Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med …566791/FULLTEXT01.pdf · INVERKAN AV FÖRSVAGNINGAR . PÅ BÄRFÖRMÅGA FÖR STÅLBALKAR . MED LÅNGA SPÄNNVIDDER

ISRN UTH-INGUTB-EX-B-2012/07-SE

Examensarbete 15 hpJuni 2012

Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder En jämförelse mellan Eurokod och BKR

Nawar Merza

INVERKAN AV FÖRSVAGNINGAR PÅ BÄRFÖRMÅGA FÖR STÅLBALKAR

MED LÅNGA SPÄNNVIDDER

En jämförelse mellan Eurokod och BKR

Nawar Merza Institutionen för teknikvetenskaper, Byggteknik, Uppsala universitet Examensarbete 2012

ii

Detta examensarbete är tryckt på Geotryckeriet, Uppsala Universitet, Villavägen, 752 36 Uppsala ISRN UTH-INGUTB-EX-B-2012/07-SE Copyright©Nawar Merza Institutionen för teknikvetenskaper, Byggteknik, Uppsala universitet

Teknisk- naturvetenskaplig fakultet UTH-enheten Besöksadress: Ångströmlaboratoriet Lägerhyddsvägen 1 Hus 4, Plan 0 Postadress: Box 536 751 21 Uppsala Telefon: 018 – 471 30 03 Telefax: 018 – 471 30 00 Hemsida: http://www.teknat.uu.se/student

Abstract

Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar medlånga spännvidder - En jämförelse mellan Eurokod och BKRThe impact of web weakening on bearing capacity forsteel beams with long span - a comparison betweenEurocode and BKRNawar Merza

The purpose of this thesis is to investigate the degree of influence of holes in the webof steel beams with long spans on weakening of their bearing capacity. Making holes inthe web of the beam generally reduces the bearing capacity of the beam. However, itmight be necessary seen from both an architectural perspective as well as from abuilding services perspective by creating an opportunity for building installations.

The objective of this thesis is to examine how much an I-beam can be weakenedwithout sacrificing safety and functionality. The investigation has been done by usingFinite Element Method through commercial software.

The regulation for structural design of building structures in Sweden used to bespecified in the document known as BKR. But this was replaced by the Europeannorm Eurocode back in May 2011. Starting from the transition between the norms, itis essential to investigate and define whether they differ and if so, what theconsequences are of these possible differences. A secondary objective is therefore todefine possible differences in structural design calculations between Eurocode 3 andBSK 07, which are the design rules for dimensioning of steel structures with Eurocoderespectively BKR.

The thesis work has been carried out in collaboration with Bjerking AB. The thesishas been divided into three sections: load calculations, structural design of singleelements and finally the impact of the weakening by holes on bearing capacity.

The following three structural elements have been studied:

•Welded I-beam•Welded I-beam with weakenings•Truss beam

The results from the structural design show that Eurocode demands morecal-culations than the BKR. However, Eurocode has in almost all cases indicatedlower degree of utilization. This will most likely lead to lower material costs since lessdimensions of structural elements is achieved. Eurocode has also showed lower limitfor the effect of shear buckling during the structural design for shear resistance.

The results from the analysis of the impact of web weakening on bearing capacityshow that circular holes lead to higher bearing capacity than quadratic holes.Furthermore, the results show that the shear resistance of the beam, in principle,proportionally decreases with the area loss of the beam web. Regarding normalstresses, the analysis show that the most critical points to be considered in circularholes are at the very top and the very bottom of the edges of the hole where thelargest compression stresses and tension stresses occur. Weakening of an I-beam’sweb will also increase the vertical deformation of the beam in serviceability limit statebut this increase of deformation is very small.

The study has for example showed that a welded I-beam with span of 30 meters,height of 1300 mm, web thickness of 15 mm, flange width of 400 mm and flangethickness of 20 mm can accommodate 23 centered circular holes with diameter of800 mm and center distance of 1200 mm without sacrificing safety and functionality.These holes result in a weight reduction of the beam from 8290 kg to 6930 kg.

Tryckt av: Geotryckeriet, Villavägen, 752 36 UppsalaISRN UTH-INGUTB-EX-B-2012/07-SEExaminator: Patrice GodonouÄmnesgranskare: Kurt LundinHandledare: Suvad Muratovic

iv

SAMMANFATTNING Examensarbetet har till syfte att undersöka inverkan av håltagningar på bärförmåga för stålbalkar med stora spännvidder. Håltagningar i balkens liv, medför generellt en reducering av bärförmågan hos balken. Dock kan det vara nödvändigt ur ett arkitektoniskt perspektiv som ur ett installationstekniskt per-spektiv för genomdragning av installationer. Målet med arbetet är att undersöka, med hjälp av Finit Element Metod, hur mycket en stålbalk kan försvagas utan att säkerheten och funktionaliteten åsi-dosätts. Vidare är målet med arbetet att utreda och tolka eventuella skillnader i beräkningar för dimensionering av bärverk mellan EK 3 och BSK 07 som är dimensioneringsregler för stålkonstruktioner för Eurokod och BKR. BKR har tidigare varit det gällande regelverket för dimensionering av bä-rande konstruktioner i Sverige men ersattes i maj 2011 av den europeiskt ge-mensamma standarden Eurokod. Med utgångspunkt från övergången mellan normerna är det viktigt att undersöka om de skiljer sig åt och vad dessa eventu-ella skillnader innebär och vad de kan medföra. Examensarbetet har utförts i samarbete med Bjerking AB. Rapporten delas in i tre delar; Lastberäkning, dimensionering av bärverk och analys av inverkan av försvagningar på bärförmåga. De tre bärverken som undersöks i rapporten är

Svetsad I-balk Svetsad I-balk med försvagningar Fackverksbalk

De erhållna resultaten av dimensioneringar visar att Eurokod generellt kräver flera beräkningar än BKR. Dock har Eurokod i nästan alla fall visat lägre ut-nyttjandegrad vilket troligtvis kan leda till minskade kostnader gällande material då mindre dimensioner av bärverken erhålls. Eurokod har även visat lägre gräns för inverkan av skjuvbuckling vid tvärkraftsdimensionering. Resultaten från analysen av inverkan av försvagningar på bärförmåga för fritt upplagda balkar visar att cirkulära håltagningar medför högre bärförmåga än kvadratiska. Vidare visar resultaten att tvärkraftsbärförmågan minskar i princip proportionellt mot areaförlusten av balklivet. Gällande normalspän-ningar, har analysen visat att de farligaste punkterna som skall beaktas vid cir-kulära håltagningar är högst upp och längst ner i kanterna av hålet där största tryck- respektive dragspänningar uppstår. Håltagningar i balklivet medför även större nedböjningar av bärverket i bruksgränstillstånd.

v

Arbetet har visat att t.ex. en svetsad I-balk med spännvidd 30 m, höjd 1300 mm, livtjocklek 15 mm, flänsbredd 400 mm och flänstjocklek 20 mm kan för-ses med 23 centrisktplacerade cirkulära hål med diameter 800 mm och centru-mavstånd 1200 mm utan att säkerheten och funktionaliteten åsidosätts. Dessa håltagningar ger en viktminskning av bärverket från 8290 kg till 6930 kg. Nyckelord: Stålkonstruktion, I-balk, Hålbalk, dimensionering, Eurokod, BKR, Eurokod 3, BSK 07, Bärverk

vi

FÖRORD Examensarbetet har utförts i samarbete med Bjerking AB och har till syfte att undersöka inverkan av försvagningar på bärförmåga hos stålbalkar med stora spännvidder. Vidare är syftet med arbetet att utreda och tolka eventuella skill-nader i beräkningar för dimensionering av bärverk mellan EK 3 och BSK 07 som är dimensioneringsregler för stålkonstruktioner för nuvarande Eurokod och gamla BKR. Jag vill på det varmaste framföra ett stort tack till min handledare Suvad Muratovic och min ämnesgranskare Kurt Lundin för dem professionella kun-skap inom byggkonstruktion som de bidragit med. Vidare vill jag rikta ett stort tack till Prof. Kennet Axelsson, Patrice Godonou och alla lärare på Uppsala universitet för all kunskap jag har kunnat ta till mig under mina byggingenjörsstudier på Uppsala universitet. Uppsala i maj 2012 Nawar Merza

vii

Innehåll 1 INLEDNING ...................................................................................................1

2 BAKGRUND ...................................................................................................3

3 TEORI .............................................................................................................5

3.1 Metodik .....................................................................................................5

3.2 Lastberäkning ............................................................................................6

3.2.1 Laster och lastkombinationer enligt Eurokod ....................................6

3.2.2 Laster och lastkombinationer enligt BKR ........................................10

3.3 Dimensionering av bärverk .....................................................................13

3.3.1 Tvärsnittsklass för bärverk ...............................................................14

3.3.2 Dimensionering i brottgränstillstånd enligt Eurokod .......................16

3.3.3 Dimensionering i brottgränstillstånd enligt BKR .............................23

3.3.4 Dimensionering i bruksgränstillstånd enligt Eurokod och BKR ......25

3.4 Analys av inverkan av försvagningar på bärförmåga ..............................27

3.4.1 Teori för bärverksanalys ...................................................................27

3.4.2 Analys med Finita Element Metod ...................................................29

4 RESULTAT ..................................................................................................46

4.1 Resultat av lastberäkningar .................................................................46

4.2 Resultat av dimensioneringar ..............................................................46

4.3 Resultat av analys av inverkan av försvagningar ................................47

5 ANALYS OCH DISKUSSION ....................................................................52

5.1 Analys och diskussion av lastberäkningar ..........................................52

5.2 Analys och diskussion av dimensionering av bärverk ........................53

5.3 Analys och diskussion av inverkan av försvagningar .........................58

6 AVSLUTNNG ...............................................................................................60

6.1 Slutsats ....................................................................................................60

6.2 Rekommendationer .................................................................................61

6.3 Förslag på fortsatta studier ......................................................................61

7 REFERENSER .............................................................................................63

BILAGOR ........................................................................................................65

viii

BILAGA 1 – Ritningar ..................................................................................... 65

BILAGA 2 – Tvärsnittsklass för bärverk .......................................................... 67

B2.1 Tvärsnittsklass enligt Eurokod ............................................................ 67

B2.2 Tvärsnittsklass enligt BKR .................................................................. 70

BILAGA 3 – Dimensionering i brottgränstillstånd ........................................... 74

B3.1 Dimensionering enligt Eurokod ........................................................... 74

B3.2 Dimensionering enligt BKR ................................................................. 81

BILAGA 4 – Dimensionering i bruksgränstillstånd ......................................... 89

B4.1 Dimensionering enligt Eurokod och BKR ........................................... 89

BILAGA 5 – Analys av inverkan av försvagningar .......................................... 91

B5.1 Analys av kritiska punkter vid ett cirkulärt hål .................................... 91

B5.2 Analys av normalspänningar vid ett cirkulärt hål ................................ 92

B5.3 Analys av skjuvspänningar vid ett cirkulärt hål ................................... 93

B5.4 Analys av nedböjning vid cirkulära hål ................................................ 94

B5.5 Analys av kritiska punkter vid ett kvadratiskt hål ................................ 95

B5.6 Analys av normalspänningar vid ett kvadratiskt hål ............................ 96

B5.7 Analys av skjuvspänningar vid ett kvadratiskt hål ............................... 97

B5.8 Analys av nedböjning vid kvadratiska hål ........................................... 98

B5.9 En jämförelse av spänningsfördelning mellan cirkulära – respektive kvadratiska håltagningar ............................................................................... 99

1

1 INLEDNING Stål är ett vanligt förekommande byggnadsmaterial idag för såväl små- och medel- som storskaliga konstruktioner. Hög måttnoggrannhet, hög hållfasthet och hög flexibilitet är några fördelar som stålbyggnader erbjuder. Med stålets höga hållfasthet är det möjligt att konstruera byggnadsverk med stora spänn-vidder. En stålstomme har små dimensioner och kan till stor del prefabriceras i fabrik vilket medför stor tidsvinst på byggarbetsplatsen. Denna tidsbesparing leder till minskade produktionskostnader. Fackverksbalk är den vanligaste balken för långa spännvidder och används bl.a. för hallbyggnader. En av många fördelar som fackverk erbjuder, är möj-ligheten för genomdragning av installationer. Med tanke på stålets höga materialhållfasthet, är det intressant att under-söka hur mycket en I-balk kan försvagas, genom håltagningar i balkens liv, utan att säkerheten och funktionaliteten åsidosätts. Höga I-balkar tar stora ytor på grund av att det inte finns möjlighet för genomdragning av installationer igenom balklivet. Därför kan håltagningar i balkens liv spara på utrymmen genom att skapa möjligheten för genomdragning av installationer. BKR har tidigare varit det gällande regelverket för dimensionering av bä-rande konstruktioner i Sverige men har sedan i maj 2011 ersatts av den nuva-rande europeiskt gemensamma standarden Eurokod. Vid övergången mellan normerna är det viktigt att utreda och tolka eventuella skillnader i beräkningar för dimensionering av stålkonstruktioner och vad övergången till Eurokod in-nebär. Rapporten innehåller dimensioneringar och jämförelser av bärverk enligt Eurokod respektive BKR. Vidare innehåller rapporten en analys av inverkan av försvagningar på bärförmåga för en stålbalk med 30 meter spännvidd, med hjälp av ett kommersiellt dataprogram som bygger på Finita Element Metod.

Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder

2

3

2 BAKGRUND Byggnader har i alla tider varit ett stort behov för människan. Förr i tiden an-vändes byggnader som ett tillfälligt skydd mot exempelvis värme och kyla. Idag tillbringar människor minst 70 % av sin tid inomhus och en byggnad är således inte bara en plats för att skydda sig mot värme och kyla, utan även en plats för trivsel och avkoppling. En byggnad består av ett bärande system som kontinuerligt utsätts för på-frestningar. Ett bärande system kan i sin tur bestå av balkar med långa spänn-vidder. Dessa balkar måste dimensioneras för att det bärande systemet skall få tillräcklig bärförmåga under dess avsedda livslängd. Balkar med långa spännvidder används för att skapa så stora ytor som möj-ligt. Den mest kända och användbara balken för långa spännvidder är fack-verksbalken. Förutom sin förmåga att bära last över långa spännvidder, är fackverksbalken optimal ur ett installationstekniskt perspektiv för genomdrag-ning av installationer. Svetsade höga I-balkar med försvagningar i livet, s.k. hålbalkar, är en an-nan typ av bärverk vars uppbyggnad består av svetsade plåtar. Att försvaga en I-balk, genom håltagningar i balkens liv, medför generellt en reducering av bärförmågan av bärverket. Dock kan det vara nödvändigt såväl ur ett installat-ionstekniskt perspektiv för genomdragning av installationer som ur ett arkitek-toniskt perspektiv. Hålbalkar började tillverkas i Sverige på 60-talet, men till-verkas inte idag. I början av 2000-talet deltog stålbyggnadsinstitutet i ett pro-jekt för forskning av hålbalkar men arbetet var bara för enstaka håltagningar. Arcelor Mittal AB har även forskat om hålbalkar och kommit fram med re


4

kommendationer till dimensioneringsregler för hålbalkar. BKR har tidigare varit den svenska normen för utformning och dimension-ering av bärande konstruktioner. Syftet med att införa dimensioneringsregler för bärande konstruktioner är att säkerställa människors säkerhet mot person-skador. Tack vare forskning, utveckling inom byggnadstekniken och införelse av dimensioneringsregler, har man statistiskt kunnat bevisa att risken för döds-fall på grund av brott i konstruktion per år och person är idag (Isaksson 2010). I maj 2011 ersattes BKR av den nuvarande europeiska standarden för di-mensionering av bärande konstruktioner Eurokod. Syftet med övergången är att skapa en gemensam, enhetlig och optimerad Europeisk standard för att bl.a. förhindra feltolkningar gällande de tekniska resultaten. En europeisk standard medför även att byggmarknaden blir bredare, ger högre konkurrens och skapar fler arbetsmöjligheter. Med utgångspunkt från att hålbalkar inte har stor marknad i Sverige och att forskning om dessa inte är bred inom Sverige, vill detta examensarbete bidra med ytterligare undersökning av inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar. En litteraturstudie av byggstatik, Eurokod & BKR och dataprogrammet FEM design görs och kommer att ligga till grund för undersökningen. Som underlag för undersökningen används en del av en hallbyggnad som Bjerking AB har konstruerat. Hallbyggnaden är uppbyggd av stålstomme där den balk som skall undersökas i rapporten har en spännvidd på 30 meter.

5

3 TEORI 3.1 Metodik Examensarbetet delas in i följande delar: lastberäkning, dimensionering av bär-verk och analys av inverkan av försvagningar på bärförmåga. Lastberäkning behöver utföras för att ta fram lastkombinationer enligt Eurokod och BKR. Lastkombinationer ligger till grund för beräkning av den dimensionerande lasten som bärverken skall dimensioneras för. De laster som kommer att tas hänsyn till i rapporten är egentyngden av bärverken och snölast. Dimensionering av bärverk kommer att utföras för tre olika balkar, fritt upplagda och med 30 meter spännvidd, enligt följande

Svetsad I-balk kommer att dimensioneras med handberäkningar med hänsyn tagen till inverkan av instabilitetsfenomenet skjuvbuckling och med hänsyn tagen till att instabilitetsfenomenet vippning är förhindrat.

Svetsad I-balk med försvagningar i balkens liv kommer att dimension-eras och analyseras med hjälp av datorbaserad Finita Element Metod.

Fackverksbalken vars stänger är utsatta för tryck- respektive dragkraft och böjmoment, kommer att dimensioneras med hjälp av datorpro-grammet Winstatik Frame Analysis.

Analys av inverkan av försvagningar kommer att vara en fördjupande del för undersökning av den svetsade I-balken med försvagningar – hålbalken. Hålbal-ken kommer att analyseras med FEM design 11 där bl.a. olika former, antal och storlekar på håltagningar kommer att undersökas för att se hur stor inver-kan på bärförmåga dessa medför. Dimensioneringen av bärverken kommer att utföras i brottgränstillstånd och bruksgränstillstånd. I brottgränstillstånd kontrolleras bärverkets bärför-måga och i bruksgränstillstånd kontrolleras bärverkets deformation i form av vertikal nedböjning. Med utgångspunkt från de erhållna resultaten, görs en analys och diskuss-ion för att utreda skillnaden mellan EK 3 och BSK 07 som är dimensionerings-regler för stålkonstruktioner för Eurokod och BKR. Vidare görs en analys och diskussion på inverkan av försvagningar på bärförmågan.


6

3.2 Lastberäkning I rapporten begränsas lasterna till två laster; En permanent last i form av egen-tyngden av bärverket och en variabel huvudlast i form av snölast.

3.2.1 Laster och lastkombinationer enligt Eurokod

Permanent last – Egentyngd

I rapporten kommer endast egentyngden av I-balken att beräknas eftersom de andra bärverkens egentyngd ingår automatiskt i beräkningar med datorpro-grammen. Den totala karakteristiska egentyngden blir (3.1) där och är egentyngden av I-balken och takkonstruktionen, se Bi-laga 1. Variabel last – Snölast

Den karakteristiska snölasten på tak blir enligt SIS (2002a) – Ekvation (5.1)

(3.2) där är snölastens formfaktor som beaktar takets form och sätts till 0,8 enligt SIS (2003) – Tabell (5.2) är exponeringsfaktor som beaktar typ av topografi och sätts till 1,0 enligt SIS (2003) – Tabell (5.1) är termisk koefficient som beaktar minskning av snölast på varma tak och sätts till 1,0 enligt SIS (2003) – Avsnitt (5.2) är snölasten karakteristiska värde och sätts till för Uppsala en-ligt SIS (2003) – Figur (NA:1).

Kap. 3 Teori

7

Den karakteristiska snölasten på takbalken fås i kN/m genom att multiplicera den med centrumavstånden mellan varje takbalk vilket blir ( ) ( ) där cc är centrumavståndet mellan varje takbalk och sätts till 6 meter enligt Figur B1-1 i Bilaga 1. Lastkombination i brottgränstillstånd

För brottgränstillstånd finns olika typer av lastkombinationer vars värden beror på antal laster som verkar på konstruktionen, lasternas storlek och sannolikhet till variation med tiden, se Tabell 3.1.

Tabell 3.1: Lastkombinationstypen STR-B i brottgränstillstånd (EKS 8).

Av Tabell 3.1 framgår lastkombinationstypen STR-B som innebär enligt SIS (2002a) dimensionering mot brott eller mot för stor deformation där material-hållfastheten är avgörande. Vidare framgår två ekvationer; ekvation (6.10a) och ekvation (6.10b). Enligt SIS (2002a) skall båda ekvationerna kontrolleras varvid det största värdet som erhålls skall användas som dimensionerande las-ten i brottgränstillstånd. (∑

∑ ) (3.3) (∑

∑ ) (3.4)


8

där är säkerhetsfaktor som beaktar risk för personskada och sätts till 1,0 för högsta säkerhetsklass enligt SIS (2002a) är partialkoefficient som ökar eller reducerar lasten och sätts till 1,35 enligt Tabell 3.1 är koefficient som sätts till 0,89 eller 1,0 enligt Tabell 3.1 är en kombinationsfaktor för variabel last och sätts till 1,0 eller 0,7 enligt Tabell 3.1 är egentyngden av bärverket är spännkrafter är variabel last. Ekvation (3.3) blir ( ) och ekvation (3.4) blir ( ) där ekvation (3.4) ger största värdet och blir gällande dimensionerande lasten i brottgränstillstånd enligt Eurokod. Lastkombination i bruksgränstillstånd

För bruksgränstillstånd finns, liksom i brottgränstillstånd, olika lastkombinat-ioner, se Tabell 3.2.

Kap. 3 Teori

9

Tabell 3.2: Lastkombinationstyper i bruksgränstillstånd (SIS 2002a).

Lastkombinationstyp Karakteristisk Frekvent Kvasipermanent Permanent last G Variabel last Q

– Huvudlast

– Övriga variabla

laster

-

Av tabell 3.2 framgår lastkombinationstypen karakteristisk som skall användas i rapporten och innebär enligt SIS (2002a) dimensionering mot permanent skada i form av exempelvis nedböjning av en balk som kan orsaka skada på andra byggnadsverksdelar. Formeln för karakteristisk lastkombination definie-ras enligt SIS (2002a) – Ekvation (6.14a) ∑ ∑ (3.5) där är egentyngden av bärverket är spännkrafter är variabla laster är lastkombinationsfaktor som, för karakteristisk lastkombination, används för övriga variabla laster vilka inte ingår i rapporten. Ekvation (3.5) blir varvid värdet av ekvation (3.5) blir gällande dimensionerande last i bruksgräns-tillstånd enligt Eurokod.


10

3.2.2 Laster och lastkombinationer enligt BKR

Permanent last – Egentyngd

Den totala karakteristiska egentyngden blir liksom Eurokod Variabel last – Snölast

Den karakteristiska snölasten på tak blir enligt Boverket (2010) Avsnitt 3:5 Ekvation (a)

(3.6) där är snölastens formfaktor som beaktar takets form och sätts till 0,8 enligt Bo-verket (1997) är termisk koefficient som beaktar minskning av snölast på varma tak och sätts till 1,0 enligt Boverket (1997) är snölastens karakteristiska värde och sätts till för Uppsala enligt Boverket (2010) – Figur 3:5a. Den karakteristiska snölasten på tak fås i kN/m genom multiplikation med centrumavståndet mellan varje takbalk vilket blir ( ) ( ) där cc är centrumavståndet mellan varje takbalk och sätts till 6 meter enligt Figur B1-1 i Bilaga 1.

Kap. 3 Teori

11

Lastkombination i brottgränstillstånd

För brottgränstillstånd finns, liksom Eurokod, olika lastkombinationer, se Ta-bell 3.3.

Tabell 3.3: Lastkombinationstyper i brottgränstillstånd (Boverket 2010).

Av Tabell 3.3 framgår lastkombinationstypen lastkombination 1 som skall an-vändas i rapporten och innebär enligt Boverket (2010) dimensionering mot brott i konstruktionen där materialhållfastheten är avgörande. Formeln för last-kombination 1 definieras enligt Boverket (2010) – Tabell 2:322a (3.7) där är egentyngden av bärverket är variabla lasten Ekvation (3.7) blir varvid värdet av ekvation (3.7) blir gällande dimensionerande last i brottgräns-tillstånd enligt BKR. Lastkombination i bruksgränstillstånd

För bruksgränstillstånd finns, liksom tidigare, olika lastkombinationer, se Ta-bell 3.4.


12

Tabell 3.4: Lastkombinationstyper i bruksgränstillstånd (Boverket 2010).

Av Tabell 3.4 framgår lastkombinationstypen lastkombination 8 som skall an-vändas i rapporten och innebär enligt Boverket (2010) dimensionering mot permanent skada i form av exempelvis nedböjning av en balk som kan orsaka skada på andra byggnadsverksdelar. Formeln för lastkombination 8 definieras enligt Boverket (2010) Tabell 2:322c (3.8) där är egentyngden av bärverket är variabla lasten Ekvation (3.8) blir varvid värdet av ekvation (3.8) blir gällande dimensionerande last i bruksgräns-tillstånd enligt BKR.

