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INTRODUCCIÓN

Las empresas han volcado sus esfuerzos en incre-mentar su competitividad en el mercado apuntalan-do la logística de distribución. Para que una empresa pueda llegar a un estado competitivo, ésta debe sa-ber centrar su estrategia logística con el fin de lograr abastecer el producto en la forma y momento ade-cuado, con precios razonables, en las mejores con-diciones y cantidades que el cliente lo solicite; estos factores han motivado a investigadores y compañías a aplicar técnicas de optimización que busquen in-crementar la eficiencia en la distribución y lograr ventajas distintivas. Una de las estrategias mayor-mente utilizadas son los algoritmos heurísticos para la solución de problemas de optimización en el trans-porte de productos terminados (Gonzales de la Rosa, Martínez Urbano, Garcia Gonzales, & Alejo Eleuterio, 2009).

El transporte, en base a una buena distribución lo-gística, es de vital importancia ya que se encarga de mover los productos terminados, materia prima e insumos (Bermeo Muñoz & Calderon Sotero , 2009). Considerando la dispersión geográfica, el transporte es una fuente importante de costos cuyo incremento se sujeta al tiempo de entrega, estado del producto y volumen suministrado al cliente; estas características son las que diferencian a una empresa del resto del mercado relacionando de forma directa al provee-dor, el cliente y los competidores.

La planificación de rutas es considerada una de las optimizaciones más importantes que existente, re-quiere de un mayor énfasis ya que son ampliamen-te estudiadas por poseer muchas aplicaciones en el mundo real. El objetivo es minimizar la distancia total de recorrido aplicando varios análisis matemá-ticos (Tito Chura, Silva Delgado, Alfaro Gonzales , & Fajardo Espinoza, 2015).

Aquellos métodos de optimización que existen ac-tualmente pueden clasificarse fácilmente en algorit-mos aproximados o exactos, los cuales se orientan al hecho de encontrar una solución óptima.

La metaheurística es la técnica por la cual, en base al análisis de los métodos en marcha, se busca mejorar la calidad de los resultados (Glover & Kochenberger, Handbook of Metahuristics, 2003). Ésta es conside-rada uno de los mejores métodos para diseñar so-luciones de optimización de rutas (Alonso, Cordón , Fernandez de Vaina, & Herrera, 2003).

La metaheurística suele incluir definiciones de dife-rentes campos como la biología, la inteligencia arti-

ficial, las matemáticas, la física, entre otros. Algunos ejemplos que representan a la metaheurística son: Enfriamiento Simulado (Paredes Ortiz & Echeve-rría, 2006), Búsqueda Tabú (Glover & Laguna, Tabu Search, 1997), Búsqueda Local Iterativa (Aarts & Lenstra, 1997), algoritmos de búsqueda local con vecindario variable (Bronwlee, 2011), GRASP (Resen-de & Ribero, 2016) (“greedy randomized adaptative search procedures”), y Algoritmos Evolutivos (Coello Coello & Lamont, 2004).

Una de las metaheurísticas actuales es la denomina-da Ant Colony Optimization (ACO) (Dorigo & Stutzle, Ant Colony Optimization, 2004). En la literatura apa-recen problemas solucionados mediante este mode-lo (Alonso, Cordón , Fernandez de Vaina, & Herrera, 2003), dando paso a la aparición de nuevos algorit-mos destinados exclusivamente a problemas de en-rutamiento.

Varias especies dentro de la naturaleza poseen com-portamientos de auto-organización denominados en el tema científico como inteligencia de enjambre. Esta inteligencia de enjambre ha provocado el desa-rrollo de algoritmos basados en el comportamiento de colonias/individuos como el ACO, un algoritmo basado en la colonia de hormigas. (Re & Revuelta Martínez, 2015)

Figura 1. Las hormigas buscan diversas opciones para retomar su previo camino óptimo.

