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Diseño de Experimentos
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSITARIAPROGRAMA DE FORMACIÓN DE INGENIERÍA MECÁNICA
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA PUERTO CABELLO
El Diseño de Experimentos
ASESOR: PARTICIPANTES:
Ing. Cesar López Piña, Guillermo
CATEDRA: Sevilla, Carlos
Productividad y Calidad Torres, Ewduard
SECCION: 12-10
Noviembre, 2015
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
INDICE
Pag.
Introducción……………………………………………………………………. 03
El Diseño de Experimentos…………………………………………………….. 04
Objetivos de un diseño de experimentos………………………………………. 04
Teoría del diseño experimental………………………………………………… 05
Experimento…………………………………………………………………… 06
Unidad Experimental………………………………………………………….. 07
Variables, factores y niveles…………………………………………………… 07
Errores…………………………………………………………………………. 08
Principios Básicos en el diseño de experimentos……………………………… 08
Algunos diseños experimentales clásicos……………………………………… 11
Proceso para la medición de ruido…………………………………………….. 15
Etapas en el diseño de experimentos…………………………………………… 15
Planeación del trabajo………………………………………………………….. 18
Conclusión……………………………………………………………………… 21
Bibliografía…………………………………………………………………….. 22
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INTRODUCCIÓN
Los modelos de diseño de experimentos son modelos estadísticos clásicos cuyo
objetivo es averiguar si unos determinados factores influyen en una variable de interés y,
si existe influencia de algún factor, cuantificar dicha influencia. Unos ejemplos donde
habría que utilizar estos modelos son los siguientes:
— En el rendimiento de un determinado tipo de máquina (unidades producidas por día):
se desea estudiar la influencia del trabajador que la maneja y la marca de la máquina.
— Se quiere estudiar la influencia de un tipo de pila eléctrica y de la marca, en la
duración de las pilas.
La metodología del diseño de experimentos se basa en la experimentación. Es
sabido que si se repite un experimento, en condiciones indistinguibles, los resultados
presentan una cierta variabilidad. Si la experimentación se realiza en un laboratorio
donde la mayoría de las causas de variabilidad están muy controladas, el error
experimental será pequeño y habrá poca variación en los resultados del experimento.
Pero si se experimenta en procesos industriales o administrativos la variabilidad será
mayor en la mayoría de los casos.
El objetivo del diseño de experimentos es estudiar si cuando se utiliza un
determinado tratamiento se produce una mejora en el proceso o no. Para ello se debe
experimentar aplicando el tratamiento y no aplicándolo. Si la variabilidad experimental es
grande, sólo se detectará la influencia del uso del tratamiento cuando éste produzca
grandes cambios en relación con el error de observación. La metodología del diseño de
experimentos estudia cómo variar las condiciones habituales de realización de un proceso
empírico para aumentar la probabilidad de detectar cambios signi- ficativos en la
respuesta; de esta forma se obtiene un mayor conocimiento del comportamiento del
proceso de interés.
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El Diseño de Experimentos
Qué se entiende por "diseño de un experimento"
Diseñar un experimento significa planear un experimento de modo que reúna
la información pertinente al problema bajo investigación.
El diseño de un experimento es la secuencia completa de pasos tomados de
antemano para asegurar que los datos apropiados se obtendrán de modo de modo que
permitan un análisis objetivo que conduzca a deducciones válidas con respecto al
problema establecido.
La necesidad de un diseño de experimento surge de la necesidad de responder a
preguntas como:
¿Cómo se va a medir el efecto? ó ¿Cuáles son las características a analizar?
¿Qué factores afectan las características que se van a analizar?
¿Cuáles son los factores que se estudiaran en esta investigación?
¿Cuántas veces deberá ejecutarse el experimento?
¿Cuál será la forma de análisis?
¿A partir de que valores se considera importante el efecto?
Objetivos de un diseño de experimentos
Proporcionar la máxima cantidad de información pertinente al problema bajo
investigación.
El diseño, plan o programa debe ser tan simple como sea posible.
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La investigación debe efectuarse lo más eficientemente posible;
ahorrar tiempo, dinero, personal y material experimental. "Proporcionar la
máxima cantidad de información al mínimo costo".
