IngenieriaSismica AGUIAR EVALUAC

8/10/2019 IngenieriaSismica AGUIAR EVALUAC

1/129

Roberto Aguiar FalconCEINCI-ESPE

Monografas de Ingeniera SsmicaEditor A. H. Barbat

Evaluacin rpida de la deriva mxima de piso paracalcular la vulnerabilidad ssmica de estructuras

Roberto Aguiar

1


2/129


NDICE GENERAL

PRESENTACIN . 7

1 MTODO DEL COEFICIENTE DEL DESPLAZAMIENTO

RESUMEN .. 9

1.1 ANTECEDENTES ..................................................................................... 9

1.2 DESCRIPCIN DEL MTODO ................................................................. 10

1.3 ALGUNOS TRABAJOS ANTERIORES ..................................................... 13

1.3.1 Estudio de Shimazaki y Sozen . 131.3.2 Estudio de Miranda, 1991 . 14

1.4 ALGUNOS TRABAJOS POSTERIORES ................................................... 16

1.4.1 Estudio de Whittaker, Constantinou y Tsopelas .. 161.4.2 Estudio de Miranda, 2000 .... 18

1.5 MTODOS INDIRECTOS ....................................................... 20

1.6 ANLISIS DEL FACTOR 0 ..................................................................... 23C

1.7 ANLISIS DEL FACTOR . 251C

1.8 ANLISIS DEL FACTOR .. 262C

. 281.9 ANLISIS DEL FACTOR 3C

.10 PROPUESTA PARA ESTRUCTURAS CON VIGAS Y COLUMNAS .. 301

.11 EJEMPLO 1: DESPLAZAMIENTO LATERAL .. 311

.12 CONCLUSIONES .. 331

EFERENCIAS .. 34R

2


3/129


2 DERIVA MXIMA DE PISO

RESUMEN .. 36

2.1 ANTECEDENTES ...................................................................................... 36

2.1.1 Trabajo de Miranda, 1997 ... 382.1.2 Trabajo de Gupta y Krawinkler .... 38

2.2 PERODO FUNDAMENTAL .... ......... 39

2.3 ANLISIS DE LOS COEFICIENTES ......................................................... 42

2.3.1 Coeficiente 1 .. 42

2.3.2 Coeficiente 2 . 42

2.3.3 Coeficiente 3 43

2.3.4 Coeficiente 4 44

2.3.5 Comentarios a la ecuacin propuesta por Miranda .. 44

.4 APLICACIN ..................................... 452.5 INFLUENCIA DEL PERODO .............................. 462

.6 IMPORTANCIA DE INCORPORAR2 6 ...................................................... 48

2.7 CONCLUSIONES .................................................... 49

REFERENCIAS .. 50

E

3 PARM TRO 1

RESUMEN 52

3.1 ANTECEDENTES ..... 52

3.2 TRABAJOS REALIZADOS . 53

3.3 CLCULO DE 1 54

3.4 RESULTADOS . 55

3.5 CONCLUSIONES . 57

REFERENCIAS . 57

E

4 PARM TRO 2

RESUMEN 58

4.1 INTRODUCCIN 58

4.2 ESTRUCTURAS Y SISMOS DE ANLISIS 59

4.3 ANLISIS NO LINEAL Y RESULTADOS 62

4.4 VALORES MEDIOS 62

4.5 AJUSTE DE CURVA . 64

3


4/129


4.6 OTROS TRABAJOS ..... 64

4.7 CONCLUSIONES .. 66

NCIAS .. 66REFERE

5 PARMETRO 3

RESUMEN .. 67

5.1 INTRODUCCIN . 67

5.2 OTRAS RELACIONES DE 3 69

REFERENCIAS . 81

6

5.3 REGISTROS SSMICOS .. 70

5.4 RESULTADOS .. 72

5.5 VALORES MEDIOS 74

5.6 DESVIACIN ESTNDAR 75

5.7 AJUSTE DE CURVAS 75

5.8 COMENTARIOS .. 80


PARMETRO 4

RESUMEN .. 83

6.1 INTRODUCCIN 83

6.2 PARMETRO 4 84


6.4 RESULTADOS . 86

6.5 VALORES MEDIOS Y AJUSTE 88

6.6 DISCUSIN . 90

6.7 CONCLUSIONES 91

REFERENCIAS 91

4


5/129


7 ETODOLOGA PROPUESTA PARA LA EVALUACIN RPIDAPIDA DE LA DERIVA MXIMA DE PISO

MR

RESUMEN .. .. 93

7.1 INTRODUCCIN .. 93

7.2 PARMETRO 1 . 94

7.3 PARMETRO 2 .... 94

7.4 PARMETRO 3 . 94

7.5 PARMETRO 4 . 95

7.6 PARMETRO 5 . 95

7.7 PERODO EFECTIVO 97


7.9 ANLISIS NO LINEAL Y RESULTADOS 97

7.10 ANLISIS CON INERCIAS AGRIETADAS . 99


.. 101

8

REFERENCIAS

NUEVA METODOLOGA Y PARMETRO 6

ESUMEN ... 105

8.1 INTRODUCCIN Y NUEVA METODOLOGA ...... 105

8.2 ESTRUCTURAS Y SISMOS DE ANLISIS PARA OBTENER

R

6 ... 106

8.3 RESULTADOS DEL PARMETRO 6 .. 106


. 110

9.1 INTRODUCCIN ... 109

8.4 RESULTADOS DE NUEVA METODOLOGA . 108

REFERENCIAS

9

CURVAS DE FRAGILIDAD

RESUMEN . 109

5


6/129


9.2 ESTRUCTURAS Y SISMOS DE ANLISIS .. 110

9.3 ANLISIS NO LINEAL Y CLASIFICACIN 111

9.4 ESTUDIO ESTADSTICO ..113

9.5 CURVAS DE FRAGILIDAD DE DERIVAS DE PISO 114

9.6 CURVAS DE FRAGILIDAD DE HAZUS . 117

9.7 CURVAS DE FRAGILIDAD DE DESPLAZAMIENTOS 118

9.8

9.8.3 Resultados del anlisis no lineal . 125

9.8.5 Curva de fragilidad de estructura 2 . 127


REFERENCIAS 129

ANLISIS DE ESTRUCTURAS UBICADAS EN MACAS 122

9.8.1 Estructuras de anlisis .. 1239.8.2 Sismos de anlisis .. 125

9.8.4 Curva de fragilidad de estructura 1 . 126

6


7/129


PRESENTACIN

as investigaciones han sidoefectuad s en base a sismos registrados fundamentalmente en el rea de California y teniendoen cuen

n del proyecto de investigacincientfic in rpida de la deriva mxima de piso para evaluar lavulnerab

epermita er una muestra bastante confiable a partir del cual se pueda realizan un estudioestadst

is pisosde alto, conformados por vigas de poco peralte y columnas, sin muros de corte. Este tipo deconstruc

e diseo ssmico bajo que no est acorde conla alta p ligrosidad ssmica del Pas caracterizada por una aceleracin mxima del suelo enroca de

ha com bado, comparando con los resultados que se obtienen del anlisis no lineal, paso apaso de

valuar. En cambio la primera metodologa que contemplacinco parmetros es aplicable a un gran nmero de edificios, si se tienen muy pocasestructu

de Hormign

En la ltima dcada se han desarrollado importantes investigaciones en los EstadosUnidos de Norte Amrica, para evaluar en forma rpida la vulnerabilidad ssmica de lasestructuras, a partir del clculo de la deriva mxima de piso. Est

ata los materiales y sistemas constructivos que ah utilizan.

Para todos es conocido, que la peligrosidad ssmica del Estado de California esdiferente de la peligrosidad ssmica de Amrica del Sur y algo similar se puede indicar conrespecto a los materiales y sistemas constructivos. Por este motivo es que la Escuela SuperiorPolitcnica del Ejrcito ESPE, Ecuador, apoy la realizaci

a, denominado: Evaluacilidad ssmica de estructuras de Hormign Armado.

En esta investigacin se obtienen relaciones entre el desplazamiento mximo inelsticocon respecto al desplazamiento mximo elstico, de sistemas de un grado de libertad, pero apartir de sismos registrados en: Colombia, Ecuador, Per, Argentina y Chile. En ninguno de lospases indicados se cuenta con suficientes acelerogramas, de eventos ssmicos cuyaaceleracin mxima del suelo sea mayor al 10% de la aceleracin de la gravedad, qu

n tenico pero al trabajar en conjunto se tuvo 63 registros, que es un nmero considerable.

De igual manera se encuentran relaciones entre la deriva mxima de piso con respectoa la deriva global del edificio pero trabajando con materiales y sistemas estructurales deEcuador. Para el efecto se han considerado edificios de hormign armado de uno a se

cin, que son bastante flexibles, tambin se las encuentra en pases vecinos.

Uno de los objetivos de la investigacin era mostrar mediante la elaboracin de curvasde fragilidad que las construcciones bajas, de uno a seis pisos, que se estn realizando enbuena parte del Ecuador responden a un nivel d

el 40% de la aceleracin de la gravedad.

Se presentan dos metodologas de clculo para encontrar la deriva mxima de piso, enla que los parmetros que intervienen en su formulacin han sido obtenidos en base a registrosde Sur Amrica y a sistemas constructivos de Ecuador. La bondad de estas metodologas se

proms de mil resultados, hallando una muy buena correlacin en los resultados medios.

En la segunda metodologa se halla la deriva mxima de piso, a partir del anlisis linealelstico multiplicando por un parmetro de correccin; esta metodologa puede ser aplicablecuando se tengan pocos edificios a e

ras la incertidumbre es alta.

Finalmente, deseo dejar constancia de mi agradecimiento a las autoridades de laEscuela Superior Politcnica del Ejrcito, por haber financiado el proyecto: Evaluacin rpidade la deriva mxima de piso para evaluar la vulnerabilidad ssmica de estructuras

7


8/129


Armado. As como tambin a Pal Guerrero, Carlos Bobadilla, Carolina Robalino, GonzaloHuidobro, Diego Quisanga y Anuar Gonzlez, que participaron en este proyecto.

Centro de I ientficas.Escuela Superior Politcnica del Ejrcito

Quito-Ecuador

Roberto Aguiar Falconnvestigaciones C

8


9/129


APTULO 1

MTODO DEL COEFICIENTE DE DESPLAZAMIENTO

RESU

ue el lector utilice el mtodocon ma

es, para el clculo de algunoscoeficientes que intervienen en el mtodo, orientadas al anlisis ssmico de estructurascon s de hormign armado.

er una edificacin ante varias acciones ssmicas a las que puede

estar sujeta l

fundamental es predecir en forma rpida y confiable cuales el

precisin y seguridad al mtodo, entre estos trabajos se tienen los desarrollados por Whittaker

C

MEN

Se presenta el Mtodo del Coeficiente de Desplazamiento y se analizan cada uno delos coeficientes que intervienen en su formulacin, en base a las contribuciones cientficas quehan real zado varios investigadores. De esta manera, se pretende qi

yor conocimiento de causa y se vaya viendo el estado del arte del tema principal queinteresa cual es la evaluacin rpida de la deriva mxima de piso.