El modelo fue inspirado en el comportamiento de es-tos individuos, cuya visión es casi nula y aun así, son capaces de seguir la ruta más corta de ida y vuelta entre la colonia y una fuente de abastecimiento. Esto se debe a que las hormigas pueden transmitir infor-mación entre ellas mediante el rastro de una sustan-cia (feromonas) que secretan en el camino. Así, cuan-do una hormiga se encuentra desorientada detecta el rastro de feromona dejado por otras hormigas y tiende a seguir dicho rastro.

Uno de los primeros algoritmos ACO fue propuesto por Coloni, Dorigo y Maniezzo (1991 - 1992) y recibió el nombre de Ant System (AS). Para ellos una hormi-ga era un agente simple local que interactuaba con el resto de agentes y mostraba características como

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la de liberar sustancias dejando un rastro a lo largo de un camino al viajar de un lado a otro, el elegir un próximo sitio a visitar dependiendo de la proba-bilidad que va en función de la distancia del sitio y la cantidad de rastro presente en el camino que los une; los sitios ya visitados que no son viables, son inhibidos hasta que la ruta sea terminada utilizando como herramienta una lista tabú (De la Fuente , Lo-zano , Ochoa de Olano, & Díaz , 2011).

En la siguiente sección se analiza un caso de estu-dio para una empresa panificadora de la ciudad de Riobamba, los trabajos de campo son presenciales donde se visitaron los diferentes puntos de entrega de su producto. Posteriormente, se analizan las rutas utilizadas para llegar a sus destinos estableciendo las distancias del desplazamiento. Una vez establecidas las variables de ingreso en el sistema, se procede a aplicar el modelo ACO AS (Ant System) de Marco Doringo, para determinar las rutas alternativas que minimicen las distancias recorridas.

METODOLOGÍA

Se realizó un estudio exploratorio puesto que se in-vestiga todos los datos referentes al sistema con el que funciona la empresa panificadora para obtener los valores correspondientes como distancia recorri-da a cada uno de los clientes en la ciudad, horario de entrega y vehículos disponibles utilizando los si-guientes geo-localizadores web:

GOOGLE MAPS. – Esta aplicación en línea genera ru-tas factibles para que el usuario pueda escoger entre ellas y aplicar el modelo.

WAZE. - Este programa se encuentra en línea, se uti-liza para ubicar las respectivas distancias y saber el recorrido total de cada centro a cuál distribuye.

Se empleó el programa Microsoft Excel por sus bon-dades a la hora de realizar cálculos y la disponibilidad para recopilación de datos, características requeridas como soporte para la aplicación del algoritmo bajo las siguientes consideraciones:

Formulación del problema

La empresa dispone de una unidad de transporte propia que se abastece en un lugar específico, para luego proceder a la entrega de pedidos en varios lu-gares dispersos por la ciudad. Esta investigación bus-ca reducir la distancia recorrida entre la panificadora y las distribuidoras encontrando una ruta aproxima-da a la óptima para disminuir el costo de transporte.

El modelo heurístico se representa como Pxy según la siguiente ecuación (Dorigo & Stützle, The Ant Co-

lony Optimization Metaheuristic: Algorithms, Appli-cations, and Advances, 2006):

Donde:

Pxy, es la probabilidad de que la hormiga recorra la distancia entre (x, y).

Tαxy, representa el nivel de feromona depositado entre (x, y).

nβ, visibilidad del enlace (x, y).

α y β, variables que determinan la relatividad entre Txy y nxy.

El rastro de feromona se evapora tomando otra ecuación que se detalla a continuación.

Donde:

p, es la persistencia del rastro de feromona y está en-tre 0 y 1.

Txy (t+1), representa la actualización del rastro de feromona.

Adicional para ejecución del algoritmo se emplea la siguiente formula:

Donde:

Q, es la feromona depositada por una hormiga.

Lk, representa la distancia total recorrida por una hormiga.

ΔT^α xy, es cierta cantidad que deposita la hormiga entre (x, y).

Para desarrollar los caminos que pueden seguir las hormigas dejando un rastro de feromona que se pueda evaporar si otra hormiga no transita por dicho camino o ruta se utilizó un software de simulación de hormigas llamado karincca que sirve como herra-mienta de apoyo para bosquejar el resultado. Este programa “open source” fue desarrollado con Java FX por el turco Numan Karaaslan de la Universidad de Gazí en una única versión.

