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Geodesia
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Fecha del Longreso 11 1X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Introduccin a la Geodesia
Jose Antonio Snchez SobrinoCentro de Observaciones Geodsicas Instituto Geogrfico Nacional
Fecha del Longreso 22 2X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Definicin clsica de Geodesia
Geodesia Fsica: estudia el campo gravitatorio de la Tierra, partiendo de mediciones del mismo y el modelado del mismo: geoide.
Geodesia Geomtrica: figura de la Tierra en su aspecto geomtrico, dimensiones. Astronoma Geodsica: mtodos astronmicos para determinar las coordenadas de puntos fundamentales sobre los que se basarn las redes geodsicas.
Geodesia Espacial: utiliza las mediciones a cuerpos externos a la Tierra para el posicionamiento y las mediciones geodsicas.
Helmert (1880) ciencia de la medida y representacin de la Tierra.
- obtener un conocimiento de la forma y dimensiones de la Tierra
- ciencia que proporciona o determina coordenadas.
Fecha del Longreso 33 3X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
La figura de la Tierra
Geoide: superficie (de nivel) equipotencial del campo gravitatorio de la Tierra.
Coincide con el nivel medio del mar (MSL) en un ocano abierto sin perturbaciones o su extensin hipottica por debajo de las masas continentales (Bomford, 1977;
Clarke, 1880; Fischer, 1845; Listing, 1873; Torge, 1991).
Un punto de la superficie terrestre est sometido casi exclusivamente a la atraccin de la Tierra y a la fuerza centrfuga derivada de su rotacin:
W = V + W potencial de la gravedad.V potencial gravitatorio potencial centrfugo
Fecha del Longreso 44 4X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Los puntos W = cte definen una superficie equipotencial. Gradiente en cada punto: vector de gravedad g, siendo su direccin la que define la vertical del lugar:
g = W (g=grad W)
Infinitas sup. equipotenciales, segn cte elegida => W = Wg = cte -> GEOIDE, aunque slo tiene sentido fsico.
La superficie equipotencial materializada por los ocanos sin mareas (casi sup. del nivel medio de los mares) = geoide (sup. de referencia fundamental para la altitud).
En Geodesia Geomtrica -> idealizacin a partir de medidas (por ejemplo, GPS o tambin geoide astrogeodsico).
Superficie Geoide compleja -> , elipsoide de revolucin.
Fecha del Longreso 55 5X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Sistemas elipsoidales de referencia
La Tierra puede representarse con mucha aproximacin mediante un elipsoide de revolucin que mejor se adapte a la zona, definindose este sistema con:
Superficie de referencia: dimensiones (semiejes a, b) y excentricidad (e).
Ejes o lneas de referencia en la superficie que definen un sistema de
coordenadas curvilneas ortogonales.
Sentidos de medida en dos planos ortogonales.
A partir de las dimensiones de los semiejes del elipsoide a (semieje mayor) y b (semieje menor) se definen los parmetros geomtricos.
Fecha del Longreso 66 6X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Latitud geogrfica (): ngulo medido sobre el plano meridiano que contiene al punto entre el
plano ecuatorial y la normal al elipsoide en P.
Longitud geogrfica (): ngulo medido sobre el plano ecuatorial entre el meridiano origen y
el plano meridiano que pasa por P.
Relacin latitud geocntrica (vector O-geocentro y P) y geodsica o geogrfica:
Lneas de referencia: los meridianos y los paralelos, con plano fundamental el del Ecuador () y plano secundario, el plano meridiano que contiene meridiano origen (').
Coordenadas geodsicas
tantan 22
ba=
Fecha del Longreso 77 7X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
El datum geodsico es el conjunto de: Una superficie de referencia (elipsoide de revolucin)
Un punto fundamental donde coinciden normales al geoide y al elipsoide
Datum altimtrico: geoide (MSL)
Achatamiento:
Primera excentricidad:
Segunda excentricidad:
ab1
abaf ==
bbae
22
' =
abae
22 = 222
2
abae =
2
222'
bbae =
Fecha del Longreso 88 8X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Si en lugar de normal al elipsoide en P tomamos normal al geoide (lnea de la plomada) -> coordenadas astronmicas , Las coordenadas astronmicas de un punto definen la direccin de la vertical de este lugar con respecto al eje de rotacin de la Tierra.
Se obtienen por obs. astronmica y se refieren a un dato fsico: la vertical del lugar.
Las coordenadas geodsicas se obtienen mediante clculos y observaciones sobre una superficie convencional (elipsoide de referencia), referidos a la normal al elipsoide.
Relacin: Ecuacin de Laplace (antiguos puntos Laplace) o en funcin de las comp. de la desv. de la vertical:
( ) sen = ga AA =
( ) cos=
Fecha del Longreso 99 9X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Slo con estos breves conceptos ya se ha visto una relacin entre:
Geodesia Fsica: geoide.
Geodesia Geomtrica: elipsoide, SGR y coordenadas geodsicas.
Astronoma Geodsica: coordenadas astronmicas.
Cualquier mtodo geodsico implica las tres reas
+Geodesia espacial -> GNSS
En GPS intervienen las 4 reas de conocimiento de la Geodesia
Fecha del Longreso 1010 10X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Radios de curvatura del elipsoide de revolucin
Radio de curvatura de una curva plana y = f (x)
Radio de curvatura de la seccin meridiana quepasa por el punto
Gran normal (N), radio de curvatura del primer vertical que pasa por el punto (T Meusnier):
xdyd
dxdy
2
2
23
2
1
+
=
( )( )2322
2
sin1
1
e
ea
=
22 sin1 eaN
=
aabb
PPpp
NN
Cualquier seccin del elipsoide tendr un radio de curvatura entre N (mximo) y (mnimo).
p = N cos
Fecha del Longreso 1111 11X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Curvatura de una seccin normal arbitraria de acimut a (frmula de Euler)
Longitudes de arco de meridiano y paralelo:
dsm = d dsp = p cos = N cos d
Longitud de arco de meridiano:
Longitud de arco de paralelo entre dos longitudes geogrficas dadas 1 y 2:
NR
22 sincos1 +=
( )
==
0 0 23
22
2
)sin1(1
e
deasm
== 21
)(coscos 12
NNsp
++
++
= 4sin
102445
256152sin
102445
323
83
2565
643
41
64642642 eeeeeeeeas
Si =0 o 180 (merid) R= Si =90 o 270 (paral) R=
Fecha del Longreso 1212 12X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Reduccin de medidas al elipsoide1. Reduccin al horizonte medio.
correccin negativa (d red< d medida):
D1 = D + c
siendo D1 la distancia reducida y D la distancia medida.
2. Reduccin al nivel del mar.
Estrictamente, tendra que hacerse al elipsoide,
pero las altitudes estarn referidas al MSL
(diferencia: ondulacin del geoide).
hm altitud media de los dos extremos de la base
R puede ser el radio de la esfera media, estrictamente es el radio de la seccin normal entre los dos puntos, R, que viene dado por la frmula de Euler:
3
42
82 Dh
Dhc =
m
12 h R
RDD +=
z cosN senNR
N sen
cos
R1
22
22
+=+=
z = NR
Fecha del Longreso 1313 13X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
3. Paso de la cuerda al arco.
La distancia para el clculo de coordenadas tiene que estar sobre el arco (del elipsoide).
La correccin es positiva (la distancia sobre el arco es mayor que la distancia sobre la cuerda).
2
32
23 24RDDD +=
2/1
21
22
2
11
+
+=
Rh
Rh
hDD
Las correcciones sobre el horizonte medio y paso al nivel del mar se pueden hacer tambin en un solo paso a partir de la frmula:
Fecha del Longreso 1414 14X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Problemas directo e inverso de la geodesia
Problema directo: clculo de coordenadas a partir de una distancia y un acimut desde un punto a otro, conocidas las coordenadas de uno de los puntos
Problema inverso: determinacin del acimut y la distancia a partir de las coordenadas de un par de puntos.
Numerosos algoritmos por diferentes autores (Levallois, Helmert, Coticchia, Rudoe, etc), con cierto grado de aproximacin segn los trminos utilizados.
Unas frmulas bastante simples con buenos resultados hasta 30 km son las aproximadas de Clarke:
XXNp
=2
cosAAsen D2XtantanApq =
donde x se refiere a:
y se refiere a:
q
=
Y
p32A cosD
+
=
q31 cosN
p31Asen D
2X
cosAD
1X+=
( )XY += 121
Fecha del Longreso 1515 15X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Para lados superiores a 30 km utilizar otros desarrollos con ms trminos. El acimut recproco respecto del directo (la diferencia es la convergencia de meridianos) se puede calcular a partir de la expresin:
( ) pq32sen180 212
21
12
+=
El problema geodsico inverso es algo ms complicado. Se pueden utilizar procedimientos aproximados simples (clculo de los arcos de merid. y paralelo o reduccin a coord. proyectivas).
