Valminud Hariduse Infotehnoloogia Sihtasutuse IT Akadeemia programmi toel 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Infosüsteemid energeetikas –  Laiseiresüsteemid ja nende komponendid 

 

 

 

 

Koostaja:      Jako Kilter                 

2019 Tallinn    

2  

Sisukord  

1  Eessõna ............................................................................................................................................. 3 

2  Laimõõtesüsteem ............................................................................................................................. 4 

2.1  Sünkroniseeritud faasimõõtmised .............................................................................................. 4 

2.2  Laimõõtesüsteemi rakendused ................................................................................................... 9 

2.3  Laijuhtimissüsteem ................................................................................................................... 14 

3  Faasimõõteseadmed ...................................................................................................................... 20 

3.1  Üldist ......................................................................................................................................... 20 

3.2  Sisendsignaali diskreetimine ja ajaallikas .................................................................................. 23 

3.3  Sünkrofaasori estimeerimine .................................................................................................... 28 

3.4  Filtrid ......................................................................................................................................... 30 

Kirjandus ................................................................................................................................................. 33 

 

   

3  

1 Eessõna Käesolev abimaterjal on koostatud õppeaine „Infosüsteemid energeetikas“ laiseirega seotud aspektide 

paremaks  mõistmiseks  ja  lähtematerjalina  laboratoorsete  tööde  teostamiseks.  Koostatud materjali 

raames  antakse  ülevaade  laiseiresüsteemide  ja  nende  võimaluste  olemusest,  rakendatavusest  ning 

kasutatavatest mõõteseadmetest ja nende põhimõtetest. 

Materjal on valminud Hariduse Infotehnoloogia Sihtasutuse IT Akadeemia programmi toel. 

   

4  

2 Laimõõtesüsteem Elektrisüsteemi  talitluse  seire  ja  juhtimine  on  seni  toimunud  põhiliselt  dispetšisüsteemi  (SCADA) 

andmete  alusel,  diskreetimissammuga  1…2  s  ja  enam.  Kuna  protsessid  elektrisüsteemis  kulgevad 

kiiresti, oleks vaja mõõtmisi mõnekümne millisekundilise sammuga. Tõsi, kasutusel on rikkemeerikud, 

mis  registreerivad  ja  talletavad  talitlusparameetrite  väärtusi  mingi  teatud  häiringu  korral  piisava 

sagedusega,  kuid  need  on  lokaalse  iseloomuga.  Protsesside  jälgimiseks  ja  juhtimiseks 

ühendelektrisüsteemis  oleks  vajalikud  kooskõlastatud mõõtmisi  vähemalt  süsteemi  teatud  regiooni 

ulatuses. 

Viimasel aastakümnel on maailmas hakanud levima sünkroniseeritud faasimõõteseadmed (PMU), mis 

mõõdavad  pingeid  ja  voole  elektrivõrgus  sagedusega  10  kHz  suurusjärgus.  Faasimõõtmised 

varustatakse ajamärgenditega ja edastatakse tavaliste andmesidekanalite kaudu kontsentraatoritesse, 

mis elektrivõrgu eri paikadest saabunud andmed kooskõlastavad. Täpne mõõteaeg saadakse globaalse 

positsioonimissüsteemi (GPS) satelliitide kaudu saabuvate ajasignaalide abil. Faasimõõteseadmeid ei 

vajata elektrisüsteemis tingimata palju, eesmärgist olenevalt vaid mõni kuni mõnikümmend. 

2.1 Sünkroniseeritud faasimõõtmised Faasimõõturi (Time Synchronised Phasor Measurement Unit, PMU) toimimispõhimõte on joonisel 2.1. 

Mõõdetakse  kolmefaasilise  süsteemi  pingeid  ja  voole,  millest  estimeeritakse  ajamärgendile  vastav 

põhisageduse faasor. PMU väljastab faasori rist‐ või polaarkoordinaadistikus. Lisaks ka sagedus ja selle 

muutumiskiirus.  Lokaalseks  kasutamiseks  võidakse  mõõta  (estimeerida)  harmoonikuid,  vastu‐  ja 

nulljärgnevuskomponente ja muid suurusi. 

 

Joonis 2.1  Faasimõõturi toimimispõhimõte 

Faasimõõtmised  tuginevad  voolu  ja  pinge  väärtuste  mõõtmisele  sagedusega  näiteks  128  valimit 

põhisageduse ühe perioodi kohta (6400 Hz). Esmaste mõõteväärtuste alusel estimeeritakse voolu  ja 

pinge faasorid ning sagedus. Tulemuste täpsus võib olla suur, näiteks: pinge 0,2%, vool 0,5%, sagedus 

±5 mHz, nurk ±0,1º. Faasorite leidmine on seotud mõõtmiste ajahetkega, mis määratletakse GPS abil 

5  

mikrosekundilise  täpsusega.  Andmed  salvestatakse  lokaalselt  ringpuhvrisse, mis  sisaldab  näiteks  24 

tunni andmeid. Pikemaajaliselt võidakse andmeid mõningal määral agregeerituna säilitada näiteks 30 

päeva. 

Faasor on püsitalituse mõiste. Tegemist on komplekssuurusega, mis vastab puhtale, teatud sagedust 

omavale sinusoidile. Sünkroniseeritud faasimõõtmiste korral pakub huvi vaid nimisagedus või sellele 

lähedane sagedus. Tegelikult on nii pinge kui voolu väärtustes harmoonikuid, aga ka mitteharmoonilisi 

ja  siirdekomponente.  Neid  komponente  püütakse  välja  filtreerida  analoog‐  ja  digitaalfiltritega. 

Olukorras, kus see pole võimalik (nt siirdetalitluse ajal) märgitakse faasimõõtmised vealisteks. 

Pakutavate  faasimõõturite  kvaliteet  on  erinev.  Paljude  mõõturite  täpsus  väheneb  oluliselt,  kui 

võrgusagedus langeb alla nimisageduse. Erinev on ka mõõtetrafode kasutamine. Mõned rakendavad 

kaitse‐  teised  mõõtemähiseid.  Kuna  laimõõtmistel  pole  andmeliigsust,  avalduvad  vead  tulemustes 

otseselt. Faasimõõtmiste probleemideks on: 

sisendsignaali mittesiinuselisus  diskreetsignaalide spektrite kattumine  puistenähtus ja mürad  sageduse hälve  ebasümmeetria  transiendid  alaliskomponent  sageduse estimeerimine  mõõtetrafode ebalineaarsus  täpse aja määramine  sidekanalite suutlikkus ja vead. 

Mõõdetavate  suuruste  hetkväärtused  ei  pruugi  olla  siinuselised  vaid  moonutatud  kõrgematest 

harmoonikutest.  Põhikomponendi  saamiseks  tuleb  andmeid  filtreerida,  mida  tehakse  Forier' 

teisendusega. Kasutusel on diskreetne Fourier' teisendus (DFT) või kiire Forier' teisendus (FFT).  

Diskreetsignaalide  spektrite  kattumine  (aliasing)  tekib,  kui  diskreetimissagedus  on  liiga  väike 

sisendsignaali  sagedusriba  laiusega  võrreldes.  Spektrite  kattumine  põhjustab  tulemustes  vea.  Vea 

vältimiseks filtreeritakse liiga kõrged sagedused sisendsignaalist välja. 

Faasoresitus  nõuab,  et  signaal  oleks muutumatu  iseloomuga.  Praktiliselt  võib  seda  eeldada  teatud 

ajavahemiku  (time  span)  kohta,  mida  nimetatakse  ka  andmeaknaks  (data  window).  Andmeakna 

osatähtsus  on  signaali  kuju  määramisel  on  eriti  suur.  Aknast  tingitud  Fourier'  teisenduse  vigu 

nimetatakse  puistenähtuseks  (leakage  effect).  Vead  tekivad  eriti,  kui  kasutatav  andmeaken  ei  ole 

6  

kooskõlas  signaali  põhisagedusega,  näiteks  kui  avariiolukorras  elektrisüsteemi  sagedus  tunduvalt 

muutub.  Põhimõtteliselt  võib  andmeaken olla  ka murdosa  põhi‐sagedusest.  Sellised mõõtmised  on 

vajalikud  kiiretoimelise  releekaitse  tarvis.  Mürasid,  mis  võivad  olla  tekkinud  näiteks  sidekanalites, 

iseloomustab mitteharmooniline sagedus ja juhuslikkus.  

Sagedus on enamasti ±0,5 Hz nimisagedusega võrreldes.  Saartalitluses  võib  sageduse hälve ulatuda 

kuni ±10 Hz. Kuigi faasori representatsioon ei sõltu sagedusest, on diskreetimissagedus kooskõlastatud 

põhisagedusega  ja sageduse hälbed põhjustavad Fourier'  teisenduses vigu. Üheks vigade allikaks on 

diskreetimissageduse  ebaühtlus.  Need  vead  tulevad  eriti  esile,  kui  diskreetimissagedus  ei  ole 

põhisageduse  kordne.  Sel  juhul  ei  ole  ka  tavaline  Fourier'  teisendus  alati  kasutatav.  Pakutakse 

vähemruutude  meetodit,  Kalmani  filtrit  jm.  Kolme‐faasiline  süsteem  võib  olla  ebasümmeetriline. 

Faasorit võib estimeerida vaid pärijärgnevus‐komponendi järgi. 

Probleemiks  on  ka  transiendid,  mida  võib  jagada  elektromagnetilisteks  ja  elektromehaanilisteks. 

Elektromagnetilisi  transiente  tekitavad  lülitused  ja  lühised.  Elektromagnetilised  transiendid 

peegelduvad  ja  paljunevad  elektriliinides  ja  transformaatorites  muuhulgas  ka  resonantsi  tõttu. 

Harmoonikute  allikaks  on  ennekõike  jõuelektroonikaseadmed.  Resonantsi  tekitavad  piki‐  ja 

põiklülituses kondensaatorid koos mitmesuguste  induktiivsustega. Kiireid  transiente põhjustab äike, 

aga  ka  elektrikaar  lühise  korral.  Elektromehaanilised  transiendid  on  põhjustatud  sellest,  et 

generaatorite  pöörlemiskiirused  ei  pruugi  kokku  langeda  nimikiirusega.  Seetõttu moodustub  pinge 

elektrivõrgu  mingis  sõlmes  erinevate  sageduste  superpositsioonina,  tulemusena  pulseeriv  väärtus. 

Transientidele  reageerivad  vääralt  ka mõõtetrafod.  Kuigi  transientkomponente  püütakse  filtreerida 

satuvad  siirdeprotsessidest  tingitud  lähtesignaali  muutused  mitmetesse  järjestikustesse 

andmeakendesse  ja  annavad  vale  ettekujutuse  faasorist.  Kasutuskõlblikud  on  vaid  andmed, mis  on 

saadud enne ja pärast häiringut. Siirdeprotsessis tekib talitluses aperioodiline komponent, mis sisulisel 

on  alaliskomponent.  Alaliskomponent  võib  tekkid  ka  pinge  mõõtmisel  siirdeprotsesside  tõttu 

mahtuvuslikus pin‐gejagajas. Enamasti sumbub alaliskomponent piisavalt kiiresti. Alaliskomponent, mis 

on seotud eelmainitud transientidega, pannakse tähele koos nendega. 

Sageduse estimeerimine toimub ajavahemike mõõtmise  järgi, mil signaal  läbib nulli. Probleemiks on 

harmoonikud  ja ebasümmeetria. Kasutatakse filtreerimist. Oluline on ka andmeakna pikkus. Pikema 

akna  korral  on  vead  väiksemad.  Sagedust  on  vaja  mõõta  ka  näiteks  koormuse  sagedusejärgsel 

vähendamisel.  Vastavad  releed  hindavad  sagedust  5…6  tsükli  alusel.  Samasuurt  andmeakent  võib 

7  

kasutada ka sageduse estimeerimisel. Liiga suur andmeaken põhjustab vea sageduse kiire muutumise 

korral. 

