riable dicotómica COUMATCIEN, productode otras dos –COU y MATCIEls, lo que su-pone considerar un hipótesis multiplicativaque tiene por objeto analizar la presenciasimultánea de ambas variables. Incorpo-rando este efecto se obtiene la especifica-ción general del modelo que finalmente seha considerado es:

Y,- fio + P I LENGUA,+ P2 C01J,+ P{EXPA

+ (34MATCIEN, + f35M475ELE, +065OCIOECO 131

+ 07EDADi + 138 VOCAC, + 139PRIVADO,

+ 13 10 00UMATCIEN,+ e,

La estimación del modelo, utilizandola técnica de mínimos cuadrados ordina-rios, se ha realizado para dos colectivos:los alumnos de la DCE y los alumnos de laLADE (tabla I).

(12) Aunque no es el objeto de este trabajo pensamos que sería interesante analizar los factores que in-

fluyen sobre el rendimiento de los alumnos que repiten curso ya que el porcentaje de alumnos repetidores eselevado.

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TABLA IResultados de la regresión lineal del modelo 131. Variable dependiente: calificación

en matemáticas empresanales

DCE LADE

COU 1.6194*(1.8270)

1.3028"(2.9501)

MATCIEN 3.0369"(2.8078)

2.6811"(2.5969)

-2.2660** -1.03012COUMATC1EN (-1.9726) (-0.9646)

EXPE 1.0002"(3.0099)

2.27801"(2.8711)

LENGUA 0.4190" 3.71111*(2.4362) (1.6365)

MATSELEC 0.2042"(2.2328)

0.17924"(2.6859)

SOCIOECO -0.0977(-0.2667)

-5.1930(-1.5375)

EDAD 0.05636(0.5345)

0.036613(0.2838)

VOCACION -0.20209(-0.5077)

4.2914*(1.8022)

PRIVADO -0.37635(-0.9662)

-0.3004(-1.1007)

Constante -8.25651 -9.0265(-2.3810) (-3.1285)

R 2 0.1845 0.3259F-snedecor 3.5309 11.0729

11mi:ilaciones ix)r miinimos cuadraclos ordinariosEstadístico entre paréntesis•• Coeficientes significativas a un nivel de significación de 0.05• Coeficientes siguil icativos a un nivel de significación de 0.10

De la constrastación empírica de mo-delo para los alumnos de la DCE se ex-traen los siguientes resultados. La variableCOU ha resultado significativa al 10%. Elsigno del coeficiente de esta variable per-mite afirmar que, en promedio, los alum-nos que han cursado BUP y COU obtienenmejores resultados en matemáticas empre-

sariales que los alumnos procedentes delos nuevos bachilleratos LOGSE.

Asimismo ha resultado significativa l3 lavariable MATCIEIV. El coeficiente de estavariable permite responder a uno de los in-terrogantes planteados, esto es, el sabercuál de las dos opciones que se impartenen el bachillerato (matemáticas para cien-

(13) Se trabaja con un nivel de significatividad del 5%.

230

cias o matemáticas para las ciencias socia-les) proporciona mejores resultados. Eneste caso, se constata que los alumnos dela opción de Ciencias alcanzan, en la uni-versidad, rendimientos superiores a los desus compañeros.

Como ya se ha explicado, mediante lavariable COUMATCIEN —producto de lasanteriores— se analiza la influencia con-junta de ambas características. La nueva va-riable también es significativa y a través deltest cle ratio de verosimilitud se constata lasignificativicbd de las tres variables analiza-das conjuntamente. Los resultados que seobtienen indican que, ante la presencia si-multánea de ambos atributos, los efectos so-bre el rendimiento son inferiores a la sumade los efectos individuales que se derivan decada uno de ellos o dicho de otro modo, losalumnos de COU consiguen, en promedio,mejores resultados que los de LOGSE y loscle ciencias mejores que los de socialespero los efectos no son aditivos.