Aproximacin: frmula topogrfica (errores < 0,3 m a distancias hasta 40 km):
+=
A21A cos
L m
+=
A21Asen
cosNL m m
con A = sen mo
Fecha del Longreso 1616 16X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Para un clculo riguroso a grandes distancias, es necesario aplicar ms trminos o resolver el problema por otros mtodos (punto auxiliar, mtodo de Krasovsky, argumentos medios con desarrollos en serie...).
Frmulas cerradas ms simples con buenos resultados: Frmulas de Bowring (150 km)
Frmulas de media-latitud de Gauss (40 km)
Frmulas de Puissant (100 km)
Mtodo de Vicenty (varios cm en 20.000 km)
Fecha del Longreso 1717 17X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Elipsoides de referencia Superficie de referencia no puede ser geoide. Elipsoide de revolucin que mejor se adapte al geoide en la zona. Punto donde ambos coinciden o bien la normal a ambos. Datum geodsico, el conjunto de ambos:
Una superficie de referencia (elipsoide de revolucin). Un punto fundamental coinciden normales al geoide y al elipsoide. Datum altimtrico: geoide (MSL).
Consideraciones eleccin elipsoide (adaptacin geoide primer orden, Bomford):
Centro gravitatorio terrestre debera coincidir con centro del elipsoide. Plano definido por el Ecuador terrestre debe coincidir con el del elipsoide. Suma cuadrados de las ondulaciones del geoide debe ser mnima. Mantener paralelismo eje rotacin con semieje menor.
Fecha del Longreso 1818 18X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Definicin de numerosos elipsoides de referencia.
Dificultad conexin de trabajos internacionales y cartografa.
Hayford, 1924 Asamblea Internacional de Geodesia y Geofsica propone un Elipsoide Internacional de Referencia, a = 6378388, a = 1/297.
Frmula de gravedad normal internacional establecida por G. Cassinis, para adopcin de elipsoide de nivel en Hayford 1924:
1964, Unin Astronmica Internacional, nuevos valores:
a=6378160 f=1/298,25.
( ) 2220 2sin0000059.0sin0052884.0178049.9 += smConexin con
Geodesia Fsica
Fecha del Longreso 1919 19X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
1967, Asamblea General de la U.G.G.I. el Sistema de Referencia 1924 fue sustituido por el Sistema Geodsico de Referencia 1967 con constantes:
a = 6378160 m
GM = 398603 109 m3s-2J2 = 1082.7 10-6 = 7.2921151467 10-5 rad s-1
Orientacin:
a) eje menor del elipsoide de referencia paralelo a la direccin definida por el origen
internacional convencional (polo CIO) para el movimiento del polo (1903,0).
b) El meridiano de referencia es paralelo al meridiano cero adoptado por el BIH para las
longitudes (Greenwich).
Fecha del Longreso 2020 20X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Hayford 1924
NAD27
Fecha del Longreso 2121 21X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
WGS84
ED 50(Elipsoide Internacional)
Problemas con los diferentes Sistemas Geodsicos de Referencia
Diferencias en la cartografa de centenares de metros
Fecha del Longreso 2222 22X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Otra consecuencia de trabajar con diferentes Sistemas Geodsicos:
Fecha del Longreso 2323 23X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
World Geodetic System 1984 (WGS84) Desde 1987, el GPS utiliza el World Geodetic System WGS-84. Sistema de referencia terrestre nico. Determinado por observaciones Doppler al sistema de satlites de navegacin NNSS o Transit, de tal forma que se adaptara lo mejor posible a toda la Tierra.
Origen, centro de masas de la Tierra, incluyendo ocanos y atmsfera. Eje Z paralelo a la direccin del polo CIO o polo medio definido por el BIH, poca 1984.0 con una precisin de 0,005
Eje X, interseccin del meridiano origen, Greenwich, y el plano que pasa por el origen y es perpendicular al eje Z, el meridiano de referencia coincide con el meridiano 0 del BIH en la
poca 1984.0 (precisin 0.005).
Eje Y ortogonal a los anteriores, pasando por el origen. Terna rectangular dextrosum.
Fecha del Longreso 2424 24X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Asociado el elipsoide de referencia SGR80 definido por: Semieje mayor de la elipse a =6.378,137 km Semieje menor de la elipse b = 6.356,752 km Factor de achatamiento f = 1/298,257223563 Velocidad angular de la tierra Constante de gravitacin
sradE /10729211511=
238 /103986005 sm=
Fecha del Longreso 2525 25X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Marcos de Referencia Terrestres (TRF)
Distincin entre la definicin de un sistema de coordenadas y la realizacin prctica: marco de referencia.
Para conseguir una realizacin prctica de un marco geodsico global de referencia se tienen que establecer una serie de puntos con un conjunto de coordenadas.
Un conjunto de puntos consistentes infieren:- la localizacin de un origen
- la orientacin del sistema de ejes cartesianos ortogonales
- una escala
Un conjunto de estaciones con coordenadas constituyen una realizacin de un Marco de Referencia Terrestre (TRF, Terrestrial Reference Frame).
Fecha del Longreso 2626 26X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
El marco de referencia de WGS84 fue establecido en 1987 a travs de un conjunto de estaciones NNSS (Navy Navigation Satellite System) o TRANSIT (Doppler).
El principal objetivo en la realizacin del marco fue alinear lo ms preciso posible, el origen, la escala y la orientacin del marco WGS84 con respecto al Sistema Terrestre definido por el BIH (BTS, BIH Terrestrial System) en la poca 1984.0.
Dos actualizaciones del WGS84: WGS84 (G730), en la poca 1994, (G realizado por tcnicas GPS y 730 es
la semana GPS)
WGS84 (G873), en la poca 1997.0.
Fecha del Longreso 2727 27X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Las nuevas exigencias de precisin hacen que este Sistema de Referencia, geocntrico, con una indeterminacin en el geocentro de 1 m, con un eje Z variable temporalmente, etc, para la definicin de Sistemas de Referencia ms precisos sea necesario el uso de Marcos de Referencia ITRF.
La razn proviene de cambios temporales de la corteza de la Tierra que deben ser estimados o modelados: mov. de placas tectnicas, marea terrestre, carga ocenica....
Como consecuencia de estos efectos temporales, cualquier juego de coordenadas ha de referirse en el marco ITRF vigente correspondiente a una determinada poca.
En Geodesia, a efectos prcticos, WGS84 como marco NO EXISTE ...????
Fecha del Longreso 2828 28X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Parmetros fsicos derivados de WGS84
El elipsoide WGS84 definido como una superficie equipotencial tiene un potencial gravitacional terico (U).
Este potencial puede ser calculado usando los parmetros y constantes definidas para el elipsoide: semieje mayor (a), inversa del achatamiento (1/f), velocidad angular de la Tierra (w) y la constante gravitacional geocntrica (GM).
Fecha del Longreso 2929 29X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
- Gravedad normal en la superficie del elipsoide.
La gravedad normal terica () es el gradiente del potencial normal U y es dado en la superficie del elipsoide por la frmula cerrada de Somigliana:
e y p la gravedad normal en el ecuador y en los polos.
Esta es la Frmula de la Gravedad Normal del elipsoide SGR80, cuya superficie equipotencial sirve como referencia horizontal y vertical, como figura geomtrica de la Tierra y como superficie de referencia para la gravedad normal de la Tierra.
1=e
p
ab
k
22
2
sin1sin1
ek
e += donde
Altitudes normales
Fecha del Longreso 3030 30X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
- Gravedad normal en un punto por encima del elipsoide.
Se suele usar la forma de desarrollada en serie de Taylor con la derivada respecto a la altura h:
Desarrollando la expresin se llega a:
donde y es la gravedad normal en el elipsoide a latitud .
Esta frmula sera vlida siempre que h sea relativamente pequeo.
Para altitudes muy grandes o mayores exigencias de precisin se utilizan otros desarrollos.
22
2
21 h
hh
hh +
+=
+++= 222 3)sin21(21 hahfmfah
GMbam
22=
Fecha del Longreso 3131 31X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Transformaciones de Datum locales a WGS84.
