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ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
Economia da Engenharia
CONCEITOSPRINCÍPIOS
CONSIDERAÇÕES
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
A Eng. Econômica objetiva a análise econômica de decisão sobre investimentos, considerando o custo do capital empregado.
ETAPAS DA ANÁLISE:
Economia da Engenharia
ETAPAS DA ANÁLISE:
1) Análise técnica2) Análise econômica3) Análise financeira4) Análise dos imponderáveis
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
Qual é o montante obtido pela aplicaçãode UM 10.000,00 a 5% a. m. durante14 meses e 15 dias?
a) Pela convenção linear
Economia da Engenharia
a) Pela convenção linearb) Pela convenção exponencial
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
SOLUÇÃO:a) Pela convenção linear
Aplica-se o Fator P para F, dos juros compostos para 14meses e o Fator P para F, dos juros simples para 0,5meses, visto serem os juros simples lineares.
Economia da Engenharia
meses, visto serem os juros simples lineares.
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ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
SOLUÇÃO:b) Pela convenção exponencial
Por esta convenção aplica-se o Fator P/F dos juroscompostos por 14 ,5 meses.
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F = 10.000 * (1+0,05)14,5 = 20.288,26
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICAAcumulação de Capital (Períodos não inteiros)
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Economia da Engenharia
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ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
PRINCÍPIOS
a) Devem haver alternativas de investimento;b) As alternativas devem ser expressas em dinheiro;
Economia da Engenharia
b) As alternativas devem ser expressas em dinheiro;c) Só as diferenças entre as alternativas são relevantes;d) Sempre serão considerados os juros sobre o capital
empregado;e) Nos estudos econômicos, o passado geralmente não é
considerado, interessa o presente e o futuro.
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICAMétodos Determinísticos de Análise de Investimentos
VALOR ANUAL
VALOR PRESENTE
TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
Economia da Engenharia
TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICAMétodo do Valor Anual Uniforme Equivalente
Transformar um fluxo de caixa heterogêneo numa série uniforme anual (A), usando a TMA.
O melhor projeto é aquele com o menor custo ou a maior receita anual.
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maior receita anual.
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICAMétodo do Valor Anual Uniforme Equivalente
Ex.1: Uma pessoa dispõe de $20.000,00 e recebeu duaspropostas de investimento:
A) Investimento inicial de $14.000,00 e receita anual de$5.000,00, durante 7 anos.
Economia da Engenharia
B) Investimento inicial de $18.000,00 e receita anual de $6.500,00 por 7 anos.
Calcule a melhor proposta, sabendo que o saldo de 20.000,00 será investido na poupança a 30%a.a.
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICAMétodo do Valor Anual Uniforme Equivalente
Solução:A TMA é de 30%a.a., os investimentos devem render no mínimo tanto quanto a poupança!
5.000
Economia da Engenharia
Conclusão: A alternativa B é mais rentável, porque rende $76,2745 além dos 30% da TMA
VAUEA = -14.000(P/A;3%;7) + 5.000 = 3,769114.000
VAUEB = -18.000(P/A;3%;7) + 6.500 = 76,2745
6.500
18.000
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICAMétodo do Valor Anual Uniforme Equivalente
ALTERNATIVAS COM VIDAS DIFERENTES
Sejam os fluxos abaixo, equipamentos com vidas diferentes:90 90
A)
Economia da Engenharia
TMA = 10%a.a118
A)
Qual a melhor opção?
B)
64
120
64 64
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICAMétodo do Valor Anual Uniforme Equivalente
Supondo: repetição indefinida, caso de substituição de equipamentos normais de produção.
Inicialmente seria de se supor repetir os investimentos até ter-se um horizonte de planejamento igual, ou seja 6. Assim,
Economia da Engenharia
ter-se-ia um VAUEA = 22,0 e VAUEB = 15,7.Todavia, calculando-se os VAUE, sem repetir, obtém-se
os mesmos resultados.
CONCLUSÃO: O horizonte de planejamento já está implícito no método. Não é necessário repetir para comparar.