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RESULTADOS

Sección 1

Figura 2. Ruta de la empresa al centro de distribución 1 obteni-do en Google Maps

La figura 2 describe la ruta que el conductor sigue desde la empresa hasta llegar al primer centro de distribución con un total de 4730 metros recorridos.

Asistidos por la App Google Maps, se determinan dos posibles rutas alternativas, se las puede observar en la Figura 3 y 4 determinando un recorrido de 3990m y 4100m respectivamente.

Figura 3. Alternativa 1 para recorrido

Estas rutas alternas se plantean con el afán de incor-porar una mejor visibilidad geográfica para la prime-ra sección de análisis.

Figura 4. Ruta alternativa 2 con 4100m.

La siguiente tabla refleja el resultado de la iteración en la que se describe la probabilidad para la genera-ción de las tres opciones. Una vez determinados es-tos valores se genera un número aleatorio continuo entre 0 y 1; para la primera sección ese valor corres-ponde a 0.842, esta cifra se aproxima a la probabili-dad acumulada de 0.855 del tramo 6-7 de la segunda opción, es por lo que la hormiga escoge la opción dos como válida.

Tabla 1. Aplicación de AOC “Ant System” en la primera sección.

Para la nueva iteración se vuelve a actualizar el ras-tro de feromonas que deja cada una de las tres ex-ploraciones. Siendo la segunda opción la más corta el valor de ΔTxy es más alto como se muestra en la siguiente tabla.

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Tabla 2. Rastro de la feromona actualizada

La simulación muestra los puntos por donde se desa-rrolla la distribución y por el cual queda el mayor por-centaje del rastro de feromonas con un valor de β=1.

Figura 5. Simulación con karincca para el primer cliente

Sección 2

Para el análisis del siguiente centro de distribución se consideró la ruta proporcionada por la panifica-dora y se encontró otra posible ruta a seguir, respe-tando restricciones de transito como las contravías. En la segunda ruta evaluada se tiene un recorrido de 630.46m.

Figura 6. Ruta al centro de distribución 2

El vehículo recorre un total de 615.86m para llegar a al centro de distribución (CD) 2 a partir del CD 1 como muestra la siguiente figura.

Figura 7. Ruta alternativa al centro de distribución 2

Utilizando estas dos opciones se desarrolla la de pro-babilidad. Para este caso el número aleatorio conti-núo generado es 0.601, esta cifra se aproxima a la probabilidad acumulada de 0.637 del tramo 5-6 de la primera opción por lo tanto es la mejor.

Tabla 3. Probabilidad del algoritmo de la hormiga al centro de distribución 2

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Tabla 4. Rastro de la feromona actualizada para el centro de dis-tribución 2

La hormiga 1 tiene un recorrido de 615,86m para esta sección

Figura 8. Simulación para la sección 2 de la ruta.

Sección 3

La empresa recorre 1460 m para llegar al centro de distribución 3, pero además se encontró otra ruta al-ternativa de 805.57 m.

Figura 9. Ruta actual para llegar al centro de distribución 3

El modelo de probabilidades muestra valores de 0 a 1 y para esta sección el valor aleatorio de 0.571 corres-pondientes al tramo 4-5 del recorrido de 805.57m.

Tabla 5. Probabilidad del algoritmo de la hormiga al centro de distribución 2

De igual manera que en caso anterior se actualiza el porcentaje de feromonas o rastro para la nueva ite-ración como se muestra en la tabla 6.

Tabla 6. Rastro de la feromona actualizada para el centro de dis-tribución 3

Sección 4

Para el desarrollo del siguiente centro de distribución 4 se consideró la ruta proporcionada por la empresa y se considera a ésta la factible ya que no se encontró otra ruta alternativa.

En este contexto, para llegar al centro de distribución 4 en el análisis no se consideró la simulación y las iteraciones porque es la ruta única que se puede es-coger para llegar a ese destino con un total recorrido de 301.37 m.

