62 • PETNIÈKE SVESKE 72 DEO I

Marija Milutinoviæ i Jovan Markov

Ispitivanje osobinahidrauliènih skokova

Hidraulièni skokovi formiraju se kada vertikalnimlaz teènosti udari u horizontalnu podlogu nakojoj se nalazi plitak sloj teènosti. Mlaz se ra-dijalno širi i sloj teènosti se stanjuje, sve dok nedostigne odreðeni kritièni nivo. U taèkama u ko-jima je dostignut kritièni nivo dolazi do naglogporasta dubine i sve one zajedno èine hidrau-lièni skok. U toku ispitivanja varirani su para-metri fizièkih osobina teènosti (gustina,viskoznost i površinski napon), polupreènik ot-vora iz kojeg istièe teènost i visina na kojoj senalazi otvor iznad ravne horizontalne podloge ucilju odreðivanja uticaja ovih parametara napojavu hidrauliènog skoka. Dobijeni hidraulièniskokovi su snimani i analizirane njihove povr-šine i oblici u zavisnosti od vremena i fizièkihosobina teènosti. Primeæeno je da površina hid-rauliènih skokova opada sa porastom visine ismanjenjem polupreènika otvora iz kojeg istièeteènost. Sa poveæanjem viskoznosti i površin-skog napona teènosti iznad odreðene vrednosti,formirani hidraulièni skokovi postaju kru�nogoblika.

Uvod

Hidraulièni skok nastaje kada fluid velikombrzinom udari u sloj fluida koji se sporije kreæeili miruje. U sluèaju kada vertiklani mlaz teènostiudari u horizontalnu podlogu na kojoj se nalazimala kolièina teènosti, kao što mlaz vode udara ukuhinjsku sudoperu, mlaz se radijalno širi i slojteènosti se stanjuje sve dok ne dostigne odreðenikritièan preènik u kom teènost teèe br�e. Na me-stima gde je dostignut kritièni preènik dolazi do

naglog porasta dubine sloja koji se sada kreæesporije jer je kinetièka energija mlaza fluida pre-tvorena u potencijalnu energiju fluida (Ellegaardet al. 1998).

Na slici 1 prikazani su tipovi hidrauliènihskokova. Prvi tip skoka je standardni (kru�ni) hi-draulièni skok kod kog se teènost širi radijalnopo horizontalnoj površini. Drugi tip skoka kara-kteriše se odvajanjem slojeva teènosti koja seizdigne nakon pojave skoka. Kako se visina te-ènosti poveæava na horizontalnoj podlozi usledstalnog isticanja teènosti, dolazi do sve veæeg od-vajanja slojeva, pa drugi tip polako prelazi u treæitip, koji se još naziva i „dupli hidraulièni skok”(Bush et al. 2006).

Pri veæim protocima fluida oblik hidrauli-ènog skoka postaje nepravilan, drugaèiji odkru�nog i zavisi od vremena. Dimenziije i oblikskoka zavise od fizièkih osobina fluida (gustine,viskoznosti i površinskog napona), kao i odpoèetne visine teènosti na podlozi, polupreènikaotvora cevi iz koje istièe fluid, protoka fluidakroz cev i visine na kojoj se nalazi otvor cevi iz-nad podloge.

Izmeðu slojeva teènosti deluju tangencijalnesile koje se zovu viskozne sile ili sile unutrašnjegtrenja. Viskoznost ili unutrašnje trenje je osobinateènosti da pru�aju otpor meðusobnom kretanjuslojeva teènosti i kretanju tela kroz njih. Povr-šinski napon je osobina teènosti uzrokovana pri-vlaèenjem molekula teènosti meðumolekulskimsilama (Èalukoviæ 2007).