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICAMétodo do Valor Anual Uniforme Equivalente
Supondo: Que os investimentos sejam isolados, sem repetição.
Como A é menor, considera-se que no período diferencial os recursos estejam aplicados à TMA, mudando o fluxo de 2 para 3 anos.
Economia da Engenharia
mudando o fluxo de 2 para 3 anos.
118
90 90
A)
62,8
VAUEA = 15,4
62,8 62,8
B)
64 64 64
120 VAUEA = 15,7
118
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICAMétodo do Valor Presente - VP
Calcula-se o Valor Presente (ou Valor Atual) dos fluxos de caixa e soma-se ao investimento inicial de cada alternativa.
Usa-se a TMA para descontar o fluxo.
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Usa-se a TMA para descontar o fluxo.Critérios de Decisão:
Maior VP p/uma análise de Receitas
Menor VP p/ uma análise de Custos
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICAMétodo do Valor Presente Líquido - VPL
Horizontes de Planejamento IguaisEx.1:Existem dois projetos para Investimento, sendo a TMA de 20%
e o total para investir de $ 50.000,00.
Transportador A Transportador BInvestimento Inicial $ 50.000,00 $ 30.000,00Reduções anuais de Despesas $ 20.000,00 $ 15.000,00
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Reduções anuais de Despesas $ 20.000,00 $ 15.000,00Valor Residual $ 10.000,00 $ 20.000,00Vida útil 10 anos 10 anos
VPLA = - 50.000 + 20.000(A/P, 20%, 10) + 10.000(F/P, 20%,10) VPLA = $35.465,00VPLB = - 30.000 + 15.000(A/P, 20%, 10) + 20.000(F/P, 20%, 10) VPLB = 36.117,00
N.B: Existe a alternativa de investir $ 50.000,00 à TMA, a qual é inferior às duas anteriores, pois VPL = 0R: A opção de investimento será $ 30.000,00 no dispositivo B+ $ 20.000,00 à TMA.
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICAMétodo do Valor Presente Líquido - VPL
Ex.2: Calcular pelo VPL, qual das alternativas para a
Alternativas Com vidas DiferentesSe os projetos tiverem vidas diferentes e puderem ser renovados nas mesmas condições atuais, deverá ser considerado como horizonte de planejamento o mínimo múltiplo comum da duração dos mesmos.
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Ex.2: Calcular pelo VPL, qual das alternativas para a compra de um equipamento é a mais vantajosa:
A BInv. Inicial $ 400.000,00 $ 600.000,00Custo Anual $ 10.000,00 $ 20.000,00Valor Residual $ 40.000,00 $ 80.000,00Vida útil 4 anos 8 anosTMA 10%
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICAMétodo do Valor Presente Líquido - VPL
Admite-se Repetição:
400
0 1 4 5 8
4040
400
A)
VP = $ 680.569
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USO PRÁTICO DO MÉTODO DO VALOR PRESENTEÉ usado em investimentos isolados que envolvem o curto prazo ou
que tenham baixo número de períodos.
400 400 VPA= $ 680.569
600
0 1 880
B)
VPB = $ 669.378
20
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICAMétodo da Taxa Interna de Retorno - TIR
Análise Incremental
Pacotes PROJETO PROJETOComparados A B
Solução: Cálculo da taxa de Retorno do investimento incremental. (Alternativas Independentes)
TMA: 20% a.p.
Economia da Engenharia
Comparados A B0 $ -450.000 $ -900.0001 320.000 360.0002 230.000 250.0003 180.000 900.000
VPL TIR
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICAMétodo da Taxa Interna de Retorno - TIR
Análise Incremental
Pacotes PROJETO PROJETOComparados A B
Solução: Cálculo da taxa de Retorno do investimento incremental. (Alternativas Independentes)
TMA: 20% a.p.
