Instuderingsfrågor och övningsuppgifter i vindkraftteknik · Instuderingsfrågor och övningsuppgifter i vindkraftteknik 1. Hur mycket vindkraft fanns det i Sverige respektive världen

Lars Bäckström Version 2014-04-09 1

Instuderingsfrågor och övningsuppgifter i vindkraftteknik

1. Hur mycket vindkraft fanns det i Sverige respektive världen enligt senaste årsstatistik.

2. Hur mycket har installerats och producerats i Sverige hittills i år?

3. Nämn minst tre typer av vindkraftverk, och deras användningsområden, som spelat en stor roll före dagens nätanslutna vindkraftverk.

4. Rita en skiss där du förklarar tornhöjd, navhöjd, totalhöjd, rotordiameter och svept yta. Ungefär vilka mått har ett vindkraftverk med märkeffekten 600 kW?

5. Vad betyder startvind, märkvind, stoppvind och överlevnadsvind. Ange rimliga värden på dessa.

6. När det gäller rotorns varvtal använder tillverkarna av vindkraftverk sig av tre olika metoder, vilka? Förklara för- och nackdelar med de olika metoderna.

7. Vad händer med vinden vid en kulle. Rita en skiss och förklara.

8. Vi befinner oss på ett öppet platt landskap där Hellmans exponenten i vindhastighetens höjdberoende är α=0,15. På höjden 10 m blåser det 6 m/s. Beräkna:

a. Vindhastigheten på höjden 50 m.

b. Vindens effekt per m2 på 10 m och 50 m höjd.

c. Hur många procent ökar vindens effekt per m2 från 50 m till 70 m höjd?

9. I en skog är träden i snitt 16 m. Nollplansförskjutningen beräknas normalt till 75% av vegetationens höjd. Exponenten i vindhastighetens höjdberoende är i skog 0,3. Hur många procent ökar vindens energi från 50 m till 70 m över marknivån?

10. Hur stor är den ostörda vindens effekt per m2 när det blåser 8 m/s?

11. År 2013 var elproduktionen med svensk vindkraft 9,7 TWh. Om vi antar att den årliga tillväxten i % kommer ett vara konstant, hur stor måste den vara för att produktionen ska bli 30 TWh år 2020? Jämför med de senaste årens tillväxt.

12. I ett skogklätt område har man med en vindmätare placerad 50 m över marken mätt upp en medelvindhastighet på 5,5 m/s. Beräkna vindhastigheten på 80 m höjd.

13. Rita en skiss innehållande minst 10 viktiga komponenter för en vanlig konstruktion av ett vindkraftverk.

14. Namnge och beskriv de tre huvuduppgifter som styrsystemet i ett vindkraftverk har.


15. Namnge samt beskriv funktionen för de delar i figuren nedan som är numrerade: 5, 6, 8, 12, 13 och 14. Beskriv funktionen med en till tre meningar vardera

16. Hur stor effekt per kvadratmeter kan maximalt utvinnas när det blåser 8 m/s?

17. Hur stort är massflödet genom en ideal vindturbin med diametern 70 m när det blåser 9 m/s?

18. Vi har en ideal vindturbin med diametern 44 m. Beräkna producerad effekt och vindens kraft på turbinen (vältkraft) vid vindhastigheterna 6 och 9 m/s.

19. Om varvtalet på en turbin är konstant, vad händer med anfallsvinkeln när vindhastigheten ökar? Vilket följande alternativ anser du är rätt? Motivera ditt val, gärna med en skiss! a) anfallsvinkeln ökar b) anfallsvinkeln är oförändrad c) anfallsvinkeln minskar

20. Om vi har ett helt rakt rotorblad med samma pitchvinkel från centrum till bladspets. Hur beror anfallsvinkeln på radien? Vilket av följande alternativ anser du vara rätt? Motivera ditt val, gärna med en skiss! a) anfallsvinkeln ökar med ökad radie b) anfallsvinkeln beror inte av radien c) anfallsvinkeln minskar med ökad radie


21. För att skydda växellåda och generator för överbelastning finns det två metoder som dominerar marknaden. Rita och förklara.

22. Beräkna optimal pitchvinkel och korda, vid bladspets samt 15 m från centrum för en trebladig turbin. Beräkna även optimal axiell och tangentiell induktionsfaktor. Turbinen har en diameter på 42 m och ska konstrueras för löptalet 7. Använd profilen DU-93-W-210. Försumma spetsförluster.

23. En trebladig turbin med en diameter på 7 m ska konstrueras. Egenskaper för bladprofilen DU-93-W-210 som ska användas framgår av bifogade figurer. Beräkna optimal bladutformning vid radierna 2 m och 3 m. Motivera de antaganden som måste göras för att lösa uppgiften.

24. En trebladig turbin med en diameter på 14 m ska konstrueras. Egenskaper för bladprofilen FFA-W3-211 som ska användas framgår av bifogade figurer. Beräkna optimal bladutformning 1 m från bladspetsen. Beräkna även effektkoefficienten för ringelementet med denna bladutformning vid optimal vindhastighet. Motivera de antaganden som måste göras för att lösa uppgiften.

25. En liten vindturbin med en diameter på 2 m ska konstrueras. Egenskaper för bladprofilen som ska användas framgår av bifogade figurer. Beräkna optimal bladutformning mitt på bladen samt 2 dm från spetsen. Vilket varvtal är lämpligt när det blåser 7 m/s? Motivera de antaganden som måste göras för att lösa uppgiften.

26. Beräkna effektkoefficienten för ett ringelement kring radien 15 m för en trebladigt vindkraftverk, när vindhastigheten är 11 m/s och rotationshastigheten 30 varv/minut. Vid radien 15 m är kordan 1 m och pitchvinkeln 2,6°. Egenskaper för den använda profilen DU-93-W-210 framgår av figurer nedan. Försumma spetsförluster. Beräkna även totalverkningsgraden för ringelementet om växellådans verkningsgrad är 97% och generatorns 95%. Bladet är dimensionerat för ett lokalt löptal på 5 vid radien 15 m. Vilken vindhastighet motsvarar det och vad blir CP då?

27. Vi har trebladig turbin med diametern 72 m. Vid radien 32 m har bladen en korda på 1,3 m och pitchvinkeln är 0,5°. Egenskaper för den använda bladprofilen FFA-W3-211 framgår av bifogade figurer. Vid ett tillfälle är bladspetsarnas hastighet 75 m/s och vindhastigheten 9 m/s och luftens densitet 1,3 kg/m3. Beräkna axeleffekten som ringelementet mellan 31 m och 33 m bidrar med. Ta hänsyn till vakrotation och luftmotstånd.

