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Introducción a la Física
Acevedo S. Orlando E. PhD.
Angel Homer
Barrera Pilar
Clavijo Nina
1. DIMENSIONES Y UNIDADES
A menudo armo que cuando alguien puede medir aquello de lo que está hablando y expresarlo
en números, debe saber algo acerca de ello; pero cuando no puede expresarlo en números, su
conocimiento es mínimo y nada satisfactorio.
Lord Kelvin (William Thompson).
Introducción histórica
Aunque las grandes distancias podían determinarse aproximadamente por la duración de un
día de viaje, el cuerpo humano fue la medida lineal más conveniente en los primeros tiempos.
La longitud de un paso o un pie, la anchura de un dedo o mano, la longitud del antebrazo; todo
servía como referencia para las mediciones en la antigüedad.
En la época de los grandes reinos de Egipto y Babilonia (unos 2500 a. de C.), el codo, que
correspondía a la longitud del antebrazo de un hombre desde el codo hasta la punta del dedo
índice extendido, era la medida lineal más usual. Este tipo de concepción aceptada, por la cual
cuanticamos cualquier cosa física, se denomina unidad.
Para asegurar algún grado de constancia para una medida ampliamente utilizada pues es
evidente que los brazos dieren una sociedad avanzada debe desarrollar una materialización
física invariable de cada unidad que sirva como referencia primaria o patrón.
Desde el Medio y Próximo Oriente, a través del comercio, las antiguas nociones de medida se
desplazaron a Occidente, hasta Grecia, y después hasta Roma y, con la conquista, a la mayor
parte de Europa. El pie, aunque su longitud variaba bastante, era de uso común entre los griegos
y los romanos. Su historia va desde la longitud de una sandalia romana y de una bota británica,
hasta el concepto contemporáneo. Cuando las legiones romanas recorrían el mundo, medían sus
avances en passus o pasos, que equivalían a cinco pies romanos. Mil passus, o milia passuum
fue el precursor de la milla británica. Cuenta la leyenda que la yarda, o doble-codo, fue jada
en el siglo XII por Enrique I de Inglaterra como la distancia desde su nariz a la punta de su
dedo índice extendido.
Los romanos utilizaron mucho un sistema numérico basado en el doce. Por ejemplo, dividieron
el pie en doce partes iguales o unciae (doce pulgadas) y dividieron el año en una docena de
meses. El atractivo de este procedimiento proviene del hecho de que el 12 es divisible por varios
números (2, 3, 4, 6 y 12) y es un asunto fácil dividir una cuerda en mitades, tercios, cuartos,
etc. Con la caída del Imperio, las variaciones regionales fueron habituales.
En el siglo XVI, la técnica de la medida patrón ya había caído en desuso. La Europa medie-
2
1. DIMENSIONES Y UNIDADES
val, por negligencia y letargo intelectual, regresó en su mayor parte a las primitivas medidas
del cuerpo. El nacimiento de la ciencia moderna y su rápido desarrollo en los siglos siguientes
puso en penosa evidencia la falta de un sistema estandarizado de unidades. El clima de cambio
radical político y social que conmovió a Francia durante la Revolución estaba maduro para las
innovaciones audaces que la ciencia necesitaba tan desesperadamente. La Academia de Ciencias
en 1790, encargada de la tarea de la reforma, pronto adoptó un método decimal para pesos
cuyas cantidades eran subdivididas en 1 000, 100 o 10 partes iguales. Después de varios meses
de estudio, la Academia decidió una nueva unidad de longitud, el metre o metro que era la
diezmillonésima parte de la distancia entre el Polo Norte y el Ecuador, medida a lo largo de la
línea del meridiano que pasa por París. Si bien era patriótica, la elección era, poco intuitiva,
y como los errores cometidos en las difíciles mediciones se descubrieron más tarde, el conjunto
total se convirtió en algo arbitrario. Pero esto no importaba; cualquier patrón universalmente
aceptado hubiera servido lo mismo. Extendido por los ejércitos de Napoleón Bonaparte, este
sistema métrico tomó cuerpo poco a poco en toda Europa, aunque los archienemigos de Na-
poleón, los ingleses, se negaron a aceptar cualquier cosa que el emperador sugiriera. Esta es la
razón por la que existen dos tipos de sistemas de medición, el Sistema Internacional que se está
imponiendo, y el sistema inglés, el cual empieza a estar en desuso.
Las leyes naturales se expresan en términos de cantidades básicas que requieren una denición
clara. Naturalmente, si se reportan los resultados de una medición para alguien que desea
reproducirlos, se debe denir un patrón; carecería de sentido si alguien hablara de una longitud
de 5 gordadas si no se conoce el signicado de gordada. Por otro lado, si alguien reporta
que la masa de la muestra es de 45 kilogramos y se conoce que la unidad de masa está denida
como 1,0 kilogramo, entonces la muestra tiene una masa igual a 45 veces la correspondiente
unidad fundamental de masa.
1.1. DIMENSIONES
Las leyes naturales expresan relaciones entre dimensiones físicas como longitud, tiempo, masa,
fuerza, energía, temperatura, etc. Por ello la capacidad de denir estas dimensiones con precisión
y medirlas exactamente es un requisito de las ciencias. A pesar de la gran importancia de
la comunidad profesional en la estandarización de las unidades con un sistema internacional,
una variedad de instrumentos estará en uso por muchos años, y el investigador debe conocer
las unidades que aparecen en los medidores y equipos de lectura. Las dicultades principales
tienen lugar en las unidades mecánicas y térmicas, debido a que las unidades eléctricas se
estandarizaron desde hace tiempo. El SI (Sistème International D'Unitès) es un conjunto de
unidades que ha sido aceptado universalmente.
Debe tenerse cuidado de no confundir los signicados de los términos unidades y mag-
nitudes. Una magnitud es una variable física usada para especicar el comportamiento de la
naturaleza de un sistema particular; por ejemplo la longitud de una barra es una magnitud
3
1. DIMENSIONES Y UNIDADES
de la barra. En forma parecida, la temperatura de un gas puede considerarse como una de las
dimensiones termodinámicas del gas. Cuando se dice que la barra tiene 3,0 metros de longitud,
o que el gas tiene una temperatura de 87 grados Celsius, se dan las unidades con las cuales se
escoge medir la magnitud. La palabra dimensión tiene un signicado especial en la metrología.
Por lo general denota la naturaleza física de una cantidad. Aunque una distancia se mida en
metros o pies o gordadas, es una distancia. Se dice entonces que su dimensión es de longitud.
Las dimensiones fundamentales son:
L = longitud
M = masa
T = tiempo
Θ = temperatura
Q = carga eléctrica
Todas las cantidades físicas usadas pueden expresarse en términos de estas dimensiones funda-
mentales; por ejemplo la fuerza se da en término de estas dimensiones fundamentales como
[F ] ≡ ML
T 2
donde M signica masa, L longitud y T el tiempo; el símbolo ≡ (equivalente a) indica que
hay una relación entre la magnitud fuerza y las otras magnitudes, esta relación no implica una
ecuación, para que implique ecuación se necesitaría el valor numérico de la fuerza, es decir
F = 23 kg m/s2.