Kap. 3 Teori

13

3.3 Dimensionering av bärverk Dimensioneringen av bärverken kommer att följa ritningsmåtten för en del av hallbyggnaden som Bjerking AB har konstruerat, se Figur B1-1 i Bilaga 1. De tre bärverken som skall undersökas är I-balk, hålbalk och fackverksbalk, se Figurerna 3.1, 3.2, 3.3 och Figurerna B1-1, B1-2, B1-3, B1-4 i Bilaga 1.

Figur 3.1: Svetsad I-balk.

Figur 3.2: Svetsad hålbalk.

Figur 3.3: Svetsad fackverksbalk.


14

3.3.1 Tvärsnittsklass för bärverk

Tvärsnittsklassificeringen, som bl.a. beror av tvärsnittets slankhet, är till för att bl.a. avgöra vilket böjmotstånd man ska använda vid dimensioneringen. I-balkens flänsar och liv kan ha olika slankheter vilket medför att de får olika tvärsnittsklasser. För både Eurokod och BKR klassificeras en hel balk utefter den högst klassade tvärsnittsdelen. Tvärsnittsklass enligt Eurokod

Enligt SIS (2005) finns 4 tvärsnittsklasser. De definieras enligt SIS (2005) – Avsnitt 5.5

”Tvärsnittsklass 1 avser tvärsnitt som kan bilda en flytled med den ro-tationskapacitet som krävs från en plastisk analys utan en reduktion av bärförmåga

Tvärsnittsklass 2 avser tvärsnitt som kan uppnå plastisk bärförmåga för moment, men har begränsad rotationskapacitet på grund av buckling

Tvärsnittsklass 3 avser tvärsnitt där spänningen i den yttersta tryckta fi-bern för ståltvärsnittet kan uppnå flytgränsen med en elastisk spän-ningsfördelning, men där buckling förhindrar plastisk bärförmåga för moment.

Tvärsnittsklass 4 avser tvärsnitt där buckling inträffar innan flytgränsen uppnås i en eller flera delar av tvärsnittet.”

Av B2.1 i Bilaga 2 framgår att livet får tvärsnittsklass 3 och flänsarna får tvär-snittklass 2. Detta innebär att I-balken klassificeras enligt högsta tvärsnitts-klass, d.v.s. som tvärsnittsklass 3 vilket innebär att man ska använda elastiskt böjmotstånd och triangulär spänningsfördelning vid böjning, se Figur 3.4.

Kap. 3 Teori

15

Figur 3.4: Tvärsnittsklasser och spänningsfördelning (Lundin 2010).

Tvärsnittklass enligt BKR

Enligt Boverket (2007) finns tre tvärsnittsklasser. De definieras enligt Boverket (2007) – Avsnitt 6:211

”Till tvärsnittsklass 1 hänförs tvärsnitt som kan uppnå full plastisk flyt-ning utan att någon tvärsnittsdel bucklar vid den stukning som fordras för att en flytled skall uppstå

Till tvärsnittsklass 2 hänförs tvärsnitt som kan uppnå sträckgränsen i den högst tryckt påkända tvärsnittsdelen utan att någon tvärsnittsdel bucklar. I regel kan viss plasticering ske innan lokal buckling inträffar, dock inte i sådan grad att en flytled kan uppstå

Till tvärsnittsklass 3 hänförs tvärsnitt för vilka lokal buckling inträffar vid den spänning som är mindre än sträckgränsen.”

Av B2.2 i Bilaga 2 framgår att livet får tvärsnittsklass 2 och flänsarna får tvär-snittsklass 2. Detta innebär att I-balken klassificeras enligt högsta tvärsnitts-klass, d.v.s. som tvärsnittsklass 2 och att man ska använda elastiskt böjmot-stånd med triangulär spänningsfördelning liksom fallet enligt Eurokod.


16

3.3.2 Dimensionering i brottgränstillstånd enligt Eurokod

Enligt SIS (2002a) innebär dimensionering i brottgränstillstånd att människors och konstruktionens säkerhet ligger i fokus. För att säkerställa detta generellt, skall den dimensionerande lasteffekten inte överskrida den dimensionerande bärförmågan för bärverket. Dimensioneringsvillkoret definieras enligt SIS (2002a) – Ekvation (6.8) (3.9) där och är dimensioneringsvärdet för lasteffekt orsakad av dimensioner-ingslast respektive dimensioneringsvärdet för bärförmåga för bärverket. Dimensionering av I-balk

Tvärkraftsbärförmåga

Tvärkraft är den kraft som verkar parallellt med snittytas plan och ger upphov till skjuvspänningar. För stålbalkar med I-tvärsnitt, har balklivet uppgiften att ta upp och överföra tvärkraften och flänsarnas bidrag är försumbara, se Figur 3.5. Livets tvärkraftsbärförmåga påverkas av material hållfastheten, livets area och livets slankhet. Enligt SBI (2008) kan bärförmågan hos tillräckligt slanka liv påverkas av instabilitetsfenomenet skjuvbuckling, se Figur 3.6. Hur man går tillväga för att avgöra livets slankhet förklaras i Bilaga 3. Enligt Johansson (SBI) är livet på en svetsad balk oftast dimensionerat för maximal tvärkraft vilket innebär att livet väljs så slankt som möjligt i jämförelse med vanliga valsade standardprofiler som oftast har överstarka liv.

Kap. 3 Teori

17

Figur 3.5: Tvärkraftsdiagram och skjuvspänningsfördelning i en I-balk.

Figur 3.6: Svetsad I-balk utsatt för skjuvbuckling på grund av tvärkraft

(Langesten 2008).


18

Dimensioneringsvillkoret för tvärkraftskapacitet definieras enligt SIS (2005a) – Ekvation 6.17

(3.10)

där och är dimensionerande lasteffekt av tvärkraft och dimension-erande tvärkraftskapacitet. Ekvation (3.10) blir således enligt B3.1.1 i Bilaga 3

vilket innebär att balken klarar tvärkraften med mycket hög marginal. Momentbärförmåga

Böjmoment ger upphov till normalspänningar. Vid böjning uppstår tryck- re-spektive dragspänningar i balkens över- respektive nederkant, se Figur 3.7. I-balkar som belastas i sin styva riktning kan utsättas för instabilitetsfenomenet vippning. Vippning innebär att balken böjer ut i sidled och vrids, se Figur 3.8. Hallbyggnaden som studeras är dock konstruerad på sådant sätt att takkon-struktionen kontinuerligt stagar överflänsen varför risk för vippning är helt förhindrad, se Figur 3.9.

Figur 3.7: Momentdiagram och normalspänningsfördelning i en I-balk.

Kap. 3 Teori

19

Figur 3.8: I-balken utsätts för vippning på grund av ostagad överfläns

(FEM design 11).

Figur 3.9: Risk för vippning där alternativ (c) är gällande i rapporten

(SBI 2008).


20

Dimensioneringsvillkoret för momentkapacitet definieras enligt SIS (2005a) – Ekvation (6.12)

(3.11)

där och är dimensionerande lasteffekt av moment och dimension-erande momentkapacitet för bärverket. Ekvation (3.11) blir således enligt B3.1.1 i Bilaga 3

vilket innebär att balken klarar böjmoment med god marginal. Dimensionering av fackverksbalk

Fackverksbalken är vanlig när det gäller bärverk för stora spännvidder. Balkens struktur består av ett antal stänger eller balkar som svetsas ihop till ett stabilt bärverk, se Figur 3.10.

Figur 3.10: Fritt upplagd fackverksbalk.

Vid dimensionering av en fackverksbalk med handberäkning antas varje ingå-ende stång eller balk endast utsätts för tryck- respektive dragkraft i varje nod-punkt. Detta innebär teoretiskt att elementen inte utsätts för moment. I verklig-heten uppstår alltid moment men dessa har betydligt mindre värden än momen-ten som en vanlig I-balk utsätts för. Fackverksbalken i rapporten kommer att dimensioneras med datorprogrammet Winstatik Frame Analysis. Programmet tar hänsyn till moment som uppstår i elementen. Det bör dock noteras att föl-jande ekvation (3.12) presenterar ett element som är utsatt för tryckkraft och böjmoment enligt första ordningens teori. Frame Analysis räknar med andra

ordningens teori. Resultaten som fås av Frame analysis är en snittkontroll av en stång, d.v.s. en i ett fackverk stång som väljs att kontrolleras.

Kap. 3 Teori

21

Dimensioneringsvillkoret för en i ett fackverk ingående profil utsatt för tryckkraft och böjmoment enligt första ordningens teori definieras enligt SIS (2005) – Ekvation (6.62)

(

)

(

) (3.12)

där är dimensionerande normaltkraft

är dimensionerande normalkraftskapacitet

är reduktionsfaktor för inverkan av instabilitetsfenomenet knäckning är dimensionerande böjmoment

är dimensionerande momentkapacitet

är reduktionsfaktor för inverkan av instabilitetsfenomenet vippning är interaktionsfaktor mellan normalkraft och böjmoment Fackverksbalkens över- respektive underram består av VKR250x150x10 och diagonalerna består av VKR100x50x5, se Figur B3-5 i Bilaga 3. Den fack-verksstången som väljs att undersökas presenteras i Figur 3.11.

Figur 3.11: Fackverksstången som är utsatt för tryckkraft och böjmoment

(Frame Analysis 6.2).

Resultatet från Frame Analysis visar att den tryckta stången klarar snittkontrol-len och blir enligt avsnitt B3.1.2 i Bilaga 3


22

vilket innebär att den tryckta stången klarar dimensionerande lasten orsakad av interaktionen mellan normalkraft och böjmoment.

Kap. 3 Teori

23

3.3.3 Dimensionering i brottgränstillstånd enligt BKR

Enligt Boverket (2010) innebär dimensionering i brottgränstillstånd, liksom Eurokod, att människors och konstruktionens säkerhet ligger i fokus. För att säkerställa detta generellt, skall den dimensionerande lasten inte överskrida den dimensionerande bärförmågan för bärverket. Dimensioneringsvillkoret definie-ras enligt Boverket (2010) – Avsnitt 2:32 Ekvation (a) (3.13) där och är dimensioneringsvärdet för lasteffekten orsakad av dimension-erande lasten och dimensioneringsvärdet för bärförmågan för bärverket. Dimensionering av I-balk

Tvärkraftsbärförmåga

Dimensioneringsvillkoret för tvärkraftsbärförmåga definieras enligt Boverket (2007)

(3.14)

där och är dimensionerande lasteffekt av tvärkraft och dimension-erande tvärkraftskapacitet för bärverket. Dimensioneringsvillkoret blir enligt ekvation (3.14) och B3.2.1 i Bilaga 3

vilket innebär att balken klarar tvärkraften med mycket hög marginal. Momentbärförmåga

Dimensioneringsvillkoret för momentbärförmåga definieras enligt Boverket (2007)

(3.15)

där och är dimensionerande lasteffekt av moment och dimension-erande momentkapacitet för bärverket. Dimensioneringsvillkoret blir enligt ekvation (3.15) och B3.2.1 i Bilaga 3


24

vilket innebär att balken klarar böjmomentet med god marginal.

Dimensionering av fackverksbalk

Dimensioneringsvillkoret för en i ett fackverk ingående profil utsatt för tryck-kraft och böjmoment definieras enligt första ordningens teori och SIS (2005) – Ekvation (6.62)

(

)

[(

) (

)

]

(3.12)

där är dimensionerande normaltkraft är dimensionerande normalkraftsbärförmåga är dimensionerande böjmoment i x-led är dimensionerande momentbärförmåga i x-led är dimensionerande böjmoment i y-led är dimensionerande momentbärförmåga i y-led Resultatet från Frame Analysis visar att den tryckta stången klarar snittkontrol-len och blir enligt avsnitt B3.2.2 i Bilaga 3

vilket innebär att den tryckta stången klarar dimensionerande lasten orsakad av interaktionen mellan normalkraft och böjmoment.

Kap. 3 Teori

25

3.3.4 Dimensionering i bruksgränstillstånd enligt Eurokod och

BKR

Dimensionering i bruksgränstillstånd blir densamma enligt Eurokod och BKR. Anledningen är att dimensionerande lasten i bruksgränstillstånd är densamma för båda normer varför endast dimensionering enligt Eurokod kommer att pre-senteras. Dimensionering av I-balken med hänsyn till nedböjning

Enligt SIS (2002a) innebär dimensionering i bruksgränstillstånd att säkerställa bärverkets funktion vid normalanvändning, människors behag och byggnads-verkets utseende. Detta gäller även enligt Boverket (2010). I rapporten kommer endast deformation i form av vertikal nedböjning att tas hänsyn till. Enligt SBI (2008) innehåller varken Eurokod eller BKR regler för hur stora nedböjningar får vara. Anledningen till det är att det finns många faktorer som spelar roll. I SIS (2005) Avsnitt 7.2 står följande

”Enligt EN 1990- bilaga A1.4, bör gränsvärden för vertikala deformat-ioner enligt figur A1.1 specificeras för varje projekt och överenskom-mas med beställaren”.