28. Förklara hur rotorns löptal påverkar effektiviteten.

29. Vad betyder a) EPF, b) geostrofisk vind, c) märkvind, d) överlevnadsvind Ange även rimliga värden på dessa.

30. Medelvinden på en plats är 8 m/s. Frekvensfördelningen är inte känd. Vad kan vindens energiinnehåll per m2 och år uppskattas till?

31. Fördelningen för vindhastigheten för en plats kan beskrivas med en Weibullfördelning med den karaktäristiska vindhastigheten 8 m/s och formfaktorn 2,2 Beräkna från detta hur många timmar per år som vi kan förvänta oss att det blåser mer än 15 m/s.


32. Fördelningen för vindhastigheten för en plats kan beskrivas med en Weibullfördelning med den karaktäristiska vindhastigheten 7 m/s och formfaktorn 1,8. Beräkna från detta medianvindhastigheten och medelvindhastigheten för platsen. Medianhastighet är den vindhastighet som det är lika vanligt att vindhastigheten är över som under.

33. I ett skogklätt område har man med en vindmätare placerad i en mobiltelefonmast 30 m över marken mätt upp en medelvindhastighet på 5,4 m/s. Beräkna den årliga energimängden som kan utvinnas från en ideal turbin med diametern 40 m och navhöjd 50 m. Motivera de antaganden som måste göras för att lösa uppgiften.

34. På en plats är medelvinden 6,4 m/s och formfaktorn 2. Beräkna karaktäristiska vindhastigheten samt hur många timmar per år det blåser mer än 14 m/s.

35. Ljudet från bladen är LW=99,2 dB(A), växellådan 97,4 dB(A) och generatorn 87,2 dB(A). Vad blir det totala ljudemmittansen i watt och dB(A)?

36. Förklara kort följande begrepp samt ange även rimliga värden på dem: a) fullasttimmar b) kapacitetsfaktor c) soliditet

37. Företaget du jobbar hos blir erbjuden att lägga ett bud på ett fem år gammalt vindkraftverk. Vindkraftverket beräknas hålla 15 år till och producerar 5500 MWh/år. Drift och underhållskostnaden beräknas vara 11 öre/kWh och vi räknar med att kunna sälja elenergin för 450 kr/MWh och elcertifikaten för 250 kr/certifikat. Det finns en 15 årsgräns på elcertifikatberättigande, så vi har bara 10 år kvar med elcertifikat. Om fem år räknar vi med att göra en renovering av växellådan för 2,5 Mkr. Ditt företag tillämpar en kalkylränta på 8%. Beräkna nuvärdet av vindkraftverket genom att beräkna nuvärdet av alla intäkter minus utgifterna.

38. Vi har ett andelsägt vindkraftverk. Investeringskostnaden är 10,4 Mkr och produktionen beräknas till 2,0 GWh/år vilket delas på 2000 andelar. Driftkostnaden för verket uppskattas till 0,2 Mkr/år + moms. Vad blir andelspriset och vad blir den årliga ”förtjänsten” per andel om värdet för elenergin för andelsägarna är 110 öre/kWh. Räkna med en nominell ränta på 5% och inflation på 2% samt avskrivningstid på 20 år.

39. Du har alla tillstånd att sätta upp ett vindkraftverk. Du har för avsikt att sätta upp ett 800 kW Enercon-verk, E48. Då hittar du ett begagnat vindkraftverk som är 10 år gammalt, det är en 500 kW Enercon E40 (dvs föregångaren till E48). E40: beräknas producera 1000 MWh/normalår i 10 år och kostar 900.000 kr. E48: beräknas producera 1900 MWh/normalår i 20 år och kostar 7.500.000 kr. För båda alternativen gäller att övriga investeringskostnader (fundament, elkabel, mm) beräknas till 1.600.000 kr och driftskostnaden till 100.000 kr/år. Räkna med en ränta på 5,5% och en inflation på 1,5% Beräkna specifika produktionskostnaden (öre/kWh) på elenergin från de två alternativen och kommentera resultatet.

40. Det finns flera olika räntebegrepp. Förklara följande begrepp: Inflation, Kalkylränta, Nominell ränta, Realränta, ROI.


41. Ett vindkraftverk kostade 31 Mkr att uppföra och man räknar med att det ska producera 5,8 GWh/år. Elcertifikaten är begränsade till 15 år. Om tio år planerar man med en renovering på 3 Mkr, övrig drift och underhåll uppskattas till 12 öre/kWh. Beräkna paybacktiden om:

a) elenergin kan säljas för 500 kr/MWh och elcertifikaten för 200 kr/st.

b) elenergin kan säljas för 450 kr/MWh och elcertifikaten för 150 kr/st.

c) elenergin kan säljas för 350 kr/MWh och elcertifikaten för 100 kr/st.

42. Grafen nedan visar uppmätta prestanda för ett vindkraftverk. Ge en kort motivering till respektive svar och markera i grafen var du ser svaret.

a) Vad uppskattar du verkets märkvind till?

b) Vilken typ av effektreglering har turbinen?

c) Har detta verk ett fast varvtal, två fasta varvtal eller variabelt varvtal?

43. Det finns flera olika sätt att skapa variabelt varvtal. Enercon använder sig av en mångpolig synkrongenerator medan Vestas har en släpringad asynkrongenerator. Rita skisser som visar hur energin överförs från turbin till elnät enligt dessa koncept. Ange även för- och nackdelar med dessa lösningar.

44. Ett vindkraftverk med en turbindiameter på 7 m ska konstrueras.

a) Vilket varvtal är lämpligt vid 8 m/s?

b) Anta rimliga verkningsgrader och beräkna en uppskattning av märkvinden om generatorns maximala effekt är 15 kW.

c) Använd bladprofilen DU-93-W-210, vars egenskaper framgår av bilaga, för att beräkna optimal bladutformning vid radierna 2 m respektive 3 m.

Motivera de antaganden som måste göras för att lösa uppgiften.