Mezclas de esas magnitudes fundamentales se conocen como magnitudes derivadas algunas
se pueden ver en la siguiente tabla:
Nombre de la magnitud Expresión en términos de las magnitudes fundamentales
Área L²
Volumen L³
Velocidad L/T
Aceleración L/T²
Fuerza ML/T²
Energía ML²/T²
Potencia ML²/T³
1.2. UNIDADES
Una unidad de medida es un estandarización de la magnitud física. La selección de las uni-
dades patrón o estándar para estas dimensiones determina un sistema de unidades, el SI esta
constituido por las siguientes unidades fundamentales:
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1. DIMENSIONES Y UNIDADES
Longitud el metro (m)
Tiempo el segundo (s)
Masa el kilogramo (kg)
Temperatura el kelvin (K) (observe que se elimina la palabra grado)
Intensidad de corriente eléctrica el amperio (A), se usa en lugar de la carga eléctrica Q (C)
Cantidad de materia el mol (mol)
Intensidad lumínica la candela (cd)
Las siguientes son las deniciones de algunas de las unidades utilizadas, las demás serán dadas
en el momento preciso de su utilización en el libro.
Tiempo La unidad de tiempo, el segundo (s), se denió originalmente en función de la rotación
de la Tierra, de modo que correspondía a (1/60)(1/60)(1/24) del día solar medio. El
segundo se dene ahora en función de la luz. Todos los átomos, después de absorber
la energía, emiten luz con longitudes de onda y frecuencias que son características del
elemento considerado. Existe una frecuencia y una longitud de onda particulares asociadas
a cada transición energética dentro del átomo y todas las experiencias maniestan que
estas dimensiones son constantes. El segundo se dene como el periodo de tiempo en el que
la frecuencia de la luz emitida en una determinada transición entre dos niveles hipernos
del cesio 133 es de 9 192 631 770 ciclos por segundo.
Longitud Aunque cada uno de los países principales conserva todavía su propio duplicado, cui-
dadosamente elaborado, del Metro Prototipo Internacional, el metro se dene ahora como
exactamente 1 650 763,73 veces la longitud de onda de la luz rojo-anaranjada emitida por
una lámpara especial de Criptón-86, correspondiente a la transición entre los niveles 2p10
y 5d5. La ventaja obvia de este tipo de patrón natural es que puede mantenerse idéntico e
invariable en cualquier laboratorio que desee hacerlo y, por ello adquiere la característica
de permanencia y estabilidad como unidad, lo cual es conveniente y bastante invulnerable
a cualquier desastre ordinario. Con estas deniciones, las unidades fundamentales de lon-
gitud y de tiempo son accesibles a cualquier laboratorio del mundo que tenga el equipo
adecuado.
Masa La unidad de masa, el kilogramo (kg), igual a 1 000 gramos (g), se dene de modo que
corresponde a la masa de un cuerpo patrón concreto conservado en Sevres. Un duplicado
del patrón de masa de 1 kg. se guarda en el National Bureau of Standards de Gaithersburg,
Maryland (EE.UU).
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1. DIMENSIONES Y UNIDADES
Una tabla de algunas unidades derivadas:Magnitud Derivada Dimensiones Unidades
Área L2 m2
Volumen L3 m3
Fuerza MLT ²
kg·ms² = N
Energía ML²T ²
kg·m²
s² = J
1.3. Aplicaciones de las magnitudes físicas
El área de una gura plana se encuentra multiplicando el ancho por el alto. Por ejemplo, el
área de un rectángulo de lados 2 m y 3 m es A = (2 m) (3 m) = 6 m². Las unidades de esta
área son metros cuadrados, Puesto que el área es el producto de dos longitudes se dice que tiene
dimensiones de longitud por longitud, longitud al cuadrado, que suele escribirse como L2.
La idea de dimensiones se amplía fácilmente a otras magnitudes no geométricas. Por ejemplo,
la velocidad tiene dimensiones de longitud dividida por tiempo o L/T. Las dimensiones de otras
magnitudes, tales como fuerza o energía, se escriben en función de las dimensiones fundamentales
longitud, tiempo y masa.
El uso del análisis dimensional lo podemos hacer de tres formas:
1. la suma de dos magnitudes físicas sólo tiene sentido si ambas tienen las mismas dimen-
siones. Por ejemplo, no podemos sumar un área a una velocidad y obtener una suma que
signique algo. Si tenemos una ecuación como A = B + C las magnitudes A, B y C deben
tener las mismas dimensiones.
A veces puede detectarse errores en un cálculo comprobando las dimensiones y unidades
de las magnitudes que intervienen en él. Supongamos que utilizamos erróneamente la for-
mula A = 2πr para el área de un círculo, donde A es el área, r es el radio y la ecuación
nos indica que A es directamente proporcional a r y 2π actúa como constante, ya que 2 y
π son adimensionales, y r tiene dimensión de L; mientras que A tiene dimensiones de L².
Vemos inmediatamente que esto no puede ser correcto, es decir en magnitudes tenemos:
L² = L que no puede ser.
Como otro ejemplo, consideremos que se deduce la siguiente fórmula para la distancia
recorrida x:
x = vt+1
2at
en donde t es el tiempo, v es la velocidad con dimensiones de L/T, y a es la aceleración
que tiene las dimensiones L/T². Puede verse inmediatamente que esta fórmula no puede
ser correcta puesto que si x tiene dimensiones de longitud, todos los términos del segundo
miembro de la ecuación deben tener dimensiones de longitud. El término vt tiene dimen-
siones de longitud (LT T = L), pero las dimensiones de 12at son (L/T²)T = L/T. Puesto que
el último término no posee las dimensiones correctas, ha debido deslizarse algún error al
6
1. DIMENSIONES Y UNIDADES
obtener la fórmula. Así:
L =L
T· T +
L
T 2· T → L 6= L+
L
T
2. Se puede inferir de un análisis dimensional la forma de la ecuación. Este método que per-
mite determinar las constantes características independientes y su relación con los demás
parámetros se basa en el hecho de que a las magnitudes físicas se les asocian ciertas di-
mensiones: escogida una base de magnitudes fundamentales cualquier otra variable puede
expresarse en función de estas (ver la tabla en la página 4). La dimensión de una variable
queda entonces determinada mediante su ecuación dimensional, que expresa su dependen-
cia respecto a las magnitudes fundamentales.
Ejemplo: Un péndulo es una masa m colgada de un hilo y puede oscilar fácilmente debi-
do a la atracción gravitacional de la tierra. Determine la forma funcional del periodo de
oscilación τ en términos de m, g y l.
