1. Šta je ustaljen odziv? Koji je uslov da on nastane? - U praksi su važne vremenski konstantne ili

periodične pobude. Posle dovoljno dugo vremena, odziv može biti praktično istog oblika kao i

pobuda i takav odziv nazovamo USTALJEN ODZIV.

Uslov za nastanak odziva je da rešenje homogenog dela teži nuli, iščezava sa vremenom (lim

In=0)

2. Šta je fazorska transformacija? Koja su njena svojsva? - Zbog jednostavnijeg resavanja

diferencijalnih jednačina kola tražimo postupak da ih pretvorimo u sistem algebarskih jednačina.

Potrebna je jednoznačna linearna transformacija (preobražavanje) koja izvod pretvara u

množenje konstantom.

FAZORSKA TRANSFORMACIJA (FT) je preslikavanje iz vremenskog (realni) u frekvencijski

(kompleksni) domen. Svakoj veličini se dodeljuje kompleksni predstavnik (obrtni vektor-fazor je

zaustavljen).

Svojstva fazorske transformacije:

a) jednoznačnost - ako su dva odziva jednaka, jednake su i njihove transformacije, i obrnuto.

U1=U2 <=> U1=U2

b) linearnost - transformacija zbira se preslikava u zbir transformacija RT (aU1 + bU2) = aU1 +

bU2

c) pretvaranje izvoda - izvod u vremenu se preslikava u množenje konstantom RT (dU/dt) = jωU

3. Kako se odreĎuje UPPO fazorskom transformacijom? - Obeleže se čvorovi, pristupi i smerovi, i

postave se jednačine kola. Transformacija se primeni na levu i desnu stranu svake jednačine.

Odredi se kompleksni predstavnik odziva. Odredi se trenutna vrednost odziva iz kompleksnog

predstavnika.

4. Koje snage se definišu za UPPO? -

a) kompleksna snaga S = UI*

b) srednja (aktivna) snaga P = Re(S)

c) reaktivna snaga Q = Im(S)

d) prividna snaga S = UI

5. Šta je kompleksna učestanost UPPO? - Proizvod jω koji ima dimenziju učestanosti, naziva se

kompleksna učestanost S = jω

6. Šta je transfer funkcija UPPO? - Posmatramo kolo sa jednim nezavisnim izvorom i UPPO

odzivom. TRANSFER FUNKCIJA (funkcija mreže, funkcija prenosa) je odnos kompleksnog

predstavnika odziva i kompleksnog predstavnika pobude. Izražavamo je preko S.(kompleksna

učestanost) Transfer funkcija (TF) je racionalna funkcija po kompleksnoj učestanosti. Koeficijenti

TF su realni.

7. Šta su nule a šta polovi TF? - Nule TF su koreni brojioca TF a polovi TF su nule imenioca TF.

8. Šta je frekvencijski odziv? - To je transfer funkcija u kojoj je S zamenjena sa jω.

9. Šta su amplitudska i fazna karakteristika? - Amplitudska karakteristika je modul frekvencijskog

odziva a fazna karakteristika ja je argument frekvencijskog odziva.

10. Šta su frekvencijske karakteristike? - To su grafici amplitudske fazne karakteristike

11. Šta je decibel? - zbog podesnijeg prikaza amplitude transfer funkcije uvodi se logaritamska

razmera po ordinati. DECIBEL je dvadeset dekadnih logaritama od posmatrane veličine

AdB = 20log10(A)

12. U kojim se sve razmerama crta amplitudska karakteristika? - Kada se predstavlja u decibelima,

razmera ordinate je decibelska, a apscise logaritamska. Inače se amplitudska karakteristika crta

u linearnoj razmeri obe ose.

13. Šta je propusni opseg? Opisati postupak odreĎivanja propusnog opsega. - Propusni opseg je

skup učestanosti na kojima je kvadrat amplitudske karakteristike veći od polovine vrednosti

uporednoj učestanosti. Propusni opseg se izražava i preko učestanosti, f. u hercima, i preko

kružne učestanosti, ω, [rad/s]

OdreĎivanje propusnog opsega:

A(ω) = |T(jω)|

Aref = A(ωref)

A(ω)2 ≥ 1/2A

2ref

--------------------

ωmin ≤ ω ≤ ωmax

14. Iskazati princip superpozicije za ustaljeni odziv. - Neka u kolu postoji više izvora

prostoperiodične ili konstantne pobude. Neka su ispunjeni uslovi za postojanje ustaljenog odziva.