Para aplicaciones poco precisas (cartografa de escalas pequeas), la transformacin puede realizarse mediante las frmulas de transformacin estndar de Molodensky:
WGS84 = LOCAL + WGS84 = LOCAL + hWGS84 = hLOCAL + h
con:
donde X, Y, Z son las diferencias en coordenadas geocntricas entre los centros del datum local y el WGS84 (fuente: NIMA - NGIA) y N y los radios principales de curvatura.
hNab
abfaNeaZYX
+
+
+++=
cossin/)cossin(cossinsincossin 2
cos)(cossin
hNYX
++=
2sinsinsincoscoscos Nabf
NaaZYXh
+
++=
Fecha del Longreso 3232 32X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Parmetros de transformacin (NIMA, 1997)
Fecha del Longreso 3333 33X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Ecuaciones de regresin mltiple (MRE) para SAN (NIMA, 1997)
Fecha del Longreso 3434 34X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Sistema de coordenadas cartesianas geocntricas
Para situar un punto en el espacio -> sistema de coordenadas basado en tres ejes perpendiculares entre s:
El punto O, donde se cruzan los tres ejes, centro de la Tierra. Eje Z, coincidente con el eje de rotacin. Coincidir el plano definido por OXZcon un meridiano origen (Greenwich).
Con este sistema de coordenadas, cualquier punto M puede ser situado con los valores de las componentes X,Y,Z. A este tipo de coordenadas se les llama coordenadas tridimensionales cartesianas geocntricas.
Fecha del Longreso 3535 35X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Paso coord. geogrficas Coord. Cartesianas(, , h) > (X, Y, Z)
OP = OQ + QP, con lo que:
=
=
sin)1(sincoscoscos
2eNNN
ZQYQXQ
OQ
==
sinsincoscoscos
hhh
QPh
+++
=
=
sin))1((sincos)(coscos)(
2 heNhNhN
ZYX
OP
P
P
P
Fecha del Longreso 3636 36X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Paso Coordenadas cartesianas Coord. Geogrficas
Operando iterativamente, primero h=0, hallo N
NYXh += cos22
12
221arctan
++
=hN
NeYX
Z
XYarctan=
Clculo de Clculo de con h = 0con h = 0 Clculo de hClculo de hClculo de NClculo de N
Clculo nuevo Clculo nuevo )1(arctan 2
22e
YXZ +=
22 sin1 eaN
=
El sistema converge rpidamente, ya que N>>h.
Fecha del Longreso 3737 37X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Otras frmulas directas:
donde es una cantidad auxiliar:
32
32
cossin'arctan
aepbeZ
+=
XYar tan=
Nph = cos
pbZaar tan=
22 YXp +=
Fecha del Longreso 3838 38X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Transformacin entre Sistemas en coord. cartesianas
El sistema cartesiano es ms fcil de manejar que las coordenadas geodsicas, no tiene en cuenta superficie de referencia ni parmetros de geometra del elipsoide.
Este es el sistema bsico sobre el que el GPS trabaja en coordenadas (prescindiendo del sistema de coordenadas en el plano orbital).
El paso de un Sistema Geodsico a otro es fcil haciendo el paso intermedio de transformar las coordenadas geodsicas a coordenadas cartesianas en cada sistema y hacer la transformacin entre uno y otro sistema en cartesianas.
+++
=
NsenehN
senhNhN
ZYX
2sin)(
cos)(coscos)( En donde h es realmente la altitud sobre el
elipsoide y no sobre el geoide. El problema se plantea aqu porque normalmente en el sistema local no se va a poder conocer la altitud elipsoidal.
Fecha del Longreso 3939 39X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
una traslacin del centro de la Tierra O con una traslacin TX, TY, TZ una rotacin R (si los tres ejes no son paralelos entre s)
un factor de escala,
Para pasar de un sistema geodsico a otro, tres operaciones :
X1
X2
Y2
Z2Z1
Y1
O1O2
Rx
Ry
Rz
Fecha del Longreso 4040 40X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Sean (Xi Yi Zi) coordenadas de un punto P en el sistema "i" (con i=1 o 2), la transformacin ser, matricialmente:
Si los diferentes sistemas no son demasiado distantes: TX, TY, TZ no exceden algunos centenares de metros. es de unas ppm (10-6). R es una rotacin infinitesimal de la forma:
Si RX, RY y RZ no exceden de algunos segundos de arco (sistemas casi paralelos) se puede usar esa aproximacin linealizada.
++
=
1
1
1
2
2
2
)1(ZYX
RTTT
ZYX
Z
Y
X
=
11
1
XY
XZ
YZ
RRRRRR
R
Fecha del Longreso 4141 41X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
=
Z
Y
X
Z
Y
X
Z
Y
X
RRR
TTT
XYZXZYYZX
DDD
0100
00100001
111
111
111
Se puede establecer el modelo linealizado:
(A X = L) X = (ATA)-1 (ATL)
11112
11112
11112
XRYRZTZZDXRZRYTYYDYRZRXTXXD
YXZZ
ZXYY
ZYXX
++==++==
++==
Modelo de transformacin general simple.
Fecha del Longreso 4242 42X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
- Transformacin de semejanza bidimensional (Helmert).
Transformacin bidimensional (2D) simple en el que se determinan dos traslaciones, un giro y un factor de escala entre ambos sistemas.
Si es muy pequeo, entonces el sistema puede quedar como:
Con dos puntos con coordenadas en ambos sistemas, se resuelve.
Normalmente, se suelen utilizar al menos 3 puntos para resolver por MMCC.
iY
X
i YX
TT
YX
YX
+
+
=
1
1
1
1
2
2
cossinsincos
iiY
X
iY
X
i YX
YX
TT
YX
TT
YX
+
+
=
++
=
1
1
1
1
1
1
2
2
11
)1(
Fecha del Longreso 4343 43X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
- Transformacin de Bursa-Wolf.
Adecuado para transformacin entre sistemas en un mbito geogrfico amplio.
Preparando el sistema para su resolucin por MMCC (3 o ms puntos comunes en ambos sistemas de referencia) quedara en la forma:
Es decir, en la forma:
A X = LY resolviendo: X = (AT A)-1 AT L
2
1
1
1
1
1
1
1
2
111
111
111
0001
01000010
0001
SRiSRi
Z
Y
X
Z
Y
X
SRiii X
ZYX
X
ZYX
TTT
YZX
XYZXZYYZX
=
MMMMMMMMM
2211
11
)1(
SRxy
xz
yz
SRZ
Y
X
SR ZYX
TTT
ZYX
++
=
Fecha del Longreso 4444 44X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
- Transformacin de Badekas-Molodensky.
Aplicacin a una zona limitada. Para la resolucin se divide en dos pasos: en uno se resuelven los giros y el factor de escala y en el siguiente, las tres traslaciones.
La solucin se refiere al baricentro de los puntos, de tal forma que se calculan primero los baricentros de ambos sistemas:
Si se hace:
Se plantean las ecuaciones para resolver los primeros cuatro parmetros:
n
XX
n
ii
== 1 nY
Y
n
ii
== 1n
ZZ
n
ii
== 1
XXx = 11 YYy = 11 ZZz = 11
+
=
Z
Y
X
SRSRSR
xyzxzyyzx
zyx
zyx
2
111
111
111
2
1
1
1
1
1
1
1
00
0
MMMMMM
Fecha del Longreso 4545 45X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Y finalmente se plantean las ecuaciones para resolver las tres traslaciones:
La aplicacin prctica tanto en este caso como el anterior ha de hacerse con el conocimiento de altitudes elipsoidales (normalmente no conocidas).
Es necesario un proceso iterativo, en el cual en primer lugar se aplica la transformacin a los puntos sobre el geoide (en ambos sistemas).
=
Z
Y
X
SRSRSRZ
Y
X
XYZXZYYZX
Z
Y
X
Z
Y
X
TTT
2210
00
Fecha del Longreso 4646 46X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Sistemas de coordenadas globales y locales
Consideremos un sistema de coord. cartesianas locales con origen en el punto Piy las direcciones N, E y U (ejes n, e, u) del plano tg al punto.
Las coordenadas globales son iguales que las geocntricas, usando la notacin vectorial en lugar de las componentes X, Y, Z.
De la misma forma, los vectores y representan dos puntos de la superficie terrestre, Pi y Pj.