Teoría del diseño experimental
Los experimentos se realizan virtualmente en todos los campos del conocimiento,
por lo general, con la intención de descubrir algo acerca de un proceso o sistema en
particular. El diseño de experimentos se define como un conjunto de técnicas activas que
manipulan el proceso para inducirlo a proporcionar la información que se requiere para
mejorarlo. El diseño estadístico de experimentos es la forma más eficaz de hacer pruebas
en los procesos. Consiste en determinar las pruebas pertinentes y el método para
realizarlas, para obtener datos que al analizarlos estadísticamente se arrojen conclusiones.
El diseño de experimentos es la aplicación del método científico para generar
conocimiento acerca de un sistema o proceso. En el diseño experimental se planea un
conjunto de pruebas experimentales de manera que los datos generados puedan ser
analizados estadísticamente para obtener conclusiones válidas y objetivas.
Sir Ronald A. Fisher fue el innovador del uso de los métodos estadísticos en el
diseño de experimentos. Durante algunos años estuvo a cargo de la estadística y del
análisis de datos en la estación agrícola experimental Rothamsted en Londres, Inglaterra.
Fisher desarrolló y usó por primera vez el análisis de varianza como herramienta primaria
para el análisis estadístico en el diseño experimental. Muchas de las primeras
aplicaciones de los métodos del diseño experimental se dieron en el área de agricultura y
ciencias biológicas, sin embargo, las primeras aplicaciones industriales del diseño
experimental se hicieron en la década de 1930.
Después de la Segunda Guerra Mundial, los métodos del diseño experimental se
introdujeron en las industrias químicas y de transformación en Estados Unidos y Europa.
La industria de los semiconductores y la Electrónica se ha servido también por muchos
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años y con considerable éxito de los métodos del diseño experimental.
Los métodos de diseño experimental tienen amplia aplicación en muchas
disciplinas. En efecto es posible considerar a la experimentación como parte del proceso
científico y una de las formas en que aprendemos acerca de la forma en que funcionan los
sistemas o procesos. Realizamos experimentos para generar datos a partir del proceso, y
entonces usamos la información del experimento para establecer nuevas conjeturas.
Alguna aplicaciones del diseño experimental en el diseño técnico son:
• Evaluación y comparación de diseños básicos.
• Evaluación de materiales alternativos.
• Selección de parámetros de diseño con el fin de mejorar un sistema.
Experimento
Un experimento es un procedimiento en el cual se crean pruebas con el fin de
verificar una o varias hipótesis relacionadas con un fenómeno determinado. En un
experimento se inducen cambios en las condiciones de operación de un sistema con el
objetivo de medir el efecto del cambio en una o varias propiedades del producto. La
experimentación constituye uno de los elementos clave del método científico y es
fundamental para ofrecer explicaciones causales.
Un experimento generalmente se realiza por alguno de los siguientes motivos:
• Determinar las causas de variación en la respuesta.
• Comparar las respuestas en diferentes niveles de observación de variables
controladas.
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• Obtener un modelo estadístico-matemático que permita hacer predicciones de
respuestas futuras.
Unidad Experimental
Es el material para evaluar la variable respuesta y al que se le aplican los distintos
niveles de los factores de tratamiento para obtener una medición o dato representativo.
Una persona, una unidad de tiempo, una señal, entre muchas otras, pueden ser
consideradas como unidad experimental.
Variables, factores y niveles
Una variable es la característica de un objeto que puede ser observada, medida y
analizada para encontrar las respuestas al problema en cuestión. Según el papel que
desempeñan en el experimento.
Un factor es aquella variable de interés cuyo posible efecto sobre la respuesta se
quiere estudiar; por otro lado, los niveles de un factor son los tipos o grados específicos
del factor que se tiene en cuenta en la realización del experimento.
En todo proceso intervienen distintos tipos de variables o factores:
• Variable de respuesta: es la característica del producto cuyo valor interesa
mejorar mediante el diseño de experimentos.
• Factores controlables: Son variables de proceso que se pueden fijar en un punto
o en un nivel de operación.
• Factores no controlables o de ruido: son variables que no se pueden controlar
durante la operación normal del proceso.
• Factores estudiados: son las variables que se investigan en el experimento para
observar cómo afectan o influyen en la variable respuesta.