Uticaj polupreènika otvora iz kog istièe teè-nost ilustrovan je slici 2. Ako ista teènost istièe saiste visine na horizontalnu podlogu, ali iz otvora

Marija Milutinoviæ (1996), Loznica, SlobodanaPeneziæa 4, uèenica 2. razreda Gimnazije ,,VukKarad�iæ” u Loznici

Jovan Markov (1996), Beograd, Mirijevskivenac 22/45, uèenik 2. razreda Matematièkegimnazije u Beogradu

MENTORI:

Marija Jankoviæ, Fizièki fakultet Univerziteta uBeogradu

Vladan Pavloviæ, Prirodno-matematièki fakultetUniverziteta u Nišu

razlièitih polupreènika, površina hidrauliènogskoka je manja za veæi polupreènik otvora u tre-nutku kada je ista visina teènosti na staklu (Bushet al. 2003).

Cilj ovog rada je ispitivanje uticaja površin-skog napona i viskoznosti razlièitih teènosti, kaoi visine i polupreènika otvora iz kojeg teènostistièe na površinu i oblik formiranih hidrauliènihskokova i njihovu promenu tokom vremena.

Aparatura i metod

Ispitana je zavisnost površine i oblika hidrau-liènih skokova u zavisnosti od vremena i fizièkihosobina teènosti. Tokom ispitivanja varirani susledeæi parametri:

1. pet vrsta fluida:a) 100% antifriz (etilen-glikol)

b) rastvori saharoze i vode: 30, 40, 50, 60%2. pet razlièitih otvora na dizni: R= 1, 2, 3, 4

i 5 mm3. pet visina dizne iznad stakla: h = 1, 2, 3, 4,

5 cmAparatura korišæena u eksperimentu prika-

zana je na slici 3. Nosaè stakla sa tri no�ice sa šra-fovima pomoæu kojih se niveliše staklo, smeštenje u kadicu. Kru�no staklo (preènika 36 cm) okokoga je postavljena granica od kant trake (trakaod iverice koja se koristi u industriji nameštaja,visine 1.8 cm) i milimetarski papir sa donje stra-ne, horizontalno je postavljeno na dr�aè. Iznadnjega je postavljen stalak koji nosi crevo pove-zano sa pumpom na jednoj strani i diznom na

ZBORNIK RADOVA 2013 FIZIKA • 63

Slika 1. Šematski prikaz promene hidrauliènog skokasa porastom visine teènosti na podlozi (Bush et al.2006)

Figure 1. Schematic representation of the change ofthe hydraulic jump with the increase in height of theliquid surface (Bush et al. 2006)

Slika 2. Prikaz poveæanja površine hidrauliènogskoka smanjenjem polupreènika otvora iz kog istièeteènost (Bush et al. 2003)

Figure 2. Representation of the areal increase of thehydraulic jump by reducing the radius of the nozzle(Bush et al. 2003)

64 • PETNIÈKE SVESKE 72 DEO I

drugoj strani. Pomoæu ovog stalka omoguæena jepromena visine dizne iznad stakla. Visina otvoradizne iznad stakla merena je lenjirom. Dizne supri kraju su�ene kako bi se izbegla pojava turbu-lencije i obezbedio laminaran tok teènosti. Presvakog merenja staklo je nivelisano (kako bi seobezbedio uslov posmatranja hidrauliènog skokakoji se javlja na potpuno ravnoj horizontalnojpovršini). Pumpa protoka Q = 120 mL/s posta-vljena je unutar kadice u koju je nasuta teènost.Odmah nakon puštanja pumpe u rad, na staklu sepojavljuje hidraulièni skok, a istovremeno seteènost sa stakla sliva u kadicu, èime se obez-beðuje stalna cirkulacija teènosti. Fotoaparat sastalkom postavljen je ispred kadice pod odre-ðenim uglom pogodnim za snimanje, tako dasnima promene hidrauliènih skokova od trenutkanjihovog nastajanja do trenutka zatvaranja.

Za sve vrste teènosti, kao i za svaku pojedi-naènu diznu, raèunat je protok teènosti (tabela 1).Fizièke osobine teènosti odreðene su eksperi-mentalnim putem, i dobijeni rezultati prikazanisu u tabeli 2. Izmerena je odreðena zapremina imasa svakog rastvora i tako je odreðena gustina.

