ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE “E. GUALA” DI BRASEZIONE ASSOCIATA “A. SOBRERO”

Programmazione annuale di Matematicaa. s. 2008/2009

Finalità generali ed obiettivi di apprendimentoNel corso del quinquennio superiore, l’insegnamento della matematica intende promuovere:

lo sviluppo delle capacità intuitive e logiche la capacità di utilizzare procedimenti euristici la maturazione dei processi di astrazione e di formazione dei concetti la capacità di ragionare induttivamente e deduttivamente lo sviluppo delle attitudini analitiche e sintetiche l’abitudine alla precisione di linguaggio l’acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e formalizzazione la capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse l’attitudine a riesaminare criticamente e a sistemare logicamente le conoscenze acquisite.

Metodologie didattiche e strumenti di lavoroNell’impostazione complessiva i vari argomenti saranno introdotti partendo, quando è possibile

e opportuno, da problemi tratti da situazioni reali o dal contesto professionale, in modo da consentire un’utilizzazione dei concetti o dei modelli sia a livello teorico che operativo e in modo da lavorare anche in contesti interdisciplinari, stimolando capacità interpretative e sviluppando abilità applicative. Il problema proposto dovrà stimolare gli alunni, dapprima a formulare ipotesi di soluzione, quindi a riconoscere l'esigenza di nuove conoscenze e di nuovi procedimenti risolutivi, a formalizzarli e, infine, a trovarne gli eventuali legami con le nozioni teoriche già possedute. In questo contesto è evidente che si dovrà fare uso continuo e combinato della lezione frontale interlocutoria con gli allievi, di momenti di riflessione individuale o a gruppi, di tempi dedicati al consolidamento delle tecniche operative sia in classe che a casa, all'utilizzo del testo, in classe e a casa, per la sistemazione delle nozioni apprese e, infine, all'uso di software idoneo a fornire convincenti riscontri concreti ai concetti teorici acquisiti.

Ove possibile e ritenuto opportuno dal docente, è previsto l’utilizzo del laboratorio di informatica per attività di approccio alle problematiche del modulo stesso oppure di consolidamento e di applicazione delle conoscenze acquisite o di riscontro dei risultati teorici di un problema; tutto ciò compatibilmente con il software applicativo offerto dal laboratorio e con maggiore o minore frequenza in rapporto alle specificità di ogni modulo.

Verifica e valutazionePer la verifica formativa, si utilizzeranno esercitazioni alla lavagna ed esercitazioni individuali

o di gruppo. Inoltre, momenti fondamentali per la verifica formativa saranno costituiti dalla correzione e discussione collettiva con la classe degli esercizi assegnati come compito casalingo. Qualora ritenuto opportuno dal docente si opereranno simulazioni di verifiche scritte, prima delle prove sommative.

Per la verifica sommativa, sono previste varie prove scritte, interrogazioni orali ed eventualmente la valutazione del lavoro assegnato come compito a casa. Le prove avranno durata ed impostazione differenti (prove aperte, semistrutturate, strutturate), in modo da poter testare con le modalità più adatte e secondo gli obiettivi disciplinari indicati precedentemente l’apprendimento degli allievi, offrendo a ciascuno di loro la possibilità di esprimere le proprie capacità in contesti diversi. Le prove orali invece saranno finalizzate alla verifica, in particolare, del rigore espositivo, della coerenza logica e della terminologia propria della matematica. Tali competenze si potranno valutare anche in forma scritta.Il numero minimo di valutazioni sarà così distribuito: nel trimestre almeno tre valutazioni laddove il voto è unico, diversamente almeno due valutazioni scritte ed almeno due orali; nel pentamestre almeno cinque valutazioni.

Nella determinazione del voto di fine anno, si terrà conto, oltre che dei voti riportati nelle verifiche, anche dell’attenzione, della partecipazione, dell’impegno e del progresso compiuto nel corso dell’anno scolastico.

Classe Prima Biennio Integrato Meccanici

MODULO 0: RIPASSO E RACCORDO

PREREQUISITICalcolo numerico

OBIETTIVI- Saper usare le quattro operazioni nell’insieme dei numeri naturali- Conoscere e saper usare le proprietà delle quattro operazioni - Conoscere il concetto di potenza- Conoscere le proprietà delle potenze- Saper calcolare delle espressioni numeriche in N- Conoscere il concetto di multiplo e divisore- Conoscere e saper applicare i criteri di divisibilità- Saper scomporre un numero in fattori primi- Saper calcolare il M.C.D e il m.c.m. di più numeri- Conoscere il concetto di frazione- Saper semplificare e ridurre una frazione ai minimi termini- Saper confrontare frazioni- Saper risolvere espressioni con le frazioni- Saper passare da una frazione a un numero decimale e viceversa- Saper scrivere una proporzione- Saper risolvere problemi relativi a proporzioni e percentuali

Unità 1: Numeri naturali: le quattro operazioni e le loro proprietà, le potenze le loro proprietà,espressioni numeriche in N, multipli e divisori, criteri di divisibilità, scomposizione in fattori primi, M.C.D. e m.c.m.

Unità 2: Frazioni: Concetto di frazione, frazioni proprie, improprie e apparenti, frazioni equivalenti, semplificazioni e riduzione ai minimi termini, confronto di frazioni, operazioni con le frazioni, frazioni e numeri decimali, rapporti e proporzioni, percentuali, risoluzioni di problemi con le proporzioni.

MODULO 1: NUMERI RELATIVI

PREREQUISITI- conoscere gli insiemi numerici N e Q+ e saper operare in essi

OBIETTIVI- Saper usare le quattro operazioni con i numeri relativi- Saper calcolare la potenza di un numero relativo- Saper calcolare la potenza con esponente negativo

Unità 1: Numeri relativi: le operazioni tra numeri relativi, la potenza di un numero negativo, la potenza con esponente negativo, espressioni in Q

MODULO 2: CALCOLO LETTERALE

PREREQUISITI- conoscere gli insiemi numerici N, Z e Q e saper operare in essi

OBIETTIVI- saper operare con i monomi- saper calcolare il M.C.D. e il m.c.m. di più monomi- saper operare con i polinomi- saper riconoscere e calcolare i prodotti notevoli- saper eseguire la moltiplicazione tra polinomi- conoscere e saper applicare la regola di Ruffini.

