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Introduzione agli acceleratori e loro applicazioni

Parte I:Come funzionano e breve storia

Gabriele ChiodiniIstituto Nazionale di Fisica Nucleare

Sezione di Lecce

Lezioni per il Dottorato di Ricerca in Fisica dell’Università del Salento

Anno accademico 2015-2016 II Semestre

(20 ore, 4 CFD)

1

/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016

Introduzione

• Introdurremo solo i concetti basilari

• Approccio completamente intuitivo

• Chiarire i concetti di fisica, nessuna matematica, nessuna derivazione scientifica rigorosa

2

/59Corso acceleratori e applicazioni: sommario G. Chiodini - Nov 2014

Parte I• A cosa serve

• L’era pre-acceleratori

• L’era degli acceleratori elettrostatici

• Cockcroft-Walton

• Van de Graaff

• L’era dei “veri acceleratori”

• MACCHINE LINEARI: linac di Wideroe e di Alvarez → Strutture RF di accelerazione → Stabilità di fase → dinamica longitudinale

• MACCHINE CIRCOLARI: famiglia dei ciclotroni, betatroni, sincrotroni → Focalizzazione forte → dinamica trasversale

3


A cosa serve un acceleratore

• Nella prima meta’ del ‘900 strutture acceleranti sono costruite per incrementare l’energia cinetica di atomi carichi (ioni) e indurre nuove reazioni nucleari per urto con un bersaglio (radioisotopi artificiali). ⇒Fisica Applicata

• Nella seconda meta‘ del 900 complessi di accelerazione sono costruiti per raggiungere energie sempre piu‘ alte (energie ultrarelativistiche) e studiare le proprieta‘ infinitesime della materia (particelle sub-atomiche e interazioni fondamentali). ⇒Fisica Fondamentale

4


Come si accelera una particella

Meccanica classica (Newton)

• forza=massa x accelerazione: F=ma (non vale per velocita’ prossime alla luce)

• momento = massa x velocita’: p=mv

Meccanica relativistica (Einstein)

• incremento di p = forza x tempo: Δp=FT (vale sempre)

• p=mv dove m e’ la massa relativistica:

• Δp=pfinale -piniziale~mΔv+Δmv incremento di p e’ dovuto ad incremento della velocita’ e della massa relativistica

La massa relativistica (quindi il momento e l’energia) tende all’infinito per velocita’ prossime alla velocita’ della luce c = 300,000 km/s → la velocita’ della luce e’ un limite invalicabile.

In regime relativistico e’ piu’ corretto parlare di aumento di energia che di accelerazione perche’ la velocita’ satura β→1, γ→∞

m = γm0

γ =11− β 2

β =vc

massa a riposo

fattore di dilatazione relativistica

5

velocita’ relativa a c

β = 1− 1γ 2


Energia cinetica e relativisticaMeccanica classica (Newton)

• L’energia cinetica T di una particellla e’ quadratica nella velocita’ e proporzionale alla massa a riposo

!

Meccanica relativistica (Einstein)

• L’energia relativistica E di una particella e’ l’ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti la massa a riposo ed il momento relativistico.

• L’energia cinetica T e’ definita come differenza tra energia relativistica E ed energia a riposo E0=m0c2

T = m0v2

2= E

T = E −m0c2 = E − E0

E = (m0c2 )2 + (pc)2m0c

2

pc6

γ =Em0c

2 =EE0

β =pcE

#

$

%%

&

%%

Esercizio 1


Energia di un acceleratore è energia cinetica

7

L’energia cinetica T e’ definita come differenza tra energia relativistica E ed energia a riposo E0=m0c2

Se l’energia a riposo e’ dominante si ottiene il limite classico e l’energia cinetica relativistica e’ approssimata con quella classica

L’energia elettrostatica e l’elettronvolt (eV)

• Il potenziale elettrico V e’ il lavoro fatto dal campo sulla carica unitaria q=1 ed ha le unita’ di Energia/Carica

• V=L/q=Fh/q=qEh/q=Eh

• Si misura in Volt = Joule/Coulomb

• L’energia potenziale e’ quindi U=qV

• E’ conveniente usare come unita’ di misura l’ elettronVolt pari all’energia acquistata da un elettrone in una differenza di potenziale di 1 Volt: 1eV= (e) (1V) = (1.6E-19 C) x (J / C) 1eV=1.6E-19 JPila da 1 Volt