Koeficijent površinskog napona odreðen jemetodom otkidanja prstena (Stanèiæ 1999).Koeficijent viskoznosti odreðen je visko-zimetrom. Merenja su vršena na temperaturi(22.9±0.1)°C.

Analiza oblika hidrauliènih skokova

Za analizu snimaka hidrauliènih skokova uMatlabu je uraðena procedura koja iz svakog sni-mka izdvaja odreðen broj frejmova u vremen-skom razmaku 2s (slika 4). Potom je sa svakogfrejma u programu GIMP analizirana površinaoblika. Obele�ene su ivice formiranog hidrau-liènog skoka. Površina unutar ivice skoka jeselektovana i oèitan je broj piksela te površine iobojena u crno, a okolni prostor u belu boju. Za-tim je izraèunata površina skoka poreðenjembroja piksela oivièene oblasti i kontrolnog kvad-rata, sa istog frejma, koji predstavlja površinu namilimetarskom papiru dimenzija 5�5 mm (slika5).

Jedna od velièina kojom se karakteriše nekafigura jeste faktor oblika. To je bezdimenzionibroj koji ne zavisi od velièine same figure, veæ i

Slika 3. Šema aparature:1 – pumpa, 2 – dizna,3 – staklo, 4 – nosaè stakla,5 – kadica, 6 – fotoaparat,7 – graniènik oko stakla.

Figure 3. Scheme of theapparatus: 1 – pump,2 – nozzle, 3 – glass,4 – glass holder, 5 – tub,6 – camera, 7 - border.

Slika 4. Prikaz uzastopno izdvojenih frejmova

Figure 4. A row of selected frames

od oblika njene granice, odnosno obima figure injene površine. Za kvantitativno opisivanje ob-lika hidrauliènog skoka korišæen je faktor oblika,raèunat na sledeæi naèin:

��

�O

P

2

4 (1)

gde je O obim, a P površina hidrauliènog skokaU Matlab-u je napisan program za prebro-

javanje iviènih piksela prethodno obele�enoghidrauliènog skoka (piksela koji odreðuju gra-nicu) na frejmu, kao i broj piksela koji se nalazeunutar te granice i odreðuje njegovu površinu.Zatim je na osnovu relacije (1) raèunat faktor ob-lika (slika 6)

Grešku pri odreðivanju granice oblika hidra-uliènog skoka raèunali smo tako što smo du�inuivice oblika pomno�ili sa 4 piksela, smatrajuæi daopseg te greške predstavlja „pojas” u kom senalazi granica formiranog hidrauliènog skoka.

Tokom izvoðenja eksperimenta, pre svakogsnimanja bilo je potrebno ukljuèiti pumpu odre-ðeno vreme kako bi se dobio homogeni rastvor.

Naime, kada su rastvori šeæera stajali u kadicidu�e vreme, šeæer se talo�io što je uslovilo neho-mogenost smeše. Takoðe, mešanjem rastvoramasenih udela veæih od 60%, dobijana je hete-rogena smeša, stoga nismo ispitivali pojave hi-drauliènih skokova sa ovim rastvorima. U tokueksperimenta i pored upotrebe reduktora pro-toka, nije postignut konstantan protok teènostikroz otvore na dizni prilikom korišæenja razli-èitih teènosti.

Rezultati i diskusija

Protok i fizièke osobine teènosti dati su u ta-belama 1 i 2.

ZBORNIK RADOVA 2013 FIZIKA • 65

Slika 5. Metod za izraèunavanje površine dobijenihhidrauliènih skokova

Figure 5. The method for calculating the surface ofthe hydraulic jump’s shape

Slika 6. Metod za izraèunavanje faktora oblikahidrauliènih skokova

Figure 6. The method for calculating the shape factorof the hydraulic jump

66 • PETNIÈKE SVESKE 72 DEO I

Tabela 1. Protok teènosti Q [mL/s]

Polupreènikotvora dizne[mm]