Unità 1: Monomi: Operazioni tra monomi, potenza di un monomio, M.C.D. e m.c.m di più monomi.

Unità 2: Polinomi: somma algebrica tra monomi, moltiplicazione di un monomio per un polinomio, moltiplicazione tra polinomi, prodotti notevoli, divisione di un polinomio per un monomio, divisione tra polinomi, regola di Ruffini

MODULO 3: EQUAZIONI DI PRIMO GRADO

PREREQUISITI- conoscere il calcolo algebrico

OBIETTIVI- possedere il concetto di equazione- conoscere e saper applicare i principi di equivalenza delle equazioni - saper risolvere equazioni lineari.- saper risolvere problemi con l’uso di equazioni di primo grado.

Unità 1: Equazioni di primo grado: principi di equivalenza, risoluzione di equazioni di primo grado a coefficienti interi e a coefficienti razionali

Unità 2: Problemi: risoluzione di problemi algebrici, geometrici e legati alla realtà

MODULO 4: I DATI E LA LORO RAPPRESENTAZIONE

PREREQUISITI- conoscere il calcolo algebrico

OBIETTIVI- saper utilizzare il piano cartesiano per la rappresentazione di dati- possedere il concetto di funzione- conoscere le funzioni di proporzionalità diretta e inversa- conoscere la funzione lineare.

Unità 1: Rappresentazione di dati: il piano cartesiano, concetto di funzione, funzione di proporzionalità diretta e inversa, funzione lineare, relativi grafici, risoluzione grafica di un’equazione di primo grado

MODULO 5: GEOMETRIA

OBIETTIVI- conoscere gli enti geometrici fondamentali- conoscere le posizioni reciproche di due rette- saper classificare un triangolo- conoscere le principali proprietà dei triangoli- saper tracciare altezze, mediane e bisettrici di un triangolo- saper applicare il teorema di Pitagora.

Unità 1: Enti geometrici: enti geometrici fondamentali, segmenti, angoli, posizione di due rette

- Unità 2: Triangoli: classificazione, proprietà generali, altezze, mediane e bisettrici, proprietà dei triangoli isosceli, equilateri e rettangoli, teorema di Pitagora

Classe Seconda Liceo Scientifico Tecnologico

MODULO 0: RIPASSO E RACCORDO

PREREQUISITICalcolo numerico e letterale (I anno di corso)

OBIETTIVIRipassare insieme alcuni nodi fondamentali del calcolo letterale affrontati durante la prima ed essenziali per impostare i nuovi contenuti di algebra di quest’anno

Unità 1: Equazioni lineari: Equazioni lineari numeriche intere e frazionarie. Problemi lineari.

Unità 2: Disequazioni lineari: Disequazioni lineari in una incognita intere. Sistemi di disequazioni lineari. Disequazioni frazionarie. Disequazioni di grado superiore al primo fattorizzabili.

MODULO 1: SISTEMI LINEARI PREREQUISITI

- conoscere e saper applicare le regole fondamentali del calcolo algebrico- conoscere e saper applicare i principi di equivalenza delle equazioni- saper risolvere equazioni di primo grado- conoscere le proprietà dell’insieme dei numeri reali e saper operare in esso- possedere il concetto di funzione- saper riconoscere l’equazione di una retta- saper rappresentare graficamente una retta dati i suoi parametri

OBIETTIVI - saper codificare un problema lineare in due o più incognite con un modello algebrico- saper risolvere un problema mediante la risoluzione di un sistema lineare in una o più

incognite- saper verificare la correttezza dei risultati ottenuti sia algebricamente che graficamente- saper determinare le posizioni relative di due rette nel piano cartesiano- saper determinare le coordinate del punto di intersezione di due rette

Unità 1: Sistemi numerici interi: Concetto di sistema. Grado di un sistema. Principi di equivalenza. Risoluzione di un sistema numerico lineare con il metodo di sostituzione, di confronto, di riduzione, di Cramer. Sistemi determinati, indeterminati , impossibili. Sistemi numerici di tre equazioni in altrettante incognite. Modello matematico di un problema aritmetico, geometrico o di altro genere in due o più incognite.

Unità 2: Risoluzione grafica di sistemi: Posizioni reciproche di due rette nel piano cartesiano. Condizioni di incidenza, parallelismo e coincidenza di due rette rispetto ai coefficienti del sistema. Risoluzione grafica di un’equazione e di un sistema lineare.

Unità 3: Sistemi letterali e fratti (Cenni): Risoluzione di sistemi lineari numerici fratti, letterali interi, letterali fratti. Discussione delle soluzioni.

MODULO 2: NUMERI REALI

PREREQUISITI- conoscere gli insiemi numerici N, Z e Q e saper operare in essi- possedere il concetto di funzione e di corrispondenza biunivoca

OBIETTIVI

- saper definire e riconoscere un numero reale - saper fissare un sistema di riferimento cartesiano su una retta- saper operare con i radicali- conoscere e saper operare con le potenze razionali di numeri reali- saper risolvere equazioni e sistemi a coefficienti reali.

Unità 1: Insieme R: Ampliamento dell’insieme dei numeri razionali nell’insieme dei numeri reali.

Unità 2: Radicali: Concetto di radice aritmetica. Radici aritmetiche n-esime e relative proprietà e operazioni. Concetto di radice algebrica. Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Potenze con esponente razionale e relative operazioni. Calcolo con i radicali.

Unità 3: Calcolo algebrico: Risoluzione di equazioni lineari, sistemi lineari e disequazioni lineari con coefficienti irrazionali.

MODULO 3: EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI 2° GRADO

PREREQUISITI- conoscere il calcolo algebrico- possedere il concetto di equazione- conoscere e saper applicare i principi di equivalenza delle equazioni - saper operare con i radicali- saper operare nel piano cartesiano- saper rappresentare una retta nel piano cartesiano- saper risolvere equazioni e disequazioni lineari.