Definiendo el vector entre esos dos puntos en el sistema de coordenadas global como , el vector en el sistema de coordenadas local referido al plano tangente en P es definido como
X
iX jX
ijij XXX =ijx
Fecha del Longreso 4747 47X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
En el sistema local denominado NEU, los vectores n y e forman el plano tangente en P y la tercera coordenada u es ortogonal, coincidiendo con la normal al elipsoide:
=i
ii
ii
in
cossinsincossin
=
0cossin
i
i
ie
=
i
ii
ii
iu
sinsincoscoscos
Realmente hay que tener en cuenta para ser ms preciso, que el sistema local se refiere a coordenadas astronmicas y no geodsicas y la normal al plano tangente en P es normal al geoide, no al elipsoide, pero las diferencias para distancias pequeas no son apreciables.
Por consiguiente, el vector entre los puntos Pi y Pj en el sistema NEU ser:
=
=
iji
iji
iji
ij
ij
ij
ij
XuXeXn
uen
x
Fecha del Longreso 4848 48X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Uniendo los vectores del sistema local en la matriz tenemos:iii uen ,, iD
=
ii
iiiii
iiiii
iD
sin0cossincoscossinsincoscossincossin
y por tanto la expresin anterior queda como:
ijTiij XDx =
Se pueden tambin expresar los componentes de en funcin de la distancia espacial sij, el azimut ij y el ngulo cenital zij mediante la relacin:
ijx
=
=
ijij
ijijij
ijijij
ij
ij
ij
ij
zszszs
uen
xcos
sinsincossin
donde el azimut y el ngulo cenital se refieren a las medidas desde P.
Invirtiendo la expresin para obtener las medidas a partir de NEU:222ijijijij uens ++=
ij
ijij n
e=tan 222cosijijij
ijij
uen
uz
++=
Fecha del Longreso 4949 49X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Sistemas de altitudes
El geoide como superficie de referencia
Geoide es una superficie definida por magnitudes fsicas (el potencial terrestre).
La diferencia en un punto entre geoide y elipsoide se denomina ondulacin del geoide, concepto fundamental en la evaluacin de altitudes determinadas con GPS.
El ngulo existente en un punto determinado entre la normal al geoide y la normal al elipsoide se denomina desviacin de la vertical, siendo sta nula en el Datum.
La desviacin de la vertical se puede descomponer en dos componentes una en el sentido de la latitud o N-S () y otra en el sentido de la longitud o E-W ().
Fecha del Longreso 5050 50X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Componentes desviacin vertical Frmulas Vening-Meinesz
= N cos
= N = = ( ) cosDesviacin total en una direccin de acimut
sincos +=
Fecha del Longreso 5151 51X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Desviaciones de la vertical (psi, eta y total) segn
EGM2008
Ejemplo: mezcla observaciones clsicas con GPS para clculo h
Paso de Z orto a Z elipsoidal
Fecha del Longreso 5252 52X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
La superficie idealizada llamada Geoide: Pasa por el cero medio de los maregrafos con aprox. de hasta 1-2 m. Es aquella superficie equipotencial (de nivel) del c.g.t. que mejor coincide
con el nivel medio de los ocanos cuando se eliminan efectos perturbadores como mareas, presin, viento, etc...
Por suerte se separa poco de un elipsoide de revolucin. El Geoide tiene una expresin matemtica compleja (desarrollo en
armnicos esfricos del potencial).
Al aumentar el grado y orden aumenta la precisin, pero tambin la complejidad del estudio de sus coeficientes.
Fecha del Longreso 5353 53X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Determinacin del geoide
La determinacin de la figura del geoide ha sido uno de los problemas fundamentales de la Geodesia Fsica desde el siglo pasado
Dificultad por la irregularidad del mismo sobre la superficie de la Tierra y la dificultad de obtener valores de gravedad en la superficie terrestre con precisin.
Dificultad matemtica y complejidad del proceso. El potencial total gravitatorio de la Tierra se define como:
W = V + V potencial gravitatorio
potencial debido a la rotacin de la Tierra. Si es la velocidad angular de rotacin, entonces:
)(21 22 yx +=
donde x e y son las coordenadas geocntricas de un punto.
Fecha del Longreso 5454 54X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
La funcin del potencial gravitacional se define como:
r = distancia desde el centro de masas de la Tierra. a = semieje mayor elipsoide. n, m = grado y orden, respectivamente de los coeficientes gravitacionales. = latitud geocntrica. = longitud geocntrica (o geodsica, da lo mismo). = coeficientes gravitacionales normalizados =
(lo mismo para Snm). Los coeficientes gravitacionales Cnm y Snm son para m=0 k=1 y m>1 k=2.
= Funcin de Legendre normalizada = = Funcin de Legendre = = Polinomio de Legendre =
+
+=
= =)sincos)('(sin1
max
2 0 mSmCP
ra
rGMV nm
n
n
n
mnmnm
n
nmnm SC , nmCknmnmn
++ 2
1
)12()!()!(
)'(sinnmP )'(sin)!(
)12()!( 21
nmPmnknmn
++
)'(sinnmP [ ])'(sin)'(sin
)'(cos nmm
m Pd
d)'(sinnP
nn
n
n dd
n)1'(sin
)'(sin!21 2
Fecha del Longreso 5555 55X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
La determinacin de los coeficientes de los armnicos esfricos se hace a partir del desarrollo de las anomalas de la gravedad g, las cuales son determinadas a nivel global en toda la Tierra a partir de observaciones gravimtricas (satlites).
Los modelos geopotenciales de la Tierra nos dan estos coeficientes (normalizados) hasta un determinado grado y orden (mximo, 2160).
Las series son vlidas para r a, es decir, para la superficie de la Tierra o para r mayor, no pueden usarse para masas en el interior de la Tierra.
Siendo el potencial total terrestre W: (desarrollo armnicos esfricos)
( ) +
+
+=
= =1 0)(cossincos1),,(
n
n
mnmnmnm
n
PmSmCra
rGMrW
Fecha del Longreso 5656 56X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Potencial normal del elipsoide:
( ) +
+=
=12
2
cos1'),(n
n
n
Pra
rGMrU
Anomala gravimtrica del modelo geopotencial (W U):
( )
+
=
= =2 02 )(cossincos)1(),,(
n
n
mnmnmnm
n
PmSmCnra
rGMrg
siendo Cnm y Snm son las diferencias entre los coeficientes del geopotencial y el potencial del elipsoide.
Fecha del Longreso 5757 57X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Diferentes mtodos han sido empleados para la determinacin del geoide, siendo el fundamental el
mtodo gravimtrico.
Evaluacin en cada punto de gravedad observada de la integral de Stokes:
R, radio medio de la Tierrag, gravedad normal del elipsoides, esfera de integracing, anomalas de la gravedad reducidasS(), funcin de Stokes
( ) ( ) =
dSgRNgrav ,4
al geoide
( ) )ln()63(10641 222 tttttt
S ++=2
sin =tcon
Fecha del Longreso 5858 58X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Anomalas de gravedad:
gobs anomalas gravimtricas observadas:
gobs gravedad observada en el terrenoF correccin aire libre o Faye = dg/dh =0,3086 H B correccin Bouguer simple = (2G) = 0,1119 Htop correccin topogrfica o Bouguer compuesta (MDT) gravedad normal del elipsoide a esa latitud
modggg obsred =
++= topBFobsobs gg
Fecha del Longreso 5959 59X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Se pueden obtener modelos geopotenciales que se aproximan bastante al geoide, dependiendo la precisin del grado y orden de los polinomios (n y m).
Con n=m=360 se llegan a obtener unos 10000 coeficientes: OSU91A, EGM96...
Obtencin anomalas aire libre y clculo anomalas modelo en geoide gravimtrico.
( )
+
=
= =2 0)(cossincos),,(
n
n
mnmnmnm
n
PmSmCra
rGMrN
Fecha del Longreso 6060 60X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Para la obtencin del modelo de geoide gravimtrico, en la prctica se divide
la ondulacin N en tres componentes:
N = Nmod + Nind + Ngra Nmod contribucin del modelo geopotencial de armnicos esfricos (EGM96, OSU91A, etc) Nind contribucin de la reduccin al terreno (efecto indirecto o cogeoide) Ngra contribucin de las observaciones del campo gravitatorio terrestre: anomalas aire libre despus de quitar el efecto del modelo geopotencial global y la topografa (correccin topogrfica con MDT)
( ) ( ) =
dSgRNgrav ,4
Resolucin compleja con tcnicas de paso a frecuencias, Transformada de Fourier(FFT).
Posterior escalado del geoide mediante medidas reales.
Fecha del Longreso 6161 61X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Con todo esto, tenemos geoide fsico.
Necesitamos geoide real aplicable a nuestras medidas
ESCALADO DEL GEOIDE
(GM ~ GM, densidad media corteza...)
