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TECNICA DE

MUESTREO

DOCENTE: NESTOR REYES DIAZIntroduccin e Importancia del muestreo de minerales Muestra es una parte porcin extrada de un conjunto por mtodos que permiten considerarla como representativa del mismo.

Muestreo es la accin de recoger muestras representativas de la calidad condiciones medias de un todo la tcnica empleada en esta seleccin la seleccin de una pequea parte estadsticamente determinada para inferir el valor de una varias caractersticas del conjunto.

Poblacin lote: es el conjunto completo de observaciones que deseamos estudiar.

El muestreo estadstico es diferente del muestreo de minerales:

En el muestreo estadstico, el lote poblacin est compuesto por objetos de igual peso.

En el muestreo de minerales, el lote est compuesto de objetos de diferentes pesos.

Muestreo estadstico y muestreo de minerales El muestreo de minerales. Importancia:

Casi todas las decisiones que se hacen respecto de un Proyecto Minero, desde la exploracin hasta el cierre de la mina, estn basadas en valores obtenidos de material muestreado. Estas decisiones significan millones de dlares.

Conceptos importantes en Teora del Muestreo Resume el problema principal del muestreo: estimar la media de una poblacin (con N elementos) lote (de tamao ML) a partir de una muestra (de tamao n MS):

El problema principal del muestreo.

Muestreo de minerales quebrados.

Etapas de un muestreo

En todo muestreo, debe estar bien establecido lo siguiente:

Objetivo del muestreo. 2. Poblacin a muestrear 3. Datos a recolectar 4. Manera de recolectar los datos 5. Grado de precisin deseado 6. Mtodo de medida.

Para cumplir bien con la definicin inicial de muestreo, se debe cumplir el hecho siguiente, de vital importancia: El muestreo debe ser equiprobable En el caso de los minerales: el muestreo de un lote ML compuesto de N fragmentos es equiprobable cuando todas las combinaciones de n fragmentos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para la constitucin de la muestra (MS es la muestra con n fragmentos).

Segn Pierre Gy, creador de la teora moderna del muestreo de minerales, cuando la condicin de equiprobabilidad no se cumple, se tiene ms bien un espcimen (un ejemplar) en vez de una muestra.

Muestra un ejemplo de espcimen, las extracciones se basan en la hiptesis no realista y peligrosa de homogeneidad.

El operador toma incrementos de la parte ms accesible del lote. La suma de los incrementos constituye un espcimen. En el muestreo estadstico, la definicin de muestra equiprobable es anloga a la anterior.

Ejemplos de muestreos que no son equiprobables:

Los muestreos de carros de marinas en minera, por lo general, no son equiprobables, porque se est obligado a tomar una muestra superficial. b) En muestreo estadstico, tomar voluntarios constituye un muestreo no equiprobable (ejemplo: test de drogadictos).

Muestreo estratificado

El lote ML se divide en partes o estratos que no se solapan entre s.

Cada estrato es muestreado posteriormente segn los procedimientos anteriores.

El muestreo estratificadoLos 3 estados del mineral los estados en que se puede encontrar el mineral:

a) In situ: Corresponde en este caso aplicar la Teora de la Geoestadstica.

b) Quebrado: Corresponde en este caso aplicar la Teora del Muestro de Pierre Gy, la cual estudiaremos ms adelante.

c) Liberado: En este caso, debido a un proceso de conminucin (molienda) se ha separado la ganga (material estril) del componente crtico material con valor comercial mena.

Se observar que el tamao de la partcula, caracterizado por un dimetro nominal d decrece de a) a c).

Los 3 estados del mineral

La Segregacin

Las partculas de mineral tienden a segregarse (la figura), por ejemplo las ms pesadas tienen una tendencia a localizarse en el fondo. El caso homogneo es muy difcil de encontrar en la prctica (algunos autores afirman que este caso es inexistente).

Sin embargo, el fenmeno de segregacin es ms complejo y depende adems de las granulometras, formas y pesos de las partculas. Para ver lo anterior haga el experimento siguiente: ponga en un recipiente transparente una cierta cantidad de porotos y otra cantidad de azcar: observar que es imposible tener un conjunto homogneo

Diferentes tipos de segregacin

Donde se producen segregaciones importantes es en las cintas transportadoras de mineral, tal como muestra la figura

Segregacin en cintas transportadoras El Riffle (aparato utilizado para dividir una muestra en dos) debe tener abertura de manera de contener todas las partculas (figura).

Riffle mirado desde arriba

Las palas deben tener una abertura suficiente de manera de contener los diferentes tipos de tamao (granulometra) del material quebrado (figura).

Palas de muestreo. Diseo incorrecto (izquierda), diseo correcto (derecha). Una submuestra no se puede tomar en forma superficial, sobre todo si existe el fenmeno de segregacin (figura).