De igual manera se presentan recomendacion

formadas por vigas y columna

1.1 ANTECEDENTES

Dentro de las nuevas filosofas de diseo ssmico de estructuras se tiene, el Anlisis yDiseo Ssmico por Desempeo, mediante la cual se pretende tener un control delcomportamiento que va a ten

a construccin durante la vida til de la misma. Comportamiento en trminosestructurales y econmicos.

Para verificar el desempeo de una estructura que ha sido ya diseada, la AgenciaFederal para el Manejo de Emergencias, FEMA 273 (1997) y FEMA 356 (2000), presentan dosmtodos de anlisis, el primero de ellos se denomina Mtodo del Coeficiente delDesplazamiento y el segundo Mtodo del Espectro de Capacidad. En este captulo se abordael primero de ellos cuyo objetivo

desplazamiento lateral mximo que se espera en una estructura ante unadeterminada accin ssmica.

Varias investigaciones sirvieron de base para la propuesta de FEMA 273, en estecaptulo se presentan dos, con cierto detalle, el realizado por Shimazaki y Sozen (1984) y el

estudio de Miranda (1991). De igual manera una vez que se public el Mtodo del Coeficientede Desplazamientos numerosos investigadores han realizado estudios tendientes a dar mayor

9


10/129


et al (1998); Miranda (2000); Miranda y Reyes (2002); Lee et al (1999); Gupta y Krawinkler(2000). Los mismos que tambin son presentados en el presente captulo y que sirvieron de

ase para la nueva publicacin de FEMA-356 en que se aborda el tema.

1.2 DESCRIPCIN DEL MTODO

o ne la

siguiente ecuacin para encontrar el Desplazam mximo en el tope de un edificio

b

La Agencia Federal para el Manejo de Emergencias, de los Estados Unidos de NorteAmrica, en su gua para la Rehabilitacin Ssmica de Edificios, FEMA-356 (2000), pr po

iento tD .

2

2

32104

e

at

TSCCCCD =

siendo aS la ce cin espectral elstica asociada al perodo fundamental efectivo eT y los

coeficientes 210 ,, CCC y 3C son factores de ajuste los mismos que se indican a

continuacin pero antes es importante indicar que la ecuacin ( 1.1 ) es general para cualquiertipo de estructura pero en este captulo se

a lera

presentan los factores para estructuras deormign

s de este factor enm

modal en el tope del edificio y

se evala analticamente con la siguiente ecuacin.

h armado sin muros de corte solo con vigas y columnas.

0C es un factor de modificacin que relaciona el desplazamiento espectral y el

desplazamiento en el tope del edificio, con valores que van desde 1 para edificacionesde 1 piso hasta 1.5 para edificios de ms de 10 pisos. Es un factor de paso del sistemade un grado de libertad, 1gdl., al sistema de mltiples grados de libertad quecorresponde al edificio. En la tabla 1.1 se presentan los valorefuncin del n ero de pisos de la estructura analizada.

El valor de0

C no es ms que el factor de participacin

( ) mN

i

iiM

C

=

=

2

10

i

ii

N

M

=1

donde es la masa d

iM el nivel i; i es la or la forma modal fundamental en

el nivel i; es el nmero de

denada de

N pisos; m es la del modo fundamental en laazotea o cubierta del edifici

Tabla 1.1 lores recomendado

Valor de

amplitudo.

Va s del factor 0C .

Nmerode pisos

0C

1 1.02 1.23 1.35 1.4

Ms de 10 pisos 1.5

( 1.1 )

( 1.2 )

10


11/129


qlc un sistema de 1gdl.nda:

1*

1 = e TTC

donde

1C es un factor ue relaciona el desplazamiento inelstico mximo esperado con el

desplazamiento ca ulado para la respuesta elstica lineal, enFEMA-273 recomie

1.05.11


12/129


Nivel de desempeo2C

Inmediatamente ocupacional 1.0Seguridad de vida 1.3Prevencin de colapso 1.5

representa el incremento de desplazamiento, debido al efecto . Para

sitiva el valor de

C P313=Cestructuras con rigidez post fluencia po . Caso contrario se

evala con:

( )

eT

RC

2/3

3

11

+=

donde viene definida por la relacin entre la rigidez post fluencia con relacin a larigidez elstica del modelo bilineal de l curva de capacidad ssmica resistente;a R fue

definido en la ecuacin ( 1.6 ). El valor de obtenido con ( 1.7 ) ser menor a:3C

( )T

C1.05

13

+=

siendo Tel perodo fundamental els co; ti es el factor de estabilidad de piest en funcin de la deriva de piso, lo que dificulta el clculo ya que lo

so queque se

can s crecientes en una direccin hasta llevar algu 1.1 se ilustra su clculo, a la izquierda se

cia un prtico plano sometido a cargas laterales, se realiza un anlisis no lineal esttico ypara ca

determina la curva capa

acidad ssmica y el modelo bilineal.

( 1.7 )

pretende conocer es el desplazamiento lateral mximo en el tope del edificio.

La curva de pacidad ssmica resistente se obtiene mediante la Tcnica del Pushoverque consiste en aplicar cargas laterales monot icaolapso a la estructura, Aguiar (2003). En la fi rac

apreda incremento de carga se obtiene el cortante basal

V y el desplazamiento lateral

mximo tD ; en base a estos puntos se cidad la misma que se

indica en la parte central de la figura 1.1, de sta grfica se obtiene el modelo bilinealrespectivo conformado por una zona elstica y una zona inelstica, como se aprecia a laderecha de la figura 1.1. El punto de cruce de estas dos rectas es el punto de fluencia que tieneun cortante yV y un desplazamiento tyD .

.

de

v

100

120

140

Figura 1.1 Esquema de clculo de la curva de cap

0

20

40

0.00 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80

60

80

0.10

v(Ton)

dtydt (m)

dt

vy

( 1.8 )

12


13/129


La pendiente, de la curva central de la figura 1.1, para un desplazamiento lateral de 0,

es la rigidez inicial iK que consta en la ecuacin ( 1.4 ) y la pendiente de la derecha de la

figura 1.1, para el rango elstico, es el valor de Ke .

a ecuaci

n ( 1.1 ) plantea que el desplazamiento espectral asociado al perodo alperodo

tenido de e o

s factore el mtodo se lo corrige por medio del factor

. Por otra p el rango inelstico se debe tener en cuenta el efecto

L dSde vibracin eT , y que es igual a

222 4// aead STSS == , sea modificado debido

al comportamiento inelstico mediante el factor 1C , el mismo que ha sido ob studi s

estadsticos empleando, por lo regular un modelo bilineal, sin c nsiderar degradacin deresistencia, degradacin de rigidez y efecto de cierre de grietas, que son fundamentales en elanlisis no lineal. La inclusin de esto

o

s en

2C arte en P ,especialmente cuando la estructura est sometida a grandes deformaciones, este efe

considera por medio del factor . Finalmente para pasar todos estos valores del sistema de 1

gdl., al sistema con m rados de libertad se lo hace por medio del factor de

participacin modal , evaluado en el ltimo piso.

1.3 ALGUNOS TRABAJOS ANTER

Las investigaciones realizadas por Ne rk y Rosenblueth, (1971); Newmark y Hall,(1982) y otros cientficos aportaron al desarrollo del Mtodo del Coeficiente de Desplazamiento.nicamente para no alargar la exposicin se i can dos estudios en el presente apartado, eldesarrollado por Shimazaki y Sozen (1984) y e efectuado por Miranda (1991) que aportaron a

la definicin de

tica e inelstica de unconjunto de osciladores de 1gdl., ante la accin de tres eventos ssmicos empleando cincomodelos de histresis y aplicando el Mtodo de Newmark, con un valor de

cto se lo

3C

ltiples g

0C

IORES

wma

ndil

l coeficiente 1C .

1.3.1 Estudio de Shimazaki y Sozen

Shimazaki y Sozen (1984) estudiaron la respuesta ssmica els

167.0= . Eneste captulo solo se presentan los resultados obtenidos con dos de ellos y osmostrados en la figura 1.2; el de la izquierda, es el m elasto plasto perfecto que nocontempla deterioro de rigidez en la descarga, ni deterioro de resistencia, ni efecto de cierre degrietas. El otro, es el modelo simplificado de Takeda que se aprecia a la derecha de la figura1.2. Se destaca que en todos los modelos de histresis el valor de

son los modelodelo

0= , es decir en el rangoinelstico la rigidez del sistema es nula.

e ea t

es el perodo elstico del osciladorproximadamente el perodo de transicin entre la regin de aceleracin constante y la regin

de veloc

Se presentan los resultados obtenidos ante el registro de la component N-S d l sismode El Centro de 1940 y se lo hace par res casos que corresponden a: gTT 33.00= ;

gTT 0.10= ; y, gTT 0.20= . Donde 0T de 1gdl; gT esa

idad constante del espectro de respuesta.

13


14/129


Figura 1.2 Dos modelos de histresis utilizados por Shimazaki y Sozen

En la figura 1.3, se presentan estos resultados en funcin de la relacin de fuerzas e

y de la relacin de desplazamientos RD definidos de la siguiente manera:

s

n

R

a

y

a

Y

D

DD

gS

WV

gS

Ce

=

==/

/

/

donde es el cortante a nivel de fluencia del oscilador de 1gdl, es el peso del oscilador,

es la aceleracin del espectro de respuesta elstica asociada al perodo , y, es la

aceleracin de la gravedad. Por otro lado es el mximo desplazamiento inelstico y esel mximo desplazamiento elstico.

En el estudio, se encontr que para relaciones de el desplazamiento mximoelstico es aproximadamente igual al desplazamiento por la cual en lafigura 1.3 s grafica hasta . Existe amplificacin de los desplazamientos inelsticos

para valores de menores a la unidad. Tener implica que la capacidad ssmica es

mayor que la demanda ssmica . Por otra parte cia que para el modelo de

histresis poco influye en la respuesta ssmica, lo que se aprecia rficas paray .