Profildata för DU-93-W-210

0 2 4 6 8 10 12 14 160

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

Attackvinkel (grader)

Luft

mots

tåndskoeff

icie

nt

CD

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02


Luft

mots

tåndskoeff

icie

nt

CD

0 2 4 6 8 10 12 14 160

20

40

60

80

100

120

140

160


Glid

tal C

L/C

D


Profildata för FFA-W3-211

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


Lyftkra

ftskoeffic

ient C

l

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0,016

0,018

0,02

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


Luftm

ots

tåndskoeffic

ient Cd

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


Glid

tal C

l / C

d


Vinden Formelblad

Den fria vindens effekt: 3

2AvPkin

ρ=

Weibullfördelningens frekvensfunktion: ( )

k

c

vk

Wei ec

v

c

kvf

−

−

=

1

Weibull sannolikhetsfunktion: ( )kk

c

v

c

v

Wei eevvvp

−

−

−=<<21

21

Medelvind vid Weibullfördelning:

+Γ⋅=

kcv

11

Kubfaktorn: ( )

( )( )[ ]33

3

/11

/31

k

k

v

vEPF

+Γ

+Γ== är 6/π när k=2

Gammafunktionen: ( ) ( )xxx Γ⋅=+Γ 1 ( ) π=Γ 5,0 ( )6105,02,15328,0

)2)(1(

:21 x

xx

exx +

−−

≈Γ≤≤

Den fria vindens medeleffekt: ( ) EPFvAvAPkin ⋅⋅=⋅=33

22ρρ

Höjdberoende, exponentiell modell: α

−

−≈

01

02

1

2

hh

hh

v

v

Höjdberoende, logaritmisk modell:

−

−

≈

0

01

0

02

1

2

ln

ln

z

hh

z

hh

v

v

Allmänt

Rotorns vinkelhastighet: 602 nπ

=Ω [rad/s] om n [rpm]

Axeleffekt: PkinCPMP =Ω=

Eleffekt: ekinel CPP ⋅=

Totalverkningsgrad: generatorväxelPe CC ηη ⋅⋅=

Axiell induktionsfaktor: v

va turbin−= 1 där turbinv vindhastigheten genom turbinen

( ) LDL BcC

r

CCBc

ra

ϕϕπ

ϕ

ϕπ tansin81

1

tansin8

1

1

+

≈

++

=

Tangentiella induktionsfaktorn: =Ω

=′2ω

a där ω är luftens rotationshastighet

( )( ) rL

D

rDLr

DL aCCa

CCCCa

aλ

ϕϕ

λϕλ

ϕ tantan

tantan ⋅

≈≈

−≈

+

−=′

Löptalet: v

v

v

R spets=

Ω=λ där R rotorns radie

Lokalt löptal: R

r

v

rr λλ =

Ω= vid avståndet r från turbinaxeln

Relativa vindens hastighet: ( )

ϕsin1 av

vrel

−=


Relativa vindens riktning: ( ) ra

a

λϕ

′+

−=

11

arctan

βαϕ += vid attackvinkeln α och pitchvinkeln β

Massflöde genom turbin: ( )aAvAvm turbin −== 1ρρ&

Vältkraft: ( )aaAvF −= 142

2ρ

Ideal turbin

Effektkoefficient: ( )214 aaP

PC

kinP −==

Maximal effektkoefficient: 5926,02716

max, ≈=PC när 3/1=a

Effekt: ( ) PkinCPaaAvP =−=23 14

2ρ

BEM M1: ( ) rdrvaadF πρ 214 −=

M2: ( ) drrvaadM 314 πρ Ω−′=

B1: ( ) BcdrCvBcdrCCvdF LrelDLrel ϕρ

ϕϕρ

cos2

sincos2

22 ≈+=

B2: ( )BcrdrCCvdM DLrel ϕϕρ

cossin2

2 −=

Optimal design för friktionsfri turbin med hänsyn till vakrotation

r

optλ

ϕ1

arctan32

= ( )optL

opt BC

rc ϕ

πcos1

8−=

Analys av turbin

( )

( )ϕλ

ϕλϕπ

tan

tan1sin8,

+

−=

r

rBEML Bc

rC β

λα −

°≈

rstart

40

Ljud

Ljudeffekt: WPWL

akustisk

121010

−

= 21 PPPsumma +=

Ljudtryck: PapPL

520102

−

⋅= 22

21 pppsumma +=

Ekonomi

Paybacktid: åå

i

DI

KT

−= där Ki =investering, Iå = årligt intäkt, Då = årlig driftskostnad

Nuvärdet av enstaka intäkt/utgift: ( ) xx KrN ⋅+=

−1

Nuvärdet av upprepad intäkt/utgift: ( ) åk

n

xå

x IfIrN ⋅=+=∑=

−

1

1

Kapitaliseringsfaktor: ( )

r

rf

n

k

−+−

=11

där r = ränta, n = antal år

Nettonuvärde: iVerk KNNNV −=

Årlig vinst: k

å f

NNVV =

Return Of Investment: i

å

K

VROI =


Svarsförslag och lösningsförslag

1. Se www.ieawind.org www.gwec.net och F1 sid 2, 3

2. Se senaste veckorapporten ”Kraftläget” på www.svenskenergi.se

3. Väderkvarn, vindpump, batteriladdare för beskrivning se (F1 sid 5-7)

4. Tornhöjd=längden på tornet (49 m). Navhöjd=navets höjd över marken (någon/några meter mer än tornhöjden) (50 m). Totalhöjd=bladspetsens högsta höjd (navhöjd+D/2) (70 m). Rotordiameter=D= den svepta ytans diameter (44 m). Svept yta= πD2/2 (1500 m2)

5. Startvind – den lägsta vindhastighet som verket levererar effekt. (3 m/s) Märkvind – den lägsta vindhastighet då verket producerar sin märkeffekt. (12-15 m/s) Stoppvind – vindstyrka då verket stoppas av säkerhetsskäl. (25 m/s) Överlevnadsvind – den vindstyrka som verket ska tåla utan att blåsa sönder. (55-65 m/s)

6. Ett fast varvtal – enkel konstruktion, inte så effektiv Två fasta varvtal – ganska enkel konstruktion, dubbellindad generatorer ger bättre generatorverkningsgrad, två varvtal utnyttjar vinden bättre Variabelt varvtal – utnyttjar vinden optimalt, krångligare konstruktion, kräver kraftelektronik (F1 sid 12)

7. Vinden ökar på krönet av en mjuk kulle, (F1 sid 17)

8. a) 7,6 m/s b) 135 W/m2 278 W/m2 c) 16 %

9. Vi söker relationen mellan vindens energi, exempelvis över ett år:

46,112501270

5,0

5,0

5,0

5,0 3,033

50

708760

0

350

8760

0

370

8760

0

350

8760

0

370

8760

0

50

8760

0

70

50

70 ≈

−

−=

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

∫

∫

∫

∫

∫

∫v

v

dtvA

dtvA

dtAv

dtAv

dtP

dtP

E

E

ρ

ρ

ρ

ρ

dvs vindens energi ökar med 46%

10. 320 W/m2 Antag ρ=1,25 kg/m3 ger 1,25/2*83=320 W/m2

11. 7 års ökning, dvs 9,7x7=30 ger x=(30/9,7)(1/7)=1,18 dvs 18% årlig ökning.

