I. Base Teórica

Teodolito

Es un aparato que posee múltiples usos en topografía, se usa principalmente para medir ángulos horizontales y verticales, alineación de puntos en un plano horizontal o vertical, así como medida aproximada de distancias por medio del principio de estadía.

Ejes Principales de un Teodolito

Eje Principal: Es la línea imaginaria alrededor del cual gira la alidada, además de pasar por el centro del limbo horizontal.

Eje Horizontal: Es la línea imaginaria alrededor de la cual gira el anteojo, además de pasar por el centro del limbo vertical.

Eje de Colimación: Es la línea que une el cruce de los hilos del retículo con el centro óptico del objetivo.

Componentes clásicos del Teodolito.

a) Base.Constituida por:

Una plataforma que involucra los tornillos nivelantes. El limbo horizontal, que contiene el transportador respectivo, el cual puede

girar respecto al eje. Principal, sin embargo dicho movimiento puede ser bloqueado por el tornillo de fijación de la base.

b) Alidada.Constituida por:

Una estructura en forma de Y que va montada sobre la base y puede girar respecto al eje principal, sin embargo dicho movimiento puede ser bloqueado por el tornillo de fijación de la alidada.

El anteojo que puede girar respecto al eje horizontal; dicho movimiento puede ser bloqueado por el tornillo de fijación del anteojo.

Errores de los limbos.

a) Falta de uniformidad de las divisiones.Generalmente por muy eficiente que sea la fabricación de estos limbos, la distancia angular entre cada división no es exactamente igual.Se reduce el error aplicando el método de reiteración.

b) Desviación de índices.Los índices de la alidada no están rigurosamente en los extremos opuestos de un diámetro. Dicha desviación es siempre constante para cualquier lectura.Se reduce el error tomando lecturas en los índices supuestamente opuestos, para luego calcular la media.

c) Error de excentricidad.El centro del círculo no coincide con el extremo de rotación de la alidada.Este error es variable según la dirección de la visual. El error se puede eliminar empleando el mismo método que en caso de desviación de índices.

Micrómetro

Consiste en un microscopio cuyo objetivo es de observar ampliada las graduaciones del limbo a leer; la mayoría lleva consigo una escala graduada que se supone a la imagen que se recibe del limbo.

Tipos de micrómetros.

a) De observación directa.Constituido solamente de un microscopio que permite leer directamente los trazos del limbo.

b) Micrómetro de estima o escala.Consiste en un microscopio provisto de una escala cuya extensión es igual a una división del limbo.

c) Micrómetro óptico de estima.La alidada está provista del eje L1L2 que divide al limdo en dos partes iguales, dicho eje, en la práctica cumple la función de índice en cada extremo.

La lectura buscada es T1 + a1.El sistema óptico traslada el lado opuesto T2 + a2 a una posición tangente a la primera.La lectura final es T1 mas la semisuma de a1 y a2, es decir (T1 + (a1 + a2)/2).Como se verá este método duplica la apreciación y anula los errores tanto de índice como de excéntricidad.

d) Micrómetro óptico de coincidencia.Es una especie de versión mejorada del micrómetro óptico de estima.Consiste en usar el sistema de placas de vidrio plano paralelos.El proceso es el siguiente:

Se realiza la lectura preliminar empleando el método de micrómetro óptico de estima.

Con ayuda del tornillo micrométrico se desplazan ópticamente y en sentido contrario ambas imágenes hasta conseguir la coincidencia de los trazos de ambos semicírculos; este desplazamiento es medido por el tambor ubicado adyacentemente, el cual indica la lectura adicional gracias a la coincidencia y no a la estima.

e) Micrómetro encuadrado.El índice de la alidada está constituida por una ``doble línea´´. Una vez bloqueada la alidada y obtenida la lectura estimada; con ayuda del tornillo micrométrico se realiza la coincidencia entre el índice de la alidada y uno de los trazos del circulo (solo es posible la coincidencia a una línea); el desplazamiento angular realizado para el encuadre es medido en el tambor micrométrico.

Clasificación de los teodolitos según el método para medir ángulos horizontales.1. Teodolitos repetidores.

Están constituidos por doble eje.- El eje de rotación de la base; alrededor del cual puede girar la

estructura que contiene al transportador horizontal conjuntamente con este.Para bloquear dicho movimiento, basta ajustar el tornillo de fijación de la base.Para activar el movimiento lento de la base, primero se ajusta el tornillo de fijación respectivo para luego girar el tornillo tangencial correspondiente.

