jako zanimljivo

8/10/2019 jako zanimljivo

1/6

INFOTEH-JAHORINA Vol. 10, Ref. F-35, p. 1055-1060, March 2011.

1055

MODELOVANJE ELKTRINIH MAINA NA RAUNARU

Milica Mitrainovi,Milica Guslov,

Jelena Teanovi

Sadraj U ovom radu su opisani metode i postupci koji se koriste prilikom modelovanja

elektrinih maina i izradu raunarskih simulacija rada za prelazne reime. Dati su matematikimodeli asinhronih, sinhronih i maina jednosmjerne struje.Abstract - In this paper a description of the methods and procedures used in the modeling ofelectric machines is presented. Also, there is presented describe of making computer simulations ofthe transient. This paper describes the mathematical models of asynchronous, synchronous anddirect current machines.

1. UVOD

Modelovanje na raunaru svodi se na predstavljanjejednaina matematikog modela putem jednostavne blokeme. Prednosti modelovanja se ogledaju u sledeem:

jednostavnost i bezbjednost, uvid u veliine koje se tekomjere ili ne vide, mogunost simuliranja ekstremnih reima i

mogunost razvijanja sloenih algoritama za upravljanjerazliitim mainama. Znaaj izrade sopstvenih modela je tose ima potpuni uvid u jednaine na kojima je model baziran.Postupak izrade modela elektrinih maina u ovom raduopisan je u nekoliko poglavlja. U drugom poglavlju izveden

je matematiki model asinhrone maine i dati su rezultatisimulacija optereenog asinhronog motora. Pri izvoenju

matematikog modela koriena je trofazno-dvofaznatransformacija promjenljivih, kao i obrtna transformacija. Utreem poglavlju izveden je matemtiki model sinhronemaine i dati su rezultati simulacije rada sinhronog

generatora pri naponskom napajanju sa promjenom tereta. Uetvrtom poglavlju izveden ja matematiki model mainajednosmjerne struje i dati su razultati simulacije rada mainejednosmjerne struje pri promjeni napona sa konstantnim

teretom. Rezultati simulacija rada dati su u vidu grafikakarakteristinih fizikih veliina. U zakljuku rada, koji se

nalazi u petom poglavlju, sumirani su dobijeni rezultati

2. MATEMETKI MODEL ASINHRONIH MAINA

Matematiki model je skup diferencijalnih jednaina i

prateih algebarskih izraza. U zavisnosti od primjene

razlikujemo dva matematika modela asinhronih maina:matematiki model u jednistvenom tzv. - koordinatnomsistemu, koji je nepokretan i vezan za stator i sinhroni tj. d-qmodel. Matematiki model u - sistemu dat je sledeimjednainama:

ss s s

du R i

dt

= + (1)

s

s s s

du R i

dt

= + (2)

0 rr r r m r

du R i

dt

= = + + (3)

0 rr r r m r d

u R idt

= = + (4)

gdje su jednaine (1.) - (4.) jednaine naponskog balansa za

stator i rotor. Jednaine fluksnih obuhvata su date sledeimizrazima:

s s s m rL i L i

= + (5)

r r r m sL i L i

= + (6)

Model maine u tzv. statorskom koordinatnom sistemupogodan je za analizu rada jer su sve veliine u njemu u

stacionarnom stanju prostoperiodine, a zahvaljujuiinvarijantnosti amplituda, i jednake stvarnim faznim

veliinama u svim reimima.Matematiki model u sinhronom koordinatnom sitemu jepredstavljen sledeim sistemom jednaina. Sistem jednainau matrinom obliku za stator i rotor u d-q koordinatnomsitemu je:

0 1

1 0

ds ds ds ds

s s

qs qs qs qs

u i dRu i dt

= + +

(7)

0 0 1

0 1 0

dr dr dr dr

r k

qr qr qr qr

u i dR

u i dt

= = + +

(8)

Jednaine fluksnih obuhvata :

ds s ds m dr L i L i = + (9)

qs s qs m qr L i L i = + (10)

dr r dr m dsL i L i = + (11)

qr r qr m qsL i L i = + (12)

Izraz za elektomagnetni moment je:

( )

m r rem ds qs qs ds

r m m

m r s r s mds qs r dr qs ds qs r qr ds dr qs qr ds

r m m r

L L LM p i i

L L L

L L L L L Lp i i L i i i i L i i p i i

L L L L

= =

= + =

(13)

D-Q model pogodan je za sintezu upravljanja asinhronommainom jer se u tom modelu jednostavno mogu realizovatiklasini regulatori koji se koriste u sistemima automatskog

upravljanja.


