Integrales indefinidas

La expresión , no representa una sola antiderivada, sino el conjunto de todas lasposibles antiderivadas que puede tener el integrando. Esto es posible debido a que cada vezque se le asigne un valor a la constante de integración C, se tendrá una expresión queconstituye una antiderivada.

En las integrales se presenta una estructura como la siguiente:

Donde:• El símbolo es el signo integral.• es el integrando o función primitiva • indica que el proceso de integración se efectúa

respecto a la variable x• representa la antiderivada.• es la constante de integración.

Regla de Barrow

Si f(x) es una función continua en [a, b] y G(x) es una primitiva de f(x) en [a, b], entonces ⌡

⌠

ab f(x) dx = G(b) – G(a).

• Como F(x) (función de áreas) es también una primitiva de f(x) en [a, b], F(x) y G(x) se diferencian en una constante: por tanto F(x) = G(x) + C.

• Como F(a) = 0 ⇔ C = – G(a). Por tanto F(x) = G(x) – G(a).

• Para x = b, F(b) = G(b) – G(a).

Que también se puede poner así: ∫b

adxxf )( = G(b) – G(a) =

F(x) ba

Demostración:

Por tanto F(b) = = G(b) - G(a)∫b

adxxf )(

Ejemplo1:

Resolver la siguiente integral:Solución

Desarrollo:n=5.

Luego:

Por tanto: n+1=5+1=6

Concluyéndose que: =

Ejemplo 2:

Resolver la siguiente integral:Solución:

Desarrollo: =

=

=

+ =

Ejemplo 3:

Resolver la siguiente integral:Solución

Desarrollo:

=

=

Ejemplo 4:

Resolver la siguiente integral:Solución

Desarrollo:

� 3 𝑧𝑧𝑦𝑦0+1

0 + 1 − 2𝑦𝑦−3+1

−3 + 1 +1𝑦𝑦

Ejemplo 5:

Resolver la siguiente integral:Solución

Desarrollo:

Ejemplo 6:

Resolver la siguiente integral:Solución

Desarrollo:

=

Ejemplo 7:

Resolver la siguiente integral:Solución

Desarrollo:

Ejemplo 8:

Resolver la siguiente integral:Solución

Desarrollo:

Ejemplo 9:

Resolver la siguiente integral:Solución

Desarrollo:

=7

Ejemplo 10:

Resolver la siguiente integral:Solución

Desarrollo:

=