Laimõõtesüsteem  on  sõltuv  GPS‐süsteemi  kaudu  saadavatest  täpse  aja  signaalidest.  Ajasignaalide 

saamine  võib  olla  häiritud meteoroloogiliste  tingimuste  tõttu.  Omaette probleem on GPS‐süsteemi 

militaarne  iseloom.  Tulevikus  rakendatakse  laimõõtmisteks  ka  Euroopa  Galilei  süsteemi.  Mingi  aja 

toimivad laimõõtesüsteemid ka ilma satelliitide ajasignaalideta. 

Sidesüsteem  on  laimõõtmiste  hädavajalik  tugi.  Kui  laiseiresüsteemi  tarvis  kõlbab  mistahes 

andmeedastussüsteem,  siis  laijuhtimissüsteem  vajab  piisavalt  kiiret  sidet.  Sideaeg  alla  200  ms  on 

saavutatav  protokolli  TCP/IP  rakendamisega,  kuid  alla  20  ms  ei  päästa  ka  erikanalite  korral. 

Laijuhtimissüsteem vajab alati erikanaleid. 

Faasimõõturid  paigutatakse  alajaamadesse.  Paigutuskohtade  valik  sõltub  laimõõtesüsteemi 

rakendustest. Laimõõtesüsteemi põhimõtteline arhitektuur on joonisel 2.2. 

 

Joonis 2.2  Laimõõtesüsteemi arhitektuur 

Kohalikud  faasimõõtmised  salvestatakse  võimaliku  hilisema  analüüsi  tarvis.  Salvestamine  toimub 

ringskeemi  alusel.  Selleks,  et  mingi  huvitavale  sündmusele  vastavad  andmed  ei  läheks  kaotsi, 

salvestatakse  andmed  püsivalt,  samal  põhimõttel,  kui  rikkemeerikute  puhul.  Faasimõõteandmed 

koondatakse  kontsentraatoritesse,  kus  detekteeritakse  halvad  andmed  ja  moodustatakse  ajaliselt 

kooskõlastatud faasimõõtmised, mis on kasutatavad rakendustes. Nii või  teisiti  lahendatakse siin ka 

andmelatentsuse (data latency) küsimus, mis on seotud viitega andmeedastusel. Ühendsüsteemides 

8  

on vajalik veel kontsentraatorite kõrgem tase, mis ühendab erinevatest alamsüsteemidest saabuvaid 

andmeid. Joonisel on andmeedastus näidatud kahesuunalisena. Põhiline andmevoog liigub pärisuunas. 

Tagasisuund on mõnikord vajalik näiteks faasimõõturite sättimiseks. 

Suurema arvu faasimõõturite paigaldamisel, nii nagu USA lääneranniku ühendsüsteemis WECC, tuleb 

tähelepanu  pöörata  laimõõtmiste  kooskõlastamisele  nii  omavahel  kui  muude  mõõtmistega  ning 

asjakohaste rakenduste loomisele. Joonisel 2.3 toodud näite kohaselt faasimõõturite (PMU) andmed 

suunatakse  kontsentraatoritesse, mis  leiavad  faasinurgad  ja muud  rakendustes  vajalikud  suurused. 

Saadud  andmeid  võib  ära  kasutada  otseselt  või  jätkata  nende  töötlemist  voolugejas,  kus  andmeid 

arhiveeritakse,  tehakse  spektraalanalüüsi  ja  detekteeritakse  sündmusi.  Järgneb  elektrisüsteemi 

dünaamilise  oleku  identifitseerimine  (Dyamic  System  Ientification,  DSI)  ning  andmed  on  valmis 

mitmesugusteks rakendusteks. 

 

Joonis 2.3  Laimõõtesüsteem 

Mõõteandmed  kantakse  üle  kõigile  süsteemioperaatoritele.  Andmeedastusel  on  olulised  kanali 

läbilaskevõime ja  latentsus – aeg andmete moodustamisest nende kasutusvõimaluseni rakendustes. 

Edastatavad andmehulgad ei ole laimõõtmiste korral eriti suured. Küll aga võivad mõned rakendused, 

näiteks juhtimisülesanded, nõuda väikest latentsusaega. Kasutatavad on põhimõtteliselt kõik sideliinid. 

Ülekaalukalt  paremaks  on  siiski  fiiberoptilised  kaablid,  kus  pole  probleeme  läbilaskevõimega  ega 

häiringutega.  

Faasimõõturite andmevood esitavad andmeedastussüsteemile küllaltki suuri nõudeid. Seetõttu ei saa 

neid elektrisüsteemi paigutada palju. Paigutuskohad peavad olema hoolikalt kaalutletud ning vastama 

laiseiresüsteemi  võimalikele  rakendustele.  Üks  olulisi  rakendusi  võiks  olla  talitluse  estimeerimine. 

9  

Piisava ülevaate saamiseks võrgu talitlusest oleks vaja faasi‐mõõtureid 20…25% sõlmedes. Vähemalt 

esialgu  on  sellise  hulga  mõõturite  paigaldamine  ebareaalne.  Tunduvalt  vähem  on  vaja  mõõtureid 

paigaldada  selleks,  et  avastada  süsteemi  võnkumist  ja  võimalikku  pingekollapsit  või  jälgida 

piirkondadevahelisi võnkumisi. Kohalike võnkumiste ja dünaamilise stabiilsuse seireks tuleb mõõturid 

paigutada  suurte  elektrijaamade  lähedale.  Sageduse  siirdeprotsesside  avastamiseks  tuleb mõõturid 

paigutada  võrgu  regioonidesse,  mis  võivad  üksteisest  eralduda  (sattuda  saartalitlusse).  Pinge 

jälgimiseks  tuleb  mõõturid  paigutada  suurtesse  tarbimiskeskuste  lähedastesse  kontrollsõlmedesse 

(pilot  node),  mida  muuhulgas  iseloomustavad  suured  lühisvõimsused.  Sobivateks  faasimõõturite 

paigutuskohtadeks on ka suurte ülekandeliinide lõpusõlmed ning FACTS‐ ja HVDC‐seadmete terminalid 

ja sõlmed mis on varustatud erikaitsega (Special Protection System, SPS). 

2.2 Laimõõtesüsteemi rakendused Sünkroniseeritud faasimõõtmisi võib rakendada elektrisüsteemi talitluse laiseiresüsteemi (Wide Area 

Monitoring  System,  WAMS)  moodustamiseks.  Jälgitakse  ennekõike  talitlusparameetreid,  mis 

iseloomustavad  elektrisüsteemi  pingestabiilsust  ja  elektriliinide  ülekuumenemist.  Oluline  on 

elektriülekandekoridoride (power corridors) talitluse seire, kus märgatavaid võimsusi kantakse pikkade 

vahemaade  taha.  Üks  esimesi  laiseiresüsteeme  toimibki  juba  kümmekond  aastat  elektri  ülekande 

jälgimisel USA läänerannikul. Huvi  laiseire vastu on eriti tõusnud viimastel aastatel toimunud suurte 

süsteemiavariide tõttu Põhja‐Ameerikas ja Euroopas. Laiseiresüsteemi võib vaadelda kui intelligentset 

alarmiprotsessorit ning efektiivset vahendit otsustuste tegemiseks. 

Laimõõtmiste  edasiarenemisel  saab  võimalikuks  laijuhtimissüsteemide  (Wide  Area  Control  System, 

WACS)  loomine, mis toimivad automaatselt elektrisüsteemi ülekandevõime tõstmiseks  ja stabiilsuse 

säilitamiseks. Ohtliku olukorra tekkimisel võib juhtida näiteks generaatorite ergutust elektrisüsteemi 

stabilisaatorite (PSS) abil, võib sättida türistorjuhitavaid kompenseerimisseadmeid (FACTS) ning teha 

vajalikke  lülitusi.  Teisisõnu,  tegemist oleks elektrisüsteemi  laikaitsega  (Wide Area Protection, WAP). 

Automaatselt  võib  reguleerida  ka  elektrisüsteemi  püsitalitlust  hoides  ära  avariiohtlike  olukordade 

tekkimise.  Kuna  laijuhtimissüsteemi  tehnika  võimaldaks  ka  laiseiret,  siis  neid  süsteeme  ühendades 

moodustub  lai‐seire‐  ja  juhtimissüsteem  (Wide  Area  Monitoring  and  Control  System,  WAMC). 

Mõõtetule‐musi  on  võimalik  kasutada  ka  vallaskujul  talitluse  plaanimisel  ja  elektrisüsteemi 

dünaamikamudeli arendamisel (joonis 2.4). 

Laimõõtesüsteemi kasutuselevõtt püsitalitluse talitluse seirel lisab traditsiooniliste SCADA‐andmetega 

võrreldes  võimaluse  jälgida  ka  elektrisüsteemi  siirdeprotsesse.  Laiseiresüsteemi  moodustab 

10  

laimõõtesüsteem  koos  sellekohaste  rakendustega.  Rakenduste  põhieesmärgiks  on  süsteemi 

suutlikkuse  hindamine,  ennekõike  elektri  edastusvõime  hindamine  reaalajas.  Oluline  on  võimalike 

probleemide ennetamine. Võimalikeks rakendusteks on: 

faasinurkade ja nurgastabiilsuse jälgimine  elektrikoridoride talitluse seire  pingestabiilsuse näidustamine  termiliste piirangute näidustamine  sündmuste avastamine  saartalitluse avastamine  piirkondlike ja piirkondadevaheliste võnkumiste sumbumise seire  talitluse estimeerimine  häiringute vallasanalüüs  elektrisüsteemi dünaamikamudelite adapteerimine  talitluse dünaamika teaduslikud uuringud. 

Kokkuvõtlikult  võib  laiseiresüsteemi  toiminguid  nimetada  süsteemi  suutlikkuse  seireks  (dynamic 

performance monitoring), eriti koostöös talitluse tugisüsteemiga (EMS). 

 

Joonis 2.4  Laimõõtesüsteemi rakendusvaldkonnad 

Faasinurkade  jälgimine,  mis  SCADA‐mõõtmiste  alusel  pole  võimalik,  tõstab  tunduvalt  usaldatavust 

talitluse lubatavuse hindamisel. Mõõteandmete töötlemine sellekohaste algoritmide alusel võimaldab 

väljastada alarme, mis hoiatavad operatiivpersonali võimalike avariiohtlike olukordade eest. Jälgitakse 

ennekõike  võnkumiste  sumbuvust,  mis  tekivad  talitluse  väikeste  häiringute  tõttu  ja  on  seega  alati 

hinnatav. Samad sumbumuse näitajad pädevad üldiselt ka suuremate häiringute korral. 

Oluline  on  elektriülekandekoridoride  talitluse  seire,  kus  märgatavaid  võimsusi  kantakse  pikkade 

vahemaade taha. Esimesed laiseiresüsteemid moodustatigi elektrikoridoride talitluse seireks nii USAs 

11  

kui Euroopas. Juba tagasihoidlik arv faasimõõtureid (minimaalselt 2) võimaldavad jälgida pingete faase 

ülekande kummaski otsas. Jälgitakse ka liinide võimalikku ülekuumenemist.  