Solución: Las constantes características para el péndulo serían además de la masa m, su
longitud l y la aceleración de la gravedad g (que es determinada por la atracción gravita-
cional), entonces suponemos que el periodo (τ) depende de las constantes características
de la forma:
τ = K ∗ma ∗ lb ∗ gc
donde K es una constante adimensional, dimensionalmente esto es equivalente a:
T = (M)a(L)b (L/T 2) c = MaLb+cT−2c
de donde se obtienen 3 ecuaciones, una para cada magnitud fundamental analizando los
exponentes:
(para M) 0 = a
(para L) 0 = b+ c
(para T) 1 = −2c
de aquí se deduce que:
a = 0
b =1
2
c = −1
2
en consecuencia, la dependencia debe ser de la forma (recordando que la potencia 1/2 es
7
1. DIMENSIONES Y UNIDADES
la raíz cuadrada)
τ ∼
√l
g
aquí se puede ver que el periodo de oscilación no depende de la masa.
3. Deducir las unidades de una constante en una ecuación (y de pronto decir de que magnitud
estamos hablando), por ejemplo:
x = C1v + C2eC3t
en donde x (m) es la posición, v(m/s) es la velocidad y t (s) es el tiempo, entonces para
que dimensionalmente sea correcta la ecuación se debe cumplir que
[C1] = T, [C2] = L y [C3] = T−1
esto signica que de acuerdo a las unidades C1 (s) debe ser un tiempo, C2 (m) debe ser una
posición y C3 (s−1) debe ser un tiempo dividiendo (o también podría ser una frecuencia).
1.4. Notación cientíca
El manejo de números muy grandes o muy pequeños se simplica utilizando potencias de 10,
o notación cientíca.
En esta notación, el número se escribe como el producto de un numero comprendido entre 1
y 10 y una potencia de 10. Por ejemplo 102 = 100, o 103 = 1000, etc.
Por ejemplo, el número 12 000 000 se escribe 1, 2 ? 107; la distancia entre la Tierra y el Sol,
150 000 000 000m aproximadamente, se escribe de la forma 1, 5?1011m. El número 11 en 1011 se
llama exponente. Cuando los números son menores que 1 el exponente es negativo. Por ejemplo,
0, 1 = 10−1 y 0, 000 1 = 10−4.
Por ejemplo, el diámetro de un virus es aproximadamente igual a 0, 000 000 01m = 1?10−8m.
Al multiplicar dos números entre sí, los exponentes se suman; en la división se restan.
Estas reglas pueden comprobarse fácilmente en los siguientes ejemplos:
102 ? 103 = 100 ? 1 000 = 100 000 = 102+3 = 105
De igual forma,
10²10³
=100
1 000=
1
10= 102−3 = 10−1
En la notación cientíca 1 se dene como 100. En efecto, dividimos por ejemplo 1000 por sí
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1. DIMENSIONES Y UNIDADES
mismo, resulta:1 000
1 000=
10³10³
= 103−3 = 100 = 1
1.5. Ordenes de magnitud
Frecuentemente es útil calcular una respuesta aproximada en cierto problema físico donde
se dispone de poca o ninguna información. Si es así, dichos resultados se pueden usar para
determinar si es necesario realizar o no cálculos más precisos. Por lo común, esas aproximaciones
se basan en ciertas suposiciones que deben ser modicadas si se requiere una mayor precisión.
Por lo general se acostumbra utilizar la potencia de diez más cercana para realizar los cálculos;
por ejemplo, el orden de magnitud de la altura de una persona es de 100m = 1 m y el orden
de magnitud de la altura de las montañas más altas es 104 m; por lo que podemos decir que es
4 órdenes de magnitud más grande que una persona. Para obtener la potencia de diez cercana
se usa el siguiente criterio: si el número es menor o igual a cinco se deja la potencia que tiene,
si es mayor a 5 se aproxima a la siguiente potencia, es decir:
2, 3 · 104 ≈ 104
4, 5 · 10−3 ≈ 10−3
5, 7 · 10³ ≈ 104
6, 8 · 10−4 ≈ 10−3
A continuación se nombran algunos órdenes de magnitud.
Ordenes de magnitud de longitudes Longitud (m)
Distancia de la Tierra al quasar más cercano conocido. 1026
Distancia de la Tierra a las galaxias normales más remotas conocidas 1025
Distancia de la Tierra a la galaxia grande, más cercana (M 31 en la nebulosa de Andrómeda) 1022
Distancia del Sol a la estrella más cercana (Alfa Centauri) 1016
Un año luz 1016
Radio medio de la órbita de la Tierra 1011
Distancia media de la Tierra a la Luna 108
Distancia del ecuador al Polo Norte 107
Radio medio de la Tierra 106
Altitud típica de los satélites que describen sus órbitas alrededor de la Tierra 105
Longitud de un campo de fútbol 102
Longitud de una mosca ordinaria 10−3
Tamaño de las partículas de polvo más pequeñas 10−4
Tamaño de las células de la mayoría de los seres vivientes 10−5
Diámetro de un átomo de hidrógeno 10−10
Diámetro de un núcleo atómico 10−14
Ordenes de magnitud de tiempo Tiempo(s)
Edad estimada del Universo 1018
Edad estimada de la Tierra 1017
Edad promedio de un estudiante universitario 108
Un año 107
Un día (tiempo para una revolución de la Tierra alrededor de su eje) 104
Tiempo entre latidos normales del corazón 100
Periodo de las ondas sonoras audibles 10−3
Periodo de las ondas de radio típicas 10−6
Periodo de vibración de un átomo en un sólido 10−13
Periodo de las ondas de luz visible 10−15
Duración de una colisión nuclear 10−22
Tiempo en el que la luz cruza un protón 10−24
9
1. DIMENSIONES Y UNIDADES
Orden de magnitud de masas Masa (kg)
Universo 1052
Vía Láctea 1041
Sol 1030
Tierra 1024
Pirámide 1010
Cohete Saturno V 106
Ser Humano 102
Hormiga 10−2
Gota de lluvia 10−6
Ameba gigante 10−8
Virus de la gripe 10−19
Hemoglobina 10−22
Aminoácido 10−25
Protón 10−27
Electrón 10−30
1.6. CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Es un error muy grave el pensar que la Física es una ciencia exacta. Cuando se realizan
mediciones sobre ciertas cantidades, los valores medidos son conocidos únicamente dentro de
los límites de la incertidumbre experimental1. El valor de la incertidumbre puede depender de
varios factores tales como la calidad de los aparatos, la destreza del experimentador y el número
de mediciones realizadas.
Supóngase que en un experimento de laboratorio se quiere medir el área de una placa rec-
tangular usando un metro de madera como instrumento de medición. La precisión con la que
se puede medir una de las dimensiones de la placa es de ± 0,1 cm. Si la medición de la longitud
de la placa es de 16,3 cm, se puede armar únicamente que su longitud está entre 16,2 cm
y 16,4 cm (ver gura 1.1A). En este caso se dice que el valor de la medición tiene tres cifras
signicativas. De igual forma, si su ancho tiene una medida de 4,5 cm, el valor real estará entre
4,4 cm y 4,6 cm(ver gura 1.1B). (Esta medición tiene sólo dos cifras signicativas). Nótese
que las cifras signicativas incluyen el primer dígito estimado. Entonces, se podrán escribir los
valores medidos como 16,3 cm ± 0,1 cm y 4,5 cm ± 0,1 cm.