I praktiken har man dock kommit överens om specifika nedböjningskrav bero-ende på typ av konstruktion. Dimensioneringsvillkoret för I-balken i bruksgränstillstånd har skett med handberäkning och resultat har kontrollerats i Frame Analysis, se Figur 3.12. För balkarna i rapporten definieras nedböjningskravet

(3.16)

där och är erhållna nedböjningen orsakad av dimensionerande lasten respektive bärverkets spännvidd. Ekvation (3.16) blir således enligt B4.1.1 i Bilaga 4

vilket innebär att I-balken klarar nedböjningskravet.


26

Figur 3.12: Nedböjning av I-balken (Frame Analysis 6.2).

Dimensionering av fackverksbalken med hänsyn till nedböjning

Dimensionering av fackverksbalken i bruksgränstillstånd har utförts med hjälp av Frame Analysis, se Figur 3.13. Nedböjningen av fackverksbalken blir enligt Frame Analysis och dimensioneringsvillkoret blir enligt ekvation (3.16)

vilket innebär att fackverksbalken klarar nedböjningskravet.

Figur 3.13: Nedböjning av fackverksbalken (Frame Analysis 6.2).

Kap. 3 Teori

27

3.4 Analys av inverkan av försvagningar på bärförmåga 3.4.1 Teori för bärverksanalys

När en fritt upplagd balk utsätts för yttre kraft uppstår inre krafter i balken. Om storleken på yttre kraften ökar, ökar även de inre krafterna vilket leder till att normal- respektive skjuvspänningar orsakade av böjmoment respektive tvär-kraft ökar och bärverket deformeras. Stålets beteende under inverkan av yttre kraft kan beskrivas med en s.k. arbetskurva, se Figur 3.14.

Figur 3.14: Stålets arbetskurva och förhållandet mellan spänning och töjning

under inverkan av yttre kraft (Langesten 2008).

Av Figur 3.14 framgår olika gränsområden. Så länge spänningen är proportion-ell mot töjningen befinner sig materialet under sträckgränsen och det innebär att elasticitetsteorin kan tillämpas vid analys av spänningar och töjningar. Man brukar säga att materialet beter sig elastiskt vilket innebär att när den yttre kraf-ten upphör, återgår materialet till sin ursprungliga form. Vid analys av inverkan av försvagningar på bärförmågan för hålbalken, kommer sträckgränsen att utgöra materialets maximala hållfasthet. Detta inne-bär strävan efter att materialet inte skall flyta och plasticeras, se Figur 3.14. Under inverkan av böjmoment uppstår tryck- respektive dragspänningar i över- respektive underflänsen, se Figur 3.15. Någonstans i mitten av balken blir normalspänningarna lika med noll. Största tryck- respektive dragspänningar sker ju närmare flänsarna snittet tas vilket således innebär att balklivets bidrag till momentbärförmåga är litet. Under inverkan av tvärkraft uppstår skjuvspänningar i tvärsnittytans plan, se Figur 3.16. Av figuren framgår att maximala tvärkraften är störst vid balkens stöd vilket innebär att största skjuvspänningarna sker där. Vidare framgår att


28

livet tar upp skjuvspänningarna och att flänsarnas bidrag till tvärkraftsbärför-mågan är försumbara. Hålbalken som undersöks i rapporten har materialkvaliteten S275 vilket innebär, enligt tidigare beräkningar, att balkens flänsar- respektive liv har sträckgränserna 265- respektive 275 MPa.

Figur 3.15: Tryck- respektive dragspänningar uppstår när balken böjs.

Figur 3.16: Skjuvspänningar uppstår när balken utsätts för tvärkraft.

Kap. 3 Teori

29

3.4.2 Analys med Finita Element Metod

Finita Element Metoden är en matematisk och numerisk lösningsmetod. Ett objekts verkliga beteende under inverkan av yttre kraft är väldigt komplicerat och kan vara omöjligt att lösa med hjälp av vanlig matematisk analys. Finita Element Metoden ger approximativa lösningar till de s.k. partiella differentia-lekvationer som är ekvationer vars funktionsvärde beror av flera variabler, d.v.s. tredimensionell analys av en balks beteende under inverkan av yttre kraft. Enligt Axelsson (2004) är principen för Finita Element Metoden att en kropp, eller en balk, delas in ett antal delområden s.k. Finit Element varvid den tredimensionella förskjutningen av varje delområde beräknas, se Figur 3.17. Summan av erhållna förskjutningar för respektive delområde ger bärverkets totala deformation. Det innebär alltså att ju fler delområden skapas, desto bättre resultat erhålls.

Figur 3.17a: En kropp delas in i ett antal triangulära finita element

(Axelsson 2004).

Analys med FEM design program

Den studerade hålbalken är modellerad i FEM design med hjälp av s.k. skal-element. Skalelement innebär att balklivet är ritat som en vägg och flänsarna är ritade som plattor. Anledningen till detta är för att man inte kan införa hål i balklivet på de standardiserade balkarna som ingår i programmet. Detta innebär att analysen av hålbalken inte baseras på balkteori och detta måste observeras innan man utför en analys. Anledningen till varför man måste observera och beakta detta är för att FE-program kan ge resultat som ser ut att vara övertygande med de fina färgerna som uppstår vid exempelvis tryck- respektive dragspänningar, men kan vara irrelevanta. Som exempel på detta, se Figur 3.17b. Enligt Figuren uppstår ex-tremt höga lokala spänningskoncentrationer på ställen där det inte skulle ha


30

uppstått enligt balkteorin, d.v.s. maximala normalspänningar uppstår där tvär-kraften nästan är störst vilket säger emot balkteorin. Anledningen till att dessa konstiga värden uppstår är för att programmet tar hänsyn till att tvärkraften närmast upplag är så hög att den bidrar till att dessa höga tryck- respektive dragspänningar uppstår. En korrekt analys av hålbalken kommer därför att baseras på att undersöka de områden som gäller enligt balkteorin, d.v.s. analys av normalspänningar där momentet är störst (fältmitt av balken) och analys av skjuvspänningar där tvär-kraften är störst (nära upplag).

Figur 3.17: Analys av normalspänningar vid böjning av hålbalken (FEM de-

sign 11).

3.4.2.1 Analys av I-balken i brottgränstillstånd

I-balken delas in i ett antal finita element, se Figur 3.18. Av figuren framgår att balken får en enkel geometri i form av rektangulära finita element. Den tri-angulära spänningsfördelningen råder över tvärsnittet.

Kap. 3 Teori

31

Figur 3.18: I-balken delas in i ett antal rektangulära finita element

(FEM design 11).

Resultatet av normalspänningarna i I-balken presenteras i Figur 3.19. Av figu-ren framgår att de största tryckspänningarna sker i balkens överkant och blir . Tryckspänningen som är precis vid balklivet och närmast överflänsen blir . De största dragspänningarna sker i balkens underkant och blir . Dragspänningen som är precis vid balklivet och närmast underflänsen blir . Det svarta strecket i mitten av balken visar att normalspänningarna där är lika med noll. Dimensioneringsvillkoret för normalspänningar definieras enligt Isaksson (2010) – Avsnitt 2.1.1

(

) (3.17)

där och ( ) är största erhållna normalspänning respektive dimension-

erande sträckgränsen för bärverket. Ekvation (3.17) blir således

(

)

vilket innebär att balken klarar största normalspänningen.


32

Figur 3.19: Resultat av normalspänningar i I-balken (FEM design 11).

Kap. 3 Teori

33

Resultatet av skjuvspänningar presenteras i Figur 3.20. Observera att färgerna inte betyder samma som analysen av normalspänningar, d.v.s. grönt är tryck och rött är drag. FEM design har, vid analys av skjuvspänningar, origo i mitten av balken varför minus (grönt) och plus (rött) skapas. Den största skjuvspän-ningen sker vid balkstödet där tvärkraften är störst och blir vil-ket bekräftas med handberäkningar och den approximativa skjuvformeln enligt Langesten (2008) – Sid. 76. Dimensioneringsvillkoret för skjuvspänningar definieras enligt Isaksson (2010) – Avsnitt 2.5

(

√ ) (3.18)

där och (

√ ) är största erhållna skjuvspänningen och dimensionerande

skjuvhållfastheten för bärverket. Ekvation (3.18) blir således

(

√ )

vilket innebär att balken klarar den största skjuvspänningen med hög marginal.


34

Figur 3.20: Resultat av skjuvspänningar i I-balken (FEM design 11).

Kap. 3 Teori

35

3.4.2.2 Analys av hålbalken i brottgränstillstånd

Analys av I-balk med ett cirkulärt hål

Normalspänningar

För att kunna analysera hur normalspänningen varierar med olika hålstorlekar placeras ett cirkulärt hål i fältmitt av balken där momentet är störst, se Figur 3.21. Resultaten av de erhållna normalspänningarna presenteras i Tabell 3.5. Av tabellen framgår att diameter 900 medför att materialet når flytgränsen för balklivet som är 275 MPa. Detta innebär att håldiameter 800 mm blir gällande i det studerade fallet. Enligt Johansson (SBI) är det vanligt att det inträffar böjbrott av T-profilerna som är belägna ovanför – respektive under hålet. Detta bekräftas av att normalspänningarna där ökar kraftigt vid dessa farliga punkter, d.v.s. högst upp – respektive längst ner i kanten av hålet, se Tabell 3.5.

Figur 3.21: Ett cirkulärt hål i fältmitt av balken (FEM design 11).

Tabell 3.5: Resultat av normalspänningar med ökande håldiameter. Hålet är

placerat i fältmitt av balken, se Figur B5-2 i Bilaga 5.

Håldiameter [mm]

Tryckspänning i överfläns

[MPa]

Tryckspänning i hålets över-kant [MPa]

Dragspänning i underfläns

[MPa]

Dragspänning i hålets un-

derkant [MPa]

200 – 188 – 35 188 35 300 – 188 – 54 188 55 400 – 189 – 89 189 89 500 – 190 – 120 190 121 600 – 192 – 154 192 155 700 – 196 – 177 196 179 800 – 202 – 230 202 232 900 – 210 – 273 210 275


36

1000 – 222 – 338 222 340 1100 – 238 – 398 238 400

Skjuvspänningar

För att kunna analysera hur skjuvspänningen varierar med olika hålstorlekar placeras ett cirkulärt hål med centrum 1000 mm från balkstödet där tvärkraften är stor, se Figur 3.22. Resultaten av de erhållna skjuvspänningarna presenteras i Tabell 3.6. Av tabellen framgår att skjuvspänningsökningen är i princip proportionell mot areaförlusten. Tvärkraften bärs av T-profilerna och från och med en håldiame-ter på 800 mm fördubblas skjuvspänning och fortsätter att öka proportionellt mot areaförlusten. Enligt Johansson (SBI) är det vanligt att, vid en serie av håltagningar, knäckning av livremsor inträffar, d.v.s. avståndet mellan varje håltagning. Skjuvspänningen ökar kraftigt runtom hålet och i livremsorna.

Figur 3.22: Ett cirkulärt hål placeras med centrum 1000 mm från balkstödet

(FEM design 11).

Tabell 3.6: Resultat av skjuvspänningar med ökande håldiameter. Hålet är

placerat med centrum 1000 mm från balkstödet, se Figur B5-3 i Bilaga 5.

Håldiameter Största skjuv-spänningen kring

hålet [MPa]

Ökning av skjuvspänningen

[MPa] 400 29 - 500 37 8 600 45 8 700 53 8 800 68 15

Kap. 3 Teori

37

900 83 15


38

Analys av I-balk med ett kvadratiskt hål

Normalspänningar

Ett kvadratiskt hål placeras i fältmitt av balken varvid normalspänningen stude-ras, se Figur 3.23. Resultaten av de erhållna normalspänningarna presenteras i Tabell 3.7. Av tabellen framgår att ett kvadratiskt hål i fältmitt av balken ger

högre bärförmåga än ett cirkulärt hål eftersom materialet inte når sträckgrän-sen.

Figur 3.23: Ett kvadratiskt hål i fältmitt av balken (FEM design 11).

Tabell 3.7: Resultat av normalspänningar med ökande hålstorlek. Hålet är

placerat i fältmitt av balken, se Figur B5-6 i Bilaga 5.