Economia da Engenharia
Comparados A B0 $ -450.000 $ -900.0001 320.000 360.0002 230.000 250.0003 180.000 900.000
VPL 80.556 94.444TIR 32,5 % 25,6 %
Projeto Escolhido : B, pois > VPL e 25,6% de 900 é > que 32,5% de 450.
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICAMétodo da Taxa Interna de Retorno - TIR
Análise Incremental
Pacotes PROJETO PROJETO ValoresComparados B A Incrementais
Solução: Cálculo da taxa de Retorno do investimento incremental. (Alternativas Excludentes)
TMA: 20% a.p.
Economia da Engenharia
Comparados B A Incrementais0 $ -900.000 $ -450.000 $ 1 360.000 320.000 2 250.000 230.000 3 900.000 180.000
VPL TIR
Projeto Escolhido : B, pois o VPL define a riqueza adicional acrescida peloInvestimento B.
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICAMétodo da Taxa Interna de Retorno - TIR
Análise Incremental
Pacotes PROJETO PROJETO ValoresComparados B A Incrementais
Solução: Cálculo da taxa de Retorno do investimento incremental. (Alternativas Excludentes)
TMA: 20% a.p.
Economia da Engenharia
Comparados B A Incrementais0 $ -900.000 $ -450.000 $ -450.0001 360.000 320.000 40.0002 250.000 230.000 20.0003 900.000 180.000 720.000
VPL 94.444 80.556 13.888TIR 25,6 % 32,5 % 21,3 %
Projeto Escolhido : B, pois o VPL define a riqueza adicional acrescida peloInvestimento B.
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICAMétodo da Taxa Interna de Retorno - TIR
Análise Incremental
Pacotes PROJETO PROJETOComparados C D
Solução: Cálculo da taxa de Retorno do Sem Investimento Incremental. (Projetos Independentes)
TMA: 20% a.p.
Economia da Engenharia
Comparados C D0 $ -500.000 $ -500.000 1 650.000 80.000 2 100.000 820.000 VPL 111.111 136.111TIR 43,0 % 36,3 %
Projeto Escolhido : C e D, pois os VPLs são positivos e TIR > TMA.
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICAMétodo da Taxa Interna de Retorno - TIR
Análise Incremental
Pacotes PROJETO PROJETO ValoresComparados C D Incr. (D-C)
Solução: Cálculo da taxa de Retorno do Sem Investimento Incremental. ( Reinvestimento)
TMA: 20% a.p.
Economia da Engenharia
Comparados C D Incr. (D-C)0 $ -500.000 $ -500.000 $ 1 650.000 80.0002 100.000 820.000
VPL 111.111 136.111TIR 43,0 % 36,3 %
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICAMétodo da Taxa Interna de Retorno - TIR
Análise Incremental
Pacotes PROJETO PROJETO ValoresComparados C D Incr. (D-C)
Solução: Cálculo da taxa de Retorno do Sem Investimento Incremental. ( Reinvestimento)
TMA: 20% a.p.
Economia da Engenharia
Comparados C D Incr. (D-C)0 $ -500.000 $ -500.000 $ 0001 650.000 80.000 -570.0002 100.000 820.000 720.000
VPL 111.111 136.111 25.000TIR 43,0 % 36,3 % 26,3 %
Projeto Escolhido : D, pois o VPL é maior e o reinvestimentopropicia uma TIR > TMA.
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICAMétodo da Taxa Interna de Retorno - TIR
Consiste na determinação da taxa de juros para a qual o valor presente do investimento é zero.
TIR > TMAAlternativa Investimento Inicial Receita Anual Líquida
A 10.000 1.628B 20.000 3.116
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B 20.000 3.116C 50.000 7.450
Somente uma das três deve ser escolhida, sendo a TMA: 6% a.a. e a Vida útil de 10 anos.
A: 10%Respostas: TIR B: 9%
C: 8%
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICAAlternativas Múltiplas
I Investir a TMA = 6%II Escolher A P = 10.000,00
Considere que as propostas não são tecnicamente equivalentesO capital disponível é $ 75.000,00. Quais alternativas devem ser escolhidas?