2/6

1056

2.1 REZULTATI SIMULACIJE ZALETAOPTEREENOG MOTORA U KOORDINATNOM SISTEMU

Ovaj reim rada se izvodi kada se uzmu u obzir

komponente momenta tereta i momenta usljed trenja iventilacije. Pretpostavljeno je da teret sadri dvije

komponente jednu konstantnu i jednu proporcionalnukvadratu brzine, to je tipina situacija za pogon pumpe.Takoe, u simulaciji nije zanemareno ni trenje. Rezlultatisimulacije su prikazani na sledeim graficima. Promjenatrenutnih vrijednosti struja statora prikazane su na slikama

(1.) i (2.).

Slika 1. Promjena trenutne vrijednosti strujesi

Slika 2. Promjena trenutne vrijednosti strujesi

Na slikama (3.) i (4.) prikazane su trenutne vrijednosti strujarotora. Sa slika moemo uoiti da je vrijednost polazne struje

u trenutku zaleta vea od nominalne. Razlog tome je to utrenutku kada se motor prikljuuje na mreu, njegov rotor jemehaniki nepokretan, a elektriki je u kratkom spoju (bezobzira na tip asinhrone maine), a uz maksimalnu indukovanuelektromotornu silu u namotaju rotora (obrtno polje presjecaprovodnike sinhronom brzinom), to stanje je praeno

pojavom velikih struja.

Slika 3. Trenutna vrijednost struje rotorar

i

Slika 4. Trenutna vrijednost struje rotorari

Slika 5. Dinamika karakterisitka momenta motora imomenta tereta

3. MATEMETKI MODEL SINHRONIH MAINA

Kao i model asinhrone, tako i model sinhrone maine

sastoji se iz:Ndiferencijalnih jednaina naponske ravnotee,definicione jedanine flukseva, mehanike jednaine koja

opisuje zavisnost promjene ugaone brzine od rezulutjuegmomenta i izraza za moment, gdje je N ukupni broj namotaja.Matematiki model sinhrone maine u prirodnomkoordinatnom sistemu je:

aa s a

du R i

dt

= + (14)


3/6

1057

bb s b

du R i

dt

= + (15)

cc s c

du R i

dt

= + (16)

0 AA r A

du R i

dt

= = + (17)

0 BB r Bd

u R idt

= = + (18)

0 CC r C

du R i

dt

= = + (19)

f f f f

du R i

dt= + (20)

gdje su jednaine (14) - (20) jednaine naponskog balansa zastator, rotor i pobudni namotaj. Jednaine fluksnih obuhvatasu date sledeim izrazima:

f

a s a ab b ac c aA A aB B aC C af f

b ab a s b bc c bA A bB B bC C bf f

c ac a bc b s c cA A cB B cC C cf f

fA A fB B fC C ff f fa f fb f fc f

A aA a bA b cA c r A

L i M i M i M i M i M i M i

i L i M i M i M i M i M ii M i L i M i M i M i M i

i M i M i L i M i M i M i

M i M i M i L i M

= + + + + + +

= + + + + + += + + + + + +

= + + + + + +

= + + + + AB B AC C fA f

B aB a bB b cB c AB A r B BC C fB f

C aC a bC b cC c AC A BC B r C fC f

i M i M i

M i M i M i M i L i M i M i

i M i M i M i M i L i M i

+ +

= + + + + + +

= + + + + + +

Ovaj model maine primjenom Klarkine taransformacijetransformisan je u dvofazni model, ili model u -sistemu ion je dat je sledeim jednainama:

s s s sdu R idt

= + (21)

s s s s

du R i

dt = + (22)

f f f

du R i

dt= + (23)

'' '0 s

du R i

dt

= = + (24)

'' '0 s

du R i

dt

= = + (25)

Ove jednaine su jednaine naponskog balansa za stator,

pobudni namotaj i rotor. Jednaine fluksnih obuhvatapredstavljene u obliku matrice su:

0 cos

0 sin

cos sin

s s m m s

s s m m s

f m m m m f fR

L L i

L L i

L L L i

=

(26)

Loa osobina ovog modela je to promjenjive meusobne

induktivnosti posmatranog modela daju jednaine naponskeravnotee u kojima postoje trigonometrijske funkcije

promjenjivih stanja, to oteava formiranje zamjenske emeza ustaljena stanja.

