Upload
others
View
8
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
ISI TRANSFERİ-1 DÖNEM SONU
ÖRNEK SORU ÇÖZÜMÜ
Hazırlayan: Volkan ASLANYozgat 2017
Sınır Şartları
1- ISI TAŞINIMLI SINIR ŞARTI:
00 0
( )( ) ( )
dT rk h T r T TaşınımSınır Şartı
dr
0 ,h T
2- IŞINIMLI SINIR ŞARTI:
4 400
( )( ) ( )çevre
dT rk T r T IşınımSınır Şartı
dr
, çevreT
3- TANIMLI SICAKLIK SINIR ŞARTIÖrneğin r=r0’daki sıcaklık 150 ͦ C verilirse
0
0( ) 150 .T r C olur
( )TanımlıSıcaklık Sınır Şartı
4- TANIMLI ISI AKISI SINIR ŞARTI:
200
0 0
106157 /2
üretimQ Eq W m
A r L
5- MERKEZDE TERMAL SİMETRİ
Örneğin; 2 kW’lık ısıtıcı direnç teli ortam ısıtılmasında kullanılmaktadır.
200
( )106157 / ( )
dT rk q W m Tanımlı Isı Akısı Sınır Şartı
dr
Örneğin, havada asılı bir kürenin merkezden yukarıya doğru sıcaklık dağılımı ,
merkezden aşağıya doğru sıcaklık dağılımı ile aynıdır .
(0)0( )
dTMerkezdeTermal Simetri
dr
6- YALITIM SINIR ŞARTI:
0( )0( )
dT rk YalıtımSınır Şartı
dr
SORU 1: 2-129
CEVAP 1:
Verilenler:
ktel: 18 W/mºC , kplastik: 1.8 W/mºC
h : 14 W/m2ºC , r1: 0.3 cm
r2-r1: 0.4 cm , T∞ = 25 ºC
ėür: 1.5 W/cm3 = 1.5 x 10 -6 W/m3
Kabuller:
1- Zamanla değişim yok, kararlı hal.
2- Merkez hattının simetri olması ve eksenel yönde bir
değişiklik olmadığından tek yönlüdür. T=T(r)
3- k= sbt ve ısı üretimi telde üniform.
Silindirik Koordinatlar Genel Isı İletim Denklemi
Tel
.
2
1 1üretim
T T T T Tkr k k e c
r r r r z z t
*Sınır Şartları (Tel İçin)*
1 1
0
. .1 ( ) ( ) ,
( 0). .2 0 ( )
S Ş T r T Tanımlı Sıcaklık Sınır Şartı
dT rS Ş Isıl Simetri Sınır Şartı
dr
2
1 1T T Tkr k
r r r r
Tk
z z
.
üretim
Te c
t
.
10 (1)
ürd dT er Matematiksel Formülasyon
r dr dr k
.
,ürd dT e
r x r İntegreedilirsedr dr k
.2
1 (2)2
ürdT e x rr C
dr k
(1) denklemini düzenlersek,
.
,2
ürdT e x rİntegreedilirse
dr k
.2
2( ) (3)4
üre x rT r C
k
.2
1 1
(0) 00 0
2
ürdT e xx C C
dr k
*S.Ş.2 r=0’da*
*S.Ş.1 r=r1’de*
(3) denkleminde yerine koyarsak,.
2
12 1
4
üre x rC T
k
.2
11 2( )
4
üre x rT r C
k
..22
11( )
4 4
ürür
tel
e x re x rT r T
k k
.
2 2
1 1( )4
üreT r r
k
Plastik Koruyucu
2
1 1T T Tkr k
r r r r
Tk
z z
.