Hålbredd [mm]

Tryckspänning i överfläns

[MPa]

Tryckspänning i hålets över-kant [MPa]


[MPa]

Dragspänning i hålets un-

derkant [MPa]

200 – 188 – 37 188 37 300 – 188 – 58 188 59 400 – 189 – 77 189 78 500 – 191 – 102 191 102 600 – 193 – 123 193 125 700 – 197 – 150 197 150 800 – 203 – 173 203 173 900 – 211 – 195 211 195 1000 – 225 – 232 225 32 1100 – 241 – 266 241 266

Skjuvspänningar

Ett kvadratiskt hål placeras med centrum 1000 mm från balkstödet för att stu-dera skjuvspänningarna, se Figur 3.24. Resultaten av de erhållna skjuvspän-ningarna kring hålet presenteras i Tabell 3.8. Av tabellen framgår att kvadra-tiska hål medför högre skjuvspänningar än cirkulära, d.v.s. kvadratiska hål, med samma hålstorlek som cirkulära, reducerar tvärkraftsbärförmågan mer än

Kap. 3 Teori

39

cirkulära hål. Vidare framgår att skjuvspänningsökningen inte är lika proport-ionerlig mot areaförlusten som vid cirkulära håltagningar.

Figur 3.24: Ett kvadratiskt hål med centrum 1000 mm från balkstödet

(FEM design 11).

Tabell 3.8: Resultat av skjuvspänningar med ökande hålstorlek. Hålet är pla-

cerat med centrum 1000 mm från balkstödet, se Figur B5-7 i Bilaga 5.

Hålbredd [mm]

Största skjuv-spänningen kring

hålet [MPa]

Ökning av skjuv-spänningen

[MPa] 400 32 - 500 41 9 600 52 11 700 67 15 800 80 13


40

Analys av hålbalken med cirkulära håltagningar

Av de utförda analyserna enligt Tabellerna 3.5, 3.6, 3.7, 3.8 och Bilaga 5, dras slutsatsen att cirkulära hål med diameter 800 mm blir gällande för dimension-ering av hålbalken. Hålbalken som skall studeras i fortsättningen av rapporten får enligt Figur 3.25 följande data

Antal hål: 23 Håldiameter: 800 mm Hålens placering: Centriskt i mitten av balklivet Centrumavstånd mellan varje håltagning: 1200 mm Avstånd mellan varje håltagning: 400 mm Avstånd från balkstöd till första hålkant: 1400 mm

Figur 3.25: hålbalken.

Vid dimensionering av hålbalken delas balken in i ett antal finita element, se Figur 3.26. Av figuren framgår att balken får en mycket mer komplicerad geo-metri av finita elementen. Dels blir antalen finita element fler och dels skapas triangulära finita element, se och jämför med Figur 3.18. Anledningen till detta är att normalspänningsfördelningen respektive skjuvspänningsfördelningen störs när håltagningar görs i balklivet. Detta innebär i sin tur att den triangulära normalspänningsfördelningen inte längre råder över tvärsnittet.

Kap. 3 Teori

41

Figur 3.26: Hålbalken delas in i triangulära finita element (FEM design 11).

Normalspänningar

Resultatet av normalspänningar presenteras i Figur 3.27. Av figuren framgår att de största tryck- respektive dragspänningar sker högst upp- respektive längst ner vid kanten av hålet, se Figur B5-1 i Bilaga 5. Således utgör hålets högsta- respektive lägsta kant de mest utsatta punkterna vilket i sin tur innebär att balk-livets hållfasthet blir avgörande vid cirkulära håltagningar och analys av nor-malspänningar. Vidare framgår att de största tryck- respektive dragspänningar-na blir uppstår högst upp – respektive längst ner i kanten av hålet och blir respektive . Tryckspänningen i överflänsen blir och dragspänningen i underflänsen blir . Ekvation (3.17) blir således

( )

vilket innebär att hålbalken klarar den största normalspänningen.


42

Figur 3.27: Resultat av normalspänningar i hålbalken (FEM design 11).

Skjuvspänningar

Resultatet av skjuvspänningar i hålbalken presenteras i Figur 3.28. Av figuren-framgår att den största skjuvspänningen uppstår vid första håltagningen närm-ast balkstödet och blir . Observera att skjuvspänningarna ökar kraftigt mellan håltagningarna (i livremsorna) i jämförelse med skjuvspänning-en i mitten av balklivet vid balkstödet som är . Ekvation (3.18) blir således

(

√ )

vilket innebär att hålbalken klarar den största skjuvspänningen.

Kap. 3 Teori

43

Figur 3.28: Resultat av skjuvspänningar i hålbalken (FEM design 11).

Nedböjning

Analys i bruksgränstillstånd presenteras i Figur 3.29. Av figuren framgår att hålbalken precis klarar nedböjningskravet som tillåter en maximal nedböjning på 100 mm.

Figur 3.29: En jämförelse av nedböjning av I-balken och hålbalken

(FEM design 11).


44

Analys av hålbalken med kvadratiska håltagningar

Normalspänningar

En analys av kvadratiska håltagningar görs med utgångspunkt från samma för-utsättningar som framgick av Figur 3.25, d.v.s. bl.a. 23 kvadratiska hål med hålbredd på 800 mm. Resultatet av normalspänningar presenteras i Figur 3.30. Av figuren framgår att kvadratiska håltagningar medför högre tryckspänning i överflänsen än vid cirkulära håltagningar. Vidare framgår att tryckspänningen i de farliga punkterna som är belägna högst upp – respektive längst ner i hörnen av hålet blir lägre än vid cirkulära håltagningar, se och jämför med Figur 3.27.

Figur 3.30: Resultatet av normalspänningar med kvadratiska hål

(FEM design 11).

Skjuvspänningar

En analys av skjuvspänningar studeras och resultatet presenteras i Figur 3.31. Av figuren framgår att kvadratiska hål medför högre skjuvspänningar än cirku-lära. Detta innebär att kvadratiska hål ger lägre tvärkraftsbärförmåga än cirku-lära med samma hålstorlek, se och jämför med Figur 3.28.

Kap. 3 Teori

45

Figur 3.31: Resultatet av skjuvspänningar med kvadratiska hål

(FEM design 11).

Nedböjning

En analys i bruksgränstillstånd presenteras i Figur 3.32. Av figuren framgår att kvadratiska hål inte klarar nedböjningskravet. En kontroll visar att kvadratiska hål klarar nedböjningskravet om hålbredden väljs till 650 mm, se Figur B5-8.

Figur 3.32: Nedböjning av hålbalken med kvadratiska hål (FEM design 11)


46

4 RESULTAT

4.1 Resultat av lastberäkningar

Resultaten av lastberäkningar presenteras i Tabell 3.5

Tabell 3.5: Resultaten av lastberäkningar enligt respektive norm.

Norm Dimensionerande last i brott-gränstillstånd [kN/m]

Dimensionerande last i bruks-gränstillstånd [kN/m]

Eurokod BKR

4.2 Resultat av dimensioneringar

Resultaten av tvärsnittsklasserna presenteras i Tabell 3.6

Tabell 3.6: Resultaten av tvärsnittsklasserna enligt respektive norm. Norm Tvärsnittsklass Böjmotstånd

Eurokod 3 Elastiskt BKR 2 Elastiskt

Resultaten av dimensionering av I-balk presenteras i Tabell 3.7

Tabell 3.7: Resultaten av dimensionering av I-balk enligt respektive norm.

Norm Dimensionering i brottgränstillstånd

Dimensionering i bruksgränstillstånd

Eurokod

Tvärkraftskapacitet:

Momentkapacitet:

Nedböjningsvillkor:

BKR

Tvärkraftskapacitet:

Momentkapacitet:


Kap. 4 Resultat

47

Resultaten av dimensionering av fackverksstången presenteras i Tabell 3.8 Tabell 3.8: Resultaten av dimensionering av fackverksstången enligt respektive

norm.

Norm Profil Dimensionering i brottgränstillstånd (Snittkontroll)

Dimensionering i

bruksgränstillstånd

Vikt [kg]

Eurokod

VKR 250x 150x 10

Och

VKR 150x 50x5


4290

BKR

VKR 250x 150x 10

Och

VKR 150x 50x5


4290

4.3 Resultat av analys av inverkan av försvagningar

4.3.1 Hålbalk med cirkulära håltagningar

De erhållna resultaten av dimensionering av hålbalken presenteras i Tabell 3.9.

Tabell 3.9: Resultat av analys av hålbalken med cirkulära håltagningar.

Profil Antal hål

Håldiame-ter

Dimensionering i brottgränstillstånd


Vikt [kg]

I-balk

Normalspänning:

Skjuvspänning:

(

√ )

Nedböjning: 8290

Hålbalk 23 800 mm

Normalspänning:

Skjuvspänning:

(

√ )

Nedböjning: 6930


48

Resultat av normalspänningar vid ett cirkulärt hål i fältmitt av balken presente-ras i Tabell 3.10. Tabell 3.10: Resultat av analys av normalspänningar vid ett cirkulärt hål pla-

cerat i fältmitt av balken. Håldiameter

[mm] Tryckspänning i

överfläns [MPa]

Tryckspänning i hålets överkant

[MPa]


[MPa]

Dragspänning i hålets underkant

[MPa] 200 – 188 – 35 188 35 300 – 188 – 54 188 55 400 – 189 – 89 189 89 500 – 190 – 120 190 121 600 – 192 – 154 192 155 700 – 196 – 177 196 179 800 – 202 – 230 202 232 900 – 210 – 273 210 275 1000 – 222 – 338 222 340 1100 – 238 – 398 238 400

Resultat av skjuvspänningar vid cirkulära håltagningar presenteras i Tabell 3.11.

Tabell 3.11: Resultat av analys av skjuvspänningar vid ett cirkulärt hål med

centrum 1000 mm från balkstödet. Håldiameter Största skjuvspänning-

en kring hålet [MPa] Ökning av skjuvspän-

ningen [MPa] 400 29 - 500 37 8 600 45 8 700 53 8 800 68 15 900 83 15

Resultat av nedböjning av bärverk vid cirkulära håltagningar presenteras i Ta-bell 3.12

Tabell 3.12: Resultat av analys av nedböjning av hålbalken. Antal håltagningar Håldiameter

[mm] Centrumavstånd

[mm] Nedböjning

[mm] 25 400 1200 95 25 500 1200 95 23 600 1200 96 23 700 1200 97 23 800 1200 100

Kap. 4 Resultat

49

4.3.2 Hålbalk med kvadratiska håltagningar

Resultat av normalspänningar vid kvadratiska håltagningar presenteras i Tabell 3.13

Profil Antal hål Hålbredd

Dimensionering i brottgränstillstånd


Vikt [kg]

Hålbalk 23 800 mm

Normalspänning:

Skjuvspänning:

(

√ )

Nedböjning: EJ OK! 6500

Resultat av normalspänningar vid ett kvadratiskt hål i fältmitt av balken pre-senteras i Tabell 3.14

Tabell 3.14: Resultat av normalspänningar vid ett kvadratiskt hål i fältmitt av

balken. Hålbredd

[mm] Tryckspänning i

överfläns [MPa]

Tryckspänning i hålets överkant

[MPa]


[MPa]

Dragspänning i hålets underkant

[MPa] 200 – 188 – 37 188 37 300 – 188 – 58 188 59 400 – 189 – 77 189 78 500 – 191 – 102 191 102 600 – 193 – 123 193 125 700 – 197 – 150 197 150 800 – 203 – 173 203 173 900 – 211 – 195 211 195 1000 – 225 – 232 225 32 1100 – 241 – 266 241 266

Resultat av analys av skjuvspänningar vid ett kvadratiskt hål med centrum1000 mm från balkstödet presenteras i Tabell 3.15

Tabell 3.15: Resultat av skjuvspänningar vid ett kvadratiskt hål med centrum

1000 mm från balkstödet. Hålbredd

[mm] Största skjuvspänning-en kring hålet [MPa]

Ökning av skjuvspän-ningen [MPa]

400 32 - 500 41 9 600 52 11 700 67 15 800 80 13


50

Resultat av nedböjning av hålbalken presenteras i Tabell 3.16

Tabell 3.16: Resultat av nedböjning av hålbalken i bruksgränstillstånd. Antal håltagningar Hålbredd

[mm] Centrumavstånd

[mm] Nedböjning

[mm] 25 400 1200 95 25 500 1200 96 23 600 1200 98 23 700 1200 102 (>100) EJ OK! 23 800 1200 109

4.3.3 En jämförelse mellan cirkulära – respektive kvadratiska håltagningar

Resultat av en jämförelse mellan cirkulära – respektive kvadratiska håltagning-ar presenteras i Tabell 3.17.

