ISTOSMJERNI ELEKTROMOTORNI POGONI – – ISTOSMJERNI PRETVARAČI II.

ANALIZA U USTALJENOM STANJU

Analiza se može provesti:

– računanjem sa srednjim vrijednostima napona i struja,

– računanjem sa stvarnim valnim oblicima (tj. uzimanjem u obzir har- monika).

Računanje sa srednjim vrijednostima ima opravdanje u tome što je korisni moment srednji moment. To je moment koji se prenosi na teret. Strujni harmonici ne doprinose srednjem momentu. No, doprinose armaturnim gubicima, jer povećavaju efektivnu struju motora.

Ako se traži vršna struja, armaturni gubici i točno poznavanje vremenskog tijeka elektromagnetskog momenta treba izračunati valni oblik armature struje.

Uzet ćemo da je brzina vrtnje konstantna i da se radi o nezavisnom motoru.

Analiza usrednjavanjem

Srednja armaturna struja iznosi:

aR

EVI

dc

av

gdje je:

sdVV dc

Vs je napon napajanja armature, a d faktor opterećenja. Elektromagnetski moment je:

avav IKT b

Kombiniranjem ovih jednadžbi i jednadžbe:

mbKE

dobije se:

Nm)(

ava

mbsb

R

KdVKT

Normiranjem:

b

mmn

b

sa

b

aban V

VV

V

RIR

,,

dobije se:

an

mnn

b

abb

b

mbsb

b

b

ben R

dV

V

RIKV

KdVK

V

TV

T

T

)(av

aR

EVI

dc

av

avav IKT b

enan TR

mn

ndV

Normirane karakteristike moment-brzina vrtnje, parametar je faktor opterećenja i napon napajanja.

Iz ovih karakteristika može se očitati moment kod određene brzine vrtnje, ako je poznat d, Vn i Ran.

an

mnnen R

dVT

Armaturni napon i armaturna struja u neisprekidanom načinu rada

Analiza proračunom valnih oblika

Traži se vremenski tijek struje i vremenski tijek momenta (uključeni su harmonici), i u neisprekidanom i u isprekidanom načinu rada.

Neisprekidani način rada

TtdTt

iLiRE

dTtt

iLiREV

aaaa

aaaas

d

d0

0d

d

Rješenje ovih jednadžbi je:

dTttTtdTIR

Eti

R

LTdTTI

R

EVti

aa

aa

T

t

aT

t

aa

a

aa

T

t

aT

t

a

sa

11

0

11

ee1)(

0ee1)(

aT

T

a

T

dT

s

aaT

T

a

T

dT

s

a R

E

R

V

IR

E

R

V

Ia

a

a

a

1e

1e

e1

e1

01

Vrijednost d kod koje nastupa isprekidana struja dobije se izjednačavanjem Ia0 s nulom:

1e1ln aT

T

s

ac V

E

T

Td

Uočite da je dc ovisan o omjeru T/Ta i o omjeru E/Vs. Ili napisana pomoću sklopne frekvencije fc:

1e1ln

1

acTf

sacc V

ETfd

1e1ln

1

acTf

sacc V

ETfd

acTf

cd

Armaturni napon i armaturna struja u isprekidanom načinu rada

Isprekidani način rada

0)(d

d0

0)0(0d

d

dTtidTttdTt

iLiRE

idTtt

iLiREV

xaxa

aaa

aa

aaas

Rješenje ovih jednadžbi je:

TtdTtti

dTttdTR

EIti

dTtR

EVti

xa

xT

dTt

a

T

dTt

aa

T

t

a

sa

aa

a

0)(

e1e)(

0e1)(

1

E

RITt

R

EVI

aaax

T

dT

a

sa

a

1

1

1ln

e1

Četverokvadrantni istosmjerni pretvarač

Strujna i naponska opteretivost komponenti

Promatramo ovaj istosmjerni pretvarač. Uzmimo da je armaturna struja nevalovita. Neka je najveća dopustiva armaturna struja Imaks.

Struja tranzistora i diode u motornom načinu rada

maxav

max

2max

rms

2

12

1)(

2

Id

I

Id

dTTT

II

D

T

rmsTI

avDI

d

Najveći radni napon na diodama i tranzistorima iznosi Vs.

Struja kompo-nente normi-rana na Imax.