PRINCIP SUPERPOZICIJE ZA USTALJEN ODZIV:Ustaljeni odziv je jednak zbiru ustaljenih

odziva kada svaki izvor deluje ponaosob.

15. Šta su zamenski izvori složenih pobuda?

16. Šta je Furijeov trigonometrijski red? Koja je njegova primena? - Neka je funkcija ograničena

periodična sa periodom T i ima konačan broj prekida prve vrste na intervalu dužine jedne

periode. Funkcija se tada može razviti u Furijeov red tj. zbir konstante i prostoperiodičnog

sabirka. Furijeov red nam olakšava predstavljanje i rad sa periodičnim funkcijama.

17. Šta su Furijeovi koeficijenti?

18. Šta su harmonici?- Svaki sabirak u Furijeovom redu se naziva harmonik.

19. Iskazati Parsevalov i Rimanov stav.

20. Šta je efektivna vrednost periodične funkcije? - (koren srednje kvadratne vrednosti, root-mean

square value) je kvadratni koren srednje vrednosti kvadrata funkcije na intervalu dužine jedne

periode. To je kvadratni koren zbira srednjih vrednosti kvadrata harmonika.

21. Šta je Gibsov fenomen? - To je prenošenje u okolini diskontinuiteta kada periodičnu funkciju

predstavimo Furijeovim redom.

22. Šta je ustaljeni složenoperiodični odziv? Kako se on odreĎuje? - Ako se učestanosti

prostoperiodičnih pobuda u kolu mogu predstaviti kao celobrojni umnošci jedne učestanosti odziv

nazivamo složenoperiodičnim. Pretpostavimo da deluje jedan izvor i da je pobuda (složeno)

periodična. Pobudu razvijamo u Furijeov red. Neka su ispunjeni uslovi za ustaljen odziv.

Ustaljeni složenoperiodični odziv odreĎujemo superpozicijom, kao zbir odziva na svaki od

harmonika ponaosob.

23. Šta je snaga pristupa USPO? -

24. Kako prepoznajemo USPO? - Neka u kolu ima više izvora sa prostoperiodičnim pobudama i neka

su ispunjeni uslovi za nastanak ustaljenog odziva. Ustaljeni odziv će biti periodičan ako su

učestanosti pobuda celobrojni umnočci jedne učestanosti.

25. Šta je spektar USPO? - To je slikovita predstava amplituda i faza harmonika kao funkcija rednog

broja ili učestanosti harmonika.

26. Šta je rezonancija? - To je pojava u kolu sa periodičnom pobudom koja nastaje kada postoji

odreĎena veza izmeĎu vrednosti elemenata i parametara pobude, i kada ne postoji ustaljen odziv.

27. Šta su (anti) rezonantne učestanosti? - Rezonantne učestanosti su polovi transfer funkcije kada je

izvor NAPONSKI. Antirezonantne učestanosti su polovi transfer funkcije kada je izvor STRUJNI.

Rezonantne i antirezonantne učestanosti su kompleksni brojevi.

28. Šta je amplitudska rezonancija? - Učestanosti amplitudske rezonancije su one za koje je

amplitudska karakteristika maksimalna.

29. Šta je fazna rezonancija? - Učestanosti fazne rezonancije su one za koje je fazna karakteristika

jednaka nuli.

30. Šta je rezonantan odziv? - To je odziv koji nastaje kada ne postoje uslovi za uspostavljanje

ustaljenog odziva.

31. Kada nastaje rezonancija u kolu bez gubitaka? Kakav je tada odziv? - Neka u KOLU BEZ

GUBITAKA deluje izvor prostoperiodične pobude. Rezonancija (antirezonancija) nastaje kada

kompleksna učestanost izvora postane jednaka sopstvenoj učestanosti. Rezonantni odziv je

rastuća funkcija vremena.

32. Zašto je značajan ustaljen prostoperiodičan odziv? Zašto su važne 'sinusoide'? - Kod

prostoperiodičnog odziva pobuda je sinusoidna.

ZNAČAJ SINUSOIDA: Sinusoidalan napon se prirodno proizvodi kružnim kretanjem turbina.

Sinusoidalan napon se prirodno pretvara sa jedne vrednosti na drugu indukovanim

transformatorom. Sinusoidalan napon se ekonomično prenosi na daljinu dalekovodima.