En general, una cifra signicativa es un dígito que se conoce realmente (más que un cero
que se usa para localizar el punto decimal). La presencia de ceros en una respuesta se puede
malinterpretar. Por ejemplo, supóngase que se mide la masa de un objeto, la que resulta ser
de 1 500 g. Este valor es un poco ambiguo, dado que no se sabe si los dos últimos ceros se
están usando para localizar el punto decimal o representan cifras signicativas en la medición.
Para evitar esta ambigüedad, es común utilizar la notación cientíca para indicar el número de
cifras signicativas. En este caso, se deberá expresar la masa como 1, 5 ? 103 g, si hay dos cifras
signicativas en el valor medido, y 1, 50 ? 103 g, si hay tres cifras signicativas.
Análogamente, un número como 0, 000 15 se deberá expresar en notación cientíca como
1, 5?10−4, si tiene dos cifras signicativas, o como 1, 50?10−4, si tiene tres. Los tres ceros entre
el punto decimal y el dígito 1 en el número 0, 000 15 no se cuentan como cifras signicativas,
puesto que están presentes sólo para localizar el punto decimal.
1Todo instrumento, tiene un valor de conocimiento que llega hasta cierto limite o sensibilidad, por lo que elvalor medido con ese instrumento no se puede considerar que es un valor exacto.
10
1. DIMENSIONES Y UNIDADES
A B
Figura 1.1.: Incertidumbre
Para manejar estas cifras signicativas podemos generalizar 5 reglas:
Regla 1 Cualquier dígito diferente de cero es signicativo:
123 746 tiene 6 CS (Cifras Signicativas) −→ [123 746 ]
23 347, 895 tiene 8 CS −→ [23 347, 895]
Regla 2 Cualquier cero a la izquierda de dígitos diferentes de cero NO es signicativo
00 023, 4 tiene 3 CS −→ [00 023,4]
0, 000 000 02 tiene 1 CS −→ [0, 000 000 02]
Regla 3 Cualquier cero entre dígitos signicativos es signicativo
230, 12 tiene 5 CS −→[230,12]
0, 000 234 tiene 3 CS −→ [0, 000234]
Regla 4 Ceros al nal de un número y a la derecha de una coma digital es signicativo
0, 000 200 tiene 3 CS −→[0, 000200]
4520, 0 tiene 5 CS −→ [4520, 0]
4520, tiene 4 CS −→ [4520,]
Regla 5 Cero al nal de un número sin coma decimal no es signicativo
23 000 000 tiene 2 CS −→ [23 000 000]
4520 tiene 3 CS −→[4520]
4520, tiene 4 CS −→[4520,]
En esta ultima regla se puede ver que para hacer signicativos los ceros se debe colocar la coma
digital, otra forma es colocarlo en forma de notación cientíca.
23 000 000 = 2, 3 · 107
4520 = 4, 52 · 103
11
1. DIMENSIONES Y UNIDADES
Se desea encontrar el área de la placa multiplicando los dos valores medidos en la página 10.
Si se armara que el área es (16,3 cm)(4,5 cm) = 73,35 cm², la respuesta sería injusticada
puesto que contiene cuatro cifras signicativas, que son más que el número de cifras signica-
tivas de cualquiera de las longitudes medidas. Como guía para determinar el número de cifras
signicativas se puede usar, lo siguiente: cuando se multiplican varias cantidades, el número de
cifras signicativas en la respuesta nal es el mismo número de cifras signicativas en la menos
precisa de las cantidades que se están multiplicando, donde "menos precisa signica la que
tiene el número menor de cifras signicativas". La misma regla se aplica a la división.
Aplicando esta regla para la multiplicación del ejemplo anterior, se ve que la respuesta para
el área puede tener únicamente dos cifras signicativas, dado que la dimensión de 4,5 cm tiene
solo dos cifras signicativas. Por lo tanto, sólo se puede armar que el área cuyo valor es de 73
cm², tiene un rango de precisión entre (16,2 cm)(4,4 cm) = 71 cm² y (16,4 cm)(4,6 cm) = 75
cm² es decir el área vale 73 cm² ± 2 cm².
Podemos ver esto también si hacemos la operación asumiendo los valores desconocidos es
decir:16,3?4,5?????
815?652?73,????
Para la suma y la resta, se deben considerar el número de lugares decimales. Cuando los
números se suman (o restan) se ubican los números con respecto a la coma decimal, se suman
corrientemente, se ubica la posición del menos signicativo de cada número y se toma como
posición para el menos signicativo del resultado la posición mas a la izquierda de todos los
números menos signicativos. Por ejemplo, si se desea calcular 123 + 5, 35, la respuesta debe
ser 128 y no 128, 35, porque la posición mas a la izquierda de los menos signicativos esta en
el número sin coma decimal (en el 3 de 123).
Ejemplo:
Incorrecto Correcto16,34,5450,00345
81506520073370,84845
16,34,5450,00345
81506520073400
3 CS4 CS3 CS3 CS3 CS3 CS
Ejemplo
12
1. DIMENSIONES Y UNIDADES
Incorrecto Correcto132000
14,250,00025
132014,25025
13200014,250,00025
132000
3 CS4 CS2 CS3 CS
1.7. Errores en la medición de magnitudes físicas
Las Ciencias Físicas son ciencias que están basadas fundamentalmente en las mediciones, por
lo que es importante tener claro todos los problemas asociados a la medición.
Cuando se mide, siempre hay una incertidumbre asociada al instrumento y además, también
existe incertidumbre en el proceso de la medición. Por lo tanto, podemos decir que se cometen
errores en la medición, no en el sentido común de error como equivocación, sino en un sentido
mas profundo, en el que podemos decir, que no nos podemos escapar de ninguna forma de ese
error. Entonces lo que tenemos que hacer es siempre tratar de minimizar ese error.
Cada vez que se lleva a cabo un experimento o se mide una cantidad con el instrumento
adecuado, surgen dos cuestiones: ¾Qué tan conable es el resultado? ¾Qué tan cerca está del
valor real, cualquiera que sea éste? La primera cuestión está relacionada con la precisión o re-
producibilidad del experimento y la segunda, con la exactitud o proximidad al valor verdadero
del mismo (si fuese conocido). Las palabras precisión y exactitud tienen signicados completa-
mente distintos en la teoría de errores, mientras que se usan de manera indistinta en el lenguaje
cotidiano. La distinción se aprecia claramente si atendemos a los posibles tipos o fuentes de
errores. Para eso podemos decir que tenemos tres tipos de errores en la medición.