OBIETTIVI- saper riconoscere l’equazione di una parabola e saperla rappresentare nel piano

cartesiano- saper risolvere algebricamente e graficamente equazioni e disequazioni di secondo grado- riconoscere le posizioni relative di una retta e una parabola nel piano cartesiano- saper risolvere algebricamente e graficamente un sistema di secondo grado

Unità 1: Equazioni di 2° grado: Risoluzione dell’equazione di secondo grado completa e incompleta. Relazioni tra i coefficienti e le radici. Scomposizione in fattori di un trinomio di secondo grado.

Unità 2: Funzione di 2° grado: Rappresentazione grafica di una funzione di secondo grado. Determinazione del suo massimo o minimo. Zeri di una funzione di secondo grado.

Unità 3: Disequazioni di 2° grado: Risoluzione grafica delle disequazioni di secondo grado in una variabile intere. Disequazioni frazionarie. Sistemi di disequazioni.

MODULO 4: EQUAZIONI E SISTEMI DI GRADO SUPERIORE AL 2°

PREREQUISITI - saper risolvere equazioni e sistemi di primo e secondo grado- conoscere il calcolo algebrico- conoscere e saper applicare i principi di equivalenza delle equazioni- saper operare con i radicali

OBIETTIVI- saper riconoscere e risolvere equazioni e sistemi particolari di grado superiore al secondo- saper riconoscere e risolvere equazioni irrazionali- saper riconoscere la molteplicità di una soluzione

Unità 1: Equazioni di grado superiore al secondo: Equazioni abbassabili di grado. Equazioni biquadratiche , binomie, trinomie.

Unità 2: Equazioni irrazionali: Definizione di equazione irrazionale. Equazioni irrazionali con un solo radicale risolte mediante verifica delle soluzioni. Cenni a equazioni irrazionali con due radicali.

Unità 3: Sistemi di grado superiore al primo: Sistemi di secondo grado. Sistemi simmetrici.

Sistemi di grado superiore al secondo risolvibili con il metodo di sostituzione.

MODULO 5: GEOMETRIA

Nota: lo scorso anno, a causa della riduzione delle ore settimanali di matematica (3 anziché 5), non è stato possibile svolgere il modulo di geometria. Pertanto, in questo anno scolastico, la realizzazione del modulo (eventualmente anche solo parziale) sarà a discrezione dell’insegnante, in base all’opportunità rispetto alle esigenze specifiche della classe.

PREREQUISITINessuno

OBIETTIVI- concepire la geometria come uno dei possibili modelli della realtà- comprendere l’impianto assiomatico-deduttivo della geometria euclidea- conoscere le proprietà fondamentali delle figure piane notevoli- saper impostare una dimostrazione secondo le regole della logica- saper riconoscere figure congruenti, equivalenti, simili.

Unità 1: Il linguaggio della geometria: Enti geometrici fondamentali. Rette perpendicolari e parallele. Criteri di parallelismo.

Unità 2: Figure piane notevoli: Triangoli e criteri di congruenza. Quadrilateri: trapezi e parallelogrammi

Unità 3: Circonferenza e cerchio: arco, corda, angoli al centro ed alla circonferenza, proprietà della circonferenza, posizioni reciproche retta/circonferenza, poligoni inscritti e circoscritti

Unità 4: Equivalenza delle superfici piane: figure equiscomponibili, primo e secondo teorema di Euclide, teorema di Pitagora, applicazioni ai triangoli con angoli di 30°, 45°, 60°, problemi di applicazione dell’algebra alla geometria

Unità 5: Triangoli simili: proporzioni tra grandezze, teorema di Talete, criteri di similitudine tra triangoli, problemi di applicazione dell’algebra alla geometria

OBIETTIVI MINIMI- Saper risolvere semplici sistemi lineari- Saper risolvere semplici equazioni e disequazioni di secondo grado- Saper rappresentare il grafico di una parabola- Saper risolvere semplici equazioni di grado superiore al secondo

Classe Seconda I.T.I.

MODULO 0: RIPASSO E RACCORDO

PREREQUISITICalcolo numerico e letterale (I anno di corso)

OBIETTIVI- Ripassare insieme alcuni nodi fondamentali del calcolo letterale - Svolgere gli argomenti non trattati lo scorso anno ed essenziali per impostare i nuovi

contenuti di algebra di quest’anno

Unità 1: Calcolo letterale: Espressioni con monomi e polinomi. Prodotti notevoli. Scomposizione in fattori di un polinomio. Operazioni ed espressioni con frazioni algebriche.

Unità 2: Equazioni lineari: Equazioni lineari numeriche intere e frazionarie. Problemi lineari.

Unità 3: Disequazioni lineari: Disuguaglianze numeriche e relative proprietà. Concetto di disequazione. Principi di equivalenza. Concetto di intervallo. Disequazioni lineari in una incognita intere. Individuazione grafica delle soluzioni. Sistemi di disequazioni lineari. Disequazioni frazionarie.

MODULO 1: SISTEMI LINEARI PREREQUISITI

- conoscere e saper applicare le regole fondamentali del calcolo algebrico- conoscere e saper applicare i principi di equivalenza delle equazioni- saper risolvere equazioni di primo grado- conoscere le proprietà dell’insieme dei numeri reali e saper operare in esso- possedere il concetto di funzione- saper riconoscere l’equazione di una retta- saper rappresentare graficamente una retta dati i suoi parametri

OBIETTIVI - saper codificare un problema lineare in due o più incognite con un modello algebrico- saper risolvere un problema mediante la risoluzione di un sistema lineare in una o più

incognite- saper verificare la correttezza dei risultati ottenuti sia algebricamente che graficamente- saper determinare le posizioni relative di due rette nel piano cartesiano- saper determinare le coordinate del punto di intersezione di due rette

Unità 1: Sistemi numerici interi: Concetto di sistema. Grado di un sistema. Principi di equivalenza. Risoluzione di un sistema numerico lineare con il metodo di sostituzione, di confronto, di riduzione, di Cramer. Sistemi determinati, indeterminati , impossibili. Sistemi numerici di tre equazioni in altrettante incognite. Modello matematico di un problema aritmetico, geometrico o di altro genere in due o più incognite.