- El eje de rotación de alidada, alrededor del cual puede girar la alidada.

Para bloquear el movimiento lento, primero se ajusta el tornillo de fijación de la alidada para luego girar el tornillo tangencial correspondiente.

Estos teodolitos han sido diseñados para poder aplicar en el campo el método de repetición.

Medición de un ángulo horizontal.

Para medir el ángulo horizontal ABC, se realiza la siguiente operación.

Se estaciona el teodolito sobre el punto ``B´´.

Determinación del 0º 0 ´0´´.

Con ayuda del tornillo micrométrico se coloca la escala micrométrica en cero. Se bloquea el tornillo de fijación de la base y se suelta el tornillo de fijación de la

alidada. Se coloca aproximadamente en cero la lectura del transportador horizontal; esto

se consigue con el movimiento giratorio de la alidada. Se lleva exactamente a cero la lectura del transportador horizontal; para ello se

recurre al movimiento de la tangencial de la alidada bloqueando previamente el respectivo tornillo de sujeción.

Traslado del 0º 0´0´´ a la dirección BA.

Se dirige la visual aproximadamente hasta el punto A. Con ayuda de la tangencial de la base, se realiza la ubicación exacta del

mencionado punto, bloqueando previamente el respectivo tornillo de sujeción. Dado que la alidada está sujeta a la base; el ángulo 0º 0´0´´ permanecerá

congelado.

Medición del ángulo ABC.

Se bloquea el tornillo de fijación de la base y se suelta el tornillo de fijación de la alidada.

Se dirige la visual aproximadamente hacia el punto C; con ayuda de la tangencial de la alidada, se realiza la ubicación exacta del mencionado punto, bloqueando previamente el respectivo tornillo de sujeción.

Teodolito de reiteración.

Se les llama también direccionales; el transportador horizontal se encuentra fijo a la ``base inmóvil´´. Dicho círculo solo puede ser girado por acción del tornillo del transportador horizontal.

Están constituidos por un eje:

- El eje de rotación de la alidada; alrededor del cual puede girar la alidada. Para bloquear el movimiento lento, primero se ajusta el tornillo de fijación de la alidada para luego girar el tornillo tangencial correspondiente.

Medición de un ángulo horizontal.

Para medir el ángulo horizontal ABC, se realiza la siguiente operación. Se estaciona el teodolito en el punto ´´B``. Determinación de la dirección BA. Se dirige la visual aproximadamente hacia el punto

``A´´; con ayuda de la tangencial de la alidada, se realiza la ubicación exacta del mencionado punto, bloqueando previamente el respectivo tornillo de sujeción.

Determinación aproximada del ángulo de partida en la dirección BA.- Con ayuda del tornillo micrométrico se coloca la escala

micrométrica en cero.- Mediante el tornillo del transportador horizontal, intentar la

coincidencia entre el ángulo de partida con el índice. En la operación es muy tediosa por lo que se recomienda aproximar lo mejor posible al punto de partida.

- Mediante el tornillo micrométrico, hacer coincidir el cero del transportador con el índice; el desplazamiento realizado será reflejado en la escala micrométrica.

Medición del ángulo ABC.Se suelta el bloqueo de la alidada y se dirige la visual aproximadamente hacia el punto C; con ayuda de la tangencial de la alidada, se realiza la ubicación exacta del mencionado punto, bloqueando previamente el respectivo tornillo de sujeción.

El ángulo ABC quedara definido por la diferencia entre la lectura final y el ángulo de partida.

Ángulos Verticales con el Teodolito

La medida de ángulos verticales se lleva a cabo, gracias a la acción conjunta del limbo vertical (eclímetro) y el anteojo (telescopio).

De acuerdo a la posición del cero del círculo vertical, existen varios tipos de teodolitos; los más usados son los cenitales a los cuales haremos referencia.

Los pasos a seguir para medir un ángulo vertical son:

- Se estaciona el teodolito sobre el punto topográfico.- Se ubica el punto por medir con el anteojo en posición directa (limbo

vertical a la izquierda del operador), para luego calar el nivel tubular del eclímetro; este último se realiza con el fin de colocar el círculo vertical en posición correcta.