• Niveles y tratamientos: son los diferentes valores que se asignan a cada factor
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estudiado en un diseño experimental. Una combinación de niveles de todos los
factores se llama tratamiento o punto de diseño.
Errores
El error designa las pequeñas diferencias entre el valor exacto y el observado en
cada medición. En otras palabras, indica cómo es determinada situación cuando no se
obtienen resultados idénticos cuando dos unidades son tratadas igualmente.
Se puede considerar los siguientes errores:
• Error Aleatorio: es la variabilidad observada que no se puede explicar por los
factores estudiados; y resulta del pequeño efecto de los factores no estudiados y
del error experimental.
• Error Experimental: es un componente del error aleatorio que refleja los errores
del experimentador en la planeación y ejecución del experimento.
Principios Básicos en el diseño de experimentos
El diseño de experimentos trata de fenómenos que son observables y repetibles.
Sin pensamiento estadístico los conceptos de observabilidad y repetibilidad son
inherentemente contradictorios. Nada ocurre de la misma forma dos veces, incluso las
mediciones del mismo evento varían.
Para que los datos obtenidos en un proceso experimental sean útiles para
responder a las preguntas del planteamiento del problema, se apoya en los siguientes
principios: de aleatorización, bloqueo y repetición.
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Los dos primeros (aleatorizar y bloquear) son estrategias eficientes para asignar
los tratamientos a las unidades experimentales sin preocuparse de qué tratamientos
considerar. Por el contrario, la factorización del diseño define una estrategia eficiente
para elegir los tratamientos sin considerar en absoluto como asignarlos después a las
unidades experimentales.
Aleatorizar
“Aleatorizar todos los factores no controlados por el experimentador en el diseño
experimental y que puden influir en los resultados serán asignados al azar a las unidades
experimentales”.
Ventajas de aleatorizar los factores no controlados:
• Transforma la variabilidad sistemática no planificada en variabilidad no planificada o
ruido aleatorio. Dicho de otra forma, aleatorizar previene contra la introducción de sesgos
en el experimento.
• Evita la dependencia entre observaciones al aleatorizar los instantes de recogida
muestral.
• Valida muchos de los procedimientos estadísticos más comunes.
Bloquear
“Se deben dividir o particionar las unidades experimentales en grupos
llamados bloques de modo que las observaciones realizadas en cada bloque se realicen
bajo condiciones experimentales lo más parecidas posibles.
A diferencia de lo que ocurre con los factores tratamiento, el experimentador no
está interesado en investigar las posibles diferencias de la respuesta entre los niveles de
los factores bloque”.
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Bloquear es una buena estrategia siempre y cuando sea posible dividir las
unidades experimentales en grupos de unidades similares.
La ventaja de bloquear un factor que se supone que tienen una clara influencia en
la respuesta pero en el que no se está interesado, es la siguiente:
• Convierte la variabilidad sistemática no planificada en variabilidad sistemática
planificada.
Con el siguiente ejemplo se trata de indicar la diferencia entre las estrategias de
aleatorizar y de bloquear en un experimento.
Ejemplo 1.
Se desea investigar las posibles diferencias en la producción de dos máquinas,
cada una de las cuales debe ser manejada por un operario.
En el planteamiento de este problema la variable respuesta es “la producción de
una máquina (en un día)”, el factor-tratamiento en el que se está interesado es el “ tipo de
máquina” que tiene dos niveles y un factor nuisance es el “operario que maneja la
máquina”. En el diseño del experimento para realizar el estudio se pueden utilizar dos
estrategias para controlar el factor “operario que maneja la máquina”.
Aleatorizar: se seleccionan al azar dos grupos de operarios y se asigna al azar cada
grupo de operarios a cada una de las dos máquinas. Finalmente se evalúa la producción
de las mismas.
Bloquear: se introduce el factor-bloque “operario”. Se elige un único grupo de
operarios y todos ellos utilizan las dos máquinas.
¿Qué consideraciones se deben tener en cuenta al utilizar estas dos estrategias? ¿Qué
estrategia es mejor?
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La factorización del diseño.
“Un diseño factorial es una estrategia experimental que consiste en cruzar los
niveles de todos los factores tratamiento en todas las combinaciones posibles”.