Teènost

100% antifriz 30% rastvoršeæera

40% rastvoršeæera

50% rastvoršeæera

60% rastvoršeæera

2 19.176 23.865 23.020 19.256 16.4534 36.730 52.873 46.543 36.879 28.6856 43.916 66.582 64.560 46.011 39.3258 53.627 85.060 81.265 65.581 45.31010 55.237 95.752 90.496 68.770 46.392

Tabela 2. Fizièke osobine teènosti

Teènost Gustina [g/cm3] Koeficijent viskoznosti[mPa�s]

Koeficijentpovršinskog napona[N/m]

etilen-glikol 1.10±0.03 22.4±0.1 0.059±0.01730% rastvor šeæera 1.11±0.04 8.9±0.1 0.048±0.01340% rastvor šeæera 1.17±0.02 12.7±0.1 0.060±0.01750% rastvor šeæera 1.20±0.04 23.1±0.1 0.076±0.01260% rastvor šeæera 1.25±0.06 51.7±0.1 0.103±0.018

Slika 7. Zavisnost površine hidrauliènih skokova zaetilen-glikol i otvor polupreènika R = 0.4 cm

Figure 7. The dependence of the surface of thehydraulic jump to time (liquid: ethylene glycol, theradius of hole R = 0.4 cm)

Slika8. Zavisnost faktora oblika hidrauliènihskokova za etilen-glikol i otvor polupreènika R = 0.4cm

Slika 8. The dependence of the shape factor of thehydraulic jump to time (liquid: ethylene glycol, theradius of hole R = 0.4 cm)

Promena površina i faktora oblika hidrau-liènih tokom vremena za razlièite visine dizneiznad stakla data je na graficima (slike 7 i 8).

Prilikom analize površine i faktora oblikahidrauliènih skokova na razlièitim visinama ot-vora dizne od stakla (slika 9), primeæeno je dapovršina opada sa porastom visine dok faktoroblika neznatno zavisi od visine otvora iz kogistièe teènosti iznad stakla (slika 7 i slika 8). Iztog razloga smo dalje posmatrali zavisnost po-vršine i faktora oblika od poèetka isticanja te-ènosti do zatvaranja skoka prilikom korišæenjarazlièitih teènosti i razlièitih otvora dizni na fik-siranoj visini od h = 3 cm.

Na graficima zavisnosti površine od vremena(slika 10) zapa�a se da i površina hidrauliènihskokova opada u toku vremena tj. od nastankaskoka do njegovog zatvaranja. Primeæeno je dapovršina skokova najveæa kod 30% rastvora sa-haroze i opada sa porastom masenog udela saha-roze u rastvoru. Upotrebom 60% rastvorasaharoze površine oblika su znatno manje i me-njaju se sporo kroz vreme.

Hidraulièni skokovi koji nastaju kada teènostistièe iz otvora polupreènika 0.1 cm su vreme-nski najdu�i. Površine tih oblika su manje od po-vršina oblika nastalih prilikom korišæenja ostalihdizni i menjaju se relativno sporo kroz vreme(slika 10a).

ZBORNIK RADOVA 2013 FIZIKA • 67

Slika 9. Hidraulièni skokovi nastali korišæenjem etilen-glikola: a) R = 0.4 cm, h = 3cm, t =12 s; b) R = 0.4 cm,h = 1 cm, t = 30 s; c) R = 0.4 cm, h = 2 cm, t = 14 s; d= R = 0.4 cm, h = 3cm, t = 14s.

Figure 9. Hydraulic jumps created using ethylene glycol: a) R = 0.4 cm, h = 3 cm, t = 12 s; b) R = 0.4 cm,h = 1 cm, t = 30 s; c) R = 0.4 cm, h = 2cm, t = 14 s; d) R = 0.4 cm, h = 3 cm, t = 14s.