- Se ubica el punto por medir con el anteojo en posición inverso (limbo vertical a la derecha del operador); para luego calar nuevamente el nivel tubular del eclímetro y tomar lectura.

- El ángulo vertical final se calcula mediante el promedio de los dos ángulo:Angulo vertical = α + (360º - β) 2Nótese que teóricamente: β + α = 360º.

ANALISIS DEL CIERRE ANGULAR

Se denomina así a la diferencia entre la suma teórica y su similar procedente de la medición.

z

Teóricamente:

∑ deangulos interiores= 180 (n-2)

∑ deangulos exteriores= 180 (n+2) donde n = Numero de vértices.

Si, Ec= Error de cierre angular.

El máximo error permitido:

Ec= ± R√n donde:

R: Mínima división limbo acimutal.

n: Numero de vértices.

- Si el error de cierre angular, supera el máximo permitido, es necesario regresar al campo y medir nuevamente los ángulos, dado que es casi seguro que se han cometido una o varias equivocaciones. Sin embargo, es posible que la equivocación mayor se encuentre concentrada en un solo ángulo.

- Si el error de cierre angular, es menor que el máximo permitido, se procede a compensar dicho valor entre todas. Generalmente la totalidad de los ángulos de una poligonal se miden con la misma precisión, es por tal motivo que casi siempre se acostumbra a repetir el error en cantidades iguales para cada ángulo. No obstante el método de mínimos es el mejor ajuste angular.

CALCULO DEL ACIMUT DE LOS LADOS DE LA POLIGONAL:

Con la ayuda de los ángulos compensados, se procede a ejecutar la regla práctica para este efecto.

ZBC= ZAB+ ángulo B – 180 ……. Cuando ¿180 ° ZBC= ZAB+ ángulo B +180 ……Cuando ¿180 °

Tener presente el uso del método de ángulos a la derecha para la aplicación de esta regla.

3.-CALCULOS DE COORDENADAS PARCIALES:

Se procede a descomponer cada lado de la poligonal, tanto en el eje x(este) como en el eje y(norte).

∆ x=d . senZ ∆Y=d . cosZ

CÁLCULO DEL ERROR DE CIERRE LINEAL: ∆ y

∆ x

d

Norte

Este

Se observa el siguiente gráfico, no será difícil entender que teóricamente tanto “A” como “Al ” debe coincidir en el primer punto, sin embargo en la práctica esto no sucede dado que AAl casi siempre es diferente de cero y su valor viene hacer el llamado error de cierre lineal.

ε x = ∑ ∆ x

ε y = ∑ ∆ y

ε=√ε x2+ε y2

CALCULO DEL ERROR RELATIVO (ER):

Este parámetro, nos permite evaluar la precisión o calidad de la poligonal.

ER

¿ 1(perimetro de poligonal )

ε

Conociendo el error relativo de cierre lineal; es inmediato el cálculo del error relativo y su comparación con la siguiente clasificación:

ORDEN CLASE Precisión relativa

P.P.M.

0 Única 1 : 100 000 000 0.01A Única 1 : 10 000 000 0.1B Única 1: 1 000 000 1.0C Única 1: 100 000 10.0

En los órdenes 0,A,B, se aplican básicamente las técnicas diferenciales del sistema de posicionamiento global del orden C está vigente para los levantamientos geodésicos convencionales con métodos tradicionales, siendo posible la aplicación de técnicas diferenciables del sistema de posicionamiento global en este orden.

TOLERANCIAS PARA TRABAJOS DE LEVANTAMIENTO O REPLANTEOS TOPOGRAFICOS

El uso de la estación total es casi genérico, por tanto la instituciones no aceptan en la actualidad redes de apoyo con error relativo mayor de 1/5000 y es prácticamente común la siguiente clasificación:

1/5000: Levantamiento den zonas rurales

1/7500: En zonas suburbanas.

1/10000 o menor: En zonas urbanas.

Que queda claro entonces que la aceptación de la poligonal estará supeditada al tipo de precisión buscada, de obtener un error relativo mayor que el permitido, será necesario rehacer el trabajo de campo en cuanto a las medidas lineales se refiere (antes se recomienda detectar el posible error para no repetir totalmente el proceso de campo).

COMPENSACION DE ERRORES LINEALES:

Cuando el error relativo es aceptado, se procede a la compensación del error lineal “ε”; para ello se calcula CX Y CY que vienen a ser la compensaciones respectivas. Es común para dicho efecto emplear el método de Bowditch; el cual se representa a continuación; sin embargo, el método de mejor ajuste es el de mínimos cuadrados.

