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PRESIÓN HIDROSTÁTICA
HABID E. SANTIAGO MÉNDEZ
JHONATAN CHAVARRO
LAURA QUIROGA
YASSIR DOMÍNGUEZ
PROFESORA:
ING. ANA GARRIDO
LABORATORIO MECÁNICA DE FLUIDOS
GRUPO AD
UNIVERSIDAD DE LA COSTA CUC
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
17 DE ABRIL DE 2013
ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN…………………………………………………………..1
2. OBJETIVOS……………………………………………………….…….…2
3. MARCO TEÓRICO………………………………………………………..3
4. EQUIPO………………………………………………………………..….11
5. TRABAJO PRE LABORATORIO…………………………………….…12
6. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Y MATEMÁTICO…………….13
7. DATOS EXPERIMENTALES Y RESULTADOS…………….….…...18
8. ANÁLISIS DE RESULTADOS…………………………………………21
9. CONCLUSIONES………………………………………………….…....22
BIBLIOGRAFÍA
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1. INTRODUCCIÓN
La Mecánica de Fluidos corresponde a un área de la ciencia que estudia el
comportamiento de los fluidos, ya sea en reposo o en movimiento; teniendo en
cuenta que un fluido es, simplemente, una sustancia que puede fluir, por lo que
también en la denominación de los fluidos se incluyen los líquidos y los gases. La
diferencia fundamental entre ambos tipos de fluidos es que los líquidos, aunque
adoptan la forma del recipiente que los contiene, tienen un volumen definido,
mientras que los gases tienden a llenar completamente el espacio en el que se
encuentran.
Por otra parte, si un fluido está en reposo, la fuerza que ejerce contra cualquier
elemento de superficie de la pared del recipiente que lo contiene es perpendicular
a dicha superficie, y la fuerza que ejerce la pared sobre el fluido también es normal
a la pared. En este sentido, esto resulta evidente porque cualquier fuerza
tangencial a la pared ejercida sobre el fluido produciría un deslizamiento del
mismo paralelamente a la pared. Ahora, si el fluido está en reposo, tal
deslizamiento no se produce y, por lo tanto, la fuerza no contiene componente
tangencial, por lo que en síntesis significaría que es normal a la superficie.
En el presente informe liderado por un grupo de estudiantes adscritos a la facultad
de Ingeniería de la Universidad De la Costa, se determina de forma experimental
el empuje estático ejercido por un fluido sobre un cuerpo parcialmente sumergido
y se contrasta con los valores teóricos especificados para el aparato de presión
hidrostática F1 – 12.
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2. OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Determinar experimentalmente las fuerzas actuantes sobre una superficie inmersa
en el agua cuando se encuentra parcialmente sumergida.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Determinar experimentalmente la presión hidrostática actuando sobre una
superficie parcialmente sumergida en agua.
Determinar el empuje estático ejercido por un fluido sobre un cuerpo parcialmente
sumergido.
Comparar los resultados experimentales con los teóricos y contrastar las
diferencias y similitudes.
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3. MARCO TEÓRICO
La experiencia como tal se fundamenta en bases relacionadas con la mecánica de
fluidos, concretamente lo que se refiere a empuje sobre superficies planas
sumergidas y fuerzas hidrostáticas sobre superficies. Cabe aclarar que para el
ensayo, la condición de inmersión suponía que el cuerpo estuviera parcialmente
sumergido.
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
Un fluido, ya sea un líquido o un gas, ejerce fuerzas contra las paredes del
recipiente en que está contenido, y en virtud de la tercera Ley de Newton, las
paredes ejercen fuerzas iguales y de sentido contrario sobre el fluido encerrado. El
valor de la presión en un punto de un fluido se define como el cociente entre la
fuerza ejercida sobre un elemento de área situado en ese punto y ese
elemento de área, es decir, como el cociente:
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CONSIDERACIONES GENERALES PARA EL TEOREMA FUNDAMENTAL DE
LA HIDROSTÁTICA
Para cualquier elemento de superficie que se considere en el seno del fluido. Un
pequeño cubo de fluido, cualquiera que sea su orientación, se encuentra en
equilibrio bajo la acción de fuerzas dirigidas hacia su interior y perpendiculares a
sus caras. Recíprocamente, el fluido contenido en ese elemento de volumen
ejerce fuerzas normales a las caras del cubo y dirigidas hacia fuera. Igualmente se
ha planteado que el cubo podía tener cualquier orientación, por lo cual la presión
existe como un estado de tensión en el seno del fluido, siendo normal a cualquier
elemento de superficie. De esta manera, la presión no es una magnitud vectorial y
no cabe asignarle una dirección.