Võimaliku pinge mittestabiilsuse ohu avastamiseks ei piisa pinge taseme jälgimisest. Madal pinge tase 

ei  põhjusta  tingimata  mittestabiilsust.  Pinge  mittestabiilsus  võib  lähtuda  ka  nimi‐pingelähedasest 

olukorrast,  näiteks  kui  reaktiivvõimsust  kompenseeritakse  suurel  määral  kondensaatoritega.  Pinge 

staatilise stabiilsuse ennustaja (Voltage Instability Predictor, VIP) koormussõlme või elektrikoridori osas 

põhineb  lihtsatel  aseskeemidel,  mille  parameetreid  estimeeritakse  mõõteandmete  alusel. 

Elektrikoridori  korral  on  lähteandmeteks  ka  vastava  võrguparameetrid.  Võimalik  on  pinge  staatilist 

stabiilsust  hinnata  ka  laiemas  ulatuses  tuginedes  talitluse WAMS‐põhiselt  estimeeritud  andmetele. 

Arvestatakse ka FACTS‐seadmete ja muude pingeregulaatorite mõju. Ühtlasi on võimalik leida ka nende 

seadmete optimaalsed sätted. 

Pinge  keskajaline  dünaamika  tuleb  päevakorda,  kui  trafod  on  varustatud  astmelülititega.  Pinge 

keskajalist  dünaamilist  stabiilsust mõjutavad  astmelülitite  kõrval  ka  generaatorite  ülekoormatavuse 

tingimused ja koormuse taastumise kiirus. Need karakteristikud võiva põhjustada aeglasi muutusi, mis 

lõpuks  (nt  10  min  pärast)  viivad  pinge  kollapsini.  Stabiilsust  kontrollitakse  sellekohaste 

diferentsiaalvõrrandite  alusel,  mis  tuginevad  pinge  (trafoteguri‐te)  muutuse  esimesele  ja  teisele 

tuletisele. 

Õhuliini ülekoormuste (thermal limit) avastamisel võetakse arvesse kaod liinis, välisõhu temperatuur ja 

muid ilmastikufaktorid kaasa arvatud päikese radiatsioon. Õhuliini temperatuuri seire lähtub valemist 

02

01

2

1

TTTT

RR

 

Otsitavaks on siin liini keskmine temperatuur T1. R1 on liini takistus, mis leitakse faasimõõtmiste alusel. 

Suurused R2 ja T2 tulenevad liini konstruktsioonist ja T0 materjalist (nt alumiiniumile T0 = 228 ºC). 

Sündmused,  nagu  lühised,  liinide  lülitused,  injektsioonide muutumine,  lähtuvad  seni  suurel määral 

lülitisignaalidest. Sündmusi saab aga kontrollida ka faasimõõtmiste alusel, kasutades sobivat talitluse 

arvutamise  algoritme.  Kuna  faasimõõtmisi  on  vähe,  saab  sel  moel  jälgida  sündmusi  vaid  süsteemi 

olulisemates  lõikudes.  WAMS  võimaldab  avastada  ohtlikke  olukordi  ning  määrata  kindlaks  nende 

iseloomu,  lähtekoha  ja  levimise ulatuse.  Edaspidi  rakendatakse  selliseid  andmeid  laikaitse  (WAP)  ja 

erikaitse (SPS) rakendustes. 

12  

Saartalitluse  tekkimine  on  oluline  sündmus  ühendsüsteemi  töös.  Saartalitluse  avastamiseks  sobib 

pingefaaside  muutumise  alusel  määratud  sagedus.  Normaaltalitluse  korral  on  sagedus  kogu 

ühendsüsteemis  sama,  saartalitluses  aga mitte.  Sageduse  kiireks määramiseks  süsteemi  eri  osades 

sobivad  faasimõõtmised  hästi.  Vaja  oleks  võimaliku  saartalitluse  tekkimist  avastada  juba  varakult. 

Ohuks on siiski eksimise võimalus, sest tegemist võib olla võnkumisnähtusega. 

Üks  laimõõtmiste  olulisemaid  rakendusi  on  modaalanalüüsil  põhinev  elektrisüsteemi  võnkumiste 

avastamine ja seire. Võnkumised võivad lähtuda talitluse suurematest häiringutest nagu generaatorite 

või ülekandeliinide lülitused, kuid ka juba väike ülekantava võimsuse juurdekasv võib viia mittestabiilse 

võnkumiseni.  Elektri  ülekanne  suurtele  kaugustele  võib põhjustada piirkondadevahelise  võnkumise. 

Generaatorite  rootorite  võnkumise  sumbumine  on  oluline  faktor  elektrisüsteemi  stabiilsuse 

säilitamisel.  Sumbumist  aitab  tagada  elektrisüsteemi  stabilisaator  (PSS).  Võnkumise  sumbumist 

väljendab elektrisüsteemi dünaamika‐mudel, mille parameetreid saab hinnata faasimõõtmiste alusel. 

Võimalik  on  ennetavate  meetmete  rakendamine  vältimaks  ebastabiilsust,  kui  sumbumus  liigselt 

väheneb.  Kui  sumbuvuse  tase  ületab  etteantud  piiri,  väljastatakse  SCADA‐alarm.  Võnkumiste 

sumbumise  kiirendamisele  aitab  kaasa  ülekantavate  võimsuste  vähenemine,  stabilisaatorite  õige 

sättimine jm. Võnkumiste iseloomu alusel võib kontrollida elektrisüsteemi dünaamikamudelit. Oluline 

on võnkumiste jälgimine süsteemi eri regioonide resünkroniseerimisel. Siin on võnkumiste sumbuvus 

otsustavaks näitajaks. 

Süsteemi  talitluse määramiseks  on  vaja  teada  võrgu  konfiguratsiooni ning  sõlmepingete  väärtusi  ja 

nurki.  Kuna  tavaliste  SCADA‐mõõtmised  nurki  ei  haara,  siis  leitakse  need  arvutuslikul  teel. 

Estimeerimisel püütakse andmeliigsusele toetudes  leida kõige tõenäosem talitlus. Vaja on mõõtmisi 

täpsustada  ja detekteerida halbu andmeid.  Ka  topoloogiavead  tuleb  leida ning  võrgu parameetreid 

täpsustada. Kuna faasimõõtmised tähendavad talitlusparameetrite otseseid ja väga täpset mõõtmisi, 

siis  võimaldavad  need  tunduvalt  parandada  talitluse  estimeerimist.  Faasimõõtmisi  võib  rakendada 

estimeeritud talitluse kontrollimiseks või lülitada need otseselt estimeerimisprotsessi. Probleemiks on 

faasimõõtmiste  vähesus.  Teisalt  on  need  mõõtmised  sagedasemad.  Ära  võib  kasutada  nurkade  ja 

voolude väärtusi. Võimalikke algoritme sellise hübriidestimeerimise loomiseks on mitmeid. Uurimised 

näitavad,  et  juba  10%  strateegiliselt  olulise  piirkonna  katmine  faasimõõtmistega  tõstab  oluliselt 

estimeerimise  täpsust  ja  kiirust.  Faasimõõtmise  otsesel  kasutamisel  on  tegemist 

hübriidestimeerimissüsteemiga  (hybrid  state  estimator).  Omaette  probleem  on  ühendsüsteemi 

talitluse  estimeerimine  (multi‐area  state  estimation).  Siin  püütakse  ühendada  piirkondlikult 

estimeeritud tulemusi. 

13  

Mitmeid võimalusi on laimõõtmiste vallasrakendustel. Talitluse parema staatika‐ ja dünaamikamudeli 

koostamine  võimaldab  paremini  talitlust  plaanida  ning  annab  täpsemad  lähteandmed  juhtimis‐  ja 

kaitseseadmete  sättimiseks.  Talitluse  plaanimisel  on  olemas  oht,  et  võimalikke  avariiolukordade 

vältimiseks rakendatakse liigseid meetmeid. Teisalt võib‐olla, et ei nähta ette kõiki ohtlikke olukordi. 

WAMS  olemasolul  võib  arvestada  sellega,  et  operaatorid  on  kujunenud  olukorrast  paremini 

informeeritud. Joonisel 2.5 on illustreeritud laiseire‐süsteemi rakendusi.  

 

Joonis 2.5  Laiseiresüsteemi rakendusi 

Mitmeid võimalusi on laimõõtmiste vallasrakendustel. Talitluse parema staatika‐ ja dünaamikamudeli 

koostamine  võimaldab  paremini  talitlust  plaanida  ning  annab  täpsemad  lähteandmed  juhtimis‐  ja 

kaitseseadmete  sättimiseks.  Talitluse  plaanimisel  on  olemas  oht,  et  võimalikke  avariiolukordade 

vältimiseks rakendatakse liigseid meetmeid. Teisalt võib‐olla, et ei nähta ette kõiki ohtlikke olukordi. 

WAMS  olemasolul  võib  arvestada  sellega,  et  operaatorid  on  kujunenud  olukorrast  paremini 

informeeritud.  Joonisel  2.6 on  illustreeritud  laiseire‐süsteemi  rakendusi.  Kokkuvõttes  võib öelda,  et 

WAMS on juba väljakujunenus tehnoloogia, mis oluliselt mõjutab elektrisüsteemi toimimise töökindlust 

ja efektiivsust. 

Kokku  võttes  võimaldavad  laimõõtmised  paremini  ära  kasutada  elektriülekannete  võimalusi  ja  ära 

hoida  või  piirata  ülesüsteemilisi  avariisid,  suurendades  seega  elektrivarustuse  töökindlust.  Kuna 

14  

laimõõtekohti  on  elektrisüsteemis  esialgu  ja  ka  lähemas  tulevikus  suhteliselt  vähe,  on  vajalik 

traditsiooniliste SCADA‐andmete ja WAMS‐andmete sihipärane kombineerimine. 

 

Joonis 2.6  Laiseiresüsteemi rakendusi 

2.3 Laijuhtimissüsteem Laijuhtimissüsteemid  (WACS)  toimivad  automaatselt  elektrisüsteemi  ülekandvõime  tõstmiseks  ja 

stabiilsuse  säilitamiseks.  Laimõõtmised  sobivad  näiteks  hästi  kiirete  juhtimis‐seadmete  (network 

controller) nagu PSS  ja FACTS‐seadmete sättimiseks.  Juhtida võib elektrisüsteemi regulaatoreid ning 

teha vajalikke lülitusi. Teisisõnu, tegemist on elektrisüsteemi laikaitsega (wide area protection, WAP). 

Automaatselt  võib  reguleerida  ka  elektrisüsteemi  püsitalitlust  hoides  ära  avariiohtlike  olukordade 

tekkimist.  

Üldiselt võib elektrisüsteemi regulaatoreid vaadelda kolmel tasemel: 

primaartase – kiired regulaatorid nagu AVR ja SVC  sekundaartase – aeglasemad ja suurema ulatusega seadmed, primaartaseme regulaatorite 

koordineerimiseks, nagu AGC  tertsiaartase – regulaatorid, mis sätivad sekundaarregulaatoreid, on suure (nt riigi) 

tegevusulatusega. 

15  

Seni toimub regulaatorite sättimine käsitsi operatiivpersonali toimest. Laijuhtimissüsteem võimaldab 

juhtimist  kiirendada,  arvestades  protsesse  laiemas  ulatuses.  Tingimuseks  on  siiski,  et  automaatsed 

toimingud oleks operaatoritele arusaadavad ja jälgitavad. 

Laijuhtimissüsteemi rakendamise põhilised eesmärgid on 

võrgu ülekandevõime tõstmine  stabiilsuse tagamine  pinge laireguleerimine. 