12. Här måste vi göra flera antaganden: Skogens höjd kan vara 16 m, vilket innebär att nollplansförskjutningen blir 12 m (75% av höjden) Luftens densitet brukar man använda 1,25 kg/m3 i vindkraftsammanhang. Medelvindhastigheten på 80 m höjd kan

uppskattas med hjälp av sambandet:

−

−

≈

0

01

0

02

1

2

ln

ln

z

hh

z

hh

v

v

Från tabellen kan vi avläsa råhetslängden för skog till z0=0,5 m, vilket ger:


2,6

5,01250

ln

5,01280

ln

5,580 ≈

−

−

⋅=v m/s

Alternativt 5,612501280

5,53,0

50

805080 ≈

−

−⋅=

=

α

h

hvv m/s

13. Fundament, torn, maskinhus, turbin, huvudaxel, huvudlager, växellåda, broms, generator, transformator, vindriktningsgivare, vindhastighetsgivare, styrsystem, girmotorer. Se F1 sidan 10-11.

14. Styrsystemets funktioner:

Styrning: Styrning av verket så att bästa produktion uppnås. Riktar in maskinhuset mot vinden, väljer lämpligt varvtal, kopplar in och ur generator etc. Driftövervakning: Skyddar verket genom att övervaka temperaturer, varvtal, produktion mm. Om något inte stämmer stoppas verket och larm skickas till ägare och servicepersonal. Driftuppföljning: Samlar in statistik om verkets produktion, vindförhållanden mm. Kan skickas till ägare, tillverkare och myndigheter.

15. Vindkraftverkets delar

5: Huvudlager. Håller huvudaxeln på plats. 6: Huvudaxel. Överför mekanisk energi till växellådan. 8: Växellåda. Ökar varvtalet från huvudaxelns låga varvtal till ett varvtal lämpligt för generatorn. 12: Generator. Omvandlar mekanisk energi till elektrisk. 13: Vindmätare. Mäter vindhastighet och vindriktning. 14: Girmotor. Har till uppgift att vrida maskinhuset mot vinden.

16. 190 W/m2 Antag ρ=1,25 kg/m3, Cp=16/27) ger 1,25/2*83*(16/27)=190 W/m2

17. 29 ton/s Antag a=1/3, ρ=1,25 kg/m3 ger 1,25*π702/4*9(1-1/3)=28863 kg/s

18. 6 m/s ger P=122 kW, F=30 kN. 9 m/s ger P=410 kW, F=68 kN, (ideal dvs a=1/3)

19. a

20. c

21. Pitchreglering – Pitchreglering är en av metoderna att begränsa effektuttaget så att inte generator och växellåda överbelastas när vindstyrkan överskrider märkvind. För att begränsa effektuttaget vrider styrsystemet bladen så att attackvinkeln minskar. Den minskade attackvinkel ger en mindre lyftkraftskoefficient och turbinens vridmoment hålls kvar på önskad nivå. (F2 sid 9, Wizelius sid 112) Stallreglering – Stallreglering är en av metoderna att begränsa effektuttaget så att inte generator och växellåda överbelastas när vindstyrkan överskrider märkvind. (F2 sid 9, Wizelius sid 112, 92) Vid stallreglering har man ett fast varvtal så fartvinden är i stort sett oberoende av vindhastigheten. Däremot så är den infallande vindens hastighet v(1-a) i stor grad beroende av den ostörda vindens hastighet v.

Vid ökande vindhastighet ökar ϕ och därmed

profilens attackvinkel α. Vid en viss attackvinkel släpper luftströmmen på vingens överkant, stall=överstegring. Det innebär att lyftkraftkoefficienten CL minskar, samtidigt som luftmotståndskoefficienten CD ökar kraftigt. Resultatet för en väl designad rotor blir att vridmomentet från turbinen stabiliserar sig och sedan minskar vid ökande vindstyrka.


22. Design av turbinblad för 42 m turbin

I figur ser vi att det bästa glidtalet (CL/CD maximal) är vid α=5,5°. Lyftkraftskoefficienten avläses till

15,1=LC och luftmotståndskoefficienten till 0077,0150

≈= LD

CC

Vid bladspetsen.

Vi har löptalet givet till 7, så infallande vindens vinkel väljs enligt:

°≈== 42,571

arctan321

arctan32

λϕspets

Det innebär att pitchvinkeln vid bladspetsen blir: °−≈−=−= 1,05,54,5αϕβ spetsspets

Bladbredden (kordan) beräknas enligt:

( ) ( ) 68,042,5cos115,13218

cos18

≈−⋅

=−=π

ϕπ

spetsL

spets BC

Rc m

Axiella induktionsfaktorn kan då beräknas enligt:

( ) ( )

3317,0

0077,042,5tan/15,168,0342,5sin218

1

1

tan

sin81

1≈

+⋅⋅+

≈

++

=π

ϕ

ϕπ

DspetsLspets

spetsspets

CCBc

ra

Då får den vi den tangentiella induktionsfaktorn enligt: ( )

( ) 00418,0tan

tan≈

+

−=′

spetsDL

DspetsLspetsspets CC

CCaa

ϕλ

ϕ

Vid radien 15 m gäller:

Det lokala löptalet vid radien 15 m beräknas enligt:

52/42

157

2/15 ====D

r

R

rλλλ

Infallande vindens vinkel väljs enligt:

°≈== 54,751

arctan321

arctan32

15rλ

ϕ Pitchvinkeln blir då: °≈−=−= 0,25,554,71515 αϕβ

Kordan: ( ) ( ) 945,054,7cos115,13158

cos18

1515 ≈−⋅

=−=π

ϕπ

LBC

rc m

( )

3326,0

tansin8

1

1

1515

1515 ≈

++

=

DL CCBc

ra

ϕ

ϕπ

( )( )

00835,0tan

tan

15

151515 ≈

+

−=′

ϕλ

ϕ

DLr

DL

CC

CCaa


23. Design av 7 m turbin

I figur ser vi att det bästa glidtalet (CL/CD maximal) är vid α=5,5°. Lyftkraftskoefficienten avläses till

15,1=LC och luftmotståndskoefficienten till 0077,0150

≈= LD

CC

Vi väljer att designa turbinen för ett löptal på 7=λ därför att det är normalt för trebladiga turbiner.

Vid radien 2 m.

