ISTRAŽIVANJE UTJECAJA OTKLONA VERTIKALA NA … GLASNIK/GEODETSKI_GLASNIK...elipsoida ne razilazi mnogo, najčešće plus, minus nekoliko desetaka metara (npr. visina EGM2008 geoida

Taletović, J., Krdžalić, Dž. (2016): Istraživanje utjecaja otklona vertikala na linijske geodetske mreže– prizma metoda. Geodetski glasnik, 51(48), 103-124.

103

Primljeno / Received: 10.05.2012. UDK 528.241 Prihvaćeno / Accepted: 02.10.2017. Pregledni naučni rad / Review article

ISTRAŽIVANJE UTJECAJA OTKLONA VERTIKALA NA LINIJSKE GEODETSKE MREŽE– PRIZMA METODA

RESEARCH ON THE INFLUENCE OF VERTICAL DEFLECTION TO THE LINE GEODETIC NETWORK - PRISM METHOD

Jasmin Taletović, Dževad Krdžalić

SAŽETAK Ovim radom provedeno je istraživanje utjecaja otklona vertikala na linijske vlakove u geodetskoj mreži Grada Sarajeva. Računanje otklona vertikala je vršeno metodom prizme (Quadar) i u ovom radu ona je opisana. Istraživanja utjecaja sastoje se iz dva segmenta. Prvi segment je računanje koordinata tačaka bez uzimanja u obzir otklona vertikala, dok je u drugom segmentu obrađeno računanje koordinata tačaka sa uzimanjem u obzir otklona vertikala.

Ključne riječi: otklon vertikale, metoda prizmi, geoid

ABSTRACT This work was carried out calculating and research the deflection of the vertical on line traverse in the geodetic network of the City of Sarajevo. Determination of vertical deflection is done using Quadar. Computations consist of two segments. The first segment is the calculation of the coordinates of points without taking into account the vertical deflection, while the second segment dealt with the calculation of the coordinates of points by taking into account the vertical deflection.

Keywords: vertical deflection, Quadar method, geoid

1 UVOD

Na području Bosne i Hercegovine u prošlosti je rađeno vrlo malo istraživanja gravitacionog polja u smislu određivanja utjecaja gravitacionog polja na računanja u geodetskim mrežama. Među prvim publikacijama s područja geodetskih istraživanja na području gravitacionog polja, nakon Drugog svjetskog rata za područje bivše Jugoslavije nastala je disertacija profesora Građevinskog fakulteta u Sarajevu A. Muminagića. U svojim istraživanjima profesor Muminagić se posebno pozabavio s problemom orijentacije jugoslavenske trigonometrijske mreže. Kroz svoja istraživanja prvi je izračunao relativni geoid za područje bivše Jugoslavije. Za računanje geoida korišteni su podaci astronomskih mjerenja na 170 tačaka (Muminagić, 1974). Druga mjerenja na prostoru Bosne i Hercegovine s ciljem određivanja profila lokalnog geoida (Slika 8) duž meridijana za Besselov elipsoid izveo je Đonlagić (1989) na području Sarajeva.

104 Taletović, J., Krdžalić, Dž. (2016): Istraživanje utjecaja otklona vertikala na linijske geodetske mreže– prizma metoda. Geodetski glasnik, 51(48), 103-124.

2 OTKLON VERTIKALE

Mjerenje pravaca i zenitnih uglova je za razliku od mjerenja prostornih dužina pod utjecajem gravitacijskog polja, pa je stoga neophodno za najveće zahtjeve tačnosti uzimati u obzir odstupanje (otklon) vertikale. Vertikala je dvostruko zakrivljena kriva koja je upravna na geoid, dok je normala linija koja je upravna na površ elipsoida (Jekeli, 2006). Odstupanjem vertikale označava se ugao između

pravca aktuelne linije vertikale i normale na referentnom elipsoidu (Θ), (Torge, 2001) (Slika 1). Za praktične svrhe to je još razlika između odstupanja vertikale na gornjoj površini u mjernoj tački i odstupanja vertikale na visini = 0 (odstupanje vertikale na geoidu).

Slika 1. Utjecaj topografskih masa na pravac vertikale

Uvođenjem geoida u konceptu prikazivanja oblika zemlje, započeto je uzimanje u obzir odstupanja vertikala i odstupanja geoida u odnosu na elipsoid. Otklon vertikale nastaje zbog različitih rasporeda masa u realnoj Zemlji i hipotetičkoj realnoj Zemlji, odnosno referentnom elipsoidu. Na temelju najnovijih istraživanja zaključeno je da se ploha geoida od plohe dobro postavljenog elipsoida ne razilazi mnogo, najčešće plus, minus nekoliko desetaka metara (npr. visina EGM2008 geoida iznad GRS80 elipsoida na području BiH je oko 45 m), a raspon geoidnih ondulacija u EGM08 je između -107 m i +86 m. Imajući čvrsto postavljenu plohu elipsoida, tj. dobro orijentisanog na teritoriji na kojoj se vrše računanja, mogu se, kada se raspolaže potrebnim elementima, izračunavati nadvišenja ili poniranja plohe geoida u odnosu na plohu elipsoida. Položaj normale ovisi od toga koji se elipsoid usvoji, a kad se već usvoji neki elipsoid, ovisi i o tome kako će se ploha tog elipsoida smjestiti na određenom području Zemlje. Oba ova razloga govore da se otklon vertikale ne može shvaćati apsolutno, kao apsolutne veličine, nego su to približne, relativne veličine, ovise o izboru elipsoida i njegovoj orijentaciji. Otklon vertikale se može rastaviti na dvije komponente (Krakiwsky i Wells, 1971): Φ , (1) , (2)

(mase smetnji)

normalana elipsoid

Θ

h

Elipsoid

Geoid

P

Q

aktuelnavertikala topografske mase


105

gdje

su: – komponenta otklona vertikale u smjeru meridijana sjeverjug , – komponenta otklona vertikale u smjeru prvog vertikala istokzapad , Φ, Λ – astronomske koordinate tačke, , – geodetske koordinate tačke. Danas se za određivanje otklona vertikale koristi nekoliko metoda (Muminagić, 1987):

• astronomsko-geodetska, • topografsko-izostatska, • gravimetrijska, • astronomsko-gravimetrijska, • pomoću inercijalnih sistema, • pomoću određivanja perturbacija putanja vještačkih Zemljinih satelita, i mjerenih

razlika ubrzanja u satelitima (npr. GOCE satelit) te • pogodnom kombinacijom ovih metoda.