Temos 8 opções possíveis:Temos 8 opções possíveis:
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III Escolher B P = 20.000,00IV Escolher C P = 50.000,00V Escolher B-A P = 10.000,00VI Escolher C - B P = 30.000,00VII Escolher C-A P = 40.000,00VIII Escolher C – (A+ B) P = 20.000,00IX Escolher A + B P = 30.000,00X Escolher A + C P = 60.000,00XI Escolher B + C P = 70.000,00XII Escolher A+B+C P = 80.000,00
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICAMétodo da Taxa Interna de Retorno - TIR
Análise Incremental Individual
Pacotes Investimento Receita TaxaComparados Inicial Inc. Inc. RetornoA $10.000,00 $1.628,00 10%B-A 10.000,00 1.488,00 8%(C-B) 30.000,00 4.334,00 7,3%
Economia da Engenharia
(C-B) 30.000,00 4.334,00 7,3%u A é melhor que não fazer nada
iA > TMA (10% > 6%)u B em relação à A
i = 8% > TMALogo, B é melhor que A
u C em relação à Bi = 7,3 % > TMA
Logo, C é superior que B
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICAMétodo da Taxa Interna de Retorno - TIR
Análise Incremental (dois a dois)
Pacotes Investimento Receita TaxaComparados Inicial Inc. Inc. RetornoA $10.000,00 $1.628,00 10%B $20.000,00 $3.116,00 9%
Solução: Cálculo da taxa de Retorno do investimento incremental.(Escolhendo 2 projetos)
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C $50.000,00 $7.450,00 8%B-A 10.000,00 1.488,00 8%C-B 30.000,00 4.334,00 7,3%C-A 40.000,00 5.822,00 7,48%C-(B+A) 20.000,00 2.706,00 5,9%A + B 30.000,00 4.744,00 9,34%A + C 60.000,00 9.078,00 8,34%B + C 70.000,00 10.566,00 8,28%
Resposta: Devemos investir $ 70.000,00 em B+C e $ 5.000 na TMA
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICAAlternativas Múltiplas
Temos agora estratégias de investimento mutuamente exclusivas;
A VIII é inviável financeiramente, pois só temos $ 75.000,00
Economia da Engenharia
$ 75.000,00
Solução:1) Ordenar em ordem crescente de investimento inicial;2) Examinar cada investimento incremental
ii > TMA> TMA
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICAAlternativas Múltiplas
IntroduçãoIntroduçãoSeleção de uma ou mais alternativas dentre um grande
número de concorrentes por um capital limitado.Projetos Mutuamente Exclusivos Financeiramente: Investir
num armazém ou num sistema de computação, mas só existe
Economia da Engenharia
num armazém ou num sistema de computação, mas só existe capital para um deles.
Projetos Mutuamente Exclusivos Tecnicamente: Construção de um armazém com um ou dois andares.
VALOR PRESENTE
CUSTO ANUAL TAXA DE RETORNO
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICAAlternativas Múltiplas
Critério de DecisãoCritério de DecisãoOs investimentos que rendem mais que a TMA são
interessantes, mas nem sempre deverá ser escolhido aquele de maior taxa de retorno.
Ex. Considere os dois projetos (um período):
Economia da Engenharia
Ex. Considere os dois projetos (um período):
Qual deverá ser escolhido se a TMA for de 50%A TIR: 100%B TIR: 117%
Ambos são rentáveis TMA=50% i > 50%
100
200
60
130A B
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICAAlternativas Múltiplas
Analisando os Montantes:Analisando os Montantes:FA = 200FB = 130 + 40(1+0,5) = 190
Logo, A deve ser escolhidaLogo, A deve ser escolhidaSendo diferente os valores investido, determina-se a taxa de Retorno do Projeto incremental.
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100
200
= +
60
130
40
70
i40 = VP = -40 + 70 x 1 = 0 i = 75% > TMA(1+i)
Logo, é mais vantajoso investir em A.
Projeto incremental.