Unità 2: Risoluzione grafica di sistemi: Posizioni reciproche di due rette nel piano cartesiano. Condizioni di incidenza, parallelismo e coincidenza di due rette rispetto ai coefficienti del sistema. Risoluzione grafica di un’equazione e di un sistema lineare.

MODULO 2: NUMERI REALI

PREREQUISITI- conoscere gli insiemi numerici N, Z e Q e saper operare in essi- possedere il concetto di funzione e di corrispondenza biunivoca

OBIETTIVI

- saper definire e riconoscere un numero reale - saper fissare un sistema di riferimento cartesiano su una retta- saper operare con i radicali- conoscere e saper operare con le potenze razionali di numeri reali- saper risolvere equazioni e sistemi a coefficienti reali.

Unità 1: Insieme R: Ampliamento dell’insieme dei numeri razionali nell’insieme dei numeri reali.

Unità 2: Radicali: Concetto di radice aritmetica. Radici aritmetiche n-esime e relative proprietà e operazioni. Concetto di radice algebrica. Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Potenze con esponente razionale e relative operazioni. Calcolo con i radicali.

MODULO 3: EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI 2° GRADO

PREREQUISITI- conoscere il calcolo algebrico- possedere il concetto di equazione- conoscere e saper applicare i principi di equivalenza delle equazioni - saper operare con i radicali- saper operare nel piano cartesiano- saper rappresentare una retta nel piano cartesiano- saper risolvere equazioni e disequazioni lineari.

OBIETTIVI- saper riconoscere l’equazione di una parabola e saperla rappresentare nel piano

cartesiano- saper risolvere algebricamente e graficamente equazioni e disequazioni di secondo grado- riconoscere le posizioni relative di una retta e una parabola nel piano cartesiano- saper risolvere algebricamente e graficamente un sistema di secondo grado

Unità 1: Equazioni di 2° grado: Risoluzione dell’equazione di secondo grado completa e incompleta. Relazioni tra i coefficienti e le radici. Scomposizione in fattori di un trinomio di secondo grado.

Unità 2: Funzione di 2° grado: Rappresentazione grafica di una funzione di secondo grado. Determinazione del suo massimo o minimo. Zeri di una funzione di secondo grado.

Unità 3: Disequazioni di 2° grado: Risoluzione grafica delle disequazioni di secondo grado in una variabile intere. Disequazioni frazionarie. Sistemi di disequazioni.

MODULO 4: EQUAZIONI E SISTEMI DI GRADO SUPERIORE AL 2°

PREREQUISITI - saper risolvere equazioni e sistemi di primo e secondo grado- conoscere il calcolo algebrico- conoscere e saper applicare i principi di equivalenza delle equazioni- saper operare con i radicali

OBIETTIVI- saper riconoscere e risolvere equazioni e sistemi particolari di grado superiore al secondo- saper riconoscere e risolvere equazioni irrazionali- saper riconoscere la molteplicità di una soluzione

Unità 1: Equazioni di grado superiore al secondo: Equazioni abbassabili di grado. Equazioni biquadratiche , binomie, trinomie.

Unità 2: Equazioni irrazionali: Definizione di equazione irrazionale. Equazioni irrazionali con un solo radicale risolte mediante verifica delle soluzioni. Cenni a equazioni irrazionali con due radicali.

Unità 3: Sistemi di grado superiore al primo: Sistemi di secondo grado. Sistemi simmetrici.

Sistemi di grado superiore al secondo risolvibili con il metodo di sostituzione.

OBIETTIVI MINIMI- Saper risolvere semplici sistemi lineari- Saper risolvere semplici equazioni e disequazioni di primo e di secondo grado- Saper rappresentare il grafico di una parabola- Saper risolvere semplici equazioni di grado superiore al secondo

Classe Seconda Biennio Integrato Meccanici

MODULO 0: RIPASSO (CALCOLO LETTERALE)

PREREQUISITI- conoscere gli insiemi numerici N, Z e Q e saper operare in essi

OBIETTIVI- saper operare con i monomi- saper operare con i polinomi- saper riconoscere e calcolare i prodotti notevoli- saper eseguire la moltiplicazione tra polinomi

Unità 1: Polinomi: somma algebrica tra monomi, moltiplicazione di un monomio per un polinomio, moltiplicazione tra polinomi, prodotti notevoli

MODULO 1: EQUAZIONI DI PRIMO GRADO

PREREQUISITI- conoscere il calcolo algebrico

OBIETTIVI- possedere il concetto di equazione- conoscere e saper applicare i principi di equivalenza delle equazioni - saper risolvere equazioni lineari.- saper risolvere problemi con l’uso di equazioni di primo grado.

Unità 1: Equazioni di primo grado: principi di equivalenza, risoluzione di equazioni di primo grado a coefficienti interi e a coefficienti razionali

Unità 2: Problemi: risoluzione di problemi algebrici, geometrici e legati alla realtà

MODULO 2: SISTEMI LINEARI

PREREQUISITI- conoscere il calcolo algebrico- saper risolvere equazioni di primo grado

OBIETTIVI- possedere il concetto di sistema- saper risolvere un sistema lineare di due equazioni in due incognite- saper riconoscere un sistema determinato, indeterminato e impossibile - saper risolvere problemi con l’uso di un sistema lineare.

Unità 1: Sistemi lineari: metodo di sostituzione, metodo di Cramer, sistemi determinati indeterminati e impossibili, risoluzione di problemi

MODULO 3: I DATI E LA LORO RAPPRESENTAZIONE

PREREQUISITI- conoscere il calcolo algebrico

OBIETTIVI- saper utilizzare il piano cartesiano per la rappresentazione di dati- possedere il concetto di funzione- conoscere le funzioni di proporzionalità diretta e inversa- conoscere la funzione lineare.