3 UTJECAJ MASA NA OTKLON VERTIKALE

Veličine otklona vertikale zavise od mase koja ga prouzrokuje (Muminagić, 1987). Velike neravnomjernosti rasporeda masa izazivaju skretanja koja se osjećaju na širim prostorima. U vezi s tim razlikuju se:

• lokalni otkloni, koji se osjećaju do desetak kilometara,

• regionalni otkloni, osjećaju se i do nekoliko stotina kilometara,

• platformski koji se osjećaju i na hiljade kilometara. Općenito se može reći da se utjecaj dubljih masa osjeća na širim područjima, a površinskih na manjim područjima. Prema najnovijim istraživanjima utvrđeno je da otklon vertikale nastaje ne samo zbog neravnomjernog rasporeda masa u kori nego i u gornjem omotaču, pa čak i u gornjem jezgru. Na otklon vertikale još utiču (Muminagić, 1987):

• tektonska historija, • kombinacija unutrašnjih pritisaka, • toplotne struje, • parametri kore, • seizmičnost, • vrijeme rasprostiranja seizmičkih talasa, • magnetno polje itd.


4 UTJECAJ TOPOGRAFSKIH MASA

Najveći dio otklona prouzrokuju topografske mase i raspored masa različite gustoće u veoma širokoj okolici tačke posmatranja (u ovom radu računat je utjecaj na mjernu tačku do 10 km). Topoizostatski otkloni su sastavljeni iz topografskih, koji su rezultat privlačne sile masa u okolini i izostatskih otklona, koji se računaju na osnovu odgovarajuće teorije izostazije (dosta su manji od topografskih). Izostatski otkloni mogu se posmatrati kao korekcije topografskih, jer uzrokuju sistematske anomalije sa dosta manjim varijacijama od prvih. Još u XIX vijeku se ustanovilo da su računski topografski otkloni bili veći od onih dobivenih iz stvarnih mjerenja (i to u visokim planinama, kao na primjer Himalaji). Pretpostavljalo se da se ispod višeg reljefa kriju mase sa manjom gustoćom. To je tzv. pojava izostazije, a hipotezu je kasnije potvrdilo i sistematsko ponašanje anomalija sile teže (Bouguerovih). Znači da su višak masa (brda) ili manjak masa (oceani) barem djelomično kompenzirani rasporedom gustoće. Pretpostavi li se da čvrsti dio Zemljine kore pliva u istopljenoj masi, znači da postoji ploha, na kojoj dolazi do izjednačenja hidrostatičkih pritisaka, izostatska ploha (ploha kompenzacije, hidrostatičke ravnoteže, izjednačavajućeg pritiska). Odstupanja vertikale zavise od elipsoidnih koordinata, a time i od parametara referentnog elipsoida te njegovog položaja u odnosu na Zemlju. Ako je geocentrično (u centru ravnoteže Zemlje) postavljen referentni elipsoid, govori se o apsolutnom odstupanju vertikale, u drugom slučaju o relativnom odstupanje vertikale. Odstupanje vertikale se sastoji od dva dijela: regionalnih razlika između referente površi (obično elipsoida) i geoida gdje djeluju niskofrekventne varijacije odstupanja vertikala, dok djelovanje topografskih masa izazivaju visokofrekventne varijacije odstupanja vertikala (Slika 1). Ovi dijelovi odstupanja vertikale mogu se odrediti na osnovu poznavanja terena. Koje vrijednosti odstupanja vertikale mogu dostići zavisi o nekoliko faktora:

a) Od topografije - visina i hrapavost terena. U Alpama mogu pojedini planinski lanci

uzrokovati i neki lokalni poremećaj do skoro 30″ (oko 0,008°). U Andima i na Himalajima mogući su dvostruko veći iznosi.

b) Od geologije - podzemna slojevitost stijena. Gdje je horizontalni položaj jako poremećen - kao što je npr. Molassebecken ili Ivreazone u Švicarskoj - mogući su regionalni otkloni

preko 60″. c) Od položaja referentnog elipsoida.

Ako je određivanje pravca vertikale uslijedilo metodom geodetske astronomije govori se o astrogeodetskom odstupanju vertikale. Nasuprot tome, gravimetrijsko odstupanje vertikale se bazira na temelju određivanja gravitacijskih anomalija i dobiva se preko rješenja geodetskog problema graničnih vrijednosti. Jedan od načina za izračunavanje utjecaja terena na posmatranu tačku P je prizma metoda (Elmiger, 1969). Kod ove metode teren je razdvojen u pravilne prizmene stupce sa kvadratnim ili pravouglim tlocrtom (Slike 4 i 5). Ako se za jednu takvu prizmu raspolaže položajem, visinom i gustoćom izračunava se njen utjecaj privlačenja na posmatranu tačku P integrirajući diferencijalne elemente masa:


107

1 , (3)

gdje je: r - udaljenost prizme od posmatrane tačke, G - gravitaciona konstanta (SI 6,67384·10-11 m3 kg-1 s-2), g – ubrzanje sile teže, ρ – gustoća (za region Sarajevo nema trodimenzionalnog modela gustoće pa se može uzeti srednja vrijednost gustoće zemljine kore 2670 kg/m3), x,y –

koordinate u ravni projekcije (Gauß-Krüger), - opisuje položaj diferencijalnog elementa

volumena relativno u odnosu na posmatranu tačku. Ovo znači da se za računanje odstupanja vertikala može usko ograničiti područje utjecaja. Za linijske inženjerske projekte (ceste, autoceste, željeznice, mostove i tunele) obično na raspolaganju stoji DMV (digitalni model visina) sa odgovarajućim obuhvatom. Veličine i mogu se za područje inženjerskog projekta uzeti kao konstante. Odstupanje vertikale stoga se može odrediti numeričkim metodama, to znači čisto računski. Istraživanje u ovom radu bavi se tim postupkom.

4.1 Pregled različitih numeričkih metoda

Utjecaj topografije na odstupanje vertikale može se izračunati na različite načine:

• topografska redukcija − privlačenje topografskih masa iznad geoida na mjernoj tački,

• korekcija terena (reljefa) − privlačenje topografske nepravilnosti u odnosu na Bouguerovu ploču (Slike 2 i 3).

Privlačenje topografskih masa se računa iz zakona gravitacije. Odgovarajuća procjena promjenljivih integrala se još uvijek teško ostvariva, jer je Zemljina površina nepravilne geometrije i gustoća stijena nije konstantna. Topografske mase stoga se podijele na osnovna tijela za koja postoje zatvoreni oblici rješenja integrala. Naročito pogodne za tu svrhu su na

primjer pravougle prizme konstantne gustoće (ρ = 2670 kg/m3), jer su DMV spremljeni u ovom obliku (Torge, 2001). Topografska redukcija se koristi za određivanje utjecaja topografije na pravac vertikale, a time i na korigiranje izmjerenih pravaca i zenitnih uglova. Posebno je važna provedba topografske redukcije na jednom terenu s vrlo velikim visinskim razlikama, npr. u visokim planinama. Pod korekcijom terena (reljefa) općenito se podrazumijeva kao nelinearni dio topografske redukcije (Slika 2).

Slika 2. Korekcija terena tc (engl. terrain correction)

P

tc


Korekcija terena odgovara topografskoj redukciji na visini mjerne tačke P (Slike 2 i 3). Ona uzima u obzir nepravilnosti topografije i uspostavlja (ravne ili sferične) ploče konstantne debljine i gustoće: Bouguerove ploče. To se postiže popunjavanjem deficita masa ispod mjerne tačke P i uklanjanje mase iznad tačke P (Slika 3). Iz približavanja ravni proizlazi beskrajno široka prostrana horizontalna ploča. Budući da se povećava težina u P kroz ispunu kao i kroz uklanjanje masa, ovdje je korekcija terena uvijek pozitivna. Korekcija terena se može izračunati uz pomoć DMV (Prizma metoda).

Slika 3. Bouguerova ploča i korekcija terena (Torge, 2001)

Historijskim redoslijedom razvoja, razlikuju se tri metode računanja, određivanja topografsko-gravitacionih promjena težine:

• kružni sektorski postupak (Muminagić, 1987),

• metoda prizmi (Elmiger, 1969),

• brza Fourierova transformacija (Weber, 1990). Kružni sektorski postupak i prizma metoda se temelje na numeričkom kvadratu integrala za računanje topografskih efekata teže. Ovdje je nužno u blizini tačaka, tzv. funkciju mapiranja jače diskretizirati, nego u područjima koja stoje daleko od početne tačke.

4.1.1 Metoda prizmi

U smislu rada, metoda prizme je donijela veći dio uštede u odnosu na kružni sektorski postupak. Ona koristi digitalni model visina, koji se temelji na jednakim (ravnomjernim) mrežama (Slika 4). Kao što će se kasnije pokazati, međutim, potrebno je raditi u blizini posmatrane tačke s kvadratnim rasterima različitih veličina mreža. Po metodi koju je dao Elmiger (1969), teren se aproksimira pomoću DMV na takav način da se masa minerala podijeli u pravougle stupovima s kvadratnom ili pravouglom projekcijom. Zbir utjecaja svih blokova u odabranom utjecajnom području daje ukupni utjecaj topografije na mjernu tačku. Komponente odstupanja vertikale proizlaze iz horizontalne komponente privlačenja vektora (Elmiger, 1969):


109

, , (4)

gdje su: , –komponentne privlačenja. Veličine , odgovaraju u jednačini (3) datim i pripremljenim numeričkim vrijednostima integrala. Za računanje komponenti , vektora privlačenja, postoje formule stepenovane tačnosti. U ovom radu su primijenjene: a) formule za prizme (5) i b) formule za linijske mase (8).

Slika 4. Klasifikacija prostora (terena) na kvadratni raster

4.1.1.1 Formule za prizme blizu mjerne tačke

Visina površine kvadra se formira iz prosjeka visina četiri odgovarajuće tačke profila. Ose koordinatnog sistema su uzete paralelno rubovima kvadra, x i y horizontalne i z pozitivno prema gore (Slika 5). Za više informacija pogledati odgovarajuću literaturu, npr. Elmiger (1969) i Daxinger (1996).