8 /59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016


Momento elettrone e protone

• Per l ’ e le t t rone l ’ energ i a s i trasforma prevalentemente in massa relativistica gia’ a circa 1 MeV

• Per il protone l’aumento di velocita’ e’ importante fino a migliaia di MeV

9

T=E-E 100keV 1MeV 10MeV 100MeV

β=v/c 0,55 0,943 0,9975 0,999987

γ 1,2 3 20 200

T=E-E 1MeV 10MeV 100MeV 1GeV

β=v/c 0,0447 0,0197 0,416 0,866

γ 1,001 1,01 1,1 2

elettrone me=0.5MeV/c2

protone Mp=1GeV/c2

Il momento puo’ essere misurato in energia basta moltiplicare per cSpesso si scrive p(GeV/c)

Usare formule delle slide 4 e 5 per calcolare la 2a e 3a colonna dalla 1a


Era pre-acceleratori

10


Sorgenti di particelle

• Nel 1895 Lenard costruisce i l t u b o c a t o d i c o p e r esperimenti di scattering su gas accelerando elettroni.

• Il tubo catodico viene venduto a Rontgen il quale s c o p r e c h e s t a v a producendo raggi X

11

Un filamento caldo (K) che funge da catodo in vuoto emette elettroni (-) che vengono accelerati da una differenza di potenziale (Ua) e colpiscono un bersaglio metallico (A) che funge da anodo emettendo raggi X. Il bersaglio e‘ mantenuto a temperatura inferiore a quella di fusione mediante un liquido refrigerante (W).


Radioattivita’ naturale

• Nel 1906 Rutherford bombarda fogli di mica e oro con rad iaz ione naturale alfa di qualche MeV di energia

• Nel 1919 Rutherford induce una reazione nucleare sempre con radiazione alfa

12

La radiazione alfa emessa da una sorgente naturale e’ trasformata in un fascio collimato e diretto verso un sottile foglio d’oro mediante un forellino di una schermatura in piombo. Uno schermo di fluorescenza rivela la deviazione a grandi angoli della radiazione alfa “fotografando” nell’atomo la presenza di un nucleo piccolissimo che contiene pressoche’ tutta la massa (il nucleo atomico).


Era degli acceleratori elettrostatici

13


Acceleratore elettrostatico

• Energia finale = Energia iniziale + (carica ione) x V

• E’ necessario un generatore di altissima tensione in continua:

• Moltiplicatore di tensione di Cockcroft-Walton

• Generatore di Van De Graaff

14

Cupola ad elevato potenziale elettrico V

Tubo accelerante

Base meccanica a massa

Sorgente di ioniestrati da un tubo a scarica

Bersaglio


Moltiplicatore di Cockcroft-Walton

• Rutherford spingeva per acceleratori superiori al MeV ma questo era fuori la portata di quei tempi

• Nel 1928 Gamov predice che 0.5 MeV potrebbero bastare per indurre reazioni nucleari grazie al effetto tunnel

• Nel 1932 Cockcroft and Walton raggiungono 0.7 MeV e splittano l’atomo di litio con protoni accelerati a 0.4 MeV (Li7+p→He4+He4)

15

Vout(DC)=2NVin(AC)N=numero di stadi


+V

+V -V0

0

0

0

0

0

0

0

0

+V

-V +V0

+V

0

0

0

0

+2V

0

0

+V

+V -V0

+V

0

0

0

+2V

0

+2V

0

0

0 +2V +2V0

1a semionda 2a semionda 3a semionda


+V

-V +V0

+V

0

0

+2V

0

+2V

+2V0

+2V

+V

+V -V0

+V

0

0

+2V

+2V

+2V 0

+2V

+2V +2V +2V

+2V

+V

-V +V0

+V

+2V

+2V

+2V0

+2V

+2V +4V

+2V

+6V+2V

+2V

+4V+2V +4V

Tutte le capacità sono caricate a 2V (ampiezza di picco) ad eccezione delle capacità d’ingresso che sono caricate a V.!!Il principio del moltiplicatore e’ caricare le capacità in parallelo, mediante i diodi, mentre loro sono connesse in serie al carico e quindi la tensione sul carico e’ Vout= 2NV dove N e’ il numero di stadi.