Unità 1: Rappresentazione di dati: il piano cartesiano, concetto di funzione, funzione di proporzionalità diretta e inversa, funzione lineare, relativi grafici, risoluzione grafica di sistemi lineari

MODULO 4: DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO

PREREQUISITI- conoscere il calcolo algebrico- saper risolvere equazioni di primo grado

OBIETTIVI- possedere il concetto di disequazione- conoscere e saper applicare i principi di equivalenza delle disequazioni - saper risolvere disequazioni di primo grado.- saper risolvere problemi con l’uso di disequazioni di primo grado- saper risolvere sistemi di disequazioni di primo grado.

Unità 1: Disequazioni di primo grado: principi di equivalenza, risoluzione di equazioni di primo grado a coefficienti interi e a coefficienti razionali, sistemi di disequazioni, problemi

MODULO 5: EQUAZIONI DI SECONDO GRADO

PREREQUISITI- saper risolvere un’equazione di primo grado

OBIETTIVI- riconoscere i coefficienti di una equazione di secondo grado- risolvere un’equazione di secondo grado mediante l’uso della formula risolutiva- saper riconoscere un’equazione determinata o impossibile- saper dare una rappresentazione grafica della soluzione mediante parabola

Unità 1: Equazioni di secondo grado: formula risolutiva, studio delle soluzioni dal discriminante, rappresentazione della parabola abbinata all’equazione, problemi risolvibili con equazioni di secondo grado

MODULO 6: GEOMETRIA

OBIETTIVI- conoscere gli enti geometrici fondamentali- conoscere le posizioni reciproche di due rette- saper classificare un triangolo- conoscere le principali proprietà dei triangoli- saper tracciare altezze, mediane e bisettrici di un triangolo- saper applicare il teorema di Pitagora- conoscere i diversi quadrilateri- conoscere le proprietà dei parallelogrammi- risolvere problemi geometrici.

Unità 1: Enti geometrici: enti geometrici fondamentali, segmenti, angoli, posizione di due rette

Unità 2: Triangoli: classificazione, proprietà generali, altezze, mediane e bisettrici, proprietà dei triangoli isosceli, equilateri e rettangoli, teorema di Pitagora, problemi

Unità 2: Quadrilateri: parallelogrammi e loro proprietà, trapezi e proprietà, problemi

Classe Terza I.T.I.

MODULO 0: RIPASSO E RACCORDO

PREREQUISITIContenuti matematici propri del biennio

OBIETTIVI- Ripassare insieme i contenuti fondamentali relativi all’abilità di risoluzione di equazioni - Svolgere gli argomenti non trattati lo scorso anno ed essenziali per impostare i nuovi

contenuti di quest’anno

Unità 1: Equazioni di 2° grado: Equazioni complete ed incomplete. Relazioni tra i coefficienti e le radici. Scomposizione in fattori di un trinomio di secondo grado.

Unità 2: Equazioni di grado superiore al secondo: Equazioni abbassabili di grado. Equazioni biquadratiche, binomie, trinomie.

Unità 3: Sistemi di grado superiore al primo: Sistemi di secondo grado. Sistemi simmetrici. Sistemi di grado superiore al secondo risolvibili con il metodo di sostituzione.

Unità 4: Disequazioni lineari: Disuguaglianze numeriche e relative proprietà. Concetto di disequazione. Principi di equivalenza. Concetto di intervallo. Disequazioni lineari in una incognita intere. Individuazione grafica delle soluzioni. Sistemi di disequazioni lineari. Disequazioni frazionarie. Disequazioni di grado superiore al primo fattorizzabili.

Unità 5: Funzione di 2° grado: Rappresentazione grafica di una funzione di secondo grado. Determinazione del suo massimo o minimo. Zeri di una funzione di secondo grado.

Unità 6: Disequazioni di 2° grado: Risoluzione grafica delle disequazioni di secondo grado in una variabile intere. Disequazioni frazionarie. Sistemi di disequazioni.

MODULO 1: LA RETTA SUL PIANO CARTESIANO

PREREQUISITI- saper risolvere equazioni di primo e secondo grado,- conoscere il teorema di Pitagora e le figure geometriche elementari- saper risolvere un sistema di equazioni di primo e secondo grado.

OBIETTIVI- saper utilizzare il piano cartesiano come strumento di rappresentazione ed analisi- saper definire retta- saper utilizzare il piano cartesiano per effettuare considerazioni su entità geometriche- saper ricavare le equazioni di retta, circonferenza, parabola, assegnate le condizioni

necessarie- saper riconoscere le equazioni di retta, circonferenza, parabola, ellisse e iperbole e

saperne fare la rappresentazione grafica, nel piano cartesiano, dopo averne individuato

gli elementi caratteristici ( vertici,…)

Unità 1: Piano cartesiano: Coordinate cartesiane sul piano, piano cartesiano, punti e problemi connessi, il concetto di funzione e rappresentazione grafica

Unità 2: La retta: equazione della retta per due punti, retta per un punto, rette perpendicolari, rette parallele, problemi relativi alla retta.

MODULO 2: LE CONICHE

PREREQUISITI- saper risolvere equazioni di primo e secondo grado,- saper risolvere un sistema di equazioni di primo e secondo grado.- conoscenza del piano cartesiano e della retta

OBIETTIVI- riconoscere l’origine delle coniche come intersezione cono-piano,- saper utilizzare il piano cartesiano per effettuare considerazioni su entità geometriche- saper riconoscere le equazioni di circonferenza, parabola, ellisse e iperbole e saperne

fare la rappresentazione grafica, nel piano cartesiano, dopo averne individuato gli elementi caratteristici ( vertici,…)

Unità 1: La circonferenza: equazione della circonferenza , problemi relativi alla circonferenza.

Unità 2: La parabola: equazione della parabola, problemi relativi alla parabola.

Unità 3: Cenni su iperbole ed ellisse: grafico di iperbole ed ellisse centrate sull’origine a partire dall’equazione, iperbole equilatera

MODULO 3: TRIGONOMETRIA

PREREQUISITI:- Saper operare nel piano cartesiano- Saper operare nel campo dei numeri reali- Conoscere il calcolo algebrico- Conoscerei concetti fondamentali della geometria euclidea

OBIETTIVI :- conoscere le principali funzioni circolari- saper rappresentare graficamente le funzioni circolari- saper utilizzare le proprietà delle funzioni circolari- conoscere le relazioni tra gli elementi di un triangolo- saper risolvere i triangoli noti 3 elementi di cui almeno uno sia un lato- applicare i metodi algebrici e grafici idonei allo specifico tipo di equazione o

disequazione proposta

Unità 1: Goniometria: Misura degli angoli in gradi ed in radianti. Definizione di seno e coseno e tangente di un angolo, circonferenza goniometrica e relazioni fondamentali.