· 1 · , · 1 · . (5)


Indeks i predstavlja četiri gornja ugla kvadra (Slika 5) (koordinatno ishodište u posmatranoj

tački). Funkcije , date su sa: , , , za:

· tan · ln · ln (6)

· tan · ln · ln (7)

Slika 5. Kvadar u relaciji sa mjernom tačkom

4.1.1.2 Formule za linijske mase prizmi daleko od mjerne tačke

Na većim udaljenostima (nekoliko km) od mjerne tačke kvadar se može aproksimirati, bez gubitka tačnosti, vertikalnom linijom mase. Udaljenost od posmatrane tačke, na kojima se ovi jednostavni modeli masa mogu koristiti ovisi o veličini mreže modela terena i omjera visine posmatranog kvadra prema dužinama stranica. Posebno su pogodne linije masa za aproksimaciju kvadra kada su dužine stranica u odnosu na visine male (Daxinger, 1996). Masa linija (koje se nazivaju i žica) nastaje kondenzacijom mase kvadra na ose kvadra (Slika 6). Komponente i u smjeru horizontalne projekcije daju rezultate:

∆ , ∆ , (8)

sa Δ Δ ; Δ . gdje je: h – odlučujuća visina terena, z – razlika visina u pravouglom koordinatnom sistemu, pT, pE – prostorna distanca mjerene tačke – element mase, q – ravna distanca iz projekcije, E –zakrivljenost Zemlje.

Tp

Liiz

Sl

Prmj

Sltač

5

ZaSa(410za'reinpoiz

S

Taletović, J., Krdžaliprizma metoda. Geod

inije masa prvi računao izostatič

lika 6. Kvadar uda

rimjer utjecaja pmjernu tačku dat j

lika 7. Utjecaj poječku. Prema sjeveru

RAČUNAN

a računanje komarajevo rezolucij43º38'N < φ < 4090 m, a korištea geodeziju i geemove-restore' t

nterpretacija dobovršini 30 x 30računatih komp

p T

p E

q Stanica

ić, Dž. (2016): Istraždetski glasnik, 51(48

je upotrijebio Hčku redukciju.

aljen nekoliko kilom

ojedinog kvadraje na Slici 7.

edinog kvadra na ku, pokazuje višak

NJE OTKLO

mponenti odstupje 50 x 50 m, koj44º05'N i 18º01

ena je poboljšanaeofiziku Tehničktehnici. Zbog obivenih rezultata0 km na osnovuponenti otklona

Δz

E

h

Teren

živanje utjecaja otklo8), 103-124.

Heiskanen 1958

metara od mjerne

a na komponentu

komponentu odstumasa, a time i na j

NA VERTIK

panja vertikala Pji obuhvata pros'E < λ < 18º39a verzija Fortrankog univerziteta obimnosti podata (Slika 8). Komu koordinata 105a vertikala na

h

h>0

Stanica

ona vertikala na linij

. godine (Heisk

tačke

u odstupanja vert

upanja vertikale jug deficit masa (1

KALE

Prizma metodomstor 50 x 50 km 9'E), sa maksiman 77 programa L

u Beču. Računaka u ovom ramponente otklo5 GPS tačaka KGPS tačkama,

Teren

pE

pT

jske geodetske mrež

kanen i Moritz,

tikale za centra

za centralno smješ1)

m poslužio je D

alnom visinskomLOTAB koji posnanje se temelji adu će se dati na vertikale su Kantona Sarajev

iz praktičnih

Δz

E

h

h<0

e– 111

2000) kako bi

alno smještenu

štenu mjernu

DMV Kantona

m razlikom od sjeduje Institut na takozvanoj samo grafička izračunate na

vo. Na osnovu razloga zbog

1

neveK

SlD

112 Taletović, Jprizma meto

eposjedovanja soertikalskih otklon

Komentar na dobi1. Računate

lučnim se2. i vrij

od 10 kmvertikalaEIGEN.Gtačke na

3. Vrijedno

lika 8. Položaj mje168, , ,

., Krdžalić, Dž. (201oda. Geodetski glasn

oftvera za računna na poligonskiivene rezultate: e su po tačkamaekundama. ijednosti predstam od tačke. Račua vršeno je izGL04S). Računapovršini Zemlje

osti i računate

erne tačke i kompo, , )

16): Istraživanje utjenik, 51(48), 103-124

nanje metodom im tačkama (Slik

komponente od

avljaju privlačenjunanje i dodavanz modela sile ate vrijednosti pre. e su sa gustinom

onente odstupanja

caja otklona vertikal.

kolokacije, izvrke 11 i 12).

dstupanja vertika

nje okruženja topnje dugovalnih u

Zemljine težeredstavljaju vrlo

m gornje površine

vertikale i na

la na linijske geodet

ršena je linearn

ale i . Vrijedn

pografije terena utjecaja komponee (satelitske mo dobra odstupan

e Zemlje od 267

a DMT (Primjer: b

ske mreže–

na interpolacija

nosti su date u

do udaljenosti enti odstupanja

misije GRACE nja vertikala za

0 kg/m3.

broj tačke =


113

6 UTJECAJ OTKLONA VERTIKALE NA RAČUNANJE U

POLIGONSKIM VLAKOVIMA

Da bi se povećala tačnost orijentacije poligonskog vlaka potrebno je izmjereni prelomni ugao na početnoj tački poligonskog vlaka popraviti za utjecaj otklona vertikale, naročito ako su strane za orijentaciju strme (što je čest slučaj u Sarajevu, jer se orijentacijske tačke nalaze na brdima oko Sarajeva). Odnosno, potrebno je izmjereni prelomni ugao na fizičkoj Zemljinoj površini reducirati na prelomni ugao na elipsoidu jer se sva računanja vrše na elipsoidu (ili u projekciji). Izmjereni prelomni ugao početne tačke poligonskog vlaka redukuje se na prelomni ugao na elipsoidu (Slika 9) prema izvedenoj jednačini (Torge, 2001):

Slika 9. Strana vanjske geodetske meže za orijentaciju i početak poligonskog vlaka kojim se ulazi u tunel (Solarić i Špoljarić, 2005) cos sintan cos sintan (9)

gdje su:

- prelomni ugao u tački J1 reduciran na elipsoid, - azimut na elipsoidu sa tačke J1 na tačku 1, - azimut na elipsoidu sa tačke J1 na tačku J2, - zenitni ugao sa tačke J1 na tačku 1, - zenitni ugao sa tačke J1 prema tački J2, - prelomni ugao u tački J1 izmjeren na fizičkoj površini Zemlje. Računanje utjecaja otklona vertikale na poligonske vlakove vrši se računanjem korekcija za azimute, horizontalne i zenitne uglove.

