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IMPLEMENTACIÓN DE UN CONTROL DE GANANCIA AJUSTABLE PARA REGULAR LA VELOCIDAD DE UN MOTOR DE CD

1. OBJETIVOS Diseñar e implementar un controlador de velocidad para un motor de corriente directa. Controlar la velocidad del motor mediante un sistema retroalimentado. Construir el circuito controlador con la utilización de OPAM ’s.

2. MARCO TEORICO

2.1. Controlador Proporcional

Un controlador proporcional (Kp) tendrá el efecto de reducir el tiempo de elevación y reducirá sin jamás eliminar, el error de estado estacionario.

2.2. Motor de corriente continua

El motor de corriente continua es una máquina que convierte la energía eléctrica en mecánica, principalmente mediante el movimiento rotatorio. Está máquina de corriente continua es una de las más versátiles en la industria. Su fácil control de posición, paro y velocidad la han convertido en una de las mejores opciones en aplicaciones de control y automatización de procesos. La principal característica del motor de corriente continua es la posibilidad de regular la velocidad desde vacío a plena carga. Su. Una máquina de corriente continua (generador o motor) se compone principalmente de dos partes, un estator que da soporte mecánico al aparato y tiene un hueco en el centro generalmente de forma cilíndrica pueden ser de imanes permanentes o devanados con hilo de cobre sobre núcleo de hierro. El rotor es generalmente de forma cilíndrica, también devanado y con núcleo, al que llega la corriente mediante dos escobillas.

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2.3. Amplificadores operacionales

Como ya sabemos en electrónica, comúnmente los voltajes que se emplean en los circuitos son bajos, y se utilizan componentes electrónicos pequeños que no necesitan gran cantidad de voltaje, pero hay veces en que estos valores de corriente y voltaje necesitan ser aumentados, es decir es necesario aumentar su amplitud. En estos casos en que se necesita aumentar los voltajes de uso utilizaremos amplificadores operacionales, cuya función será aumentar el voltaje de salida de un circuito, esta amplificación se puede realizar con corriente alterna como con corriente continua, siempre y cuando su voltaje de entrada sea bajo. Además el aumento o ganancia de voltaje dependerá de las resistencias externas que el circuito tenga. En este caso, se utiliza un amplificador operacional LM741. El amplificador operacional puede ser utilizado como amplificador inversor y como amplificador no inversor, en este caso solo nos dedicaremos a realizar el amplificador operacional inversor.

3. DISEÑO DEL CIRCUITO DE VELOCIDAD

3.1. Implementación

Para poner en marcha el sistema, se consideran las siguientes configuraciones:

Entrada de referencia o comportamiento deseado. Comparador. Amplificador de ganancia ajustable.

A. Etapa 1: Entrada de referenciaEn los sistemas de control de lazo cerrado se espera que el proceso por controlar alcance un cierto valor de estado estable, una vez que se halla extinguido el régimen transitorio. Puesto que las formas de ondas de estado estable y de entrada son iguales, es necesario

que el usuario introduzca una entrada que indique una referencia; en este caso una señal de tipo escalón.

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B. Etapa 2: ComparadorTodo sistema susceptible de ser automatizado requiere de un sumador algebraico, el cual compara la entrada de referencia (r) con la salida del sistema (y (t)), para que en el caso de que haya alguna diferencia entre dichas señales de error (Señal de error ≠ cero), el controlador dosifique la energía suministrada al proceso por medio del elemento final del control.

C. Etapa 3: amplificador con ganancia ajustableEl hecho de llevar a cabo variaciones de ganancia es uno de los resultados más importantes de los sistemas retroalimentados, con lo que se logrará modificar las características de respuesta de los sistemas de control. El circuito mostrado en la figura 11 es un amplificador operacional conectado como amplificador inversor por lo tanto voltaje

de salida se apreciara con polaridad invertida.

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Para corregir el signo negativo de la configuración anterior, se debe ampliar otro amplificador inversor en cascada, con ganancia unitaria.

D. Amplificador de potenciaLa variación de ganancia en el voltaje no tendrá la potencia necesaria para mover el motor de cd, por lo que será necesario colocar un amplificador de potencia. La figura 13, muestra el circuito amplificador de potencia conectado a la salida del conjunto de amplificadores operacionales.

