UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD CIENCIAS NATURALES Y
MATEMTICASESCUELA PROFESIONAL DE FSICA
LABORATORIO DE CRISTALOGRAFIA
INFORME N5: NDICES DE LOS PLANOS Y LAS DIRECCIONES
2013 B
CODIGONOMBRE DE LOS INTEGRANTES
101186CQUILICHE GALVZ, RONALD
101194FBAYONA HUERTA, MANUEL NICOLS
NOMBRE DEL PROFESORQUIONEZ MONTEVERDE, CARLOS
FECHA DE SESION23/10/13
FECHA DE ENTREGA DEL INFORME2/10/13
NDICES DE LOS PLANOS Y DIRECCIONES
1) RESUMEN:El presente informe de laboratorio N5 ndices de
Planos y Direcciones, quiere dar a conocer la diferencias que
existen entre lo estudiado en las clases de teora del curso de
Introduccin a la Cristalografa respecto a un simulador electrnico
dado por el programa CaRIne Crystallography 3.0.Empezamos dando los
objetivos a estudiar con su respectiva introduccin terica en los
cuales tendremos la informacin necesaria para corroborar, con los
clculos respectivos, los resultados obtenidos por el programa
CaRIne Crystallography 3.0. Donde se expone la ley de zonas y la
relacin que tiene con la notacin de ndices de los planos
cristalogrficos segn Miller.Luego se redact el procedimiento
expuesto por el profesor, Quiones Monteverde Carlos, con ayuda de
imgenes pues permite tener una mayor comprensin; tambin muestra las
indicaciones del caso dado paso a paso. Y se dio solucin a cada uno
de los puntos a resolver en la tarea. Despus se dan las
conclusiones a la cual se lleg tomando en cuenta los apuntes ms
relevantes y significativos de cada una de las experiencias del
software y para finalizar la bibliografa usada durante toda la
elaboracin del informe.
2) OJETIVOS: El objetivo relevante de este experimento es
determinar los ndices de los planos y direcciones en un cristal
usando el programa informtico CaRIne Crystallography 3.0.
Corroborar los resultados dados por el programa CaRIne
Crystallography 3.0 con clculos algebraicos de las ecuaciones
expuestas en la introduccin terica.
No olvidar que esta experiencia laboratorio da al estudiante un
mayor conocimiento sobre la geometra de los cristales en un tema
especfico que es el de reproducir con la mayor exactitud posible
los planos y direcciones de un cristal; esto ayudara a que ms
adelante manejemos con mayor criterio y seguridad profundas
operaciones y anlisis posteriores del curso y los relacionados a
estudiar, con base a este
3) INTRODUCCION:LEY DE ZONAS.DEPENCIA ENTRE SIMBOLOS DE LAS
CARAS Y LOS DE LAS ARISTASLas caras del cristal se disponen en
zonas. Una zona es el conjunto de caras de un cristal cuyas aristas
de interseccin son paralelas entre s. Un eje de zona es la lnea que
corre paralela a las aristas de la zona.
La zona es: Primitiva o completa: caras se interceptan formando
aristas reales. Secundaria o incompleta: prolongacin de las caras
se interceptan formando aristas virtuales.
Ley de las zonas: Todo plano paralelo a dos aristas es una cara
del cristal. Toda direccin paralela a la lnea de interseccin de dos
caras es una arista del cristal.
Figura 1.- Representacin de una zona.
Relacin entre ndices de los planos y las direcciones
La direccin de una recta o una arista se define con tres o
cuatro nmeros enteros: ndices de la direccin. [uvw].
Toda recta puede trasladarse paralelamente a s misma y hacerse
pasar por el origen de coordenadas.Cualquier punto de la recta
definir su direccin.El plano unidad define las unidades
axiales.
Los ndices de la direccin sern:
Los cuales son el conjunto de los ms pequeos nmeros enteros en
los que se pueden expresar las coordenadas del punto sobre la lnea
y los ndices negativos son escritos con una barra sobre el
nmero.
Los ejes cristalogrficos tienen los ndices: I [100] II [010] III
[001]
Los ndices (hkl) de los planos y los ndices [uvw] de las
direcciones se relacionan as:
hu + kv + lw = 0 Figura 2.- ndices de una lnea.