CX=−εxP

. L dónde: L : Longitud de un lado de la poligonal.

P: Perímetro

C y=−ε yP

.L ε x: Error de cierre lineal en el eje X

ε y: Error de cierre lineal en el eje y

CALCULO DE COORDENADAS ABSOLUTAS:

Conociendo las coordenadas absolutas del punto “A”, las coordenadas de cualquier punto de la poligonal se determina con la siguiente suma algebraica:

X=X A+∆ X AB+∆ XBC+…

Y=Y +∆Y AB+∆Y BC+…

II. Memoria descriptiva de las sesiones de campo

1 era Sesión: Medición De Ángulos Horizontales del polígono

LUGAR: Facultad de ingeniería geológica minera y metalúrgica( FIGMM) BRIGADA: N°4

OPERANTE: Gustavo Porras Ore

AYUDANTES: Ojeda Ore Miguel Ángel Jara Barrera Jimmy Torres Cruz Miguel Espinoza Cristóbal Berlyn

EQUIPOS:

01 teodolito THEO 02Bprecisión: 20” 02 jalones 02 plomadas

TEMPERATURA: 22°C

FECHA: 28 de octubre del 2013

2 da Sesión: Medición De Ángulos Horizontales del polígono

LUGAR: Facultad de ingeniería geológica minera y metalúrgica( FIGMM) BRIGADA: N°4

OPERANTE: Ojeda Ore Miguel Ángel

AYUDANTES: Jara Barrera Jimmy Torres Cruz Miguel Espinoza Cristóbal Berlyn Gustavo Porras Ore

EQUIPOS:

01 teodolito THEO 02Bprecisión: 20” 02 jalones 02 plomadas

TEMPERATURA: 18°C

FECHA: 4 de noviembre del 2013

3era Sesión: Corrección de Distancias de La Poligonal

LUGAR: Facultad de ingeniería geológica minera y metalúrgica( FIGMM) BRIGADA: N°4

OPERANTE: Espinoza Cristóbal Berlin

AYUDANTES: Jara Barrera Jimmy Torres Cruz Miguel Gustavo Porras Ore Ojeda Ore Miguel Ángel

EQUIPOS:

01 teodolito THEO 02Bprecisión: 20” 02 jalones 02 plomadas cinta

TEMPERATURA: 20°C

FECHA: 11 de noviembre del 2013

III. Croquis de ubicación y descripción de la poligonal

Este informe reúne información de la Facultad de Ingeniería Geológica Minera y Metalúrgica de la Universidad Nacional de Ingeniería

Figura A. Imagen satelital del polígono

IV. Datos de la libreta de Campo

Del trabajo de campo, fueron tomados los siguientes datos:

Lados ÁngulosA-F y A-B 91º18'22''B-A y B-C 151º8'54''C-B y C-D 119º46'7''D-C y D-E 94º33'53''E-D y E-F 167º47'55'

'F-E y F-A 95º25'34''

Se obtuvieron también las distancias del polígono descrito en la imagen satelital

Distancias HorizontalesAB 105.992BC 80.142CD 53.2DE 95.04EF 85.08FA 90.97

Se tiene la cota del punto A : BM = 110.339 Asimismo al usar el teodolito se repitieron las mediciones de los ángulos verticales un total

de 3 veces en cada punto con el fin de obtener un valor promedio y verificar que este rodeaba un intervalo mínimo:

AB BC CD DE EF FA#1 90º43'51'' 90º35'46'' 88º41'16'' 89º17'52'' 89º7'10'' 90°57’4”#2 90º43'45'' 90º35'42'' 88º41'19'' 89º17'49'' 89º7'3'' 90°57’3”#3 90º43'45'' 90º35'41'' 88º41'25'' 89º17'55'' 89º7'11'' 90°57’1”

V. Cálculo de la diferencia de Nivel

Dentro de los ángulos verticales, obtuvimos valores promedio de los resultados obtenidos con el teodolito:

AB BC CD DE EF FAPromedio 90º43'47'' 90º35'43'' 88º41'20'' 89º17'52'' 89º7'8'' 90°57’2”

