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Centro de Gravedad de Figuras Planas
Practica de laboratorio
Centro de gravedad de figuras planas
1. Objetivos
1.1 Determinar el centro de gravedad de figuras planas indicadas por el
docente, entre ellas un triángulo, cuadrado, forma “L” y forma “C”.
1.2 Aplicar las condiciones de Equilibrio a figuras planas indicadas por el
docente, entre ellas un triángulo, cuadrado, forma “L” y forma “C”.
2. Equipos y materiales
Un (01) soporte universal
Una (01) plomada
Una (01) regla de 100 cm
Una (01) nuez de sujeción
Un (01) Pin o Chinche
Tres (03) muestras de figuras planas ( “C”, “L”)
Tres (03) hojas de papel milimetrado (según la cantidad de figuras).
3. Fundamento teórico
Centro de gravedad: (c.g.) es el punto de aplicación de la resultante de todas las
fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas masas materiales de un cuerpo,
de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada
en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las
masas materiales que constituyen dicho cuerpo. En otras palabras, el centro de
gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad
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Centro de Gravedad de Figuras Planas
ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un
momento resultante nulo (dicho punto no necesariamente corresponde a un punto
material del cuerpo, ya que puede estar situado fuera de él. En el caso de una
esfera hueca, el CG está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no
pertenece al cuerpo).
Conceptos relacionados a centro de gravedad:
Por ejemplo, si consideramos dos puntos materiales A y B, cuyas masas respectivas
valgan m1 y m2; además los suponemos rígidamente unidos por una varilla de masa
despreciable, a fin de poder considerarlos como formando parte de un cuerpo sólido.
La gravedad ejerce sobre dichos puntos sendas fuerzas paralelas m1g y m2g que
admiten una resultante cuyo punto de aplicación recibe el nombre de centro de
gravedad o centroide.
En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicación de
la resultante de todas las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos
materiales que constituyen el cuerpo.
Centro de masa y centro de gravedad: El centro de masas coincide con el centro de
gravedad sólo si el campo gravitatorio es uniforme; es decir, viene dado en todos los
puntos del campo gravitatorio por un vector de magnitud y dirección constante.
Centro geométrico y centro de masa: El centro de geométrico de un cuerpo material
coincide con el centro de masa si el objeto es homogéneo (densidad uniforme) o si
la distribución de materia en el objeto tiene ciertas propiedades, tales como simetría.
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Propiedades del centro de gravedad:
Un objeto apoyado sobre una base plana estará en equilibrio estable si la vertical
que pasa por el centro de gravedad corta a la base de apoyo. Lo expresamos
diciendo que el CG cae dentro de la base de apoyo.
Además, si el cuerpo se aleja algo de la posición de equilibrio, aparecerá un
momento restaurador y recuperará la posición de equilibrio inicial. No obstante, si se
aleja más de la posición de equilibrio, el centro de gravedad puede caer fuera de la
base de apoyo y, en estas condiciones, no habrá un momento restaurador y el
cuerpo abandona definitivamente la posición de equilibrio inicial mediante una
rotación que le llevará a una nueva posición de equilibrio.
Cálculo del centro de gravedad:
El centro de gravedad de un cuerpo K viene dado por el único vector que cumple que:
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Para un campo gravitatorio uniforme, es decir, uno en que el vector de campo gravitatorio
es el mismo en todos los puntos, la definición anterior se reduce a una equivalente a la
definición del centro de masas.
Para el campo gravitatorio creado por un cuerpo másico cuya distancia al objeto
considerado sea muy grande comparado con las dimensiones del cuerpo másico y del
propio objeto, el centro de gravedad del objeto vienen dado por:
Por ejemplo para una barra homogénea de longitud L orientada hacia un planeta lejano, y
cuyo centro de gravedad distan del centro de gravedad del planeta una distancia
el centro de gravedad de la barra está situado a una distancia del centro del planeta dada
por:
Ecuaciones para líneas, áreas, volúmenes, pesos
ÁREAS:
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VOLÚMENES:
PESOS:
4. Procedimiento:
METODO EXPERIMENTAL:
4.1Instalar el equipo tal como se observa en el Figura Nº 2.
4.2 Suspenda la figura geométrica de un agujero con el pin fijando sobre la
nuez que está sujeta al soporte universal (debe cuidar que la plomada
quede en la cara visible de la figura).
4.3Marque un punto (P1) con el lapicero en la parte superior por donde pasa
la cuerda de la plomada y a continuación señale otro punto (P2) en el
extremo inferior de la figura por donde pasa la plomada.
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4.4Suspenda de otro agujero para obtener otro par de puntos (P3) y (P4).
4.5 Repita el paso anterior y obtendremos otro par de puntos (P5) y (P6).
4.6 Repita los pasos 4.2 al 4.5 para otras figuras según las indicaciones
del profesor.
4.7 Trace los ejes X,Y en papel milimetrado y dibuje dentro de este
sistema la figura con la cual experimento(debe ser del mismo
tamaño ) y trace los segmentos P1P2, P3P4. y P5P6
4.8 Repita el paso anterior para las otras figuras, una en cada papel milimetrado.
4.9 ¿Qué significa experimentalmente la intersección de estos
segmentos?
Significa que el centro de gravedad debe de coincidir con el centro de
simetría, si un cuerpo tiene un centro de simetría, el centro de gravedad
coincide con él. Si el cuerpo tiene un eje de simetría tal como un cono u otra
figura, el centro de gravedad se halla sobre el eje.
Figura Nº 2: Sistema Experimental para hallar el centro de gravedad de una figura plana
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4.10 Indique las coordenadas del punto de intersección para cada figura.
METODO ANALITICO:
4.11 Calcule analíticamente el centro de gravedad (x,y) de todas las
figuras experimentadas y luego ubíquelos en la hoja milimetrada.
Tabla N° 1: Datos experimentales para el Centro de Gravedad de la letra L
Figura x y Área A1.x A1.y Centro de masa teórico
L
4 2 32 32(4) 32(2) X = 2.82
2 7.65 45.2 45.2(2) 45.2(7.7) Y = 5.32
4.12 Según sus resultados analíticos y experimentales complete el
siguiente cuadro:
Tabla N° 2: Datos experimentales para la primera condición de equilibrio
Figura Nº
ResultadoErrores Relativos
Porcentuales (%)
Experimental
( xexp, yexp)
Teorico
( xteo,yteo)
X 2.86 2.82 -1.41%
Y 5.40 5.32 -1.50 %
7. Conclusiones.-
Los resultados obtenidos en laboratorio sirve para poder comprobar los
datos teóricos con los prácticos porque a simple vista se observa los errores
que se cometen al realizar una práctica.
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Se comprobó con las figuras que trabajamos existen una mínima diferencia
en los resultados del centro de gravedad.
Hemos podido comprobar analíticamente el resultado experimental en la
determinación del centro de gravedad de cuerpo irregular.
Los errores porcentuales que obtuvimos puede que se dieron por fallas al
momento de realizar la practica como por ejemplo mal uso de instrumentos,
entre otros.
8. Sugerencias.-
Utilizar los materiales adecuadamente
Dibujas las letras en hojas para saber cuál va ser su centro de gravedad
Utilizar la regla (es muy importante)
Realizar la practica en un laboratorio bien equipado para reducir el error
porcentual que se obtuvo.
9. Referencias bibliográficas.-
Física Vol. I, Mecánica, Alonso M. yFinn E., Addison Wesley Ibero
americana, 1986, Wilmington, Delaware, EEUU, Cap.4, Pág. 68 - 71.
