DEMOSTRACION DEL TEOREMA DE BERNOULLI
INDICE
I. INTRODUCCION
II. OBJETIVOS
III. MARCO TEORICO
IV. EQUIPOS Y MATERIALES
V. PROCEDIMIENTOS
VI. DATOS DE LA MUESTRA
VII. CALCULOS
VIII. CONCLUSIONES
I.INTRODUCCION
Nosotros como futuros ingenieros debemos poner nfasis a cada uno
de los ensayos ya que la prctica acompaada de la teora dan una
mayor claridad y entendimiento de los teoremas referente a la
mecnica de fluidos, se estudian las propiedades y comportamiento de
los fluidos, para ello, se realizan experiencias que permitan
conocer el comportamiento a nivel macro de las distintas
sustancias.
Es importante conocer la aplicabilidad del principio de
Bernoulli, para saber cmo podemos utilizarlos en el diseo de
tuberas, de tal forma que se pueda inferir cuales son las
dimensiones de tubera necesarias para sistemas hidrulicos
complejos.
Una manera de comprobar el principio de Bernoulli, es por medio
de un equipo especializado para medir la presin en tubo de Venturi
o tubo en forma de cono, donde tambin por medio de una sonda se
puede medir la velocidad, de tal forma que hallando estos mismos
valores tericos y comparndolos con los experimentales debe dar una
diferencia pequea
II. OBJETIVO
2.1OBJETIVO GENERAL
Investigar la validez de la ecuacin de Bernoulli cuando se
aplica al flujo constante de agua en un conducto cnico.
2.2 OBJETIVOS ESPECFICOS
Medir los caudales.
Medir la cabeza esttica y la presin total en un tubo rgido
divergente/convergente, conocida la geometra por una amplia gama de
velocidades de flujo constante. Diferenciar las lneas de presin y
de energa. Aplicar la ecuacin de Bernoulli para calcular la cabeza
de velocidad del sistema en cada punto
III. MARCO TEORICO
El principio de Bernoulli, tambin denominado ecuacin de
Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un
fluido movindose a lo largo de una lnea de corriente. Fue expuesto
por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinmica (1738) y expresa que
en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en rgimen de
circulacin por un conducto cerrado, la energa que posee el fluido
permanece constante a lo largo de su recorrido. La energa de un
fluido en cualquier momento consta de tres componentes:
1. Cintico: es la energa debida a la velocidad que posea el
fluido.2. Potencial gravitacional: es la energa debido a la altitud
que un fluido posea.3. Energa de flujo: es la energa que un fluido
contiene debido a la presin que posee.
La siguiente ecuacin conocida como "Ecuacin de Bernoulli"
(Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos trminos.
V = velocidad del fluido en la seccin considerada. g =
aceleracin gravitatoria z = altura en la direccin de la gravedad
desde una cota de referencia. P = presin a lo largo de la lnea de
corriente. = densidad del fluido.
Para aplicar la ecuacin se deben realizar los siguientes
supuestos:
Viscosidad (friccin interna) = 0 Es decir, se considera que la
lnea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona
'no viscosa' del fluido. Caudal constante Fluido incompresible,
donde es constante. La ecuacin se aplica a lo largo de una lnea de
corriente
La energa de un fluido en cualquier momento consta de tres
componentes: Cintica: es la energa debida a la velocidad que posea
el fluido. Potencial gravitacional: es la energa debido a la
altitud que un fluido posea. Energa de flujo: es la energa que un
fluido contiene debido a la presin que posee.Considerando el caudal
en dos secciones diferentes de una tubera y aplicando la ley de
conservacin de la energa, la ecuacin de Bernoulli se puede escribir
como:
Cada trmino tiene unidades de energa por unidad de peso y los
tres trminos se refieren a energa utilizable.
Considerando el movimiento del fluido en dos secciones del
conducto, la educacin de Bernoulli, expresa que:
En donde. Para este aparato, Z1 = Z2 y p= . h Por tanto, si se
verifica el Teorema de Bernoulli, se tendr que:
Cuyo valor debe ser el mismo en todas las secciones del
conducto.
APLICACIONES DEL TEOREMA DE BERNOULLI
AUTOMVIL Y LA FSICA
Como se seal anteriormente, sobre el funcionamiento de un auto
influyen notablemente dos fuerzas. La fuerza de sustentacin (Fs = .
densidad . velocidad del cuerpo . superficie del cuerpo .
coeficiente de sustentacin) y la fuerza de arrastre (Fa = 0.5 .