4a semionda 5a semionda 6a semionda


Cockroft-Walton al FNAL di Chicago

• Il trasformatore AC di qualche kV non e’ mostrato

• Nella struttura cubica gli elettroni sono aggiunti ad atomi di idrogeno per formare ioni negativi

• Gli ioni negativi sono passati nel tubo in alto a sinistra verso il generatore di Cockroft-Walton di 0.75MV

• Il generatore di Cockroft-Walton e’ sulla sinistra con una cupula nella parte alta

• Le capacita’ sono gran parte dei cilindri verticali blu

• I diodi sono i cilindri diagonali

• Le sfere metalliche ed i toroidi evitano la formazione di effetti corona e scariche tra i punti di connessione

18


Generatore di Van de Graaff

• Nei primi anni ‘30 Van de Graaff costruisce il suo generatore di alta tensione che raggiunge i 1.5 MV

• Questi generatori possono operare fino a 10 MV a forniscono fasci stabili, altamente direzionali e con bassa dispersione di energia

19


Tandem Van de Graaff• Il raddoppio di energia si

raggiunge con una idea m o l t o i n t e l l i g e n t e : cambiare segno di carica alle particelle accelerate e u s a r e u n s e c o n d o generatore di polarita’ opposta

• Questi generatori possono operare fino a 10 MV a forniscono fasci stabili, altamente direzionali e con bassa dispersione di energia

20

E = V + zV


Limite acceleratori elettrostatici

• Il limite dei generatori elettrostatici e’ di 10 MV oltre i quali si hanno breakdown e le t t ros ta t i c i deg l i isolamenti elettrici e non si puo’ aumentare l’energia mettendoli in cascata piu’ volte

• I l c ampo e l e t t r i c o s t a t i c o e ’ conservativo e non puo’ essere usato per incrementare l’energia mediante passaggi multipli

21


L’era dei “veri” acceleratori

22


Acceleratori lineari e circolari

23

Lineari

Circolari

ma con impiego di campi variabili nel tempo


1.Catena di strutture identiche.2.Campi elettrici variabili nel tempo per non aumentare il potenziale elettrico tra una struttura e l’altra

Acceleratori lineari

24


Il Linac di Wideroe• Nel 1924 Ising propone di usare campi

elettrici variabili tra tubi conduttori cavi consecut iv i ( tub i d i dr i f t ) per incrementare l’energia oltre la massima tensione elettrica presente nel sistema (“vero” acceleratore).

• Nel 1928 Wideroe dimostra il principio d i I s ing con un osc i l l a tore d i radiofrequenza di 1 MHz di frequenza e 25 kV di ampiezza per accelerare ioni di potassio a 50 keV

25

E=0E=0 E=0E=0

+→−!E<0

−→+!E>0

+→−!E<0

+ +- -

+ -

Il fascio estratto e’ a pacchetti. Solo le particelle sincrone sono accelerate (slide successiva)


Condizione di sincronia

26

L0 =v0T2

+ - + -

modo π

+- +-

+ - + -

E(t) = E0 cos(2πft)

t0

t2=t0+T/2

t2=t0+T

L = vT2E = E0

L1 =v1T2

L2 =v2T2

E = E0

E = E0


Il Linac di Alvarez• I tubi a drift sono limitati a frequenze

non superiori a 10 MHz e poi diventano antenne e disperdono energia nello spazio. A queste frequenze ed ad alta energia la lunghezza dei tubi diventa proibitiva

• Nel 1946 Alvarez avvolge i tubi a drift i n una Cav i ta ’ RF R i sonante alimentata da una Sorgente RF di Alta Potenza ed Alta Frequenza esterna che genera onde elettromagnetiche di 200 MHz (Tecnologia Radar della II Guerra Mondiale)

27

condizione di sincronia: modo 2πL = vT


Onde elettromagnetiche

28

f = 1T

f=10MHz → T=100ns → λ=30mf=200MHz → T=5ns → λ=1.5mf=3GHz → T=0.33ns → λ=0.1m

E(t,z) = E0 cos(2πtT− 2π x

λ)

λ =cf= Tc

Frequenza

Lunghezza d’onda

Un’onda elettromagnetica nel vuoto e’ costituita da campi elettrici e magnetici variabili sinusoidalmente nel tempo e nello spazio ed ortogonali alla direzione di propagazione.NB: In una cavita’ risonante il campo elettrico acquista una componente parallela alla direzione di propagazione e quindi puo’ accelerare una particella carica.