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Sección 5

Al igual que sucede en la sección 4 se llega a determi-nar que no existen rutas alternas para llegar al centro de distribución 5 debido a las restricciones físicas de la ciudad y se llega con un recorrido de 300.77 m.

Sección 6

Para el desarrollo del siguiente centro de distribución 6 se considera la ruta que maneja la organización para llegar al centro de distribución con una distan-cia de 1820 m desde el CD 5. Una ruta alternativa que se puede escoger reduce a 1690 m y otra de 1890 m de traslado.

Analizando estas tres alternativas y sus puntos de re-ferencia se muestra en la tabla 7 las probabilidades del sistema. A partir de dichos valores se genera un número aleatorio correspondiente a 0.832, este va-lor está en el rango de 0.819 y 0.847 correspondiente a los puntos 4 y 7.

Tabla 7. Tabla de aplicación para la probabilidad del algoritmo de la hormiga al centro de distribución 6

De igual manera se refrescan los valores de las fero-monas para las nuevas iteraciones.

Sección 7

El recorrido actual genera una distancia total de 995,95m al centro de distribución CD 7. El valor alea-torio es de 0.208 cae en los tramos 2-3 de la prime-ra ruta. Posteriormente de actualizan los valores del rastro de feromonas.

Tabla 8. Probabilidad del algoritmo de la hormiga al cliente 7

Considerando que las iteraciones son procesos bas-tante largos y generan tiempos computacionales ex-tensos se decidió generar un programa macro para obtener resultados más eficaces.

Tabla 10. Parámetros empelados en ACO AS

Esta macro utiliza una programación estructurada bajo las consideraciones del modelo ACO para un to-tal de 5 bucles con un tiempo de procesamiento de 2 minutos.

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Tabla 11. Matriz e inversa en función a distancias

El resultado muestra una trayectoria con un total de 17.91 km e idéntica los puntos por los cuales debe pasar el conductor de la empresa.

Tabla 12. Solución factible presentada por el programa

DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS

Aplicado el modelo se logra determinar rutas alter-nativas por las que puede transitar sin ningún proble-ma el vehículo distribuidor.

El recorrido se efectúa todos los días de la semana a partir de las 5h30 am, recorriendo una distancia de 9,86km en todo el trayecto de entregas, la figura 11 muestra el recorrido.

Figura 10. Trayectoria completa de la empresa con una distancia total de 9,86km.

Para el análisis de costo de transporte se evalúan los datos proporcionados por la empresa para poder aproximar dichos valores; se consideran los siguien-tes parámetros: la gasolina extra tiene un valor de 1,48 dólares ($) por galón, el galón tiene 3,785 lts. Bajo estas consideraciones se pudo determinar que a la empresa le cuesta 0,28 $ el recorrido de las ma-ñanas.

Tabla 12. Cálculo de costo diario del recorrido actual

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Se analizó el costo por diario, mensual y anual para la ruta escogida por la empresa todos los días y se llega a determinar un valor de USD 102.2 por año como se muestra en la tabla 13.

Tabla 13. Detalle de costo mensual y anual para la ruta.

Basados en el algoritmo de la colonia de hormigas se ha desarrollado la ruta factible para que el conductor pueda transitar de manera correcta disminuyendo la distancia total a 8,54 km.

Figura 11. Trayectoria completa de la empresa con una distancia total de 8,54 km.

De igual forma se hace el análisis de costos y se llega a determinar que se reduce a 0,24 $ diarios.

Tabla 14. Cálculo de costo diario del recorrido actual

La propuesta de recorrido para la empresa panifica-dora muestra un costo anual de USD 87,6. Se obser-var que se reducen los costos de forma significativa con la ruta alternativa.

Tabla 15. Datos del costo mensual y del costo anual para la ruta alternativa.

Los costos se reducen en un 14 por ciento al año para que pueda abastecer a los 7 centros de distribución en la ciudad.