Unità 2: Trigonometria: Funzioni goniometriche di angoli particolari, angoli o archi associati. Grafici delle funzioni y=senx , y=cosx , y=tgx, y=cotgx proprietà e trasformazioni. Le funzioni goniometriche inverse. Applicazioni della trigonometria ai triangoli

Unità 3: Equazioni e disequazioni goniometriche elementari: Risoluzione di equazioni elementari del tipo senx=p e cosx=p utilizzando metodi grafici; risoluzione di equazioni contenenti una sola funzione trigonometrica; risoluzione, mediante la legge di annullamento del prodotto, di equazioni trigonometriche. Disequazioni elementari.

MODULO 4: COMPLEMENTI DI ALGEBRA

PREREQUISITI- conoscere le operazioni negli insiemi numerici e le proprietà delle potenze,- saper usare la calcolatrice,- avere padronanza del calcolo algebrico,- saper risolvere equazioni di primo e secondo grado,- conoscere l’equazione della retta e della parabola,- saper rappresentare graficamente retta e parabola.

OBIETTIVI- saper risolvere disequazioni razionali intere e fratte,- saper risolvere sistemi di disequazioni,- acquisire il concetto di potenza nel campo reale,- possedere il concetto di logaritmo di un numero,- saper valutare con approssimazione il logaritmo di un numero con l’uso della

calcolatrice,- conoscere le proprietà dei logaritmi e saperle utilizzare per il calcolo,- conoscere e saper rappresentare la funzione esponenziale e logaritmica,- saper risolvere semplici equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.

Unità 1: Esponenziali: funzione esponenziale e sua rappresentazione grafica; equazioni e disequazioni esponenziali.

Unità 2: Logaritmi: definizione di logaritmo; funzione logaritmica e sua rappresentazione grafica, proprietà dei logaritmi; equazioni e disequazioni logaritmiche.

OBIETTIVI MINIMI- Saper riconoscere e rappresentare graficamente le equazioni di retta, circonferenza e parabola e

saper risolvere elementari problemi di geometria analitica.- Conoscere la definizione di logaritmo.- Conoscere e saper rappresentare graficamente la funzione esponenziale e logaritmica.- Saper risolvere disequazioni e sistemi di disequazioni di 1° e 2° grado, sia intere sia fratte, sia

algebriche sia goniometriche.

- Saper risolvere sistemi ed equazioni fino al secondo grado con calcolo goniometrico e saperli utilizzare come modelli di problemi reali.

- Conoscere e saper rappresentare le funzioni circolari y = senx, y = cosx, y= tangx.- Saper risolvere i triangoli rettangoli dal punto di vista goniometrico.

Classe Quarta I.T.I.

MODULO 1: COMPLEMENTI DI ALGEBRA

PREREQUISITI- conoscere le operazioni negli insiemi numerici e le proprietà delle potenze,- saper usare la calcolatrice,- avere padronanza del calcolo algebrico,- saper risolvere equazioni di primo e secondo grado,- conoscere l’equazione della retta e della parabola,- saper rappresentare graficamente retta e parabola. - possedere il concetto di logaritmo di un numero,

OBIETTIVI- disequazioni razionali, intere e fratte,- saper risolvere sistemi di disequazioni,- conoscere e saper rappresentare la funzione esponenziale e logaritmica,- saper risolvere semplici equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.

Unità 1 : Disequazioni: richiami sulle disequazioni di primo grado, disequazioni di secondo grado con l’uso della parabola, disequazioni frazionari, disequazioni di grado superiore al secondo, sistemi di disequazioni.

Unità 2 :Esponenziali e Logaritmi: funzione esponenziale e sua rappresentazione grafica ; equazioni e disequazioni esponenziali; equazioni e disequazioni logaritmiche.

MODULO 2 : FUNZIONI E CAMPO DI ESISTENZA

PREREQUISITI- saper risolvere equazioni e disequazioni di 1° e 2° grado e di grado superiore al 2°,- saper risolvere sistemi di disequazioni,- caratteristiche e grafico delle funzioni elementari algebriche e trascendenti studiate negli

anni precedenti.

OBIETTIVI- riconoscere le proprietà di simmetria dal grafico di una funzione- riconoscere le proprietà di simmetria del grafico a partire dall’espressione formale di una

funzione- riconoscere funzioni pari e dispari- individuare il periodo di una funzione- riconoscere i vari tipi di funzioni- sapere stabilire il tipo di campo di esistenza della funzione in esame- traslare una funzione ed esprimere formalmente la funzione ottenuta a partire dai grafici

delle funzioni trigonometriche - costruire grafici di funzioni trigonometriche di diverso periodo ed ampiezza- determinare l’equazione di una funzione dopo che è stata effettuata una traslazione di

assi- sapere sviluppare i passaggi algebrici per la determinazione del campo di esistenza

- essere in grado di determinare il campo di esistenza mediante la notazione di intervalli

Unità 1 : Funzioni elementari e trasformazioni: funzioni elementari, dominio delle funzioni elementari, simmetrie di una funzione, periodicità di una funzione, traslazione di una funzione, operatore modulo (facoltativo), cambiamento del sistema di riferimento

Unità 2 : Campo di esistenza : concetto di intervallo finito ed infinito, studio del dominio di una funzione composta, rappresentazione del dominio di una funzione

MODULO 3: LIMITI E CONTINUITÀ DELLE FUNZIONI

PREREQUISITI

- saper applicare il calcolo algebrico fondamentale;- saper calcolare il valore di una funzione in un punto dato

OBIETTIVI

- saper definire il limite di una funzione nei quattro casi possibili (limiti finito/infinito per x tendente ad un valore finito/infinito)

