Informe Taller 4

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

TALLER SECUENCIACIÓN

Modelos Matemáticos de Producción

Yenny Alexandra Paredes 20091015001

Ana María Rojas Chaparro 20091015093

Christian Camilo Vaca 200….

Profesor: Johan Alexander Aranda Pinilla

01/07/2014

Aplicación del modelo de Secuenciación (scheduling) en una empresa de manufactura tipo taller (Job Shop) para lograr diferentes objetivos.

INTRODUCCIÓN

Al observar la importancia que presentan los problemas de programación en el campo de la ingeniería industrial, se hace necesario el desarrollo de un procedimiento que permita flexibilidad y velocidad en su aplicación, con soluciones muy cercanas a la solución exacta.

Una de las técnicas que permite dar solución a sistemas complejos es el Scheduling, la cual es una de las mejores vías para encontrar buenas respuestas aplicables a organizaciones y firmas donde se ha evidenciado que este tipo de inconvenientes se presentan continuamente.

En un sentido general, Scheduling es un proceso de toma de decisiones aplicable a cualquier tipo de industria manufacturera y de servicios, que juega un rol importante en producción, transporte y distribución e incluso en el procesamiento de información y las comunicaciones. Este proceso, se encarga de asignar recursos a cada una de las tareas u operaciones que se deben realizar en un periodo de tiempo dado. Es evidente, que al ser estos medios limitados, es necesaria una programación eficiente con la cual se cumplan uno o varios objetivos empresariales.

En este sentido, para encontrar la solución que permita el cumplimiento de uno o varios objetivos se hace necesario el uso de un software con el cual se puedan resolver estos modelos, por ello el objetivo del presente taller es formular un programa de secuenciación que permita hallar la solución optima a unas funciones objetivo, para el caso particular haciendo uso de GAMS.

OBJETIVOS

Para el correcto desarrollo del presente taller, se han establecido una serie de logros con el fin de garantizar el correcto desarrollo del trabajo.

Objetivo General Desarrollar en GAMS los códigos de programa que permitan dar solución al problema de secuencia Job Shop propuesto, permitiendo evaluar para cada uno de los objetivos la respuesta obtenida.

Objetivos Específicos

Contextualizar la teorías Scheduling, explorando el procedimiento mediante el cual se desarrolla y los ámbitos en los que tiene uso

Analizar el problema de manufactura planteado buscando encontrar una metodología que permita desarrollar de forma correcta los códigos de solución.

Diseñar los códigos en base a la teoría vista en clase, buscando encontrar las soluciones correctas al problema de Scheduling planteado en el campo de manufactura en el contexto de Job Shop.

MARCO TEORICO

El Scheduling o secuenciación es un proceso de toma de decisiones que se utiliza de forma regular en muchas industrias manufactureras y de servicios. Tiene que ver con la asignación de recursos a las tareas durante períodos de tiempo determinados y su objetivo es optimizar uno o más objetivos.

Los recursos y las tareas de una organización pueden adoptar muchas formas diferentes. Los recursos pueden ser máquinas en un taller, pistas de aterrizaje en un aeropuerto, las cuadrillas en una obra de construcción, unidades de procesamiento en un entorno informático, y así sucesivamente. Las tareas pueden ser operaciones en un proceso de producción, los despegues y aterrizajes en un aeropuerto, las etapas de un proyecto de construcción, ejecución de programas de ordenador, y así sucesivamente. Cada tarea puede tener un cierto nivel de prioridad, la fecha más temprana posible de inicio y una fecha de vencimiento. Los objetivos también pueden adoptar muchas formas diferentes. Un objetivo puede ser la minimización del tiempo de finalización de la última tarea y otra puede ser la reducción al mínimo del número de tareas completadas después de sus respectivas fechas de vencimiento.

El Scheduling, como un proceso de toma de decisiones, juega un papel importante en la mayoría de los sistemas de manufactura y producción, así como en la mayoría de los entornos de procesamiento de información. También es importante en la configuración de transporte y de distribución y en otros tipos de industrias de servicios.