Al igual que en otros trabajos (San Se-gundo, 1988) y, como era cíe esperar, la va-riable expediente (EXPE) ha resultadosignificativa. El expediente recoge la tra-yectoria del alumno a lo largo del bachille-rato y por tanto sus capacidades yaptitudes intelectuales de carácter general.El coeficiente estimado, con valor uno, su-braya la importancia que tiene como pre-dictor de las calificaciones en matemáticasempresariales.

También han resultado significativaslas variables LENGUA y MATSELEC con lasque se intenta recoger habilidades verbalesy habilidades matemáticas. Dichas varia-bles representan, respectivamente, la notaobtenida en el primer ejercicio cie la selec-tividad (comentario de texto y lengua es-pañola, idioma moderno y filosofía) y lanota en la prueba de matemáticas. Cabedestacar el hecho de que la primera tieneun coeficiente mayor que la segunda loque viene a corroborar la importancia queel manejo del lenguaje tiene en la com-prensión de los conceptos matemáticos.

El nivel socioeconómico de la familiadel estudiante (SOCIOECO) no ha resulta-do significativo en la estimación. Si bien escierto que se habían argumentado variasrazones por las que esta variable podríaejercer una influencia positiva sobre el ren-dimiento el resultado obtenido tampoco essorprendente. La influencia del nivel edu-cativo de los progenitores, en especial elde la madre, en las primeras etapas de en-señanza ha sido constatada por Leibowitz(1974). Sin embargo, autores como San Se-gundo (1985) han obtenido que los ante-cedentes familiares que afectan a laescuela primaria apenas tienen significa-ción en etapas posteriores.

No se ha podido constatar que la EDADde los alumnos ejerza influencia alguna so-bre la calificación en matemáticas empre-sariales. En realidad, al excluir del análisisa los alumnos repetidores en la asignaturase está aminorando el efecto que esta va-riable pudiera tener.

Tampoco ha resultado significativa lavocación ( VOCAC), esto es, no hay eviden-cias para afirmar que los alumnos que ha-bían expresado el deseo de estudiar otracarrera universitaria que no fuese econó-micas o empresariales obtengan peoresresultados.

En la segunda columna de la tabla 1aparecen los resultados de la estimacióndel modelo para los alumnos de la LADEque acudieron a la convocatoria ordinariade matemáticas empresariales en el curso1997-98. La mayoría de los resultados quese han obtenido para los alumnos che laDCE se mantienen en este caso si bienexisten algunas diferencias que a continua-ción se comentan.

Las variables COU y MATCIEN son sig-nificativas y sus coeficientes positivos. Sinembargo, en este caso, la variable produc-to COUMATCIEN no resulta significativa, loque quiere decir que también en la LADElos alumnos de COU obtienen, en general,mejores resultados que los de LOGSE y losde matemáticas para ciencias mejores que

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los de matemáticas para ciencias sociales yque, en este caso, los efectos que sobre lacalificación ejercen estas variables sonaditivos'4.

Las variables EXPE MA73E1 Fry LENGUAtambién resultan significativas, aunqueesta última únicamente a un nivel del 10%.De nuevo se confirma la importancia delexpediente académico del alumno sobresu rendimiento en los estudios universita-rios como también la evidencia de que lanota obtenida en la prueba de matemáticasejerce un efecto positivo sobre la califica-ción en matemáticas empresariales. Porlo que respecta a las habilidades verbalescabe señalar que la significatividad estadís-tica de esta variable para la estimación re-alizada con los alumnos de la LADE esmuy inferior a la obtenida para el caso dela DCE. Esto posiblemente se deba a quelas notas de acceso para ingresar en laLADE son superiores a las requeridas parahacerlo en la DCE; concretamente, la notamedia en LENGUA en el primer caso es de6,35 mientras que en el segundo caso esde 5,42 lo que significa que en la licencia-tura, donde los alumnos demuestran haberalcanzado un buen nivel en cuanto al ma-nejo del lenguaje, no queda tan clara la in-fluencia de esta variable sobre losrendimientos en matemáticas. La carenciade estas destrezas dificulta el aprendizajepero una vez alcanzado cierto nivel la im-portancia cíe las habilidades verbales no estan decisiva.