Tabell 3.17: Resultat av en jämförelse mellan cirkulära – respektive kvadra-

tiska håltagningar. Typ av bärverk Antal hål /

hålstorlek [mm] Största

normalspänning[MPa] Största

skjuvspänning [MPa]

Nedböjning [mm]

Hålbalk med cirkulära håltagningar

23 / 800 208 < 275 OK! 66 < 158 OK! 100 = 100 OK!

Hålbalk med kvadratiska håltagningar

23 / 800 204 < 275 OK! 88 < 158 OK! 109 > 100 EJ OK!

Kap. 5 Analys och disk.

51


52

5 ANALYS OCH DISKUSSION 5.1 Analys och diskussion av lastberäkningar

Laster

En jämförelse mellan permanenta lasterna visar att Eurokod ger 35 % respek-tive 20 % högre laster beroende på om det är ekvation (3.3) eller ekvation (3.4). Skillnaden beror på att ekvationerna tar hänsyn till om egentyngden för-hållandet mellan variabla och permanenta lasten. Jämförelsen visar med ekvation (3.3)

och med ekvation (3.4)

En jämförelse mellan variabla lasterna visar att den karakteristiska snölasten blir densamma enligt båda normer

En jämförelse mellan variabla lasterna inklusive partialkoefficienter visar att Eurokod ger 15 % högre variabel huvudlast. Skillnaden beror på olika partial-koefficienter

Lastkombinationer

Jämförelsen mellan lastkombinationerna visar att Eurokod ger, vid den fördel-ning mellan snölast och egentyngd som gäller i det studerade fallet, 17 % högre dimensionerande last, se följande


53

Dock är detta resultat missvisande eftersom enligt BKR divideras bärförmågan med säkerhetsfaktorn medan enligt Eurokod multipliceras säkerhetsfaktorn med lastkombinationen. En rättvisare jämförelse är att dividera dimension-erande lasten enligt Eurokod med säkerhetsfaktorn enligt BKR, se följande

där värdet 20,02 är dimensionerande lasten enligt BKR. Detta visar att det rå-der en väldigt liten skillnad mellan normerna.

5.2 Analys och diskussion av dimensionering av bärverk

Analys och diskussion av tvärsnittsklasser

Eurokod definierar 4 tvärsnittsklasser medan BKR definierar 3 tvärsnittsklas-ser. I Eurokod är det färre parametrar att räkna med vilket ger mycket över-skådligare bild och enklare förklaringar. Enligt BKR finns dock fler parametrar att ta hänsyn till vilket gör beräkningen krångligare. Dock har tvärsnittsklas-serna enligt respektive norm samma innebörd. I rapporten har I-balken fått ett elastiskt böjmotstånd vilket innebär enligt Eurokod respektive BKR, tvärsnittsklass 3 respektive tvärsnittsklass 2. Analys och diskussion av dimensionering av tvärkraft

Enligt Eurokod definieras formeln för tvärkraftsbärförmåga

√

och enligt BKR


54

där faktorerna och enligt Eurokod och BKR tar hänsyn till inverkan av instabilitetsfenomenet skjuvbuckling. En jämförelse mellan dessa faktorer visar att Eurokod ger lägre gräns för inverkan av skjuvbuckling, se Figur 3.32.

Figur 3.32: Tabeller för inverkan av skjuvbuckling enligt respektive norm.

Av Figur 3.32 framgår att Eurokod anser ett lågt slankhetstal som

och BKR anser ett lågt slankhetstal som Vidare framgår av figuren att inverkan av skjuvbuckling sker vid lägre slank-hetstal som enligt Eurokod definieras

och enligt BKR definieras


55

Detta kan innebära att om t.ex. blir reduktionsfaktorn för skjuv-

buckling enligt Eurokod (

)

√ och enligt BKR

, se Figur 3.32.

Dock har en kontroll visat att skillnaden inte blir så stor men den finns. En jämförelse av slankhetsparametrarna görs och formeln för slankhetspa-rametern definieras enligt Eurokod

√

och definieras enligt BKR

√

vilka är exakt samma formler förutom att livhöjden betraktas på olika sätt en-ligt respektive norm, se Figur 3.33. Av figuren framgår att Eurokod betraktar livhöjden som avståndet mellan innerkanten av varje fläns, d.v.s. att Eurokod bortser från svetsarna. Enligt BKR betraktas livhöjden som avståndet mellan varje svets.

Figur 3.33: Livhöjden enligt respektive norm.


56

En sista jämförelse mellan formlerna för tvärkraftsbärförmåga visar, som tidi-gare nämnt, att BKR dividerar materialets karakteristiska sträckgräns med sä-kerhetsfaktorn varvid den dimensionerande sträckgränsen erhålls.


57

Analys och diskussion av dimensionering av momentbärförmåga

Enligt Eurokod definieras formeln för momentbärförmåga

och enligt BKR En jämförelse mellan formlerna visar, enligt tidigare, att BKR dividerar bär-förmågan med säkerhetsfaktorn. Vidare framgår faktorerna respektive som är elastiska böjmotstånden enligt Eurokod respektive BKR. Det som skiljer från formlerna är faktorn i formeln enligt BKR. Den här faktorn anger förhållandet mellan det plastiska-respektive elastiska böjmot-ståndet och får sättas till 1,0 för tvärsnittsklass 2 vilket har antagits i rapporten. Dock får denna faktor högst sättas till 1,25 enligt BKR. Det innebär att om en stålprofil har mycket hög plastiskt böjmotstånd kommer den att begränsas till 1,25 enligt BKR medan Eurokod skulle tillåta att profilens höga plastiska böj-motstånd används. Analys och diskussion av dimensionering av fackverksbalken

En i ett fackverk ingående stång som är utsatt för tryckkraft och böjmoment enligt första ordningens teori, har dimensioneringsvillkoret enligt Eurokod

och enligt BKR

(

)

[(

)

(

)

]

En jämförelse mellan formlerna visar att Eurokod multiplicerar faktorn med kvoten av dimensionerande lasteffekt av moment och dimensionerande momentbärförmågan. Enligt BKR höjs kvoten av dimensionerande lasteffekt


58

av normalkraft och dimensionerande normalkraft med produkten . Skillnaden mellan dessa två är att faktorn är svårare att beräkna då den innehåller flera parametrar än den i BKR. I formeln enligt Eurokod verkar det som att den innehåller fler parametrar, men det bör dock noteras att formeln enligt BKR även tar hänsyn till böjknäckning och vippning men dessa paramet-rar ingår i respektive och . I det studerade fallet i rapporten förekommer moment i en riktning (x-riktning) varför momenten i y-riktningen blir lika med noll i ekvationen enligt BKR. Vidare visar ekvationen att kvoten av dimensionerande lasteffekt av moment och dimensionerande moment höjs upp med värdet 1.7 och att summan av alla kvoter av lasteffekt av moment och dimensionerande moment i alla riktningar (x - respektive y riktning) höjs upp med värdet 0.6, se ovanstående ekvation enligt BKR. Om man multiplicerar 1.7 med 0.6, under förutsättning kvoten för momenten i y-led är lika med noll, blir värdet ungefär lika med 1.0 vilket innebär att dessa värden inte påverkar resultaten.

5.3 Analys och diskussion av inverkan av försvagningar

De utförda analyserna har visat att cirkulära håltagningar medför högre bär-förmåga än kvadratiska håltagningar. Anledningen är att kvadratiska hål med-för höga spänningskoncentrationer vid hörnen av hålet vilket i sin tur medför ojämnare spänningsfördelning än hos cirkulära hål. Vidare har analysen visat att skjuvspänningsökningen nära en cirkulär hål-tagning är i princip proportionell mot areaförlusten, d.v.s. tvärkraftsbärför-mågan reduceras i princip proportionellt mot areaförlusten av balklivet. Vidare har resultaten visat att de farligaste punkterna som bör beaktas vid cirkulära håltagningar är högst upp och längst ner i kanten av hålet. Att skjuvspänning-arna ökar kraftigt mellan håltagningarna, d.v.s. i livremsorna, och att farliga punkterna för normalspänningar sker högst upp och längst ner i kanten av hå-let, innebär att de vanligaste brotten som kan inträffa är knäckning av livremsor och böjbrott av T-profilerna som är belägna ovanför- respektive under håltag-ningen. Detta bekräftas även av Johansson (SBI). Resultaten vid dimensionering i bruksgränstillstånd har visat att håltag-ningar ökar nedböjningen av bärverket. Det bör dock noteras att ökningen är relativt liten i förhållande till antal försvagningar. I rapporten är I-balken över-dimensionerad eftersom det eftersträvades att balkarna i rapporten skulle hamna i tvärsnittsklass 3 enligt Eurokod respektive tvärsnittsklass 2 enligt BKR. Av resultaten framgår att hålbalken har god marginal för att göra större hål men nedböjningskravet begränsade antalet håltagningar och dess diameter.


59

Balkarna i rapporten bör i verkligheten ges slankare liv och som Johansson (SBI) har nämnt i sin artikel, är svetsade balkar oftast dimensionerade för max-imal tvärkraft (vilket fallet inte är så i rapporten). Med andra ord bör balkarna i rapporten ha tvärsnittsklass 4 enligt Eurokod och tvärsnittsklass 3 enligt BKR.


60

6 AVSLUTNNG 6.1 Slutsats De erhållna resultaten vid dimensionering av bärverk enligt Eurokod och BKR har visat att Eurokod generellt medför fler beräkningar än BKR. Eurokod har i nästan alla dimensioneringar visat lägre utnyttjandegrad än BKR. En jämfö-relse mellan dimensioneringsförfaranden enligt respektive norm har visat att Eurokod ger tydligare och enklare förklaringar av varje dimensioneringssteg i jämförelse med BKR. Att Eurokod innehåller fler beräkningar innebär generellt sett att dimensioneringen kräver längre tid vilket i sin tur kan leda till ökade kostnader. Vidare har BKR varit gratis att hämta medan Eurokods böcker kos-tar en hel del att köpa. Resultaten av dimensionering av tvärkraftsbärförmåga har visat att Euro-kod ger lägre gräns för inverkan av skjuvbuckling. Gällande dimensionering av momentbärförmåga råder inga större skillnader mellan normerna förutom att Eurokod ger möjlighet till användning av det maximala plastiska böjmotståndet medan BKR begränsar den här möjligheten till endast 25 % ökning av det elas-tiska böjmotståndet. Gällande lastberäkningar har Eurokod högre partialkoefficienter i formler-na för dimensionering i brottgränstillstånd. Dock har båda normer samma vär-den gällande dimensionering i bruksgränstillstånd. En jämförelse av de i last-kombinationen ingående lasterna med respektive partialkoefficient har visat att Eurokod ger högre last av egentyngd respektive last av snö. Dock råder inga större skillnader mellan de dimensionerande lasterna då BKR dividerar bär-förmågan med säkerhetsfaktorn och Eurokod multiplicerar säkerhetsfaktorn med lastkombinationen. Resultaten från inverkan av försvagningar på bärförmåga har visat att cir-kulära håltagningar medför jämnare spänningsfördelning i bärverket. Cikulära hål gav större normalspänningar, lägre skjuvspänningar och lägre nedböjning än kvadratiska. Detta leder till slutsatsen att cirkulära håltagningar ger, i den studerade hålbalken i rapporten, högre bärförmåga än kvadratiska. Tvärkrafts-bärförmågan har visat sig reduceras i princip proportionellt mot areaförlusten av balklivet vid cirkulära håltagningar. Vidare har resultaten visat att de farlig-aste punkterna där största tryck- respektive dragspänningar uppstår är högst upp- respektive längst ner i kanten av ett cirkulärt hål. Gällande kvadratiska hål, har analysen visat att de farligaste punkterna är högst upp respektive längst ner i hörnen av hålet. Resultaten har även visat att håltagningar medför att bär-verkets nedböjning ökar, men denna ökning är väldigt liten i förhållande till vad man vinner med hjälp av håltagningar.

61

Arbetet har visat att t.ex. en svetsad I-balk med spännvidd 30 meter, höjd 1300 mm, livtjocklek 15 mm, flänstjocklek 20 mm och flänsbredd 400 mm kan förses med 23 centrisktplacerade cirkulära håltagningar med håldiameter 800 mm och centrumavstånd 1200 mm utan att säkerheten och funktionaliteten åsidosätts. Dessa håltagningar motsvarar en viktminskning av bärverket från 8290 kg till 6930 kg.