Velocita’ di fase

29

E(t,z) = E0 cos(2πtT− 2π x

λ)

E(t,z) = E0 cos(2πt + ΔtT

− 2π xλ)

La velocita’ di fase e’ determinata dal moto apparente della cresta dell’onda.

vfase =ΔxΔt

= c

NB: In una cavita’ risonante la velocita’ di fase vfase dell’onda elettromagnetica e’ inferiore a c e quindi e’ possibile accelerare una particella soddisfacendo la condizione risonante vparticella= vfase . E in una guida d’onda?

tt

t

fase = cos tan te = ϕ =2π tT

−2πxλ

2π tT

−2πxλ

=2π (t + Δt)

T−2π (x + Δx)

λΔtT=Δxλ→

ΔxΔt

=λT

ONDA EM NEL VUOTO NON E’ ACCELERANTE NEL SENSO DI INCREMENTRE LA VELOCITA’ MEDIA <|v|>

MA CREA SOLO OSCILLAZIONE TRASVERSA


Dispersion relation in a pipe

30

Vacuum

Cylindrical pipe

Waveguide

ONDA EM NELLA GUIDA D’ONDA NON E’ ACCELERANTE PERCHE’ NON RIMANE IN FASE CON LA PARTICELLA PERO’ LA ACCELLERA E LA DECELLERA FINO A PERDERLA (Vfase>c>Vparticella)


Dispersion relation in a RF cavity

31

RF cavity

Waveguide with obstacles

ONDA EM NELLA CAVITA’ E’ ACCELERANTE PERCHE’ PUO’ RIMANERE IN FASE CON LA PARTICELLA(Vparticella=Vfase<c)


Disk-loaded guide waves with traveling waves (TW)

32

Guide wave IRIS-loaded:•f=2.856 GHz (S band)•86 acceleration cells•Coupling input/output•Accelerating file 30 MV/m

Wave guide allows to create a longitudinal component to the electromagnetic field and the discs to reduce the wave phase velocity less than the velocity of light in vacuum in such a way it can accelerate particles


Onda stazionaria

33

Propagano visualmente e trasportano energia

Non propaga visualmente (oscilla solo) e non trasporta energia


RF resonator with standing wave (SW)

34

Reentrant Nose-cone Disk-loaded Coaxial

The resonant cavities are characterised by stationary resonant modes that oscillate in time with frequency f and in the space with a wavelength λ without propagate ( Standing Wave ) . The standing wave is the sum of two waves traveling in the opposite direction and completely interfering at the boundaries.

Vviaggiante (x, t) = V0 sin(2πft −2πλx)

Vstazionaria (x, t) = V0 sin(2πft)sin(2πλx)

Traveling waveStanding wave

The boundary conditions decide if TW o SW


Limitazione del Linac

• L’impiego della radiofrequenza permette di avere s e m p re p o t e n z i a l e n u l l o a i d u e e s t r e m i dell’acceleratore evitando il breakdown del sistema

• Questo permette di mettere in cascata un numero illimitato di tubi a drift spaziati da gap di accelerazione

• Il linac diventa impraticabile a energie troppo alte perche’ la lunghezza diventa irrealistica

35


Acceleratori circolari

36

1.Impiego di campi variabili nel tempo per ottenere aumento di energia lungo orbite chiuse2.Necessita deflessione in piu’ regioni fino ad ottenere orbite chiuse


Deflessione particelle cariche

37

Deflessione magneticaDipolo magnetico a forma di C impiegato come campo guida delle particelle lungo il sincrotrone (ottimo in regime relativistico)

Deflessione elettrostaticaPiatti carichi (V~200kV) usati per iniettare fasci nel sincrotrone (ottimi a bassa energia)