Elektrivõrgu  ülekandevõimet  on  vaja  tõsta  elektrituru  toimimise  parendamiseks.  Siin  tekib  küsimus 

optimeerimiskriteeriumist.  Enam  kui  ühe  ülekandvõimaluse  korral  on  elektrituru  seisukohalt 

eelistatum suurema kasufunktsiooniga (benefit function) 

b

bbtptB )(  

ülekandetee  (flowgate).  Siin  pb  on  hind  ja  tb  ülekande  määr.  Ülekandevõime  tõstmine  tähendab 

muuhulgas  võimsusvoogude  juhtimist  (coordinated  power  flow  control),  mis  muudab  võimsuste 

loomulikku  jagunemisest. Muudatusi  on  vaja,  et  vähendada  ülekoormatud  liinide  koormust,  tõstes 

ülekannet  mujal.  See  tähendaks  aga,  et  süsteem  ei  toimi  optimaalselt  kadude  ja  muude  näitajate 

suhtes.  Avastada  ja  ära  hoida  tuleb  soovimatuid  tasandusvooge  (loop  flow).  Traditsiooniliselt 

reguleeritakse võimsusvoogusid lisapingetrafodega (faasinihutustrafodega, phase shifting transformer, 

PST).  Kaasaegsemad  on  FACTS‐põhised  dünaamilised  võimsusvoogude  kontrollerid  (dynamic  flow 

controller,  DFC).  DFC‐seadmed  võimaldavad  talitlushäiringute  korral  kiiresti  (sekundi  jooksul) 

adapteeruda olukorrale vajalikul viisil. DFC‐seadmed võimaldavad vältida ka pinge mittestabiilsust  ja 

reageerida  ülekuumenemisele.  Muidugi  peavad  asjakohased  juhtimistoimingud  olema  eelnevalt 

programmeeritud. 

Traditsioonilisteks  stabiilsuse  tagamise  võteteks  on  kiiretoimelise  releekaitse  (reduction  of  fault‐

clearing  time)  ning  kiirete  ergutusregulaatorite  ja  stabilisaatorite  (PSS)  rakendamine.  Regulaatorid 

stabiilsuse tagamiseks võib jagada kohaliku ja laijuhtimise ning pideva ja mittepideva toime järgi. Pideva 

toimega  on  pingeregulaatorid,  elektrisüsteemi  stabilisaatorid  ning  turbiinide  regulaatorid  aga  ka 

türistorjuhitavad  reaktiivvõimsuse  allikad.  Mittepideva  toimega  on  kondensaatorpatareide  ja 

reaktorite  lülitused  ning  koormuse  avariiline  vähendamine.  Pinge  tõstmiseks  avariiolukorras  on 

kasutusel  sünkroonkompensaatorid  (synchronous  condenser,  SC).  Kiirema  toimega  on  staatilised 

16  

kompensaatorid  (static  var  compensator,  SVC).  Väga  efektiivne  on  pikkade  liinide 

pikikompenseerimine. 

Ühendsüsteemis on elektri ülekande üheks oluliseks piirajaks piirkondadevahelise võnkumise võimalus. 

Tavalised stabilisaatorid (PSS) siin sageli ei aita, vaja on laimõõtmisi. Laimõõtmistel põhineva süsteemi 

loomisel  on  vaja  välja  selgitada  reguleerimisvõimalused  (control  loops),  õigesti  paigaldada 

faasimõõturid  ja  reguleerimisseadmed,  koostada  asjakohased  juhtimisseadused  (control  laws)  ning 

toime  tulla  laimõõtmiste  võimalike  viidetega.  Välja  töötatud  on  elektrisüsteemi  laiatoimeline 

stabilisaator  (multi‐band  PSS,  PSS4B),  mis  reageerib  nii  generaatori  rootori  kiirusele  kui  pingele  ja 

voolule. Stabilisaator on seatud reageerima kolmele võimalikule võnkumisviisile: 

kõrgsageduslik (0,8…4,0 Hz) võnkumine sama jaama või lähedaste jaamade generaatorite vahel 

kesksageduslik (0,1…1,0 Hz) piirkondlik võnkumine  madalsageduslik (umbes 0,04 Hz) süsteemne (globaalne) võnkumine. 

Joonisel 2.7 on näide PSS toimest piirkonnavaheliste võnkumiste (0,64 Hz) korral, kui PSS lülitati sisse 

50 sekundi möödumisel võnkumiste algusest. 

 

Joonis 2.7  PSS toime võimsuste piirkonnavahelise võnkumise summutamisel 

Võnkumiste  summutamiseks  kasutatakse  ka  kiiretoimelisi  reaktiivvõimsuse  kompensaatoreid  SC  ja 

SVC. Laimõõtmised võimaldavad koordineerida erinevaid pingereguleerimis‐seadmeid. Kasutusel on nii 

17  

lokaalmõõtmised (kaugmõõtmised) liiniotste vahel, kui lai‐mõõtmised. Võib näidata, et laimõõtmiste 

kasutamine tõstab ülekande läbilaskevõimet tunduvalt. 

Stabiilsuse laikaitse võib olla kas erikaitse (special protection system, SPS) või korrektiivset (remedial 

actions  schemes,  RAS)  tüüpi.  Erikaitse  reageerib  eelnevalt  valitud  sündmustele  (lülitustele).  RAS on 

vastandina SPSile pideva toimega, jälgides süsteemi reageerimist häiringutele. Neid kahte toimet võib 

liita ühte WACS‐süsteemi (wide‐area stability and voltage control system) nii, et pidevalt toimiv talitluse 

korrigeerimine  asendub  vajaduse  korral  suuremate  lülitustega.  Allpool  on  illustreeritud 

laikaitsesüsteeme, mis realiseerivad elektrisüsteemi saartalitluse vältimaks avarii laienemist (joonis 2.8) 

ning avariilist koormusvähendamist (joonis 2.9). 

 

Joonis 2.8  WACS elektrisüsteemi viimiseks saartalitlusse 

Ülikõrgepingele  mõeldud  pinge  laikaitsesüsteem  (wide‐area  voltage  protection,  WAP)  toimib 

pingestabiilsuse  ja  süsteemi  töökindluse  tõstmiseks  koostöös  pinge  laireguleerimisega  (wide  area 

voltage  regulation, WAR).  Mõlemad  süsteemid  peavad  toimima  koordineeritult,  mis  ei  pruugi  olla 

lihtne ülesanne. 

Laikaitse  ja  ülekandevõrgu  pingereguleerimise  ühendamisel  räägitakse  pinge  tavalise  ehk 

primaarreguleerimise kõrval veel pinge sekundaar‐ ja tertsiaarreguleerimisest (secondary and tertiary 

voltage  regulation,  SVR  and  TVR).  Primaarreguleerimise  aluseks  on  generaatorid. 

18  

Sekundaarregulaatorid reguleerivad pinget juhtimispiirkondade (control area) kontroll‐sõlmedes (pilot 

node). Tertsiaarreguleerimine tähendab sekundaarregulaatorite sätete muutmist üle kogu süsteemi. 

Nii  SVR  kui  TVR  rakenduvad  ohuolukordades.  Reguleeritakse  ja  lülitatakse  kondensaatorpatareisid, 

reaktoreid,  sünkroon‐  ja  staatilisi  kompensaatoreid  aga  ka  trafode  astmelüliteid.  Vajaduse  korral 

astmelülitid  blokeeritakse.  Põhieesmärgiks  on  vältida  pinge  mittestabiilsust.  Pinge  mittestabiilsuse 

indikaatoriks (proximity indicator) on 

tttqtqtVSI iij

)()()(  

kus  ‐1  ≤  qj  ≤  on  j‐nda  piirkonna  reaktiivvõimsuse  tase  reguleerimisseadme  võimsuse  suhtes,  – 

kaalutegur ning – diskreetimissamm. Indikaator VSI ei  iseloomusta õigupoolest pingestabiilsust, vaid 

SVR kaugust tema toimepiiridest. Tertsiaarreguleerimine algab, kui sekundaarreguleerimisest (SVR) ei 

piisa. Omakorda pinge laikaitsesüsteem (WAP) hakkab toimima, kui ka TVR ei tule toime. Mõlemal juhul 

on  aluseks  pinge  mittestabiilsuse  indeks  (real‐time  voltage  instability  index).  Laikaitsesüsteemi 

võimalusteks on sisse lülitada reaktiiv‐võimsuse reserve, kui neid on, ning vähendada j‐nda piirkonna 

koormust, alustades reaktiiv‐koormusest. Koormuse vähendamine toimub seni, kuni VSI‐indeks ning 

SVR ja TVR väärtused sisenevad oma normaalsesse piirkonda. 

 

Joonis 2.9  WACS elektrisüsteemi koormuse avariiliseks vähendamiseks 

19  

Stabiilsuse laikaitse võib olla kas erikaitse (SPS) või korrektiivset (Remedial Actions Schemes, RAS) tüüpi. 

Erikaitse  reageerib eelnevalt  valitud  sündmustele  (lülitustele).  RAS on  vastandina  erikaitsele  pideva 

toimega, jälgides süsteemi reageerimist häiringutele. Neid kahte toimet võib liita ühte WACS‐süsteemi 

(Wide‐Area Stability and Voltage Control System) nii, et pidevalt toimiv talitluse korrigeerimine asendub 

vajaduse  korral  suuremate  lülitustega.  WAMS  ja  WAMC  toimet  võib  vaadelda  püsitalitluse, 

siirdetalitluse (nt piirkondadevaheline võnkumine) ja avariitalitluse olukorras (tabel 2.1). 

Tabel 2.1  WAMS ja WAMC toime talitluse erinevates olukordades 

 

Laijuhtimissüsteem võib olla suunatud kas süsteemi ülekandevõime või töökindluse tõstmisele. Kuna 

laiseire ja ‐juhtimine võimaldab töötada stabiilsuse piiridele lähemal, tekib oht, et süsteemi töökindlus 

väheneb. Asja tuleb hoolikalt kaaluda. 

Automaatsüsteemid  peavad  toimima  õigesti  ka  muutuste  korral  elektrisüsteemis.  Vältida  tulem 

olukordi,  kus  laikaitse  ise  põhjustab  avariisid.  Võimalike  avariiolukordade  mitmekesisuse  tõttu  on 

automaatse laikaitse seadmine keerukas. 

   

Püsitalitlus Siirdetalitlus Avariitalitlus

Seire

(WAMS)

Stabiilsuse jooksev

hindamine (OSA)

Süsteemi dünaamika, nt

võnkumiste sumbumise

seire

Talitluse avariijärgne

seire

Juhtimine

(WAMC)

Valmistumine juhtimis-

ja kaitseaktsioonideks

(RAS/SPS)

Võimsusvoogude

reguleerimine ja

regulaatorite sättimine

Juhtimis- ja

kaitseaktsioonide

(RAS/SPS) täitmine

20  

3 Faasimõõteseadmed  3.1 Üldist Faasimõõteseadmeid  kasutatakse  elektrisüsteemis  pinge  ja  voolutugevuse  mõõtmiseks. 

Faasimõõtmiste tehnoloogia on võrreldes elektrisüsteemiga suhteliselt uus, kuna ta põhineb digitaalsel 

arvutustehnikal.  Esimesed  faasimõõteseadmete  prototüübid  valmistati  1980‐ndatel  aastatel  USA‐s. 