GPS
ltimamente, satlites midiendo gravedad (TOPEX-POSEIDON)
Fecha del Longreso 6262 62X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Modelo global EGM96
Fecha del Longreso 6363 63X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
EIGEN-CG01C Geoid
Misiones CHAMP y GRACE
Fecha del Longreso 6464 64X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
European Gravimetric Geoid 1997 (EGG97)
Fecha del Longreso 6565 65X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
EGM2008: el nuevo modelo de geoide mundial 1 x 1
Realizado por National Geospatial-Intelligence Agency. Disponible desde verano de 2008. Nuevo modelo mundial con g de 5 x 5. Rejilla con valores de ondulacin de 1 x 1. Desarrollo en armnicos grado y orden 2160. Desviacin estndar de ~ 10 cm (mucho mejor en precisin relativa).
Fecha del Longreso 6666 66X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
EGM 2008 testeado por GPS - NivelacinThinned set consisting of 12387 points. 2 m edit applied. Conversion of Height Anomalies to Geoid Undulations applied in EGMs using DTM2006.0 elevation coefficients to commensurate Nmax.
Bias Removed Linear Trend Removed
Model (Nmax)
Number Passed
Edit
Weighted Std. Dev.
(cm)
Number Passed
Edit
Weighted Std. Dev.
(cm)
EGM96 (360) 12220 30.3 12173 27.0
GGM02C_EGM96 (360) 12305 25.6 12258 23.2
EIGEN-GL04C (360) 12299 26.2 12252 23.5
EGM2008 (360) 12329 23.0 12283 20.9 EGM2008 (2190) 12352 13.0 12305 10.3
Fecha del Longreso 6767 67X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Modelos ajustados al SRV Necesidad de un modelo de geoide ajustado al S.R.V. Oficial.
Utilidad prctica: h => H. Geoide (dos conceptos):
- Modelo gravitacional superficie equipotencial W0 = cte.
- Separacin entre SRV y elipsoide, efectos prcticos.
Geoide gravimtrico: Informacin detallada, pero deficiencia en longitudes de onda largas.
Objetivo: combinacin modelo gravim. con datos GPS/NAP.
Fecha del Longreso 6868 68X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
El proyecto REDNAP18.000 km NAP25.000 seales
Desde 2008: 3.200 km ms
Superficie de referencia vertical: REDNAP
Fecha del Longreso 6969 69X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Vectores de error vertical REDNAP (95% confianza)
nico constreimiento en ajuste: Alicante
Precisin relativa 0.16 ppm (residuo medio)
Fecha del Longreso 7070 70X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Combinacin EGM08 - REDNAP
Necesaria adaptacin EGM2008 al SRV en Espaa: REDNAP. Fuentes de datos:
Apoyos de nivelacin REGENTE (6 h esttico GPS).
Puntos REDNAP (~10 GPS esttico rpido).
Puntos ampliacin REDNAP (esttico 30 GPS).
Puntos EUVN_DA (Francia y Portugal, para dar continuidad).
Rejillas de 1 x 1 con lmites : 35 - 44 N : 9 30 W 4 30 E{ Pennsula y Baleares
{ : 27 30 - 29 30 N : 18 30 W 13 W Canarias
Fecha del Longreso 7171 71X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Fuentes de datos
Denominacin Puntos Obs. GPS Tiempo obs. Long. lineabase
REDNAP 12.268 Fast Static ~ 10 min. < 20 km
Ampliacin REDNAP 164 Esttico 30 min. < 20 km
Apoyos niv. REGENTE 251 Esttico 6 horas(2 sesiones)
< 5 km
REDNAP Canarias 963 Fast Static ~ 10 min. < 20 km
EUVN_DA Portugal & Francia
55 Esttico Variable Variable
Total 13.700 puntos validados
Fecha del Longreso 7272 72X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Datos utilizados para EGM08 - REDNAP
Total 13.700 puntos
Fecha del Longreso 7373 73X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Modelado de una superficie de correccin
Calcular NEGM08 NOBS y modelar la superficie de correccin.
Separacin media (constante utilizada) = 0.561 m.
EVRF2000 HEspaa = - 0,50 m.Si subimos 50 cm nuestro sistema de altitudes para tenerlo en EVRF2000, NOBS sera 50 cm mayor y la cte. con EGM08 sera slo de 6 cm !!
Diferencias EVRF2000 y sistemas nacionales (cm)
Fecha del Longreso 7474 74X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Eleccin del algoritmo para la superficie de correccin
Comparacin de diferentes algoritmos. Difcil por la distribucin irregular de los datos: dado el nmero de puntos, con una distribucin regular cualquier algoritmo es bueno.
La superficie del algoritmo no ha de pasar por los datos. Kriging y LSC: anisotropas en variograma en direcciones perpendiculares a las lneas NAP.
Eleccin mn. curvatura: mejor superficie para modelar las diferencias. Principio: superficie de correccin ms suave que se adapte a los datos.
Fecha del Longreso 7575 75X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Superficie de correccin EGM2008 (- 0.561 m)
Equidistancia 3 cm !!
Fecha del Longreso 7676 76X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Modelo final EGM08 - REDNAP
Fecha del Longreso 7777 77X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Precisin final de EGM2008-REDNAPResiduos en puntos dato:
> 7 cm: 51 (0,4 %) 6 7 cm: 231 (1,8 %) 5 6 cm: 523 (4,2 %) 4 5 cm: 847 (6,8 %) < 4 cm: 10749 (86,7 %)
Para una fiabilidad completa en zonas fuera de puntos dato, hay que testear un modelo sin lneas de ampliacin REDNAP.
Evaluacin de la precisin relativa.
Fecha del Longreso 7878 78X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Test sobre ampliacin REDNAP (11 lneas)Lnea
REDNAPN seales observadas Dif. promedio (m)
Desviacin estndar (m)
813 12 0.031 0.038
822 17 0.017 0.021
823 18 0.052 0.030
824 16 0.028 0.036
825 18 0.027 0.033
827 19 0.052 0.059
829 23 0.059 0.031
830 16 0.026 0.034
831 19 0.050 0.032
832 14 0.050 0.061
833 16 0.035 0.045
Promedio Total 188 0.038 0.038
Precisin relativa: ~ 2 ppm
Fecha del Longreso 7979 79X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Qu es la altitud?Altitud de un punto cualquiera de la superficie terrestre: partir del maregrafo ms cercano e ir determinando por cualquier mtodo las diferencias de altitud entre puntos.
Cuando estacionamos un nivel y hacemos lecturas a dos miras, estamos midiendo diferencias de cotas geomtricas.
n 0
Suponemos dos puntos alejados A y B de la superficie terrestre.
La nivelacin cerrada (suma de diferencias de altitudes medidas) no ser 0, an sin errores inherentes a toda medida.
Esto es debido a que:
n n
n
Fecha del Longreso 8080 80X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Si hiciramos una nivelacin entre dos puntos de una misma superficie equipotencial, obtendramos una diferencia de altitud nula.
falso geomtricamente: las lneas de fuerza del campo no son paralelas.
Por ello podemos tener dos conceptos para medir la altitud:- Distancia a una superficie de referencia (altitud geomtrica).
- Dos puntos estn a la misma altura si se encuentran sobre la misma superficie equipotencial (altitud dinmica).
Una buena definicin de altura tiene que verificar: que la altura de un punto no dependa del camino desde la referencia.
que se mida en unidades de longitud (m).
que difiera poco de los desniveles obtenidos por diferentes mtodos
Altitud = Geodesia Geomtrica + Geodesia Fsica
Fecha del Longreso 8181 81X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
La diferencia de potencial entre los puntos A y B es:
- dW = g dn = g dn
g gravedad en la estacin A y g gravedad en B.
La dif. GEOMTRICA de altitudes medida depende del camino recorrido.
En trabajos geodsicos, las distancias son largas y las lneas equipotenciales convergen (no son paralelas), no tienen sentido las altitudes geomtricas si no se aade el componente fsico: gravedad.
n gg
n n n''
'=
Fecha del Longreso 8282 82X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Cotas geopotenciales y altitudes dinmicas
Las cotas geopotenciales son independientes del camino recorrido.
Siendo O sobre el geoide y un punto A conectados mediante lnea de nivelacin, la cota geopotencial es la diferencia de potencial entre los dos puntos:
En la prctica, se calcula de modo discreto:
La cota geopotencial es la misma para todos los puntos de una superficie de nivel y puede considerarse una medida natural de altitud.