Formula za računanje korekcije azimuta glasi (Torge, 2001):

, , tan cot , · sin , cos , , , (10)

kada je , tan cot , · sin , cos , ,

gdje su: , – geodetski azimut od tačke i prema k, , - mjereni (astronomski) azimut od tačke i prema k, , - zenitni ugao od tačke i prema k, - geografska širina.


Član tan u (10) je horizontalna komponenta odstupanja vertikale i ne ovisi od azimuta nego od geografske širine mjerne tačke. Ugao kao razlika dva azimuta ima prednost jer se eliminira dio tan koji je ovisan od geografske širine mjerne tačke. Redukcija opažanja na elipsoidni ugao dobije se onda pomoću formule (10) (Hofmann-Welenhof i Moritz, 2005):

, , , , , tan cot , · sin , cos ,, tan cot , · sin , cos , , ,cot , · sin , cos , cot , · sin , cos , . (11)

Veličina korekcije (za pravce) ovisna je pored odstupanja vertikale od azimuta i strmosti (nagiba) vizure. Korekcija pravaca ima maksimalan utjecaj kada vizurna ravan sa ravni odstupanja vertikale čini pravi ugao. Elipsoidni zenitni ugao se dobije kao (Hofmann-Welenhof i Moritz, 2005):

, , cos , sin , , (12)

što sa , cos , sin , , daje

, , , , (13)

gdje je: , - geodetski (elipsoidni) zenitni ugao, , - mjereni zenitni ugao od tačke i prema k, , - odstupanje vertikale u azimutu opažanja , .

Zenitna udaljenost će maksimalno imati utjecaja kada se poklapa vizurna ravan sa ravni odstupanja vertikala.

7 PRAKTIČAN PRIMJER RAČUNANJA UTJECAJA OTKLONA VERTIKALE NA KOORDINATE POLIGONSKOG VLAKA

Kod relativno ravnog terena utjecaj otklona vertikale je relativno mali. Da bi se adekvatno ispitao utjecaj otklona vertikale bilo je neophodno postaviti poligonski vlak na terenu sa što većim nagibom. Za pronalazak takvog terena korištena je topografska karta 1:25000 i digitalni model visina (DMV). Odabrano je nekoliko potencijalnih lokacija (Slika 10). Tačna lokacija je utvrđena na osnovu nekoliko kriterija:

• udaljenost terena od središta grada,

• pristup lokaciji automobilom,

• obraslost terena vegetacijom, itd. Na osnovu svega navedenog izabran je lokalitet na području Crepoljsko-Bukovik (Slika 11) koji se nalazi sjeveroistočno od Sarajeva na udaljenosti od nekoliko kilometara i lokalitet Grdonj-Barice, također na sjeveroistočnoj periferiji Sarajeva (Slika 12). Na topografskoj karti 1:25000 su projektovana dva poligonska vlaka, vodeći računa da dužine poligonskih strana u vlakovima budu približno jednake. Ovaj uslov je ispoštovan onoliko koliko su terenske prilike to dozvoljavale. Vlakovi su oslonjeni na tri tačke određene GPS opažanjem.

Tp

PrSlpostujeTeinmkoinm

iz

Sl

Taletović, J., Krdžaliprizma metoda. Geod

rva tačka vlaka 1lici 11), dok jeoligonski vlak Budenta-apsolven mjerenje izvršioeren je obrastao

ntervali. Tempemeteorološkom st

orištena je mjenstrument su isp

metodom, i to u t

mjerena 6 puta.

lika 10. Testna pod

ić, Dž. (2016): Istraždetski glasnik, 51(48

1 je u blizini trige treća tačka u B641-18 vršili sunta, dok su mjereo JP Geodetski zo niskim rastinjeratura se kretatanicom. Za vrirna oprema odpitani i rektifiktri girusa. Dužin

Pri tome je vršen

dručja za lokaciju

živanje utjecaja otklo8), 103-124.

gonometrijske tač

blizini trigonomu autori ovog raenja za vlak G11zavod BiH (24.0em (travom) i žala oko 25°C. ijeme opažanja d Leica Geosyskovani. Horizonne su mjerene tr

no prisilno centr

poligonskih vlako

ona vertikala na linij

čke B641, drugametrijske tačke

ada (29.05.2010.1-G63 uzeti iz G5.2007. godine).žbunjem. Smjen

Temperatura puhao je slab v

stems AG. Prijntalni i zenitni rostruko i obost

risanje instrumen

ova

jske geodetske mrež

a tačka je u kotlin263 (Bukovik)

godine) potpomGPS mreže Grada

. njivali su se sun

i pritisak su vjetar. Za tereste početka mjeruglovi su mje

trano, tako da je

nta i signala.

e– 115

ni (tačka 10 na ). Mjerenja za mognuti sa dva a Sarajeva gdje

nčani i oblačni mjereni mini

rička mjerenja renja pribor i reni girusnom e svaka dužina

1

Sl

Sl

116 Taletović, Jprizma meto

lika 11. Lokalitet C

lika 12. Lokalitet G

., Krdžalić, Dž. (201oda. Geodetski glasn

Crepoljsko-Bukov

Grdonj-Barice na k

16): Istraživanje utjenik, 51(48), 103-124

vik na kojem se nal

kojem se nalazi dr

caja otklona vertikal.

