INFORME 2 TRANSFERENCIA

8/18/2019 INFORME 2 TRANSFERENCIA

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UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍADEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA Y AMBIENTAL

TRANSFERENCIA DE CALOR 1er Semestre 2016

Profesor

Ayudante

Bloque

Paula GuerraCamila González S.Camila Navarro F.8

Integrantes Lydia GonzálezSebastián Jara

PREINFORME

INFORMEX

Experiencia

N°2

22 de Abril

2016 Conocer, plantear y resolver los problemas asociados ala transferencia de calor es elemental para la formaciónde un ingeniero. Para ello, se debe comprender losdistintos mecanismos por medio de los cuales setransfiere el calor.

Mecanismos deTransferencia de Calor


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Universidad Técnica Federico Santa María

Departamento de Ingeniería Química y Ambiental

Transferencia de Calor 2016-1, Campus San Joaquín

Balances de materia y energía Página | 1

RESUMEN EJECUTIVO

El presente informe tuvo como objetivo estudiar mecanismos de intercambio de calor comoconvección natural y forzada, radiación y conducción por medio del perfil de temperatura de

una aleta y las leyes que gobiernan dichos mecanismos de transferencia de calor, es decir, si laley de Boltzmann es efectivamente una forma certera de cuantificar la radiación emitida por uncuerpo. Para el caso del calentamiento de una aleta, se obtuvieron temperaturas superiores en laconvección forzada en comparación a la convección natural, el coeficiente convectivo estimadofue de ℎ 6,229 / ∙ y la eficacia estimada fue de 1 , 2 2. Para el caso de laexperiencia de radiación, se evidenciaron las leyes que explican este fenómeno, con explicacióny errores en cada representación gráfica del presente informe. Para la última experiencia, seobservó que el perfil de velocidad del agua con tinta se modificó ante la presencia de hielo,dando cuenta de distintos fenómenos como convección y conducción.

FENOMENOLOGÍA DE LAS EXPERIENCIAS

En la primera experiencia, se calienta una aleta que llega a estado estacionario y disipa calor pormedio de convección natural (fenómeno de transporte originado por diferencias de densidad),teniendo las temperaturas más altas en el centro de la placa, mientras que al poner 2 elementosexternos (ventiladores) se presenció la convección forzada (a diferencia de la convecciónnatural, el transporte es originado por un ente externo al sistema)

La radiación térmica es energía emitida por la materia que se encuentra a una temperatura dada,se produce directamente desde la fuente hacia afuera en todas las direcciones. Para latransferencia de radiación por una superficie de área A, que se encuentra a una temperatura Tse tiene que la rapidez a la cual se libera energía se llama potencia de radiación H, su valor es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta. En cuanto a la segunda experiencia,se modifica la distancia, encontrando empíricamente la relación entre la distancia y la intensidadde radiación (factor geométrico) basados en el comportamiento de un cuerpo negro. Mientrasque la otra parte de la experiencia de radiación a partir de datos experimentales se comprueba

la ley de Boltzmann.

Para la última experiencia demostrativa se evidenció la conducción molecular, pues al acercarla mezcla de agua y tinta al soplete la mezcla empezó a ebullir, y además se observó laconvección natural, pues al agregar hielo las densidades se modificaron (evidenciado por el tipode flujo de la tinta).


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RESULTADOS Y ANÁLISIS

Calentamiento De Una Aleta

Para el caso del calentamiento de la aleta, el criterio utilizado para el estado estacionario fue el perfil térmico. Este constituye en que en el centro de la aleta, transcurrido un tiempo debiese deformarse una campana (tal como sucedió en la experiencia) debido a que por ese camino el calorse pierde menos, pues por los costados se disipa calor al ambiente más fácil y por ende, latemperatura debió ser más baja (tal como ocurrió). Siguiendo este análisis, cuando este perfiltérmico visible en la cámara IRI4030 no mostró variación significativa en el tiempo, seconsideró que se encontraba en estado estacionario.

Para encontrar de forma matemática cuando se llega al estado estacionario es cuando laexpresión de estado transiente es igual a 0.

