- 1. Avita Kusuma Wardhani, S.TP., M.Sc. TEORI ANTRIAN (QUEUEING
THEORY )
2. Saya dan Antrian 3. Menunggu dalam suatu antrian adalah hal
yang paling sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari 4. Siapapun
yang pergi berbelanja atau ke bioskop mengalami ketidaknyamanan
dalam mengantri 5. Menunggu.. 6. Siapa yang Senang Menunggu?
Pelanggan/customer jelas tidak Pengusaha juga tidak Biaya lebih
Membutuhkan biaya ruang lebih untuk menunggu Kehilangan pelanggan
Pelanggan tidak bahagia 7. Lalu Mengapa Menunggu? Permintaan/demand
> Layanan/ service yang tersedia Mengapa layanan tidak
mencukupi? Tidak ada fasilitas Kedatangan yang tidak dapat
diprediksi 8. Berapa lama saya harus menunggu? Berapa orang dalam
barisan? Kapan sebaiknya saya datang untuk mendapatkan layanan
lebih cepat? Pertanyaan Menarik Untuk Pelanggan 9. Seberapa besar
area tunggu? Berapa banyak pelanggan pergi? Apakah sebaiknya
pelayan ditambah? Apakah sebaiknya sistem membentuk 1 atau 3
barisan antrian? Apakah sebaiknya sistem menyediakan jalur cepat?
Pertanyaan Menarik Untuk Service Provider? 10. Dengan memperhatikan
hal tsb, banyak perusahaan mengusahakan untuk mengurangi waktu
menunggu sebagai komponen utama dari perbaikan kualitas. Umumnya,
perusahaan dapat mengurangi waktu menunggu dan memberikan pelayanan
yang lebih cepat dengan menambah jumlah pelayanan, seperti jumlah
teller pada bank atau jumlah kasir pada supermarket. Namun,
menambah kapasitas pelayanan memerlukan biaya, dan dasar
analisisnya adalah berdasarkan hubungan antara biaya perbaikan
pelayanan dan biaya yang berasal dari waktu menunggu pelanggan. 11.
Akhirnya Datang Teori Antrian Menjelaskan fenomena antrian Menunggu
dan Melayani Memodelkan sistem secara matematis Mencoba menjawab
pertanyaan-pertanyaan tsb Bagaimana merancang fasilitas pelayanan
atau berapa tingkat pelayanan yang seharusnya disediakan ? 12.
Teori Antrian Proses antrian adalah suatu proses yang berhubungan
dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan,
kemudian menunggu dalam suatu baris (antrian), dan akhirnya
meninggalkan fasilitas tersebut. Sistem antrian adalah suatu
himpunan pelanggan, pelayan, dan suatu aturan yang mengatur
kedatangan para pelanggan dan pemrosesan masalahnya. Analisis
antrian merupakan bentuk analisis probabilitas. Oleh karena itu,
hasil dari analisis antrian disebut sebagai karakteristik operasi.
Karakteristik operasi merupakan nilai rata-rata dari karakteristik
yang menggambarkan kinerja suatu sistem antrian. Karakteristik
operasional menghasilkan statistik operasi yang digunakan oleh
manajer untuk mengambil putusan dalam suatu operasi yang mengandung
masalah antrian. 13. Stuktur Umum Sistem Antrian 1) Garis
tunggu/antrian (queues): Ada orang/barang/kertas kerja yang
menunggu untuk mendapatkan jasa pelayanan. 2) Fasilitas pelayanan
(service facility): Biasanya relatif mahal sehingga tersedia dalam
jumlah terbatas, karena berusaha menekan cost. Garis tunggu atau
antrian 1 2 s Fasilitas Pelayanan Pelanggan masuk Ke dalam sistem
antrian Pelanggan keluar dari sistem antrian STUKTUR SISTEM ANTRIAN
14. SISTEM ANTRIAN 15. CONTOH SISTEM ANTRIAN Sistem Garis tunggu
atau antrian Fasilitas 1. Lapangan terbang Pesawat menunggu di
landasan Landasan pacu 2. Bank Nasabah (orang) Kasir 3. Pencucian
Mobil Mobil Tempat pencucian mobil 4. Bongkar muat barang Kapat dan
truk Fasilitas bongkar muat 5. Sistem komputer Program komputer
CPU, Printer, dll 6. Bantuan pengobatan darurat Orang Ambulance 7.
Perpustakaan Anggota perpustakaan Pegawai perpustakaan 8.