Forma incorrecta y correcta de tomar submuestras

Diseo de una pala de muestreo segn las normas JIS (Japanese Industrial Standards), que consisten en palas especialmente diseadas para diferentes tipos de material (figura).

Esta norma considera tamaos mximos de partculas de 150 mm.

Reduccin de la Muestra. Cuarteo, Riffle, vibrador rotatorio, mesa vibradora.

La reduccin divisin de una muestra es necesaria en la prctica. Principalmente se utiliza:

Cuarteo Riffle. Divisor rotatorio Divisor de mesa.

El cuarteo manual debe realizarse en forma cuidadosa

Cuarteo manual

El Riffle

La figura muestra un riffle y la figura muestra la manera adecuada de cargarlo: debe realizarse en el centro, lentamente, con una pala adecuada.

Esto asegura que las 2 submuestras son aproximadamente iguales (para garantizar la equiprobabilidad).

Divisor rotatorio el cual consiste en un alimentador vibratorio y una mesa rotatoria con subdivisiones, las cuales se consideran como submuestras.

Divisor rotatorio El nico problema de este aparato es que en algunas ocasiones, al terminar la operacin, queda un remanente de material fino en el alimentador. Ejercicios y complementos

1. Qu le parece a usted cuartear tal como en la figura?

Cuarteo manual

2. Est bien cargado el riffle de la figura? Carga de un Riffle

Muestreo en una cinta transportadora detenida. Se utiliza el equipo de la figura, el cual produce una delimitacin correcta. Sirve para chequear cortadores automticos.

Muestreo en cinta detenida

Muestreador automtico VEZIN

Muestreador automtico SNYDER

ANALISIS GRANULOMETRICO

GRANULOMETRIA

Se define como granulometra al mtodo que nos permite separa y cuantificar mediante tamices de aberturas de diferentes tamaos las partculas slidas del suelo y el clculo de la abundancia de los correspondientes a cada uno de los tamaos previstos por una escala granulomtrica. OBJETIVOS Se realiza con el fin de controlar el tamao de molienda. Conseguir que la molienda se lleve a niveles adecuados Estudios de liberacin Medir eficiencia en sistemas de reduccin de tamaos y en sistemas de harneo y clasificacin. ANALISIS GRANULOMETRICO

ANALISIS GRANULOMETRICO

El anlisis granulomtrico de los suelos es el proceso que busca definir, para determinadas franjas pre- establecidas de tamao de granos, el porcentaje en peso que cada fraccin posee en relacin a la masa total de la muestra en anlisis. El anlisis granulomtrico puede ser realizado por prueba de tamizado o filtracin, cuando tenemos suelos granulares como las arenas y los pedruscos, por sedimentacin, en el caso de suelos arcillosos, o por la combinacin de ambos procesos.

TAMIZADO

El tamizado es un mtodo fsico para separar mezclas. Consiste en hacer pasar una mezcla de partculas slidas de diferentes tamaos por un tamiz o colador. Las partculas de menor tamao pasan por los poros del tamiza atravesndolo y las grandes quedan retenidas por el mismo.

El tamizado se utiliza principalmente para anlisis granulomtrico de los productos de los molinos y de los flujos de ingreso y salida de los hidrociclones para observar la eficiencia de estos equipos y para el control de molienda de diversos minerales. El tamao de partcula es especificado por la medida reportada en malla por la que pasa o por la que se queda retenida, as se puede tener el perfil de distribucin de las partculas en el tamizado de manera grfica.

TAMICES DE ENSAYO CON MALLA METALICA

MALLAS TAMICES

ANALISIS GRANULOMETRICO

CARACTERIZACION DE PARTICULAS Y SUSPENCIONES

CARATERIZACION DE PARTICULAS Y CONJUNTOS DE PARTICULAS

La caracterizacin de partculas y conjuntos de partculas es muy importante en el Procesamiento de Minerales, ya que el tamao se usa como una medida de control para la conminucin que tiene como finalidad la liberacin de las especies de inters.

La conminucin tiene un alto costo, por lo que se debe evitar una sobre liberacin o subliberacin de la especie de inters la subliberacin ocurre cuando el grado de reduccin de la partcula no es suficiente para liberar completamente a la especie de inters.

En cambio, la sobreliberacin ocurre cuando el grado de reduccin de la partcula es mayor que el necesario para liberar completamente la partcula.