La ecuación que modela la ecuación en estado transiente es la siguiente [1]:

+

+ 1

Donde es difusividad térmica, la relación entre conducir calor y almacenar calor, equivalentea:

, ∙ 2

Asumiendo que el ingreso de calor es unidireccional, la ecuación (1) queda:

, ∙ ∙

3 , 0 4 0,

0 5

, ℎ, ∞ 6 Por medio de herramientas de métodos numéricos se obtiene la solución a la ecuación:

∞ ∞ 2 ∑sin+sincos

∞

= cos

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A simple vista la ecuación anterior es bastante engorrosa, por lo que para beneficio del lector,esa misma solución se puede escribir en función de los números adimensionales Fourier yBiot .

∞ ∞ ,, 8 Escrito de manera extendida:

∞ ∞ −∙ 9

Donde ∙ y ∙ De manera explícita:

∞ ∞ −∙ ∙∙ 10

En esta experiencia se obtuvieron los siguientes resultados para la convección natural y forzada

Tabla 1: Datos Obtenidos Experimentalmente en el laboratorio

Convección Voltaje[V] Corriente[A] T [°C] T [°C] T [°C] T [°C] T [°C]T [°C] Natural 2,14 10,3 82,5 83,3 86,5 93,7 106,6 144,4Forzada 2,14 10,3 86,2 88,3 91,7 95,3 100,4 117,1

Velocidad Aire [m/s]

Valor 0,88 0,88 0,91 0,68 0,78 0,75 0,85 -Promedio 0,82

A partir de ellos junto con los valores de las propiedades físicas del aire se calculó el hconvectivo del aire obteniendo como resultado que ℎ 6,229 / ∙ (Véase Anexo A). Distinto a lo que diría el sentido común, en la convección forzada, en la mayoría de los puntosla temperatura fue superior a la convección natural, esto se puede deber a que la aleta deenfriamiento en el caso de convección natural forma un gradiente térmico, por lo que va a unavelocidad de enfriamiento, pero en el caso de la convección forzada, al entregarle energía alfluido se disminuye este gradiente, por lo que la velocidad de enfriamiento es más tardía que en

el caso anterior.

En cuanto al cálculo de la eficacia de la aleta, está descrita en el Anexo B, teniendo comoresultado que la eficacia estimada fue de 1 , 2 2.Dada que la eficacia toma valores menores o iguales a 1, la diferencia se pudo deber a erroresde manipulación de la cámara termográfica, al tanteo de la ubicación de los pernos para obtener


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la temperatura (porque no se distinguían los pernos en las fotografías) o al sistema que no esideal (no está correctamente aislado).

Radiación

De acuerdo a las problemáticas del práctico se puede decir lo siguiente respecto al estudio deradiación.

De acuerdo a los datos recopilados para la experiencia de Boltzmann (véase anexos C y F) selogró determinar que el gráfico solicitado corresponde a:

Figura 1: Gráfica entre la relación del factor geométrico y la temperatura de la fuente de

radiación.

Se puede inferir de este gráfico que a medida que aumenta la temperatura de la fuente aumentael factor de corrección de la medición asociado a ella, lo cual es muy lógico dado que bajo laecuación propuesta por Stefan Boltzmann al producirse este aumento asociado a los voltajes producirá una mayor intensidad y esta aunque esté siendo emitida por un cuerpo negro ideal deemisividad 1, también tiene tendencia a perderse por contacto con el aire, paredes blancas del

laboratorio, etc.

y = 3E-06x3 - 0,005x2 + 2,5239x - 419,75R² = 1

2,57

2,59

2,61

2,63

2,65

2,67

2,69

2,71

470 480 490 500 510 520 530 540

F a c t o r g e o m é t r i c o [ - ]

Temperatura de la fuente [K]

Factor F vs Temperatura de fuente


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5.3.2.2 Grafi que el factor F v/s X, para el ejercicio de in tensidad-distancia. Comente sus

resultados basándose en la fenomenología de la experiencia.

Para el análisis cualitativo entre el factor F y la distancia se recurrió a los datos asociados a la prueba de intensidad/distancia del experimento (véase anexos C y F), cuya representación quedó

definida por el siguiente gráfico:

Figura 2: Gráfica entre la relación del factor geométrico y la distancia de la fuente de

radiación.