lazi prvi projektov

rugi projektovani p

la na linijske geodet

vani poligonski vla

poligonski vlak

ske mreže–

ak


117

Strategija računanja se može prikazati u nekoliko koraka:

1. računanje koordinata tačaka u slijepom poligonskom vlaku bez uvođenja korekcija mjerenja zbog otklona vertikale,

2. računanje koordinata tačaka u slijepom poligonskom vlaku sa uvođenjem korekcija mjerenja zbog otklona vertikale,

3. usporedba i analiza dobivenih rezultata, 4. računanje koordinata tačaka u umetnutom poligonskom vlaku bez uvođenja korekcija

mjerenja zbog otklona vertikale, 5. računanje koordinata tačaka u umetnutom poligonskom vlaku sa uvođenjem korekcija

mjerenja zbog otklona vertikale, 6. usporedba i analiza dobivenih rezultata.

U poligonskom vlaku B641-18 vršena su mjerenja na 19 tačaka (Slika 11 i Tabela 1). Visinska razlika početne i srednje tačke iznosi 270 m, a srednje i krajnje također 270 m. Mjereni pravci i zenitne udaljenosti date su u tabeli 1. Odstupanje vertikala na GPS i poligonskim tačkama

iznose od -1,8 do 2,0 sekundi za komponentu ξ i -4,2 do -7,8 sekundi za komponentu η. U

posljednje dvije kolone tabele 1 date su popravke za zenitne udaljenosti εi,k (od -7,3 do 7,2

sekundi) i horizontalne uglove δθi,k (od -1,7 do 1,2 sekunde). U poligonskom vlaku G11-G63 vršena su mjerenja na 23 tačke (Slika 12 i Tabela 2). Visinska razlika početne i krajnje tačke iznosi 150 m. Mjereni pravci i zenitne udaljenosti date su u također u tabeli 1. Odstupanje vertikala na GPS i poligonskim tačkama iznose od -3,6 do -6,3

sekundi za komponentu ξ i -5,8 do -8,0 sekundi za komponentu η. U posljednje dvije kolone

Tabele 1 (desno) date su popravke za zenitne udaljenosti εi,k (od -9,3 do 8,5 sekundi) i

horizontalne uglove δθi,k (od -1,3 do 0,9 sekundi). Grafičko predstavljanje koordinatnih razlika sa i bez uzimanja u obzir odstupanja vertikala u slijepom poligonskom vlaku B641–18 pokazuje slika 13, a u vlaku G11–G63 (Slika 15). Grafičko predstavljanje koordinatnih razlika sa i bez uzimanja u obzir odstupanja vertikala u umetnutom poligonskom vlaku B641–18 pokazuje slika 14, a u vlaku G11–G63 (Slika 16). Tabela 1. Računanje popravaka za horizontalne i zenitne uglove zbog utjecaja otklona vertikale u poligonskom vlaku B641-18

R.br. Stanica Vizura Direkcioni ugao Zenitni ugao ξ '' η '' d Z " d Hz"

T1383C1 209,1750 99,0000 2,32 T1383C2 208,5222 99,0000 2,28

1 B641 -1,74 -4,16 0,29 1 289,7401 120,4430 4,39 B641 89,7401 79,5783 -4,53

2 1 -1,80 -4,30 -0,18 2 286,4518 113,5306 4,58 1 86,4518 86,4929 -4,72

3 2 -1,83 -4,43 -0,43 3 308,1876 93,3608 4,16 2 108,1876 106,6692 -4,27

4 3 -1,78 -4,54 0,42


R.br. Stanica Vizura Direkcioni ugao Zenitni ugao ξ '' η '' d Z " d Hz" 4 304,1762 105,3546 4,41 3 104,1762 94,6631 -4,65

5 4 -1,71 -4,77 -0,01 5 299,3672 106,1276 4,79 4 99,3672 93,8986 -4,92

6 5 -1,69 -4,90 0,47 6 318,4897 113,1001 4,21 5 118,4897 86,9167 -4,50

7 6 -1,52 -5,15 -0,02 7 321,3894 111,9225 4,36 6 121,3894 88,0961 -4,62

8 7 -1,35 -5,37 -0,12 8 320,7397 109,5240 4,66 7 120,7397 90,4894 -5,10

9 8 -1,06 -5,74 -0,17 9 299,6079 115,8495 5,75 8 99,6079 84,1666 -6,00

10 9 -1,02 -5,99 0,36 10 325,0085 111,8068 5,14 9 125,0085 88,2099 -5,41

11 10 -0,83 -6,20 -1,66 11 369,9977 88,5228 2,08 10 169,9977 111,4953 -2,45

12 11 -0,49 -6,35 -0,40 12 395,2489 85,5618 -0,02 11 195,2489 114,4682 -0,25

13 12 -0,23 -6,42 1,28 13 360,4856 97,5911 3,55 12 160,4856 102,4257 -4,05

14 13 0,23 -6,65 0,00 14 357,0791 97,4286 4,33 13 157,0791 102,5866 -4,81

15 14 0,66 -6,88 -1,14 15 343,0248 78,3671 5,78 14 143,0248 121,6448 -6,47

16 15 1,24 -7,30 0,21 16 356,8649 86,3823 5,54 15 156,8649 113,6359 -5,93

17 16 1,58 -7,50 -0,51 17 347,4390 75,8295 6,58 16 147,4390 124,1844 -6,93

18 17 1,88 -7,69 1,16 18 343,5035 93,1023 7,15 17 143,5035 106,9280 -7,31

19 18 2,02 -7,78 0,25 T1383C1 196,6262 101,0000 -2,43 T1383C2 196,1836 101,0000 -2,48 T1449C 240,9490 104,4900 3,05


119

Tabela 2. Računanje popravaka za horizontalne i zenitne uglove zbog utjecaja otklona vertikale u poligonskom vlaku G11-G63