Laialdasemat  kasutust  elektrisüsteemis  on  faasimõõteseadmed  leidnud  21.  sajandil.  Teiste 

elektrisüsteemis  kasutust  leidnud  mõõtetehnoloogiatega  võrreldes  on  faasimõõtmistel  mitmeid 

eeliseid. Neist üks tähtsamaid seisneb võimaluses mõõta sünkroniseeritult pinge‐ ja voolu faasinurka 

elektrisüsteemi  erinevates  sõlmedes,  mistõttu  on  mõõtmised  erinevates  süsteemi  sõlmedes 

võrreldavad.  Teiste  tehnoloogiate  ees  on  eeliseks  ka  laimõõtmiste  kõrgem  sagedus.  Laimõõtmiste 

mõõtesagedus  on  kordades  kiirem  võrreldes  standardsete  SCADA  mõõtmistega.  Faasimõõtmiste 

sünkroniseeritus  ja  kõrgem  mõõtesagedus  võimaldavad  koostada  rakendusi  näiteks  nurga‐  ja 

pingestabiilsuse jälgimiseks ning saartalitluse avastamiseks. 

Elektrisüsteemis esinevad protsessid võib liigitada järgmiselt: 

- Soojuslikud protsessid (soojuselektrijaama katla dünaamika) 

- Elektromehaanilised protsessid (generaatori rootori nurga muutused) 

- Aeglased elektromagnetilised protsessid (elektrivõrgus toimuvad lühised ja lülitused) 

- Kiired elektromagnetilised protsessid (liigpinged). 

Faasimõõteseadmete  eesmärgiks  on  mõõta  toodud  loetelust  soojuslike  ja  elektromehaaniliste 

protsesside põhjustatud süsteemi parameetrite muutusi. Elektromagnetilisi protsesse on nende kiire 

iseloomu  tõttu  raske  või  võimatu  faasimõõteseadmetega  korrektselt  mõõta.  Elektromagnetilisi 

protsesse ei saa seetõttu faasimõõtmiste tehnoloogia piirangute tõttu informatiivselt kirjeldada ning 

faasimõõtmistes  esinevad  nad  mürana.  Elektromagnetiliste  protsesside  mõju  tuleks  seetõttu 

mõõtetulemustest välja filtreerida.  

Faasimõõteseadmed kasutavad sisendina mõõtetrafode sekundaarmähiste pingeid ja voole. Seadmes 

viiakse  signaalid  esmalt  töötlemiseks  sobilikule  kujule.  Kõigepealt  on  mõõteseadmes  pinge‐  ja 

voolusensorid, mis viivad signaalide nivoo vajalikule tasemele (joonis 3.1 analoogsignaali töötlemine). 

Seejärel  signaalid  filtreeritakse madalpääsu  filtriga  ning  viiakse  diskreetsele  kujule A/D  konverteris. 

Faasimõõteseadmete  mõõtetäpsuse  tagamiseks  on  vajalik  A/D  konverteri  ajas  konstantne 

21  

diskreetimissagedus. Diskreetimissagedust hoitakse ühtlasena seadme sisemise kella abil  (joonis 3.1 

sisemine kell), mille täpsust tagab GPS ajasignaal (joonis 3.1 Aja sünkroniseerimine). [3]  

Faasimõõteseadmete põhimõtteskeem on joonisel 1.1. 

 

Joonis 3.1. Faasimõõteseadme tööpõhimõtte skeem 

Diskreeditud  signaal  on  sisendiks  signaalitöötlusplokile  (joonisel  1.1  signaalitöötluse  plokk),  kus 

koostatakse  mõõdetud  suuruste  estimaadid  (sünkrofaasor,  sagedus,  sageduse  muutumise  kiirus). 

Estimeerimiseks  võib  kasutada  mitmeid  meetodeid,  näiteks  diskreetne  Fourier’  teisendus  (DFT)  ja 

demodulatsioon. Signaalitöötluse plokis liidetakse faasimõõtmiste juurde ka ajamärgendid GPS signaali 

alusel.  Viimane  etapp  faasimõõteseadmes  on  mõõdetud  suurused  kommunikatsioonimooduli  abil 

saatmine andmete konsentraatorisse (PDC).  

Faasimõõteseadmete mõõdetavad suurused on defineeritud standardis IEEE C37.118.1‐2011. Nendeks 

on  sünkrofaasor,  sagedus  ja  sageduse  muutumise  kiirus.  Neist  esimene,  sünkrofaasor,  kannab 

informatsiooni mõõdetud signaali efektiivväärtuse ja nurga kohta. Sünkrofaasor X(t) on defineeritud 

järgnevalt: 

(2 ( ) )( )( )2

j g t dtmX tX t e  

kus Xm(t) on signaali hetkväärtus, g(t) tegeliku ja nominaalse sageduse vaheline erinevus ja φ faasinurk. 

Sünkrofaasorit arvutatakse koosinusfunktsiooni põhjal. Selle tõttu on sünkrofaasori faasinihe null, kui 

Xm(t) hetkväärtus on maksimaalne. Sünkrofaasori  ja  tema arvutamise aluseks oleva signaali  vahelist 

seost on kujutatud joonisel 3.2. 

22  

 

Joonis 3.2. Sünkrofaasor koosinusfunktsioonina 

Esitatud avaldise sisend on mõõdetud sageduse ja nominaalse sageduse vahe g(t). Suurus g(t) taandab 

sünkrofaasori  faasinurga  nominaalsagedusele.  See  tähendab,  et  konstantse  faasinihkega φ  =  const 

signaali  faasinurk  püsib  konstantne  kui  signaali  tegelik  sagedus  ei  erine    nimisagedusest.  Tegeliku 

sageduse  erinevusel  nimisagedusest  on  positiivsete  g(t)  juhtudel  sünkrofaasori  nurk  kasvav  ning 

negatiivsete g(t) väärtuste korral sünkrofaasori nurk kahanev. 

Sagedus on võnkumiste perioodi pöördväärtus. Sagedust võib vaadelda ka kui faasinurga muutumise 

kiirust ajas, ehk tegemist on faasinurga esimese tuletisega aja järgi. Standardis IEEE C37.118.1‐2011 on 

nimetatud asjaolu sageduse defineerimisel ära kasutatud. Faasimõõteseadme sisendsignaali x(t) võib 

kirjeldada järgneva avaldisega, kus Xm on signaali amplituudväärtus ning ω on signaali nurkkiirus 

( ) cos( ) cos[ ( )]m mx t X t X t    

ja sellest lähtuvalt saab faasimõõtmistel sagedust arvutada järgneva avaldisega: 

1 ( )( )2

d tf tdt

     

Faasimõõtmised on tihedalt seotud elektrisüsteemi nimisagedusega. Sünkrofaasori puhul taandatakse 

faasinurk  süsteemi  nominaalse  sagedusega  signaalile.  Standardi  IEEE  C37.118.1‐2011  kohaselt  on 

sageduse infot võimalik faasimõõteseadmetel edastada absoluutsuurusena, aga ka sageduse hälbena 

süsteemi nimisagedusest.  

Sageduse muutumise kiirus (ROCOF) on sageduse esimene tuletis aja järgi. Standardis IEEE C37.118.1‐

2011 on ROCOF defineeritud järgnevalt: 

23  

( )( ) df tROCOF tdt

       

Faasimõõteseadmed  edastavad  mõõdetud  suurusi  andmete  kontsentraatorisse.  Erinevate  tootjate 

faasimõõteseadmeid võivad olla samas laimõõtesüsteemis, seetõttu on andmete edastamise formaat 

faasimõõteseadmete ja PDC (phasor data concentrator) vahel reguleeritud standardiga IEEE C37.118.2‐

2011. Soovituslikud mõõteandmete edastamissagedused (reporting rate) on standardis IEEE C37.118.1‐

2011. Kõik kolm eespool kirjeldatud suurust edastatakse  sama  sagedusega, edastamissagedus peab 

standardi  IEEE  C37.118.1‐2011  järgi  olema  süsteemi  sageduse  tegur. Tabelis  3.1  on  standardi  IEEE 

C37.118.1‐2011 järgi soovituslikud edastamissagedused sõltuvalt süsteemi nominaalsest sagedusest. 

Tabel 3.1. Faasimõõtmiste edastamissagedused 

Süsteemi sagedus  50 Hz  60 Hz 

Edastamissagedus, 

sõnumit sekundis (fps) 10  25  50  10  12  15  30  60 

Standard  IEEE  C37.118.1‐2011  lubab  lisaks  tabelis  3.1  toodud  edastamissagedustele  ka  teisi 

täisarvuliste  kordajatega  edastamissagedusi.  Seadmetes  võib  kasutada näiteks  kasutusel  kõrgemaid 

(100/120, 200/240 fps) ja ka madalamaid (1, 5 fps) edastamissagedusi. 

3.2 Sisendsignaali diskreetimine ja ajaallikas Andmete töötlemiseks mikroprotsessoris on vaja mõõtetrafodelt tulevad pinge‐ ja voolusisendid viia 

esmalt  analoogkujult  digitaalseks  ehk  diskreetida.  Andmete  diskreetimiseks  on  kasutusel  analoog‐

digitaal konverter ehk A/D konverter. Sisendandmete diskreetimise võib jagada kaheks: sämplimine ja 

kvantimine.  Sämplimine  toimub  abstsisstelje  muutujaga  (nimetatakse  ka  domeeniks,  sõltumatuks 

muutujaks  või  siis  x‐teljeks)  ja  kvantimine  ordinaattelje  muutujaga  (nimetatakse  ka  diapasooniks, 

sõltuvaks muutujaks või siis y‐teljeks). Näiteks ajas muutuva pingesignaali diskreetimisel on sõltumatu 

muutuja  aeg  ja  sõltuv  muutuja  pinge.  A/D  konverteri  parameetrid  tulenevad  kahest  diskreetimise 

protsessist.  Diskreetimissagedus  (seotud  abstsisstelje  muutujaga)  määrab  ära  diskreetimise 

tulemusena saadavate andmete mõõtetiheduse ehk diskreetimissammu. Bitimäär (bit rate) määrab ära 

ordinaattelje muutuja võimalike väärtuste hulga.  

Signaali  diskreetimine  viib  sisendsignaali  abstsissi  analoogväärtused  A/D  konverteri  väljundis 

diskreetseks. Sisuliselt määratakse ära, millistel ajahetkedel signaali kvanditakse. Diskreetimissageduse 

valikul tuleb lähtuda eelkõige sisendsignaali ribalaiusest (bandwidth). Seose analoogsignaali ribalaiuse 

24  

ja  minimaalse  diskreetimissageduse  vahel  defineerib  Nyquist‐Shannoni  teoreem.  Minimaalsel 

diskreetimissagedusel ei esine diskreetimisel  infokadu. Sagedusega B (B – Nyquisti sagedus) piiratud 

analoogsignaali  saab  täielikult  diskreetida  (see  tähendab  ilma  infokaota)  kasutades 

diskreetimissagedust  üle  2*B  Hz.  Näiteks  sisendsignaali  diskreetimiseks,  mis  sisaldab  ainult  50  Hz 

komponenti, piisab diskreetimissagedusest üle 100 sämplit sekundis. 

Signaali  kvantimine  (quantiziation)  on  seotud  A/D  konverteri  bitimääraga.  Signaali  kvantimine  viib 

sisendsignaali  ordinaadi  analoogväärtused  väljundis  diskreetsele  kujule  ehk  kahendkoodi  ning  see 

sisaldab endas kolme operatsiooni. Esimeses etapis võetakse sisendist ordinaadi väärtus ning hoitakse 

seda teatav periood. Etapp on vajalik kuna signaali kvantimine võtab teatava aja, mille jooksul peab 

kvanditav signaal olema konstantne. Teises etapis viiakse esimeses etapist saadud signaal binaarsele 

kujule. Üldiselt on kogu mõõdetav diapasoon jaotatud osadeks A/D konverteri bitimäära alusel, mille 

igale  osale  vastab  unikaalne  binaarkood.  Näiteks  8  bitise  A/D  konverteri  mõõdetav  diapasoon  on 

jaotatud 28 ehk 256 osaks. Üldiselt vastab madalaim järk mõõtediapasoonist väikseimale binaarkoodile 

ning suurim järk mõõtediapasoonist vastab kõrgeimale binaarkoodile. Kui signaal võib olla nii positiivne 

kui  ka  negatiivne,  siis  on enamasti  arvutustehnika  seisukohalt mõttekam kasutada  kodeeringut  kus 

suurima  kaaluga  bitt  (most  signifigant  bit)  tähistab  signaali  märki.  Sellisel  juhul  viiakse  kirjeldatud 

protsess läbi kvantimise kolmandas etapis.  

