INFOREM DE LABORTARIO #2

PREPARACION DE GRAFICAS Y ANALISIS DE UN EXPERIMENTO

ALEJANDRA FERNANDEZ CRUZ

JHUVER ORTIZ DAZA

JORGE ELIECER SIERRA ALVAREZ

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA Y PEDAGOGICA DE COLOMBIA

SOGAMOSO- BOYACA

TITULO:

PREPARACION DE GRAFICAS Y ANALISIS DE UN EXPERIMENTO

OBJETIVO GENERAL:

EL ALUMNO ESTARÁ EN CAPACIDAD DE ILUSTRAR MEDIANTE GRÁFICAS EL DESARROLLO DE LOS PROCESOS EN LA INVESTIGACION

OBJETIVOS ESPECIFICOS

REALIZAR TODAS LAS TABLAS DE DATOS REFERENTES A LOS EXPERIMENTOS AFECTUADOS EN EL LABORATORIO

INTERPRETAR Y ANALIZAR LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN UN EXPERIMENTO MEDIANTE GRAFICAS

MARCO TEORICO

Las gráficas más comunes son las que se obtienen usando un sistema de ejes cartesianos.

Es costumbre que el eje de las abscisas (eje x) represente a la variable independiente o la variable controlada y en el eje de las ordenadas (eje y) la variable dependiente, aunque en algunos casos podría convenir lo contrario.

Se hace referencia a la gráfica como Y en función de X, Y contra X, Y versus X o como Y vs. X. Las cantidades que representan los ejes se escriben, preferentemente, con símbolos seguidos de las unidades entre paréntesis o después de una diagonal. Las escalas se deben escoger de modo que se utilice eficientemente el espacio destinado a la gráfica, y que permitan una lectura fácil de los puntos experimentales; la mínima división de la escala debe ser en números sencillos (múltiplo de 2, 5, o 10). DESCRIPCION DE LOS INSTRUMENTOS

PAPEL MILIMETRADO: Es papel impreso con finas líneas entrecruzadas, separadas según una distancia determinada (normalmente 1 mm en la escala regular). El papel milimetrado se usa para graficar las variables X; Y, cuando estas cumplen con la ecuación de una recta: Y=mX+b donde: m es la pendiente de la recta; y b es el valor del término independiente, correspondiente al punto de corte con el eje Y de la extrapolación de la recta óptima. PAPEL LOGARITMICO: Los datos que siguen una variación similar a una función potencial, y=a·xn , o aquella serie de datos cuyo rango abarca varios órdenes de magnitud son apropiados para una representación logarítmica. Por ello, este tipo de representación es muy usada en ciencias e ingeniería. Cualquier conjunto de datos que pueda ajustarse a la expresión podrá representarse en forma de línea recta, si usamos representación logarítmica ya que ambas expresiones son equivalentes.

PAPEL SEMILOGARITMICO: Es una representación gráfica de una función o de un conjunto de valores numéricos, en la que el eje de abscisas o el eje de ordenadas tienen escala logarítmica mientras el otro eje tiene una escala lineal o proporcional. Si la representación se hace

manualmente, se emplea papel semilogarítmico, que posee la escala con las marcas adecuadas para este tipo de representaciones. Se emplean logaritmos decimales, de base 10.

PROCEDIMIENTO:

En la tabla de datos correspondientes al experimento que se describe en la guía n° 4 de física fundamental 1

altura (h) cm

diámetro en mm 30 10 4 1

1.5 73.0 seg 43.5 seg 26.7 seg 13.5 seg2.0 41.2 seg 23.7 seg 15.0 seg 7.2 seg3.0 18.4 seg 10.5 seg 6.8 seg 3.7 seg5.0 6.8 seg 3.9 seg 2.2 seg 1.5 seg

1. Realice las ocho tablas que se derivan de la tabla anterior Tiempo contra diámetro (4)

TABLA 1

TIEMPO (segundos)

73 41,2 18,4 6,8

DIAMETRO (m.m)

1,5 2 3 5

0 10 20 30 40 50 60 70 800

1

2

3

4

5

6

f(x) = − 0.0468734700272213 x + 4.50854043044866

T vs D

TABLA 2

TIEMPO (segundos)

43,5 23,7 10,5 3,9

DIAMETRO (m.m)

1,5 2 3 5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

1

2

3

4

5

6

f(x) = − 0.0775613275613275 x + 4.45725108225108R² = 0.765631469979296

T vs D

TABLA 3

TIEMPO (segundos)

26,7 15 6,8 2,2

DIAMETRO (m.m)

1,5 2 3 5

0 5 10 15 20 25 300

1

2

3

4

5

6

f(x) = − 0.127942312273078 x + 4.49666880806127

T vs D

TABLA 4

TIEMPO (segundos)