Obtencin de los ndices de Miller para un plano
cristalogrfico.Los ndices de Miller de un plano cristalogrfico estn
definidos como los recprocos de las intersecciones que el plano
determina con los ejes (x, y, z) de nuestro sistema de ejes
coordenados.Para obtener los ndices de Miller de un plano primero
determinamos la interseccin de este con los ejes. Una vez obtenidos
los nmeros, se hallan sus inversos y los multiplicamos por el mnimo
comn mltiplo (A).h= A/m; k = A/n; l=A/pSe deduce que si un plano es
paralelo a uno de los ejes, lo corta en el infinito, y su ndice ser
cero. Si lo cortara en la parte negativa, el ndice ser negativo, lo
cual se indicar con un guin sobre dicho ndice. Si el plano pasa por
el origen se desplazar a una posicin equivalente en la celda como
se observa en la Figura 2.
Figura 3.- Interceptos segn Miller.
Una aplicacin de esta ecuacin permite determinar los ndices
[uvw], del eje de zona a la cual pertenecen dos planos de ndices
(h1k1l1) y (h2k2l2), a partir de la expresin:
Que esquematiza el siguiente procedimiento:
1) Se escriben los ndices de cada plano dos veces; los ndices de
un plano en una fila y los ndices de otro plano en otra fila debajo
de los primeros 2) Se eliminan las dos columnas de los extremos3)
Se multiplican en cruz los ndices que quedan y se restan los
productos
Otra aplicacin de la ecuacin (1) permite determinar los ndices
(hkl) del plano que contiene a dos rectas de ndices [u1v1w1],
[u2v2w2], aparte de la expresin :
Que esquematiza el siguiente procedimiento:
1) Se escriben los ndices de cada recta dos veces; los ndices de
una recta en un afila y los ndices de la otra recta en otra fila ;
debajo de los primeros2) Se eliminan las dos columnas de los
extremos3) Se multiplican en cruz los ndices que quedan y se restan
los productos
4) PROCEDIMIENTO:
1. Cargamos el programa el programa CaRIne Crystallography 3.0 y
abrimos la celda del cloruro de sodio ya realizada, como muestra
los pasos de las figuras 4, 5,6 y 7.
Figura 4.-Ventana de Carine 3.0.Figura 5.-Comando open cell.
Hacemos clic en donde sealan las flechas
Figura 6.- Ventana del comando Abrir.
Figura 7.- Ventana Celda unitaria del NaCl.2. luego de haber
abierto la celda y haberle dado algunos efectos como muestran las
figuras 8 y 9 procedemos a buscar en la barra de herramientas la
pestaa Calcul para luego realizar la actividad que requerimos.
Figura 8.- Seleccionando el Comando View. Figura 9.-Ventanas
Graphics y pasos.
Figura 10.- Ventana Celda unitaria del NaCl con efecto.3.
Determinar los ndices del eje de zona de dos planos.Hacemos clic
izquierdo en Zone axis of 2 planes para hacer aparecer el cuadro de
dilogo Zone Axis of 2 Planes.
Figura 11.- Comando Calcul.4. Escribir, en los espacios
designados como Plane, los ndices de dos planos y hacer click en el
comando Compute para que el programa muestre, en el espacio
designado como Zone axis, los ndices del eje de zona de los planos.
Hacer click en OK para salir.
Figura 12.-Ventana Zone Axis of 2 Planes y procedimiento.5. Para
determinar los ndices del plano que contiene a dos rectas, hacer
click izquierdo en Plane // to 2 directions para hacer aparecer el
cuadro de dilogo Plane // 2 directions que se muestra en a Figura
13.
Escribimos en los espacios designados como Direction, los ndices
de las dos direcciones y hacer click en el comando Compute para que
el programa muestre, en el espacio designado como Plane (hkl), los
ndices del plano que contiene a las dos direcciones. Hacer clic en
OK para salir.
Figura 13.- Ventana Plane // 2 directions y procedimiento.
5) TAREA:1. Haciendo uso del programa informtico carine
Crystallography determinar los ndices u,v,w de los ejes de zona que
le corresponde a los planos: (a) (100) y (110), (b) (320) y (100),
(c) (-231) y (0-1-2) del NaCl.
Figura 14.-Zonas de los con sus planos correspondientes.2.
Haciendo uso del procedimiento esquematizado en la ecuacin (2)
determinar los ndices u,v,w del eje de zona que le pertenece a los
planos (100) y (110). Comparar sus resultados con los obtenidos en
la pregunta 1.