- saper definire il limite sinistro e destro di una funzione- riconoscere le forme di indeterminazione- conoscere il teorema di unicità del limite e quello di permanenza del segno - calcolare il limite di somma, differenza, prodotto e quoziente di due funzioni- calcolare il limite di una funzione polinomiale- calcolare il limite per x tendente ad infinito di una funzione razionale fratta- riconoscere se una funzione è continua nel suo dominio osservandone il grafico- saper distinguere i diversi casi di discontinuità- applicare la definizione per verificare la continuità di una funzione in un punto - classificare le discontinuità di una funzione per via analitica- individuare gli intervalli di continuità di alcune classi di funzioni: razionali, irrazionali,

goniometriche, esponenziali e logaritmiche- individuare dal calcolo dei limiti agli estremi finiti del dominio o negli eventuali punti

di discontinuità della funzione la presenza di un asintoto verticale- stabilire se una funzione può ammettere asintoto orizzontale od obliquo- ricercare il coefficiente angolare e l’ordinata all’origine della retta che funge da asintoto

obliquo per una curva- scrivere l’equazione degli asintoti- disegnare la retta asintoto ed il comportamento asintotico della curva

Unità 1 : Limiti di una funzione: concetto di limite, teoremi sui limiti, operazioni sui limiti, calcolo di limiti in forme di indeterminazione.

Unità 2 : Continuità di una funzione: definizione di continuità in un punto e in un intervallo, classificazione delle funzioni continue, classificazione delle discontinuità, enunciazione dei teoremi fondamentali sulle funzioni continue.

Unità 3: Asintoti: asintoti verticali, orizzontali ed obliqui.

MODULO 4 : CALCOLO DIFFERENZIALE

PREREQUISITI- saper risolvere equazioni e disequazioni di 1° e 2° grado e di grado superiore al 2°,- saper risolvere sistemi di disequazioni,- saper razionalizzare numeratore o denominatore di un’espressione irrazionale.

OBIETTIVI- saper definire e spiegare il significato di derivata di una funzione,- conoscere gli enunciati dei teoremi sulle derivate,- saper calcolare la derivata di una funzione utilizzando opportunamente i teoremi,- conoscere la definizione di funzione crescente,- saper individuare l’andamento di una funzione attraverso lo studio del segno della y,- saper trovare massimi e minimi relativi e assoluti di una funzione,- conoscere la definizione di concavità e convessità di una curva,- saper trovare i punti di flesso di una curva,- saper tracciare il grafico completo di una funzione.

Unità 1 : Derivate di una funzione e loro calcolo: definizione e significato geometrico di derivata, derivate di funzioni elementari e di funzioni composte, teoremi sulle derivate, teorema di de L’ Hospital.

Unità 2: Studio di funzioni: funzioni monotone, massimi e minimi relativi, concavità e flessi, grafici.

Classe Quinta Liceo Scientifico Tecnologico

MODULO 1: ANALISI MATEMATICA

PREREQUISITI- saper risolvere equazioni e disequazioni di 1° e 2° grado e di grado superiore al 2°,- saper risolvere sistemi di disequazioni,- conoscere il concetto di limite e saper calcolare il limite di una funzione anche nel caso

in cui si presentano indeterminazioni.

OBIETTIVI - saper definire e spiegare il significato di derivata di una funzione,- conoscere gli enunciati dei teoremi sulle derivate,- saper calcolare la derivata di una funzione utilizzando opportunamente i teoremi,- conoscere la definizione di funzione crescente,- saper individuare l’andamento di una funzione attraverso lo studio del segno della y,- saper trovare massimi e minimi relativi e assoluti di una funzione,- conoscere la definizione di concavità e convessità di una curva,- saper trovare i punti di flesso di una curva,- saper tracciare il grafico completo di una funzione,- definire l’integrale definito e conoscerne le proprietà- dimostrare il collegamento fra integrale definito e indefinito- ricavare la formula fondamentale del calcolo integrale- calcolare l’integrale definito ed interpretarlo graficamente- calcolare l’area di una superficie compresa tra i grafici di due funzioni- determinare il volume di un solido di rotazione.

Unità 1: Derivate e studio di funzione: ripasso sulle derivate, teoremi sulle derivate, teoremi di De

L’Hopital, funzioni monotone, applicazioni delle derivate allo studio di una funzione, massimi e minimi relativi, concavità e flessi, asintoti, grafici. Problemi di massimo e minimo.

Unità 2: Integrali indefiniti: integrale indefinto, integrazione immediata, integrazione per sostituzione, integrazione per parti, integrali delle funzioni razionali fratte.

Unità 3: Integrali definiti: introduzione intuitiva al concetto di integrale definito, integrale definito di una funzione continua, proprietà degli integrali definiti, teorema della media, la funzione integrale, teorema fondamentale del calcolo integrale, formula fondamentale del calcolo integrale, area della parte di piano delimitato dal grafico di due funzioni, volume di un solido di rotazione, integrali impropri.

MODULO 2: ANALISI NUMERICA

PREREQUISITI- saper risolvere equazioni algebriche e trascendenti- padroneggiare il calcolo differenziale ed integrale.

OBIETTIVI - distinguere tra soluzione esatta ed approssimata di un’equazione- comprendere il concetto di separazione delle radici di un’equazione- applicare il metodo di bisezione per determinare la radice approssimata di un’equazione- applicare il metodo dei rettangoli per il calcolo approssimato di un integrale definito- valutare l’errore commesso in una integrazione numerica.

Unità 1: Risoluzione approssimata di equazioni: approssimazioni ed errori, separazione delle

soluzioni di un’equazione, metodo di bisezione.

Unità 2: Integrazione numerica: metodo dei rettangoli.

MODULO 3: PROBABILITA’

PREREQUISITICalcolo algebrico

OBIETTIVI - conoscere ed applicare le formule del calcolo combinatorio- stabilire se due eventi sono compatibili od incompatibili- calcolare la probabilità di un evento sotto determinate condizioni- riconoscere una variabile aleatoria discreta da una continua- calcolare valore medio e scarto quadratico medio di una variabile aleatoria- standardizzare una variabile aleatoria- utilizzare appropriatamente le varie distribuzioni di probabilità.