1. La función de Scheduling en una empresa

La función del scheduling en un sistema de producción o de servicio debe interactuar con muchas otras funciones. Estas interacciones son dependientes del sistema y puede variar considerablemente de una situación a otra. A menudo se llevan a cabo dentro de un sistema de información en toda la empresa.

Una organización moderna o empresa de servicios a menudo tiene elaborado sistema de información en el lugar que incluye un ordenador central y base de datos. Redes de área local de ordenadores personales, estaciones de trabajo y los terminales de entrada de datos, que están conectadas a este ordenador central, se pueden utilizar ya sea para recuperar datos de la base de datos o para introducir nuevos datos. El software de control de un sistema de información tan elaborada se refiere típicamente como un sistema de planificación de recursos empresariales (ERP). Una serie de empresas de software se especializa en el desarrollo de tales sistemas, incluyendo SAP, JD Edwards y PeopleSoft. Tal Sistema ERP desempeña el papel de una autopista de información que atraviesa la empresa en todos los niveles organizativos, los vínculos con los sistemas de soporte de decisiones.

La planificación se realiza a menudo de forma interactiva a través de un sistema de apoyo a las decisiones que se instala en un ordenador personal o estación de trabajo relacionado con el sistema ERP. Terminales en lugares clave relacionados con el sistema de ERP puede dar departamentos del acceso empresarial a toda la información de programación actual. Estos departamentos, a su vez, pueden proporcionar el sistema de programación con un máximo al día la información relativa a los estados de los puestos de trabajo y las máquinas.

Hay, por supuesto, todavía entornos en los que la comunicación entre la función de planificación y otros procesos decisorios entidades se produce en las reuniones o a través de memos.

2. Scheduling en el sector Manufacturero

Considere el siguiente entorno de fabricación genérica y el papel de su programación. Las órdenes que se liberan en un entorno de fabricación tienen que traducirse en puestos de trabajo con fechas de entrega asociadas.

Estos puestos de trabajo a menudo tienen que ser procesado en las máquinas en un centro de trabajo en un orden o secuencia determinada. El tratamiento de los puestos de trabajo a veces puede retrasarse si ciertas máquinas están ocupados, en casos como cuando los trabajos de alta prioridad llegan a las máquinas que están ocupados. Acontecimientos imprevistos en el taller, tales como averías de la máquina o los tiempos de procesamiento más largos de lo esperado, también tienen que ser tenidos en cuenta, ya que pueden tener un impacto importante en los horarios. En tal ambiente, el desarrollo de una planificación de la tarea detallada ayuda a mantener la eficacia y el control de las operaciones.

Diagrama de Flujo de Información en un sistema de manufactura

La planta no es la única parte de la organización en que se ven los impactos del proceso de planificación. También se ve afectada por el proceso de planificación de la producción que se encarga-planificación a medio y largo plazo para toda la organización. Este proceso intenta optimizar la mezcla de productos en general de la empresa y la asignación de recursos a largo plazo a partir de sus niveles de inventario, las previsiones de demanda y necesidades de recursos.

Las decisiones tomadas en un alto nivel de planificación pueden afectar el proceso de programación directamente. La Figura representa un diagrama del flujo de información en un sistema de fabricación. En un entorno de manufactura, la función de scheduling tiene que interactuar con otras funciones de toma de decisiones. Un sistema muy popular es el sistema de planificación de requerimientos de material (MRP). Después de que un programa se ha generado es necesario que todas las materias primas y los recursos están disponibles en los tiempos especificados. Las fechas listas de todos los puestos de trabajo se han determinado conjuntamente por el sistema de planificación de la producción.

DESARROLLO DEL TALLER - MODELO DE SECUENCIACIÓN

Una empresa manufacturera tipo taller (Job - Shop) recibe 5 órdenes de producción para ser procesadas en su planta. La secuencia o ruta de proceso de cada orden de trabajo en cada máquina se presenta en la tabla 1.

Orden de Trabajo Secuencia de MáquinasJ1 M1 - M2 - M3 - M4

J2 M1 - M3 - M4 - M2

J3 M2 - M3 - M4 - M1

J4 M3 - M2 - M1 - M4

J5 M2 - M4 - M3 - M1

Tabla 1. Secuencia de máquinas para cada Orden de Trabajo.