Error instrumental es el error asociado directamente al instrumento, y esta relacionado con la
precisión, este error no se puede minimizar a menos que se cambie de instrumento.
Error aleatorio es un error debido a causas difíciles de controlar y alteran las medidas rea-
lizadas en diferente cuantía y sentido cada vez. Pueden ser causados por uctuaciones
en las condiciones ambientales durante el experimento, errores de apreciación debidos a
las limitaciones de nuestros sentidos, errores de precisión impuestos por la sensibilidad
del aparato de medida, etc. Todo esto da lugar a que la repetición reiterada de la medi-
ción realizada por un mismo observador no siempre lleve al mismo resultado. Los errores
accidentales afectan a la precisión o reproducibilidad de un experimento.
Error sistemático son errores que se cometen por descuido, por descalibración de los instru-
mentos, por el cansancio de la persona que mide, por mala practica de la medición, por
un diseño experimental equivocado, etc. Estos errores afectan la exactitud de la medición.
Se pueden expresar esos errores de dos formas:
13
1. DIMENSIONES Y UNIDADES
Error relativo es la relación entre el valor obtenido en la medida y el valor verdadero o exac-
to. Se usa preferentemente cuando estamos realizando alguna medición o calculo de
una medida ya conocida y se acostumbra a dar en porcentaje. Se calcula como εr =absTeoria−Experimento
Teoria ∗ 100% donde abs signica valor absoluto.
Error absoluto es el cociente entre el error o incertidumbre experimental y el valor medido. No
tiene dimensiones, y se acostumbra a dar en porcentaje usando 2 CS ε = ∆xx ? 100%, por
ejemplo se midió una longitud y dio X = 20, 3± 0, 2 entonces ε = 0,2?10020,3 % = 0, 985% ≈
1, 0%2
El error absoluto en ocasiones se puede usar para escoger un procedimiento experimental al
hallar el método de menor error, sean r1 = 3, 42 ± 0, 12m y r2 = 3, 57 ± 0, 15m se tiene
entonces que: εr1 = 0,12?1003,42 % = 3, 5% y εr2 = 0,09∗100
3,57 % = 2, 5% entonces la mejor medida es
la de (3, 57± 0, 09)m.
Todas las medidas experimentales deben ser representadas por el número de cifras signi-
cativas (CS) con la que se determino, es decir, si se mide con una regla con incertidumbre
∆x = 0, 1 cm y el valor encontrado es de 24 cm, la medida de la longitud se indica como
l = (24, 0 ± 0, 1) cm observe que se agrego el 0 después de la coma decimal, es decir, se deja
un número con 3 CS y no con 2 CS como se colocó arriba. En ocasiones para la represen-
tación de los números es preferible usar notación cientíca, por ejemplo se calculó la presión
en Pascales con 3 CS y el resultado que sin aproximar fue de 101 345, 68Pa se convierte en
1, 01 ? 105 Pa = 1, 01 ? 102KPa.
Las mediciones pueden ser directas o indirectas, medidas directas son las que se realizan
directamente con el instrumento, en ocasiones al hacer varias medidas observa que el valor diere
un poco entre medidas (en un valor mayor a la incertidumbre del instrumento), entonces se
aconseja tomar varios valores y asumir como valor medido al promedio, es decir, si x1, x2, · · ·xnson los valores medidos, la medida es
x =< x> =x1 + x2 + · · ·+ xn
n=
∑xin
como error se considera la media de la variación, es decir:
∆x =xmayor − xmenor
2
donde xmayor es el valor mas grande de x y xmenor es el valor mas pequeño de los n datos de x.
Las medidas indirectas son las que son debidas a un cálculo o a una función de varias variables
medidas directamente o indirectamente. Por ejemplo el volumen de una esfera esta dada por
V = 43πr
3, como la medida que se puede hacer es la del diámetro d y no la del radio r, entonces
el volumen se calcula como V = 43πr
3 = 43π
(d2
)2= πd³
6 .
Para manejar los errores en las operaciones básicas, partimos del hecho que los errores se
2Los porcentajes se acostumbran a escribir con máximo un decimal, entonces 0,98% se aproximó a 1,0%
14
1. DIMENSIONES Y UNIDADES
propagan en las operaciones. Entonces el error de una suma se considera como la suma de los
errores.
si C = A+B
donde A = a±∆a
y B = b±∆b
entonces ∆c = ∆a+∆b
Lo mismo sucede si tenemos una resta, el error de la resta es la suma de los errores, esto
debe ser así porque por la propagación de los errores no puede ser que se disminuya el error,
por hacer operaciones matemáticas.
En el caso de la multiplicación y la división entonces la suma de los errores es el error de la
operación3 es decir:
si C = A ? B
tenemos que∆C
C=
∆a
a+
∆b
b
por lo que ∆c = C
(∆a
a+
∆b
b
)Se puede ver de aquí que cuando tenemos potencias estas se pueden convertir en multiplica-
ciones y entonces se usa la regla anterior:
si A = πr²
entonces A = πr ? r
y así ∆A = A
(∆r
r+
∆r
r
)= A
(2 ?
∆r
r
)En el caso de raíces cuadradas se puede asumir como si fuera una potencia quebrada y
entonces como se ve en el ejemplo anterior es la potencia multiplicada por el error relativo:
sea r =
√A
π
entonces ∆r = r
(∆r
2r
)En el caso donde se usan funciones trigonométricas se acostumbra a tomar la incertidumbre
del ángulo en radianes, y la incertidumbre es el valor absoluto de la primera derivada de la
función calculada en el valor multiplicada por la incertidumbre:
sea n = cos a
con a = 20°± 3°
3En un tratamiento mas estricto podríamos trabajar con derivadas, pero para este nivel no es necesario
15
1. DIMENSIONES Y UNIDADES
y n = cos 20° = 0, 9397
usamos ∆a = 3° = 0, 05 rad
por lo que ∆n = | sin 20| · 0, 05 = 0, 02
n = 0, 94± 0, 02
Ejemplo 1: Determine el volumen y el área total de un cilindro al que se le midió su diámetro
(con un tornillo micrométrico) d = (22, 34 ± 0, 01)mm, y su altura (con un calibrador) de
h = (9, 230± 0, 005) cm.
Para hallar el volumen recordemos que
Vcilindro = Ah = πr²h =πd²h4
entonces
V =π(2, 234)2(9, 230)
4= 36, 1791134 ' 36, 18
porque ambos números tienen 4 CS, entonces el producto tiene el menor número de cifras
signicativas V = 36, 18 cm³, ahora determinemos el error
∆V = V
(∆A
A+
∆h
h
)= V
(2∆d
d+
∆h
h
)∆V = 36, 18
(2 ?