13,5 7,2 3,7 1,5

DIAMETRO (m.m)

1,5 2 3 5

0 2 4 6 8 10 12 14 160

1

2

3

4

5

6

f(x) = − 0.257659955664875 x + 4.54334821293007R² = 0.760432947414423

T vs D

Tiempo contra altura (4)TABLA 1

TIEMPO (segundos)

73 43,5 26,7 13,5

ALTURA (C.m)

30 10 4 1

10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

35

f(x) = 0.496759440097994 x − 8.21055106583892

T vs A

TABLA 2

TIEMPO (segundos)

41,2 23,7 15,0 7,2

ALTURA (C.m)

30 10 4 1

5 10 15 20 25 30 35 40 450

5

10

15

20

25

30

35

f(x) = 0.876373916409577 x − 7.83304202981853

T vs A

TABLA 3

TIEMPO (segundos)

18,4 10,5 6,8 3,7

ALTURA (C.m)

30 10 4 1

2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

5

10

15

20

25

30

35

f(x) = 2.02776626605885 x − 8.72349772067965

T vs h

TABLA 4

TIEMPO (segundos)

6,8 3,9 2,2 1,5

ALTURA (C.m)

30 10 4 1

1 2 3 4 5 6 7 80

5

10

15

20

25

30

35

f(x) = 5.46706586826347 x − 8.4314371257485

T vs h

Hallar la relación entre las variables indicando todos los planos seguidos por usted

TABLA #1 (TIEMPO CONTRA DIAMETRO)

Y= mx+b X1=26,7 y1=30 X2=6,8 y2=4 M= y2-y1 / x2-y1

M= 4 -30 / 6,8 - 4M= 1,30 B= y2 – mx2B=4-(1,30)6,8)B=-4,84 Y=mx+bY=1,30(6,8)+ (-4,84)Y=4

TABLA N°2 TIEMPO CONTRA DIAMETRO

Y=mx+b X1=43,5 y1=1,5X2=10,5 y2=3 M= y2-y1 / x2-x1M= 3-1,5 / 43,5 – 10,5M=0,045 B=y2-mx2B=3-(0,045) x (10,5)B=2,52 Y=mx+bY=0,045(10,5)+2,52Y=3

TABLA N°3 (T v5 D) Y=mx+b X1=26,7 y1=1,5X2=6,8 y2=3 M= y2-y1 /x2-x1M=3-1,5/6,8-26,7M=-0,075

B=y2-mx2B=3-(-0,075)6,8)B=3,51 Y=mx+bY=-0,075(6,8)+ (3,51)Y=3

TABLA 4 (Tv5D) Y=mx+b X1=13,5 y1=1,5X2=3,7 y2=3 M=y2-y1 / x2-x1M=3-1,5 /3,7-13,5M=-0,15 B=y2-mx2B=3-(-0,15)3,7B=3,55 Y=mx+bY=-0,15(3,7)+3,55Y=3

TABLA 1 (TIEMPO CONTRA ALTURA

Y=mx+b X1=73 y1=30X2=6,8 y2=1 M=y2-y1 /x2-x1M=1-3,0 /6,8-73M=0,43 B=y2-mx2B=1-(0,43)6,8B=-1,924 Y=mx+bY=0,43(6,8)+ (-1,92)Y=1

1) Indica la relación de tiempo contra diámetro de las gráficas realizadas en papel milimetradoRTA: estas graficas tienen en común que muestran un descenso a medida que el diámetro aumenta y el tiempo es menor.

2) Indica la relación de tiempo contra diámetro de las gráficas realizadas en el papel logarítmicoRTA:

Muestran un descenso de pendiente lo cual muestra que la figura en el papel milimetrado es curva también.

3) Que indica la relación de tiempo contra altura de las gráficas realizadas en papel milimetradoRTA: Estas graficas tienen en común que muestran un aumento a la vez que el tiempo y la altura suben.

4) Que indica la relación de tiempo contra altura de las gráficas realizadas en papel logarítmicoRTA: Muestra la dirección de la pendiente que va en ascenso lo que significa que en el papel milimetrado estaba curva la línea

5) Indique las relaciones entre tiempo y diámetro, tiempo y altura con base en las gráficas en papel logarítmicoRTA: que cada una muestra cómo es que es la pendiente de la línea y me que muestran que van una con relación a la otra

6) Halle la ecuación general que relaciona las tres variables indicando el proceso seguido por usted

M= n∑ xy−(∑x )(∑ y )n∑ x2−(∑x)

7) La función y= ex, construya una tabla de datos y realice la gráfica de dicha función en papel milimetrado, logarítmico, semilogaritmico. Analice los resultados de dichas gráficas e indique sus conclusiones