La figura muestra un esquema de cada caso:

Representacin de los grados de reduccin de una partcula.Representacin de los grados de reduccin de una partcula.Para medir el grado de liberacin se usa el tamao de la partcula debido a su relativa facilidad de medicin.El tamao de una partcula es igual a una dimensin representativa de su volumen en formas geomtricas regulares. Ejemplo: Esfera = el tamao puede describirse por su dimetro. Las partculas molidas o chancadas son irregulares, por lo que se recurre a un dimetro nominal el que se puede definir de distintas formas.

a).- Dimetro de Feret (df): Valor de la distancia entre 2 paralelas tangentes a la silueta proyectada de la partcula y que son perpendiculares a una direccin fija.Representacin del Dimetro de Feret.b).- Dimetro de Martin (dM): Largo de la lnea paralela a una direccin fija que divide la silueta proyectada en 2 partes iguales.Representacin del Dimetro de Martin.Dimetro basado en 1 dimensin lineal:

c).- Dimetro Mximo y Mnimo Lineal: Corresponden a la mxima y mnima dimensin lineal de una partcula.

Representacin de los dimetros mximos y mnimo lineal.Dimetro Basado en el Volumen (dV): Corresponde al dimetro de una esfera que tiene el mismo volumen V que la partcula.

Dimetro Basado en el Area Superficial (dA): Corresponde al dimetro de una esfera que tiene la misma rea superficial A que la partcula.

Dimetro de Sedimentacin (dS): Es el dimetro de una esfera que tiene la misma densidad y velocidad de sedimentacin que la partcula en un fluido de la misma densidad y viscosidad.

Dimetro de Stokes (dst): Es el dimetro de sedimentacin en un fluido laminar.

Dimetro Basado en el Area Proyectada de la Partcula (dAP): Dimetro de un crculo que tiene la misma rea que la proyeccin de la partcula.

Dimetro Basado en el Permetro (dPer): Dimetro del crculo que tiene el mismo permetro que la proyeccin de la partcula.

Dimetro de Tamizaje (dt): Ancho de la mnima abertura cuadrada a travs de la cual pasar la partcula.

FORMA DE LAS PARTICULAS

Para caracterizar totalmente las partculas se debe indicar la forma que tienen.

En efecto, la forma de las partculas puede afectar fuertemente la clasificacin por tamaos.

Una partcula angular puede ser clasificada en diferentes formatos segn la manera en la que enfrente a la abertura de un harnero o tamiz.Esto se aprecia en la siguiente figura:

Partcula retenida.Partcula pasa una abertura mucho menor que la anterior.Efecto de la forma en la clasificacin de partculas.

Ejemplo: Volumen de una partcula = 1[m3]. Determine sus dimensiones para:

a).- Un cubo.b).- Una placa cuyos lados estn en las razones a:b:c = 1:10:1000

Para definir la forma de una partcula, generalmente se recurre al concepto de esfericidad , que se define:

Resultado: Dos figuras, un cubo y un paraleleppedo aplanado que a pesar de su forma tan distinta, ocupan el mismo volumen en el espacio.

Como la esfera es la forma geomtrica que tiene la menor razn superficie/volumen, se tiene que el rango de ser de 0 a 1.Tabla Valores de Esfericidad

DISTRIBUCION DE TAMAO DE PARTICULAS

En una corriente de mineral vienen partculas de distintos tamaos, es decir, una distribucin de tamaos. Las partculas tpicas en el Procesamiento de Minerales son irregulares, entonces para describirlas se requiere de ciertas funciones, como la funcin de densidad e integrales.

Ambas tienen un comportamiento anlogo a la funcin de probabilidad. Para interpretar un conjunto de partculas se define la funcin densidad de tamao de partcula f(d).

Un esquema representativo se muestra en la figura siguiente:

Funcin densidad de tamao de partculas

Fsicamente f(d)d(d) es igual la fraccin de partculas de una poblacin con tamao diferencial variando entre d y (d + d(d)). Por ejemplo: 0,2 significa que el 20% del total de la poblacin est entre d y (d + d(d)).

F(d') representa la fraccin de partculas en una poblacin con tamao que vara entre 0 d(mnimo) y d'. Por ejemplo: F(d') = 0,7 significa que un 70% del total de la poblacin estn entre 0 o dmin. y d'.

Propiedades de F(d'): Esta funcin cumple las siguientes propiedades:

a).- F(dmax.) = 1,0 porque todas las partculas estn entre 0 o dmin. y dmax.

b).-

c).- F(db) - F(da) = Fraccin de partculas entre tamao da y db (con db > da).

Aproximacin Discreta a la Funcin Densidad y de Distribucin

En la prctica es innecesario o imposible determinar la funcin completa de densidad de tamao o la funcin distribucin de tamao. Para efectos prcticos puede determinarse la aproximacin determinando las fracciones de partculas en una serie de intervalos discretos de tamao.

Esto se puede apreciar en la figura siguiente:

Representacin de una serie de intervalos discretosDe esta forma, se obtiene fi que es igual a la fraccin de partculas en el i-simo intervalo.