En síntesis se tiene que la presión no es una magnitud constante, sino que
depende de la altura a que se encuentre el punto considerado en el seno del
fluido.
RELACIÓN ENTRE LA PRESIÓN Y LA ALTURA EN UN FLUIDO
Para ello cabe considerar un cubo de fluido que se encuentra en equilibrio:
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Sobre este cubo actúan fuerzas debidas a la presión y la fuerza peso. Puesto que
el cubo está en equilibrio, la suma de fuerzas según los tres ejes coordenados
debe ser nula. Las fuerzas horizontales ejercidas sobre las caras paralelas son
evidentemente iguales y tienen la misma dirección y sentidos opuestos, pero la
fuerza ejercida por la presión sobre la cara inferior y sobre la cara superior no
pueden ser iguales, puesto que, si lo fueran, la fuerza peso no estaría
compensada y el cubo no estaría en equilibrio. Ahora si llamamos a la presión y
a la densidad del fluido, se cumple:
Esto significa que la fuerza que actúa sobre la cara inferior del cubo debida a la
presión y dirigida hacia arriba debe equilibrar la fuerza que actúa en la cara
Figura 1. Cubo de fluido equilibrado.
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superior debida a la presión y dirigida hacia abajo más el peso del fluido contenido
en el cubo. Por tanto:
Igualmente la presión se incrementa al descender en el seno del fluido de forma
proporcional al peso específico del mismo y a la variación de la altura.
APARATO DE PRESIÓN HIDROSTÁTICA F1 - 12
Calibrador, accesorio del Banco de Servicios Comunes F1 – 10 – A, permite
determinar el empuje estático ejercido por un fluido sobre un cuerpo sumergido y
comparalo con los valores teóricos establecidos para el ensayo.
FUNCIONAMIENTO. Un cuadrante está montado sobre un brazo equilibrado que
pivota sobre filos. Los filos coinciden con el centro del arco del cuadrante. Por lo
tanto, de todas las fuerzas hidrostáticas que actúan sobre el cuadrante cuando
éste está sumergido, la única que da lugar a un momento alrededor de los filos es
la fuerza sobre la cara rectangular del extremo. El brazo equilibrado incorpora un
platillo para las pesas suministradas y un contrapeso ajustable.
Este conjunto va montado sobre un tanque acrílico que puede ser nivelado
mediante patas roscadas ajustables. El alineamiento correcto está indicado por un
nivel de burbuja circular montado sobre la base del tanque.
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Un indicador fijado en un lateral del tanque indica cuándo está el brazo equilibrado
en posición horizontal. El agua entra en la parte superior del tanque mediante un
tubo flexible y puede ser vaciada a través de una válvula fijada en un lado del
tanque. Una escala situada en el lateral del cuadrante indica el nivel de agua.
EMPUJE HIDROSTÁTICO
Corresponde a una fuerza vertical dirigida hacia arriba que un fluido líquido ejerce
sobre un cuerpo sumergido en él.
Dónde:
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PRESIÓN HIDROSTÁTICA
Fuerza sobre unidad de área que ejerce un líquido en reposo sobre las paredes
del recipiente que lo contiene y sobre cualquier cuerpo que se encuentre
sumergido.
Dónde:
CÁLCULO EXPERIMENTAL DE LA PRESIÓN
El momento puede definirse como:
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Dónde:
FUERZAS HIDROSTÁTICAS
La fuerza hidrostática es una fuerza provocada por la presión que ejerce un fluido
sobre una superficie es una magnitud vectorial está definida por un módulo una
dirección sentido y un punto de aplicación dirección sentido de la fuerza siempre
normal a la superficie.
Para calcular una fuerza hidrostática sobre un cuerpo hay que tener en cuenta el
área de ese cuerpo y la distribución de presiones sobre esa área esta fuerza
hidrostática (normal a la superficie) será una fuerza total o equivalente que será
representada de la distribución de presión sobre el cuerpo.
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FUERZAS EJERCIDAS POR UN LÍQUIDO SOBRE UNA SUPERFICIE CURVA
La componente de la fuerza hidrostática sobre una superficie curva es igual a la
fuerza normal sobre la proyección vertical de la superficie, la componente pasa por
el centro de presión de la proyección vertical. La componente vertical de la fuerza
hidrostática sobre una fuerza es igual al peso del líquido situado sobre el área real
o imaginario la fuerza pasa por el centro de gravedad del volumen.