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P

Para lograr una regulación automática de velocidad se deberá agregar un sensor cuya función será detectar el torque producido por el motor y generar un voltaje proporcional a dicho torque. Tal comportamiento corresponde a un tacómetro, y puede ponerse en marcha por medio de un motor de cd adicional, conectado al revés, este segundo motor debe tener características análogas al primero de ellos, la configuración resultante sería:

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4. Materiales

2 Motores de imán permanente de 12 voltios, 1 ampere. 7 Resistencias de 10 kΩ 1 Potenciómetro 100kΩ 1 Transistor NPN TIP 31 1 Transistores PNP TIP 32 3 Amplificadores operacionales LM741 1 Faja 1 Fuente simétrica de 12 voltios 1 Fuente regulable de 10 voltios

5. DIAGRMA Y SIMULACION

5.1. Diagrama de bloques

5.2. Simulación usando Proteus

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6. MODELAMIENTO MATEMATICO

Del circuito tenemos la siguiente nomenclatura:eb ( t ) :es la tendionenbornes delmotor . Se mideenV

i (t ) :es la corriente quecircula por elmotor , cuyaunidad es en A

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u (t ):es laentrada que introducimos al motor . Se mideenV .

θ (t ): esel angulo de girodel motor . semide enradianes .

R :es la resistencia del motor . SemideenΩ

L :es lainductancia del motor . Semide en H

J :es la inerciadel motor .Se mideen Kg .m2

B: esel coeficiente derozamiento .Semide en N .m .rad

s

τ :es el par del motor . se mideen N .m

τ L :es el par de la carga .Semide enN .m

K1 :es la constantede FEM .Semide enV .S

rad

K2 :es la constantede par .Se mid een N .mA

Del circuito eléctrico se obtiene:

μ=Ri+Ldidt

+va

Ahora aplicando las leyes de Newton:

τ=Jd2θdt 2

+bdθdt

Donde b es el rozamiento interno del motor

A demás se tiene que:

τ=k2 i , va=k1dθdt

El error será:e (t )=r (t )−c( t)

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Donde r ( t ) es el volteja de entrada de referencia y c (t ), el voltaje de salida del motor.

Ahora tendremos la ganancia obtenida con el potenciómetro como:

k 3=μ (s)e (s)

,c (s)θ(s)

=n

De las ecuaciones anteriores se puede obtener la función de transferencia para el desplazamiento angular y el voltaje de error:

θ(s)μ (s )

=k2 k1

s ( sJ+b ) (sL+R )+k3 k2

Ahora nosotros necesitamos

c (s )e (s )

=c (s)θ(s)

θ (s )μ(s)

μ(s)e(s)

=k2 k3 k1n

s ( sJ+b ) (sL+R )+k1 k2

Quedando de la siguiente forma:

Para realizar la simulacion del motor hemos utilizado lo siguiente:

R=4.91Ω

L=742.2uH=742.2×10−6uH

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J=43.8 g .m2=43.8×10−7Kg .m2

B=10−5N .m. rad / s

K1=32.18×10−3V .s

rad

K2=32.18mN .mA

=32.18×10−3N .mA

Programa en matlab

>> R = 4.91;>> L = 742.2;>> J = 43.8;>> B = 10^(-5);>> k1 = 32.18;>> k2 = 32.18;>> R = R;>> L = L * 10^(-6);>> J = J * 10^(-7);>> B = B;>> k1 = k1 * 10^(-3);

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>> k2 = k2 * 10^(-3);>> num = k2;>> k3 = 10;>> n = 0.8;

>> num = k1*k2*k3*n;>> den = [J*L (J*R + B*L) (B*R + k3*k2) ];>> F= tf (num,den);>> step (5*F);

7. Conclusiones Se observa que el controlador proporcional permite modificar

satisfactoriamente el error hasta reducirlo a un mínimo aceptable. La utilización de amplificadores operacionales, son capaces de realizar las

operaciones aritméticas que se necesitó para el desarrollo de del proyecto. El valor del potenciómetro es el que determina el margen del error

mientras mayor sea el valor del potenciómetro menor será el error(los valores del modelo matemático del controlador son valores ideales, por lo que al diseñar el circuito la respuesta de salida no será la misma que la obtenida en un simulador matemático, son embargo la señal converge al valor deseado cumpliendo con las restricciones del sistema idealizado) .

8. BIBLOGRAFIA Ogata Katsuhiko- Ingeniería del control moderna.