Como en el caso de la DCE tampocohan resultado significativas la variableedad ni el estatus socioeconómico delalumno. Sin embargo la vocación es signi-ficativa al 10% lo que viene a confirmar lasospecha de que los alumnos que no ha-bían elegido como primera opción unatitulación en economía obtienen, quizápor la falta de motivación o interés, peo-res resultados que aquellos que sí lo ha-bían hecho.

LA DECISIÓN DE PRESENTARSE ALEXAMEN Y SU CONTRASTACIÓNEMPÍRICA

Al comienzo del trabajo se hizo alusión ala masificación que se produce en las Fa-cultades y Escuelas de Empresariales, con-secuencia no solo del incremento en elnúmero de estudiantes que ingresan cadaaño, sino también de los elevados porcen-tajes de alumnos que fracasan y repitencurso.

En el epígrafe anterior se han analiza-do las variables que influyen sobre la cali-ficación en matemáticas empresarialesllegando a determinar algunas característi-cas de los estudiantes que influyen positivao negativamente sobre ésta. Para comple-tar el estudio es necesario analizar cuálesson los factores que determinan el que unelevado porcentaje de los alumnos matri-culados no se presente al examen.

(14) Este resultado sin duda invita a la reflexión. Tal y corno señalan N'Axil y otros (1997, p. 96) .se ha

producido una falta de coordinación absoluta entre los responsables directos del diseño y aplicación de la MG-

SE y los que han llevado a cabo la reforma de plantes de estudio en la universidad. Este hecho significativo ha

supuesto que la transición entre ambos niveles educativos adolezca de ciertas incongruencias que con el tiempo

se van a ir acentuando a medida que aumente el número de estudiantes que sigan sus enseñanzas de acuerdo

con la LOGSS.

(15) En el trabajo de Gxxcfn DIAz (1997) se ha constatado la influencia de las habilidades verbales y

matemáticas sobre el rendimiento obtenido por los estudiantes de la LADE de la Universidad de Oviedo, en

las asignaturas de Economía. Esta autora utiliza la nota de selectividad como variable que recoge las capa-

cidades generales del alumno demostrando la decisiva influencia de esta variable sobre el rendimiento en

Economía.

232

pIn

La situación es preocupante y no esexclusiva de las matemáticas empresaria-les; en el curso 1997-98 para las asignatu-ras de primer curso de la DCE elporcentaje de no presentados ronda el 40%en la mayoría de los casos. El objetivo deeste epígrafe es analizar la influencia de lasvariables socioeconómicas y del currículoprevio sobre la decisión de presentarse alexamen ya que, cuando los conocimientoscon los que ingresan los alumnos son defi-cientes o menos adecuados, perciben ma-yor dificultad en ellos y estiman menoressus probabilidades de éxito, decidiendo noacudir a las pruebas.

Para estudiar este aspecto, el modeloque se propone es la ecuación [2] donde seconsidera como variable dependiente delmodelo u output educativo una variabledicotómica que toma el valor 1 si el alum-no se ha presentado al examen y O en casocontrario. Estas consideraciones suponenplantear un modelo de regresión logísticacuyo objetivo es estudiar la relación exis-tente entre una o más variables inde-pendientes (X), ya sean cualitativas ocuantitativas, con una variable dependien-te de carácter dicotómico.

El modelo de regresión logística se uti-liza para estimar la probabilidad de que lavariable dependiente tome los valorescero o uno en función de los valores quetoman cada una de las variables inde-pendientes. El caso más sencillo es aqueldonde se trabaja con una sola variableindependiente X:

Yi = po xi /.11

donde u, representa el término de pertur-bación aleatoria, a partir del que se estimala probabilidad de que ocurra el sucesoque hemos designado como Y= 1.