Se visualiza claramente que a medida que aumenta la distancia entre el receptor y la fuente deradiación aumenta el factor de corrección, el efecto que da cuenta de este fenómeno es muysimilar al del caso anterior dado que a medida que aumenta la distancia entre ambas fuentesexiste una pérdida de radiación hacia los alrededores lo que impide una constante entre el factory un punto cualquiera ubicado en la distancia entre ambos dispositivos.

5.3.2.3 Demostrar que la i ntensidad de la radiación varía con la cuar ta potencia de las

temperaturas (ley Stefan-Boltzmann), ¿El factor de forma se mantiene constante? De no ser

así, expli que los posibl es factores que impidieron cumpl ir el objetivo. Sea ordenado y exponga

los resul tados obteni dos en una tabl a resumen.

Para determinar la relación entre ambas variables hay que considerar que la intensidad porradiación obedece a la ecuación propuesta por Boltzmann (véase anexo F), a continuación seexpone una tabla que da cuenta de los resultados obtenidos a partir de los datos del laboratorio

y = 20,565x - 4,5565R² = 0,9889

2

46

8

10

12

14

0,3 0,45 0,6 0,75 0,9

F a c t o r F [ - ]

Distancia [m]

Factor F vs Distancia


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Tabla 2: Cálculo del calor de radiación

[K] [K] ⁄ 524,25 298,95 3830,0524,95 299,05 3852,3

524,75 299,05 3845,8524,65 299,05 3842,5

Cuya representación hace más notoria la dependencia de intensidad versus las temperaturas, alser una curva la relación resultante.

Figura 3: Gráfica entre la intensidad de la radiación y la diferencia a la cuarta de las

temperaturas relativa a Ecc de Stefan Boltzmann.

En el caso de existir discrepancias con la realidad es muy probable que se deba a erroresinstrumentales, disipación de radiación, entre otros.

y = -6E-23x3 + 1E-11x2 - 0,879x + 2E+10R² = 1

200

500

800

1100

1400

1700

6,75E+10 6,76E+10 6,77E+10 6,78E+10 6,79E+10 6,8E+10

I n t e n s i d a d [ W / m ^ 2 ]

Diferencia a la cuarta de Temperatura [K^4]

Intensidad Vs Diferencia A La Cuarta DeTemperatura


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5.3.2.4 Realice un gráfico de Log RC vs Log X. Comente sus resultados basándose en la curvaobtenida. Exponga la corrección de la medición R en una tabla.

Tabla 3: relación entre los logaritmos de la intensidad medida con el radiómetro y de las

distancia a dichas medicionesLOG RC LOG X

3,26 -0,522,89 -0,302,59 -0,15

2,43 -0,046

Figura 4: Gráfica entre los logaritmos de la lectura de intensidad corregida y de la distancia.

La tabla que pide el ejercicio puede verse en el Anexo F .

y = -0,0832x2 - 1,8227x + 2,3375R² = 0,9984

0

0,5

1

1,5

2

2,5

33,5

-0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0

L O G R C

LOG X

LOG RC vs LOG X


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5.3.2.5 Comprobar la relación cuadrática existente entre la in tensidad de radiación y la

distancia entre la fuente de radiación y el r eceptor, señale las diferencias en caso de haberlas

y las fuentes de error que pudieron i nf lu ir . Registre el err or.

Figura 5: Gráfica entre la intensidad de la fuente y la distancia.

Se obtuvo un coeficiente de correlación de R² = 0,8035 lo cual indica que ciertamente hubo

errores asociados a la medición. Estos errores pueden ser por ejemplo instrumentales, oambientales ya que el laboratorio es completamente blanco, por lo que la radiación se refleja enlos muros y el radiómetro entregará falsas mediciones; también se trabaja en un ambienteiluminado, por lo que hay radiación solar presente y es causante de aun más errores.

5.3.2.6 ¿Quéocur r ir ía con sus datos, si el fabricante inf orma que la placa no se comporta

como un cuerpo negro?

