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Universidad Tecnológica del Perú Centro de Gravedad de Figuras Planas
Practica de laboratorio Nº 8
Centro de gravedad de figuras planas
1. Objetivos
1.1 Determinar el centro de gravedad de figuras planas indicadas por el
docente, entre ellas un triángulo, cuadrado, forma “T” y forma “U”.
1.2 Aplicar las condiciones de Equilibrio a figuras planas indicadas por el
docente, entre ellas un triángulo, cuadrado, forma “T” y forma “U”.
2. Equipos y materiales
Un (01) soporte universal
Una (01) plomada
Una (01) regla de 100 cm
Una (01) nuez de sujeción
Un (01) Pin o Chinche
Tres (03) muestras de figuras planas (“U”, “T”, “L”)
Tres (03) hojas de papel milimetrado (según la cantidad de figuras).
3. Fundamento teórico
Centro de gravedad: (c.g.) es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas
de gravedad que actúan sobre las distintas masas materiales de un cuerpo, de tal forma que
el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad
es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen
dicho cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al
cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que
constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo (dicho punto no necesariamente
corresponde a un punto material del cuerpo, ya que puede estar situado fuera de él. En el
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caso de una esfera hueca, el CG está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no
pertenece al cuerpo).
Conceptos relacionados a centro de gravedad:
Por ejemplo, si consideramos dos puntos materiales A y B, cuyas masas respectivas valgan
m1 y m2; además los suponemos rígidamente unidos por una varilla de masa despreciable,
a fin de poder considerarlos como formando parte de un cuerpo sólido. La gravedad ejerce
sobre dichos puntos sendas fuerzas paralelas m1g y m2g que admiten una resultante cuyo
punto de aplicación recibe el nombre de centro de gravedad o centroide.
En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicación de la
resultante de todas las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos
materiales que constituyen el cuerpo.
Centro de masa y centro de gravedad: El centro de masas coincide con el centro de
gravedad sólo si el campo gravitatorio es uniforme; es decir, viene dado en todos los puntos
del campo gravitatorio por un vector de magnitud y dirección constante.
Centro geométrico y centro de masa: El centro de geométrico de un cuerpo material coincide
con el centro de masa si el objeto es homogéneo (densidad uniforme) o si la distribución de
materia en el objeto tiene ciertas propiedades, tales como simetría.
Propiedades del centro de gravedad:
Un objeto apoyado sobre una base plana estará en equilibrio estable si la vertical que pasa
por el centro de gravedad corta a la base de apoyo. Lo expresamos diciendo que el CG cae
dentro de la base de apoyo.
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Además, si el cuerpo se aleja algo de la posición de equilibrio, aparecerá un momento
restaurador y recuperará la posición de equilibrio inicial. No obstante, si se aleja más de la
posición de equilibrio, el centro de gravedad puede caer fuera de la base de apoyo y, en
estas condiciones, no habrá un momento restaurador y el cuerpo abandona definitivamente
la posición de equilibrio inicial mediante una rotación que le llevará a una nueva posición de
equilibrio.
Cálculo del centro de gravedad:
El centro de gravedad de un cuerpo K viene dado por el único vector que cumple que:
Para un campo gravitatorio uniforme, es decir, uno en que el vector de campo gravitatorio es el
mismo en todos los puntos, la definición anterior se reduce a una equivalente a la definición del
centro de masas.
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Para el campo gravitatorio creado por un cuerpo másico cuya distancia al objeto considerado sea
muy grande comparado con las dimensiones del cuerpo másico y del propio objeto, el centro de
gravedad del objeto vienen dado por:
Por ejemplo para una barra homogénea de longitud L orientada hacia un planeta lejano, y cuyo
centro de gravedad distan del centro de gravedad del planeta una distancia
el centro de gravedad de la barra está situado a una distancia del centro del planeta dada por:
Ecuaciones para líneas, áreas, volúmenes, pesos
ÁREAS:
VOLÚMENES:
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PESOS:
4. Procedimiento:
METODO EXPERIMENTAL:
4.1 Instalar el equipo tal como se observa en el Figura Nº 2.
4.2 Suspenda la figura geométrica de un agujero con el pin fijando sobre la nuez
que esta sujeta al soporto universal (debe cuidar que la plomada quede en la
cara visible de la figura).
4.3 Marque un punto (P1) con el lapicero en la parte superior por donde pasa
la cuerda de la plomada y continuación señale otro punto (P2) en el extremo
inferior de la figura por donde pasa la plomada.
4.4 Suspenda de otro agujero para obtener otro par de puntos (P3) y (P4).
4.5 Repita el paso anterior y obtendremos otro par de puntos (P5) y (P6).
Figura Nº 2: Sistema Experimental para hallar el centro de gravedad de una figura plana
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4.6 Repita los pasos 4.2 al 4.5 para otras figuras según las indicaciones
del profesor.
4.7 Trace los ejes X,Y en papel milimetrado y dibuje dentro de este sistema
la figura con la cual experimento ( debe ser del mismo tamaño ) y trace
los segmentos P1P2 , P3P4. y P5P6
Ver anexo adjunto
4.8 Repita el paso anterior para las otras figuras, una en cada papel milimetrado.
4.9 ¿Qué significa experimentalmente la intersección de estos
segmentos?
Significa que el centro de gravedad debe de coincidir con el centro de simetría, si
un cuerpo tiene un centro de simetría , el centro de gravedad coincide con él. Si el
cuerpo tiene un eje de simetría tal como un cono u otra figura, el centro de
gravedad se halla sobre el eje.