Matematiki model u sinhronom koordinatnom sitemu jepredstavljen je sledeim sistemom jednaina. Sistemjednaina u matrinom obliku za stator i rotor u d-qkoordinatnom sitemu je:

dd S d q

du R i

dt

= + (27)

qq S q d

du R i

dt

= + + (28)

0 DD D Dd

u R i

dt

= = + (29)

0Q

Q Q Q

du R i

dt

= = + (30)

ff f f

du R i

dt

= + (31)

Jednaine fluksnih obuhvata :

d d d d f d DL i M i M i = + + (32)

q q q q QL i M i = + (33)

f d d f f d Di L i M i = + + (34)

D d d d f D DL i M i L i = + + (35)

Q q q Q Qi L i = + (36)

Prednost ovog modela je to u jednainama fluksinhobuhvata imamo konastantne parametre, a mana je to su u

stacionarnom stanju sve kakrakteristine veliineprostoperiodine.

3.1. SIMULACIJA RADA SINHRONE MAINEBAZIRANE NA MATEMATIKOM MODELU

Na primjeru simulacije promjene tereta sinhronog generatorapri naponskom napajanju pobude, pokazan je nain primjeneteorije prostornih vektora za simulaciju rada trofaznihsinhronih maina u prelaznim reimima. Matematiki modeli,

koji su izvedeni u prethodnom poglavlju, realizovani su uprogramskom paketu Matlab-Simulink. Pokretanjem date

simulacije dobijeni su grafici prikazani na slikama (6.) -(10.).

19 19.2 19.4 19.6 19.8 20 20.2 20.4 20.6 20.8 21-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000Struja faze a

Vrijeme [t]

Struja[A]

6. Grafik struje faze a

Grafici struja faze b i c izgledaju isto kao i grafici (1.), pa ih

ovdje neemo navoditi.


4/6

1058

0 5 10 15 20 25 30 35 403600

3650

3700

3750

3800

3850

Struja pobude

Vrijeme [t]

Struja[A]

7. Grafik pobudne struje

0 5 10 15 20 25 30 35 40-7.5

-7

-6.5

-6x 10

5 Moment

Moment[Nm]

Vrijeme [t]

8 . Grafik momenta

0 5 10 15 20 25 30 35 40-50

0

50

100

150Struja prigusnog namotaja po D osi

Vrijeme [t]

Struja[A]

9 . Grafik struje prigunog namotaja po D osi

0 5 10 15 20 25 30 35 40-50

0

50

100

150Struja prigusnog namotaja po Q osi

Vrijeme [t]

Struja[A]

10. Grafik struje prigunog namotaja po Q osi

Sa grafika faznih struja, struje pobude i momenta, vidi se dase promjenom impedanse tereta mijenjaju struje i moment.Znak momenta je negativan jer maina radi u generatorskomreimu. Prelazni proces uspostavljanja novog stacionarnog

stanja je eksponencijalan. U trenutku promjene impedansetereta, dolazi do poveanja faznih struja, ali njihovauestanost ostaje ista. Takoe, tokom prelaznog procesajavljaju se i struje kroz priguni namotaj, koje e po zavretku

prelaznog procesa, ponovo biti jednake nuli.

4. MATEMETI

KI MODEL MAINEJEDNOSMJERNE STRUJE

Ovaj model u odnosu na prethodna dva sadri manji brojjednaina. Razlog tome je to ovi motori pripadaju

dvopobudnim sistemima, jer imaju dva namota, statorski irotorski. U zavisnosti od izvedbe i naina prikljuenjapobudnog statorskog namota razlikuje se vie tipova motoraza jednosmjenu struju, kao na primjer motori sa nezavisnom,rednom, paralelnom i sloenom pobudom.Matematiki model motora jednosmjerne struje sa

nezavisnom pobudom u apsolutnim jedinicama dat jejednainama:

fa

aaaadtdiLiRu ++= (37)

dt

diRu

f

fff += (38)

fm i= (39)

fe= (40)

fff i= (41)

me mmdt

dJ = (42)

Postupak normalizacije izvee se polazei od modela uapsolutnim jedinicama. Normiranje (normalizacija) jepostupak kojim se sve promjenljive i svi parametri izraze urelativnom odnosu prema odgovarajuim baznim

vrijednostima. Na taj nain sve veliine postaju meusobnobliske po vrijednosti, to znaajno poboljava numerikutanost pri rjeavanju modela. Normalizovani model izgleda:

***

*** fa

aaaadt

diTiRU ++= (43)

dt

dTiRU

f

ffff

*

***

+= (44)

***

ae im = (45)*** =e (46)

***

mem mmdt

dT =

(47)

Vrenjem Laplasove transformacije na normalizovani sistemjednaina koje opisuju maine jednosmjerne struje dobijamo:

( )*

***********

/1

1

aa

afaafaaaaa

RpT

RUipiTiRU

+=++=

( )m

mfamfampT

mimipT1******** ==


5/6

1059

ff

f

fffffffpTR

uiipTiRU

+==+=

*

*

******

gdje je

a

aa

R

LT = ,

b

nm

m

JT = ,

f

f

fR

LT = .

4.1. SIMULACIJA RADA JEDNOSMJERNE MAINEBAZIRANE NA MATEMATIKOM MODELU

Izvrena je simulacija rada maine promjenom naponanapajanja pri konstantnom teretu, a koriten je model sa

normalizovanim vrijednostima parametara i promjenljivih.Odgovarajui grafici su dati na slikama:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Napon rotora Ua

[s]

[r.

j]

11. Grafik napona rotora

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16Struja rotora Ia

[s]

[r.

j]

12. Grafik struje rotora

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16Moment motora i moment tereta

[s]

[r.

j]

13. Grafik momenta motora i momenta tereta

U ovoj simulaciji motor je optereen nominalnimmomentom, a napon napajanja se mijenja sa nominalnevrijednosti na 80%, a zatim na 50% nominalne vrijednosti utrenucima 5s i 8s. Fluks pobude je konstantan i jednaknominalnom fluksu. Struja motora je u trenutku prikljuenjamotora na nominalni napon veoma velika jer jekontraelektromotorna sila jednaka nuli. U tom trenutku

nastaje i udar momenta. Poto je motor optereen, u trenutkudo 1s, prije nego to se uspostavi struja motora, brzina je

negativna, tj. teret okree vratilo na suprotnu stranu.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2Brzina motora

[s]

[r.

j]

14. Grafik brzine motora

Uspostavljanjem struje i momenta, motor ubrzava i dostienominalnu brzinu. Uz konstantnu pobudu brzina motora jepriblino proporcionalna sa naponom. Moment motora utrenucima promjene napona je negativan, tj. maina odlazi ugeneratorski reim rada jer usporava. U stacionarnimstanjima moment motora i moment tereta su jednaki.

5. ZAKLJUAK

U ovom radu opisan je postupak izvoenjamatematikog modela asinhrone, sinhrone i mainejednosmjerne struje. Matematiki model treba da tanoprikae sve relevantne aspekte ponaanja maine, a da pritome bude razumljiv i jednostavan za dalju upotrebu.

Zatim su na osnovu ovih matematikih modela

napravljene raunarske simulacije. Prednost primjeneraunarske simulacije je u tome to je ona potpunobezopasna, kako po mainu, tako i po osoblje, a pri tome sedobijeni rezultati veoma dobro slau sa realnim pojavama. Uraunarskoj simulaciji se bezbjedno mogu simuliratiekstremni reimi rada maine, koji bi se teko moglianalizirati u praksi i koji bi vrlo lako mogli da je otete.

Matematiki model maine ima i svrhu dalje analize radamaina i sinteze upravljanja. Na osnovu ovakvih

matematikih modela dalje se razvijaju sloeni algoritmiupravljanja elektrinim mainama, vektorsko upravljanje idirektna kontrola momenta.

Danas su dostupni gotovi raunarski programi kojisadre sloene matematike modele. Jedan od takvih paketaje program Matlab-Simulink koji ima gotove modele svih

vrsta elektrinih maina. Iako ovi gotovi programi dostatano simuliraju rad maina, sopstveni razvoj kako modela,

tako i programa, ima poseban znaaj. Omoguen je detaljanuvid u sve komponente modela i programa, a takoe jemogue unositi razliite modifikacije koje se inae ne bimogle unjeti u raspoloive programske pakete.

6. LITERATURA

[1] Slobodan N. Vukosavi, Elektrine maine, Univerzitetu Beogradu, Elektrotehniki fakultet, Akademska misao,Beograd, 2010.

[2] Varga Joef, Elektrine maine-teorija prostornih

vektora, Subotica,2002.


6/6

1060

Documents

jako zanimljivo