R.br. Stanica Vizura Direkcioni ugao Zenitni ugao ξ '' η '' d Z " d Hz" T1383C2 174,8878 92,3509 0,65

1 G11 -3,6 -6,96 -1,31 350 53,6947 88,0400 -7,59 G11 253,6947 111,9741 8,30

2 350 -3,68 -7,84 0,35 349 67,9659 86,4068 -8,64 350 267,9659 113,6096 8,15

3 349 -3,78 -7,22 -0,21 348 59,4043 87,7003 -8,05 349 259,4043 112,3185 8,16

4 348 -3,88 -7,28 0,20 347 67,5018 85,4648 -8,25 348 267,5018 114,5531 8,44

5 347 -4,01 -7,43 -0,21 T1348 55,7730 90,9056 -8,28 347 255,7730 109,2222 8,44

6 T1348 -4,07 -7,60 0,36 346 13,8582 101,0800 -5,62 T1348 213,8582 98,1046 5,75

7 346 -4,22 -7,56 -0,16 345 52,4849 101,0809 -8,42 346 252,4849 98,9269 8,41

8 345 -4,49 -7,30 -0,10 332 52,1625 97,2417 -8,40 345 252,1625 102,7698 8,40

9 332 -4,68 -7,12 0,17 333 71,3763 94,0710 -8,45 332 271,3763 105,9469 9,25

10 333 -4,77 -7,97 0,00 334 70,0994 92,7812 -9,27 333 270,0994 107,2361 8,30

11 334 -4,88 -6,83 -0,11 335 63,8864 94,8065 -8,38 334 263,8864 105,2145 8,32

12 335 -4,97 -6,70 -0,51 336P 21,3636 93,8207 -6,90 335 221,3636 106,2056 6,95

13 336P -5,04 -6,65 0,74 336 94,6112 95,8975 -7,05 336P 294,6112 104,1410 6,99

14 336 -5,10 -6,58 -0,23 337 62,8056 93,7926 -8,30 336 262,8056 106,2225 8,25

15 337 -5,21 -6,44 -0,04 338 88,2195 99,4009 -7,29 337 288,2195 100,6537 7,20

16 338 -5,29 -6,33 -0,04 339 56,7120 99,9506 -8,25 338 256,7120 100,0639 8,22

17 339 -5,44 -6,17 -0,17


R.br. Stanica Vizura Direkcioni ugao Zenitni ugao ξ '' η '' d Z " d Hz" 340 21,5206 97,2500 -7,18 339 221,5206 102,7682 7,32

18 340 -5,67 -5,94 -0,05 341 17,7227 96,7784 -7,08 340 217,7227 103,2346 7,22

19 341 -5,83 -5,89 0,18 342 24,2507 99,4935 -7,60 341 224,2507 100,5198 7,73

20 342 -5,99 -5,83 -0,03 343 34,3331 98,2451 -8,13 342 234,3331 101,7704 8,23

21 343 -6,14 -5,77 0,05 344 47,8303 96,9846 -8,43 343 247,8303 103,0299 8,51

22 344 -6,22 -5,81 -0,30 G63 13,8924 95,5883 -7,33 344 213,8924 104,4330 7,39

23 G63 -6,27 -5,85 0,86 T1383C2 190,6669 94,6830 5,35

Slika 13. Dijagram utjecaja otklona vertikale na koordinate u slijepom poligonskom vlaku B641–18

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

012

723

631

949

560

377

492

711

9013

9315

3416

1216

4217

9319

5422

5723

7825

3826

10

Razl

ika

koor

dina

ta u

mm

Dužina poligonskog vlaka

dy

dx

dH


121

Slika 14. Dijagram utjecaja otklona vertikale na koordinate u umetnutom poligonskom vlaku B641-18

Slika 15. Dijagram utjecaja otklona vertikale na koordinate u slijepom poligonskom vlaku G11–G63

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

0

127

236

319

495

603

774

927

1191

1393

1535

1612

1642

1794

1954

2258

2378

2539

2610

Razl

ika

koor

dina

ta u

mm


dy

dx

dH

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

0 180 362 557 873 1029 1145 1289 1505 1737 1981 2169

Razl

ika

koor

dina

ta u

mm


dy

dx

dH


Slika 16. Dijagram utjecaja otklona vertikale na koordinate u umetnutom poligonskom vlaku G11–G63

8 DISKUSIJA REZULTATA

Usporedbom dobivenih rezultata na područjima Bukovik-Crepoljsko (vlak B641-18) i Grdonj-Barice (vlak G11-G63) uočene su razlike u utjecaju otklona vertikale po položaju i po visini vlakova unutar jednog područja, ali i u usporedbi vlakova unutar ta dva područja. Slijepi poligonski vlak B641-18 ima veća odstupanja po položaju dy = -5 mm i visini dH = 38 mm, u odnosu na umetnuti poligonski vlak gdje je odstupanje po visini zanemarivo dH = -2 mm. Sa druge strane, kod slijepog poligonskog vlaka G11-G63 najveća su odstupanja po visini dH = 47 mm a odstupanja po položaju su zanemariva. Kod umetnutog poligonskog vlaka koordinatne razlike su zanemarljive (oko 1,5 mm). Uspoređujući vlakove unutar ova dva područja, na području Bukovik-Crepoljsko otkloni su veći po položaju od otklona dobivenih na lokalitetu Grdonj-Barice,dok su po visini veći na lokalitetu Grdonj-Barice. Također se može zaključiti da je utjecaj otklona vertikale veći kod slijepog poligonskog vlaka u odnosu na umetnuti poligonski vlak što nas dovodi do zaključa da se moraju uzimati u obzir odstupanja vertikale kod proboja tunela. Teoretski maksimalno djelovanje otklona vertikale na visine je u pravcu azimuta 50 odnosno 250 gona, a minimalan utjecaj na položajne koordinate. Zato je u poligonskom vlaku G11-G63 minimalan utjecaj na položajne koordinate, a maksimalan na visine tačaka.