3. Determinar el rasgo caracterstico de los ndices de los planos
de las zonas y .De acuerdo a la ecuacin:hu+kv+lw=0Zona
h(1)+k(1)+l(1)=0h+k+l=0Luego todos los planos que la suma de sus
ndices sean igual a cero pertenecen a la zona Zona
h(0)+k(0)+l(1)=0l=0Luego todos los planos su tercer ndice (l) sea
igual a cero pertenecen a la zona
4. Demostrar que los planos (0), y pertenecen a la zona
Como la orientacin del eje de zona asociado a los ndices es
igual a la orientacin del eje de zona asociada a los ndices
entonces los planos (0), pertenecen a la zona .Tomando los menores
ndices enteros nos resulta y por lo expuesto anteriormente los
planos 0), tambin pertenecen a la zona .5. Todos los siguientes
planos pertenecen a la misma zona: ? si es as cul es el eje de zona
? dar los ndices de cualquier otro plano que pertenezca a la
zona.
No pertenecen a la misma zona Para la zona el plano seria el
plano ()Para la zona el plano seria el plano ()Para la zona el
plano seria el plano ()6. Haciendo uso del Programa informtico
CaRIne Crystallography 3.0, determinar los ndices (hkl) del plano
que contiene a las lneas de direcciones [100] y [110] del ClNa.
Como se desarroll en el procedimiento 5, introducimos los
valores en la ventana Plane // 2 directions como en la figura
13.
Figura 15.- Ventana Plane // 2 directions para NaCl.
7. Haciendo uso del procedimiento esquematizado en la ecuacin
mostrada determinar los ndices del plano al que pertenecen las
direcciones [100] y [110]. Comparar su resultado con el obtenido en
la pregunta 3.
Los ndices del plano entre las direcciones [100] y [110] es
igual a . Comprobamos que para la direccin [100] su rasgo
caracterstico es h=0 lo cual es verdadero para el plano (001) Para
las direccin [110] su rasgo caracterstico es h+k =0 lo cual tambin
es correcto para el plano (001).
8. En los cristales cbicos la direccin [hkl] es siempre
perpendicular al plano (hkl) que tiene los mismos ndices; esto es,
por ejemplo, la direccin [100] es perpendicular al plano (100).
Esta regla es, en general, cierta en otros sistemas cristalinos?
Justificar su respuesta.Esto lo justificaremos por medio de la una
ley lgica, la contradiccin.Tomemos para el caso particular del
plano (101) y la zona [101] del sistema tetragonal, cuya sinaxia y
singona son respectivamente a=bc y ==.Vemos del grfico que el
producto escalar del vector en la direccin de la recta con
cualquier vector contenido en el plano tiene que ser cero para que
formen un ngulo de 90o. Tomamos el vector de la recta que tiene por
origen el centro de coordenadas y esta dado por: Y el vector que
pertenece al plano que va de a a b y esta dado por: Entonces Figura
16.- Plano y direccin en el sistema tetragonal Por lo cual
concluimos esta regla no es general para todos sistemas
cristalinos.
6) CONCLUSIONES: Mediante datos de dos planos o dos direcciones
se puede obtener la zona o el plano respectivamente asociados a
estos. Segn las experiencias de este laboratorio, no hubo error en
los clculos, ya que se supo cmo trabajar cada parte de la gua; sin
embargo cabe recalcar que algunas frmulas de la gua necesitaron
desarrollarse para entender el significado de orientacin a travs de
esas frmulas. Creemos que lo ms relevante que se obtiene como
conclusin es la implementacin de este software como lo es Carine
Crystallography 3.0, para el clculo de una serie de incgnitas en
una celda cristalogrfica; cabe recalcar que Carine solo es una
muestra de forma esttica la celda y no su forma real en s pues ;
pero aun as nos ayuda de alguna manera a evidenciar lo que sucede
en una celda cristalogrfica y las propiedades que se cumplen en
esta. Por ltimo tambin concluimos que el anlisis de los ngulos
tanto entre planos y direccin o viceversa, tienen como fin aportar
en el estudio de la LEY DE BRAGG, el cual se estudiar en las
prximas clases.7) BIBLIOGRAFIA: Carine Crystallography 3.1- Users
guide (1989-1998) C. Boudias & D. Monceau CRISTALOGRAFA
Garay
Principios de Cristalografa, E Flint. Editorial Paz, pag 96-
102.
CRISTALOGRAFA ESTRUCTURAL, Vinas.
Webs: http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%8Dndice_de_Miller
http://www.esi2.us.es/IMM2/ec/cci.html
http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Ecuaciones_de_rectas_y_planos
https://www.google.com.pe/search?hl=es419&site=imghp&tbm=isch&source=hp&biw=732&bih=558&q=celda+unitaria&oq=celda+uni&gs_l=img.3.0.0l10.1871.3419.0.5419.9.6.0.3.3.0.167.776.1j5.6.0...0.0...1ac.1.11.img.99erRj3_eXI