P01 = 1) = +

No obstante, al efectuar la estimacióndel modelo mediante la técnica de míni-

mos cuadrados ordinarios surgen proble-mas ya que al evaluar dicha función paraciertos valores de la variable independientese pueden obtener probabilidades estima-das cuyo valor está fuera del intervalo [0,1].Para evitar este inconveniente se realiza unajuste en el modelo obteniéndose la expre-sión conocida como función logística:

1F( Y= 1) -

1 + e (-0,.--P,x,)

Tomando logaritmos esta función setransforma en una función lineal que puedeser estimada con las técnicas habituales:

-31 +1 Xi+iii

Enestetrabajosebuscalarelaciónen-tre la variable Y (Y=1 si el alumno se hapresentado al examen e 1'=0 si no lo ha he-cho) y el conjunto de variables independientesdescrito en el epígrafe «El rendimiento acadé-mico en matemáticas empresariales: Espe-cificación del modelo». La estimación delmodelo se hace a partir de la función demáxima verosimilitud.

F(Y - 1)

In

00 + O I LENGUA,+ l32 coU,+ 3EXP4F( O)

+ 04MATCIEN, + 05MA1SELEG

+KSOCIOECO + 137EDAD,+ 138 VOCA + 09PRIVADO, + E,

Para la contrastación empírica se hatrabajado con datos correspondientes a losalumnos matriculados en la LADE o la DCEque acceden a la Universidad en el curso1997-98 y proceden de Bachillerato. Debi-do a que la información disponible era enalgunos casos incompleta, del total dealumnos con estas características 335 y412, respectivamente, se pierden algunasobservaciones de modo que los grupos

233

con los que se realiza la estimación son298 y 301 alumnos.

A partir de las pruebas estadísticas queproporcionan el cociente de verosimilitudpara el conjunto de los coeficientes, el testde significatividacl individual (test de Wald)y analizando el signo de los coeficientesestimados se obtienen las siguientes con-clusiones. Por lo que respecta a la DCE sepuede concluir que la decisión cle presen-tarse al examen de matemáticas empresa-riales tiene una asociación significativa yde signo positivo con el expediente acadé-mico previo y con la calificación obtenidaen la prueba de matemáticas de selectivi-dad lo que significa que ante mayorespuntuaciones en estas variables mayor esla propensión a presentarse al examen. Laprocedencia del alumno y la opción deMatemáticas cursada en el bachilleratotambién resultan significativas y confirmanque un alumno de COU tiene mayor pro-pensión a presentarse que otro que pro-venga de LOGSE y que los que hancursado matemáticas para ciencias tienenmás tendencia a presentarse que los dematemáticas para ciencias sociales. Estosresultados están en concordancia con losobtenidos en el apartado anterior y vienena confirmar que los factores que motivanlas malas calificaciones también están aso-ciados a otra forma de fracaso o de no su-perar la asignatura como es no acudir alexamen.

La estimación realizada para los alum-nos de la LADE confirma las conclusionesque se obtienen para la DCE si bien eneste caso no se ha podido constatar queexista asociación entre la decisión de pre-sentarse y la variable MATC1EN que indicala opción de matemáticas en el Bachiller. Aeste respecto hay que señalar que se ob-servan pautas de comportamiento diferen-tes cle uno y otro colectivos. El porcentajede alumnos que renuncian a convocatorias

en la lice'nciatura es más reducido, y de losresultados obtenidos se deduce que noconsideran un inconveniente el haber cur-sado una determinada opción de matemá-ticas, esto es, si bien en el apartadoanterior se ha constatado que los alumnosde la opción cle Ciencias Sociales obtienen,en general, peores calificaciones los re-sultados de la regresión logística sugie-ren que no acuden al examen en menorproporción.

Por otra parte hemos de señalar que lavariable LENGUA influye significativamen-te sobre la calificación —especialmente enla DCE— pero no sobre la decisión de pre-sentarse. Esto tiene una explicación lógicaya es que es muy posible que los alumnoscon menores habilidades verbales no per-ciban con especial dificultad los conceptosy procedimientos matemáticos y, por tan-to, no estimen pequeñas sus posibilidadesde éxito.

Las variables EDAD, VOCAC, PRIVA-DO y SOCIECO no resultan significativas—ni para la DCE ni para la LADE— demodo que no se ha probado que existauna asociación entre ellas y la decisión depresentarse al examen.