Det lokala löptalet kan beräknas från:

42/7

27

2/2 ====D

r

R

rλλλ

Iinfallande vindens vinkel väljs enligt:

°≈== 36,941

arctan321

arctan32

22

λϕ

Det innebär att pitchvinkeln vid radien 2 m blir:

°≈−=−= 9,35,536,922 αϕβ

Bladbredden (kordan) beräknas enligt:

( ) ( ) 19,036,9cos115,1328

cos18

2 ≈−⋅

=−=π

ϕπ

Lspets BC

rc m

Vid radien 3 m gäller:

Det lokala löptalet vid radien 3 m beräknas enligt:

62/7

37

2/3 ====D

r

R

rλλλ


°≈== 31,661

arctan321

arctan32

3rλ

ϕ

Pitchvinkeln blir då: °≈−=−= 8,05,531,633 αϕβ

Kordan: ( ) ( ) 13,031,6cos115,1338

cos18

33 ≈−⋅

=−=π

ϕπ

LBC

rc m



Givet: 14=D m 3=B

Vi väljer att designa turbinen för ett löptal på 7=λ därför att det är normalt för trebladiga turbiner. Vi ska beräkna profildata en meter från bladspetsen, dvs

mD

R 72

142

=== och en meter från bladspetsen ger mRr 6171 =−=−=

Vi får då ett lokalt löptal enligt:

676

76 ===R

rλλ


°≈== 31,661

arctan321

arctan32

6λϕ

I bifogad figur ser det ut som att det bästa glidtalet är vid α=7°. Lyftkraftskoefficienten avläses till

20,1=LC och luftmotståndskoefficienten till 0066,0≈DC

Pitchvinkeln blir då: °−≈−=−= 7,0731,6αϕβ

Bladbredden beräknas enligt:

( ) ( ) 254,031,6cos120,1368

cos18

≈−⋅

=−=π

ϕπ

LBC

rc m

Effektkoefficienten för ringelementet kan beräknas enligt:

( ) ( )π

ϕϕ

πρ

ϕϕρ

ρ 2cossin

22

cossin2

2

3

2

3

2

36,

⋅

−⋅Ω=

⋅

−⋅Ω=

⋅

⋅Ω==

v

BcCCv

rdrv

BcrdrCCv

dAv

dM

P

PC DLrel

DLrel

kin

axelP

v

RΩ=λ ger

R

vλ=Ω sedan har vi även

( )ϕsin

1 avvrel

−= med dessa insatta i sambandet ovan får vi:

( ) ( ) ( ) ( )

π

ϕϕϕ

λ

π

ϕϕϕ

λ

2

cossinsin1

2

cossinsin1

2

3

2

6,

BcCCa

R

v

BcCCav

R

v

CDLDL

P

−

−⋅

=⋅

−

−⋅

=

Axiella induktionsfaktorn kan beräknas enligt:

( ) ( )

3330,0

0066,031,6tan/20,1254,0331,6sin68

1

1

tan/sin8

1

1≈

+⋅⋅+

≈

++

=π

ϕ

ϕπ

DL CCBc

ra

Så nu har vi allt vi behöver för att beräkna effektkoefficienten:

( ) ( )560,0

2

254,0331,6cos0066,031,6sin20,131,6sin

3330,0177

2

6, ≈

⋅⋅−

−⋅

=π

PC

Svar: Bladen ska ha en koorda på 25 cm och vinklade -0.7 grader i förhållande till rotationsplanet. Den beräknade effektkoefficienten för ringelementet är 56 %.



Givet:D=2 m

Vi väljer 3 blad för att det är vanligast (hade kunnat välja 2 också, vilket skulle underlätta tillverkningen av rotorn)

Vi väljer profilen FFA-W3-211 eftersom vi har bra diagram med profildata för den profilen.

Vi väljer att designa turbinen för ett löptal på 7=λ därför att det är normalt för trebladiga turbiner. I profildata ser det ut som att det bästa glidtalet är vid α=7,1°, så vi väljer den attackvinkeln.

Lyftkraftskoefficienten avläses till 20,1=LC

Vi ska beräkna profildata mitt på bladet samt 2 dm från bladspetsen, dvs

mD

R 122

2=== och 2 dm från bladspetsen ger mRr 8,02,012,01 =−=−=

Och mitt på bladet har vi mR

r 5,021

22 ===

Vi får då lokala löptal enligt:

6,518,0

711 ===

R

rλλ och

5,315,0

722 ===

R

rλλ


°≈== 75,66,5

1arctan

321

arctan32

11

λϕ och

°≈== 63,105,3

1arctan

321

arctan32

22

λϕ

Pitchvinkelarna blir då:

°−≈−=−= 35,01,775,611 αϕβ och

°≈−=−= 53,31,763,1022 αϕβ


( ) ( ) 0387,075,6cos120,138,08

cos18

11

1 ≈−⋅

=−=π

ϕπ

LBC

rc m och

( ) ( ) 0599,063,10cos120,135,08

cos18

22

2 ≈−⋅

=−=π

ϕπ

LBC

rc m

Optimalt varvtal när det blåser 7 m/s kan beräknas med hjälp av följande samband:

v

RΩ=λ och

602 nπ

=Ω vilket ger

602 n

R

v πλ==Ω ger rpm

R

vn 468

127760

260

≈⋅

⋅⋅==

ππ

λ

Svar: Mitt på bladen ska vi ha en koorda på 6 cm och pitchvinkel 3,5°, 2 dm från bladspetsen ska koordan och pitchvinkeln vara 4 cm respektive -0,4°. Optimalt varvtal vid vindhastigheten 7 m/s är 470 rpm.


26. Analys av ett ringelement vid radien 15 m

Givna data:

95,097,0

30/116,20,1153 1515

==

==°====

geneväxel

rpmnsmvmcmrB

ηη

β

Rotationshastigheten för turbinen är: 14,36030

260

2 ≈==Ω ππn

Lokala löptalet vid radien 15 m: 28,411

14,31515 ≈

⋅=

Ω=

v

rλ

Nästa steg är att bestämma bladens attackvinkel, vilket inte kan beräknas direkt då bladprofilens prestanda enligt diagram i hög grad påverkar vindhastigheten genom turbinen. En första gissning på attackvinkel kan fås från:

°≈°≈−°

=−°

≈ 77,66,228,4

4040β

λα

rstart

Vi kan förvänta oss en attackvinkel på 7±2°. Vi beräknar CL,BEM för attackvinklarna på 6°, 7° och 8°. Infallande vindens riktning ϕ=α+β=α+2,6° i förhållande till rotorplanet. Vi beräkna vilken lyftkraftskoefficient, CL, bladprofilen behöver ha för att flödet kring bladen ska ha vinkeln φ enligt:

( )( )

( )( )

50,16,8tan28,413

6,8tan28,416,8sin158tan

tan1sin86, ≈

+⋅⋅

−=

+

−=°=

π

ϕλ

ϕλϕπα

r

rL Bc

rC

( )( )

( )( )

30,16,9tan28,413

6,9tan28,416,9sin158tan

tan1sin87, ≈

+⋅⋅

−=

+

−=°=

π

ϕλ

ϕλϕπα

r

rL Bc

rC

( )( )

( )( )