coeficiente de arrastre . densidad del aire . rea frontal del
vehculo . velocidad del vehculo). Sin embrago, estos no son los
nicos
EN TUBERIAS
La ecuacin de Bernoulli y la ecuacin de continuidad tambin nos
dicen que si reducimos el rea transversal de una tubera para que
aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducir la
presin. Este teorema es aplicable al momento de tuberas hidrulicas
teniendo en cuenta las perdidas por friccin en el flujo con la
tubera
IV .EQUIPOS Y MATERIALESEQUIPO PARA LA DEMOSTRACION DEL TEOREMA
DE BERNOULLI- FME03El equipo de demostracin del teorema de
Benoulli, FME03, est formado por un conducto de seccin circular con
la forma de un cono truncado, transparente y con siete llaves de
presin que permiten medir, simultneamente, los valores de presin
esttica que correspondiente a cada punto de las siete secciones
diferentes.Todas las llaves de presin estn conectadas a un manmetro
con un colector de agua presurizada o no presurizada.Los extremos
de los conductos son extrables, por lo que permiten su colocacin
tanto de forma convergente como divergente con respeto a la
direccin del flujo.Hay tambin una sonda (tubo de Pitot) movindose a
lo largo de la seccin para medir la altura en cada seccin (presin
dinmica)La velocidad de flujo en el equipo puede ser modificada
ajustando la vlvula de control y usando la vlvula de suministro del
Banco o Grupo Hidrulico.Una manguera flexible unida a la tubera de
salida se dirige al tanque volumtrico de medida.Para las prcticas,
el equipo se montar sobre la superficie de trabajo del banco. Tiene
patas ajustables para nivelar el equipo.La tubera de entrada
termina en un acoplamiento hembra que debe de ser conectado
directamente al suministro del banco.
ESPECIFICACIONES Rango del manmetro: 0-470 mm. de agua. Nmero de
tubos manomtricos: 8. Dimetro de estrangulamiento aguas arriba: 25
mm. Estrechamiento: Estrechamiento aguas arriba: 10. Estrechamiento
aguas abajo: 21. Sistema de conexin rpida incorporado. Estructura
de aluminio anodizado y panel en acero pintado.
DIMENSIONES Y PESODimensiones: 800 x 450 x 700 mm. Aprox. Peso:
15 Kg. aprox.
TUBO PITOTTUBO PIEZOMETRICO
PARTES DEL EQUIPO
1. Conducto de entrada2. Panel de tubos manomtricos4. Vlvula de
entrada de aire (antiretorno)5. Conducto de salida6. Llave
reguladora de caudal7. Tubo de Pitot8. Estructura9. Conducto
convergente divergente10. Bomba manual11. Uniones desmontables12.
Pies ajustables
BANCO HIDRAULICOModelo FME00, este equipo tiene una bomba, un
sumidero, en ella se coloca el equipo de presin sobre superficies
antes mencionado.Caractersticas La bomba centrfuga, 0.75 KW, 20 -
90 l/min. A las 21.5 - 16 m., la sola fase 220V/50Hz 110V. /60Hz.
El impulsor de acero limpio. La capacidad de tanque de sumidero:
165 litros. El cauce pequeo: 8 litros. La medida de flujo: el
tanque volumtrico, calibrado de 0 a 7 litros para los valores de
flujo bajos y de 0 a 40 litros para los valores de flujo altos.Los
Servicios Requeridos El suministro de Agua. El desage.
V. PROCEDIMIENTO
1. EL Equipo de demostracin del teorema de Bernoulli, se instal
sobre el banco hidrulico
BANCO HIDRAULICO
2. Se procede a encender el banco hidrulico
BOTON ENCENDIDO
3. Una vez encendido el banco hidrulico , se espera a que todos
los tubos manomtricos que todos ellos se llenen
TUBOS MANOMETRICOS
4. Con la valvula de regulacin del equipo FME 03, se regula el
caudal
VALVULA REGULADORA DE CAUDAL
5. Una vez fijado el caudal se procede a tomar datos del caudal
TOMA DE DATOS
6. Luego se procede a instalar el tubo de pitot, a la direccin
del tubo manomtrico que se ah tomado en cuenta ,(altura
piezometrica 1, altura piezometrica 2, altura piezometrica 3,
altura piezometrica 4, altura piezometrica5, altura
piezometrica6).TUBO DE PITOT
7. Despus se procede a tomar lecturas de las alturas 8. Se fija
otro caudal , y el proceso es igual desde el paso 5 hasta el 7
VI. DATOS DE LA MUESTRA
VII. CALCULOS
VIII. CONCLUSIONES
Las imprecisiones en la lectura de los piezmetros y otras
variaciones surgen por los siguientes casos La presencia de
burbujas el los tubos piezomtricos. El equipo no se encontraba
nivelado correctamente. Una inadecuada medida de los caudales.
Al aumentar el rea de la seccin la altura cintica disminuye y la
altura piezomtrica aumenta.Con los resultados obtenidos se puede
demostrar la validez del teorema de bernoulli, estos datos difieren
un poco, pero esta variacin puede tomarse como insignificante ya
que las alturas o longitudes estas en milmetros
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO10