Si el fabricante diera a conocer que la placa no se comporta como un cuerpo negro, es decir unemisor ideal, habría que recalcular todos los datos de la experiencia dado que todos los cálculosse hicieron en base a la emisividad perfecta que entregaría este dispositivo, equivalente a 1,todas las magnitudes serían menores a las entregadas, calculadas y expuestas dado que laintensidad de la radiación depende de este parámetro y está al ser un cuerpo gris, experimentaríauna menor cantidad de radiación.

y = -159,94x2 + 207,37x + 3783,8

R² = 0,8035

3825,0

3830,0

3835,0

3840,0

3845,0

3850,0

3855,0

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

I n t e n s i d a d [ W / m ^ 2 ]

Distancia [m]

INTENSIDAD VS DISTANCIA


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5.3.2.7 ¿Es importante la luz que hay en el laboratori o de transferencia de calor para el

análisis de su exper iencia?

Definitivamente es importante dado que cualquier cuerpo existente emite radiación y esta afecta

a las producidas en otros cuerpos, a modo de acotación es importante agregar que el vestuarioutilizado en laboratorio y el color de las paredes son también responsables de errores cometidosen las mediciones debido a que el blanco es un color excesivamente reflectante y producesignificativamente un incumplimiento en las idealidades sobre las cuales se debe trabajar.

En la última experiencia de convección natural, se observó que el agua con tinta aumentó sutemperatura hasta empezar a ebullir por la presencia del mechero, por lo que ocurrió unaconducción de calor por las paredes del matraz, elevando la temperatura del fluido. Luego, alser colocado en el gran recipiente de acrílico, la mezcla al estar con una temperatura bastanteelevada a la del agua, su densidad disminuyó, por lo que salió expulsada hacia la superficie conun flujo turbulento a simple vista, presenciando el fenómeno de convección natural. Finalmente,

después de adicionar el hielo, la mezcla aumentó su densidad, por lo que ya la mezcla no sedepositó en la superficie y se empezó a diluir en el agua, pasando a un flujo laminar. Estosfenómenos se pueden apreciar en las siguientes imágenes.

Figura 6: Imágenes del experimento realizado: Convección Natural

CONCLUSIONES

Para el caso del calentamiento de la aleta, se obtuvieron errores en la eficacia de la placa,asociado a errores humanos de manipulación de la instrumentación (cámara y softwaredeterminante en las elecciones de temperatura). Se obtuvo un coeficiente convectivo de valorℎ 6,229 / ∙ dentro del rango esperado basado en fuentes bibliográficas. [2]De acuerdo a la radiación se pudieron determinar claramente relaciones entre la intensidad queemite una fuente, la distancia a la cual se encuentra el receptor de esta, la diferencia detemperatura que se produce entre la fuente emisora y los alrededores que la circundan, loimportante que es corregir las mediciones cuando se está trabajando sobre todo a base de


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instrumentos tan sensibles que una mínima perturbación cambia radicalmente el valor y norepresenta cuantitativamente el objetivo. Se logró determinar experimentalmente la ley quegobierna el mecanismo de transferencia de calor de radiación propuesto por Stefan Boltzmannen última instancia fue necesario realizar una serie de suposiciones con el fin de tener los

resultados más reales y contundentes posibles.

ANEXOS

A.- CÁLCULO DE H CONVECTIVO…………………………………………………… ..11

B.- CÁLCULO EFICACIA DE LA ALETA……………………………………………… .12

C.- VALORES OBTENIDOS EXPERIMENTALMENTE EN EXPERIENCIA 2……….13

D.- DETERMINACIÓN DEL FACTOR GEOMÉTRICO PARA LEY DE STEFAN BOLTZMA NN………………………………………………………………… ...…………13

E.- GRÁFICO FACTOR GEOMÉTRICO VS TEMPERATURA DE LA FUENTE PARA EXPERIENCIA DE BOLTZMANN………………………………………………………. 15

F.-DETERMINACIÓN DEL FACTOR GEOMÉTRICO PARA INTENSIDAD/DISTANCIA……………………………………………………………… .16

G.- GRÁFICO FACTOR GEOMÉTRICO VS DISTANCIA DE LA FUENTE PARA EXPERIENCIA DE INTENSIDAD……………………………………………………… ..16


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A.- CÁLCULO DE H CONVECTIVO

A continuación se presentan los valores de las propiedades físicas del aire.