Para finalizar se analiza la influenciaque sobre la decisión de presentarse tienecada una cle las variables por separado, através del estudio de los ocicl ratios". En elcaso de que la variable independiente seade tipocualitativo, el odd ratio proporcionalas ventajas de una opción sobre otra. Asípor ejemplo, se puede observar que laprobabilidad estimada de que un indivi-duo se presente al examen se ve multipli-cada por 2,18 si ha cursado COU frente aLOGSE, en el caso de LADE y por 2,35 sise trata de un alumno de la DCE. En las ta-blas II y III, donde aparecen calculados losodd ratios para cada una cle las variablesindependientes, se puede apreciar que lasvariables con mayor contribución inclivi-

(16) Se define odd ratio de la variable I-ésitna corno eíb.

234

dual son la procedencia de COU o LOGSE de la diplomatura son la procedencia y lapara la licenciatura mientras que en el caso opción de matemáticas de Bachillerato.

TABLA IIEstimación logística para la DE

Coeficiente Error Test de Wald Odd ratio

C -.9572" 2.3974 -2.4848 -

COU 0.8567" 0.3620 2.3665 2.3553

MATCIEN 0.9818" 0.2957 3.3203 2.6693

EXPE 0.8321" 0.2719 3.0603 2.2981

LENGUA 0.0163 0.1446 0.1127 1.0164

)IL4 TSELEC 0.1421.• 0.0733 1.9386 1.1526

EDAD -0.0621 0.0613 -1.0130 0.9397

VOCAC 0.1816 0.3322 0.5466 1.1991

PRIVADO -0.4330 0.3247 -1.3335 0.6485

SOCIOECO 0.0582 0.1555 0.3742 1.0599

Cociente de verosimilittic : -189.024 (p-0.000)Número de observaciones: 301•• Coeficientes significativos a un nivel de significación de 0.05• Coeficientes significativos a un nivel de significación de 0.10El estadístico de Wald se calcula como el cociente entre el coeficiente y el error estándar, cuya distribución convergerá a unanormal tipificada.

TABLA IIIEstimación logística para la LADE

Coeficiente Error Test de Wald Odd ratio

c -4.1564 3.2273 -1.2878 -

COU 0.7816 0.4371 1.7881 2.1849

MATCIEN 0.5472 0.3964 1.3804 1.7284

EXPE 0.5676" 0.2242 2.5316 1.7640

LENGUA 0.0828 0,173 0.4786 1.0863

MATSELEC 0.1394' 0.0823 1.6938 1.1495

VOCAC -0.3698 0.5944 -0.6221 0.6908

SOCIOECO 0.0076 0.2034 0.0373 1.0076

EDAD -0.0073 0.1328 -0.0549 0.9927

PRIVADO -0.0792 0.3676 -0.2154 0.9238

Cociente de verosimilitud (ji-cuadrado) -138.6982. (p.:).000)Número de observaciones: 298• Coeficientes significativos a un nivel de significación de 0.05• Coeficientes significativos a un nivel de significación de 0.10

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En el caso de las variables cuantitativasel odd ratio permite comparar las ventajasde la variable respuesta para dos valoresdistintos de la variable explicativa. Así seobserva que los alumnos que tienen unpunto más en el expediente académicotendrán una probabilidad 2,29 veces ma-yor de presentarse al examen en DCE y de1,76 en LADE.

CONCLUSIONES

La literatura que trata el problema de la es-timación del rendimiento en la enseñanzauniversitaria ha analizado la influencia delos antecedentes familiares del alumno, losinputs escolares, y el nivel del grupo o cla-se. Enmarcado en lo que se ha denomina-do funciones de producción educativas, eneste trabajo se realiza un análisis de la in-fluencia de los factores individuales del es-tudiante sobre el rendimiento en un primercurso universitario de matemáticas empre-sariales prestando especial atención al cu-rrículo previo del alumno.

Las conclusiones que se extraen deeste trabajo están, en principio, limitadas ala Universidad de Oviedo y, aunque cabesuponer que los comportamientos detecta-dos se mantengan en otras universidades,sería preciso confirmar este hecho.

