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7/25/2019 Inversas y Transpuestas
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Tarea 3Algebra Lineal I
1. Si A, BMnn(R) son matrices antisimetricas, demuestre que
(AB)t =B A, de modoque AB es simetrica si y solo si Ay B
conmutan.
2. Sea A Mnn(R). Demuestre que
a) 12
(A+At) es simetrica.
b) 12
(A At) es antisimetrica.
3. Utilice algebra de matrices para demostrar que si A es
invertible y D satisfaceAD = I,
entonces D= A1.
4. Suponga que AB = AC, donde B, C Mnp(R) y suponga que A es
invertible. De-muestre que B= C.
5. Resuelva la ecuacion AB = BC para A, suponiendo que A, B y C
son matrices cua-dradas y B es invertible.
6. Determine si la matriz dada es invertiblemediante eliminacion
de renglones, (A|In). Si
lo es, calcule su inversa:
a)
1 6
2 12
b)
1 13 3
c)
2 51 3
d)
2 33 5
e)
3 2 10 2 2
0 1 1
f )
2 1 41 0 5
19 7 3
g)
2 3 40 0 1
1 2 1
h)
1 1 32 1 2
2 2 1
i)
1 4 12 3 2
1 2 3
j)
3 2 72 1 4
6 5 8
1
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k)
3 2 10 2 2
0 0 1
l)
1 6 22 3 5
7 12 4
m)
1 1 1 12 1 1 02 1 0 12 1 1 3
n)
1 1 2 32 3 0 10 2 1 11 2 1 1
n)
1 3 0 23 12 2 62 10 2 51 6 1 3
7. Resuelva los siguientes sistemas utilizando las inversas
determinadas en el ejercicioanterior (esto es, x= A1b):
a) 2x1 + 3x2 = 5
3x1 + 5x2 = 8 b)
2x1 + 5x2 = 3x1 3x2 = 2
c)2x1 3x2 4x3 = 4
x3 = 3x1 2x2 + x3 = 8
d)x1 x2 + 3x3 = 2
2x1 + x2 + 2x3 = 22x1 2x2 + x3 = 3
e)x1 + 4x2 x3 = 3
2x1 + 3x2 2x3 = 1x1 + 2x2 + 3x3 = 7
f)3x1 2x2 + 7x3 = 62x1 + x2 + 4x3 = 46x1 5x2 + 8x3 = 4
g)3x1 + 2x2 + x3 = 5
2x2 + 2x3 = 4x2 x3 = 2
h)3x1 + 2x2 + x3 = 9
2x2 + 2x3 = 4 x3 = 1
i)
x1 + x2 + 2x3 + 3x4 = 42x1 + 3x2 x4 = 11
2x2 x3 + x4 = 7x1 + 2x2 + x3 + x4 = 6
j)
x1 + x2 x3 + x4 = 62x1 + x2 + x3 = 42x1 + x2 + x4 = 72x1 x2 x3 +
3x4 = 9
2
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8. En los siguientes ejercicios, encuentre la matriz elemental
Etal que EA = B .
a) A=
2 31 4
, B=
2 35 2
.
b) A= 1 23 4
5 6
, B= 1 20 25 6
.
c) A=
1 23 4
5 6
, B=
5 63 4
5 6
.
d) A=
1 2 5 20 1 3 45 0 2 7
, B=
1 2 5 20 1 3 40 10 27 3
.
e) A=
1 2 5 20 1 3 4
5 0 2 7
, B=
1 0 11 100 1 3 4
5 0 2 7
.
9. Demuestre que cada matriz es invertible y escrbala como
producto de matrices ele-mentales.
a)
1 23 4
b)
3 2 10 2 2
0 0 1
c)
2 0 40 1 1
3 1 1
d)
2 0 0 00 3 0 00 0 4 00 0 0 5
e)
2 1 0 00 2 1 00 0 2 10 0 0 2
.
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