Los ángulos promedio en unidades de minutos y segundos se convirtieron a grados luego de convertirlos a grados se les el valor absoluto de la resta del Angulo con 90° , obteniendo la siguiente tabla

PUNTOS Grados Minutos Segundos Suma AnguloA 90 43 0.716666667 47 0.01305556 90.7297222 0.72972222B 90 35 0.583333333 43 0.01194444 90.5952778 0.59527778C 88 41 0.683333333 20 0.00555556 88.6888889 1.31111111D 89 17 0.283333333 52 0.01444444 89.2977778 0.70222222E 89 7 0.116666667 8 0.00222222 89.1188889 0.88111111F 90 57 0.95000000 2 0.00055556 90.9505556 0.9505556

Para hallar la diferencia de nivel bastaría multiplicar la tan(angulo ) por la distancias entre puntos, siguiendo un principio básico de trigonometría este resultado nos arrojaría la diferencia de cotas

Lados RADIANES Tangente del ángulo

Diferencia de cotas(Diferencia de nivel)

AB 0.012736055 0.012736744 -1.349992978BC 0.010389557 0.010389931 -0.832669852CD 0.022883206 0.022887201 1.217599082DE 0.01225609 0.012256704 1.164877107EF 0.01537829 0.015379502 1.308488061FA 0.016590324 0.016591846 -1.50936027

VI. Compensación del error de Cierre Angular

PUNTOS Grados Minutos SegundosA 91 18 0.3 22 0.00611111B 151 8 0.13333333 54 0.015C 119 46 0.76666667 7 0.00194444D 94 33 0.55 53 0.01472222E 167 47 0.78333333 55 0.01527778F 95 25 0.41666667 34 0.00944444

Sumatoria 717 2.95 0.0625 720.0125

Análisis de Cierre Angular

El polígono tiene 6 lados (n=6) y la sumatoria de ángulos internos debería cumplir con

∑ ángulosinteriores=180 (n−2 )=180 (4 )=720 º 0' 0' '

Pero sumando todos nuestros valores:

Ángulos ( A+B+C+D+E+F )=720 º 0'37 ' '=720.0125

Obtenemos una diferencia de: +0º0’45’’=0.0125 De acuerdo a nuestro error permisible:

Error permisible en levantamientos de Precisión (ε )=20 ' ' √n

n: número de ángulos del polígono

ε=20' '√6=a48.989' ' ; error máximo permisible=0.013608276 Lo que nos permite comprobar que nuestro error de 0.0125 grados está dentro de los parámetros establecidos.

CALCULO DE COMPENSACION DE ANGULOS

Se procede a repartir los ángulos en exceso en cada ángulo promedio para eso

k :Constantede compensación= −Error obtenidonúmerode ángulos

=−0.002083333

Restando esta consta a cada ángulo promedio se obtendrá los ángulos compensados los cuales se visualizan en la siguiente tabla

Ángulos Promedio K Ángulos CompensadosA 91.30611111 -0.002083333 91.30402778B 151.1483333 -0.002083333 151.14625C 119.7686111 -0.002083333 119.7665278D 94.56472222 -0.002083333 94.56263889E 167.7986111 -0.002083333 167.7965278F 95.42611111 -0.002083333 95.42402778

VII. Cálculo de AzimutsDe la libreta de campo se tiene el azimut AB , los demás azimuts se calcularan a partir de este, mediante :

ZBC= ZAB+ ángulo B – 180 ……. Cuando ¿180 ° ZBC= ZAB+ ángulo B +180 ……Cuando ¿180 °

Azimuts Directo InversoZAB 358.69361

1178.69361

1ZBC 329.83986

1149.83986

1ZCD 269.60638

989.606388

9ZDE 184.16902

84.1690277

4ZEF 171.96555

6351.96555

6ZFA 87.389583

3267.38958

3

Estos azimuts han sido unos azimuts parciales con el fin práctico de analizarlos y poder hallar las proyecciones de estos en una imagen por reflexión respecto al norte como se aprecia en la siguiente imagen:

Mientras que los Azimuts Reales y los rumbos obtenidos, se muestran en el siguiente cuadro:

Azimut directo AB 358º41'37'' Rumbo AB N 1º18'23''WAzimut Inverso AB 178°41'37''

Ángulo formado por A-F y A-B 91°18'14''Azimut directo BC 27°32'50' Rumbo BC N 27º32'50''EAzimut Inverso BC 207°32'50''