Las estimaciones llevadas a cabo tantopara la Licenciatura en Administración yDirección de Empresas como para la Di-plomatura en Ciencias Empresariales enesta universidad muestran que los alumnosde COU obtienen, en promedio, mejorescalificaciones que los de LOGSE. Asimismose ha podido comprobar que los estudian-tes que han cursado matemáticas paraciencias han obtenido, en general, mejores

resultados que aquellos que estudiaronmatemáticas para las ciencias sociales.

La nota media del expediente duranteel Bachillerato, que refleja las capacidadesintelectuales generales del alumno, ejerceuna influencia positiva sobre el rendimien-to en matemáticas empresariales. La im-portancia de que los alumnos adquieranun nivel adecuado en el manejo del lenguajese muestra a través de la influencia positivaque las habilidades verbales tienen sobreel rendimiento en matemáticas.

El estudio del rendimiento académicoen matemáticas empresariales se completaen la segunda parte del trabajo donde seanalizan las variables que influyen sobre ladecisión de presentarse al examen. Los re-sultados obtenidos están en consonanciacon los del apartado anterior ya que las va-riables que motivan peores calificacionesestán asimismo asociadas a la decisión deno presentarse al examen.

Aunque del análisis realizado destacael hecho de que los estudiantes de Cien-cias Sociales parece que encuentran mayoresdificultades en las matemáticas correspon-dientes al primer curso universitario, he-mos de señalar que el análisis llevado acabo en este trabajo se refiere únicamenteal área de matemáticas y debería comple-mentarse con un estudio más general enel que se analizasen los resultados en lasrestantes asignaturas de los distintos co-lectivos que ingresan tanto en la Licen-ciatura como en la Diplomatura en CienciasEmpresariales.

Las conclusiones invitan a la reflexióne indican la necesidad de abrir un debateentre los profesores de los dos niveles deenseñanza implicados al objeto de confron-tar puntos de vista y emprender accionesconjuntas para una mejor coordinación.

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ANEXO

Profesión de la madre Profesión del padre

Bajo

• Amas de casa• Personas sin trabajo remunerado• Trabajadores no cualificados• Pensionistas• Otras situaciones

• No trabaja• Obreros no especializados no agrarios• Personas sin trabajo remunerado• Trabajadores no cualificados• Otros: fallecidos y jubilados

Medio

• Técnicos o profesionales asociados atitulaciones universitarias o no universitariasde carácter postsecundario

• Trabajadores cualificados de agricultura ypesca

• Trabajadores cualificados y operarios demáquinas en industria, construcción y minería

• Trabajadores independientes• Empleados administrativos y trabajadores de

servicios

• Empleados administración y servicios• Empresarios con menos de diez asalariados• Obreros cualificados y especializados• Profesionales de las Fuerzas Armadas• Técnicos medios• Trabajadores cualificados de agricultura y

pesca• Trabajadores cualificados y operarios de

máquinas en industria, construcción yminería

• Trabajadores independientes• Técnicos o profesionales asociados a titulaciones

universitarias o no universitarias de carácterde postsecundario

Alto

• Altos cargos

• Directores o gerentes de empresas de laAdministración Pública

• Funcionarios con titulaciones superiores ymedias

• Directores o gerentes de empresas de laAdministración Pública

• Directores o gerentes de grandes empresas yalto personal

• Jefes de departamentos• Profesionales y alto personal técnico

Estudios de los progenitores

Bajo Medio Superior

• Sin estudios • Bachillerato elemental • Diplomado o técnico

• Estudios primarios • Bachiller superior • Licenciado, Doctor

Resultados del análisis factorial: Dimensión = 1, Autovalor = 0,4448

Variable Dimensión 1

ES77'ADRE 0.668

ESTMADRE 0.688

PROFMADRE 0.180

PROFPADRE 0.243

SOCIOECO - 0,668 ESTF'ADRE+ 0,688 ESTMADRE + 0,180 PROFAIADRE + 0,243 PROFPADRE

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