Pulzacije momenta

Treba naći harmonike armaturne struje. Rezultat Fourierove analize je:

2222

av

1av

cos,22

,2

j,2

sin2

,

)sin()(

aca

an

cnc

acancs

na

a

nnnc

n

na

LnR

RdTn

T

LnRZdTn

n

VA

R

EVI

tnZ

AIti

Amplituda pulzirajućeg momenta zbog osnovnog harmonika struje iznosi:

2sin

22221

11

dT

LR

VI

IKT

c

aca

sa

abe

ili izraženo pomoću d:

dLR

VI

aca

sa

sin

22221

Ako je d = 0,5, osnovni harmonik struje je maksimalan. Ako je d = 1,0, nema pulzacija momenta. Trenutačni elektromagnetski moment iznosi:

ehe TTtT av)(

Normiranjem se dobije:

dEdV

V

LR

R

REdVLR

dV

IK

IK

T

T

s

s

aca

a

a

s

aca

s

b

abe

sin2

sin2

222

222

av

1

av

1

222111

11av

1

cos,cos2

sinsincos

2

aca

a

ss

e

LR

Rk

VE

d

dk

VE

d

d

T

T

d

av

l

1

1

T

T

ke

sV

E

Normirana pulzacija momenta uzrokovana osnovnim harmonikom struje u ovisnosti o faktoru opterećenja

s

e

VE

d

dk

T

T

sin1

av

1

Kako smanjiti pulzirajući moment? Pitanje se svodi na pitanje kako smanjiti:

dLR

VI

aca

sa

sin

22221

Ako je fiksan napon napajanja Vs, preostaju samo dvije varijable: sklopna frekvencija fc i armaturni induktivitet La. Uočite da se ne može upotrijebiti d, on ovisi o brzini vrtnje i momentu tereta.

Još primijetimo da su armaturni gubici:

dLR

VII

III

RIP

aca

sa

ac

sin2

2 222

11

21

2avrms

2rms

Zadatak 7.1.

Nezavisni motor napaja se iz čopera čiji je ulazni napon 180 V. Motor će se upotrijebiti kod malih brzina vrtnje, pa pulzacije momenta ne smiju biti veće od 2 % nazivnog momenta kod 300 okr/min. Odgovorite na sljedeća pitanja:

– Da li motor odgovara navedenoj primjeni?

– Ako ne odgovara, na koliko treba povisiti sklopnu frekvenciju da bi pulzacije momenta bile najviše 2 % nazivnog momenta?

– Kako veliku prigušnicu treba dodati u seriju s armaturom moto-ra da bi pulzacije momenta bile najviše 2 % nazivnog momenta?

Podatci motora: 3 KS, 1500 okr/min, Ra = 0,8 Ω, La = 0,003 mH, Kb = 0,764 V/rad/s, fc = 500 Hz

Rješenje

Nazivni moment:

Nm25,1460/15002

6,7453

erT

Dopušteni pulzirajući moment:

Nm285,025,1402,002,0 erT

Da bi našli osnovni harmonik struje, treba naći d. On se približno određuje iz pretpostavke da motor daje nazivni moment kod 300 okr/min:

216,0

180

8,0764,025,14

603002

764,0av

d

V

RKT

K

V

RIE

V

Vd

s

ab

ermb

s

a

s

a

Nm8,56,7764,0

A6,7

216,0sin)003,05002(8,0

1802sin

2

1

1

222221

e

a

aca

sa

T

I

dLR

VI

Računamo pulzirajući moment osnovnog harmonika:

11 abe IKT

Prema tome, pulzirajući moment znatno prekoračuje dopušteni (0,285 Nm).

Računamo na koliko treba povisiti sklopnu frekvenciju. Amplituda osnovnog harmonika ne smije biti veća od:

A373,0764,0

285,01 b

e

K

T

dLR

VI

aca

sa

sin

22221

kHz23,102

rad/s64278

003,0

8,0

373,0003,0

216,0sin1804sin4

11

1

2

2

222

22

2

2

2dop1

22

22

1

cc

c

a

a

aa

sc

f

L

R

IL

dV

Koliku treba dodati prigušnicu?

aa

a

ac

sex L

L

R

I

dVL

2

2

2dop1

22

22 sin4

mH5,71003,05002

8,0

373,0)5002(

216,0sin18042

222

22

exL

aa

a

ac

sex L

L

R

I

dVL

2

2

2dop1

22

22 sin4