1

Stranica: IX-1

Istosmjerni krugoviIstosmjerni krugovi

t

U, I

U

I

U=konst.

I=konst.

Direktna primjena Kirchhoffovih zakona. Metoda konturnih struja (metoda struja petlji). Theveninov teorem.

Metoda napona čvorova Metoda superpozicije Nortonov teorem Millmanov teorem

Prilagođenje na maksimalnu snagu. Rješavanje linearnih mreža:

Početna stranica

Stranica: IX-2

1. zadatak1. zadatakOtpor R1 u kombinaciji prema slici nalazi se u posudi u kojoj vlada promjenjiva temperatura. Pri temperaturi = 20C, R1 = 500 [], R2 = 300[]. Pri kojoj temperaturi u posudi će paralelna kombinacija otpora R1 i R2 primiti maksimalnu snagu iz izvora E = 200 [V] i Ri = 200 []. Izračunajte kolika je ta snaga ako je = 0.0025 C-1.

E

R 1R 2

R i

Početna stranica

Stranica: IX-3

Na trošilu će se trošiti maksimalna snaga u slučaju kada je otpor čitavog trošila jednak unutrašnjem otporu izvora.

E

R t

R i

200 MAX it RRP

21 RRRt

))(1( 0)20(11 αR R C

21

111

RRRt

600 300

11

200

1 1

1

RR

Da bi se na trošilu disipirala maksimalna snaga R1 iznosi:

C 100= ))20(0025.01(500600

Otpor R1 ima vrijednost od 600 [] pri temperaturi:

Početna stranica

Stranica: IX-4

Maksimalna snaga može se sada izračunati na sljedeći način:

E

R t

R i

Korisnost je definirana kao omjer korisne snage (snaga koja se troši na trošilu) i ukupne snage koju daje izvor. Snaga koja se disipira na unutrašnjem otporu realnog naponskog izvora predstavlja gubitak.

W 502005.0 22MAX tRIP

A 5.0400

200

ukupnoR

E I

400 = ukupno it RRR

%505.05.0200

50 =

2

IE

RI

P

P

i

t

Početna stranica

Stranica: IX-5

2. zadatak2. zadatakOdredite struje koje teku u svim granama mreže na slici i napon na stezaljkama strujnog izvora. Zadano:

E 1R 1

I

R 2

R 3

E 2

E 3

R 4

R 5

R 6

R1 = 1 [] R2 = 1 [] R3 = 2 [] R4 = 4 [] R5 = 3 [] R6 = 1 [] E1 = 2 [V] E2 = 1 [V] E3 = 3 [V] I = 1 [A]

Početna stranica

Stranica: IX-6

Direktna primjena Kirchhoffovih zakona u analizi iole složenijih mreža postaje vrlo komplicirana zbog velikog broja jednadžbi koje treba riješiti.

Zbog toga je razvijena metoda konturnih struja koja postupak analize razlaže na dva koraka te se tako na umjetan način smanjuje veličina sustava jednadžbi koji se rješava.

U osnovnim crtama taj se postupak sastoji od sljedećih koraka:

1. Definiraju se neovisne petlje (konture) u mreži.

2. Za svaku petlju se definiraju struje koje kroz nju protječu.

3. Raspisuju se jednadžbe II Kirchhoffovog zakona za definirane petlje čime se dobiva odgovarajući sustav jednadžbi.

4. Rješavanjem tog sustava jednadžbi dolazi se do vrijednosti konturnih struja.

5. Raspisuju se i rješavaju jednadžbe koje povezuju konturne struje i struje koje teku u pojedinim granama zadanog strujnog kruga.

1. korak

2. korak

Početna stranica

Stranica: IX-7

E 1R 1

I

R 2

R 3

E 2

E 3

R 4

R 5

R 6

Definiranje neovisnih petlji (kontura) i smjerova konturnih struja, te odgovarajućih padova napona (koraci #1 i #2):

-

+

+ -UA2

UA1

Budući da se u prvoj konturi (u neovisnoj grani) nalazi strujni izvor vrijedi:

Jednadžba II Kirchhoffovog zakona za 2. konturu :

+ -UB4 +

-

UB5

IA IB+

-

UA3 UB3

-

+ UB6- +

II A

02314B5B6B3B3A EEERIRIRIRIR-I

Početna stranica

Stranica: IX-8

Rješenjem ovog sustava jednadžbi dobivaju se vrijednosti konturnih struja (korak #4):

2313A4B5B6B3B EEERIRIRIRIRI

A 1A II

4563

2313AB RRRR

EEERII

A 2.04312

13221B

I

Kada se u dobivene izraze uvrste brojevi:

A 2.0

A 1

B

A

I

I

U posljednjem je koraku potrebno konturne struje povezati sa stvarnim strujama koje teku u krugu (korak #5).