Finalmente para se aprecia que la respuesta inelstica es mucho mayor

que la respuesta elstica para valores de

yV W

aS oT g

, nD sD

1>emximo inelstico, razn

1=ee 1>e

se apre gTT en las g

gTT 0.1= gTT 0.2=

gTT 33.0=

especialmente 4.0


15/129


To = 0.33 Tg

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Relacin de fuerzas "e"

Relacindedesplazamiento

"Dr"

Elasto Plasto Takeda simplificado

To = 1.0 Tg

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1


Relacindedesplazamiento

"Dr"


To = 2.0 Tg

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,41,6

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1


Relacindedesplazamiento"Dr"


Figura 1.3 Relaciones para TT 33.00 = ;

g gTT 0.1

0 = ; y,

gT0.2

0T = , respectivamente.

Para el anlisis no lineal consider un modelo bilineal con una rigidez post fluenciaigual al 3% de la rigidez elstica y trabaj con un amortiguamiento viscoso. Obtuvo relacionesdel Desplazamiento Inelstico con respecto al Desplazamiento Elstico para los tres tipos desuelo indicados en el prrafo anterior. El anlisis contempl ductilidades de desplazamientoigual a 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

Los resultados reportados por Miranda (1991) fueron muy similares a los reportadospor Shimazaki y Sozen (1984) y sus principales conclusiones se resumen a continuacin:

Para suelos rocosos y suelos duros el valor medio de los desplazamientos inelsticos,

que los denomina , excede al valor medio de los desplazamientos elsticos e en

el rango de perodos cortos y para los restantes valores dependen de la relacin deductilidad.

i

Para suelos aluvionales, hall similares relaciones a las indicadas en el prrafoanterior.

Para suelo suave, encontr que para valores similares ago

TT 0.1= , los valores

medios de los desplazamientos inelsticos fueron entre 30 y 40% menores a los

valores medios de los desplazamientos elsticos. Pero para gTT


16/129


17/129


Tabla 1.3 Valo e ysB 1B res d

sB 1B

2 0.8 0.85 1.0 1.0

10 1.3 1.220 1.8 1.530 2.3 1.740 2.7 1.950 .0 2.93

El segundo aspecto que llama la atencin, se refiere a la ecuacin diferencial utilizadapara definir el sistema de 1gdl. Esta es:

g

s

uMuFuT

uCuM )( =+++

donde...

,, uuu son el desplazamiento, velocidad y la aceleracin de la masa relativo al suelo;..

gu es la aceleracin del suelo,

i M...... 4

M es la masa del sistema; Ces el amortiguamiento que se

considera de tipo viscoso; )(uF es la fuerza restauradora del sistema, para el rango elstico

vale uK , siendo K la rigidez elstica. Para el rango plstico la rigidez va cambiando de

acuerdo al punto del modelo de histresis en que se encuentra; T s es el perodo secante

c mximo desp inalmente,aso iado al lazamiento. F i es otro ciente de amortiguamiento.

De tal manera que ortiguamiento del sistema est definido por dos valores que son y

coefi

el am C

i. Para el rango elstico y para amortiguamiento viscoso se tiene:

0

0 4 MTCC

42 TC

MMK ===

donde es el perodo en el rango elstico. Para un a ortiguamiento en el rango inelstico se

tiene:0T m

=

0T

Tsi

Con relacin a los resultados, en la figura 1.5 se indica el valor de aciRD que rel ona el

desplazamiento medio inelstico con el desplazamiento medio elstico en funcin del perodo.Las curvas de la izquierda, corresponden al caso en que la rigidez post fluencia tiene un valor

%5= , siendo la relacin entre la rigidez inelstica con relacin a la rigidez elstico delmodelo bilineal. A la derecha, se presentan las curvas para el caso en que %25= .

De la figura 1.5 se desprende que para valores de perodo mayores que 0.5 s., el valormedio del desplazamiento inelstico es aproximadamente igual al desplazamiento elstico paravalores de 2.0>e . Se destaca que el perodo de 0.5 s., corresponde aproximadamente a lazona de transicin donde l aceleracin es constante. La correlacin or para el caso de

25.0=

a es mej

ara valores de 2.0


18/129


Whittaker et al (1998) concluyen que el valor del factor mximo de ,

recomendado por FEMA-273, es mayor para valores de

5.11=C 2.0


19/129


demanden cuen

in de los perfiles de suelo son la estipulada por el

UBC-97. Del estudio encontr que el suelo no influye mayormente en la relacin del

imo elstico.

Efecto de la distancia de ruptura, para el efecto se trabaj con 78 registros cuya

fluye significativamente en la relacin del desplazamiento mximo inelstico conrelacin al desplazamiento elstico.

i

re

as de ductilidad igual a 1.5, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0 y 6.0. Varios parmetros fueron tomadosta para el anlisis, entre ellos se destacan:

Efecto de Suelo, para lo cual clasific los 264 registros en 78 registroscorrespondientes a perfiles de suelo tipo A y B, 76 registros a perfil tipo C y 110registros a perfil tipo D. La definic

desplazamiento inelstico mximo con respecto al desplazamiento mximo elstico.Lgicamente que en el suelo tipo D se tendr los mayores valores de esta relacin perono es significativa. Posteriormente, Akkar y Miranda (2005) reconocen que el suelo siinfluye en la relacin del desplazamiento mximo inelstico con relacin aldesplazamiento mx

Efecto de Magnitud, se separ los registros en: 68 de magnitudes comprendidas entre

5.7 y 6.2; 92 registros con magnitudes entre 6.3 y 6.9 y 78 registros con magnitudesentre 7.0 y 7.8. Nuevamente el estudio report que la magnitud no influyesignificativamente en la relacin entre el desplazamiento mximo inelstico conrelacin al elstico.

distancia epicentral est entre 1 y 20 Km; 92 registros con distancia epicentralcomprendida entre 20.1 y 45.0 Km, y 82 registros con distancia epicentral comprendidaentre 45.1 y 160 Km. El estudio demostr que el efecto de la distancia epicentral noin

M randa (2000) en el estudio encontr la respuesta no lineal de 78600 sistemas de 1gdlcorrespondientes a los 264 registros de aceleraciones del suelo, trabajando con 50 perodos y6 niveles de demandas de ductilidad. En base a esta informacin encontr la siguiente lacin:

( )

1

8.012exp11

1

+=

TC

donde i

z edio de los valores obtenidos;C es la relac n entre el desplazamiento mximo inelstico con relacin al

amiento mximo elstico, es un valor mdespla es la

em d el s

fue obteMarquardt. En la figura 1.

iferentes valores de ductilidad. Del estudio se desprende adems:

L op en a los

resultados obtenidos del anlisis dinmi o.

( 1.12 )

an a de ductilidad y Tes el perodo de vibracin d istema de 1 gdl. La ecuacin de C

nida utilizando un anlisis de regresin no lineal empleando el Mtodo de Levenberg-7, se presenta la variacin de C en funcin del perodo Tpara

d

d

a ecuacin de C pr uesta por Miranda ( 1.12) se aproxima muy bi

c

Para perodos mayores a 1.0 s., el valor de C es prcticamente la unidad lo que

significa que el desplazamiento mximo inelstico es igual al desplazamiento mximoelstico.

19


20/129


Figura 1.7 Valores de C obtenidos con ecuacin propuesta por Miranda (2000).

La relacin del valor medio del desplazamiento inelstico ms una desviacin estndarcon relacin al valor medio del desplazamiento elstico para valores de perodomayores a 1.2 s., variaban entre 1.07 para ductilidades e 1.5 a 1.47 para duct desde 6. De tal manera que el valor de 1.5 propuesto por FEMA-273 asociado a unadesviacin estndar es un valor aceptable. Para perodos menores a 1.2 s., el valor de1.5 consideran un poco alto.

d ilida

da (2001) denomina Mtodos Indirectos de estimacin del desplazamiento

mximo lateral a los que se obtienen en funcin de la ductilidad

1.5 MTODOS INDIRECTOS

Mirany del factor de reduccin de

las fuerzas ssmicas R , empleando la siguiente ecuacin:

dRd

a SCSR

S==

U

R=

2

las variables todava no definidas son:

( 1.13 )

U que es el desplazamiento mximo inelstico, quees la fre uencia natural de vibracin; es el d splazamiento espectral asociado al perodo de

vibracin

dSc e

T; y, C el coeficiente que relaciona el desplazamiento mximo inelstico con el

desplazamiento m

Rximo elstico y que tambin es igual a la relacin de R/ .

os que se ede 1 gd micas, para

s mtodos corresponde altrabajo realizado por Miranda, que se present en el apartado anterior, quien denomin a

esta relacin. Antes de proceder con el estudio conviene demostrar la ecuacin ( 1.13 ), Vidicet al (1994).

Los mtodos directos son aquell derivan, d l estudio dinmico de estructurasl ante varas acciones ss encontrar la relacin entre el desplazamiento

mximo inelstico y el desplazamiento mximo elstico. Uno de esto

C

20


21/129


Si en un sistema de 1gdl, cuando este supera el punto de fluencia Y, indicado en lafigura 1.8, y si se contina con el anlisis elstico, llegara en un momento determinado hasta

el punto E, que est asociado a la fuerza elstica eF y al desplazamiento elstico e . En lafigura 1.8 las rectas que unen el origen con el punto Y, y con el punto U, definen el modeloelasto p rfectamente plstico en el cual ante la misma cce

sta el

a in ssmica no se nto E

sino ha punto U que est asociado a la fuerza de fluencia y al desplazamiento .En otras palabras dado un sistema de 1 gdl en el cual se realiza un anlisis elstico ante unaaccin ssmica que se sabe va a producir dao en el siste a si se realiza un anlisis elsticose llega al punto E pero si se hace un anlisis inelstico se llega al punto U.

Se define el factor

llega al pu

yF Um

R como la cin entre la fuerza elstica con relacin a la fuerzade fluencia. La fuerza elstica no es s que la masa multiplicada por la aceleracin de talmanera que:

relam

R

SmF

SmY

a =F

R a

Y

=

Por otra parte, la pendi e la que v origen de coordenadas hasta el punto Y,es la rigidez

ente d a delK, de tal manera que K YYF = / ro de la di a de estructuras se sabe

que

=

pe nmic2mK= . De tal manera que:

mKF = 2 YYY

Figura 1.8 Modelo de Fuerza-Desplazamiento en la regla de Igual Energa.

Se sabe que la ductilidad YU = / , de donde /UY = Al sustituir estapresin en la ecuacin ( 1.15 ) y luego al igualar on la ecuacin ( 1.14 ) se tiene:ex c

dRd

aaU SCSSSm

m ===

2 URRR

=

2

U

nia, sobre suelo

firme y aluvial. Del estudio realizado obtuvieron la siguiente expresin para el factor dereduccin de la fuerza ssmica, que ellos lo denominan, .