6.2 Rekommendationer Hålbalkar tillverkas inte i Sverige idag. Sett från ett arkitektoniskt perspektiv är hålbalkar mycket vackrare bärverk än fackverksbalkar. Hålbalken som är över-dimensionerad i rapporten väger 2,6 ton mer än den studerade fackverksbalken. Fackverksbalken kräver flera svetsningar i jämförelse med hålbalken som i princip kräver en automatsvets. Med utgångspunkt från hur dagens bilar kon-strueras, tror jag personligen att det inte är svårt att konstruera en robot som kan programmeras för att göra rätt antal och storlekar på håltagningar. Det hela handlar dock om behov och kostnader. Mer forskning och intresse för hålbalkar som kan bekräfta att dessa bär-verk är användbara i Sverige kan leda till att marknaden öppnar sig igen – som den gjorde på 60-talet i Sverige. Gällande övergången mellan Eurokod och BKR, bör fler utredningar utfö-ras för att kunna dra fler slutsatser. Det skulle vara intressant att se flera arbe-ten som innehåller en jämförelse mellan normerna och vad dessa eventuella skillnader innebär ur ett tekniskt perspektiv som ur ett ekonomiskt perspektiv.

6.3 Förslag på fortsatta studier Hålbalken i rapporten är överdimensionerad och man skulle mycket väl kunna göra flertalet analyser för att komma till den mest optimala hålbalken sett från ett såväl ekonomiskt som från ett tekniskt perspektiv. Resultaten som har pre-senterats i rapporten gäller alltså endast för just den I-balken som är antagen i rapporten. En studie om olika typer av förstärkningar av hålbalkar och hur dessa ut-förs skulle vara intressant att ta del av. FEM design program visar var de mest utsatta områdena är för en given balk och man kan därför enkelt se var man i första hand skall förstärka. Vidare skulle det vara intressant att undersöka andra typer av håltagningar som exempelvis hexagon håltagningar eller varför inte håltagningar i form av hjärtan? Med dagens datorprogram, som FEM design,


62

kan man i princip modellera vilket objekt som helst tack vare Finita Element Metoden. Finita Element Metod (FEM) används idag i flertalet datorprogram som baseras på FE lösningar. Jag vill dock påpeka att det är väldigt viktigt att ha en bra teoretisk grund om FEM för att man skall kunna erhålla meningsfulla resul-tat. Annars kan FE-program ge resultat som ser ut att vara övertygande med de fina färgerna som uppstår vid exempelvis tryck- respektive drag spänningar, men kan vara irrelevanta. Det skulle således vara intressant att ta del av exa-mensarbeten som behandlar just den frågan – hur man kan tolka resultat från FE-program så att man kan dra fram meningsfulla resultat.

63

7 REFERENSER Boverket (2007), Boverkets handbok om stålkonstruktioner, BSK 07, Elanders Sverige AB, (ISBN 978-91-85751-58-7) SBI (2008), Stålbyggnadsinstitutet, Stålbyggnad, 6. Upplaga, Edita Västra Aros AB, Stockholm (ISBN 91-71270426) Boverket (2010), Regelsamling för konstruktion, BKR 2010, Danagårds gra-fiska AB (ISBN 978-91-86342-92-0) SIS (2002), Swedish Standard Institute (2002a), Eurokod – grundläggande

dimensioneringsregler för bärverk, (SS-EN 1990:2002), SIS förlag AB, Stock-holm SIS (2005), Swedish Standard Institute (2005a), Eurokod 3 – Dimensionering

av stålkonstruktioner – Del 1-1: Allmänna regler och regler för byggnader,

(SS-EN 1993-1-1:2005), SIS förlag AB, Stockholm Isaksson (2010), Byggkonstruktion: Regler- och formelsamling, Andra uppla-gan. Tord Isaksson och Annika Mårtensson, (ISBN 978-91-44-07032-2) Langesten (2008), Byggkonstruktion: Hållfasthetslära, tillämpning på trä och

stå. Andra upplagan, Liber AB Stockholm (ISBN 47-00811-7-05) EKS 8, Boverkets föreskrifter och allmänna råd om tillämpning av europeiska

konstruktionsstandard (Eurokoder)

FEM design 11: Ett datorbaserat program som baseras på Eurokod FEM design 8: Ett datorbaserat program som baseras på BKR Winstatik Frame Analysis 6.2: Ett datorprogram som baseras på Eurokod och BKR Lundin (2010), Stålbyggnad – Formelsamling, Kurt Lundin www.sbi.se, Stålbyggnadsinstitutet 2012 Axelsson, K.(2012), Att skriva examensrapport i byggteknik – Några råd och

anvisningar, Av Prof. Kennet Axelsson, Polackbackens Repro, Institutionen för teknikvetenskaper, Uppsala universitet

http://www.sbi.se/


64

Johansson (SBI), Professor Bernt Johansson på Stålbyggnadsinstitutet (2012) http://www.sbi.se/omraden/o_dokument.asp?mId=3&kId=66&subKId=0&mgrp=&dId=114 Axelsson (2008), Strukturmekanikens grunder – jämte en introduktion till fi-

nita elementmetoden, Professor Kennet Axelsson, Uppsala Universitet

http://www.sbi.se/omraden/o_dokument.asp?mId=3&kId=66&subKId=0&mgrp=&dId=114

http://www.sbi.se/omraden/o_dokument.asp?mId=3&kId=66&subKId=0&mgrp=&dId=114

65

BILAGOR BILAGA 1 – Ritningar Indata för hallbyggnaden enligt konstruktionshandlingar från Bjerking AB

Egentyngd av takkonstruktionen: Centrumavstånd mellan takbalkar: Takbalkarnas spännvidd:

Figur B1-1: Planritning över hallbyggnaden som Bjerking AB har konstrue-

rat. Del B-C ligger till grund för rapporten. Se även Figurerna B1-2, B1-3, B1-

4 (Revit Structure 2012).


66

Figur B1-2: Sektion A-A av I-balken upplagd på två pelare.

Figur B1-3: Sektion B-B av hålbalken upplagd på två pelare.

Figur B1-4: Sektion C-C av fackverksbalken upplagd på två pelare.

67

BILAGA 2 – Tvärsnittsklass för bärverk B2.1 Tvärsnittsklass enligt Eurokod

1. Tvärsnittsdata enligt Figur B2-1 a. Balktyp: Svetsad I-balk b. Materialhållfasthet: S275 c. Balkhöjd: 1300 mm d. Flänsbredd: 400 mm e. Flänstjocklek: 20 mm f. Livhöjd: 1240 mm g. Livtjocklek: 15 mm

Figur B2-1: I-balk.

2. Beräkning av tvärsnittsklass För balklivet

Enligt Tabell 5.2 i Figur B2-2 gäller För tvärsnittsklass 1

och för tvärsnittsklass 2


där och är livhöjd och livtjocklek. sätts till 0,92 för S275 en-ligt Tabell 5.2 i Figur B2-2. Således klassificeras balklivet enligt högsta erhållna klass, d.v.s. tvärsnittsklass 3.


68

Figur B2-2: Bestämning av tvärsnittsklass för balklivet (SIS 2005).

För balkflänsen

Enligt Tabell 5.2 i Figur B2-3 gäller För tvärsnittsklass 1


där och är flänsbredd och flänstjocklek. sätts till 0,92 för S275 enligt Tabell 5.2 i Figur B2-3. Således klassificeras balkflänsen enligt högsta erhållna klass, d.v.s. tvärsnittsklass 2.

69

Figur B2-3: Bestämning av tvärsnittsklass för balkflänsen (SIS 2005).

3. Val av tvärsnittsklass

Enligt SIS (2005) skall den högst erhållna klassen av tvärsnittsdelarna bli gällande för hela balken, d.v.s. I-balken klassificeras som tvärsnitts-

klass 3 vilket innebär att balken får ett elastiskt böjmotstånd och tri-angulär spänningsfördelning, se Figur 3.4.


70

B2.2 Tvärsnittsklass enligt BKR

1. Tvärsnittsdata enligt Figur B2-4

a. Balktyp: Svetsad I-balk b. Materialhållfasthet: S275 c. Balkhöjd: 1300 mm d. Flänsbredd: 400 mm e. Flänstjocklek: 20 mm f. Livhöjd: 1240 mm g. Livtjocklek: 15 mm

Figur: B4-2.

2. Bestämning av tvärsnittsklass För balkflänsen

Enligt Tabell 6:211a i Figur B2-5 gäller För tvärsnittsklass 1

√

där är flänsbredden är flänstjockleken

är sträckgränsen för flänsen enligt Boverket (2007) – Tabell 2:21a

är elasticitetsmodulen för stål Slankhetsgränsen för tvärsnittsklass 1 blir således

√


71

√

Slankhetsgränsen för tvärsnittsklass 2 blir således

√

Således klassificeras balkflänsen enligt högsta erhållna klass, d.v.s.

tvärsnittsklass 2.

Figur B2-5: Bestämning av tvärsnittsklass för balkfläns (Boverket 2007).

För balklivet

Enligt Tabell 6:211a i Figur B2-4 gäller För tvärsnittsklass 1

√

där är livhöjden är livtjocklek

är sträckgränsen för livet enligt Boverket (2007) – Tabell 2:21a

är elasticitetsmodulen för stål


72


√


där


√

Således klassificeras balklivet enligt högsta erhållna klass, d.v.s.

tvärsnittsklass 2.

Figur B2-4: Bestämning av tvärsnittsklass för balkfläns (Boverket 2007).

3. Val av tvärsnittsklass

Enligt Boverket (2007) skall den högst erhållna klassen av tvärsnittsde-larna bli gällande för hela balken, d.v.s. I-balken klassificeras som tvär-

73

snittsklass 2 vilket innebär att balken får, liksom klassificeringen enligt Eurokod, ett elastiskt böjmotstånd och triangulär spänningsfördelning.


74

BILAGA 3 – Dimensionering i brottgränstillstånd

B3.1 Dimensionering enligt Eurokod B3.1.1 Dimensionering av I-balk

Tvärkraft med hänsyn till inverkan av skjuvbuckling

1. Indata Dimensioneringslast: Materialhållfasthet: Livhöjd: Livtjocklek: Elasticitetsmodul: Balkens spännvidd:

2. Slankhetsparameter Slankhetsparameterformeln definieras enligt SIS (2005) – Ekvation (5.6)

√

(B3.1)

Ekvation (B3.1) blir således

√

3. Reduktionsfaktor för skjuvbuckling Reduktionsfaktorn beräknas enligt Tabell 5.1 i Figur B3.1

där balken antas har styv ändavstyvning, se Figur B3-2.

Figur B3-1: Bestämning av reduktionsfaktorn m.h.t. skjuvbuckling (SIS

2005a).

75

Figur B3-2: Styv ändavstyvning med hjälp av ändplåt.

4. Lasteffekt orsakad av dimensioneringslast

Det statiska systemet för balken beskrivs enligt Figur B3-3. Formeln för dimensionerande lasteffekt av tvärkraft definieras enligt Isaksson (2010) – Avsnitt 5.5.1

(B3.2)


Figur B3-3: Fritt upplagd balk där tvärkraftsdiagrammet visar att den maxi-

mala dimensionerande lasteffekten av tvärkraft uppstår vid balkens upplag.


76

5. Dimensionerande tvärkraftsbärförmåga för I-balken Tvärkraftsbärförmågan definieras enligt SIS (2005) – Ekvation (5.2)

√ (B3.3)

där är partialkoefficient som sätts till 1,0 enligt SIS (2005) Ekvation (B3.3) blir således

√

6. Dimensioneringsvillkor

Enligt SIS (2005) – Ekvation 6.17 definieras dimensioneringsvillkoret

(B3.4)


vilket innebär att I-balken klarar dimensionerande lasteffekten av tvär-kraft med mycket hög marginal.

77

Momentbärförmågan med hänsyn till förhindrad vippning

1. Indata Dimensioneringslast: Elastiskt böjmotstånd: Materialhållfasthet: Balkens spännvidd: där är taget från datorprogrammet Winstatik Frame Analysis.

2. Dimensionerande lasteffekt av böjmoment

Det statiska systemet för balken beskrivs enligt Figur B3-4. Formeln för dimensionerande lasteffekt av böjmoment definieras enligt Isaksson (2010) – Avsnitt 5.5.1

(B3.5)


Figur B3-4: Fritt upplagd balk där momentdiagrammet visar att den maximala

dimensionerande lasteffekten av böjmoment sker i mitten av I-balken.

3. Dimensionerande momentbärförmåga för I-balken

Momentbärförmågan definieras enligt SIS (2005) – Ekvation (6.14)


78

(B3.6)

där är partialkoefficient som sätts till 1,0 enligt SIS (2005) Ekvation (B3.6) blir således


Enligt SIS (2005) – Ekvation (6.12) definieras dimensioneringsvillkoret

(B3.7)


vilket innebär att balken klarar dimensionerande lasteffekten av böj-moment med god marginal.