E = Vh

B = µ0nIh

dove μ0=4π10-7H/m, n=numero di spire, I corrente nelle spire, h altezza del traferro V potenziale e E campo elettrico verticale

p(GeV / c)z

= 0.3ρ(m)B(T) rigidita’ magnetica θ =vhv=mvhmv

=qETmv

=qVLmv2h

θ

L

hv

vh << v


Moto circolare uniforme in campo magnetico

ma=mv2/ρ=qvB

38

Fcentripeta = qvB

Forza centripeta = Forza di magnetica

pq= ρB

p(GeV / c)z

= 0.3ρ(m)B(T)

rigidita’ magnetica

pq= ρB→ cp / e

q / e= cρB→ p(eV / c)

z= cρB→ p(GeV / c)

z= cρB ⋅10−9 → p(GeV / c)

z= 3 ⋅108 ⋅ ρB ⋅10−9

q=ze cioe’ z e’ la carica in unita’ della carica dell’elettrone

a=v2/ρ (accelerazione centripeta).

mv2/ρ=(mv)v/ρ pv/ρ=qvB

NON ACCELERANTE NEL SENSO DI INCREMENTRE |v| CAMBIA SOLO DIREZIONE


Il Ciclotrone

• Nel 1929 Lawrence progetta il famoso ciclotrone: un linac avvolto su se stesso

• Nel 1931 il suo studente Livingston ne costruisce uno dimostrativo accelerando ioni di idrogeno fino a 80 keV

• Nel 1932 Lawrence ne costruisce uno accelerando protoni fino a 1.25 MeV e splitta gli atomi

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Ciclotrone• Un elettromagnete genera un campo

magnetico che fa ruotare le particelle cariche.

• Su due contenitori cavi a forma di D e’ applicata una tensione alternata sincronizzata con l’arrivo delle particelle cariche.

• Ad ogni passaggio delle particelle cariche tra i due D queste vengono accelerate.

• Le particelle cariche immesse dalla sorgente al centro tra i due D spiraleggiano fino ad essere estratte e inviate sul bersaglio.

40


Condizione di isosincronia del ciclotrone

41

T = 2πρv

=2πρp / m

=2πρ

qρB / m= 2π m

qB

f = 1T=12πqBm

Periodo di rivoluzione

Frequenza di rivoluzione

In regime non relativistico f e’ costante e la particella accelerata r i m a n e s i n c r o n a c o n l a radiofrequenza (adatto per protoni e non per elettroni)

Il fascio estratto e’ a pacchetti. Solo le particelle sincrone sono accelerate.


1. Frequenza di ciclotrone indipendente da velocità

2. Orbite delle particelle isosincrone con la RF (ciclotrone=isociclotrone)

3. Particelle rimangono risonanti con RF cost. e B cost.

4. Iniezione possibile ad ogni picco di tensione della RF [continuous-wave (cw) beam]


Il sincrociclotrone (ciclotrone FM)

43

Al crescere dell’energia (E>8 MeV) la frequenza di ciclotrone si riduce ω=qB/m→ω=qB/(γm) e bisogna rinunciare alla isosincronia1. B costante2. Ridurre frequenza RF al crescere dell’energia ω~1/E3. Orbita a spirale r=v/ω~vE4. Iniezione solo all’inizio della modulazione della RF

(pulsed beam)


L’ “Energy Frontier” con il sincrociclotrone

44

• Vrf da 100 kV a 1MV• Energia aumenta da 8 MeV a 350 MeV

(“Energy Frontier” fino a 1 GeV):1. Fisica πμ2. adro-terapia

• Corrente crolla da 100 uA a 0.1uA (No “Intensity Frontier”)

Il ciclotrone di 37-inc riconvertito a Berkeley:1)Magnete shimmed per simulare la riduzione di f prevista per d 200 MeV2)Installata RF a MF (modulazione di frequenza) con enorme capacitore variabile con armature rotanti azionate da un motore

Prima dimostrazione del PRINCIPIO DELLA STABILITA’ di FASE


Il ciclotrone di Lawrence focalizza in verticale

45

La riduzione intrinseca di B al crescere di r (effetto bordo) ha un effetto focalizzante lungo verticale (forza di richiamo diretta verso il piano

orizzontale di simmetria sia sopra che sotto)


L’ “Intensity Frontier” con il ciclotrone di Thomas

46

Beam intensi → cw mode → isosincronia → f=cost. → B ~ E crescente radialmente → defocalizza al crescere di r.