Ángulo formado por B-A y B-C 151°8'47''Azimut directo CD 87°46'51'' Rumbo CD N 87º46'51''EAzimut Inverso CD 267°46'51''

Ángulo formado por C-B y C-D 119°45'59''Azimut directo DE 173°13'6'' Rumbo DE S 6º46'54''EAzimut Inverso DE 353°13'6''

Ángulo formado por D-C y D-E 94°33'46''Azimut directo EF 185°25'18'' Rumbo EF S 5º25'18''WAzimut Inverso EF 5°25'18''

Ángulo formado por E-D y E-F 167°47'48'’Azimut directo FA 269°59'53'' Rumbo FA S 89º59'53''WAzimut Inverso FA 89°56'51''

Ángulo formado por F-E y F-A 95°25'26''

VIII. Clasificación de la poligonal

La poligonal de la cual ya hallamos sus distancias y ángulos internos compensados al igual que sus azimuts se clasifica por una POLIGONAL CERRADA

980 1000 1020 1040 1060 1080 1100 1120900

950

1000

1050

1100

1150

1200

Series2

IX. Cálculo de las Coordenadas Parciales

El cálculo de coordenadas parciales consiste en hallar una variación de abscisas y coordenadas entre puntos para luego hallar las coordenadas absolutas; el cálculo de estas variaciones se procede:

∆ x=d . senZ ∆Y=d . cosZ

Lado Z d RADIANS ∆ x ∆ yAB 358.6936111 105.992 6.260384519 -2.41649173 105.96445BC 329.8398611 80.142 5.75679158 -40.2648269 69.2927405CD 269.6063889 53.2 4.70551917 -53.1987446 -0.36547104DE 184.1690277 95.04 3.214355914 -6.90931964 -94.7885167EF 171.9655555 85.08 3.001365144 11.89149503 -84.2448737FA 87.3895833 90.97 1.525235961 90.87560098 4.1431928

Perímetro 510.424 ex=-0.02228687 e y=¿0.00152165

X. Cálculo de las correcciones

CALCULO DE LOS ERRORES LINEALES

Para tener mayor exactitud y precisión en las coordenadas parciales se procede a calcular sus errores lineales de la siguiente manera

ε x = ∑ ∆ x ε y = ∑ ∆ y

ε=√ε x2+ε y2

Con los datos de la tabla se tiene:

ex=-0.02228687 e y=¿0.00152165

Por tanto el error de cierre lineal:

ε =0.02233875

Para justificar que nuestro trabajo topográfico está dentro de los límites permitidos de error se comprara el error relativo con 1/10000 teniendo que ser el error relativo menor que esta cantidad para la aceptación del trabajo, para tal instancia se procederá de la siguiente manera

ER=1

( perimetro de poligonal )ε

ER=¿4.3765110−5

4.3765110−5 ¿ 1/10000

Como la desigualdad se cumple entonces el trabajo topográfico está dentro de los límites de aceptación

CALCULO DE LA COMPENSACION DE ERRORES LINEALES

CX=−εxP

. L dónde: L: Longitud de un lado de la poligonal.

P: Perímetro

C y=−ε yP

.L ε x: Error de cierre lineal en el eje X

ε y: Error de cierre lineal en el eje y

De cálculos anteriores tenemos:

ex=-0.02228687 e y=¿0.00152165 p = 510.424

Reemplazando en las fórmulas de compensación se obtiene

−ex / p=4.3663410−5

−ey / p=−2.9811510−6

La siguiente tabla expresa los cálculos de compensación de errores lineales

Lado -ex /p e y / p c x c yAB 105.992 4.36634E-05 -2.98115E-06 0.004627975 -0.00031598BC 80.142 4.36634E-05 -2.98115E-06 0.003499275 -0.00023892CD 53.2 4.36634E-05 -2.98115E-06 0.002322895 -0.0001586DE 95.04 4.36634E-05 -2.98115E-06 0.004149773 -0.00028333EF 85.08 4.36634E-05 -2.98115E-06 0.003714885 -0.00025364FA 90.97 4.36634E-05 -2.98115E-06 0.003972063 -0.0002712

CALCULO DE LA COMPENSACION DE LAS COORDENADAS PARCIALES

Obtenido los errores lineales de compensación se procederá a sumar estos errores a cada coordenada parcial para así obtener una coordenada parcial compensada