4.10 Indique las coordenadas del punto de intersección para cada figura.
METODO ANALITICO:
4.11Calcule analíticamente el centro de gravedad (x,y) de todas las figuras
experimentadas y luego ubíquelos en la hoja milimetrada (use lapiceros
de colores para distinguir trazos ).
Tabla N° 1: Datos experimentales para el Centro de Gravedad de la letra T
Figuras x y A A1 . x A1
. y
I
II
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4.12Según sus resultados analíticos y experimentales complete el siguiente
cuadro:
Tabla N° 2: Datos experimentales para la primera condición de equilibrio
Figura Nº
Resultado
Errores Relativos Porcentuales
( %
Experimental( xexp , yexp )
Analítico( xref , yref )
x y
I
II
III
5. Cuestionario
5.1 ¿La posición del centro de gravedad de una persona cambia cuando está de
pie respecto a cuándo está sentada?. Explique.
El centro de gravedad mientras nos estemos moviendo cambia segundo a segundo, se
puede decir que el centro de gravedad es el equilibrio mismo, independientemente
como te muevas, siempre el cuerpo va a estar buscando su centro de gravedad para
no caerse.
Depende de la configuración geométrica que tenga en ese instante. De pie con la
cabeza hacia adelante o hacia atrás, si tiene un brazo estirado a un lado, si se sienta
con un apierna estirada y la otra encogida. Hay formas de determinar esto.
5.2 ¿Cómo determinaría el centro de gravedad de una persona? Explique.
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El centro de gravedad de una persona se mide pesando la persona sobre una
plataforma apoyada en dos balanzas. Las balanzas se ajustan para marcar cero
cuando sólo soportan la plataforma. La persona se coloca con la cabeza y los pies
justo sobre las balanzas.
Por ejemplo:
Se acuesta a la persona en una tabla uniforme de peso 50N que esta apoyada sobre 2
basculas son equidistantes. Si la báscula debajo de la cabeza marca 266N y la báscula
bajo los pies marca 234N.
Cada bascula en su estado inicial deberia marcar 25 N
Ademas la persona tiene un Peso W, que se divide en las 2 basculas, A y B, haciendo
dos vectores componentes Wa y Wb
W = Wa + Wb -> El peso se divide en las dos basculas
Las basculas miden un peso Pa y Pb.. que son igual a 25(su valor incial) mas lo que
midan, en este caso las componentes del peso de la persona..
Pa = 25 + Wa
Pb = 25 + Wb
Si estas miden:
Pa = 266
Pb = 234
(siempre en Newttons)
Entonces:
266 = 25 + Wa
234 = 25 + Wb
Despejamos Wa y Wb:
241 = Wa
209 = Wb
Entonces la persona pesa la suma de esos dos pesos:
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W = Wa + Wb
W = 450 N
Su centro de gravedad:
Bien supongamos una distancia D entre las basculas(seria la altura del hombre) el
centro de gravedad es aquel que esta proporcional en distancia de la cabeza y los
pies, según el peso que den estos.
Centro de Gravedad = D * 234 / 450
Centro de Gravedad = D * 0,52
Como D no lo conocemos lo dejo expresado asi..
El centro de gravedad esta(desde los pies) un 52% de la altura (aproximadamente la
mitad del cuerpo)
5.3 ¿Cuál de los métodos es el más confiable; experimental o analítico? Fundamente.Mientras que el método analítico se basa en la lógica, decimos que es un método que se ocupa delos hechos que realmente acontecen. Por otro lado el método experimental es un método en el cual el investigador interviene sobre el objeto de estudio modificando a este directa o indirectamente para crear las condiciones necesarias que permitan revelar sus características fundamentales. Entonces podemos decir que el mejor método a usar seria el analítico, ya que es un método mas exacto a comparación del experimental que puede fallar por la mala toma de valores por parte del investigador.
5.4 Determine analíticamente el centro de gravedad de la figura mostrada (Figura Nº 5). (Tome las medidas con una regla a escala normal).
5.5 Cuales son las posibles fuentes de error en este experimento?
5.6 Como aplicaría este tema en su carrera profesional?
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6. Observaciones.-
Con las figuras que hemos trabajado realmente no hay exactitud en el centro de
Gravedad si existe la diferencia, y siempre varia pero solamente con la mínima
Diferencia.
El centro de gravedad de una persona siempre va a variar dependiendo la posición
en la que se encuentre este mismo.
La posición del centro de gravedad de cualquier cuerpo varía cuando varía la
distribución de masas.
7. Conclusiones.-
Los resultados obtenidos en laboratorio sirve para poder comprobar los datos
teóricos con los prácticos porque a simple vista se observa los errores que se
cometen al realizar una práctica.
Se comprobó con las figuras que trabajamos existen una mínima diferencia en los
resultados del centro de gravedad.
Hemos podido comprobar analíticamente el resultado experimental en la determinación del centro de gravedad de cuerpo irregular.
8. Sugerencias.-
Utilizar los materiales adecuadamente
Dibujas las letras en hojas para saber cuál va ser su centro de gravedad
Utilizar la regla (es muy importante)
9. Referencias bibliográficas.-Física Vol. I, Mecánica, Alonso M. y Finn E., Addison Wesley
Iberoamericana, 1986, Wilmington, Delaware, EEUU, Cap.4, Pág. 68 - 71.
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