Ventajas de utilizar los diseños factoriales:
• Permiten detectar la existencia de efectos interacción entre los diferentes factores
tratamiento.
• Es una estrategia más eficiente que la estrategia clásica de examinar la influencia de
un factor manteniendo constantes el resto de los factores.
Algunos diseños experimentales clásicos
Un diseño experimental es una regla que determina la asignación de las unidades
experimentales a los tratamientos. Aunque los experimentos difieren unos de otros en
muchos aspectos, existen diseños estándar que se utilizan con mucha frecuencia. Algunos
de los más utilizados son los siguientes:
Diseño completamente aleatorizado.
El experimentador asigna las unidades experimentales a los tratamientos al azar.
La única restricción es el número de observaciones que se toman en cada tratamiento. De
hecho si ni es el número de observaciones en el i-ésimo tratamiento, i = 1,...,I, entonces,
los valores n1,n2,...,nI determinan por completo las propiedades estadísticas del diseño.
Naturalmente, este tipo de diseño se utiliza en experimentos que no incluyen factores
bloque.
El modelo matemático de este diseño tiene la forma:
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Diseño en bloques o con un factor bloque.
En este diseño el experimentador agrupa las unidades experimentales en bloques,
a continuación determina la distribución de los tratamientos en cada bloque y, por último,
asigna al azar las unidades experimentales a los tratamientos dentro de cada bloque.
En el análisis estadístico de un diseño en bloques, éstos se tratan como los niveles
de un único factor de bloqueo, aunque en realidad puedan venir definidos por la
combinación de niveles de más de un factor nuisance.
El modelo matemático de este diseño es:
El diseño en bloques más simple es el denominado diseño en bloques
completos, en el que cada tratamiento se observa el mismo número de veces en cada
bloque.
El diseño en bloques completos con una única observación por cada tratamiento
se denomina diseño en bloques completamente aleatorizado o, simplemente, diseño en
bloques aleatorizado.
Cuando el tamaño del bloque es inferior al número de tratamientos no es posible
observar la totalidad de tratamientos en cada bloque y se habla entonces de diseño en
bloques incompletos.
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Diseños con dos o más factores bloque.
En ocasiones hay dos (o más) fuentes de variación lo suficientemente importantes
como para ser designadas factores de bloqueo. En tal caso, ambos factores bloque pueden
ser cruzados o anidados.
Los factores bloque están cruzados cuando existen unidades experimentales en
todas las combinaciones posibles de los niveles de los factores bloques.
Diseño con factores bloque cruzados. También denominado diseño fila-
columna, se caracteriza porque existen unidades experimentales en todas
las celdas (intersecciones de fila y columna).
El modelo matemático de este diseño es:
Los factores bloque están anidados si cada nivel particular de uno de los factores
bloque ocurre en un único nivel del otro factor bloque.
Diseño con factores bloque anidados o jerarquizados. Dos factores bloque se
dicen anidados cuando observaciones pertenecientes a dos niveles distintos de un factor
bloque están automáticamente en dos niveles distintos del segundo factor bloque.
Diseños con dos o más factores.
En algunas ocasiones se está interesado en estudiar la influencia de dos (o más)
factores tratamiento, para ello se hace un diseño de filas por columnas. En este modelo es
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importante estudiar la posible interacción entre los dos factores. Si en cada casilla se tiene
una única observación no es posible estudiar la interacción entre los dos factores, para
hacerlo hay que replicar el modelo, esto es, obtener k observaciones en cada casilla,
donde k es el número de réplicas.
Generalizar los diseños completos a más de dos factores es relativamente sencillo
desde un punto de vista matemático, pero en su aspecto práctico tiene el inconveniente de
que al aumentar el número de factores aumenta muy rápidamente el número de
observaciones necesario para estimar el modelo. En la práctica es muy raro utilizar
diseños completos con más de factores.
Un camino alternativo es utilizar fracciones factoriales que son diseños en los que
se supone que muchas de las interacciones son nulas, esto permite estudiar el efecto de un
número elevado de factores con un número relativamente pequeño de pruebas. Por
ejemplo, el diseño en cuadrado latino, en el que se supone que todas las interacciones son
nulas, permite estudiar tres factores de k niveles con solo k2 observaciones. Si se utilizase
el diseño equilibrado completo se necesitan k3 observaciones.