0, 01
22, 34+
0, 005
9, 230
)= 0, 051989464
ese número que nos da la calculadora tiene demasiadas cifras, pero como podemos observar el
valor de V solo tiene 2 decimales, dar mas información de esos 2 decimales es armar que con
el error conozco mas, entonces el valor del error se debe dejar hasta donde esta la cifra menos
signicativa de las cifras signicativas de la medida, es decir en este caso que ∆V = 0, 05 por lo
que entonces V = (36, 18±0, 05) cm3. El error absoluto se debe escribir con una cifra signicativa
o a lo sumo con dos, para esto se considera la técnica de redondeo, que estipula que se analizan
las dos primeras cifras signicativas, si estas son menores o iguales a 25 se aproximan a las dos,
de lo contrario se aproxima el primer dígito, por ejemplo, se obtuvo que la medida era l = 6, 356
con 4 CS, y el error absoluto que se obtuvo es ∆l = 0, 045697, entonces las 2 primeras cifras
signicativas son 45 > 25 se toma entonces se toma una cifra (se aproxima a 5 porque el número
45697 aproxima el 4 a 5 ) y se representa con el número de cifras apropiado l = 6, 356± 0, 050;
por otro lado supongamos que se obtuvo el l = 6, 356, pero el error fue de∆l = 0, 01697 entonces
16 < 25 se toma entonces dos cifras 17 y la medida queda l = 6, 356± 0, 017 .
El área se determina ahora como:
A = Abase 1 +Abase 2 +Alado lateral
donde Abase x corresponde a la tapa de arriba (1) o de abajo (2) y Alado lateral corresponde al
16
1. DIMENSIONES Y UNIDADES
lado del cilindro. Las 2 tapas tienen el mismo valor, A = πr² = πd²4 y la lateral es Alado lateral =
2πrh = πdh entonces calculamos las áreas
Abase =π(2, 234)2
4= 3, 920
Alado lateral = π(2, 234)(9, 230) = 64, 78
A = 2 ∗ 3, 920 + 64, 78 = 72, 62
y ahora los errores
∆Abase = Abase
(2∆d
d
)= 3, 920
(2 ?
0, 01
12, 34
)= 0, 006
∆Alado lateral = Alado lateral
(∆d
d+
∆h
h
)= 72, 62
(0, 01
22, 34+
0, 005
9, 230
)= 0, 07
∆A = ∆Abase 1 +∆Abase 2 +∆Alado lateral = 0, 006 + 0, 006 + 0, 07 = 0, 08
entonces el área total es de A = (72, 62± 0, 08) cm2 con un error relativo de ε = 0, 1%
Ejemplo 2: Se quiere determinar el volumen de un cubo de madera, se mide los lados y
se encuentra que estos varían un poco, por lo que se toman varias medidas de los lados con un
calibrador de precisión ∆I = 0, 02mm los datos están ordenados en la siguiente tabla
l(mm) 14,14 15,48 14,12 14,04 15,01 14,06 15,29 15,66 14,38 13,94 14,04 15,43
Lo que tenemos que hacer es: calcular el lado promedio y su incertidumbre y luego calcular
el volumen del cubo.
l =
∑l
n=
175,59
12= 14, 63
∆l =lMaxi − lmini
2=
15, 66− 13, 94
2= 0, 86
Podemos observar que el error que resulta es mayor al error instrumental ∆I = 0, 02mm por
lo que podemos usar ese valor como error absoluto, si en un caso improbable se obtiene un error
calculado de esa manera menor que el error experimental, se debe tomar ese valor como el valor
de error absoluto. En el promedio tomamos sólo 4 CS debido principalmente a que todos los
números tienen 4 CS, y entonces l = (14, 63± 0, 90)mm por lo que el volumen es:
V = l³ = (14, 63mm)3 = 3131, 359847mm³ = 3131mm³
∆V = V
(∆l
l+
∆l
l+
∆l
l
)= l³
(3∆l
l
)= 3l²∆l = 552mm³ = 600mm³
Entonces podemos decir que el volumen del cubo de madera es: V = (3 131±600)mm³; εr = 19%
Taller del módulo
1. Investigue los prejos para potencias de 10 utilizados corrientemente.
17
1. DIMENSIONES Y UNIDADES
2. Investigue las unidades inglesas y sus factores de conversión al SI.
3. Completar las siguientes expresiones:
(a) 1, 296 ? 105 km/s² = _______ m/s²
(b) 60 mi/h = ______m/s
(c) 10 pm =_____m
(d) 3.1 ks =________s
(e) 4 nm =_________m.
4. Hallar las dimensiones y unidades SI de la constante G en la ley de Newton de la gravi-
tación universal F = Gm1m2r² .
5. Realizar las siguientes operaciones, redondeando hasta el numero correcto de cifras signi-
cativas y expresar el resultado en notación cientíca:
(a) (1, 14)(9, 99 ? 104)
(b) 2, 78X10−8 − 5, 31 ? 10−9
(c) 12π4,56?10−3
(d) 27, 6 + (5, 99 ? 102).
6. Calcular las siguiente operaciones expresando el resultado en notación cientíca y redon-
deando al numero correcto de cifras signicativas:
(a) (200, 9)(569, 3)
(b) (0, 000000513)(62, 3 ? 107)
(c) 28401 + (5, 78 ? 104)
(d) 63,254,17?10−3
7. Una membrana celular posee un espesor de 7 mm. ¾Cuantas membranas de este espesor
deberían apilarse para conseguir una altura de 1 pulgada?
8. Calcular las siguientes operaciones expresando el resultado en notación cientíca y redon-
deando al numero correcto de cifras signicativas:
(a) (2, 00 ? 104)(6, 10 ? 10−2)
(b) (3, 141592)(4, 00 ? 105)
(c) (2, 32 ? 103/1, 16 ? 108
(d) 5, 14 ? 103 + 2, 78 ? 102
(e) 1, 99 ? 102 + 9, 99 ? 10−5
9. El sol posee una masa de 1, 99 ? 1030 kg. Fundamentalmente el Sol Es un compuesto
de hidrógeno, con solo una pequeña cantidad de elementos mas pesados. El átomo de
hidrógeno tiene una masa de 1, 67 ? 10−27 kg. Estimar el numero de átomos de hidrógeno
del sol.
10. Un núcleo de hierro tiene un radio de 5, 4 ? 10−15m y una masa de 9,3 ? 10−26 kg. (a)
¾Cual es su masa por unidad de volumen en kilogramos por metro cubico (b) Si la Tierra
18
1. DIMENSIONES Y UNIDADES
tuviera la misma masa por unidad de volumen ¾Cual seria su radio? (La masa de la Tierra
es de 5, 98 ? 1024 kg.)
11. Las estimaciones sobre la densidad del universo dan un valor medio de 2 ? 10−28 kg/m³. (a)
Si un luchador de 100 kg de masa tuviera su masa dispersa uniformemente en una esfera
de tal manera que su densidad fuera igual a la del universo ¾Cual seria el radio de esta
esfera?. (b) Compare este radio con la distancia Tierra-Luna (3,84 ? 108m ).
12. En las ecuaciones siguientes, la distancia x está en metros, el tiempo en segundos y la
rapidez v en metros/segundo. ¾Cuáles son las unidades del SI de las constantes C1 y C2?