( 1.14 )

( 1.15 )

na vez que se ha demostrado la ecuacin ( 1.13 ) se presenta a continuacin losresultados del trabajo realizado por Nassar y Krawinkler (1991) quienes estudiaron la respuestade sistemas de 1gdl ante 15 terremotos registrados en el estado de Califor

R

21


22/129


( )[ ]

T

b

T

TTc

a+

cR

a

c

+=1

),(

donde c es una funcin del perodo

+= 11 /1

Ty del cociente entre la rigidez post fluencia y rigidezelstica que se ha denominado . Los valores de a y ben funcin de la variable se indicanen la tabla 1.4.

Tabla 1.4 Valores de ay b a b

0.00 1.00 0.420.02 1.00 0.370.10 0.80 0.29

De tal manera que el factor RC para los estudios alizados por Nassar y Kra

(1991) resulta:

( ) ]

re winkler

[ cRC /1

11+=

c

En la figura 1.9 se comparan las curvas que se obtienen al utilizar las ecuaciones de

C propuesto por Miranda (2000) y RC propuesto por Nassar y Krawinkler (1991). Es valida

sta comparacin ya que en los do s trabajaron con sismos del estado de California. Lacomparacin se la va a realizar pa el caso

s casora de 0= , que corresponde al modelo elsto

perfectame . A la izquierda de la figura 1.9 se

present los resultados para

nte plstico que fue con el cual se obtuvo C

=

an 2 , y a la derecha para 4= .

Figura 1.9 Compa cin de coeficientes C y RC para ductilidades de 2 y 4.

En la figura 1.9 se aprecia una muy buena correlacin entre los valores obtenidos de

y C . Se

ra

destaca que corresponde a un mtodo directo y que corresponde a un

mtodo

( 1.16 )

( 1.17 )

( 1.18 )

R C RCCindirecto, con los cuales se puede predecir el desplazamiento inelstico mximo que se

espera en sistemas de 1gdl en funcin del desplazamiento mximo elstico.

22


23/129


1.6 ANLISIS DEL FACTOR

En el Mtodo del Coeficiente de Desplazamiento, 0C , es el factor de paso

0C

del sistema

de 1 g

c

de seccin constante, Miranda (1999) encuentra en forma aproximada

que el factor de participacin se evala con la siguiente ecuacin:

dl., al sistema de mltiples grados de libertad, tambin conocido como factor de

participacin evaluado en el tope del edificio, el mismo que se analiza en el presente apartado.Para el efecto se estudian dos trabajos el uno realizado por Miranda (1999) en que resuelve unsistema continuo conformado por una viga de flexin que est acoplada a una viga de corte,considerando seccin constante y el otro el estudio de Miranda y Reyes (2002) en queresuelven el mismo sistema continuo pero considerando se cin variable.

Para el caso

0

C

( ))(

2

H

N

u

u=

onde

1

0

N

j

j

C =

=

1j

j

=

)(zj

zj =j

d j es la forma modal en el piso j, pero que no se calcula de un problema de valores y

vectore propios sino evaluando el desplazamiento lateral en el piso j, ante un

determinado patrn de ca e zamiento en el tope deledificio ; N es el nmero total de pisos, la variable se mide desde la base del edificio y

s )(zjrgas y normalizndolo con respecto al d spla

u

)(Hu z

Hes la altura total del edificio.

Para el caso de carga lateral actuando en el sistema continuo y para el comportamientode unapartir d

estructura que trabaja como una viga de flexin (edificios en base a muros de corte) ae las ecuaciones ( 1.19 ) y ( 1.20 ) se obtiene, en forma aproximada.

2

1

2

1

0

N

jN

j

j

N

j

==

Al reemplazar las sumatorias indicadas se tiene:

1

2

1 NNCN

j

j

== =

=

jj

N

N

( )

( )( ) 16

2

3

1212

2

0 +=

++

1+

=N

N

NNNNC ( 1.21 )

N

( 1.19 )

( 1.20 )

NN

De tal manera que 0C se puede evaluar nicamente en base al nmero de pisos N,

como se indica en la ecuacin ( 1.21 ) que fue obtenida por Algan (1982).

23


24/129


Miranda y Reyes (2002) resuelven el sistema acoplado de la viga de flexin con la viga

de e nal 0corte en funcin del parmetro adim nsio que se indica a continuacin:

( )( )0

00

EI

GAH=

siendo 0GA la rigidez al corte y 0EI la rigidez a flexin. Para edificios con muros de corte el

valor de 0 es menor a 2; para edificios con un sistema dual formado por muros de corte y

igas y columnas el valor dev

( 1.22 )

0 se encuentra entre 1.5 y 6. Finalmente para edificios en base

a vigas y columnas, el valor de 0 est entre 5 y 20. La evaluacin de 0C se realiza en forma

sim a la olucin que presentan Miranda yReyes (20

En partir de los resultados de

Miranda y Reyes (2

ilar indicada para seccin constante pero con la s02).

la figura 1.10 se presentan las curvas que se obtienen a

002), para seccin constante y para 0 =2 que vendra a ser el lmite

superior de edificios con muros de corte; para 50= que es el lmite inferior para el caso deedificios con vigas y olumnas; para 100c = que es un caso intermedio de edificios con vigasy columnas. En estos tres casos se ha considerado que la carga actuante es triangular. Seindica tambin lo que se obtiene con la propuesta de Algan y tambin se indica lorecomendado por FEMA 356 en el Mtodo del Coeficiente de los Desplazamientos.

Se presentan las curvas hasta 10 pisos porque para un edificio de mayor nmero depisos convendra analizarlo con un mtodo ms exacto como el Mtodo del Espectro deCapacidad. En la figura 1.10 se aprecia que la propuesta de FEMA se correlacionabastante bien con los coeficientes que se obtienen de la ecuacin deducida por Algan .

Para edificios menores a 5 pisos la curva obten para 2ida 0= se aproxima bastante bien alas curvas halladas s de 6 pisos la curvacon FEMA 356 y Algan pero para edificios de m

20= reporta valores altos.

Al trabajar con los valores nidos paraobte 50= se tendran valores b araedificio enores a 5 s y luego va s similares de FEMA 356 y Algan pa iosentre 6 y 8 pisos y va ra cios de ms de 8 pisos. En la tabla 1.5 se los

valore se hallan

ajos p

s m piso lore a los ra edificlores altos pa edifi indican

s que para 50 = en funcin del nm de pisos.

Tabla 1.5 Valores de para edificios base a vigas y columnas, para

ero

0C en 50= Piso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0C 1.00 1.06 1.15 1.24 1.32 1.38 1.43 1.48 1.51 1.55

24


25/129


Figura 1.10 Comparacin de valores de .


En base a los estudios presentados en este captulo se concluye que el valor derecomendado por FEMA para es adecuado toda vez que para perodos largos

el olstico. En consecuen azamiento para

e

0C

1C

11=C TTe

desplazamiento mximo inelstico es aproximadamente igual al desplazamiento mximcia se cumple muy bien la regla de igual desple

TTe .

Para 1.0e tructuras c 4.0e1.0eT que =1C . Independiente del valo dr e se ha visto en los

e resultados de sistemas de 1 gdl an

mltiples frecuencias, duracin moder y sin pulsos os que

e

studios presentados y en otros, se ha visto los te sismos de

ada larg =1C . De tal manera quees una buena opcin iderarcons =1C ara el caso 4.0e para 1.0p de eT

o de valores de perodo efectivo entre 0.1 yPara el rang T es muy ad la

interpolacin lineal pero teniendo en cuenta el valor de para

ecuado

1C 1.0=eT , valdr

para el ca

5.11=C

so de que caso contrario4.0>e , =1 .

Se destaca que posteriormente en este libro se presentarn los resultados deuna investigacin realizada por el autor de este

C

texto con sismos registrados en

Colombia, Per, Chile y Argentina en que se determina el parmetro 1C .

25


26/129



y esca informaci proporcio MA-356 c acin al f ,

razn por la cual se re rabajo do por Lee et al (199 uienes estudi el

omportamiento no lineal de un conjunto de sistemas de 1 gdl., ante 40 sismos registrados enEstados Unidos de Norte Amrica, Alaska, Mxi o y el Salvador. El objetivo del estudio fue vercomo influye en la respuesta no lineal cuatro parmetros que definen a los modelos dehi en la figura 1.11 y son:

2C

Es mu sa la

curre al t

n que

desarrolla

na FE on rel

9), q

actor

aron2C

c c

stresis. Estos parmetros se indican

1 que relaciona la rigidez inelstica con relacin a la rigidez elstica.

2 que sirve para definir el deterioro de resistencia.

3 que determina el deterioro de rigidez en la descarga.

4 que sirve para considerar el efecto de cierre de grietas.

De acuerdo a FEMA, 2C , es un factor de correccin que considera el dete ioro de

resistencia, deterioro d

r

e rigide la descarga y el efecto de cierre de grietas. Es decir no tomaen cuenta el factor

z en

1 . Lee e porcentaje se

incrementa o disminuye el factor de reduccin de las fuerzas ssmicas debido al modelo de

histresis pero como se vio en los Mtodos Indirectos al sacar la inversa se encuentra el factorde correccin con el que se obtienen los desplazamientos inelsticos.

Por efecto del deterioro de resistencia el valor de disminuye con relacin a los

valores que se obtienen del modelo elasto perfectamente pl tico. Los valores para diferentes

valores de

et al (1999) en su estudio lo que hallaron fue en qu

R

R

s

2 se indican en la tabla 1.6. En la ltima columna de esta tabla se indica el valor

promedio. Se aprecia que conforme se incrementa la ductilidad el valor disminuye.

Tabla 1.6 Efecto de la degradacin de resistencia en

DuctilidadR

%32= %62= %92= %122= Promedio

2 98 96 94 91 94.753 97 94 92 89 93.004 96 93 90 87 91.505 95 91 88 85 89.756 95 91 87 84 89.25

Tabla 1.7 Efecto de la deg R radacin de rigidez en

Ductilidad 43= 23= 13= 5.03= Promedio

2 99 97 94 91 95.253 999 97 4 91 95.254 99 97 4 91 95.2595 99 97 94 91 95.256 99 97 94 91 95.25

26


27/129


Figura 1.11 Modelos histerticos: (a) Bilineal; (b) Degradacin de Resistencia; (c) Degradacin derigidez en la descarga y (d) efecto de cierre de grietas.

ad y

el parmetro

En la tabla 1.7 se indica la variacin de R en funcin de la demanda de ductilid

d 3 . Se observa que este parm cambia con la ductilidad y como era deetro no

esperarse mientras ms pequeo es 3 el factor R disminuye ms.