03,16,10tan28,413

6,10tan28,416,10sin158tan

tan1sin88, ≈

+⋅⋅

−=

+

−=°=

π

ϕλ

ϕλϕπα

r

rL Bc

rC

Skärningspunkten är vid α=7,0°, φ=α+β=7+2,6=9,6° och CL=1,30. Luftmotståndskoefficienten kan vi avläsa i nästa diagram vid α=7,0° till CD=0,010

Den axiella induktionsfaktorn beräknas enligt:

( ) ( )

2686,0

010,06,9tan/30,1136,9sin158

1

1

tan/sin8

1

1=

+⋅⋅

⋅⋅⋅+

=

++

=π

ϕ

ϕπ

DL CCBc

ra

Vridmomentet från ringelementet kan beräknas med B2 till

( )BcrdrCCvdM DLrel ϕϕρ

cossin2

2 −=

( ) ( ) drav

dM ⋅⋅⋅⋅−

−= 1513cos010,0sin30,1

sin1

225,1

2

ϕϕϕ

( ) ( ) drdrdM ⋅≈⋅⋅⋅⋅−

−⋅= 1354615136,9cos010,06,9sin30,1

6,9sin2686,0111

225,1

2

Nm

Effekten från ringelementet fås av: drdMdP ⋅=⋅Ω= 56,42 kW


Fria vindens effekt följer sambandet: 3

2AvPkin

ρ=

Vilket för ringelementet innebär: ( ) drdrvdAdPkin ⋅≈⋅⋅⋅⋅=⋅= 40,7811152225,1

233 π

ρkW

Effektkoefficienten för ringelementet blir då: 543,040,7856,42

≈⋅

⋅≈=

dr

dr

dP

dPC

kinP

Totalverkningsgraden för ringelementet blir: 50,095,097,0543,0 ≈⋅⋅≈⋅⋅= geneväxelPe CC ηη

Beräkningar för dimensionerad vindhastighet (när lokala löptalet är 5)

Lokala löptalet 5, motsvarar 42,95

1514,35 ≈

⋅≈

Ω=

r

rv

λm/s

Om dimensioneringen är korrekt gjord ska den infallande vindriktningen vara optimal, dvs:

°≈== 54,751

arctan321

arctan32

ropt

λϕ

Från nedanstående samband kan vi räkna ut vilken lyftkraftskoefficient som valts vid dimensioneringen

( )optL

opt BC

rc ϕ

πcos1

8−= (detta samband bör vara använt vid dimensioneringen)

( ) ( ) 087,154,7cos113158

cos18

≈−⋅

=−=π

ϕπ

optopt

L Bc

rC

Från diagram ser vi då att luftmotståndskoefficienten då är CD=0,0073 (vid attackvinkel 4,9°)

Den axiella induktionsfaktorn kan beräknas enligt:

( ) ( )

3326,0

0073,054,7tan/087,11354,7sin158

1

1

tansin8

1

1≈

+⋅⋅+

≈

++

=π

ϕ

ϕπ

DL CCBc

ra

( ) ( )

3

2

5,

5

5,

55,

2

cossinsin1

2

Av

BcrdrCCav

P

dM

P

dPC

DL

kinkinP ρ

ϕϕϕ

ρ−

−⋅Ω

=⋅Ω

==

( ) ( )

( )562,0

42,922

1354,7cos0063,054,7sin087,154,7sin3326,0142,9

2

3

2

5, ≈

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅−

−⋅

=

drr

drr

CP

πρ

ρπ


27. Analys av ett ringelement vid radien 32 m

Givna data: mdrmD

RmD 23133362

72 =−===⇔=

smRvsmvmcmrB spets /75/95,03,1323 3232 =Ω==°==== β

För att hitta bladprofilens arbetspunkt i det bifogade lyftkraftsdiagrammet kan vi rita in

( )( )ϕλ

ϕλϕπ

tan

tan1sin8,

+

−=

r

rBEML Bc

rC

i diagrammet, där βαϕ +=

Turbinens löptal vid det givna tillfället kan beräknas enligt:

33,8975

≈==v

vspetsλ

Det lökala löptalet vid radien 32 m blir då:

41,73632

975

32 ≈⋅==R

rλλ

Vi ska pricka hitta skärningspunkten mellan profildata och den avtagande delen av:

( )( )

( )( )ϕ

ϕϕπ

ϕλ

ϕλϕπ

tan41,73,13tan41,71sin328

tantan1sin8

,+⋅⋅

−=

+

−=

r

rBEML Bc

rC

För att få en första gissning på profilens arbetspunkt kan vi beräkna en rimlig startvinkel enligt:

°≈°≈°−°

≈−°

≈ 59,45,032,7

4040β

λα

rstart en första beräkning av CL,BEM med α=5° och φ=5,5°

hamnar under profilens lyftkraft i diagrammet, dvs vi ska välja lägre vinkel, så α=4° kan vara nästa lämpliga, vilket hamnar strax över, kompletterar med en punkt däremellan och ritar in den böjda kurvan i diagrammet. Sammanställt:

Attackvinkel α ϕ CLBEM

4 4,5 0,90

4,5 5 0,84

5 5,5 0,75

Vi kan avläsa en skärningspunkt vid α=4,3° och CL=0,87, vilket ger ϕ=α+β=4,3+0,5=4,8°

Ur det andra diagrammet kan vi avläsa CD=0,005

Axeleffekten från ringelementet kan beräknas enligt: dMdP ⋅Ω=

Där vinkelhastigheten kan fås från: Ω= Rvspets sradR

vspets /083,23675

≈==Ω


Och ringelementets vridmoment från:

( )BcrdrCCvdM DLrel ϕϕρ

cossin2

2 −=

Där ( )

ϕsin1 av

vrel

−=

där den axiella induktionsfaktorn kan beräknas enligt:

( ) ( )

375,0

005,08,4tan/87,03,138,4sin328

1

1

tan/sin8

1

1≈

+⋅⋅+

≈

++

=π

ϕ

ϕπ

DL CCBc

ra

Med ovanstående samband insatta får vi ringelementets axeleffekt enligt:

( ) ( )BcrdrCCav

R

vdP DL

spets ϕϕϕ

ρcossin

sin1

2

2

−

−⋅=

( ) ( ) kWdP 1042323,138,4cos005,08,4sin87,08,4sin

375,01923,1

3675

2

≈⋅⋅⋅⋅−⋅

−⋅⋅=

Svar: ringelementets axeleffekt beräknas till 104 kW

28. Vid låga löptal begränsas effektuttaget på grund av vakrotation, luften som lämnar turbinen har rotationsenergi. Vid högre löptal ökar varvtalet medan vridmomentet minskar (P=ΩM). Det minskade vridmomentet ger lägre rotationsenergi hos luften – effektiviteten ökar. Vid onödigt stora löptal minskar effektiviteten på grund av att luftmotståndet spelar en större roll (F3 sid 3, 9)

29. Vad betyder a) EPF, b) geostrofisk vind, c) märkvind, d) överlevnadsvind

a) EPF = Energy Pattern Factor, eller kubfaktorn. Beskriver förhållandet mellan medelvärdet av kuberna av vindhastigheten i förhållande till kuben av medelvindhastigheten.