79

B3.1.2 Dimensionering av Fackverksstång

1. Indata Dimensionerande lasten: Materialkvalitet: S275 Materialhållfasthet: Val av standard stålprofiler:

VKR 250x150x10 och VKR 100x50x5 Fackverkets totala vikt: 4290 kg Spännvidd: 30m

2. Balkens uppbyggnad

Fackverksbalken är uppbyggd av 121 hopsvetsade VKR profiler. Över- respektive underramen består av VKR 250x150x10 och diagonalprofi-lerna består av VKR 100x50x5, se Figur B3-5.

Figur B3-5: En del av fackverksbalken (Frame Analysis 6.2).

3. Analys av en stång utsatt för tryckkraft och böjmoment

Av Figur B3-6 framgår den tryckta stången.

Figur B3-6: En fackverksstång utsatt för tryckkraft och böjmoment



80

4. Dimensioneringsvillkor för en stång utsatt för tryckkraft och böjmo-ment Dimensioneringsvillkoret för en fackverksstång utsatt för tryckkraft och böjmoment definieras enligt första ordningens teori och SIS (2005) – Ekvation 6.62

(B3.8)

där är dimensionerande normalkraft

är dimensionerande normaltkraftsbärförmåga.

är reduktionsfaktor som tar hänsyn till inverkan av knäckning är dimensionerande böjmoment

är dimensionerande momentbärförmågan

är reduktionsfaktor som tar hänsyn till inverkan av vippning är interaktionsfaktor mellan normalkraft och böjmoment Dimensioneringsvillkoret för den tryckta stången blir enligt andra ord-

ningens teori och Frame Analysis

vilket innebär att den tryckta stången klarar dimensionerande lasten or-sakad av interaktion mellan normalkraft och böjmoment.

81

B3.2 Dimensionering enligt BKR B3.2.1 Dimensionering av I-balk

Tvärkraft med hänsyn till inverkan av skjuvbuckling

1. Indata Dimensioneringslast: Materialhållfasthet: Livhöjd: Livtjocklek: Elasticitetsmodul: Balkens spännvidd:

2. Slankhetsparameter Slankhetsparameterformeln definieras enligt Boverket (2007) - Ekvat-ion (6:261d)

√

(B3.9)


√

3. Reduktionsfaktor för skjuvbuckling Reduktionsfaktorn beräknas enligt Tabell 5.1 i Figur B3.7

där balken antas har styv ändavstyvning.

Figur B3-7: Bestämning av reduktionsfaktorn m.h.t. skjuvbuckling

(Boverket 2007).


82

4. Lasteffekt av dimensioneringslast Det statiska systemet för balken beskrivs enligt Figur B3-8. Formeln för dimensionerande lasteffekt av tvärkraft definieras enligt Isaksson (2010) – Avsnitt 5.5.1

(B3.10)


Figur B3-8: Fritt upplagd balk med tvärkrafts- respektive skjuvspän-

ningsdiagram.

5. Dimensionerande tvärkraftsbärförmåga för I-balken

Tvärkraftsbärförmågan definieras enligt Boverket (2007) – Ekvation (6:261a) (B3.11) där är reduktionsfaktor med hänsyn till inverkan av skjuvbuckling är balklivets area

är dimensionerande sträckgränsen

83

är partialkoefficient som sätts till 1,0 är säkerhetsfaktor som sätts till 1,2 enligt Boverket (2007) – Avsnitt 2:115. Ekvation (B3.11) blir således

( )


Dimensioneringsvillkoret för tvärkraftsbärförmåga definieras enligt Boverket (2007)

(B3.12)


vilket innebär att I-balken klarar dimensionerande lasteffekten av tvär-kraft med mycket hög marginal.


84

Momentbärförmågan med hänsyn till förhindrad vippning 1. Indata

Dimensioneringslast: Elastiskt böjmotstånd: Materialhållfasthet: Balkens spännvidd: där är taget från datorprogrammet Winstatik Frame Analysis

2. Dimensionerande lasteffekt av böjmoment

Det statiska systemet för balken beskrivs enligt Figur B3-9. Formeln för dimensionerande lasteffekt av böjmoment definieras enligt Isaksson (2010) – Avsnitt 5.5.1

(B3.13)


Figur B3-9: Fritt upplagd balk där momentdiagrammet visar att den maxi-

mala dimensionerande lasteffekten av böjmoment sker i mitten av I-balken.

85

3. Dimensionerande momentbärförmåga för I-balken

Momentbärförmågan definieras enligt Boverket (2007) – ekvation (6:243a) (B3.14) där är en faktor som beaktar förhållandet mellan det plastiska och elas-tiska böjmotståndet och sätts till 1,0 för tvärsnittsklass 2 enligt Bover-ket (2007) – Avsnitt 6:24 är det elastiska böjmotståndet är dimensionerande sträckgränsen. Ekvation (B3.6) blir således


Enligt Boverket (2007) definieras dimensioneringsvillkoret

(B3.15)


vilket innebär att balken klarar dimensionerande lasteffekten av bö moment.


86

B3.2.2 Dimensionering av fackverksstång

1. Indata Dimensionerande last på fackverksbalken

Materialkvalitet: S275JR Materialhållfasthet: Val av standard stålprofiler:

VKR 250x150x10 och VKR 100x50x5 Fackverkets totala vikt: 4290 kg Spännvidd: 30m

2. Balkens uppbyggnad

Fackverksbalken är uppbyggd på samma sätt som beräkningen enligt Eurokod, se Figur B3-10.

Figur B3-10: En del av fackverksbalken (Frame Analysis 6.2).

3. Analys av en stång utsatt för tryckkraft och böjmoment

Av Figur B3-11 framgår fackverksstången som är utsatt för tryckkraft och böjmoment

Figur B3-11: En fackverksstång utsatt för tryckkraft och böjmoment


87

4. Dimensioneringsvillkor för en stång utsatt för tryckkraft och böjmo-ment Dimensioneringsvillkoret för en profil utsatt för tryckkraft och böjmo-ment definieras enligt första ordningens teori och Boverket (2007) – Ekvation (6:251a)

(

) [(

) (

)

]

(B3.16)

där

är dimensionerande normaltkraft är dimensionerande normalkraftsbärförmåga är dimensionerande böjmoment i x-led är dimensionerande momentbärförmåga i x-led är dimensionerande böjmoment i y-led är dimensionerande momentbärförmåga i y-led

är en faktor som beaktar interaktion mellan normalkraft och böjmo-ment


88

Dimensioneringsvillkoret för den tryckta stången blir enligt andra ord-

ningens teori och Frame Analysis

vilket innebär att den tryckta stången klarar dimensionerande lasten or-sakad av interaktion mellan normalkraft och böjmoment.

89

BILAGA 4 – Dimensionering i bruksgränstillstånd B4.1 Dimensionering enligt Eurokod och BKR B4.1.1 Dimensionering av I-balken med hänsyn till nedböjning

1. Indata Dimensionerande lasten: Balkens spännvidd: Elasticitetsmodul: Tröghetsmoment:

där är taget från Frame Analysis.

2. Beräkning av nedböjning

Nedböjningsformeln för en fritt upplagd balk utsatt för jämnt utbredd last definieras enligt Isaksson (2010) – Avsnitt 5.5.1

(B4.1)



(B4.2)

där är balkens spännvidd. Ekvation (B4.2) blir således

vilket innebär att balken klarar nedböjningskravet.


90

B4.1.2 Dimensionering av fackverksbalk med hänsyn till nedböjning

1. Indata Dimensioneringslast: Balkens spännvidd: Elasticitetsmodul:

2. Analys av nedböjning med Frame Analysis

Nedböjningen av fackverksbalken blev enligt Figur B4-1 och Frame

Analysis

3. Dimensioneringsvillkor Ekvation (B4.2) ger s¬ledes att

vilket innebär att fackverksbalken klarar nedböjningskravet.

Figur B4-1: Nedböjning av fackverksbalken (Frame Analysis 6.2).

91

BILAGA 5 – Analys av inverkan av försvagningar Analyserna av inverkan av försvagningar på bärförmåga har endast skett med hänsyn till dimensioneringslasten enligt Eurokod.

B5.1 Analys av kritiska punkter vid ett cirkulärt hål För att analysera hur normalspänningar fördelar sig runtom hålet placeras ett cirkulärt hål i mitten av balken där momentet är störst, se Figur B5-1. Av Figur B5-1 framgår att de största tryck-respektive dragspänningar uppstår högst upp-respektive längst ner i kanterna av hålet. Det innebär att där finns de kritiska punkterna som bör beaktas. Någonstans i mitten av balklivet är normalspän-ningen lika med noll.

Figur B5-1: Normalspänningsfördelning kring ett cirkulärt hål. Hålet är taget i

mitten av balken där momentet är störst (FEM design 11).


92

B5.2 Analys av normalspänningar vid ett cirkulärt hål Ett hål placeras i fältmitt av balken varvid normalspänningarna studeras med ökande hålstorlek, se Figur B5-2.

Figur B5-2: Normalspänningar kring hålet (FEM design 11).

93

B5.3 Analys av skjuvspänningar vid ett cirkulärt hål Ett hål placeras med centrum 1000 mm från balkstödet varvid skjuvspänning-arna studeras med ökande hålstorlek, se Figur B5-3.

Figur B5-3: Skjuvspänningar med ökande hålarea (FEM design 11).


94

B5.4 Analys av nedböjning vid cirkulära hål En analys av olika antal hålstorlekar och olika hålareor har utförts för att stu-dera inverkan av försvagningar på nedböjningen av bärverket, se Figur B5-4.

Figur B5-4: Resultat av nedböjning av I-balken och hålbalken (FEM design

11).

95

B5.5 Analys av kritiska punkter vid ett kvadratiskt hål För att analysera de kritiska punkterna placeras ett kvadratiskt hål i mitten av balken där momentet är störst, se Figur B5-5. Av figuren framgår att de största tryck-respektive dragspänningar uppstår högst upp-respektive längst ner i hör-nen av hålet. Det innebär att där finns de kritiska punkterna som bör beaktas. Någonstans i mitten av balklivet är normalspänningen lika med noll.

Figur B5-5: Normalspänningsfördelning kring ett kvadratiskt hål. Hålet är

taget i mitten av balken där momentet är störst (FEM design 11).


96

B5.6 Analys av normalspänningar vid ett kvadratiskt hål Ett hål placeras i mitten av balken varvid normalspänningarna kring hålet stu-deras med ökande hålarea, se Figur B5-6.

Figur B5-6: Normalspänningar kring hålet (FEM design 11).

97

B5.7 Analys av skjuvspänningar vid ett kvadratiskt hål Ett hål placeras 1000 mm från balkstödet varvid skjuvspänningarna studeras med ökande hålstorlek, se Figur B5-7.

Figur B5-7: Skjuvspänningar med ökande hålarea (FEM design 11).


98

B5.8 Analys av nedböjning vid kvadratiska hål En analys av olika antal hålstorlekar och olika hålareor har utförts för att stu-dera inverkan av försvagningar på nedböjningen av bärverket, se Figur B5-8. Av figuren framgår att redan vid hålbredd 700 mm överskrider bärverket den maximala tillåtna nedböjningen. Detta innebär att hålbredden måste bli 650 mm för att bärverket skall klara nedböjningskravet med lika antal håltagningar som cirkulära (23 stycken). Anledningen till att detta sker beror på att kvadra-tiska hål med samma hålbredd som cirkelns diameter medför större areaförlust vilket gör att bärverket blir vekare. Samtidigt kan detta innebära att om t.ex. beställaren eller arkitekten kräver öppningar som motsvarar 800 mm i bredd och längd blir cirkulära hålen att rekommendera för den studerade hålbalken i rapporten.

Figur B5-8: Resultat av nedböjning av I-balken och hålbalken (FEM design

11).

99

B5.9 En jämförelse av spänningsfördelning mellan cirku-lära – respektive kvadratiska håltagningar Normalspänningar

En jämförelse mellan cirkulära- respektive kvadratiska håltagningar visar att cirkulära håltagningar medför jämnare normalspänningsfördelning, se Figur B5-9. Av figuren framgår att kvadratiska hål medför höga spänningskoncent-rationer i hörnen.

Figur B5-9: Normalspänningsfördelning för kvadratiska – respektive cirkulära

håltagningar med samma hålstorlek och centrumavstånd (FEM design 11).

Skjuvspänningar

En analys av skjuvspänningsfördelning presenteras i Figur B5-10. Av figuren framgår att kvadratiska håltagningar medför större negativ inverkan på tvär-kraftsbärförmågan vilket även kan bekräftas av de tidigare erhållna resultaten.


100

Figur B5-10: Skjuvspänningar vid cirkulära – respektive kvadratiska håltag-

ningar (FEM design 11).

Documents

Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med …566791/FULLTEXT01.pdf · INVERKAN AV FÖRSVAGNINGAR . PÅ BÄRFÖRMÅGA FÖR STÅLBALKAR . MED LÅNGA SPÄNNVIDDER