Tabla 1.8 Efecto del cierre de grietas en R

Ductilidad Promedio%404= %304= %204= %104= 2 99 98 97 94 97.00

3 99 98 96 94 96.754 98 97 96 94 96.255 98 97 96 93 96.006 98 97 95 93 95.75

En la tabla 1.8 se aprecia la variacin de R en funcin del parmetro 4 que

el efecto de cierre de grietas que se produce cuando un elemento ingresa al rango noempieza a deformarse n sentido contra io.

cuantificalineal y e r

27


28/129


Al obtener la inversa del producto de los valores prom ios indicados en la ltima

de las tablas a 7 se encuentra el valor de 2C y se indican en la tabla 1.9 para

es valores de ductilidad.

ed

columna 5

diferent

Tabla 1.9 Valores propuestos del valo

Ductilidad 2 3 4 5 6

r2C

.

2 1.14 1.17 1.19 1.22 1.23C

1.9 ANLISIS

Con el propsito de entender mejor el efecto

DEL FACTOR C 3

Pdo en la

y la curva de capacidad ssmica,se analiza un sistema de un 1 gdl., como el mostra figura 1.1 el cual debido a laaplicacin de una fuerza lateral F se genera en la base un corte basal V y la estructura se

deforma . En la estructura deformada acta la carga vertical P que tiende a volcar al

istema con un momento igual a , siendo hla altura del sistema. Para contrarrestar este

momento de han de

, y que tienen por magnitud

2 en

yhPs

volteo se necesitan un par de cortantes que en la figura 1.12 se nominado

: hP yV /V = .

PFigura 12 Efecto en un sistema de 1 gdl.

En la figura 1.13 se presenta, el modelo bilineal, de la curva de capacidad ssmicaresistente de ese sistema de 1 gdl., sin y con efecto P . Modelo propuesto por Gupta

'

y

rawinkler (2000). Se ha denominado a la relacin gidez inelstica con relacin ala rigidez elsticaK entre la ri

K pero sin cons r el efectoidera P . Cuando se considera el efectoP el cortante de fluenciaV disminuye e una magnitudy Vn y pasa el punto a V

que vale

y y

( ) yy KV = 1'

. Siendo

V'

el coeficiente de estabilidad de piso.

Se aprecia tambin en la figura 1.13 el modelo bilineal de la curva de capacidad, parael sistema de 1 gdl., considerando el efecto P . La pendiente del rango inelstico vale

K' , y la pendiente de la zona elstica vale ( )K1 . Si la pendiente del rango

o es negativa se presentar el colapso.inelstic

28


29/129


tiene:Numricamente se

hK

P( )

hKKVV

y

yyyyV

P=

=== 1'

La misma relacin se obtiene en base al tringulo rectngulo que aparece en el cuartocuadrante del modelo indicado en la figura 1.13.

Figura 1.13 Modelo bilineal de curva de cidad con y sin efecto Pcapa .

La rigidez yyVK = / . Al reemplazar este valor en el factor de estabilidad de piso se

halla: hVP yy /= . Lo importante de la deduccin numrica y del modelo presentado era

entender que el efecto P puede ser muy crtico en estructuras cuya rigidez post fluenciatiene un valor bastante bajo ya que al considerar el efecto P esta pendiente decae y sepres conoce este problema y re da que si el valor deenta el colapso. FEMA re comien es

mayor a 0% la estructu no tendr problemas dera P y se considera . Se destacaque

13=Ces la relacin entre la rigidez inelstica con relacin a la rigid z elstica de la curva de

ad ssmica.e

capacid

En el sistema de 1 gdl., se consider por facilidad el punto de fluencia para laexplicacin del efecto a otro desplazamiento.Pa as de mltiples grados de libertad el factor de estabilidad e piso qu

P pero se pudo h ber considerado cualquierra sistem

d eda:

ii

i

h

P

bndic esen P carg ical pis ta

el tope del edificio; es el desplazamiento relativo del piso es el cortante del piso

es la alt

i

iV

=

donde el su e i repr ta el piso;

( 1.23 )

i es la a vert actuante desde el o i has

i i ; iV i ; ih

ura del entrepiso i . Para cada piso se debe evaluari. Finalmente

3C se evala con

la ecuacin ( 1.8 )

29


30/129


1.10 PROPUESTA PARA ESTRUCTURAS CON VIGAS Y COLUMNAS

Luego del anlisis de los trabajos n presentado, sin considerar la

investig e t orr

r su espectro al utilizar el Mtodo del Coeficiente deDesplazamiento:

i.n DARC, DRAIN, SAP2000, Ruaumoko,

tre otro r esta curva aplicando la tcnica del

rdenadas del punto de fluencia, la rigidez elstica, la rigidez inelstica, el valor de

que se ha

acin realizada en la ESPE la misma que es presentada en los siguientescaptulos, se recomienda para s ructuras de hormign armado conformadas p vigas ycolumnas, proceder de la siguiente manera para encontra el desplazamiento lateral mximoante una accin ssmica definida po

Encontrar la curva de capacidad ssmica resistente en tres dimensiones de preferenciao en dos dime siones. Existen programas como I

EINCI3, en s con los cuales se puede hallaCpushover.

ii. Definir el modelo bilineal de la curva de capacidad ssmica resistente y determinar las

coo que relaciona la rigidez inel tica con respecto a la elstica y el perodo

fundamental efectivo eT . Si el valor de

s

menor a 0 tendr problemas de efecto

P .

iii. Con el valor de eT se in al espectro elstico y se determina el valor de aS .gresa

iv. En funcin del nmero de pisos determ ar el coeficiente se trabaja con los valores

os para

0Cin

hallad 50= . En el captulo 3 en base al anlisis de 60nden a la forma como se truye en el E uador,

reportados con la frm la de se aproximan bastante bien a loslados.Sin em en este ca a s valores indica la tabla.

terminar el fa e relaci uerzas de cidad y deman ica.

estructuras, que

respo cons

Algan

c se ve que los valores

valoresuhal bargo ptulo se trabaj con lo dos en1.5

v. De ctor e qu ona las f capa da ssm

gS

WV

gS

Ce

a

y

a

Y

/

/

/==

Si 4.0e y 1.0 se recomienda que =eT 1C . Si 4.0>e se tiene:

*

1 1

1.0

TTC

T

e=

Si 4.0e y 1.0>eT interpolar linealmente entre

1 1.01.0

5.05.1

1.05.

TTT

C

T

e

e

e


31/129


D tiuc lidad 2 3 4 5 6

2 1.14 1.17 1.19 1.22 1.23C

Tabla 1.9 Valores de (Tabla ya presentada)

con lo que se puede establecer la ductilidad

2

En forma preliminar el desplazamiento lateral mximo es igual al producto210 4/eaTSCC

C

2 toda vez que se

onoce el desplazamiento de fluencia .

vii. S

tyDc

0.0> el valor de . Caso contrario:13=C

( )

eT

RC

2/3

3

11

+=

el Desplazamiento Lateral en el tope con la siguiente ecuacin.viii. Se encuentra

2

2

32104

e

at

TSCCCCD =

La ecuacin reporta el valor mximo medio. Si a este valor se multiplica por 1.5 setendr una cota superior del desplazamiento lateral mximo. De tal forma que es

conveniente encontrar un rango de valores para

ix.

por 1.5) se ingresa a la curva de capacidad resistente y a los archivos de resultados del

entos,los desplazamientos de cada uno de los pisos y las distorsiones de piso. En fin

1.11

indicadaerecha 4. Si la curva de capacidad ssmica resistente, en tres dimensiones, del

od

t

Con el valor medio de D que reporta la ecuacin y con el valor mximo (multiplicado

D .

t

programa utilizado en el anlisis con el pushover y se encuentra las secciones que van

a ingresar al rango no lineal, la demanda de ductilidad por curvatura de sus elem

importante informacin que no ha sido tratada en este captulo pero que est detalladaen Aguiar (2003).

EJEMPLO 1: DESPLAZAMIENTO LATERAL

Encontrar los desplazamientos laterales mximos de la estructura de cuatro pisos, a la izquierda de la figura 1.14. Ante los cuatro eventos ssmicos mostrados a lade la figura 1.1d

m elo bilineal est definida por:

.028.0.40 == mDTV

0098.0./852.13./8.1409 ==== mTKmTKK pei

tyy

31


32/129


Figura 1.14 Estructura y sismos de anlisis.

onde la aceleracin deja de ser constante. El anlisis no lineal esttico se lo realiz con elrog

de vibra

De los espectros de la figura 14 se tiene que .5.0* sT = que corresponde al puntodp rama CEINCI3 descrito en Aguiar (2003) y entre otros resultados se obtuvo que el perodo

cin inicial es 0.31 s., y de acuerdo a los datos del problema se tiene:

.31.0 sTT ie ==

Por ser estructura de 4 pisos el valor de 24.10=C Para determinar esonveniente calcular , para ello se considera dato del problema que el peso .

Tabla 1.10 Valores de ,y producto de coeficientes

Sismo

1C

e TW 8.140=c

321 ,,,,, CRCCeSa

aS ( )2/ scm

e 1C 2C R 3C 3210 CCCC

Frecuente 507.2 0.549 1.238 1.14 1.469 1.0 1.750Ocasional 710.1 0.392 1.475 1.14 2.057 1.0 2.085Raro 1176.0 0.237 2.425 1.19 3.403 1.0 3.578Muy Raro 1528.8 0.182 2.900 1.22 4.431 1.0 4.387

En la tabla 1.10 se indica: los cuatro sismos de anlisis, la aceleracin espectral que sencuentra para el perodo efectivo, el valor de , se aprecia que nicamente para el sismoecuente el valor es mayor a 0.4 y para los otros sismos el valor de es menor a 0.4 Por lonto, para el sismo frecuente se tiene:

ee efr

ta

238.11.05.0

1.031.05.05.1

1.0

1.05.05.11 =

=

=

T

TC e

Para los otros sismos se debe imponer un valor de ductilidad para hallar , para el

ismo ocasional se considera1C

2= , para el sismo raro 4= y para el muy raro 5= .uego para el sismo ocasional se encuentra:

s

L

( ) ( ) 475.15.031.05.01.0

120.1

1.0

10.1 *

*1 =

+=

+= TTT

C e

Al proceder de igual manera con los sismos raro y muy raro se encuentran losantes valores de que se indican en la tabla 1.10.1Crest

32


33/129


Por otra parte para las ductilidades indicadas los valores de son 1.14; 1.19; y 1.22.

l primer valor es para ductilidad igual a 2 . Se considera el valor 1.14 tambin para el sismoecuente.