Diseños factoriales a dos niveles
En el estudio sobre la mejora de procesos industriales (control de calidad) es usual
trabajar en problemas en los que hay muchos factores que pueden influir en la variable de
interés. La utilización de experimentos completos en estos problemas tiene el gran
inconveniente de necesitar un número elevado de observaciones, además puede ser una
estrategia ineficaz porque, por lo general, muchos de los factores en estudio no son
influyentes y mucha información recogida no es relevante. En este caso una estrategia
mejor es utilizar una técnica secuencial donde se comienza por trabajar con unos pocos
factores y según los resultados que se obtienen se eligen los factores a estudiar en la
segunda etapa.
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Los diseños factoriales 2k son diseños en los que se trabaja con k factores, todos
ellos con dos niveles (se suelen denotar + y -). Estos diseños son adecuados para tratar el
tipo de problemas descritos porque permiten trabajar con un número elevado de factores
y son válidos para estrategias secuenciales.
Si k es grande, el número de observaciones que necesita un diseño factorial 2k es
muy grande (n = 2k). Por este motivo, las fracciones factoriales 2k-p son muy utilizadas,
éstas son diseños con k factores a dos niveles, que mantienen la propiedad de
ortogonalidad de los factores y donde se suponen nulas las interacciones de orden alto (se
confunden con los efectos simples) por lo que para su estudio solo se necesitan 2k-
p observaciones (cuanto mayor sea p menor número de observaciones se necesita pero
mayor confusión de efectos se supone).
En los últimos años Taguchi ha propuesto la utilización de fracciones factoriales
con factores a tres niveles en problemas de control de calidad industrial.
Proceso para la medición de ruido
Tal como se ha descrito anteriormente, el diseño de experimentos esta basado en
la determinación y estudio de todas las variables de interés que pueden afectar el proceso
del fenómeno de estudio.
A continuación, se mencionan las etapas sugeridas para una planeación y diseño
de experimentos adecuados, mediante las cuales se pueda obtener datos suficientes para
ser analizados estadísticamente con el objeto de tener una visión global del
comportamiento del fenómeno o del proceso con el cual se esta experimentando.
Etapas en el diseño de experimentos
Un aspecto fundamental del diseño de experimentos es decidir las pruebas o
tratamientos que se van a correr en el proceso, con el fin de enfocarse en la variable de
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interés y para obtener la máxima cantidad de información. También es necesario definir
el número de corridas o repeticiones a realizar en el experimento y la forma en que se
combinarán para que sea de forma aleatoria.
Planeación
La planeación está compuesta por las actividades encaminadas a entender el
problema, el diseño y la realización de las pruebas experimentales adecuadas. Un
planteamiento claro del problema contribuye a menudo en forma sustancial a un mejor
conocimiento del fenómeno y de la solución final del problema.
El proceso de planeación consiste en los siguientes puntos:
• Definición de hipótesis.
• Variables y factores.
• Selección del diseño.
• Definición de la variable dependiente.
• Aleatorización.
• Planeación del trabajo.
Definición de hipótesis
En este punto se plantea el problema de forma concreta y se definen
claramente los objetivos, los alcances y limitaciones del experimento, esto contribuye
a mejorar el conocimiento del fenómeno, por ende a la solución del mismo. Se deben
obtener datos que demuestren el impacto del problema, para lo cual es necesario
medir y definir el punto de partida. Generalmente los objetivos se afinan durante el
proceso de diseño del experimento.
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Variables y Factores
En este punto se determinan los factores a estudiarse de acuerdo a la supuesta
influencia que tienen sobre la respuesta. También se eligen las variables de respuesta
que serán medidas en cada punto del diseño y verificar que se mide de manera
confiable. La elección de estas variables es el objetivo del experimento, por lo que se
deben seleccionar las que mejor reflejen el problema.
Selección del Diseño
Seleccionar el diseño experimental adecuado a los factores que se tienen y al
objetivo del experimento. Es en este momento donde conviene establecer el número
de muestras que han de tomarse y la forma en como han de hacerse las corridas del
experimento. Cabe mencionar, que entre mayor sea la cantidad de datos recolectados
y las repeticiones del experimento, se tendrá un mejor punto de comparación, para
establecer la relación entre las variables.