Tabla A-1: Propiedades Físicas del Aire [3]

PROPIEDAD VALOR UNIDADDensidad 1,17 /

Capacidad Calorífica 1005 / ∙ 0,026 / ∙

Viscosidad Dinámica (a 20°C) 1,825∙10− /∙ Primero se determina una expresión adimensional para determinar el coeficiente convectivo.Bajo la suposición que existe una capa límite laminar en el borde, la expresión se modela de la

siguiente manera:

0,664∙/ ∙ / 3 11Se sabe además que los Números de Nusselt, Prandtl y Reynolds corresponden a:

ℎ ∙ 12 ∙

13

∙ ∙ 14

Considerando el largo de la placa L=0,32 [m] y los valores de la Tabla A-1 en el presente anexo,se puede obtener el coeficiente convectivo.

Reemplazando:

0,664∙/ ∙ /

ℎ ∙ 0,664∙ ∙ /

∙ ∙ ∙ / Desarrollando:

ℎ∙0,320,026 0,664∙

1005∙1,825∙10−0,026

/∙ 1,17∙0,82∙0,321,825∙10−

/

Despejando:ℎ 6,229 / ∙


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B.- CÁLCULO EFICACIA DE LA ALETA

Para calcular la eficiencia de la aleta, se debe considerar la información en la Tabla 1).

Tabla 1: Resultados obtenidos experimentalmenteConvección Voltaje[V] Corriente[A] T [°C] T [°C] T [°C] T [°C] T [°C]T [°C]

Natural 2,14 10,3 82,5 83,3 86,5 93,7 106,6 144,4Forzada 2,14 10,3 86,2 88,3 91,7 95,3 100,4 117,1

Velocidad Aire [m/s]Valor 0,88 0,88 0,91 0,68 0,78 0,75 0,85 -

Promedio 0,82

Asumiendo que el calor disipada por la resistencia es el mismo calor absorbido por la aleta, y asu vez, es el mismo calor que disipa, sin existir conducción, es decir, una convección perfecta.

La potencia está dada por: ∙ 1 5

2,14 ∙ 10,3 Lo que es equivalente a:

22,042 / Para el caso del calor disipado se considera las temperaturas extremas de la aleta y se resuelveel siguiente balance que da cuenta de la conducción y convección:

∙

1ℎ + ∆ 16

Reemplazando:

144,482,5∙0,22∙0,3216,2 + 0,32637∗26,7938

* [4]

Luego la eficacia se representa de la siguiente manera:

17

Finalmente se obtiene:

26,793822,04 1,22


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C.- VALORES OBTENIDOS EXPERIMENTALMENTE EN EXPERIENCIA 2

A continuación se presentan los valores obtenidos experimentalmente para la relaciónintensidad/distancia aplicada al estudio de la radiación.

Tabla C-1: Datos obtenidos en la prueba de intensidad/distancia para la radiación

Distancia

Voltaje

Corriente

°

° Lectura R ⁄ ó

300 14 4,5 251,1 25,8 60 30500 14 4,5 251,8 25,9 26 30700 14 4,5 251,6 25,9 13 30900 14 4,5 251,5 25,9 9 30

Luego se exponen los datos recopilados para la segunda parte de la segunda experiencia, la cual busca estudiar el cumplimiento de la ley de Stefan Boltzmann.

Tabla C-2: Datos obtenidos para análisis de ley de Boltzmann

Voltaje

° °

Lectura R ⁄ ó

12 198,9 17,8 31 30,1213 207,3 18,1 33 30,12

14 233,9 18,7 42 30,1215 259,9 19,1 51 30,12

D.- DETERMINACIÓN DEL FACTOR GEOMÉTRICO PARA LEY DE STEFAN BOLTZMANN

Para calcular dicho factor y realizar los gráficos pedidos por el práctico se debe recurrir a ciertasecuaciones primero, como por ejemplo la corrección de las mediciones tomadas por elradiómetro.

∙ 1 8 Donde:

: : :


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En la siguiente tabla se resumen los valores ya corregidos

Tabla D-1: Lecturas radiómetro corregidas

Para proseguir es necesario establecer la ley de Boltzmann, para luego cumplir con ladeterminación del factor geométrico.