Por ser el valor

2C

Efr

>0% el valor de

13=Cde acuerdo a FEMA-356. Finalmente en la

bla 1.11 se indican en la tercera columna los desplazamientos laterales que se obtienen alplicar la frmula recomendada por FEMA. En la cuarta columna se hallan las ductilidades lasismas que se encuentran dividiendo el desplazamiento mximo para el desplazamiento aivel de fluencia, para el rango elstico

taam

1= . Se considera que los valores iniciales de son

astante adecuados por lo que no se recalcula el valor de

Tabla 1.11 Desplazamientos laterales mximos.Sismo

n

1C .b

aS

( )2/ scm tD

(cm)

Mtodo delEspectro de Capacidad

(cm)Frecuente 507.2 2.161 1.00 4.03

Ocasional 710.1 3.604 1.29 5.64Raro 1176.0 10.242 3.66 9.73Muy Raro 1528.8 16.32 5.83 12.506

En la ltima columna de la tabla 1.11 indica los desplazamientos que se obtienencon el Mtodo del Espectro de Capacidad, aplicando el programa CEINCI3, se aprecia queexiste una buena correlacin con los desplazamientos obtenidos con el Mtodo del Coeficientede Desplazamiento.

1.12 CONCLUSIONES

Se ha presentado y analizado cada uno de los coeficientes que intervienen en eltodo del Coeficiente de Desplazamiento recomendado por la Agencia Federal para elanejo de Emergencias, FEMA para encontrar el desplazamiento lateral mximo en el tope del

edificio ante cargas ssmicas. En este estudio se dan recomendaciones, sobre algunoscoeficientes del mtodo, para edificios de hormign armado conformados por vigas y columnasy se ha indicado una secue desprenden las siguientesconclusiones:

Para estructuras en las cuales

se

MM

ncia de clculo. Del estudio realizado se

4.0


34/129


REFERENCIAS

1. Aguiar R., (200 ntro de Investigaciones

l eval approxim s foratio ands on existing structures rnal oftu Engineering, 131 (1), 160-172.

ciety of Civil Engineers, (2000), Pre-standard and commentary for thegs, F 56, Federa ency Manag Agency

4. lgan B., (1982), Drift and damage considerations in earthquake resistan design of

6. Gu ), Dynamic P-Delta effects for flexible inelastic steeltructures, Journal of Structural Engineering, 126 (1), 145-154.

Seismic upgrading and evaluation of existing buildings,esis, Dept. of Civil. Engineering., University of California Berkeley, California.

ent ratios for structures on firm sites, Journal of

13. assar A., and Krawinkler H., (1991), Seismic demands for SDOF and MDOF

U

lueth E., (1971), Fundamentals of Earthquake Engineering,od Cliffs, N.J.

16. Shimazaki K., and Sozen M., (1984), Seismic drift of reinforced concrete structuresRes. Rep., Hazama-Gumi Ltd., Tokio, Japan (in Japanese); and draft report (inEngli

17. UBC (1997), Uniform Building Code, al Conference of Building Officials,

3), Anlisis Ssmico por Desempeo, Celitcnic 2 p,Cientficas. Escuela Po a del Ejrcito, 34

005), Statistica

Quito.

ua f2. Akkar D., and Miranda E., (2estimating maximum deformStruc res

tion o a hodte met, Joun dem

3. American Soseismic rehabilitation of buildinWashington, D.C.

EMA 3 l Emerg ement

Areinforced concrete buildings, Ph.D thesis, University of Illinois, Urbana. Illinois.

5. FEMA (1997), NEHRP provisions for the seismic rehabilitation of buildings, FederalEmergency Management Agency. Rep. FEMA 273 (Guidelines) and 274 (Comentary),

Washington, D.C.

pta A., and Krawinkler H., (2000s

7. Lee L., Hang S., and Oh Y., ( 1999) , Determination of ductility factor consideringdifferent hysteretic models, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 28, 957-977.

8. Miranda E., (1991), Ph.D.th

9. Miranda E., (1999), Approximate seismic lateral deformation demands in multistory

buildings, Journal of Structural Engineering, 125 (4), 417-425

10. Miranda E., (2000), Inelastic displacemStructural Engineering, 126 (10), 1150-1159.

11. Miranda E., (2001), Estimation of inelastic deformation demands of SDOF systems,Journal of Structural Engineering, 127 (9), 1005-1012.

12. Miranda E., Reyes C., (2002), Aproximate lateral drift demands in multistory buildingswith nonuniform stiffness, Journal of Structural Engineering, 128 (7), 840-849.

Nsystems, John Blume Earthquake Engineering. Ctr. Dept. of Civil Engineering, Rep.

95, Stanford niversity, Stanford, California.

14. Newnark N., and Hall W., (1982), Earthquake Spectra and Design. EarthquakeEngineering Research Institute, Berkeley, California.

15. Newmark N., and RosenbInc., EnglewoPrentice Hall

sh).

InternationICBO, 3 Vol, Whittier, CA, USA.

34


35/129


18. Vidic T., Fajfar P., and Fischinger M., (1994), Consistent inelastic design spectra:Strength an Displacement, Earthquake Engineering a d Structural Dynamics, 23, 507-521.

n

19. nstantinou M., and Tsopelas P., (1998), Displacement estimates for

Performance-Based Seismic Design, Journal of Structural Engineering, 124 (8), 905-

912.

Whittaker A., Co

35


36/129


CAPTULO 2

DERIVA MXI ISO

pres ta un modelo para evaluar, en forma rpida, la deriva mxima de piso endificios de hormign armado conformado por vigas y columnas, se analizan las variables que

intervien m

correlacionar el dao de una edificacin ante

rr

MA DE P

RESUMEN

Se ene

en y se analiza el probable co portamiento que tendrn edificios de 1 a 10 pisos condemandas de ductilidad entre 1 y 4, situados en la zona de mayor peligrosidad ssmica delEcuador y en cuatro perfiles de suelo. El modelo est orientado a la evaluacin de zonas

urbanas.

2.1 ANTECEDENTES

Una variable muy utilizada paraemotos es la deriva de pisote . Por ejemplo, el comit VISION 2000 establece la siguiente

orrelacin. Sic 002.0 no dao en la estructura; sihay 005.0002.0 < el dao que seespera en la estructura es leve; si 015.0005.0 < el dao en la estructura es moderado; si

025.0015.0 < el dao en la estructura es extensivoy si 025.0> el dao es completo.

Tabla 2.1 Relacin entre deriva de piso y dao.Sistema estructural Agrietamiento

considerableInicio de la

fluenciaColapso

incipienteMarcos dctiles de concretoreforzado 3( = )4

0.005 0.010 0.030

Marcos de concreto deductilidad limitada 1( = )2

0.005 0.010 0.015

Losas planas sin muros ocontravientos

0.005 0.008 0.015

Reyes (1999) realiz un acopio de vari trabajos experimentales para correlacios onar eldao con la deriva mxima de piso, unos cuantos valores de ese trabajo se indican en la tabla

36


37/129


2. que c1. Se observa a mayor du tilidad de ayor es la e iso esperado

y mayor es el dao man se aprecia que las estructuras conf da por una losaplana y columnas no tienen un buen comportamiento s e c

la estructura m deriva d p

. De igual era ormasmico ya qu on un valor de

015.0= se tiene un pso in .

nando los valores ta las recom nes de VISION 2000,hormign arm m te o contra s, un dao ignifica

amiento no es co b tructura. o el agrie nto esy se ha in do la f de dao derado. El o en laaprecia en ma c n 0.03 marcos c ctilidad015.

diseo s o de u io el proyectis turalponi se un lid ien, Ante valor de

cola cipiente

Relacio de la bla 2.1, con

uros de corendacio

para estructuras de ado sin viento levesque el agriet nsidera le en la es Cuand tamieconsiderable icia luencia la estructura el es mo colapstabla 2.1 se que rcos d tiles se inicia e y en on dulimitada en 0.

En el smic n edific de Hormign Armado H.A., ta estruc

inicia su labor im ndo a ducti ad. Ahora b ese que deriva

espera?, este e e l pres aptulo, para lo cual separa uar

mxima de piso s uno d los objetivos de ente cindica un modelo eval rpidame

a aplicacin, se tiene e co n existente de H.A., si se dese ocer en

rpida la deriva mxima ante un sismo representado mediante un espectro. El valor de

nte.

Otr n una nstrucci a con

forma dar la pauta sobre la necesidad de reforzar o no el edificio. La forma exacta de hacerlo

era m

xima depiso de un edificio

s ediante anlisis no lineal en tres dimensiones, a lo mejor si es para un solo edificio esfactible realizar el anlisis no lineal pero si se tiene un gran nmero de construcciones y sedesea establecer la vulnerabilidad de ese conjunto con fines de establecer una prima de segurono queda otra opcin que recurrir a una evaluacin rpida como la que aqu se presenta.

e tal manera que es muy importante conocer, en forma rpida la deriva mD , para el efecto se presenta en este captulo dos trabajos, el primero

presentado por Mi a (1997) y el segundo el d sarrollado por Gupta y Krawinkler (2000,a). Elprimero est orientado a estructuras de H.A. y o a estructuras de acero. Pero antesde ello

rand eel segund

conviene repasar que se entiende por deriva de piso, para ello en la figura 2.1 se

presenta una estructura deformada por cargas ssmicas y los corrimientos laterales por piso sehan identificado con las variables 21 ,qq y 3q .

Figura 2.1 Estructura deformada y clculo de las derivas de piso y global.

E

En consecuencia de acuerdo a la nomenclatura de la figura 2.1 se tiene La deriva de

piso

l desplazamiento lateral mximo de piso se denomin en el captulo anterior como tD

3qDt= .

no es ms que el desplazamiento relativo de piso dividido para la altura de entrepiso, de

37


38/129


tal manera que en cada piso se tiene una deriva y el valor de es el mayor valor de todas las

derivas de piso.

123

1

11

2

122

3

233

,,

demayor

h

q

h

qq

h

qq

=

=

=

Por otra parte, se define la deriva global g como la relacin entre el desplazamiento

omxim en el tope tD dividida para la altura total del edificio H.

H

Dtg =

iranda (1997) propone la siguiente ecuacin pa calcular la deriva mxima deentrepis

2.1.1 Trabajo de Miranda, 1997

M rao.