Sinusoidalan napon se prirodno pretvara u mehanički rad . Sinusoidalna pobuda može u

linearnom vremenski nepromenljivom kolu ostvariti sinusoidalan ustaljen odziv Si Fi (Sinusoidal

Fidelity). Sinusoidalan signal ne menja oblik pri prelazu kroz LTI sistem. Sin.signal se koristi za

prenos poruka elektromagnetnim talasima. Periodičan signal se može predstaviti

prostoperiodičnim Furijeovim redom. Razvijen je snažan matematički alat za za odreĎivanje

odziva na prostoperiodične pobude (rešavanje kola, UPPO).

33. Šta je Laplasova transformacija i zašto se ona koristi? - Predstavlja matematički alat i koristi se

za odreĎivanje odziva vremenski nepromenljivih linearnih (LIT) kola. To je jednoznačno i

linearno preslikavanje kojim se izvod transformiše u množenje konstantom.

34. Koji je motiv uvoĎenja Laplasove transformacije? - potrebno je odrediti odziv na početnu

energiju i pobudu - potpuni odziv. MOTIV UVOĐENJA LAPLASOVE TRANSFORMACIJE je

da se rešavanje diferencijalnih jednačina zameni rešavanjem algebarskih jednačina. Zamisao je

naći jednoznačno linearno preslikavanje (transformaciju) kojim se izvod preslikava u množenje

konstantom.

35. Koja su ključna svojstva Laplasove transformacije? -

* JEDNOZNAČNOST - Ako su dva odziva jednaka, jednake su i njegove transformacije i obrnuto.

U1(t) = U2(t) <=> U1(s) = U2(s)

*LINEARNOST - Transformacija zbira se preslikava u zbir transformacija

LT ( aU1(t) + bU2(t)) = aU1(s) + bU2(s)

*PRETVARANJE IZVODA - Izvod u vremenu se preslikava u množenje konstantom

LT ( dU(t)/dt ) = sU(s) - U(0-)

36. Koje osnovne parove Laplasove transformacije znate?

37. Kako se odreĎuje inverzna Laplasova transformacija racionalne funkcije? - po s tražimo

rastavljanjem racionalne funkcije na delimične (parcijalne) razlomke i koristeći svojstva

transformacije

38. Koji početni trenutak kola podrazumeva Laplasova transformacija? - taj trenutak je u trenutku

nula.

39. U kom trenutku vremena zadajemo prirodne početne uslove kada rešavamo laplasovom

transformacijom? - Prirodne početne uslove (početne napone kondenzatora i početne struje

kalemova) zadajemo u trenutku nula minus.

40. Koji je postupak odreĎivanja odziva Laplasovom transformacijom?

* obeleže se čvorovi, pristupi i smerovi, i postave se jednačine kola

* transformacija se primeni na levu i desnu stranu svake jednačine

* odredi se kompleksni predstavnik odziva u Laplasovoj transformaciji

* odredi se odziv ( trenutna vrednost) iz kompleksng predstavnika

41. Kako glasi svojstvo kranje vrednosti? - Ako poznajemo kompleksni odziv, možemo odrediti

trenutnu vrednost u ekstremnim trenucima vremena (0+ i ∞)

U(0+) = lim (sU(s)); s-> ∞

U(∞) = lim (sU(s)); s-> 0

42. Šta je svojstvo pomeraja argumenata? - Pomeranje argumenata se preslikava u množenje

eksponencijalnom funkcijom.

LT (U(t-T)) = U(s) e-sT

LT (U(s+a)) = U(t) e-at

43. U šta se preslikava konvolucija Laplasovom transformacijom? - Konvolucijafunkcija vremena se

Laplasovom transformcijom preslikava u proizvod kompleksnih predstavnika.

44. Šta je transfer funkcija (uopštena kompleksna funkcija kola) u oblasti Laplasove

transformacije? - To je odnos Laplasove transformacije odziva i Laplasove transformacije

pobude. To je funkcija kompleksne učestanosti s.

45. Kako glasi veza impulsnog odziva (Grinove funkcije) i transfer funkcije? - To je inverzna

laplasova transformacija odgovarajuće transfer funkcije.

g(t) = LT-1

( T(s) )

46. Kako glasi veza odskočnog odziva (indicione funkcije) i transfer funkcije? - To je inverzna

laplasova transformacija odgovarajuće transfer funkcije podeljene sa s.

f(t) = LT-1

( (1/s)*T(s) )

47. Ko je patentirao (prvi u svetu) višefazne električne sisteme? - Prvi u svetu patentirao je srpski

istraživač Nikola Tesla.

48. Zašto su trofazni sistemi značajni u praksi? - Značaj trofaznih sistema u praksi je isplativo i

jednostavnije proizvoĎenje, prenos,raspodela i potrošnja električne energije, manje mašine i

prenosni vodovi, manje 'bakra' i gubitaka u prenosu.

