Iris Najman Projektgruppe Kooperative Spiele im Internet Strategien für Einzelfarben Iris Najman

Iris NajmanProjektgruppe Kooperative Spiele im Internet

Strategien für Einzelfarben

Iris Najman


Inhalt

Suche der besten Strategie in Spielbäumen Unsicherheiten in Bridge Wahrscheinlichkeiten von Verteilungen Realisierung in FINESSE


Bsp. Für einen Spielbaum

a

b c

1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0

w1 w2 w3 w4 w5 w1 w2 w3 w4 w5 w1 w2 w3 w4 w5 w1 w2 w3 w4 w5

0 0 0 1 1


Mini-Max-Algorithmus

a

b c

1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0

w1 w2 w3 w4 w5 w1 w2 w3 w4 w5 w1 w2 w3 w4 w5 w1 w2 w3 w4 w5

0 0 0 1 1

1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0

(_,_) (_,_) (_,_) (_,_)

(1,_) (2,_) (_,1) (_,2)

0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0

(1,1) (1,2) (2,1) (2,2)


Effizientere Darstellung

a

b c

1 0 0 1 1 0

w1 ̂w2 ̂w3 w4 ̂w5

w1 ̂w2 ̂w3 w4 ̂w5

w1 ̂w2 w3 ^ w4 ^ w5

w1 ̂w2 w3 ^ w4 ^ w5

0 1

1 0 0 1 0 1 1 0

0 1 0 1 0 0 1 0

(1,1) (1,2) (2,1) (2,2)

w1 ̂w2 w3 w4 ̂w5 w1 ^ w2 w3 ̂w4 ̂w5 w1 ^ w2 ^ w3 w4 ̂w5 w1 ̂w2 ^ w3 ^ w4 ̂w5


MIN- und MAX-Formeln

Sei t ein Spielbaum mit n möglichen Welten und m Payoff-Vektoren: MIN-Funktion: MAX-Funktion:


Doublethinking

a

b c

3 0 0 2 1 00 2

3 0 0 2

3 2

a

b b

3 0 0 2 0 2 1 0

0 2 1 0

0 0

w1 w2

w2 w1

4-think

triplethink

a

b c

3 0 0 2 1 00 2

3 0 0 2

0 0

a

b b

3 0 0 2 0 2 1 0

0 2 1 0

1 2

w1 w2

Doublethink

Max ist naiv


Payoff-Reduzierung

a

b c

3 0 8 0 2 0 1 0 00 2 7

OriginalBaum

a

b c

1 0 0 0 2 0 1 0 00 2 0

0 2 0 0 2 0

0 2 0

Reducepayoffs


Darstellung von Verteilungen durch C-Konjunktionen

east(Bin_1,List_1)...east(Bin_p,List_p)east_low(Bin_p+1)

Beispiel: east(11, [king]) east_low(001010) (Formel 1)

König

Kxxx Kxx Kx K xxx xx x keinexxxxxxxxxKxxxxKxxxxx


Entfernung von Redundanz

c1: east(110)east(1110)east_low(11) c2: east(011)east(0011)east_low(11)

1 east(100)east(1110)east_low(11)2 east(010)east(1100)east_low(11)3 east(010)east(0010)east_low(11)4 east(010)east(0001)east_low(11)5 east(001)east(0011)east_low(11)

1

2

3

45


Aufräumen

Werden C-Konjunktionen von gemeinsamen Teilen getrennt, steigt die Anzahl der Terme Vermeidung durch:

Vereinigung oder Sammel-Operation Beispiel für Sammel-Operation: east(010)east(1110)east_low(11) east(010)east(0010)east_low(11) east(010)east(0001)east_low(11) east(010)east(1111)east_low(11)


Erstellung von Wahrscheinlichkeiten

MAX benötigt Wahrscheinlichkeiten zur Auswahl der besten Strategie

Wichtige Frage: Welche Karten halten die Gegner (Ost/West)?

N: Anzahl der offenstehenden KartenN‘: Anzahl der Karten von Ostn_i: Anzahl der Karten einer offenstehenden Sequenzj: Anzahl der Karten dieser Sequenz, die Ost hält

CCCN

NjN

nN

j

n ii

'

'


Wahrscheinlichkeit einerKartenverteilung

Bsp.: east(11[king])east_low(001010)

Aufteilung Wahrscheinlich-keit

Anzahl von Fällen

Fälle von Formel 1

Gesamt-wahrscheinlichkeit

0-6 0.007 1 - 0 1-5 0.073 6 5 (5/6)*0.073=0.061 2-4 0.242 15 5 (6/15)*0.242=0081 3-3 0.355 20 10 (10/20)*0.355=0.178 4-2 0.242 15 10 (10/15)*0.242=0.161 5-1 0.073 6 - 0 6-0 0.007 1 - 0

Total 0.481

Aufteilung Karten von Ost

Anzahl von Fällen

1-5

x

2-4

Kx

3-3

xxx

4-2

Kxxx

51

5C

51

5C

103

5C

103

5C

Anzahl der Verteilungen

Wahrscheinlichkeit der obigen Verteilung


Shape-list Algorithmus

Schritt list_in list_out Term 1 [1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0] 2 [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0] 3 001010 4 (j=1) [0,5,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0] 4 (j=3) [0,5,0,10,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0] 5 [0,5,0,10,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0] [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0] 3 11 4 (j=0) [0,5,0,10,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0] 4 (j=1) [0,5,5,10,10,0,0,0,0,0,0,0,0,0]


FINESSE-BeispielB 8 7 6

9 4

A 10 3 2

N

W O

S

K D 5

B 8 7

10 3 2

N

W O

S

VerbleibendeKarten

D 9 5

Mögliche Karten von Ost

Finesse der 7 Finesse des Buben

D 9 5 D 9 D 5 9 5 D 9 5 keine

Mögliche Welten unter denen N/S 2 Stiche machen

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