Unità 1: Calcolo delle probabilità: elementi di calcolo combinatorio, definizioni varie di

probabilità ed assiomi, probabilità condizionata, formula di Bayes, applicazioni.

Unità 2: Distribuzioni di probabilità: variabili aleatorie, valore medio, scarto quadratico medio, distribuzioni discrete di probabilità (binomiale, geometrica, di Poisson), distribuzioni continue di probabilità, distribuzione normale standardizzata, applicazioni.

MODULO 4: TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE DEL PIANO

PREREQUISITI- Elementi di geometria del piano- Saper risolvere equazioni e sistemi di equazioni

OBIETTIVI- Classificare le trasformazioni- Riconoscere le equazioni di una trasformazione- Interpretare geometricamente una trasformazione- Applicare una trasformazione geometrica all’equazione di una curva- Applicare una trasformazione geometrica al sistema di riferimento

Unità 1: Trasformazioni geometriche: affinità, punti e rette unite, isometrie, omotetie, similitudini

e loro equazioni sul piano cartesiano.

MODULO 5: SISTEMI LINEARI

Nota: il presente modulo verrà svolto solo se vi sarà il tempo necessario, dopo avere svolto tutti gli altri.

PREREQUISITI- Saper applicare il calcolo algebrico fondamentale.

OBIETTIVI- conoscere contenuti, scopi, strumenti e procedimenti del calcolo matriciale;- saper operare con le matrici;- saper calcolare il determinante di una matrice,- saper risolvere un sistema lineare con il metodo di Jordan-Gauss;- saper risolvere un sistema lineare con il metodo di Cramer.

Unità 1: Matrici e determinanti: definizioni fondamentali, operazioni tra matrici, determinante di una matrice, calcolo dei determinanti, rango di una matrice

Unità 2: Sistemi lineari: risoluzione di un sistema lineare con il metodo di Jordan-Gauss, risoluzione con il metodo di Cramer, teorema di Rouchè-Capelli.

Classe Quinta I.T.I.

Poiché nel precedente anno scolastico la classe non è giunta a completare la programmazione prevista, si ritiene importante completare lo studio di funzioni, prima di affrontare i moduli propri del quinto anno. A tal fine si ritiene indispensabile riprendere argomenti quali il campo d’esistenza, il calcolo dei limiti e delle derivate, per giungere allo studio completo di una funzione

MODULO 0: RIPASSO E RACCORDO

PREREQUISITI- saper risolvere equazioni e disequazioni di 1° e 2° grado e di grado superiore al 2°,- saper risolvere sistemi di disequazioni,- caratteristiche e grafico delle funzioni elementari algebriche e trascendenti studiate negli

anni precedenti. - saper calcolare il valore di una funzione in un punto dato

OBIETTIVI- riconoscere i vari tipi di funzioni- sapere stabilire il tipo di campo di esistenza della funzione in esame- sapere sviluppare i passaggi algebrici per la determinazione del campo di esistenza- essere in grado di determinare il campo di esistenza mediante la notazione di intervalli- calcolare il limite di una funzione polinomiale, fratta, logaritmica, esponenziale,

trigonometrica- individuare la presenza di un asintoto verticale, orizzontale o obliquo- scrivere l’equazione degli asintoti- disegnare la retta asintoto ed il comportamento asintotico della curva- saper definire e spiegare il significato di derivata di una funzione,- saper calcolare la derivata di una funzione - saper individuare l’andamento di una funzione attraverso lo studio del segno della y

Unità 1 : . Campo di esistenza Richiami sulle disequazioni algebriche e trascendenti, concetto di intervallo finito ed infinito, studio del dominio di una funzione composta, rappresentazione del dominio di una funzione, studio del segno di una funzione

Unità 2 : Limiti e asintoti di una funzione: operazioni sui limiti, calcolo di limiti in forme di indeterminazione. asintoti verticali, orizzontali ed obliqui.

Unità 3 : Derivate di una funzione e loro calcolo: definizione e significato geometrico di derivata, derivate di funzioni elementari e di funzioni composte,

MODULO 1 : STUDIO DI FUNZIONE

OBIETTIVI- saper studiare la crescenza e decrescenza di una funzione- saper trovare massimi e minimi relativi e assoluti di una funzione,- conoscere la definizione di concavità e convessità di una curva,- saper trovare i punti di flesso di una curva,- saper tracciare il grafico completo di una funzione.

Unità 1 : Applicazioni delle derivate : funzioni monotone, massimi e minimi relativi, concavità e flessi,

Unità 2: Studio di funzioni: grafici.

MODULO 2 : INTEGRALI

PREREQUISITI- saper risolvere equazioni e disequazioni di 1° e 2° grado e di grado superiore al 2°,- saper risolvere sistemi di disequazioni,- saper razionalizzare numeratore o denominatore di un’espressione irrazionale. - conoscere le funzioni elementari ed il loro dominio- derivate e derivabilità

OBIETTIVI- calcolare la primitiva di una funzione- calcolare l’area di una superficie qualsiasi

Unità 1: Integrali impropri: ripasso delle regole di derivazione, definizione di differenziale di una funzione, introduzione integrale indefinito come operatore inverso del differenziale, proprietà dell’integrale indefinito, integrazione immediata e metodi di integrazione

Unità 2: Integrali impropri; definizione di integrale definito di una funzione continua in un intervallo [a,b], proprietà dell’integrale definito, teorema fondamentale del calcolo integrale, applicazioni dell’integrale definito,

MODULO 3: EQUAZIONI DIFFERENZIALI PREREQUISITI

- saper risolvere integrali indefiniti;- conoscere il concetto di funzione.

OBIETTIVI- riconoscere equazioni differenziali del I e II ordine;- saper risolvere equazioni differenziali del I e II ordine;

Unità 1 : Equazioni differenziali del I ordine: equazioni differenziali a variabili separate, a variabili separabili, lineari, omogenee.

Unità 2 : Equazioni differenziali del II ordine: equazioni differenziali lineari omogenee e non a coefficienti costanti.