∆ x +c x = ∆ x

De manera similar se obtienen la coordenadas compensadas de” y”

La siguiente tabla expresa la forma de compensación de coordinas “X” e “Y”

Lado ∆ x ∆y c x c y ∆ x ∆y

AB -2.41649173 105.9644498 0.004627975 -0.00031598 -2.41186375 105.964134BC -40.26482686 69.29274047 0.003499275 -0.00023892 -40.2613276 69.2925016CD -53.19874464 -0.36547104 0.002322895 -0.0001586 -53.1964217 -0.36562964DE -6.909319644 -94.7885167 0.004149773 -0.00028333 -6.90516987 -94.7888EF 11.89149503 -84.2448737 0.003714885 -0.00025364 11.8952099 -84.2451273FA 90.87560098 4.143192802 0.003972063 -0.0002712 90.879573 4.14292161

XI. Cálculo de las coordenadas Absolutas

Para obtener coordenadas absolutas partimos del supuesto de que el PUNTO A Esta localizado en sistema cartesiano (5000, 1000)

La obtención de coordenadas absolutas se verifica en el siguiente cuadro

PUNTO A -2.41186375 105.9641339 5000 1000PUNTOB -40.2613276 69.29250155 5002.411864 1105.964134PUNTO C -53.1964217 -0.365629638 5042.673191 1175.256635PUNTO D -6.90516987 -94.78880005 5095.869613 1174.891006PUNTO E 11.8952099 -84.24512734 5102.774783 1080.102206PUNTO F 90.879573 4.142921606 5090.879573 995.8570784

XII. Cálculo de Las Cotas de los Vértices de La Poligonal

De los datos de campo obtuvimos una cota absoluta del vértice A (BM 110.339) con esta cota se procederá a calcular las cotas de los demás vértices sumando la diferencia de nivel entre cotas hallado en el cuadro anterior

Cota B=Cota A+Diferenciade Nivel

Siguiendo el mismo proceso se tiene el siguiente cuadro

Cota de A 110.339Cota de B 108.989007Cota de C 108.1563372Cota de D 109.3739363Cota de E 110.5388134Cota de F 111.8473014Cota de A 110.3379411

ERROR DE CIERRE ALTIMETRICO

Error deCierre=110.339 –110.3379411

Error deCierre=0.00105885

ERROR MÁXIMO

Error máximo=0.02(Perimetro)0.5

Error máximo=¿0.01428879

Para verificar si el trabajo está dentro de los límites de aceptables, el error de cierre debe de ser menor al error de cierre máximo, entonces

0.00105885≤0.01428879

Como la desigualdad anterior se cumple entonces el trabajo es conforme

CALCULO DE LA COMPENSACION DE COTAS

Compensacion=(Distanciaacumulada)(Error decierre)

Perimetro

La siguiente tabla expresa las cotas compensadas de los puntos

PUNTOS Cotas Distancias entre puntos

Distancias acumuladas

Compensación Cotas Compensadas

A 110.339 110.339B 108.989007 105.992 105.992 0.00021988 108.989227C 108.156337 80.142 186.134 0.00038613 108.156723D 109.373936 53.2 239.334 0.00049649 109.374433E 110.538813 95.04 334.374 0.00069364 110.539507F 111.847301 85.08 419.454 0.00087014 111.848172A 110.337941 90.97 510.424 0.00105885 110.339

Sumatoria 510.424

Las nuevas cotas de los puntos serian:

PUNTOS Cotas Compensadas

A 110.339B 108.989227C 108.156723

D 109.374433E 110.539507F 111.848172

XIII. ÁREA INSCRITA EN LA POLIGONAL

El cálculo del área se hará de manera matricial ya que tenemos las coordenadas absolutas en el plano cartesiano.

4980 5000 5020 5040 5060 5080 5100 5120900

950

1000

1050

1100

1150

1200

Método Matricial

5000 10005086055.846 5086.05585 995.857078 4979285.3925076830.644 5097.95106 1080.10221 5493460.137

5498849.891 5091.04589 1174.89101 5989536.8435918924.024 5037.84946 1175.25664 5983285.4585873448.618 4997.58814 1105.96413 5571680.819

Suma de verticales 27454109.02 28017248.65

Resta de verticales 563139.6276

El área viene expresada por la “resta de verticales “entre el numero dos

Por tanto el área de la poligonal es:

A=281569.814m2