üretimeT
ct
0 (4)d dT
r Matematiksel Formülasyondr dr
*Sınır Şartları (Plastik Koruyucu İçin)*
1 1
22
. .1 ( ) ( ) ,
( ). .2 ( ) ( )
S Ş T r T Tanımlı Sıcaklık Sınır Şartı
dT rS Ş k h T r T TaşınımSınır Şartı
dr
(4) denklemini düzenlersek,
11 ,
CdT dTr C İntegreedilirse
dr dr r
1 2( ) ln (5)T r C r C
*S.Ş.1 r=r1’de*
(5) denkleminde yerine koyarsak,
1 1 1 2 2 1 1 1ln lnT C r C C T C r
*S.Ş.2 r=r2’de*
1 2 21
2
lnC rk hr
CC
T
11
2
1 2
ln
T TC
r k
r hr
2
1 1 1 1( ) ln ln
C
plastikT r C r T C r 11
2 1
1 2
ln
lnplastik
T T rT
kr r
r hr
r=r1’de tel ve plastik koruyucunun birleşme noktasıdır ve
burada her iki taraf için ısı iletim denklemi eşitlenir.
11( )( ) plastiktel
tel plastik
dT rdT rk k
dr dr
.
1 1
2 1
1 2
1
2ln
ür
plastikplastik
e x r T Tk
kr r
r hr
.2
1 21
1 2
ln2
ür plastik
plastik
ke x r rT x T
k r hr
6 2
1
0.003 0.007 1.8ln 25
2 1.8 0.
1.5 10
003 14 0.0
07
xx
x
xT
x
.
2 2
( 0) 1 1( )4
ür
tel r
tel
eT T r r
k
.
2
1 14
ür
tel
eT r
k
6 20.00397.1
4 1
1.5 10
8
x x
x
SORU 2: 3-51
CEVAP 2:
Verilenler:
t12: 0.01 m (Alçıtaşı), t23: 0.08 m, t34: 0.1 m (Tuğla)
k12 : 0.5 W/mºC , k23a : 0.035 W/mºC (yalıtım),
k23b : 50 W/mºC (çelik), k34 : 1 W/mºC
LA :0.6 m, LB :0.005 m ,
Kabuller:
1- Sürekli çalışma koşulları vardır.
2- Bu yöntemin kullanımı Q ısı transfer hızı sabit olan,
yani sürekli ısı transferi içeren ve ısı üretimi olmayan
(dirençle ısıtma veya kimyasal reaksiyonlar gibi)
sistemlerle sınırlıdır.
23 23 0
23
2
0.60.08
( ) 0.03 / 0.6 0.005
2.645 /
Aa
a A B
o
L mR t m
k L L W m C m m
m C W
23 23 0
23
5 2
0.0050.08
( ) 50 / 0.6 0.005
1.32 10 /
Bb
b A B
o
L mR t m
k L L W m C m m
x m C W
23434 0
34
0.10.1 /
1 /
ot mR m C W
k W m C
23 2312 34
23 23
a btoplam
a b
R RR R R
R R
2 01212 0
12
0.010.02 /
0.5 /
t mR m C W
k W m C
5
5
2.645 1.32 100.02 0.1
2.645 1.32 10toplam
x xR
x
2 00.120 /m C W
024 1
2 0
(35 20)125 /
0.120 /top
T T Cq W m
R m C W
SORU 3: 4-54
CEVAP 3:
Verilenler:
Ti: 25 ºC, T0: 6 ºC, T∞: 2 ºC
k: 0.5 W/mºC , α: 0.13 x 10-6 m2/s, D= 6 cm
Patates küre biçiminde alınır.
*Bi ≤ 0.1 olduğunda yığık sistem uygulanabilir.
1- Tek Terim Yaklaşımı:
0 19 0.031.14
0.5
hr xBi
k
*Tablo 4-2’de küre için Biot sayısına göre iterasyon yapılarak ;
1 11.635 1.302 .ve A olarak bulunur
*Merkez sıcaklığa göre Denklem 4-28’i yazarsak;
210
0 1
i
T TAe
T T
2(1.635)6 21.302
25 2e
*Her iki tarafın ln değerini alırsak;
0.753 olarak bulunur.
*Zaman değerini (Merkez sıcaklığın 6 ºC düşeceği zaman) bulmak için Fourier denklemi kullanılır.
2
0
2
0
t rt
r
2
6
0.753 0.03
0.13 10
x
x 5213 1.45s h
2- Heisler Grafik Yöntemi:
*Donma tehlikesini geçirip geçirmeyeceğini bulmak için ise Denklem 4.25’i kullanılır.