Definición de la variable dependiente
La variable dependiente es el resultado del experimento, se puede afirmar que
es la variable que proporciona la información que se esta estudiando.
Para evitar confusión entre la variable dependiente y otras variables, se ha de
definir los factores de ruido y las variables de bloqueo puesto que pueden afectar de
forma indirecta a la variable dependiente, por lo que se han de tomar medias para
contra restar sus efectos.
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Planeación del trabajo
Planear y organizar el trabajo experimental con base en el diseño
seleccionado. Se recomienda seguir un diagrama de flujo en donde se tomen en
cuenta cada punto del diseño del experimento.
Figura 1 Diagrama con las etapas para el diseño de Experimentos
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Análisis de datos
Se debe determinar el modelo de análisis de varianza o la técnica estadística que
mejor describa el comportamiento de los datos, lo cual no sólo permite al investigador
tener un adecuado manejo de los datos, sino que al mismo tiempo pude servir para
realizar estimaciones del comportamiento futuro del fenómeno.
Los métodos estadísticos sólo proporcionan directrices para la veracidad y validez
de los resultados. Las técnicas estadísticas, aunadas a un buen conocimiento técnico o del
proceso y al sentido común suelen llevar a conclusiones razonables.
Interpretación
Más allá del análisis estadístico formal, se debe analizar a detalle todo el proceso
de experimentación para observar los nuevos aprendizajes que se lograron durante todo el
proceso y observar si existe una mejor manera de llevarlo a cabo ya que por lo general
todo experimento es iterativo.
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Diseño del experimento para la medición de ruido generado por
electrodomésticos
Etapa ConceptoPlaneación Se plantea el problema del ruido y se evalúa si es posible
estudiar el fenómeno. En caso afirmativo, se buscan laspruebas y actividades para llevar a cabo el experimento.
Hipótesis Determinar si el ruido armónico generado por distintoselectrodomésticos puede llegar a interferir con lacomunicación de PLC.
Variables Independientes y La fuente de energía, cada uno de los electrodomésticos,Factores son la variable independiente. Las respuestas entre
encendido, apagado y combinación entre loselectrodomésticos son los factores.
Tratamientos Utilizando una fuente de energía independiente, setomarán las muestras de las respuestas en frecuencia delas señales de voltaje y corriente de cada uno de loselectrodomésticos
Repeticiones y Muestras Se realizan como mínimo dos repeticiones, y se toma elmayor número de muestras considerando siempre las quetengan mayor relevancia.
Unidad Experimental El experimento se realiza con una planta de energía degasolina, con equipo de medición de laboratorio quepermita obtener la respuesta de la señal de loselectrodomésticos tanto en el dominio del tiempo comoen frecuencia.
Variable Dependiente Ruido armónico generado por los distintoselectrodomésticos.
Aleatorización Las muestras se tomarán al azar, considerando las mássignificativas a lo largo de todo el barrido en frecuencia.
Efectos de Ruido El ruido aleatorio de una red de distribución eléctricapuede afectar la respuesta. Para evitar este ruido, seutilizará una planta generadora con lo cual nosaseguramos que el ruido siempre sea el mismo y sepueda considerar como una constante
Interpretación y Analizar todo el proceso y observar si se puede mejorar.Conclusiones Una vez obtenidas y graficadas las muestras, realizar el
análisis estadístico y concluir acerca del comportamientodel fenómeno.
Tabla 1 Definición del diseño de experimento para la medición de ruido
armónico generado por electrodomésticos.20
CONCLUSION
Una vez que se han analizado e interpretado los datos, se debe extraer
conclusiones prácticas de los resultados. También, deben realizarse corridas de
seguimiento y pruebas de confirmación para validar las conclusiones del experimento, y
con base en los resultados, formular nuevas hipótesis.
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BIBLIOGRAFIA
Diseño de Experimentos, disponible en: http://halweb.uc3m.es/esp/Personal/personas/jmmarin/esp/Disenno/IntroDE.pdf
Principios básicos del diseño de experimentos, disponible en:http://www.udc.es/dep/mate/estadistica2/sec2_1.html
El Diseño de Experimentos, disponible en:http://www.monografias.com/trabajos7/diex/diex.shtml
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