== Ao
0A gdnWWC
=
=A
iii
AO ngC
0
Fecha del Longreso 8383 83X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Unidad: unidad geopotencial (u.g.p.), donde:1 ugp= 1 Kgal * m = 1000 g * m = 1 gal * Km
Los nmeros geopotenciales fueron adoptados por la AIG en 1955.
Anteriormente se utilizaban altitudes dinmicas.
Para convertir cotas geopotenciales en altitudes dinmicas (dimensiones de longitud) se las divide por la gravedad normal del elipsoide a 45:
0 = 980.61898 gals (elipsoide internacional Hayford 1924)
0CH din =
Fecha del Longreso 8484 84X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Altitudes ortomtricas
Siendo P0 la interseccin del geoide con la lnea de la plomada que pasa por el punto Pllamamos H o altitud ortomtrica a la longitud del segmento de lnea a lo largo de la lnea de la plomada entre P0 y P.
Podemos efectuar la siguiente integracin a lo largo de la lnea de la plomada, puesto que el resultado es independiente de la trayectoria:
multiplicando y dividiendo por H:
de modo que:
C g dHH
= 0
C HH
g dHH
= 10
C g H=
Fecha del Longreso 8585 85X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
donde:
es el valor medio de la gravedad sobre la lnea de la plomada entre el geoide, (P0), y el terreno, (P).
Para convertir los resultados de nivelacin en altitudes ortomtricas, necesitamos conocer la gravedad dentro de la Tierra.
Debe calcularse con los nicos valores que realmente conocemos, que son los valores de la gravedad en la superficie.
Se extrapola al interior reduciendo los valores medidos de la gravedad por el mtodo de la reduccin Poincar-Prey.
gH
g dHH
= 10
Fecha del Longreso 8686 86X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Reduccin Poincar-Prey: curvaturas medias de las superficies geopotenciales J coincide con la curvatura media de las superficies equipotenciales del campo de gravedad normal J0
Numricamente, despreciando la variacin de g con la latitud y tomando
= 2,67 gr/cm3 para la densidad y G=66,7x 10-9 unidades c.g.s, resulta:
llegando a la expresin final de la reduccin de Poincar-Prey como:
gQ = gP + 0.0848 ( Hp - HQ ) g en gales, H en Km
gh h
G= + 4
gh
gal km= + = 0 3086 0 2238 0 0848, , , / ,
Gradiente vertical de la g+
Lmina de masa
Fecha del Longreso 8787 87X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
ya se puede sustituir en la frmula de la altitud ortomtrica el trmino de la gravedad media a lo largo de la lnea de la plomada:
donde g es la gravedad medida en el punto P del terreno, de tal forma que ahora puede integrarse directamente, resultando:
Finalmente se resuelve iterando:
( )zHgzg += 0848.0)(
[ ] H0
2
z
H
0 2zH0848.0
H1gdz)zH(0848.0g
H1g
+=+=
g g H= + 0 0424.
H gg H
H gH C= + + =0 0424 0 0424 02
..
Fecha del Longreso 8888 88X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Esto es equivalente a:1. Quitar lmina Bouguer -0.1119 (HP-HQ)
2. Reduccin aire libre +0.3086 (HP-HQ)
3. Restauracin lmina Bouguer -0.1119 (HP-HQ)
La reduccin de Poincar-Prey est calculada considerando la densidad media de la corteza (=2,67 gr/cm3) y por tanto el error cometido depende de ello. Para d=0,1 gr/ cm3, el error en dg = 4,2 mgales. En 1 Km de altura supondra un error de 4 mm. (En la prctica, la mxima variacin puede llegar a ser de 0.6 gr/ cm3).
La correccin puede llegar a ser de unos 15 cm para un desnivel de 1000 metros.
0.0848 (HP-HQ)
Fecha del Longreso 8989 89X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
El potencial normal: gravedad normal
Para poder determinar algunas alturas necesitamos la gravedad normal.
El potencial gravitatorio terrestre es:
El conocimiento riguroso del potencial implica conocer en cada punto de la tierra el
valor de su densidad.
Ante esta dificultad se descompone el valor del potencial en dos trminos: uno de fcil clculo (U) que se acerque lo ms posible al valor del potencial real, y el otro la diferencia (T).
As, W = U + T, siendo U el potencial normal (se sustituye por V+) y T el potencial perturbador o potencial anmalo.
W G dvr
x yV
= + + 2 2 22 ( )
Fecha del Longreso 9090 90X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Para la determinacin de U se eligen diversos modelos de Tierra, de forma que su potencial normal U en cada punto sea muy similar al
verdadero W.
Se adopta como modelo de Tierra un elipsoide de revolucin con masa igual a la masa de la Tierra y velocidad de rotacin igual a la terrestre.
Gravedad normal: = grad U. Diversas frmulas, siendo la ms normal la de 1967:
1967 = 978.0318 (1 + 0.0053024 sen2 - 0.0000059 sen2 2 )
Fecha del Longreso 9191 91X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Altitudes normales (H*) Introducidas por Molodensky, la superficie del geoide se sustituye por el quasi-geoide.
Hace la simplificacin que el campo de gravedad de la Tierra es normal, es decir:
W = U g = T = 0 Bajo esta hiptesis se sustituye en la frmula de altitud ortomtrica la gravedad por la
normal del elipsoide :
====C
0
**H
0
*0
CHdCHdHWWC
Existen frmulas desarrolladas, llegando a la expresin de H* en funcin de C y los
parmetros del elipsoide y la latitud.
Ventajas: No exige conocimiento de geoide.
Adoptada por la mayora de los pases del Este.
Fecha del Longreso 9292 92X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Sistemas de altitudes utilizados en Europa
Datums altimtricos
Fecha del Longreso 9393 93X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Altitudes elipsoidales (h) En GPS, las altitudes se refieren al elipsoide de referencia, GRS80 (WGS84). Elipsoidales: estn medidas desde el punto de la superficie terrestre al elipsoide, medidas sobre la normal al elipsoide que pasa por el punto.
No tienen un significado geomtrico ni fsico, tal como los sistemas anteriores.
Es necesario un perfecto conocimiento del geoide, ya que:
h = H N
h altitud elipsoidalH ortomtricaN ondulacin del geoide en el punto
Fecha del Longreso 9494 94X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Se hace imprescindible el conocimiento de algn modelo de geoide de suficiente precisin en la nivelacin con GPS.
Utilizacin prctica en modo diferencial: h = H + N.
Geoide: superficie equipotencial que ms se aproxima al nivel medio del mar. Esta definicin tan slo tiene un significado fsico (nunca geomtrico en el sentido estricto) y por tanto el geoide no es en realidad el nivel medio del mar.
Transformacin del sistema GPS a un sistema geodsico local o nacional, hemos de tener en cuenta este aspecto: una transformacin global clsica tridimensional puede introducir unos errores considerables cuando trabajamos a
distancias grandes y segn los puntos de control 3D = 2D + 1D
Fecha del Longreso 9595 95X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Mtodos de nivelacin con GPS
Atendiendo exclusivamente a la posibilidad o no de tener un modelo de geoide y sin tener en cuenta n de receptores, extensin y geometra de la zona, etc:
1. Se dispone de carta del geoide local con la precisin necesaria.
Nivelacin GPS:
H1- H2 = h2 - h1 - N2 + N1 H = h + N Precisin requerida de al menos de 1 ppm en N.
2. Se dispone de puntos con H conocida en el entorno de trabajo.
Utilizndolos como puntos de control, dotndolos de altitud elipsoidal con GPS y realizando interpolacin, se obtendran perfiles del geoide en la zona.
Buenos resultados en trabajos de mbito local y si el nmero de puntos de control es reducido, en zonas donde la topografa del geoide no es muy movida.
Fecha del Longreso 9696 96X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
- 3. Se dispone de un modelo de geopotencial.
Normalmente suelen ser globales y no dan la precisin necesaria, aunque s un conocimiento aproximado de N en trminos absolutos.
Generalmente suelen ser de orden y grado 360. Estos modelos, aunque nominalmente suelen estar en precisiones de 1 m, es evidente que por su carcter global (mallas 15x15) no pueden recoger anomalas locales y suelen dar perfiles planos del geoide.
Pueden ser tiles para un posicionamiento global absoluto del trabajo.
EGM2008 ofrece precisiones vlidas en el entorno de 0,1 m
Fecha del Longreso 9797 97X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
- 4. Se dispone de un levantamiento gravimtrico.
Investigacin: obtener deformaciones locales de un geoide ya conocido con menor
precisin.