Ciclotrone di Thomas: contrasta la defocalizzazione al crescere di r con un campo B modulato azimuthalmente (Valley-Hill-Valley-Hill …)

Azimuthal Varying Field (AVF): B(θ)= Bo[1+Fcos(nθ)]

Weak focusing

Thomas focusing

G. Chiodini - Nov 2014/59Introduction to accelerators : Transverse and Longitudinal dynamics

Principio della focalizzazione forte

47

General principle: magnetic fields with alternating gradient are strong focusing

C i c l o t r o n e d i Lawrence e’Weak focusing: la particella non vede g r a d i e n t i d i B cambiare di segno lungo r

C i c l o t r o n e d i Thomas e’Strong focusing: la p a r t i ce l l a vede g r a d i e n t i d i B cambiare di segno lungo theta


Analogy with lenses

48

1s0+1s1=1f

1s0−1s1= −

1f

F=Convergent D=Divergent

d

D F

d

F D

-

1s0+1s1=1f


Analogy with lenses

49

f1s0+1s1=1f

1s0−1s1= −

1f

s0 s1

fs0

s1

F=Convergent

D=Divergent

Parallel rays from left are focused in the lens focus f in the right.Rays from s0 on the left are focused in s1 on the right.

Parallel rays from left are defocused in the lens focus f in the left.Rays from s0 on the left are defocused in s1 on the left.


Composite lens D+F=F

50

1f + d

+1

fcomposto=1f→

1fcomposto

=1f−

1f + d

=d

f(f + d)> 0

fcompostof d

For the lens F the parallel ray from left is like coming from the focus of lens D placed at a distance d+f from F then is focalised in fcomposto according to the lens law.

D F


Composite lens F+D=F

51

1−(f − d)

+1

fcomposto= −

1f→

1fcomposto

= −1f+

1f − d

=d

f(f − d)> 0

fcomposto fd

For the lens D the parallel ray from left is like coming from the focus of lens F placed at a distance f-d from D then is defocalised in fcomposto according to the lens law.

F D

- -+

-<

G. Chiodini - May 2015Corso acceleratori e applicazioni - Parte III: Ciclotroni e PSI /59

Evoluzione dei Ciclotroni isocroni

52

Sector-focusing Radial-focusing Spiral-focusing

• Radial and Spiral-focusing sono commerciali• Spiral-focusing è il più costruito (vedi prossima slide)• HILL (Bmax) e VALLEY (Bmin)• Nelle VALLEY c’e’ posto per i piatti RF (vecchie

DEE), diagnostica, estrazione, target (ESSENZIALE)

VALLEY



Ciclotrone a settori separati

54

• Proposto da Hans Willax (1962)

• Modulare• Settori con avvolgimenti e

gioghi separati• Valley con B=0 disponibili

per RF, Iniezione, estrazione diagnostica

• RF box ad alta V• Elevata efficienza di

estrazione (99.98%)• Piccole gap tra i poli e elevati

gradienti ai bordi• F~1 (Brms~<B>)• Necessita di iniettore

(preaccelerazione)8 settori e 4 RF da 1MV

Ciclotrone del psi 590 MeV (Esperimento MEG)


Il betatrone• Nel 1923 Wideroe progetta

il betatrone scoprendo la famosa regola 2 a 1 il suo prototipo non funziona

• Nel 1940 Kerst reinventa il betatrone e lo costruisce per elettroni fino a 2.2 MeV

• Nel 1950 kerst costruisce il betatrone piu‘ grande del mondo per elettroni fino a 300 MeV

55


Il betatrone

56

• Un elettromagnete pulsato genera un campo magnetico variabile che fa ruotare le particelle cariche.

• Le particelle cariche circolano in un tubo circolare avvolgendo poloidalmente il campo magnetico variabile

• Il campo magnetico guida mantiene le particelle in orbita circolare e il campo magnetico medio accelera le particelle per induzione magnetica

• Il campo medio ed il campo guida devono soddisfare la regola 2:1 per mantenere le particelle sincrone (principio di Wideroe)


Legge di induzione magnetica di Lenz

57

B=campo MAGNETICO ESTERNO VARIABILE nel tempo

E=campo elettrico indotto

Il lavoro del campo elettrico lungo una curva chiusa C di lunghezza L e’ pari alla velocita’ di variazione del flusso magnetico Φ che attraversa la superfice S

V = EL = − Φmax

T= −

BmaxST

Il campo elettrico indotto dal campo magnetico variabile e’ ortogonale ad esso e in grado di accelerare una particella carica lungo la traiettoria chiusa