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4. EQUIPO
Para la correcta realización de la experiencia se dispuso de los siguientes equipos
e instrumentos:
Aparato de presión hidrostática.
Pesas.
Fuente de agua.
Manguera de diámetro pequeño.
Regla.
Figura 2. Aparato de presión hidrostática F1 - 12 empleado en la experiencia de laboratorio.
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5. TRABAJO PRE LABORATORIO
La experiencia de laboratorio sobre presión hidrostática supuso la necesidad de
tener en cuenta los conceptos preliminares acerca del comportamiento de los
fluidos líquidos y de las propiedades físicas que describen cuando son ensayados
en el laboratorio, específicamente el agua y su comportamiento cuando en su
seno se sumerge un cuerpo, ayudado por el aparato de presión hidrostática
empleado en el laboratorio, por lo cual se requirió de una vasta fundamentación
teórica acerca de las fuerzas que intervienen en un líquido contenido en un
recipiente sumado al comportamiento que éste evidencia y al mecanismo de
funcionamiento del equipo empleado, sus funciones y sus partes.
Igualmente, se debe disponer para la realización de la experiencia claridad acerca
de los registros de los datos a obtener, su organización y su previo significado, con
el fin único de contemplar exitosamente la práctica de laboratorio y poder
contrastar satisfactoriamente los resultados obtenidos con los establecidos
teóricamente para un cuerpo parcialmente sumergido.
Por último, el punto importante antes de realizar la experiencia supone la
disposición de los estudiantes y la previa concertación de los procedimientos a
emplear; añadiendo la disponibilidad de los equipos y de los instrumentos, la guía
del docente y la presencia del fluido líquido.
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6. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Y MATEMÁTICO
Para la realización de la experiencia de presión hidrostática se dispuso del
siguiente procedimiento en el laboratorio.
Condición: Cuerpo parcialmente sumergido.
1) Nivelar el equipo de presión hidrostática haciendo uso del indicador de
nivel, el nivel de burbuja y los tornillos de calibración.
2) Añadir la masa especificada en el gancho del brazo de la balanza.
3) Verter el agua en el tanque del equipo con ayuda de un recipiente hasta
que el brazo de la balanza indique la alineación con respecto al indicador
de nivel.
4) Realizar la lectura de la profundidad de inmersión en la escala de la cara
del cuadrante.
5) Repetir el mismo procedimiento para cada una de las masas a emplear.
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PROCEDIMIENTO MATEMÁTICO
El procedimiento matemático asociado a la experiencia de laboratorio sugiere el
uso de fórmulas establecidas para la determinación del empuje hidrostático y la
presión hidrostática para cuerpos parcialmente sumergidos.
Datos obtenidos a partir de la experiencia de laboratorio:
DATOS EXPERIMENTALES
MASA (gr) Altura de inmersión (mm)
1 270 113
2 290 120
3 300 121
Consideramos los factores de conversión para las unidades.
Para la masa:
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Para la altura de inmersión:
Tabulamos los valores:
Damos a conocer los datos establecidos teóricamente para el equipo para el
equipo de presión hidrostática:
DATOS EXPERIMENTALES
MASA (kg) Altura de inmersión (m)
1 0,27 0,113
2 0,29 0,120
3 0,30 0,121
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Consideramos los factores de conversión para las unidades.