CONCLUSIONES

En la distribución de mercadería, es necesario encon-trar rutas factibles que ayuden a los distribuidores a entregar su producto en el lugar y tiempo indicado, con la finalidad de todo proveedor, la satisfacción de su cliente. El algoritmo de la colonia de hormi-gas AS es de tipo heurístico y no genera soluciones óptimas, sin embargo, es de gran contribución para obtener resultados aceptables reduciendo el tiempo de cómputo en el desarrollo. Por otro lado, es nece-sario considerar que al aplicar el modelo ACO de tipo AS existen diferentes factores que no se consideran tales como el estado de la vía, el tráfico, el costo de-

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tallado, las señales viales, el horario de distribución, el clima, entre otros. Esto impide una exactitud en la resolución de algoritmo. Finalmente se puede no-tar que el diseño permite desarrollar una mejor ruta para el servicio logístico comprobando la importan-cia del algoritmo y su aplicación en diferentes áreas del conocimiento.

REFERENCIAS

1.Aarts, E., & Lenstra, J. K. (1997). Local Search. Prin-ceton: Princeton University Press.

2.Alonso, S., Cordón , O., Fernandez de Vaina, I., & Herrera, F. (2003). La Metaheurística de Optimiza-ción Basada en Colonias de Hormigas: Modelos y Nuevos Enfoques. ResearchGate, 1(1), 1.

3.Bermeo Muñoz, E., & Calderon Sotero , J. (Junio de 2009). Hombre y al Máquina. Redalyc, 1(32), 53. Recuperado el 10 de Julio de 2017, de http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=47811604005

4.Bronwlee, J. (2011). Clever Algorithms. Australia: Lulu.

5.Coello Coello, C., & Lamont, G. (2004). Aplications of Multi-Objetive EVOLUTIONARY ALGOTHMS. Dan-vers: World Scientific Publshing.

6.De la Fuente , D., Lozano , J., Ochoa de Olano, E., & Díaz , M. (2011). Estado del arte de algoritmos basados en colonias de hormigas para la resolucion del problema VRP. 5th International Conference On Industrial Engeneering and Industrial Management, XV(5), 814.

7.Dorigo, M., & Stutzle, T. (2004). Ant Colony Opti-mization. Massachusetts: Massachusetts Institute of Technology.

8.Dorigo, M., & Stützle, T. (Abril de 2006). The Ant Colony Optimization Metaheuristic: Algorithms, Applications, and Advances. (U. L. Bruxelles, Ed.) Re-searchGate, 261. doi:10.1007/0-306-48056-5_9

9.Dorigo, M., Colorni, A., & Maniezzo, V. (1996). Ant System: Optimization by a Colony of Cooperating Agents. IEEE TRANSACTIONS ON SYSTEMS, XXVI(1), 30.

10.Glover, F., & Kochenberger, G. (2003). Handbook of Metahuristics. United States of America: Kluwer Academic Publishers.

11.Glover, F., & Laguna, M. (1997). Tabu Search. New York: Springer Science+Business Media.

12.Gonzales de la Rosa, M., Martínez Urbano, N., Garcia Gonzales, V., & Alejo Eleuterio, R. (2009). In-troducción. En Estudio de Tres Algoritmos Heuristi-cos Para resolver un problema de Distribucion con ventanas de tiempo: Sistema por colonia de hormi-gas, busqueda tabú y heuristico constructivo de una ruta (págs. 4 - 5). Mexico: Paraje El Tejocote.

13.Paredes Ortiz, C., & Echeverría, F. (2006). Siste-mas de planeación avanzada y simulación de proce-sos productivos. DSpace Espol, I(1), 3.

14.Re, & Revuelta Martínez, T. (2015). Origen e In-troduccion a la Metaheuristca ACO. En Desarrollo y aplicacion del algoritmo de optimizacion basado en Colonias de Hormigas(ACO) para la resolución del problema de viajante asimetrico (ATSP) (págs. 55 - 56). Valladolid: Escuela de Ingenierias Industriales.

15.Resende, M., & Ribero, C. (2016). Optimization by GRASP. New York: Springer Science + Business Media.

16.Tito Chura, H. E., Silva Delgado, C. A., Alfaro Gon-zales , E. E., & Fajardo Espinoza, E. (2015). Aplicación del algoritdo de colonia de hormigas al problema de agente viajero. Ciencia & Desarrollo, I(1), 1.

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