S=superfice sottesa da C

C=curva chiusa

L’alternatore converte energia meccanica in energia elettrica

V = −ΔΦmax

Δt= −2πfBmaxSsin(2πft)

NB: Il verso del campo elettrico e’ tale da creare eventualmente una corrente che si oppone alla variazione del campo che lo ha generato

/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Oct 2014

Rapporto 2:1

58

Epoloidale 2πρ =Φmax

T=Bmaxmedioπρ2

T

p = FpoloidaleT = eEpoloidaleT =eBmax

medioρ2

p = eρBguida

Bguida =12Bmaxmedio

T

•Il fascio durante l’estrazione e’ continuo•T e’ dell’ordine dei ms

Accelerazione

Rotazione


Il sincrotrone• Nel 1943 Oliphant unisce tre concetti:

accelerazione con risonatori, frequenza variabile, campi magnetici guida pulsati.

• 1 9 4 4 M c M i l l a n a n d V e k s l e r ind ipendentemente propongono i l sincrotrone con Stabilita’ di Fase

• Nel 1946 Goward and Barnes sono i primi a costruire un sincrotrone in UK

• Nel 1952 diversi gruppi inventano la Focalizzazione Forte

• Nel 1956 MURA in US propongono lo Stacking per aumentare l’intensita’ dei fasci

• Nel 1961 Touschek realizza il primo collisionatore elettroni-positroni (e

+-e

-) ad

anello singolo

Molto spazio per iniezione, esperimenti, estrazione, radiofrequenza ... grazie alla “focalizzazione forte” dei quadrupoli (prossima lezione).

NEL SINCROTRONE TUTTE E’ SINCRONIZZATO (vedi slide successiva)


Ciclo di sincrotrone

60

p(GeV / c)z

= 0.3ρ(m)B(T)

fr =2πvρ

=fn

Orbita circolare

Condizione di sincronia: la frequenza f della radiofrequenza deve essere un multiplo intero n della frequenza di rotazione fr

•Il fascio e’ a pacchetti•T e’ dell’ordine delle ore o giorni

NB: si dice sincrotrone perche‘ la frequenza f delle cavita’ deve essere aggiustata durante l’accelerazione per soddisfare alla condizione di sincronia, inoltre anche il campo magnetico B deve aumentare in fase di accelerazione per mantenere le particella in orbita.

RF ↑B ↑

RF=OFFB=costante


Elettrosincrotone di Frascati (1959-1975 elettroni a 0.4-1 GeV)

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4 dipoli→“focalizzazione debole”

!P o c h i s s i m o s p a z i o p e r i n i e z i o n e , e s p e r i m e n t i , estrazione, radiofrequenza ... Ci vuole una “focalizzazione f o r t e ” → q u a d r u p o l i a struttura FODO (Focalizzante-Defocalizzante) → prossima lezione.


FFAG (Fixed Field Alternating Gradient)

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Sono acceleratori a campo fisso (famiglia ciclotroni)e “strong focusing” (grazie ai campi di opposta polarità), sincroni con RF variabile e pulsed beam (famiglia sincrociclotroni).

PRO-Alto Repetition Rate-Alta corrente-Alta efficienza!

CONV-Alta emittanza-Grande apertura dei magneti, cavità RF e camere a vuoto

Proposti per -Accelerator-Driven Subcritical (ADS) Reactor-Muon Collider. Perchè?

Layout come ciclosincrotroni ma sono della famiglia dei ciclotroni:- FODO → Dipoli (Non quadrupoli) a

segno alternato- B variabile → B fisso


Classificazione• Acceleratori elettrostatici

• Cockcroft-Walton

• Van De Graaff

• Tandem

• Acceleratori con campi elettrici variabili

• Acceleratori a induzione

• Betatrone

• Acceleratori a radiofrequenza

• Linac

• Ciclotrone

• Sincrociclotrone

• FFAG

• Sincrotrone

EL = V

V = EL = − BmaxST

Betatrone:Unbunched E poloidale

Risonatore:Bunched E assiale

Forza conservativa elettrostatica

Forza ponderomotrice d’induzione elettromagnetica

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Introduzione agli acceleratori e loro applicazioni Parte I ...chiodini/didattica/phd2015_2016/CorsoAcceleratori... · L’energia elettrostatica e l’elettronvolt (eV) ... Usare