Početna stranica

Stranica: IX-9

E 1R 1

I

R 2

R 3

E 2

E 3

R 4

R 5

R 6

Smjerovi struja koje teku u pojedinim granama mogu se definirati prema slici:

Iz slike je vidljiva veza između konturnih struja i struja grana:

I1 I3

I2

IBIA

A 1A1 II A 2.0B3 II A 8.02.01BA2 III

Početna stranica

Stranica: IX-10

E 1R 1

I

R 2

R 3

E 2

E 3

R 4

R 5

R 6

a

b

-

+

+ -

IAIB

+

-

-

+

Napon na stezaljkama strujnog izvora, Uab:

1A2A13B3Aab RIRIERIRIU

V 6.5ab U

1111222.021ab U

Početna stranica

Stranica: IX-11

3. zadatak3. zadatakNadomjestite prikazanu mrežu Theveninovim izvorom s obzirom na stezaljke a i b.

2V 4

21A

a

b

Početna stranica

Stranica: IX-12

ET

a

b

Mre

ža k

oja

se n

adom

ješt

a

Bilo koji dio aktivne linearne mreže može se nadomjestiti s obzirom na dvije stezaljke (a i b) realnim naponskim izvorom, čiji unutarnji napon ET (Theveninov napon) i unutarnji otpor RT (Theveninov otpor) određujemo iz zadane mreže:

Theveninov napon ET određujemo tako da izračunamo ili izmjerimo napon Uab0 na otvorenim stezaljkama a-b linearne mreže.

Ako je Uab0 > 0, ET ima plus prema "a”Ako je Uab0 < 0, ET ima plus prema ”b”

Početna stranica

Stranica: IX-13

a

b

Mre

ža k

oja

se n

adom

ješt

a

Theveninov otpor RT odredimo tako da kratko spojimo sve naponske izvore i isključimo sve strujne izvore te onda izračunamo ili izmjerimo ukupni otpor između točaka a i b.

RT

Početna stranica

Stranica: IX-14

Određivanje parametara nadomjesnog realnog napon-skog izvora.

Određivanje RT:

RT

4

2

a

b

2TR

kratko spojeni naponski izvor

odspojeni strujni izvor

Početna stranica

Stranica: IX-15

2V 4

21A

a

b

Određivanje napona Thevenina:

I

-

+

+

-

U zatvorenoj konturi teče struja koju diktira strujni izvor.

Uz ovakav smjer struje padovi napona su:

Theveninov napon onda se može odrediti kao:

V 3=20.5+2=0T abUE

Početna stranica

Stranica: IX-16

Theveninov nadomjesni spoj:

ET= 3 [V]

RT= 2[

a

b

Početna stranica

Stranica: IX-17

4. zadatak4. zadatakU mreži prema slici odredite struju kroz otpor R7 primjenom Theveninovog

teorema. Zadano:

R1 = R2 = 25 [] R3 = R4 = 30 [] R5 = R7 = 20 []

R6 = 40 [] R8 = 10 [] E1 = 25 [V]

E2 = 10 [V] E3 = 11 [V] I1 = I2 = 200[mA]

E 1

I1

R 8

R 2

E 2R 1

R 5

R 7

R 6

I2

E 3

R 3

R 4

Početna stranica

Stranica: IX-18

Da bi se odredila struja kroz otpor R7, potrebno je otpor R7 isključiti iz mreže a ostatak mreže nadomjestiti pomoću realnog naponskog izvora.

Određivanje RT:R 8

R 2

E 2R 1

R 5

a

R 6

R 3

R 4

b

364215T )( )( RRRR+RRR

4.57TR

Početna stranica

Stranica: IX-19

E 1

I1

R 8

R 2

E 2R 1

R 5

a

R 6

I2 R 4

E 3

R 3

R 4b

E 1

I1

R 8

R 2

E 2R 1

R 5 R 6

I2

E 3

R 3

R 4

a

b

Određivanje ET, odnosno napona Uab0:

Realni strujni izvor nadomješta se

pomoću realnog naponskog izvora

Početna stranica

Stranica: IX-20

Napon Uab0 određujemo metodom konturnih struja koje određuju padove napona prikazanih na slici.

E 1

I1

R 8

R 2

E 2R 1

R 5

a

R 6

I2 R 4

E 3

R 3

R 4b

+ -

IAIB+

-

-

+

-

+

+ -+ -

+ -

mA 200== 1A II

A 115

16B I

0142324651B1A ERIERRRRRIRI

Određivanje IA i IB:.

Početna stranica

Stranica: IX-21

Uvrštenjem u izraz za napon Uab0 dobivamo:.

212A512B0T = E+ERI+R+RRIUE ab

1025102.0201010115

16T E

V 74.7T E

Nakon što su se odredili elementi Theveninovog nadomjesnog spoja cijela mreža se može prikazati na sljedeći način:

ET

RT

a

b

R7 7T

T7 RR

EI

Struja koja teče u strujnom krugu iznosi:

mA 1002057.74

7.747

I