Signaali diskreetimisel tekivad nii sämplimise kui ka kvantimise tõttu vead. Sämplimisel on tähtis hoida 

diskreetimissagedus võimalikult  konstantne.  Faasimõõteseadme A/D konverter  saab oma ajasisendi 

seadme kohalikult kellalt, mida omakorda hoitakse täpsena GPS kella abil. Faasimõõteseadmetel on 

A/D  konverteri  ajasisendi  täpsus  eriti  tähtis,  kuna  faasinurk  sõltub  otseselt  signaali  mõõtmise 

ajahetkest. Näiteks kui seadme kohaliku kella ja UTC aja vahel esineb nihe 32 µs, siis 50 Hz süsteemis 

tekib faasinurga viga 0,58o, millele vastav TVE on 1,01%. Standardi IEEE C37.118.1‐2011 järgi on selline 

viga juba lubatud piiridest väljas.  

Signaali  kvantimisel  ei  vasta  üldiselt  kvanditud  väljundsignaal  analoogkujul  sisendsignaalile.  Viga 

tuleneb analoogsignaali kujutamisest diskreetse signaaliga. Kvanditud signaal saab oma väärtuse võtta 

lõpliku  arvu  olekute  vahel,  mille  hulk  on  ära  määratud  A/D  konverteri  bitimääraga.  Kvanditav 

analoogsignaal saab aga võtta väärtuse lõpmatust hulgast olekutest. Seetõttu kvantimisel ümardatakse 

analoogsignaal  ühele  diskreetsele  tasemele.  Tekkiva  vea  maksimaalne  suurus  on  ära  määratud 

bitimääraga. Näiteks 8 bitine A/D konverter võimaldab anda signaalile 4096 olekut. Kui analoogsignaal 

ümardatakse lähima olekuni, siis on suurim võimalik viga 0,012 %. 

25  

Sisendsignaali  spektris  Nyquisti  sagedusest  kõrgemate  komponentide  esinemisel  hakkavad Nyquisti 

sagedusest  kõrgemad  sagedused  signaali  diskreetimisel  esinema  kui  madalamad  sagedused. 

Kirjeldatud  nähtus  on  diskreetsignaali  spektrite  kattumine  (aliasing).  Joonisel  3.3  on  kujutatud 

erinevate  sagedustega  analoogsignaalide  diskreetimine  sama  diskreetimissagedusega,  et  mõista 

paremini signaali spektri kattumise probleemi olemust. 

 

Joonis 3.3. Spektri kattumise probleemi olemuse illustratsioon 

Joonisel 3.3 osas a, b ja c on diskreetimissagedus piisav analoogsignaali diskreetimiseks, osas d aga ei 

ole. Osa d diskreetitud signaali sagedus on väiksem, kui tegeliku analoogsignaali sagedus, ehk kõrgema 

sagedusega komponent esineb diskreetitud signaalis madalama sagedusega komponendina. 

Signaali spektri kattumise probleemi on võimalik lahendada kahel viisil. Esimene lahendus oleks valida 

diskreetimissagedus sisendsignaali spektriga võrreldes piisavalt kõrge. Praktikas on see lahendus aga 

ebaotstarbekas, kuna sisendsignaali spektris on üldiselt infot kandva signaali sagedusriba väike signaali 

kogu  spektriga  võrreldes.  Terve  spektri  katmiseks  oleks  seega  vajalik  kõrge  diskreetimissagedus. 

Diskreetimisest saadav andmehulk oleks seetõttu suur ning signaalitöötluseks vajalik arvutusvõimsus 

oleks samuti suur. Samas sisaldaksid andmed enamasti müra. Praktikas kasutatav lahendus on signaali 

spektrist välja filtreerida ebahuvitavad ehk müra sisaldavad kõrgemad sagedused. Esmane filtreerimine 

tuleks  teha  analoogsignaaliga  ehk  enne  signaali  diskreetimist.  Kirjeldatud  filtrit  nimetatakse  spektri 

kattumise vastaseks filtriks (anti‐aliasing filter). 

26  

Spektri  kattumise  vastase  analoogfiltri  valikul  tuleb  arvestada  teatavate  analoogfiltrite  puudustega. 

Ideaalse  filtri  sageduskajas  (frequency  response)  on  pääsuriba  (pass‐band)  ja  tõkkeriba  (stop‐band) 

vahel  hüppeline  üleminek,  reaalsetes  analoogfiltrites  on  nende  vahel  alati  teatava  pikkusega 

üleminekutsoon.  Spektri  kattumise  vastase  filtri  lõikesagedus  peaks  seega  eelnevast  tulenevalt 

paiknema mõningal määral  allpool Nyquisti  sagedust, et vältida üleminekutsooni kattumist Nyquisti 

sagedusest kõrgemate sagedustega.  Ideaalse filtri hüppekajas (step response) ei esine filtri väljundis 

sisendile  reageerimisel  viivitust,  samuti  ei  esine  ka  sageduskajas  üleviset  (overshoot).  Reaalsetes 

analoogfiltrites aga võib teatavate filtri parameetrite korral esineda nii viivitus kui ka ülevise. Eelnevast 

tuleneb, et kasutatav spektri kattumise vastane analoogfilter peab täitma suhteliselt kõrgeid nõudmisi. 

Kirjeldatud nõudmistele vastava filtri koostamine on praktikas aga kallis.  

Üks  viis  analoogfiltri  puudustest  üle  saamiseks  on  kasutada  esmalt  kõrgendatud 

diskreetimissagedusega  A/D  konverterit,  mis  võimaldab  spektri  kattumise  vastases  filtris  kasutada 

kõrgemat  lõikesagedust.  Seejärel  võib  filtreerida  diskreetitud  andmeid  digitaalse  filtriga  ning 

vähendada  diskreetimissagedust  soovitud  määrani.  Kõrgendatud  diskreetimissageduse  kasutamine 

A/D  konverteris  võimaldab  kasutada  lihtsamat  spektri  kattumise  vastast  analoogfiltrit  ning  teha 

põhiline filtreerimine digitaalfiltriga. Kuna digitaalfiltrid on odavamad võrreldes analoogfiltritega, siis 

kõrgendatud diskreetimissageduse kasutamine on odavam võrreldes ainult analoogfiltri kasutamisega. 

Faasimõõtmiste  jaoks  on  vajalik  täpne  ajasisend.  Ajasisendiks  kasutatakse  üldiselt  GPS  (Global 

Positioning  System)  aega  ehk  UTC  põhist  maailmaaega.  Faasimõõteseadmetes  on  ajasisend  kahes 

kohas: A/D konverteris  ja estimaatoris. A/D konverteri otsene ajasisend on seadme kohalik kell, mis 

annab vajaliku sagedusega  impulsse A/D konverterisse. Samuti vajab estimaatori plokk mõõtmistele 

ajamärgise andmiseks ajasisendit. 

GPS  on  USA  kaitseministeeriumi  poolt  loodud  ja  hallatav  globaalne  positsioneerimise  süsteem. 

Süsteem  on  loodud  eelkõige  geograafilise  asukoha  positsioneerimiseks.  Geograafiline 

positsioneerimine kasutab aga täpset aega, mistõttu aja  täpsuse suhtes kriitilised süsteemid saavad 

GPS  ajasignaali  ära  kasutada.  GPS  koosneb  24  –  32  ümber maakera  orbiidil  olevast  satelliidist,  aja 

täpseks  määramiseks  on  vajalik  vastuvõtja  poolt  vähemalt  4  satelliidi  samaaegne  nähtavus.  GPS 

satelliidid edastavad signaale kahel sagedusel: L1 = 1575,42 MHz ja L2 = 1227,6 MHz. Edastatakse kolme 

pseudo‐juhusliku müra koodi (pseudo‐random noise code), mis on järgnevas loetelus toodud. 

- C/A kood 

- P kood 

27  

- Y kood 

Signaali  vastuvõtja peab koodi dekrüpteerimiseks  teadma  iga satelliidi võtit. Esimene, C/A kood, on 

mõeldud tsiviilkasutuseks, ehk pseudo‐juhusliku müra koodi võti on avalik. C/A kood kasutab signaali 

edastamiseks L1 sagedust. Teine, P kood, on saadaval nii L1 kui ka L2 sagedusel. P kood on peamine 

kasutatav kood navigeerimiseks. Juhul kui on kahtlus P koodi segamisele kasutatakse Y koodi. Tegemist 

on  krüpteeritud  koodiga, mille  võti  ei  ole  avalik,  kood  on mõeldud USA  sõjaväe  poolt militaarseks 

kasutamiseks. Y koodi edastatakse ainult L2 sagedusel.  

GPS signaal on suhteliselt nõrga võimsusega, mistõttu ei ole võimalik  signaali otseselt  siseruumides 

kasutada. Lahenduseks on kasutada siseruumides GPS kella, mis saab aja väljaspool ruume asuvat GPS 

vastuvõtja antennilt ning omakorda jagab siseruumides ajasignaali.  

Põhiline kasutatav GPS kella standard ajasignaali jagamiseks on IRIG. IRIG abil on võimalik ajasignaali 

edastada kuues erinevas formaadis (tabel 3.2). 

Tabel 3.1. IRIG formaadi karakteristikud 

Formaat  Formaat A  Formaat B  Formaat D  Formaat E  Formaat G  Formaat H Biti sagedus (ing. k. bit rate)  1000 pps  100 pps  1 ppm  10 pps  10 000 pps  1 pps Sõnumi sagedus (ing. k. frame rate) 

10 sõnumit/s  1 sõnum/s  1 sõnum/h 

6 sõnumit /min 

100 sõnumit/s 

1 sõnum /min 

IRIG formaadid erinevad üksteisest ajakoodi edastamise kiiruse (biti sagedus) ja sellest tulenevalt ka 

sõnumi  pikkuse  poolest.  Alajaamades  kasutatakse  üldiselt  IRIG‐B  formaati.  IRIG  koodid  erinevad 

üksteisest  lisaks  formaadile  ka  veel  modulatsiooni,  alussignaali  sageduse  ja  signaali  lisatava  info 

poolest.  IRIG formaadi definitsioonis esimene number peale tähist on modulatsiooni tähis ning selle 

sisu on järgmine. 

- 0 on pulsilaiusmodulatsiooni  

- 1 on amplituudmodulatsioon 

- 2 on Manchesteri modulatsioon 

IRIG  formaadi  definitsioonis  teine  number  peale  tähist  tähistab  alussignaali  (carrier  frequency) 

sagedust, ning selle sisu on järgmine. 

- 0 on alussignaal sagedusega 0 Hz 

- 1 on alussignaal sagedusega 100 Hz 

28  

- 2 on alussignaal sagedusega 1 kHz 

- 3 on alussignaal sagedusega 10 kHz 

- 4 on alussignaal sagedusega 100 kHz 

- 5 on alussignaal sagedusega 1 MHz 

Kolmas number formaadi definitsioonis tähistab on mõeldud tähistamaks kas edastatavas sõnumis on 

peale ajakoodi (BCD) veel kontrollfunktsioone (CF) või sisaldab IRIG kood möödunuid sekundeid päeva 

algusest (SBS). Kolmas number sisu formaadi definitsioonis on järgnev. 