Para ello se combinan observaciones GPS con las anomalas gravimtricas para obtener
deformaciones locales ms detalladas.
CONCLUSIN
La transformacin WGS84-Sistema Local (en distancias > (depende)), debera ser una
Transformacin 2D + 1D, y no 3-D.
El conocimiento del geoide vuelve a ser
cuestin fundamental de la Geodesia
Fecha del Longreso 9898 98X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Ejemplo: Dotacin de altitud ortomtrica a los aeropuertos de Espaa.
En 1999 AENA-Eurocontrol solicit al IGN la determinacin de altitudes
ortomtricas a puntos situados en cabecera y pie de pista de 40 aeropuertos de toda
Espaa.
Mediante la utilizacin de perfiles del geoide IBERGEO95 desde dos clavos NAP
(red de nivelacin de alta precisin) situados a distancias de hasta 25 Km, a sendos
puntos del aeropuerto, se tena una doble comprobacin de la altitud ortomtrica de
cada punto.
Fecha del Longreso 9999 99X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Esquema de trabajo:6 receptores, 2 vrtices REGENTE(red geodsica GPS), 2 NAP,2 Seales Aeropuerto.- Transferencia de h desde vrtices REGENTE a NAP.- Transferencia de h desde NAP a Aeropuerto.- Obtencin de N obs en NAP.- Clculo de N entre NAP y Seales Aeropuerto.- Clculo de H Seales Aeropuerto.
HAE1 = HNAP1 - ( hNAP1 - hAE1 ) + ( NNAP1 - NAE1 )HAE1 = HNAP2 - ( hNAP2 - hAE1 ) + ( NNAP2 - NAE1 )
Se obtuvieron as con GPS altitudes ortomtricas con precisin centmetrica, precisin que solo se hubiera podido alcanzar con tcnicas clsicas de nivelacin.
Fecha del Longreso 100100 100X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Sistemas geodsicos modernos: Marcos y Sistemas de Referencia
Actualmente se acua una nueva definicin de Geodesia: "Ciencia que determina la forma y dimensiones de la Tierra y sus componentes dinmicas".
Nueva jerarqua de Redes Geodsicas (Work Group VIII, de CERCO), que segn el tipo de observaciones disponibles se puede dividir en redes geodsicas (IAG, 1991):
- Clase A: Conjunto de puntos integrados en un determinado Marco de Referencia con campos de velocidades, con < 1 cm, independiente de la poca de observacin, garantizada por las estaciones permanentes GPS.
- Clase B: Redes Continentales Fundamentales sin campos de velocidades, < 1 cm, pero garantizada solo en una poca especfica, en sitios donde los campos de velocidades no estn definidos, establecidas generalmente por campaas GPS puntuales desde 1993.
- Clase C: Redes apoyadas en Clase B o densificacin de las mismas, = 5 cm.
Fecha del Longreso 101101 101X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
De acuerdo con estas nuevas definiciones en las que la componente dinmica debida a los Sistemas de Referencia que es tenida en cuenta, las redes de clase A quedan definidas nicamente por Estaciones Permanentes GPS con un tiempo de observacin y proceso de datos relativamente considerable (2 aos).
La definicin y densificacin de los Marcos y Sistemas de Referencia actuales en los que se apoyan los Sistemas de Posicionamiento Espacial slo son posibles a travs de las Estaciones Permanentes de tcnicas espaciales: GPS, VLBI, DORIS y SLR/LLR.
Fecha del Longreso 102102 102X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Uno de los aspectos fundamentales de la Geodesia moderna es la definicin y el mantenimiento del Marco de Referencia Terrestre.
La precisin y la realizacin del mismo es de fundamental importancia para estudiar rebote post-glacial, cambios del nivel medio del mar, placas tectnicas, subsidencias regionales, deformaciones en lmites de placas, etc.
En Geodinmica tiene que ligarse a un sistema global y de ah la importancia de un marco de referencia perfectamente determinado.
La consecuencia: WGS84 no sirve para trabajos geodsicos de precisin: indefinicin centro masas de la Tierra y atmsfera, movimiento del polo, movimiento de placas tectnicas... y es necesario definir los Sistemas y Marcos de Referencia.
Las efemrides de los satlites vienen expresadas en el marco vigente para la poca de observacin
Fecha del Longreso 103103 103X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Los efectos temporales ms importantes a tener en cuenta en la definicin de un Sistema Convencional de Referencia Terrestre son:
movimiento del Polo.
movimiento de placas tectnicas.
mareas de la Tierra solida.
carga ocenica.
Estos efectos son casi perfectamente modelados en la definicin de los parmetros que intervienen en un CTRS (y por supuesto, en las observaciones GPS derivadas).
En observaciones GPS de gran precisin con lneas base muy grandes, el software cientfico de procesamiento debe introducir las oportunas correcciones.
Fecha del Longreso 104104 104X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Movimiento del Polo
La interseccin del eje instantneo de rotacin de la Tierra se mueve con el tiempo en lo que se denomina movimiento del Polo (polar motion).
El movimiento es prcticamente peridico, con uno principal de unos 434 das (periodo de Chandler) y cuya amplitud no excede de unos 10 m y otros peridicos y no peridicos.
A partir de un modelo geofsico se puede prever el movimiento, aunque, lgicamente, no de una manera completa.
El Conventional Terrestrial Pole (CTP) es el originalmente definido como el Polo medio entre los aos 1900 y 1906.
El eje de rotacin instantneo se refiere al CTP mediante las coordenadas del Polo (xp, yp).
Fecha del Longreso 105105 105X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Movimiento del Polo 1996 - 2000
Fecha del Longreso 106106 106X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Movimiento de placas tectnicas
Para mantener una estabilidad a nivel centimtrico, las coordenadas de un conjunto de estaciones deben establecerse para una determinada poca y actualizarlas de movimiento de placas tectnicas.
El movimiento observado ha sido como mximo de 7 cm/ao en las estaciones GPS. Modelo de movimiento de placas: NNR-NUVEL1A, en el que se establecen 16 placas tectnicas principales, (IERS Conventions, 1996).
Fecha del Longreso 107107 107X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Efectos de marea terrestre
Son modelados segn se indican en las convenciones IERS. La mayora de programas comerciales no tienen en cuenta estos efectos, que son anulados en lneas base cortas en GPS diferencial.
En aplicaciones rigurosas y en clculo de redes mundiales, debe ser introducido un modelo de correccin.
Las mareas son causadas por la variacin temporal de la atraccin gravitacional del Sol y la Luna debido al movimiento orbital sobre una Tierra deformable.
Sus periodicidades pueden ser derivadas directamente del movimiento de ambos y otros planetas.
Las mareas terrestres generan desplazamientos peridicos de las estaciones que dependen de la latitud.
La variacin puede ser como mucho de unos 30 cm en la componente vertical y 5 cm en la horizontal.
Fecha del Longreso 108108 108X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Carga ocenica
Deformacin del suelo del mar y de la tierra costera como consecuencia de la redistribucin del agua del mar durante la marea ocenica.
La corteza terrestre se deforma ante el peso del agua de marea. El IERS proporciona estos valores para las estaciones ITRF y tambin el Astronomical Institute de la Universidad de Berna tiene un servicio automtico que proporciona los coeficientes mediante la descarga en su servidor del fichero de coordenadas de las estaciones que queramos.
Tambin en http://www.oso.chalmers.se/loading (Observatorio de Onsala) se pueden obtener los coeficientes a partir de diferentes modelos de carga (GOT00.2).
Fecha del Longreso 109109 109X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
International Terrestrial Reference Frame (ITRF)
Las realizaciones del Sistema Terrestre Internacional de Referencia (International Terrestrial Reference System, ITRS) son producidas por la Seccin de Marcos Terrestres del IERS bajo el nombre de Marco Terrestre Internacional de Referencia (International Terrestrial Reference Frame, ITRF),
Actualmente, el ITRFyy es publicado peridicamente por el IERS, donde yyespecifica el ltimo ao cuyos datos se han usado para la formacin del marco. Aspor ejemplo, ITRF97 designa el marco de coordenadas y velocidades construido en 1997 usando los datos disponibles del IERS durante 1996.
Fecha del Longreso 110110 110X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
El conjunto de puntos con coordenadas y velocidades son determinados conjuntamente con datos de VLBI, GPS, SLR/LLR y DORIS.
Su materializacin se especifica en coordenadas cartesianas ecuatoriales y en coordenadas geogrficas en el elipsoide GRS80.