( 2.1 )H

Sd

4321 =

( 2.2 )

donde 1 es un factor de amplificacin que permite encontrar el desplazamiento lateral

mximo en el tope de un edificio a partir del desplazamiento lateral mximo de un sistema deun grado de libertad, 1 gdl. En el captulo anterior a este coeficiente FEMA-356 lo denomina

0C ; 2 es un factor de amplificacin que permite determinar la deriva mxima de entrepiso apartir d eriva global de la estructura;e la d 3 es un factor de amplificacin que sirve para

calcular os desplazamientos laterales mximos inelsticos a partir de los desplazamientoslate el captulo anterior a este coeficiente se

enomin

lrales mximos elsticos en el sistema de 1 gdl. En

d 1C ; 4 es un factor que sirve para determinar el cociente entre la deriva mxima de

entrepiso y la ra con compor con rela portamien

deriva global pero calculado en una estructu tamiento elstico linealcin a la misma relacin pero calculada con com to inelstico; Hes la altura

total del edificio y dS es el desplazamiento espectral elstico para el perodo efectivo. En los

siguientes apartados se presentar con detalle cada uno de los trminos que constan en laecuacin ( 2.1 )

.

.1.2 Trabajo de Gupta y Krawinkler

Gupta y Krawinkler (2000,a) proponen uiente ecuacin para el clculo de la derivamxima l, s

2

la siggloba e indica con la nomenclatura utilizada por ellos.

=Sd

INELMDOFPinelOF ,,

H

STPMD

donde MDOF es el factor de amplificacin que rela na el desplazamiento espectral elstico

en un sistema de 1 gdl con la deriva global del edificio;

cio

INEL es el factor que relaciona la

deriva global elstica con la deriva global inelstica;P

es el factor de amplificacin que toma

38


39/129


en cuenta el efecto P en la deriva global inelstica; ST es el factor de modificacin querelaciona la riva de piso con la deriva global. Lade s restante variables ya fueron definidas.

E presentacon el prop ns s co sp sto ir 19 pa lica n e ra .A si neelementos icio o ab t do tru de a c cdetalla en forma muy rpida los coeficiente intervienen en el modelo de Gupta yKrawinkler.

s

l trabajo de Gupta y Krawinkler, est orientado a estructuras de acero, se loue eficien co ra y d algun anera ompar sito de ver q

poco)

tesa

ideos

eru

a mde

ce

arlora

n lomropue s r M

de juanda (. Com

97 noeste tr

ra pajo es

rl eorienta

st ctua es

s Hcturas

. p roH.A.

pa teontinua

r sin se

s que

El coeficiente MDOF es similar a 1 . Es ms para estructuras de acero cuyo perod

este alrededor de l

o

o dos o ms Gupta y Krawinkler proponen ques 2 segun 11.1 =MDOF ,

para otros valores de perodo 1 =MDOF . Estructuras de H.A. que tengan un perodo de 2segundos o ms son edificios muy altos y sera conveniente en dichas estructuras obtener laderiva mxima de piso con procedimientos ms exactos.

El coeficienteINEL

es similar a3

que se presentar con detenimiento en apartados

posteriores. El coeficiente P no aparece en la ecuacin ( 2.1 ), un estudio detallado de este

coeficiente en ingls se tiene en Gupta y Krawinkler (2000,b) y en el captulo anterior seresentan las ecuaciones de clculo siguientes:p

ii

ii

i

i

PhV

P =

=

1

1 ( 2.3 )

e u te desde el piso i hasta

el tope del edificio; es el desplazamiento relativo del piso es el cortante del piso

es la altura del entrepiso . Para cada piso se debe evaluar

donde el subndice i representa l piso; iP es la carga vertical act an

i i ; iV i ; ih

i i y con el mayor valor sedetermina INEL .

El coeficiente ST es similar a 2 . Como se habr podido apreciar son muy parecidas

las dos ecuaciones. Como se indic, n los siguientes apartados se presentar con detalle loscoeficientes de la ecuacin propuesta por Miranda (1997) pero antes de ello es conveniente

ar sobre el clculo del perodo fundamental, con el propsito de ver si se aplica este perodoen lugar de calcular el perodo efectivo, que como se vio en el captulo anterior se requiere deun programa de computacin para obtener la curva de capacidad ssmica resistente,empleando la tcnica del pushover, lo cual demanda iempo.

e

trat

t

2.2 PERODO FUNDAMENTAL

el artcul

, erales, la interaccin suelo estructura y sobre todo la accin

ssmica. fecto la accin ssmica si influye en el clculo del perodo fundamentalcomolo han demostrado Goel y Chopra (1997) y es sea traer a colocacin en el presenteapartado.

La filosofa d o es evaluar la riva mximo de piso de una manera rpida,razn por la cual no tiene sentido evaluar el perodo de una estructura resolviendo el problemade vibracin libre sin amortiguamiento a ms que demanda tiempo ya que se debe determinarla matriz de rigidez y de masas del sistema l resultado no es exacto ya que no se toma encuenta los elementos no estructu

de

En eto se de

Algunos cdigos recomiendan el clculo del perodo fundamental Tcon expresiones

que han sido obtenidas de registros ssmicos en varios edificios, como los indicados en la tabla2.2, que tiene la particularidad de que estos registros tuvieron una aceleracin mxima del

39


40/129


( 2.4 )

( 2.5 )

( 2.6 )

non el punto de agrietamiento pero no el de fluencia.

Tabla as.

Perodo(s)

suelo mayor a 0.15 g., sie do g., la aceleracin de la gravedad, de tal manera que los edificiosen los cuales fueron registrados superar

2.2 Perodos obtenidos en edificios de H.A. conformados por vigas y column

TLocalizacin Nmerode pi Altura(ft) Terremoto

Lo inal Transversalsos

ngitudLos ng les 14 148.0 Northridge -- 2.28eLos Ang les 5 119.0 Northridge 1.46 1.61eLos Ang les 5 119.0 Whittier 1.40 1.30eLos Ang 3eles 15 274.0 Northridge 3.11 .19Los Angeles 9 141.0 Northridge 1.39 1.28Los Ang les 20 196.8 San Fernando 2.27 2.09eLos Ang les 20 196.8 San Fernando 2.27 2.13eLos Ang 196.8 San Fernando 2.24 1.98eles 20Los Angeles 22 204.3 San Fernando 1.94 2.14Los Angeles 22 204.3 San Fernando 1.84 2.17North H gollywood 20 169.0 Northrid e 2.60 2.62Sherman Oaks 13 124.0 San Fernando 1.20 1.40Sherman Oaks 13 184.5 Whittier 1.90 2.30Sherma Oaks 13 184.5 Whittier --n 2.44Van Nuys 7 65.7 Whittier 1.40 1.20

os datos de la tabla 2.2 se encuentran en Goel y Chopra (1997) y fueron registradosci

ue la ecuacin que mejor se ajusta, es la siguiente:

relacin a la recomendada por el UBC-97 y que ha sido acogida por varios cdigos. Laecuaci

entan los perodos encontrados en edificios cuya aceleracinxima del suelo fue superior a 0.15 g., y que constan en la tabla 2.2, con una lnea continuahan uni

obtiene con

Len edifi os de H.A. conformados por vigas y columnas. En la referencia indicada, se tiene untotal de 68 valores de perodo e incluyen a registros con aceleraciones del suelo menores a0.15 g., en la tabla 2.2 se anotaron los registros que superan 0.15 g. Con estos datos y con un

anlisis de regresin encuentran q

90.0016.0 HT=

La relacin encontrada por Goel y Chopra reporta valores superiores de perodo en

n del UBC-97 para edificios de H.A. conformada por vigas y columnas es:

4/3030.0 HT=

En la figura 2.1 se presmse do los perodos longitudinal y transversal. Se ha dibujado adems la curva que se

la ecuacin ( 2.4 ) y la que se halla con la ecuacin ( 2.5 ). Esta ltima se identificacon el ttulo de cdigos. Se aprecia que mejor se ajusta la ecuacin propuesta por Goel yChopra; la misma tendencia se tiene con los 68 valores de perodos con los cuales obtuvieronla relacin entre la altura del edificio H, y el perodo fundamental T.

( 2.7 )

En las ecuaciones ( 2.4 ) y ( 2.5 ) la tura H debe expresarse en pies, si se deseacolocar en metros estas ecuaciones cambian a:

0466.0 HT=

al

90.0

4/30731.0 HT=

40


41/129


0

0,5

1

2

2,5

3

,5

0 100 200 300 400

3

1,5

PeriodoT

(s)

Altura H (ft)

Cdigos

Goel y Chopra

t por vibracin

ambiental , es mayor en un 33% aproximadamente. Esto se debe a que con

Figura 2.1 Perodos encontrados en edificios cuya aceleracin del suelo es mayor a 0.15 g.

Existen algunos trabajos, para obtener el perodo fundamental en funcin de la alturadel edificio o del nmero de pisos. Para el efecto, han trabajado con vibracin ambiental, convibracin forzada o a partir de los registros ssmicos. Solo dos de las conclusiones de estosestudios, se resumen a continuacin:

i. Miranda (1991) encontr que el perodo fundamental obtenido a partir de registrosssmicos es mayor que el perodo fundamental encon rado

aT

vibracin ambiental, los elementos no estructurales no intervienen a diferencia de loque sucede cuando acta un sismo. Miranda (1991) encontr la siguiente relacin:

14.075.0 = TTa Donde Tes el perodo encontrado a partir de registros ssmicos.

ii. Midorikawa (1990) presenta las siguientes frmulas para hallar el perodo fundamental:NT 05.0= , para Chile en que las estructuras son a base de muros de corte;NT 11.0= para Mxico en estructuras sin muros de corte on vigas y columnas;

T

c

para Japn en que los edificios incluyen muros de corte.

tomar en cuenta la riacin d erodo que se puede tener al utilizar unadeterminada ecuac s con te tra por lo menos con ecuacio de

perodo y hallar un r o de v va de entrepiso y un lor medio d laisma.

delantando resultados, que se presentarn en captulos posteriores, se destaca quela ue se halla con la ecuacin ( 2.1 ) o similares, depende radicalmente

el perodo que se utiliza. De tal forma que se debe tener especial cuidado, en la seleccin deo las ecuaciones, que se utilicen en la evaluacin del perodo. FEMA-356 indica que se

calcule c

N06.0=

Para va el pin, e

ang

venien

ariacin de la

bajar

deri

tres

va

nes

esmA

deriva mxima de piso qdla

on el perodo efectivo pero esto demanda un tiempo considerable en preparar losdatos para encontrar la curva de capacidad ssmica resistente.

41


42/129


( 2.8 )

2.3 ANLISIS DE LOS COEFICIENTES

En este apartado se analizan los coeficientes 321 ,, y 4 que intervienen en la

ecuacin ( 2.1 ). Se destaca que en los siguientes captulos de ro se presentar el

resultado de la investigacin realizada en el Centro de Investigaciones Cientficas de la ESPEpara calcular

este lib

1 , 2 y 3 en base a la for a de construir en el Ecuador y ante sismos

registrado

m

s en Colombia, Ecuador, Per, Chile y Argentina.