Registrasi mahasiswa Mahasiswa Pusat registrasi 9. Skedul sidang
pengadilan Kasus yang disidangkan Pengadilan 16. Pembagian
Terperinci : a. Single Channel Single Phase b. Single Chanel
Multiphase c. Multichannel Single Phase d. Multichannel Multiphase
Pembagian Lain: a. Single Channel Model (M/M/1) b. Multiple Channel
Model (M/M/S) Jenis Sistem Antrian : 17. Meminimumkan dua biaya :
1) Biaya Langsung dari penyedia Fasilitas/Produsen 2) Biaya Tidak
Langsung, karena individu harus menunggu untuk dilayani. Model
Antrian berusaha menciptakan suatu model yang menguntungkan dari
sisi penyedia pelayanan dan sekaligus mengurangi/menghilangkan
antrian (waktu menunggu) bagi pihak yang dilayani/customer. Tujuan
Sistem Antrian 18. Karakteristik Proses Antrian Pola Kedatangan
Pola Pelayanan Disiplin Antrian Kapasitas Sistem Jumlah Pelayan
Jumlah tingkat/stages layanan 19. Pola Kedatangan Pola kedatangan
para pelanggan biasanya dicirikan oleh waktu antar kedatangan,
yaitu waktu antara kedatangan dua pelanggan yang berurutan pada
suatu fasilitas pelayanan. Pola ini dapat deterministik (yakni
diketahui dengan pasti), atau berupa suatu variabel acak yang
distribusi probabilitasnya dianggap telah diketahui. Yang menarik
adalah apakah pelanggan datang satu per satu atau secara
berombongan dan apakah penolakan (balking) atau pembatalan
(reneging) diperkenankan. 20. Kelakuan pelanggan Pelanggan sabar
Menunggu selamanya Pelanggan tidak sabar Menunggu untuk suatu
periode waktu dan memutuskan untuk pergi (pembatalan atau reneging)
Melihat antrian panjang dan memutuskan tidak bergabung (penolakan
atau balking) Mengubah barisan untuk menunggu Bila tidak disebutkan
secara khusus, maka anggapan standarnya adalah bahwa semua
pelanggan tiba satu per satu dan juga tidak terjadi penolakan atau
pembatalan. 21. Pola Pelayanan Pola pelayanan biasanya dicirikan
oleh waktu pelayanan (service time), yaitu waktu yang dibutuhkan
seorang pelayan untuk melayani seorang pelanggan. Waktu pelayanan
ini dapat bersifat deterministik, atau berupa variabel acak yang
distribusi probabilitasnya dianggap telah diketahui. Besaran ini
dapat bergantung pada jumlah pelanggan yang telah berada di dalam
fasilitas pelayanan. Yang menarik adalah apakah seorang pelanggan
hanya dilayani oleh satu pelayan atau pelanggan ini membutuhkan
suatu barisan pelayan. Bila tidak disebutkan secara khusus, maka
anggapan dasarnya adalah bahwa satu pelayan saja dapat melayani
secara tuntas seorang pelanggan. 22. Disiplin Antrian Disiplin
antrian adalah aturan dimana para pelanggan dilayani. Aturan ini
dapat didasarkan pada: Pertama Masuk Pertama Keluar (PMPK) atau
First In First Out (FIFO) atau First Come First Served (FCFS) yakni
pelayanan menurut urutan kedatangan (datang awal dilayani dulu).
Terakhir Masuk Pertama Keluar (TMPK) atau Last In First Out (LIFO)
atau Last Come First Served (LCFS) yakni pelanggan yang datang
paling akhir akan mendapatkan pelayanan yang lebih dahulu. Acak
atau Service In Random Order (SIRO), yaitu panggilan didasarkan
pada peluang secara random. Prioritas atau Priority Served (PS),
yaitu prioritas pelayanan diberikan kepada mereka yang mempunyai
prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan mereka yang mempunyai
prioritas lebih rendah 23. Kapasitas Sistem Kapasitas sistem adalah
jumlah maksimum pelanggan, mencakup yang sedang dilayani dan yang
berada dalam antrian, yang dapat ditampung oleh fasilitas pelayanan
pada saat yang sama. Sebuah sistem yang tidak membatasi jumlah
pelanggan di dalam fasilitas pelayanannya memiliki kapasitas tak
berhingga, sedangkan suatu sistem yang membatasi jumlah pelanggan
memiliki kapasitas berhingga. 24. ANALISIS ANTRIAN (QUEUEING
ANALYSIS ) 25. Analisis Antrian Waktu Rerata dalam Sistem (W)
Jumlah Rerata dalam Sistem (L) Pelayanan Rerata kedatangan ( Jumlah
Rerata dalam Antrian (Lq) Waktu Tunggu Rerata dalam Antrian (Wq)
Laju ( 26. Komponen Sistem Antrian 1. Populasi Pelanggan Berapa
banyak pelanggan potensial yang masuk sistem antrian 2. Distribusi
Kedatangan Menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu dan dalam
periode waktu tertentu berturut-turut dalam waktu yang berbeda 3.