Ecuación Unidades en SI
x = C1 + C2t C1 = [ ], C2 = [ ]
x = 12C1t
2 C1 = [ ]
v2 = 2C1x C1 = [ ]
x = C1 cos(C2t) C1 = [ ], C2 = [ ]
v2 = 2/C1 − C2x2 C1 = [ ], C2 = [ ]
13. Se requiere la fuerza centrípeta para mantener un objeto móvil dentro de un círculo a
rapidez constante. Deduzca la expresión que depende de la masa [M ] la rapidez v [L/T] y
el radio de giro r [L]
14. La ley de Newton de la gravitación universal está representa por−→F = GMm
r2−→r donde
−→F
representa la fuerza gravitacional de un objeto sobre otro, M y m son las masas de los
objetos, −→r es el vector dirección y r es la distancia de separación entre los objetos. ¾Cuáles
son las unidades en el sistema internacional de G que es la constante gravitacional?
15. La tercera ley de Kepler relaciona el periodo de un planeta con su radio r, La constante
G de gravitación universal y la masa del Sol Msol, ¾Qué combinación de estos factores
ofrece las dimensiones correctas para el periodo de un planeta?.
16. El periodo de oscilación de un oscilador no lineal depende de la masa [M ]; una constante
de fuerza restauradora ML−2T−2 y la amplitud A [L]. Por análisis dimensional deducir
la expresión para calcular el periodo de oscilación.
17. Un verdadero hito en la evolución del universo poco después del Big Bang es el tiempo
de Planck tp cuyo valor depende de tres constantes:
a. La rapidez de la luz, c = 3, 00 · 108 m/s
b.La constante gravitacional de Newton G = 6, 67 · 10−11 m3/kg·s2
c. Una constante fundamental de la Física cuántica: la constante de Planck h = 6, 663 ·10−34 kg·m/s
Por análisis dimensional, calcule el valor del tiempo de Planck.
19
1. DIMENSIONES Y UNIDADES
18. La ley de desintegración radiactiva es N(t) = N0e−λt, donde N0 es el número de núcleos
radioactivos en el instante t = 0, N0 es el número que permanece sin desintegrar en el
tiempo t, y λ es la llamada constante de desintegración. ¾Qué dimensiones tiene λ?
19. Cuando un resorte se estira una distancia x a partir de su posición de equilibrio, la
magnitud de la fuerza viene dada por F = kx
a. ¾Cuáles son las dimensiones de la constante k?
b. ¾Cuáles son las dimensiones y las unidades en el SI de U si U = kx2?
20. Calcular el perímetro y el área de un terreno rectangular de (38, 45 ± 0, 05)mde largo y
(21, 5± 0, 5)m de ancho. Especicar el error absoluto como el porcentual.
21. Calcular, en SI, el volumen de un cilindro (V = πr2h) de radio (3, 4 ± 0, 1) cm y altura
(2, 57± 0, 25) dm. Especicar el error absoluto como el porcentual.
22. Un estudiante va a calcular el espesor de una hoja de papel. Mide el espesor de una pila
de 80 hojas con un calibrador (1, 276± 0, 025) cm De su repuesta correcta con el número
correctos de cifras signicativas y especicar el error absoluto como el porcentual.
23. El diámetro de nuestra galaxia La Vía Láctea es de alrededor de 1, 0 ? 105 años luz
(suponga la galaxia en forma de disco). La distancia a la Galaxia de Andrómeda, que es
una galaxia espiral gigante y es el objeto visible a simple vista más alejado de la Tierra es
de unos 2,0 millones de años luz. Si un modelo a escala representa las galaxias Vía Láctea
y Andrómeda como platos para comer de unos (25, 3± 0, 1) cm de diámetro, determine la
distancia entre los dos platos.
24. Una fuente de agua está en el centro de un prado circular. Un estudiante quiere calcular
la altura de la fuente pero no debe pisar el prado, camina alrededor y calcula que su
circunferencia es de (18, 35 ± 0, 05)m a continuación desde el borde del prado mide el
ángulo de elevación de la parte alta de la fuente y encuentra que es de 55, 0°± 0, 2° ¾Cuál
es la altura de la fuente?
25. Hay que perforar un agujero circular de 8, 40 ? 10−1 cm de radio en el panel frontal de un
monitor. La tolerancia es de 1, 0 ? 10−3 cm, lo cual signica que el radio del agujero real
no puede diferir en una magnitud superior a esta cantidad. Si el agujero real excede al
radio deseado precisamente en el margen de tolerancia, ¾cuál es la diferencia entre el área
real del agujero y el área requerida para el mismo?
20
1. DIMENSIONES Y UNIDADES
26.
Cantidad Convertir en ¾Qué hay que hacer? (Multiplicar /
dividir por uno o varios factores de
conversión)
Respuesta (número
y unidad)
5, 6 kg g
9, 4 t kg
6 g kg
600m km
5 cm m
60 km m
56 cl l
10ml l
70m3 dm3
6, 4 cm3 dm3
500 dm3 m3
35 cm3 m3
156ml m3
5, 6 kg/l kg/m3
5, 6 g/cm3 kg/m3
690 g/l kg/m3
46 km/h m/s
23m/s km/h
38 cm/s km/h
5, 6 ft m
1, 030 km nm
6, 3m µm
56mg/µl kg/m3
21
A. REGLAS GENERALES PARA EL USO
DEL SI EN COLOMBIA.1
La nomenclatura, deniciones y símbolos de las unidades del Sistema Internacional y las
recomendaciones para el uso de los prejos son recogidos por la Norma Técnica colombiana
Ocial Obligatoria 1000. (Resolución No. 005 de 95-04-03 del Consejo Nacional de Normas y
Calidades).
A.1. REGLA PARA USAR LOS SÍMBOLOS
No se colocarán puntos luego de los símbolos de las unidades SI, múltiplo o submúltiplos,
salvo por regla de puntuación gramatical. Ejemplos: Kg, dm, mg.
Cuando sea necesario referirse a una unidad, se recomienda escribir el nombre completo
de la unidad, salvo casos en los cuales no exista riesgo de confusión al escribir únicamente
el símbolo.
El símbolo de la unidad será el mismo para el singular que para el plural. Ejemplo: 1 kg
- 5 kg.
No se acepta la utilización de abreviaturas para designar las unidades SI. Ejemplo: grs no
corresponde a gramos, lo correcto es: g
Cuando se deba escribir (o pronunciar) el plural del nombre de una unidad SI, se usarán
las reglas de la gramática española. Ejemplo: metro - metros, mol - moles.
Se usarán los prejos SI y sus símbolos, para formar respectivamente los nombres y los
símbolos de los múltiplos y submúltiplos de las unidades SI. Ejemplo: centímetro = cm.
No deberán combinarse nombres y símbolos al expresar el nombre de una unidad derivada.
Ejemplo: metro/s, lo correcto es: metro/segundo ó m/s.