49. Šta je trofazni generator? - To je ureĎena trojka ralnih naponskih generatora. Kada je vezan u

trougao ima tri fazna priključka, u slučaju zvezde može imati i četvrti (nulti) priključak.

50. Šta je trofazni potrošač? - To je sistem od tri impedanse koje mogu biti vezane u zvezdu ili

trougao. Ako su vezane u zvezdu, potrošač ima 4 kraja i 3 pristupa.

Pristupi se obrazuju od faznog priključka i neutralnog priključka:

51. Šta je trofazni vod (energetski vod, linija)? - To je skup provodnika kojima se povezuju trofazni

generator i trofazni potrošač.

52. Šta je trofazno kolo? - Dobijamo ga kada povežemo trofazni generator i trofazni potrošač.

53. Šta je fazni provodnik? - To je provodnik koji povezuje fazne priključke.

54. Šta je neutralni provodnik (povratni vod)? - (Nulti vod) je provodnik koji povezuje neutrane

priključke.

55. Šta je fazni napon? - To je napon izmeĎu faznog priključka i neutralnog priključka.

56. Šta je meĎufani (linijski) napon? - To je napon izmeĎu dva fazna priključka.

57. Šta je trofazni sistem napona? - To je trojka faznih ili linijskih napona.

58. Šta je fazna struja? - To je struja jednog dela (grane) trofaznog generatora ili 3faznog potrošača.

59. Šta je linijska struja? - To je struja provodnika energetskog voda (linije) kojim povezujemo

generator i potrošač.

60. Šta je trofazni sistem struja? - To je trojka faznih ili linijskih struja.

61. Šta je simetričan trofazni sistem napona ili struja? - Je onaj trofazni sistem kome su jednake

a) amplitude članova i

b) fazne razlike dva susedna člana

62. Šta je direktan simetričan sistem? - Simetričan sistem je DIREKTAN ako faze članova opadaju.

63. Šta je inverzan simetričan sistem? - Simetričan sistem je INVERZAN ako faze članova rastu.

64. Čemu je jednak zbir članova simetričnog trofaznog sistema? - Zbir članova jednak je nuli.

ea(t) + eb(t) + ec(t) = 0

Ea + Eb + Ec = 0 65. Kako glasi direktan simetričan sistem elektromotornih sila trofaznog generatora: (a) trenutnih

vrednosti: (b) kompleksnih predstavnika.

66. Šta je operator trofaznog sistema? - Operator trofaznog sistema je kompleksan broj koji nam

olakšava da izrazimo odnos faznih napona ili struja.

67. Kakva je veza faznih i linijskih napona direktnog simetričnog sistema? - Ako je sistem faznih

napona simetričan direktan, i sistem linijskih napona će biti simetričan direktan.

Efektivna vredost linijskog napona je sqrt(3) puta veća od efektivne vrednosti faznog napona

(trofaznog generatora). [koren iz tri se javlja kada oduzimamo dva kompleksna broja istog

modula čiji se argumenti razlikuju za trećinu punog ugla (2π/3)]

68. Kako izgleda fazorski dijagram faznih i linijskih napona simetričnog trofaznog generatora

vezanog u zvezdu (a) direktnog sistema; (b) inverznog sistema.

69. Šta su simetrični trofzni elementi:

(a) generator - simetričan je ako njegovi naponi čine simetričan sistem i aku su impedanse

jednake

(b) potrošač - simetričan je ao su njegove ipeanse jednake

(c) linija (vod) - simetričan je ako su impedanse faznih provodnika jednake

70. Šta je uravnoteženo trofazno kolo? - Kolo je uravnoteženo ako su svi trofazni sistemi napona i

struja kola simetrični. Uravnoteženo kolo se obrazuje povezivanjem simetričnih trofaznih

elemenata i takva kola su cilj u praksi.

71. Da li je moguće povezati trofazni provodnik i trofazni potrošač bez povratnog (nultog)

provodnika? - Da, moguće je.

72. Šta je rasprezanje trofaznog kola? - To je povezivanje zvezdišta potrošača i generatora nultim

provodniko i rešavanje samo jedne grane kao prostog jednofaznog (nonofaznog) kola.

73. Čemu je jednaka snaga trofaznog prijemnika u uravnoteženom kolu? - Snaga trofaznog

prijemnika u uravnoteženom trofaznom kolu jednaka je trostrukoj snazi jedne faze.