Los tiempos de elaboración por unidad de cada Orden de Trabajo en cada máquina, los tiempos de preparación por lote (Setup) y los tamaños de cada Orden de Trabajo, se muestran en la tabla 2.

Máquina Setup(horas)

Minutos/UnidadJ1 J2 J3 J4 J5

M1 2 2 3 8 4 5M2 1.5 8 2 6 8 4M3 2.5 3 4 2 2 8M4 2 4 1 4 6 6

Tamaño de lote (und)

2000 1500 1300 1400 1600

Tabla 2. Tiempos para cada Orden de Trabajo.

Se debe tener en cuenta que cuando una Orden de Trabajo es procesada no se puede interrumpir para procesar otra Orden, así mismo las máquinas son alimentadas por un solo producto y luego el siguiente.

1. Mínimo Makespan Determinar la secuencia de procesamiento de las órdenes que minimice el tiempo de procesamiento de todas las órdenes de trabajo o “Makespan”.

Índices

i : Indiceque indicalasmaquinas( i=M 1 , M 2 ,M 3 , M 4) j : Indiceque indica las ordenes( j=J 1, J 2 , J 3 , J 4 , J 5)

Escalar

U :númeromuy grande

Parámetros

Si=Tiempodealistamiento de lamaquina tipo i

Lj=Tamañode lote de laorden j

a ij=Tiempodeelaboración porunidad de producto de laorden j en lamaquina i

t ij=Tiempode procesamientode la orden j enlamaquina i

Variables Positivas

x ij=Momentoenel cual laorden j iniciael proceso enlamaquinai

ms=makespan

Variables Binarias

z

Función objetivo

F=MinMs

Sujeto a:

Restricciones de Secuencia

Restricciones de Secuencia Trabajo 1

xM 1 , J 1+ tM 1 ,J 1−xM 2 ,J 1≤0

xM 2 , J 1+ tM 2 ,J 1−xM 3 ,J 1≤0

xM 3 , J 1+ tM 3 ,J 1−xM 4 , J 1≤0


xM 1 , J 2+ tM 1 ,J 2−xM 3 ,J 2≤0

xM 3 , J 2+tM 3 ,J 2−xM 4 , J 2≤0

xM 4 ,J 2+tM 4 ,J 2−xM 2 ,J 2≤0


xM 2 , J 3+tM 2 ,J 3−xM 3 , J 3≤0

xM 3 , J 3+tM 3 ,J 3−xM 4 ,J 3≤0

xM 4 ,J 3+tM 4 ,J 3−xM 1 , J 3≤0


xM 3 , J 4+tM 3 , J 4−xM 2 , J 4≤0

xM 2 , J 4+tM 2 , J 4−xM 1 ,J 4≤0

xM 1 , J 4+tM 1 , J 4−xM 4 , J 4≤0


xM 2 , J 5+tM 2 ,J 5−xM 4 , J 5≤0

xM 4 ,J 5+tM 4 ,J 5−xM 3 , J 5≤0

xM 3 , J 5+tM 3 ,J 5−xM 1 , J 5≤0

Restricciones de Interferencia

Restricciones de Interferencia Maquina 1

xM 1 , J 1+ tM 1 ,J 1−xM 1, J 2−U∗z1≤0

xM 1 , J 2+ tM 1 ,J 2−xM 1 ,J 1−U∗(1−z1)≤0

xM 1 , J 1+ tM 1 ,J 1−xM 1, J 3−U∗z 2≤0

xM 1 , J 3+ tM 1 ,J 3−xM 1 ,J 1−U∗(1−z 2)≤0

xM 1 , J 1+ tM 1 ,J 1−xM 1, J 4−U∗z3≤0

xM 1 , J 4+tM 1 , J 4−xM 1 ,J 1−U∗(1−z 3)≤0

xM 1 , J 1+ tM 1 ,J 1−xM 1, J 5−U∗z 4≤0

xM 1 , J 5+ tM 1 ,J 5−xM 1 ,J 1−U∗(1−z 4)≤0

xM 1 , J 2+ tM 1 ,J 2−xM 1 ,J 3−U∗z 5≤0

xM 1 , J 3+ tM 1 ,J 3−xM 1 ,J 2−U∗(1−z 5)≤0

xM 1 , J 2+ tM 1 ,J 2−xM 1 ,J 4−U∗z6≤0

xM 1 , J 4+tM 1 , J 4−xM 1 ,J 2−U∗(1−z 6)≤0

xM 1 , J 2+ tM 1 ,J 2−xM 1 ,J 5−U∗z 7≤0

xM 1 , J 5+ tM 1 ,J 5−xM 1 ,J 2−U∗(1−z 7)≤0

xM 1 , J 3+ tM 1 ,J 3−xM 1 ,J 4−U∗z8≤0

xM 1 , J 4+tM 1 , J 4−xM 1 ,J 3−U∗(1−z 8)≤0

xM 1 , J 3+ tM 1 ,J 3−xM 1 ,J 5−U∗z 9≤0

xM 1 , J 5+ tM 1 ,J 5−xM 1 ,J 3−U∗(1−z 9)≤0

xM 1 , J 4+tM 1 , J 4−xM 1 ,J 5−U∗z 10≤0

xM 1 , J 5+ tM 1 ,J 5−xM 1 ,J 4−U∗(1−z10)≤0


xM 2 , J 1+ tM 2 ,J 1−xM 2 ,J 2−U∗z 11≤0

xM 2 , J 2+ tM 2 ,J 2− xM 2 ,J 1−U∗(1−z 11)≤0

xM 2 , J 1+ tM 2 ,J 1−xM 2 ,J 3−U∗z 12≤0

xM 2 , J 3+tM 2 ,J 3−xM 2 ,J 1−U∗(1−z 12)≤0

xM 2 , J 1+ tM 2 ,J 1−xM 2 ,J 4−U∗z13≤0

xM 2 , J 4+tM 2 , J 4−xM 2 ,J 1−U∗(1−z 13)≤0

xM 2 , J 1+ tM 2 ,J 1−xM 2 ,J 5−U∗z 14≤0

xM 2 , J 5+tM 2 ,J 5−xM 2 ,J 1−U∗(1−z 14)≤0

xM 2 , J 2+ tM 2 ,J 2− xM 2 ,J 3−U∗z 15≤0

xM 2 , J 3+tM 2 ,J 3−xM 2 ,J 2−U∗(1−z 15)≤0

xM 2 , J 2+ tM 2 ,J 2− xM 2 ,J 4−U∗z16≤0

xM 2 , J 4+tM 2 , J 4−xM 2 ,J 2−U∗(1−z 16)≤0

xM 2 , J 2+ tM 2 ,J 2− xM 2 ,J 5−U∗z 17≤0

xM 2 , J 5+tM 2 ,J 5−xM 2 ,J 2−U∗(1−z 17)≤0

xM 2 , J 3+tM 2 ,J 3−xM 2 ,J 4−U∗z18≤0

xM 2 , J 4+tM 2 , J 4−xM 2 ,J 3−U∗(1−z 18)≤0