68 • PETNIÈKE SVESKE 72 DEO I

Slika 10. Zavisnost površine hidrauliènih skokova od vremena za otvore polupreènika R = 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 i0.5 cm na visini otvora h = 3 cm iznad stakla

Figure 10. The dependence of the surface of the hydraulic jump to time (radius of hole R = 0.1, 0.2, 0.3, 0.4and 0.5 cm, height h = 3 cm)

ZBORNIK RADOVA 2013 FIZIKA • 69

Slika 11. Zavisnost faktora oblika hidrauliènih skokova od vremena za otvore polupreènika R = 0.1, 0.2, 0.3,0.4 i 0.5 cm na visini otvora h = 3 cm iznad stakla

Figure 11. The dependence of the shape factor of the hydraulic jump to time (radius of hole R = 0.1, 0.2, 0.3,0.4 and 0.5 cm, height h = 3 cm)

70 • PETNIÈKE SVESKE 72 DEO I

Sa poveæanjem polupreènika otvora diznesmanjuje se vreme trajanja hidrauliènih skokova.

Kod 30% rastvora faktor oblika se kreæe urasponu od 1.5-1.7 i pri tome se javljaju hidra-ulièni skokovi oblika elipse, meðutim na kraje-vima ovih oblika javljaju se turbulencije u tokukojih se molekuli teènosti „rasipaju” (slika 11),što je posledica malog koeficijenta površinskognapona 30% rastvora saharoze. Kod 60% ras-tvora saharoze, faktor oblika se kreæe u rasponuod 1.00 do 1.18, odnosno hidraulièni skokovi usvakom trenutku imaju pribli�no kru�an oblik(slika 11). Ovo je posledica znatnog veæeg koe-ficijenta površinskog napona 60% rastvora še-æera koji uzrokuje da se molekuli teènosti dr�e naokupu.

Opseg faktora oblika hidrauliènih skokovaposmatran u jednom vremenskom trenutku je bionajveæi za 30% i 40% rastvor saharoze i etilen--glikola. Koeficijent viskoznosti ovih teènostikreæe se u opsegu (8.9-22.4) mPa·s (slika 13), akoeficijent površinskog napona u opsegu (0.048--0.060) N/m. Sa poveæanjem koeficijenta visko-znosti fluida iznad vrednosti (23.1±0.1) mPa·s(slika 13) i koeficijenta površinskog naponaiznad vrednosti (0.076±0.012) N/m (slika 12),

faktor oblika se kreæe u opsegu (1.00-1.11),odnosno hidraulièni skokovi sve više imaju oblikkruga.

Zakljuèak

U procesu istra�ivanja uspešno je demon-strirana pojava hidrauliènih skokova koji nastajukada vertikalni mlaz fluida udari velikom br-zinom u horizontalnu podlogu kada se na njojnalazi mala kolièina fluida. Primeæeno je da po-vršina opada sa porastom visine dok faktor ob-lika neznatno zavisi od visine otvora iz kog istièeteènosti iznad stakla. Površina hidrauliènih sko-kova opada sa porastom masenog udela saharozeu rastvoru. Hidraulièni skokovi koji nastaju kadateènost istièe iz otvora polupreènika 0.1cm suvremenski najdu�i. Površine tih oblika su manjeod površina oblika nastalih prilikom korišæenjaostalih dizni i menjaju se relativno sporo krozvreme. Raspon u kom se kreæe površina i faktoroblika hidrauliènih skokova postaje u�i sa po-rastom masenog udela saharoze u rastvoru što jeposledica poveæanja koeficijenta površinskognapona fluida koji uzrokuje da se molekuli teè-nosti „èvršæe” dr�e na okupu te hidraulièni sko-

Slika 12. Zavisnost faktora oblika od površinskognapona nakon t = 6 s od poèetka isticanja teènosti navisini otvora h = 3 cm iznad stakla

Figure 12. The dependence of the shape factor of thehydraulic jump to surface tension (t = 6 s, h = 3 cm)

Slika 13. Zavisnost faktora oblika od koeficijentaviskoznosti nakon t = 6 s od poèetka isticanjateènosti na visini otvora h = 3 cm iznad stakla

Figure 13. The dependence of the shape factor of thehydraulic jump to viscosity (t = 6 s, h = 3 cm)

kovi postaju kru�nog oblika. Prilikom upotrebeetilen-glikola primeæene su pojave hidrauliènihskokova oblika trougla, mašnice i jedan oblik satri oštra ugla i 5 strana. Za 40% rastvora došlo jedo pojave hidrauliènih skokova oblika elipse ioblika nalik na deteline, dok se korišæenjem 50%rastvora stvaraju nepravilni poligonalni oblici.Hidraulièni skokovi su kru�nog oblika kod 60%rastvora saharoze.