El Sistema Convencional de Referencia Terrestre se conoce como ITRS (Sistema Internacional de Referencia Terrestre).
Cada tcnica geodsica espacial suministra su correspondiente conjunto de datos, cuyo anlisis conduce a una versin del ITRS.
Fecha del Longreso 111111 111X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
ITRF2005, soluciones de VLBI, SLR, LLR, GPS, DORIS y combinacin multi-tcnica.
A estas soluciones GPS se aaden densificaciones regionales (SIRGAS, EUREF...).
La escala del sistema se ha determinado a partir de las obs. VLBI y SLR.
El origen nicamente a partir de las soluciones ponderadas de SLR, ya que se supone la variacin es lineal.
La orientacin ha sido calculada a partir de estaciones IERS (todas las tcnicas) con una calidad garantizada en base a:
- Observacin continua al menos durante 3 aos
- Estaciones situadas lejos de zona de contacto de placas o zonas de def.
- Precisin final de velocidad mejor que 3 mm/ ao.
- Residuos en las velocidades inferiores a 3 mm/ao.
Fecha del Longreso 112112 112X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
En el siguiente grfico se observan las 54 estaciones que cumplen todos los criterios
(azul), y en rojo, 41 estaciones que no cumplen el tercero.
Fecha del Longreso 113113 113X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
El resultado final es un fichero de las estaciones IERS con sus coordenadas y velocidades, las cuales han de ser tenidas en cuenta en el cmputo de cualquier red geodsica con precisiones suficientemente adecuadas para la Geodinmica.
Fecha del Longreso 114114 114X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Fecha del Longreso 115115 115X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Organismos Internacionales
Creado en 1987 por el IAG.
Objetivo principal: servir a la comunidad astronmica, geodsica y geofsica:
El International Celestial Reference System (ICRS) International Celestial Reference Frame (ICRF) y su realizacin.El International Terrestrial Reference System (ITRS) y el International Terrestrial Reference Frame (ITRF).
Los Earth orientation parameters (EOP) requeridos para el estudio de la variacin rotacional terrestre y la transformacin entre el ICRF y el ITRF. (Coordenadas del polo) clculo necesario para GPS. Datos geofsicos para interpretar las variaciones temporal espaciales en el ICRF, ITRF o parmetros de orientacin de la tierra, as como modelar sus variaciones.
Estndares, constantes y modelos que sean adoptados internacionalmente. http://www.iers.org
Fecha del Longreso 116116 116X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Creacin en 1991, del International GNSS Service, que coordina una red mundial GNSS.
Actualmente, unas 270 estaciones en el mundo.
Objetivos del IGS:
Mejora, extensin y definicin del Marco de Referencia Terrestre Internacional (ITRF).Estudio de la Geodinmica Terrestre.Determinacin de las variaciones de rotacin terrestre y coordenadas del polo.Clculo y distribucin de efemrides precisas.
Fecha del Longreso 117117 117X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Red mundial del IGS
Fecha del Longreso 118118 118X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
NAVSTAR GPS Satellites
GPS Stations
Telephone - Modem, Radio Links
INTERNET
SATELLITE LINK
Operational & RegionalData Centers
Global Data Centers
Analysis Centers
Analysis Center Coordinator
Central BureauManagement, Network Coordinator,Central Bureau Information System
USERSPractical, Custom,
Commercial, Governments,...
INTERNATIONAL GOVERNING BOARD
Regional Network Associate Analysis Centers
Global Network Associate Analysis Centers
ORGANIZACION DEL INTERNATIONAL GPS SERVICEORGANIZACION DEL INTERNATIONAL GPS SERVICE
IGS Projects and Working Groups
Reference Frame Densification
Precise Time TransferLow Earth Orbiters
IonosphereAtmosphere
Sea LevelGLONASS Pilot Service Project
Fecha del Longreso 119119 119X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Los productos que proporciona son:
- Efemrides GPS y GLONASS.
- Parmetros de rotacin de la Tierra (ERP).
- Coord. y campos de velocidad de sus estaciones.
- Informacin sobre estado relojes satlites GPS.
- Monitorizacin estado ionosfera.
- Otros productos relativos a ITRF y GPS.
http://www.igscb.jpl.nasa.gov
Fecha del Longreso 120120 120X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Fecha del Longreso 121121 121X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Fecha del Longreso 122122 122X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Fecha del Longreso 123123 123X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Sistema de Referencia Geocntrico para Amrica (SIRGAS)
Densificacin del ITRF en Amrica, conformado actualmente por una red de estaciones (permanentes o no), cuya distribucin es regularmente homognea sobre el continente.
Los objetivos que se establecieron para el proyecto fueron:
Definir un Sistema de Referencia para Sudamrica.
Establecer y mantener una red de referencia para establecer y definir un datum geocntrico.
Estos fueron asumidos en la Conferencia de Asuncin con los condicionantes:
Sistema de Referencia SIRGAS: International Terrestrial Reference Frame (ITRF).
Datum geocntrico: ejes de coordenadas datos por el Sistema de Referencia SIRGAS y parmetros del elipsoide GRS80, orientado segn los ejes coordenados equivalente al ITRFyy.
Fecha del Longreso 124124 124X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Se establecieron tres grupos de trabajo con vistas a cumplir los objetivos: Grupo I: Sistemas de Referencia Grupo II: Datum Geocntrico Grupo III: Datum Vertical
Al principio SIRGAS fue restringido a Amrica del Sur y el Sistema de Referencia fue realizado con 58 estaciones observadas por una campaa de GPS en 1995.
Las coordenadas finales estaban en ITRF94 (poca 1995.4) y los ajustes fueron realizados por el Deutsches Geoddisches Forschungsinstitut (DGFI) y el NIMA, siendo aprobados y presentados en la Asamblea del IAG en Rio de Janeiro, 1997.
El datum geocntrico est realizado sobre las redes observadas con GPS por los diferentes pases y conectados con las redes de triangulacin existentes, densificaciones de SIRGAS.
SIRGAS 95
Fecha del Longreso 125125 125X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
El datum vertical est definido por estaciones maregraficas (para cada pas) y observadas con GPS junto con otras seales con nivelacin.
Se llev a cabo una campaa en mayo de 2000 para observar todos los maregrafos y algunas estaciones que conforman el marco de referencia vertical.
Esta campaa incluy el resto de Amrica, desde los pases de Amrica del Sur y nuevos puntos de Amrica Central, Estados Unidos y Canad (SIRGAS 2002).
El resultado fue una red conformada por 184 estaciones con coordenadas calculadas en el ITRF2000, poca 2000.4.
SIRGAS 2000
Fecha del Longreso 126126 126X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Una red de estaciones permanentes GPS proporciona tambin datos al IGS y son procesadas semanalmente, que es una densificacin regional de la red global IGS.
SIRGAS - CON
SIRGAS CON - C SIRGAS CON - D
Estaciones de densificacin (norte, central y sur)
Tendran que ser redes nacionales de materializacin del Marco de
Referencia nacional
Estaciones principales del ITRF en Latinoamrica
Fecha del Longreso 127127 127X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
La red GPS permanente est compuesta por 223 puntos en Sudamrica y los datos son procesados por el Deutsches Geodtisches Forschungsinstitut (DGFI) como Centro de Procesamiento Regional o RNAAC (Regional Network Associate Analysis Center) del IGS.
Se calculan velocidades a partir de las estaciones permanentes, las campaas anteriormente citadas de 1995 y 2000 y los proyectos geodinmicos de reobservacin, como por ejemplo CAP (Central Andes GPS Project), SAGA (South America Geodynamics Activity), SNAPP (South America Nazca Plate MotionProject) y CASA (Central And South America GPS Geodynamics Project.
La ONU, en su Sptima Conferencia Cartogrfica para las Amricas (Nueva York, 2001) recomend la adopcin de SIRGAS como sistema de referencia oficial para todos los pases de Amrica
Fecha del Longreso 128128 128X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Fecha del Longreso 129129 129X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010
Direcciones de inters
International GPS Service: http://igscb.jpl.nasa.gov SIRGAS: http://www.sirgas.org UNAVCO: http://www.unavco.org International Earth Rotation Service: http://www.iers.org National Geodetic Survey (EEUU): http://www.ngs.noaa.gov ITRF web site: http://itrf.ensg.ign.fr International Union of Geodesy and Geophysics (IUGG): http://www.iugg.org
Scripps Orbit and Permanent Array Center (SOPAC): http://sopac.ucsd.edu European Reference Frame (EUREF): http://www.epncb.oma.be BKG Data Center: http://igs.ifag.de