xM 2 , J 3+tM 2 ,J 3−xM 2 ,J 5−U∗z 19≤0

xM 2 , J 5+tM 2 ,J 5−xM 2 ,J 3−U∗(1−z 19)≤0

xM 2 , J 4+tM 2 , J 4−xM 2 ,J 5−U∗z 20≤0

xM 2 , J 5+tM 2 ,J 5−xM 2 ,J 4−U∗(1−z20)≤0


xM 3 , J 1+ tM 3 ,J 1−xM 3 ,J 2−U∗z 21≤0

xM 3 , J 2+tM 3 ,J 2−xM 3 , J 1−U∗(1−z 21)≤0

xM 3 , J 1+ tM 3 ,J 1−xM 3 ,J 3−U∗z 22≤0

xM 3 , J 3+tM 3 ,J 3−xM 3 , J 1−U∗(1−z 22)≤0

xM 3 , J 1+ tM 3 ,J 1−xM 3 ,J 4−U∗z23≤0

xM 3 , J 4+tM 3 , J 4−xM 3 , J 1−U∗(1−z 23)≤0

xM 3 , J 1+ tM 3 ,J 1−xM 3 ,J 5−U∗z 24≤0

xM 3 , J 5+tM 3 ,J 5−xM 3 , J 1−U∗(1−z 24)≤0

xM 3 , J 2+tM 3 ,J 2−xM 3 , J 3−U∗z25≤0

xM 3 , J 3+tM 3 ,J 3−xM 3 , J 2−U∗(1−z25)≤0

xM 3 , J 2+tM 3 ,J 2−xM 3 , J 4−U∗z 26≤0

xM 3 , J 4+tM 3 , J 4−xM 3 , J 2−U∗(1− z26)≤0

xM 3 , J 2+tM 3 ,J 2−xM 3 , J 5−U∗z27≤0

xM 3 , J 5+tM 3 ,J 5−xM 3 , J 2−U∗(1−z27)≤0

xM 3 , J 3+tM 3 ,J 3−xM 3 , J 4−U∗z 28≤0

xM 3 , J 4+tM 3 , J 4−xM 3 , J 3−U∗(1−z28)≤0

xM 3 , J 3+tM 3 ,J 3−xM 3 , J 5−U∗z29≤0

xM 3 , J 5+tM 3 ,J 5−xM 3 , J 3−U∗(1−z29)≤0

xM 3 , J 4+tM 3 , J 4−xM 3 , J 5−U∗z30≤0

xM 3 , J 5+tM 3 ,J 5−xM 3 , J 4−U∗(1−z 30)≤0


xM 4 ,J 1+tM 4 ,J 1−xM 4 , J 2−U∗z31≤0

xM 4 ,J 2+tM 4 ,J 2−xM 4 , J 1−U∗(1−z31)≤0

xM 4 ,J 1+tM 4 ,J 1−xM 4 , J 3−U∗z32≤0

xM 4 ,J 3+tM 4 ,J 3−xM 4 ,J 1−U∗(1−z32)≤0

xM 4 ,J 1+tM 4 ,J 1−xM 4 , J 4−U∗z 33≤0

xM 4 ,J 4+tM 4 , J 4−xM 4 ,J 1−U∗(1−z33)≤0

xM 4 ,J 1+tM 4 ,J 1−xM 4 , J 5−U∗z34 ≤0

xM 4 ,J 5+tM 4 ,J 5−xM 4 ,J 1−U∗(1−z34 )≤0

xM 4 ,J 2+tM 4 ,J 2−xM 4 , J 3−U∗z35≤0

xM 4 ,J 3+tM 4 ,J 3−xM 4 ,J 2−U∗(1−z35)≤0

xM 4 ,J 2+tM 4 ,J 2−xM 4 , J 4−U∗z36≤0

xM 4 ,J 4+tM 4 , J 4−xM 4 ,J 2−U∗(1−z36)≤0

xM 4 ,J 2+tM 4 ,J 2−xM 4 , J 5−U∗z37≤0

xM 4 ,J 5+tM 4 ,J 5−xM 4 ,J 2−U∗(1−z37)≤0

xM 4 ,J 3+tM 4 ,J 3−xM 4 ,J 4−U∗z38≤0

xM 4 ,J 4+tM 4 , J 4−xM 4 ,J 3−U∗(1−z 38)≤0

xM 4 ,J 3+tM 4 ,J 3−xM 4 ,J 5−U∗z 39≤0

xM 4 ,J 5+tM 4 ,J 5−xM 4 ,J 3−U∗(1−z 39)≤0

xM 4 ,J 4+tM 4 , J 4−xM 4 ,J 5−U∗z 40≤0

xM 4 ,J 5+tM 4 ,J 5−xM 4 ,J 4−U∗(1−z40)≤0

Restricciones de Makespan

xM 4 ,J 1+tM 4 ,J 1−ms≤0

xM 2 , J 2+ tM 2 ,J 2−ms≤0

xM 1 , J 3+ tM 1 ,J 3−ms≤0

xM 4 ,J 4+tM 4 , J 4−ms≤0

xM 1 , J 5+ tM 1 ,J 5−ms≤0

No negatividad

x ij ,ms≥0

Análisis de resultados

2. Mínimo Tiempo de Flujo Medio Determinar la secuencia de procesamiento en las órdenes que minimice el Tiempo de Proceso Medio.