Tiempo 0 1 2 3 4F (t) 100 200 400 800 1600

Grafica milimétrica

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Series2

tiempo

ft

Grafica semi logarítmica

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5100

1000

10000

Series2

Tiempo

f (t)

Grafica logarítmica

1 10100

1000

10000

Series2

Tiempo

f(t)

RTA:

Tiempo 0 1 2 3 4F (t) 100 200 400 800 1600

Grafica milimétrica

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Series2

tiempo

ft

Grafica semi logarítmica

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5100

1000

10000

Series2

tiempo

f(t)

Grafica logarítmica

1 10100

1000

10000

Series2

tiempo

f(t)

RTA:

Al graficar las tablas en los diferentes formatos con la misma tabla de datos podemos observar que en el papel milimetrado nos da una gráfica en forma de una semiparabola y que al graficarla en semi logarítmico y logarítmico esta grafica nos da lineal. Esto quiere decir que cuando necesitemos hallar una pendiente de la recta debemos primero identificar qué tipo de grafica es para graficarla en el papel indicado

8) 12 investigue cómo se maneja el papel polar y de un ejemplo de aplicación realizando una grafica

RTA:

En un sistema de coordenadas rectangulares o cartesiano se puede localizar un punto con una sola pareja de puntos (x, y) estos valores son las distancias dirigidas, partiendo del origen, desde los ejes x e y respectivamente.

El origen es el punto donde se intersectan los dos ejes coordenados. Otra forma de representar puntos en el plano es empleando coordenadas polares, en este sistema se necesita un ángulo (φ) y una distancia (r).

Para medir φ, en radianes, se requiere una semirrecta dirigida llamada eje polar y para medir r, un punto fijo llamado polo u origen.

Φ es la medida del ángulo en radianes, positivo cuando se mide en dirección contraria a las manecillas del reloj y negativo a favor del movimiento de las manecillas del reloj.

Las coordenadas polares se denotan por (r, φ) y para localizar un punto (r, φ) en este sistema de coordenadas, lo primero que tenemos que hacer es trazar una circunferencia de radio r, Polo u origen r 0 φ Eje polar P(r, φ) P(x, y) x y x y después trazar una línea con un ángulo de inclinación φ y, por último, localizar el punto de intersección entre la circunferencia y la recta; este punto será el buscado.

9) Indique las conclusiones de esta experiencia justificando las misma y argumentándolas

RTA:

Para analizar los datos experimentales, siempre conviene graficarlos. Si los puntos están contenidos en una recta lo que resta por hacer es determinar, a partir de la gráfica, los parámetros que la describen. Por el contrario, si los puntos experimentales nos e ajustan a una recta, sino más bien a una curva, entonces se recurre a graficarlos usando escalas logarítmicas en ambos ejes coordenados o solamente en uno y escala lineal en el otro. El propósito es que, con el uso de gráficas log-log o semilog, los puntos describan una recta ya que su identificación es muy fácil e indudable. Otra manera de lograr que los puntos experimentales estén sobre una recta es mediante un adecuado cambio de variables, el cual usualmente es sugerido por el análisis teórico del problema. Todas las curvas de la forma y=axn pueden ser transformadas para que sean líneas rectas usando escalas logarítmicas en ambos ejes coordenados. La otra familia de curvas que pueden ser convertidas en rectas son las que tienen la forma analítica y=abcx . Es usual que el parámetro b sea sustituido por el número 10 o por el número e; en el primer caso el cálculo se facilita usado logaritmos decimales y en el segundo al usar logaritmos naturales. Se obtiene una recta al graficar con escala logarítmica en uno de los ejes coordenados.

10) Justifique si los objetivos propuestos en esta práctica se cumplieron a cabalidad y de los argumentos que lo confirmen o lo refuten

RTA:

tenemos la capacidad de dibujar una grafica en cualquier tipo de papel ya sea milimetrado semi logarítmico logarítmico y/o polar

Hemos realizados cada una de las tablas solicitadas durante el desarrollo de dicho laboratorio con el fin de poder realizar cada uno de los cálculos requeridos

Podemos realizar un buen análisis en cada grafica que se nos presente ya que contamos con el suficiente conocimiento para realizarlo

11) Cuáles son las causas de error de esta experiencia cuantifíquelas

RTA:(a) No todos los puntos experimentales están representados en la figura(b) Los puntos experimentales no figuran o no se distinguen(c) Los puntos están unidos por líneas que no corresponden a una variación

continua(d) El espacio ocupado por los puntos experimentales dentro de la gráfica

representan una parte mínima del espacio total debido a una mala elección del intervalo de representación

(e) El color añadido al fondo estorba al restar claridad a la representación(f) Los ejes X E y tiene longitudes muy dispares. El tamaño del eje es demasiado

pequeño(g) El título de la gráfica no da ninguna información sobre lo que se pretende

representar y es redundante(h) Falta los rótulos