Disiplin Pelayanan Pelanggan yang mana yang akan dilayani lebih
dulu : a. FCFS (first come, first served) b. LCFS (last come, first
served) c. Acak d. Prioritas 4. Fasilitas Pelayanan Mengelompokkan
fasilitas pelayanan menurut jumlah yang tersedia : a.
Single-channel; b. multiple-channel 5. Distribusi Pelayanan a.
Berapa banyak pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktu b.
Berapa lama setiap pelanggan dapat dilayani 6. Kapasitas sistem
pelayanan Memaksimumkan jumlah pelanggan yang diperkenankan masuk
dalam sistem 6. Karakteristik sistem lainnya Pelanggan akan
meninggalkan sistem jika antrian penuh, dsb 27. Notasi dalam Sistem
Antrian n = jumlah pelanggan dalam sistem Pn = probabilitas
kepastian n pelanggan dalam sistem = jumlah rata-rata pelanggan
yang datang persatuan waktu = jumlah rata-rata pelanggan yang
dilayani per satuan waktu Po = probabilitas tidak ada pelanggan
dalam sistem p = tingkat intensitas/kegunaan/utilitas fasilitas
pelayanan L = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dalam
sistem Lq = jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian
W = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem Wq =
waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam antrian
1/ = waktu rata-rata pelayanan 1/ = waktu rata-rata antar
kedatangan S = jumlah fasilitas pelayanan 28. Notasi Antrian Notasi
Kendall (1953) A / B / X / Y / Z A : Distribusi waktu antar
kedatangan B : Distribusi waktu layanan X : Jumlah pelayan Y :
Kapasitas sistem Z : Disiplin antrian 29. Notasi Antrian A/B/X/Y/Z
30. Notasi Antrian A/B/X/Y/Z M/M/3//FCFS Waktu antar kedatangan
exponential Waktu layanan exponential 3 server Kapasitas tidak
terbatas Disiplin antrian First-Come, First-Served Waktu antar
kedatangan exponential Waktu layanan Deterministic 1 server
Kapasitas tidak terbatas Disiplin antrian FCFS M/D/1 31. Ada
sejumlah model antrian yang berbeda yang dapat digunakan untuk
menganalisis sistem antrian yang berbeda. Dua jenis sistem yang
paling umum yaitu: Sistem pelayanan tunggal (Single-Server System)
(Single-Server Channel) Sistem pelayanan multiple (Multiple-Server
System) (Multiple-Server Channel) Model Antrian 32. Karakteristik
Sistem Pelayanan Tunggal (M/M/1) Laju kedatangan (distribusi
Poisson) Laju pelayanan (distribusi exponential) Server tunggal
First-come-first-served (FCFS) Panjang antrian (kapasitas) tak
terbatas Jumlah pelanggan tak terbatas Tidak ada penolakan maupun
pengingkaran Asumsi 33. Probabilitas tidak adanya pelanggan dalam
suatu sistem antrian (baik sedang dalam antrian maupun sedang
dilayani) Probabilitas terdapat n pelanggan dalam suatu sistem
antrian Rata-rata jumlah pelanggan dalam suatu sistem antrian
Rata-rata jumlah pelanggan yang berada dalam baris antrian Waktu
rata-rata dihabiskan seorang pelanggan dalam keseluruhan sistem
antrian (yaitu, waktu menunggu dan dilayani) L W 1 )-( 2 qL )-( L
0. PP n n -1P0 Dengan asumsi bahwa: = laju kedatangan = laju
pelayanan < Formula Untuk Sistem Pelayanan Tunggal 34. Waktu
rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam
antrian sampai dilayani Probabilitas bahwa pelayan sedang sibuk
(yaitu, probabilitas seorang pelanggan harus menunggu), dikenal
dengan faktor utilisasi Probabilitas bahwa pelayan menganggur )( qW
011 PUI P 35. Contoh PT CIARD mengoperasikan satu buah pompa bensin
dengan satu operator. Rata- rata tingkat kedatangan kendaraan
mengikuti distribusi poisson yaitu 20 kendaraan per jam. Operator
dapat melayani rata-rata 25 mobil per jam, dengan waktu pelayanan
setiap mobil mengikuti distribusi probabilitas eksponensial. Jika
diasumsikan model sistem antrian yang digunakan operator tersebut
(M/M/1), hitunglah : 1. Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan (p)
2. Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem (L) 3.
Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian (Lq) 4.
Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem
(menunggu pelayanan) (W) 5. Waktu yang diharapkan oleh setiap
kendaraan untuk menunggu dalam antrian (Wq) Mobil antri menunggu
pelayanan s 1 pompa bensin melayani 25 mobil per jam Kedatangan
mobil, 20 per jam Mobil Keluar SPBU CIARD Fasilitas Pelayanan 36.
Penyelesaian = 20 dan = 25 1. Tingkat intensitas (kegunaan)
pelayanan atau p 80,0 25 20 p Angka tersebut menunjukkan bahwa
operator akan sibuk melayani kendaraan selama 80% dari waktunya.
Sedangkan 20% dari waktunya (1 p) yang sering disebut idle time
akan digunakan operator untuk istirahat, dll 2 atau,4 2025 20 - L 4
80,01 80,0 p-1 p L Angka tersebut menunjukkan bahwa operator dapat
mengharapkan 4 mobil yang berada dalam sistem 37. 3 20,3 125 400
)2025(25 )20( )-( Lq 22 Angka tersebut menunjukkan bahwa mobil yang
menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3,20 kendaraan 4
menit12ataujam20,0 25 1 2025 1 - 1 W Angka tersebut menunjukkan
bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam sistem selama 12
menit 5 menit9,6ataujam16,0 125 20 )2025(25 20 )-( Wq Angka
tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam
antrian selama 9,6 menit 38. Hubungan antara L, Lq, W dan Wq L = W
Lq = Wq W = Wq + 1/ 39. Karakteristik Sistem Pelayanan Multiple
(M/M/s) Sistem pelayanan multiple adalah baris antrian tunggal yang
dilayani oleh lebih dari satu pelayan. Contoh penerapan sistem ini
terdapat pada bank yang ada bagian tertentu menangani
pertanyaan-pertanyaan atau pengaduan-pengaduan dari customer. Laju
kedatangan (distribusi Poisson) Laju pelayanan (distribusi
exponential) Dua/lebih server First-come-first-served (FCFS)
Panjang antrian (kapasitas) tak terbatas Jumlah pelanggan tak
terbatas Laju pelayanan sama pada semua server Asumsi 40. s p 2 s o
p)-(1s! p) (P Lq 1-s 0n sn o ) s -(1s! ) ( n! ) ( P sn0),P( n! ) (
sn),P( ss! ) ( n o n o-sn n P jika jika Lq Wq 1 WqW LqWL Formula
Untuk Karakteristik Sistem Pelayanan Tunggal 41. Contoh Sebuah
rumah sakit memiliki ruang gawat darurat (RGD) yang berisikan tiga
bagian ruangan yang terpisah untuk setiap kedatangan pasien. Setiap
ruangan memiliki satu orang dokter dan satu orang jururawat. Secara
rata- rata seorang dokter dan jururawat dapat merawat 5 orang
pasien per jam. Rata-rata tingkat kedatangan pasien mengikuti
distribusi poisson yaitu 12 orang per jam. Pasien menunggu ddalam
antrian untuk berobat s 3 saluran pelayanan 1 team mengobati
rata-rata 5 pasien perjam Pasien datang (rata-rata 12 pasien per
jam) Pasien pergi setelah menerma pengobatan Model UGD s s Sistem :
(M/M/3) = 12 s = 3 = 5 p = 12/3(5) = 0,8 42. Penyelesaian )04,0(6
)80,0)(824,13(20,0 ) 15 12 -(13! ) 15 12 () 5 12 (0,20 p)-(1s! p)
(P Lq 2 2 s o 3 pasien216,9 0,24 21184,2 Lq menit46ataujam0,768 12
216,9 Lq Wq menit58ataujam0,968 5 1 0,768 1 WqW
pasien11,6212(0,968)WL