0
21
0
1 0
1
1 0
Sin /( )
/
i
r r
küre
i T T
T T
r rT r TAe
T T r r
0( ) 2 6 2 sin(1.635 )
25 2 25 2 1.635
T r rad
0
0( ) 4.44T r C
*Bu yöntemde küre için Şekil 4-17 kullanılır. Zaman değerini bulmak için 4-17(a), patateslerin donma tehlikesi için ise 4-17 (b) kullanılır. Merkez sıcaklığın 6 ºC düşeceği zaman için;
0
10.877
k
Bi hr 0 0.174
i
T T
T T
2
0
2
0
0.75t r
tr
5192 1.44s h
0.174
0.75
* Patateslerin donma tehlikesi için ise 4-17 (b);
0
10.877
k
Bi hr
0
1r
r
( )0.6
i
T r T
T T
0( ) 0.6yüzeyT r T T T T
02 0.6 6 2 4.4 C
!!!Analitik çözüm ile grafik çözüm arasındaki fark grafik okuma hatasındandır!!!
0.8
77
SORU 4: 5-55
CEVAP 4:
Verilenler:
k : 1.4 W/mºC Tgök: 250K
ε : 0.9 Δx = Δy =10 cm
Ti: 280ºC T0: 15ºC
hi : 75 W/m2ºC h0 : 18 W/m2ºC
Kabuller:
1- Baca yüksekliği enine kesite oranla büyük olduğu için
eksenel yönde ısı iletimi ihmal edilir. İki boyutlu ve
sürekli olarak incelenir.
2- Isı üretimi yoktur.
3- k=sbt
4- A=1 m
1. NOKTA
0 0 1.12
xh T T
2 1.1
2
T Tyk
x
5 1.12
T Txk
y
44
1 2732
gök
xT T
0
2. NOKTA2. NOKTA
Δx = Δy olduğundan Δx = Δy =l diyebiliriz
0 0 1.12
lh T T
2 1.12
T Tlk
l
5 1.12
T Tlk
l
44
1 2732
gök
lT T 0
0 0 2h l T T 1 2
2
T Tlk
l
3 2
2
T Tlk
l
44
2 273gökl T T
0 6 2T Tk l
l
3. NOKTA
4. NOKTA
0 0 4h l T T 3 4
2
T Tlk
l
8 4
2
T Tlk
l
44
4 273gökl T T 0
0 0 3h l T T 2 3
2
T Tlk
l
4 3
2
T Tlk
l
44
3 273gökl T T 0 7 3T T
k ll
5. NOKTA (1.Noktanın benzeri)
52
i i
lh T T
6 5
2
T Tlk
l
1 5
2
T Tlk
l
0
Not: İç kısım olduğundan ışınım yok!!!
6i ih l T T 5 6
2
T Tlk
l
7 6
2
T Tlk
l
0 2 6T T
k ll
6. NOKTA (2.Noktanın benzeri)
Not: İç kısım olduğundan ışınım yok!!!
7. NOKTA
7i ih l T T 6 7
2
T Tlk
l
9 7
2
T Tlk
l
0 3 7T T
k ll
8 7T Tk l
l
Not: İç kısım olduğundan ışınım yok!!!
0 0 8h l T T 4 8
2
T Tlk
l
10 8
2
T Tlk
l
0 7 8T T
k ll
44
8 273gökl T T
8. NOKTA
9. NOKTA
92
i i
lh T T
7 9
2
T Tlk
l
10 9
2
T Tlk
l
0
Not: İç kısım olduğundan ışınım yok!!!
0 0 102
lh T T
8 10
2
T Tlk
l
9 10
2
T Tlk
l
0
44
10 273gökl T T
10. NOKTA
*c-şıkkı için;
1/4 '4 4bacanın ü iç yüzeyQ Q Q 4 i i mh A T T
5 6 7 94 / 2 / 2i i i i i i i ih l T T h l T T h l T T h l T T
3153W
SINAVLARINIZDA BAŞARILAR,
ALLAH YARDIMCINIZ OLSUN
SENEYE BU DERSTE GÖRÜŞMEMEK
DİLEĞİYLE…