- 0, kood sisaldab BCD, CF ja SBS 

- 1, kood sisaldab BCD ja CF 

- 2, kood sisaldab BCD 

- 3, kood sisaldab BCD ja SBS 

IRIG‐B002  näiteks  on  bitisagedusega  100  Hz,  sõnum  on  pulsilaiusmodulatsiooniga,  alussignaal  on 

alalissignaal ja kood sisaldab ainult BCD, ehk ainult ajamärgist. 

3.3 Sünkrofaasori estimeerimine Andmete  diskreetimise  järel  koostatakse  signaalitöötluse  plokis  faasimõõtmiste  estimatsioon. 

Faasimõõtmiste  koostamiseks  on  vajalik  info  faasori  amplituudi,  faasinurga  ja  sageduse  kohta. 

Faasimõõtmised  koostatakse  põhiharmooniku  põhjal,  seega  on  vajalik  välja  filtreerida  sisendist 

ülejäänud  sagedused  ja  hinnata  eespool  toodud  parameetreid  põhiharmooniku  kohta.  Tüüpiliselt 

kasutatakse  faasimõõteseadmetes  diskreetsel  Fourier’  teisendusel  (DFT)  põhinevaid  algoritme  ning 

standardi C37.118.1‐2011 lisas C kirjeldatud demodulatsioonil põhinevat algoritmi. Kirjanduses on välja 

pakutud  ka  näiteks  funktsiooni  sobitamisel  (curve  fitting)  ja  Kalmani  filtril  põhinevat  lahendust. 

Käesolevas  alapeatükis  on  lühidalt  kirjeldatud  diskreetse  Fourier’  teisenduse  olemust,  erinevaid 

algoritme DFT realiseerimiseks ning on toodud puudused DFT rakendamisel. Lisaks on lühidalt toodud 

ka mõningaid teisi meetodeid faasimõõtmiste parameetrite hindamiseks. 

Diskreetne  Fourier’  teisendus  seisneb  diskreetsete  andmete  teisendamises  ajadomeenist 

sagedusdomeeni, mille järel on võimalik hinnata erinevat järku sageduste amplituudi ja faasinurka. See 

on ainus praktikas rakendatav meetod Fourier’ teisenduste perekonnas, sest see tegeleb diskreetsete 

ja lõpliku pikkusega signaalidega ning on seetõttu võimalik arvutustehnika abil rakendada. Diskreetne 

Fourier’ teisendus on defineeritud järgnevalt: 

29  

12 /

0

1[ ] [ ]N

j kn N

nX k x n e

N

   

X[k] on diskreetne Fourier’ teisendus funktsioonist x[n], N sämplite arv andmeaknas ja k on DFT järk 

(DFT bin).  

DFT  rakendamine  toob  tulemuseks  sageduskarakteristiku, mis on ära määratud  järkudena 0‐st  kuni 

N/2‐1  ‐ni  ning  nende peegeldusena  0  järgu  suhtes  negatiivsesse  spektrisse.  Sagedusspektri  järkude 

sageduste väärtuste määramiseks on vaja teada diskreetimissagedust fs. Üksiku järgu sagedus kohal n 

on diskreetimissageduse fs ja sämplite arvuga ühes andmeaknas N ära määratud järgnevalt  

1 , 0,1,..., 2, 12 2snf N Nf n

N

 

DFT sagedusspekter sõltub sämplite arvust N ühes andmeaknas. DFT  järkude arv suureneb sämplite 

arvu  kasvuga  sisendis.  Sämplite  arvu  saab  suurendada  kahel  viisil.  Üks  viis  on  suurendada 

diskreetimissagedust,  samuti  on  võimalik  suurendada  andmeakna  laiust.  Diskreetimissageduse 

suurenemisel laieneb sagedusspekter, sest DFT suudab haarata kõrgemaid järke sagedusi. Andmeakna 

laiendamisel  väheneb  järkude  vaheline  vahe.  Sisuliselt  tähendab  diskreetimissageduse  tõstmine,  et 

suudetakse  haarata  kõrgemaid  harmoonikuid  sisendis,  andmeakna  laiendamine  võimaldab  esimese 

harmooniku järgu sagedust vähendada.  

Peamiselt kasutatakse diskreetse Fourier’ teisenduse arvutamiseks kiiret Fourier’ teisendust (FFT). FFT 

algoritmid hakkas laialdaselt levima pärast 1965‐ndat aastat, kui J. W. Cooley ja J. W. Tukey avaldasid 

artikli, milles on kirjeldatud FFT algoritmi ja selle rakendust arvutustehnika abil. FFT eelis definitsiooni 

põhise DFT algoritmi ees on kiirus. Definitsiooni põhise DFT arvutustehete hulk on proportsionaalne 

N2‐ga  (O(N2)).  FFT  arvutustehete  hulk  on  seevastu  proportsionaalne  Nlog2N‐ga  (O(Nlog2N)).  FFT 

algoritm  kasutab  seega  tulemuseni  jõudmiseks  vähem  arvutustehteid, mis  saavutatakse  korduvate 

arvutustehete  hulga  vähendamises.  FFT  eelis  definitsiooni  põhise  DFT  ees  kiiruses  esineb  eelkõige 

suurema sämplite hulga N korral. FFT algoritmid vajavad tööks sämplite hulka, mis oleks kahe aste (nt. 

256, 512 ja 1024). See omadus võib tekitada probleeme FFT arvutamisel, samas on ka selle piirangu 

kõrvaldamiseks töötatud välja mõningaid meetmeid. 

DFT kasutamine on lihtsaim ning seetõttu ka üks laiemalt levinud viis sünkrofaasori hindamiseks. DFT 

kasutamisel  sünkrofaasori  hindamiseks  tuleb  aga  arvestada  tema  ebatäpsusega  olukordades,  kui 

hinnatavad  parameetrid  (faasori  amplituud,  faasinurk)  muutuvad  ühe  DFT  andmeakna  vältel  ning 

30  

põhiharmooniku  sagedus  hälbib  nimisagedusest.  Seejuures  oleneb  DFT  täpsus  dünaamilistes 

olukordades suuresti andmeakna pikkuse valikust. Lühem andmeaken on efektiivsem faasori järskudel 

muutustel (dünaamilistes olukordades). Pikem andmeaken on efektiivsem staatilistes olukordades.  

Teine  laialdast kasutust  leidnud sünkrofaasori estimeerimise algoritm on demodulatsioonil põhinev. 

Demodulatsioonil põhinevat estimeerimise algoritmi on kirjeldatud standardi IEEE C37.118.1‐2011 lisas 

C toodud referentsmudelis.  

3.4 Filtrid Faasimõõtmiste kvaliteedi  tagamises on suur osa  signaali  filtreerimisel.  Sisendsignaali  teisendamisel 

analoogkujult  digitaalkujule  on  vajalik  spektri  kattumise  vältimiseks  signaal  filtreerida 

madalpääsufiltriga.  Mõõtmiste  täpseks  sooritamiseks  aga  ainult  A/D  konverteris  aset  leidva 

filtreerimisest ei piisa. Sünkrofaasor kirjeldab põhiharmooniku parameetreid, seega tulemuse täpsuse 

tagamiseks võib olla nõutav põhiharmoonikust erinevate sageduste välja filtreerimine. Filtrite valik on 

aga alati  seotud kompromissiga. Parandades filtri abil  tulemust ühe kriteeriumi  järgi, moonutatakse 

samas tulemust mõne teise kriteeriumi järgi.  

Filtreid iseloomustatakse järgmiste karakteristikute alusel. 

- impulsskaja (impulse response) 

- hüppekaja (step response) 

- sageduskaja (frequency response) 

Kolm karakteristikut on omavahel seotud, ehk teades neist ühte võib ülejäänud kaks leida tema alusel. 

Hüppekaja  on  impulsskaja  integraal  aja  järgi.  Sageduskaja  on  impulsskaja  Fourier’  teisendus. 

Impulsskaja ja hüppekaja kirjeldavad filtri käitumist ajadomeenis, sageduskaja kirjeldab filtri käitumist 

sagedusdomeenis.  Filtri  karakteristikuid  saab  analüüsida  erinevate  parameetrite  alusel.  Hüppekajas 

vaadatakse hüppe kiirust, üldiselt on soovitud filtri kiire reageering sisendi hüppele. Jälgitakse ka filtri 

üleviset (overshoot). Ülevise on filtrites mittesoovitud parameeter ning headel filtritel esineb üleviset 

vähem.  Kolmas  parameeter  hüppekaja  iseloomustamiseks  on  hüppe  lineaarsus  või  sümmeetrilisus. 

Parameetriga  jälgitakse,  kas  filtri  hüppekaja  on  sümmeetriline  oma  algus  ja  lõpufaasis.  Lineaarse 

hüppekajaga  filtreid  peetakse  paremaks.  Sageduskaja  puhul  jälgitakse,  et  üleminekuriba  (transition 

band)  filtri  pääsuriba  (passband)  ja  keeluriba  (stop  band)  vahel  oleks  võimalikult  väike.  Pääsuribas 

peaks filtril olema võimalikult väike pulsatsioon (ripple), ehk sisuliselt peaks filter pääsuribas kohtlema 

kõiki  sagedusi  sarnaselt.  Kolmas  parameeter  on  filtri  keeluriba  summutus.  Keeluribas  peaks  filter 

31  

sagedusi summutama võimalikult palju. Lisaks eespool mainitud parameetritele võib olla vaja jälgida ka 

filtri faasinurga moonutust ning filtri toimeaega. 

Filtreid ei ole võimalik koostada heade parameetritega nii aja‐ kui ka sagedusdomeenis ning seetõttu 

tuleb  teha  kompromiss  filtrite  disainis.  Filtri  head  parameetrid  ajadomeenis  annavad  soovitud 

tulemuse  dünaamilistes  olukordades,  aga  ei  pruugi  vajalike  sagedusi  välja  filtreerida  staatilistes 

olukordades. Hea sageduskajaga filter võib seevastu küll filtreerida mittesoovitud sagedused välja, aga 

ta ka moonutab mõõtmisi dünaamilistes olukordades. 

Filtrite ehituse alusel saab neid mitmeti rühmitada. Üheks rühmituseks on analoog‐  ja digitaalfiltrid. 

Analoog‐  ja digitaalfiltrite vahel esineb ehituses põhimõtteline erinevus. Analoogfiltrid on  füüsilised 

filtrid  ning  on  koostatud  erinevatest  elektroonika  komponentidest.  Digitaalfiltrid  on  seevastu 

tarkvaralised  filtrid.  Filtreeritavad  signaalid  on  analoogfiltrite  puhul  pidevad  ehk  analoogsignaalid, 

digitaalfiltrite puhul peavad signaalid olema diskreetsed. Eespool toodud filtrite karakteristikute alusel 

hinnates  on  üldiselt  digitaalfiltrid  paremate  parameetritega  kui  analoogfiltrid.  Digitaalfiltrid  on  ka 

odavamad ning  töökindlamad võrreldes analoogfiltritega,  kuna nende  realiseerimiseks ei ole vajalik 

filter  valmis  ehitada  füüsilistest  komponentidest.  Analoogfiltrid  on  digitaalfiltritest  paremad  ainult 

kiiruses.  Pidevate  signaalide  töötlemise  korral  peab  kasutama  analoogfiltreid.  Signaalitöötluse 

valdkonnas on tänu oma omaduste eelistatud siiski digitaalfiltrid.  