As se obtiene una aproximacin discreta a las funciones densidad y distribucin a travs de la siguiente expresin:

L a funcin distribucin discreta se escribe como:A cada intervalo se le define un tamao promedio d* i para que se cumpla que:Este tamao d* i puede ser:1).- Promedio Aritmtico:2).- Promedio Geomtrico:3).- Promedio Armnico:

La aproximacin discreta a la funcin continua, tiene la forma siguiente:

Aproximacin discreta a la funcin densidad contina

La aproximacin mejora cuando aumenta el nmero de intervalos considerados.

El promedio de la funcin continua se calcula desde la siguiente ecuacin:Mientras que la varianza se calcula desde la expresin:La razn es igual al Coeficiente de Variacin (CV) de la distribucin y nos indica una medida de la dispersin normalizada de la distribucin.INTERVALOS DE TAMAOS

La definicin de los intervalos de tamaos es muy importante si se desea obtener una buena aproximacin a la distribucin con un mnimo de intervalos. Para rangos amplios de tamao una progresin geomtrica es mucho ms realista que una serie geomtrica.

Consideremos el caso de una muestra de partculas subdividida en intervalos de tamao dados por las siguientes series:

La serie aritmtica tiene una razn entre sus valores promedios que tiende a 1.Esto se acenta an ms para rangos amplios de tamao (como las distribuciones encontradas en procesamiento de minerales), donde el rango de inters puede incluir un factor de 1.000 veces o incluso mayor. La serie geomtrica en cambio tiene una razn constante de 2:1 entre los valores promedio de cada intervalo.

Esta permita apreciar de igual forma al material que se encuentra en el intervalo 2 - 4 como el que se encuentra en el intervalo 32 64. Esto es muy importante ya que permite apreciar las fracciones de tamaos tanto en rangos amplios (tamaos gruesos), como en rangos estrechos (tamaos finos), que es donde se encuentran las partculas de inters.

CANTIDAD POBLACIONALLa funcin densidad fi o la acumulada Fi puede representar cualquier propiedad.Las de uso ms comn son:

Masa (Volumen)Area SuperficialLongitudNmero de PartculasDebido a la facilidad de medida, la Masa es la ms prctica o fcil para partculas pequeas mientras que el Nmero puede ser adecuado para partculas grandes.

La funcin densidad discreta se va a representar por:

fq(d)d(d)donde q representa la cantidad poblacional y corresponde a:

q = 0 -- Nmero de Partculaq = 1 -- Longitudq = 2 -- Area Superficialq = 3 -- Masa (Volumen)

Las funciones descritas equivalentes son entonces:

f0i = f0(di)f1i = f1(di)f2i = f2(di)f3i = f3(di)Definicin:

fqi: Corresponde a la fraccin de partculas basados en la propiedad q que se encuentra enel intervalo de tamao di a di+1.

Las funciones fqi para diferentes propiedades se relacionan entre si a travs de la siguiente ecuacin:

La propiedad ms utilizada es la masa de material retenida por intervalo de tamaos, debido a que es fcil de medir.

As las funciones ms usadas son f3i, F3i y R3i que se definen como sigue:

f3i (fraccin retenida parcial) = Fraccin en peso del total de la muestra que queda retenida en un tamiz i.

F3i (funcin acumulado pasante) = Representa a todas las partculas inferiores al tamao de la abertura del tamiz i.

R3i (funcin retenido acumulado) = Representa partculas mayores que el tamiz i.

FRACCION RETENIDA PARCIAL (f3i)

La fraccin retenida parcial se denota por f3i, y se calcula de la siguiente manera:

Tambin se puede expresar en %Tabla Ejemplo de tarea

FRACCION RETENIDA ACUMULADA (R3i)

Matemticamente R3i se define como la sumatoria de fracciones parciales desde el primer tamiz hasta el tamiz i:

Nota: Tambin los resultados de R3i pueden ser expresados en %. Siempre para el fondo, el valor de R3i debe ser 1,0 100%.

FRACCION PASANTE ACUMULADA (F3i)

Corresponde justamente a lo contrario de R3i, es decir, representa la totalidad del material pasante a travs de cierta malla o tamiz. Matemticamente:

Respuesta: F3i = 1 - 0,875 = 0,125 = 12,5% lo que significa que el material pasante a travs de sta malla es slo el 12,5%.CONSTRUCCION TABLA DE ANALISIS GRANULOMETRICO O TAMIZAJE

En la tabla de Anlisis Granulomtrico se debe incluir informacin como el nmero de malla y la serie, su abertura, la cantidad de material retenido en cada tamiz, para despus calcular los tamaos promedio de partculas y las fracciones retenidas parcial, acumulada y pasante acumulada.

En los grficos se debe considerar las fracciones (retenida o pasante) en el eje vertical (ordenadas) mientras que los tamaos o aberturas en el eje horizontal (abscisas).

Tabla Tabla de anlisis granulomtrico tipo (Masa: 400[grs.])