Factor de empaquetamiento

Es la fracción de espacio ocupado por átomos, suponiendo que son esferas duran que tocan a su vecino más cercano

( ) ( )unitariaceldaladevolumen

átomosdevolumenceldaporátomosdecantidadientoempaquetamdeFactor =

Ejercicio: Determine el factor de empaquetamiento en una celda cubica simple, fcc y bcc.

( ) ( )unitariaceldaladevolumen

átomosdevolumenceldaporátomosdecantidadientoempaquetamdeFactor =

Ejercicio: Determine el factor de empaquetamiento en una celda cubica simple, fcc y bcc.

F.E = 0.52

F.E= 0.68

F.E= 0.74

Ejercicio: Determinar la densidad teórica de Fe α el cual tiene un parámetro de red de 2,945 A y un masa atómica de 55,85 g/ mol.

Respuesta:

Átomos por celda= 2 Masa atómica= 55,85 g/mol Número de Avogadro= 6,02 1023 átomos/g mol Volumen de celda=

( ) ( )( ) ( )AvogadroNunitariaceldaladevolumen

atómicamasaceldaporátomosdecantidadDensidadº

=

Ejercicio: Determinar la densidad teórica de Fe α el cual tiene un parámetro de red de 2,945 A y un masa atómica de 55,85 g/ mol.

Respuesta:

Átomos por celda= 2 Masa atómica= 55,85 g/mol Número de Avogadro= 6,02 1023 átomos/g mol

Volumen de celda= (2,945 10-8)3= 25,55 10-24 cm3/celda

( )( )3

2324- 7,26 g /1002.625.55x10

)85.55)(2( cmx

==ρ

( ) ( )( ) ( )AvogadroNunitariaceldaladevolumen

atómicamasaceldaporátomosdecantidadDensidadº

=

Ejercicio: Determine la contracción o expansión de volumen cuando 1 cm3

de Fe bcc pasa a Fe FCC. a0 fcc 0,3591 nm , a0 bcc 0,2863 nm

Respuesta:

Ejercicio: Determine la contracción o expansión de volumen cuando 1 cm3

de Fe bcc pasa a Fe FCC. a0 fcc 0,3591 nm , a0 bcc 0,2863 nm

( )( )

3 3

3 3

0,2863 0,023467 2

0,3591 0,046307 4BCC

FCC

V nm nm por átomos

V nm nm por átomos

= =

= =

Respuesta:

(0,046307 0,046934) *100 1,34%0,046934

Cambio deVolumen −= = −

3 31,341 1* 0,0134 0,2375100

Contracción de cm cm cm= = →

Índices de Miller para direcciones (Miller indices of the directions):

Direcciones cristalográficas (Directions):

Ciertas direcciones en la celda unitaria son de particular importancia, ya que los metales se deforman, por ejemplo, en las direcciones a lo largo de las cuales los átomos están en contacto más estrecho.

1. Determinar dos puntos que se encuentren en la dirección a estudiar. 2. Restar las coordenadas del punto “cabeza” menos “cola”, (cabeza-cola)

3. Convertir el resultado por medio de multiplicación o división a los menores enteros

posibles.

4. Números negativos se denotan con una barra sobre el número. 5. Encerrar los números en [ ].

Direcciones 1). Fin = 0 1 0

2). Inicio = 0 1 1

3). Resta = [0-0 1-1 0-1]

[0 0 -1]

4). Convertir enteros [0 0 -1]

5). Dirección ]100[

0,0,0

x

y

z

Direcciones sistema hexagonal.

(111) Dirección:

(011)

(1-1; 0-0; 1-0)

(0 0 1)

Generalmente se utiliza a1, a2 y c

Direcciones

Familia de direcciones (directions of a form): dos o más direcciones son estructuralmente equivalentes cuando los espaciados atómicos a lo largo de cada dirección son iguales

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]111,111,111,111,111,111,111,111111 >=<

La dirección [a b c] es idéntica a la dirección [na nb nc]

Una dirección y su negativa no son idéntica , son direcciones opuestas.

0,0,0

x

-y

-z

-1/2 1). Anotar intersecciones = ∞ -1/2 ∞

-1/2

2). Recíprocos = 1/∞ -2 1/∞

3). Multiplicar MCM = 0 -2 0

4). Plano

Planos

( )020

Planos

El plano (h k l) es paralelo al plano (nh nk nl) y están separado por dhkl/n.

Familia de planos (planes of a form): son planos que geométricamente son idénticos pero poseen diferentes índices de Miller.

)100(),010(),001(),001(),010(),100(}100{ =

Ejercicios en clases:

Determine los índices de las siguientes direcciones y planos

Dibuje las direcciones y los planos

Ejercicios en clases:

Determine los índices de las siguientes direcciones y planos

Dibuje las direcciones y los planos

A = [100] B= [111] C=

A = (111) B= (210) C=(0-10)

http://www.materials.ac.uk/elearning/matter/Crystallography/IndexingDirectionsAndPlanes/index.html