( )33

v

vEPF = är 6/π vid Weibullfördelningen med formfaktorn k=2

b) På hög höjd påverkas inte vindhastigheten av markfriktionen. Den vind som inte bromsas av markfriktionen kallas geostrofisk vind. Ett normalt medelvärde är 8-12 m/s.

c) Märkvind – den lägsta vindhastighet då verket producerar sin märkeffekt. (12-15 m/s)

d) Överlevnadsvind – den vindstyrka som verket ska tåla utan att blåsa sönder. (55 m/s)

30. 5,3 MWh (antag weibullfördelning med formfaktorn k=2, vilket ger kubfaktorn EPF=1,9)


31. Antal timmar/år över 15 m/s?

Vi kan använda oss av Weibullfördelningens sannolikhetsfunktion för att beräkna hur stor del av tiden det blåser mindre än 15 m/s – och resten av tiden blåser det över 15/s.

Givna data c=8 m/s, k=2,2

( )

kk

c

v

c

v

Wei eevvvp

−

−

−=<<21

21

( ) 98144,01150

2,22,22,2

8

15

8

15

8

0

≈−=−=<<

−

−

−

eeevpWei

Det innebär att det antal timmar det blåser mer än 15 m/s kan beräknas enligt:

( ) ht 16398144,018760 ≈−⋅=

Svar: Det blåser mer än 15 m/s i 160 h/år

32. Median- och medelhastighet?

Vi kan använda oss av Weibullfördelningens sannolikhetsfunktion:

( )kk

c

v

c

v

Wei eevvvp

−

−

−=<<21

21

Sannolikheten att det blåser mellan 0 m/s och medianhastigheten ska vara 0,5, dvs:

( )k

mediank

c

v

cmedianWei eevvp

−

−

−=<<=

0

05,0 k

median

c

v

e

−

−= 15,0 ger 5,0=

−

kmedian

c

v

e ger 5,0ln=

−

k

median

c

v ger

( ) kmedian

c

v /15,0ln−= ger ( ) ( ) smcv kmedian /71,55,0ln75,0ln 8,1/1/1

≈−=−=

Medelvindhastigheten kan fås från:

( ) smek

cv /225,67555,178,1

117

11

6105,0555,12,15328,0

)2555,1)(1555,1(

≈⋅≈Γ⋅≈

+Γ⋅=

+Γ⋅= ⋅+

−−

Svar: Medianvindhastigheten för platsen är 5,7 m/s och medelvindhastigheten är 6,2 m/s


33. Årlig energimängd

Här måste vi göra flera antaganden: Skogens höjd kan vara 16 m, vilket innebär att nollplansförskjutningen blir 12 m (75% av höjden) Luftens densitet brukar man använda 1,25 kg/m3 i vindkraftsammanhang. Kubfaktorn antas till 1,91 (analytiskt värde 6/π), vilket vi har vid en Weibullfördelning med formfaktorn k=2. Medelvindhastigheten på 50 m höjd kan uppskattas med hjälp av sambandet:

−

−

≈

0

01

0

02

1

2

ln

ln

z

hh

z

hh

v

v

Från tabellen kan vi avläsa råhetslängden för skog till z0=0,5 m

53,6

5,01230

ln

5,01250

ln

4,550 ≈

−

−

⋅=v m/s

Den fria vindens medeleffekt per areaenhet på 50 m höjd kan då beräknas enligt:

( ) 33291,153,6225,1

233

50 ≈⋅⋅≈⋅⋅= EPFvA

Pkin ρW/m2

Den maximalt utvinnbara energin per år begränsas av rotorns svepta yta, Betz gräns och årets timmar

enligt: ( ) 216487602716

203328760 2max ≈⋅⋅⋅⋅≈⋅⋅⋅= πårhCA

A

PE P

kin MWh/år

Svar: Vi kan maximalt utvinna 2,2 GWh/år med en ideal turbin på 50 m höjd

34. På en plats är medelvinden 6,4 m/s och formfaktorn 2. Beräkna karaktäristiska vindhastigheten samt hur många timmar per år det blåser mer än 14 m/s.

Lösningsförslag:

Vindhastigheten antas vara Weibullfördelad. För att kunna använda weibullfördelningen måste vi bestämma dess karaktäristiska vindhastighet, c. Det kan vi få via:

+Γ⋅=

kcv

11 tillsammans med gammafunktionens egenskaper

( ) π=Γ 5,0 och ( ) ( )mmm Γ=+Γ 1 kan vi beräkna c enligt:

( ) ( )sm

k

vc /22,7

5,0

4,65,05,0

4,65,14,6

21

1

4,61

1≈

⋅=

Γ⋅=

Γ=

+Γ

=

+Γ

=π

Vi kan beräkna antalet timmar per år det blåser mer än 14 m/s med hjälp av

( ) årheeevpn

kk

ccWei /204876087608760148760

2

22,71414

≈⋅=⋅−⋅=∞<<⋅=

−

∞−

−

Svar: Karaktäristiska vindhastigheten på platsen är 7,2 m/s och det blåser mer än 14 m/s i cirka 200 h/år.


35. De akustiska effekterna summeras: 12

10

4,8712

10

4,9712

10

2,99

101010−−−

++=++= genväxelbladtotal PPPP

0143,00005,00055,00083,0 =++≈totalP W För att beräkna totalen i dB(A):

121010

−

=WL

totalP ger ( ) 5,101log1210 ≈+= totalW PL dB(A)

36. Glosor

a) Fullasttimmar: Årsproduktion delat med märkeffekt. Normalt ca 2000 h b) Kapacitetsfaktor: Verkets medeleffekt i förhållande till märkeffekt. Normalt ca 25% c) Soliditet: Bladens andel av totala svepta ytan. Ca 3%

37. Nuvärdet av vindkraftverket

Lösningsförslag:

För drift och underhåll samt elförsäljning beräknar vi kapitaliseringsfaktorn för 15 år och 8% enligt

( )559,8

08,008,1111 15

15, ≈−

=+−

=−−

r

rf

n

k

Så nuvärdet av elförsäljningen samt drift och underhållskostnaden beräknas till:

MkrI N 18,215500450559,8 ≈⋅⋅≈

MkrDN 18,55500110559,8 ≈⋅⋅≈

Nuvärdet av elcertifikaten beräknas med en kapitaliseringsfaktor för 10 år och 8% enligt:

( )710,6

08,008,1111 10

10, ≈−

=+−

=−−

r

rf

n

k

Så nuvärdet av elcertifikaten blir:

MkrCN 23,95500250710,6 ≈⋅⋅≈

Nuvärdet av reparationen som planeras om fem år:

( ) MkrrKR xN 70,108,15,21 5 ≈⋅=+⋅= −−

Nuvärdet av vindkraftverket kan då uppskattas enligt:

MkrDRCIV NNNNN 53,2318,570,123,918,21 =−−+≈−−+=

Svar: Med de givna förutsättningarna blir nuvärdet av vindkraftverket 24 Mkr.