Tabulamos los valores:
DATOS DE EQUIPO PARA ENSAYO
Descripción Dim (m)
Altura del cuadrante 0,10
Ancho del cuadrante 0,075
Longitud del brazo 0,275
Cuadrante de pivote 0,20
DATOS DE EQUIPO PARA ENSAYO
Descripción Dim (mm)
Altura del cuadrante 100
Ancho del cuadrante 75
Longitud del brazo 275
Cuadrante de pivote 200
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Definimos las fórmulas establecidas para el empuje hidrostático (cuerpo
parcialmente sumergido):
Presión en centro:
Para el segundo momento de la sección inmersa :
(
)
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7. DATOS EXPERIMENTALES Y RESULTADOS
DATOS EXPERIMENTALES
MASA (gr) Altura de inmersión (mm)
1 270 113
2 290 120
3 300 121
Tabulamos los valores:
DATOS EXPERIMENTALES
MASA (kg) Altura de inmersión (m)
1 0,27 0,113
2 0,29 0,120
3 0,30 0,121
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CÁLCULO EMPUJE (CUERPO PARCIALMENTE SUMERGIDO)
EMPUJE (CUERPO PARCIALMENTE SUMERGIDO)
(Ρg) Ancho del cuadrante (B) Altura de inmersión (d*2)
1 9810 0,075 0,012769 4,69739588
2 9810 0,075 0,014400 5,2974
3 9810 0,075 0,014641 5,38605788
CÁLCULO PRESIÓN EN CENTRO (EXPERIMENTAL)
PRESIÓN EN CENTRO (EXPERIMENTAL)
Masa Long del
brazo Densidad (kg/m3)
Ancho del cuadrante (B)
Altura de inmersión (d*2)
1 0,275 1000 0,075 0,012769 0,155063043
2 0,275 1000 0,075 0,014400 0,147685185
3 0,275 1000 0,075 0,014641 0,15026296
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PRESIÓN EN CENTRO (TEÓRICO)
CÁLCULO SEGUNDO MOMENTO DE LA SECCIÓN INMERSA
PRESIÓN EN EL CENTRO TEÓRICO (TEÓRICO)
masa Cuadrante (H) Altura (d/3)
1 0,20 0,03766667 0,16
2 0,20 0,04 0,16
3 0,20 0,04033333 0,16
Momento Ix
Ancho del cuadrante (B)
Altura de inmersión
0,075 0,113 9,01811E-06 3,4462E-13 9,01811E-06
0,075 0,120 0,0000108 5,2488E-13 1,08E-05
0,075 0,121 1,10723E-05 5,56274E-13 1,10723E-05
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8. ANÁLISIS DE RESULTADOS
De acuerdo al desarrollo de la experiencia, se aprecia que en el instante en el que
el cuadrante se sumerge en el agua, se hace posible el hecho de analizar las
fuerzas hidrostáticas que actúan sobre la cara sumergida; por lo cual la fuerza
hidrostática distribuida en cualquier punto de la curva es normal a la cara de la
superficie; evidenciada en el pivote dado a que éste está en una posición
estratégica: eje de los radios. Igualmente las fuerzas hidrostáticas en la parte
superior e inferior de la superficie curva no inciden sobre el equilibrio de la
balanza, debido a que todas estas fuerzas pasan a través del pivote.
Adicionalmente, las fuerzas en los lados del cuadrante son horizontales y debido a
que son iguales y contrarias, estas se anulan y son iguales a cero.
En lo que respecta a los resultados obtenidos encontramos que al comparar los
resultados teóricos con los obtenidos experimentalmente, difieren muy poco,
concretamente los referidos a los cálculos de la presión en centro, en donde los
resultados obtenidos están bastante cercanos a los establecidos teóricamente, de
lo cual podemos inferir que se hizo una experiencia satisfactoria en cuanto a la
disminución de los errores de procedimiento, debido a que los valores
experimentales relativamente se asemejan a los establecidos; estableciendo de
cierta forma que los centros de presión son independientes de la inclinación de la
superficie sobre la que actúa.
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9. CONCLUSIONES
Podemos concluir entonces que a una mayor profundidad, mayor es el empuje
hidrostático, considerando que éste es una fuerza vertical con dirección hacia
arriba que el líquido, en este caso el agua ejerce sobre el cuerpo sumergido. Esto
es, sí solo sí el cuerpo está parcialmente sumergido, debido a que si ya está
totalmente sumergido, por más que se aumente la profundidad este experimentará
el mismo empuje, hecho que es posible explicar mediante el principio de
Arquímedes puesto que el hecho de que el cuerpo esté totalmente sumergido
sugiere que este ya no desplace más volumen.
Por otra parte, en lo que respecta al centro de presión y la profundidad para el
cuerpo parcialmente sumergido, guardan relación directa puesto que a mayor
profundidad de inmersión, mayor es el centro de presión. Adicionalmente se tiene
que a medida que aumenta el momento de inercia, lo hace de manera
proporcional respecto a las distancias, lo cual significa que las pesas y/o masas
empleadas varíen las distancias y el momento de inercia.
En este orden de ideas en cuanto mayor sea la masa empleada, mayor será
entonces la distancia de desplazamiento que origina el fluido respecto al
cuadrante. Es importante resaltar que la profundidad de inmersión guarda una
relación inversa con respecto al centro de presión, traducido en que la altura de
inmersión hace que disminuya progresivamente el centro de presión.
BIBLIOGRAFÍA
ASKELAND, Donald R. Ciencia e ingeniería de los materiales. México, Thomson
editores, 2005.
POTTER, Merle C, WIGGERT, David C. Mecánica de fluidos 2da Edición,
Editiorial prentice Hall México.
W. SHANE. Introducción a la mecánica de fluidos, Editorial Mc. Graw Hill.