Digitaalfiltreid  jagatakse  mitterekursiivseteks  ehk  FIR  filtriteks  ja  rekursiivseteks  ehk  IIR  filtriteks. 

Erinevus nende kahe  vahel  seisneb  selles,  et mitterekursiivsed on  tagasisideta ning  rekursiivsed on 

tagasisidega filtrid. 

Mitterekursiivne  ehk  FIR  filtri  rakendatakse  kasutades  filtri  impulsskaja  konvolutsiooni  filtreeritava 

signaaliga. Üks  lihtsamaid FIR  filtreid on  liikuv keskmine  (moving average  filter).  Liikuva keskmisega 

filter sisuliselt võtab aritmeetilise keskmise teatava suurusega andmeaknast. Filter on lihtne koostada 

ning  ta  on  kiire,  kuna  ei  nõua  rakendamisel  palju  arvutustehteid.  Liikuva  keskmise  filtri  puhul  on 

muudetavateks  parameetriteks  andmeakna  pikkus,  mille  vältel  liikuvat  keskmist  sooritatakse  ning 

samuti  saab muuta  andmeakna  paigutust  filtri  keskme  suhtes.  Liikuva  keskmise  filter  on  üks  enim 

kasutatav ja seetõttu ka üpriski heade omadustega filter, mida kasutatakse ajadomeenis sisalduva info 

filtreerimiseks.  Filtri  rakendamine  võimaldab  vähendada  juhusliku  müra  sisendis,  säilitades 

ajadomeenis olevaid signaali trende. 

Sagedusdomeenis  sisalduva  info  filtreerimiseks  FIR  filtri  abil  koostatakse  esmalt  filtri  soovitud 

sageduskaja.  Sageduskaja  abil  leitakse  filtri  impulsskaja  Fourier’  pöördteisendusega.  Kui  filtri 

32  

sageduskaja on koostatud ideaalsena, ehk üleminekuriba pääsuriba ja keeluriba vahel puudub, siis filtri 

impulsskaja koosneb funktsioonidest, mis on lõpmatult pika perioodiga. Filtri rakendamisel tekitab see 

aga  probleeme,  kuna  signaali  filtreerimine  on  võimalik  ainult  lõpliku  pikkusega  filtriga.  Filtri 

impulsskajast valitakse seetõttu teatava suurusega oma keskpunkti suhtes sümmeetriline andmeaken. 

Lõpliku pikkusega filtri kasutamisel ei ole filtri sageduskaja enam ideaalne. Filtri sageduskajasse tekib 

üleminekuriba  ning  pääsuribas  ja  keeluribas  esineb  pulsatsioon.  Probleemi  suurust  on  võimalik 

vähendada suurendades filtri andmeakna pikkust, mis aga tähendab aeglasemat filtrit. Probleemi saab 

lahendada  kasutades  aknafunktsioone.  Tehnika  vähendab  filtri  impulsskaja  piiridel  funktsioonide 

katkevust  ning  tulemuseks  on  väiksem  pulsatsioon  sageduskajas.  Üleminekuriba  laiust  kirjeldatud 

tehnika ei vähenda. Kirjeldatud viisil saadud filtrit nimetatakse inglise keeles ka windowed sinc filtriks, 

kuna filtri impulsskaja on sinc funktsiooniga kirjeldatav.  

Aknafunktsioonide  eesmärk  on  vähendada  lõpliku  pikkusega  andmeakende  kasutamisel  signaali 

puistet.  Oma  rakendamise  viisilt  on  aknafunktsioonid  sarnased  FIR  filtritele  (ehk  viiakse  läbi 

konvolutsioon sisendsignaaliga) ning neid võib vaadelda kui ühte FIR filtrite alaliiki. Aknafunktsioonide 

kasutamisega  väheneb  andmeakna  piiridel  esinev  signaali  puistenähtust  põhjustav  funktsioonide 

katkevuse  mõju.  Välja  on  töötatud  mitmeid  aknafunktsioone.  Nimetada  võib  näiteks  Hamming, 

Blackman,  Kaiser,  Hann  nimelisi  aknafunktsioone  ning  kolmnurkse  ja  ristküliku  kujulisi 

aknafunktsioone.  Lihtsaim  neist  on  ristküliku  kujuline  aknafunktsioon,  mis  annab  andmeakna  sees 

olevatele  sämplitele  võrdse  kaalu  väärtusega  1.  Ristküliku  kujuline  aknafunktsioon  ei  vähenda  filtri 

pulsatsiooni sageduskajas, kuna sisuliselt ei mõjuta ta  filtri  impulsskaja. Ülejäänud aknafunktsioonid 

vähendavad  sageduskajas  pulsatsiooni,  aga  nad  suurendavad  ka  filtri  üleminekuriba  laiust  ning 

muudavad filtri latentsemaks.  

Sagedusdomeenis  sisalduva  info  filtreerimiseks  on  laialdaselt  levinud  rekursiivsed  filtrid  nagu 

Chebyshev  ja  Butterworth.  Need  digitaalsed  filtrid  on  tuletatud  samanimelistest  analoogfiltritest. 

Nimetatud filtrite eelis mitterekursiivsete filtrite ees on kitsam üleminekuriba pääsu‐ ja keeluriba vahel 

ning väiksem latentsus. Chebyshev’i filter on võrreldes Butterworth’i filtriga kitsama üleminekuribaga, 

kuid seevastu esineb tema sageduskajas rohkem üleviset ja pulsatsiooni. Chebyshev’i filtreid jagatakse 

tüüp  I‐ks  ja  tüüp  II‐ks.  Tüüp  I  filtril  esineb  pulsatsioon  pääsuribas,  tüüp  II  filtril  esineb  pulsatsioon 

keeluribas. Nii Chebyshev’i kui ka Butterworth’i  filtri puhul  tuleb arvestada  filtri  faasinihke sõltuvust 

sagedusest. 

   

33  

Kirjandus 

[1]   Phadke, A.G., Thorp, J.S. Synchronised Phasor Measurements and Their Applications. Springer, 

2008. 248 pp. 

[2]   Wide Area Monitoring  and  Control  for  Transmission  Capability  Enhancement.  CIGRE Working 

Group of Study Committee C4. Final Report. January, 2007, CIGRE TB No 330, 116 pp. 

[3]   Meldorf, M., Tikk., T., Kilter, J. Elektrivõrgu operatiivjuhtimissüsteem, TTÜ kirjastus, Tallinn, 2010, 

352 lk. 

[4]   Meldorf, M., Kilter, J. Elektrisüsteemi stabiilsus, TTÜ kirjastus, Tallinn, 2011, 346 lk. 

[5]   I. Palu, M. Valdma, M. Meldorf, M. Keel, J. Šuvalova, V. Šlenduhhov, T. Kangro, S. Vaino, T. Sarnet, 

J. Kilter, E. Ülavere ja A. Reinson, „Eesti elektrisüsteemi laiseiresüsteemi arendamine ja analüüs 

(WAMPAC), I etapi aruanne,“ Tallinn, 2014. 

[6]   Ü. Treufeldt, Lühised Elektrisüsteemis, Tallinn: TTÜ Kirjastus, 2002.  

[7]   A. Monti, C. Muscas ja F. Ponci, Phasor Measurement Units and Wide Area Monitoring Systems, 

Elsevier, 2016.  

[8]   C37.118.1‐2011 ‐ IEEE Standard for Synchrophasor Measurements for Power Systems, 2011.  

[9]   IEEE, C37.118.2‐2011 ‐ IEEE Standard for Synchrophasor Data Transfer for Power Systems, 2011.  

[10] A. V. Oppenheim ja R. W. Shafer, Discrete‐time signal processing ‐ 3nd Edition, Harlow, Essex, UK: 

Pearson Education Limited, 2014.  

[11] S. B. Smith, The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing, Newnes, 2002.  

[12] Range Council  Commanders  ‐  Telecommunications  and  Timing Group,  „IRIG  Serial  Time  Code 

Formats,“ September 2004. [Võrgumaterjal]. Available: http://irigb.com/pdf/wp‐irig‐200‐04.pdf. 

[13] I. Kamwa, S. R. Samantaray ja G. Joos, „Wide Frequency Range Adaptive Phasor and Frequency 

PMU Algoritms,“ IEEE Transactions On Smart Grid, kd. V, nr 2, pp. 569‐579, 2014.  

[14] W. C.  James  ja W. T. John, „An Algorithm for Machine Calculation of Complex Fourier Series,“ 

Mathematics of Computation, nr 19, pp. 297‐301, 1965.  

34  

[15] G. D. Bergland, „A guided tour of the fast fourier transform,“ IEEE Spectrum, kd. 6, nr 7, pp. 41‐

52, 1969.  

[16] F. J. Harris, „On the Use of Windows for Harmonic Analysis with the Discrete Fourier Transform,“ 

Proceedings of the IEEE, kd. 66, nr 1, pp. 51 ‐ 83, 1977.  

[17] R. W. Hamming, Digital Filters, Third Edition, MIneola, New York: Dover Publications, Inc., 1998.  

[18] C37.118.1a‐2014  ‐  IEEE  Standard  for  Synchrophasor  measurements  for  Power  Systems  ‐ 

Amendment 1: Modification of Selected Performance Requirements, 2014.  

[19] C37.242‐2013 ‐  IEEE Guide for Synchronization, Calibration, Testing, and  Installation of Phasor 

Measurement units (PMUs) for Power System Protection and Control, 2013.  

[20] R. M. Moraes, Y. Hu, G. Stenbakken, K. Martin, J. E. R. Alves, Jr., A. G. Phadke, H. A. R. Volskis ja 

V.  Centeno,  „PMU  Interoperability,  Steady‐State  and  Dynamic  Performance  tests,“  IEEE 

Transactions On Smart Grid, kd. 3, nr 4, pp. 1660‐1670, 2012.  

[21] G. Allen, „2014 NIST Assessment of Phasor Measurement Unit Performance,“ National Institute 

of Standards and Technology, 2016. 

[22] D.  R.  Gurusinghe,  A.  D.  Rajapakse  ja  K.  Narendra,  „Evaluation  of  Steady‐State  and  Dynamic 

Performance of  a  Synchronized Phasor Measurement Unit,“  IEEE Electrical  Power  and Energy 

Conference, London, Ontario, Canada, 2012.  

[23] R. Ghiga, Q. Wu, Martin, K. Martin, W. El‐Khatib, L. Cheng ja A. H. Nielsen, „Steady‐State PMU 

Compliance test under C37.118.1a‐2014,“ PES  Innovative Smart Grid Technologies Conference 

Europe, Ljubljana, Slovenia, 2016.  

[24] R. Ghiga, Q. Wu, K. Martin, W. Z. El‐Khatib, L. Cheng ja A. Nielsen, „Dynamic PMU compliance test 

under C37.118.1a‐2014,“ IEEE Power & Energy Society General Meeting, Denver, Colorado, USA, 

2015.  

[25] M. Balabin, K. Görner, Y. Li,  I. Naumkin ja C. Rehtanz, „Evaluation of PMU performance during 

transients,“ Power Systems Technology, Hangzhou, China, 2010.  

35  

[26] M.  Löper,  „Faasimõõteseadmete  kasutamine  koroonakadude  määramiseks,“  Tallinna 

Tehnikaülikool, 96 lk, 2016. 

[27] U.  Salumäe,  „Faasimõõteseadmete  mõõtetehnoloogiate  testimine  ja  analüüs,“  Tallinna 

Tehnikaülikool, magistritöö, 113 lk, 2017. 

[28] T.  Trummal,  „Faasimõõteseadmete  karakteristikute  testimine  reaalajasimulaatoriga,“  Tallinna 

Tehnikaülikool, magistritöö, 82 lk, 2018.