La ley de Boltzmann es una relación entre la radiación recibida/emitida por un cuerpo, lastemperaturas de la fuente y de los alrededores y la constante de Boltzmann, la cual se modela

de la siguiente forma:

∙ ( ) 19 Para la cual:

: 5,67108 [ 2 ∙ 4] : ó

Realizando la conversión de unidades de acuerdo a la temperatura de Celsius a Kelvin yreemplazando los datos anteriores en la ecuación (19) se obtiene el calor por radiación enunidades de área.

Tabla D-2: Cálculo del calor de radiación

[K] [K] ⁄ 472,05 290,95 2409,1480,45 291,25 2613,2

507,05 291,85 3336,5533,05 292,25 4164,2

Finalmente se obtiene el factor geométrico mediante la expresión:

⁄

⁄

31 30,12 933,7233 30,12 993,96

42 30,12 1265,0

51 30,12 1536,1


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20 Tabla B-3: Valores de factor F para los distintos resultados

C ⁄ ⁄ 933,72 2409,1 2,58993,96 2613,2 2,631265,0 3336,5 2,641536,1 4164,2 2,71

E.- GRÁFICO FACTOR GEOMÉTRICO VS TEMPERATURA DE LA FUENTE PARA

EXPERIENCIA DE BOLTZMANN

De los datos obtenidos del inciso anterior, se representará gráficamente la relación entre elfactor geométrico y la temperatura asociada a la fuente de radiación.

Figura E-1: Gráfica entre la relación del factor geométrico y la temperatura de la fuente de

radiación.

y = 3E-06x3 - 0,005x2 + 2,5239x - 419,75R² = 1

2,57

2,59

2,61

2,63

2,65

2,67

2,69

2,71

470 480 490 500 510 520 530 540

F a c t o r g e o m é t r i c o [ - ]

Temperatura de la fuente [K]

Factor F vs Temperatura de fuente


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F.-DETERMINACIÓN DEL FACTOR GEOMÉTRICO PARA INTENSIDAD/DISTANCIA

Análogamente al Anexo D se dispone de las mediciones obtenidas con el radiómetro y su

respectivo coeficiente de corrección, además de la distancia a la cual se obtuvieron dichos datos,lo cual queda resumido en la siguiente tabla:

Tabla F-1: Lecturas del radiómetro corregidas con las respectivas distancias

Realizando la conversión de unidades de acuerdo a la temperatura de Celsius a Kelvin yreemplazando los datos anteriores en la ecuación (2) (Véase anexo D) se obtiene el calor porradiación en unidades de área o intensidad.

Tabla F-2: Cálculo del calor de radiación

[K] [K] ⁄ 524,25 298,95 3830,0524,95 299,05 3852,3524,75 299,05 3845,8

524,65 299,05 3842,5

Finalmente se obtiene el factor geométrico de acuerdo a la ecuación (3) (véase anexo B)

Tabla F-3: Valores de factor F para los distintos resultados

C ⁄ ⁄ 1800 3830,0 2,13780 3852,3 4,94390 3845,8 9,86

270 3842,5 14,2

G.- GRÁFICO FACTOR GEOMÉTRICO VS DISTANCIA DE LA FUENTE PARA EXPERIENCIA DE INTENSIDAD

X [m] ⁄ 2 ⁄ 2 0,30 60 30 18000,50 26 30 7800,70 13 30 3900,90 9 30 270


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Figura G-1: Gráfica entre la relación del factor geométrico y la distancia de la fuente de

radiación.

y = 20,565x - 4,5565R² = 0,9889

2

4

6

8

1012

14

0,3 0,45 0,6 0,75 0,9

F a c t o r F [ - ]

Distancia [m]

Factor F vs Distancia


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BIBLIOGRAFÍA

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https://www.google.cl/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwiXtPbU3aHMAhWEfpAKHfNpDV0QFggmMAI&url=https%3A%2F%2Fwww.u-cursos.cl%2Fingenieria%2F2007%2F1%2FME43B%2F1%2Fmaterial_docente%2Fbajar %3Fid_material%3D122627&usg=AFQjCNFE. [Último acceso: 21 Abril 2016].

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[4] E. L. Wikipedia. [En línea]. Available: https://es.wikipedia.org/wiki/Aluminio. [Últimoacceso: 21 Abril 2016].

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