2.3.1 Coeficiente 1

Sea tD el desplazamiento lateral m el tope del edificio y sea tu el

desplazamiento lateral mximo en el sistema de 1 gdl., la relacin entre estas dos variables

iene dada por el

ximo en

factor 1 , de la siguiente manera:v

tt uD 1= .

Miranda y Reyes ) a partir de l cin de un sis continuo, de de

corte acoplado a una viga xin, encuen s ecuaciones permiten calcu

(2002 a solu tema una viga

de fle tran la que lar 1 para

diferent lores de 0 .es va En base a estas e es en el cap anterior se trabaj con los

alores de

cuacion tulo

1 indicados en la tabla 2.3.v

Tabla 2.3 Valores recomendados de 1 para edificios en base a vigas y columnas.

Piso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1.00 1.06 1.15 1.24 1.32 1.38 1.43 1.48 1.51 1.55

Los valores de la tabla 2.3 se obtienen reemplazando 50= en las ecuaciones

lladas por Miranda y Reyes (2desarro 002) para el caso de secci tante. El valor den cons 0

vien ee d finido por:

( )( )0

0GA0

EIH=

i dez a flexin. Los ejercicios que se desarrollan en

ste captulo se hacen en base a los valores indicados en la tabla 2.3. En el siguiente captulose v r

s

e

endo 0GA la rigidez al corte y 0EI la rigi

e que para las construcciones de Ecuador, son muy bajos los valores de la tabla 2.3 para

edificios de 1 a 6 pisos.

2.3.2 Coeficiente 2

Sea la deriva global del edificio, en donde es el desplazamiento lateral

mximo en el tope del edificio y

HDt / tD

Hla altura total del edificio y sea:

dzzdDz

hDD j

j

j

jj

J)()(

)()1( == +

42


43/129


( 2.9 )

( 2.10 )

donde J es la deriva del piso j definida como la relacin entre el desplazamiento relativo de

piso cin a la altura de piso . El desplazamiento relativo, es igual al desplazamiento

en el piso j+1 que se ha denominad menos el desplazamiento del piso j, identificada

por . Miranda (1999) al trabajar con un sistema continuo, determina en forma aproximada laso j como la derivada de la funcin desplazamiento con respecto a la variable z

como ndica en la ecuacin ( 2.8 ). La variable se mide desde la base del edificio. Conesta notacin se tiene:

con rela jh

o )1( +jD

jDderiva de pi

se i z

H

DtJ 2 =

Por lo tanto 2 , es un factor que transforma la deriva global de un edificio, en la

deriva de piso. Al tener en cuenta la ecuacin ( 2.8 ) en que la deriva de piso es la derivada, se

obtiene de la ecuaci .9 ) el valor den ( 2 2 pero lo que interesa es el valor mximo de la

deriva de piso, razn por la cual:

=

t

j

D

H

dz

zdD )(max2

Para el caso de seccin constante, Miranda y Reyes (2002) reportan una solucinanaltica y para los casos de seccin variable la solucin debe obtenerse con la ayuda del

ordenador. En la tabla 2.4 se indican algunos valores de 2 para el caso de carga triangular

en funcin del parmetro , que relaciona la rigidez lateral en el tope del edificio con relacin ala rigidez lateral en la base del edificio.

Tabla 2.4 Valores de 2 para diferentes variaciones de rigidez lateral.

00.1= 75.0 50.0= 25.0= = 5=0 1.39 1.34 1.28 1.24

100 1.46 1.40 1.33 1.25

Si el proyectista estructural no calcula 0 ni puede considerar 40.1=2 en formaaproximada.

2.3.3 Coeficiente 3

Existen varias propuestas para el factor 3 para pasar los desplazamientos laterales

mximos elsticos a los desplazamientos laterales mximos inelsticos. Uno de esos trabajoes el recomendado por Miranda (2000) el mismo que se indica a continuacin:

s

( )1

8.0

3 12exp11

1

+=

T ( 2.11 )

43


44/129


donde es la demanda de ductilidad y es el perodo de vibracin del sistema de 1gdl. En el

captulo anterior se present el origen de sta ecuacin. La ecuacin ( 2.11 ) es el resultado delanlisis de sistemas de 1 gdl., ante 264 acelerogramas, de sismos registrados en los EstadosUnidos de Norte Amrica.

La ecuacin ( 2.11 ) permite encontrar el factor

T

3

en funcin de la ductilidad .

Desde un punto de vista, de diseo ssmico por desempeo, el proyectista puede conocer quederiva mxima de piso espera en un edificio para una determinada demanda de ductilidad ycon esa deriva de piso a priori saber el grado de dao, como se vio en el apartado 2.1.

Otras ecuaciones para el clculo de 3 son las recomendadas por FEMA 273 y FEMA

356 que se indicaron en el captulo anterior.

2.3.4 Coeficiente 4

4 es un la deriva mximade entrepiso y la de respecto a

relacin de la deriva mxima de entrepiso y la deriva global, en una estructura con

comportamiento elstico. En otras palabras es rmetro

factor que permite calcular, el cociente entre la relacin deriva global, en una estructura con comportamiento inelstico con

la

2el pa calculado en forma inelstica

con relacin a este mismo parmetro obtenido en forma elstica.

( 2.13 )

)(2

4

el o

)

stic

(2 inelstico =

nte un sismo la distribucin de fuerzas en altura es diferente si se lo analiza concompor

Atamiento elstico a que si se lo analiza con comportamiento inelstico y

consecuentemente sern diferentes sus distorsiones. El factor 4 depende de la ductilidad

y del nmero de pisos N.

20014

N++=

30

2.3.5 Comentarios a la Ecuacin propuesta por Miranda

el desplazamiento lateral mximo en un edificio ySea tD la deriva mxima que se

espera en algn piso de la estructura, de acuerdo al modelo presentado se tiene:

==H

S

H

D dt

dt

314242

31

= SD

De esta manera se hauacin con la propuesta por

demostrado la ecuacin ( 2.1 ) . Ahora bien si se compara estc Gupta y Krawinkler se aprecia que falta un factor que tome en

nta el efectoecue P , su evaluacin se debe realizar con la ecuacin ( 2.3 ) que demandaconocer

( 2.12 )

un poco ms a la estructura y a lo mejor no est en la filosofa de evaluacin rpida de

la deriva mxima de piso.

44


45/129


Un factor que si hay como incorporar en la ecuacin ( 2.1 ) es el efecto del deterioro derigidez en la descarga, el deterioro de resistencia y el efecto de cierre de grietas, todo estodebido al comportamiento no lineal. La mayor parte de estudios que se han realizado para

obtener 3 no consideran estos efectos en el modelo constitutivo del material. El trabajo de

MiraDe tal m

nda (2000) por ejemplo solo considera incremento de rigidez post fluencia en el modelo.anera, que se propone, que la ecuacin para el clculo de sea:

( 2.14 )H

54321 =

Lee et al (1999) en base al estudio del efecto de los modelos de histresis de sistemasante la accin de 40 sismos, encuentra

Sd

e 1 gdl cual es el efecto de considerar: incremento degide po

Elas Pdescargaefecto d

tres efec

dri z s fluencia en el modelo con relacin a los resultados que se obtienen con el modelo

to erfectamente Plstico EPP, el efecto de considerar deterioro de la rigidez en lacon relacin al modelo EPP, efecto del deterioro de resistencia con relacin al EPP y

e cierre de grietas con relacin al EPP. En base a los valores medios de los ltimos

tos, en el captulo anterior se recomend los valores de 5 que se indican en la

tabla 2.5.

Tabla 2.5 Valores de 5 en funcin de la demanda de ductilidad.

1 2 3 4 5 6Ductilidad

5 1.00 1.14 1.17 1.19 1.22 1.23

2

10

mayor p

.4 APLICACIN

Se calculan las distorsiones mximas de piso, que se esperan en estructuras de 1 apisos de H.A., conformadas por vigas y columnas; si estas se encuentran en la zona de

eligrosidad ssmica del Ecuador que est definida por un valor .4.0 gA = La altura de0cad entrepiso es de 3.0 m. El clculo se realiza para valores de ductilidad de 1 a 4. Seconestipulaespectro -2000, son las siguientes y la forma del espectro se indica en lagura 2.2

asidera que las estructuras se hallan en cada uno, de los cuatro perfiles de suelo que

el Cdigo Ecuatoriano de la Construccin CEC-2000. Las ecuaciones que definen elelstico, del CEC

fi

25.1 0

0

SAATTT

AATT

S

d

= + d

d

( 2.15 )

( 2.16 )

( 2.17 )

45


46/129


Ad

Ao

Opcional para Ao

1.25 Ao S / TS

Anlisis Dinmico Ao/2

To0 T* Perodo, T(s)T+

Figura 2.2 Espectro Elstico del Cdigo Ecuatoriano de la Construccin CEC-2000

Donde: es el coeficiente de importancia, es el factor de amplificacin de la

spacel

erodo de re 5 aos. Los valores de , TT y se indican en la tabla 2.6. En

l presente apartado el perodo fundamental se obtiene aplicando la ecuacin propuesta poroel y Chopra (1997).

Tabla 2.6 Parmetros que definen los Espectros Elsticos del CEC-2000Perfil de suelo

re uesta dinmica, Ses el factor de amplificacin por efecto del perfil de suelo, 0A es laeracin mxima de suelo que se obtiene de estudios de peligrosidad ssmica para un

p torno de 47 ,+ S

eG

T +T S

S1 0.50 2.50 2.5 1.0S2 0.52 3.11 3.0 1.2

S3 0.82 4.59 2.8 1.5S4 2.00 10.00 2.5 2.0

En la figura 2.3 se presentan los resultados obtenidos al utilizar la ecuacin ( 2.1 ), laurva inferior de cada uno de los grficos corresponde ac 1= y la superior a 4= . Delnlisis de esta grfica se desprende:

Las menores distorsiones de piso se presentan en suelo S1, luego S2, S3 y S4.

En un perfil de suelo S1 y S2 el dao que se espera en la estructura, de acuerdo aVISION 2000, es moderado.

En perfil de suelo S3 las edificaciones menores a 6 pisos presentan un dao moderadoen la estructura y las de 7 pisos o ms el dao es extensivo. El comentario es similaren un perfil de suelo S4 pero a partir de los 8 pisos el dao es extensivo.

2.5 INFLUENCIA DEL PERODO

Para ver la influencia que tiene la frmula que se utiliza para evaluar el perodondamental en la deriva mxima de piso; en la figura 2.4, se presentan los resultados que sebtuvieron en un perfil de suelo S2 y para una demanda de ductilidad de 3. E

Documents

IngenieriaSismica AGUIAR EVALUAC