74. Kako se snaga trofaznog prijemnika uravnoteženog kola odreĎuje preko linijskih napona i

struja? - Linisjki napon i linijska struja mogu biti dostupniji za merenje pa je izražavanje sage

preko linijskih veličina od interesa u praksi.

75. Čemu je jednaka trenutna snaga trofaznog prijemnika u uravnoteženom kolu? Kakva je njena

promena u vremenu? - Trenutna snaga ne zavisi od vremena - konstantna je.

pp(t) = 3UpaIacos(ϴpa - ψa )

76. Kako izgleda zamenska šema simetričnog trofaznog potrošača sa induktivnom spregom?

77. Šta je to nulovanje? - To je spajanje neutralnog provodnika i uzemljenja.

78. Šta su neuravnotežena trofazna kola? - Povezivanjem nesimetričnih trofaznih elemenata

obrazuju se NEURAVNOTEŽENA TROFAZNA KOLA. Nesimetrija nastaje usled kvarova ili

uključivanja monofaznih ureĎaja. U praksi, statistički se dobijaju približno uravnotežena kola

(EBS).

79. Šta je vod i koja je njegova primena? -

80. Šta su primarni parametri voda?

81. Šta je homogeni vod?

82. Izvesti jednačine telegrafičara.

83. Izvesti talasne jednačine napona i struje.

84. Kako glase jednačine telegrafičara za kompleksne predstavnike kada je odziv ustaljen i

prostoperiodičan?

85. Kako glase talasne jednačine napona i struje za kompleksne predstavnike kada je odziv ustaljen

i prostoperiodičan?

86. Koje je opšte rešenje jednačine telegrafičara za kompleksne predstavnike kada je odziv ustaljen

i prostoperiodičan?

87. Definisati koeficijent prostiranja, koeficijent slabljenja i fazni koeficijent.

88. Šta je karakteristična admitansa? Šta je karakteristična impedansa?

89. izvesti jednačine neograničenog voda za kompleksne predstavnike kada je odziv ustaljen i

prostoperiodičan?

90. Šta je direktan talas na vodu? Šta je reflektovan talas na vodu?

91. Šta je talasna dužina na vodu?

92. Kako se definiše fazna brzina na vodu?

93. Šta su granični uslovi na vodu?

94. Izvesti jednačine ograničenog voda za kompleksne predstavnike kada je odziv ustaljen i

prostoperiodičan?

95. Šta je koeficijen refleksije na vodu?

96. Kako se definiše koeficijent refleksije na potrošaču?

97. Kako se ograničen vod može predstaviti kao mreža sa dva pristupa - 4 kraja? Izvesti jednačine

ulaz-izlaz za ovu predstavu.

98. Šta su sekundarni parametri voda?

99. Izvesti zamensku T-šemu odsečka voda.

100. Izvesti zamensku P-šemu odsečka voda.

101. Šta je prilagoĎen vod?

102. Od kakvog je značaja za praksu prilagoĎenje voda?

103. Izvesti jednačine prilagoĎenja voda za kompleksne predstavnike kada je odziv ustaljen i

prostoperiodičan?

104. Kakva je zavisnot ulazne impedanse prilagoĎenja voda od dužine voda?

105. Šta je vod bez gubitaka? Koji su njegovi primarni i sekundarni parametri?

106. Šta je električna dužina voda?

107. Šta je normalizovana dužina voda?

108. Šta je polutalasni vod, a šta je četvrttalasni vod (lambda-četvrtinski) ?

109. Kako glase jednačine voda bez gubitaka za kompleksne predstavnike kada je odziv

ustaljen i prostoperiodičan?

110. Izvesti izraz za ulaznu impedansu na početku voda bez gubitaka.

111. Pod kojim uslovima je ulazna impedansa voda periodična funkcija učestanosti? Kolika

je perioda u tom slučaju?

112. Pod kojim uslovima je ulazna impedansa voda periodična funkcija dužine? Kolika je

perioda u tom slučaju?

113. Pod kojim uslovima je ulazna impedansa voda periodična funkcija električne dužine?

Kolika je perioda u tom slučaju?

114. Kako glase jednačine četvrttalasnog voda bez gubitaka za kompleksne predstavnike

kada je odziv ustaljen i prostoperiodičan? Izvesti ulaznu impedansu za ovaj slučaj.

115. Kako se pomoću voda može na jednoj učestanosti ostvariti mreža koja se ponaša kao

zamenski kondenzator?

116. Kako se pomoću voda može na jednoj učestanosti ostvariti mreža koja se ponaša kao

zamenski kalem? -