Zahvalnost. Zahvaljujemo se svojim mento-rima Mariji Jankoviæ, studentu Fizièkog fakultetaUniverziteta u Beogradu i Vladanu Pavloviæu,istra�ivaèu pripravniku Prirodno-Matematièkogfakulteta Univerziteta u Nišu, kao i Jeleni Pajo-viæ, rukovodiocu seminara fizike i Stevanu Ra-danoviæu i Miroslavu Bogdanoviæu, saradnicimaseminara fizike, na korisnim savetima i pru�enojpodršci i pomoæi u toku realizacije ovog rada.Takoðe se zahvaljujemo prof. Ðorðu Spasoje-viæu i Laboratoriji za fizièku mehaniku i termofi-ziku Fizièkog fakulteta Univerziteta u Beogradu,Petru Ninkoviæu na pomoæi pri izradi aparature iSunèici i Vladanu Milutinoviæu na pomoæi pri-likom realizacije eksperimenta, kao i Kseniji Si-monoviæ za predlo�enu ideju projekta.

Literatura

Bush J. W. M., Aristoff J. M. 2003. Theinfluence of surface tension on the circularhydraulic jump. Journal of Fluid Mechanics,489: 229.

Bush J. W. M., Aristoff J. M., Hosoi A. E.2006. An experimental investigation of thestability of the circular hydraulic jump. Journalof Fluid Mechanics, 558: 33.

Craik A. D. D., Latham R. C., Fawises M. J.,Gribbon P. W. F. 1981. The circular hydraulicjump. Journal of Fluid Mechanics, 112: 347.

Èalukoviæ N. 2007. Fizika za drugi razredMatematièke gimnazije. Beograd: Krug

Ellegaard C., Hansen A. E., Haaning A.,Hansen K., Marcussen A., Bohr T., Hansen J.

L., Watanabe Sh. 1998. Creating corners inkitchen sinks. Nature, 392: 767.

Liu X., Lienhard J. 1993. The hydraulic jump incircular jet impingement and in other thin liquidfilms. Experiments in Fluids, 15: 108.

Stanèiæ N. 1999. Priruènik iz fizike za treæirazred gimnazije. Beograd: Zavod za ud�benikei nastavna sredstva

Marija Milutinoviæ and Jovan Markov

Examination of Properties ofHydraulic Jumps

In this project we observed some physicalproperties of hydraulic jumps. We analyzed thearea of hydraulic jumps and their shape factor de-pending on the time and the physical propertiesof the liquid.

When a vertical jet of liquid from a nozzlehits a flat surface, as in tap water striking thekitchen sink, a discontinuity appears in a ringcreated by the flow. Fluid is expelled radially,and the layer generally thins until reaching a crit-ical radius at which the layer depth increasesabruptly (Ellegaard et al. 1998).

Varying the nozzle size, distance betweennozzle and horizontal flat surface, test fluid andflux of this liquid allowed us to explore a new re-gime marked by structures which have differentshapes. We used five liquids and we observed theoccurrence of hydraulic jumps form that in-cluded circular, oval, polygonal, bowtie, and clo-ver-shaped jumps.

It was noticed that the area of hydraulicjumps decreases with increasing height and de-creasing radius of nozzle, with the exception ofthe 60% sucrose solution, and shape factor is notgreatly dependent on the distance between thenozzle and the flat horizontal surface. It was con-cluded that with increasing viscosity and surfacetension above a certain value, hydraulic jumpsbecome more circular.

ZBORNIK RADOVA 2013 FIZIKA • 71