38. Andelsägt vindkraftverk

Andelspriset blir 52002000

10400000==

andelarAntal

gInvesterinkr/andel (ej momspliktigt)

Realräntan är nominella räntan minus inflationen, dvs 5-2=3.

Kapitaliseringsfaktorn: ( )

877,1403,003,1111 20

≈−

≈+−

=−−

r

rf

n

k

Nuvärdet av elenergin kan uppskattas med:

MkrIEfI MWhelkN 73,3211002000877,14 ≈⋅⋅≈⋅⋅=

Nuvärdet av driftskostnaden: MkrDfD årkN 98,2000200877,14 ≈⋅≈⋅=

Nettonuvärde: MkrKDIKNNNV iNNiVerk 35,194,1098,273,32 =−−=−−=−=

Årlig vinst: Mkrf

NNVV

kå 30,1

877,1435,19

≈≈=

Årliga vinsten per andel blir då: krandelarAntal

VV å

andelå 6502000

0001300, ≈≈=

39. Nytt eller begagnat?

Löser ut energipriset ur: åkMWhåkNNi DfIEfDIKNNV ⋅−⋅⋅=−=⇔= 0

Vilket ger: åk

iåkMWh Ef

KDfI

⋅

+⋅=

Begagnat:

Investeringskostnad: 0005002000600100090040 =+=iEK kr


111,804,004,1111 10

10, ≈−

=+−

=−−

r

rf

n

k

Specifik produktionskostnad:

MWhkrEf

KDfI

åk

iåkMWh /408

1000111,80005002000100111,8

≈⋅

+⋅≈

⋅

+⋅=

Nytt verk:

Investeringskostnad: 00010090006001000500748 =+=iEK kr


590,1304,004,1111 20

20, ≈−

=+−

=−−

r

rf

n

k

Specifik produktionskostnad:

MWhkrEf

KDfI

åk

iåkMWh /405

1900590,130001009000100590,13

≈⋅

+⋅≈

⋅

+⋅=

Svar: Elenergin från nya verket kostar 40,5 öre/kWh medan det begagnade verkets energi kostar 40,8 öre/kWh att producera. Trots att det nya verket är mycket dyrare blir ändå elenergin i stort sett lika dyr, det beror på att både årlig produktion och kvarvarande livslängd är högre för det nya verket.


40. Räntor….

41. Reserverat uppgiftsnummer för paybacktid

42. Tolkning av prestandakurva

a) Verkets märkeffekt (full effekt) uppnås vid märkvinden 16 m/s (röda kurvan)

b) Eftersom effekten sjunker vid vindhastigheter över märkvind så är det en passiv effektreglering, och det är nästan synonymt med passiv stallreglering.

c) Detta verk har troligen 2 fasta varvtal. Detta ses av att den gröna Ce-kurvan har dubbla pucklar. (sjunker som ned vid 6 m/s) Vid ett fast varvtal är den smalare och har en puckel. Vid variabelt varvtal har den en bredare topp. Dessutom är det vanligt att kombinera passiv stallreglering med två fasta varvtal.

43. Enercon, mångpolig synkrongenerator: + Ingen växellåda - tung generator - stor växelriktare Vestas, släpringad asynkrongenerator. + mindre generator (pga högt varvtal samt att både rotor och stator levererar effekt) + liten växelriktare - växellådan


44. Dimensionering av vindkraftverk.

Lösningsförslag:

a) Ett rimligt antagande är att anta ett löptal på 7, därför att det är ett löptal som visat sig ge bra verkningsgrad för trebladiga turbiner. Givet är diameter 7 m, dvs R=3,5 m och vindhastigheten v=8 m/s

Från sambanden v

RΩ=λ och

602 nπ

=Ω kan vi lösa ut varvtalet enligt:

rpmR

vn 153

5,328760

260

260

≈⋅

⋅⋅==

Ω=

ππ

λ

π

b) Luftens densitet brukar man räkna med ρ=1,25 kg/m3. Totalverkningsgraden, Ce, som begränsas av Betz gräns, 0,59, är för stora maskiner som högst 0,4-0,5. Som hemmabyggare kan Ce=0,35 vara realistiskt. Den fria vindens effekt samt elproduktionen kan då beräknas med följande samband:

3

2AvPkin

ρ=

323

22vRCAvCCPP eeekinel π

ρρ==⋅=

Löser ut vindhastighet vid elproduktion enligt märkeffekt

smRC

Pv

e

märkelmärk /12,12

5,3225,1

35,0

15000

2

3/1

2

3/1

2

, ≈

≈

=

ππρ

c) Vi väljer 3 blad för att det är vanligast (hade kunnat välja 2 också, vilket skulle underlätta tillverkningen av rotorn) I bifogad figur ser det ut som att det bästa glidtalet är vid α=5,5°, så vi väljer den attackvinkeln. Lyftkraftskoefficienten avläses till 15,1=LC och luftmotståndskoefficienten

077,0=DC

Vi ska beräkna bladutformning vid radierna 2 m respektive 3 m.

De lokala löptalen blir: 45,3

272

2 ===R

rλλ och 6

5,33

733 ===

R

rλλ


°≈== 36,941

arctan321

arctan32

22

λϕ och °≈== 31,6

61

arctan321

arctan32

33

λϕ

Pitchvinkeln blir då: °=−≈−= 86,35,536,922 αϕβ och

°=−≈−= 81,05,531,633 αϕβ


( ) ( ) mBC

rc

L

194,036,9cos115,1328

cos18

22

2 ≈−⋅

=−=π

ϕπ

och

( ) ( ) mBC

rc

L

132,031,6cos115,1338

cos18

33

3 ≈−⋅

=−=π

ϕπ

Svar: a) varvtalet vid 8 m/s bör vara 150 rpm b) märkvinden blir 12 m/s c) Kordan ska vara 19 cm respektive 13 cm och pitchvinklarna 3,9° respektive 0,8°

Documents

Instuderingsfrågor och övningsuppgifter i vindkraftteknik · Instuderingsfrågor och övningsuppgifter i vindkraftteknik 1. Hur mycket vindkraft fanns det i Sverige respektive världen