Cada unidad y cada prejo tiene un solo símbolo y este no puede ser alterado de ninguna forma.
No se debe usar abreviaturas.
1Tomado de un comunicado del Centro de Metrología de la Superintendencia de Industria y Comercio
22
A. REGLAS GENERALES PARA EL USO DEL SI EN COLOMBIA.2
Ejemplo:
CORRECTO INCORRECTO
10 cm3 10 cc
30 kg 30 kgrs
5m 5mts
Todos los símbolos de las unidades SI se escriben con letras minúsculas del alfabeto latino,
con la excepción del ohm (Ω) letra mayúscula omega del alfabeto griego. Sin embargo,
aquellos que provienen del nombre de cientícos se escriben con mayúscula. Ejemplo: kg.
kilogramo; A ampere; cd candela; N newton.
Todo valor numérico debe expresarse con su unidad, incluso cuando se repite o cuando se
especica la tolerancia. Ejemplo 30m ± 0,1m ... de las 14h a las 18h... ... entre 35 mm y
40 mm...
A.2. POR QUÉ LA COMA DECIMAL
La coma es reconocida por la Organización Internacional de Normalización -ISO- (esto es,
por alrededor de 90 países de todo el mundo) como único signo ortográco en la escritura
de números, utilizados en documentos y normalización.
La importancia de la coma para separar la parte entera del decimal, es enorme. Esto
se debe a la esencia misma del sistema Métrico Decimal, por ello debe ser visible, no
debiéndose perder durante el proceso de ampliación o reducción de documentos.
La grafía de la coma se identica y distingue mucho más fácilmente que la del punto.
La coma es una grafía que, por tener forma propia, demanda del escritor la intención de
escribirla, el punto puede ser accidental o producto de un descuido.
El punto facilita el fraude, puede ser transformado en coma, pero no viceversa.
A.3. USO DEL NOMBRE DE LAS UNIDADES
El nombre completo de las unidades SI se escribe con letra minúscula, con la única excepción
de grado Celsius, salvo en el caso de comenzar la frase o luego de un punto.
CORRECTO INCORRECTO
metro Metro
kilogramo Kilogramo
newton Newton
watt Watt
... siete unidades. Metro es el nombre de la unidad de longitud. Newton es....
23
A. REGLAS GENERALES PARA EL USO DEL SI EN COLOMBIA.3
Las unidades, los múltiplos y submúltiplos, sólo podrán designarse por sus nombres com-
pletos o por sus símbolos correspondientes reconocidos internacionalmente. No está per-
mitido el uso de cualquier otro.
Correcto Incorrecto
m (metro) mts mt Mt M
kg (kilogramo) Kg kgr kilo KG
g (gramo) gr grs Grs G
l ó L (litro) lts lt Lt
K (Kelvin) k kelv
cm3(centímetro cúbico) cc cmc c.c.km/h(kilometro por hora) kph kmh km x h
A.4. ESCRITURA DE NÚMEROS EN DOCUMENTOS
En números de muchas cifras, éstas se agrupan de tres en tres, a partir de la coma, tanto
para la parte entera como para la decimal. Entre cada grupo se debe dejar un espacio en
blanco, igual o menor al ocupado por una cifra pero mayor al dejado normalmente entre
las cifras. Ejemplo: 1 365 743, 038 29 En la escritura de un número que tiene parte decimal
se emplea la coma para separar la parte entera de la decimal. Ejemplo: 3,50 m 220 V
0,473 5 kg 15,30 A 1 433 537,253 25 s
Para el orden de numeración grande, se sigue la "regla 6N" (potencias de 10 múltiplos de
6), que establece las equivalencias siguientes: Ejemplo:
1 millón 106
1 billón 1012
1 trillón 1018
1 cuatrillón 1024
1 quintillón 1030
La primera cifra a la izquierda de la coma decimal tiene como valor posicional el de la
unidad en la que se expresa el número. Ejemplo: 34, 50m (la cifra 4 indica metros); 0, 25N
(la cifra 0 indica newton). El símbolo de la unidad en la que se expresa el número debe
ser escrito luego del valor numérico completo, dejando un espacio.
Si un símbolo que contiene un prejo está afectado por un exponente, éste (el exponente)
afecta toda la unidad. Ejemplo : 1 cm2 = (0, 01m)2 = 0, 0001m2 1ms−1 = (10−6 s)−1 =
106 s−1
24
A. REGLAS GENERALES PARA EL USO DEL SI EN COLOMBIA.4
A.5. USO DE LOS PREFIJOS
Todos los nombres de los prejos del SI se escriben con letra minúscula. Ejemplo: kilo;
mega, mili, micro.
Los símbolos de los prejos para formar múltiplos se escriben con letra latina mayúscula,
salvo el prejo kilo que por convención se escribe con letra (k) minúscula.
Los símbolos de los prejos para formar los submúltiplos se escriben con letra latina
minúscula, salvo el símbolo de del prejo micro, para el que se usa la letra griega mu
minúscula (µ ).
Los múltiplos y submúltiplos de las unidades de medida se forman anteponiendo, sin dejar
espacio, los nombres o símbolos de los prejos a los nombres o símbolos de las unidades.
Ejemplo kilómetro km. La excepción es la unidad de masa.
Los múltiplos y submúltiplos de medida de masa se forman anteponiendo los nombres o
símbolos de los prejos a la palabra gramo. Megagramo Mg
No se usarán dos o más prejos delante del símbolo o nombre de una unidad de media.
EjemploCorrecto Incorrecto
nA mmA
Los múltiplos y submúltiplos de las unidades de medida deben ser generalmente escogidos
de modo que los valores numéricos estén entre 1 y 1000.
EjemploCorrecto Incorrecto
750 km 750 000m
A.6. REPRESENTACIÓN DEL TIEMPO
El día está dividido en 24 horas, por lo tanto las horas deben denominarse desde las 00 hasta
las 24. El tiempo se expresará utilizando dos cifras para expresar los valores numéricos de las
horas, de los minutos y de los segundos, separados de los símbolos de estas unidades mediante
espacios en blanco y de acuerdo al siguiente orden hora, minuto, segundo.
Ejemplos: 12h 05 min 30 s; 00 h 30 min 05 s; 18h 00 min 45 s; CORRECTO: 13 h 00
INCORRECTO: 1 p.m., ó 1 de la tarde.
A.7. REPRESENTACIÓN DE LA FECHA EN FORMA
NUMÉRICA
Para expresar el año se utilizarán cuatro cifras, las que se escribirán en bloque. Cuando no
exista riesgo de confusión podrán utilizarse solo dos cifras. Ejemplo 1995 ó 95. Se utilizarán
dos cifras para representar los días y los meses. Al escribir la fecha completa se representará el
25
A. REGLAS GENERALES PARA EL USO DEL SI EN COLOMBIA.5
orden siguiente; año, mes, día y se usará un guión para separarlos. Ejemplo: 15 de octubre de
1990 1990-10-15 ó 90-10-15.
26