Índices


Escalar


Parámetros





Variables Positivas


c j=Tiempode terminaciónde la orden j

Variables Binarias

z

Función objetivo

MinF=0.2(cJ 1+cJ 2+cJ 3+cJ 4+cJ 5)

Sujeto a:


Restricciones de interferencia

Restricciones de Flujo Medio

xM 4 ,J 1+tM 4 ,J 1−cJ 1≤0

xM 2 , J 2+ tM 2 ,J 2−cJ 2≤0

xM 1 , J 3+ tM 1 ,J 3−cJ 3≤0

xM 4 ,J 4+tM 4 , J 4−cJ 4≤0

xM 1 , J 5+ tM 1 ,J 5−cJ 5≤0

No negatividad

x ij , c j≥0


3. Mínima Tardanza Máxima Si las órdenes se deben entregar todas dentro de 8 semanas minimizar la tardanza máxima (las máquinas trabajan 15 horas diarias 6 días a la semana).

Índices


Escalar


Parámetros





dd j=DueDate

Variables Positivas


dp j=Demora positiva (Tardanza)

dn j=Demoranegativa (Temprananza)

tmax=TardanzaMáxima

Variables Binarias

z

Función objetivo

F=Mintmax

Sujeto a:



Restricciones de Tardanza Máxima

xM 4 ,J 1+tM 4 ,J 1+dnJ 1−dpJ 1=ddJ 1

xM 2 , J 2+ tM 2 ,J 2+dnJ 2−dpJ 2=ddJ 2


xM 4 ,J 4+tM 4 , J 4+dnJ 4−dpJ 4=ddJ 4


dpJ 1≤ tmax

dpJ 2≤ tmax

dpJ 3≤tmax

dpJ 4≤ tmax

dpJ 5≤tmax

No negatividad

x ij , dp j , dn j , Tmax≥0


4. Mínima Tardanza Media Determinar la secuencia de procesamiento de las órdenes que minimice la tardanza media.

Índices

i : Indiceque indica lasmaquinas(i=M 1 ,M 2 ,M 3 ,M 4) j : Indiceque indica las ordenes( j=J 1, J 2 , J 3 , J 4 , J 5)

Escalar


Parámetros




t ij=Tiempode pro cesamiento de laorden j en lamaquina i

dd j=DueDate

Variables Positivas


dp j=Demora positiva(Tardanza)


Variables Binarias

z

Función objetivo

MinF=0.2∗(dpJ 1+dpJ 2+dpJ 3+dpJ 4+dpJ 5)

Sujeto a:



Restricciones de Tardanza Media






No negatividad

x ij , dp j , dn j≥0


5. Mínima Demora Media Determinar la secuencia de procesamiento de las órdenes que minimice la demora media.

Índices


Escalar

U :númeromuy grand e

Parámetros





dd j=DueDate

Variables Positivas




Variables Binarias

z

Función objetivo

MinF=dpJ 1+dnJ 1+dpJ 2+dnJ 2+dpJ 3+dnJ 3+dpJ 4+dnJ 4+dpJ 5+dnJ 5

Sujeto a:



Restricciones de Demora media






No negatividad



6. Mínima número de Trabajos Tardíos Determinar la secuencia de procesamiento de las órdenes que minimice el número de trabajos tardíos.

Índices

i : Indiceque indicalasmaqui nas (i=M 1 , M 2 , M 3 , M 4) j : Indiceque indica las ordenes( j=J 1, J 2 , J 3 , J 4 , J 5)

Escalar


Parámetros





dd j=DueDate

Variables Positivas




Variables Binarias

z

w j

Función objetivo

MinF=0.2∗(dpJ 1+dpJ 2+dpJ 3+dpJ 4+dpJ 5)

Sujeto a:



Restricciones de Tardanza Media






dpJ 1≤(U∗wJ 1)

dpJ 2≤(U∗wJ 2)

dpJ 3≤(U∗wJ 3)

dpJ 4≤(U∗w J 4)

dpJ 5≤(U∗wJ 5)

No negatividad



7. Mínimos tiempos de espera Determinar la secuencia de procesamiento de las órdenes que minimice los tiempos de espera de las órdenes de trabajo.

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