-2

-1

-1

0

1

1

2

0 180 362 557 873 1029 1145 1289 1505 1737 1980 2169

Razl

ika

koor

dina

ta u

mm


dy

dx

dH


123

Teoretski maksimalno djelovanje otklona vertikale na položajne koordinate je u pravcu azimuta 150 odnosno 350 gona, a minimalan utjecaj na visine. Zato je u poligonskom vlaku B641-18 minimalan utjecaj na visine, a maksimalan na položajne koordinate.

9 ZAKLJUČAK

Nasuprot mjerenju dužina na mjerenje pravaca i zenitnih uglova utiče polje sile teže. Zato, za najveće zahtjeve tačnosti neophodno je uzimati u obzir otklon vertikale.

Sračunate komponente odstupanja vertikala (ξ i η) sa Prizma metodom pokazuje da se Prizma metoda uspješno može primijeniti u praktične svrhe na linijske (poligonske) geodetske mreže. Istraživanja u ovom radu pokazuju da su s ovom metodom sračunata odstupanja vertikala u granici tačnosti mjerenja horizontalnih i zenitnih uglova. Također u ovom radu pokazano je da odstupanje vertikale osobito djeluju na određivanje visina. Treba napomenuti da se uzimanje u obzir odstupanje vertikala kod orijentacije mreže i kod trodimenzionalnog izravnanja u pravilu djeluje na određivanje koordinata tačaka. To se prilično jasno vidi u ovom radu kroz računanje linijskih geodetskih mreža. Priložena saznanja o poznavanju otklona vertikala na širem području Sarajeva i vrlo razvijene matematičko-numeričke metode (npr. Prizma metoda) za određivanje istih predstavljaju sofisticiran alat za geometrizaciju klasičnih geodetskih podataka a time i za vezu s gotovo čistim GPS geometrijskim podacima – apsolutna je nužnost za budućnost moderne inženjerske geodezije.

ZAHVALA

Autori članka se zahvaljuju JP Geodetski zavod BiH na ustupljenim mjerenjima, a kolegama Mukadesu Delibašiću, dipl.inž.geod i Faruku Hajiću, dipl.inž.geod. na pomoći kod terenskih mjerenja.

LITERATURA I IZVORI

Daxinger, W. (1996). Astrogravimetrische Geoidbestimmung für Ingenieurprojekte. Wien: Geowiss & TU Wien.

Đonlagić, E. (1989). Meridijanski profil grada Sarajeva po metodi astronomskog nivelmana. Geodetski glasnik, 31, 34-41.

Elmiger, A. (1969). Studien über die Berechnung von Lotabweichungen aus Massen, Interpolation von Lotabweichungen und Geoidbestimmung in der Schweiz (doktorska Disertacija). Zürich: Institut für Geodasie und Photogrammetrie ETH.


Heiskanen, W. A., Moritz, H. (2000). Fizička geodezija. Beograd: Građevinski fakultet, Institut za geodeziju.

Hofmann-Welenhof, B., Moritz, H. (2005). Physical Geodesy. New York, Wien: Springer-Verlag.

Jekeli, C. (2006). Geometric Reference Systems in Geodesy. Ohio: Ohio State University.

Krakiwsky, E. J., Wells, D.E. (1971). Coordinate Systems in Geodesy. New Brunswick: University of New Brunswick.

Muminagić, A. (1974). Ispitivanje realnog geoida. U Zbornik radova Vojnogeografskog instituta 1974 (pp. 131-136). Beograd: VGI.

Muminagić, A. (1987). Viša geodezija II. Beograd: Naučna knjiga.

Solarić, N., Špoljarić, D. (2005): Nezavisna astronomska kontrola vanjske geodetske mreže tunela "Mala Kapela". Geodetski list, 59(82)(1), 15-30.

Torge, W. (2001). Geodesy. New York, Berlin: Walter de Gruyter.

Utjecaj pojedinog kvadra (2012, 25. januar). Dostupno na: http://ifen.bauv.unibw-muenchen.de/software/gravap/html/PROJEKT/XI-LOG.GIF

Vermeer, M. (2010). Geodetic Reference Systems. Stokholm: Springer.

Weber, R. (1990). Lokale Schwerefeldmodellierung unter Berücksichtigung spektraler Methoden zur Geländereduktion. Wien: Geowiss & TU Wien.

Autori: Doc. dr.sc. Jasmin Taletović, dipl.inž.geod. Zavod za planiranje razvoja Kantona Sarajevo Branilaca Sarajeva 26, 71000 Sarajevo Bosna i Hercegovina E-mail: [email protected] Dževad Krdžalić, dipl.inž.geod. Građevinski fakultet, Univerzitet u Sarajevu Patriotske lige 30, 71000 Sarajevo Bosna i Hercegovina E-mail: [email protected]

Documents

ISTRAŽIVANJE UTJECAJA OTKLONA VERTIKALA NA … GLASNIK/GEODETSKI_GLASNIK...elipsoida ne razilazi mnogo, najčešće plus, minus nekoliko desetaka metara (npr. visina EGM2008 geoida